上海青浦区2009年第一学期九年级数学期中质量抽查考试试卷

上海市青浦区2009年初三中考数学模拟考试（满分150分，考试时间100分钟） 2009.4一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂]1．一个数的相反数是2，则这个数是 （ ） （A ）2；（B ）2-；（C ）21； （D ）21-. 2．下列根式中，与12为同类二次根式的是 （ ） （A ）4； （B ）6；（C ）31； （D ）18.3．不等式组⎩⎨⎧≤>+13x x 的解集在数轴上表示正确的是 （ ）4．甲、乙两辆运输车沿同一条道路从A 地出发前往B 地，他们离出发地的路程s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系的图像如图所示，根据图中提供的信息判断： 下列说法不正确的是 （ ）（A ）甲车比乙车早出发1小时，但甲车在途中停留了1小时；（B ）相遇后，乙车的速度大于甲车的速度；（C ）甲乙两车都行驶了240千米； （D ）甲乙两车同时到达目的地．5．下列命题中正确的是 （ ） （A ）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； （B ）两条对角线相等的四边形是矩形； （C ）两条对角线互相垂直的四边形是菱形；（D ）两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形．6．如果两圆的半径分别为3cm 、7cm ，圆心距为6cm ，那么两圆的位置关系为 （ ） （A ）外切； （B ）相交； （C ）内切； （D ）内含． 二、填空题（本大题每小题4分，满分48分） 7．计算：=÷-xy y x 232 ．（A ）（B ）（C ）（D ）8．因式分解：ab a 32-= ． 9．函数x y -=1的定义域是 ． 10．方程35=-x 的根是 ．11．解双二次方程014524=-+x x 时，如果设y x =2，那么原方程化为关于y 的方程是_____．12．若关于x 的方程0)1(2=---k x k x 有两个相等的实数根，则k = ． 13．如图，假设可以在图中每个小正方形内任意取点（每个小正方形除颜色外完全相同），那么这个点取在阴影部分的概率是 ．14．已知ABC ∆∽C B A '''∆，顶点A 、B 、C 分别与A '、B '、C '对应，ABC ∆的周长为48，C B A '''∆的周长为60，且12=AB ，则=''B A ．15．在︒=∠∆90C ABC Rt 中，，21tan =A ， 若1=BC ，则AB 边的长是 ．16．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是边CD 上的点，BE 与AC 交于点F ，如果31=CD CE ,那么=FBEF ．17．如图，在△ABC 中，点D 是边BC 的中点，设a AB = ，b AC = ，用a 、b 的线性组合表示AD 是 ．18．如图，在ABC Rt ∆中，90=∠ACB ，30=∠A ，cm BC 2=，C B A ''∆是ABC Rt ∆绕点C 按顺时针方向旋转30后得到的，设B A ''边交BC 边于点D ， 则B CD '∆的面积是 2cm . 三、解答题（满分78分）19．（本题满分10分）计算：12)81()32()61(2)32(---+-++20．（本题满分10分）解方程： 23416222+=---+x x x xA'A 'D B CCB AD21．（本题满分10分）某区教育部门对今年参加中考的6000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，以调查数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频率分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值,组距取0.3）．请根据图表信息回答下列问题：（1）在部分频数分布表中，a 的值为 ，b 的值为 ； （2）把部分频率分布直方图补充完整；（3）若视力在4.9以上（含 4.9）均属正常，视力正常的学生占被统计人数的百分比是 ；根据以上信息，估计全区初中毕业生视力正常的学生有 人．22．（本题满分10分）如图，Rt △AOB 是一张放在平面直角坐标系中的三角形纸片，点O 与原点重合，点A 在x 轴正半轴上，点B 在y 轴正半轴上，32=OB ，30=∠OAB ，将Rt △AOB折叠，使OB 边落在AB 边上，点O 与点D 重合，折痕为BE. （1）求点E 和点D 的坐标；（2）求经过O 、D 、A 三点的二次函数图像的解析式．23．（本题满分12分）如图，在ABC ∆中，B C ∠=∠2，D 是BC 边上一点，且AB AD ⊥，点E 是线段BD 的中点，连结AE ．A（1）求证：AC BD 2=；（2）若BC DC AC ⋅=2，求证：AEC ∆是等腰直角三角形．24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线b kx y +=分别与x 轴负半轴交于点A ， 与y 轴的正半轴交于点B ，⊙P 经过点A 、点B （圆心P 在x 轴负半轴上），已知AB=10，425=AP . （1）求点P 到直线AB 的距离； （2）求直线b kx y +=的解析式；（3）在⊙P 上是否存在点Q ，使以A 、P 、B 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．25. （本题满分14分）如图，正方形ABCD 的边长为8厘米，动点P 从点A 出发沿AB 边由A 向B 以1厘米/秒的速度匀速移动（点P 不与点A 、B 重合），动点Q 从点B 出发沿折线BC-CD 以2厘米/秒的速度匀速移动.点P 、Q 同时出发，当点P 停止运动，点Q 也随之停止．联结 AQ ，交BD 于点E.设点P 运动时间为x 秒.（1）当点Q 在线段BC 上运动时，点P 出发多少时间后，∠BEP 和∠BEQ 相等； （2）当点Q 在线段BC 上运动时，求证：∆BQE 的面积是∆APE 的面积的2倍； （3）设APE ∆的面积为y ，试求出y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域.备用图备用图青浦区2009年初中学业模拟考试数学试卷答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、B ；2、C ；3、A ；4、D ；5、A ；6、B ． 二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）7、y x 22-；8、)3(b a a -；9、1≤x ；10、4-=x ；11、01452=-+y y ；12、1-；13、31；14、15；15、5；16、31；17、b a 2121+；18、23．三、解答题（满分78分）19． 解：原式=81)622625-+-++ （8'） =0 （2'）20．解： 方程两边同乘以)2)(2(-+x x 得，)2(316)2(2-=-+x x （3'） 整理得 062=-+x x （2'） 解这个方程得 31-=x ，22=x （4'）经检验22=x 是增根，31-=x 是原方程的根，所以，原方程的根是31-=x ．（1'） 21．（1）a =0.3； b =10（4'）；（2）图略（2'）；（3）35%，2100人（4'）．22．解：（1）过点D 作DF ⊥OA ，垂足为F ，因为Rt △AOB 沿BE 折叠时，OB 边落在AB 边上，点O 与点D 重合，所以，DBE OBE ∠=∠，DB OB =(1'). 由Rt △AOB 中，30=∠OAB ，得60=∠ABO ，且630cot ==OB OA ，得点)0,6(A (1').在Rt △AOB 中，由 30=∠OBE ，得2=OE ，得点)0,2(E (1')；Rt △AOB 中，由30=∠OAB 得 DB OB AB 22==，所以D 是AB 的中点，得321==OB DF ，321==OA OF ，得点)3,3(D (2').（2）设经过O 、D 、A 三点的二次函数图像的解析式为bx ax y +=2.把)0,6(A ，)3,3(D 入bx ax y +=2，得⎩⎨⎧=+=+3390636b a b a （2'） 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=33293b a （2'）所以，经过O 、D 、A 三点的二次函数图像的解析式为x x y 332932+-=(1'). 23．（1）证明：由AB AD ⊥ 得90=∠BAD （1'）．由点E 是BD 的中点， 得BE BD AE ==21即AE BD 2=．由BE AE = 得BAE B ∠=∠（2'）．由 BAE B AEC ∠+∠=∠得B AEC ∠=∠2，又B C ∠=∠2，所以C AEC ∠=∠，所以AC AE =（2'）．因为AE BD 2=所以AC BD 2=．（1'） （2）由BC DC AC ⋅=2得ACBCDC AC =（1'）， 又BCA ACD ∠=∠ 得ACD ∆∽BCA ∆（1'）， 所以B C A D ∠=∠， 又B BAE ∠=∠，所以B A EC AD ∠=∠（2'） ．因为 90=∠+∠EAD BAE ，所以 90=∠+∠EAD CAD 即 90=∠EAC ．又AC AE =所以A E C∆是等腰直角三角形．（2'） 24．解：（1）如图，过点P 作PD ⊥AB ，垂足为D ，由垂径定理得AD=DB=5（1'）． 在Rt △APD 中，由AD=5，425=AP 得 415=PD (2')．（2）由AOB ADP ∠=∠，BAO PAD ∠=∠，得P A D ∆∽BAO∆（1'），得OA=8，OB=6（2'），得)0,8(-A ，)6,0(B （1'）．把 )0,8(-A ，)6,0(B 代入b kx y +=得 K=43，b=6，得 解析式为643+=x y （2'）．（3）答：在⊙P 上不否存在点Q ，使以A 、P 、B 、Q 为顶点的四边形是菱形．因为，PA=PB, 但A B ≠PA ，所以以A 、P 、B 、Q 为顶点的菱形的顶点D 只能在PD 的延长线上(1')．延长PD 至点Q,使DQ=P Q ，由DQ=P Q ，AD=DB ，且PD ⊥AB 得菱形APB Q ，但PQ=2PD=430大于半径PA ，所以，点P 在⊙P 外，即在⊙P 上不否存在点Q ，使以A 、P 、B 、Q 为顶点的四边形是菱形（2'）．25. 解：（1）由正方形ABCD 得∠ABD=∠DBC ．当∠BEP=∠BEQ 时，因为∠PBE=∠QBE ，BE=BE ，所以，PBE ∆≌QBE ∆，得PB=QB ，即x x 28=-，解得38=x ，即点P 出发38秒后，∠BEP=∠BEQ （2'）．（2）当点Q 在线段BC 上运动时，如图1，过点E 作MN ⊥BC ，垂足为M ，交AD 于点N ，作EH ⊥AB ，垂足为H ．因为∠ABD=∠DBC ，EH ⊥AB ，EM ⊥BC ，得EH=EM.又因为BQ=x 2，AP=x 1，得BQ=2AP （2'）而EH AP S APE ⋅=∆21， EH AP EH AP EM BQ S BQE ⋅=⋅⋅=⋅=∆22121,所以APE BQE S S ∆∆=2（2'）． （3）①当40<<x 时，点Q 在BC 边上运动．由正方形ABCD 得A D ∥BC ，可得MN ⊥AD ．由A D ∥BC 得BEQ ∆∽DEA ∆，得EN EM AD BQ =，即EM EM x -=882，解得xx EM +=48，即EH=x x+48（2'），所以x x x x x EH AP S APE+=+⋅⋅=⋅=∆444821212，即xx y +=442（2'） ②当4=x 时，点Q 与点C 重合．此时8=y （1'）；③当84<<x 时，点Q 在CD 边上运动．如图2，过点E 作MH ⊥AB ，垂足为H ，可知MH ⊥CD, 设垂足为M ，由AB ∥DC 得，AEB ∆∽DEQ ∆，得EM EH DQ AB =,即EHEHx -=-82168,解得EH=x -1232（2'），所以，x x x x EH AP S APE -=-⋅⋅=⋅=∆121612322121，即xxy -=1216(1')，综上所述，y 关于x 的函数解析式为x x y +=442（40<<x ）；8=y （4=x ）；xx y -=1216（84<<x ）．备用图2备用图1。

静安区2010学年度第一学期期末质量抽测初三数学试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．本次测试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如图，下列角中为俯角的是 （A ）∠1； （B ）∠2； （C ）∠3；（D ）∠4．2．在Rt △ABC 中，90=∠C °，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，下列等式中不一定成立的是（A ）B a b tan =； （B ）B c a cos =； （C ）Aac sin =； （D ）A b a cos =．3．如果二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，那么下列判断中，不正确的是 （A ）a >0； （B ）b <0； （C ）c >0；（D ）abc >0．4．将二次函数2x y =的图像向右平移1个单位，所得图像所表示的函数解析式为 （A ）12+=x y ； （B ）12-=x y ； （C ）2)1(+=x y ； （D ）2)1(-=x y ． 5．如果AB 是非零向量，那么下列等式正确的是 （A； （B ）=；（C ）+=0；（D=0．6．已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 和BC 上，且DE ∥BC ，DF ∥AC ，那么下列比例式中，正确的是 （A ）BC DE EC AE =； （B ）FBCFEC AE =； （C ）BCDEAC DF =； （D ）BCFCAC EC =．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知点P 在线段AB 上，AP =4PB ，那么PB ︰AB = ▲ ．（第3题图）水平线 视线视线1 23 4铅垂线（第1题图）8．如果在比例尺为1︰1 000 000的地图上，A 、B 两地的图上距离是3.4厘米，那么A 、B 两地的实际距离是 ▲ 千米．9．已知在△ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =2，那么cos B = ▲ ． 10．已知抛物线2)3(x a y +=有最高点，那么a 的取值范围是 ▲ ．11．如果二次函数43)2(22-++-=m x x m y 的图像经过原点，那么m = ▲ ． 12．请写出一个对称轴是直线x =2的抛物线的表达式，这个表达式可以是 ▲ ． 13．已知在△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，点G 为重心，那么GA = ▲ ．14．如果两个相似三角形的面积之比是9∶25，其中小三角形一边上的中线长是12cm ，那么大三角形对应边上的中线长是 ▲ cm ．15．已知在平行四边形ABCD 中，点M 、N 分别是边DC 、BC 的中点，a AB =，b AD =，那么关于、的分解式是 ▲ ．16．已知抛物线x x y 62+=，点A （2，m ）与点B （n ，4）关于该抛物线的对称轴对称，那么m +n 的值等于 ▲ ．17．如果在坡度为1︰3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，那么斜坡上相邻两树间的坡面距离AB 等于 ▲ 米． （结果保留根号）18．在Rt △ABC 中，∠C =90°，BD 是△ABC 的角平分线，将△BCD 沿着直线BD 折叠，点C 落在点C 1处，如果AB =5，AC =4，那么sin ∠ADC 1的值是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作：)223()27(b a b a+-+．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）20．（本题满分10分）已知二次函数c bx ax y ++=2的图像经过点（-1，3）、（1，3）和（2，6），求这个二次函数的解析式，并写出它的图像的顶点坐标和对称轴．ba（第19题图）(第17题图)21．（本题满分10分）已知：如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，M 是边BC 的中点，DE ⊥AM ，垂足为E ．求：线段DE 的长．22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2千米，点B 位于点A 北偏东60°方向且与点A 相距10千米处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A 正北方向的点D 处． （1）求观测点B 到航线l 的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1千米/小时）．1.73，sin 760.97°≈，cos760.24°≈，tan 76 4.01°≈）23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分） 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，DE ∥BC ，点F 在边AC上，DF 与BE 相交于点G ，且∠EDF =∠ABE ．求证：（1）△DEF ∽△BDE ；（2）EF DB DF DG ⋅=⋅．24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数)0(2>+-=b c bx x y 的图像经过点A （-1，b ），与y 轴相交于点B ，且∠ABO 的余切值为3．（1）求点B 的坐标； （2）求这个函数的解析式；（3）如果这个函数图像的顶点为C ，求证：∠ACB =∠ABO ．北东C DBEAl （第22题图）C（第23题图）A BCDME（第21题图）25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图，已知在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =11，BC =13，AB =12．动点P 、Q 分别在边AD 和BC 上，且BQ =2DP ．线段PQ 与BD 相交于点E ，过点E 作EF ∥BC ，交CD 于点F ，射线PF 交BC 的延长线于点G ，设DP =x ．（1）求CFDF的值． （2）当点P 运动时，试探究四边形EFGQ 的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用x 的代数式表示四边形EFGQ 的面积S ；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积S ．（3）当△PQG 是以线段PQ 为腰的等腰三角形时，求x 的值．（第25题图）ABQCGFEPD。

青浦区2009学年第一学期九年级期中质量抽查考试数 学 试 卷Q-2009.11（时间100分钟，满分150分）考生注意：答题时务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。

一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分）1．已知3:2:=y x ，下列等式中正确的是………………………………………………（ ）.（A ）3:2:)(=+y y x ； （B ）2:3:)(=+y y x ； （C ）3:1:)(=+y y x ；（D ）3:5:)(=+y y x .2．ABC Rt ∆中， 90=∠C ，若2=BC ，3=AC ，下列各式中正确的是 ……………（ ）. （A ）32sin =A ； （B ）32cos =A ； （C ）32tan =A ； （D ）32cot =A ． 3．如图，点F 在平行四边形ABCD 的边AB 的延长线上，连结DF 交BC 于点E ．则图中与BEF ∆相似的三角形有………（ ）. （A ）1个； （B ）2个；（C ）3个；（D ）4个.4．如图，在直角坐标平面内，点P 与原点O 的距离2=OP ，线段OP 与x 轴正半轴的夹角为 30， 则点P 的坐标是………（ ）. （A ）（2，1）； （B ）（1，2）； （C ）（3，1）； （D ）（1，3）．5．已知≠，关于a 2-，下列说法中错误的是…………（ ）. CBEDFA第4题图 第3题图（A ）2≠-； （B ）2-与同方向；（C ）2-与反方向 ；（D）-的2倍．6．如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ， 若 3:1:=AC AE ， 则DBC DEC S S ∆∆:等于………………（ ）. （A ）2:1； （B ）3:1； （C ）4:1； （D ）5:1．二、填空题（本题共12题，每小题4分，满分48分） 7．已知5:2:4=x 则=x ． 8．计算： 60cot 360tan += ．9．已知线段=AB 2cm ，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP >PB ， 则线段=AP cm ．10．如图，ABC ∆的两条中线AD 、BE 相交于点G ，如果AD ＝3，那么GD ＝ ．11．若与的方向相反，且长度为5，用表示，则= ．12．如图，梯形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、DC 边上，AD ∥BC ∥EF ，2:1:=EA BE ，若5.2=FC ，则FD = ．13．已知ABC ∆∽111C B A ∆，顶点A 、B 、C 分别与1A 、1B 、1C 对应，若A ∠= 40°，C ∠= 60°，则1B ∠=________度.14．如图，小丽的身高为6.1米，她沿着树影BA 由B 向A 走去， 当走到C 点时，发现自己影子的顶端正好与树影子的顶端重合，A B CE DA B CEE DAB C D G．EAB C DEF第10题图 第12题图此时，恰好D 、E 、A 三点在同一直线上，测得2.4=BC 米，8.0=CA 米，树高为 米.15. 若2=，3-=，且≠，则与的位置关系是 .16. 如图, 在ABC ∆中, 点D 、E 分别在BC 、AC 上, BE 平分∠ABC, DE ∥BA ，CD=4, AB=8．线段=DE ．17. 如图，ABC Rt ∆中， 90=∠ACB ，3=AC ，4=BC ，AB CD ⊥，垂足为D ，则=∠DCB cos .18．如图，ABC Rt ∆中， 90=∠ACB ，6=AC ，8=BC ，D 是AB 边的中点，P 是BC 边上一动点（点P 不与B 、C 重合），若以D 、C 、P 为顶点的三角形与ABC ∆相似，则线段=PC .三、（本题共有7题，满分78分）19．（本题满分10分）已知：a 3 = b 4 = c5 ，且 a + b + c = 24，求a 、b 、c 的值.C AB D CABDAED BC第16题图第17题图第18题图20．（本题满分10分）如图，在ABC ∆中，4=AB ，7=BC ， 45=∠B ，求ABC ∆的面积（结果保留根号）.21．（本题满分10分）如图，点D 是ABC ∆的边AB 的中点，设=，=，试用、表示．22．（本题满分10分）如图，正方形DEFG 的边EF 在ABC ∆的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、AC 上，BC AH ⊥，垂足为H ．已知12=BC ，8=AH ，求正方形DEFG 的边长．CBADABCABCDFGH23．（本题满分12分）已知：如图，ACAEAB AD BC DE == 求证:(1)EAC DAB ∠=∠ (2) EC AB AC DB ⋅=⋅．24．（本题满分12分）如图：在正方形ABCD 中，E 为BC 中点，点F 在CD 边上，且DF = 3 FC ，联结AE 、AF 、EF ，（1）求证△ECF ∽△ABE ；（2）图中是否存在与EAF ∠相等的角？若存在，请写出并加以证明；若不存在，请说明理由．ADBECF ABECD25．（本题满分14分）如图1，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ,10=AB ，12=BC ，53cos =B ，点P 在边BC 上移动(点P 不与点B 、C 重合)，点Q 在射线AD 上移动，且在移动的过程中始终有CAD APQ ∠=∠，PQ 交AC 于点E ． （1）求对角线AC 的长； （2）若4=PB ，求AE 的长；（3）当APE ∆为等腰三角形时，求PB 的长．青浦区2009学年第一学期九年级期中质量抽查考试 数学试卷答案 Q-2009.11一、选择题（本题共6小题，每题4分，满分24分）1．D ；2．C ；3．B ；4．C ；5．B ；6．B ．二、填空题7．10；8．32；9．15-；10．1；11．e 5-；12．5；13．80；14．10； ABEPQDABCDA BEPCQD图1备用图 备用图15．平行；16. 4；17．53；18．3或415. 三、（本题共有7题，满分78分）19．解法（1）：∵543c b a ==∴543543c b a c b a ===++++（5分） 即54354324cb a ===++（2分） 解得：10,8,6===c b a （3分）.解法（2）设k cb a ===543，则k c k b k a 5,4,3===（5分）. 代入24=++c b a ，得24543=++k k k （2分）解得：10,8,6===c b a （3分）.20．解：作BC AD ⊥，垂足为D （1分）.在ABD Rt ∆中∵ABADB =sin （2分） ∴2222445sin 4sin =⨯=⋅=⋅= B AB AD （4分）. ∴ 242242121=⨯⨯=⋅=∆AD BC S ABC （3分）. 21． 解：∵=，=∴+=+=（3分） ∵点D 是边AB 的中点，∴AB AD 21=,得)(2121+==（2分） ∴21212121)(21-=-+=-+=-=（5分）. 22．解：设ABC ∆的高AH 交DG 于点P ，正方形的边长为x ．由正方形DEFG 得，DG ∥EF ，即DG ∥BC ，∵BC AH ⊥，∴DG AP ⊥（2分）．由DG ∥BC 得ADG ∆∽ABC ∆（2分）∴AHAPBC DG =（1分）．∵BC PH ⊥，BC DE ⊥∴PH AH AP ED PH -==,（2分）即AHPHAH BC DG -=（1分）． 由x DG DE AH BC ====,8,12，得8812x x -= ，解得524=x （2分）．∴正方形DEFG 的边长是524． 23．证明：(1) 在ADE ∆和ABC ∆中，∵ACAEAB AD BC DE ==∴ADE ∆∽ABC ∆（2分） ∴BAC DAE ∠=∠（2分），即EAC BAE BAE DAB ∠+∠=∠+∠∴EAC DAB ∠=∠（2分）(2) 在ADB ∆和AEC ∆中，∵ACAEAB AD =且EAC DAB ∠=∠ ∴ADB ∆∽AEC ∆ （2分） ∴ACABEC DB =（2分）∴EC AB AC DB ⋅=⋅（2分）． 24．（本题满分12分）如图：在正方形ABCD 中，联结AE 、AF 、EF ．求证△ECF ∽△ABE ；（2）图中是否存在与EAF ∠相等的角？若存在，请写出并加以证明；若不存在，请说明理由．证明：（1）由正方形ABCD 得 CD BC AB ==， 90=∠=∠C B (2分) ∵E 为BC 中点，DF = 3 FC ，∴AB EC BE 21==，AB CD FC 4141==， ∴21==AB BE EC FC （2分）在ECF ∆和ABE ∆中，∵ABBEEC FC =且C B ∠=∠ ∴ECF ∆∽ABE ∆（1分）．（2）图中存在与EAF ∠相等的角，分别是BAE ∠和FEC ∠（2分）． ∵ECF ∆∽ABE ∆，∴FEC ∠=BAE ∠，且ABBEAB EC AE EF ==（2分）． 在ABE ∆中，∵ 90=∠B ，∴BEA ∠+ 90=∠BAE ∴FEC ∠+ 90=∠BEA ，∴ 90=∠AEF ，AEF ∠=B ∠（1分）又∵ABBEAE EF =，∴AEF ∆∽ABE ∆， ∴BAE EAF ∠=∠ 同理EAF FEC ∠=∠（2）．25．解：（1）作AH ⊥BC ，垂足为H (1分) ．在Rt ABH ∆中， ∵AB BH B =cos ，∴65310cos =⨯==B AB BH ，∴6612=-=-=BH BC HC （1分）在Rt AHC ∆中，由勾股定理得 10682222=+=+=HC AH AC (1分)（2）∵10=AB ，10=Ac ∴AC AB = ∴ACB B ∠=∠∵AD ∥BC ，得 ACB CAD ∠=∠，∵CAD APQ ∠=∠ ∴ACB APQ ∠=∠， ∴APQ ACB B ∠=∠=∠.∵QPC APQ BAP B APC ∠+∠=∠+∠=∠，又∵B APQ ∠=∠，∴QPC BAP ∠=∠， 即EPC BAP ∠=∠（2分） 又∵ACB B ∠=∠ ∴ABP ∆∽PCE ∆ ，∴PC CE AB PB =(1分) ，即412104-=CE 解得 2.3=CE ∴8.62.310=-=-=CE AB AE （2分）（3）∵ ACB APQ ∠=∠，即ACB APE ∠=∠又∵ PAC PAE ∠=∠ ∴APE ∆∽ACP ∆ （1分）∴当APE ∆是等腰三角形时，ACP ∆也一定是等腰三角形）.① 当10==AC PC 时，21212=-=-=-=AB BC PC BC PB (1分) ． ② 当PC PA =时，ABC PCA PAC ∠=∠=∠，∴ACP ∆∽BCA ∆（1分）．∴AC BC PC AC =∴BC PC AC ⋅=2，即⋅=PC 12102，解得 325=PC ∴311=PB (1分) ．③当AP AC =时，则有ABC ACB APC ∠=∠=∠，∵点P 在BC 边上，∴点P 与点B 重合，这与点P 不与点B 重合矛盾． 所以AP AE ≠ (1分) ．综上所述，当APE ∆是等腰三角形时，2=PB 或311=PB (1分) ．。

青浦区2008学年第一学期九年级期末质量抽查考试数学试卷Q-2009.1（时间100分钟，满分150分）考生注意：答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。

一、选择题（本题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号填入括号内】1．对于抛物线，下列说法正确的是……………………………………………（）. （A）开口向上，对称轴是轴；（B）开口向下，对称轴是轴；（C）开口向上，对称轴是轴；（D）开口向下，对称轴是轴．2．如果是关于的二次函数，则的取值范围是……………（）.（A）；（B）；（C）且；（D）无法确定.3．如图，点D、E分别在的AB、AC边上，下列条件中不能判定D E∥BC的是………………………………………………………………（）.（A）；（B）；（C）；（D）．4．已知，点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），若线段AB=2cm，则线段AP的长是…………………………………………………………（）.（A）cm ；（B）（）cm；（C）（）cm；（D）（）cm．5．某商场内，电梯A B段的铅直高度与水平宽度如图所示，则电梯AB段的坡度是…………………………………………………………（）.（A）1：2；（B）2：4；（C）1：；（D）2：．6．如图，已知CD⊥AB,垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，CD、BE相交于点O，则图中与相似的三角形有…………………………（）.（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个.二、填空题（本题共12题，每题4分，满分48分）7．抛物线与轴的交点坐标是.EA BCO8．抛物线的顶点坐标是．9．抛物线的最高点到轴的距离是.10．把抛物线y =先向右平移3个单位，再向上平移5个单位，平移后所得新抛物线的解析式是．11．如果抛物线是由抛物线经过平移得到的，那么平移的距离是．12．若，则= ．13．如图，已知的两条中线AE、CF相交于点G，若AE=9，则GE = ．14．中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD=1，AB=3，则= ．15．如图，若D、E、F分别是的三边的中点，则与的周长之比＝．16．已知中，，,垂足为D，若AD=4，BD=2，则CD=．17．如图，平行四边形ABCD中，点 E在AB边上，且，，，用、表示，则．18．若等腰三角形的两条边长分别是6cm和8cm，则此三角形底角的余弦值是．三、（本题共有7题，满分78分）19．（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量、．A BC DEFBCAED求作：（要求：保留作图痕迹，写出作图结果，不写画法．）20．（本题满分10分）已知：抛物线的图像经过（1，6）、（-1，2）两点， 求：这个抛物线的解析式、对称轴及顶点坐标．21．（本题满分10分）如图,在中, ,垂足为D ,E 是BC 边的中点,AC=15, AB=16,cosA=． 求: 线段DB 的长及的值．ba22．（本题满分10分）如图，装潢公司利用一块三角形“边角余料”彩钢，按客户要求制作一块矩形台面．已知三角形彩钢的一边AB 长米， AB 边上的高CD 是米．矩形的一边GH 在边AB 上，顶点E 、F 分别在AC 、BC 边上．若根据客户要求“制作后的矩形台面的长EF 是宽EG 的两倍，且面积不得少于平方米”，请你帮助装潢公司计算一下这块三角形边角余料是否能制作出符合条件的矩形台面．（要求：写出计算过程）23．（本题满分12分）如图：已知在等边三角形ABC 中，点D 、E 分别是AC 、CB 延长线上的点，且CD =BE ，联结DB 并延长DB 交AE 于点F ． 求证：ABCHEFD24．（本题满分12分）如图，在风景区测量塔高时，塔的底部不能直接到达．测绘员从景观台（横截面为梯形ABCD）的底部A延坡面的AB方向走30米到达顶部B处，用侧角仪（测角仪的高度忽略不计）在点B处测得塔顶E的仰角是，沿BC方向走20米到达点C处测得塔顶E的仰角是．已知坡面AB的坡度是1∶．根据上述测量数据能否求出塔高？若能，请求出塔高（精确到1米）；若不能，说明还需测出那些量才能求出塔高．25．（本题满分14分）如图，在梯形ABCD中，A D∥BC，，DC=6，sinB，点P、Q分别是边BC、对角线AC上的动点，（点P不与B、C重合），，设PB=，AQ=．（1）求BC的长；（2）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（3）当是等腰三角形时，求的值．青浦区2008学年第一学期九年级期末质量抽查考试数学试卷答案Q-2009.1一、选择题（本题共6题，每题4分，满分24分）1、D；2、B；3、D；4、B；5、A ；6、C．二、填空题（本题共12题，每题4分，满分48分）7、（）；8、（）；9、1；10、y =；11、2；12、7：4；13、3；14、1：9；15、1：2；16、；17、；18、或.三、（本题共有7题，满分7819．解：原式== (5分)作图(5分,其中痕迹1分,结果1分)20．解：∵抛物线的图像经过（1，6）、（-1，2）两点，∴把（1，6）、（-1，2）代入得(2分) ，解得 (2分)，∴抛物线的解析式为(2分)，配方得(2分)，所以，这个抛物线的对称轴为直线，顶点坐标是 ( 2分)．21．解：∵，∴(1分) ．在Rt中，由AC=15,，得 ( 2分) ，∴( 1分) ．∵(1分) ，∴在Rt中，(2分) ．∵E是Rt的斜边BC的中点,∴，∴ (2分)，∴(1分) ．22．解：设的高CD与EF交于点M (1分) ．∵四边形EGHF是矩形，G、H在边BC上，∴E F∥BC (1分)，∴∽(2分)．∵CD是的高，∴CDAB，∴CDEF，即CM是的高(1分)．∴(1分)．∵MDAB，EGAB，E M∥AB，∴MD= EG，CM= (1分)，∴，，设MD= EG=米，EF=2米，由AB=米，CD=米(1分)，得，解得=（米），则EG=米，EF=米(2分)．∵S=（平方米）>（平方米）( 1分)，∴这块三角形边角余料能制作符合条件的矩形台面( 1分)．23．证明：由是等边三角形，得； (1分).∵∴(1分) .∵，，∴≌(2分) .∴(1分) .∵，∴即(1分) .又∵，∴∽(1分).∴(1分)，∴(2分) .24．解：不需测量其它数量就能求出塔高．作BHAF，垂足为H，设BC的延长线交EF于点P (1分) .在Rt中，∵AB的坡度是1：，不妨设BH= k，则AH=k.根据勾股定理得AB=2 k .∵AB=30，∴k=15 .即BH=15（米）(2分) .∵B C∥AF，EFAF，∴BPEF，∴和都是直角三角形 (1分)．在Rt中，由，得，∴BP=EP，设BP=EP=米，则CP=B P－BC=(－20)米 (2分)．在Rt中，由，得，即－20= (2分)，解得=.∴EP=47.3(米) (2分) .∵B P∥AF，BHAF，PFAF，∴PF =BH=15(米) ．∴EF=EP+PF=47.3+15=62.362(米) (1分) . 答：要求的塔高约为62米(1分)．25．(本题满分14分)解：（1）作AHBC，垂足为H (1分) ．由，得DCAD.由A D∥BC，得DCBC.又∵AHBC，∴AH=DC=6 (1分) ．在Rt中，sinB，由sinB，AH=6，得AB=10．由勾股定理得BH=8 (1分) .由A D∥BC得．又∵，∴，∴AB=AC，又∵AHBC，∴BC=2BH=16 (1分) ．（2）∵，又∵，∴，又∵即，∴∽(2分) .∴(1分) .即.整理得(2分) ,()(1分) .（3）当是等腰三角形时，分三种情况：①当时，∵，，∴≌.∴，即，∴，解得(1分) ．②当时，，∵，∴，即．又∵(公共角)，∴∽．∴∴，即，解得(1分) ．③当时，则有，∵，∴，此时，点Q与点C重合，则有点P与点B重合，这与点P不与点B重合矛盾，所以(1分) ．综上所述，当是等腰三角形时，或(1分) ．。

上海市部分学校九年级数学抽样测试试卷 2009．5．22考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．去年某市接待入境旅游者约为876000人，数876000可用科学记数法表示为n 1076.8⨯，其中n 为（A ）3； （B ）4； （C ）5； （D ）6． 2．下列运算正确的是（A ）552332=+； （B ）428a a a =÷； （C ）63227)3(a a -=-； （D ）44222)(b a b a +=+． 3．下列判断正确的是（A ）奇数一定是素数； （B ）任何实数都有倒数；（C ）任何实数都有相反数； （D ）数轴上的点与有理数一一对应． 4．李老师为了了解班级学生双休日做作业的时间，随机抽查了10个学生双休日做作业的时间，结果如下：（A ）150，135； （B ）135，150； （C ）120，150； （D ）150，120． 5．在如图所示的长方体ABCD -EFGH 中，与棱AB 异面的直线是 （A ）EA ； （B ）GH ； （C ）GC ； （D ）EF ． 6．在△ABC 中，a AB =，b CA =，那么BC 等于 （A ）b a +； （B ）b a -； （C ）+-； （D ）--．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．因式分解：=-a ab 2 ． 8．方程112=-x 的解是 ．9．已知关于x 的方程022=-+m x x 有实数解，那么m 的取值范围是 ． 10．已知函数xx x f --=21)(，那么f （－2）= ． 11．将抛物线22+-=x y 向上平移 个单位后能经过点A （3，1）．A BC DEFGH（第5题图）12．一个可以自由转动的转盘被等分成六个扇形区域，并涂上了相应的颜色．转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是 ．13．如图，反映的是某校八年级学生中随机抽取的部分学生上学乘车、骑车、步行的人数统计图（还不完整），那么步行人数为 名．14．小李家距离某书店6千米，他从家中出发步行到该书店，返回时由于步行速度比去时每小时慢了1千米，结果返回时多用了半小时．如果设小李去书店时的速度为每小时x 千米，那么列出的方程是 ．15．如果等腰三角形底边上的中线长等于腰长的一半，那么这个等腰三角形顶角的度数是 ．16．已知一斜坡的坡比i =1∶2，坡面垂直高度为2米，那么斜坡长是 米．17．如图，在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点， ∠A =20°，将△BCD 绕点C 旋转，使得CE ∥AB ， 那么∠BCF = 度．18．如果正方形ABCD 的边长为1，圆A 与以CD 为半径的圆C 相切，那么圆A 的半径等于 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）当0>a 时，计算：a a a 321)2009(922-+⎪⎭⎫⎝⎛-+-．20．（本题满分10分）解方程：27113=-+-x x x x ．21．（本题满分10分）近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例．已知200度的近视眼镜镜片的焦距为0．5米．求（1）y 关于x 的函数解析式； （2）300度近视眼镜镜片的焦距．（第17题图）（第12题图）（第13题图）22．（本题满分10分）已知：如图，在圆O 中，经过点O 的直线AD ⊥BC ，垂足为点D ，AB =54，21tan A ．求： （1）BC 的长； （2）圆O 的半径． 23．（本题满分12分）已知：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AO =OF ，AE ∥DF ．求证： （1）AO =DO ；（2）四边形AEFD 是矩形． 24．（本题满分12分）如图，已知一次函数y =kx +2的图像经过点P （1，25），与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，二次函数y =ax 2+bx （a >0）的图像经过点A 和点P ，顶点为M ，对称轴与一次函数的图像相交于点N ． （1）求一次函数的解析式； （2）求顶点M 的坐标；（3）在y 轴上求一点Q ，使得△PBN 与△PBQ 相似．25．（本题满分14分）已知在正△ABC 中，AB =4，点M 是射线AB 上的任意一点（点M 与点A 、B 不重合），点N 在边BC 的延长线上，且AM = CN ．联结MN ，交直线AC 于点D ．设AM = x ，CD = y ． （1）如图，当点M 在边AB 上时，求y 与x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．（2）当点M 在边AB 上，且四边形BCDM 的面积等于△DCN 的面积的4倍时，求x 的值．（3）过点M 作ME ⊥AC ，垂足为点E ．当点M 在射线AB 上移动时，线段DE 的长是否会改变？请证明你的结论．A B C MND （第25题图）（第24题图） C（第23题图） （第22题图）。

智浪教育 ---普惠英才文库青浦区 2017 学年第一学期九年级期终学业质量调研测试化学试卷（满分 100 分，考试时间90 分钟）考生注意：答题时考生务必按答题要求在答题纸规定的地点上做答，在底稿纸、本试卷上答题一律无效。

可能用到的相对原子质量：H— 1 C— 12 O— 16 Ca— 40一、选择题（共 50 分）以下各题均只有一个正确选项，请将正确选项的代号用2B 铅笔填涂在答题纸相应地点上，改正答案时，用橡皮擦去，从头填涂1．属于化学变化的是A ．湿衣晾干B ．镁带焚烧C．白腊融化 D ．橙子榨汁2．将以下少许物质分别放入水中，充足搅拌，能够获得无色溶液的是A ．汽油B ．面粉C．硝酸钾D．二氧化锰3．属于纯净物的是A ．空气B ．碳酸饮料C．盐酸D．水银4．纳米级资料 TiO x能有效去除多种有害气体。

在TiO x中 Ti 的化合价为 +4 ，则 x 为A ． 1B ． 2 C． 3 D． 45．市场上销售的加钙食盐、加锌食盐、加碘食盐中，“钙、锌、碘”是指A ．分子B．原子C．元素D．单质6．以下对符号“ Mg”表示的意义说法错误的选项是A．1 个镁元素 B ．1 个镁原子C．金属镁D．镁元素7．化学用语与含义不符合的是A ． O2— 1 个氧分子由 2 个氧原子构成B． FeCl2—氯化铁2 5—五氧化二磷D． 2NO 2— 2 个二氧化氮分子C．P O8．以下实验操作中错误的选项是A 、蒸发结晶B 、检查装置气密性C、滴管用毕即插回 D 、测定溶液的pH 9．“物质的量”的符号是A ． N B． M C．mol D． n10．日晒海水能够获得食盐固体，其原由是A ．受热时食盐的溶解度降低B．受热时食盐的溶解度明显增大C．受热时海水中的水分蒸发D．受热时海水发生疏解11．以下图表示城市家用燃料使用的发展历程（括号内表示主要成分），以下说法错误的选项是蜂窝煤 液化石油气 管道煤气 天然气（碳）（丙烷： C 3H 8）（ CO 、H 2、CH 4）（CH 4）A ．煤中主要含有碳元素，还含有氢、硫等元素，煤是洁净燃料B ．液化石油气是石油炼制过程中的一种产品C ．家用燃料焚烧时均放出热量D ．煤、石油、天然气都是含碳的燃料12.几种常有物质的 pH 范围以下 物质 酸奶 鸡蛋清 牙膏 肥皂水pH 范围（常温） 4 ~ 5 7 ~ 8 8 ~ 9 10 ~ 11 此中酸性最强的是A. 酸奶B. 鸡蛋清C. 牙膏D. 肥皂水13．以下现象的微观解说中，错误的选项是A. 氢气和液氢都可做燃料 —— 同样物质的分子，其化学性质同样B. “墙内开花墙外香 ” ——分子在不停的运动C.水烧开后易把壶盖冲起 —— 温度高升，分子变大D. 用水银温度计丈量体温原理 —— 温度高升，原子间隔变大14．下边对于某反响微观表示图的说法正确的选项是 (一种小球代表一种元素的原子 )A ．该反响中有两种化合物B ．反响前后各样元素的化合价都不变C ．该反响属于化合反响D ．参加反响的甲和乙分子个数比为 4∶ 115．古代一些书法家、画家用墨书写或绘制的字画能够保存很长时间而不变色，这是由于A. 纸的质量好B. 碳的化学性质在常温下比较稳固C. 碳在高温下化学性质开朗D.碳在任何条件下都不与其余物质反响16．加热时需垫石棉网的仪器是A ．烧杯B ．试管C ．焚烧匙D ．蒸发皿17．物质 X 是一种可重生绿色能源，其焚烧的化学方程式为X+3O 2点燃2CO 2+3H 2O ，则 X的化学式为A.C 2H 4B. CH 3OHC. C 2H 5OHD. C 2H 618．相关 2CO ＋ O 2 点燃2CO 2 的表达正确的选项是A ．一氧化碳和氧气混淆就生成二氧化碳B ．一氧化碳和氧气在点燃条件下反响生成二氧化碳C ．两个一氧化碳分子和一个氧分子混淆就生成两个二氧化碳分子D ． 2g 一氧化碳和 1g 氧气在点燃条件下反响生成 2g 二氧化碳19．霓虹灯让我们的生活亮丽多彩，霓虹灯中填补的气体主假如20．相关分解反响的说法正确的选项是A ．反响物必定只有一种B ．生成物中必定有单质C．生成物必定只有两种 D ．生成物中必定有化合物21．以下实验方案或操作，能达到实验目的是A．查验氢气纯度时，没有听到响声，表示气体已纯净B．证明二氧化碳的密度比空气大，用烧杯罩住一支燃着的蜡烛C．鉴识双氧水和纯水，取样后分别加入 MnO 2，察看现象D．证明氧气能否集满，只好用带火星的木条的方法22．必定温度下，向必定量的水中加入硝酸钾固体，溶液的某些物理量跟着加入硝酸钾固体的质量变化而变化的图象如右图，则图示中纵坐标的物理量不行能为A ．溶液质量B ．溶液的质量分数C．溶液密度D．硝酸钾的溶解度23．用灯帽盖灭酒精灯，其主要的灭火原理是A ．隔断空气B ．消除可燃物C．降低酒精的着火点 D ．使温度降到酒精的着火点以下24．实验室测定空气中氧气的体积分数，以以下图所示，若要实验成功，以下说法正确的选项是A．红磷一熄灭就能够翻开夹子B．实验中水的量能够任意C．红磷的量要足量来[源ZXXK]D．仅把红磷换成碳粉，实验也会成功25． t℃时，向一支盛有 0.15 g 熟石灰的烧杯中加入 50 g 水，充足振荡后静置，烧杯底部仍有未溶解的白色固体。

2009年秋季学期九年级期中数学检测题一、选择题：（每小题3分，共24分）1、若a-3在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A、a＞3B、a≥3C、a＜3D、a≤32、下列每个字母都看成独立的图案，其中是中心对称图形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、若半径分别是2㎝和3㎝的两圆相交，则圆心距d的取值范围是（）A、1>d B、5<d C、51<<d D、5>d4、如图1，一块含30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A'B'C的位置，则旋转角度的大小是（A、30°B、60°C、120°D、150°5、如图2，点A、B、C在⊙O上，∠BAC=45°则∠BOC的大小是（）A、90°B、60°C、45°D、22.5°6、已知1x=是方程220x ax++=的一个根，则方程的另一个根为（）A、2-B、2C、3-D、37、⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O有公共点，则下列结论中正确的是（）A、rd=B、rd>C、d≥r D、d≤r8、如图3，⊙O内切于ABC△，切点分别为D E F，，．已知50B∠=60C∠=°，连结OE OF DE DF，，，，那么EDF∠等于（）Ａ．40°Ｂ．55°Ｃ．65°Ｄ．70°二、填空题：每小题2分，共20分）9、计算：2)3(-=10、点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是11、一元二次方程02=+xx的根是A'图112、如图4，⊙O 的半径为5，弦AB ＝8，OC ⊥AB 于C ，则OC 的长等于________．13、如图5，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 是弧BE 的三等分点，如果∠AOE=75°，则∠BOC= 度.14、圆的直径为13㎝，如果直线与圆心的距离是5㎝，那么直线和圆的位置关系是 15、已知半径分别为5和9的两圆相切，则这两圆的圆心距为 16、如图6，点C 、D 在以AB 为直径的⊙O 上，若∠BDC=28°，则∠ABC=17、如图7，已知PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PA=3，∠APO=30°，那么OP=18、根据图中数字的规律，在最后一个图形中填空．三、解答题：（共76分） 19、（满分10分）计算：()2188)63(3122-+---1 233 4 155 6 35820、（满分10分）用配方法解一元二次方程：0222=--x x21、（满分10分）如图8，在一个10×10的正方形DEFG 网格中有一个△ABC 。

2009学年度第一学期九年级数学期中试卷（时间：100分钟，满分150 分）一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．已知1:2:=y x ，那么 x y x :)2(- 等于（ ） （A ）3:2；（B ）3:1； （C ）1:2； （D ）2:3．2．如图1，已知1l ∥2l ∥3l ，则下列结论中，正确的是（ ）（A ）EF DE BC AB =； （B ）CFBEBE AD =； （C ）CF BE AC AB =； （D ）EFDEAC AB =． 3．如图2，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC = 90º， AB=4，BC = 2，CD=1，那么A cot 的值是（ ）． （A ）32 （B ）23 （C ）21 （D ）45 4．已知a b 3-=，则下列判断错误．．的是（ ） （A ）b ∥a ； （B ）a b 3=； （C ）b 与a 的方向相反； （D ）03=+b a ． 5．根据你对相似的理解，下列命题中，不．正确的是（ ）． （A ）三边之比为2：3：4的两个三角形一定相似 （B ）三内角之比为2：3：4的两个三角形一定相似 （C ）两邻边之比为2：3的两个直角三角形一定相似 （D ）两邻边之比为2：3的两个矩形一定相似6．下列四个三角形中，与图3中△ABC 的相似的是（ ）（图3）B CA（A ）(B)(C)(D) （图1）1lAD E F B C2l3lBACD （图2）二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：=---)26(21)2(b a b a . 8．如果两个相似三角形的周长比是1:2，那么它们的面积比是 ． 9．线段4a =厘米，9c =厘米，如果线段b 是线段a 和c 的比例中项， 那么b =_________厘米．10．已知△ABC ∽△DEF ，且点D 与点A 对应，点E 与点B 对应， 若︒=∠50A ，︒=∠70B ，则=∠F 度. 11．如图4，已知ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上， 若AD = 2、BD = 3，AC = 4.5，则EC = 。

卢湾区2009学年第一学期九年级期中考试数学试卷（时间100分钟，满分150分）2009. 11（本试卷所有答案请书写在答题卷规定位置上）一. 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1 .把ad = he 写成比例式（其中a.h.c.d 均不为0 ）,下列选项中错误的c- rz D- H2.如果一个三角形保持形状不变，但周长扩大为原來的4倍，那么这个三角形的边长扩大为原來的所冇的等腰三角形都相似；0.所冇的等边三角形都相似.在RtA^r 屮，Z 作90°,若AR Z 用则初的长为 两个三角形相似，则△财的另两边长可能是下列各组中的…（ ） A. 2 cm, 3 cm ； B ・ 4 cm, 6 cm ； C. 6 cm, 7 cm ； D. 7 cm, 9 cm.A. 2倍;B. 4 倍;C. 8 倍;D. 16 倍.3. 下列命题中正确的是 A- 所有的菱形都相似; B.所有的矩形都相似;C. 4. A. aSin 0 :B. tzEbos 0 ；C.d tan 0 ； D. albot 6. 5. 点Q 在线段上，如果A 片3AG AB = a,那么航等于A-6.r2- D. ------ CL •31 一，2-— ci ；B. —a ；33已知△/!%的三边长分别为6 cm, 7.5 cm, 9 cm, △狞的一边长为5cm, C.若这二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） ci c 3a + c7. 若--（其中 b + dHO ）,则上二= _______________________ .b d 5 b+d8. 若线段昇〃长为2cm, P 是昇〃的黄金分割点，则较长线段以二 ______ cm. 9. 如图，点0为4血力重心，若力二1,则肋的长度为 ___________ ・ 10. 求值：cot30O-sin6（T= _______________ .11. 在 Rt/XABC 中，Z^90°,若 tanA = -,则 cotA 的值为3 4D 112. 如图，在△肋C 中，点从Z?分別在初、化边上，DE//BQ ^T —= -, DE=2,BD 3则比的长为 _______ .IJ/ IJ/l" AB=2, SU5, 〃戶 7. 5,贝 lj DE=14.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、尸是边CD 、兀边的中点，若AD = a, AB = b , 则EF= ________________ ・（结果用/、乙表示）13.如图, A（第9题图）（第12题图）（第14题图）15.如图，已知肋〃Q, AD与BC交于点、0,若AD： 80= 5 ： 4, B0 =1, DO =2.5,则肋= _____________ .16. 如图，在△加疋的边％上，若ZDAC = ZB ,且妙5, AC= 6,则皿的长为17. 在中，点〃、农分别在畑、化边匕 若AD = 2, BD = 4t AC = 4, H △昇励与畀比相似，则畀F 的长为 __________ .18. 在答题纸的方格图中画出与矩形理血9相似的图形A'B'C'D 1（其中肋的对应边AW 已在图中给出）.三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分）19-已知两个不平行的向量讥，求作向豊 込初-（二爭）.20.如图，已知点〃、F 在'ABC 的边初上，点E 在边 M 上,且化'〃必—=AD ■AD AB求证：EF//DC.D如图,在Rt △磁中，ZO90。

OA B（第3题A OB2009学年第一学期期中考试九年级数学试卷一．仔细选一选(本题共10小题，每小题3分）1．已知⊙O的半径为4cm,点A到圆心O的距离为3cm，则点A与⊙O的位置关系是（ )A．点A在⊙O 内B．点A在⊙O 上C．点A在⊙O 外D．不能确定2．已知点P1(，)和P2(，）都在反比例函数xy2=的图象上,若021<<xx，则（ )A．012<<yy B．021<<yy C．012>>yy D．021>>yy3．如图，已知⊙O的半径为5mm，弦AB＝8mm，则圆心O到AB的距离是( )A．1mmB．2mmC．3mmD．4mm4。

下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（)5。

二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论:①abc > 0；②b2—4ac 〉0;③。

4a-2b+c〈0;④a+b+c=0，⑤b+2a=0。

其中正确的个数是（）A。

1个 B。

2个 C.3个 D。

4个6。

在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位,那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A．y＝2（x－2）2 + 2 B．y＝2（x + 2)2－2C．y＝2（x－2）2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 27．如图,现有一圆心角为90°,半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cmC．2cm D．1cm8．如图，一块含有30º角的直角三角形ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△A/B/C（B、C、A/在同一直线上）的位置.若BC的长为6cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路程长为（）A．8πcm B．10πcm C．4πcm D．4πcm9．如图，⊙O的半径OA、OB,且OA⊥OB，连接AB.现在⊙0上找一点C，使OA2+AB2=BC2, 则∠OAC的度数为（ )（A）15°或75° （B） 20°或70° （C） 20° (D)30°10、如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°,∠B=45°，底边AB=5，高AD=3,点E由B沿折线BCD向点D移动，EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，设BM=x，矩形AMEN的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图像大致是（)二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)11．请写出一个开口向上，且对称轴为直线2=x的二次函数解析式▲。