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江门市2017-2018学年普通高中高二下学期期末调研测试数 学（理科）本试卷共4页，24题，考生作答22题，满分150分，测试用时120分钟． 注意事项：⒈答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。
⒉做选择题时，必须用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。
⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不在指定位置作答的答案无效．．．．．．．．．．．．．。
⒌考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡交回。
参考公式：独立性检验观测值计算公式))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n k ++++-=，d c b a n +++=．独立性检验临界值表一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，表示复数i 32-（ i 是虚数单位）的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数是 A ．720 B ．648 C ．310 D ．1033．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据) , (i i y x （n i , , 2 , 1 =），用最小二乘法建立的回归方程为71.8585.0-=x y，则下列结论中不正确．．．的是 A ．若该大学某女生身高为170cm ，则她的体重必为58.79kg B ．y 与x 具有正的线性相关关系 C ．回归直线过样本点的中心) , (y x D ．身高x 为解释变量，体重y 为预报变量 4．执行如图所示的程序框图，输出=SA ．14B ．16C ．30D ．62 5．平面直角坐标系中，直线032=+-y x 的一个方向向量是 A ．)2 , 1( B ．)1 , 2( C ．)2 , 1(- D ．)1 , 2(- 6．10)1(-x 的展开式的第6项的系数是A ．610C B ．610C - C ．510C D ．510C -7．天气预报，端午节假期甲、乙、丙三地降雨的概率分别是0.9、0.8、0.75，若甲、乙、丙三地是否降雨相互之间没有影响，则其中至少一个地方降雨的概率为 A ．0.015 B ．0.005 C ．0.985 D ．0.995)(2k K P ≥ 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6358．函数x x x f 12)(3-=（R x ∈）的极大值点是A ．2-B ．2C ．)16 , 2(-D ．)16 , 2(- 9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 多面体的三视图，则该多面体的体积=V A ．332B ．316C ．32D ．1610．1F 、2F 是椭圆13422=+y x 的焦点，P 是椭圆上任意一点，21PF PF ⋅的最大值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11．设函数211|)|1ln()(xx x f +-+=，R x ∈，则)(x f 零点的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数。
上学期高二数学11月月考试题06一、填空题（每题3分，共36分）1．若A13B,24132,3则3A Blimn2．计算：3n 4n22(2n 1)2=3．等差数列aa则1a a a a中，20,Sn48121515 1111S,n L4．设2612n n 1S1n Sn且34,则n．a aab 1n2 5．若数列a n5．若数列是等差数列，则数列nnn）也为等差数列；类比上N（述性质，相应地若数列c是等比数列，且cn n ，则有dn也是等比数列．6．在数列a中，如果存在非零常数T,使得a m T a m n对于任意的非零自然数m均成立，那么就称数列的周期数列，其中T叫做数列的周期．已知周期数列a a xn nn满足xn1x x n nN2,,*n n1且x1,,0，当数列的周期最小时，1x a a R a x2n该数列前2012项和是．7．已知定义在R 上的函数f(x)，都有f(x 2)f(x)成立，设a f(n)n，则数列{}an中值不同的项最多有项。
(1)(n2)(n n)(n N*)n(3n 1)n28．用数学归纳法证明：的第二步中，当n时等式左边与n=k时的等式左边的差等于k 1a 23,21,则满足1n nn b a b a bn9．已知n n n n的正整数n的值为1{n}(n N*)210．从数列中可以找出无限项构成一个新的等比数列{b}，使得该新数列的各n1项和为7，则此数列{b}的通项公式为n- 1 -11．设数列a 是公差为 d 的等差数列， m ,n , p ,q 是互不相等的正整数，若 m n p q ，n则 a ma n a p a q .请你用类比的思想,对等差数列a 的前 n 项和为 S n ,n写出类似的结论若 则 。
12.已 知 数 列A : a ,a ,,a0 aaa , n 31212nn具 有 性 质 P ： 对 任 意i , j 1i jnaa，jiaa与ji两数中至少有一个是该数列中的一项. 现给出以下四个命题：①数列 0,1,3,5,7具有性质 P ； ②数列 0,2,4,6,8具有性质 P ；③若数列 A 具有性质 P ， 则 a 10 ；④若数列 a 1,a 2 ,a 3 ,a 4 ,a 5 (0) a 1 aaa a2345具有性质 P ，则 a 1 a 32a 2 .其中真命题有二、选择题（每题 3分，共 12分）13．关于 x 、y 的二元线性方程组2x my 5, 的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为nx 3y 21 0 0 1 31，2则 mn （）Ａ．-1Ｂ． 35 Ｃ． 3 2 Ｄ．- 314、已知数列{ }a中 a 1 = 1，na = ，12122a + = a + a - ，（k ∈N+），用数学归纳法证明nnna4n能被 4整除时，假设 a 4k 能被 4整除，应证（ ）（A）a4k+4能被4整除（B）a4k+3能被4整除（C）a4k+2能被4整除（D）a4k 1+能被4整除15、若矩阵A726967656259817468645952857976726964是表示我校2011届学生高二上学期的期228219************中成绩矩阵，A中元素a(i 1,2,3,4;j 1,2,3,4,5,6)ij的含义如下：i 1表示语文成绩，i 2表示数学成绩，i 3表示英语成绩，i 4表示语数外三门总分成绩j k,kN*表示第50k名分数。
上学期高二数学期末模拟试题07一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，满分70分。
1．命题“ x∈R，sinx>－1”的否定是。
2．一质点位移s(单位：米)与时间t(单位：秒)的运动方程为s=t2＋10，则该质点在t=3秒时的瞬时速度为。
3．命题：“若x2<1，则－1<x<1”的否命题是命题。
(填“真”或“假”之一)4．若直线l1：ax＋2y＋6=0与l2：x＋(a－1)y＋a2－1=0平行，则实数a的取值范围是。
5．中心在坐标原点，一焦点为F(2，0)的等轴双曲线的标准方程为。
6．抛物线y=2x2的焦点坐标是。
x2 y27．过椭圆＋=1的焦点F1作直线l交椭圆于A、B两点，F2是此椭圆的另一个焦点，则△36 25ABF2的周长为。
x2 y2 18．椭圆＋=1的离心率e= ，则实数m的值为。
m＋4 9 29．函数y=x＋2cosx在(0，π)上的单调减区间为。
10．若命题“ x∈[1，2]，使x2＋2x＋a≥0”为真，则实数a的取值范围是。
11．如直线ax＋by=R2与圆x2＋y2=R2相交，则点(a，b)与此圆的位置关系是。
12．如图为函数f(x)=x3＋bx2＋cx＋d的大致图象，y则x12＋x22= 。
x2－1 ox1x2【第12 题图】y13．如果实数x、y满足(x－2)2＋y2=3，则的最大值是。
x14．已知奇函数f(x)和偶函数g(x)的定义域都是(－∞，0)∪(0，＋∞)，且当x<0时，f’(x)g(x)＋f(x)g’(x)>0。
若g(－2)=0，则不等式f(x)g(x)>0的解集是。
二、解答题：本大题共6题，满分90分。
15．(本题满分为14分)已知命题p： x∈R，使得x2－2ax＋a2－a＋2=0，命题q： x∈[0，1]，都有(a2－4a＋3)x－3<0。
若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围。
- 1 -3 16．（本小题满分14分）已知椭圆E的焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为2．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）已知点A(0,1)和直线l：y x m，线段AB是椭圆E的一条弦，且直线l垂直平分弦AB，求实数m的值．17.（本小题满分14分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为：1p 24200 x52,且生产x吨的成本为R 50000200x（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）18.（本题满分16分）1a1 已知数列a已知数列是首项为4n1q，公比为4的等比数列，设bn2 3log a nN1n4，数列c满足c n a n b n.（1）求证：{}的前n项和S n；b是等差数列；（2）求数列{c}n n ncn （3）若12m m14对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.19．(本小题满分16分)若椭圆x y22221(0)a b过点( 3,2)，离心率为a b33，圆O的圆心为原点，直径长为椭圆的短轴长，圆M的方程为(x 8)2 (y 6) 4，过圆M上任一点P作圆O的切线2PA,PB，切点分别为A,B．- 2 -⑴求椭圆的方程；⑵若直线PA与圆M的另一交点为Q，当弦PQ的长最大时，求直线PA的方程；⑶求OA A OB的最大值与最小值．20．(本题满分为16分)已知函数f(x)=alnx－2x (a为常数)。
上学期高二数学期末模拟试题07一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，满分70分。
1．命题“∀x ∈R ，sinx>－1”的否定是 。
2．一质点位移s(单位：米)与时间t(单位：秒)的运动方程为s=t2＋10，则该质点在t=3秒时的瞬时速度为 。
3．命题：“若x2<1，则－1<x<1”的否命题是 命题。
(填“真”或“假”之一)4．若直线l1：ax ＋2y ＋6=0与l2：x ＋(a －1)y ＋a2－1=0平行，则实数a 的取值范围是 。
5．中心在坐标原点，一焦点为F(2，0)的等轴双曲线的标准方程为 。
6．抛物线y=2x2的焦点坐标是 。
7．过椭圆x236＋y225=1的焦点F1作直线l 交椭圆于A 、B 两点，F2是此椭圆的另一个焦点，则△ABF2的周长为 。
8．椭圆x2m ＋4＋y29=1的离心率e=12，则实数m 的值为 。
9．函数y=x ＋2cosx 在(0，π)上的单调减区间为 。
10．若命题“∃x ∈，使x2＋2x ＋a ≥0”为真，则实数a 的取值范围是 。
11．如直线ax ＋by=R2与圆x2＋y2=R2相交，则点(a ，b)与此圆的位置关系是 。
12．如图为函数f(x)=x3＋bx2＋cx ＋d 的大致图象， 则x12＋x22= 。
13．如果实数x 、y 满足(x －2)2＋y2=3，则y x 的最大值是 。
14．已知奇函数f(x)和偶函数g(x)的定义域都是(－∞，0)∪(0，＋∞)，且当x<0时，f ’(x)g(x)＋f(x)g ’(x)>0。
若g(－2)=0，则不等式f(x)g(x)>0的解集是 。
二、解答题：本大题共6题，满分90分。
15．(本题满分为14分)已知命题p ：∃x ∈R ，使得x2－2ax ＋a2－a ＋2=0，命题q ：∀ x ∈，都有(a2－4a ＋3)x －3<0。
若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围。
上学期高二数学11月月考试题11一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 直线01=+y 的倾斜角是A ．30°B ．90°C ．0°D ．45°2.一正方体的棱长为1，且各顶点均在同一个球面上，则这个球的体积为A ．π3B ．23πC ．233πD ．23π3.抛物线2ax y =的焦点坐标为41,0(-），则a 的值为 A ．1- B ．2- C ．41 D ．21 4.已知几何体BCD A -的三视图如图所示，其中每个图形都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为A ．233+ B ．233 C ．2323+ D ．615.已知直线)(47)1()12(R m m y m x m ∈+=+++恒过某一定点，则该定点坐标为 A ．（3，1） B ．（－3，1） C ．（3，－1） D ．（－3，－1）6.已知ABC ∆为正三角形，点B A ,为椭圆的焦点，点C 为椭圆一顶点，则该三角形的面积与椭圆的四个顶点连成的菱形的面积之比为A ．21 B ．41C ．23D ．337.在三棱柱111C B A ABC -中，底面是正三角形，侧棱⊥1AA 底面ABC ，且各棱长都相等点E 是边AB 的中点，则直线E C 1与平面11CC BB 所成角的正切值为A ．53B ．21 C ．23D ．338. 过双曲线122=-y x 上一点Q 作直线2=+y x 的垂线，垂足为N ，则线段QN 的中点P的轨迹方程为A ．0122222=---x y x B ．122=+y xC ．02222=-+y y x D ．01222222=-+--y x y x9.已知,,αβγ是平面，,,l m n 是直线，则下列命题正确的是 A ．若αβ⊥，βγ⊥，则α∥γ B ．若,m αβα⊥⊥，则m ∥β C ．若,l m l n ⊥⊥，则m ∥n D ．若,l m αα⊥⊥，则l ∥m10.已知1F ，2F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若△2ABF 是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是A ．()1++∞ B ．(1,1 C ．( D ．11.直三棱柱111ABC A B C - (三条侧棱和底面均垂直的三棱柱叫做直三棱柱)中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°12.已知双曲线22221(0b 0)x y a a b-=＞，＞的两条渐近线均和圆C:22650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为A.22154x y -=B.22145x y -=C. 22136x y -=D. 22163x y -=13.若二面角βα--l 为56π，直线m α⊥，直线n β⊂，则直线,m n 所成角的取值范围是A ．(0,)2π B ．[,]62ππ C ． [,]32ππ D ． [,]63ππ14.设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，如果直线AF 斜率为PF =A ．B ． 8C ． ． 16 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）15．直线y=2x 与直线x+y=3的交点坐标是 ．16．从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体（或平面图形）的4个顶点，这些几何体（或平面图形）是___________（写出所有正确的结论的编号） ①矩形②不是矩形的平行四边形 ③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体④每个面都是等边三角形的四面体 17．已知动圆圆心在抛物线y 2＝4x 上，且动圆恒与直线x ＝－1相切，则此动圆必过定点____．18．椭圆22143x y +=的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，当FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积是____________。
上学期高二数学期末模拟试题02（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点坐标是（ ）A 、(3,-1)B 、(-1,3)C 、(-3,-1)D 、(3,1)2、说出下列三视图表示的几何体是（ ）A ．正六棱柱B ．正六棱锥C ．正六棱台D ．正六边形 3、已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（ ）A ．α∥βB ．α与β相交C ．α与β重合D ．α∥β或α与β相交 4、直线3x+4y-13=0与圆1)3()2(22=-+-y x 的位置关系是（ ）A 、相离B 、相交C 、相切D 、无法判定5、圆C 1: 1)2()2(22=-++y x 与圆C 2:16)5()2(22=-+-y x 的位置关系是（ ）A 、外离B 、相交C 、内切D 、外切6.以A(-1，1)、B(2，-1)、C(1，4)为顶点的三角形是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.以A 点为直角顶点的直角三角形D.以B 点为直角顶点的直角三角形7、四面体P ABC -中，若PA PB PC ==，则点P 在平面ABC 内的射影点O 是ABC 的 A 、外心； B 、内心； C 、垂心； D 、重心。
8、如右图，在正方体111ABCD A B C D -中，异面直线1A D 与1D C 所成的角，以及直线1A D 与平面11AB C D 所成的角分别为（ ）A 、45,90︒︒B 、60,90︒︒C 、45,30︒︒D 、60,30︒︒9、圆x 2+y 2+4x –4y+4=0关于直线l: x –y+2=0对称的圆的方程是（ ）A ．x 2+y 2=4B ．x 2+y 2–4x+4y=0C ．x 2+y 2=2D ．x 2+y 2–4x+4y –4=010、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A 、3a π B 、2aπ C 、a π2 D 、a π3二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共20分）11、两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是12、若直线08)3(1=-++=-my x m y x 与直线平行，则=m13、已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，过点A(1，0)与圆C 相切的直线方程为14、求圆221x y +=上的点到直线8x y -=的距离的最小值三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）求过直线x+3y+7=0与 3x-2y-12=0 的交点，且圆心为（-1，1）的圆的方程。
上学期高二数学期末模拟试题05一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是()A．①分层抽样，②简单随机抽样B．①简单随机抽样，②系统抽样C．①系统抽样，②分层抽样D．①②都用分层抽样2．下列结论中，正确的是：( )①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程成正相关关系；②散点图能直观地反映数据的相关程度；③在统计中，众数不一定是数据组中数据；④在统计中，样本的标准差越大说明这组数据的波动越大；⑤概率是随机的，在试验前不能确定.A．①③B．②⑤C．②④D．④⑤3. 有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是( )A．至少有1件次品与至多有1件正品B．恰有1件次品与恰有2件正品C．至少有1件次品与至少有1件正品D．至少有1件次品与都是正品4. 下列命题错误的是( )A.命题“若m0则方程x2x m0有实根”的逆否命题为：“若方程x2x m0无实根则m0”B. 对于命题p:“x R使得x2x10”，则p:“R,均有x2x10”C. 若p q为假命题，则p,q均为假命题D. “x1”是“x23x20”的充分不必要条件5. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569683431 257 393 027 556 488 730 113 537989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为( )A．0.35 B．0.15 C．0.20 D．0.25y22x6．若抛物线C以坐标原点为顶点，以双曲线1的顶点为焦点且169过第二象限，则抛物线C的准线方程是( )A．x=3 B．y=－4C．x=3或y=－4 D．x=4或y=－31 1 17. 如图给出的是计算1＋＋＋…＋的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框3 5 29中的②处应填的语句是()A．n＝n＋2，i>15? B．n＝n＋2，i＝15?C．n＝n＋1，i＝15? D．n＝n＋1，i>15?(第7题图)8.函数f(x)e x ln x在点(1,f(1))处的切线方程是( )A.y2e(x1)B.y ex1C.y e(x1)D.y x e9．过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A,B两点,它们到直线x2的距离之和等于5,则这样的直线A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在a10. 已知函数上单调递增，那么实数a的取值范围是f(x)x(a R)在区间[2,)x2A．(,4)B．(,8]C．(,8)D．(,4]11. 圆柱的表面积为S，当圆柱体积最大时，圆柱的底面半径为()S6πS6πSA. B. 3πS C. D．3π·3π6πx212．若点（0,0）和点F(2,0)分别是双曲线y21，a＞0的中心和左焦点,点P为双曲a2线右支上的任意一点,则OP FP的取值范围为() s5_u.c o*m77A．[323,)B．[323,)C．[,)D．[,)44二填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．为了了解我校今年报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是．14．在球内有一边长为1的内接正方体，一动点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率是.15. 已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值为3，那么此函数在[－2,2]上的最小值为________．x2 y216. 在区间[1,5]和[2,4]分别各取一个数，记为m和n，则方程＋＝1表示焦点在x轴上的m2 n2椭圆的概率是________．三解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参加植树活动，林业部门为了保证树苗的质量，将在植树前对树苗进行检测，现从同一种树的甲、乙两批树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下(单位：厘米)．- 2 -甲：37, 21, 31, 20, 29, 19, 32, 23, 25, 33；乙：10, 30, 47, 27, 46, 14, 26, 10, 44, 46.（Ⅰ）用茎叶图表示上述两组数据；（Ⅱ）分别求甲、乙两组数据的平均数；并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（Ⅲ）分别将两组中高度高于各自平均数的树苗选出并合在一起组成一个新的样本，从这个新的样本中任取两株树苗，求这两株树苗分别来自甲、乙两组的概率．组频频率分组号数1 200,2108 0.12 210,2209 0.11253 220,230 a4 230,24010 b5 240,25015 0.18756 250,26012 0.157 260,2708 0.108 270,280 4 0.0518. （本小题满分12分）先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数．（Ⅰ）求点P(x,y)在直线y x1上的概率；（Ⅱ）求点P(x,y)满足y24x的概率．19 ．（本小题满分12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个) 2 3 4 5加工的时间y(小时) 2.5 3 4 4.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；^(2)求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少时间？20．（本小题满分12分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学生成绩进行统计，得频率分布表：（I）分别写出表中a、b处的数据；（II）高校决定在第6、7、8组中用分层抽样的方法选6名学生进行心理测试，最后确定两名学生给予奖励。
上学期高二数学期末模拟试题03（考试时间：120分钟 总分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．. 1.抛物线24y x =的准线方程是 . 2.命题“01,2>+∈∀x R x ”的否定是 ．3.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C ：2221x y a-=（0a >）的一条渐近线与直线l ：210x y -+=垂直，则实数=a .4.在等差数列}{n a 中，已知13,2321=+=a a a ,则=++654a a a ．5.若△ABC 的内角C B A ,,所对的边c b a ,,满足4)(22=-+c b a ，且角C=60°，则ab 的值为 ．6.原命题：“设2,,ac b a R c b a 则若、、>∈＞bc 2”则它的逆命题的真假为 ．7．若方程22171x y k k +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 ． 8.在数列}{n a 中，Bn An a a a n a n n +=+++-=221,254 ，*N n ∈，其中B A ,为常数，则B A ,的积AB 等于 ．9.在各边长均为1的平行六面体1111D C B A ABCD —中，M 为上底面1111D C B A 的中心，且AB AD AA ,,1每两条的夹角都是60º，则向量的长=||AM ．10.已知023:)(2>++x ax x P ，若)(,x P R x ∈∀是真命题，则实数a 的取值范围是___．11.椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A .在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是 ．12.在算式“1×口＋4×口＝30”的两个口中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数的和为________．13.给出下列四个命题：①若a ＞b ＞0，则1a ＞1b ；②若a ＞b ＞0，则a －1a ＞b －1b；③若a ＞b ＞0，则2a ＋b a ＋2b ＞a b ；④若a ＞0，b ＞0，且2a ＋b ＝1，则2a ＋1b 的最小值为9.其中正确命题的序号是______．(把你认为正确命题的序号都填上)14.将n 个正整数1, 2, 3, …，n (n ∈N *)分成两组，使得每组中没有两个数的和是一个完全平方数，且这两组数中没有相同的数. 那么n 的最大值是 ．二、解答题：（本大题共6小题，计90分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．, ．解答应写出．．．．．必要的文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．） 15．(本题满分14分）已知公比为3的等比数列{}n b 与数列{}n a 满足*,3N n b n an ∈=，且11=a ，（1）判断{}n a 是何种数列，并给出证明； （2）若11+=n n n a a C ，求数列{}n C 的前n 项和16．(本题满分14分）已知△ABC 中，D 在边BC 上，且60,1,2=∠==B DC BD o ，150=∠ADC o．（1）求AC 的长；（2）求△ABC 的面积．17．(本题满分14分）如图，正三棱锥ABC —A 1B 1C 1的底面边长为a，M 是A 1B 1的中点．（I ）求证：1MC是平面ABB 1A 1的一个法向量；（II ）求AC 1与侧面ABB 1A 1所成的角．18．(本题满分16分）已知椭圆C ：x 2 a 2 +y 2 b 2 =1(a ＞b ＞0)的离心率为1 2 ，且经过点P (1，32)。
上学期高二数学11月月考试题08一、选择题：（每小题4分，共40分，每小题有且只有一个正确答案）． 1.直线3310x ++=的倾斜角是( )A.300B.600C.1200D.1350 2.利用斜二测画法可以得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形． 以上结论正确的是( ) A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④3.若直线3x ＋y ＋a ＝0过圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的圆心，则a 的值为( ) A ．－1B ．1C ．3D ．－34.设α，β为不重合的平面，m ，n 为不重合的直线，则下列命题正确的是( ) A ．若m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ，则α∥β B ．若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥β，则m ⊥α C ．若m ∥α，n ∥β，m ⊥n ，则α⊥β D ．若α⊥β，n ⊥β，m ⊥n ，则m ⊥α5.在三棱锥P-ABC 中，若PA=PB=PC,则顶点P 在底面ABC 上的射影O 必为△ABC 的( ) A.内心 B. 垂心 C.重心 D. 外心6.直线y ＝kx ＋3与圆(x －2)2＋(y －3)2＝4相交于M 、N 两点，若|MN |≥23，则直线倾斜角的取值范围是( )A. 5,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 20,,33πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ C ．50,,66πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭D. 2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦7.△ABC 一边BC 在平面α内,顶点A 在平面α外,已知3ABC π∠=，三角形所在平面与α所成的二面角为6π,则直线AB 与α所成角的正弦值为( ) A.32 B.14 C.12D.34 8.已知点P 在直线x ＋3y －1＝0上，点Q 在直线x ＋3y ＋3＝0上，PQ 中点为M (x 0，y 0)， 且y 0≥x 0＋2，则y 0x 0的取值范围为( )A. 11,37⎛⎫--⎪⎝⎭ B.11,,37⎛⎤⎡⎫-∞-⋃-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ C.11,37⎛⎤- ⎥⎝⎦D. 11,37⎛⎤-- ⎥⎝⎦9.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在线段1AD 上移动，则 异面直线CP 与1BA 所成的角θ的取值范围( )A ．03πθ<≤ B ．02πθ<≤ C ．03πθ≤≤D ．02πθ<<10.已知直线:60l x y +-=和圆22:2220M x y x y +---=，圆心为M ,点A 在直线l 上，若圆M 与直线AC 至少有一个公共点C ，且030MAC ∠=，则点A 的横坐标的取值范围是( )A.(0,5)B.[]1,5C.[]1,3D.(]0,3二、填空题：（每小题4分，共28分）11.在空间直角坐标系O-xyz 中，若3,2)关于y 轴的对称点为A 1，则线段AA 1的长度为 12.圆x 2+y 2=20的弦AB 的中点为P(2,-3)，则弦AB 所在直线的方程是 13.如右图，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图 都是矩形，则该几何体的体积为14.如下图所示，将平面四边形ABCD 折成空间四边形，当平面四边形满足条件 时，空间四边形中的两条对角线互相垂直（填一个正确答案就可以，不必考虑所有可能情形）15.已知直线43120x y +-=与x y 、轴分别交于点A B 、，O 为坐标原点，则点O 到BAO ∠平分线AD 的距离为 ▲16.过圆C ：222002(,)x y R M x y +=内一定点作一动直线交圆C 于两点A 、B ，过坐标原点O作直线ON ⊥AM 于点N ，过点A 的切线交直线ON 于点Q ，则OM OQ ⋅= （用R 表示）17.如图所示的三棱锥A-BCD 中，∠BAD=90°，AD ⊥BC ，AD=4， 3∠BAC=120°，若点P 为△ABC 内的动点满足 直线DP 与平面ABC 所成角的正切值为2，则点P 在△ABC 内所成的轨迹的长度为三、解答题(本题共4小题，共52分；要求写出详细的演算或推理过程)） 18. （本大题10分）ADBD AB D已知点(3,3)A 、(5,2)B 到直线l 的距离相等，且直线l 经过两条直线1:310l x y --= 和2:30l x y +-=的交点，求直线l 的方程。
上学期高二数学期末模拟试题05一、选择题：1、下列命题中为真命题的是（ ） A ．若11x y=，则x y =. B ．若21x =，则1x =. C ．若x y =．若x y <，则22x y <.2、已知00<<<<d c b a ，，那么下列判断中正确的是（ ） A ．ac bd -<-B ．a c b d> C ． a d b c<D ．a d b c> 3、设变量x ，y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.则目标函数z=2x+3y 的最小值为（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）234、 在ΔABC 中, 角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c , 已知A =3π, 3=a , 1=b ，则=c ( ) A ．1 B ．2 C1 D5、已知方程22111x y k k-=+-表示双曲线，则k 的取值范围是（ ） A ．11k -<< B ．0k > C ．0k ≥ D ．11k k ><-或6、一元二次方程2210(0),ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ） A ．0a < B ．0a > C ．1a <- D ．1a >7、若双曲线122=-y x 的右支上一点P （a ,b ）到直线x y =的距离为a 则,2+b 的值（ ）A ．21-B ．21 C ．－2 D ．28、如图F 1，F 2分别是椭圆22221(0,0)x y a b ab+=>>的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1OF 为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且2F AB ∆是等边三角形，则椭圆的离心率为：A2 B ．12C．219、数列{a n }的通项公式是a n ＝2n－12，其前n 项和S n ＝32164，则项数n =A ．13B ．10C ．9D ．610、在ABC ∆中，若cos a B c =，则ABC ∆的形状一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形 11、已知数列{a n }的通项公式为a n ＝log 2n ＋1n ＋2(n ∈N *)，设其前n 项和为S n ，则使S n <－5成立的自然数nA ．有最大值63B ．有最小值63C ．有最大值32D ．有最小值3212、设过点()y x P ,的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，点Q 与点P关于y 轴对称，O 为坐标原点，若PA BP 2=，且1=⋅，则P 点的轨迹方程是（ ）A.()0,0132322>>=+y x y x B. ()0,0132322>>=-y x y x C. ()0,0123322>>=-y x y x D. ()0,0123322>>=+y x y x二、填空题： 13、不等式21xx ≥+的解集为 . 14、设数列}{n a 的前n 项和为n S ，令n T =12nS S S n+++ ，称n T 为数列n a a a ,,,21 的“理想数”，已知数列100321,,,a a a a 的“理想数”为101，那么数列2，100321,,,a a a a 的“理想数”为___________. 15．设x y 、均为正实数，且111223x y +=++，则xy 的最小值为 ． 16、已知二次函数y =a (a +1)x 2－(2a +1)x +1，当a =1，2，…，n ，…时，其抛物线在x 轴上截得的线段长依次为d 1,d 2，…,d n ,…,则d 1+d 2+…+d n =_____________ 三、解答题：17、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,6a b c B π=，3cos ,25A b ==。
上学期高二数学期末模拟试题03一、选择题（每小题5分，共60分）1. 原点到直线052=-+y x 的距离为（ ） A ．1 B ．3C ．2D ．52．若命题“q p ∧”为假，且“p ⌝”为假，则( ) .A ．p 或q 为假 B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假3．设b //a 1,2),-(6,2b ),1,0,2(μλλ=+=a ，则λ与μ的值分别（ ）A ．5,2B ．11,52C ．―5，―2D ．11,52--4.下列命题中，真命题是（ ） A. 0,00≤∈∃x eR x B. 22,x R x x >∈∀C.a+b=0的充要条件是ab=-1 D.a>1,b>1是ab>1的充分条件5. 设动点P 到直线3x =的距离与它到点(1,0)A P 的轨迹方程是A.22132x y +=B.22132x y -=C.22(1)132x y ++=D.22123x y += 6.设函数()xf x xe =，则（ ）A. 1x =为()f x 的极大值点B.1x =为()f x 的极小值点C. 1x =-为()f x 的极大值点D. 1x =-为()f x 的极小值点7. 双曲线22221x y a b-=的渐近线与圆22(2)1x y +-=相切，则其离心率为（ ）2 D. 38. 已知平行六面体''''ABCD A B C D -中，AB=4，AD=3，'5AA =，090BAD ∠=，''060BAA DAA ∠=∠=，则'AC 等于（ ）A ．85B ．．509. 点P 是抛物线x y 42=上一动点，则点P 到点(0,1)A -的距离与到直线1-=x 的距离和的最小值是（ ）． 2 D. 210. 如图，点P 在正方形ABCD 所在平面外，PA ⊥平面ABCD ， PA ＝AB ，则PB 与AC 所成的角是( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°11.椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是( ) A ．22 B. 3 C.10 D.11 12. 已知点P 在曲线12xy e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为（ ）A ．1ln 2-ln 2)- C.1ln 2+ln 2)+ 二、填空题（每小题5分，共20分）13．若)1,3,2(-=，)3,1,2(-=，则以b a ,为邻边的平行四边形面积为 ． 14. 如图，四棱锥PABCD 的底面是正方形，PD ⊥底面ABCD ， 且PD ＝2AB ，点E 为PB 的中点，则AE 与平面PDB 所成的 角的大小为 。
15. 设12,F F 为双曲线2214x y -=的焦点，点P 在双曲线上， 且满足120PF PF ⋅= ，则12FPF ∆的面积是 。
16.设函数ln ,0()21,0x x f x x x >⎧=⎨--≤⎩，D 是由x 轴和曲线()y f x =及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则2z x y =-在D 上的最大值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. (10分)设命题p ：()2431x -≤；命题q ：()()22110x a x a a -+++≤，若p ⌝是q ⌝的必要条件，求实数a 的取值范围。
18.（12分）用长为90cm ，宽为48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成(如图)，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？xx19. (12分)已知双曲线与椭圆1244922=+y x 共焦点，且以x y 34±=为渐近线。
（1）求双曲线方程．（2）求过双曲线右焦点且倾斜角为3π的直线方程。
20. (12分) 如图，边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于 矩形ABCD 所在的平面，BC ＝22，M 为BC 的中点． (1)证明：AM ⊥PM ； (2)求二面角P －AM －D 的大小．21.（12分）已知二次函数()f x 满足：(1)在1x =时有极值；(2)图象过点03（，），且在该点处的切线与直线20x y +=平行．(I)求()f x 的解析式； (II)求函数2()()g x f x =的单调递增区间.22.（12分）椭圆2222b y a x +（a ＞b ＞0）的离心率36=e ，过点A （0，-b ）和B （a ，0）的直线与原点的距离为23．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E （-1，0），若直线y ＝kx ＋2（k ≠0）与椭圆交于C 、D 两点．问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点?请说明理由．参考答案一、选择题：DBBD ADCB DBCB二、填空题：13、 56 14、 45° 15、 1 16、 2 三、解答题： 17. 解：由已知1:1 ; q:a 1 2p x x a ≤≤≤≤+， , ,p q p q ⌝⇐⌝∴⇒ {}1|1 |a 12x x x x a ⎧⎫∴≤≤⊆≤≤+⎨⎬⎩⎭1a 1 0 221 1 a a ⎧≤⎪∴∴≤≤⎨⎪+≥⎩ 故实数a 的取值范围是10 2a ≤≤ 18、解：设该容器的高为xcm 。
容器的容积为ycm 3。
依题意有y=(90－2x)(48－2x)x (0<x<24)即y=4(x 3－69x 2+1080x) ∴y '=4(3x 2－138x+1080)=12(x －10)(x －36)=0∴x=10 x=36(舍去) ∴当高为10cm 时，容器的容积最大，最大容积是19600cm 319.解：（1）椭圆的焦点坐标为）（0,5±设双曲线方程为0)b 0,(a 1-2222>>=by a x则渐近线方程为x b y a x a b y 0±==±即，所以⎪⎩⎪⎨⎧==+342522a b b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧==16922b a则双曲线方程为116-922=y x 。
（2） 直线的倾斜角为3π，∴直线的斜率为3，故直线方程为3=y 5)-(x即035--3=y x20. (1)证明：如图所示，取CD 的中点E ，连接PE ，EM ，EA ，∵△PCD 为正三角形，∴PE ⊥CD ，PE ＝2sin60°＝ 3.∵平面PCD ⊥平面ABCD ，∴PE ⊥平面ABCD ，而AM ⊂平面ABCD ， ∴PE ⊥AM.∵四边形ABCD 是矩形，∴△ADE ，△ECM ，△ABM 均为直角三角形，由勾股定理可求得EM ＝3，AM ＝6，AE ＝3，∴EM 2＋AM 2＝AE 2. ∴AM ⊥EM.又PE∩EM＝E ，∴AM ⊥平面PEM ，∴AM ⊥PM. (2)解：由(1)可知EM ⊥AM ，PM ⊥AM ， ∴∠PME 是二面角P －AM －D 的平面角．∴tan ∠PME ＝PE EM ＝33＝1，∴∠PME ＝45°.∴二面角P －AM －D 的大小为45°.（可用“向量法”求解）21、解：（I ）设2()f x ax bx c =++，则()2f x ax b '=+．由题设可得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-='=',3)0(,2)0(,0)1(f f f 即⎪⎩⎪⎨⎧-=-==+.3,2,02c b b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-==.3,2,1c b a 所以2()23f x x x =--．（II ）242()()23g x f x x x ==--，3()444(1)(1)g x x x x x x '=-=-+． 列表：由表可得：函数g(x)的单调递增区间为(－1,0)，(1,+∞)． 22. 解析：（1）直线AB 方程为：bx-ay-ab ＝0．依题意⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=233622ba ab ac ， 解得 ⎩⎨⎧==13b a ， ∴ 椭圆方程为 1322=+y x ． （2）假若存在这样的k 值，由⎩⎨⎧=-++=033222y x kx y ，得)31(2k +09122=++kx x ． ∴0)31(36)12(22>+-=∆k k ． ①设1(x C ，)1y 、2(x D ，)2y ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=+⋅2212213193112k x x kk x x ， ②而4)(2)2)(2(212122121+++=++=⋅x x k x x k kx kx y y ．要使以CD 为直径的圆过点E （-1，0），当且仅当CE ⊥DE 时，则1112211-=++⋅x y x y ，即0)1)(1(2121=+++x x y y ． ∴05))(1(2)1(21212=+++++x x k x x k ． ③ 将②式代入③整理解得67=k ．经验证，67=k ，使①成立．。
