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数轴、相反数、绝对值专题训练1. 若上升5m 记作+5m ，则-8m 表示___________；如果-10元表示支出10元，那么+50元表示_____________；如果零上5℃记作5℃，那么零下2℃记作__________；太平洋中的马里亚纳海沟深达11 034m 11 034m（即低于海平面11 034m ），则比海平面高50m 的地方，它的高度记作海拔___________，比海平面低30m 的地方，它的高度记作海拔___________．2. 把下列各数填入它所在的集合里：-2，7，32-，0，2 013，0.618，3.14，-1.732，-5，+3①正数集合：{ …}②负数集合：{ …}③整数集合：{ …}④非正数集合：{ …}⑤非负整数集合：{ …}⑥有理数集合：{ …}3. a ，b 为有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关于a ，b ，0三者之间的大小关系，正确的是（ ）b 0aA ．0<a <bB ．a <0<bC ．b <0<aD ．a <b <04. 00.5121，小．5. 在数轴上大于-4.12的负整数有______________________．6. 到原点的距离等于3的数是____________．7. 数轴上表示-2和-101的两个点分别为A ，B ，则A ，B 两点间的距离是______________.8. 已知数轴上点A 与原点的距离为2，则点A 对应的有理数是____________ 点B 与点A 之间的距离为3，则点B 对应的有理数是________________．9. 在数轴上，点M 表示的数是-2，将它先向右移4.5个单位，再向左移5个单位到达点N ，则点N 表示的数是_________.10. 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西 边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了-60米，此时小明的位置在（ ）A ．玩具店B ．文具店C ．文具店西边40米D ．玩具店东边-60米11. 如图是正方体的表面展开图，请你在其余三个空格内填入适当的数，使折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数.0.5-3-1第11题图 第12题图 12. 上图是一个正方体盒子的展开图，请把-10，8，10，-3，-8，3这六个数字分别填入六个小正方形，使得折成正方体后相对的面上的数字互为相反数．13. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．0.4与-0.41B ．3.8与-2.9C ．)8(--与8-D ．)3(+-与(3)+-14. 下列化简不正确的是（ ）A.( 4.9) 4.9--=+ B ．9.4)9.4(-=+- C ．9.4)]9.4([+=-+- D ．[( 4.9)] 4.9+-+=+15. 下列各数中，属于正数的是（ ）A ．)2(-+B ．-3的相反数C ．)(a --D ．-3的相反数的相反数16. a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，-a ，b ，-b 按照从小到大的顺序排列正确的是（ ）aA ．-b <-a <a <bB ．b >-a >a >-bC ．-b <a <-a <bD ．-b <b <-a <a17. 有理数的绝对值一定是（ ）A ．正数B ．整数C ．正数或零D ．非正数18. 下列各数中：-2，31+，3-，0，2-+，-(-2)，2--，是正数的有_______________________________．19. 填空：5.3-=______； 21+=_______； 5--=_______；3+=_______； _______=1； _______=-2．20. 若x <0，则|-x |=_______；若m <n ，则|m -n |=________．21. 若|x |=-x ，则x 的取值范围是（ ）A ．x =-1B ．x =0C ．x ≥0D ．x ≤022. 若|a |=3，则a =______；若|3|=a ，则a =______；若|a |=2，a <0，则a =______．23. 若|a |=|b |，b =7，则a =______；若|a |=|b |，b =7，a ≠b ， 则a =______．24. 填空：（1）311--=_______；（2）2.42.4--=____-____=_____；（3）53++-=___+____=____；（4）22--+=|_____-____|=_____；（5）3 6.2-⨯=____×____=_____；（6）21433-÷-=____÷____=____×____=_____． 25、化简下列各数的符号： (1)-(-173)； (2)-(+233)； (3)+(+3)； (4)-[-(+9)]26、若|x|=4，则x=_______________;若|a-b|=1，则a-b=_________________;27、若-m>0,|m|=7,求m.28、若|a+b|+|b+z|=0,求a,b的值。
2.4.2绝对值与相反数——绝对值分层练习考察题型一求一个数的绝对值1．下列各对数中，互为相反数的是()A ．(5)-+与(5)+-B ．12-与(0.5)-+C ．|0.01|--与1(100--D ．13-与0.3【详解】解：A ．(5)5-+=-，(5)5+-=-，不合题意；B ．(0.5)0.5-+=-，与12-相等，不合题意；C ．|0.01|0.01--=-，11()0.01100100--==，0.01-与0.01互为相反数，符合题意；D ．13-与0.3不是相反数，不合题意．故本题选：C ．2．若m 、n 互为相反数，则|5|m n -+=．【详解】解：m 、n 互为相反数，|5||5|5m n -+=-=．故本题答案为：5．3．比较大小：3(15--)| 1.35|--．（填“<”、“>”或“=”）【详解】解：3(1) 1.65--=，| 1.35| 1.35--=-，因为1.6 1.35>-，所以3(15--)| 1.35|>--．故本题答案为：>．考察题型二绝对值的代数意义1．最大的负整数是，绝对值最小的数是．【详解】解：最大的负整数是1-，绝对值最小的数是0．故本题答案为：1-，0．2．如果|2|2a a -=-，则a 的取值范围是()A ．0a >B ．0aC ．0aD ．0a <【详解】解：|2|2a a -=- ，20a ∴-，解得：0a ．故本题选：C ．3．如果一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是()A ．正数B ．负数C ．正数或零D ．负数或零【详解】解： 一个数的绝对值是它的相反数，设这个绝对值是a ，则||0a a =-，0a ∴．故本题选：D ．4．已知实数满足|3|3x x -=-，则x 不可能是()A ．1-B ．0C ．4D ．3【详解】解：|3|3x x -=- ，30x ∴-，即3x ．故本题选：C ．5．下列判断正确的是()A ．若||||a b =，则a b=B ．若||||a b =，则a b =-C ．若a b =，则||||a b =D ．若a b =-，则||||a b =-【详解】解：若||||a b =，则a b =-或a b =，所以A ，B 选项错误；若a b =，则||||a b =，所以C 选项正确；若a b =-，则||||a b =，所以D 选项错误．故本题选：C ．6．在数轴上有A 、B 两点，点A 在原点左侧，点B 在原点右侧，点A 对应整数a ，点B 对应整数b ，若||2022a b -=，当a 取最大值时，b 值是()A ．2023B ．2021C ．1011D ．1【详解】解： 点A 在点B 左侧，0a b ∴-<，||2022a b b a ∴-=-=，a 为负整数，则最大值为1-，此时(1)2022b --=，则2021b =．故本题选：B ．7．若x 为有理数，||x x -表示的数是()A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数【详解】解：（1）若0x 时，||0x x x x -=-=；（2）若0x <时，||20x x x x x -=+=<；由（1）（2）可得：||x x -表示的数是非正数．故本题选：B ．8．如果||||||m n m n +=+，则()A ．m 、n 同号B ．m 、n 异号C ．m 、n 为任意有理数D ．m 、n 同号或m 、n 中至少一个为零【详解】解：当m 、n 同号时，有两种情况：①0m >，0n >，此时||m n m n +=+，||||m n m n +=+，故||||||m n m n +=+成立；②0m <，0n <，此时||m n m n +=--，||||m n m n +=--，故||||||m n m n +=+成立；∴当m 、n 同号时，||||||m n m n +=+成立；当m 、n 异号时，则：||||||m n m n +<+，故||||||m n m n +=+不成立；当m 、n 中至少一个为零时，||||||m n m n +=+成立；综上，如果||||||m n m n +=+，则m 、n 同号或m 、n 中至少一个为零．故本题选：D ．考察题型三解方程：()0x a a =>，x a =±；0x =，0x =1．若|| 3.2a -=-，则a 是()A ．3.2B ． 3.2-C ． 3.2±D ．以上都不对【详解】解：|| 3.2a -=- ，|| 3.2a ∴=，3.2a ∴=±．故本题选：C ．2．若0a <，且||4a =，则1a +=．【详解】解：若0a <，且||4a =，所以4a =-，13a +=-．故本题答案为：3-．3．已知||4x =，||5y =且x y >，则2x y -的值为()A ．13-B ．13+C ．3-或13+D ．3+或13-【详解】解：||4x = ，||5y =且x y >，y ∴必小于0，5y =-，当4x =或4-时，均大于y ，①当4x =时，5y =-，代入224513x y -=⨯+=；②当4x =-时，5y =-，代入22(4)53x y -=⨯-+=-；综上，23x y -=-或2x y -=13+．故本题选：C ．4．已知||4m =，||6n =，且||m n m n +=+，则m n -的值是()A ．10-B ．2-C ．2-或10-D ．2【详解】解：||m n m n +=+ ，||4m =，||6n =，4m ∴=，6n =或4m =-，6n =，462m n ∴-=-=-或4610m n -=--=-．故本题选：C ．5．若|2|1x -=，则x 等于．【详解】解：根据题意可得：21x -=±，当21x -=时，解得：3x =；当21x -=-时，解得：1x =；综上，3x =或1x =．故本题答案为：1或3．6．小明做这样一道题“计算|2-★|”，其中★表示被墨水染黑看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的结果为6，那么★表示的数是．【详解】解：设这个数为x ，则|2|6x -=，所以26x -=或26x -=-，①26x -=，62x -=-，4x -=，4x =-；②26x -=-，62x -=--，8x -=-，8x =；综上，4x =-或8．故本题答案为：4-或8．考察题型四绝对值的化简1．若1a <，|1||3|a a -+-=．【详解】解：1a < ，10a ∴->，30a ->，∴原式1342a a a =-+-=-．故本题答案为：42a -．2．若|||4|8x x +-=，则x 的值为．【详解】解：|||4|8x x +-= ，∴当4x >时，48x x +-=，解得：6x =；当0x <时，48x x -+-=，解得：2x =-．故本题选：2-或6．3．已知20212022x =，则|2||1||||1||2|x x x x x ---+++-+的值是．【详解】解：20212022x = ，即01x <<，20x ∴-<，10x -<，10x +>，20x +>，|2||1||||1||2|x x x x x ∴---+++-+2(1)12x x x x x =---+++--2112x x x x x =--++++--x =20212022=．故本题答案为：20212022．4．若a 、b 、c 均为整数，且||||1a b c a -+-=，则||||||a c c b b a -+-+-的值为()A ．1B ．2C ．3D ．4【详解】解：a ，b ，c 均为整数，且||||1a b c a -+-=，||1a b ∴-=，||0c a -=或||0a b -=，||1c a -=，①当||1a b -=，||0c a -=时，c a =，1a b =±，所以||||||||||||0112a c c b b a a c a b b a -+-+-=-+-+-=++=；②当||0a b -=，||1c a -=时，a b =，所以||||||||||||1102a c c b b a a c c a b a -+-+-=-+-+-=++=；综上，||||||a c c b b a -+-+-的值为2．故本题选：B ．5．用abc 表示一个三位数，已知这个三位数的低位上的数字不大于高位上的数字，当||||||a b b c c a -+-+-取得最大值时，这个三位数的最小值是．【详解】解：abc 表示一个三位数，已知这个三位数的低位上的数字不大于高位上的数字，a b c ∴，||||||a b b c c a ∴-+-+-a b b c a c =-+-+-22a c =-2()a c =-，当||||||a b b c c a -+-+-取得最大值时，即a c -取得最大值，而a 、b 、c 是自然数，9a ∴=，0c =，∴这个三位数的最小值为900．故本题答案为：900．【根据数轴上的点的位置化简绝对值】6．已知a 、b 、c 的大致位置如图所示：化简||||a c a b +-+的结果是()A ．2a b c ++B ．b c -C ．c b -D ．2a b c--【详解】解：由题意得：0b a c <<<，且||||c a >．0a c ∴+>，0a b +<，∴原式()a c a b =+---a c a b =+++2a b c =++．故本题选：A ．7．已知a ，b ，c 的位置如图所示，则||||||a a b c b ++--=．【详解】解：由数轴可知：0b a c <<<，且||||||b c a >>，0a b ∴+<，0c b ->，||||||a abc b ∴++--()()a abc b =--+--a a b c b=----+2a c =--．故本题答案为：2a c --．8．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：b c -0，a b +0，c a -0．（2）化简：||||||b c a b c a -++--．【详解】解：（1）由图可知：0a <，0b >，0c >且||||||b a c <<，所以0b c -<，0a b +<，0c a ->，故本题答案为：<，<，>；（2）||||||b c a b c a -++--()()()c b a b c a =-+----c b a b c a=----+2b =-．【当0a >，1||aa =，当0a <时，1||aa =-】9．已知0ab ≠，则||||a b a b +的值不可能的是()A ．0B ．1C ．2D ．2-【详解】解：①当a 、b 同为正数时，原式112=+=；②当a 、b 同为负数时，原式112=--=-；③当a 、b 异号时，原式110=-+=．故本题选：B ．10．已知a ，b 为有理数，0ab ≠，且2||3||a bM a b =+．当a ，b 取不同的值时，M 的值等于()A ．5±B ．0或1±C ．0或5±D ．1±或5±【详解】解：由于a ，b 为有理数，0ab ≠，当0a >、0b >时，且2||3235||a b M a b =+=+=；当0a >、0b <时，且2||3231||a b M a b =+=-=-；当0a <、0b >时，且2||3231||a b M a b =+=-+=；当0a <、0b <时，且2||3235||a b M a b =+=--=-．故本题选：D ．11．已知a ，b ，c 为非零有理数，则||||||a b c a b c ++的值不可能为()A ．0B ．3-C ．1-D ．3【详解】解：当a 、b 、c 没有负数时，原式1113=++=；当a 、b 、c 有一个负数时，原式1111=-++=；当a 、b 、c 有两个负数时，原式1111=--+=-；当a 、b 、c 有三个负数时，原式1113=---=-；原式的值不可能为0．故本题选：A ．12．若||||||a b ab x a b ab =++，则x 的最大值与最小值的和为()A ．0B ．1C ．2D ．3【详解】解：当a 、b 都是正数时，1113x =++=；当a 、b 都是负数时，1111x =--+=-；当a 、b 异号时，1111x =--=-；则x 的最大值与最小值的和为：3(1)2+-=．故本题选：C ．13．已知：||2||3||a b b c c a m c a b+++=++，且0abc >，0a b c ++=．则m 共有x 个不同的值，若在这些不同的m 值中，最大的值为y ，则(x y +=)A ．4B ．3C ．2D ．1【详解】解：0abc > ，0a b c ++=，a ∴、b 、c 为两个负数，一个正数，a b c +=-，b c a +=-，c a b +=-，∴||2||3||c a b m c a b---=++，∴分三种情况说明：当0a <，0b <，0c >时，1234m =--=-，当0a <，0c <，0b >时，1230m =--+=，当0a >，0b <，0c <时，1232m =-+-=-，m ∴共有3个不同的值，4-，0，2-，最大的值为0，3x ∴=，0y =，3x y ∴+=．故本题选：B ．14．已知||1abc abc =，那么||||||a b c a b c++=．【详解】解：1abcabc =，0abc ∴>，a ∴、b 、c 均为正数或一个正数两个负数，①当a 、b 、c 均为正数时，1113ab c ab c ++=++=；②a 、b 、c 中有一个正数两个负数时，不妨设a 为正数，b 、c 为负数，1111ab c a b c++=--=-；综上，3ab c++=或1-．故本题答案为：3或1-．考察题型五绝对值的非负性1．任何一个有理数的绝对值一定()A ．大于0B ．小于0C ．不大于0D ．不小于0【详解】解：由绝对值的定义可知：任何一个有理数的绝对值一定大于等于0．故本题选：D ．2．对于任意有理数a ，下列结论正确的是()A ．||a 是正数B ．a -是负数C ．||a -是负数D ．||a -不是正数【详解】解：A 、0a =时||0a =，既不是正数也不是负数，故本选项错误；B 、a 是负数时，a -是正数，故本选项错误；C 、0a =时，||0a -=，既不是正数也不是负数，故本选项错误；D 、||a -不是正数，故本选项正确．故本题选：D ．3．式子|1|3x --取最小值时，x 等于()A ．1B ．2C ．3D ．4【详解】解：|1|0x - ，∴当10x -=，即1x =时，|1|3x --取最小值．故本题选：A ．4．当a =时，|1|2a -+会有最小值，且最小值是．【详解】解：|1|0a - ，|1|22a ∴-+，∴当10a -=，即1a =，此时|1|2a -+取得最小值2．故本题答案为：1，2．5．已知|2022||2023|0x y -++=，则x y +=．【详解】解：|2022|x - ，|2023|0y +，20220x ∴-=，20230y +=，2022x ∴=，2023y =-，202220231x y ∴+=-=-．故本题答案为：1-．6．如果|3||24|y x +=--，那么(x y -=)A ．1-B ．5C ．5-D ．1【详解】解：|3||24|y x +=-- ，|3||24|0y x ∴++-=，30y ∴+=，240x -=，解得：2x =，3y =-，235x y ∴-=+=．故本题选：B ．7．若|2|2|3|3|5|0x y z -+++-=．计算：（1）x ，y ，z 的值．（2）求||||||x y z +-的值．【详解】解：（1）由题意得：203050x y z -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，解得：235x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，即2x =，3y =-，5z =；（2）当2x =，3y =-，5z =时，|||||||2||3||5|2350x y z +-=+--=+-=．8．若a 、b 都是有理数，且|2||1|0ab a -+-=，求1111(1)(1)(2)(2)(2022)(2022)ab a b a b a b +++⋯⋯+++++++的值．【详解】解：由题意可得：20ab -=，10a -=，1a ∴=，2b =，原式1111 (12233420232024)=+++⨯⨯⨯⨯111111112233420232024=-+-+-++-112024=-20232024=．考察题型六绝对值的几何意义1．绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为6，则这两个数是()A ．6，6-B ．0，6C ．0，6-D ．3，3-【详解】解： 绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点间的距离是6，∴这两个数到原点的距离都等于3，∴这两个数分别为3和3-．故本题选：D ．2．绝对值不大于π的所有整数为．【详解】绝对值不大于π的所有整数为0，1±，2±，3±．故本题答案为：0，1±，2±，3±．3．绝对值小于4的所有负整数之和是．【详解】解： 绝对值小于4的所有整数是3-，2-，1-，0，1，2，3，∴符合条件的负整数是3-，2-，1-，∴其和为：3216---=-．故本题答案为：6-．4．大家知道|5||50|=-，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子|63|-，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离，类似地，式子|5|a +在数轴上的意义是．【详解】解：|5|a +在数轴上的意义是表示数a 的点与表示5-的点之间的距离．故本题答案为：表示数a 的点与表示5-的点之间的距离．5．计算|1||2|x x -++的最小值为()A ．0B ．1C ．2D ．3【详解】解：|1||2||1||(2)|x x x x -++=-+-- ，|1||2|x x ∴-++表示在数轴上点x 与1和2-之间的距离的和，∴当21x -时|1||2|x x -++有最小值3．故本题选：D ．6．当a =时，|1||5||4|a a a -+++-的值最小，最小值是．【详解】解：当4a 时，原式5143a a a a =++-+-=，这时的最小值为3412⨯=，当14a <时，原式5148a a a a =++--+=+，这时的最小值为189+=，当51a -<时，原式51410a a a a =+-+-+=-+，这时的最小值接近为189+=，当5a -时，原式5143a a a a =---+-+=-，这时的最小值为3(5)15-⨯-=，综上，当1a =时，式子的最小值为9．故本题答案为：1，9．7．已知式子|1||2||3||4|10x x y y ++-+++-=，则x y +的最小值是．【详解】解：令12x x a ++-=，34y y b ++-=，根据绝对值几何意义：a 表示x 到1-与2两点之间的距离之和，b 表示y 到3-与4两点之间的距离之和， 当12x -，34y -时，正好有10a b +=，∴当1x =-，3y =-时，x y +的最小值为：1(3)4-+-=-．故本题答案为：4-．8．若不等式|2||3||1||1|x x x x a -+++-++对一切数x 都成立，则a 的取值范围是．【详解】解：数形结合：绝对值的几何意义：||x y -表示数轴上两点x ，y 之间的距离．画数轴易知：|2||3||1||1|x x x x -+++-++表示x 到3-，1-，1，2这四个点的距离之和．令|2||3||1||1|y x x x x =-+++-++，3x =-时，11y =，1x =-时，7y =，1x =时，7y =，2x =时，9y =，可以观察知：当11x -时，由于四点分列在x 两边，恒有7y =，当31x -<-时，711y <，当3x <-时，11y >，当12x <时，79y <，当2x 时，9y ，综上，7y ，即|2||3||1||1|7x x x x -+++-++对一切实数x 恒成立．∴a 的取值范围为7a ．9．设|1|a x =+，|1|b x =-，|3|c x =+，则2a b c ++的最小值为．【详解】解：|1|2|1||3|x x x ++-++表示x 到1-、3-的距离以及到1的距离的2倍之和，当x 在1-和1之间时，它们的距离之和最小，此时26a b c ++=．故本题答案为：6．10．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示3-和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -．（2）如果|1|3x +=，那么x =；（3）若|3|2a -=，|2|1b +=，且数a 、b 在数轴上表示的数分别是点A 、点B ，则A 、B 两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a 的点位于4-与2之间，则|4||2|a a ++-=．【详解】解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是：413-=，表示3--=，-和2两点之间的距离是：2(3)5故本题答案为：3，5；（2）|1|3x+=，x+=-，x+=或1313x=或4x=-，2故本题答案为：2或4-；（3）|3|2b+=，，|2|1a-=b=-或3b=-，∴=或1，1a5当5b=-时，则A、B两点间的最大距离是8，a=，3当1b=-时，则A、B两点间的最小距离是2，a=，1则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2，故本题答案为：8，2；（4）若数轴上表示数a的点位于4-与2之间，++-=++-=．a a a a|4||2|(4)(2)6故本题答案为：6．11．同学们都知道，|5(2)|--表示5与2-之差的绝对值，实际上也可理解为5与2-两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索（1）求|5(2)|--=；（2）同样道理|1008||1005|x x+=-表示数轴上有理数x所对点到1008-和1005所对的两点距离相等，则x=；（3）类似的|5||2|++-表示数轴上有理数x所对点到5x x-和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|5||2|7x x++-=，这样的整数是．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|3||6|-+-是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，x x说明理由．【详解】解：（1）|5(2)|7--=，故本题答案为：7；（2）(10081005)2 1.5-+÷=-，故本题答案为： 1.5-；（3）式子|5||2|7++-=理解为：在数轴上，某点到5x x-所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为7，所以满足条件的整数x 可为5-，4-，3-，2-，1-，0，1，2，故本题答案为：5-，4-，3-，2-，1-，0，1，2；（4）有，最小值为3(6)3---=．12．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示3-和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -．如果表示数a 和1-的两点之间的距离是3，那么a =．（2）若数轴上表示数a 的点位于4-与2之间，则|4||2|a a ++-的值为；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x ，使得|2||5|7x x ++-=，这些点表示的数的和是．（4）当a =时，|3||1||4|a a a ++-+-的值最小，最小值是．【详解】解：（1）|14|3-=，|32|5--=，|(1)|3a --=，13a +=或13a +=-，解得：4a =-或2a =，故本题答案为：3，5，4-或2；（2） 表示数a 的点位于4-与2之间，40a ∴+>，20a -<，|4||2|(4)[(2)]426a a a a a a ∴++-=++--=+-+=，故本题答案为：6；（3）使得|2||5|7x x ++-=的整数点有2-，1-，0，1，2，3，4，5，2101234512--++++++=，故本题答案为：12；（4）1a =有最小值，最小值|13||11||14|4037=++-+-=++=，故本题答案为：7．1．将2，4，6，8，⋯，200这100个偶数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任意数值记作a ，另一个记作b ，代入代数式1(||)2a b a b -++中进行计算，求出其结果，50组数代入后可求得50个值，则这50个值的和的最大值是．【详解】解：当a b >时，11(||)()22a b a b a b a b a -++=-++=，当a b <时，11(||)()22a b a b b a a b b -++=-++=，1021041062007550∴+++⋯⋯+=，∴这50个值的和的最大值是7550．故本题答案为：7550．2．39121239||||||||a a a aa a a a +++⋯+的不同的值共有()个．A ．10B ．7C ．4D ．3【详解】解：当0a >，1||a a =，当0a <时，1||aa =-，按此分类讨论：当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 均为正数时，391212399||||||||a a a aa a a a +++⋯+=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有八个为正数，一个为负数时，39121239817||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有七个为正数，两个为负数时39121239725||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有六个为正数，三个为负数时，39121239633||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有五个为正数，四个为负数时，39121239541||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有四个为正数，五个为负数时，39121239451||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=-；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有三个为正数，六个为负数时，39121239363||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=-；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有两个为正数，七个为负数时，39121239275||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=-；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 有一个为正数，八个为负数时，39121239187||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-=-；当1a 、2a 、3a 、⋯、9a 均为负数时，391212399||||||||a a a aa a a a +++⋯+=-；所以共有10个值．故本题选：A ．3．若x 是有理数，则|2||4||6||8||2022|x x x x x -+-+-+-+⋯+-的最小值是．【详解】解：当1012x =时，算式|2||4||6||2022|x x x x -+-+-+⋯+-的值最小，最小值=2|2|2|4|2|6|2|1012|x x x x -+-+-+⋯+-2020201620120=+++⋯+(20200)5062=+⨯÷20205062=⨯÷511060=．故本题答案为：511060．4．对于有理数x ，y ，a ，t ，若||||x a y a t -+-=，则称x 和y 关于a 的“美好关联数”为t ，例如，|21||31|3-+-=，则2和3关于1的“美好关联数”为3．（1）3-和5关于2的“美好关联数”为；（2）若x 和2关于3的“美好关联数”为4，求x 的值；（3）若0x 和1x 关于1的“美好关联数”为1，1x 和2x 关于2的“美好关联数”为1，2x 和3x 关于3的“美好关联数”为1，⋯，40x 和41x 关于41的“美好关联数”为1，⋯．①01x x +的最小值为；②12340x x x x +++⋯⋯+的最小值为．【详解】解：（1）|32||52|8--+-=，故本题答案为：8；（2）x 和2关于3的“美好关联数”为4，|3||23|4x ∴-+-=，|3|3x ∴-=，解得：6x =或0x =；（3）①0x 和1x 关于1的“美好关联数”为1，01|1||1|1x x ∴-+-=，∴在数轴上可以看作数0x 到1的距离与数1x 到1的距离和为1，∴只有当00x =，11x =时，01x x +有最小值1，故本题答案为：1；②由题意可知：12|2||2|1x x -+-=，12x x +的最小值123+=，34|4||4|1x x -+-=，34x x +的最小值347+=，56|6||6|1x x -+-=，56x x +的最小值5611+=，78|8||8|1x x -+-=，78x x +的最小值7815+=，......，3940|40||40|1x x -+-=，3940x x +的最小值394079+=，12340x x x x ∴+++⋯⋯+的最小值：371115...79+++++(379)202+⨯=820=，故本题答案为：820．。
2.3.2 绝对值与相反数：相反数求一个数的相反数1．的相反数是（ ）A B ．C D ．2．|3|--的相反数是（ ）A ．3-B ．3C ．13D ．13-3．a b c +-的相反数是（ ）A ．a b c--+B ．a b c-+C ．a b c-++D ．a b c---4．填空：(13)--是 的相反数；()20-+是 的相反数．5．已知a 是5-的相反数，b 比最小的正整数大4，c 是相反数等于它本身的数，则32a b c ++的值是 ．题型二 相反数的有关辨析6．下列说法中，正确的是（ ）A ．()3--与3-互为相反数B ．相反数等于它本身的数有无数个C ．有理数a 一定比a -大D ．a -的相反数就是a7．下面说法正确的有（ ）①符号相反的数互为相反数；②()3.8--的相反数是3.8；③一个数和它的相反数不可能相等；④正数与负数互为相反数．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．下列说法正确的有（ ）（1）有理数的绝对值一定比0大；（2）有理数的相反数一定比0小；（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列判断正确的是（ ）A ．若|a|=|b|，则a=b B ．若|a|=|b|，则a= -b C ．若a=b ，则|a|=|b|D ．若a=-b ，则|a|= -|b|10．下列说法：①若a 、b 互为相反数，则a +b =0；②若a +b =0，则a 、b 互为相反数；③若a 、b 互为相反数，则1a b =-；④若1ab=-，则a 、b 互为相反数.其中正确的结论是（ ）．A ．②③④B ．①②③C ．①②④D ．①②题型三 绝对值与相反数11．若15a -=-，则a 的值为（ ）A ．5±B ．15±C ．15D ．15-12．若26x -=-，则x =．13．若43y y +=-，则y 的值是．题型四 数轴与相反数14．在数轴上表示下列各数：5-，2，0，112-，4.5，0.5，3-，(1)--，并将它们的相反数用“<”符号连接起来．15．在数轴上表示下列各数的相反数，并比较原数的大小．3， 1.5-，132-，4||5-，0，4-16．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示．(1)在数轴上分别用A ，B 两点表示a -，b -；(2)若数b 与b -表示的点相距20个单位长度，则b 与b -表示的数分别是什么？(3)在（2）的条件下，若数a 表示的点与数b 的相反数表示的点相距5个单位长度，则a 与a -表示的数是多少？17．如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题：（1）如果点A ，B 表示的数是互为相反数，那么点C 表示的数是_______，在此基础上，在数轴上与点C 的距离是3个单位长度的点表示的数是__________（2）如果点D ，B 表示的数是互为相反数，那么点E 表示的数是_______（3）在第（1）问的基础上解答：若点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向点B 的方向匀速运动；同时，点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向点A 的方向匀速运动．则两个点相遇时点P 所表示的数是多少？题型五 多重符号的化简18．下列化简，正确的是（ ）A ．()1010éù---=-ëûB ．()33--=-C ．()55-+=D ．()88éù--+=-ëû19．若2x -=，则()x ---éùëû的值为 ．20．化简下列各数：①()8--= ；②()0.75-+= ；③35éùæö---=ç÷êúèøëû ；④()3.8-+-=éùëû ．21．（1）(5)++= ；（2）()12--= ；（3）()3.2éù--+ëû= ；（4）()3.2éù---ëû= ；（5）()27éù-+-=ëû；（6）23ìüéùæö-+-+=íýç÷êúèøëûîþ．题型六 相反数的判定22．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．()3.2--与 3.2-B ．2.3与2.31C ．()4.9-+-éùëû与4.9D ．()1-+与()1+-23．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．()7-+与()7+-B ．()7--与7C ．115--与65æö--ç÷èøD ．1100æö--ç÷èø与0.01+-24．下列各对数：“①()4--与()4++；②-53æö-÷çøè与-35æö+÷çøè；③-112æö+÷çøè与+112æö-÷çøè；④()1éù-+-ëû与()1éù-++ëû”中，互为相反数的有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对题型七 相反数的性质25．已知有理数a 表示数5，b 与c 互为相反数，则233a b c --的值为 ．26．如果代数式35x +与2x 的值互为相反数，则x 的值为 ．27．若5a -与1-互为相反数，那么=a ．28．两个有理数互为相反数，则它们的积（ ）A ．符号为正B ．符号为负C ．一定不小于0D ．一定不大于029．若a 与b 互为相反数，则22520202023224a b ab+=（ ）A ．2020-B ．2-C ．1D ．230．a 为有理数．定义符号“※”：当a ＞﹣2时，※a=﹣a ；当a ＜﹣2时，※a=a ；当a=﹣2时，※a=0．根据这种定义．则※[﹣4+※（2﹣3）]的值为（ ）A ．3B ．﹣3C ．5D ．﹣531．用“Þ”与“Ü”表示一种法则：()a b b Þ=-，()a b a Ü=-，如(23)3Þ=-，则()()()()202320242022202120481024512256ÞÜÞÜÞÜÞ=éùéùëûëû ．32．求方程32(02)x a a +-=<<的所有解的和．1．C【分析】本题考查了相反数．直接根据相反数的定义作答即可．【详解】解：．故选：C 2．B【分析】根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”以及去绝对值解答．【详解】解：3||3-= ，33\--=-的相反数是3．故选： B ．【点睛】本题考查了相反数以及绝对值，掌握相反数的定义是关键．3．A【分析】本题考查了相反数的定义及去括号法则，解题的关键是熟记定义．根据相反数的定义，即可得到答案．【详解】解：a b c +-的相反数是：()a b c a b c -+-=--+；故选择：A ．4．13-20【分析】本题考查相反数的定义，解题的关键是掌握求相反数的方法．【详解】解：(13)--是13-的相反数；()20-+是20的相反数．故答案为：13-，20．5．25【分析】根据()55a =--=，最小的正整数是1，相反数等于它本身的数是0，进行求解即可．【详解】解：∵a 是5-的相反数，∴5a =，∵最小的正整数是1，且b 比最小的正整数大4，∴145b =+=，∵相反数等于它本身的数是0，∴0c =，∴323525025a b c ++=´+´+=．故答案为：25．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，代数式求值，解题的关键是熟记相关结论，准确计算．6．D【分析】本题主要考查相反数，根据相反数的意义逐项分析即可得出答案．【详解】解：A. ()33,33--=-=，所以，()3--与3-相等，故选项A 说法错误，不符合题意；B. 相反数等于它本身的数有1个，是0，故选项B 说法错误，不符合题意；C.当0a =时，a a =-，故选项C 说法错误，不符合题意；D. a -的相反数就是a ，说法正确，故选项D 符合题意．故选：D ．7．A【分析】根据“只有符号相反的数互为相反数”可对5个选项进行一一分析进而得出答案即可．【详解】解：①只有符号相反的数互为相反数，故此选项错误；②()3.8 3.8--=，3.8的相反数是 3.8-；故此选项错误；③0的相反数等于0，故此选项错误；④正数与负数不一定互为相反数，故此选项错误；故正确的有0个，故选：A ．【点睛】本题考查的是相反数的概念，掌握“只有符号相反的数互为相反数”是解题关键．8．A【详解】分析: 根据0的绝对值为0，互为相反数的绝对值相等，即可解答．详解: (1)有理数的绝对值一定比0大，错误，例如，0的绝对值为0；(2)有理数的相反数一定比0小，错误，例如，0的相反数为0；(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或和相反数，故错误；(4)互为相反数的两个数的绝对值相等，正确．正确的有1个.故选A.点睛: 本题考查了绝对值,相反数，解决本题的关键是熟记绝对值的性质,相反数的性质．9．C【分析】根据相反数、绝对值的意义判断即可．【详解】解：A. 若|a|=|b|，则a=±b，不符合题意；B. 若|a|=|b|，则a=±b，不符合题意；C. 若a=b，则|a|=|b|，正确符合题意；D. 若a=-b，则|a|= |-b|，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了相反数、绝对值的意义，用到的知识点：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数．10．C【详解】试题分析：根据相反数的定义逐一分析即可得出答案．解：∵互为相反数的两个数的和为0，又∵a、b互为相反数，∴a+b=0，反之也成立，故①、②正确；∵0的相反数是0，∴若a=b=0时，ab无意义，故③错误；∵ab=−1，∴a=−b，∴a、b互为相反数，故④正确；正确的有①②④.故选C.11．B【分析】本题主要考查绝对值，先把原式化为15a=，从而可求出15a=±．【详解】解：∵15a-=-，∴15a =，∴15a =±，故选：B ．12．3或3-【分析】本题考查了绝对值的意义，正确熟练掌握知识点是解题的关键．直接取绝对值即可．【详解】解：26x -=-26x =3x =∴3x =或3-．故答案为：3或3-.13．0.5-##12-【分析】本题考查了绝对值、解一元一次方程，熟练掌握绝对值的定义是解此题的关键；根据绝对值的定义化为两个一元一次方程，解方程即可解答．【详解】Q 43y y +=-，\43y y +=-或()43y y +=--，解得：y 不存在或0.5y =-故答案为：0.5-14．数轴见解析，14.53210.50152-<-<-<-<-<<<【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，将题目中的数据标在数轴上，根据数轴左边的数总是小于右边的数将各数用大于号连接起来，正确表示出各数是解题的关键．【详解】解：在数轴上表示如下：各数的相反数分别为：5，112，0，0.5-，1-，2-，3-， 4.5-，它们的相反数用“<”符号连接为：14.53210.50152-<-<-<-<-<<<．15．数轴见解析，1443 1.50325-<-<-<<-<【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，相反数的定义，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．先根据相反数的定义，求出各个数的相反数，然后将各个数表示在数轴上，再比较大小即可．【详解】解：3的相反数是3-，1.5-的相反数是1.5，132-的相反数是132，45-的相反数是45-，0的相反数是0，4-的相反数是4，在数轴上表示如下：比较原数的大小为：1443 1.50325-<-<-<<-<．16．(1)见解析(2)b 表示的数是10-，b -表示的数是10(3)a 表示的数是5，a -表示的数是5-【分析】（1）根据题意作图即可；（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等，据此求出b 表示的点到原点的距离为20210¸=，结合数轴即可作答；（3）结合（1）的图形，可得a b <-，先求出a 表示的点到原点的距离为1055-=，问题随之得解．【详解】（1）如图，（2）数b 与其相反数相距20个单位长度，则b 表示的点到原点的距离为20210¸=，∴结合数轴，b 表示的数是10-，即b -表示的数是10；（3）如图，即有a b <-，∵b -表示的点到原点的距离为10，而数a 表示的点与数b 的相反数表示的点相距5个单位长度，∴a 表示的点到原点的距离为1055-=，∴a 表示的数是5，a -表示的数是5-．【点睛】本题考查的是相反数的定义等知识，熟知以上知识是解答此题的关键．17．（1）-1；-4或2；（2）72-；（3）-1【分析】（1）由AB 的长度结合点A ，B 表示的数是互为相反数，即可得出点A ，B 表示的数，由2AC =且点C 在点A 的右边可得出点C 表示的数，再利用数轴上两点间的距离公式可求出在数轴上与点C 的距离是3个单位长度的点表示的数；（2）由BD 的长度结合点D ，B 表示的数是互为相反数，即可得出点D 表示的数，由1DE =且点E 在点D 的右边可得出点E 表示的数；（3）当运动时间为t 秒时，点P 表示的数为3t -，点Q 表示的数为23t -+，由点P ，Q 相遇可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出t 的值，再将其代入(23)t -+中即可得出两个点相遇时点P 所表示的数．【详解】解：（1）=6AB Q ，且点A ，B 表示的数是互为相反数，\点A 表示的数为3-，点B 表示的数为3，\点C 表示的数为321-+=-．134--=-Q ，132-+=，\在数轴上与点C 的距离是3个单位长度的点表示的数是4-或2．故答案为：1-；4-或2．（2）9BD =Q ，且点D ，B 表示的数是互为相反数，\点D 表示的数为92-，\点E 表示的数为97122-+=-．故答案为：72-．（3）当运动时间为t 秒时，点P 表示的数为3t -，点Q 表示的数为23t -+，323t t -=-+Q ，2t \=，31t \-=-．答：两个点相遇时点P 所表示的数是1-．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及相反数，解题的关键是：（1）由线段AB 的长度结合点A ，B 表示的数互为相反数，找出点A 表示的数；（2）由线段BD 的长度结合点D ，B 表示的数互为相反数，找出点D 表示的数；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．18．A【分析】本题考查了相反数，掌握一个数的前面加上负号就是这个数的相反数成为解题的关键．根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答．【详解】解；A 、()[]101010éù---=-=-ëû，故A 选项正确，符合题意；B 、()33--=，故B 选项错误，不符合题意；C 、()55-+=，故C 选项错误，不符合题意；D 、()[]888éù--+=--=ëû，故D 选项错误，不符合题意．故选：A ．19．2【分析】本题考查了多重符号的化简，求代数式的值，根据多重符号的化简方法把()x ---éùëû后可得结果．【详解】解：∵2x -=，∴()2x x éù---=-=ëû．故答案为：2．20．①8；②0.75-；③35-；④3.8【分析】利用化简多重符号的方法即可求解．【详解】解：①()88--=；②()0.750.75-+=-；③3355éùæö---=-ç÷êúèøëû；④()3.8 3.8-+-=éùëû．【点睛】本题考查了相反数的意义，熟练掌握化简多重符号的方法是解题的关键．21． 5 12 3.2 3.2- 27 23【分析】本题主要考查了正负号的化简，熟练掌握相反数的定义，是解决问题的关键．根据正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，逐步化简正负号，即得（方法不唯一）．【详解】解：（1）()55++=；（2）()121212--=+=；（3）()()3.2 3.2 3.2éù--+=++=ëû；（4）()()3.2 3.2 3.2éù---=+-=-ëû；（5）()()27272727éù-+-=--=+=ëû；（6）22223333ìüéùéùæöæöæö-+-+=--+=++=íýç÷ç÷ç÷êúêúèøèøèøëûëûîþ．故答案为：（1）5；（2）12；（3）3.2；（4） 3.2-；（5）27；（6）23．22．A【分析】先对各项进行化简，再根据相反数的定义进行逐一判断即可.【详解】解：A 、∵()3.2--=3.2，3.2与-3.2是相反数，∴()3.2--与 3.2-互为相反数.故A 选项正确；B 、2.3与2.31不是相反数，故B 选项错误；C 、因为()4.9-+-éùëû=4.9，4.9与4.9不相反数，故C 选项错误；D 、因为()1-+=-1，()1+- =-1，所以()1-+与()1+-不是相反数，故D 选项不正确；故选A.【点睛】本题主要考查了相反数的定义和符号的化简，掌握相反数的定义是解题的关键.23．C【分析】先化简多重符号和绝对值，再根据相反数的定义进行求解即可．【详解】解：A 、()77-+=-与()77+-=-不互为相反数，不符合题意；B 、()77--=与7不互为相反数，不符合题意；C 、111155--=-与6655æö--=ç÷èø互为相反数，符合题意；D 、110.01100100æö--==ç÷èø与0.010.01+-=不互为相反数，不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，化简多重符号和绝对值，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．24．B【分析】分别化简多重符号，进而根据相反数的定义，即可求解．【详解】解①()44--=与()44++=，相等，不合题意；②-5533æö-=÷çøè与-3553æö+=-÷çøè，互为相反数，符合题意，；③-111122æö+=-÷çøè与+111122æö-=-÷çøè，相等，不合题意；④()11éù-+-=ëû与()11éù-++=-ëû，互为相反数，符合题意，∴互为相反数的有②④，共2对故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．25．10【分析】本题考查了相反数的定义，求代数式的值，先根据b 与c 互为相反数求出0b c +=，然后代入233a b c --计算即可．【详解】解：∵b 与c 互为相反数，∴0b c +=，∴233a b c--()23a b c =-+253010=´-´=．故答案为：10．26．1-【分析】本题考查相反数与一元一次方程．根据相反数的定义“如果两个数互为相反数，那么它们的和为0”进行计算即可．【详解】解：∵35x +与2x 的值互为相反数，∴3520x x ++=，解得=1x -．故答案为：1-．27．4或6【分析】本题考查绝对值和相反数的定义，互为相反数的两个数和为0，根据相反数的定义得到510a --=，解绝对值方程即可．【详解】解：∵5a -与1-互为相反数，∴510a --=即51a -=解得：4a =或6a =，故答案为：4或6．28．D【分析】任何数都有相反数，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数0，据此作答．【详解】解：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，所以，一个有理数和它的相反数的积一定是负数或0，即一定不大于0．故选：D ．【点睛】本题考查了相反数的意义，注意要把0考虑进去．29．B【分析】本题考查相反数，代数式求值，根据a 与b 互为相反数，可以得到a b =-，然后代入整理后的式子计算即可．【详解】解：∵a 与b 互为相反数，∴0a b +=．∴a b =-，∴()2222222202225202520230234048202420242024b b a b b ab b b -==++=---，故选B ．30．B【分析】直接利用已知当a ＞-2时，※a=-a ；当a ＜-2时，※a=a ；当a=-2时，※a=0，分别化简得出答案.【详解】解：※[-4+※（2-3）]=※（-4+※-1）=※（-4+1）=-3．故选B.【点睛】此题主要考查了相反数，正确理解题意是解题关键.31．2024-【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题中的新定义化简原式，计算即可得到结果．【详解】解：()a b b Þ=-Q ，()a b a Ü=-，()()()()202320242022202120481024512256éùéù\ÞÜÞÜÞÜÞëûëû，()()2023202420222021éù=-ÞÜÞëû，()20232024éù=--Þëû，()20232024=Þ，2024=-．32．12-【分析】本题考查的是绝对值的性质及一元一次方程的解法，先根据绝对值的性质求出3x +的值，再求出x 的值，再求和即可解答．【详解】解：32(02)x a a +-=<<Q ，32x a \+-=±，32x a +=±，\()32x a +=±±，()23x a =±±-，1x a \=-或5x a =--或1x a =--或5x a =-，32(02)x a a \+-=<<所有解的和为：()()()151512a a a a -+--+--+-=-．故答案为：12-．。
课程类型：新授课—衔接课年级：新初一学科：数学课程主题第2讲：认识数轴、绝对值与相反数【要点梳理】1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．注意：（1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要“规定”的．通常，习惯取向右为正方向．（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．2、数轴的画法（1）画一条直线（通常画成水平位置）；（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；（3）规定直线上向右为正方向，画上箭头；（4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…注意：（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取．（2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点．3、数轴与有理数的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数例如无理数，比如 ．注意：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示．（2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．【典型例题】1、（2021七上·海安期末）比－4.3大的负整数有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 无数个2、（2021七上·江阴期末）下列算式中，运算结果为负数的是（）A. B. C. D.3、（2020七上·溧阳期中）已知两个有理数、，如果 0且a+b 0，那么（）A. 0， 0B. 0， 0C. 、同号D. 、异号，且负数的绝对值较大4、在数轴上，位于﹣3和3之间的点有（）A. 7个B. 5个C. 4个D. 无数个5、在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是（）A. ﹣4B. 2C. -1D. 36、数轴是一条（）A. 直线B. 射线C. 线段D. 不能确定7、下面画的数轴正确的是（）A. B. C. D.【同步演练】1、下列一组数：1，4，0，-，﹣3在数轴上表示的点中，不在原点右边的点的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2、如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A. b>a>0>cB. a<b<0<cC. b<a<0<cD. a<b<c<03、如图，数轴上的点P、O、Q、R、S表示某城市一条大街上的五个公交车站点，有一辆公交车距P站点3km，距Q站点0.7km，则这辆公交车的位置在（）A.P站点与O站点之间B. O站点与Q站点之间C. Q站点与R站点之间D. R站点与S站点之间4、若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足|m|＞1且m＜0，则下列数轴表示正确的是（）A. B.C. D.要点2：认识相反数【要点梳理】1、定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．注意：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数．（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可．2．性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．（2）互为相反数的两数和为0．3、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ．注意：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3．【典型例题】1、（2021七下·苏州开学考）2021的相反数是（）A. -2021B.C. 2021D.2、（2020七上·高新期中）下列各对数中，互为相反数的是（）A. -（-3）与B. 与-0.25C. -（+3）与+（-3）D. +（-0.1）与-（- ）3、如果a与﹣3互为相反数，那么a等于（）A. B. - C. 3 D. -34、下列结论正确的有（）①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0；⑤若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号。
相反数、绝对值专题训练注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共7小题，共21.0分）1.若m•n≠0，则+的取值不可能是（）A. 0B. 1C. 2D.2.若a、b都是不为零的数，则的结果为A. 3或B. 3或C. 或1D. 3或或13.如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为（）A. 0B. 1或C. 2或D. 0或4.有理数abc＜0，则++的值是（）A. 1B. 3C. 0D. 1或5.实数a、b在数轴上的位置如图，则|a+b|-|a-b|等于（）A. 2aB. 2bC.D.6.在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（）A. B. C. D.7.如图，a，b为数轴上的两点表示的有理数，在a+b，b-a，|a-b|，|b|-|a|中，负数的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）8.已知|a|=3，|b|=4，且a<b，则的值为______ ．9.如果n＜0，那么= ______ ．10.若a，b都是不为零的有理数，那么+的值是______．11.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：-|c-a|+|b|+|a|-|c|=______．12.若a、b、c在数轴上的位置如图，则|a|-|b-c|+|c|= ______ ．13.若，则的取值范围是________.14.若有理数在数轴上的位置如图所示,则化简:______.三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|a-b|-|a+b|+|a|+|a-c|．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）16.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|．（1）用“＞”“＜”或“=”填空：b______0，a+b______0，a-c______0，b-c______0；（2）化简：|c-a|-|c-b|+|a+b|．17.阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，所以当x＞0时，==1；当x＜0时，==-1．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，+= ______ ；（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，++= ______ ；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则++= ______ ．18.已知a、b、c均为非零的有理数，且=-1，求++的值．19.实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|-|b+a|+|a+c|．20.设a为有理数．（1）若b=（a+2）2+3，则b是否有最小值？若有，请求出这个最小值，并求此时a的值；若没有，请说明理由．（2）试比较a2与|a|的大小．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了绝对值的定义及有理数的加法法则．由于m、n为非零的有理数，则有3种情况要考虑到，用到了分类讨论的思想．由于m、n为非零的有理数，根据有理数的分类，m、n的值可以是正数，也可以是负数．那么分三种情况分别讨论：①两个数都是正数；②两个数都是负数；③其中一个数是正数另一个是负数，针对每一种情况，根据绝对值的定义，先去掉绝对值的符号，再计算即可.【解答】解：分3种情况：①两个数都是正数；∴+=1+1=2，②两个数都是负数；∴+=-1-1=-2，③其中一个数是正数另一个是负数，所以，原式=-1+1=0．∴+的取值不可能是1.故选B.2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值的意义及分式的化简．正数和0的绝对值是它本身，负数和0的绝对值是它的相反数．当x＞0时，=1;当x＜0时，=-1.互为相反数（0除外）的两个数的商为-1，相同两个数（0除外）的商为1．可从a、b同号，a、b异号，分类讨论得出结论．【解答】解：①当a＞0，b＞0时则++=1+1+1=3；②当a＜0，b＜0时=-1-1+1=-1；③当a＞0，b＜0时=1-1-1=-1；④当a＜0，b＞0时=-1+1-1=-1；故选B．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，涉及到绝对值、非零实数的性质等知识点，注意分情况讨论未知数的取值，不要漏解．根据a、b、c是非零实数，且a+b+c=0可知a，b，c为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可．【解答】解：由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正．①当a，b，c为两正一负时：，所以；②当a，b，c为两负一正时：，所以．由①②知所有可能的值为0．应选A．4.【答案】D【解析】解：∵abc＜0，∴a，b，c中有一个负数或三个负数，当有一个负数时，原式=-1+1+1=1；当有三个负数时，-1-1-1=-3，故选D．利用有理数的乘法法则判断得到a，b，c中负数的个数，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．此题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】A【解析】【分析】此题考查了整式的加减，绝对值，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，a-b＜0，则原式=a+b+a-b=2a．故选A．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，能举出错误选项的反例．根据数轴和ac＜0，b+a＜0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：由数轴可得，a＜b＜c，∵ac＜0，b+a＜0，∴如果a=-2，b=0，c=2，则b+c＞0，故选项A错误；如果a=-2，b=-1，c=0.9，则|b|＞|c|，故选项B错误；如果a=-2，b=0，c=2，则abc=0，故选D错误；∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，∴a＜0，c＞0，|a|＞|b|，故选项C正确；故选：C．7.【答案】B【解析】解：有数轴可得：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，b-a＞0，|a-b|＞0，|b|-|a|＜0，∴负数的个数有2个．故选：B．由数轴的性质可知a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，由此判断每个式子的符号．本题考查了数轴．关键是利用数轴判断a、b的符号，a、b的关系式．8.【答案】-7或-【解析】【分析】本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据绝对值的性质求出a，b，再根据有理数的加法判断出b的值，有理数的除法进行计算即可得解．【解答】解：∵|a|=3，|b|=4，∴a=±3，b=±4，∵a＜b，∴当a=3时，b=4，∴=-，当a=-3时，b=4，∴=-7，故答案为-7或-．9.【答案】-1【解析】解：∵n＜0，∴|n|=-n，∴==-1．故答案为：-1．根据负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值号，再根据有理数的除法运算法则进行计算即可得解．本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，是基础题，正确去掉绝对值号是解题的关键．10.【答案】2，0或-2【解析】解：①a＞0，b＞0；则+=1+1=2，②a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，则+=1-1=0或+=-1+1=0③a＜0，b＜0，则+=-1-1=-2．所以+的值是2，0或-2．故答案为：2，0或-2．分情况讨论①a＞0，b＞0；②a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，③a＜0，b＜0，然后根据范围去掉绝对值可得出+可能的值．本题考查有理数的除法及绝对值的知识，难度不大，关键是分类讨论a和b的范围．11.【答案】b+2c【解析】解：从数轴可知：c＜0＜a＜b，|c|＞|a|，∴c-a＜0，∴-|c-a|+|b|+|a|-|c|=c-a+b+a+c=b+2c，故答案为：b+2c．根据数轴得出c＜0＜a＜b，|c|＞|a|，求出c-a＜0，再去掉绝对值符号合并同类项即可．本题考查了整式的加减，数轴的应用，注意：整式的加法实质就是合并同类项．12.【答案】b-a【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，∴b-c＜0，则原式=-a+b-c+c=b-a，故答案为：b-a13.【答案】【解析】【分析】本题考查了绝对值的性质，依据绝对值的性质得到，即可求得x的取值范围.【解答】解：∵ ，∴ ，∴ ，故答案为.14.【答案】a【解析】【分析】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断.先根据数轴上各点的位置判断出a，b，c的符号及|a|，|b|和|c|的大小，接着判定a+c、2a+b、c-b的符号，再化简绝对值即可求解.【解答】解：由上图可知，c＜b＜0＜a，|b|＜|a|＜|c|，∴a+c＜0、2a+b＞0、c-b＜0，原式=-(a+c)+2a+b-(b-c)=-a－c＋2a＋b－b＋c=a.故答案为a.15.【答案】解：根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c，∴a-b＞0，a+b＜0，a-c＜0，则原式=a-b+a+b-a-a+c=c．【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】（1）＜= ＞＜（2）由数轴可得，b＜c＜0＜a，∵|a|=|b|，∴|c-a|-|c-b|+|a+b|=a-c-（c-b）+0=a-c-c+b=a+b-2c．【解析】解：（1）由数轴可得，b＜c＜0＜a，∵|a|=|b|，∴b＜0，a+b=0，a-c＞0，b-c＜0，故答案为：＜，=，＞，＜；（2）见答案【分析】（1）根据数轴可以解答本题；（2）根据数轴可以将题目中式子的绝对值去掉，然后化简即可解答本题．本题考查整式的加减、数轴、绝对值、有理数大小的比较，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法，利用数形结合的思想解答．17.【答案】（1）±2或0；（2）±1或±3；（3）-1.【解析】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，①a＜0，b＜0，+=-1-1=-2，②a＞0，b＞0，+=1+1=2，③a、b异号，+=0，故答案为：±2或0；（2）已知a，b是有理数，当abc≠0时，①a＜0，b＜0，c＜0，++=-1-1-1=-3，②a＞0，b＞0，c＞0，++=1+1+1=3，③a、b、c两负一正，++=-1-1+1=-1，④a、b、c两正一负，++=-1+1+1=1，故答案为：±1或±3；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，则++═---=1-1-1=-1，故答案为：-1．【分析】（1）分3种情况讨论即可求解；（2）分4种情况讨论即可求解；（3）根据已知得到b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，进一步计算即可求解．此题考查了有理数的除法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：∵a、b、c是非零实数，且=-1，∴可知a，b，c为两正一负或三负．①当a，b，c为两正一负时：++=1+1-1=1；②当a，b，c为三负时：++=-1-1-1=-3．故++的值可能为1和-3．【解析】本题考查了代数式求值有关知识，根据a、b、c均为非零的有理数，且=-1，可知a，b，c为两正一负或三负，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可.19.【答案】解：|b+c|-|b+a|+|a+c|=-（b+c）-（-b-a）+（a+c）=-b-c+b+a+a+c=2a．【解析】先由数轴上点的关系，可得a，、c互为相反数，再根据负数的绝对值是它的相反数，可化简去掉绝对值，再合并同类项，得答案．本题考查了整式的加减，先根据数轴上点的位置关系，化简掉绝对值，再合并同类项．20.【答案】解：（1）∵（a+2）2≥0，∴（a+2）2+3＞0，∴b是否有最小值是3，此时a的值为-2；（2）当a＜-1时，a2＜|a|，当-1＜a＜0时，a2＞|a|，当0≤a＜1时，a2＜|a|，当a＞1时，a2＞|a|．【解析】（1）根据非负数的性质解答即可；（2）利用分情况讨论思想解答．本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．。
i.-2的绝对值是（）5-4c-f D.且2【即学即练2】2.数轴上有力、B、C、。
四个点，其中绝对值等于2的点是（),4B C-J_I A二18・•]]L A-4-3-2-1012•345A.点力B.点BC.点。
D.点D【即学即练3】3.已矢口u—-2,b=l,则同+|-句的值为（)A.3B.1C.0D.-1知识点02绝对值的性质1.绝对值的非负性：由定义可知，绝对值表示到原点的距离，所以不能为O所以绝对值是一个,所以绝对值具有。
即若|。
|0o几个非负数的和等于o,这几个非负数一定分别等于0o即：若\a\+\b\+...+I m|=0,则一定有o题型考点：根据绝对值的非负性求值。
【即学即练1】4.已知|x-2|+加T|=0,则x-y的相反数为（）A.-1B.1C.3D.-3【即学即练2】5.若向+例=0,则口与力的大小关系是（)A.a=b=0B.口与力互为倒数C.Q与b异号D.口与力不相等知识点03绝对值与数轴1.绝对值与数轴：在数轴上，一个数离原点越近，绝对值就,一个数离原点越远，绝对值,题型考点：根据绝对值与数轴进行求解判断。
6.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越・【即学即练2】7.如图，四个有理数m n,p,q在数轴上对应的点分别为N,P,0若乃+0=0,则秫，n,p,q四个有理数中，绝对值最小的一个是（）M OA.p知识点04绝对值与相反数1.绝对值与相反数：①数轴上互为相反数的两个数在原点的两侧，且到原点的距离相等，所以互为相反数的两个数他们的绝对值_________o即若。
与5互为相反数，贝」|q|\b\o②绝对值等于某个正数的数一定有,它们o即若|x|=q（q>0）,则③绝对值相等的两个数要么,要么o即若|。
|=|们，则有或o题型考点：根据相反数的绝对值进行求解。
【即学即练1】8.若|x|=5,贝0x—.【即学即练2】9.已知□=-5,同=|句，则人的值为（）A.±5B.-5C.+5D.0【即学即练3】10.绝对值等于5的数是,它们互为.知识点05求式子的绝对值1.求式子的绝对值：先判断式子与的大小关系，再对式子进行求绝对值。
章节测试题1.【答题】-5的绝对值是（）A. 5B. -5C.D.【答案】A【分析】本题考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．根据绝对值的性质求解．【解答】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|-5|=5．选A.2.【答题】|-2013|的值是（）A. B. C. 2013 D. -2013【答案】C【分析】本题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．计算绝对值要根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】|-2013|=2013．选C.3.【答题】下列四个数中，小于0的数是（）A. -1B. 0C. 1D. π【答案】A【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点进行解答即可．【解答】如图所示，∵-1在0的左边，∴-1＜0．选A.4.【答题】下列各数中，小于-3的数是（）A. 2B. 1C. -2D. -4【答案】D【分析】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小．根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．【解答】A.2＞-3，故本选项错误；B.1＞-3，故本选项错误；C.∵|-2|=2，|-3|=3，∴-2＞-3，故本选项错误；D.∵|-4|=4，|-3|=3，∴-4＜-3，故本选项正确；选D.5.【答题】在-2，1，5，0这四个数中，最大的数是（）A. -2B. 1C. 5D. 0【答案】C【分析】本题考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用熟练掌握有理数的大小比较法则．根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数进行比较即可．【解答】在-2，1，5，0这四个数中，大小顺序为：-2＜0＜1＜5，∴最大的数是5．选C.6.【答题】|-2|的值等于（）A. 2B.C.D. -2【答案】A【分析】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．直接根据绝对值的意义求解．【解答】|-2|=2．选A.7.【答题】-6的绝对值是（）A. -6B. 6C. ±6D.【答案】B【分析】本题考查了绝对值的性质，熟记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．根据绝对值的性质，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a，解答即可；【解答】根据绝对值的性质，|-6|=6．选B.8.【答题】–2019的绝对值是（）A. 2019B. –2019C.D. –【答案】A【分析】本题考查绝对值的定义.绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|，读作“a的绝对值”．【解答】–2019的绝对值是2019．选A.9.【答题】如图，点A所表示的数的绝对值是（）A. 3B. –3C.D. −【答案】A【分析】本题考查数轴以及绝对值的定义.【解答】|–3|=3，选A．10.【答题】–0.2的绝对值是（）A. 0.2B. –C. 5D. –5 【答案】A【分析】本题考查绝对值的定义.【解答】–0.2的绝对值是0.2．选A．11.【答题】一个数的绝对值等于3，则这个数是______．【答案】3或–3【分析】本题考查绝对值的定义.【解答】∵，∴这个数是3或–3.故答案为3或–3．12.【答题】–3的绝对值是______．【答案】3【分析】本题考查绝对值的定义.【解答】根据负数的绝对值是它的相反数，得|–3|=3．13.【题文】已知的相反数等于，，求a，b的值．【答案】，b=±3．【分析】本题考查相反数以及绝对值的定义.【解答】∵的相反数等于，∴．∵，∴b=±3．14.【答题】若|6–x|与|y+9|互为相反数，则x=______，y=______．【答案】6 –9【分析】本题考查绝对值的非负性. 任何数都有绝对值，且只有一个，无论a取何有理数，都有|a|≥0，即任何一个有理数的绝对值都是非负数，绝对值最小的数是0．【解答】由题意得，|6–x|+|y+9|=0，则6–x=0，y+9=0，解得x=6，y=–9．故答案为6，–9．15.【答题】若，则关于x，y的取值，下列说法正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【分析】本题考查绝对值的非负性.【解答】∵，∴x–1=0，y+2=0，∴x=1，y=–2，选A．16.【答题】若（a﹣2）2+|b+4|=0，则a+b=______．【答案】﹣2【分析】本题考查绝对值的非负性.【解答】由题意得，a﹣2=0，b+4=0，解得a=2，b=﹣4，∴a+b=2+（﹣4）=﹣2．故答案为﹣2．17.【答题】的绝对值是（）A. 5B. –C. –5D.【答案】D【分析】本题考查绝对值的定义.【解答】的绝对值是．选D．18.【答题】数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值等于2的点是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D【答案】A【分析】本题考查数轴以及绝对值的定义.【解答】∵绝对值等于2的数是–2和2，∴在所给的点中绝对值等于2的点是点A．选A．19.【答题】–4的相反数的绝对值是（）A. 4B. –4C.D.【答案】A【分析】本题考查相反数以及绝对值的定义.【解答】–4的相反数为4，则4的绝对值是4．选A．20.【答题】已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a–b|+|a–2|–|b+1|的结果是（）A. 3B. 2a–1C. –2b+1D. –1【答案】A【分析】本题考查绝对值的化简.【解答】根据数轴上点的位置得：b＜−1＜0＜1＜a＜2，∴a–b＞0，a−2＜0，b+1＜0，则原式=a–b−a+2–（–b–1）=3，选A．。
（3）有理数的运算—七年级上册数学人教版（2024）单元质检卷（A卷）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.根据有理数加法法则，计算过程正确的是( )A. B. C. D.2.“绿水青山就是金山银山”，多年来，某湿地保护区针对过度放牧问题，投入资金实施湿地生态效益补偿，完成季节性限牧还湿29.47万亩，使得湿地生态环境状况持续向好.其中数据29.47万用科学记数法表示为( )A. B. C. D.3.与的关系是( )A.互为相反数B.互为倒数C.和为零D.绝对值相等4.用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是( )A.0.1（精确到0.1）B.0.051（精确到千分位）C.0.05（精确到百分位）D.0.0505（精确到0.0001）5.下列计算正确的是( )A.C. D.6.在简便运算时，把变形成最合适的形式是( )A.B.C.D.47249948⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭()23+-()32++()32+-()32-+()32--60.294710⨯42.94710⨯52.94710⨯429.4710⨯23-2310(3)03⎛⎫÷-=⨯-= ⎪⎝⎭2)(2)224-÷-=-⨯=-111(9)99⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭(36)(9)4-÷-=-12410048⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭12410048⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭47249948⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭47249948⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭A.-8B.-5C.-1D.169.一只跳蚤在一直线上从O 点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳两个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位以此规律跳下去，当它跳第99次落下时，落点处离O 点的距离是( )个单位.A.50B.49C.99D.-5010.按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的数是18，当结果不大于100时，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为( )A.72B.144C.288D.576二、填空题（每小题4分，共20分），则_____.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）计算：(1)；(2).17.（8分）已知的氢气质量约为0.00009 g ，请用科学记数法表示下列计算结果.（1）求一个容积为的氢气球所充氢气的质量；（2）一块橡皮重45 g ，这块橡皮的质量是的氢气质量的多少倍？18.（10分）在计算“依据的运算法则应当是同号两数相加，_________.（2）请写出正确的计算过程.19.（10分）阅读下列解题过程：计算.原式第①步第②步第③步（1）上面的解题过程在第_________步出现错误；错误原因是_________.（2）请写出正确的解题过程.20.（12分）南果梨是东北辽宁省的一大特产，现有20筐南果梨，以每筐25千克为标准，超11032--222021()()2020a b m cd ++-=()()()1022813---+--()22123432⎛⎫--⨯-+-÷- ⎪⎝⎭31cm 38000000cm 31cm 115632⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭1566⎛⎫=-÷-⨯ ⎪⎝⎭5(1)=-÷-5=过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：（2）与标准重量比较，20筐南果梨总计超过或不足多少千克？（3）若南果梨每千克售价4元，则这20筐可卖多少元？21.（12分）桌子上有7张反面向上的纸牌，每次翻转n 张（n 为正整数）纸牌，多次操作后能使所有纸牌正面向上吗？用“+1”“-1”分别表示一张纸牌“正面向上”“反面向上”，将所有牌的对应值相加得到总和，我们的目标是将总和从-7变化为+7.（1）当时，每翻转1张纸牌，总和的变化量是2或-2，至少需要_________次操作能使所有纸牌正面向上；（2）当时，每翻转2张纸牌，总和的变化量是_________，多次操作后能使所有纸牌正面向上吗？若能，最少需要几次操作？若不能，简要说明理由；（3）若要使多次操作后所有纸牌正面向上，写出n 的所有可能的值.1n =2n =答案以及解析1.答案：D 解析：.故选D.2.答案：C解析：29.47万.3.答案：B解析：∵，∴与互为倒数.故选：B.4.答案：B解析：A 选项，（精确到0.1），所以A 选项不符合题意；B 选项，（精确到千分位），所以B 选项符合题意；C 选项，（精确到百分位），所以C 选项不符合题意；D 选项，（精确到0.0001），所以D 选项不符合题意.故选B.5.答案：C解析：，A 选项错误；，B 选项错误；C 选项正确；，D 选项错误.故选C.6.答案：A解析：，根据有理数的乘法分配律，把变形成最合适的形式为：，可以简便运算.故选：A.7.答案：B0.050490.1≈()()2332=+---5294700 2.94710==⨯23-=2=91=23-230.050490.050≈0.050490.05≈0.050490.0505≈0(3)0÷-=1(2)(2)(2)12⎛⎫-÷-=-⨯-= ⎪⎝⎭(36)(9)3694-÷-=÷=114710010099484848⎛⎫-+=--=- ⎪⎝⎭ ∴47249948⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭11479924100241002448482⎛⎫⨯-+=-⨯+⨯=- ⎪⎝⎭解析：因为a ，b 互为相反数，c 的倒数是4，所以，所以.故选C.9.答案：A解析：设向右为正，向左为负.则.落点处离O 点的距离是50个单位.故答案为：A.10.答案：C解析：把18输入，得；把-36输入，得；把72输入，得；把-144输入，得，所以最后输出的结果为288.11.答案：82解析：(精确到个位).故答案为：82.12.答案：16解析：，的相反数是，0a b +=c =)13343(40414a b c a b c +-=+-=-⨯=-()()123499+-++-+⋅⋅⋅+()()()1234979899=+-++-+⋅⋅⋅++-+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦499950=-+=∴2111118189(4)361002224⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-÷-=⨯÷-=⨯-=-<⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦21111363618(4)721002224⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯-÷-=-⨯÷-=-⨯-=<⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦21111727236(4)1441002224⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-÷-=⨯÷-=⨯-=-<⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦2111114414472(4)2881002224⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯-÷-=-⨯÷-=-⨯-=>⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦81.73982≈ 2416-=-∴24-()1616--=解析：由题意可知：，，，当时，，当时，.故答案为1或-3.16.答案：(1)(2)2解析：(1)0a b +=1cd =,2m =±2m =22021()()2020a b m cd ++-201=+-1=2m =-22021()()2020a b m cd ++-201=-+-3=-9-()()()1022813---+--1022813=-+--12813=--.(2).17.答案：（1）（2）解析：（1），.故一个容积为的氢气球所充氢气的质量为.（2）.故这块橡皮的质量是的氢气质量的倍.18.答案：（1）②；取与加数相同的符号，并把绝对值相加（2）6解析：（1）在甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是②，这一步依据的运算法则应当是同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.故答案为②；取与加数相同的符号，并把绝对值相加.（2）原式.19.答案：（1）②，运算顺序错误（2）180解析：（1）解题过程在第②步出现错误；错误原因是运算顺序错误.故答案为：②，运算顺序错误.（2）.20.答案：（1）5.5千克（2）8千克（3）2032元解析：（1）（千克）.413=-9=-()22123432⎛⎫--⨯-+-÷- ⎪⎝⎭()()43492=-+-⨯-⨯-41218=--+2=27.210g⨯5510⨯0.000098000000720(g)⨯=2720g 7.210g =⨯38000000cm 27.210g ⨯5450.00009500000510÷==⨯31cm 5510⨯111110310310462222⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-=-+=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭115632⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭1566⎛⎫=-÷-⨯ ⎪⎝⎭()566=-⨯-⨯180=()2.53 5.5--=答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克.（2）（千克）答：20筐南果梨总计超过8千克.（3）（元）.答：这20筐南果梨可卖2032元.21.答案：（1）7（2）见解析（3）1，3，5，7解析：（1）总和从-7变化为+7，变化量：，至少需要（次）操作能使所有纸牌正面向上，故答案为7.（2）①两张由反到正，变化量：；②两张由正到反，变化量：；③一正一反变一反一正，变化量：.故答案为4或-4或0.不能.理由如下：使所有纸牌正面向上的总和变化量仍为14，14无法由4，-4，0组成，故不能使所有纸牌正面向上.（3）由题可知.①当时，由（1）可知能够做到；②当时，由（2）可知无法做到；③当时，每次翻转的变化量为6或-6或2或，，故可以；④当时，每次翻转的变化量为8或-8或4或-4或0，14无法由8，-8，4，-4，0组成，故不可以；⑤当时，每次翻转的变化量为10或-10或6或-6或2或，，故可以；⑥当时，每次翻转的变化量为12或-12或8或-8或4或-4或0，14无法由12，-12，8，-8，4，-4，0组成，故不可以；⑦当时，一次全翻完即可使所有纸牌正面向上，故，3，5，7.1(3)4(2)2( 1.5)30218 2.5⨯-+⨯-+⨯-+⨯+⨯+⨯3832208=---++=4(25208)2032⨯⨯+=7(7)14--=1427÷=2[1(1)]4⨯--=2(11)4⨯--=-111(1)0--+--=07n <≤1n =2n =3n =2-14662=++3n =4n =4n =5n =2-141022=++5n =6n =6n =7n =1n =。
学习目标：1．理解相反数的意义，掌握求一个已知数的相反数；2.培养学生的观察、归纳与概括的能力．重点：理解相反数的意义，掌握求一个已知数的相反数；难点：在数轴上画出表示互为相反数的点,让学生探索相反数的特征。
一、自主学习：（一） 复习巩固： 在数轴上表示下列各数，并分别写出它们的绝对值：（二） 导学部分：1．如图，观察数轴上点A 、点B 的位置及它们到原点的距离，你有什么发现？2．观察下列各对数，你发现了什么？请与同学交流.5与5-，2.5与5.2-，32与32-，π与－π.二、合作、探究、展示：1. 通过上面的讨论，你们归纳上面的两对数和这两对数在数轴上对应的两组点的特点：(1)(2)2.由上面的归纳你能得出一个新的概念吗?________________________称互为相反数（opposite number ）．举例：如何求一个数的相反数？3.例题:例3 求3、－4.5、47的相反数．例4 化简：－（＋2），－（＋2.7），－（－3），－（－34）．三、当堂检测及拓展练习：1、P26 练一练 1、2、3、4___________2、-（-3）的相反数是；的相反数是a的相反数是___________; _________的相反数是2；a-b的相反数是___________;3、判断：（1）a的相反数是负数（）（2）正数与负数互为相反数（）（3）符号不同的两个数互为相反数（）（4）互为相反数的两个数必然不相等（）（5）任何一个有理数都有相反数（）4、在数轴上，若点A、B表示的数互为相反数，点A在点B的右侧，且这两点之间的距离为8，则点A表示数__________,点B表示数___________四、课堂小结：五、布置作业：六、。
