医学统计学公式使用总结(流程图)

描述内容 指 标 意 义 适 用 场 合平均水平均 数 个体的平均值 对称分布几何均数 平均倍数 取对数后对称分布中 位 数 位次居中的观察值 ①非对称分布；②半定量资料；③末端开口资料；④分布不明众 数 频数最多的观察值 不拘分布形式，概略分析 调和均数 基于倒数变换的平均值正偏峰分布资料 变 异 度全 距 观察值取值范围 不拘分布形式，概略分析 标 准 差 （方 差） 观察值平均离开均数的程度对称分布，特别是正态分布资料四分位数间距 居中半数观察值的全距①非对称分布；②半定量资料；③末端开口资料；④分布不明变异系数标准差与均数的相对比①不同量纲的变量间比较；②量纲相同但数量级相差悬殊的变量间比较4. 常用统计图有哪些？分别适用于什么分析目的？ 常用统计图的适用资料及实施方法 图 形 适 用 资 料 实 施 方 法条 图 组间数量对比 用直条高度表示数量大小直 方 图 定量资料的分布 用直条的面积表示各组段的频数或频率百分条图 构成比 用直条分段的长度表示全体中各部分的构成比 饼 图 构成比用圆饼的扇形面积表示全体中各部分的构成比 线 图 定量资料数值变动 线条位于横、纵坐标均为算术尺度的坐标系半对数线图 定量资料发展速度 线条位于算术尺度为横坐标和对数尺度为纵坐标的坐标系 散 点 图 双变量间的关联 点的密集程度和形成的趋势，表示两现象间的相关关系 箱 式 图 定量资料取值范围 用箱体、线条标志四分位数间距及中位数、全距的位置 茎 叶 图 定量资料的分布用茎表示组段的设置情形，叶片为个体值，叶长为频数定性资料统计描述常用的统计指标及其适用场合指标 计算公式适用场合频率 n/N估计总体中某一结局发生的概率 频率分布 n 1/N ，n 2/N,…..,n k /N 估计总体中所有可能结局发生的概率强度 阳性人数/总观察人时数 估计总体中单位时间内某一结局发生的概率 比A/B估计两个指标的相对大小4.常用参考值范围的制定？参考值范围（%）正态分布法百分位数法双侧单侧双侧单侧下限上限下限上限 90 S X 64.1± S X 1.28－ S X 1.28+ P 5~P 95 P 10 P 90 95 S X 96.1± S X 64.1－ S X 64.1+ P 2.5~P 97.5 P 5 P 95 99S X 58.2±S X 2.33－S X 2.33+P 0.5~P 99.5P 1P 993. 简述置信区间与医学参考值范围的区别。

集中趋势的描述算术均数： 频数表资料(X0为各组段组中值)n fXffX x OO∑∑∑==几何均数：n nX X X G ...21= 或)log (log 1nX G ∑-=频数表资料：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=∑∑∑--n X f f X f G log lg log log 11 中位数:(1)*21+=n X M (2))(21*12*2++=n n X X M百分位数⎪⎭⎫⎝⎛-⋅+=L X X f n X f i L P 100其中：L 为欲求的百分位数所在组段的下限 , i 为该组段的组距 , n 为总频数 , X f 为该组段的的频数 ,L f 为该组段之前的累计频数方差: 总体方差为：式（1）； 样本方差为 式（2）（1）N X 22)(μσ-∑=（2）1)(22--∑=n X X S标准差：1)(2--∑=n X X S或 1/)(22-∑-∑=n nX X S频数表资料计算标准差的公式为1/)(22-∑∑∑-∑=f ffx fx S变异系数：当两组资料单位不同或均数相差较大时，对变异大小进行比较，应计算变异系数 %100⨯=X SCV常用的相对数指标 (一)率 （二）相对比（三）构成比 1.直接法标准化NpN p ii∑='∑=i i p N N p )(' 2.间接法标准化预期人数实际人数=SMR ∑=ii P n rSMR SMR P P ⨯='正态分布：密度函数：)2/()(2221)(σμπσ--=X e X f分布函数: 小于X 值的概率,即该点正态曲线下左侧面积)()(x X P x F <=特征:（1）关于x=μ对称。

（2）在x=μ处取得该概率密度函数的最大值，在σμ±=x 处有拐点，表现为钟形曲线。

（3）曲线下面积为1。

（4）μ决定曲线在横轴上的位置，σ决定曲线的形状 。

（5）曲线下面积分布有一定规律标准正态分布：对任意一个服从正态分布的随机变量，作如下标准化变换σμ-=X u ，u 服从总体均数为0、总体标准差为1的正态分布。

1.nX nXnX X X ∑=+++=21（直接法）∑=+++=fX X f X f X f X k k 2211（加权法）1)(2--=∑n X X s ,1-=n ν；nS S X =2.n 为奇数时，)21(+=n XM ；n 为偶数时，2)12()2(++=n n X XML U Q Q Q -=，)%(∑-+=L xx f x f iL P （频率表：组段1，组中值X i 2，频数3，频率f i /%4，累计频率/%5） 3.变异系数：%100⨯=XSCV4.正态分布：S X 64.1±(90%）；S X 96.1±（95%）；S X 58.2±（99%）5.二项分布：k n kk n C k XP --==)1()(ππ，πμn =，)1(ππσ-=n6.Poisson 分布：k n k kn nn C k XP --==)1()()(μμ，2σμ=∞→μ,μμ-→=e k k X P k!)(7.两个样本均数间差值：22212121n S n S S X X+=-（2221σσ≠）；2122121121n n S n S n S S c c c X X+=+=-，)1()1()1()1(21222211-+--+-=n n S n S n S c （22221c σσσ==）8.二项分类变量：np p S p)1(-=，5)1(n >-p np 、时接近正态分布两个样本频率间差值：21222111,)1()1(21ππ≠-+-=-n p p n p p S p p)11)(1(2221n n p p S c c p p +-=-，2121n n X X p c ++=（c πππ==21）9.nX /σμ-~Z 分布，其置信区间：（X X Z X Z X σσαα2/2/,--）或简写为X Z X σα2/±（σ已知） （X X S t X S t X νανα,2/,2/,+-）或简写为X S t X να,2/±（σ未知）10.两总体均数间差值的置信区间：21,2/21)(X X S t X X -±-να，1)/(1)/()//(22222121212222121-+-+=n n S n n S n S n S ν（2221σσ≠）21,2/21)(XX S t X X -±-να，2)1()1(2121-+=-+-=n n n n ν（2221σσ=）11.二项分类变量总体概率的（1-α）置信区间：),(2/2/p p S Z p S Z p αα+-，5)1(n >-p np 、12.两总体概率间差值的置信区间：])(,)[(21212/212/21p p p p S Z p p S Z p p --+---αα13.总体方差的置信区间：))1(,)1((2)1(),2/1(22)1(,2/2-----n n S n S n ααχχ14.nX Z /0σμ-=（Z 检验），nS X Z /0μ-=（t 检验）np p Z p/)1(000πππσπ--=-=（二项分布Z 检验）15.,)11(21221n n S X X t c +-=2)1()1(212221212-+-+-=n n n S n S S c （两独立样本）22212121//n S n S X X t +-='，1)/(1)/()//(22222121212222121-+-+=n n S n n S n S n S ν（方差不齐时）16.1,1)()(22112221-=-==n n S S F νν，较小较大（方差齐性检验）17.12/)1(5.02/)1(211+-+-=N n n N n T Z，21n n N+=（独立样本秩和检验的正态近似法）)()(1,/33N N t t c c Z Z j j c ---==∑（相持较多时）18.1,/-==n nS dt d υ(配对资料的t 检验)（配对号、对照组、配对组、d ）配对资料符号秩和检验的正态近似法（配对号1、对照组2、配对组3、差值d4，d的秩次5，带符号的秩次6）：2/)1(+=+-+n n T T25,24/)12)(1(,4/)1(,>++=+=-=n n n n n n T Z T T TTσμσμ50,24/)12)(1(5.04/)1(5.0<++-+-=--=n n n n n n T T Z TT σμ48)(24)12)(1(5.04/)1(3∑--++-+-=j jc t t n n n n n T Z ，相持较多（不包括差值为0者）19.Poisson 分布：2121X X X X Z +-=（观察单位相等时），近似服从正态分布N （0，1）221121n X n X X X Z +-=（观察单位不等）20.∑∑==-=-=gi n j ij iN X X SS 1121,)(ν总1,)(21-=-=∑=g X X n SS i gi i ν组间∑∑∑===-=-=-=gi n j gi i i ij ig N S n X X 11122i ,)1()(SS ν组内组内组间总组内组间组内，ννν+=+=SS SS SS组内组间组内组内组内组间组间组间，，MS MS F SS SS ===ννMS MSiij ij g i n j i ij gi i X X Z g N g X z g z z g N F i-=-=-=----=∑∑∑===,,1,)()1()()(211112νν（方差齐性检验）残差i ij ij X X e -=21.n m n T T T A j i ij ki i i i =-=∑=,)(122χ（基本公式）))()()(()(22d b c a d c b a nbc ad ++++⋅-=χ（专用公式，40≥n ，5>ij T ）))()()(()5.0(,)5.0(2222d b c a d c b a n n bc ad TT A ++++⋅--=--=∑χχ(40≥n ，51<≤ijT )!!!!!)!()!()!()!(n d c b a d b c a d c b a P ++++=（独立两组二分类）22.40,1,)()(22≥+=+-=c b c b c b νχ；40,1,)()1(22<+=+--=c b c b c b νχ（配对两组二分类）23.)1(12122∑∑==-=R i j ji ijm n A n χ，）（列数行数1-)1-(=ν（独立多组二分类） 24.Pearson 积距相关系数：∑∑∑----=22)()())((Y Y X X Y Y X X r)2/()1(02--=-=n r rS r t r ，2-=n υ（两连续型随机变量）25.相关系数n r+=22χχ（交叉分类22⨯列联表/22⨯配对资料）)1(112∑∑==-=Ri Cj cjri ij n n A n χ，)1)(1(--=C R ν（多关联资料）26.XX Y βαμ+=/（总体线性方程的一般表达式）bX a Y+=ˆ（样本的线性回归方程，a 、b 为α、β的估计值） Y=α+βY+ε，X Y Y /με-=~N （0，σ2），YY ˆ-为残差 27.∑∑---=2)())((X X Y Y X X b ，X b Y a -=ˆ（普通最小二乘回归，OLS 回归）28.总变异分解：任一点Y 的离均差)ˆ()ˆ(ˆY Y Y Y YY -+-=- 得∑∑∑-+-=-222)ˆ()ˆ()(Y Y Y YY Y ，即残差回归总SS SS SS +=1-=n 总ν，1=回归ν，2-n =残差ν，残差回归总ννν+=残差回归残差残差回归回归MS MS //==ννSS SS F （回归模型的假设检验）29.2,0-=-=n S b t bν，∑-=2,)(X X S S XY b ，2-n ,残差SS S XY =（回归系数的假设检验） 30.死亡概率某年年初人口数某年内死亡人数=q生存概率某年年初人口数某年活满一年人数=p生存率观察总例数时刻仍存活的例数k k kt t T P t S =>=)()(ˆ若含有删失数据kk k k kp t S p p p t T P t S ⋅=⋅⋅⋅=>=-)(ˆ)()(ˆ121 风险函数t t T t t T t P t ∆≥∆+<≤=→∆)/(limh(t)031.含有因变量时：y 是定量资料，多元线性回归分析； y 是0及1定性资料，Logistic 回归分析； y=t 是生存资料，作COX 回归分析；。

一资料的描述性统计（一）算术均数（mean ）（1）简单算术平均值定义公式为（直接法）：X i X 2 X 3 ........ X n（2）利用频数表计算均数（加权法）：f i X i f 2X 2 f 3X 3 f k X kfl + f2 + f3 + …+ fk方差（即标准差的平方）'（X _ X ） 2 ' X 2 X ）2/ns n - 1 n-1（三）变异系数CV =■! 100%X二参数估计与参考值范围（三）T 分布（四）总体均数的区间估计X-匕能爪乂 £卩£ X +切2A A计算95%或 99%勺可信区间）（五） 总体率的区间估计 p — u ：./2s p = :::p u /2s p（六） 参考值范围估计 双侧1-a 参考值范围：X-U a/2S单侧1-a 参考值范围：X脣或"X U a S（可信区间计算是用标准误，参考值范围计算用标准差，百分位数法大家自己看书）三T 检验与方差分析（一）T 检验（一） 均数的标准误（二） 样本率的标准sS X ：J nS p 「P （1nP ）（p 为样本率）（u 为总体均数）（一般要求（1）单样本T检验检验假设：（假设样本来自均数为H 0- 严0统计量t值的计算：t _ x一％_ x一％t = h二亦，（2）配对T检验检验假设：H 0：丄1 _」2 =」=0d —» d —卜统计量t值的计算：t :S d S d Nn的差值，Sd为差值的标准差）（3）两样本T检验检验假设：H : . | - . I统计量t值的计算：t =（Xl _ X2）_ （」1 _」2）SXi _X2' （捲一XJ2亠二（x2- x2）2n〔- 2s1两样本方差齐性检验 F 才 r 的比值）S2 m - 12= n2- 1 （即为两样本方差（二）单因素方差分析（1 ）完全随机设计资料的方差分析MS合计S S T =' x2- c T = N 一1u 0的正态总体）n -1=n -1 （d为两组数据SS B '、B MS BMS Wsw总二ss组间ss组内―总组间组内SS组间T 2SS B八i-cn组内SSv 二ss■- SS B=k -1 SS B B= N-k SS M'g 2这里C =（瓦X）2/N T =瓦X jj （T即为该组数据之和）j （2）随机单位组设计资料的方差分析SS 总=SS处理+SS区组+SS误差V 总=V处理+V区组+V误差来源 SSVMS F处理组间 SSB^l-Ti^C B1 = k -■ 1 SR 仁■- B1MS B1 MS E 单位组间 SS B2 十 B 2-C • B2 二n -1SS32「B2MS B 2, MS E误差 SS E SS T 「SS B 〔「SS B 2 E="■ T ~ '■- B1 - '■- B2SS E E合计SSr 八 x 2C、、T = kn-1四列联表分析卡方检验（四）多个样本率间的多重比较每一个两两比较的检验水准：:-比较的次数注意：1、有1/5以上格子的理论频数小于5;2、 一个理论频数小于 1;3、 总样本例数小于 40当有以上三种情况或之一存在时，均不适宜进行卡方检验基本公式nR*n Cv= (R-1)(C-1)（不太常用，理解）（—）四格表资料的卡方检验（1 ）两样本率的比较 四格表专用公式(ad-b 。

医学统计学相关公式汇总Chapter 基本概念显著性检验（test of significance ）：计算P 值 医学统计工作的内容： 1、实验设计：最关键最重要2、收集资料：最基础 原始资料：实验数据现场调查资料 医疗卫生工作记录 报表 报告卡 质量控制——精度和偏倚 3、整理资料（1） 资料的逻辑检查（坏数） （2） 一致性检查（3） 原始数据加工：频数分布表4、分析资料：统计描述（表、图、离散趋势、集中趋势）和统计推断 统计描述类型的选择：集中趋势 离散趋势 对称、正态 μ，x S SS ，， 对数正态 G S lgX 偏态及其他 M Q ，R 单位不同或均数差别大 CV医学统计的资料类型：计量资料、计数资料、等级分组资料 医学统计学的对象：有变异的事物 总体和样本：总体（population ）的特性：同质性、大量性、差异性。

抽样的要求：代表性、随机性、可靠性、可比性。

样本的三性：代表性、随机性、可靠性。

可靠性（reliability ）：实验的结果要具有可重复性。

即由科研课题的样本得出的结论所推测总体的结论有较大的可信度。

两样本间具有：可比性。

误差的类别：1、系统误差（system error ）：在资料的收集过程中，由于仪器初始状态没有调零、标准试剂未经矫正、标准指定偏高或偏低等原因，造成的观察结果的倾向性的偏大或偏小。

必须克服。

2、随机测量误差（random measurement error ）：在避免系统误差的情况下，由于各种偶然因素的影响造成对同一对象多次测量值的不一致。

3、抽样误差（sampling error ）：由于抽样造成的的样本统计量与总体参数之间的差别。

不可避免。

样本含量越大，抽样误差越小。

如均数的抽样误差：|-X | 。

概率（probability ）：P （A ）小概率事件：P ≤0.05（有统计学意义）或P ≥0.01（有高度统计学意义）。

Chapter 集中趋势的统计描述手工整理资料频数表（frequency table ）的步骤： 1、求极差（全距） 2、确定组数、组距 参考组距=全距 / 组数 3、确定组段4、手工编制划记表 直方图（histogram ）： 高度：各组的频数 纵轴 宽度：组距 横轴表示组限 均数（average ）：适用：对称分布或偏度不大的资料，尤其适合正态分布。

医学统计学x2检验公式1. 首先，让我们来了解什么是医学统计学中的x2检验。

x2检验是一种用于比较两个或多个类别变量之间差异的统计方法。

它的目的是确定观察到的频数与期望的频数之间的差异是否显著。

2. 在x2检验中，我们需要计算一个统计值x2（chi-square），它表示观察到的频数与期望的频数之间的偏离程度。

x2值越大，说明观察到的频数与期望的频数之间的差异越大。

3. x2检验的公式如下：x2 = Σ(（观察值-期望值）^2 / 期望值）其中，Σ表示对所有类别进行求和，观察值是指实际观察到的频数，期望值是指根据某种假设或模型计算得到的频数。

4. 为了更好地理解x2检验的公式，让我们通过一个简单的例子来说明。

假设我们研究了两种不同的治疗方法对某种疾病的疗效，观察了200名患者的治疗结果，得到以下数据：治疗方法疾病痊愈未痊愈方法A 120 30方法B 50 05. 在这个例子中，我们对两种治疗方法的疗效进行比较。

我们假设两种方法的疗效相同，即期望的频数是根据总样本数和各个类别的比例计算得到的。

6. 首先，我们需要计算每个类别的期望频数。

对于方法A的疾病痊愈类别，期望频数计算公式为：（方法A总样本数/总样本数）* 总痊愈人数= （150/200）* 170 = 127.5。

7. 同样地，对于未痊愈类别，期望频数计算公式为：（方法A总样本数/总样本数）* 总未痊愈人数= （150/200）* 30 = 22.5。

8. 对于方法B的疾病痊愈类别，期望频数计算公式为：（方法B总样本数/总样本数）* 总痊愈人数= （50/200）* 170 = 42.5。

9. 同样地，对于未痊愈类别，期望频数计算公式为：（方法B总样本数/总样本数）* 总未痊愈人数= （50/200）* 30 = 7.5。

10. 现在，我们可以使用x2检验的公式来计算统计值x2了。

根据上述公式，我们将计算每个类别的（观察值-期望值）^2 / 期望值，并对所有类别求和。

作为一名临床医师，有时为了完成一些小科研，或晋升职称，都必须撰写医学论文。

大多数人会碰到一个难题，医学论文的数据都必须进行统计学处理，上大学时学过的《医学统计学》早已忘得差不多了，重新翻开统计学书本，花上十天半个月的时间，还是看得不知所云。

《医学统计学傻瓜教程》有别于其他任何的统计学教程，其特点是略去一些高深难懂的统计学原理及计算公式，直奔解决实际问题的方法。

本教程的学习时间约需要2～3小时，但你必须曾经学过《医学统计学》，不管学得好或学得差，或是否已忘记，只要有一点印象即可，同时还需要下载一个简明统计学处理软件《临床医师统计学助手V3.0》，因为作数据统计学处理时最令人头痛的问题是烦琐的计算，则由预存在本软件内的计算公式来完成。

这是一个全“傻瓜化”的教程，由4个实例组成，只要认真看完这4个实例，将实际中碰到的问题对号入座，就足以解决绝大多数问题了。

接下来我们开始轻松愉快的学习过程。

一、均数与标准差【例1】本组105 例，男55例，女50例；平均年龄：62.3±6.1岁，所有入选病例均符合1999年WHO高血压诊断标准。

举这个例子是为了说明“均数”与“标准差”的概念。

我实在不愿意多花时间阐述一些概念性的东西，但是由于“标准差”实在太重要了。

【例1】中的数据“62.3±6.1”，“62.3”就是年龄的均数，均数的概念大家都懂，那么后面的“6.1”是什么呢？它就是标准差。

有人可能会问，表达一组人的平均年龄，用均数就够了，为什么还要加一个标准差呢？先看下面的一个例子：有两组人，第1组身高（cm）：98、99、100、101、102；第2组身高（cm）：80、90、100、110、120，这两组人虽然身高的均数都是100cm，但是，仔细观察，第1组的身高很接近，第2组的身高差别很大，故仅仅用一个平均数表达一组数据的特征是不完整的，还需要用另一个指标来表达其参差不齐的程度，这就是标准差。

医学统计学计算公式
This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020
验后概率计算
验后概率＝验前概率×似然比／(1－验前概率＋验前概率×似然比)
已知灵敏度、特异度及验前概率时：
似然比(LR)计算
阳性似然比=灵敏度／(1－特异度)
阴性似然比=(1－灵敏度)／特异度
贝叶斯定理灵敏度、特异度及概率
已知患病率、灵敏度和特异度计算：
阳性预测值＝灵敏度×患病率／[灵敏度×患病率＋(1－患病率)×(1－特异度)]
阴性预测值＝特异度×(1－患病率)／[特异度×(1－患病率)＋(1－灵敏度)×患病率]阳性似然比=灵敏度／(1－特异度)
阴性似然比=(1－灵敏度)／特异度比值（Odds）-概率（P）计算
概率=比值/（1+比值）。