江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一平行班上学期期末数学试题(含答案解析)

江苏省无锡市2021-2022学年高一下学期期末考试语文试题一、基础知识与能力。

（26分）（一）名句名篇默写1.补写出下列句子中的空缺部分。

（6分）（1）秦可卿托梦王熙凤说：“若目今以为荣华不绝，不思后日，终非长策。

”但王熙凤并未在意，整个荣府如《谏太宗十思疏》中所说的“，”，极尽奢华，沉迷在“烈火烹油，鲜花着锦”的假象中，最后落得个“盛筵必散”的下场。

（2）中国古代建筑的形制、布局数千年变化不大。

林黛玉进入贾府时，“那轿夫抬进去，走了一射之地，将转弯时，便歇下退出去了”，以明清标准，一射之地明确有130步，由此可知《阿房宫赋》中“，”用夸张手法写出了建筑之密。

（3）面对中秋美景，心怀不同，感触自然也不同。

张孝祥内心悠游自在，感到文字无法传达他所看到的月夜洞庭之景，在《念奴娇•过洞庭》中只能啧啧赞道“，”；林黛玉则触动身世，倚栏垂泪，开口便是“寒塘渡月影，冷月葬诗魂”，预示着她的不幸命运。

（二）语言文字运用阅读下面的文字，完成下面小题。

（6分）宝玉从梦中惊醒，睁眼一看，不是别人，却是林黛玉。

宝玉（）恐是梦，忙又将身子欠起来，向脸上细细一认，只见两个眼睛肿得桃儿一般，满面泪光，不是黛玉，却是那个？宝玉还欲看时，怎奈下半截疼痛难忍，支持不住，便“嗳哟”一声，（）就倒下，叹了一声，说道：“你又做什么跑来！虽说太阳落下去，那地上的余热未散，走两趟（）要受了暑。

我虽然挨了打，（）不觉疼痛。

我这个样儿，只装出来哄他们，好在外头布散与老爷听，其实是假的。

你不可认真。

”此时虽林黛玉不是嚎啕大哭，然无声之泣越是这等，气噎喉堵，更觉利害。

2.依次填入文中括号内的词语，全部恰当的一项是（）A.犹还就也B.乃还就并C.乃仍又也D.犹仍又并3.文中画波浪线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是（）A.此时林黛玉虽不是嚎啕大哭，然无声之泣越是这等，噎气堵喉，才觉利害。

B.此时林黛玉虽不是嚎啕大哭，然越是这等无声之泣，气噎喉堵，更觉利害。

无锡市普通高中2021年秋学期高一期终教学质量抽测卷数学参考答案及评分标准2022.01一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．C 2．B 3．A 4．B 5．C 6．A 7．D 8．C 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．BC 10．ABD11．ABD 12．ACD 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．2x -14．1715．()2,416．1，27,36[p p 四、解答题：（本题共70分．）17．（1）若“x ∃∈R ，方程2260x x m +-+=有实根”是真命题，则44(6)0m ∆=--+≥，……………………………………………………………………2分所以5m ≥，因此[5,)A =+∞．……………………………………………………………4分（2）因为0a >，所以31(21)0a a a ---=>，3121a a ->-，所以不等式(21)(31)0x a x a -+-+<的解集(21,31)B a a =--，………………………6分若“x B ∈”是“x A ∈”的充分条件，则B 是A 的子集，所以215a -≥，………………………………………………………………………………8分解得3a ≥，所以a 的取值范围是[3,)+∞．……………………………………………10分18．若选①：（1）由已知得22T p p w==，则1w =，………………………………2分于是()2sin()f x x j =+，因为()f x 图象过点(),13p ，所以1sin()32p j +=，由02p j -<<，得633p p p j -<+<，所以36p p j +=，即6p j =-，故()2sin()6f x x p =-．………………………………………………………………………6分若选②或③，同理可得()2sin()6f x x p =-．（2）由已知得()2sin(2)3g x x p =+．…………………………………………………………9分222232k x k p p p p p -++≤()k ∈Z ，即51212k x k p p p p -+≤≤()k ∈Z ．故()g x 的单调递增区间为5[,]1212k k p p p p -+()k ∈Z ．…………………………………12分19．（1）由三角函数定义可知sin 5a =，…………………………………………………2分又713(,)1212p p a ∈，所以cos 5a ==-，所以sin 1tan cos 2a a a ==-，……………………………………………………………………4分所以1112tan(3)tan()1431()12p a b a -++=+==--⋅．…………………………………………6分（2）因为54sin sin()AOB a b ∠=-=，由713(,)1212p p a ∈得(,)122p p a p -∈，所以3cos()125p a -=-，………………………………………………8分所以24sin(2)2sin()cos()6121225p p p a a a -=--=-，27c 5(os(2)2cos 16122p p a a -=--=-，…………………………………………………10分所以cos 2cos[(2)]66p p a a =-+cos(2)cos sin(2)sin 6666p p p p a a =---2450-=．…………………………………………………………………12分20．（1）令2x t =，当[2,1]x ∈-时，1[,2]4t ∈，……………………………………………2分则可将原函数转化为2211(24y t t t =-=--+，当12t =时，max 14y =；当2t =时，min 2y =-．所以()f x 在[]1,1-上的值域为[12,4-．……………………………………………………5分（2）关于x 的不等式24-x x ＞22-⋅x m 对[2,1]x ∀∈-恒成立，由（1），22t t mt ->-对1[,2]4t ∀∈恒成立，所以22mt t t >+-，所以21mt t>+-，……………………………………………………………………………8分因为2111t t +-=≥（当且仅当2t t =，即t =，等号成立），所以2()1=+-g t t t在上为减函数，在)+∞上为增函数，……10分1(124g =，(2)3g =，g (t )在t ∈[14，2]上的最大值为294．因此实数m 的取值范围为294>m ．………………………………………………………12分21．（1）α＝30°时，222sin h AB h a ==，11cos h AC a ==，所以1212ABC S AB AC h ∆=⋅=，…………………………………………………………2分又因为1260h h +=≥（当且仅当12h h =时等号成立），所以12900h h ≤，于是12ABC S h ∆=≤，因此，养殖区域面积的最大值为m 2．………………………………………………4分（2）由题意，30sin AB a =，30cos AC a =，所以30sin cos BC a a=，所以△ABC 的周长111sin cos 1()30()30()sin cos sin cos sin cos f a a a a a a a a a ++=++=，其中2(0,)a p ∈．……………………………………………………………………………6分设sin cos t a a =+，则sin cos )(1,4t p a a a =+=+∈，………………………8分所以21sin cos 2t a a -=.所以216030112t y t t +=⋅=--，…………………………………………………………………10分于是当t =时，min ()1)f a ==，因此，观赏长廊总长的最小值为1)+m ．…………………………………………12分22．（1）因为1(4)(2)2f f =-，所以1log sin =log 2sin 224a a p p ++-，即1log =lo 4g 22a a +，解得4a =．……………………………………………………………………………………2分（2）由题意可知函数4()log sin 4f x x x p =+的图象在(0)+∞，上连续不断．①当(0,2]x ∈时，因为4log y x =与sin 4y x p =在(0,2]上单调递增，所以()f x 在(0,2]上单调递增．又因为4111()log sin sin sin sin 02288286f p p p p =+=-=-<，(1)sin 04f p =>，所以1()(1)02f f <．根据函数零点存在定理，存在01(,1)2x ∈，使得0()0f x =．所以()f x 在(0,2]上有且只有一个零点0x ．………………………………………………6分②当(2,4]x ∈时，4log 0x >，sin 04x p ≥，所以4()log sin 04f x x x p =+>，所以()f x 在(2,4]上没有零点．……………………………………………………………7分③当(4,)x ∈+∞时，4log 1x >，sin 14x p -≥，所以4()log sin 04f x x x p =+>，所以()f x 在(4,)+∞上没有零点．…………………………………………………………8分综上所述，()f x 在定义域(0)+∞，上有且只有一个零点0x ．因为0400()log sin04f x x x p =+=，即040sin log 4x x p =-，……………………………9分所以0042sin 40000g 124x x x x x x p -+=+=+，01(,1)2x ∈，又因为1y x x =+在1(,1)2上单调递减，所以00115222x x +<+=．…………………………………………………………………12分。

2021-2022学年江苏省无锡市锡山区天一实验中学七年级（上）期中数学试卷1. 德国数学家洛萨提出了一个猜想：如果n 为奇数，我们计算3n +1；如果n 为偶数，我们除以2，不断重复这样的运算，经过有限步骤后一定可以得到1.例如，n =3时，经过上述运算，依次得到一列数是：3，10，5，16，8，4，2，1(注：计算到1结束).若小明同学对某个整数n ，按照上述运算，得到一列数，已知第六个数为1，则正整数n 的所有可能取值为______．2. 一桶奶粉上标有“净含量1000±5(单位：克)”，它的净含量最少是( )A. 995克B. 1000克C. 1005克D. 895克3. 计算：(1)−10−(−16)+(−24) (2)5÷(−35)×53；(3)(16−23+37)×(−42)(4)−12−16×[(−2)3+(−3)2].4. 先化简再求值：已知a =−1，b =2，求代数式2a 2−8ab +2(ab −4a 2)的值．5.为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：居民每月用电量单价(元/度)不超过50度的部分0.5超过50度但不超过200度的部分0.6超过200度的部分0.8已知小刚家上半年的用电情况如下表(以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负)：一月份二月份三月份四月份五月份六月份−50+30−26−45+36+25根据上述数据，解答下列问题：(1)小刚家用电量最多的是______月份，实际用电量为______度；(2)小刚家一月份应交纳电费______元；(3)若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费(用含x的代数式表示)．6.在数轴上与表示−2的点距离3个单位长度的点表示的数是______．7.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|b−c|+|c−a|−|b|的结果是______ ．8.小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示l的点与表示−3的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为8(A在B的左侧)，且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为()A. −4B. −5C. −3D. −29.被称为“地球之肺”的森林正以每年15000000上消失．这个数据用科学记数法表示为______ ．10.下列运算正确的是()A. 3a+2a=5a2B. 3a−a=3ab=0C. 2a3+3a2=5a5D. −0.25ab+1411.把下列各数：−2.5、−12，|−2|，−(−3)，0在数轴上表示出来，并用“<”把它们连接起来．12.观察并找出图形变化的规律，则第2021个图形中黑色正方形的数量是()A. 2020B. 3031C. 2021D. 303213.已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，−8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发，速度为每秒2个单位，点N从点B出发，速度为M点的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位．(1)若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？(2)若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？(3)当时间t满足t1<t≤t2时，M、N两点之间，N、P两点之间，M、P两点之间分别有55个、44个、11个整数点，请直接写出t1，t2的值．14. 设a 、b 都表示有理数，规定一种新运算“△”：当a ≥b 时，a △b =b 2；当a <b 时，a △b =2a.例如：1△2=2×1=2；3△(−2)=(−2)2=4． (1)(−3)△(−4)=______； (2)求(2△3)△(−5)；(3)若有理数x 在数轴上对应点的位置如图所示，求 (1△x)△x −(3△x)．15. 按如图的程序计算：若开始输入的x 的值为x =1，最后输出的结果的值是( )A. 4B. 13C. 40D. 12116. 下列式子中a ，−2ab ，x +y ，x 2+y 2，−1，12ab 2c 3，单项式共有( )A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个17. −12ab 2的系数是______，次数是______．18. 今年某种药品的单价比去年便宜了10%，如果今年的单价是a 元，则去年的单价是( )A. (1+10%)a 元B. (1−10%)a 元C. a1+10%元D. a1−10%元19. 化简：(1)5a −4b −3a +b(2)2(x 2−12+2x)−(x −x 2+1)20.下列各组的两个数中，运算后结果相等的是()A. −24与(−2)4B. 53与35C. −(−3)与−|−3|D. (−1)3与(−1)201321.3的相反数是______，−3的绝对值是______．22.已知4x2m y m+n与3x6y2是同类项，则m−n=______．23.下列各组是同类项的一组是()A. xy3与−2x3yB. 3x2y与−4x2yzC. −2a5b与2ba5D. a3与b324.已知A=2x2+3xy−2x，B=x2−xy+1，(1)求3A−6B；(2)若3A−6B的值与x的取值无关，求y的值．25.已知：x−2y+3=0，则代数式2x−4y−1的值为______ ．26.把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：−22，π，−0.2121121112…(每两个2之间依次增加1个1)，0，−(−2.28)，−|−4|，7−0.15151515…正数集合{______…}；负有理数集合{______…}；整数集合{______…}；无理数集合{______…}．27.现有四种说法：①−a表示负数；②若|x|=−x，则x<0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x2y是5次单项式.其中正确的有()个．A. 1B. 2C. 3D. 4答案和解析1.【答案】5，32【解析】解：根据规则，若第六个数为1，则第五个数为2，第四个数为4，第三个数为8或1(舍去)，第二个数为16， ∴n 可能为5，32， 故答案为：5，32．根据运算规律倒推出n 可能的值即可．本题主要考查数字的变化规律，根据数字的变化倒推n 的值是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：一桶奶粉上标有“净含量1000±5(单位：克)”，它的净含量最少是1000−5=995． 故选：A ．净含量1000±5(单位：克)，意思是净含量最大不超过1000+5，最少不低于1000−5，再进行计算，即可得出答案．此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．3.【答案】解：(1)原式=−10+16−24=−34+16 =−18；(2)原式=5×(−53)×53 =−759；(3)原式=−7+28−9 =−13+28=15．【解析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；(2)原式从左到右依次计算即可得到结果；(3)原式利用乘法分配律计算即可得到结果；(4)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．4.【答案】解：原式=2a2−8ab+2ab−8a2=−6a2−6ab，当a=−1，b=2时，原式=−6×(−1)2−6×(−1)×2=−6+12=6．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】五23685【解析】解：(1)由表格可知，五月份用电量最多，实际用电量为：200+36=236(度)，故答案为：五，236；(2)小刚家一月份用电：200+(−50)=150(度)，小刚家一月份应交纳电费：0.5×50+(150−50)×0.6=25+60=85(元)，故答案为：85；(3)当0<x≤50时，电费为0.5x元；当50<x≤200时，电费为0.5×50+(x−50)×0.6=25+0.6x−30=(0.6x−5)元；当x>200时，电费为0.5×50+0.6×150+(x−200)×0.8=25+90+0.8x−160=(0.8x−45)元．(1)根据表格中的数据可以解答本题；(2)根据表格中的数据和题意，可以计算出小刚家一月份应交纳电费；(3)根据表格中的数据，可以用分类讨论的方法用相应的代数式表示出小刚家七月份应交纳的电费．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．6.【答案】1或−5【解析】解：在数轴上与表示−2的点距离3个单位长度的点表示的数是−2+3=1或−2−3=−5．此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的思想．7.【答案】2c−a【解析】解：根据题意得：a<b<0<c，∴b−c<0，c−a>0，则原式=c−b+c−a+b=2c−a．故答案为：2c−a．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】B【解析】解：画出数轴如下所示：依题意得：两数是关于1和−3的中点对称，即关于(1−3)÷2=−1对称；∵A、B两点之间的距离为8且折叠后重合，则A、B关于−1对称，又A在B的左侧，∴A点坐标为：−1−8÷2=−1−4=−5．故选：B．若1表示的点与−3表示的点重合，则折痕经过−1；若数轴上A、B两点之间的距离为8，则两个点与−1的距离都是4，再根据点A在B的左侧，即可得出答案．本题考查了数轴的知识，注意根据轴对称的性质，可以求得使两个点重合的折痕经过的点所表示的数即是两个数的平均数．9.【答案】1.5×107【解析】解：将15000000用科学记数法表示为：1.5×107．故答案为：1.5×107．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.【答案】D【解析】解：A.2a+3a=5a，故本选项不合题意；B.3a−a=2a，故本选项不合题意；C.2a3与3a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；ab=0，故本选项符合题意．D.−0.25ab+14故选：D．根据合并同类项法则逐一判断即可．本题主要考查了合并同类项，在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．11.【答案】解：各数在数轴上表示如下：所以−2.5<−12<0<|−2|<−(−3)．【解析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数，即可得出答案．此题主要考查了数轴，数轴上的点与实数是一一对应的关系，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．12.【答案】D【解析】解：根据图形变化规律可知：第1个图形中黑色正方形的数量为2，第2个图形中黑色正方形的数量为3，第3个图形中黑色正方形的数量为5，第4个图形中黑色正方形的数量为6，...，(n+1)−1]，当n为奇数时，黑色正方形的个数为[3×12n)，当n为偶数时，黑色正方形的个数为(3×12(2021+1)−1]=3032，∴第2021个图形中黑色正方形的数量是[3×12故选：D．根据图形的变化规律归纳出第n个图形中黑色正方形的数量即可．本题主要考查图形的变化规律，归纳出第n个图形中黑色正方形的数量是解题的关键．13.【答案】解：(1)设运动时间为t秒，由题意可得：6+8+2t+6t=54，∴t=5，∴运动5秒点M与点N相距54个单位；(2)设运动时间为t秒，由题意可知：M点运动到6+2t，N点运动到−8+6t，P点运动到t，当t<1.6时，点N在点P左侧，MP=NP，∴6+t=8−5t，∴t=1s；3当t>1.6时，点N在点P右侧，MP=NP，∴6+t=−8+5t，∴t=72s，∴运动13s或=72s时点P到点M，N的距离相等；(3)由题意可得：M、N、P三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小，M、N两点距离最大，M、P两点距离最小，可得出M、P两点向右运动，N点向左运动①如上图，当t1=5s时，P在5，M在16，N在−38，再往前一点，MP之间的距离即包含8个整数点，NP之间有44个整数点；②当N继续以6个单位每秒的速度向左移动，P点向右运动，若N点移动到−39时，此时N、P之间仍为44个整数点，若N点过了−39时，此时N、P之间为45个整数点故t2=16+5=316s∴t1=5s，t2=316s.【解析】(1)由题意列出方程可求解；(2)分两种情况讨论，列出方程可求解；(3)M、N、P三点之间整数点的多少可看作它们之间距离的大小，M、N两点距离最大，M、P两点距离最小，可得出M、P两点向右运动，N点向左运动，结合数轴分类讨论分析即可．本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，理清题中的数量关系、数形结合，是解题的关键．14.【答案】16【解析】解：(1)根据题中的新定义得：原式=(−4)2=16；故答案为：16；(2)(2△3)△(−5)=(2×2)△(−5)=4△(−5)=(−5) 2=25；(3)由数轴知：1<x<2，(1△x)△x−(3△x)=(2△x)−(3△x)=x2−x2=0．(1)原式利用题中的新定义计算即可求出值；(2)原式利用题中的新定义计算即可求出值；(3)原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】C【解析】解：x=1时，3x+1=3×1+1=4；x=4时，3x+1=3×4+1=13；x=13时，3x+1=3×13+1=40；∵40>13，∴输出结果的值是40．故选：C．直接利用已知运算规律计算，当结果>13，即可得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，代数式求值，正确运用运算公式是解题关键．16.【答案】Cab2c3，共4个，【解析】解：单项式有：a，−2ab，−1，12故选：C．本题考查了单项式的定义，数字与字母的积，或单独的数字和字母都叫单项式．本题考查了单项式的定义，掌握单项式的系数、次数是解题的关键．17.【答案】−132【解析】解：单项式−12ab2的系数是−12，次数是3，故答案为：−12，3．根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可．此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．18.【答案】D【解析】解：设去年的单价是x元．根据题意，得：x(1−10%)=a.解得：x=a1−10%．故选D．去年的单价×(1−10%)=今年的单价．注意运用方程可以更清楚地表示出去年的单价．找到相应的数量关系是解决问题的关键．19.【答案】解：(1)原式=2a−3b；(2)原式=2x2−1+4x−x+x2−1=3x2+3x−2．【解析】(1)原式合并同类项即可得到结果；(2)原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】D【解析】【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值的性质，是基础题，熟记概念与性质并准确计算是解题的关键.根据有理数的乘方，绝对值的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A.−24=−16，(−2)4=16，−16≠16，故本选项错误；B.53=125，35=243，125≠243，故本选项错误；C.−(−3)=3，−|−3|=−3，3≠−3，故本选项错误；D.(−1)3=−1，(−1)2013=−1，−1=−1，故本选项正确．故选D．21.【答案】−33【解析】解：3的相反数是−3，−3的绝对值是3．故答案为：−3；3．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答；根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了绝对值和相反数，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．22.【答案】4【解析】解：∵4x2m y m+n与3x6y2是同类项，∴2m=6，m+n=2．第一个式子减去第二个式子得：m−n=4．本题考查同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)可得方程：2m=6，m+n=2，解方程即可求得m，n的值，再代入m−n求解即可．本题考查的知识点为：同类项中相同字母的指数是相同的．需注意观察，能不用计算出具体的值的尽量不去计算．23.【答案】C【解析】解：A、不是同类项，故本选项错误；B、不是同类项，故本选项错误；C、是同类项，故本选项正确；D、不是同类项，故本选项错误；故选C．根据同类项的定义(所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫同类项)判断即可．本题考查了对同类项的应用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫同类项．24.【答案】解：(1)3A−6B=3(2x2+3xy−2x)−6(x2−xy+1)=6x2+9xy−6x−6x2+6xy−6=15xy−6x−6；(2)3A−6B=15xy−6x−6=(15y−6)x−6因为与x取值无关，所以15y−6=0，．解得：y=25【解析】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．(1)直接去括号进而合并同类项得出答案；(2)利用(1)中所求，进而得出答案．25.【答案】−7【解析】解：∵x−2y+3=0，∴x−2y=−3，∴2x−4y−1=2(x−2y)−1=2×(−3)−1=−6−1=−7．故答案为：−7．把x−2y看作一个整体并求出其值，然后整体代入代数式进行计算即可得解．本题考查了代数式求值，是基础题，整体思想的利用是解题的关键．26.【答案】解：−(−2.28)=2.28，−|−4|=−4；正数集合(−(−2.28),π…)，,−0.15151515…,−|−4|…)，负有理数集合(−227整数集合(0，−|−4|…)，无理数集合：(−0.2121121112…,π…)．【解析】把−(−2.28)，−|−4|先化简，利用正数、负数、有理数、无理数的意义，直接选择填入相对应的括号内即可．此题考查的知识较多：正数、负数、有理数、无理数的意义，相反数以及绝对值的化简．27.【答案】A【解析】解：①当a是负数时，−a就是正数，所以①错误；②若|x|=−x，x一定为负数或0，则x≤0，所以②错误；③根据绝对值的定义绝对值最小的有理数是0，所以③正确；④根据一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，这个单项式是3次．所以④错误．所以正确的有1个．故选：A．根据相反数的定义，绝对值的性质“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0”，单项式的定义来分析即可．此题主要考查了相反数，绝对值，单项式．解题的关键是掌握相反数，绝对值，单项式的次数的定义．。

江苏省无锡市天一实验学校2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题【解析版】一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．3x2﹣6x+2B．x2﹣y+1＝0C．x2＝0D．+x＝2【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、它不是方程，故本选项错误；B、该方程中含有2个未知数，故本选项错误；C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程是分式方程，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．已知⊙O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法判断【分析】根据直线与圆的位置关系判定方法，假设圆心到直线的距离为d，当d＞r，直线与圆相离，当d＝r，直线与圆相切，当d＜r，直线与圆相交，由⊙O的直径为4cm，点O到直线l的距离为2cm，得出d＝r，进而l与⊙O的位置关系．【解答】解：∵⊙O的直径为4，∴⊙O的半径为2，∵点O到直线l的距离为2，∴d＝r∴l与⊙O的位置关系相切．故选：B．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系，解决问题的关键是判断出圆的半径与圆心到直线的距离，再根据判定方法得出位置关系．3．已知，则的值为（）A．2B．C．D．【分析】根据比例的性质得出3a﹣3b＝a，求出2a＝3b，即可得出答案．【解答】解：∵＝，∴3a﹣3b＝a，∴2a＝3b，∴＝，故选：D．【点评】本题考查了比例的性质的应用，此题比较典型，难度不大．4．如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠AED C．D．【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．【解答】解：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠DAE＝∠BAC，∴A，B，D都可判定△ABC∽△ADE选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．5．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝20°，则∠BOD等于（）A．20°B．40°C．80°D．70°【分析】由线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理的即可求得：＝，然后由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴＝，∴∠BOD＝2∠CAB＝2×20°＝40°．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理以及垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6．关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则k满足（）A．k≥0B．k≤0且k≠﹣1C．k＜0且k≠﹣1D．k≤0【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1＝0有实数根，∴，解得：k≤0且k≠﹣1．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．7．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF＝AD，则图中阴影部分的面积为（）A．6B．7.5C．10.5D．12【分析】过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，通过证明△EFG∽△CBG，可得GN：GM＝EF：BC ＝1：2，可求GN，GM的长，由面积的和差关系可求解．【解答】解：过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵EF＝AD，∴EF＝BC，∵AD∥BC，NG⊥AD，∴△EFG∽△CBG，GM⊥BC，∴GN：GM＝EF：BC＝1：2，又∵MN＝AB＝3，∴GN＝1，GM＝2，＝×6×2＝6，∴S△BCG＝×3×1＝，S矩形ABCD＝AB•BC＝6×3＝18，∴S△EFG∴S＝18﹣6﹣＝．阴影故选：C．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，求出阴影部分的面积可以转化为几个规则图形的面积的和或差的关系．8．如图，△ABC中，BD⊥AB，BD、AC相交于点D，AD＝AC，AB＝4，∠ABC＝150°，则△DBC的面积是（）A．B．C．D．【分析】过点C作CE⊥BD，交BD的延长线于点E，利用△ABD∽△CED，得到比例式，求得线段CE的长，在直角三角形EBC中，利用直角三角形的边角关系求得BE，进而利用比例式求得线段BD的长，利用三角形的面积公式即可求得结论．【解答】解：过点C作CE⊥BD，交BD的延长线于点E，如图，∵BD⊥AB，∴∠ABD＝90°．∵∠ABC＝150°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝60°．∵BD⊥AB，CE⊥BD，∴AB∥EC．∴△ABD∽△CED．∴．∵AD＝AC，∴．∴．∴EC＝3．在Rt△CEB中，∵tan∠EBC＝，∴BE＝．∴．∴BD＝．∴＝××3＝．故选：D．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形，过点C作CE⊥BD，交BD的延长线于点E，构建“8”字模型图得到相似三角形是解题的关键．9．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，点O为BC上的点，⊙O的半径OC＝0.5，点D是AB边上的动点，过点D作⊙O的一条切线DE（点E为切点），则线段DE的最小值为（）A．B．C．﹣1D．【分析】连接OE、OD，过点O作OD′⊥AB于D′，根据切线的性质得到OE⊥DE，根据相似三角形的性质求出OD′，根据勾股定理计算即可．【解答】解：连接OE、OD，过点O作OD′⊥AB于D′，∵DE是⊙O的切线，∴OE⊥DE，在Rt△ODE中，DE＝＝＝，则当OD最小时，DE最小，由垂线段最短可知，当OD′⊥AB时，OD′最小，∵OD′⊥AB，∠C＝90°，∴△BOD′∽△BAC，∴＝，即＝，解得：OD′＝2，∴DE的最小值＝＝，故选：A．【点评】本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质、垂线段最短，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．10．如图，点O为正方形ABCD对角线BD的中点，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC＝EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下五个结论中①OH＝BF；②∠CHF＝60°；③BC＝（2+）GH；④HF2＝HE•HB，正确结论有（）A．1B．2C．3D．4【分析】①只要证明OH是△DBF的中位线即可得出结论；②根据四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线可求出Rt△BCE≌Rt△DCF，再由∠EBC＝22.5°即可求出结论；③OH是△DBF的中位线等已知条件可得出OH＝BO，设正方形的边长为2a，表示出GH、BC即可得出结论；④由相似三角形的判定定理得出△DHE∽△BHD，根据相似三角形的对角边成比例即可得出结论．【解答】解：①在正方形ABCD中，∠BCE＝∠DCF，BC＝DC，∵EC＝CF，∠BCE＝∠DCF，BC＝DC，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴∠CBE＝∠CDF，∵∠CBE+∠BEC＝90°，∠BEC＝∠DEH，∴∠DEH+∠CDF＝90°，∴∠BHD＝∠BHF＝90°，∵BE平分∠DBC，∴∠HBD＝∠HBF，∵BH＝BH，∴△BHD≌△HBF（ASA），∴DH＝HF，∵OD＝OB，∴OH是△DBF的中位线，∴OH＝BF，故①正确；∵四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线，∴BC＝CD，∠BCD＝∠DCF，∠EBC＝22.5°，∵CE＝CF，∴Rt△BCE≌Rt△DCF（SAS），∴∠EBC＝∠CDF＝22.5°，∴∠BFH＝90°﹣∠CDF＝90°﹣22.5°＝67.5°，∵OH是△DBF的中位线，CD⊥AF，∴OH是CD的垂直平分线，∴DH＝CH，∴∠CDF＝∠DCH＝22.5°，∴∠HCF＝90°﹣∠DCH＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠CHF＝180°﹣∠HCF﹣∠BFH＝180°﹣67.5°﹣67.5°＝45°，故②不正确；③∵OH是△DBF的中位线，∴OH∥BF，OH＝BF，OG＝BC，∴∠OHB＝∠HBF，∵BE是∠DBF的平分线，∴∠DBH＝∠HBF，∴∠OHB＝∠HBO，∴OH＝BO，设正方形的边长为2a，则BC＝2a，OG＝a，BD＝2a，∴OB＝OH＝a，∴GH＝OH﹣OG＝a﹣a＝（﹣1）a，∴，∴BC＝（2+2）GH，故③不正确；④∵∠DBF＝45°，BE是∠DBF的平分线，∴∠DBH＝22.5°，由②知∠HBC＝∠CDF＝22.5°，∴∠DBH＝∠CDF，∵∠BHD＝∠BHD，∴△DHE∽△BHD，∴，∴DH2＝HE•HB，故④正确；故选：B．【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及正方形的性质，利用等腰直角三角形的性质结合角平分线的性质逐步解答．二.填空题（共8小题，每小题3分共计30分）11．在比例尺1：8000000的地图上，量得两城市的距离为6.4厘米，则这两城市的实际距离为512千米．【分析】根据比例尺＝代入数据计算即可．【解答】解：设两城市的实际距离为xcm，∵比例尺＝，∴1：8000000＝6.4：x，∴x＝51200000，∴这两城市的实际距离为512千米．故答案为：512．【点评】本题考查了比例线段，熟练掌握比例尺＝是解题的关键．12．已知实数m是关于x的方程22﹣3x﹣1＝0的一根，则代数式m2﹣m﹣2值为﹣．【分析】根据一元二次方程的解的定义得到2m2﹣3m﹣1＝0，两边除以2变形得到m2﹣m＝，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m是关于x的方程2x2﹣3x﹣1＝0的一根，∴2m2﹣3m﹣1＝0，∴m2﹣m＝，∴m2﹣m﹣2＝﹣2＝﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13．已知P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），AB＝6cm，则AP长为（3﹣3）cm．【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；所以AP＝AB，代入数据即可得出AP的长度．【解答】解：P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），∴＝，∵AB＝6cm，∴AP＝（3﹣3）cm．故答案为：（3﹣3）．【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．14．如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与反射光线的夹角为50°，则平面镜与水平地面的夹角α的度数是65°．【分析】根据题意求出∠ABC，根据余角的概念求出∠ABD，根据平行线的性质解答即可．【解答】解：如图，由题意得：∠ABC＝×50°＝25°，∴∠ABD＝90°﹣25°＝65∵AB∥DE，∴α＝∠ABD＝65°，故答案为：65°．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念是解题的关键．15．某服装原价为300元，连续两次涨价a%后，售价为363元，则a的值为10．【分析】根据该服装的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：依题意，得：300（1+a%）2＝363，解得：a1＝10，a2＝﹣210（舍去）．故答案是：10．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在格点处，则∠ABC的正弦值为．【分析】利用网格求出AC和AB的长，根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，最后根据三角函数的意义求解即可．【解答】解：如图，取BC的中点D，连接AD，由网格可得，AC＝，AB＝，∴AB＝AC，∴AD⊥BC，Rt△ABD中，∵AD＝，∴sin∠ABC＝．故答案为：．【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17．如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，CE＝BC，过B作BG⊥DE于G，交DC的延长线于H，连接AG交DC的延长线于F，则tan∠CBH＝，的值为．【分析】证出∠CDE＝∠CBH，设BE＝EC＝m，则BC＝CD＝2m，想办法用m表示DF，CF，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝∠BCH＝90°，∵BG⊥DG，∴∠BGE＝∠DCE＝90°，∵∠BEG＝∠CED，∴∠CDE＝∠CBH，设BE＝EC＝m，则BC＝CD＝2m，∵∠CDE＝∠CBH，∴tan∠CBH＝tan∠CDE＝，∴，∴EG＝m，BG＝m，DE＝＝m，∵CH＝EC＝m，∴DH＝DC+CH＝3m，DG＝DE+EG＝m，∴GH＝＝＝m，∵AB∥FH，∴△FHG∽△ABG，∴，∴，∴FH＝3m，∴DF＝6m，CF＝4m，∴．故答案为：，．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．18．如图，⊙O的半径为4，定点P在⊙O上，动点A，B也在⊙O上，且满足∠APB＝30°，C为PB的中点，则点A、B在圆上运动的过程中，线段AC的最大值为2+2，此时∠ACB＝45°．【分析】如图，连接OA，OP，OB，延长BA到H，使得AH＝BA，连接PH．证明AC＝PH，求出PH的最大值即可解决问题．【解答】解：如图，连接OA，OP，OB，延长BA到H，使得AH＝BA，连接PH．∵BA＝AH，BC＝CP，∴AC∥PH，AC＝PH，∴当PH的值最大时，AC的值最大，∵∠AOB＝2∠APB＝60°，OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴AO＝AH＝AB，∴∠HOB＝90°，∴OH＝OB＝4，∵PH≤OH+OP，∴PH≤4+4，∴当P、O、H共线时，PH最大，PH的最大值为4+4，∴AC的最大值为2+2，∵AC∥PH，∴∠ACB＝∠BPH，∵OP＝OB，∠HOB＝90°，P、O、H共线，∴∠BPO＝45°，∴∠ACB＝45°故答案为：2+2，45°．【点评】本题考查点与圆的位置关系，三角形中位线定理，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，具体的规划是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．三.解答题（共10小题，共计90分）19．（8分）解方程：（1）（x﹣1）2﹣9＝0．（2）x2﹣2x﹣5＝0．【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝±3，解得：x1＝4，x2＝﹣2；（2）x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝5+1，（x﹣1）2＝6，∴x﹣1＝±，∴x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．20．（8分）计算：（1）2cos230°+；（2）﹣14+（π﹣3）0﹣2cos60°+|3﹣|．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝2×（）2+＝2×+＝+；（2）原式＝﹣1+1﹣2×+2﹣3＝2﹣4．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．21．（8分）如图，在▱ABCD中，点E在BC上，∠CDE＝∠DAE．（1）求证：△ADE∽△DEC；（2）若AD＝6，DE＝4，求BE的长．【分析】（1）根据AD∥BC，可以证得∠ADE＝∠DEC，然后根据∠CDE＝∠DAE即可证得；（2）根据相似三角形对应边的比相等，即可求得EC的长，则BE即可求解．【解答】（1）证明：∵▱ABCD中AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，又∵∠CDE＝∠DAE，∴△ADE∽△DEC；（2）解：∵△ADE∽△DEC，∴＝，∴＝，∴EC＝．又∵BC＝AD＝6，∴BE＝6﹣＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，证明两个三角形相似最常用的方法是证明两组角对应相等．22．（8分）如图是6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC顶点A、B、C均在格点上，在给定网格中按要求作图，并保留作图痕迹．（1）在图中画出△ABC中BC边上的中线AD；（2）在图中画出△BMN，使得△BMN与△BCA是位似图形，且点B为位似中心，点M、N分别在AB、BC边上，位似比为；（3）连结MD、ND，四边形AMND的面积是．【分析】（1）根据三角形中线的定义作出图形即可．（2）在BC上取一点N，使得NB＝2，取格点T，连接NT交AB于M，△BMN即为所求．＝S△ABC﹣S△BMN﹣S△ADC，求解即可．（3）根据S四边形AMND【解答】解：（1）如图，线段AD即为所求．（2）如图，△BMN即为所求．＝S△ABC﹣S△BMN S△ADC＝×6×4﹣×3×4﹣×2×＝．（3）S四边形AMND故答案为：．【点评】本题考查作图﹣位似变换，三角形的中线，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找线段AB，BC的三等分点，属于中考常考题型．23．（8分）已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9＝0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＜x2．若2x1＝x2+1，求m的值．【分析】（1）首先得到Δ＝（﹣4m）2﹣4（4m2﹣9）＝36＞0证得方程有两个不相等的实数根；（2）根据已知条件得到得出关于m的方程求得答案即可．【解答】解：（1）∵Δ＝（﹣4m）2﹣4（4m2﹣9）＝36＞0，∴此方程有两个不相等的实数根；（2）∵x＝＝2m±3，∴x1＝2m﹣3，x2＝2m+3，∵2x1＝x2+1，∴2（2m﹣3）＝2m+3+1，∴m＝5．【点评】本题考查了根的判别式的知识，同时题目中还考查了配方法等知识，特别是解决第（2）题时，用公式法求含有字母系数方程更是个难点．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C、点D在⊙O上，AC＝CD，AD与BC相交于点E，点F在BC的延长线上，且AF＝AE．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）若EF＝12，sin∠BAC＝，求⊙O的半径．【分析】（1）先由AB是⊙O的直径证明∠ACB＝90°，再由等边对等角以及圆周角定理证明∠CAF＝∠B，则∠FAB＝∠CAF+∠CAB＝∠B+∠CAB＝90°，由此可以证明AF是⊙O的切线；（2）先证明∠F＝∠BAC，则sin∠F＝＝sin∠BAC＝＝，设AC＝4m，AF＝5m，由勾股定理得CF＝3m，由3m＝6得m＝2，则AC＝8，设BC＝4n，AB＝5n，由勾股定理得AC＝3n，由3n＝8得n＝，可求出AB的长，进而求出OA的长，即⊙O的半径长．【解答】（1）证明：如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠D，∵∠D＝∠B，∴∠CAD＝∠B，∵AF＝AE，AC⊥EF，∴∠CAF＝∠CAE，即∠CAF＝∠CAD，∴∠CAF＝∠B，∴∠FAB＝∠CAF+∠CAB＝∠B+∠CAB＝90°，∵OA是⊙O的半径，且AF⊥OA，∴AF是⊙O的半径．（2）∵AF＝AE，AC⊥EF，∴CF＝CE＝EF＝×12＝6，∴∠F＝90°﹣∠B＝∠BAC，∵∠ACF＝90°，∴sin∠F＝＝sin∠BAC＝＝，设AC＝4m，AF＝5m，∴CF＝＝3m，由3m＝6得m＝2，∴AC＝8，设BC＝4n，AB＝5n，∴AC＝＝3n，由3n＝8得n＝，∴AB＝，∴OA＝AB＝，∴⊙O的半径长为．【点评】此题重点考查圆的切线的判定、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数、解直角三角形等知识与方法，此题综合性较强，是很好的练习题．25．（10分）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件．为了增加利润，减少库存，商店决定采取适当的降价措施．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么可多售出2件．设每件童装降价x元．（1）降价后，每件盈利（40﹣x）元，每天可销售（20+2x）件；（用含x的代数式填空）（2）每件童装降价多少元时，每天盈利1200元；（3）该专卖店每天盈利能否等于1300元，若能，求出此时每件童装降价多少元，若不能，说明理由．【分析】（1）利用每件盈利＝销售价格﹣进价，即可用含x的代数式表示出每件盈利，利用每天的销售量＝20+2×降低的价格，即可用含x的代数式表示出每天的销售量；（2）利用每天销售这种童装的利润＝每件的利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合“为了增加利润，减少库存”，即可得出每件童装降低的价格；（3）利用每天销售这种童装的利润＝每件的利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式Δ＝﹣100＜0，即可得出该方程没有实数根，即该专卖店每天盈利不能等于1300元．【解答】解：（1）若每件童装降价x元，则每件盈利（120﹣x﹣80）＝（40﹣x）元，每天可销售（20+2x）件．故答案为：（40﹣x）；（20+2x）．（2）依题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．又∵为了增加利润，减少库存，∴x＝20．答：每件童装降价20元时，每天盈利1200元．（3）该专卖店每天盈利不能等于1300元，理由如下：依题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1300，整理得：x2﹣30x+250＝0．∵Δ＝（﹣30）2﹣4×1×250＝﹣100＜0，∴该方程没有实数根，即该专卖店每天盈利不能等于1300元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用、根的判别式以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出各数量；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（3）牢记“当Δ＜0时，方程没有实数根”．26．（8分）如图1，我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图2中的线段BC就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图．已知BC＝2.5米，∠MBC＝37°．从水平地面点D处看点C，仰角∠ADC＝45°，从点E处看点B，仰角∠AEB＝53°，且DE＝4.5米，求匾额悬挂的高度AB的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）【分析】过点C作CN⊥AB于N，延长DC交AB的延长线于F，解直角三角形求出CN、BN的长，得出BF的长，再求出≈，设AE＝3x米，则AB＝4x米，AF＝AB+BF＝（4x+3.5）米，AD＝AE+DE＝（3x+4.5）米，然后证AF＝AD，则4x+3.5＝3x+4.5，解得x＝1，即可求解．【解答】解：过点C作CN⊥AB于N，延长DC交AB的延长线于F，如图所示：则CN∥AD，∴∠NCF＝∠ADC＝45°，在Rt△BCN中，CN＝BC•sin37°≈2.5×＝1.5（米），BN＝BC•cos37°≈2.5×＝2（米），在Rt△CNF中，∠NCF＝45°，∴△CNF是等腰直角三角形，∴NF＝CN＝1.5（米），∴BF＝BN+NF＝3.5（米），在Rt△ABE中，∠AEB＝53°，∴∠ABE＝37°，∴tan∠ABE＝tan37°＝≈，设AE＝3x米，则AB＝4x米，AF＝AB+BF＝（4x+3.5）米，AD＝AE+DE＝（3x+4.5）米，在Rt△ADF中，∠ADC＝45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴AF＝AD，即4x+3.5＝3x+4.5，解得：x＝1，∴AB＝4x＝4（米）．答：匾额悬挂的高度AB的长约为4米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．27．（12分）如图，在矩形中，CE⊥BD，AB＝8，BC＝6，P为BD上一个动点，以P为圆心，PB长半径作⊙P，⊙P交CE、BD、BC交于F、G、H（任意两点不重合）．（1）半径BP的长度范围为＜BP＜5；（2）如图1，连接BF并延长交CD于K，若tan∠KFC＝3，求BP；（3）如图2，连接GH，将劣弧HG沿HG翻折交BD于点M，试探究是否为定值，若是，求出该值，若不是，请说明理由．【分析】（1）当点G和点E重合，当点G和点D重合两种临界状态下分别求出BP的值，因为任意两点不重合，所以BP在两者之间，即可得出BP范围；（2）∠KFC和∠BFE是对顶角，得到tan∠BFE＝3，得出EF的值，再根据△BEF∽△FEG，求出EG的值，进而可求出BP的值；（3）设出圆的半径，利用三角函数表示出PO，GO的值，用面积法求出P'Q，在△P'GQ中，由勾股定理得出MQ的值，进而可求出PM的值，即可得出答案．【解答】解：（1）当G点与E点重合时，BG＝BE，∵四边形ABCD是矩形，AB＝8，BC＝6，∴BD＝＝＝10，∵CE⊥BD，∴BC•CD＝BD•CE，∴CE＝，在△BEC中，由勾股定理得：BE＝＝＝，∴BP＝BE＝，当点G和点D重合时，∵△BCD是直角三角形，∴BP＝DP＝CP，∴BP＝5，∵F、G、H（任意两点不重合），∴＜BP＜5，故答案为：＜BP＜5；（2）连接FG，∵∠KFC＝∠BFE，tan∠KFC＝3，∴tan∠BFE＝3，∴＝3，∴EF＝，∵BG是圆的直径，∴∠BFG＝90°，∴∠GFE+∠BFE＝90°，∵CE⊥BD，∴∠FEG＝∠FEB＝90°，∴∠GFE+∠FGE＝90°，∴∠BFE＝∠FGE，∴△BEF∽△FEG，∴，即EG＝＝，∴BG＝EG+BE＝4，∴BP＝2；（3）为定值，过P'作P'Q⊥BD，连接P'G、P'M、P'P交GH于点O，设BP＝5x＝PG＝P'G＝P'M，则PO＝P'O＝3x，GO＝4x，∴P'Q•PG＝GO•PP'，∴P'Q＝x，∴MQ＝GQ＝＝x，∴MG＝x，∴PM＝PG﹣MG＝x，∴．【点评】本题是圆的综合题，主要考查了动圆问题，矩形的性质，面积法的应用，三角函数，形似三角形的判定和性质等知识，熟练利用数形结合思想是解题的关键．28．（12分）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD，点E在边BC上，且AE∥CD，DE∥AB，作CF∥AD交线段AE于点F，连接BF．（1）求证：△ABF≌△EAD；（2）如图2．若AB＝8，CD＝5，∠ECF＝∠AED，求BE的长；（3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，则的值为1+．【分析】（1）先证AB＝AE，DE＝DC，再证四边形ADCF是平行四边形，得出AF＝CD，进而得出AF＝DE，再由平行线性质得∠AED＝∠BAF，进而证得结论；（2）证△EAD∽△CFE，得＝＝，再由平行四边形的性质得AD＝CF，AF＝CD，则＝＝，得CF＝2，CE＝，然后证△ABE∽△DEC，求得答案；（3）延长BM、ED交于点G，先证△ABE∽△DCE，得＝＝，设CE＝1，BE＝x，DC＝DE＝a，则AB＝AE＝ax，AF＝CD＝a，可得EF＝AE﹣AF＝ax﹣a＝a（x﹣1），再证△ABF∽△EGF，列方程求解即可．【解答】（1）证明：如图1，∵AE∥CD，∴∠AEB＝∠BCD，∵∠ABC＝∠BCD，∴∠ABC＝∠AEB，∴AB＝AE，∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠ABC，∠AED＝∠BAF，∵∠ABC＝∠BCD，∴∠DEC＝∠BCD，∴DE＝DC，∵CF∥AD，AE∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∴AF＝CD，∴AF＝DE，在△ABF和△EAD中，，∴△ABF≌△EAD（SAS）；（2）方法一：∵CF∥AD，∴∠EAD＝∠CFE，∵∠ECF＝∠AED，∴△EAD∽△CFE，∴＝＝，由（1）知：四边形ADCF是平行四边形，∴AD＝CF，AF＝CD，∵AB＝8，CD＝5，∴AE＝8，DE＝5，∴EF＝AE﹣AF＝8﹣5＝3，∴＝＝，解得：CF＝2，CE＝，∵∠ABC＝∠BCD＝∠AEB＝∠DEC，∴△ABE∽△DEC，∴＝，即＝，解得：BE＝2；方法二：由（1）知△ABF≌△EAD，∴∠ABF＝∠EAD，∵∠EAD＝∠CFE，∴∠ABF＝∠CFE，∵∠ABC＝∠AEB，∠ABC＝∠ABF+∠EBF，∠AEB＝∠CFE+∠ECF，∴∠EBF＝∠ECF，∵∠BAE＝∠AED＝∠ECF，∴∠EBF＝∠BAE，∵∠BEF＝∠AEB，∴△BEF∽△AEB，∴＝，即＝，解得：BE＝2；（3）如图3，延长BM、ED交于点G，∵△ABE，△DCE均为等腰三角形，且∠ABC＝∠DCE，∴△ABE∽△DCE，∴＝＝，设EC＝1，BE＝x，DC＝DE＝a，则AB＝AE＝ax，AF＝CD＝a，∴EF＝AE﹣AF＝ax﹣a＝a（x﹣1），∵AB∥DG，∴∠ABG＝∠G∵AD的中点M，∴AM＝DM，∵∠AMB＝∠DMG，∴△AMB≌△DMG（AAS），∴DG＝AB＝ax，∴EG＝DG+DE＝ax+a＝a（x+1），∵AB∥DG（即AB∥EG），∴△ABF∽△EGF，∴＝，即＝，整理得：x2﹣2x﹣1＝0，解得：x＝1+或x＝1﹣（舍去），∴＝x＝1+，故答案为：1+．【点评】本题是四边形综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形判定和性质和相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键．。

（考试时间：120分钟）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知2i z =-，则()i z z +=（ ） A.62i - B.42i - C.62i + D.42i +2.已知l ，m 是空间中两条不同的直线，α，β是空间中两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）A.若l α⊥，m l ∥，m β⊂，则αβ⊥B.若αβ∥，l α∥，则l β∥C.若l m ⊥，l α⊥，αβ∥，则m β∥D.若αβ⊥，l α∥，则l β⊥3.已知向量a ，b 满足1a =，3b =，23a b -=，则a b ⋅=（ ）A.-2B.-1C.1D.24.2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受吉祥物爱好者的喜爱，“冰墩墩”和“雪容融”将中国文化符号和冰雪运动完美融合，承载了新时代中国的形象和梦想.若某个吉祥物爱好者从装有3个“冰墩墩”和3个“雪容融”的6个盲盒的袋子中任取2个盲盒，则恰好抽到1个“冰墩墩”和1个“雪容融”的概率是（ ）A.13B.25C.310D.355.已知8a =，e 为与单位向量，当它们的夹角为3π时，a 在e 方向上的投影向量为（ ） A.43e B.4 C.42 D.382+ 6.攒（cuán ）尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁或园林式建筑.下图是一顶圆形攒尖，其屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥轴的截面）是底边长为6，顶角为23π的等腰三角形，则该屋顶的面积约为（ ）A.33πB.63πC.123πD.6π7.已知，为锐角，且1tan 7α=，()25cos 5αβ+=，则cos 2β=（ ） A.35 B.25 C.45 D.72108.如图，二面角l αβ--的大小是60°，线段AB α⊂，B l ∈，AB 与l 所成的角为30°，则AB 与平面β所成的角的正弦值是（ ）A.14B.13 3 3二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。

20212022学年江苏省徐州市高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ＝{x |﹣1＜x ≤2}，B ＝{﹣2，﹣1，0，2，4}，则（∁R A ）∩B ＝（）A ．∅B ．{﹣1，2}C ．{﹣2，4}D ．{﹣2，﹣1，4}2．若幂函数y ＝f （x ）的图象过点（4，2），则f （2）的值为（）A ．2B ．12C ．√2D ．43．命题“∀x ＞1，x 2+1＞2”的否定为（）A ．∃x ≤1，x 2+1≤2B ．∀x ＞1，x 2+1≤2C ．∃x ＞1，x 2+1≤2D ．∀x ≤1，x 2+1≤2(14．已知函数f （x ）={3)x ，x ≤0，则f （f （﹣3））的值为（）log 3x −2，x ＞0A ．﹣3B ．﹣2C ．0D ．15．已知函数y ＝a x +4+2（a ＞0，且a ≠1）的图象恒过点P ，若角α的终边经过点P ，则cos α的值为（A ．−435B ．−2√23C ．√23D ．56．设m ，n 为正数，且m +n ＝2，则4m11n1的最小值为（）A ．13974B ．4C ．4D ．957．设a ＝3−12，b ＝log12，c ＝tan70°，则（）3A ．a ＞c ＞bB ．b ＞c ＞aC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b）8．如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它对应的方程为|y |＝（3−3[π613x]）•|sin ωx |（0≤x π17π6≤3π）（其中记[x ]为不超过x 的最大整数），且过点P （，3），若葫芦曲线上一点M 到y 轴的距离为则点M 到x 轴的距离为（），A ．21√3B ．2C ．31√3D ．3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021-2022年高一下学期期末考试数学试题含答案一、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）1、若角的终边上有一点，则的值是___________________.2、计算：____________.3、化简：()()()()cos25cos20cos65sin20x x x x+----=_____________.4、计算：3arcsin arctan(1)arccos0--=_____________.5、函数的定义域是______________________.6、函数()的单调递增区间是_____________________.7、已知，，则的值为___________________.8、方程：的解集是______________________________.9、电流强度（安）随时间（秒）变化的函数（，）的图象如图所示，则当秒时，电流强度是安.10、已知函数，给出下列四个命题：（1）若则；（2）直线是函数图像的一条对称轴；（3）在区间上函数是减函数；（4）函数的图像可由的图像向右平移个单位而得到.其中正确命题的序号是___________________.二、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）11、化简：得（）.A. B. C. D.12、在中，若则此三角形一定是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．形状不确定13、已知：，则等于（）A. B. C. D.14、5、在△ABC中,C= 2B, 则等于 ( )A、 B、 C、 D、15、函数的反函数11()arcsin arctan, 2f x x x-=+则的定义域为（）A. B. C. D.16、若，则函数的值域为（）A、 B、 C、 D、三、解答题（共5小题，共计52分，每小题要有必要的解题过程）17、（满分10分）（1）解方程： ()()22log 95log 322x x -=-+； （2）已知：，解方程：()cos 2cos sin sin x x x x =+.18、（满分10分）锐角中，分别是角的对边长，8,,3ABCa B Sπ===（1）求：边长；（2）求：中最小内角的正弦值和最大内角的余弦值.19、（满分10分）已知函数()()2sin sin cos 1f x x x x =+- （1）求：函数的最大值及取得最大值时的值；（2）在给出的直角坐标系中，用五点作图法画出函数一个周期内的图像x y.20、（满分12分）已知),(,log )(1011≠>-+=a a xxx f a(1)求的定义域;(2)证明的图象关于原点对称 (3)求使的取值范围.x21、（满分10分）设函数（），给出以下四个论断：①它的图像关于直线对称；②它的图像关于点（）对称；③它的最小正周期是；④它在区间上是增函数.以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题，并对其中的一个命题加以证明参考答案：1、 2、1 3、 4、 5、6、 7、 8、,()24x x k x k k Z ππππ⎧⎫=+=-∈⎨⎬⎩⎭9、5 10、2,311、D 12、 A 13、 B 14、A 15、 D 16、C17、解：（1）()()22log 95log 322x x -=-+ ()()22log 95log 432x x ⎡⎤-=-⎣⎦即 解得： 经检验： 是原方程的根. （2）由已知①当时，()cos 2cos sin sin x x x x =+可化为： 或②当时()cos 2cos sin sin x x x x =+可化为： 或综上：原方程的解集为18、解：（1）1sin 8,23ABC S ac B a B π∆====（2）由余弦定理得： 为最小角，为最大角sin sin sin sin 7a b a B A A B b =∴==，()()cos cos cos sin sin cos cos C A B A B A B A B π∴=-+=-+=-⎡⎤⎣⎦12=19、解：（1）()()2sin sin cos 1sin 2cos 224f x x x x x x x π⎛⎫=+-=-=- ⎪⎝⎭当22()42x k k Z πππ-=+∈ ， 即时， 函数的最大值为.（2）略.20、解：（1）()()10,1101xx x x+>-+<-，，所以f(x)的定义域为： 证明：（2）由（1）f(x)的定义域为：可知定义域关于原点对称.11()log log ()11aa x xf x f x x x-+-==-=+-，即，所以，函数f(x)是奇函数，因此，f(x)的图象关于原点对称解：（3）f(x)>0 即，① 当时， 得，11111x x x -<<⎧⎪+⎨<⎪-⎩ 解得，.②当时 得，11111x x x-<<⎧⎪+⎨>⎪-⎩ 解得，.21、解：两个正确的命题为 1）①③②④；2）②③①④. 命题1）的证明如下：由题设和③得=2，.再由①得 （）， 即（）， 因为，得（此时），所以. 当时，，，即，经过点（）所以，它的图像关于点（）对称； 由， 222232k x k πππππ-≤+≤+，的单调递增区间是()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦当时， ()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦为，而区间是的子集所以，它在区间上是增函数(同理可证2)成立.)B$39170 9902 餂31579 7B5B 筛FU[22649 5879 塹33450 82AA 芪33003 80EB 胫R29069 718D 熍'。