第7章博弈论(西安交通大学经济学基础)

完全信息静态博弈：纳什均衡 基本分析思路和方法
• 占优战略均衡：不论其他人采取什么策略，A之某策 略的payoff总是最高，即为“占优战略”(dominantstrategy)。如果一个博弈的某个策略组合中的所有 策略都是各方的上策，那么这个策略组合将是所有 人都愿意选择的,必然是比较稳定的结果,这是“占优 战略均衡”(dominant-strategy equilibrium)。反映 了所有人的绝对偏好，因此十分稳定。但这种情况 较少见。 • 划线法：横向，如果“列”选中一个策略，在我的 最佳策略下划线；纵向，如果“行”选中一个策略， 在我的最佳策略下划线。某个策略组合中的两个支 付之下都有横线，此即较为可能的解。如果这种解 只有一组，此即上策均衡。(参见谢识予p.61)
不完全信息静态博弈： 贝叶斯-纳什均衡
贝叶斯统计简介
• 经典统计学需要两种信息：总体和样本 • 贝叶斯统计加入了“先验信息”，来源 于经验和历史资料。其统计分布为“先 验分布” • Bayes T. R. 1702～1761。有贝叶斯公式 • 贝叶斯学派的基本观点：任一未知量都 可看作随机变量，可用一个概率分布去 描述它，这个分布称为“先验分布”。 任意未知量都有不确定性，因此非常适 合用概率来表达
博弈论要点
• 著名案例——囚徒困境prisoner's di失
博弈论要点
• 博弈：决策主体在互相对抗中，对抗双方 (或多方)互相依存的一系列策略和行动的 过程集合
– 参与人的利益有冲突 – 博弈是一个过程集合(参与人、策略、行动、 信息等)。把博弈视为集合是思维从具体到抽 象的重要一步 – 博弈的一个本质特征是策略的相互依存性
• • • • • 非完全竞争：垄断越来越普遍 外部性：市场不可能把所有的成本收益都计算在内 公共产品：市场无非解决“搭便车”问题 逆向选择问题：柠檬市场 道德风险问题：为什么市场的交易费用比较高？
– 百年来，经济学的主要发展围绕以上五方面，如垄断竞争理 论、产业组织理论、企业理论、信息经济学、新制度经济学、 不确定下的决策(投资理论),宏观经济学
博弈论与经济学
• 博弈论与主流经济学的发展
–传统经济学的局限以及博弈论对经济学的重要 影响
• 基本内容的概述
–非合作博弈的非技术性概述
博弈论与主流经济学的发展
• 传统经济学的假设及其局限性
– 两个基本假设：完全竞争，完美信息 – 局限性：交易主体的数量其实很有限；信息是不对称的 –一般均衡理论是整个经济学的理论基石和道义基础，市场机 制是完美的，帕累托最优成立，平等与效率可以兼顾。然而 在以下情况不成立：
完全信息静态博弈：纳什均衡
• 例4：斗鸡博弈(chicken game)(胆小鬼博弈)
B 进 A 进 退 -3，-3 0，2 退 2，0 0，0
完全信息静态博弈：纳什均衡
• 例5：进入阻挠(entry deterrance)
在位者 默许 进入者 进入 不进入 40，50 0，300 斗争 -10，0 0，300
第7章 博弈论
博弈论的开拓之功
• • • • • • “开拓”一般具备什么特征？ 从学理看：新方法，新模式，新领域…… 从功效看：新办法，新答案…… 博弈论兼有之 新方法：不同主体之间数量比较和概率思想的结合 新模式：经验层次的一些“高妙手段”具有逻辑刚 性，并非巧合，如“囚徒困境” • 新领域：突破了传统经济学的苛刻假设，而且把触 角不客气地伸到政治、管理、系统论等领域
• 很多时候，参与人并不清楚对手的偏好、战略空 间、各种组合下的利润水平，即，只拥有不完全 信息。每个人知己于必然，知人于或然 • 引入一个虚拟的参与人：自然。它选择了参与人 的特征类型。海萨尼转换。 • 完全但不完美信息博弈。因为使博弈分析成为可 能，故称“完全”，但所知不确，故“不完美” • 给定自己的类型和别人的类型的概率分布的情况 下，每个参与人的期望效用达到最大。
• 个人理性与集体理性的冲突，各人追求利己行 为而导致的最终结局是一个“纳什均衡”，也 是对所有人都不利的结局。 • 从“纳什均衡”引出“看不见的手” 的一个悖 论：从利己目的出发，结果损人不利己。“纳 什均衡”提出的悖论动摇了经济学的基石。 • 从“纳什均衡”还可以悟出：合作是有利的 “利己策略”，但它必须符合以下黄金律：按 照你愿意别人对你的方式来对别人，但只有他 们也按同样方式行事才行。也就是 “己所不欲 勿施于人”。
Nash Equilibrium
A Nash equilibrium, named after John Nash, is a set of strategies, one for each player, such that no player has incentive动机 to unilaterally单方面 change her action. Players are in equilibrium if a change in strategies by any one of them would lead that player to earn获得 less than if she remained保 持 with her current strategy. For games in which players randomize (mixed strategies), the expected or average payoff must be at least as large as that obtainable能得到的 by any other strategy. 纳什均衡，一个策略集合，其中每个参与人没有动机 去但方面地改变自己的行为。任何一个人改变策略 都会获得更少，这就是纳什均衡。对于随机化的参 与人，期望或平均支付至少与其他任何策略一样大
博弈论与主流经济学的发展
• 博弈论研究的是：当成果无法由个体完全 掌握，而结局须视群体共同决策而定时， 个人为了取胜，应该采取什么策略 • 博弈论成为通用方法论，经济学、政治学、 管理、军事、外交、国际关系、公共选择、 犯罪学 • “深蓝”和“更深的蓝”使用动态博弈理 论编写程序，后来战胜了无敌的卡斯帕罗 夫
博弈论与主流经济学的发展
• 传统微观经济学与博弈论的比较
– 传统微观经济学的个人决策是在给定一个价格参数和收入 的条件下最大化自己的效用，个人的效用与其他人无涉， 所有其他人的行为都被总结在“价格”参数之中 – 博弈论中，个人效用不仅依赖于自己的选择，还以来于他 人的选择，研究在存在外部经济条件下的个人选择问题 – 事实上,行为主体的数量通常不多,相互之间存在明显影响 – 经济学对博弈论寄予厚望，认为用博弈论可以重写经济学 原理 – 博弈论改写经济学，从放宽新古典的完全竞争和完全信息 两个条件展开
完全信息静态博弈：纳什均衡
• 纳什均衡的重要性：任何“合理”结果都 要满足的条件——当某一局中人发现他单 方面改变战略可以获取更多时，他会毫不 犹豫地改变自己的战略，博弈自然就没有 达到均衡 • 一种制度安排要发生效力，必须是纳什均 衡，否则，这种制度安排就没有效力
完全信息静态博弈：纳什均衡
• 囚徒困境的几个事例：
博弈论与主流经济学的发展
• 国外经济学教科书改写，加入大量博弈论内容 • 博弈论进入主流经济学，反映了：
– 经济学的研究对象越来越转向个体放弃了有些没有微 观基础的假设 – 经济学的研究对象越来越转向人与人之间行为的相互 影响和作用 – 经济学越来越重视对信息的研究
• 传统微观经济学的工具是数学(微积分、线性代数、 统计学)，而博弈论是一种新的数学。以前只有陆 军，现在有了空军，其差异不可以道里计
– – – – – – – – 价格大战 两个寡头企业选择产量 公共产品的供给 军备竞赛 做广告 围观时踮脚尖 应试教育 污染。1968年，格雷特· 哈丁成功地将“囚徒的困境” 与资源耗竭结合起来 , 揭示了生态环境问题与囚徒困 境的相似之处。 – 贸易自由与壁垒，地方保护主义
完全信息静态博弈：纳什均衡
• S：博弈的进程或次序。分为静态博弈和动态博弈。
• I：博弈信息,能够影响最后博弈结局的所有局中人 的情报。信息在博弈中占重要地位,博弈的赢得很 大程度上依赖于信息的准确度与多寡。如果各方对 各种局势下所有局中人的得益状况完全清楚,称为 完全信息博弈。反之为不完全信息博弈。在动态博 弈中还有一类信息:轮到行动的博弈方是否完全了 解此前对方的行动。如果完全了解则称之为“具有 完美信息”的博弈。反之称为“不完美信息的动态 博弈”。由于信息不完美,博弈的结果只能是概率 期望,而不能像完美信息博弈那样有确定的结果。 • U：为局中人获得利益,也是博弈各方追求的最终目 标。分为零和博弈和变和博弈。零和博弈中各方利 益之间是完全对立的。变和博弈有可能存在合作关 系，争取双赢的局面。
完全信息静态博弈：纳什均衡
• 例2：圈猪博弈(boxed pigs)
小猪 按 大猪 按 等待 5，-1 9，-1 等待 4，4 0，0
完全信息静态博弈：纳什均衡
• 例3：性别战(battle of sexes)
女 足球 男 足球 芭蕾 2，1 0，0 芭蕾 0，0 1，2
先动优势所形成的“解”形成的机会
• 习见的思维方式：
博弈论在思维方式上的特点
– 还原论：整体可无穷拆分为不同级别的个体 – 目的论：事物的发展有其目标 – 其他事物不变
• 博弈论思维方式——历史理性
– 多元化、相对化、历史化 – 事物并不存在一种内在的、永恒的、抽象的“本质”，而 只有一种在特定历史框架中的建构。 – 对传统经济学的启发：将研究对象转向个体，放弃一些没 有微观基础的假设，如消费函数及其投资函数，而在给出 个人的支付函数及战略空间的条件下，研究每个人都选择 其最优战略以最大化个人支付函数时将发生什么。
完全信息静态博弈：纳什均衡
• 假设n个人参与博弈，给定其他人战略的条 件下，每个人选择自己的最优战略。纳什均 衡指的是“由所有参与人的最优战略组成的 一个组合” • 几个人制订了一个协议，这几个人是否能自 愿遵守？他们会自觉遵守，这个协议就构成 一个纳什均衡。 • 如果一个协议不构成纳什均衡，它就不可能 自动实施，需要外力胁迫，这就无所谓“协 议”