下载文档原格式
中考圆知识点总结一、圆的基本概念圆是平面上到一定点的距离等于给定长度的所有点的集合。
这个给定长度叫做圆的半径。
圆的一条封闭曲线叫做圆周，圆心到圆周上任一点的距离叫做半径。
二、圆的性质1. 圆的周长公式：C=πd 或C=2πr2. 圆的面积公式：S=πr²3. 圆心角：以圆心为顶点的角。
它对应的弧叫做这个角的弧4. 圆内接四边形：内接于同一个圆的四条边全是立交于一个点的四边形5. 圆外接四边形：其四顶点在同一个圆上的四边形6. 弧长：圆周上的一小段被称为弧，圆周的任一弧的长即弧长7. 弧度：弧长等于半径长的弧所对函数角的量度叫弧度8. 弧度制：把圆周长等分成361份，每段长为半径长的弧叫做1弧度9. 相似圆周：如果两个弧所对的圆心角的两个弧相等，则这两个arc的两个圆周叫做相似圆周三、圆的定理1. 两条平行余同一个圆的两条切线2. 如果两个arc和中各有一个相等的角的立交于同一条弧的平面内3. 弧与弧所对的角相关联4. 线段与圆相关联5. 邻角对角互补6. 梯形中角平分性质7. 环形中它的两个arc及两个对分-四、圆的变量方法常用的弧度制基本关系：1、1弧度=180/π度2、1度=π/180弧度常用的弧度制与直角度基本关系：1、180度=π弧度2、1度= π/180 弧度圆周率是一个无理数，近似值是3.1415926 。
圆的半径是r ，这样圆周长为C=2πr 。
圆的面积等于S= π（r^2）。
先看C=2πr的这半径（C是所求的圆周长，r是所需求的圆的半径，C=2 πr）由此得到半径的长。
继而计算圆的面积；S=π（r^2）。
五、圆的解析式方程解析式方程就是用$x$和$y$表示方程中的变量，利用解析式方程可以方便表示圆的位置、大小和形状。
圆的解析式方程一般是：$（x-a）^2+（y-b）^2=r^2$其中$(a,b)$为圆心坐标，r为半径。
圆的解析式方程与圆的位置有关。
若圆的圆心位于原点，圆的解析式方程为$x^2+y^2=r^2$，点$(x,y)$满足圆的解析式方程。
2019年中考数学上册数学：圆知识点各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢知识点圆有关圆的知识点考察一直是数学中的重点与难点。
你对这个知识点的掌握程度怎样呢?下面是教育小编为大家整理的关于初三数学复习知识点:圆的内容，供大家学习参考! ★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。
☆内容提要☆一、圆的基本性质 1.圆的定义 2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
3.“三点定圆”定理 4.垂径定理及其推论 5.“等对等”定理及其推论 5.与圆有关的角：⑴圆心角定义⑵圆周角定义⑶弦切角定义二、直线和圆的位置关系 1.三种位置及判定与性质：2.切线的性质 3.切线的判定定理。
圆的切线的判定有⑴…⑵… 4.切线长定理三、圆换圆的位置关系 1.五种位置关系及判定与性质： 2.相切两圆连心线的性质定理 3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质四、与圆有关的比例线段1.相交弦定理2.切割线定理五、与和正多边形1.圆的内接、外切多边形 2.三角形的外接圆、内切圆及性质3.圆的外切四边形、内接四边形的性质4.正多边形及计算中心角：内角的一半：六、一组计算公式 1.圆周长公式 2.圆面积公式 3.扇形面积公式 4.弧长公式5.弓形面积的计算方法6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、点的轨迹六条基本轨迹八、有关作图 1.作三角形的外接圆、内切圆 2.平分已知弧 3.作已知两线段的比例中项 4.等分圆周：4、8;6、3等分九、基本图形十、重要辅助线 1.作半径 2.见弦往往作弦心距 3.见直径往往作直径上的圆周角 4.切点圆心莫忘连 5.两圆相切公切线 6.两圆相交公共弦以上“初三数学复习知识点:圆”的全部内容是由教育中考频道整理的，更多的有关初三数学复习知识点的内容请查看教育网中考频道。
各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢。
中考数学圆的复习人生处处是考场，本日各为中考忙。
斗智斗勇齐亮相，得失成败走一场。
考场潇洒不虚枉，多年以后话沧桑!下面是作者给大家带来的中考数学圆的考点总结，欢迎大家浏览参考，我们一起来看看吧!中考数学圆的考点总结一、考点分析考点一、点和圆的位置关系设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：d r点p在⊙o内; p=d=r点P在⊙O上;d r点P在⊙O外。
考点二、过三点的圆1、过三点的圆不在同一直线上的三个点肯定一个圆。
2、三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。
3、三角形的外心三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。
4、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件)圆内接四边形对角互补。
考点三、直线与圆的位置关系直线和圆有三种位置关系，具体以下：(1)相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点;(2)相切：直线和圆有唯独公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，(3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么：直线l与⊙O相交d p=直线l与⊙O相切d=r;直线l与⊙O相离d考点四、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
1、切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线;两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可2、性质定理：切线垂直于过切点的半径(如上图)推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。
推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。
以上三个定理及推论也称二推一定理：即：①过圆心;②过切点;③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就可以推出最后一个。
考点五、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心连线平分两条切线的夹角。
考点六、三角形的内切圆和外接圆1、三角形的内切圆与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
中考圆知识点总结复习圆是数学中重要的基本概念之一，也是我们日常生活中经常遇到的形状。
在中考数学中，圆的知识点是不可避免的，掌握好圆的相关知识对于中考数学的考试至关重要。
本文将对中考数学中关于圆的知识点进行总结复习，希望对同学们的复习有所帮助。
一、圆的基本概念1. 圆的定义：在平面上的所有到一个固定点距离相等的点的集合，这个固定的点叫作圆心，这个相等的距离叫作圆的半径。
2. 直径、半径和周长的关系：圆的直径是通过圆心的两个相对的点之间的线段，它等于半径的两倍，周长等于直径的π倍或者半径的两倍π。
二、圆的性质1. 圆心角的性质：圆内切于同一弧上的两条弦所对圆心的两个角是相等的，当圆心角的度数是180°时，这两条弦构成的角是直角。
2. 圆周角的性质：位于圆的同一弧上的两条弦所对的圆周角相等。
3. 圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角和等于180°。
4. 弦长定理：圆内一条弦和它所对的两个圆周角的性质。
5. 弦切定理和切割定理：切割定理：切线与过切点作直径的两个弧所对的圆周角等于90°。
三、圆的相关计算1. 圆的周长和面积的计算公式：周长C=2πr面积S=πr²2. 圆的内、外接正多边形的周长和面积的计算四、圆的位置关系1. 圆的位置关系的判定：“点和圆的位置关系”、“直线和圆的位置关系”、“圆和圆的位置关系”。
五、圆的几何变换1. 圆的平移、旋转、对称的基本概念。
2. 圆的平移、旋转、对称的性质。
六、圆的应用.1. 圆的应用在实际生活和工作中运用。
2. 圆在建筑、设计、制图中的应用。
3. 圆的运动的应用。
七、典型例题解析1. 利用圆的数学知识解决问题的方法。
2. 典型例题的解题思路和方法。
3. 典型例题的解题技巧和技巧。
八、练习题1. 适当安排时间，每天复习一定的题目，加深对知识点的理解和掌握。
2. 定期进行模拟考试，检测自己对圆的知识点的掌握情况。
3. 及时总结巩固，弥补知识点的不足。
初三圆知识点汇总圆是初中数学中非常重要的一个几何图形，它具有丰富的性质和广泛的应用。
在初三数学中，圆的知识点涵盖了多个方面，下面我们来进行详细的汇总。
一、圆的基本概念1、圆的定义圆是平面内到一定点的距离等于定长的点的集合。
这个定点称为圆心，定长称为半径。
2、圆的表示方法通常用“⊙O”表示圆，其中 O 为圆心。
3、弦与直径连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。
直径是圆中最长的弦。
4、弧圆上任意两点间的部分叫做弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
5、半圆圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
二、圆的性质1、圆的对称性（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。
（2）圆是中心对称图形，其对称中心是圆心。
2、垂径定理垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。
3、圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
4、圆周角定理（1）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
（2）同弧或等弧所对的圆周角相等。
（3）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
三、圆的位置关系1、点与圆的位置关系设圆的半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有：（1）点在圆外⇔ d ＞ r ；（2）点在圆上⇔ d ＝ r ；（3）点在圆内⇔ d ＜ r 。
2、直线与圆的位置关系（1）相离：直线和圆没有公共点。
（2）相切：直线和圆有唯一公共点，此时圆心到直线的距离等于圆的半径。
（3）相交：直线和圆有两个公共点，此时圆心到直线的距离小于圆的半径。
四、圆的周长与面积1、圆的周长圆的周长C ＝2πr （其中r 为圆的半径，π 为圆周率，通常取 314）2、圆的面积圆的面积 S ＝πr²五、扇形的相关知识1、扇形的定义由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。
2、扇形的面积（1）S 扇形＝（nπr²）／360 （n 为圆心角度数，r 为半径）（2）S 扇形＝（1/2）lr （l 为扇形的弧长，r 为半径）3、弧长公式l ＝（nπr）／180 （n 为圆心角度数，r 为半径）六、圆的切线1、切线的定义与圆只有一个公共点的直线叫做圆的切线。
2019年中考数学圆·初中数学圆知识点“圆”作为初中几何知识点中的一部分，几乎年年都会出现在中考数学试卷中，但得分率却依然很低，原因很简单，就是因为这部分的知识点复杂且难。
圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆;2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线(也叫中垂线);3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
圆的垂径定理解读由上图可见，圆的部分要掌握知识点实在是多且杂，为了帮助同学们在解答与圆相关的试题时能够游刃有余，小编搜集了圆的知识运用中关键的定理—垂径定理，这条定理于圆的运用来说，使用频率不亚于多边形中的勾股定理。
1、垂径定理定义：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
2、推论：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧;(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：学霸必备—圆的常用知识点解读圆的概念有很多，其中圆的有关性质和计算是必须掌握的，这时你必须要弄懂弦弧圆心角三者之间的转化和关系，为以后的计算打下坚实的基础，这是除开垂径定理之外另一重要的知识点。
点与圆的关系相对比较简单，用两点间的距离和圆的半径比较就知道属于三种关系中的哪种。
如下：关于圆的知识点总结关于圆的知识点总结：1.不在同一直线上的三点确定一个圆。
第22讲与圆有关的位置关系一、知识清单梳理
（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）. （2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.
（3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线判定常用的证明方法：①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径.
（1）切线与圆只有一个公共点.
（2）切线到圆心的距离等于圆的半径. （3）切线垂直于经过切点的半径. 利用切线的性质解决问题时，通常连过切点的半径，利用直角三角形的性质来解决问题.
已知△ABC的三边长a=3，b=4
则它的外切圆半径是2.5.。
专题28 圆的问题一、基础知识1.基本概念规律(1)圆的定义:主要是用来证明四点共圆.(2)垂径定理:主要是用来证明——弧相等、线段相等、垂直关系等等.(3)三者之间的关系定理: 主要是用来证明——弧相等、线段相等、圆心角相等.(4)圆周角性质定理及其推轮: 主要是用来证明——直角、角相等、弧相等.(5)切线的性质定理:主要是用来证明——垂直关系.(6)切线的判定定理: 主要是用来证明直线是圆的切线.(7)切线长定理: 线段相等、垂直关系、角相等.2.圆中几个关键元素之间的相互转化弧、弦、圆心角、圆周角等都可以通过相等来互相转化.这在圆中的证明和计算中经常用到.3.与圆有关的公式设圆的周长为r ，则：（1）求圆的直径公式d=2r（2）求圆的周长公式 C=2πr（3）求圆的面积公式S=πr 24.扇形弧长面积公式（1）弧长的计算公式（2）扇形面积计算公式5．圆柱侧面积体积公式（1）圆柱的侧面积公式S 侧=2πrh（2）圆柱的表面积公式：S 表=S 底×2+S 侧=2πr 2+2πr h 1802360r n r n l ππ=⋅=2360r n s π⋅=lr s 21=或6.圆锥侧面积体积公式（1）圆锥侧面积计算公式从右图中可以看出，圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样，圆锥侧面积计算公式:S圆锥侧=S扇形== πrl（2）圆锥全面积计算公式:S圆锥全=S圆锥侧＋S圆锥底面= πr l ＋πr2=πr（l ＋r）二、解题要领1.判定切线的方法：（1）若切点明确，则“连半径，证垂直”。
常见手法有全等转化；平行转化；直径转化；中线转化等；有时可通过计算结合相似、勾股定理证垂直；（2）若切点不明确，则“作垂直，证半径”。
常见手法有角平分线定理；等腰三角形三线合一，隐藏角平分线；总而言之，要完成两个层次的证明：①直线所垂直的是圆的半径（过圆上一点）；②直线与半径的关系是互相垂直。
2019年中考数学圆的知识点总结一、圆及圆的相关量的定义(28个)1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。
3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。
顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。
和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。
两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
圆锥侧面展开图是一个扇形。
这个扇形的半径成为圆锥的母线。
二、有关圆的字母表示方法(7个)圆--⊙ 半径—r 弧--⌒ 直径—d扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S三、有关圆的基本性质与定理(27个)1.点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)：P在⊙O外，POP在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
6.直径所对的圆周角是直角。
90度的圆周角所对的弦是直径。
