江西省赣州市2012年高三年级摸底考试(理数,试题扫描,答案word)

2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。

考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

第I卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题1、复数131ii-++=A 2+IB 2-IC 1+2iD 1- 2i2、已知集合A＝}，B＝{1，m} ,A B＝A, 则m=A 0或或3 C 1或33 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为A216x+212y=1 B212x+28y=1C28x+24y=1 D212x+24y=14 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，AB=2，CC1=为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（5）已知等差数列{an }的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为(A)100101(B)99101(C)99100(D)101100（6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A) （B ） (C)(D)（7）已知α为第二象限角，sin α＋sin β=3，则cos2α=(A) -3（B ）-9(C)9(D)3（8）已知F 1、F 2为双曲线C ：x ²-y ²=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=|2PF 2|，则cos ∠F 1PF 2= (A)14（B ）35(C)34(D)45（9）已知x=ln π，y=log 52，12z=e ，则(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x (10) 已知函数y ＝x ²-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝（A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，AE ＝BF ＝73。

2012-2013学年第二学期赣州市十二县（市）期中联考高二年级理科数学试卷命题学校：赣州市第一中学 上犹中学 赣县中学南区 赣县中学北区第Ⅰ卷一．选择题:（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填入答题卷。

） 1．复数i i z )21(-= (i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于 （ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2．由直线21=x ，2=x ，曲线x y 1=及x 轴所围图形的面积是（ ） A. 415 B. 417 C. 2ln 21 D. 2ln 23．已知某一随机变量ξ的概率分布列如下，且E (ξ)＝6.3，则a 的值为 ( )ξ4 a9P 0.50.1bA ．．88．某同学忘记了自己的QQ 号，但记得QQ 号是由一个2，一个5，两个8组成的四位数，于用这四个数随意排成一个四位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ 号最多尝试次数为( )．A ．6B ．12C ．18D ．249．如图所示，已知椭圆的方程为()222210x y a b a b+=>>，A 为椭圆的左顶点，,B C 在椭圆上，若四边形OABC 为平行四边形，且45OAB ︒∠=，则椭圆的离心率等于（ ）A ．22 B ．33 C ．63 D ．22310．已知函数)(),(x g x f 是定义在R 上可导函数，满足0)(')()()('<⋅-⋅x g x f x g x f ，且0)(,0)(>>x g x f ，对b c a ≤≤时。

下列式子正确的是（ ）A ．)()()()(c g a f a g c f ⋅≥⋅B ．)()()()(b g b f a g a f ⋅≥⋅C ．)()()()(b g a f a g b f ⋅≥⋅D ．)()()()(c g b f b g c f ⋅≥⋅二．填空题:（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案填入答题卷.） 11. 复数10)11(ii +-的值是 12． 已知~(,)X B n p ,8EX =, 1.6DX =，则n 值是13．()()2f x x x c =-在2x =处有极大值，则常数c 的值为______ ___；14．甲、乙、丙三个人负责一个计算机房周一至周六的值班工作，每天1人，每人值班2天。

江西省赣州市2019-2020学年高三年级摸底考试数学（文）试题一、单选题(★) 1 . 已知集合，集合，则中的元素个数为（）A．2B．3C．4D．5(★) 2 . 已知复数在复平面内对应的点关于虚轴对称的点是（）A．B．C．D．(★) 3 . 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．B．C．D．(★) 4 . 已知等差数列的前项和为，若，，则（）A．4B．8C．14D．68(★★) 5 . 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则（）A．B．C．D．(★★) 6 . 已知，均为单位向量，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★)7 . 从1，2，3，4，5这5个数字中每次随机取出一个数字，取出后放回，连续取两次，则两次取出的数字中至少有一个是奇数的概率为（）A．B．C．D．(★★) 8 . 已知抛物线：的焦点为，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且，则的值为（）A．1B．2C．4D．8(★★) 9 . 已知直线经过不等式组表示的平面区域，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．(★★) 10 . 在1930年，德国汉堡大学学生考拉兹提出猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能得到1.阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果（）A．6B．7C．8D．9(★★★★) 11 . 已知函数的图象与函数的图象相邻的三个交点分别是，，，则的面积为（）A．B．C．D．(★★★★) 12 . 已知函数，若，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(★) 13 . 已知双曲线的焦点到渐近线的距离为1，则双曲线的离心率为______.(★★) 14 . 在中，，，则______.(★★) 15 . 已知函数，若曲线在处的切线恰好平分圆：的周长，则实数的值为______.(★★★★) 16 . 已知一个底面半径为，高为的圆锥内有一个棱长为的内接正方体，且该内接正方体的顶点都在圆锥的底面或侧面上，若，则______.三、解答题(★★)17 . “生命重于泰山，疫情就是命令，防控就是责任”.面对疫情，为切实做好防控，落实“停课不停学”，某校高三年级启动线上公益学习活动，助“战”高考.为了解学生的学习效果，李华老师在任教的甲、乙两个班中各随机抽取20名学生进行一次检测，根据他们取得的成绩（单位：分，满分100分）绘制了如下茎叶图，记成绩不低于70分者为“成绩优良”.（1）分别估计甲、乙两个班“成绩优良”的概率；（2）根据茎叶图判断哪个班的学习效果更好？并从两个角度来说明理由.(★★) 18 . 已知各项为正数的等比数列的前项和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）求使得成立的最小正整数.(★★) 19 . 在如图所示的多面体中，平面垂直于以为直径的半圆面，为上一点，，，.（1）若点是线段的中点，求证：平面；（2）若点为的中点，求点到平面的距离.(★★★★) 20 . 已知函数，其导函数为.（1）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围：（2）当时，证明：在区间上有且只有两个零点.(★★★★) 21 . 已知椭圆：的短轴长为2，直线被椭圆截得的线段长为，为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过点且斜率为的直线，与椭圆交于、两点时，作线段的垂直平分线分别交轴、轴于、，垂足为，使得与的面积相等，若存在，试求出直线的方程，若不存在，请说明理由.(★★) 22 . 在平面直角坐标系中，动圆，（，是参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若直线的极坐标方程为.（1）求动圆的圆心的轨迹的方程及直线的直角坐标方程；（2）设和分别和上的动点，若最小值为，求的值.(★★) 23 . 设均为正数，且.（1）证明：；（2）若不等式恒成立，求的最大值.。

绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）科数学理【整理】佛山市三水区华侨中学 骆方祥（lbylfx @ ）注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第一卷一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（ ）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10【解析】选D5,1,2,3,4x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：122412C C =种（3）下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【解析】选C 22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--1:p z =22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-（4）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）()A 12 ()B 23 ()C 34()D 45【解析】选C∆21F PF 是底角为30的等腰三角形221332()224c PF F F a c c e a ⇒==-=⇔== （5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7【解析】选D472a a +=，56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-= 471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=- 471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（ ）()A A B +为12,,...,n a a a 的和 ()B 2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数 ()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【解析】选C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为11633932V =⨯⨯⨯⨯=（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，AB =C 的实轴长为（ ）()A ()B ()C 4 ()D 8【解析】选C设222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-于(A -(4,B --得：222(4)4224a a a =--=⇔=⇔=（9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。

在点滴中积累，在实践中成长 本学期，我担任九年级（13）班的班主任工作。

在学校领导的支持下，在各任课老师的配合下，通过不断的学习和实践，我顺利地完成了学校布置的各项任务。

一路走来，既有欢欣，也有困惑，其中交织着酸甜苦辣，现就这一学期的工作做一总结。

以身作则，身体力行，为学生树立榜样 学生的大部分时间是在学校度过的，因此老师的言行对学生有着至关重要的影响。

再加上，学生有着很强的模仿能力，他们在很大程度上会模仿自己的老师。

在这种情况下，作为班主任的我，就要以身作则。

身体力行，为学生树立榜样。

在到校、离校的时间方面，要求学生早到迟退的，我自己必须先做到。

虽然这对一个初当九年级班主任的我来说有些难，但是我的威信也就在这样的细节中树立了。

我自己在早操、早读的时间都坚持到位，从未迟到或缺勤。

学生看到老师都能这样严格要求自己，自然就没有迟到的理由了。

这样一来，他们也就能真正从内心接受我，并服从我的安排了。

一视同仁，平等待人，尊重学生的个性 俗话说：“国有国法，家有家规”，一个班级也是一样的，必须要有相应的班级公约。

开学之初，在我的组织下，由全班同学共同制定了班规。

因为这些规定是学生自己制定的，所以更具有可行性。

一旦班规制定了，大家就必须要去遵守。

如果出现违反班级公约的现象，就要处之以“惩罚”，而且惩罚要具有平等性，不能因人而异，要做到一视同仁，平等待人，这样不但尊重了学生的个性，而且会使学生从心底里产生佩服，进而去尊重老师，认同老师。

三、认真仔细，奖惩并用，随时关注学生的情绪 针对我班学生学习程度参差不齐的现实情况，学生的情绪波动也很大。

学习程度好一些的学生学习自觉性强，会越学越有信心，这种自信无形当中也对那些学习程度弱的学生形成一种压力，使他们产生一种自暴自弃的心理。

这是，就需要老师关注学生的情绪，并且做到及时的心理疏导。

另外，还可以通过一些辅助方法来增强那些学习程度弱的学生的自信心，让他们也发现自己的闪光点，培养积极乐观的心理。

江西省南昌市2011—2012学年度高三年级调研测试数学试题（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考生注意：1．答题前，考生务必将白己的准考证号、姓名填写在答题常上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 锚笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，雨选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上 作答．若在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 参考公式：锥体体积公式V=13Sh,其中S 为底面积，h 为高；第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。

1．已知复数12122,34,Z m i Z i Z Z =+=+⋅若为实数，则实数m 的值为 （ ）A ．83B ．32C ．83-D ．32-A ．-1B ．-3C ．3或-3D ．32．设{||23},{|8},S x x T x a x a S T R =->=<<+⋃=，则a 的取值范围是 （ ） A ．-3<a<-1 B ．-3≤a ≤-1 C ．a ≤-3或a ≥-1 D ．a<-3或a>-1 3．如图是一个程序框图，则输出结果为 （ ） A ．2 2 -1 B ．2C ．10 -1D ．11 -14．已知α、β为不重合的两个平面，直线m ⊂α，那么“m ⊥β”是“α⊥β”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．函数()f x =（ ）A ．（-2，0）B ．（-2，-1）C ．（-1，0）D ．（-2，-1）∪（-1，0）6．已知函数f （x ）=2sin （ωx+π6） （ω>0）的最小正周期为4π，则该函数的图像 （ ）A ．关于点（π3,0）对称 B ．关于点（5π3,0）对称C ．关于直线x=π3对称 D ．关于直线x=5π3对称 7．方程230x x e -=的实根（ ）A ．不存在B ．有一个C ．有二个D ．有三个 8．已知0,0,228.2x y x y xy x y >>++=+则的最小值为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．39．等差数列{a n }中，a 5<0,a 6>0且a 6>|a 5|，S n 是数列的前n 项的和，则下列正确的是 （ ）A ．S 1,S 2,S 3均小于0, S 4,S 5…均大于0B ．S 1,S 2,…S 5均小于0 , S 4,S 5 …均大于0C ．S 1,S 2,S 3…S 9均小于0 , S 10,S 11 …均大于0D ．S 1,S 2,S 3…S 11均小于0 ,S 12,S 13 …均大于010．函数,01a y x y ax a a ==>≠与且，在同一直角坐标系第一象限中的图像可能是 （ ）11．→a =（2,3）,→b =（4,k ）,且→a ∥→b 则k=． 12．函数1cos 2()sincos()224sin()2x x x f x x ππ+=--+的最大值为 ．13．已知a ∈R +，不等式x+1x ≥2, x+4x 2≥3,…，可推广为x+ax n ≥n+1，则a 的值为 ．14．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为三、选做题：本大题共2小题，任选一题作答，若做两题，则按所做的第①题给分，共5分。

赣州市2011年高三年级摸底考试理科综合参考答案一、选择题：1.A 2.C 3.C 4.A 5.B 6.D7.C 8. A 9. D 10. B 11 .A 12 .D 13. C三、非选择题（一）必考题22、（每空2分，共8分）I、 4.00；1.00 II、7.40~7.91; 小车所受阻力与速度成正比（或F∝v ）23、（每空2分，共8分）（1）将S2切换到b；（2）2 ； 1.524、（13分）解：设经过t1时间两车车头相遇，并设想货车始终在做匀加速运动则v1·t1 ＋（5分）可得t1＝10 s （2分）此时货车的行驶速度为：v货＝ a t1 ＝25 m/s货车恰好达到最大速度，设想成立（2分）设会车时间为t2，则两车会车时刚好匀速会车v1·t2 ＋v2·t2 ＝l1+ l2（2分）可得t2 = 0.8 s （2分）25、（18分）解：（1）粒子从s1到达s2的过程中，根据动能定理得①（2分）解得粒子进入磁场时速度的大小（1分）（2）粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有②（2分）由①②得加速电压U与轨迹半径r的关系为（1分）M、N间的电压越大，粒子进入磁场时的速度越大，在磁场中运动轨迹的半径越大，出磁场后匀速运动到达收集板D的位置越靠右端。

所以当粒子打在收集板D的最右端时，设M、N间的最大电压为U1，粒子在磁场中运动的半径r 1根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动的半径r 1=R （2分）则（1分）当粒子打在收集板D的最左端时，设M、N间的最小电压为U2，粒子在磁场中运动的半径r 2根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动的半径r 2=（2分）则（1分）所以要使粒子能打在收集板D上，M、N间的电压值的范围是（3）M、N间的电压越大，粒子进入磁场时的速度越大，粒子在极板间经历的时间越短，同时在磁场中运动轨迹的半径越大，在磁场中运动的时间也会越短，出磁场后匀速运动的时间也越短，所以当粒子打在收集板D的右端时，对应时间t最短。

2012年江西高考数学（理）试题及答案（吉水中学）一、选择题：（本大题10小题，每小题5分，共50分） 1．已知i 为虚数单位，则=++++1221ii i （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．i +1 2．已知集合{}1A x x =>，{}B x x m =<，且AB =R ，那么m 的值可以是（ ）（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）23．4．数列{}n a 中，13a =，27a =，当1n ≥时，2n a +等于1.n n a a +的个位数字，则2012a = （ ）A. 1B. 3C. 7D. 95．函数)23sin(5)62sin(12x x y -++=ππ的最大值是（ ）A ．2356+B ．17C ．13D ．12 6．已知函数2,1,()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩ 若存在1212,,x x x x ∈≠R ，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 （ ）（A ）2a < （B ）2a > （C ）22a -<< （D ）2a >或2a <- 7．满足函数3)12()(2+-+=x a ax x f 在区间23[-，]2的最大值为5的实数a 的值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个8．底面边长为4的正四棱柱（高)6>h 形的容器，先放入一个半径为2的球，然后再放入一个半径为1的小球，则小球的最高点距棱柱底面的距离为 （ ） A ．6 B ．223+ C ．73+D ．63+9．已知函数xx x f )21(|||log |)(2-=，关于)(x f 的零点的结论正确的是 （ ） A ．有三个零点，且所有零点之积大于1- B ．有三个零点，且所有零点之积小于1- C ．有四个零点，且所有零点之积大于1 D ．有四个零点，且所有零点之积小于1二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）。

高三年级数学（理）第八次月考卷一、选择题（每题 5 分，共 50 分）1．2．两个命题 p：对随意 x R，都有sin x cos x 32； q：若 a，b， c 为实数，则 b =ac 是2a， b， c 成等比数列的充要条件，则（）A ．p 且 q 为真B． p 或 q 为假C．“非 p”且 q 为真 D ． p 且“非 q”为真3．4．已知α，β表示两个平面，a， b 表示两条直线，则以下正确的选项是（）A ．/ / , a / / ,b / / a / /b B．/ / , a, b a b C．, a / / ,b / /a b D ．, a, b a b5．以下框图中，若输出的结果为9，则①中应填入（）19开始i=1S=0S S1i=i+1否输出 S结束4i 21①是A ．i ≥9B． i ≥10C． i≤ 9D． i ≤ 106．已知数列｛ a n｝为等差数列，若a11 1 ，且它们的前n项和为 S n有最大值，则使得S n a10＜ 0 的 n 的最小值为（）A ．11B． 19C． 20D． 217．若(1 x2)( x1n(n*) 的睁开式中没有常数项，则n 的可能取值是（）x x3)NA ．7B． 8C． 9D． 108．已知 F1、F2是双曲线x2y21(a0, b0) 的左右焦点，过F1的直线与左支交于 A 、a2b2B 两点，若AB AF2 0,4| AB |3| AF2 |，则该双曲线的离心率1715151A ．B ．C． D ．33229．10、已知矩形ABCD 中， AB ＝2， AD ＝4，动点 P 在以点 C 为圆心，AP AB AD( ,R)，则2的取值范围是（A．[32,32]B．[32,3 2 ]22C．[310 ,310 ]D．[3310 ,331010101二、填空题（每空 5 分，共 25 分）11．正弦曲线y=sinx与余弦曲线y=cosx 及直线x=0和直线x为。

2012年江西省吉安市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50余c 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中） 1. 已知复数a−i i−i 在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数a 的值为（ ）A −2B −1C 0D 22. 已知集合A ={x|x ≤3}，B ={x|x ≥a}，且A ∪B =R ，则实数a 的取值范围是（ ） A (3, ∞) B (−∞, 3] C [3, ∞) D R3. 已知直线l ，m ，平面α，β，且l ⊥α，m ⊂β，给出下列四个命题： ①若α // β，则l ⊥m ； ②若l ⊥m ，则α // β； ③若α⊥β，则l // m ； ④若l // m ，则α⊥β其中正确命题的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 34. 阅读如图所示的程序框图，输出的结果S 的值为（ ）A 0B √32C √3D −√325. 设向量a →=(1, x −1)，b →=(x +1, 3)，则“x =2”是“a → // b →”的( )A 充分但不必要条件B 必要但不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 6. 函数f(x)=2x −x −√2的一个零点所在区间是( ) A (0, 1) B (1, 2) C (2, 3) D (3, 4) 7. 在区间[−1, 1]上随机取一个数x ，cos πx 2的值介于0到12之间的概率为（ ）A 13B 2πC 12D 238. 若(1+mx)6=a 0+a 1x +a 2x 2+...+a 6x 6，且a 1+a 2+...+a 6=63，则实数m 的值为（ ）A 1或3B −3C 1D 1或−39. 如右图是底面积为√3，体积为√3的正三棱锥的主视图（等腰三角形）和俯视图（等边三角形），此三棱锥的侧视图的面积为（ ） A 6 B3√32 C 2√7 D 4√21310. 将石子摆成如图的梯形形状．称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2012项与5的差，即a 2012−5=( )A 2018×2012B 2018×2011C 1009×2012D 1009×2011二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11. 若A 为抛物线y =14x 2的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点，则AB →⋅AC →等于________．12. 对于使f(x)≤M 恒成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值叫做f(x)的上确界，若a >0，b >0，且a +b =1，则−12a−2b的上确界为________．13. 设n =∫6π20sinxdx ，则二项式(x −2x )n 的展开式中，x 2项的系数为________．14. 在平面几何里，有：“若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c 内切圆半径为r ，则三角形面积为S △ABC =12(a +b +c)r”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体A −ACD 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4内切球的半径为r ，则四面体的体积为________．三、选做题：请考生在下列两题中选一题，则按所做的一题评分．本题共5分． 15. （1）（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系x0y 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A ，B 分别在曲线C 1:{x =3+cosθy =sinθ（θ为参数）和曲线C 2:ρ=2sinθ上，则|AB|的最小值为________． （2）（不等式选讲选做题）若关于x 的不等式|x +l|+|x −m|>4的解集为R ，则实数m 的取值范围是________．四、解答题：本大题共6小题，共75分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 在△ABC 中，已知内角A =π3，边BC ＝2√3，设内角B ＝x ，周长为y（1）求函数y＝f(x)的解析式和定义域；（2）求y的最大值．17. 某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金、对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）．设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为19，110，111，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：（1）获赔的概率；（2）获赔金额ξ的分布列与期望．18. 广东某民营企业主要从事美国的某品牌运动鞋的加工生产，按国际惯例以美元为结算货币，依据以往加工生产的数据统计分析，若加工产品订单的金额为X万美元，可获得的加工费近似地为12ln(2x+1)万美元，受美联储货币政策的影响，美元€值，由于生产加工签约和成品交付要经历一段时间，收益将因美元赔值而损失mx万美元，其中m为该时段美元的贬值指数是m∈(0, 1)，从而实际所得的加工费为f(x)=12ln(2x+1)−mx（万美元）．（1）若某时期美元贬值指数m=1200，为确保企业实际所得加工费随X的增加而增加，该企业加工产品订单的金额X应在什么范围内？（2）若该企业加工产品订单的金额为X万美元时共需要的生产成本为120x万美元，己知该企业加工生产能力为x∈[10, 20]（其中X为产品订单的金额），试问美元的贬值指数m在何范围时，该企业加工生产将不会出现亏损．19. 四棱锥P−ABCD中，PA上平面ABCD，E为AD的中点，四边形ABCE为菱形，∠BAD=120∘，PA=AB，G，F分别是线段CE，PB上的动点，且满足PF PB =CGCE=λ∈(0,1)．（1）求证：FG // 平面PDC；（2）求λ的值，使得二面角F−CD−G的平面角的正切值为23．20. 已知数列{a n}是等差数列，a1=1，a1+a2+a3+...+a10=100．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}的通项b n=1+1a n，记T n是数列{b n}的前n项之积，即T n=b1⋅b2⋅b3...b n，试证明：T n>√a n+1．21. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点M(−2, −1)，离心率为√22．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．（1）求椭圆C的方程；（2）∠PMQ能否为直角？证明你的结论；（3）证明：直线PQ的斜率为定值，并求这个定值．2012年江西省吉安市高考数学二模试卷（理科）答案1. A2. B3. C4. B5. A6. B7. A8. D9. B10. D11. −312. −9213. 6014. V四面体A−BCD =13(S1+S2+S3+S4)r15. √10−2．（2）由于|x+l|+|x−m|表示数轴上的点x到−1、m的距离之和，其最小值为|m+1|，若关于x的不等式|x+l|+|x−m|>4的解集为R，则有|m+1|>4，解得m>3或m<−5，故答案为(−∞, −5)∪(3, +∞)．16. △ABC的内角和A+B+C＝π，由A=π3,B>0,C>0得0<B<2π3．应用正弦定理，知AC=BCsinA sinB=2√3sinπ3sinx=4sinx，AB=BCsinA sinC=4sin(2π3−x)．因为y＝AB+BC+AC，所以y=4sinx+4sin(2π3−x)+2√3(0<x<2π3)，∵ y=4(sinx+√32cosx+12sinx)+2√3=4√3sin(x+π6)+2√3(π6<x+π6<5π6)，所以，当x +π6=π2， 即x =π3时，y 取得最大值6√3． 17. 解：（1）设A k 表示第k 辆车在一年内发生此种事故，k =1，2，3， 由题意知A 1，A 2，A 3独立，且P(A 1)=19，P(A 2)=110，P(A 3)=111∵ 该单位一年内获赔的对立事件是A 1，A 2，A 3都不发生，∴ 该单位一年内获赔的概率为1−P(A 1¯A 2¯A 3¯)=1−P(A 1¯)P(A 2¯)P(A 3¯)=1−89×910×1011=311．(II)ξ的所有可能值为0，9000，18000，27000 P(ξ=0)=P(A 1¯A 2¯A 3¯)=P(A 1¯)P(A 2¯)P(A 3¯)=89×910×1011=811，P(ξ=9000)=P(A 1A 2¯A 3¯)+P(A 1¯A 2A 3¯)+P(A 1¯A 2¯A 3) =P(A 1)P(A 2¯)P(A 3¯)+P(A 1¯)P(A 2)P(A 3¯)+P(A 1¯)P(A 2¯)P(A 3) =19×910×1011+89×110×1011+89×910×111=242990=1145，P(ξ=18000)=P(A 1A 2A 3¯)+P(A 1A 2¯A 3)+P(A 1¯A 2A 3) =P(A 1)P(A 2)P(A 3¯)+P(A 1)P(A 2¯)P(A 3)+P(A 1¯)P(A 2)P(A 3) =19×110×1011+19×910×111+89×110×111=27990=3110， P(ξ=27000)=P(A 1A 2A 3)=P(A 1)P(A 2)P(A 3) =19×110×111=1990，综上知，ξ的分布列为k 1∴ Eξ1=9000×19=1000同理得Eξ2=9000×110=900，Eξ3=9000×111≈818.18综上有Eξ=Eξ1+Eξ2+Eξ3≈1000+900+818.18=2718.18（元）18. 解：（1）由已知m =1200，f(x)=12ln(2x +1)−x 200，（其中x >0）；∴ f ′(x)=12x+1−1200=199−2x200(2x+1)；由f ′(x)>0，即199−2x >0，解得0<x <99.5；即加工产品订单金额x ∈(0, 99.5)（单位：万美元）时，该企业的加工费随x 的增加不断增长．（2）依题意，企业加工生产不出现亏损，则当x ∈[10, 20]时，都有12ln(2x +1)−mx ≥120x ，即120+m ≤ln(2x+1)2x，令g(x)=ln(2x+1)2x，x ∈[10, 20]，则g ′(x)=22x+1⋅x−ln(2x+1)2x 2=2x−(2x+1)ln(2x+1)2x 2(2x+1)；令ℎ(x)=2x −(2x +1)ln(2x +1)，则ℎ′(x)=2−[2ln(2x +1)+(2x +1)22x+1]=−2ln(2x +1)<0， 可知ℎ(x)在[10, 20]上单调递减，从而ℎ(20)≤ℎ(x)≤ℎ(10)； 又ℎ(10)=20−21ln21<21(1−ln21)<0， 即x ∈[10, 20]时，知g(x)在[10, 20]上单调递减， 因此，g min (x)=ln4140，即m ≤ln4140−120；故当美元的贬值指数m ∈(0,ln41−240]时，该企业加工生产不会亏损．19. 法一：（1）证明：如图以点A 为原点建立空间直角坐标系A −xyz ，不妨设PA =2，则A(0, 0, 0)，P(0, 0, 2)，B(√3, −1.0)，C(√3, 1, 0)，D(0, 4, 0)． 由PF PB=CG CE=λ，得F(√3λ, −λ, 2−2λ)，G(√3−√3λ, 1+λ, 0)，FG →=(−2√3λ+√3, 1+2λ, −2+2λ)，设平面PCD 的法向量n 0→=(x,y,z)，则由n 0→⋅PC →=0，n 0→⋅PD →=0，可得{√3x +y −2z =04y −2z =0，取n 0→=(√3,1,2)∴ n 0→⋅FG →=0，∴ n 0→⊥FG →∵ FG ⊄平面PDC ，∴ FG // 平面PCD（2）解：FC →=(√3−√3λ,1+λ,−2+2λ)，CD →=(−√3,3,0) 设平面PCD 的法向量为n 1→=(x′,y′,z′)，则由n 1→⋅FC →=0，n 1→⋅CD →=0 ∴ {(√3−√3λ)x′+(1+λ)y′+(−2+2λ)z′=0−√3x′+3y′=0，可取n 1→=(√3(1−λ)，1−λ，2−λ)∵ tanθ=23，∴ cosθ=3√13∵ n 2→=(0,0,1)为平面GCD 的法向量 ∴ |cosθ|=||n 1→||n 2→|˙|=3√13∴ 8λ2−14λ+5=0，∴ λ=12或λ=54（舍去） ∴ λ=12法二：（1）证明：延长BG 交CD 于Q ，连PQ ，BE ，平行四边形BEDC ，则BE // CQ ，∴CG GE=QGGB ．又∵ PF:FB =CG:GE ，则QG:GB =PF:FB ，∴ FG // PQ ． ∵ FG ⊄平面PCD ，PQ ⊂平面PCD ． ∴ FG // 平面PCD（2）解：作FM ⊥AB 于M ，作MN ⊥CD 于N ，连FN ，则FN ⊥CD ，∴ ∠FNM 为二面角F −CD −G 的平面角．FM PA=FB PB=1−λ，不妨设PA =2，则FM =2(1−λ)=BM ，MN =2−λ．由tan∠FNM =FM MN得23=2(1−λ)2−λ，即λ=12．20. （1）解：∵ a 1=1，a 1+a 2+a 3+...+a 10=100， ∴ 10+45d =100， ∴ d =2，∴ a n =1+(n −1)×2=2n −1； （2）证明：b n =1+1a n=1+12n−1，T n =b 1⋅b 2⋅b 3...b n =(1+11)⋅(1+13)…(1+12n−1)， ①当n =1时，2>√3成立；②假设当n =k(k ≥1, k ∈N +)时，命题成立，即(1+11)⋅(1+13)…(1+12k−1)>√2k +1成立，当n =k +1时，T k+1=(1+11)⋅(1+13) (1)12k−1)(1+12k+1)>√2k +1(1+12k+1)=√2k+1∵ √2k +1×√2k +3<(2k+1)+(2k+3)2=2k +2∴√2k+1>√2k +3∴ T k+1>√2k +3即n =k +1时，命题成立 综上，T n >√a n+1．21. （1）解：由题设，得4a 2+1b 2=1，①且√a 2−b 2a=√22，② 由①、②解得a =6，b =3， ∴ 椭圆C 的方程为x 26+y 23=1．…（2）解：设直线的倾斜角为α，β，则α+β=180∘，α=β+∠PMQ若∠PMQ =90∘，则β=45∘，α=135∘ ∴ 直线的斜率分别为1，−1∴ 方程分别为y =x +1，y =−x −3代入椭圆方程可得：3x 2+4x −4=0，x 2+4x +4=0 故可知y =−x −3与椭圆有且只有一个交点 所以∠PMQ 不能直角；（3）证明：记P(x 1, y 1)、Q(x 2, y 2)．设直线MP 的方程为y +1=k(x +2)，与椭圆C 的方程联立，得(1+2k 2)x 2+(8k 2−4k)x +8k 2−8k −4=0，则−2，x 1是该方程的两根，∴ −2x 1=8k 2−8k−41+2k 2，∴ x 1=−4k 2+4k+21+2k 2．设直线MQ 的方程为y +1=−k(x +2)，同理得x 2=−4k 2−4k+21+2k 2．…因y 1+1=k(x 1+2)，y 2+1=−k(x 2+2)， 故k PQ =y 1−y 2x1−x 2=k(x 1+2)+k(x 2+2)x 1−x 2=k(x 1+x 2+4)x 1−x 2=k(−4k 2+4k+21+2k 2+−4k 2−4k+21+2k 2+4)−4k 2+4k+21+2k 2−−4k 2−4k+21+2k 2=1，因此直线PQ 的斜率为定值．…。