2012年上海高考数学考纲

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（理科）副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号 一 二 三 总分 得分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若是关于x 的实系数方程x 2+ bx + c =0的一个复数根，则( )A. b =2，c =3B. b =−2，c =3C. b =−2，c =−1D. b =2，c =−12. 在△ ABC 中，若sin 2 A +sin 2 B <sin 2 C ，则△ ABC 的形状是( ) A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定3. 设10≤ x 1< x 2< x 3< x 4≤104，x 5=105.随机变量ξ 1取值x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的概率均为0.2，随机变量ξ 2取值，，，，的概率也均为0.2.若记Dξ 1，Dξ 2分别为ξ 1，ξ 2的方差，则( )A. Dξ 1> Dξ 2B. Dξ 1= Dξ 2C. Dξ 1< Dξ 2D. Dξ 1与Dξ 2的大小关系与x 1，x 2，x 3，x 4的取值有关……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4. 设，S n = a 1+ a 2+⋯+ a n .在S 1，S 2，…，S 100中，正数的个数是( )A. 25B. 50C. 75D. 100第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共14小题，共56.0分）5. 计算：__________(i 为虚数单位)．6. 若集合A ={x|2 x +1>0}，B ={x|| x −1|<2}，则A ∩ B =__________．7. 函数的值域是__________．8. 若n =(−2,1)是直线l 的一个法向量，则l 的倾斜角的大小为__________(结果用反三角函数值表示)．9. 在(x −)6的二项展开式中，常数项等于__________．10. 有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为V 1，V 2，…，V n ，…，则__________．11. 已知函数f(x)=e |x−a|(a 为常数).若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数，则a 的取值范围是 .12. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为__________．13. 已知y = f(x)+ x 2是奇函数，且f(1)=1.若g(x)= f(x)+2，则g(−1)=__________．14. 如图，在极坐标系中，过点M(2,0)的直线l 与极轴的夹角.若将l 的极坐标方程写成ρ= f(θ)的形式，则f(θ)=__________．15. 三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是__________(结果用最简分数表示)．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………16. 在平行四边形ABCD 中，，边AB ，AD 的长分别为2，1.若M ，N 分别是边BC ，CD 上的点，且满足，则的取值范围是__________．17. 已知函数y = f(x)的图像是折线段ABC ，其中A(0,0)，B(，5)，C(1,0).函数y = xf(x)(0≤ x ≤1)的图像与x 轴围成的图形的面积为__________．18. 如图，AD 与BC 是四面体ABCD 中互相垂直的棱，BC =2.若AD =2 c ，且AB + BD = AC + CD =2 a ，其中a ，c 为常数，则四面体ABCD 的体积的最大值是__________．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分。

2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(全国卷)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 一、选择题 1．（2012年全国大纲卷，文科）已知集合A ＝{x |x 是平行四边形}，B ＝{x |x 是矩形}，C ＝{x |x 是正方形}，D ＝{x |x 是菱形}，则( )A ．A B B ．C B C ．D C D ．A D2．（2012年全国大纲卷，文科）函数1y x =+(x ≥－1)的反函数为( )A ．y ＝x 2－1(x ≥0)B ．y ＝x 2－1(x ≥1) C ．y ＝x 2＋1(x ≥0) D ．y ＝x 2＋1(x ≥1)3．（2012年全国大纲卷，文科）若函数()sin 3x f x ϕ+=(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝( )A ．π2B ．2π3C ．3π2D ．5π34．（2012年全国大纲卷，文科）已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin2α＝( )A ．2425-B ．1225-C ．1225D ．24255．（2012年全国大纲卷，文科）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x ＝－4，则该椭圆的方程为( ) A ．2211612x y += B ．221128x y += C ．22184xy+= D ．221124xy+=6．（2012年全国大纲卷，文科）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝( )A ．2n －1B ．13()2n -C ．12()3n -D ．112n -7．（2012年全国大纲卷，文科） 6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有( )A ．240种B ．360种C ．480种D ．720种8．（2012年全国大纲卷，文科）已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，122CC =，E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为( )A ．2B ．3C ．2D ．19．（2012年全国大纲卷，文科）△ABC 中，AB 边的高为CD ．若C B ＝a ，C A ＝b ，a ·b ＝0，|a |＝1，|b |＝2，则AD＝( )A ．1133-a bB ．2233-a bC ．3355-a bD ．4455-a b10．（2012年全国大纲卷，文科）已知F 1，F 2为双曲线C ：x 2－y 2＝2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|＝2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2＝( )A ．14B ．35C ．34D ．4511．（2012年全国大纲卷，文科）已知x ＝ln π，y ＝log 52，12=ez -，则( )A ．x ＜y ＜zB ．z ＜x ＜yC ．z ＜y ＜xD ．y ＜z ＜x12．（2012年全国大纲卷，文科）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，AE ＝BF ＝13.动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为( )A ．8B ．6C ．4D ．3第Ⅱ卷第Ⅱ卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．（2012年全国大纲卷，文科）(x ＋12x)8的展开式中x 2的系数为__________．14．（2012年全国大纲卷，文科）若x ，y 满足约束条件10,30,330,x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩则z ＝3x －y 的最小值为__________．15．（2012年全国大纲卷，文科）当函数y ＝sin x －3cos x (0≤x ＜2π)取得最大值时，x ＝__________.16．（2012年全国大纲卷，文科）已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为BB 1，CC 1的中点，那么异面直线AE 与D 1F 所成角的余弦值为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（2012年全国大纲卷，文科）△ABC 中，内角A ，B ，C 成等差数列，其对边a ，b ，c 满足2b 2＝3ac ，求A ．18．（2012年全国大纲卷，文科）已知数列{a n }中，a 1＝1，前n 项和23n n n S a +=.(1)求a 2，a 3；(2)求{a n }的通项公式．19．（2012年全国大纲卷，文科）如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD ，22AC ，PA＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC．(1)证明：PC⊥平面BED；(2)设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．20．（2012年全国大纲卷，文科）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．(1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；(2) 求开始第5次发球时，甲得分领先的概率．21．（2012年全国大纲卷，文科）已知函数f(x)＝13x3＋x2＋ax.(1)讨论f(x)的单调性；(2)设f(x)有两个极值点x1，x2，若过两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))的直线l与x轴的交点在曲线y＝f(x)上，求a 的值．22．（2012年全国大纲卷，文科）已知抛物线C：y＝(x＋1)2与圆M：(x－1)2＋(y－12)2＝r2(r＞0)有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l.(1)求r；(2)设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离．1． B ∵正方形组成的集合是矩形组成集合的子集， ∴C B ． 2． A ∵1y x =+，∴y 2＝x ＋1，∴x ＝y 2－1，x ，y 互换可得：y ＝x 2－1.又∵10y x =+≥.∴反函数中x ≥0，故选A 项．3．C ∵()sin 3x f x ϕ+=是偶函数，∴f (0)＝±1. ∴sin13ϕ=±.∴ππ32k ϕ=+(k ∈Z )．∴φ＝3k π＋3π2(k ∈Z )．又∵φ∈[0,2π]，∴当k ＝0时，3π2ϕ=.故选C 项．4．A ∵3sin 5α=，且α为第二象限角，∴24cos 1sin 5αα=-=－－.∴3424sin22sin cos 25525ααα⎛⎫==⨯⨯-=-⎪⎝⎭.故选A 项． 5． C ∵焦距为4，即2c ＝4，∴c ＝2. 又∵准线x ＝－4，∴24ac-=-.∴a 2＝8.∴b 2＝a 2－c 2＝8－4＝4.∴椭圆的方程为22184xy+=，故选C 项．6．B 当n ＝1时，S 1＝2a 2，又因S 1＝a 1＝1，所以212a =，213122S =+=.显然只有B 项符合．7． C 由题意可采用分步乘法计数原理，甲的排法种数为14A ，剩余5人进行全排列：55A ，故总的情况有：14A ·55A ＝480种．故选C 项．8． D 连结AC 交BD 于点O ，连结OE ， ∵AB =2，∴22AC =.又122CC =，则AC =CC 1.作CH ⊥AC 1于点H ，交OE 于点M . 由OE 为△ACC 1的中位线知， CM ⊥OE ，M 为C H 的中点．由BD ⊥AC ，EC ⊥BD 知，BD ⊥面EOC ， ∴CM ⊥BD ．∴CM ⊥面BDE .∴HM 为直线AC 1到平面BDE 的距离．又△AC C 1为等腰直角三角形，∴CH =2.∴HM =1. 9． D ∵a ·b ＝0，∴a ⊥b . 又∵|a |＝1，|b |＝2，∴||5A B =.∴1225||55C D ⨯==. ∴222545||2()55AD =-=.∴4544445()55555AD AB AB ===-=- a b a b.10． C 设|PF 2|＝m ，则|PF 1|＝2m ， 由双曲线定义|PF 1|－|PF 2|＝2a ， ∴2m －m ＝22.∴=22m . 又22224c a b =+=， ∴由余弦定理可得 cos ∠F 1PF 2＝2221212||||432||||4P F P F cP F P F +-=.11． D ∵x ＝ln π＞1，y ＝log 52＞51log 52=，12111e2e 4z -==>=，且12e－＜e 0＝1，∴y ＜z ＜x .12． B 如图，由题意：tan ∠BEF =12，∴2112K X =，∴X 2为HD 中点，2312X DX D =，∴313X D =， 4312X C X C =，∴413X C =， 5412X H X H =，∴512X H =，5612X A X A=，∴613X A =，∴X 6与E 重合，故选B 项．13．答案：7 解析：∵(x ＋12x)8展开式的通项为T r ＋1＝8C rx 8－r (12x)r ＝C r 82－r x 8－2r ，令8－2r ＝2，解得r ＝3.∴x 2的系数为38C 2－3＝7.14．答案：－1解析：由题意画出可行域，由z ＝3x －y 得y ＝3x －z ，要使z 取最小值，只需截距最大即可，故直线过A (0,1)时，z 最大．∴z max ＝3×0－1＝－1.15．答案：5π6解析：y ＝sin x －3cos x ＝13π2(sin cos )2sin()223x x x -=-．当y 取最大值时，ππ2π32x k -=+，∴x ＝2k π＋5π6.又∵0≤x ＜2π，∴5π6x =.16．答案：35解析：设正方体的棱长为a .连结A 1E ，可知D 1F ∥A 1E ，∴异面直线AE 与D 1F 所成的角可转化为AE 与A 1E 所成的角， 在△AEA 1中，2222212222322cos 5222a a a a aAEA a a a a ⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∠==⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.17．解：由A ，B ，C 成等差数列及A ＋B ＋C ＝180°，得B ＝60°，A ＋C ＝120°.由2b 2＝3ac 及正弦定理得2sin 2B ＝3sin A sinC ，故1sin sin 2A C ＝.cos(A ＋C )＝cos A cos C －sin A sin C ＝cos A cos C －12，即cos A cos C －12＝12-，cos A cos C ＝0，cos A ＝0或cos C ＝0，所以A ＝90°或A ＝30°.18．解：(1)由2243S a ＝得3(a 1＋a 2)＝4a 2，解得a 2＝3a 1＝3；由3353S a ＝得3(a 1＋a 2＋a 3)＝5a 3，解得a 3＝32(a 1＋a 2)＝6.(2)由题设知a 1＝1.当n ＞1时有a n ＝S n －S n －1＝12133n n n n a a -++-，整理得111n n n a a n -+=-.于是a 1＝1，a 2＝31a 1，a 3＝42a 2，…a n －1＝2n n -a n －2，a n ＝11n n +-a n －1.将以上n 个等式两端分别相乘，整理得(1)2n n n a +=.综上，{a n }的通项公式(1)2n n n a +=.19．解法一：(1)证明：因为底面ABCD 为菱形，所以BD ⊥AC ．又PA ⊥底面ABCD ，所以PC ⊥BD ．设AC ∩BD =F ，连结EF .因为22AC =，PA =2，PE =2EC ， 故23PC =，233E C =，2FC =，从而6PC FC =，6AC EC=，因为PCACFC EC=，∠FCE =∠PCA ，所以△FCE ∽△PCA ，∠FEC =∠P AC =90°， 由此知PC ⊥EF .PC 与平面BED 内两条相交直线BD ，EF 都垂直，所以PC ⊥平面BED ． (2)在平面P AB 内过点A 作AG ⊥PB ，G 为垂足． 因为二面角A －PB －C 为90°，所以平面PAB ⊥平面PBC ． 又平面PAB ∩平面PBC ＝PB ，故AG ⊥平面PBC ，AG ⊥BC ． BC 与平面P AB 内两条相交直线P A ，AG 都垂直， 故BC ⊥平面P AB ，于是BC ⊥AB ，所以底面ABCD 为正方形，AD ＝2，2222P D P A A D =+=.设D 到平面PBC 的距离为d .因为AD ∥BC ，且AD 平面PBC ，BC 平面PBC ，故AD ∥平面PBC ，A ，D 两点到平面PBC 的距离相等，即d ＝AG ＝2.设PD 与平面PBC 所成的角为α，则1sin 2d PDα==.所以PD 与平面PBC 所成的角为30°.解法二：(1)证明：以A 为坐标原点，射线AC 为x 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系A －xyz.设C (22，0,0)，D (2，b,0)，其中b ＞0， 则P (0,0,2)，E (423，0，23)，B (2，－b,0)．于是PC ＝(22，0，－2)，BE ＝(23，b ，23)，D E ＝(23，－b ，23)，从而0PC BE ⋅= ，0PC DE ⋅= ， 故PC ⊥BE ，PC ⊥DE .又BE ∩DE ＝E ，所以PC ⊥平面BDE .(2)AP＝(0,0,2)，AB＝(2，－b,0)． 设m ＝(x ，y ，z )为平面P AB 的法向量，则m ·AP ＝0，m ·AB ＝0， 即2z ＝0且2x －by ＝0，令x ＝b ，则m ＝(b ，2，0)．设n ＝(p ，q ，r )为平面PBC 的法向量，则n ·PC ＝0，n ·BE ＝0， 即2220p r -=且22033p bq r ++=，令p ＝1，则2r =，2q b=-，n ＝(1，2b-，2)．因为面PAB ⊥面PBC ，故m·n ＝0，即20b b-=，故2b =，于是n ＝(1，－1，2)，DP＝(2-，2-，2)，1cos ,2||||D P D P D P ⋅==n n n ，〈n ，DP 〉＝60°. 因为PD 与平面PBC 所成角和〈n ，DP〉互余，故PD 与平面PBC 所成的角为30°.20．解：记A i 表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i 分，i ＝0,1,2； B i 表示事件：第3次和第4次这两次发球，甲共得i 分，i ＝0,1,2； A 表示事件：第3次发球，甲得1分；B 表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2；C 表示事件：开始第5次发球时，甲得分领先．(1)B ＝A 0·A ＋A 1·A ，P (A )＝0.4，P (A 0)＝0.42＝0.16，P (A 1)＝2×0.6×0.4＝0.48， P (B )＝P (A 0·A ＋A 1·A ) ＝P (A 0·A )＋P (A 1·A )＝P (A 0)P (A )＋P (A 1)P (A )＝0.16×0.4＋0.48×(1－0.4)＝0.352.(2) P (B 0)＝0.62＝0.36，P (B 1)＝2×0.4×0.6＝0.48，P (B 2)＝0.42＝0.16， P (A 2)＝0.62＝0.36. C ＝A 1·B 2＋A 2·B 1＋A 2·B 2 P (C )＝P (A 1·B 2＋A 2·B 1＋A 2·B 2) ＝P (A 1·B 2)＋P (A 2·B 1)＋P (A 2·B 2)＝P (A 1)P (B 2)＋P (A 2)P (B 1)＋P (A 2)P (B 2)＝0.48×0.16＋0.36×0.48＋0.36×0.16＝0.307 2. 21．解：(1)f ′(x )＝x 2＋2x ＋a ＝(x ＋1)2＋a －1.①当a ≥1时，f ′(x )≥0，且仅当a ＝1，x ＝－1时，f ′(x )＝0，所以f (x )是R 上的增函数； ②当a ＜1时，f ′(x )＝0有两个根x 1＝－1－1a -，x 2＝－1＋1a -.当x ∈(－∞，－1－1a -)时，f ′(x )＞0，f (x )是增函数； 当x ∈(－1－1a -，－1＋1a -)时，f ′(x )＜0，f (x )是减函数； 当x ∈(－1＋1a -，＋∞)时，f ′(x )＞0，f (x )是增函数． (2)由题设知，x 1，x 2为方程f ′(x )＝0的两个根， 故有a ＜1，x 12＝－2x 1－a ，x 22＝－2x 2－a .因此f (x 1)＝13x 13＋x 12＋ax 1＝13x 1(－2x 1－a )＋x 12＋ax 1＝13x 12＋23ax 1 ＝13(－2x 1－a )＋23ax 1＝23(a －1)x 1－3a . 同理，f (x 2)＝23(a －1)x 2－3a.因此直线l 的方程为y ＝23(a －1)x －3a.设l 与x 轴的交点为(x 0,0)，得02(1)ax a =-，22322031()[][](12176)32(1)2(1)2(1)24(1)aa aaf x a a a a a a =++=-+----．由题设知，点(x 0,0)在曲线y ＝f (x )上，故f (x 0)＝0，解得a ＝0或23a =或34a =.22．解：(1)设A (x 0，(x 0＋1)2)，对y ＝(x ＋1)2求导得y ′＝2(x ＋1)，故l 的斜率k ＝2(x 0＋1)．当x 0＝1时，不合题意，所以x 0≠1.圆心为M (1，12)，MA 的斜率2001(1)21x k'x +-=-. 由l ⊥MA 知k ·k ′＝－1，即2(x 0＋1)·2001(1)21x x +--＝－1， 解得x 0＝0，故A (0,1)， r ＝|MA |＝2215(10)(1)22-+-=，即52r =.(2)设(t ，(t ＋1)2)为C 上一点，则在该点处的切线方程为y －(t ＋1)2＝2(t ＋1)(x －t )，即y ＝2(t ＋1)x －t 2＋1.若该直线与圆M 相切，则圆心M 到该切线的距离为52，即22212(1)11522[2(1)](1)t t t +⨯--+=++-，化简得t 2(t 2－4t －6)＝0，解得t 0＝0，1210t =+，2210t =-.抛物线C 在点(t i ，(t i ＋1)2)(i ＝0,1,2)处的切线分别为l ，m ，n ，其方程分别为y ＝2x ＋1，①y ＝2(t 1＋1)x －t 12＋1，②y ＝2(t 2＋1)x －t 22＋1，③②－③得1222t tx +==.将x ＝2代入②得y ＝－1，故D (2，－1)． 所以D 到l 的距离22|22(1)1|6552(1)d ⨯--+==+-.。

2012年普通高等学校招生全国统一考试（大纲卷）文科数学（必修+选修Ⅰ）答案解析第Ⅰ卷CF=，选D。

等积法得1，即4444()5555AD AB a b a b==-=-，选D。

平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞6次即可。

【提示】通过相似三角形，来确定反射后的点的落的位置，结合图像分析反射的次数即可。

【考点】三角形相似知识的运用第Ⅱ卷【考点】简单线性规划。

5π5255⨯⨯【考点】等角定理、异面直线所成的角的概念。

【考点】数列与三角函数的综合。

18.【答案】（1）解：由224=3S a 得1223()4a a a +=，解得2133a a ==；由335=3S a 得12333()5a a a a ++=，解得3123()62a a a =+=（2）解：由题设知11a =19.【答案】（1）证法一：因为底面ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥，又PA ⊥底面ABCD ，所以PC BD ⊥设=ACBD F ，连接EF 。

因为AC 2PA =，2PE EC =，故PC EC FC =PC AC ==，证法二：以A 为坐标原点，射线AC 为x 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -设00)C ,，0)D b ,，0)B b ,P ，E ，,0)B b -于是2222(22,0,2),,=,33PA BE b DE b ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，, 从而0PC BE =，0PC DE =，故PC BE PC DE ⊥，⊥ 又BEDE E =，所以PC ⊥平面BDEPABP 平面PBC PAB 内两条相交直线AB ，所以底面所以PD 与平面PBC 所成角为30︒解法二：(00,2)AP =，，(2,0)AB b =-， 设(,,m x y =的法向量，则0=0m AP m AB =， ，则(,2,0)m b =设(,,)n p q r =的法向量，则00n PC n BE ==，， =0，且，21,n b ⎛⎫=- ，故0m n =，即于是(1,1,n =-，=(2,DP -1,2n DP n DP n DP<>==,60n DP <>=︒所成角和,n DP <>互余，故PD 与平面PBC 所成角为30︒（2）解：五次发球，甲领先时的比分有：3:14:0，这两种情况 开始第5次发球时比分为3:1的概率为：22112222220.60.40.60.60.40.40.17280.07680.2496C C C C ⨯⨯+⨯⨯=+=开始第5次发球时比分为4:0的概率为：2222220.60.40.0576C C ⨯=所以开始第5次发球时，甲得分领先的概率为0.24960.05760.3072+=【提示】首先要理解发球的具体情况，然后对于事件的情况分析，讨论，并结合独立事件的概率求解结论。

2012年上海市高考数学考试大纲（考试手册）一、考试性质上海市数学科高考的指导思想是有助于高等学校选拔新生，有助于中学实施素质教育和对学生创新精神与实践能力的培养。

它是2012年全日制高中阶段毕业生和具有同等学力的考生报考理工农医类、文史类各专业的选拔性考试。

二、考试目标考查学生的数学基本知识和基本技能、逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题与解决问题的能力，以及数学探究与创新能力。

具体考察目标为：1.数学基本知识和基本技能1.1理解或掌握初等数学中有关数与运算、方程与代数、函数与分析、数据整理与概率统计、图形与几何的基本知识。

1.2领会集合、对应、函数、算法、数学建模、概率、统计以及化归、数形结合、分类讨论、分解与组合等基本数学思想，掌握坐标法、参数法、逻辑划分和等价转换等基本数学方法。

1.3能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理；掌握数学阅读、表达以及文字语言、图形语言、符号语言之间进行转换的基本技能，会使用函数型计算器进行有关计算。

2.逻辑思维能力2.1能从数学的角度有条理地思考问题。

2.2具有对数学问题或资料进行观察、分析、综合、比较、抽象、概括、判断和论证的能力。

2.3会进行演绎、归纳和类比推理，能合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点。

2.4会正确而简明的表述推理过程，能合理地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性。

3.运算能力3.1理解数和式的有关算理。

3.2能根据法则准确地进行运算、变形。

3.3能够根据条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径。

3.4能通过运算，对问题进行推理和探求。

4.空间想象能力4.1能根据条件画出正确的图形。

4.2能根据图形想象出直观形象。

4.3能正确地分析图形中的基本元素和相互关系。

4.4能对图形进行分解、组合和变形。

4.5会选择适当的方法对图形的性质进行研究。

5.分析问题与解决问题的能力5.1能自主地学习一些新的数学知识（概念、定理、性质和方法等），并能初步运用。

2012上海高考数学前言高考是每个学生都会面临的一次重要考试，其中数学科目一直是考生们普遍认为难度较大的科目之一。

本文将会对2012年上海高考数学试卷进行解析和总结，帮助考生更好地了解考试内容和解题技巧。

第一部分选择题在2012年上海高考数学试卷中，选择题占据了一大部分，这部分包括单选题和多选题，题目涵盖了数学的各个领域知识。

以下是部分选择题的解析和考点分析。

单选题1.题目：已知等差数列a1, a2, a3，a1+a3=10, a4-a1=12，则a2的值是多少？解析：根据已知条件，我们可以列出方程组：a1+a2=10，a2+a3=a1+2d，其中d为等差数列的公差。

通过解方程我们可以得到a2的值。

考点：等差数列的性质和解方程的能力。

2.题目：设集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A∪B的元素个数是多少？解析：集合的并集即为两个集合合并在一起的元素，去除重复的元素。

通过统计集合A和集合B的元素个数，并去除重复的元素，即可得到A∪B的元素个数。

考点：集合的基本概念和操作。

多选题1.题目：已知函数f(x)=ax²+bx+c，若f(1)=0，f(-1)=-2，f(2)=4，则下列说法正确的是（） A. a = 1, b = -1, c = 0 B. a = 1, b = 0, c = -1 C. a = -1, b = 1, c = 0 D. a = -1, b = 0, c = 1 解析：根据已知条件，我们可以列出方程组来求解a、b、c的值。

通过代入f(1)=0，f(-1)=-2，f(2)=4，我们可以筛选出正确的选项。

考点：函数的性质和求解方程的能力。

2.题目：已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则下列说法正确的是（）A. A∩B={1} B. A∩B={2, 3} C. A∩B={2} D. A∩B={2, 3, 4} 解析：集合的交集即为两个集合共有的元素。

2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学 （理工类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：本卷共8小题，每小题5分，共40分.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）i 是虚数单位，复数ii+-37= （A ） 2 + i （B ）2 – i （C ）-2 + i （D ）-2 – i【解析】复数i ii i i i i i -=-=+---=+-2101020)3)(3()3)(7(37，选B. 【答案】B（2）设,R ∈ϕ则“0=ϕ”是“))(cos()(R x x x f ∈+=ϕ为偶函数”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分与不必要条件【解析】函数)cos()(ϕ+=x x f 若为偶函数，则有Z k k ∈=,πϕ,所以“0=ϕ”是“)cos()(ϕ+=x x f 为偶函数”的充分不必要条件，选A.【答案】A（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x 的值为-25时，输出x 的值为（A ）-1 （B ）1 （C ）3 （D ）9【解析】第一次循环,415125=-=--=x ，第二次循环11214=-=-=x ，第三次循环不满足条件输出3112=+⨯=x ，选C.【答案】C（4）函数22)(3-+=x x f x在区间(0,1)内的零点个数是 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3【解析】因为函数22)(3-+=x x f x的导数为032ln 2)('2≥+=x x f x，所以函数22)(3-+=x x f x 单调递增，又0121)0(<-=-=f ，01212)1(>=-+=f ，所以根据根的存在定理可知在区间)1,0(内函数的零点个数为1个，选B. 【答案】B（5）在52)12(xx -的二项展开式中，x 的系数为（A ）10 （B ）-10 （C ）40 （D ）-40【解析】二项展开式的通项为k k k k k k kk x C xx C T )1(2)1()2(310555251-=-=---+，令1310=-k ，解得3,93==k k ，所以x x C T 40)1(232354-=-=，所以x 的系数为40-，选D.【答案】D（6）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是c b a ,,，已知8b=5c ，C=2B ，则cosC=（A ）257 （B ）257- （C ）257± （D ）2524【解析】因为B C 2=,所以B B B C cos sin 2)2sin(sin ==,根据正弦定理有BbC c sin sin =，所以58sin sin ==B C b c ，所以545821sin 2sin cos =⨯==B C B 。

《高中数学课程标准》（第二稿）前言2000年6月《高中数学课程标准》（以下简称《标准》）研制工作开始启动。

研制组认真学习国家教育部《基础教育课程改革指导纲要》等文件，对世界上主要发达国家的数学课程标准进行了比较研究，认真分析了国内高中数学课程实施状况以及高中生的数学学习心理，对社会需求进行了广泛的调研，听取了数学界、教育界以及相关学科专家的意见，经过反复研究和讨论，确立了本标准制定的基本理念，设计了《标准》的基本框架和主要内容。

高中阶段是与九年义务教育相衔接的高一级基础教育。

《标准》根据时代特点,渗透算法思想，加入二阶矩阵与向量变换、重视直观几何以及数学建模、要求对高中数学课程进行了新的设计。

在保持我国数学教育的优良传统的同时，力求改变目前基础教育中“繁、难、偏、旧”的状况在数学教学中的反映。

《标准》在高一设必修课。

高二、高三分别设置不同要求、内容各有侧重的A、B、C、D四类选修系列课程，为学生提供了多种选择。

其中A 系列由基础性内容以及拓展性、挑战性的数学内容所组成。

B系列的内容与自然科学的联系较为密切。

C 系列则侧重与社会人文科学的联系。

D 系列主要涉及人类文明、以及日常生活中有关的数学问题。

《标准》的数学内容与过去相比有重大变化。

加入了一些新内容，例如，渗数学探究、数学文化等专题；对微积分、概率统计进行了新的设计和整合。

原有的内容如解析几何、立体几何、三角恒等变形等将在整合中适当精简。

在此基础上，A系列课程将着重学生的探究、阅读、表达能力的培养，不追求与大学相重叠的新内容。

C系列注重扩大人文科学的视野，加强数学意识的培养。

各个系列都注重发展学生创新精神、应用意识和实践能力，渗透了新的数学课程理念。

以上课程设计，经过了大量的国际比较（见附录）以及对我国数学教育传统的分析思考。

在内容要求上，本《标准》与高中已普及的美国、日本大致持平，但仍低于法、德、俄等国的一些高中的水平。

目录第一部分高中数学课程的总体构想一、《高中数学课程标准》设计的基本理念二、高中数学课程的基本框架三、课程内容的构成四、高中数学课程内容处理的新认识五、高中数学课程国际比较第二部分高中一年级“数学必修部分”的课程标准1.前言2. 《数学必修部分》课程标准3. 附录第三部分《高中数学》B 系列课程标准1. 前言2.“高中数学”B系列课程标准3. 附录第四部分数学A、数学C系列的基本框架一、数学A系列课程标准的基本框架二、数学C系列课程标准的基本框架第一部分。

2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II ）第I 卷（60分）一、 选择题 1、复数=++-ii131 （A ）i +2 （B ）i -2 （C ）i 21+ （D ）i 21-2、已知集合{}{}m B m A ,1,,3,1==，A B A = ，则=m （A ）0或3 （B ）1或3 （C ）1或3 （D ）1或3 3、椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4-=x ，则该椭圆的方程为(A)1121622=+y x (B) 181222=+y x (C) 14822=+y x (D) 141222=+y x 4、已知正四棱柱1111D C B A ABCD -中，22,21==CC AB ，E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为(A)2 (B) 3(C) 2(D)15、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，15,555==S a ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前100项和为(A)101100 (B) 10199(C) 10099 (D) 100101 6、在ABC ∆中，AB 边的高为CD，若210,,===⋅==，则=(A)b a 3131- (B)b a 3232- (C) b a 5353- (D) b a 5454-7、已知α为第二象限角，33cos sin =+αα，则=α2cos (A)35-(B) 95- (C) 95 (D) 35 8、已知21,F F 为双曲线2:22=-y x C 的左、右两个焦点，点P 在C 上，212PF PF =，则=∠21cos PF F(A)41 (B)53 (C)43 (D)54 9、已知215,2log ,ln -===e z y x π，则(A)z y x << (B)y x z << (C)x y z << (D)x z y <<10、已知函数c x x y +-=33的图象与x 轴恰有两个公共点，则=c(A)2-或2 (B)9-或3 (C)1-或1 (D)3-或111、将字母c c b b a a ,,,,,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排法共有(A)12种 (B)18种 (C)24种 (D)36种 12、正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，73==BF AE 。

【新课标】2012年高考数学理科考试大纲Ⅰ考试性质普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试．高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取.因此，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度．Ⅱ考试内容根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案（实验）》和《普通高中数学课程标准（实验）》的必修课程、选修课程系列2和系列4的内容，确定理工类高考数学科考试内容.数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养.数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考查考生对中学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查进入高等学校继续学习的潜能.一、考核目标与要求1．知识要求知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能.各部分知识整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明.对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.（1）了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别和认识它.这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等.（2）理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力.这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象，比较、判别，初步应用等.（3）掌握：要求能够对所列的知识内容能够推导证明，利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决.这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等.2.能力要求能力是指空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.（1）空间想像能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想像出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.空间想像能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力.主要表现为识图、画图和对图形的想像能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想像主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想像能力高层次的标志.（2）抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性，揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的，没有抽象就不可能有概括，而概括必须在抽象的基础上得出某一观点或作出某项结论.抽象概括能力就是从具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或作出新的判断.（3）推理论证能力：推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成，论证是由已有的正确的前提到被论证的结论正确的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理，也包括合情推理.论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明.中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学命题真实性初步的推理能力.（4）运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.（5）数据处理能力：会收集数据、整理数据、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断.数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题.（6）应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.（7）创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强.3.个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义.要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神.4.考查要求数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构.（1）对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体，注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度.（2）对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度.（3）对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度，以及进一步学习的潜能.对能力的考查要全面考查能力，强调综合性、应用性，并要切合学生实际。