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北师大版必修一数学对数函数的概念

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新版高中数学北师大版必修1课件3.5.1-3.5.2对数函数的概念、对数函数y=log2x的图像和性质

新版高中数学北师大版必修1课件3.5.1-3.5.2对数函数的概念、对数函数y=log2x的图像和性质

当堂检测
一
二
三
二、反函数
对数函数y=logax(a>0,a≠1)和指数函数y= ax (a>0,a≠1)互为反函
数.
【做一做 2】
若函数 f(x)=
1 3
������
的反函数是 y=g(x),则
g(3)=( )
A.217
B.27
C.-1
D.1
解析:由已知得 g(x)=log1x,于是 g(3)=log13=-1.
-2-
5.1 对数函数的概念 5.2 对数函数y=log2x的图像和性质
首页
课前篇 自主预习
课堂篇 探究学习
当堂检测
一
二
三
一、对数函数的概念
一般地,函数 y=logax (a>0,a≠1)叫作对数函数,其中x是自变量,函 数的定义域是(0,+∞).a叫作对数函数的底数.特别地,我们称以10为
底的对数函数y=lg x为常用对数函数;称以无理数e为底的对数函数
⑥y=12log3x 中,系数是12,而不是 1,故不是对数函数.
答案:(1)2 (2)①
-9-
5.1 对数函数的概念 5.2 对数函数y=log2x的图像和性质
探究一
探究二
探究三
首页 易错辨析
课前篇 自主预习
课课堂堂篇篇 探探究究学学习习
当堂检测
1.对数函数是一个形式定义:
2.求对数函数的解析式时,主要采用待定系数法求出底数a的值, 即得其解析式.
y=ln x为自然对数函数.
【做一做1】 若函数f(x)=(a2-a+1)log(a+1)x是对数函数,则实数
a=
.
解析:由a2-a+1=1,解得a=0,1.

新教材高中数学第四章对数运算与对数函数1对数的概念课件北师大版必修第一册

新教材高中数学第四章对数运算与对数函数1对数的概念课件北师大版必修第一册
(3)3lo g 3 √ =9.
解(1)∵ln(log2x)=0,∴log2x=1.∴x=21=2.
(2)∵log2(lg x)=1,∴lg x=2.∴x=102=100.
(3)由3lo g 3 √ =9 得√=9,解得 x=81.
规律方法
1
2
在对数的运算中,常见的对数的基本性质有:(1)负数和零没有对数;
1
解(1)log24=-2.
(2)log10100=2,或 lg 100=2.
(3)loge16=a,或 ln 16=a.
1
3
-
(4)64 =
1
.
4
(5)xz=y(x>0,且 x≠1,y>0).
探究点二 利用对数式与指数式的关系求值
【例2】 求下列各式中x的值:
(1)4x=5·3x; (2)log7(x+2)=2;
3.常见误区:易忽视对数式中底数与真数的范围.
学以致用•随堂检测全达标
1.将log5b=2化为指数式是( C )
A.5b=2 B.b5=2
C.52=b D.b2=5
2.已知ln x=2,则x等于(
A.±2
B.e2
C.2e
)
D.2e
答案 B
解析 由ln x=2,得e2=x,即x=e2.
3.(多选题)下列选项中,可以求对数的是(
A.0
B.-5 C.π
)
D.7
答案 CD
解析 根据对数的定义可知0和负数没有对数,所以选项A,B没有对数,π>0,
选项C有对数.又7>0,所以选项D有对数.
4.已知a=log23,则2a=
.
答案 3
解析 由a=log23,化对数式为指数式可得2a=3.

北师大版高一数学必修第一册对数函数的概念课件

北师大版高一数学必修第一册对数函数的概念课件
（1）该地的物价经过几年后会翻一番？
根据指数函数的性质，当0＜a＜1时，y＝ax单调递减；
（3）
；
为y关于x的函数． 对于（2），利用计算工具，快速填好表格，探索发现，随着x的增长，y的增长在减缓．
对于（1），先写出x关于y的函数，再根据对数与指数间的关系，转换为y关于x的函数．
（2）
；
定义：一般地，函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数（logarithmic function），其中x是自变量，定义域是(0，＋∞)．
的部分． （2）
例． 2 假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过y年后的
求解的依据是对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的定义域(0，＋∞)．那么（1）中的x2和（2）中的(4－x)的取值范围就是(0，＋∞)，于是得到不等式，将定义域问题转化为解不等式问
物价为x． 题，进而求出定义域．
物价x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年数y 0
新知探究
例2 假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过y年后的 物价为x． （1）该地的物价经过几年后会翻一番？ 对于（1），先写出x关于y的函数，再根据对数与指数间的关系，转换 为y关于x的函数．
解：（1）由题意可知，经过y年后物价x为 x＝(1＋5%)y，即x＝1.05y(y∈[0，＋∞))．
由对数与指数间的关系，可得y＝log1.05x，x∈[1，＋∞)．
新知探究
追问2 若已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？如右图，观察
的图象，过y轴正半轴上任意一点(0，y0)（0＜y0≤1）作x轴的平行线，结合
指数函数的单调性，这条平行线与
的图象有几个交点？这说明对任意一个y∈(0，1]，都有几个x与其对应？能否将x看成是y的函数？

第四章-§1-对数的概念-§2-对数的概念高中数学必修第一册北师大版

第四章-§1-对数的概念-§2-对数的概念高中数学必修第一册北师大版

例1-4 ［教材改编P106 A组T2］［多选题］(2024·湖南省长沙市期末)下列说法中正
确的是(
AB
)
A.lg lg 10 = 0
B.lg ln e = 0
C.若10 = lg ,则 = 10
【解析】∵ lg 10 = 1,
∴ lg lg 10 = lg 1 = 0,A正确；
∵ ln e = 1,∴ lg ln e = lg 1 = 0,B正确；
∴

4
4
3


4
= 81,即3 = 34 ,
= 4,即 = 16,故log 4 3 81 = 16.
（3）log
2+ 3
2− 3 .
【解析】设 = log
故log
2+ 3
2+ 3
2 − 3 = log
2 − 3 = −1.
2+ 3
2+ 3
−1
,∴ = −1,
例1-3 (2024·山东省聊城一中月考)对数式log
1
⋅
1
log + log −
=
方法2 当 = 1时，左边=右边= 0.
当 ≠ 1时，左边
=
lg
lg +
+
综上，log
lg
lg −
+
=
lg ⋅lg[ + − ]
lg + ⋅lg −
+ log
−
= 2log
=2
lg
⋅
lg +
例15 设,,是直角三角形的三边长，其中为斜边，且 + ≠ 1, − ≠ 1，求证:

03第三节 对数函数-课时1 对数函数的概念 对数函数y=log_2x的图象和性质高中必修一北师大版

03第三节 对数函数-课时1 对数函数的概念 对数函数y=log_2x的图象和性质高中必修一北师大版

当 < 0时,− > 0,
< − ⇒ log 2 − < log 1 − ⇒ log 2 − <
2
<
1
− ,可得−1

1
log 2 −

< < 0.故实数的取值范围是 −1,0 ∪ 1, +∞ .
⇒−
方法二 当 < 0时,− > 0,则 − = log 1 − = −log 2 − = − ；
2
1
log 1 ,故A错误；
23
=
5
1
log 2 ,log 1
2
23
1
log 1 ,
23
= log 2 3, = log 2 在 0, +∞ 上是增函数,
< log 2 3,故C错误；因为 = log 2 在 0, +∞ 上是增函数,且
++1=
1 2
+
2
3
4
+ ≥
3
,所以log 2
4
2
2
围是( C )
A. −1,0 ∪ 0,1
B. −∞, −1 ∪ 1, +∞
C. −1,0 ∪ 1, +∞
D. −∞, −1 ∪ 0,1
【解析】 方法一 当 > 0时,− < 0,
< − ⇒ log 1 < log 2
2
1
⇒log 2

< log 2 ⇒
1

< ,可得 > 1 ；
2
1 = 21 − log 1 2 = 2 − −1 = 3,最小值为

北师大版(2019)高一数学必修第一册4.3.1对数函数的概念课件

北师大版(2019)高一数学必修第一册4.3.1对数函数的概念课件

（3）y
log7
1
ห้องสมุดไป่ตู้
1 3x
；
（2）y
1 lg x
；
（4）y loga x (a＞0，且a≠1)．
答案：（1），1 ．
（3）(，1) ． 3
（2）0，1 1， ． （4），0 0， ．
目标检测
2 画出下列函数的图象： （1）y lg10x ； （2）y 10lg x ；
答案：（1）图略，定义域为R，图象是一条直线y＝x．
求解的依据是对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的定义域(0，＋∞)．那 么（1）中的x2和（2）中的(4－x)的取值范围就是(0，＋∞)，于是得到 不等式，将定义域问题转化为解不等式问题，进而求出定义域．
新知探究
例1 求下列函数的定义域： （1）y＝log3x2； （2）y＝loga(4－x)(a＞0，且a≠1)．
由对数与指数间的关系，可得y＝log1.05x，x∈[1，＋∞)．
新知探究
例2 假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过y年后的 物价为x． （1）该地的物价经过几年后会翻一番？ 对于（1），先写出x关于y的函数，再根据对数与指数间的关系，转换 为y关于x的函数．
解：由计算工具可得，当x＝2时，y≈14． 所以，该地区的物价大约经过14年后会翻一番．
(
1
)
5
x
73（0 x≥
2
0）．进一步地，死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？你能设计
一个方案来研究这个问题吗？
要判断其是否为函数，首先要从函数的定义进行思考，然后考察其是 否符合函数的定义．在考察的时候，一方面可以观察图象上进行定性 的分析，另一方面可以依据函数的定义和性质进行定量的推理判断．

3.5.1对数函数的概念3.5.2 对数函数y=log2x的图像和性质 课件(北师大版必修1)

8
3
【解析】f( 3 )+f( 2 )= log 3 log 2 2 2
8
3
8
3
=log2( 3 2 )=-2.
8 3
答案：-2
5.下列函数中,哪些是对数函数?
(1)y=loga x (a>0,a≠1);
(2)y=log(x+1)x;
(3)y= log
2 2
x;
(4)y=log2(x-3);
1 (x＞0) log 2 x
)
(B)f(x)＝log2(－x)(x＜0) (C)f(x)＝－log2x(x＞0) (D)f(x)＝－log2(－x)(x＜0)
【解题指导】
【解析】选D.∵函数y＝f(x)的图像与函数g(x)＝log2x(x＞0) 的图像关于原点对称， 故在函数y＝f(x)的图像上任取一点(x,y)，则其关于①
(5)y=3log2x+1.
【解析】(1)中的真数是 x ,而不是x,故不是对数函数.
(2)中的底数是x+1,而不是常数，故不是对数函数. (3)中的底数是(-2)2=4>0,符合对数函数的定义，是对数函数. (4)中的真数是(x-3),而不是x，故不是对数函数. (5)中log2x的系数是3而不是1,后边的常数是1而不是0,故不是 对数函数.
(其中a为常数)各是什么？
提示：(1)解答题1的关键点就是对对数函数的三个特征的理解 .
由于对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，因此在 解题中注意辨别,如：y=2log2x，y= log 5 x 都不是对数函数．
5
(2)f(a)与f(x)是不同的，f(a)是函数y=f(x)在x=a处的函数值， 是一个常数.

高中数学(北师大版)必修一优质课件：对数函数的图像和性质

所以 log 2 5.3 log 2 4.7 (2)因为0<0.2<1, 函数y=log0.2x是减函数，7<9， 所以log0.27>log0.29
(3)因为函数y=log3x是增函数， π 3 ，所以
log 3 π log 3 3 1 ,同理 1 log π π log π 3 ，
3 x 0 1 因为 x 1 0 x 1 1
所以1<x<3,x≠2，即函数
y=log(x-1)(3-x)的定义域为
(1,2)
4x 3 0 (2)因为 log 0.5 (4x 3) 0
3 3 x ＜x 1 4 4 4x 3 1
类比指数函数图像和性质的研究，研究对数函数的性质：
思考：底数a是如何影响函数y=logax的 ?
规律:在第一象限内，自左向右，图像对应的对数 函数的底数逐渐变大.
Ⅰ
Ⅱ 在直线x=1的右侧， 当a>1时，底数越大， 图像越接近x轴，当 0<a<1时，底数越小， 图像越接近x轴. Ⅳ
Ⅲ
底数变化对对数函数图像的影响： (1)底数大于 1 时，对数函数在其定义域上是增函数； 底数大于 0 且小于 1 时，对数函数在其定义域上是减函数；
所以 log 3 π log π 3
(4)当a>1时，函数y=logax在 (0, ) 上是增函数，
此时 log a 3.1 log a 5.2 ;
当0<a<1时，函数y=logax在 (0, ) 上是减函数，
此时 log a 3.1 log a 5.2 .
【提升总结】 利用对数函数的性质比较大小： 当底数相同真数不同时，直接利用单调性即得结果； 当底数不同真数相同时，可以根据对数函数图像与底 数反映出来的规律比较大小； 当真数与底数都不同时，常引入第三个数1或0，间接

5.3 对数函数(第1课时 对数函数的概念、图象和性质)2024-2025学年高一上北师版必修1

无理数e 为底的对数函数为自然对数函数,记作y=ln x.
3.反函数
指数函数y=2x和对数函数x=log2y刻画的是同一对变量x,y之间的关系,所不
同的是:在指数函数y=2x中,x是自变量,y是x的函数,其定义域是R;而在对数
函数x=log2y中,y是自变量,x是y的函数,其定义域是(0,+∞).我们称对数函数
规律方法
定义域问题注意事项
(1)要遵循以前已学习过的求定义域的方法,如分式分母不为零,偶次根式
被开方式大于或等于零等.
(2)遵循对数函数自身的要求:一是真数大于零;二是底数大于零且不等于1;
三是按底数的取值应用单调性,有针对性地解不等式.
探究点四
对数函数的图象
【例4】 函数y=log2x,y=log5x,y=lg x的图象如图所示.
(2)值域:R
(3)过定点(1,0),即x=1时,y=0
(4)当x>1时,y>0;当0<x<1时,y<0
(4)当x>1时,y<0;当0<x<1时,y>0
性质 (5)在定义域(0,+∞)上是增函数
(5)在定义域(0,+∞)上是减函数
当x值趋近于正无穷大时,函数值
当x值趋近于正无穷大时,函数值
趋近于正无穷大;
A.-7
B.-9
C.-11
D.-13
解析 由题意知f(x)=2x,
故当x>0时,g(x)=2x+x2.
∵g(x)为奇函数,∴g(-1)=-g(1)=-3,g(-2)=-g(2)=-(22+22)=-8.
∴g(-1)+g(-2)=-11.
探究点三
与对数函数有关的定义域、值域问题

数学北师大版必修第一册4.3.对数函数课件

在指数函数 = 2 中, 是自变量, 是的函数, 其定义域是; 而在对数函数 = 2 中, 是自变量, 是的函数,
其定义域是(0, +∞). 我们称对数函数 = ����2 是指数函数 = 2 的反函数, 同时, 也称指数函数 = 2
是对数函数 = 2 的反函数. 习惯上, 对数函数表示为 = ( > 0, 且 ≠ 1), 指数函数表示为 = ( > 0,
1
的定义域是 { ∣ > 1 , 且 ≠ 2} .
2 − 1
2 要使函数式有意义, 需16 − 4 > 0, 解 < 2}.
3 − > 0,
3 要使函数式有意义, 需 − 1 > 0, 解得 1 < < 3 , 且 ≠ 2 . 故函数
对数函数 = 为自然对数函数.
判定一个函数是对数函数的依据
1 形如 = ;
2 底数满足 > 0, 且 ≠ 1;
3 真数是单独的一个;
(4)定义域为(0, +∞).
知识点2 反函数
反函数的定义：指数函数 = 2 和对数函数 = 2 刻画的是同一对变量, 之间的关系, 所不同的是:
3
< 1, 则实数的取值范围为
4
解析： 1 因为 3 < 2 = 3 9 , 且函数 = 3 在 0 +∞ 上单调递增, 所以0 < < 9, 即的取值集合为
2.若 < 0,则0 > > .
1.若 > 1,则0 > > ；
2.若0 < < 1,则 > > 0.
知识点5 基于对数运算的对数型奇偶函数
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安边中学 高一 年级 1学期 数学 学科导学稿 执笔人： 邹英 总第 28 课时 备课组长签字： 包级领导签字： 学生： 上课时间： 第9周
集体备课 个人空间
一、课题：4.5.1对数函数的概念
二、学习目标
1、理解指数函数与对数函数的内在关系，掌握对数函数的概念；
2、了解函数图象的变换，能利用对数函数的增减性解决有关问题。

三、教学过程
【温故知新】
1、回顾指数函数的定义、图像、性质。

（1）指数函数的定义：
（2）指数函数的图像：
（3）指数函数的性质：
【导学释疑】
阅读教材P 89-P 90页。

1、函数 )10(≠>a a 且叫做对数函数，其中x 是
自变量，底数是 ，定义域为 ，值域为 。

2、两个特殊的对数函数
（1）常用对数函数的解析式为 ，它以 为底数；
（2）自然对数函数的解析式为 ，它以 为底数。

3、指数函数和对数函数的关系：
（1）对数函数 x y a log = )10(≠>a a 且，它是指数函数
x a y =)10(≠>a a 且的反函数。

（2）反函数的求法：第一步，由函数解析式)(x f y =中求出x ；
第二步：再把x ，y 的位置互换，得到一个新的函数；
第三步：写出这函数的定义域。

【巩固提升】
例1、计算：（1）计算对数函数2log y x =对应于x 取1,2,4时的函数值；
（2）计算常用对数lg y x =对应于x 取1,10,100,0.1时的函数值。

例2、写出下列函数的反函数。

（1）lg y x = ； （2）13
log y x = ； （3）5x y = ；（4）x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=85。

例3、求下列函数的定义域。

（1）32log x y
= ； (2)y=x 3log 1；（3）
【检测反馈】
1、判断下列哪些函数是对数函数
（1）)1,0(log 2≠>=a a x y a ；（2）1log 2-=x y ；
（3）x y 8log 2=；（4）x y 5log =。

反
思栏
2
log x y a =。