递归最小二乘法辨识参数

递归最小二乘法辨识参数

递归最小二乘法（Recursive Least Squares, RLS）是一种参数

辨识方法，它使用递归算法来求解最小二乘法中的参数。在许多领域中，例如系统辨识、自适应控制、信号处理等，递归最小二乘法都是

一个广泛使用的方法。

递归最小二乘法的基本思想是：通过递归迭代来更新参数估计值，使其逼近最优解。在递归过程中，每一次迭代时，都会通过当前的测

量值来更新参数的估计值，同时保留历史测量值的影响，从而获得更

精确的估计值。

具体地说，在递归过程中，首先需要定义一个初始参数向量，然

后通过观测数据序列来递归更新参数向量。假设有一个如下所示的线

性关系：

y(k) = Φ(k) * θ + v(k)

其中，y(k)是被观测到的输出值，Φ(k)是与该输出值相关的输入

向量，θ是待辨识的参数向量，v(k)是误差项。递归最小二乘法的目

标就是通过观测数据来估计θ的值。

在递归最小二乘法中，首先需要定义一个初始的参数向量θ0，然后通过数据序列递归地更新θ的值。每一次迭代时，都会用最新的观测数据来更新参数向量，使得估计值更接近真实值。具体来说，每次观测到新的数据之后，都会根据当前参数估计值和新的观测值来计算估计误差，并更新参数向量。具体的迭代步骤如下：

1.从数据序列中读取观测值y(k)和输入向量Φ(k)；

2.计算估计值y(k)hat和估计误差e(k)：

y(k)hat = Φ(k) * θ(k-1)

e(k) = y(k) - y(k)hat

3.计算卡尔曼增益K(k)和参数估计值θ(k)：

K(k) = P(k-1) * Φ(k) / (λ + Φ(k)' * P(k-1) * Φ(k))

θ(k) = θ(k-1) + K(k) * e(k)

其中，P(k-1)是先前迭代步骤中的误差协方差矩阵，λ是一个小的正数，用于确保逆矩阵的存在性。

需要注意的是，递归最小二乘法的计算量相对较大，因此通常需要对算法进行优化，以提高计算效率和精度。例如，可以使用矩阵分解等技术来简化计算过程，同时也可以使用增量式计算来避免重复计算。