反例在初中数学教学中的作用

反例在初中数学教学中的运用初中数学教学中的反例是一种教学方法，通过引入反例，展示错误的思路和结论，帮助学生更好地理解和掌握数学概念和原理。

反例在初中数学教学中的运用有以下几个方面：1. 验证和理解定理：通过引入反例，可以验证和理解定理的条件和结论。

在学习平行线性质时，可以引入一组平行线的反例，让学生发现平行线具有不相交的性质，从而理解平行线的定义和性质。

2. 理解数学概念和特性：通过引入反例，可以帮助学生理解和区分数学概念和特性。

在学习三角形的分类时，可以引入一组具有边长比例相等但不全等的三角形的反例，让学生理解边长比例相等不是全等的必要条件。

3. 纠正错误观念和认识：通过引入反例，可以帮助学生纠正错误的观念和认识。

在学习数列的有界性时，可以引入一个无界数列的反例，让学生认识到数列有界性的重要性以及无界数列的性质。

4. 引导学生思考和解决问题：通过引入反例，可以激发学生的思考和解决问题的能力。

在学习方程解的性质时，可以引入一个只有一个解的反例，让学生思考为什么这个方程只有一个解，从而培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

5. 加深对数学原理的理解和应用：通过引入反例，可以加深学生对数学原理的理解和应用。

在学习函数性质时，可以引入一个不满足函数定义的反例，让学生理解函数定义的必要性和应用范围，从而提高对函数性质的理解和运用能力。

反例在初中数学教学中的运用可以帮助学生真正理解和掌握数学概念和原理，培养学生的逻辑思维和问题解决能力，提高数学学习的效果和质量。

教师在运用反例时应注意引入的反例要具有代表性和启发性，能够引发学生思考和讨论，同时也需要合理安排教学环节，使得学生能够在实践中发现和理解数学原理。

反例在初中数学教学中的运用一、反例的定义反例是指能够证明一个命题为假的实例。

当我们判断一个命题是否为真时，可以通过举一个反例来证明它的反面。

反例在数学教学中，是一种常用的方法，它能够帮助学生更好地理解和运用数学概念，并帮助学生建立正确的思维方式。

二、反例在数学教学中的作用1. 帮助学生理解数学概念的本质在数学教学中，很多概念都是抽象的，学生很难从定义中直接理解其含义。

此时，可以通过举一个反例来让学生更好地理解这个概念的本质。

在初中代数中，我们知道两个负数的相乘结果是正数，但很多学生无法理解这个现象。

可以通过举例子让学生看到负数相乘的结果是正数，这样学生就能更好地理解这个概念。

2. 帮助学生发现和纠正错误的观念学生在学习数学的过程中，常常会有一些错误的观念。

在初中几何中，有些学生会认为平行线必然会相交，这是他们对平行概念的错误理解。

此时，可以通过举一个反例来帮助学生发现和纠正这个错误的观念，从而提高他们对数学知识的正确理解。

3. 帮助学生提高问题解决能力在解决数学问题时，有些问题是需要通过找到一个反例来证明其错误的。

在初中数学中，有一类问题是关于数列的，学生需要判断给定的数列是否满足某种性质。

此时，可以通过找到一个反例来证明这个数列不满足该性质，从而解决问题。

四、反例在数学教学中的评价反例在数学教学中是一种非常有效的教学方法。

它能够帮助学生更好地理解数学概念的本质，发现和纠正错误观念，提高问题解决能力。

通过举例子来验证一个命题的反面，可以让学生从不同的角度思考问题，培养学生的创新思维。

反例的运用也需要注意适度，不能过分依赖反例，而忽视了正例的证明和理解。

要在教学中灵活运用反例和正例相结合的方法，帮助学生全面理解和掌握数学知识。

反例在中学数学教学中的应用
随着数学教学的进步，反例的重要性正在被认识到。

反例是数学中的一种基本概念，它能够帮助学生构建准确的概念，而不是盲目地相信法则。

因此，在中学数学教学中应用反例是一个非常重要的概念。

首先，可以帮助学生理解数学概念。

反例可以帮助学生更准确地掌握概念，而不是把它们当作陈述的基础。

反例是一个能够支持学生理解的可视化图形，给学生一个证明数学概念的可见性，而不是把它们当作一个不透明的基础。

学生可以使用这些反例来更好地理解习题。

其次，反例可以帮助学生掌握技巧。

反例是一个能够给学生一个真实案例，让他们能够更准确地掌握数学技巧和方法的方法。

学生可以利用这些反例来更好地掌握技巧，而无需一味地靠自己思考而失去把握。

另外，反例也可以帮助学生思考深层次的问题。

反例能够帮助学生深入了解数学模式，同时能够帮助他们探索其中的复杂关系。

反例能够帮助学生进行更多的探索，并将探索的结果拓展到更复杂的关系中，从而使学生更加深入地理解数学概念。

最后，反例可以帮助学生构建精确的概念。

学生在使用反例时，可以更加准确地构建出精确的概念，而不是把它们当作一种模糊的概念。

反例能够给学生一个更全面的视角，从而帮助他们建立准确的概念，而不会陷入盲从的观念。

综上所述，反例在中学数学教学中具有重要的作用。

反例可以帮助学生更好地理解数学概念，掌握技巧，思考深层次的问题，并构建
准确的概念。

因此，中学数学教学中应更加重视反例的应用，以帮助学生更加准确有效地学习数学。

浅析构造反例在中学数学教学中的作用与实践摘要：在高中数学教学过程中，引导学生构造反例、应用反例，其学习便会有拨云见日之感，对数学问题的认知感将迈向全新的境界。

只有全面了解构造反例的办法，才可以更好地培养高中生分析事物与解决问题的水平。

本文结合教学实践，浅谈反例在高中数学教学中的作用，进一步分析如何在教学中构造反例，以及反例应用需要注意的重点。

关键词：高中数学反例构造应用教师在进行数学教学的过程中，相较于正面论证而言，反例则更加拥有特殊的功能。

其原因则是反例更加简洁有效且具有说服力。

但是也因如此，数学反例的论证更加需要具备精深的功底，同时也需要丰富的想象力作为基础。

在高中数学教学过程中，引导学生找出反例，其学习便会有拨云见日之感，对数学问题的认知感将迈向全新的境界。

然而，举反例也并非轻而易举的事，大多时候比论证命题为真命题更加具有难度。

所以理解与研究出构造反例的方法是十分必要的，只有全面了解构造反例的办法，才可以更好地培养高中生分析事物与解决问题的水平。

一、反例在高中数学教学中的作用举反例是中学数学教学中一项非常重要的能够激发学生思维方式的教学，一道数学真命题的证明通常需要具备十分缜密的确定。

但对数学假命题的证明，倘若利用反例进行解释，便会更加易于了解。

在中学数学教学的过程中常常会运用到一些基础性的概念，比如区间、集合等。

然而，如果对上述两种的概念仅仅依靠教材中所提供的进行理解，则并非是一件轻易的事情。

在教学过程，教师不仅仅需要应用到一些正面的例子来阐释言明概念中的内涵属性，还需要技巧性地通过反例加强学生对概念中关键词的了解，因此，我们非常有必要通过反例来进行对这些概念的教学。

比如教师在展开函数的教学使用中，部分学生通常会单纯地片面地以为：“某一变量伴随着另一变量的转换而转换，两者的关系便属于函数关系。

”对此，教师在教学时，为了纠正此错误的理解，则可进行反例证明：“非负数x的平方根y属于函数吗？”然后让学生自主讨论，最后可以得知尽管y和x存在一定关联，但是一旦自变量出现变化后，y并未有唯一确定的值和自变量x对应，因此，可以判定其不符合函数的定义标准。

举反例在初中数学教学中的作用与实施晋元中学赖国献引言：一个正确的数学命题需要严密的证明，谬误则靠反例即可否定。

因此，在数学的教学中，反例也有着极为重要的意义，它在发现和认识数学真理，强化数学基础知识的理解和掌握，培养学生的思维能力和创造能力，以及提高学生解题速度等方面的意义和作用是不可低估的。

但在实际教学中，很多教师对数学思想教学的重视程度不够，原因在于其不了解数学思想对学生思维及分析能力发展的重要性，导致数学课堂出现诸多数学思想教学误区。

下面结合自己实习中的课堂实例，对反例的作用进行探讨。

一、反例的定义与实质数学中的反例，是指使某个数学命题不成立的例子。

具体地说它满足命题的题设但不具有命题的结论，从而成为推翻命题的例子。

反例的产生与命题的结构密切相关，因此，反例又可以分为3类：简单命题的反例，充分条件的反例和必要条件的反例。

在具体的课堂教学中，反例的使用揭示了数学上“失之毫厘差之千里”的特点，是学生不断理清思维的脉络，从中掌握相应的数学思想方法。

二、反例的来源以及如何构造反例2.1反例的来源证明一个命题是真实的，必须经过严格的推理论证；证明一个命题是假命题就只需找到一个反例。

在数学的学习中，为了向学生说明一个命题为假命题，就要举出一个例子，它虽然满足命题的题设但却没有命题的结论。

反例的强大的说服力能使学生豁然开朗，与获得证明的方法一样，反例来源于一系列深层次的思维活动包括观察、归纳、分析与综合。

2.2如何构造反例在具体的课堂教学中，反例并不是可以信手拈来的，有的反例的寻找十分困难。

因此要善于引导学生去寻找反例，同时，寻找反例的过程也是加深理解、发散思维、巩固知识的过程，也能提高学生的思维能力，为后继知识的学习做好铺垫。

以下介绍构造反例常用的几种方法：（1）通过对一般命题特殊化，发现反例。

有时候，遇到一个一般命题，可以用其某一特殊情况下不真来进行否定，以特殊情况为反例，是我们构造反例最先考虑的一种方法。

例谈反例在初中数学教学的技巧作者：不详更新时间：2012-8-11 18:35:53数学中的反例，是指符合某个命题的条件，而又不符合该命题结论的例子.说得更简洁一点，反例就是一种指出某命题不成立的例子.当然，从某种意义上来说，所有例子都可以称为反例，因为它总可以指出某命题（甚至是非常荒谬的命题）不成立.但这里，我们讨论的反例，是建立在数学上已证实的理论与逻辑推理基础上的，并且具有一定作用的反例.举反例也是一种证明的特殊方法，它可证明“某命题不成立”为真.反例和证明推动了数学学科的发展，在数学教学中具有同等重要的作用，反例因其简明、直观、说服力强等突出特点，决定了它在教学中起着不可替代的作用.恰当地运用反例进行教学，引导学生从反面去思考问题，将有助于学生数学素养的提高，使教学达到事半功倍的效果.下面，笔者将结合自己的教学实践和体会，举例说明反例在初中数学教学中的妙用.一、反例的作用1.发现原有理论的局限性，推动数学向前发展举反例可直接促进数学新概念、新定理与新理论的形成和发展.数学史表明，对数学中探索的重大课题与数学猜想，能举出反例予以推翻，与给出严格证明予以肯定，是同等重要的.2.澄清数学概念与定理，为数学的发展作出贡献数学中的概念与定理有许多结构复杂、条件结论犬牙交错，使人不容易理解.反例则可以使概念更加确切与清晰，将定理的条件、结论之间的充分性、必要性指示得一清二楚.数学中有许多这样的反例.3.帮助学生学习数学基础知识，提高他们的数学修养与培养科学研究能力数学是一门严密的科学，它有自己独特的思维特点和逻辑推理体系.不能凭直观或想当然去理解它，这样往往会“失之毫厘，差之千里”，而在数学教学中，让学生掌握严密的逻辑推理与思维特点的同时，还掌握各类反例，这才会更深刻掌握数学基础知识，以及提高数学修养与培养科学研究能力.二、反例在数学教学中的妙用1.通过反例来加强学生对知识点的理解１数学学习过程中，对于一些不易理解和掌握的知识点，学生常常容易混淆或忽略它们的某些本质属性，尽管教师反复强调，学生还是容易出错.如果教师在讲解过程中能够适当地举一些反例，通过反例来加强学生对这一知识点的理解，将会有意想不到的收获.例如，在讲解三角形全等的判定方法时，其中的一种方法是“有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（SAS）”，这里，必须强调“夹这个角的两边”.因此，教师可以提问学生“有一个角和两边对应相等的两个三角形一定全等吗？”由于和教材中的定理不一致，大部分学生肯定会回答说“不一定”，这时教师继续追问“你能举出一个反例来说明吗？”即让学生用反例来说明命题“有一个角和两边对应相等的两个三角形全等”是错误的.在学生讨论时，教师提示：“可以画出图形来说明.”此时课堂气氛活跃，学生个个情绪高涨、跃跃欲试，都在画图尝试.最后，全班一起总结、交流，归纳出反例，列举如下：（1）如下页图1，在等腰△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，则在△ABD和△ACD中，满足一角（∠B=∠C）和两边（AB=AC，AD=AD）对应相等，显然△ABD和△ACD不全等.（2）如下页图2，在△ABC中，延长BC至D点，连接AD，使AD=AC，则在△ABC和△ABD中，满足角（∠B=∠B）和两边（AB=AB，AD=AC）对应相等，显然△ABC和△ABD不全等.（3）如图3，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，连接BD，则在△ABD和△CDB中，满足一角（∠ADB=∠CBD）和两边（AB=DC，BD=BD）对应相等，显然△ABD和△CDB不全等.通过上述反倒教学，学生清楚地认识到：在运用这一判定方法时，必须是“一角和夹这个角的两边（SAS）”，而不是“一角和任意的两边（ASS）”.并知道了由上述反例可以说明命题“有一个角和两边对应相等的两个三角形全等”是错误的命题.这样的反例，使学生印象深刻，有利于学生对知识点牢固掌握.2.通过反例来证明命题不成立要证明一个命题不成立，可以从正面直接证明，也可以举一个反例来证明.在学习数学概念时，需要让学生记住引入概念的正例，同时还需要２记住几个与概念相悖的反例，以从不同的角度加深对概念的理解.在初中数学中，更多的是让学生利用举反例的方法来做一些判断题.例如，让学生判断以下命题是否为真命题：（1）如果两个角互补，那么这两个角，一个是锐角，一个是钝角；（2）两个无理数的和一定是无理数；（3）面积相等的两个三角形是全等三角形.这些数学语言对学生而言比较抽象，容易混淆，如果通过举反例的方法来解答就比较容易.对于问题（1），只需举出反例“两个直角互补”；对于问题（2），只需举出反例“+（-）=0”；对于问题（3），只需举出反例“Rt△ABC的两直角边均为2，面积为2，Rt△DEF的两直角边为1和4，面积也为2.它们的面积相等但不全等”.由此可见，举反例的优点在于：只需找出一个反例就可以说明命题是错误的.所以，在平时的教学中，应鼓励学生寻找反例，引导学生从反面去思考问题，从而快速地解答一些题目.3.通过反例巩固所学知识在讲解某些知识点时，为了让学生进一步巩固所学的内容，教师可以举出一些反例，让学生判断是否符合这些知识点.例如，为了让学生明确一元一次方程必须同时满足以下3个条件：（1）方程两边都是整式；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的次数是1.在讲完这一概念后，教师可立即给出一些方程，让学生判断它们是否为一元一次方程，若不是，让学生说明理由.显然方程（2）、（3）、（7）、（8）不是一元一次方程，因为方程（2）、（7）的左边不是整式，方程（3）的未知数的最高次数为2，方程（8）含有两个未知数，这些都与一元一次方程的条件不相符.但仍有一部分学生判断不出来，特别是方程（2）、（5）、（6）、（7）容易出错，因此，可以在这里先带领学生简单地复习一下整式的概念.对于方程（6），应注意提醒学生其中的π是常数而不是字母.这样，当教师结合这八道小题再次分析一元一次方程的三个条件时，学生就会更深刻地理解什么样的方程才是一元一次方程.4.通过反例预防学生易犯的错误例如，在解一元一次方程时，学生容易犯的错误是：去分母时漏乘不含分母的项；去掉分母后，忘记将分子是多项式的加上括号；去括号时漏乘括号里的项或不变号；移项时不变号.基于这些常见错误，教师在讲解时，可以举出如下反例，并让学生判断“这样的解法对吗？”３去分母，得2（3x-1）=1-4x-1.去括号，得6x-1=1-4x-1.移项，得6x-4x=1-1+1.合并同类项，得2x=1.学生经过仔细观察，发现了其中的错误：去分母时，等号右边的“1”没有乘以“6”；去掉分母后，“4x-1”没有加小括号；去括号时，“3x-1”中的“-1”没有乘以“2”；移项时，“-4x”从等号右边移到左边没有变号.这是一个典型的反例，它几乎集中了学生解一元一次方程时易犯的所有错误，在解决这个问题之后，教师可以让学生在每次做题前，先想一想这个反例，回忆应该注意些什么，从而有助于学生巩固正确的解题思路，预防解题错误.教材中的例题通常都是正例，用来告诉学生应怎样规范地解题，同时，像这样的反例也是必要的.因此，在平时的教学中，应注意将正、反例有机结合，以帮助学生更好地掌握所学内容，预防错误的出现.5.将学生练习过程中出现的错误作为反例来分析在学生练习的过程中，会出现许多错误，这就是学生自己“生成”的反例，教师如果能够有意识、有针对性地安排一些练习，再对学生练习中出现的错误（反例）及时进行讲解、点拨，就可以有效减少学生类似错误的出现.例如，在讲解“因式分解”时，许多学生都容易犯“分解不彻底”的错误，教师可以选取一些合适的题目让学生练习：通过这样的练习，既调动了学生学习的积极性，又直观地告诉学生：在因式分解时，一定要仔细检查最后的结果，看能否继续分解.应检查各项是否还有公因式（如问题（3））；是否还可以用公式法继续分解（如问题（1）、（2））.同时还应注意：切忌将问题（2）分解成“”的形式，因为因式分解是把一个多项式分解成几个整式的积的形式，而从“”到“”，是在做整式的乘法而不是因式分解.这些都可以通过以上练习中的错误４（反例）向学生指出并强调，能有效减少学生今后类似错误的发生，并且巩固了因式分解的概念.同样地，在学生的作业中也会出现许多错误，从中可以清楚地了解学生对知识的掌握情况.因此，教师要重视学生的作业，及时对作业中的错误进行讲解，在讲解时不要图方便而直接告诉学生错在何处.这样虽然可以节省时间，但是学生往往并没有真正掌握.教师可以把错题展示给学生，让大家一起讨论、分析，共同找出错误的原因所在.教师应重视学生在学习过程中“冒出”的这些错误，使之成为有用的教学资源.当然，作为教师，首先要尊重、理解出错的学生.只有这样，才能使反例教学成为课堂教学的“调节器”，使学生有一个宽松的学习环境；才能让学生在对“正确”与“错误”的探究中，不仅“知其错，而且知其所以错”.综上所述，通过反例教学，可加深学生对基本概念的理解和对基础知识的掌握，发现并纠正学习中的错误，培养学生的创新能力和良好的思维品质.在初中数学教学中，恰当地应用反例进行教学，引导学生从反面去思考问题，将有助于数学教学质量的提高和学生数学素质的培养.只要教师在教学过程中合理地运用反例，适当地构造反例，就能使学生不断地完善数学概念，提高分析、判断问题的能力，从而达到事半功倍的教学效果.一、用文字举反例例1 试用举反例的方法说明下列命题是假命题.（1）轴对称图形是等腰三角形；（2）若点P到A，B两点的距离相等，则点P是线段AB的中点.解：（1）反例：长方形是轴对称图形，但不是等腰三角形，所以此命题是假命题.（2）反例：等腰△PAB，P是顶点，PA=PB，显然P不是线段AB的中点，所以此命题是假命题.二、取数据举反例例2 试用举反例的方法说明下列命题是假命题.（1）如果ab＜0，那么a+b＜0；５（2）如果a是无理数，b是无理数，那么a+b是无理数.解：（1）反例：取a=4，b=-3，则ab=-12＜0，而a+b=1＞0，所以此命题是假命题.（2）反例：取a=1+，b=1-，a，b均为无理数，而a+b=1++1-=2，是有理数，所以此命题是假命题.三、画图形举反例例3 试用举反例的方法说明下列命题是假命题.（1）相等的角是对顶角；（2）内错角相等；（3）两个三角形中，若两边及其中一边的对角对应相等，则这两个三角形全等.解：（1）反例：如图1，∠1=∠2，但∠1和∠2并不是对顶角，所以此命题是假命题.（2）反例：如图2，∠1与∠2是内错角，但∠1≠∠2，所以此命题是假命题.（3）反例：如图3，在△ABC与△ABD中，AB=AB，AD=AC，∠ABD=∠ABC，但△ABC与△ABD显然不全等，所以此命题是假命题.６数学中的反例通常是指推翻某个命题成立的例子。

反例在中学数学教学中的应用摘要：本文对“反例教学法”在数学教学中的运用做了一些研究，利用分析论证的思想介绍了反例在数学教学中的作用，怎样利用反例教学，以及教育工作者在反例教学时应该注意的问题。

充分证明了反例在中学数学教学中不可或缺的重要地位。

关键词：数学反例；课堂教学；学生思维中图分类号：g632 文献标识码：b 文章编号：1002-7661（2013）12-120-02数学中的命题一般可归纳为下述形式，类a具有性质b。

我们要推翻这个命题，只须找到一个元素a∈a，而a不具有性质b，则给予了反驳，使得命题不成立。

也就是说要构造一个例子，这个例子是属于a类的，但不具有性质b，这样的例子，我们叫作反例。

[1]所谓反例，通常是指用来说明某个命题不成立的例子。

在数学中要证明一个命题成立，要严格地论证在符合题设的各种可能的情况下，结论都成立，也就是要求证明必须具有一般性，面面俱到，缺一不可，而要推翻一个命题，却只需之处在符合题设的某个特殊情况下，结论不成立，也就是只要举出一个反例就行。

一、数学反例在历史上的地位任何一个命题，他们要么得到证明，要么被反例推翻，只是时间的迟早而已。

逻辑是证明的工具，严谨的证明是数学的标志，但当逻辑思维在有些问题上无能为力时，反例却能一针见血地指出症结所在，令人耳目一新，拍案叫绝。

可见反例是用来驳斥错误命题的有力工具，通过反例对命题加以否定或完善，对形成正确的结论形成至关重要的作用。

二、反例在数学教学中的作用1、有利于数学概念的形成和加深概念的理解数学概念是整个数学宫殿的基石，因此，它的教学显得尤其重要。

在概念教学中，教师不仅要运用正面的例子来深刻阐明它的本质属性，而且要善于借助反例加深学生对定义中的关键词、句重要性的认识，以弥补正面教学的不足，从而进一步加深对概念的理解。

例如，在进行奇、偶函数概念的教学时，不少学生对概念的理解只是表面的，还没有深入到其本质，教师可提出问题是偶函数吗？可能有的学生会不假思索地回答：是。

浅谈初中数学教学中反例的构造和应用教学理论认为：“概念或规则的正例传递了最有利于概括的信息，反例则传递了最有利于辨别的信息。

”因此，构造反例是我们辨析错误的有力工具。

从数学的发展史看，反例和证明一样占据着重要地位。

19世纪中叶，数学界长期认为连续函数除极个别点外总是处处可微的。

但1860年，数学家魏尔斯特拉斯却极为精巧地构造出一个可以被称为“数学中的艺术品”的反例：f（x）=■ancos （bnπx），其中b为奇整数，01+■π。

此函数f（x）居然在实轴上处处连续，但处处不可微。

这个反例推翻了流行了很长时间的谬误。

可见反例在数学发展中有多么重要的地位。

从初中数学的教学实践看，反例和正例起着同样重要的作用。

反例在数学教学中作为一种辅助手段能起到深化概念、释疑解惑的作用。

心理学实验告诉我们：持续不变的同一种信号刺激，容易使人产生厌倦和疲劳；差别大的东西，异常的信号，往往首先引起注意；同样的东西，变换一个角度，变换一种题法，常会给人新鲜感。

可见，在数学教学中，若长时间采用正例帮助学生理解数学知识，很难给学生留下的印象。

因此，在数学教学中不仅要运用正面的例子加以阐明，也要运用恰当的反例从另一侧面抓住概念或规则的本质，深化对数学知识的理解，增强认知的鲜明性。

那么，下面我就谈谈反例在初中数学教学中的构造和运用。

一、恰当地运用反例，可以去伪存真，释疑解惑因构造反例在辨析错解中具有直观、明显、说服力强等突出特点，所以举出反例在揭露错误时有特殊的威力。

平常的教学实践使我们深深地认识到：构造反例，辨析错解，不但可以发现错解中的漏洞，而且可以从反例中得到修补的启示，进而获得正确的解答途径。

例：求关于x的方程x2-（k-2）x+（k2+3k+5）=0两实根平方和的最大值。

设原方程有两实根x1，x2，由韦达定理得：x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（k-2）2-2（k2+3k+5）=-（k+5）2+19，可知当k=-5，两根平方和有最大值19，初看起来，运算没有错误，而且学生会认为韦达定理运用得非常正确。

反例在初中数学课堂中的有效应用作者：王振军来源：《新课程》2020年第36期摘要：在数学教学课堂当中，很多教师会引入“反例”。

在逻辑学中，所谓反例，是相对于某个全称命题的概念。

反例在数学、哲学和自然科学中都有重要的应用。

以反例作为探讨的突破口，对反例在初中数学课堂引入过程中常见的问题，以及反例的应用技巧等进行了相关探索和分析。

关键词：初中数学;反例;应用在初中数学课堂当中反例的引入和应用就是为了能够让学生更好地掌握知识要点、解决难点，也是为了避免学生在日后的习题和考试当中再犯类似的错误。

可以说，反例在初中数学课堂教学活动过程当中占据着一席之地，反例对初中学生数学核心素养的提升也发挥着十分重要的作用。

正是基于这样的一个背景环境，笔者从反例在数学教学中的应用作出一些有效的思考。

一、初中数学教学课堂中反例的引入和应用应该关注的重点问题分析在初中数学课堂当中进行反例教学方法，教师需要掌握一定的技巧，同时也要进行反例试题内容的推敲和选择。

一旦反例选择不当，有可能会产生负面的作用和效果。

为此，在反例应用当中还是有一些重点问题和共性问题值得去阐述和分析。

第一，在初中数学课堂当中进行反例教学，要注意反例的选择。

对于初中学生来说，由于学习方法和数学学习基础的差异性，导致学生在数学学习的过程当中也呈现出了自身的一些特点。

有些学生对于教师举出的反例很容易理解，一点即通;但是有的学生对于教师举出的反例却很难理解，甚至在某种情况下还会效仿反例当中的不良解题方法。

为此，“因人而异”就显得尤为重要了。

教师要根据不同学生的不同特点，选择不同的反例教学方法和反例展示方式。

实际上，差异化的教学方式为的就是让学生能够更好地掌握数学知识的要点和数学解题的技巧。

第二，要积极搭建一种科学的反例构建模式，通过不断地创新和优化来达到反例教学的基础性目标。

初中数学教师在教学活动当中，对于反例的应用也要适当，除了教师自身要善于合理地应用反例以外，还要积极地引导学生进行反例思维的构建。