（完整版）中等职业学校对口升学考试数学模拟试题及答案

对口升学数学模拟试卷（一）一、选择题1、已知集合{1,3}A =，{0,1,2}B =，则A B 等于A 、{1}B 、{1,3}C 、{0,1,2}D 、{0,1,2,3}2、“1x > ”是“1x >”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分又不必要条件3、已知函数()f x 为偶函数，且(2)1f -=，则(2)f 的值为A 、-1B 、0C 、1D 、24、经过点P(0,1)且与直线2350x y -+=垂直的直线方程为A 、2330x y -+=B 、3220x y +-=C 、2320x y --=D 、3230x y +-=5、某7件产品中有2件次品，从中抽取3件进行检查，则抽到的产品中至少有1件次品的概率为A 、17B 、27C 、47D 、576、已知3sin()5πα+=，且3(,)2παπ∈，则tan α的值为 A 、34 B 、43 C 、34- D 、43- 7、不等式(2)(3)0x x -+<的解集为A 、(3,2)-B 、(2,3)-C 、(,2)(3,)-∞-+∞D 、(,3)(2,)-∞-+∞8、从班上5名同学中选取2人分别担任正、副班长，则不同的选法共有A 、40种B 、30种C 、20种D 、10种9、在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，PA ⊥平面ABCD ，且PA =，则PC 与平面ABCD 所成的角为A 、30︒B 、45︒C 、60︒D 、90︒10、已知椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的长轴长是焦距的2倍，一个顶点为（3,0），则椭圆的方程为A 、221912y x +=B 、221129y x += C 、2212794y x += D 、221129y x +=或2212794y x += 二、填空题11、已知向量(1,2)a =-，(,3)b m =.若//a b ，则m =12、某单位有职工150人，其中女职工30人.若采用分层抽样的方法抽取一个样本，样本中女职工有5人，则样本容量为13、圆22(1)(2)1x y ++-=的圆心到直线3470x y +-=的距离为14、261()x x-的二项展开式中的常数项为 （用数字作答） 15、已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则它的体积为16、10转化为二进制数是 ；三、解答题17、已知函数()f x =（0,a >且1a ≠）.（Ⅰ）求()f x 的定义域； （Ⅱ）若3()12f =-，求a 的值。

山西省2020届对口升学考试模拟试题(三)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共计30分)1.下列符号表示中正确的是( )A.}{a a ⊆B.}{a a ∈C.{a}｝｛c b ,,a ∈D.a={a}2.下列函数是偶函数且在),0(+∞上是减函数的是( )A.1x 2y 2++=xB.12-y 2+=xC.x 21y ）（= D.x1y = 3.lg20+lg50=( )A.lg70B.1000C.3D.704.等差数列｝｛n a 中，若450a 76543=++++a a a a ，则=+82a a ( )A.45B.75C.180D.3005.已知向量→→→→==b //a ),,2(b ),1,3(a 若x ，则x=( ) A.6 B.-6 C.23 D.326.)420(c ︒-os =( ） A.21 B.21- C.23 D.23-7.已知奇函数f(x)满足f(x+4)=f(x),R ∈x 且f(5)=2，则f(-1)=（ ）A.1B.-1C.-2D.28. ABC ∆中，已知B b a A ∠==︒=∠则,22,32,60的度数为( )A.︒45B.︒135C.︒30D.︒︒13545或9.10)21(x -的展开式中含2x 项的系数为( )A.180B.-180C.190D.-19010.直线αα平面直线平面//,//a b ，那么a 与b 的关系是( )A.平行B.异面直线C.相交D.可能平行、相交，也可能异面二、填空题(本大题共8小题每空4分，共计32分)1.2)5(12-=-x f x 若，则f(125)=_________________2.已知函数⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(f 2x xx x x ，若f(x)=10,则x=________________3.指数函数y=f(x)的图象过点0cos sin ),cos ,(sin >θθθθ若，则θ在第_____象限4.已知A(1,0)，B(0,1)，C(2,5),则=∠BAC s co _________________5.已知A(1,3)，B(-5,1)，则与线段AB 垂直的直线的方程的斜率是________6.正方体对角线的长为3CM ，则它的体积为_______________7.经过同一直线上的3个点的平面有几个______8.抛物线x 6y 2-=的准线方程是_____________三、解答题(本大题共6小题，1-5每小题6分，第6小题8分，共计38分)1.(6分)求函数的定义域45)6x -(log 2231++-=x x x y .2.(6分)等比数列}{n a 的通项公式是312a 31,)3(a a a an n 与是满足+=的等差中项，求}{n a 的通项公式。

#### 一、填空题（每空2分，共20分）1. 若函数 \( f(x) = ax^2 + bx + c \) 在 \( x = 1 \) 处取得极值，则 \( a + b + c = \) ________。

2. 在等差数列 \(\{a_n\}\) 中，若 \( a_1 = 3 \)，公差 \( d = 2 \)，则\( a_5 = \) ________。

3. 已知圆的方程为 \( x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0 \)，则该圆的半径为________。

4. 若 \( \cos \alpha = \frac{1}{3} \)，则 \( \sin \alpha \) 的值为________。

5. 函数 \( y = \frac{1}{x} \) 的图像关于 ________ 对称。

6. 若 \( \sqrt{a^2 + b^2} = 5 \)，\( a = 3 \)，则 \( b \) 的值为________。

7. 三个数的和为 12，其中两个数分别为 3 和 5，则第三个数为 ________。

8. 若 \( \triangle ABC \) 中，\( a = 5 \)，\( b = 6 \)，\( c = 7 \)，则\( \cos A \) 的值为 ________。

9. 下列不等式中，正确的是 ________（选项：A. \( 2x > 4 \)；B. \( 3x \leq 9 \)；C. \( x^2 \geq 4 \)；D. \( \frac{1}{x} < 1 \)）10. 已知 \( \log_2 8 = 3 \)，则 \( \log_2 32 = \) ________。

#### 二、选择题（每题3分，共30分）1. 函数 \( y = x^3 - 3x \) 的图像在 \( x = 0 \) 处的切线斜率为：A. 0；B. -3；C. 3；D. 不存在。

山西职业教育2024届中等职业学校6月对口升学模拟(数学)试题一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{M x y ==，{}220N x x x =-<，则M N ⋂=（）A.{}01x x << B.{}01x x <≤ C.{}12x x << D.{}12x x ≤<2.已知复数z 满足1i21iz +-=-（i 为虚数单位），则z =（）A. B.2 D.33.已知132a =，2log 0.3b =，b c a =，则（）A.a b c<< B.b a c<< C.c a b<< D.b c a<<4.若圆P 的半径为1，且圆心为坐标原点，过圆P 上一点作圆22(4)(3)4x y -+-=的切线，切点为Q ，则PQ 的最小值为（）A. B. C.2D.45.《九章算术》是我国古代的一本数学名著.全书为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题.在第六章“均输”中有这样一道题目：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“现有五个人分5钱，每人所得成等差数列，且较多的两份之和等于较少的三份之和，问五人各得多少？”在此题中，任意两人所得的最大差值为多少？（）A.13B.23C.16D.566.函数π)()ex f x =的图象大致为（）A. B.C. D.7.窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境.从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形128PP P 的中心，18PP x ⊥轴，现用如下方法等可能地确定点M ：点M 满足2i j OM OP OP ++=0 （其中1,8i j ≤≤且*,i j N ∈，i j ≠），则点M（异于点O ）落在坐标轴上的概率为（）A.35B.37C.38D.278.将函数()cos f x x =的图象向右平移2π3个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的1(0)ωω>，得到函数()g x 的图象，若()g x 在π0,2⎡⎤⎢⎣⎦上的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则ω范围为（）A.48,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.15,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D.8,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合要求.9.已知m ，n 为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则（）A.若//m α，βn//，//αβ，则//m nB.若m α⊥，n β⊥，αβ⊥，则m n ⊥C.若//m n ，m α⊥，n β⊥，则//αβD.若//m n ，n α⊥，αβ⊥，则//m β10.某校计划在课外活动中新増攀岩项目，为了解学生喜欢攀岩和性别是否有关，面向学生开展了一次随机调查，其中参加调查的男女生人数相同，并绘制如下等高条形图，则（）参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.()20P K k ≥0.050.010k 3.8416.635A.参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多B.参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多C.若参与调查的男女生人数均为100人，则有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关D.无论参与调查的男女生人数为多少，都有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关11.已知1(F ，2F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点，A 为左顶点，O 为坐标原点，P 是C 右支上一点，满足2222()()0F P F A F P F A +⋅-=，2222F P F A F P F A +=- ，则（）A.C 的方程为2244139x y -=B.C 的渐近线方程为y =C.过1F 作斜率为33的直线与C 的渐近线交于M ，N 两点，则OMN 的面积为38D.若点Q 是2F 关于C 的渐近线的对称点，则1QOF 为正三角形12.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，()1f x +是偶函数，且当(]0,1x ∈时，()()2f x x x =--，则（）A.()f x 是周期为2的函数B.()()201920201f f +=-C.()f x 的值域为[-1，1]D.()f x 的图象与曲线cos y x =在()0,2π上有4个交点三、填空题：13.6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项是.14.已知向量(cos θ= a ，1,tan 3θ⎛⎫= ⎪⎝⎭b ，且// a b ，则cos 2θ=________.15.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)(0)F c c >，两条平行线1l ：y x c =-，2l ：y x c =+交椭圆于A ，B ，C ，D 四点，若以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形面积为22b ，则椭圆的离心率为________.16.已知ABC 是边长为4的等边三角形，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，将ADE 沿DE 折起，使平面ADE ⊥平面BCED ，则四棱锥A BCED -外接球的表面积为________，若P 为四棱锥A BCED -外接球表面上一点，则点P 到平面BCED 的最大距离为________.山西职业教育2024届中等职业学校6月对口升学模拟(数学)试题答案解析一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{M x y ==，{}220N x x x =-<，则M N ⋂=（）A.{}01x x << B.{}01x x <≤ C.{}12x x << D.{}12x x ≤<【答案】B 【解析】【分析】求出集合,M N 后可得它们的交集.【详解】{(],1M x y ===-∞，{}()2200,2N x x x =-<=，故(]0,1M N = .故选：B.【点睛】本题考查集合的交运算以及一元一次不等式、一元二次不等式的解，考虑集合运算时，要认清集合中元素的含义，如(){}|,x y f x x D =∈表示函数的定义域，而(){}|,y y f x x D =∈表示函数的值域，()(){},|,x y y f x x D =∈表示函数的图象.2.已知复数z 满足1i21iz +-=-（i 为虚数单位），则z =（）A. B.2 D.3【答案】C 【解析】【分析】利用复数的除法计算可得z ，再利用复数的模的计算公式可得z .【详解】因为1i 21i z +-=-，故()()1i 1i 222z i ++=+=+，故z =故选：C.【点睛】本题考查复数的乘法和除法以及复数的模，注意复数的除法是分子、分母同乘以分母的共轭复数，本题属于基础题.3.已知132a =，2log 0.3b =，b c a =，则（）A.a b c << B.b a c<< C.c a b<< D.b c a<<【答案】D 【解析】【分析】根据对数函数的单调性和指数函数的单调性可得三者之间的大小关系.【详解】因为2log y x =为增函数，且0.31<，故22log 0.30log 1b =<=，又2x y =为增函数，且103>，故103221a =>=，又x y a =为增函数，且0b <，故001b a a c =<=<，故b c a <<.故选：D .【点睛】本题考查指数幂、对数式的大小关系，此类问题的关键是根据底数的形式构建合理的单调函数，必要时还需利用中间数来传递大小关系.4.若圆P 的半径为1，且圆心为坐标原点，过圆P 上一点作圆22(4)(3)4x y -+-=的切线，切点为Q ，则PQ 的最小值为（）A. B. C.2D.4【答案】B 【解析】【分析】根据题意，分析圆22(4)(3)4x y -+-=的圆心以及半径，由勾股定理分析可得||PQ =，当||PC 最小时，||PQ 最小，由点与圆的位置关系分析||PC 的最小值，计算可得答案．【详解】由题意可知，点P 在圆221x y +=上，圆22(4)(3)4x y -+-=的圆心(4,3)C ，半径2r =过点P 作圆22(4)(3)4x y -+-=的切线，切点为Q ，则||PQ =当||PC 最小时，||PQ 最小又由点P 在圆221x y +=上，则||PC 的最小值为||114OC -==则||PQ==；故选：B．【点睛】本题主要考查了直线与圆位置关系，涉及直线与圆相切的性质，属于中档题．5.《九章算术》是我国古代的一本数学名著.全书为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题.在第六章“均输”中有这样一道题目：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“现有五个人分5钱，每人所得成等差数列，且较多的两份之和等于较少的三份之和，问五人各得多少？”在此题中，任意两人所得的最大差值为多少？（）A.13B.23C.16D.56【答案】B 【解析】【分析】设每人分到的钱数构成的等差数列为{}n a ，公差0d >，由题意可得，12345a a a a a ++=+，55S =，结合等差数列的通项公式及求和公式即可求解．【详解】解：设每人分到的钱数构成的等差数列为{}n a ，公差0d >，由题意可得，12345a a a a a ++=+，55S =，故113327a d a d +=+，15105a d +=，解可得，123a =，16d =，故任意两人所得的最大差值243d =．故选：B．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式在实际问题中的应用，属于基础题．6.函数π)()ex f x =的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】利用()10f <，结合选项运用排除法得解．【详解】解：1)(1)0ln f e=<，可排除选项BCD ；故选：A．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用特征值的符号是否与选项对应是解决本题的关键．7.窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境.从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形128PP P 的中心，18PP x ⊥轴，现用如下方法等可能地确定点M ：点M 满足2i j OM OP OP ++=0 （其中1,8i j ≤≤且*,i j N ∈，i j ≠），则点M（异于点O ）落在坐标轴上的概率为（）A.35B.37C.38D.27【答案】D 【解析】【分析】写出i j OP OP +所有可能结果，结合条件找到满足点M （异于点O ）落在坐标轴上的结果，根据古典概率进行求解.【详解】由题意可知i j OP OP +所有可能结果有：12131415161718OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP +++++++ ，，，，，，，232425262728OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP ++++++ ，，，，，，3435363738OP OP OP OP OP OP OP OP OP OP +++++ ，，，，，45464748OP OP OP OP OP OP OP OP ++++ ，，，，565758OP OP OP OP OP OP +++ ，，，676878OP OP OP OP OP OP +++ ，，，共有28种；点M （异于点O ）落在坐标轴上的结果有：23456718OP OP OP OP OP OP OP OP ++++，，，，14365827OP OP OP OP OP OP OP OP ++++，，，，共有8种；所以点M （异于点O ）落在坐标轴上的概率为82287p ==.故选：D.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，求出所有基本事件及符合题意的基本事件是解题关键，侧重考查数学建模的核心素养.8.将函数()cos f x x =的图象向右平移2π3个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的1(0)ωω>，得到函数()g x 的图象，若()g x 在π0,2⎡⎤⎢⎣⎦上的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则ω范围为（）A.48,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.15,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D.8,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A 【解析】【分析】由题意利用函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，余弦函数的单调性，得出结论．【详解】解：将函数()cos f x x =的图象向右平移23π个单位长度，可得2cos()3y x π=-的图象；再将各点的横坐标变为原来的1(0)ωω>，得到函数2()cos()3g x x πω=-的图象．若()g x 在[0,]2π上的值域为1[,1]2-，此时，22[33x ππω-∈-，2]23ωππ-，220233ωπππ∴-，求得4833ω ，故选：A．【点睛】本题主要考查函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于基础题．二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合要求.9.已知m ，n 为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则（）A.若//m α，βn//，//αβ，则//m nB.若m α⊥，n β⊥，αβ⊥，则m n ⊥C.若//m n ，m α⊥，n β⊥，则//αβD.若//m n ，n α⊥，αβ⊥，则//m β【答案】BC 【解析】【分析】根据直线和直线，直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项得到答案.【详解】若//m α，βn//，//αβ，则//m n 或,m n 异面，A 错误；若m α⊥，αβ⊥，则//m β或m β⊂，当//m β时，因为n β⊥，所以m n ⊥；当m β⊂时，由n β⊥结合线面垂直的性质得出m n ⊥，B 正确；若//m n ，m α⊥，则n α⊥，又n β⊥，则//αβ，C 正确；若//m n ，n α⊥，则m α⊥，又αβ⊥，则//m β或m β⊂，D 错误；故选：BC【点睛】本题考查了直线和直线，直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力.10.某校计划在课外活动中新増攀岩项目，为了解学生喜欢攀岩和性别是否有关，面向学生开展了一次随机调查，其中参加调查的男女生人数相同，并绘制如下等高条形图，则（）参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++.()2P K k≥0.050.01k 3.841 6.635A.参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多B.参与调查的女生中喜欢攀岩的人数比不喜欢攀岩的人数多C.若参与调查的男女生人数均为100人，则有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关D.无论参与调查的男女生人数为多少，都有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关【答案】AC【解析】【分析】由于参加调查的男女生人数相同，则设为m人，从而可求出男女生中喜欢攀岩的人数和不喜欢攀岩的人数，再代入2K公式中计算，可得结论.【详解】解：由题意设参加调查的男女生人数均为m 人，则喜欢攀岩不喜欢攀岩合计男生0.8m0.2m m 女生0.3m 0.7m m合计1.1m0.9m2m所以参与调查的学生中喜欢攀岩的男生人数比喜欢攀岩的女生人数多，A 对B 错；22222(0.560.06)501.10.999m m m m K m m m m -==⋅⋅⋅，当100m =时，2505010050.505 6.6359999m K ⨯==≈>，所以当参与调查的男女生人数均为100人，则有99%的把握认为喜欢攀岩和性别有关，C 对D 错，故选：AC【点睛】此题考查了独立性检验，考查了计算能力，属于基础题.11.已知1(F ，2F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦点，A 为左顶点，O 为坐标原点，P 是C 右支上一点，满足2222()()0F P F A F P F A +⋅-=，2222F P F A F P F A +=- ，则（）A.C 的方程为2244139x y -=B.C 的渐近线方程为y =C.过1F 作斜率为3的直线与C 的渐近线交于M ，N 两点，则OMN 的面积为38D.若点Q 是2F 关于C 的渐近线的对称点，则1QOF 为正三角形【答案】ABD 【解析】【分析】由2222()()0F P F A F P F A +-= ，2222||||F P F A F P F A +=- ，可得22||||F A F P = ，22F A F P ⊥，及c =，再由a ，b ，c 之间的关系求出a ，b 的值，进而求出双曲线的方程及渐近线的方程，可得A ，B 正确；求过1F作斜率为3的直线方程，与C 的渐近线方程求出交点M ，N 的坐标，求出||MN 的值，再求O 到直线MN 的距离，进而求出OMN 的面积可得C 不正确；求出2F 关于渐近线的对称点Q 的坐标，进而求出||OQ ，1|OF |，1||QF 的值，可得1QOF 为正三角形，所以D 正确．【详解】解：由2222()()0F P F A F P F A +-= ，可得2222F P F A = ，即22||||F A F P = ，由2222||||F P F A F P F A +=- ，可得22F A F P ⊥，将x c ==代入双曲线的方程可得2||by a =，由题意可得2222b ac a c c a b ⎧=+⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得234a =，294b =，所以双曲线的方程为：2244139x y -=，渐近线的方程：b y x a =±=，所以A ，B 正确；C 中：过1F 作斜率为33的直线，则直线MN的方程为：x =，则x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩解得：2x =，32y =，即(2M ，32，则x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，解得：4x =-，34y =，即(4N -，34，所以3||2MN ==，O 到直线MN的距离为2d ==，所以113||22228△=== MNO S MN d 所以C 不正确；D 中：渐近线方程为y =，设2F ，0)的关于渐近线的对称点(,)Q m n ，则32233n m ⎧+=⎪⎪⎨=-解得：m =，32n =，即(2Q -，32，所以||OQ ==，1||OF =，1||QF ==，所以1QOF 为正三角形，所以D 正确；故选：ABD．【点睛】本题考查由向量的关系线段的长度及位置关系，及点关于线的对称，和三角形的面积公式，属于中档题．12.已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，()1f x +是偶函数，且当(]0,1x ∈时，()()2f x x x =--，则（）A.()f x 是周期为2的函数B.()()201920201f f +=-C.()f x 的值域为[-1，1]D.()f x 的图象与曲线cos y x =在()0,2π上有4个交点【答案】BCD 【解析】【分析】对于A，由()f x 为R 上的奇函数，()1f x +为偶函数，得()()4f x f x =-，则()f x 是周期为4的周期函数，可判断A；对于B，由()f x 是周期为4的周期函数，则()()202000f f ==，()()()2019111f f f =-=-=-，可判断B．对于C，当(]01x ∈，时，()()2f x x x =--，有()01f x ≤＜，又由()f x 为R 上的奇函数，则[)10x ∈-，时，()10f x -≤＜，可判断C．对于D，构造函数()()cos g x f x x=-，利用导数法求出单调区间，结合零点存在性定理，即可判断D．【详解】根据题意，对于A，()f x 为R 上的奇函数，()1f x +为偶函数，所以()f x 图象关于1x =对称，(2)()()f x f x f x +=-=-即(4)(2)()f x f x f x +=-+=则()f x 是周期为4的周期函数，A 错误；对于B，()f x 定义域为R 的奇函数，则()00f =，()f x 是周期为4的周期函数，则()()202000f f ==；当(]0,1x ∈时，()()2f x x x =--，则()()11121f =-⨯-=，则()()()()201912020111f f f f =-+=-=-=-，则()()201920201f f +=-；故B 正确．对于C，当(]01x ∈，时，()()2f x x x =--，此时有()01f x ≤＜，又由()f x 为R 上的奇函数，则[)10x ∈-，时，()10f x -≤＜，(0)0f =，函数关于1x =对称，所以函数()f x 的值域[11]-，．故C 正确．对于D，(0)0f = ，且(]0,1x ∈时，()()2f x x x =--，[0,1],()(2)x f x x x ∴∈=--，[1,2],2[0,1],()(2)(2)x x f x f x x x ∴∈-∈=-=--，[0,2],()(2)x f x x x ∴∈=--，()f x 是奇函数，[2,0],()(2)x f x x x ∴∈-=+，()f x 的周期为4，[2,4],()(2)(4)x f x x x ∴∈=--，[4,6],()(4)(6)x f x x x ∴∈=---，[6,2],()(6)(8)x f x x x π∴∈=--，设()()cos g x f x x=-，当2[0,2],()2cos x g x x x x ∈=-+-，()22sin g x x x '=-++，设()(),()2cos 0h x g x h x x =''=-+<在[0,2]恒成立，()h x 在[0,2]单调递减，即()g x '在[0,2]单调递减，且(1)sin10,(2)2sin 20g g '=>'=-+<，存在00(1,2),()0x g x ∈'=，0(0,),()0,()x x g x g x ∈'>单调递增，0(,2),()0,()x x g x g x ∈'<单调递减，0(0)1,(1)1cos10,()(1)0,(2)cos20g g g x g g =-=->>>=->，所以()g x 在0(0,)x 有唯一零点，在0(,2)x 没有零点，即2(]0,x ∈，()f x 的图象与曲线cos y x =有1个交点，当[]24x ∈，时，，()()2cos 6+8cos x x g x f x x x =-=--，则()26+sin g x x x '=-，()()26+sin x x h x g x ='=-，则()2+cos >0h x x '=，所以()g x '在[]24，上单调递增，且()()3sin3>0,22+sin 20g g '='=-<，所以存在唯一的[][]12324x ∈⊂，，，使得()0g x '=，所以()12,x x ∈，()0g x '<，()g x 在()12,x 单调递减，()14x x ∈，，()>0g x '，()g x 在()14x ，单调递增，又()31cos30g =--<，所以()1(3)0g x g <<，又()()2cos 2>0,4cos 4>0g g =-=-，所以()g x 在()12,x 上有一个唯一的零点，在()14x ，上有唯一的零点，所以当[]24x ∈，时，()f x 的图象与曲线cos y x =有2个交点，，当[]46x ∈，时，同[0,2]x ∈，()f x 的图象与曲线cos y x =有1个交点，当[6,2],()(6)(8)0,cos 0x f x x x y x π∈=--<=>，()f x 的图象与曲线cos y x =没有交点，所以()f x 的图象与曲线cos y x =在()0,2π上有4个交点，故D 正确；故选：BCD．【点睛】本题考查抽象函数的奇偶性、周期性、两函数图像的交点，属于较难题.三、填空题：13.6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项是.【答案】1516【解析】【详解】试题分析：通项为261231661()()(1)22r r rr r r r r T C x C x x---+=-=-，令1230r -=，得4r =，所以常数项为422456115()()216T C x x =-=.考点：二项展开式系数【方法点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.14.已知向量(cos θ= a ，1,tan 3θ⎛⎫= ⎪⎝⎭b ，且// a b ，则cos 2θ=________.【答案】59-【解析】【分析】直接利用向量共线的充要条件列出方程求解，然后利用二倍角公式求解即可．【详解】解：向量(cos θ= a ，1,tan 3θ⎛⎫= ⎪⎝⎭ b ，且// a b ，∴可得tan cos 3θθ=，sin 3θ∴=，225cos 212sin 129θθ∴=-=-⨯=-．故答案为：59-．【点睛】本题考查向量共线的充要条件，二倍角的余弦函数的应用，考查计算能力，属于基础题．15.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)(0)F c c >，两条平行线1l ：y x c =-，2l ：y x c =+交椭圆于A ，B ，C ，D 四点，若以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形面积为22b ，则椭圆的离心率为________.【答案】2【解析】【分析】直线CD 的方程与椭圆的方程联立求出两根之和及两根之积，进而求出弦长CD ，再求两条平行线间的距离，进而求出平行四边形的面积，再由题意可得a ，c 的关系，进而求出椭圆的离心率．【详解】解：设1(C x ，1)y ，2(D x ，2)y ，联立直线1l 与椭圆的方程：22221y x c x y ab =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理可得：22222222()20a b x a cx a c a b +-+-=，212222a cx x a b +=+，22221222a c ab x x a b -=+，所以222||CD a b ==+，直线1l ，2l 间的距离d ==，所以平行四边形的面积2222||2S CD d b a b===+ ，整理可得：2220c a +-=，即220e +-=，解得：2e =±，由椭圆的性质可得，离心率2e =故答案为：2【点睛】本题考查椭圆的性质及直线与椭圆的综合，属于中档题．16.已知ABC 是边长为4的等边三角形，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，将ADE 沿DE 折起，使平面ADE ⊥平面BCED ，则四棱锥A BCED -外接球的表面积为________，若P 为四棱锥A BCED -外接球表面上一点，则点P 到平面BCED 的最大距离为________.【答案】(1).52π3(2).3【解析】【分析】由题意画出图形，找出四棱锥外接球的球心，利用勾股定理求半径，代入球的表面积公式求球的表面积，再由球的对称性可知，球表面上的点到平面BCED 距离的最大值为半径加球心到面的距离.【详解】解：如图，取BC 的中点G ，连接,,DG EG AG ，AG 交DE 于K ，可知DG EG BG CG ===，则G 为等腰梯形BCED 的外接圆的圆心，过G 作平面BCED 的垂线，再过折起后的ADE 的外心作平面ADE 的垂线，设两垂线的交点为O ，则O 为四棱锥A BCED -外接球的球心，因为ADE 的边长为2，所以33OG HK ==，所以四棱锥A BCED -外接球的半径223392()33OB =+=,所以四棱锥A BCED -外接球的表面积为23952433ππ⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，由对称性可知，四棱锥A BCED -外接球的表面上一点P 到平面BCED 的最大距离为：393393333++=故答案为：52π3；3933+【点睛】此题考查空间中点、线在、面间的距离计算，考查空间想象能力，属于中档题.。

中职升学数学模拟试题（含答案）中职升学数学模拟试题（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．2012201311i i +=-（）（A）1i--（B）1i-+（C）1i-（D）1i+2．如下图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 上的任意一点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于（）（A ）14（B ）13（C ）12（D ）233.20.34log 4,log 3,0.3a b c -===，则（）（A）a c b<<（B）c b a<<（C）a b c <<（D）b a c<<4．过点(1,3)P 且在x 轴上的截距和在y 轴上的截距相等的直线方程为（）（A ）40x y +-=（B ）30x y -=（C ）40x y +-=或30x y +=（D ）40x y +-=或30x y -=5.某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（）（A ）283π-（B ）83π-（C ）82π-（D ）23π6．(82展开式中不含．．4x 项的系数的和为（）（A ）-1（B ）0（C ）1（D ）27.已知向量(2,1)a =r ，(1,)b k =r，且a r 与b r 的夹角为锐角，则实数k 的取值范围是（）（A ）()2,-+∞（B ）11(2,(,)22-+∞ （C ）(,2)-∞-（D ）(2,2)-8.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π0,2A ϕ><）的部分图象如右图所示，为了得到x x g 2sin )(=将()f x 的图象（）（A ）向右平移π6个长度单位（B ）向右平移π12个长度单位（C ）向左平移π6个长度单位（D ）向左平移π12个长度单位9.过点(2,2)P -且与曲线33y x x =-相切的直线方程是（）（A ）916y x =-+（B ）920y x =-（C ）2y =-（D ）916y x =-+或2y =-10.下列命题：①在ABC ∆中，若B A >，则B A sin sin >；②已知)1,2(),4,3(--==CD AB ，则AB 在CD 上的投影为2-；③已知1cos ,:=∈∃x R x p ，01,:2>+-∈∀x x R x q ，则“q p ⌝∧”为假命题；④已知函数26sin()(-π+ω=x x f )0(>ω的导函数的最大值为3，则函数)(x f 的图象关于3π=x 对称．其中真命题的个数为（）（A ）1（B ）2（C ）3（D ）411.设圆锥曲线C 的两个焦点分别为1F 、2F ，若曲线C 上存在点P 满足1PF ：12F F ：2PF =4：3：2，则曲线C 的离心率等于（）（A ）2332或（B ）223或（C ）122或（D ）1322或12.对于三次函数32()f x ax bx cx d =+++（0a ≠），定义：设()f x ''是函数()y f x ='的导数，若方程()0f x ''=有实数解x 0，则称点（x 0，f （x 0））为函数()y f x =的“拐点”．有同学发现:“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，若函数321151()3132122g x x x x x =-+-+-，则12342010()(()(()20112011201120112011g g g g g +++++ =（）（A）2010（B）2011（C）2012（D）2013二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.执行右侧的程序框图,输出的结果S 的值为．14.已知α、(0,)βπ∈，且1tan()2αβ-=，1tan 7β=-，O BA DC 2αβ-=．15．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且936S =-,13104S =-，等比数列{}n b 中，55b a =，77b a =，则6b =．16．如右图,设A 、B 、C 、D 为球O 上四点，若AB 、AC 、AD 两两互相垂直，且AB AC ==，2AD =，则A 、D 两点间的球面距离．三、解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =，131n n a S +=+，n *∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记n T 为数列{}n na 的前n 项和，求n T．18．（满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示．（Ⅰ）如果8X =,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（Ⅱ）如果9X =，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y 的分布列和数学期望．19.（满分12分）如右图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AA 1=AB ，D 是AC 的中点．（Ⅰ）求证：B 1C//平面A 1BD ；（Ⅰ）求二面角A —A 1B —D 的余弦值．20．（满分12分）已知椭圆22221y x ab+=(0)a b >>的一个顶点为B (0,4)，离心率e =55，直线l 交椭圆于M 、N 两点．（Ⅰ）若直线l 的方程为4y x =-，求弦MN 的长；（II ）如果ΔBMN 的重心恰好为椭圆的右焦点F ，求直线l 的方程．21．（满分12分）设函数()()2()2ln 11f x x x =---．（Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间；（II ）若关于x 的方程()230f x x x a +--=在区间[]2,4内恰有两个相异的实根，求实数a 的取值范围．22．（满分10分）如下图，AB 、CD 是圆的两条平行弦，BE //AC ，BE 交CD 于E 、交圆于F ，过A 点的切线交DC 的延长线于P ，PC =ED =1，PA =2．（I ）求AC 的长；（II ）求证：BE ＝EF ．23．（满分10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2(1x tt y t =+⎧⎨=+⎩为参数），以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线P 的方程为24cos 30p p θ-+=．（Ⅰ）求曲线C 的普通方程和曲线P 的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线C 和曲线P 的交点为A 、B ，求||AB ．24．（满分10分）已知函数()|2||5|f x x x =---．（I ）证明：3-≤)(x f ≤3；（II ）求不等式)(x f ≥2815x x -+的解集．参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1~5DCCD A 6~10BBADB 11~12DA二、填空题（每小题5分，共20分）13.；14.34π-；15．±；16．23π。

中职2021届对口升学考试模拟试题(一)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共计30分)1.已知集合M=｛直线｝，N=｛圆｝，则N M ⋂中的元素个数是( )A.0B.0或1或2C.无数个D.无法确定2.下列函数既是奇函数又是增函数的是( )A.33y x -=B.R x nx ∈=si yC.1y +=xD.3x 2y =3.不等式044x 2≥++x 的解集是( )A.{-1}B.RC.空集D.），（），（∞+⋃∞1-1-- 4.偶函数f(x)在），（0-∞上是减函数，那么( ) A.f(-1)<f(3)<f(2) B.f(-1)<f(2)<f(3) C.f(2)<f(3)<f(-1) D.f(3)<f(2)<f(-1)5.将函数)32sin(y π-=x 的图象左移3π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则得到的图象解析式为（ ）A.x sin y =B.)324sin(y π-=xC.)34sin(y π+=xD.)3sin(y π+=x 6.在等差数列{a n }中，若a 3-a 4+a 5-a 6+a 7=90，则a 2+a 8的值为( ）A.45B.75C.180D.3007.向量)2,1(=→a 与向量)3,x 2(-=→b 垂直，则x 的值是( ）A.3B.43- C.0 D.438.已知椭圆12516x 22=+y 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，P 到另一个焦点的距离为( ) A.5 B.7C.1D.29.由数字1，2，3，4，5组成无重复数字的二位奇数个数是( )A.5B.8C.10D.1210.过平面外一点，可以作( ）条直线与已知平面平行A.1B.2C.3D.无数二、填空题(本大题共8小题每空4分，共计32分，请把正确答案填写在横上)1.点A(5,-3)到直线3x-4y-1=0的距离为_________________2.函数y=log 2(6-5x-x 2)的定义域为_________________3.若y=log 3(log 2x)=1，那么=21x _______4.若f(x)=2x 2+1且}1,0,1{x -∈，则f(x)的值域是_________________5.函数x x cos 3sin y -=的最小正周期为_______________________6.lgx+lgy=1,则y5x 2+ 的最小值是_________________ 7.二项式（1-2x ）6展开式中x 4的系数是______8.（11）16转化为十进制数是_____________三、解答题(本大题共6小题，共计38分)1.(6分)在ABC ∆中，a=3,b=5,c=7,求三角形的最大角.2.(8分)已知二次函数c bx ax x f ++=2)(的图像C 与x 轴有两个交点，它们之间的距离为6，C 的对称轴为x=2,且f(x)的最小值为-9.3.(6分)已知b ,a 均为单位向量，它们的夹角为︒60，求｜｜b a +的值。

中职数学基础模块上下册1-10章试题第一单元测试题一 选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求，把正确选项写在表格中。

1.给出 四个结论：①｛1，2，3，1｝是由4个元素组成集合 ② 集合｛1｝表示仅由一个“1”组成集合 ③｛2，4，6｝与｛6，4，2｝是两个不同集合 ④ 集合｛大于3的无理数｝是一个有限集 其中正确的是 ( );A.只有③④B.只有②③④C.只有①②D.只有② 2.下列对象能组成集合的是( );A.最大的正数B.最小的整数C. 平方等于1的数D.最接近1的数3.I =｛0,1,2,3,4｝,M =｛0,1,2,3｝ ,N =｛0,3,4｝,)(N C M I =( ); A.｛2,4｝ B.｛1,2｝ C.｛0,1｝ D.｛0,1,2,3｝4.I =｛a,b,c,d,e ｝ ,M=｛a,b,d ｝,N=｛b ｝,则N M C I )(=( );A.｛b ｝B.｛a,d ｝C.｛a,b,d ｝D.｛b,c,e ｝ 5.A =｛0,3｝ ,B=｛0,3,4｝,C=｛1,2,3｝则=A C B )(( ); A.｛0,1,2,3,4｝ B.φ C.｛0,3｝ D.｛0｝ 6．设集合M =｛-2,0,2｝,N =｛0｝,则( );A.φ=NB.M N ∈C.M N ⊂D.N M ⊂7.设集合{}0),(>=xy y x A ，{},00),(>>=y x y x B 且则正确的是( ); A.B B A = B.φ=B A C.B A ⊃ D.B A ⊂ 8.设集合{}{},52,41<≤=≤<=x x N x x M 则=B A ( );A.{}51<<x xB.{}42≤≤x xC.{}42<<x x D.{}4,3,2 9.设集合{}{},6,4<=-≥=x x N x x M 则=N M ( );A.RB.{}64<≤-x xC.φD.{}64<<-x x 10．设集合{}{}==--=≥=B A x x x B x x A 则,02,22( ); A.φ B.A C.{}1- A D.B11.下列命题中的真命题共有( ); ① x =2是022=--x x 的充分条件 ② x≠2是022≠--x x 的必要条件 ③y x =是x=y 的必要条件④ x =1且y =2是0)2(12=-+-y x 的充要条件A.1个B.2个C.3个D.4个12.设{}{}共有则满足条件的集合M M ,4,3,2,12,1⊆⊂( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二 填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. 1.用列举法表示集合{}=<<-∈42x Z x ; 2.用描述法表示集合{}=10,8,6,4,2 ; 3.｛m,n ｝的真子集共3个，它们是 ;4.如果一个集合恰由5个元素组成，它的真子集中有两个分别是B =｛a,b,c ｝,C =｛a,d,e ｝,那么集合A = ;5.{}{},13),(,3),(=+==-=y x y x B y x y x A 那么=B A ; 6.042=-x 是x +2=0的 条件.三 解答题：本大题共4小题，每小题7分，共28分. 解答应写出推理、演算步骤. 1.已知集合A={}{}B A B A x x B x x ,,71,40求<<=<<.2.已知全集I=R ,集合{}A C x x A I 求,31<≤-=.3.设全集I={}{}{},2,3,1,3,4,322+-=-=-a a M C M a I 求a 值.4.设集合{}{},,02,0232A B A ax x B x x x A ==-==+-= 且求实数a 组成的集合M.第二单元测试题一 选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求，把正确选项写在表格中.1.若m ＞4,则下列不等式中成立的是( ); A .m +4＞4 B.m -4＜0 C.m -2＞4 D.m -7＜-32.若m ＞0,n ＜0,则下列不等式中成立的是( ); A.0>m n B.m-n ＞0 C. mn ＞0 D.mn 11> 3.下列不等式中正确的是 ( );A.5a ＞3aB.5+a ＞3+aC.3+a ＞3-aD.aa 35> 4.不等式6≥x 的解集是( );A.[)+∞,6B.[]6,6-C.(]6,-∞-D. (][)+∞-∞-,66, 5.不等式（x -2）(x +3) ＞0的解集是( ); A.（-2，3） B.（-3，2） C.),2()3,(+∞--∞ D.),3()2,(+∞--∞ 6．与不等式121>-x 同解的是( );A ．1-2x ＞1± B.-1＜1-2x ＜1 C.2x -1＞1或2x -1＜-1 D.1-2x ＞1 7.不等式0232>++x x 的解集是( ); A.（1，2） B.),2()1,(+∞-∞ C.（-2，-1） D. +∞---∞,1()2,( ） 8.不等式155->--x 的解集是( ). A.{}20<x x B.{}2010<<-x x C.{}10->x x D. {}2010>-<x x x 或二 填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。

中职数学基础模块上下册1-10章试题第一单元测试题一 选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求，把正确选项写在表格中。

1.给出 四个结论：①｛1，2，3，1｝是由4个元素组成集合 ② 集合｛1｝表示仅由一个“1”组成集合 ③｛2，4，6｝与｛6，4，2｝是两个不同集合 ④ 集合｛大于3的无理数｝是一个有限集 其中正确的是 ( );A.只有③④B.只有②③④C.只有①②D.只有② 2.下列对象能组成集合的是( );A.最大的正数B.最小的整数C. 平方等于1的数D.最接近1的数3.I =｛0,1,2,3,4｝,M =｛0,1,2,3｝ ,N =｛0,3,4｝,)(N C M I =( ); A.｛2,4｝ B.｛1,2｝ C.｛0,1｝ D.｛0,1,2,3｝4.I =｛a,b,c,d,e ｝ ,M=｛a,b,d ｝,N=｛b ｝,则N M C I )(=( );A.｛b ｝B.｛a,d ｝C.｛a,b,d ｝D.｛b,c,e ｝ 5.A =｛0,3｝ ,B=｛0,3,4｝,C=｛1,2,3｝则=A C B )(( ); A.｛0,1,2,3,4｝ B.φ C.｛0,3｝ D.｛0｝ 6．设集合M =｛-2,0,2｝,N =｛0｝,则( );A.φ=NB.M N ∈C.M N ⊂D.N M ⊂7.设集合{}0),(>=xy y x A ，{},00),(>>=y x y x B 且则正确的是( ); A.B B A = B.φ=B A C.B A ⊃ D.B A ⊂ 8.设集合{}{},52,41<≤=≤<=x x N x x M 则=B A ( );A.{}51<<x xB.{}42≤≤x xC.{}42<<x x D.{}4,3,2 9.设集合{}{},6,4<=-≥=x x N x x M 则=N M ( );A.RB.{}64<≤-x xC.φD.{}64<<-x x 10．设集合{}{}==--=≥=B A x x x B x x A 则,02,22( ); A.φ B.A C.{}1- A D.B11.下列命题中的真命题共有( ); ① x =2是022=--x x 的充分条件 ② x≠2是022≠--x x 的必要条件 ③y x =是x=y 的必要条件④ x =1且y =2是0)2(12=-+-y x 的充要条件A.1个B.2个C.3个D.4个12.设{}{}共有则满足条件的集合M M ,4,3,2,12,1⊆⊂( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二 填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. 1.用列举法表示集合{}=<<-∈42x Z x ; 2.用描述法表示集合{}=10,8,6,4,2 ; 3.｛m,n ｝的真子集共3个，它们是 ;4.如果一个集合恰由5个元素组成，它的真子集中有两个分别是B =｛a,b,c ｝,C =｛a,d,e ｝,那么集合A = ;5.{}{},13),(,3),(=+==-=y x y x B y x y x A 那么=B A ; 6.042=-x 是x +2=0的 条件.三 解答题：本大题共4小题，每小题7分，共28分. 解答应写出推理、演算步骤. 1.已知集合A={}{}B A B A x x B x x ,,71,40求<<=<<.2.已知全集I=R ,集合{}A C x x A I 求,31<≤-=.3.设全集I={}{}{},2,3,1,3,4,322+-=-=-a a M C M a I 求a 值.4.设集合{}{},,02,0232A B A ax x B x x x A ==-==+-= 且求实数a 组成的集合M.第二单元测试题一 选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求，把正确选项写在表格中.1.若m ＞4,则下列不等式中成立的是( ); A .m +4＞4 B.m -4＜0 C.m -2＞4 D.m -7＜-32.若m ＞0,n ＜0,则下列不等式中成立的是( ); A.0>m n B.m-n ＞0 C. mn ＞0 D.mn 11> 3.下列不等式中正确的是 ( );A.5a ＞3aB.5+a ＞3+aC.3+a ＞3-aD.aa 35> 4.不等式6≥x 的解集是( );A.[)+∞,6B.[]6,6-C.(]6,-∞-D. (][)+∞-∞-,66, 5.不等式（x -2）(x +3) ＞0的解集是( ); A.（-2，3） B.（-3，2） C.),2()3,(+∞--∞ D.),3()2,(+∞--∞ 6．与不等式121>-x 同解的是( );A ．1-2x ＞1± B.-1＜1-2x ＜1 C.2x -1＞1或2x -1＜-1 D.1-2x ＞1 7.不等式0232>++x x 的解集是( ); A.（1，2） B.),2()1,(+∞-∞ C.（-2，-1） D. +∞---∞,1()2,( ） 8.不等式155->--x 的解集是( ). A.{}20<x x B.{}2010<<-x x C.{}10->x x D. {}2010>-<x x x 或二 填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。

中职生对口升学考试模拟《数学》试卷（一）一、单项选择题（每小题3分，共21分）1.一元二次方程09)2(2=+-+x k x 有两个不相等的实数解的条件是）(∈k )8,4.(-A )8,4.[-B ),8[]4.(+∞--∞ C ),8()4.(+∞--∞ D2.设集合)3,1(),1,5(-=-=B A ，则）(=B A )3,5.(-A )1,1.(-B )1,5.(--C )3,1.(D3.下列各函数中，在区间),0(+∞上为减函数的是（ ）x y A 2.= x y B 3log .= 1.--=x y C xy D 21log .=4. ）(54cos 53cos 52cos5cos =+++ππππA.-1B.0C.1D.2 5. ）(=++BD CB AC AB A . BC B . AD C . DA D .6.已知平面γβα，，和直线l ，则下列可以推出βα//的是（ ）γβγα//,//.A βα//,//.l l B βα//.l l C 内，在 βγα//.l l D ，相交于直线和7.圆6)7()2(22=-++y x 的圆心和半径分别为（ ）6),7,2(.-A 6),7,2(.-B 6),7,2(.-C 6),7,2(.-D二、填空题（每空3分，共12分）1.设集合)7,4[],4,2(=-=B A ，则._______________=B A2.在等差数列}{n a 中，,827,81,835-=-==n S d a 则._____________=n 3.设向量)1,4(),,2(-==b m a ，且b a ⊥，则m 的值为__________________. 4.一个玩具下半部分是半径为3的半球，上半部分是圆锥，如果圆锥母线长为5，圆锥底面与半球截面密合，则该玩具的全面积是_________. 三、解答题（第1题5分，第2、第3小题各6分，共17分）1.已知54sin -=α，且α是第四象限的角，求αcos 和αtan .2.一个直径为32cm 的圆柱形水桶，将一个球全部放入水中，水桶的水面升高9cm ，求这个球的半径.3.为了参加国际马拉松比赛，某同学给自己制订了10天的训练计划.第一天跑2000米，以后每天比前一天多跑500米，这位同学第7天跑了多少米？10天共跑了多长的距离？中职生对口升学考试模拟《数学》试卷（二）一、单项选择题（每小题3分，共21分）1.若A ，B 为互斥事件，则（ ）1)()(.<+B P A P A 1)()(.≤+B P A P B 1)()(.=+B P A P C 1)()(.>+B P A P D2.不等式0)4)(2(<-+x x 的解集为（ ）)4,2.(-A ),4()2,.(+∞--∞ B )8,1.(-C )4,2.(-D3.下列各函数中，图像经过点)1,2(-π的是（ ）x y A sin .= x y B cos .= x y C sin .-= x y D cos .-=4.已知函数 ⎪⎩⎪⎨⎧<=>=0,20,10,0)(x x x x x f ，则)6(f 的值等于（ ） A.0 B.1 C.－1 D.115. 已知数列}{n a 中，,3,111+==+n n a a a 则这个数列的一个通项公式为（ ） 23.-=n a A n 12.-=n a B n 2.+=n a C n 34.-=n a D n6.平行于同一平面的两条直线的位置关系，以下说法正确的是（ ） A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能7.房间有5本不同的科幻书，4本不同的故事书，从中任取一本的取法共有（ ）A.5种B.4种C.9种D.20种 二、填空题（每空3分，共12分）1.与01360-角终边相同的角的集合为_____________.2.若,043log <a则a 的取值范围是_____________. 3.已知点M(3,b)到直线0927=+-y x 的距离为4，则b=_____________.4. ._________________=++AB BC CD三、解答题（第1题5分，第2、第3小题各6分，共17分）1.已知)8,(x P 是角α终边上的点，且53cos =α，求点P 的横坐标x 和αtan 的值.2.设有按顺序排好的四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，第一、四两个数的和为16，第二、三两个数的和为8，求这四个数.3.已知点M （2，7），N （3，－4），现将线段MN 分成四等份，试求出各分点的坐标.中职生对口升学考试模拟《数学》试卷（三）一、单项选择题（每小题3分，共21分）1.设全集为R ，集合}72|{<≤-=x x A ，则=A C （ ）}2|{.-<x x A }7|{.≥x x B }72|{.≥-<x x x C 或 }72|{.>-<x x x D 或2.已知0>a ，且1≠a ，直列式子中错误的是（ ）3443243431.21log .01log ..aaD aC B aa A a a =-===-3.若函数)(x f y =的图像关于原点O 中心对称，且5)3(=f ，则=-)3(f （ ）3.5.3.5.--D C B A4.若)1320cos(0-的值为（ ）23.23.21.21.D C B A --5.已知点)3,1(),3,1(-B A ，则下列各式正确的是（ ）||||..)6,0(..OA AB D OAAB C AB B OBOA A ==-==6.将正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使平面ABD ⊥平面CBD ，E 是CD 的中点，则∠AED 的大小为（ ）0090.60.30.45.D C B A7.从1，2，3，4这四个数中任取两个数，则取到的数都是奇数的概率为（ ）65.61.51.41.D C B A 二、填空题（每空3分，共12分）1.已知集合}2{},2,0{},9,1{==-+B A B a A ＝，则=a _____________.2..______________)271(125)21(31322=-+--3.在等差数列}{n a 中，,207-=S 则.______________71=+a a4.用数字2，4，5，8可以组成________个没有重复数字的三位数. 三、解答题（第1题5分，第2、第3小题各6分，共17分）1.已知α终边上点P(3,-4)，求.tan ,cos ,sin ααα2. 如图所示，有一个倾角为030的山坡（即山坡与地面所成的二面角为030），山坡上有一条和斜坡底线AB 成060角的直路EF.如果沿EF 上行，行走100米，问约升高多少米？3.设直线l 平行于直线0523=+-y x ，并经过点P(1,2),求直线的一般式方程.1 E中职生对口升学考试模拟《数学》试卷（四）一、单项选择题（每小题3分，共21分）1.不等式0122<--x x 的解集为（ ）}43|{.<<-x x A }43|{.>-<x x x B 或 }34|{.<<-x x C }34|{.>-<x x x D 或2.一元二次方程有实数解的条件是∈m （ ）),10[]10,(.),10()10,(.]10,10[.)10,10(.+∞--∞+∞--∞-- D C B A3.下列计算正确的是（ ）)0()(.01ln .42.0)2(.53220>====-a a a D C B A4.下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ）x y D x y C xy B xy A 31.2.1.3.2-====5.下列函数中，为偶函数的是（ ）1.1.4.2.2-=-=+==y D xy C xx y B xy A6.已知||||OB OA =，且060=∠AOB ，则下列各式中正确的是（ ）||||....OA AB D OAAB C OBAB B OBOA A ====7.某校关注学生的用眼健康，从八年级400名学生中随机抽取了20名学生进行视力检查，发现有10名学生近视眼，据此估计这400名学生中，近视的学生人数约是（ ）300.200.150.100.D C B A二、填空题（每空3分，共12分） 1. ._____________55563＝÷⨯2.已知正四棱柱底面边长为3cm ，高为4cm ，则其体积为_________.3cm3. 互斥事件的加法概率公式为____________.4. 在如图4-1所示的长方体中，AB 与1CC 所在 直线的位置关系为________.三、解答题（第1题5分，第2、第3小题各6分， 共17分）1.讨论函数xx y 1+=在区间),1(+∞上的单调性.2. 在等差数列}{n a 中，,20,271==a a 求.13S3.已知)3,4(),5,7(==b a ，求).42()3(),()(b a b a b a b a +•-+•-中职生对口升学考试模拟《数学》试卷（五）一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1.函数0122<--x x 的定义域为（ ）R D C B A .),1()1,(.]2,1()1,2[.]22[.+∞--∞ ，－2.若3log 2=a ，则=-6log 29log 22（ ）2.2.22.2.D a C a B A ---3.已知向量n m NK n m MN -=+=2,23，则KM 等于（ ）n m D n m C nm B nm A 3.3.5.5.--+--+4.数列的通项公式为4cos πn a n =，则数列的第四项为（ ）22.1.0.1.-=-y D C B A 5.在空间中，下列哪些命题是正确的（ ） ①平行于同一条直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③平行于同一个平面的两条直线互相平行； ④垂直于同一个平面的两条直线互相平行.A.仅①正确B.仅②正确C.仅③正确D.四个命题都正确 6.直线052=+-y x 的斜率和y 轴上的截距分别是（ ）25,21.2,5.5,2.52.D C B A --， 7.已知向量)5,(x a =的模为13，则x 等于（ ）5.12.12.21.D C B A ±-二、填空题（每空3分，共12分）1.方程组⎩⎨⎧=-=+46723y x y x 的解集可用列举法表示为 _____________.2.若a x =-1sin 3，则a 的取值范围是 _________.3. ._____________)2()(34=+--+-c b a b a a4.某校电子商务班有男生16人，女生10人，若要选男、女生各1人作为代表参加学校的拔河比赛，共有_______种不同的选法.三、解答题（第1题5分，第2、第3小题各6分，共17分） 1.如图5－1所示，正四面体（四个面是全等的等边三角形）P －ABC 的棱长为a,求相邻两个面所成二面角的余弦值.2.化简：.sin 1cos sin )2(;100sin 1)1(202ααα--3.空间四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 所成的角为030，H G F E cm BD cm AC ,,,,4,2=＝分别为AB ，BC ，CD ，DA 的中点，求四边形EFGH的面积.CABD中职生对口升学考试模拟《数学》试卷（六）一、单项选择题（每小题3分，共21分）1.设全集U ＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ＝{2，3，4，5}，则A 补集为（ ）A.{0，1，2，6，7，8}B.{0，1，6，7，8}C.{1，6，7，8}D.{6，7，8}2.不等式x x -≤+122的解集为（ ）}0{....D Z C B R A φ3.使得函数x y sin =为增函数，且值为负数的区间是（ ）)2,23(.)23,(.),2(.)2,0(.πππππππD C B A 4.若3271log -=a，底数=a （ ） 31.3.3.31.D C B A -- 5.下列函数中，图像经过点（1，1）和点（－1，1）的是（ ）32..1.||.x y D x y C x y B x y A ====6.已知数列1)2(-=n n a ，则此数列的第8项8a 等于（ ）A.4B.7C.15D.107.书架上层有4本不同的数学书，中层有5本不同的英语书，下层有3本不同物理书，若要从中任取3本，数学、英语、物理各一本，则不同取法的种数是（ ）A.3B.60C.12D.9二、填空题（每空3分，共12分）1.函数12+=x y 的定义域为（用区间表示）________________.2.函数122+-=x y 在区间),0(+∞上的单调性为________________.3.向量b a ,的坐标分别为(2,-1)，(-1,2),则b a 32+的坐标为_____________.4.一圆锥的轴截面是边长等于2的等边三角形，则圆锥的体积为______________.三、解答题（第1题5分，第2、第3小题各6分，共17分）1.求等差数列－1，2，5，……的第8项.2.求过直线0434=++y x 与065=-+y x 的交点，且与直线052=+-y x 垂直的直线方程.3.已知A （4，3），B （6，1），求以AB 为直径的圆的方程.。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 若m，n是方程x^2 - (m+n)x + mn = 0的两根，则m+n的值是（）A. 0B. 1C. 2D. m+n3. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^44. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点是（）A. (2,-3)B. (-2,3)C. (-2,-3)D. (2,3)5. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项a10的值是（）A. 29B. 28C. 27D. 266. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = b^2，则a = bB. a^2 = b^2，则a = ±bC. a^2 = b^2，则a = ±b，b = ±aD. a^2 = b^2，则a = b，b = a7. 若等比数列{an}的首项为1，公比为2，则第n项an的值是（）A. 2nB. 2n-1C. 2^nD. 2^(n-1)8. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 120°C. 45°D. 60°9. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2xB. y = x^2C. y = 1/xD. y = x^310. 若sinα = 1/2，则cosα的值是（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知函数y = -x^2 + 4x - 3，则该函数的对称轴是________。

12. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an = ________。

13. 在直角坐标系中，点P(-2,1)关于原点的对称点是________。

数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.i 为虚数单位，则2013i =（ ）A.i -B.1-C. iD.1答案：C解析： 201345031i i i ⨯+==2. 若()e x f x x =，则(1)f '＝( )A ．0B ．eC ．2eD ．2e解析：选C ∵f ′(x )＝e x ＋x e x ，∴f ′(1)＝2e.3. 已知双曲线2219x y m-=的一个焦点坐标是()5,0,则双曲线的渐近线方程是（）A. 34y x =±B. 43y x =± C. 3y x =± D. 4y x =± 答案：B解析：知双曲线2219x y m-=的焦点在x 轴，且0,3m c >=，又一个焦点是()5,0，5,16m == 双曲线的渐近线方程为43y x =±4．下列叙述：①若两条直线平行，则它们的方向向量方向相同或相反；②若两个向量均为同一个平面的法向量，则以这两个向量为方向向量的直线一定平行； ③若一条直线的方向向量与某一个平面的法向量垂直，则该直线与这个平面平行. 其中正确的个数是 （ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 答案：B解析：①正确，②③错误.5．学校体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，西侧有2个大门，某学生到该体育场训练，但必须是从南或北门进入，从西门或北门出去，则他进出门的方案有( )A.7个B.12个C.24个D.35个答案：D6. 下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( )A.设数列{}n a 的前n 项和为n S .由21n a n =-，求出2221231,2,3,S S S ===，…，推断：2n S n =B.由()cos f x x x =满足()()f x f x -=-对∀x ∈R 都成立，推断：()cos f x x x =为奇函数C.由圆222x y r +=的面积2S r π=，推断：椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的面积S ab π=D.由()()()222123112,212,312,+>+>+>…，推断：对一切n ∈N *，()212n n +>答案：A解析：选项A 由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列{a n }是等差数列，其前n 项和等于S n ＝n (1＋2n －1)2＝n 2，选项D 中的推理属于归纳推理，但结论不正确．因此选A.7. 已知函数32()393f x x x x =--+，若函数()()g x f x m =-在[]2,5x ∈-上有3个零点，则m 的取值范围为( )A ．(－24,8)B ．(－24,1]C ．[1,8]D ．[1,8)[解析] f ′(x )＝3x 2－6x －9＝3(x ＋1)·(x －3)， 令f ′(x )＝0，得x ＝－1或x ＝3.当x ∈[－2，－1)时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增；当x ∈(－1,3)时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减；当x ∈(3,5]时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增．所以函数f (x )的极小值为f (3)＝－24，极大值为f (－1)＝8；而f (－2)＝1，f (5)＝8，函数图象大致如图所示．故要使方程g (x )＝f (x )－m 在x ∈[－2,5]上有3个零点，只需函数f (x )在[－2,5]内的函数图象与直线y＝m 有3个交点．故⎩⎪⎨⎪⎧m <8，m ≥1，即m ∈[1,8)．[答案] D8. 抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，已知点,A B 为抛物线上的两个动点，且满足90AFB ∠=o.过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MN ABu u u u r u u u r 的最大值为A.22B.3C. 13答案：A解析：试题分析：设12,AF rBF r ==，则 2222121122121222222222121212121()221112211222r r MN r r r r r r r r AB r r r r r r r r ++++===+≤+=++++12N二、 填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．9. 204sin xdx π=⎰答案：4解析：22004sin 4cos |4xdx x ππ=-=⎰10.已知01a <<，复数z 的实部为a ，虚部为1,则复数z 对应的点Z 到原点距离的取值范围是 答案：()1,2解析：∵01a <<，∴()211,2OZ a =+∈ 11. 曲线C ：ln xy x=在点(1，0)处的切线方程是 . 答案：1y x =-解析：设f(x)＝ln xx ，则f′(x)＝1－ln x x 2.所以f′(1)＝1.所以所求切线方程为y ＝x －1.12. 棱长均为3的三棱锥S ABC -，若空间一点P 满足(1)SP xSA ySB zSC x y z =++++=u u r u u r u u r u u u r，则SP u u r的最小值为 . 答案：6解析：∵SC z SB y SA x SP ++=)1(=++z y x ，∴,,,A B C P 四点共面，SP 的最小值即为点S 到底面ABC 的高6h =.13. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼－15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是 . 答案:24解析：分三步：把甲、乙捆绑为一个元素A ，有A 22种方法；A 与戊机形成三个“空”，把丙、丁两机插入空中有A 23种方法；考虑A 与戊机的排法有A 22种方法．可知共有A 22A 23A 22＝24种不同的着舰方法．14. 椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12A A 、，点P 在椭圆C 上，记直线2PA 的斜率为2k ，直线1PA 的斜率为1k ，则 1k ·2k = . 答案：－34解析：椭圆的左、右顶点分别为(－2，0)，(2，0)，设P(x 0，y 0)，则k PA1k PA2＝y 0x 0＋2·y 0x 0－2＝y 20x 20－4，而x 204＋y 23＝1，即y 20＝34(4－x 20)，所以k PA1k PA2＝－3415.函数2()ln(1)f x x a x =++有两个不同的极值点12,x x ，且12x x <，则实数a 的范围是答案：10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭解析：()f x 定义域为(1,)-+∞()21a f x x x '=++，令()0f x '=，则201a x x +=+在(1,)-+∞内有两个不同的实数根 2(1)a x x =-+，结合图象知102a <<三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分） 设p :实数x 满足22430x ax a -+<, :q 实数x 满足31x -<.(1)若1,a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；(2)若其中0a >且p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围. 解:（1）. 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<当1a =时，13x <<,即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<.……………2分 由31x -<, 得131x -<-<, 得24x <<即q 为真时实数x 的取值范围是24x <<,……………4分 若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是23x <<. ……………6分(2) 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --< p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p ⌝⇒q ⌝,且q ⌝⇒/p ⌝, ……………8分设A ={|}x p ⌝,B ={|}x q ⌝,则AB ,又A ={|}x p ⌝={|3}x x a x a ≤≥或, B ={|}x q ⌝={x|x ≥4或x ≤2}，……………10分则02a <≤,且34a ≥所以实数a 的取值范围是423a ≤≤……………12分17. （本小题满分12分）如图,在三棱柱111ABC A B C －中,侧棱垂直底面,90ACB ∠=︒，12AC BC CC ===.（1）求证:11AB BC ⊥；（2）求二面角111C AB A －－的大小.解：：方法一：（1）∵11,AC BC AC CC BC CC C ⊥⊥=I 且 ∴11AC C CBB ⊥平面，又111BC C CBB ⊂平面∴1111,,AC BC B C BC AC B C C ⊥⊥=I 且 ∴1111BC AB C AB AB C ⊥⊂平面，又平面1C A BC1A 1B∴11AB BC ⊥（2）取11A B 的中点为H ，在平面11A ABB 内过H 作1HQ AB ⊥于点Q ，连接1C Q 则111C H A ABB ⊥平面，∴11C H AB ⊥，而1C H HQ H =I ∴1111AB C HQ AB C Q ⊥∴⊥平面，∴1C QH ∠是二面角111C AB A －－的平面角，又11623C H A AB HQ ==V ，在内，解得 ∴111tan 3,60C HC QH C QH HQ∠==∠=︒ ∴二面角111C AB A －－为60°.18. （本小题满分12分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y （单位：千套）与销售价格x （单位：元/套）满足的关系式()2462m y x x =+--，其中26x <<，m 为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求m 的值；（2）假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x 的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）. 解：（1）因为4x =时，21y =，代入关系式()2462m y x x =+--，得16212m +=， 解得10m =.……………………4分 （2）由（1）可知，套题每日的销售量()210462y x x =+--，……………5分 所以每日销售套题所获得的利润()()()()()223210()24610462456240278262f x x x x x x x x x x ⎡⎤=-+-=+--=-+-<<⎢⎥-⎣⎦……………………8分从而()()()()2'121122404310626f x x x x x x =-+=--<<.令()'0f x =，得103x =,且在102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上,0)('>x f ，函数)(x f 单调递增；在10,63⎛⎫ ⎪⎝⎭上，0)('<x f ，函数)(x f 单调递减， ……………………10分所以103x =是函数)(x f 在()2,6内的极大值点，也是最大值点，所以当103.33x =≈时，函数)(x f 取得最大值.故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大. …………………12分19. （本小题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S (即123n n S a a a a =++++L )，且方程20n n x a x a --=有一根为n S －1，n ＝1,2,3…….(1)求12,a a ；(2)猜想数列{}n S 的通项公式，并用数学归纳法给出严格的证明． 解：(1)当n ＝1时，x 2－a 1x －a 1＝0有一根为S 1－1＝a 1－1， 于是(a 1－1)2－a 1(a 1－1)－a 1＝0， 解得a 1＝12.……………3分当n ＝2时，x 2－a 2x －a 2＝0有一根为S 2－1＝a 2－12，于是⎝⎛⎭⎫a 2－122－a 2⎝⎛⎭⎫a 2－12－a 2＝0，解得a 2＝16.……………5分(2)由题设(S n －1)2－a n (S n －1)－a n ＝0， 即S 2n －2S n ＋1－a n S n ＝0. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1， 代入上式得S n －1S n －2S n ＋1＝0.① 由(1)得S 1＝a 1＝12，S 2＝a 1＋a 2＝12＋16＝23.由①可得S 3＝34.由此猜想S n ＝nn ＋1，n ＝1,2,3…. ……………7分下面用数学归纳法证明这个结论． (ⅰ)n ＝1时已知结论成立．……………8分 (ⅱ)假设n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时结论成立， 即S k ＝k k ＋1，当n ＝k ＋1时，由①得S k ＋1＝12－S k，……………10分 即S k ＋1＝k ＋1k ＋2，故n ＝k ＋1时结论也成立．……………12分综上，由(ⅰ)(ⅱ)可知S n ＝nn ＋1对所有正整数n 都成立．……………13分20. （本小题满分13分）已知椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>离心率为2，且椭圆的长轴比焦距长2.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点M (0，13-)的动直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得无论l 如何转动，以A B 为直径的圆恒过定点T ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）设椭圆的焦距为2c，则由题设可知2221a c caa cb ⎧-=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解此方程组得a 1b =. 所以椭圆C 的方程是2212x y +=. ……………………5分 （2）解法一：假设存在点T （u, v ）. 若直线l 的斜率存在，设其方程为13y kx =-，将它代入椭圆方程，并整理，得22(189)12160k x kx +--=．设点A 、B 的坐标分别为1122(,),(,)A x y B x y ，则 12212212,18916.189k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩因为1122(,),(,)TA x u y v TB x u y v =--=--u u r u u r 及112211,,33y kx y kx =-=- 所以1212()()()()TA TB x u x u y v y v =--+--u u r u u rg2221212121(1)()()339v k x x u k kv x x u v =+-+++++++222222(666)4(3325)62u v k ku u v v k +--+++-=+ …………………9分 当且仅当0TA TB =u u r u u rg 恒成立时，以AB 为直径的圆恒过定点T ，所以2222618180,0,33250.u v u u v v ⎧+-=⎪=⎨⎪++-=⎩解得0, 1.u v ==此时以AB 为直径的圆恒过定点T （0，1）. …………………11分 当直线l 的斜率不存在，l 与y 轴重合，以AB 为直径的圆为221x y +=也过点T （0，1）. 综上可知，在坐标平面上存在一个定点T （0，1），满足条件. …………………13分解法二：若直线l 与y 轴重合，则以AB 为直径的圆是22 1.x y +=若直线l 垂直于y 轴，则以AB 为直径的圆是22116().39x y ++=……………7分由22221,116().39x y x y ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩解得01x y =⎧⎨=⎩. 由此可知所求点T 如果存在，只能是（0，1）. ………………8分事实上点T （0，1）就是所求的点. 证明如下：当直线l 的斜率不存在，即直线l 与y 轴重合时，以AB 为直径的圆为221x y +=， 过点T （0，1）； 当直线l 的斜率存在，设直线方程为13y kx =-，代入椭圆方程，并整理，得22(189)12160.k x kx +--=设点A 、B 的坐标为1122(,),(,)A x y B x y ，则12212212,18916.189k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩…………………10分因为1122(,1),(,1)TA x y TB x y =-=-u u r u u r， 21212121212416()1(1)()39TA TA x x y y y y k x x k x x =+-++=+-++u u r u u r g222216161632160.189k k k k ---++==+所以TA TB ⊥u u r u u r，即以AB 为直径的圆恒过定点T （0，1）.综上可知，在坐标平面上存在一个定点T （0，1）满足条件. …………………13分 21. （本小题满分13分）已知),1ln()(+=x x f bx ax x g +=221)( （1）若0=a ，1=b 时，求证：0)()(≤-x g x f 对于),1(+∞-∈x 恒成立； （2）若2=b ，且)()1()(x g x f x h --=存在单调递减区间，求a 的取值范围；（3）利用（1）的结论证明：若y x <<0，则2ln )(ln ln yx y x y y x x ++>+．解：（1）设x x x g x f x -+=-=)1ln()()()(ϕ，则.1111)('+-=-+=x xx x ϕ………………….2分Θ当0=x 时，)(x ϕ有最大值0 ∴0)(≤x ϕ恒成立。

中职数学基础模块上册1-5章试题第一单元测试题一 选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求，把正确选项写在表格中。

1.给出 四个结论：①｛1，2，3，1｝是由4个元素组成的集合 ② 集合｛1｝表示仅由一个“1”组成的集合 ③｛2，4，6｝与｛6，4，2｝是两个不同的集合 ④ 集合｛大于3的无理数｝是一个有限集 其中正确的是 ( );A.只有③④B.只有②③④C.只有①②D.只有② 2.下列对象能组成集合的是( );A.最大的正数B.最小的整数C. 平方等于1的数D.最接近1的数3.I =｛0,1,2,3,4｝,M =｛0,1,2,3｝ ,N =｛0,3,4｝,)(N C M I =( ); A.｛2,4｝ B.｛1,2｝ C.｛0,1｝ D.｛0,1,2,3｝4.I =｛a,b,c,d,e ｝ ,M=｛a,b,d ｝,N=｛b ｝,则N M C I )(=( );A.｛b ｝B.｛a,d ｝C.｛a,b,d ｝D.｛b,c,e ｝ 5.A =｛0,3｝ ,B=｛0,3,4｝,C=｛1,2,3｝则 A C B )(( ); A.｛0,1,2,3,4｝ B. C.｛0,3｝ D.｛0｝ 6．设集合M =｛-2,0,2｝,N =｛0｝,则( );A. NB.M NC.M ND.N M7.设集合 0),( xy y x A ，,00),( y x y x B 且则正确的是( ); A.B B A B. B A C.B A D.B A 8.设集合,52,41 x x N x x M 则 B A ( );A. 51 x xB. 42 x xC.42 x x D. 4,3,2 9.设集合,6,4 x x N x x M 则 N M ( );A.RB. 64 x xC.D.64 x x 10．设集合B A x x x B x x A 则,02,22( ); A. B.A C. 1 A D.B11.下列命题中的真命题共有( ); ① x =2是022x x 的充分条件② x≠2是022x x 的必要条件③y x 是x=y 的必要条件④ x =1且y =2是0)2(12y x 的充要条件A.1个B.2个C.3个D.4个12.设共有则满足条件的集合M M ,4,3,2,12,1 ( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二 填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. 1.用列举法表示集合42x Z x ; 2.用描述法表示集合 10,8,6,4,2 ; 3.｛m,n ｝的真子集共3个，它们是 ;4.如果一个集合恰由5个元素组成，它的真子集中有两个分别是B =｛a,b,c ｝,C =｛a,d,e ｝,那么集合A = ;5.,13),(,3),( y x y x B y x y x A 那么 B A ; 6.042x 是x +2=0的 条件.三 解答题：本大题共4小题，每小题7分，共28分. 解答应写出推理、演算步骤. 1.已知集合A=B A B A x x B x x ,,71,40求 .2.已知全集I=R ,集合A C x x A I 求,31 .3.设全集I=,2,3,1,3,4,322a a M C M a I 求a 值.4.设集合,,02,0232A B A ax x B x x x A 且求实数a 组成的集合M.第二单元测试题一 选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求，把正确选项写在表格中.1.若m ＞4,则下列不等式中成立的是( ); A .m +4＞4 B.m -4＜0 C.m -2＞4 D.m -7＜-32.若m ＞0,n ＜0,则下列不等式中成立的是( ); A.0 m n B.m-n ＞0 C. mn ＞0 D.mn 11 3.下列不等式中正确的是 ( );A.5a ＞3aB.5+a ＞3+aC.3+a ＞3-aD.aa 35 4.不等式6 x 的解集是( );A. ,6B. 6,6C. 6,D. ,66, 5.不等式（x -2）(x +3) ＞0的解集是( ); A.（-2，3） B.（-3，2） C.),2()3,( D.),3()2,( 6．与不等式121 x 同解的是( );A ．1-2x ＞1 B.-1＜1-2x ＜1 C.2x -1＞1或2x -1＜-1 D.1-2x ＞1 7.不等式0232x x 的解集是( );A.（1，2）B.),2()1,(C.（-2，-1）D. ,1()2,( ） 8.不等式155 x 的解集是( ). A. 20 x x B.2010 x x C. 10 x x D.2010 x x x 或二 填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。

中职2021届对口升学考试数学模拟试题(一)含答案中职2021届对口升学考试模拟试题(一)一、单项选择题1.已知集合M={直线}，N={圆}，则M∩N中的元素个数是(。

)A.0.B.0或1或2.C.无数个。

D.无法确定2.下列函数既是奇函数又是增函数的是(。

)A.y=-3x^3.B.y=sin x (x∈R)。

C.y=x+1.D.y=2x^33.不等式x^2+4x+4≥0的解集是(。

)A.{-1}。

B.R。

C.空集。

D.（-∞，-1）∪（-1，+∞）4.偶函数f(x)在(-∞，-1)上是减函数，那么(。

)A.f(-1)<f(3)<f(2)。

B.f(-1)<f(2)<f(3)。

C.f(2)<f(3)<f(-1)。

D.f(3)<f(2)<f(-1)5.将函数y=sin(2x-π/3)的图象左移，再将图像上各点横坐标压缩到原来的1/3，则得到的图象解析式为（）A.y=sin x。

B.y=sin(4x-2π/3)。

C.y=sin(4x+π/3)。

D.y=sin(x+π/3)6.在等差数列{an}中，若a3-a4+a5-a6+a7=90，则a2+a8的值为(）A.45.B.75.C.180.D.3007.向量a=(1,2)与向量b=(2x,-3)垂直，则x的值是(）A.3.B.-3/4.C.0.D.4/38.已知椭圆(x/5)^2+(y/3)^2=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，P到另一个焦点的距离为(。

)A.5.B.7.C.1.D.29.由数字1，2，3，4，5组成无重复数字的二位奇数个数是(。

)A.5.B.8.C.10.D.1210.过平面外一点，可以作(）条直线与已知平面平行A.1.B.2.C.3.D.无数二、填空题1.点A(5,-3)到直线3x-4y-1=0的距离为____5/5_______2.函数y=log2(6-5x-x^2)的定义域为_____-1≤x≤1_____3.若y=log3(log2x)=1，那么x=______9______4.若 $f(x)=2x^2+1$，且 $x\in\{-1,1\}$，则 $f(x)$ 的值域是$\{1,5\}$。