第5章 基于系统辨识的建模方法

系统辨识与建模systemidentificati系统辨识根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型，是现代控制理论中的一个分支。

对系统进行分析的主要问题是根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号。

对系统进行控制的主要问题是根据系统的特性设计控制输入，使输出满足预先规定的要求。

简介根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型。

现代控制理论中的一个分支。

通过辨识建立数学模型的目的是估计表征系统行为的重要参数，建立一个能模仿真实系统行为的模型，用当前可测量的系统的输入和输出预测系统输出的未来演变，以及设计控制器。

对系统进行分析的主要问题是根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号。

对系统进行控制的主要问题是根据系统的特性设计控制输入，使输出满足预先规定的要求。

而系统辨识所研究的问题恰好是这些问题的逆问题。

通常，预先给定一个模型类μ={M}(即给定一类已知结构的模型)，一类输入信号u和等价准则J=L(y，yM)(一般情况下，J是误差函数，是过程输出y和模型输出yM的一个泛函)；然后选择使误差函数J达到最小的模型，作为辨识所要求的结果。

系统辨识包括两个方面：结构辨识和参数估计。

在实际的辨识过程中，随着使用的方法不同，结构辨识和参数估计这两个方面并不是截然分开的，而是可以交织在一起进行的。

辨识的基本步骤先验知识和建模目的的依据先验知识指关于系统运动规律、数据以及其他方面的已有知识。

这些知识对选择模型结构、设计实验和决定辨识方法等都有重要作用。

用于不同目的的模型可能会有很大差别。

先验知识是指关于系统运动规律、数据以及其他方面的已有系统辨识知识。

这些知识对选择模型的结构、设计实验和决定辨识方法等都具有重要的作用。

例如可以从基本的物理定律(牛顿定律，基尔霍夫定律，物质守恒定律等)去确定模型结构，建立所研究的变量之间的关系。

如果关于这方面的知识是完备的，模型的结构和参数(至少在原则上)便是可以确定的。

《系统辨识》第10讲要点第5章 线性动态模型参数辨识－最小二乘法引言：最小二乘法的缺陷：（1）噪声问题，（2）数据饱和问题（适应算法） 下面的一些算法就是为了解决上面两个问题而引入的。

5.10.3 遗忘因子法遗忘因子算法通过对数据加遗忘因子的办法来降低老数据的信息量，为补充新数据的信息创造条件。

取准则函数为2])()([)(θμθτ∑=--=L1k k L k k z J h其中μ称遗忘因子，取值为01<<μ．极小化这个准则函数，可得到参数辨识算法：**1**FF )(ˆL L L L z H H H ττθ-=式中⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡==----μβββββττττ221*21*)()2()1()](,),2(),1([L L z z z L L L L L L h h h H z 这种参数辨识方法称作遗忘因子法，记作FF(Forgetting Factor algorithm)。

如果遗忘因子μ=1，算法退化成普通最小二乘法。

与推导加权最小二乘递推算法一样，同样可以推导出遗忘因子算法的递推计算形式[]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=+--=--+-=-)1()]()([1)()()1()()()1()()]1(ˆ)()()[()1(ˆ)(ˆ1k k k k k k k k k k k k k z k k k P h K P h P h h P K h K τττθθθI μμ式中遗忘因子μ可按下面的原则取值： ① 若要求T c 步后数据衰减至36%,则μ=-11T c； ② μ取作时变因子μμμμ()()()k k =-+-0011，其中μμ00990095==.,().。

遗忘因子μ的取值大小对算法的性能会产生直接的影响。

μ值增加时，算法的跟踪能力下降，但算法的鲁棒性增强；μ值减少时，算法的跟踪能力增强，但算法的鲁棒性下降，对噪声更显得敏感。

遗忘因子法和加权最小二乘算法主要的差别：① 加权方式不同．加权最小二乘法各时刻权重是不相关的，也不随时间变化；遗忘因子法各时刻权重是有关联的，满足ΛΛ()()k k =-11μ关系，各时刻权重的大小随时间变化，当前时刻的权重总为1。

基于系统辨识的PWM型和PFM型开关功率变换器动态建模王伟萍1师宇杰2杨典兵3123)解放军信息工程大学，郑州4500021)Email：weeping1109@2)Email：sjj_zz@摘要本文将基于系统辨识的差分方程参数拟合法应用到复杂开关功率变换器的小信号建模中，对复杂的PWM型变换器ACPDC和复杂的PFM型变换器FPRDC分别进行动态建模，得到传递函数模型，并进行了仿真验证，解决了复杂开关变换器建模难且模型不准确的难题，同时也为进一步研究ACPDC和FPRDC提供了精确模型。

关键词系统辨识，PWM，PFM，动态建模1．引言开关功率变换器是开关电源系统的核心组成部分，根据控制开关管方式的不同，将其分为PWM型和PFM型开关功率变换器两大类。

由于开关功率变换器是一个既包含非线性参数，又包含离散信号的复杂系统，文献[1]称之为病态系统，其数学模型的建立成为困扰开关电源研究者的一大难题。

1976年美国的R.D.Middlebrook和Slobodan Cuk在前人研究的基础上提出了状态空间平均法[2,3,4]，成功地应用于PWM型DC-DC变换器的小信号动态建模。

此后，相继出现了等效受控源法[2,5]、开关网络平均模型法[2]等方法，成为开关功率变换器建模领域具有代表性的几种方法。

然而，这些方法都是从电路工作机理入手，以不同方式寻求其等效电路模型，而后建模。

对于电路结构与控制时序简单的开关功率变换器，采用这些方法能够解决其小信号建模问题；而对于电路结构与控制时序复杂的开关功率变换器，如ACPDC[6]和FPRDC[7]，由于电路所含元件较多，工作过程和电路模型复杂，使用上述方法遇到了很大困难，这就极大地阻碍了开关电源设计者对开关变换器的进一步研究。

文献[8]从系统辨识的角度出发，提出了一种建模新方法——差分方程参数拟合法，并采用此方法对简单的PWM型开关功率变换器——BUCK和BOOST 进行小信号建模，经仿真验证建模效果很好。

基于系统辨识的机械系统建模与仿真在现代工程领域中，机械系统的建模与仿真是优化设计、性能预测和故障诊断的重要手段。

而系统辨识作为获取机械系统数学模型的有效方法，为建模与仿真提供了关键的技术支持。

机械系统通常由多个部件组成，其运动和力学特性复杂多样。

为了准确描述和分析这些系统的行为，建立精确的数学模型是至关重要的。

系统辨识就是通过对系统输入输出数据的测量和分析，来确定系统的数学模型结构和参数。

在进行系统辨识之前，首先需要明确机械系统的类型和特点。

例如，对于一个简单的机械振动系统，可能只需要考虑质量、阻尼和刚度等参数；而对于复杂的机械传动系统，则需要考虑更多的因素，如齿轮啮合、皮带传动等。

接下来是数据采集环节。

这一环节需要精心设计实验，以获取能够反映系统特性的足够数量和质量的数据。

在数据采集过程中，要注意测量误差的控制，确保数据的准确性和可靠性。

例如，使用高精度的传感器、合理的采样频率等。

有了数据之后，就可以选择合适的系统辨识方法。

常见的方法包括最小二乘法、极大似然法等。

这些方法的基本思想是通过优化某种目标函数，使得模型的输出与实际系统的输出尽可能接近。

以最小二乘法为例，它通过最小化模型输出与实际输出之间的误差平方和来确定模型参数。

在实际应用中，需要根据数据的特点和系统的复杂性选择合适的辨识算法，并进行适当的参数调整。

建立了数学模型之后，就可以进行仿真分析。

仿真可以帮助我们预测系统在不同工况下的性能，为设计和优化提供依据。

例如，通过仿真可以分析机械系统在不同负载、速度和工作环境下的振动、噪声和疲劳寿命等。

在建模与仿真过程中，模型验证是必不可少的环节。

通过将仿真结果与实际系统的测试数据进行对比，可以评估模型的准确性和可靠性。

如果模型存在偏差，需要重新审视数据采集、辨识方法或模型结构，进行必要的修正和改进。

系统辨识在机械系统的故障诊断中也发挥着重要作用。

当机械系统出现故障时，其输入输出特性会发生变化。

通过对故障前后系统数据的辨识和分析，可以发现系统参数的异常，从而诊断出故障的类型和位置。

复杂系统建模与分析课程内容1．绪论：系统与模型、概念模型、数学模型、复杂系统、应用示例。

2．概念建模方法：现状、概念建模过程、概念建模方法、概念建模语言。

3．系统的数学描述：系统的抽象化与形式化、确定性数学模型、随机性数学模型。

4．连续系统建模方法：微分方程、状态空间、变分原理。

5．离散事件系统的建模方法：随机数产生与性能检测、实体流图法、活动周期法、Petri网法。

6．随机变量模型的建模方法：分布类型假设、分布参数估计、分布假设检验。

7．基于系统辨识的建模方法：概述、模型参数的辨识方法、模型阶次的辨识方法。

8．复杂系统的建模方法：神经网络的建模方法、灰色系统的建模方法、基于Agent的行为建模方法。

9．复杂系统的计算机仿真建模方法：概述、基本概念、一般步骤与仿真钟推进、仿真语言介绍（Witness、E-Mplant）、复杂物流系统仿真应用。

参考教材：[1] 系统建模. 郭齐胜等编，国防工业出版社，2006[2] 复杂系统的分析与建模. 王安麟编，上海交通大学出版社，2004[3] 复杂系统建模理论与方法. 陈森发编，东南大学出版社，2005[4] 离散事件动态系统. 郑大钟，清华大学出版社2001年1．绪论1．1 系统与模型1．1．1 系统系统：按照某些规律结合起来，互相作用、互相依存的所有实体的集合或总体。

可以将港口码头定义为一个系统。

该系统中的实体有船舶和码头装卸设备。

船舶按某种规律到达，装卸设备按一定的程序为其服务，装卸完后船舶离去。

船舶到达模式影响着装卸设备的工作忙闲状态和港口的排队状态，而装卸设备的多少和工作效率也影响着船舶接受服务的质量。

系统有三个要素，即实体、属性、活动。

实体确定了系统的构成，也就确定了系统的边界，属性也称为描述变量，描述每一实体的特征。

活动定义了系统内部实体之间的相互作用，反映了系统内部发生变化的过程。

状态：在任意时刻，系统中实体、属性、活动的信息总和。

系统的环境：对系统活动结果产生影响的外界因素。

基于系统辨识的系统模型作者：向晓燕蒋效会来源：《电脑知识与技术·学术交流》2008年第16期摘要：在对控制系统的分析和设计中，首先必须对系统进行建模讨论。

通常的数学模型有三类：根据控制过程内的机理等规律建立模型的方法、通过控制过程输入输出数据确定过程模型结构和参数的建模方法、第三种是介于两者之间的建模方法。

通常也称为白箱、黑箱和灰箱模型。

本文主要针对第三种灰箱模型，从系统辨识的角度讨论了系统建模的类型。

关键词：系统建模；系统辨识；参数估计；参数模型；非参数模型中图分类号：TP391文献标识码：A文章编号：1009-3044(2008)16-21286-03System Modeling Based on the System IdentificationXIANG Xiao-yan1, JIANG Xiao-hui2(1. College of Physical Science and Information Engineering, Jishou University. Jishou 416000, China; 2.College of Mathematics and Computer Science, Jishou University, Jishou 416000, China)Abstract: In analysing and designing of the control system,the most important is modeling. Mathematical models usually has three categories. The first model building method is according to the mechanism in control process. The second is based on the input and output data of controlling process to model the structure and parameters. The third one is between modeling methods above.Them usually called white box, black-box and grey box model. The methods of system identification are briefly intruduced. And significant types of mathematical model are manly investigated.Key words: system modeling; system identification; parameter estimation; the model parameters; non-parametric model1 仿真及建模一般对控制系统进行设计和分析研究，也就是根据被控对象的特性进行控制器的设计，以获得满足性能指标要求的最优控制系统。

如何使用MATLAB进行系统辨识与模型建模引言：近年来，随着科学技术的飞速发展，各行各业都在努力寻求更高效、更智能的解决方案。

系统辨识与模型建模作为一种重要方法和工具，被广泛应用于控制系统、信号处理、机器学习等领域。

在这些领域中，MATLAB作为一款功能强大的数值计算软件，为我们提供了丰富的工具和函数，可用于进行系统辨识与模型建模的分析和实现。

本文将详细介绍如何使用MATLAB进行系统辨识与模型建模，并探讨其在实际应用中的意义和局限性。

一、系统辨识的基本原理1.1 系统辨识的概念及意义系统辨识是指通过对已有数据的分析和处理，建立描述该系统行为的数学模型的过程。

在实际应用中，系统辨识可以帮助我们了解系统的结构和特性，预测系统的行为，并为系统控制、优化提供依据。

1.2 系统辨识的方法系统辨识的方法主要包括参数辨识和结构辨识两种。

参数辨识是指通过拟合已知数据，确定数学模型中的参数值的过程。

常用的参数辨识方法有最小二乘法、极大似然估计法等。

结构辨识是指通过选择适当的模型结构和参数化形式，使用已知数据确定模型结构的过程。

常用的结构辨识方法有ARX模型、ARMA模型等。

二、MATLAB在系统辨识中的应用2.1 数据准备与预处理在进行系统辨识之前，我们首先需要准备好相关的数据。

数据的质量和数量对系统辨识的结果有着重要的影响，因此在数据准备阶段应尽量确保数据的准确性和完整性。

MATLAB提供了丰富的数据处理和分析函数，可用于数据预处理、数据清洗、数据归一化等操作，以提高数据的质量和可用性。

2.2 参数辨识的实现参数辨识是系统辨识的重要步骤之一，其主要目标是通过适当的数学模型拟合已知数据，确定模型中的参数值。

在MATLAB中，我们可以使用curve fitting工具箱中的函数，如fit、cftool等，来进行参数辨识的实现。

同时，MATLAB还提供了最小二乘法等常用的参数辨识算法，方便我们根据实际需求进行选择和应用。

系统建模方法2.1系统抽象与数学描述2.1.1 实际系统的抽象本质上讲，系统数学模型是从系统概念出发的关于现实世界的一小部分或几个方面的抽象的“映像”。

为此，系统数学模型的建立需要建立如下抽象：输入、输出、状态变量及其间的函数关系。

这种抽象过程称为模型构造。

抽象中，必须联系真实系统与建模目标，其中描述变量起着很重要的作用，它可观测，或不可观测。

从外部对系统施加影响或干扰的可观测变量称为输入变量。

系统对输入变量的响应结果称为输出变量。

输入、输出变量对的集合，表征着真实系统的“输入-输出”性状（关系）。

综上述，真实系统可视为产生一定性状数据的信息源，而模型则是产生与真实系统相同性状数据的一些规则、指令的集合，抽象在其中则起着媒介作用。

系统数学建模就是将真实系统抽象成相应的数学表达式（一些规则、指令的集合）。

（可观测） 输出变量（可观测）输入变量 黑箱灰箱白箱 ωt ）ω（t ）、ρ（t ）---输入输出变量对真实系统建模的抽象过程2.1.2 系统模型的一般描述及描述级（水平）2.1.2.1 系统模型的一般描述：一个系统的数学模型可以用如下七元组集合来描述：2.1.2.2 系统模型描述级（水平）：按照系统论的观点，实际系统可在某种级（水平）上被分解，因此系统的数学模型可以有不同的描述级（水平）：⑴ 性状描述级性状描述级或称为行为描述级（行为水平）。

在此级上描述系统是将系统堪称黑箱，并施加输入信号，同时测得输出响应，结果是得出一个输入-输出对：(ω，ρ) 及其关系R s ={(ω，ρ)：Ω，ω，ρ}。

()λδ,,,,,,Y Q X T S Ω=其中：:T 时间基，描述系统变化的时间坐标，T 为整数则称为离散时间系统，为实数则称为连续时间系统；:X 输入集，代表外部环境对系统的作用。

:Ω输入段集，描述某个时间间隔内的输入模式，是()T X ,的一个子集。

:Q 内部状态集，描述系统内部状态量，是系统内部结构建模的核心。

基于系统辨识方法的机械系统动力学模型建立在现代工程领域中，机械系统的性能优化和精确控制离不开对其动力学特性的准确理解和描述。

而建立一个准确的机械系统动力学模型，是实现这一目标的关键步骤。

系统辨识方法作为一种有效的工具，为我们提供了一种从实验数据中提取系统动态特性的途径，从而能够构建出可靠的机械系统动力学模型。

机械系统通常由多个部件组成，它们之间的相互作用和运动关系十分复杂。

这些系统在运行过程中受到各种力和力矩的作用，其动态响应表现出非线性、时变性和不确定性等特点。

传统的基于理论分析的建模方法往往需要对系统的物理结构和力学原理有深入的了解，并且在建模过程中需要做出许多简化假设，这可能导致模型的准确性和适用性受到限制。

相比之下，系统辨识方法直接从系统的输入输出数据出发，通过对数据的分析和处理来获取系统的动态特性，避免了复杂的理论推导和假设，具有更强的通用性和实用性。

系统辨识的基本思想是通过对系统施加已知的输入信号，并测量系统的输出响应，然后利用一定的数学方法和算法，从输入输出数据中提取出系统的模型参数。

在机械系统动力学模型建立中，常用的系统辨识方法包括时域辨识方法和频域辨识方法。

时域辨识方法中，较为常见的是最小二乘法。

它通过最小化模型输出与实际系统输出之间的误差平方和来确定模型参数。

例如，对于一个线性时不变的机械系统，我们可以假设其动力学模型为一个线性常微分方程，然后利用最小二乘法来估计方程中的系数。

这种方法简单直观，计算效率较高，但对于噪声较大的数据可能会产生较大的误差。

另一种时域辨识方法是卡尔曼滤波法。

它基于系统的状态空间模型，通过不断更新状态估计和模型参数，来实现对系统的辨识。

卡尔曼滤波法对于处理具有噪声和不确定性的系统具有较好的性能，但计算复杂度相对较高。

频域辨识方法则是通过对系统的输入输出信号进行傅里叶变换，将时域信号转换到频域进行分析。

其中，频率响应函数法是一种常用的频域辨识技术。

它通过测量系统在不同频率下的输入输出幅值比和相位差，来获取系统的频率响应特性，进而建立系统的动力学模型。

机械系统的运动学参数辨识与动力学建模一、介绍机械系统在工业生产中起着至关重要的作用。

了解机械系统的运动学参数和动力学模型对于提高系统效率、优化设计以及故障诊断具有重要意义。

因此，本文将着重讨论机械系统的运动学参数辨识和动力学建模。

二、运动学参数辨识运动学参数是描述机械系统运动特性的指标，包括物体的位置、速度和加速度等。

准确辨识这些参数对于理解机械系统的行为至关重要。

下面介绍几种常见的运动学参数辨识方法：1. 位移法：该方法通过测量机械系统的位移来推断其位置、速度和加速度等参数。

例如，在机械臂的运动学参数辨识中，可以通过测量末端执行器的位移和速度来推断关节参数。

2. 动画法：动画法是一种通过观察机械系统的运动轨迹来辨识运动学参数的方法。

该方法常用于辨识轨迹中的位置和速度参数。

例如，在无人车的运动学参数辨识中，可以通过观察车辆在地图上的行驶轨迹来推断车辆的位置和速度。

3. 数值法：数值法是一种通过数学求解机械系统的动力学方程来推断其运动学参数的方法。

该方法适用于复杂的机械系统，可以通过求解方程组得到参数值。

然而，数值法在计算过程中可能存在误差，需要结合实际情况进行调整。

三、动力学建模动力学模型是描述机械系统运动规律的数学模型。

根据对系统的理解程度和应用需求，可以建立不同精度的动力学模型。

下面介绍几种常见的动力学建模方法：1. 物理模型法：物理模型法是直接基于系统物理原理建立动力学模型的方法。

通过分析系统的力学特性、质量分布和约束条件等，可以得到系统的运动方程。

例如，在汽车运动的动力学建模中，可以根据牛顿力学定律和汽车结构参数来建立车辆的动力学模型。

2. 系统辨识法：系统辨识法是通过实验数据来推断机械系统的动力学模型的方法。

通过采集系统在不同工况下的输入输出数据，可以利用系统辨识算法得到参数的估计值。

例如，在飞机的动力学建模中，可以通过采集飞行数据来辨识飞机的空气动力学特性。

3. 仿真模型法：仿真模型法是利用计算机技术建立机械系统的动力学模型的方法。

系统辨识在机械系统建模中的应用在现代工程领域，机械系统的建模是至关重要的环节。

它能够帮助我们更好地理解机械系统的工作原理、性能特点以及潜在的问题，从而为系统的设计、优化和控制提供有力的支持。

而系统辨识作为一种有效的建模方法，在机械系统建模中发挥着不可或缺的作用。

系统辨识，简单来说，就是通过对系统输入和输出数据的观测和分析，来确定系统的数学模型。

这个过程就像是一个侦探通过收集线索来揭开一个神秘案件的真相。

对于机械系统，我们可以将其视为一个“黑匣子”，系统辨识的任务就是通过测量输入（比如力、位移、速度等）和相应的输出（比如位移、速度、加速度等），来推断出这个“黑匣子”内部的结构和参数。

在机械系统建模中，系统辨识具有多方面的应用。

首先，它能够用于建立机械部件的动态模型。

以汽车的悬挂系统为例，通过对路面激励输入和车身振动输出的测量，运用系统辨识技术，可以得到悬挂系统的刚度、阻尼等参数，从而建立准确的动态模型。

这个模型可以帮助工程师优化悬挂系统的设计，提高汽车的行驶舒适性和操控稳定性。

其次，系统辨识在机械传动系统的建模中也大有用武之地。

比如齿轮传动系统，由于齿轮之间的啮合、摩擦以及间隙等因素，其动态特性较为复杂。

通过对输入扭矩和输出转速的测量，并结合系统辨识方法，可以得到传动系统的等效转动惯量、阻尼系数以及齿隙等参数，为传动系统的性能分析和故障诊断提供依据。

再者，系统辨识在机床加工系统的建模中也发挥着重要作用。

机床在加工过程中，刀具与工件之间的相互作用会影响加工精度和表面质量。

通过对切削力输入和工件位移输出的测量，运用系统辨识技术，可以建立机床加工系统的动态模型。

基于这个模型，工程师可以优化切削参数，提高加工效率和质量。

系统辨识的实现通常需要经历几个关键步骤。

第一步是数据采集，这就好比是收集案件的证据。

我们需要精心设计实验，获取足够数量且具有代表性的输入输出数据。

这些数据的质量和完整性直接影响到后续建模的准确性。