递归最小二乘法辨识参数

机械臂动力学参数辨识动力学参数辨识在机械臂的研究和应用中具有重要意义。

准确的动力学参数对于机械臂运动学分析、轨迹规划以及控制算法设计等都有着重要的影响。

一、基于静态重力补偿静态重力补偿是机械臂动力学参数辨识的一种简单有效的方法。

通过控制机械臂处于静止状态，并在不同的关节角度下测量末端执行器的重力矩，可以推导出机械臂的惯性矩阵。

这种方法不需要进行复杂的实验和数据处理，适用于一些简单的机械臂系统。

二、基于递归最小二乘法递归最小二乘法是一种递归在线辨识算法，在机械臂动力学参数辨识中具有广泛应用。

该方法采用递归的方式不断更新参数，并通过最小化测量数据与模型之间的误差来求解参数。

该方法适用于在线实时辨识，可以随着机械臂的运动获取更准确的参数。

三、基于质心力矩法质心力矩法是一种基于动力学模型的参数辨识方法。

该方法通过测量机械臂质心位置和末端执行器的力矩，结合动力学模型，可以推导出机械臂的质量、惯性矩阵等参数。

这种方法可以同时辨识多个参数，适用于较复杂的机械臂系统。

四、基于人工神经网络人工神经网络是一种基于模式识别的辨识方法。

该方法通过训练神经网络模型，将输入的机械臂关节角度和末端执行器的力矩作为输入，将模型输出与实际测量值进行比较，通过反向传播算法调整网络权值，从而获得机械臂的动力学参数。

该方法可以适用于不确定或难以建模的机械臂系统。

在进行机械臂动力学参数辨识时，需要注意以下几点。

一、实验数据的收集要准确可靠。

需要使用高精度传感器对机械臂的运动和力矩进行测量，保证数据的可信度。

二、辨识方法的选择要根据具体情况进行。

不同的机械臂系统可能适用不同的辨识方法，要根据实际需要选择最合适的方法。

三、辨识结果的评估和验证是非常重要的。

辨识得到的参数需要经过合理的评估和验证，与实际测量值进行对比，以保证辨识结果的准确性。

综上所述，机械臂动力学参数辨识是机械臂研究和应用中的重要环节。

通过合适的辨识方法和准确的数据收集，可以获取到机械臂系统的动力学参数，为后续的控制算法设计和系统建模提供基础。

遗忘因子递推最小二乘法辨识rc电路遗忘因子递推最小二乘法（Recursive Least Squares，简称RLS）是一种用于参数辨识的方法，主要针对线性时变系统的辨识问题。

在本文中，我们将探讨如何使用RLS方法辨识RC电路。

首先，我们需要了解什么是RC电路。

RC电路由一个电阻和一个电容组成，其工作原理是通过电阻阻碍电流的流动，而电容则储存电荷。

RC电路可以用于滤波器、积分器等应用中。

在辨识RC电路时，我们可以将其视为一个一阶系统，其传递函数可以表示为：H(s) = 1 / (RCs + 1)其中，s是频率，RC是电阻和电容的乘积。

我们的目标是辨识出RC的值。

接下来，我们将介绍如何使用RLS方法辨识RC电路的参数。

首先，我们需要采集一些输入-输出数据对。

我们可以通过施加不同的输入信号，并记录输出信号来获取这些数据对。

这些输入信号可以是脉冲信号、阶跃信号或正弦信号等。

设输入信号为u(t)，输出信号为y(t)，则我们可以得到如下的离散模型：y(k) = wT(k) · x(k)其中，y(k)是第k个采样点的输出，w(k)是待辨识的参数向量，x(k)是输入-输出数据对构成的特征向量。

在训练过程中，我们需要定义一个递归的更新规则来更新参数向量w(k)。

这里，我们引入遗忘因子λ，用于控制历史数据对参数的影响程度。

遗忘因子的取值范围为0到1之间，较大的值表示较快的遗忘，较小的值表示较慢的遗忘。

参数向量的更新公式如下：w(k) = w(k-1) + P(k-1) · x(k) · e(k)其中，P(k-1)是协方差矩阵，它与遗忘因子有关，可以通过递推方式得到：P(k) = 1/λ · (P(k-1) - P(k-1) · x(k) · x(k)T · P(k-1) / (λ + x(k)T · P(k-1) · x(k)))e(k)是输出误差，可以通过以下方式计算：e(k) = y(k) - wT(k-1) · x(k)以上就是使用遗忘因子递推最小二乘法辨识RC电路的基本原理和公式。

三线性系统递归最小二乘辨识与仿真分析在工程领域中，系统的辨识和仿真分析是非常重要的任务。

在本文中，我们将重点讨论三线性系统递归最小二乘辨识与仿真分析的相关内容。

首先，我们来了解一下什么是三线性系统。

三线性系统是指具有线性状态方程，但状态转移函数中存在三次非线性项的系统。

这种系统具有比一般线性系统更广泛的应用领域，在一些非线性控制问题中具有重要的作用。

接下来，我们将介绍递归最小二乘辨识方法在三线性系统中的应用。

递归最小二乘辨识是一种基于最小二乘准则的参数辨识方法，通过不断迭代的方式来逼近系统的参数。

对于三线性系统而言，递归最小二乘辨识方法可以用于估计系统的非线性项参数，从而实现系统的准确辨识。

在进行递归最小二乘辨识时，我们需要首先确定一个递归模型，即由参数表示的系统模型。

然后，我们可以通过观测数据和测量数据来进行参数的估计。

递归最小二乘辨识方法的核心思想是通过不断更新参数的估计值来逼近真实的系统参数，以实现对系统的准确辨识。

为了验证递归最小二乘辨识方法的有效性，我们需要进行仿真分析。

仿真分析是一种基于模型的方法，通过在计算机上模拟系统的运行来获得系统的性能指标和动态响应。

在三线性系统的仿真分析中，我们可以通过建立递归最小二乘辨识得到的参数模型，并将其应用于仿真平台上，来模拟系统的运行情况。

在仿真分析中，我们可以通过调整模型参数来观察系统的不同响应。

通过比较仿真结果和实际观测结果，我们可以评估递归最小二乘辨识方法的准确性和适用性。

仿真分析还可以帮助我们进一步优化系统参数，以获得更好的控制性能和响应特性。

总结而言，三线性系统递归最小二乘辨识与仿真分析是一项重要的任务，在工程领域中具有广泛的应用。

递归最小二乘辨识方法可以实现对三线性系统参数的准确估计，而仿真分析可以验证辨识方法的有效性和系统的性能。

通过这些研究工作，我们可以更好地理解和应用三线性系统的特性，为控制和优化提供有效的解决方案。

通过以上论述，我们对三线性系统递归最小二乘辨识与仿真分析有了更加清晰的认识。

实验二 递推最小二乘估计(RLS)及模型阶次辨识(F-Test ）1 实验方案设计1.1 生成输入数据和噪声用M 序列作为辨识的输入信号，噪声采用标准正态分布的白噪声。

生成白噪声时，首先利用乘同余法生成U[0,1]均匀分布的随机数，再利用U[0,1]均匀分布的随机数生成标准正态分布的白噪声。

1.2 过程仿真辨识模型的形式取)()()()()(11k e k u z B k z z A +=--，为方便起见，取n n n b a == 即nn n n zb a b z b z B z a a a z a z A ------++++=++++=...1)(...1)(22112211用M 序列作为辨识的输入信号。

1.3 递推遗忘因子法数据长度L 取534，初值⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==1000010000100001)0(001.0)0(P θ 1.4 计算损失函数、噪声标准差损失函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---+-=μθμττ)()1()()]1(ˆ)()([)1()(2k h k P k h k k h k z k J k J噪声标准差θλdim )(ˆ-=L L J1.6 F-Test 定阶法计算模型阶次统计量t)22,2(~222)1()1()()1,(----++-=+n L F n L n J n J n J n n t其中，)(∙J 为相应阶次下的损失函数值，L 为所用的数据长度，n 为模型的估计阶次。

若a t n n t >+)1,(，拒绝00:n n H >，若a t n n t <+)1,(，接受00:n n H >，其中αt 为风险水平α下的阀值。

这时模型的阶次估计值可取1+n 。

1.6 计算噪信比和性能指标噪信比22ye σση= 参数估计平方相对偏差i i i ni i i θθθθθδˆ~,~1221-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑= 参数估计平方根偏差ii i n i ini iθθθθθδˆ~,)()~(2122122-==∑∑== 2 编程说明M 序列中，M 序列循环周期取15124=-=p N ，时钟节拍t ∆=1Sec ，幅度1=a ，特征多项式为1)(56⊕⊕=s s s F 。

《系统辨识基础》第12讲要点第5章 最小二乘参数辨识方法5.1 辨识方法分类根据不同的辨识原理，参数模型辨识方法可归纳成三类：① 最小二乘类参数辨识方法，其基本思想是通过极小化如下准则函数来估计模型参数：min )()ˆ(ˆ==∑=θθLk k J 12ε其中)(k ε代表模型输出与系统输出的偏差。

典型的方法有最小二乘法、增广最小二乘法、辅助变量法、广义最小二乘法等。

② 梯度校正参数辨识方法，其基本思想是沿着准则函数负梯度方向逐步修正模型参数，使准则函数达到最小，如随机逼近法。

③ 概率密度逼近参数辨识方法，其基本思想是使输出z 的条件概率密度)|(θz p 最大限度地逼近条件0θ下的概率密度)|(0θz p ，即)|()ˆ|(0m a xθθz p z p −−→−。

典型的方法是极大似然法。

5.2 最小二乘法的基本概念● 两种算法形式① 批处理算法：利用一批观测数据，一次计算或经反复迭代，以获得模型参数的估计值。

② 递推算法：在上次模型参数估计值)(ˆ1-k θ的基础上，根据当前获得的数据提出修正，进而获得本次模型参数估计值)(ˆk θ，广泛采用的递推算法形式为() ()()()~()θθk k k k d z k =-+-1K h其中)(ˆk θ表示k 时刻的模型参数估计值，K (k )为算法的增益，h (k -d ) 是由观测数据组成的输入数据向量，d 为整数，)(~k z 表示新息。

● 最小二乘原理定义：设一个随机序列)},,,(),({L k k z 21∈的均值是参数θ 的线性函数θτ)()}({k k z h =E其中h (k )是可测的数据向量，那么利用随机序列的一个实现，使准则函数21])()([)(θθτ∑=-=Lk k k z J h达到极小的参数估计值θˆ称作θ的最小二乘估计。

● 最小二乘原理表明，未知参数估计问题，就是求参数估计值θˆ，使序列的估计值尽可能地接近实际序列，两者的接近程度用实际序列与序列估计值之差的平方和来度量。

递推最小二乘法辨识与仿真现在有如下的辨识仿真对象：图中， )(k v 是服从N )1,0(分布的不相关随机噪声。

且)(1-zG )()(11--=z A z B ，)(1-z N )()(11--=zC zD ， （1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+==+-=--------1)(5.00.1)()(7.05.11)(121112111z D z zz B z C z z a z A选择上图所示的辨识模型。

仿真对象选择如下的模型结构：)()2()1()2()1()(2121k w k u b k u b k y a k y a k y +-+-=-+-+可得系统模型为：)()2(5.0)1()2(7.0)1(5.1)(k w k u k u k y k y k y +-+-=-+-- 递推最小二乘法的推导公式如下：)]1(ˆ)()()[()1(ˆ)(ˆ--+-=k k k z k k k θh K θθτ )1()]()([)]()()1([)(11--=+-=--k k k k k k k τP h K I h h PP τ1]1)()1()()[()1()(-+--=k k k k k k h P h h P K τ相关程序如下：% exp053 %%递推最小二乘法程序%clear%清理工作间变量L=55;% M序列的周期y1=1;y2=1;y3=1;y4=0;%四个移位寄存器的输出初始值for i=1:L;%开始循环，长度为Lx1=xor(y3,y4);%第一个移位积存器的输入是第3个与第4个移位积存器的输出的“或”x2=y1;%第二个移位积存器的输入是第3个移位积存器的输出x3=y2;%第三个移位积存器的输入是第2个移位积存器的输出x4=y3;%第四个移位积存器的输入是第3个移位积存器的输出y(i)=y4;%取出第四个移位积存器幅值为"0"和"1"的输出信号，if y(i)>0.5,u(i)=-0.03;%如果M序列的值为"1"时,辨识的输入信号取“-0.03”else u(i)=0.03;%当M序列的值为"0"时,辨识的输入信号取“0.03”end%小循环结束y1=x1;y2=x2;y3=x3;y4=x4;%为下一次的输入信号做准备end%大循环结束，产生输入信号uw=normrnd(0, sqrt(0.1), 1, 55);%加入白噪声figure(1);%第1个图形，伪随机序列stem(u),grid on%以径的形式显示出输入信号并给图形加上网格z(2)=0;z(1)=0;%取z的前两个初始值为零for k=3:55;%循环变量从3到55z(k)=1.5*z(k-1)-0.7*z(k-2)+u(k-1)+0.5*u(k-2)+w(k);%给出理想的辨识输出采样信号endc0=[0.001 0.001 0.001 0.001,0.001]';%直接给出被辨识参数的初始值,即一个充分小的实向量p0=10^6*eye(5,5);%直接给出初始状态P0，即一个充分大的实数单位矩阵E=0.000000005;%相对误差E=0.000000005c=[c0,zeros(5,54)];%被辨识参数矩阵的初始值及大小e=zeros(5,55);%相对误差的初始值及大小for k=3:55; %开始求Kh1=[-z(k-1),-z(k-2),u(k-1),u(k-2),w(k)]'; x=h1'*p0*h1+1; x1=inv(x); %开始求K(k)k1=p0*h1*x1;%求出K的值d1=z(k)-h1'*c0; c1=c0+k1*d1;%求被辨识参数ce1=c1-c0;%求参数当前值与上一次的值的差值e2=e1./c0;%求参数的相对变化e(:,k)=e2; %把当前相对变化的列向量加入误差矩阵的最后一列c0=c1;%新获得的参数作为下一次递推的旧参数c(:,k)=c1;%把辨识参数c 列向量加入辨识参数矩阵的最后一列p1=p0-k1*k1'*[h1'*p0*h1+1];%求出 p(k)的值p0=p1;%给下次用if e2<=E break;%若参数收敛满足要求，终止计算end%小循环结束end%大循环结束c;%显示被辨识参数e;%显示辨识结果的收敛情况%分离参数a1=c(1,:); a2=c(2,:); b1=c(3,:); b2=c(4,:);d1=c(5,:);ea1=e(1,:); ea2=e(2,:); eb1=e(3,:); eb2=e(4,:);figure(2);%第2个图形i=1:55;%横坐标从1到55plot(i,a1,'r',i,a2,':',i,b1,'g',i,b2,':',i,b1,'k') %画出a1，a2，b1，b2的各次辨识结果title('系统辨识结果')%图形标题如果系统中的参数为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+==+-=----------211211121112.01)(5.00.1)()(7.05.11)(z z z D z zz B z C z z a z A 那么系统模型机构为：)2(2.0)1()()2(5.0)1()2(7.0)1(5.1)(-+--+-+-=-+--k w k w k w k u k u k y k y k y 相关程序如下： % exp054.m % %递推最小二乘法编程%clear%清理工作间变量 L=55;% M 序列的周期y1=1;y2=1;y3=1;y4=0;%四个移位寄存器的输出初始值 for i=1:L;%开始循环，长度为Lx1=xor(y3,y4);%第一个移位积存器的输入是第3个与第4个移位积存器的输出的“或” x2=y1;%第二个移位积存器的输入是第3个移位积存器的输出 x3=y2;%第三个移位积存器的输入是第2个移位积存器的输出 x4=y3;%第四个移位积存器的输入是第3个移位积存器的输出 y(i)=y4;%取出第四个移位积存器幅值为"0"和"1"的输出信号，if y(i)>0.5,u(i)=-0.03;%如果M序列的值为"1"时,辨识的输入信号取“-0.03”else u(i)=0.03;%当M序列的值为"0"时,辨识的输入信号取“0.03”end%小循环结束y1=x1;y2=x2;y3=x3;y4=x4;%为下一次的输入信号做准备end%大循环结束，产生输入信号uw=normrnd(0, sqrt(0.1), 1, 55);figure(1);%第1个图形，伪随机序列stem(u),grid on%以径的形式显示出输入信号并给图形加上网格z(2)=0;z(1)=0;%取z的前两个初始值为零for k=3:55;%循环变量从3到55z(k)=1.5*z(k-1)-0.7*z(k-2)+u(k-1)+0.5*u(k-2)+w(k)-w(k-1)+0.2*w(k-2);%给出理想的辨识输出采样信号endc0=[0.001 0.001 0.001 0.001,0.001]';%直接给出被辨识参数的初始值,即一个充分小的实向量p0=10^6*eye(5,5);%直接给出初始状态P0，即一个充分大的实数单位矩阵E=0.000000005;%相对误差E=0.000000005c=[c0,zeros(5,54)];%被辨识参数矩阵的初始值及大小e=zeros(5,55);%相对误差的初始值及大小for k=3:55; %开始求Kh1=[-z(k-1),-z(k-2),u(k-1),u(k-2),w(k),w(k-1),w(k-2)]';x=h1'*p0*h1+1; x1=inv(x); %开始求K(k)k1=p0*h1*x1;%求出K的值d1=z(k)-h1'*c0; c1=c0+k1*d1;%求被辨识参数ce1=c1-c0;%求参数当前值与上一次的值的差值e2=e1./c0;%求参数的相对变化e(:,k)=e2; %把当前相对变化的列向量加入误差矩阵的最后一列c0=c1;%新获得的参数作为下一次递推的旧参数c(:,k)=c1;%把辨识参数c 列向量加入辨识参数矩阵的最后一列p1=p0-k1*k1'*[h1'*p0*h1+1];%求出 p(k)的值p0=p1;%给下次用if e2<=E break;%若参数收敛满足要求，终止计算end%小循环结束end%大循环结束c;%显示被辨识参数e;%显示辨识结果的收敛情况%分离参数a1=c(1,:); a2=c(2,:); b1=c(3,:); b2=c(4,:);d1=c(5,:);d2=c(6,:);d3=c(7,:); figure(2);%第2个图形i=1:55;%横坐标从1到55plot(i,a1,'r',i,a2,':',i,b1,'g',i,b2,':',i,d1,'k',i,d2,':',i,d3,'*') %画出a1，a2，b1，b2的各次辨识结果title('系统辨识结果')%图形标题。

基于最小二乘法的电机参数辨识摘要：基于异步电机在两相坐标系里的状态方程，通过检测电机的定子电压、电流和转速信号，而不需要转子磁链信号，利用最小二乘法递推算法对电机参数进行了辨识，由于不需要转子磁链，这样通过观测得到的磁链就不会影响辨识的准确性，消除了参数计算和磁链观测之间的耦合，仿真结果和实验验证了辨识的准确性。

关键词：最小二乘法参数辨识异步电机1.引言20世纪70年代磁场定向原理的提出，使得交流传动的矢量控制技术理论上可以达到与直流传动相近的动、静态性能。

然而异步电机矢量控制需要对转子磁链进行准确的观测以实现对定子电流和转子磁场的定向控制，这就要求得到精确的电机参数，这些参数受温度、集肤效应和磁通饱和等影响，导致磁链观测结果不准确，使得实际的矢量控制效果难以达到理论分析的结果。

20世纪80年代中期Depenbrock教授提出的直接转矩控制（DTC）方法，磁链和转矩由滞环控制，系统的转矩响应比矢量控制要好一些，但 DTC也有它的局限性——要使用定子电阻来估算定子磁链。

定子电阻随着温度和电流频率的变化而变化，在低速时会极大地影响控制器的性能。

为了解决定子电阻变化的影响，出现了许多定子电阻的辨识方法。

主要有以下几种：采用全阶观测器的MRAS进行转速和定子电阻的同时辨识；采用转子磁通的参考值和估计值之间的偏差来调节定子电阻；此外，还有采用d轴电流的偏差进行定子电阻辨识的方法。

对电阻辨识方法，利用从电机的零序电压中提取的转子齿谐波电压信号计算转速，用该转速与无速度传感器控制中的估计转速比较，用这个误差来进行转子电阻的辨识，但是由于低速下转子齿谐波电压微弱，检测困难，限制了这种方法在低速下的应用；通过在电机的转子磁通轴上加低频脉动的电流使得转子磁通幅值产生波动，实现转子电阻和转速的同时辨识；在加减速过程中，磁通幅值发生变化时进行的转子电阻的辨识，不需要额外注入信号；在线辨识定子电阻，使转子电阻按一定比例随辨识的定子电阻改变的方法；这些方法都很难消除参数计算和磁链观测之间存在的耦合。