广东省实验中学2012-2013学年高一数学下学期期末试卷(含解析)新人教A版

广东实验中学高一（下）期中考数学试题命题：孟冬宏 审定：陈胜方 校对：张俊杰第一部分（基础检测 100 分）一．选择题（单选。

每题 5 分，共 50 分）1．已知 AB = (1,3) ，且点 A （-2，5），则点 B 的坐标为（B ）A.（1，8）B.（-1，8）C.（3，-2）D.（-3，2）2. 数列 1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为（ B） A. a n = 2n −1B . a n = (−1)n(1 − 2n )C. a n = (−1)n(2n −1)D. a n = (−1)n(2n + 1)r = 6 r r r r r3．已知 a , b = 8 , a, b 的夹角为 60o,则 a • b =（ C ）A. −24 3B. 24 3C.24D.-244．等差数列{a n }中，已知 a 1＝ 1 ，a 2＋a 5＝4，a n ＝33，则 n 的值为( A )． 3A ．50B ．49C ．48D ．475．设 a = (x 1 , y 1 ) ， b = (x 2 , y 2 ) ，则下列结论中错误的是（D ）A. | a |= x 2 + y 2B. a • b = x x 2+ y y 21111C. a bx 1 x 2 + y 1 y 2 = 0D. a // b = x 1 y 2 + x 2 y 1 = 0uuur uuur uuur 6．设 P 是△ABC 所在平面内的一点， BC ＋ BA ＝2 BP ，则( B )A ．P 、A 、B 三点共线 B ．P 、A 、C 三点共线C ．P 、B 、C 三点共线 D ．以上均不正确uuur uuur uuuruuur uuur uuur uuur解析：∵ BC ＋ BA ＝2 BP ，∴ BC － BP ＝ BP － BA .uuur uuur即 PC ＝ AP ，∴P 、A 、C 三点共线．答案：B7．已知等差数列{a n }的公差为 2 ,若 a 1 , a 3 , a 4 成等比数列,则 a 2 等于( D ).A . 9B . 3C . − 3D . − 6，B ＝π，则 A 等于(8．△ABC 中，a ＝2，b ＝ 2 C )61A.πB.πC.π或3πD.π或2π344 43 3[答案] C[解析] sin aA ＝sin bB ，∴sin A ＝ 22，∴A ＝π4或A ＝3π4，又∵a ＞b ，∴A ＞B ，∴A ＝π4或3π4，∴选 C.9．设数列{a n }的前 n 项和 S n n 2，则 a 8 的值为（A ）A. 15B. 16C. 49D. 64→ →10．在△ABC 中，三边长 AB ＝7，BC ＝5，AC ＝6，则AB ·BC 等于( D )A ．19B ．－14C ．－18D ．－19[答案] D[解析]在△ABC 中 AB ＝7，BC ＝5，AC ＝6，则 cos B ＝49＋25－36＝19.2×5×7 35→ → → →又AB ·BC ＝|AB |·|BC |cos(π－B )→ →＝－|AB |·|BC |cos B＝－7×5×1935＝－19.二．填空题（每题 5 分，共 20 分）11．若三点 A (2,2)，B (a,0)，C (0，b )(ab ≠0)共线，则1a ＋1b 的值等于________．uuur uuur解析： AB ＝(a －2，－2)， AC ＝(－2，b －2)，依题意，有(a －2)(b －2)－4＝0，即 ab－2a －2b ＝0，所以1a ＋1b ＝12. 答案：1212．如图，已知梯形 ABCD 中，CD ＝2，AC ＝19，∠BAD ＝60°，则梯形的高为__________．2[答案]3 3213． ∆ABC 中， a 、 b 、 c 成等差数列，∠B=30°， S ∆ABC= 3 ，那么 b =.2b =+1314．已知等差数列{a n }的公差 d ≠0，且 a 1，a 3，a 9 成等比数列，则a 1＋a 3＋a 9的值为__________．a 2＋a 4＋a 10[答案]1316[解析] ∵a 1，a 3，a 9 成等比∴a 23＝a 1a 9，即(a 1＋2d )2＝a 1(a 1＋8d )，∴d ＝a 1，∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝nd ，∴a 1＋a 3＋a 9 ＝13 d ＝13.a 2＋a 4＋a 10 16 d 16三．解答题（每题 10 分，共 30 分）r15．已知 a r = (1,r 2) , b = (−3,2) , （1）求 a − 3b 的坐标;r r r r（2）当 k 为何值时? k a + b 与 a − 3b 垂直.r r(3) 设向量 a 与 b 的夹角为θ , 求 cos 2θ 的值.r r解：（1） a − 3b = (1, 2) − 3( − 3, 2) = (10, −4) … … 3 分r r(2) k a + b = k (1, 2) + ( − 3, 2) = ( k − 3, 2k + 2) ，r ra − 3b = (1, 2) − 3( − 3, 2) = (10, −4) ………5 分r r r r由 ( k a + b ) ( a − 3b ) ，r r r r得 ( k a + b ) ( a − 3b ) = 10( k − 3) − 4(2 k + 2) = 2 k − 38 = 0, k = 19 … …7 分（3） cos θ 1 8 分， cos 2θ = 2 cos 2θ −1 = − 63 。

广东实验中学2012—2013学年（下）高一级期末考试数 学本试卷共22小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名、考号填写在答题卷上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。

第一部分 基础检测一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线013=+-y x 的倾斜角是( ) A ．30° B．60°C ．120° D．150°2．若0a b >>，则下列不等式一定不成立的是（ ）A ．11a b< B ．22log log a b > C ．22222a b a b +≤+-D ．2a bb ab a +<<< 3．设{}n a 是等差数列，若273,13a a ==，则数列{}n a 前8项的和为( )． A ．56 B ．64 C ．80 D ．1284．不等式组221030x x x ⎧-<⎨-≥⎩的解集是 （ ）A ．{}11x x -<< B ． {}13x x <≤ C ．{}10x x -<≤ D ．{}31x x x ≥<或5．已知△ABC 中，a ＝10，56b =， A ＝45°，则B 等于 ( )A ．60°B ．120°C ．30°D ．60°或120°6．运行如右图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A．-2 B．3C．4D．87．已知点A（1，3）， B（3，1 ）， C（-1，0），则ABC∆的面积为（）A．5 B．6 C．7 D．88．已知等比数列{a n}中a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是( ) A．(－∞，－1] B．(－∞，0)∪(1，＋∞) C．[3，＋∞) D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)9．变量,x y满足约束条件222441x yx yx y+≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数z=3x+y-3的取值范围是（）A．3[,9]2B．3[,6]2- C．[2,3]- D．[1,6]10．已知直线l1: y=x·sinα和直线l2: y=2x+c, 则直线l1与l2 （）A．通过平移可以重合 B．不可能垂直C．可能与x轴围成等腰直角三角形 D．通过绕l1上某点旋转可以重合二．填空题（每题5分，共20分。

广东实验中学2011—2012学年（下）高一级模块考试数 学本试卷共4页，满分为150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2B 铅笔填涂学号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．用二分法求方程022=-x 的近似根的算法中要用哪些算法结构（ ） A ．顺序结构 B ．条件结构 C ．循环结构 D ．以上都用2．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A ．至少有一个黑球与都是黑球 B ．至少有一个黑球与至少有一个红球 C ．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D ．至少有一个黑球与都是红球3．甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如右面的茎叶图所示，若甲、乙两人成绩的中位数分别是Z 甲、Z 乙，则下列结论正确的是（ ） A ．Z 甲<Z 乙；乙比甲成绩稳定 B ．Z 甲>Z 乙；甲比乙成绩稳定 C ．Z 甲>Z 乙；乙比甲成绩稳定 D ．Z 甲<Z 乙；甲比乙成绩稳定4．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ） A ．3 B ．9 C ．17 D ．515．已知n x x x x ,......,,321的方差为2s ，则12 ..., ,12 ,1221+++n x x x 的方差为（ ）A ．22sB ．122+s C ．24s D ．142+s6．若框图所给程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k 的判断条件是（ ）A ．8k ≤B ．7k ≤C ．8k ≥D ．7k ≥7．下列关于线性回归方程a x b yˆˆˆ+=的判断，正确的有（ ）个？ ①回归直线a x b yˆˆˆ+=一定经过样本中心点),(y x ； ②当线性相关变量x 与y 负相关时，回归方程a x b yˆˆˆ+=中0ˆ<b ； ③设),(i i y x 是样本中的一个数据点，则把i x 代入线性回归方程a x b y ˆˆˆ+=，得到的yˆ值一定等于i y ；④所谓“最小二乘法”，就是使得回归直线两侧有相同多个数据点，从而求出a bˆ,ˆ的值. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．利用基本不等式求最值，下列运用正确的是（ ） A ．0442422≥=⋅≥+=x xx x x y B ．)(4sin 4sin 2sin 4sin 为锐角x x x x x y =⋅≥+= C ．已知0≠ab ，22=⋅≥+abb a a b b a D ．43432343=⋅≥+=x x x xy 9．已知R b a ∈,，21≤≤-a ，10≤≤b ，则b a -与a1的取值范围分别为（ ） A ．[]),21[]1,(,2,2+∞--∞- B ．[]),21[]1,(,1,1+∞--∞-C ．[]]21,1[,2,2--D ．[]]21,1[,1,1--10．若定义在区间D 上的函数)(x f 对于D 上的任意n 个值n x x x ,,,21 ，总满足()()()[]⎪⎭⎫ ⎝⎛+++≤+++n x x x f x f x f x f n n n 21211，则)(x f 称为D 上的凸函数. 现已知()x x f cos =在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π上是凸函数，则锐角△ABC 中，CB A cos cos cos ++的最大值是（ ）A ．23B ．3C ．21 D ．233二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．一个总体分为A ，B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为5的样本. 已知B 层中每个个体被抽到的概率都为101，则总体中的个体数为 .12．阅读如图所示的程序，若输出的值为2，则输入的x 的值为_______________. 13．关于x 的不等式46522-<+-x x x 的解集为____________. 14．在三角形ABC 内任取一点Q ，使得三角形QBC 面积大．于．三角形ABC 面积的31的概率为__________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分10分）已知关于x 的函数12)(-+=x x x f . （1） 当),1(+∞∈x 时，求函数)(x f 的最小值，并求出相应的x 的值；（2） 求不等式2)(-≥x f 的解集.16．（本题满分10分）在“家电下乡”活动中，某品牌家电厂家从某地购买该品牌家电的用户中随机抽取20名用户进行满意度调查. 设满意度最低为0，最高为10，抽查结果统计如下：（1（2）估计这20名用户满意度的平均数（写出计算过程）；（3）从满意度为)8,4[的用户中抽取2名用户，求恰有1名用户满意度为)6,4[，另1名用户满意度为)8,6[的概率.17．（本题满分14分）在锐角．．ABC △中，已知cos A =cos C =3BC =． （1） 求AB 的长；（2） 若D 为AB 的中点，求CD 的长；（3） 若在线段AB 上的任一点D ，求使DBC ∆的面积22≤∆DBC S 的概率.18．（本题满分14分）根据如图所示的程序框图，将输出的x 、y 值依次分别记为 ,,,,21n x x x 、 ,,,,21n y y y .（1）求数列}{n x 的通项公式n x 与数列}{n y 的通项公式n y ； （2）求数列{})1(+⋅n n y x 的前n 项和n S ；（3）晓霞认为程序框图给出的算法是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束），你认同这个观点吗？请说明理由.19．（本题满分18分）设1a <，函数c x a x x f ++-=)1(2)(2.（1）若a 是从0,1,2,3---四个数中任取的一个数，c 是从 5,4,3,2,1,0六个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率；（2）若a c 29=，{}0>∈=x R x A ，{}0)(>∈=x f R x B ，D A B =，求集合D （用区间表示）； （3）给出定义：“对于函数)(x h ，若存在R x ∈0，使得00)(x x h =，则称0x 为函数)(x h 的不动点.” 在（2）问的条件下，试求函数a x a x x h 2)1()(2++-=在D 内的不动点.20．（本题满分14分）设()())(,,)(,2211x f x B x f x A 是函数xxx f -+=1log 21)(2的图象上的任意两点. （1） 当121=+x x 时，求)()(21x f x f +的值；ks5u （2） 设⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛+=1111211n n f n n f n f n f S n ，其中*N n ∈，求n S . （3） 对于（2）中的n S ，已知211⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=n n S a ，其中*N n ∈，设n T 为数列{}n a 的前n 项的和，求证3594<≤n T .ks5u。

某某实验中学2013—2014学年（上）高二级模块考试数 学 （理科）本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页．满分为150分。

考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的某某和考生号填写在答卷上，并用2B 铅笔填涂学号．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分 基础检测(共100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，在空间直角坐标系中，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，11141B A EB =，则点E 的坐标为( ) A ．11,,14⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．31,,14⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,,14⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,,14⎛⎫- ⎪⎝⎭2．已知命题:p 存在两个相交平面垂直于同一条直线；命题q :空间任意两个非零向量总是共面的.给出下列四个命题：⑴p q ∧，⑵p q ∨，⑶p ⌝，⑷q ⌝，其中真命题的个数为：（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．若椭圆92x ＋y 2＝1上一点A 到焦点F 1的距离为2，B 为AF 1的中点，O 是坐标原点，则|OB |的值为( )．A ．1B ．2C ．3D ．44．已知,l m 是直线，α是平面，且α⊂m ，则“l m ⊥”是“l α⊥”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．如图.平行六面体1111ABCD A B C D -中,11CC z BC y AB x C A ++=，则x y z ++等于（ ）A ．1B ．56C ．76D ．236．关于直线n m 、与平面βα、，有以下四个命题：①若βαβα////,//且n m ，则n m // ②若n m n m //,,//则且βαβα⊥⊥ ③若n m n m ⊥⊥，则且βαβα////, ④若n m n m ⊥⊥⊥⊥则且,,βαβα 其中真命题个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，若12BB AB =， 则B C AB 11与所成的角的大小为（ ）3.πA 2.πB 127.πC 125.πD8．已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>的离心率为52，则C 的渐近线方程为（ ）A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =± D ．y x =± 9．如图：060的二面角的棱上有B A ,两点，直线BD AC ,分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB . 已知,8,6,4===BD AC AB 则CD 的长为 ( )A ．68B ．6C ．132D ．810．如果点P 在以F 为焦点的抛物线x 2＝2y 上，且∠POF ＝60º(O 为原点)，那么△POF 的面积是( )．A ．3B ．32C ．36D ．23C 1B 1A 1CBADCBAβα二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为_________弧度。

2013-2014学年下学期期末高一数学（理）试卷（含答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1.已知3(,)2a ππ∈，且4tan 3α=，则sin α= （ ） A ．53- B ．53C ．54-D ．542.已知0＜α＜π，且12cos 13α=-，则sin 2α= （ ） A ．169120 B ．169120- C ．169120±D ．16960± 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知6510,20a S ==，则9a =（ ）A ．8B ．12C ．16D ．244.若1a =，2b =()()22a b a b +⊥-，则a 与b 的夹角余弦是（ ）A ．23B ．32C ．21-D ．23-5.函数()(1)cos f x x x =的最小正周期为 （ ）A ．2πB ．32πC ．πD ．2π6.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22-=n n a S -4，则4a = （ ） A ．64B ．32C ．16D ．8 7.已知{}n a 为等差数列，若2588a a a π++=，则37cos()a a +的值为（ ）A ．12- B．C ．12 D． 8.数列{}n a 的通项公式11++=n n a n ，若9n S = ,则 n 的值为 （ ）A ．98B ．99C ．96D ．979. sin 54sin18︒︒= （ ）A ．21B ．31C ．41D ．8110.已知向量()2,3a =，(1,4)a b +=，则a 在b 方向上的投影等于（ ）A ．1313-B ．1313C ．22- D．11.ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边为a 、b 、c ,若sin sin A c B b =，()()3b c a b c a bc +++-=，则ABC ∆的形状为 （ ）21世纪教育网A ．直角三角形B ．等腰非等边三角形C ．等边三角形D ．钝角三角形12.下列命题：①若)(x f 是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，)2,4(ππθ∈，则)(cos )(sin θθf f >； ②若锐角α、β满足,sin cos βα> 则2πβα<+;③在ABC ∆中，若B A >，则B A sin sin >； ④要得到函数)42cos(π-=x y 的图象,只需将2sin x y =的图象向左平移4π个单位.其中真命题的个数有 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若tan22α=，则sin α=____________14. 数列{a n }中，若a 1=1，123n n a a +=+（n ≥1），则该数列的通项n a =________。

广东实验中学2013—2014学年（上）高二级模块考试数 学 （文科）本试卷分模块测试和能力测试两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卷的密封线内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷一并收回。

参考公式：1．母线底面底面侧面底面圆锥表面积l r r S S S ππ+=+=22．h S V 底面锥31=3．设具有线性相关关系的两个变量x,y 的一组观察值为),,2,1)(,(n i y x j i =，则回归直线x b a y ˆˆˆˆ+=的系数为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=---=-⋅-=∑∑∑∑===x b y ax xy y x xx n x y x n y x b ni ini i ii ni i i ˆˆ)())((ˆ121221第一部分 模块测试题（共100分） 一. 选择题 （每题5分 共50分） 1．下列说法中正确的是 （ ）A ．棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面B ．以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥C ．一个棱锥至少有四个面D ．用一平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 2．若直线上有两个点在平面外．．．，则 （ ） A ．直线上至少有一个点在平面内 B ．直线上有无穷多个点在平面内 C ．直线上所有点都在平面外 D ．直线上至多有一个点在平面内3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）1 32 7 01 8 12 3 2 69A BCEDA ．棱柱B ．棱台C ．圆柱D ．圆台4．某社区有500个家庭，其中高收入家庭160户，中等收入家庭280户，低收入家庭60户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；我校高二级有12名女游泳运动员，为了调查学习负担情况，要从中选出3人的样本，记作②.那么完成上述两项调查应采用的最合适的抽样方法是 ( )A ．①用随机抽样，②用系统抽样B ．①用分层抽样，②用随机抽样C ．①用系统抽样，②用分层抽样D ．①用随机抽样，②用分层抽样 5．下列说法正确的是 ( )A ．对立事件也是互斥事件B ．某事件发生的概率为1.1C ．不能同时发生的的两个事件是两个对立事件D ．某事件发生的概率是随着实验次数的变化而变化的 6．下列判断正确的是 ( )A ．若βαβα//,//b ,//a ,则a//bB ．β⊥αβ⊥α⊥,b ,a ,则a⊥bC ．若b //a ,b ,a β⊂α⊂，则βα//D ．若n m ,m ⊥α⊥，则α//n7．已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是 ( ) A ．1cm3B ．2cm 3C ．3cm 3D ．6cm 38．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ( ) A ．121 B ．212 C ．181 D ．719．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[20,30）内的概率为 ( ) A ．0.2 B ．0.4 C ．0.5 D ．0.610．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于 ( ) A ．14 B ．13 C ．12 D ．23二、填空题 （每题5分 共20分）11．已知一组数据为-2，0，4，x ，y ，6,15，且这组数据的众数为6，平均数为5，则这组ACBDA 1B 1C 1D 1/秒0.040.20 0.320.38 0.06数的中位数为_____________.12．某设备的使用年限x （年）和所支出的维修费用y （万元），有如下表所示的统计资料：由资料知y 对x 呈线性相关关系，则其回归直线方程y=bx+a 为________________ (其中3.1120.765.655.548.332.22=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯）13．给出下列四个命题：①设α是平面，m 、n 是两条直线，如果α⊄α⊂n ,m ，m 、n 两直线无公共点，那么α//n . ②设α是一个平面，m 、n 是两条直线，如果αα//,//n m ，则m//n.. ③若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行.④三条直线交于一点，则它们最多可以确定3个平面.其中正确的命题是________14．如图，在棱长为1的正方体ABCD-1111D C B A 中， C B 1与BD 所成角为 _________.三、解答题 （每题10分 共30分）15．(10分) 如图，三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是棱AB 、BC 的中点，H 、G 分别是棱AD 、CD 上的点，且K FG EH = . 求证：（1）EH ，BD ，FG 三条直线相交于同一点K; （2）EF//HG.16．（10分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩（单位：秒）全部介于13与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.若从第一、第五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩一个在第一组，一个在第五组的概率. 17．(10分) 如图，母线长为2的圆锥PO 中，已知AB 是半径为1的⊙O 的直径，点C 在AB 弧上， DAEBF CG D HKAA 1EBFCMND B 1D 1 C 1为AC 的中点． （1）求圆锥PO 的表面积； （2）证明：平面ACP⊥平面POD.第二部分 能力测试（共50分） 18．“21m =”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0互相垂直”的_____________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）19．如图，已知E ，F ，M ，N 分别是棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱AB 、BC 、CC 1、A 1B 1的中点，则三棱锥N-EFM 的体积为_____________ 20．(13分) 数列{n a } 中1a ＝13，前n 项和n S 满足1n S +-n S ＝113n +⎛⎫ ⎪⎝⎭（n ∈*N ）．（1）求数列{n a }的通项公式n a 以及前n 项和n S ；（2）若S 1, t ( S 1+S 2 ), 3( S 2+S 3 ) 成等差数列，求实数t 的值。

东莞市2012—2013学年度第二学期教学质量检查高一数学（A) 参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 11．3π12.2 13.24 14．41π-三、解答题（本大题共6小题，共80分.） 15．(本小题满分12分)解:（1）观察向上的点数共有6种结果，分别为1，2，3,4,5,6. …………2分 将事件“点数大于3” 记为A ，则事件A 包含4点，5点，6点三种情况. …………4分∴()P A =3162=， …………5分 故事件“点数大于3”的概率是12. …………6分（2）事件B 包含2点，4点两种情况，所以21()63P B ==. ………8分又因为事件C 表示“点数小于5”，所以事件C 表示“点数不小于5”，包含5点，6点两种情况， 所以21()63P C ==. …………10分 又因为事件B 与事件C互斥，所以，112()()()333P B C P B P C +=+=+=. …………11分所以事件B C +发生的概率为23. …………12分16.(本小题满分12分)解：(1)设该同学的数学、物理成绩年级排名的方差分别为2221,s s ，由已知条件得20622302416208=+++++=x ，206212422221813=+++++=y . ……2分故2222222111402[(820)(2020)(1620)(2420)(3020)(2220)]46633s =-+-+-+-+-+-==，……4分13])2021()2024()2022()2022()2018()2013[(6122222222=-+-+-+-+-+-=s .………6分∴2221s s >，故该同学的物理成绩更加稳定. …………8分 (2)根据最小二乘法原理ˆˆ200.452011ay b x =-⋅=-⨯=， …………9分 所以回归方程为ˆ0.4511yx =+， …………10分 将40=x 代入，有ˆ29y=. …………11分 所以可以估计在这次考试中该同学的物理成绩的年级排名是第29名. …………12分17.(本小题满分14分)解：(1) 因为函数)(x f 的图象上一个最高点为)2,6(πM ，所以2=A . …………1分又)(x f 的图象的相邻两对称轴之间的距离等于2π，可知22π=T ，ωππ2==T ，2=ω，所以()2sin(2)f x x φ=+. …………2分又由最高点)2,6(πM ，得2si n (2)26πφ⨯+=，所以2262k ππφπ⨯+=+()k Z ∈，解得：26k πφπ=+()k Z ∈， …………3分又因为02πφ<<，所以6πφ=，即()2sin(2)6f x x π=+. …………4分令2326222πππππ+≤+≤+k x k ()k Z ∈，解得326ππππ+≤≤+k x k ()k Z ∈，…………6分 所以)(x f 的单调递减区间为2[,]()63k k k Z ππππ++∈. …………7分 (2)设函数)(x f 的图象左移m 个单位后所对应的函数为()g x ，则=)(x g 2sin(22)6x m π++.…9分要使=)(x g )622sin(2π++m x 为偶函数，则有()()g x g x -=，即2sin(22)6x m π-++2sin(22)6x m π=++， …………10分 化简得cos(2)06m π+=， …………11分故有πππk m +=+262，26ππk m +=()k Z ∈. …………12分 所以当0=k 时，m 取最小正值6π， …………13分即m 取6π时，可使函数)(x f 的图象向左平移m 个单位后所得图象对应的函数是偶函数. …14分 18.(本小题满分14分)解: (1) ∵//a b ,∴0cos sin 2=-θθ， ① …………2分又1cos sin 22=+θθ, ② …………3分由①②解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==,552cos ,55sin θθ或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=.552cos ,55sin θθ …………5分 又因为3(,)2θππ∈，所以有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=.552cos ,55sin θθ. …………6分 (2)因为c o s ()θϕθϕθϕ-=+，所以cos cos sin sin 10θϕθϕ+=-.…………8分又sin θ=，cos θ=，所以0o s s i n ϕϕ=，即2c o s s i n ϕϕ+=， …………10分 又22sincos 1ϕϕ+=，解得sin ϕ=. ………12分又因为(,)2πϕπ∈,所以sin ϕ=10. …………14分19.(本小题满分14分)解：(1)+= ， …………1分而2=，即323232-==， …………3分 所以OB OA OA OB OA OD 3231)3232(+=-+=. …………4分又m +=31，且,OA OB 不共线 32=∴m . …………6分（说明：由m +=31及A 、D 、B 三点共线直接得出32=m ，只得2分.） (2)E DF 、、三点共线，//∴，因此可设λ=. …………7分又y x ==, ，OB OA x OA x OB OA OE OD ED 32)31(3231+-=-+=-=∴）（，………9分 而x y -=-=， …………10分所以有12()()33x OA OB xOA yOB λ-+=-+. …………11分 OB OA , 不共线，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-∴.323313231λλλλyx y x x ，，， …………13分 消去λ，得123x y+=为定值. …………14分20.(本小题满分14分)解: (1)∵直线1l 过点)0,3(A ,且与圆122=+y x 相切,易知斜率存在,故可设直线1l 的方程为)3(-=x k y ，即03=--k y kx , …………1分∴圆心)0,0(O 到直线1l的距离为d =…………2分又直线1l 与圆O 相切，所以1d r ==，1=，解得42±=k . …3分 ∴直线1l 的方程为)3(42-±=x y ，即30x +-=和30x --=. …………4分(2)设),(y x R 为所求轨迹上任意一点. ∵AR OR ⊥,∴222OA AR OR=+, …………5分∴22222203])3[()(+=+-++y x y x ,整理得2230x y x +-=. ………6分 又弦MN 的中点R 一定在圆内，所以动点R 的轨迹方程为2230x y x +-=1(0)3≤<x . …7分 证明: (3) ∵圆O 的方程为122=+y x ,令0=y ，得1±=x ,即)0,1(),0,1(Q P -.又直线2l 过点A 且与x 轴垂直,所以直线2l 的方程为3=x . …………8分 设(,)H s t ,则直线PH 的方程为)1(1++=x s ty ,令3=x ，得点P '的坐标为4(3,)1ts +,…9分 同理可得)12,3(-'s tQ , …………10分 ∴以Q P ''为直径的圆的圆心坐标为），（t s s 11332--，半径为|13|2t s s --，所以圆方程为 2222)13()113()3(t s s t s s y x --=---+-. …………11分 又点(,H s t 在圆O上，所以122=+t s ,整理得026)16(22=-++-+y ts x y x . ……12分 令0=y ,从而有0162=+-x x ,解得223±=x ,即点)0,223(+和)0,223(-总满足该圆方程，所以以Q P ''为直径的圆总过定点,定点坐标为)0,223(+和)0,223(-. ……14分。

广州市第六中学2012-2013学年第二学期期末学业水平测试高一数学期末考试试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y＝sin2x＋cos 2x是( )A．周期为π的偶函数B．周期为π的奇函数C．周期为2π的增函数D．周期为2π的减函数2．已知向量a＝(1，3）,b＝（3，x），若a⊥b,则实数x的值为（）A．9 B。

－9 C．1 D．－1 ks5u3．已知{a n}是等差数列，前n项和为S n，a1＝120,公差d＝－4，若S n≤a n（n≥2），则n的最小值为( ）ks5uA．60 B．62 C．70 D．724．设|a|＝5,|b|＝4,a·b＝－10，则a与b的夹角为（)A．30° B．60° C．120° D．150°5．若实数x，y满足错误!则错误!的取值范围是( )A．(0,1) B．（0，1] C．（1，＋∞）D．[1，＋∞）6．已知角θ的终边与单位圆交于点P错误!－错误!，错误!错误!，则cos （π－θ）的值为（)A．－错误! B．－错误!C。

错误!D。

错误!7．已知数列{a n｝是等比数列，且a n〉0，公比q≠1，则a1＋a8与a4＋a5的大小关系是( )A．a1＋a8〉a4＋a5B．a1＋a8≥a4＋a5C．a1＋a8〈a4＋a5D．a1＋a8≤a4＋a58．定义在R上的函数f（x)既是偶函数又是周期函数，若f（x)的最小正周期为π，且当x∈错误!0,错误!错误!时，f（x)＝sin x，则f错误!错误!错误!的值为（）A．－错误!B。

－错误! C.错误!D.错误!9．若α，β均为锐角，sin α＝错误!，sin（α＋β)＝错误!,则cosβ等于（）A.错误!B.错误!C。

错误!或错误! D．－错误!10．下列结论中正确的是( )A．若ac>bc，则a>b B．若a8〉b8，则a〉bC．若a〉b，c<0,则ac〈bc D．若错误!〈错误!，则a〉b二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，满分20分)11．已知α∈错误!，π错误!，且sin α＝错误!，则tan α的值为____________．12．若三点A(2，2），B（a,0），C（0，4）共线，则a的值等于_________．13．不等式(x＋1)2（x－1）<0的解集为__________．14．在△ABC中,角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c＝错误!，b＝6,B＝120°，则a＝________。