2017陕西中考题位复习第17题、第19题—尺规作图和基本几何证明

2017年陕西省中考数学试卷(含答案解析) 2017年陕西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.（3分）计算：（-）2-1=（）A。

-3 B。

-1 C。

-2 D。

32.（3分）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（）A。

B。

C。

D.3.（3分）若一个正比例函数的图象经过A（3，-6），B （m，-4）两点，则m的值为（）A。

2 B。

8 C。

-2 D。

-84.（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A。

55° B。

75° C。

65° D。

85°5.（3分）化简：A。

1B。

C。

D。

x^2+y^2结果正确的是（）6.（3分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB 上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C 的长为（）A。

3 B。

6 C。

3√2 D。

6√27.（3分）如图，已知直线l1：y=-2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（-2，0），则k的取值范围是（）A。

-24 D。

-<k<28.（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A。

1 B。

2 C。

3/2 D。

2/39.（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A。

5 B。

5√3 C。

5/√3 D。

5/310.（3分）已知抛物线y=x^2-2mx-4（m>0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A。

2017陕西中考数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共30分）A 卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．计算：21()12--=（ ） A ．54-B ．14-C ．34- D ．0 2．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若一个正比例函数的图象经过(3,6),(,4)A B m --两点，则m 的值为（ ） A ．2 B ．8 C ．-2 D ．-84．如图，直线//a b ，Rt ABC ∆的直角顶点B 落在直线a 上．若125∠=o，则2∠的大小为（ ）A ．55oB ．75oC ． 65oD ．85o5．化简：x xx y x y--+，结果正确的是（ ） A ．1 B ．2222x y x y +- C ． x y x y-+ D ．22x y +6．如图，将两个大小、形状完全相同的ABC ∆和A B C '''∆拼在一起，其中点A '与点A 重合，点C '落在边AB 上，连接B C '．若90ACB AC B ''∠=∠=o，3AC BC ==，则B C '的长为（ ）A ．．6 C ． 7．如图，已知直线1:24l y x =-+与直线2:(0)l y kx b k =+≠在第一象限交于点M ．若直线2l 与x 轴的交点为(2,0)A -，则k 的取值范围是（ ）A ．22k -<<B ．20k -<<C ． 04k <<D ．02k << 8．如图，在矩形ABCD 中，2,3AB BC ==．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF AE ⊥交AE 于点F ，则BF 的长为（ ）A B C ． D 9．如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，30C ∠=o，O e 的半径为5．若点P 是O e 上的一点，在ABP ∆中，PB AB =，则PA 的长为（ ）A ．5B ．2C ． ． 10．已知抛物线224(0)y x mx m =-->的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '．若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）A ．(1,5)-B ．(3,13)-C ． (2,8)-D ．(4,20)-Ｂ卷第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．在实数5,π-中，最大的一个数是 ． 12．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按第一题计分． A ．如图，在ABC ∆中，BD 和CE 是ABC ∆的两条角平分线．若52A ∠=o，则12∠+∠的度数为 ．B ．3815'≈o ．（结果精确到0.01）13．已知,A B 两点分别在反比例函数3(0)m y m x =≠和255()2m y m x -=≠的图象上．若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为 ．14．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，90BAD BCD ∠=∠=o，连接AC ．若6AC =，则四边形ABCD 的面积为 ．三、解答题 （共11小题，计78分．解答应写出过程）15．计算：11(|2|()2--． 16．解方程：32133x x x +-=-+． 17．如图，在钝角ABC ∆中，过钝角顶点B 作BD BC ⊥交AC 于点D ．请用尺规作图法在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AC 的距离等于BP 的长．（保留作图痕迹，不写作法）18．养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益．某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x （分钟）进行了调查．现把调查结果分成A B C D 、、、四组，如右下表所示；同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在_________区间内；（3）已知该校七年级共有1 200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7:00～7:40之间的锻炼．）19．如图，在正方形ABCD 中，E F 、分别为边AD 和CD 上的点，且AE CF =，连接AF CE 、交于点G ．求证：AG CG =．20．某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着测倾器和皮尺来测量这个距离。

2017年陕西省中考数学试卷满分：120分 版本：北师大版一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分） 1．（2017陕西，1，3分）2112⎛⎫-- ⎪⎝⎭A ．54-B ．14-C ．34-D ．0答案：C ，解析：2112⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝114-＝34-．故选C ．2．（2017陕西，2，3分）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱组成的，则它的主视图为A ．B ．C ．D ．答案：B ，解析：主视图是从前面看，看到的应该是上下两个长方形．故选B ．3．（2017陕西，3，3分）若一个正比例函数的图像经过A （3，－6），B （m ，－4）两点，则m 的值为 A ．2B ．8C ．－2D ．－8答案：A ，解析：设这个正比例函数的解析式为y ＝kx ，将点A （3，－6）代入可得k ＝－2，即y ＝－2x ，再将点B （m ，－4）代入y ＝－2x ，可得m ＝2．故选A ．4．（2017陕西，4，3分）如图，直线a ∥b ，Rt △ABC 的直角顶点B 落在直线a 上，若∠1＝25°，则∠2的大小为b a21AA ．55°B ．75°C ．65°D ．85°答案：C ，解析：由∠1＝25°，∠ABC ＝90°可得∠3＝65°；因为a ∥b ，所以∠2＝∠3＝65°．故选C ．5．（2017陕西，5，3分）化简x yx y x y--+的正确结果为A ．1B ．2222x y x y +-C ．x yx y-+ D ．x 2＋y 2答案：B ，解析：x yx y x y --+＝()()()()()()x x y y x y x y x y x y x y +---++-＝222222x xy xy y x y x y +----＝2222x y x y +-． b a312AB答案第4题图6．（2017陕西，6，3分）如图，两两个大小形状相同的是△ABC和△A’B’C’拼在一起，其中点A与A’重合，点C落在边AB上，连接B’C．若∠ACB＝∠AC’B’＝90°，AC＝BC＝3，则B’C的长为A．B．6C．D．答案：A，解析：由题意得∠CAB＝∠CAB’＝45°，△ABC≌△A’B’C’，由勾股定理得AB＝AB’＝，B’C＝A．7．（2017陕西，7，3分）如图，已知直线l1：y＝－2x＋4与直线l2：y＝kx＋b（k≠0）在第一象限交于点M，若直线l2与x轴的交点为A（－2，0），则k的取值范围为xA．－2＜k＜2 B．－2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2答案：D，解析：将点A（－2，0）代入l2：y＝kx＋b（k≠0），可得b＝2k，即l2：y＝kx＋2k（k≠0）；已知直线l1：y＝－2x＋4与直线l2：y＝kx＋b（k≠0）在第一象限交于点M，说明直线l1方程与直线l2方程联立的方程组的解x＞0，y＞0．解方程组242y xy kx k=-+⎧⎨=+⎩得42282kxkkyk-⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，由x＞0，y＞0得0＜k＜2．故选D．8．（2017陕西，8，3分）在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若点E为边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，则BF长为EABCD答案：B，解析：由题意得△ADE∽△BFA，由题意可知AD＝3，DE＝1，设AF＝x，则BF＝3x，由勾股定理得：AF2＋BF2＝AB2，即x2＋(3x) 2＝22，解得x，所以3x即BF．故选B．9．（2017陕西，9，3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝30°，⊙O的半径为5，若点P 是⊙O上的一点，在△ABP中，PB＝AB，则PA的长为PA．5 BC．D．答案：D，解析：连接OB、OA、OP，由垂径定理的逆定理可知OB⊥AP；运用“圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等”可知△OAB为等边三角形，再运用解直角三角形的知识可求出AP的长为D．10．（2017陕西，10，3分）已知抛物线y＝x2－2mx－4（m＞0）的顶点M关于原点O的对称点为M’，过点M’在这条抛物线上，则点M的坐标为A．（1，－5）B．（3，－13）C．（2，－8）D．（4，－20）答案：C，解析：抛物线y＝x2－2mx－4的顶点坐标为M（m，－m2－4），M关于原点O的对称点为M’（－m，m2＋4），将点M’的坐标代入y＝x2－2mx－4的得，m＝±2，由于m＞0，所以m＝2．故选B．二、填空题：（每小题3分，共4小题，合计12分）11．（2017陕西，11，3分）在实数－5，0，π中，最大的数是．答案：π，解析：根据“正数大于0，0大于负数”可得实数－5，0，π中比较大的是π，由于3＜π＜4，23，故π12．（2017陕西，12，3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．a．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线，若∠A＝52°，则∠1＋∠2＝．b15'︒≈．（精确到0.01）答案：a．64°；b．2.03，解析：a．由条件：BD和CE是△ABC的两条角平分线，可得∠1＝12∠ABC，∠2＝12∠ACB，根据“三P角形内角和等于180°”可得∠ABC ＋∠ACB ＋∠A ＝180°，则12∠ABC ＋12∠ACB ＋12∠A ＝12×180°＝90°，所以∠1＋∠2＝90°－12∠A ＝64°； b15'︒≈2.5713×0.7926≈2.03． 13．（2017陕西，13，3分）已知A 、B 两点在反比例函数3m y x =（m ≠0）和25m y x -=（m ≠52）的图像上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为 ．答案：1，解析：设点A 的坐标为（a ，3ma），由于点A 与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（a ，3m a -），将B （a ，3m a -）坐标代入解析式25m y x-=，解得m ＝1． 14．（2017陕西，14，3分）四边形ABCD 中，AD ＝AD ，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，连接AC ．若AC ＝6，则四边形ABCD 的面积为 ．A答案：18，解析：过点A 作AE ⊥AC 交CD 的延长线于点E ，有题意易证△AED ≌△ACB ，故四边形ABCD 的面积等于△ACE 的面积，即四边形ABCD 的面积＝12AC ×AE ＝12×6×6＝18． 三、解答题：本大题共11个小题，满分78分．15．（2017陕西，15，5分）（本小题满分5分）计算：(1122-⎛⎫- ⎪⎝⎭．思路分析：分别计算出(2、112-⎛⎫⎪⎝⎭，再合并同类项．解：原式＝22＝-＝- 16．（2017陕西，16，5分）（本小题满分5分）解方程：32133x x x +-=-+．思路分析：解分式方程的一般思路：去分母将原方程转化为整式方程，解出这个整式方程，最后要验根．解：去分母，得(x ＋3)2－2(x －3)＝(x －3)(x ＋3) 解之得：x ＝－6．经检验，x ＝－6是原方程的解．17．（2017陕西，17，5分）（本小题满分5分）如图，在钝角△ABC 中，过钝角顶点B 作BD ⊥BC交AC 于点D ．请用尺规作图在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AC 的距离等于BP 的长．（保留作图痕迹，不写作法）思路分析：要满足条件：在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AC 的距离等于BP 的长，则DP 为∠BDC 的角平分线．解：如图所示，点P 即为所求．18．（2017陕西，18，5分）（本小题满分5分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益．某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x （分钟）进行了调查．现把调查结果分成A 、B 、C 、D 四组，如右下表所示；同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在 区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7:00~7:40之间的锻炼．）思路分析：（1）从两幅统计图中可以看出A 、B 两类的学生数和各自所占的比例，因此可以求出样本容量；（2）由第（1）问知道样本容量为200，这200个数据按大小排序号，第100个和101个数据的平均数就是中位数；（3）先求出样本中一天早锻炼的时间不少于20分钟所占的比例，再运用样本估计总体的思想解决问题．解：（1）如图所示：20401208014010060（2）C ；（3）11200×(65%＋20%)＝1020，所以该校七年级学生中约有1020人早锻炼时间不少于20分钟． 19．（2017陕西，19，7分）（本小题满分7分）如图，在正方形ABCD ，E 、F 分别是AD 和CD 边上的点，AE ＝CF ，连接AF 、CE 交于点G ，求证：AG ＝CG ．思路分析：要证明AG ＝CG ，根据已知条件则设法证明△AEG ≌△CFG ，证明全等的三个条件中，∠GAE ＝∠GCF 要先准备．解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADF ＝∠CDE ＝90°，AD ＝CD ． ∵AE ＝CF ， ∴DE ＝DF ． ∴△ADF ≌△CDE ． ∴∠DAF ＝∠DCF ． 又∵∠AGE ＝∠CGF ， ∴△AEG ≌△CFG ． ∴AG ＝CG ．20．（2017陕西，20，7分）（本小题满分7分）某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，她们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方案如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A 处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M 的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB 为1.7米；然后，小军在A 处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M 的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC20401208014010060为1米．请你利用以上所测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN 的长（结果精确到米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，ta n23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）思路分析：根据题意，构造Rt △MBD 和Rt △MBD ，这两个直角三角形中，BD ＝CE ，DE =0.7，由于涉及到的全是直角边，故选用正切．解：作BD ⊥MN ，垂足为D ，作CE ⊥MN ，垂足为E ．设AN 长为x 米，则BD ＝CE ＝x 米． 在Rt △MBD 中，MD ＝x ·tan23°． 在Rt △MCE 中，ME ＝x ·tan24°． ∵ME －MD ＝DE ＝BC ，∴x ·tan24°－ x ·tan23°＝1.7－1＝0.7． ∴x ＝0.7tan 24tan 23︒-︒．∴x ≈34．∴“聚贤亭”到“乡思柳”之间的距离为34米．21．（2017陕西，21，7分）（本小题满分7分）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行了整修改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家甜瓜和香瓜已售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜．他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种植，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下表：完后，获得的利润为y 元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．思路分析：（1）由题意得：获利＝香瓜的总获利＋甜瓜的总获利，分别计算出香瓜和甜瓜的总获利即可；（2）根据条件“获得的利润不低于10万元”，可列不等式7 500x＋6 800≥100 000，但要注意这里的x是正整数，注意正确作答．解：（1）由题意，得y＝(2 000×12－8 000)x＋(4 500×3－5 000)(8－x)＝7 500x＋68 000．∴y＝7 500x＋6 800．（2）由题意，可知7 500x＋6 800≥100 000．∴x≥4415．∴李师傅种植的8个大棚中至少有5个大棚种植香瓜．22．（2017陕西，22，7分）（本小题满分7分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记作A），豆沙粽子（记作B），肉粽子（记作C）．这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．思路分析：（1）小邱从白盘中随机取一个粽子有4种等可能结果，而恰好取到红枣粽子有两种，问题可以解决；（2）正确列表或画树状图，根据图表即可求解．解：（1）共有4种等可能结果，而取到红枣粽子的结果有2种，则P（取到红枣粽子）＝12．（2）列表如下：结果有3种，则P （取到一个红枣，一个豆沙粽子）＝316． 23．（2017陕西，23，8分）（本小题满分8分）如图，已知⊙O 的半径为5，PA 为⊙O 的一条切线，切点A ，连接PO 并延长，交⊙O 于点B ，过点A 作AC ⊥BP 交⊙O 于点C ，交PB 于点D ．当∠P ＝30°时．（1）求弦AC 的长； （2）求证：BC ∥PA ．P思路分析：（1）由于PA 为⊙O 的一条切线，可以连接OA ，则有∠PAO ＝90°．再根据垂径定理可得AD =CD ，运用解直角三角形的知识可以求出AC 弦长；（2）要证明BC ∥PA ，只需证出∠PAC ＝∠BCA 或∠P ＝∠B 即可．解：（1）连接OA ．∵PA 是⊙O 的切线，切点为A ， ∴∠PAO ＝90°． ∵∠P ＝30°， ∴∠AOD ＝60°． ∵AC ⊥PB ，PB 过圆心， ∴AD ＝DC ．在Rt △ODA 中，AD＝OA ·sin60° ∴AC＝2AD ＝ （2）∵AC ⊥PB ，∠P ＝30°，∴∠PAC ＝60°． ∵∠AOP ＝60°， ∴∠BOA ＝120°． ∴∠BCA ＝60°． ∴∠PAC ＝∠BCA ． ∴BC ∥PA ．24．（2017陕西，24，10分）（本小题满分10分）在同一直角坐标系中，抛物线C 1：y ＝ax 2－2x －3与抛物线C 2：y ＝x 2＋mx ＋n 关于y 轴对称，C 2与x 轴交于A 、B 两点，其中点A 在点B 的左侧．（1）求抛物线C1、C2的函数表达式；（2）求A、B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在P点，在抛物线C2是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．x思路分析：（1）由于抛物线C1、C2关于y轴对称，则与y轴的交点是同一点，二次项系数相同；（2）以A、B、P、Q四点为顶点，且AB为边，则AB与PQ平行且相等，所以P、Q两点的坐标相等，PQ＝AB＝4．由于点P与点Q的左右位置不确定，故要分类讨论．解：（1）因为C1与C2关于y轴对称，∴C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同．∴a＝1，n＝－3．∴C1的对称轴为x＝1．∴C2的对称轴为x＝－1．∴m＝2．∴C1：y＝x2－2x－3，C2：y＝x2＋2x－3．（2）令C2中y＝0，则x2＋2x－3＝0．解之，得x1＝－3，x2＝1．∴A（－3，0），B（1，0）．（3）存在．设p（a，b），则Q（a＋4，b）或（a－4，b）．①当Q（a＋4，b）时，得：a2－2a－3＝(a＋4) 2＋2(a＋4)－3．解之，得a＝－2．∴b＝a2－2a－3＝4＋4－3＝5．∴P1（－2，5），Q1（2，5）．②当Q（a－4，b）时，得：a2－2a－3＝(a－4) 2＋2(a－4)－3．解之，得a＝2．∴b＝4－4－3＝－3．xC∴P2（2，－3），Q2（－2，－3）．25．（2017陕西，25，12分）（本小题满分12分）问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB＝12．若点O是△ABC的内心，则OA的长为；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝18．如果点P是AD边上一点，且AP＝3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水．于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌）．同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB＝24 m，MB＝10 m，△AMBD的面积为96 m2；过弦AB的中点D 作DE⊥AB交»AB于点E，又测得DE＝8 m．请你根据以上提供的信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）BABB思路分析：（1）根据等边三角形的轴对称性和内心的定义可知：△ABC的内心与外心重合，运用勾股定理求出OA的长；（2）运用矩形的中心对称性可知PQ一定经过矩形ABCD的对称中心O，通过构造直角三角形，运用勾股定理可以求出PQ的长；（3）一是根据圆的对称性找出圆心，运用垂径定理和勾股定理可求出该圆的半径，二是利用“三角形的两边之和大于第三边”确定喷灌龙头的最远射程为MF的长．解：（1）；（2）存在．如图①，连接AC、BD相交于点O，连接PO并延长交BC于点Q，则线段PQ将矩形ABCD的面积平分．∵点Q为矩形ABCD的对称中心，∴CQ＝AP＝3．A过点P 作PM ⊥BC 于点M ，则PM ＝AB ＝12，MQ ＝12． ∴PQ ＝（3）如图②，作射线ED 交AM 于点C ． ∵AD ＝DB ，ED ⊥AB ，»AB 为劣弧， ∴»AB 所在圆的圆心在射线DC 上．假设圆心为O ，半径为r ，连接OA ，则r 2＝122＋(r －8) 2． 解之，得r ＝13． ∴OD ＝5．过点M 作MN ⊥AB ，垂足为N ． ∵S △ABM ＝96，AB ＝24， ∴MN ＝8，NB ＝6，AN ＝18． ∵△ADC ∽△ANM ，∴12818DC∴DC ＝163． ∴OD ＜CD ．∴点O 在△AMB 内部．∴连接MO 并延长交»AB 于点F ，则MF 为草坪上的点到M 点的最大距离． ∵在»AB 上任取一异于点F 的点G ，连接GO ，GM ． ∴MF ＝OM ＋OF ＝OM ＋OG ＞MG ． 即MF ＞MG ．过点O 作OH ⊥MN ，垂足为H ，则OH ＝DN ＝6，MH ＝3． ∴OM ＝．∴MF ＝OM ＋r ＝＋13．∴喷灌龙头的射程至少为（＋13）米（约为19.71米）．B。

陕西省2017年中考数学真题试题第Ⅰ卷（选择题 共30分）A 卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．计算：21(12--=（ ） A．54-B．14- C．34- D．0 2．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）A． B． C． D．3．若一个正比例函数的图象经过(3,6),(,4)A B m --两点，则m 的值为（ ） A．2 B．8 C．-2 D．-84．如图，直线//a b ，Rt ABC ∆的直角顶点B 落在直线a 上．若125∠=o，则2∠的大小为（ ）A．55oB．75oC． 65oD．85o5．化简：x xx y x y--+，结果正确的是（ ）A．1 B．2222x y x y +- C． x yx y-+ D．22x y + 6．如图，将两个大小、形状完全相同的ABC ∆和A B C '''∆拼在一起，其中点A '与点A 重合，点C '落在边AB 上，连接B C '．若90ACB AC B ''∠=∠=o ，3BC AC ==，则B C '的长为（ ）A．7．如图，已知直线1:24l y x =-+与直线2:(0)l y kx b k =+≠在第一象限交于点M ．若直线2l 与x 轴的交点为(2,0)A -，则k 的取值范围是（ ）A．22k <<- B．02k <<- C． 04k << D．02k <<8．如图，在矩形ABCD 中，2,3AB BC ==．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF AE ⊥交AE 于点F ，则BF 的长为（ ）9．如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，30C ∠=o，O e 的半径为5．若点P 是O e 上的一点，在ABP ∆中，PB AB =，则PA 的长为（ ）C． 10．已知抛物线224(0)y x mx m =-->的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '．若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）A．(1,5)- B．(3,13)- C． (2,8)- D．(4,20)-Ｂ卷第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．在实数5, -中，最大的一个数是 ． 12．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按第一题计分． A．如图，在ABC ∆中，BD 和CE 是ABC ∆的两条角平分线．若52A ∠=o，则12∠+∠的度数为 ．3815'≈o．（结果精确到0.01）13．已知,A B 两点分别在反比例函数3(0)m y m x =≠和552)(2m m y x -≠=的图象上．若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为 ．14．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，90BAD BCD ∠=∠=o，连接AC ．若6AC =，则四边形ABCD 的面积为 ．三、解答题 （共11小题，计78分．解答应写出过程）15．计算：11(2|()2--． 16．解方程：32133x x x +-=-+． 17．如图，在钝角ABC ∆中，过钝角顶点B 作BD BC ⊥交AC 于点D ．请用尺规作图法在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AC 的距离等于BP 的长．（保留作图痕迹，不写作法）18．养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益．某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x （分钟）进行了调查．现把调查结果分成A B C D 、、、四组，如右下表所示；同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在_________区间内；（3）已知该校七年级共有1 200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7:00～7:40之间的锻炼．）19．如图，在正方形ABCD 中，E F 、分别为边AD 和CD 上的点，且AE CF =，连接AF CE 、交于点G ．求证：AG CG =．20．某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着测倾器和皮尺来测量这个距离。

2017年陕西省初中毕业学业考试(考试时间：120分钟 满分：120分)第一部分(选择题 共30分)一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 计算：(－12)2－1＝( )A. －54B. －14C. －34D. 02. 如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是( )3. 若一个正比例函数的图象经过A (3，－6)，B (m ，－4)两点，则m 的值为( ) A. 2 B. 8 C. －2 D. －84. 如图，直线a ∥b ，Rt △ABC 的直角顶点B 落在直线a 上．若∠1＝25°，则∠2的大小为( ) A. 55° B. 75° C. 65° D. 85°第4题图 第6题图5. 化简：yx yy x x +--，结果正确的是( ) A. 1 B. 2222y x y x -+ C. yx yx +- D. x 2＋y 2 6. 如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC 和△A′B′C ′拼在一起，其中点A′与点A 重合，点C′落在边AB 上，连接B′C .若∠ACB ＝∠AC′B′＝90°，AC ＝BC ＝3，则B′C 的长为( ) A. 3 3 B. 6 C. 3 2 D. 217. 如图，已知直线l 1：y ＝－2x ＋4与直线l 2：y ＝kx ＋b (k ≠0)在第一象限交于点M .若直线l 2与x 轴的交点为A (－2，0)，则k 的取值范围是( )A. －2<k <2B. －2<k <0C. 0<k <4D. 0<k <2第7题图 第8题图8. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3.若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为( ) A.3102 B. 3105 C. 105 D. 3559. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C ＝30°，⊙O 的半径为5.若点P 是⊙O 上的一点，在△ABP 中，PB ＝AB ，则P A 的长为( )第9题图A. 5B.532C. 5 2D. 5 3 10. 已知抛物线y ＝x 2－2mx －4(m >0)的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M ′.若点M′ 在这条抛物线上，则点M 的坐标为( )A. (1，－5)B. (3，－13)C. (2，－8)D. (4，－20)第二部分(非选择题 共90分)二、填空题(共4小题，每小题3分，计12分)11. 在实数－5，－3，0，π，6中，最大的一个数是________．12. （节选）如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A ＝52°，则∠1＋∠2的度数为________．第12题图 第14题图13. 已知A ，B 两点分别在反比例函数y ＝3m x (m ≠0)和y ＝2m －5x (m ≠52)的图象上．若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为________．14. 如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，连接AC .若AC ＝6，则四边形ABCD 的面积为________．三、解答题(共11小题，计78分．解答应写出过程) 15. (本题满分5分)计算：(－2)×6＋|3－2|－(12)－1.16. (本题满分5分)解方程：3233+--+x x x ＝1.17. (本题满分5分)如图，在钝角△ABC 中，过钝角顶点B 作BD ⊥BC 交AC 于点D .请用尺规作图法在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AC 的距离等于BP 的长．(保留作图痕迹，不写作法)第17题图18. (本题满分5分)养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益．某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x (分钟)进行了调查．现把调查结果分成A 、B 、C 、D 四组，如右下表所示；同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)补全频数分布直方图和扇形统计图；(2)所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在________区间内；(3)已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．(早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼)第18题图19. (本题满分7分)如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为边AD 和CD 上的点，且AE ＝CF ，连接AF 、CE 交于点G .求证：AG＝CG.第19题图20. （本题满分7分，改编）某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着测倾器和皮尺来测量这个距离．测量方案如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用测倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米；然后，小军在A处蹲下，用测倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上所测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长(结果精确到1米)．(参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45)第20题图21. (本题满分7分)在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行整修改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜．今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜．他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．22. (本题满分7分)端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子(记为A)，豆沙粽子(记为B)，肉粽子(记为C)．这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：(1)假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？(2)若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．23. (本题满分8分)如图，已知⊙O的半径为5，P A是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O 于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC.当∠P＝30°时．(1)求弦AC的长；(2)求证：BC∥P A.第23题图24. (本题满分10分)在同一直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2－2x－3与抛物线C2：y＝x2＋mx＋n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．(1)求抛物线C1，C2的函数表达式；(2)求A、B两点的坐标；(3)在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．第24题图25. (本题满分12分)问题提出(1)如图①，△ABC是等边三角形，AB＝12.若点O是△ABC的内心，则OA的长为________；问题探究(2)如图②，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝18.如果点P是AD边上一点，且AP＝3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由；问题解决(3)某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM 草地和弦AB 与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M 处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用．．喷灌龙头．．．．来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水．于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB (即每次喷灌时喷灌龙头由MA 转到MB ，然后再转回，这样往复喷灌)，同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB ＝24 m ，MB ＝10 m ，△AMB 的面积为96 m 2；过弦AB 的中点D 作DE ⊥AB 交AB ︵于点E ，又测得DE ＝8 m.请你根据以上提供的信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？(结果保留根号或精确到0.01米)第25题图2017年陕西省初中毕业学业考试1. C 【解析】本题考查了有理数的混合运算，先算乘方，再算减法．(－12)2－1＝14－1＝－34.2. B 【解析】本题几何体的上面是一个横放的长方体，下面是一个圆柱体，从该几何体的正面看，上、下都是矩形，且上面的矩形较小．故选B.3. A 【解析】本题考查了正比例函数的图象与性质．已知A (3，－6)，B (m ，－4)在正比例函数的图象上，则－63＝－4m，解得m ＝2. 4. C 【解析】本题考查平行线及直角三角形的性质．如解图，∵△ABC 是直角三角形，∴∠ABC ＝90°，又∵∠1＝25°，∴∠3＝180°－∠ABC －∠1＝65°，∵直线a ∥b ，∴∠2＝∠3＝65°.第4题解图5. B 【解析】本题考查了分式的减法运算，解题的关键是将分式进行通分．原式＝x （x ＋y ）（x －y ）（x ＋y ）－y （x －y ）（x －y ）（x ＋y ）＝x 2＋xy －xy ＋y 2（x －y ）（x ＋y ）＝x 2＋y 2x 2－y 2.故选B.6. A 【解析】∵∠ACB ＝∠A ′C ′B ′＝90°，AC ＝BC ＝3，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠CAB ＝45°，在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2＋BC 2＝32＋32＝32，又∵△ABC ≌△A ′B ′C ′，∴∠C ′AB ′＝∠CAB ＝45°，∴∠CAB ′＝∠C ′AB ′＋∠CAB ＝45°＋45°＝90°，在Rt △CAB ′中，AC ＝3，AB ′＝AB ＝32，∴B ′C ＝AC 2＋（AB ′）2＝32＋（32）2＝3 3.7. D 【解析】∵直线l 2与x 轴的交点为A (－2，0)，∴－2k ＋b ＝0，则b ＝2k ，∴直线l 2：y ＝kx ＋2k (k ≠0)，∵直线l 1：y ＝－2x ＋4与y 轴的交点为(0，4)，且直线l 1与直线l 2在第一象限交于点M ，∴k ＞0，在直线l 2中，当x ＝0时，2k ＜4，解得k ＜2，则k 的取值范围是0＜k ＜2.8. B 【解析】在矩形ABCD 中，CD ＝AB ＝2，AD ＝BC ＝3，∠BAD ＝∠D ＝90°，∵点E 是边CD 的中点，∴DE ＝12CD ＝1，在Rt △ADE 中，AE ＝AD 2＋DE 2＝32＋12＝10，∵BF ⊥AE ，∴∠AFB ＝90°，∴∠F AB＋∠ABF ＝90°，∵∠F AB ＋∠EAD ＝90°，∴∠ABF ＝∠EAD ，∴△ABF ∽△EAD ，∴AB AE ＝BF AD ，即210＝BF3，解得BF ＝3105.9. D 【解析】∵∠C ＝30°，∴∠APB ＝30°，∵PB ＝AB ，∴∠P AB ＝∠APB ＝30°，如解图，连接OA 、OB 、OP ，OB 交AP 于点H ，可得OA ＝OB ＝OP ＝5，∵∠AOB ＝2∠APB ＝60°，∠BOP ＝2∠BAP ＝60°，∴OA ＝AB ＝OP ＝BP ＝5，∴四边形OABP 是菱形．∴∠OHA ＝∠OHP ＝90°，OH ＝12OB ＝52，∴AH ＝OA 2－OH 2＝52－（52）2＝532，∴AP ＝2AH ＝5 3.第9题解图10. C 【解析】抛物线的对称轴为x ＝－－2m2，即x ＝m ，故顶点M 的横坐标为m (m >0)，设M 的坐标为(m ，n )，则M ′的坐标为(－m ，－n )，∵M 、M ′均在抛物线y ＝x 2－2mx －4上，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m 2－4＝n ①m 2＋2m 2－4＝－n ②，①＋②得：2m 2－8＝0，∵m >0，∴m ＝2，将m ＝2代入①得：n ＝－8，∴M 的坐标为(2，－8)．11. π 【解析】本题考查实数的大小比较．根据正数＞0＞负数，比较π与6即可．∵π＞3，6＜9＝3，∴最大的一个数是π.12. 64° 【解析】本题考查角平分线的性质及三角形内角和定理．∵在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线，∴∠1＝∠ABD ＝12∠ABC ，∠2＝∠ACE ＝12∠ACB ，∴∠1＋∠2＝12(∠ABC ＋∠ACB )，∵∠ABC ＋∠ACB ＋∠A ＝180°，∴∠ABC ＋∠ACB ＝180°－∠A ＝180°－52°＝128°，∴∠1＋∠2＝12(∠ABC ＋∠ACB )＝12×128°＝64°.13. 1 【解析】设A (x ，y )，则B (x ，－y )，∵点A 在y ＝3mx 的图象上，点B 在y ＝2m －5x的图象上，∴⎩⎨⎧y ＝3m x－y ＝2m －5x，∴3m x ＋2m －5x＝0，∴m ＝1. 14. 18 【解析】如解图，连接BD .∵∠DAB ＝∠DCB ＝90°，∴A ，B ，C ，D 四点共圆．又∵AB ＝AD ，∴∠ADB ＝∠ABD ＝45°，∴∠DCA ＝∠ABD ＝45°，∴∠BCA ＝∠DCB －∠DCA ＝90°－45°＝45°，∴CA 平分∠BCD ，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，AN ⊥CD 交CD 的延长线于点N ，则AM ＝AN ，∴Rt △ABM ≌Rt △ADN (HL )，∴S △ABM ＝S △ADN ，∴S 四边形ABCD ＝S 四边形AMCN ，又∵AM ＝AN ，且∠DCB ＝90°，∴四边形AMCN 为正方形，在Rt △AMC 中，AC ＝6，∠ACM ＝45°，∴AM ＝32，∴S 四边形ABCD ＝S 四边形AMCN ＝AM 2＝18.第14题解图15. 解：原式＝－12＋2－3－2……………………(3分) ＝－23－ 3＝－3 3.…………………………………………(5分)16. 解：(x ＋3)2－2(x －3)＝(x －3)(x ＋3)，…………………………………………(2分) x 2＋6x ＋9－2x ＋6＝x 2－9，x ＝－6.……………………………………(4分)经检验：x ＝－6是原方程的根．…………………………………………(5分) 17. 解：如解图，点P 即为所求．…………………………………(5分)第17题解图【作法提示】①以点D 为圆心，以适当长为半径画弧，分别交DB 、DC 于点M 、N ；②分别以点M 、N 为圆心，以大于12MN 长为半径画弧，两弧相交于点E ；③作射线DE 交BC 于点P ，点P 即为所求．18. 解：(1)如解图所示；……………………………………………………………… (2分)第18题解图(2) 20≤x <30(或填C )；……………………………………(3分) (3) 1200×(65%＋20%)＝1020(人)．∴该校七年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．……………………………………(5分) 19.证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ADF ＝∠CDE ＝90°，AD ＝CD. ∵AE ＝CF ，∴DE ＝DF .……………………………………(2分) ∴△ADF ≌△CDE (SAS)．∴∠DAF ＝∠DCE .……………………………………(4分) 又∵∠AGE ＝∠CGF ， ∴△AGE ≌△CGF (AAS)．∴AG ＝CG .……………………………………(7分)20. 解：如解图，作BD ⊥MN ，垂足为D ，作CE ⊥MN ，垂足为E. 设AN ＝x 米，则BD ＝CE ＝x 米． 在Rt △MBD 中，MD ＝x ·tan23°.在Rt△MCE中，ME＝x·tan24°.……………………………………(4分) ∵ME－MD＝DE＝BC，∴x·tan24°－x·tan23°＝1.7－1.∴x ＝0.7︒︒tan24－tan23.∴x≈23.∴“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离约为23米．……………………………………(7分)第20题解图21. (1)【题图分析】设今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚的利润为y元，则今年下半年种植甜瓜的大棚数为(8－x)个：整理前信息整理后信息一根据表格数据可得：香瓜：产量：2000斤/每棚销售价：12元/每斤成本：8000元/每棚香瓜每棚的利润：(2000×12－8000)元明年上半年香瓜的总利润为：(2000×12－8000)x元二甜瓜：产量：4500斤/每棚销售价：3元/每斤成本：5000元/每棚甜瓜每棚的利润：(4500×3－5000)元明年上半年甜瓜的总利润为：(4500×3－5000)(8－x)元三8个大棚的总利润为：y＝香瓜的总利润＋甜瓜的总利润解：由题意，得y＝(2000×12－8000)x＋(4500×3－5000)(8－x)……………………………………(3分)＝7500x＋68000，∴y＝7500x＋68000；……………………………………(4分)(2)【思维教练】要使获得的利润不低于10万元，直接将(1)中求得的关系式代入y≥100000中，进而求得x的取值范围，求其最小正整数即可得解．解：由题意，可知7500x＋68000≥100000.∴x≥44 15.……………………………………(6分)∴李师傅种植的8个大棚中至少有5个大棚种植香瓜，才能使获得的利润不低于10万元．……………(7分)22. 解：(1)共有4种等可能结果，而取到红枣粽子的结果有2种， 则P (取到红枣粽子)＝12；……………………………………(2分)(2)由题意，列表如下：ABC 1C 2A 1 (A 1、A ) (A 1、B ) (A 1、C 1) (A 1、C 2) A 2 (A 2，A ) (A 2，B ) (A 2，C 1) (A 2，C 2) B (B ，A ) (B ，B ) (B ，C 1) (B ，C 2) C(C ，A )(C ，B )(C ，C 1)(C ，C 2)……………………………………(6分)由上表可知，取到的两个粽子共有16种等可能结果，而一个是红枣，一个是豆沙粽子的结果有3种，则P (取到一个红枣，一个豆沙粽子)＝316.……………………………………(7分)23. 解： (1)如解图，连接OA . ∵P A 是⊙O 的切线，切点为A ， ∴∠P AO ＝90°. ∵∠P ＝30°，∴∠AOD ＝60°.……………………………………(2分) ∵AC ⊥PB ，PB 过圆心，在Rt △ODA 中，AD ＝OA ·sin60°＝532.∴AC ＝2AD ＝53；……………………………………(4分)第23题解图(2)证明：如解图，∵AC ⊥PB ，∠P ＝30°， ∴∠P AC ＝60°.∵∠AOP ＝90°－∠P ＝60°，∴∠BOA ＝120°.……………………………………(6分) ∴∠BCA ＝60°.花盘白盘∴∠P AC＝∠BCA.∴BC∥P A.……………………………………(8分)24.解：(1)∵C1与C2关于y轴对称，∴C1与C2交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，∴a＝1，n＝－3，……………………………………(2分)∴C1的对称轴为x＝1，∴C2的对称轴为x＝－1，∴m＝2，……………………………………(3分)∴C1：y＝x2－2x－3，C2：y＝x2＋2x－3；……………………………………(4分)(2)令C2中y＝0，则x2＋2x－3＝0，解得x1＝－3，x2＝1，∵点A在点B左侧，∴A(－3，0)，B(1，0)；……………………………………(6分)(3)存在．……………………………………(7分)如解图，设P(a，b)，则Q(a＋4，b)或(a－4，b)．①当Q(a＋4，b)时，得：a2－2a－3＝(a＋4)2＋2(a＋4)－3.解得a＝－2.∴b＝a2－2a－3＝4＋4－3＝5.∴P1(－2，5)，Q1(2，5)；……………………………………(9分)②当Q(a－4，b)时，得：a2－2a－3＝(a－4)2＋2(a－4)－3.解得a＝2.∴b＝4－4－3＝－3.∴P2(2，－3)，Q2(－2，－3)．综上所述，所求点的坐标为P1(－2，5)，Q1(2，5)；P2(2，－3)，Q2(－2，－3)．…………………(10分)第24题解图25.解：(1)43；……………………………………(3分)【解法提示】如解图①，作∠BAC，∠ACB的角平分线，分别交BC、AB于点D、E，则AD、CE的交点O即为△ABC 的内心，又知△ABC 为等边三角形，根据“三线合一”的性质，可得AE ＝12AB ＝6，∠OAE ＝30°，∠AEO ＝90°，在Rt △AEO 中，OA ＝cos30AE＝632＝4 3.第25题解图① 第25题解图②(2)存在．……………………………………(4分)如解图②，连接AC 、BD 交于点O ，连接PO 并延长交BC 于点Q ，则线段PQ 将矩形ABCD 的面积平分．(5分)∵点O 为矩形ABCD 的对称中心， ∴CQ ＝AP ＝3.过点P 作PM ⊥BC 于点M ，则PM ＝AB ＝12，MQ ＝12. ∴PQ ＝122；……………………………………(6分)(3)【思维教练】要求喷灌龙头的最小射程，且△ABM 草地及弓形AEB 草地全部都能浇上水，即求点M 到弓形AEB 的最大值，根据已知D 为AB 弦的中点，DE ⊥AB ，可考虑在射线ED 上找圆心O ，利用勾股定理即可求得其半径长，再通过作辅助线MN ⊥AB 构造△ADC ∽△ANM ，结合△ABM 的面积及AB 的长即可判断出点O 的位置，进而求得点M 到弓形AEB 距离最大的位置，再利用线段等量代换即可得解．第25题解图③如解图③，延长ED 交AM 于点C . ∵AD ＝DB ，ED ⊥AB ，AB ︵为劣弧， ∴AB ︵所在圆的圆心在射线DC 上． 设圆心为O ，半径为r ，连接OA ，则 在Rt △ADO 中，r 2＝122＋(r －8)2. 解得r ＝13.∴OD ＝5.……………………………………(8分) 过点M 作MN ⊥AB ，垂足为N. ∵S △ABM ＝96，AB ＝24，MB ＝10， ∴MN ＝8，NB ＝6，AN ＝18.∵△ADC ∽△ANM ， ∴DC 8＝1218， ∴DC ＝163，∴OD <CD ，∴点O 在△AMB 内部，……………………………………(9分)∴连接MO 并延长交AB ︵于点F ，则MF 为草坪上的点到M 点的最大距离． 在AB ︵上任取一异于点F 的点G ，连接GO ，GM ， ∴MF ＝OM ＋OF ＝OM ＋OG >MG ， 即MF >MG ，过点O 作OH ⊥MN ，垂足为H ，则OH ＝DN ＝6，MH ＝3， ∴OM ＝35，∴MF ＝OM ＋r ＝35＋13，∴喷灌龙头的射程至少为(35＋13)米时才能实现他的想法．……………………………………(12分)。

2017年陕西中考题位复习——尺规作图和基本几何证明【第17题预测考点】1、尺规作图的基本作图：①线段的和差、倍数；②作线段的垂直平分线，作已知直线垂线；③角的和差、倍数、角的平分线；④作已知直线的平行线.2、综合作图：作已知三角形的全等三角形（SSS 、SAS 、ASA 、HL ），已知底边和高作等腰三角形；过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的内切圆；【专项测练】1、已知：∠AOB求作：∠AOB 的平分线OP2、已知：△ABC求作：点P ，使它到边AB 、BC 和CA的距离都相等。

3、已知：线段a求作：等腰△ABC ，使底等于a ，腰等于a 234、已知：△ABC求作：点P ，使它到点A 、B 和C的距离都相等。

5、已知：如图，在直线l 上求作一点6、已知：在∠AOB 内部有两点M 和求作：点P ，使它到∠AOB OB 的距离相等并且到点M 的距离也相等。

7、已知：如图，点A 和B 在直线l 求作：直线l 上一点P ，使8、如图，在图中求作⊙P ，使⊙P 满足以线段MN 为弦且圆心P 到∠AOB 两边的距离相等．(要求：尺规作图，不写作法．保留作图痕迹)9、如图，过点A 作直线将任意四边形ABCD 面积分为相等两部分。

10、如图，已知∠AOB ，点M 为OB 上一点． （1）画MC ⊥OA ，垂足为C ； （2）画∠AOB 的平分线，交MC 于D ；（3）过点D 画DE ∥OB ，交OA 于点E ．（注：不需要写出作法，只需保留作图痕迹）11.如图，在∠AOB 内部有一点Q ，请用尺规作图在边OA 、 OB 上分别确定点C 、 D ，使△QCD 的周长最小。

（保留作图痕迹，不写做法）。

12.如图，某社区有一矩形广场ABCD ，在边AB 上的M 点和边BC 上的N 点分别有一棵景观树，为了进一步美化环境，社区欲在BD 上(点B 除外)选一点P 再种一棵景观树，使得∠MPN ＝90°，请在图中利用尺规作图画出点P 的位置(要求：不写已知、求证、作法和结论，保留作图痕迹)． l A · · l13，请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上．（保留作图痕迹）【第19题预测考点】1.一题两问：第一问全等的基本证明；第二问涉及特殊四边形的判定.2.与平行线、特殊三角形、四边形相结合的全等证明.3.一般有两个直接条件，需推出间接条件.【专项测练】如图，△ABC ≌△ABD，点E在边AB上， CE∥BD，连接DE.求证：（1）∠CEB= ∠CBE；（2）四边BCED是菱形。

数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共30分）A 卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．计算：21()12--=（ ）A ．54- B ．14- C ．34- D ．02．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若一个正比例函数的图象经过(3,6),(,4)A B m --两点，则m 的值为（ ）A ．2B ．8C ．-2D ．-84．如图，直线//a b ，Rt ABC ∆的直角顶点B 落在直线a 上．若125∠=o ，则2∠的大小为（）A ．55oB ．75oC ． 65oD ．85o5．化简：xxx y x y --+，结果正确的是（ ）A ．1B ．2222x y x y +- C ． x y x y -+ D ．22x y +6．如图，将两个大小、形状完全相同的ABC ∆和A B C '''∆拼在一起，其中点A '与点A 重合，点C '落在边AB 上，连接B C '．若90ACB AC B ''∠=∠=o ，3AC BC ==，则B C '的长为（ ）A ．33B ．6C ． 32D ．217．如图，已知直线1:24l y x =-+与直线2:(0)l y kx b k =+≠在第一象限交于点M ．若直线2l 与x 轴的交点为(2,0)A -，则k 的取值范围是（ ）A ．22k -<<B ．20k -<<C ． 04k <<D ．02k <<8．如图，在矩形ABCD 中，2,3AB BC ==．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF AE ⊥交AE 于点F ，则BF 的长为（ ）A ．3102 B ．3105 C ． 105 D ．3559．如图，ABC ∆是O e 的内接三角形，30C ∠=o，O e 的半径为5．若点P 是O e 上的一点，在ABP ∆中，PB AB =，则PA 的长为（ ）A ．5B ．532C ． 52D ．53 10．已知抛物线224(0)y x mx m =-->的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '．若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）A ．(1,5)-B ．(3,13)-C ． (2,8)-D ．(4,20)-Ｂ卷第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．在实数5,3,0,,6π--中，最大的一个数是 ．12．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按第一题计分． A ．如图，在ABC ∆中，BD 和CE 是ABC ∆的两条角平分线．若52A ∠=o，则12∠+∠的度数为 ．B ． 317tan 3815'≈o ．（结果精确到0.01）13．已知,A B 两点分别在反比例函数3(0)m y m x =≠和255()2m y m x -=≠的图象上．若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为 ．14．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，90BAD BCD ∠=∠=o，连接AC ．若6AC =，则四边形ABCD 的面积为 ．三、解答题 （共11小题，计78分．解答应写出过程）15．计算：11(2)6|32|()2--⨯+--．16．解方程：32133x x x +-=-+．17．如图，在钝角ABC ∆中，过钝角顶点B 作BD BC ⊥交AC 于点D ．请用尺规作图法在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AC 的距离等于BP 的长．（保留作图痕迹，不写作法）18．养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益．某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x （分钟）进行了调查．现把调查结果分成A B C D 、、、四组，如右下表所示；同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在_________区间内；（3）已知该校七年级共有1 200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7:00～7:40之间的锻炼．）19．如图，在正方形ABCD 中，E F 、分别为边AD 和CD 上的点，且AE CF =，连接AF CE 、交于点G ．求证：AG CG =．20．某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着测倾器和皮尺来测量这个距离。

2017年陕西省中考数学试卷（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共10小题）1.计算：（﹣）2﹣1＝（）A．﹣B．﹣C．﹣D．02.如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（）A．B．C．D．3.若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（）A．2 B．8 C．﹣2 D．﹣84.如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A．55°B．75°C．65°D．85°5.化简：﹣，结果正确的是（）A．1 B．C．D．x2+y26.如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为（）A．3B．6 C．3D．7.如图，已知直线l1：y＝﹣2x+4与直线l2：y＝kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜28.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．B．C．D．9.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB＝AB，则P A的长为（）A．5 B．C．5D．510.已知抛物线y＝x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）二、填空题（共4小题）11.在实数﹣5，﹣，0，π，中，最大的一个数是．12.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1+∠2的度数为．B.tan38°15′≈．（结果精确到0.01）13.已知A，B两点分别在反比例函数y=（m≠0）和y=（m≠）的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为．14.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC．若AC＝6，则四边形ABCD的面积为．三、解答题（共10小题）15.计算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1．16.解方程：﹣＝1．17.如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）18.养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．分组早锻炼时间/分钟A0～10B10～20C20～30D30～40请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）19.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE＝CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG＝CG．20.某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）21.在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：产量（斤/每棚）销售价（元/每斤）成本（元/每棚）品种项目香瓜2000128000甜瓜450035000现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．22.端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．23.在同一直角坐标系中，抛物线C1：y＝ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y＝x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧．（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A、B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．24.问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB＝12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝18，如果点P是AD边上一点，且AP＝3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB＝24m，MB＝10m，△AMB的面积为96m2；过弦AB的中点D作DE⊥AB交于点E，又测得DE＝8m．请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）2017年陕西省中考数学试卷（解析版）参考答案一、单选题（共10小题）1.【分析】原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣1＝﹣，故选：C．【知识点】有理数的混合运算2.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上边是一个较小的矩形，故选：B．【知识点】简单组合体的三视图3.【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．【解答】解：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选：A．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征4.【分析】由余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数，即可得出结论．【解答】解：∵∠1=25°，∠1+∠ABC+∠3=180°，∴∠3=180﹣∠1﹣∠ABC=180°﹣25°﹣90°=65°．∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．故选：C．【知识点】平行线的性质5.【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝＝．故选：B．【知识点】分式的加减法6.【分析】根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′＝90°，根据勾股定理计算．【解答】解：∵∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，∴AB＝＝3，∠CAB＝45°，∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′＝∠CAB＝45°，AB′＝AB＝3，∴∠CAB′＝90°，∴B′C＝＝3，故选：A．【知识点】勾股定理7.【分析】首先根据直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），求出k、b的关系；然后求出直线l1、直线l2的交点坐标，根据直线l1、直线l2的交点横坐标、纵坐标都大于0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），∴﹣2k+b＝0，∴解得∵直线l1：y＝﹣2x+4与直线l2：y＝kx+b（k≠0）的交点在第一象限，∴解得0＜k＜2．故选：D．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、两条直线相交或平行问题8.【分析】根据S△ABE＝S矩形ABCD＝3＝•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．【解答】解：如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，BC＝AD＝3，∠D＝90°，在Rt△ADE中，AE＝＝＝，∵S△ABE＝S矩形ABCD＝3＝•AE•BF，∴BF＝．故选：B．【知识点】矩形的性质9.【分析】连接OA、OB、OP，根据圆周角定理求得∠APB=∠C=30°，进而求得∠PAB=∠APB=30°，∠ABP=120°，根据垂径定理得到OB⊥AP，AD=PD，∠OBP=∠OBA=60°，即可求得△AOB是等边三角形，从而求得PB=OA=5，解直角三角形求得PD，即可求得PA．【解答】解：连接OA、OB、OP，∵∠C=30°，∴∠APB=∠C=30°，∵PB=AB，∴∠PAB=∠APB=30°∴∠ABP=120°，∵PB=AB，∴OB⊥AP，AD=PD，∴∠OBP=∠OBA=60°，∵OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=5，则Rt△PBD中，PD=cos30°•PB=×5=，∴AP=2PD=5，故选：D．【知识点】等腰三角形的性质、三角形的外接圆与外心10.【分析】先利用配方法求得点M的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标，然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可．【解答】解：y＝x2﹣2mx﹣4＝x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4＝（x﹣m）2﹣m2﹣4．∴点M（m，﹣m2﹣4）．∴点M′（﹣m，m2+4）．∴m2+2m2﹣4＝m2+4．解得m＝±2．∵m＞0，∴m＝2．∴M（2，﹣8）．故选：C．【知识点】二次函数的性质二、填空题（共4小题）11.【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得π＞＞0＞＞﹣5，故实数﹣5，，0，π，其中最大的数是π．故答案为：π．【知识点】实数大小比较12.【分析】A：由三角形内角和得∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝128°，根据角平分线定义得∠1+∠2＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）；B：利用科学计算器计算可得．【解答】解：A、∵∠A＝52°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝128°，∵BD平分∠ABC、CE平分∠ACB，∴∠1＝∠ABC、∠2＝∠ACB，则∠1+∠2＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝64°，故答案为：64°；B、tan38°15′≈2.5713×0.7883≈2.03，故答案为：2.03．【知识点】计算器—数的开方、计算器—三角函数、三角形内角和定理13.【分析】设A（a，b），则B（a，﹣b），将它们的坐标分别代入各自所在的函数解析式，通过方程来求m的值．【解答】解：设A（a，b），则B（a，﹣b），依题意得：，所以=0，即5m﹣5=0，解得m=1．故答案是：1．【知识点】关于x轴、y轴对称的点的坐标、反比例函数图象上点的坐标特征14.【分析】作辅助线；证明△ABM≌△ADN，得到AM＝AN，△ABM与△ADN的面积相等；求出正方形AMCN的面积即可解决问题．【解答】解：如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；∵∠BAD＝∠BCD＝90°∴四边形AMCN为矩形，∠MAN＝90°；∵∠BAD＝90°，∴∠BAM＝∠DAN；在△ABM与△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AM＝AN（设为λ）；△ABM与△ADN的面积相等；∴四边形ABCD的面积＝正方形AMCN的面积；由勾股定理得：AC2＝AM2+MC2，而AC＝6；∴2λ2＝36，λ2＝18，方法二：将三角形ADC绕点A顺时针旋转90度得到△ABC′，只要证明△ACC′是等腰直角三角形，然后面积可用AC×AC′来表示．故答案为：18．【知识点】全等三角形的判定与性质三、解答题（共10小题）15.【分析】根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式=﹣+2﹣﹣2=﹣2﹣=﹣3【知识点】负整数指数幂、二次根式的混合运算16.【分析】利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论．【解答】解：去分母得，（x+3）2﹣2（x﹣3）＝（x﹣3）（x+3），去括号得，x2+6x+9﹣2x+6＝x2﹣9，移项，系数化为1，得x＝﹣6，经检验，x＝﹣6是原方程的解．【知识点】解分式方程17.【分析】根据题意可知，作∠BDC的平分线交BC于点P即可．【解答】解：如图，点P即为所求．【知识点】角平分线的性质、作图—基本作图18.【分析】（1）先根据A区间人数及其百分比求得总人数，再根据各区间人数之和等于总人数、百分比之和为1求得C区间人数及D区间百分比可得答案；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷5%＝200，则20～30分钟的人数为200×65%＝130（人），D项目的百分比为1﹣（5%+10%+65%）＝20%，补全图形如下：（2）由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，则其中位数位于C区间内，故答案为：C；（3）1200×（65%+20%）＝1020（人），答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．【知识点】扇形统计图、中位数、用样本估计总体、频数（率）分布直方图19.【分析】根据正方向的性质，可得∠ADF＝∠CDE＝90°，AD＝CD，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADF＝∠CDE＝90°，AD＝CD．∵AE＝CF，∴DE＝DF，在△ADF和△CDE中，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠DAF＝∠DCE，在△AGE和△CGF中，，∴△AGE≌△CGF（AAS），∴AG＝CG．【知识点】全等三角形的判定与性质、正方形的性质20.【分析】作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN＝x米，则BD＝CE＝x米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：如图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN＝x米，则BD＝CE＝x米，在Rt△MBD中，MD＝x•tan23°，在Rt△MCE中，ME＝x•tan24°，∵ME﹣MD＝DE＝BC，∴x•tan24°﹣x•tan23°＝1.7﹣1，∴x＝，解得x≈34．答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米．【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题21.【分析】（1）利用总利润＝种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论；（2）利用（1）得出的结论大于等于100000建立不等式，即可确定出结论．【解答】解：（1）由题意得，y＝（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）＝7500x+68000（0＜x＜8），（2）由题意得，7500x+68000≥100000，∴x≥4，∵x为整数，∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚．【知识点】一次函数的应用22.【分析】（1）根据题意可以得到小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率；（2）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是：＝，即小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是；（2）由题意可得，出现的所有可能性是：∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：．【知识点】列表法与树状图法、概率公式23.【分析】（1）由对称可求得a、n的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m的值，则可求得两抛物线的函数表达式；（2）由C2的函数表达式可求得A、B的坐标；（3）由题意可知AB只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P点坐标，表示出Q点坐标，代入C2的函数表达式可求得P、Q的坐标．【解答】解：（1）∵C1、C2关于y轴对称，∴C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，∴a＝1，n＝﹣3，∴C1的对称轴为x＝1，∴C2的对称轴为x＝﹣1，∴m＝2，∴C1的函数表示式为y＝x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y＝x2+2x﹣3；（2）在C2的函数表达式为y＝x2+2x﹣3中，令y＝0可得x2+2x﹣3＝0，解得x＝﹣3或x＝1，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在．∵AB只能为平行四边形的一边，∴PQ∥AB且PQ＝AB，由（2）可知AB＝1﹣（﹣3）＝4，∴PQ＝4，设P（t，t2﹣2t﹣3），则Q（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3＝（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t＝﹣2，∴t2﹣2t﹣3＝4+4﹣3＝5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3＝（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t＝2，∴t2﹣2t﹣3＝4﹣4﹣3＝﹣3，∴P（2，﹣3），Q（﹣2，﹣3），综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（2，﹣3），Q（﹣2，﹣3）．【知识点】二次函数综合题24.【分析】（1）构建Rt△AOD中，利用cos∠OAD＝cos30°＝，可得OA的长；（2）经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分，根据此结论作出PQ，利用勾股定理进行计算即可；（3）如图3，作辅助线，先确定圆心和半径，根据勾股定理计算半径：在Rt△AOD中，r2＝122+（r﹣8）2，解得：r＝13根据三角形面积计算高MN的长，证明△ADC∽△ANM，列比例式求DC的长，确定点O在△AMB内部，利用勾股定理计算OM，则最大距离FM的长可利用相加得出结论．【解答】解：（1）如图1，过O作OD⊥AC于D，则AD＝AC＝×12＝6，∵O是内心，△ABC是等边三角形，∴∠OAD＝∠BAC＝×60°＝30°，在Rt△AOD中，cos∠OAD＝cos30°＝，∴OA＝6÷＝4，故答案为：4；（2）存在，如图2，连接AC、BD交于点O，连接PO并延长交BC于Q，则线段PQ将矩形ABCD 的面积平分，∵点O为矩形ABCD的对称中心，∴CQ＝AP＝3，过P作PM⊥BC于点M，则PM＝AB＝12，MQ＝18﹣3﹣3＝12，由勾股定理得：PQ＝＝＝12；（3）如图3，作射线ED交AM于点C∵AD＝DB，ED⊥AB，是劣弧，∴所在圆的圆心在射线DC上，假设圆心为O，半径为r，连接OA，则OA＝r，OD＝r﹣8，AD＝AB＝12，在Rt△AOD中，r2＝122+（r﹣8）2，解得：r＝13，∴OD＝5，过点M作MN⊥AB，垂足为N，∵S△ABM＝96，AB＝24，∴AB•MN＝96，×24×MN＝96，∴MN＝8，NB＝6，AN＝18，∵CD∥MN，∴△ADC∽△ANM，∴，∴，∴DC＝，∴OD＜CD，∴点O在△AMB内部，∴连接MO并延长交于点F，则MF为草坪上的点到M点的最大距离，∵在上任取一点异于点F的点G，连接GO，GM，∴MF＝OM+OF＝OM+OG＞MG，即MF＞MG，过O作OH⊥MN，垂足为H，则OH＝DN＝6，MH＝3，∴OM＝＝＝3，∴MF＝OM+r＝3+13≈19.71（米），答：喷灌龙头的射程至少为19.71米．【知识点】圆的综合题。