福建省莆田市第二十四中学2018届高三数学上学期第二次月考(12月)试题理(含解析)

2018年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷(A 卷)理科数学本试卷共7页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{|ln 0},{|0}A x x B x x =<=<，则A.A B =∅B.{|0}A B x x =<C.R A B =D.{|1}A B x x => 2.设R a ∈,则“0≤a ”是“复数i i a z 3-=在复平面内对应的点在第二象限”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.执行如图所示的程序框图，则输出k 的值为A.4B.5C.6D.74.若)N ()2(*3∈-n x x n 展开式的二项式系数和为32，则其展开式的常数项为A.80B.-80C.160D.-1605.已知βααβα、,1010)sin(,552sin -=-=均为锐角，则角β等于A.125πB.3πC.4πD.6π6.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为A.πB.2πC.3πD.4π7.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若0,01413<>S S ,则nS 取最大值时n 的值为A.6B.7C.8D.138.设函数)(x f 满足)1()1(x f x f -=+，且)(x f 是),1[+∞上的增函数，则),6.0(32f a =),7.0(32f b =)7.0(31f c =的大小关系是A．a b c >>B．b a c >>C．a c b >>D．c b a>>9.函数)0)(2sin(2)(πϕϕ<<+=x x f 的图像向左平移12π个单位后得到函数)(x g y =的图像，若)(x g 的图像关于直线4x π=对称，则)(x g 在,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是A.1-B.23- C.2- D.3-10.《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵111ABC A B C -中，AC BC ⊥，若12A A AB ==，当堑堵111ABC A B C -的侧面积最大时，阳马11B A ACC -的体积为A.34 B.38 C.4 D.33411.已知21,F F 分别是双曲线E ：22221x y a b-=)0,0(>>b a 的左、右焦点，若E 上存在一点P 使得b PF PF =+||21，则E 的离心率的取值范围是A.),25[+∞ B.]25,1( C.),5[+∞ D.]5,1(12.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且满足2,02,()2,2,x x x x f x x x e⎧-≤<⎪=⎨-≥⎪⎩若函数()()F x f x m =-有六个零点，则实数m 的取值范围是A.)41,1(3e -B.)41,0()0,1(3 e -C.]0,1(3e - D.)0,1(3e -二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

福建省莆田市2018届高三数学12月月考试题 文第I 卷：选择题共60分一 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1．已知集合{|(3)0}A x Z x x =∈-≤，{|ln 1}B x x =<,则A B =（ ）A ．{0,1,2}B ．{1,2,3}C ．{1,2}D ．{2,3}2．︒15sin ︒+15cos 的值为（ ） A ．22 B ．22-C ．26 D ．26-3．ABC ∆中，“6A π>”是“1cos 2A <”的( )条件 A ．充要条件B ．必要不充分C ．充分不必要D ．既不充分也不必要4．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里：驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（ ） A ．12日B ．16日C ．8日D ．9日5．已知复数z 满足2zi i x =+()x R ∈，若z 的虚部为2，则z = （ ）A ．2B C D ．6．若等差数列{}n a 满足π=++1371a a a ，则7tan a 的值为 （ ） A ．3-B ．33-C ．3±D ．37．要得到函数sin 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象 （ ）A ．向右平移12π个单位B ．向左平移12π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位8.函数cos sin y x x x =+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，正方形ABCD 中，M 是BC 的中点，若BD AM AC μλ+=，则λμ+=（ ）A ．34 B ．53 C ．158D ．210．若偶函数()f x 在(,0]-∞上单调递减，3224(log 3),(log 5),(2)a f b f c f ===，则,,a b c 满足（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．c a b << D ．c b a <<11．等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为n S ， n T ，且121438T n n ++=n n S ()+∈N n ，则=76b a （ ） A.16 B.15242 C.23432 D.2749412. 已知三棱锥S ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形,2,2,AB SA SB SC ====则三棱锥的外接球的球心到平面ABC 的距离是（ ）（A （B ）1 （C（D 第II 卷：非选择题共90分二 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量=a b ，则a 与b 夹角的大小为__________．14．若实数,x y 满足不等式组001030x y x y x y ⎧⎪⎪⎨-+⎪⎪+-⎩≥≥≤≤则3z x y =-的最小值为____．15. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为___________ 16.若函数()()y f x xR =∈满足()()2fx f x+=且[]()21,11x f x x ∈-=-时，；函数，则()()()[],5,5F xf xg x x =-∈-的零点有_____个 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在ABC △中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且 （1）求角B 的大小；（2，且ABC △的面积为a c +的值． 18．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知21=a ，2a 为整数，且3[3,5]a ∈． （1）求{}n a 的通项公式； （2）设21+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和nT ． 19.如图，在四棱锥S －ABCD 中，已知底面ABCD 为直角梯形，其中AD ∥BC ，∠BAD ＝90°，SA ⊥底面ABCD ，SA ＝AB ＝BC ＝2，tan ∠SDA ＝23.(1)求四棱锥S －ABCD 的体积；(2)在棱SD 上找一点E ，使CE ∥平面SAB ，并证明．20. 已知美国苹果公司生产某款iphone 手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone 手机x 万只并全部销售完，每万只的销售收入为R （x ）万美元，且R （x ）=（1）写出年利润W （万元）关于年产量x （万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．21．已知函数()()ln 1f x ax x =-+． （1）当1a =时，求()f x 的极值；（2）当0x ≥时，()sin f x x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．选做题（10分）（22、23只能选一道作答，否则不给分．） 22．在平面直角坐标系xoy 中，已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x ,(α为参数)．以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为22)4cos(=-πθρ．（Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）点P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 距离的最大值．23．选修4-5：不等式选讲 设函数()271f x x =-+． （1）求不等式()f x x ≤的解集；（2）若存在x 使不等式()21f x x a --≤成立，求实数a 的取值范围．。

福建莆田二十四中2017-2018上学期期中考高三数学（理科）试卷一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( ) A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝2．已知两条不同的直线m 、n ，两个不同的平面α、β，则下列命题中的真命题是( )A ．若m ⊥α，n ⊥β，α⊥β，则m ⊥n,B ．若m ∥α，n ∥β，α∥β，则m ∥n.C ．若m ⊥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥n.D ．若m ∥α，n ⊥β，α⊥β，则m ∥n 3.下列命题中的真命题是( )(A)∃x ∈R,sin x+cos x=1.5 . (B)∀x ∈(0,+∞),e x>x+1,(C)∃x ∈(-∞,0),2x<3x. . .(D)∀x ∈(0,π),sin x>cos x. 4. 已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a （ ）A 1 B. 2 C. 3 D. -15．在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝2，AA1＝1，则点A到平面A1BC的距离为( )A.34, B.32.C.334, D.3,6.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是A. 902cm, B. 1292cm , C. 1322cm , D. 1382cm.7.若12()2(),f x x f x dx=+⎰则10()f x dx=⎰（）A.1- ,B.13-. C.13 , D.1 , 8.在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立．．．的是( )A ．BC ∥平面PDF .B ．DF ⊥平面PAE.C ．平面PDF ⊥平面ABC ,D ．平面PAE ⊥平面ABC. 9.如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧面A 1ABB 1⊥BC ，且A 1C 与底面成45°角，AB ＝BC ＝2，则该棱柱体积的最小值为( )A ．4 3 .B ．3 3 .C ．4 ,D ．3.10.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离10千米处下降， 已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（ ）3131255y x x =- （B ）3241255y x x =-（C ）33125y x x =- （D ）3311255y x x =-+ 二，填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11.若()()ax ex f x++=1ln 3是偶函数，则=a ____________.12．函数f (x )在定义域R 内可导，若f (x )＝f (2－x )，且当x ∈(－∞，1)时，(x －1)f ′(x )<0，设a ＝f (0)，b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为____________．13. 函数f (x )＝22x －2的值域是____________14．△ABC 的顶点分别为A (1，－1,2)，B (5，－6,2)，C (1,3，－1)，则AC 边上的高BD 等于________．（请用向量完成） 15． 平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，向量AB →、AD →、AA 1→两两的夹角均为60°，且|AB →|＝1，|AD →|＝2，|AA 1→|＝3，则|AC 1→|等于___________． 三．解答题75分16.如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别为AC 、AB 的中点，点F 为线段CD 上的一点，将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1F ⊥CD ，如图2.(1)求证：DE ∥平面A 1CB ； (2)求证：A 1F ⊥BE ；(3)线段A 1B 上是否存在点Q ，使A 1C ⊥平面DEQ ？说明理由17．若函数y ＝lg(3－4x ＋x 2)的定义域为M .当x ∈M 时，求f (x )＝2x ＋2－3×4x 的最值及相应的x 的值．18.设函数f(x)=aln x-bx 2(x>0), (1)若函数f(x)在x=1处与直线y=-相切, ①求实数a,b 的值;②求函数f(x)在上的最大值.(2)当b=0时,若不等式f(x)≥m+x 对所有的a ∈,x ∈(1,e 2]都成立,求实数m 的取值范围.19. (本小题满分12分)设函数1(0ln x xbe f x ae x x-=+，曲线()y f x =在点（1，(1)f 处的切线为(1)2y e x =-+. (Ⅰ)求,a b ； （Ⅱ）证明：()1f x >.20.如图所示的七面体是由三棱台ABC －A 1B 1C 1和四棱锥D －AA 1C 1C 对接而成，四边形ABCD 是边长为2的正方形，BB 1⊥平面ABCD ，BB 1＝2A 1B 1＝2.(1)求证：平面AA1C1C⊥平面BB1D；(2)求二面角A－A1D－C1的余弦值．答案.138.93*3.186*3.363*4*3.935*34*6363*4*3D S S S S S S S S S S S 。

莆田二十四中高三理科数学第二次月考试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合{}2,0x M y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，则为（ ） D.2. 则下列不等式成立．．的是( ) A . B . C . D .3. 在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11＝（ ）A.58B.88C.143D.1764. 若，，则（ ）A. B. C.5. ） A. C.-5 D.-76. ）B.0C.－1 7. 下列判断错误的是（ ）A. 是的充分不必要条件B.C.D.8. ）C.4D.59. 的图象如图1所示，则只需将( )A.B.C.D.10. ( )A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形A. 1012B. 2012C. 3021D. 4001第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13. 已知向量a,b，且|a|=1，|2a－b||b|=________.________.15. 的取值范围为.16. 已成立，则实的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.（本小题满分10分）（1（2.18.（本小题满分12分）列。

（1（2n n项和19.（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c = 3a sin C－c cos A.（1）求A；（2）若a=2，△ABC.的面积为3，求b,c.20.（本小题满分12分）（1（2n21. 如图2，垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点..炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.图222.设f(x)＝ln(x＋1)＋x＋1＋ax＋b(a，b∈R，a，b为常数)(0，0)点相切。

2018年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷(A 卷)理科数学本试卷共7页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{|ln 0},{|0}A x x B x x =<=<，则A.A B =∅B.{|0}A B x x =<C.R A B =D.{|1}A B x x =>2.设R a ∈,则“0≤a ”是“复数ii a z 3-=在复平面内对应的点在第二象限”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.执行如图所示的程序框图，则输出k 的值为A.4B.5C.6D.74.若)N ()2(*3∈-n xx n 展开式的二项式系数和 为32， 则其展开式的常数项为A.80B.-80C.160D.-1605.已知βααβα、,1010)sin(,552sin -=-=均为锐角，则角β等于A.125πB.3πC.4πD.6π 6.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为A.πB.2πC.3πD.4π7.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若0,01413<>S S ,则n S 取最大值时n 的值为A.6B.7C.8D.138.设函数)(x f 满足)1()1(x f x f -=+，且)(x f 是),1[+∞上的增函数，则),6.0(32f a =),7.0(32f b =)7.0(31f c =的大小关系是A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c b a >>9.函数)0)(2sin(2)(πϕϕ<<+=x x f 的图像向左平移12π个单位后得到函数)(x g y =的图像，若)(x g 的图像关于直线4x π=对称，则)(x g 在,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是 A.1- B.23- C.2- D.3- 10.《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵111ABC A B C -中，AC BC ⊥，若12A A AB ==，当堑堵111ABC A B C -的侧面积最大时，阳马11B A ACC -的体积为 A.34 B.38 C.4 D.334 11. 已知21,F F 分别是双曲线E ：22221x y a b-=)0,0(>>b a 的左、右焦点，若E 上存在一点P 使得bPF =+||21，则E 的离心率的取值范围是 A.),25[+∞ B.]25,1( C.),5[+∞ D.]5,1( 12.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且满足2,02,()2,2,x x x x f x x x e⎧-≤<⎪=⎨-≥⎪⎩若函数()()F x f x m=-有六个零点，则实数m 的取值范围是 A.)41,1(3e - B.)41,0()0,1(3 e - C.]0,1(3e - D.)0,1(3e-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

第I卷第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题：每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Who will the man call?A. His wifeB. His bossC. Taxi driver2. What does the man suggest the woman do?A. Wait on the phoneB. Order the pizza onlineC. Drive to the pizza place3. What does the woman want to do?A. Make some coffeeB. Buy a coffee makerC. Learn to make a video4. What will the man do at 3 o’clock on Friday?A. Go to classB. Meet the doctorC. Take the woman’s shift5. What does the man think of the lecture?A. ExcellentB. DifficultC. Boring 第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听下面一段对话，回答第6、7题。

6. Who will send the file?A. SamB. CarolC. Lucy7. Where is the woman?A. At the airportB. In the officeC. In the hotel听下面一段对话，回答第8至10题。

2018年莆田市高中毕业班第二次质量检测试A 卷理科数学（满分150分．考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1.已知集合{|ln 0},{|0}A x x B x x =<=<，则A.A B =∅B.{|0}A B x x =<C.R A B =D.{|1}A B x x => 2.设R a ∈,则“0≤a ”是“复数i i a z 3-=在复平面内对应的点在第二象限”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.执行如图所示的程序框图，则输出k 的值为A.4B.5C.6D.74.若)N ()2(*3∈-n xx n 展开式的二项式系数和为32，则其展开式的常数项为A.80B.-80C.160D.-1605.已知βααβα、,1010)sin(,552sin -=-=均为锐角，则角β等于A.125π B.3πC.4πD.6π6.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为A.πB.2πC.3πD.4π7.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若0,01413<>S S ,则nS 取最大值时n 的值为A.6B.7C.8D.138.设函数)(x f 满足)1()1(x f x f -=+，且)(x f 是),1[+∞上的增函数，则),6.0(32f a =),7.0(32f b =)7.0(31f c =的大小关系是A．a b c >>B．b a c >>C．a c b >>D．c b a>>9.函数)0)(2sin(2)(πϕϕ<<+=x x f 的图像向左平移12π个单位后得到函数)(x g y =的图像，若)(x g 的图像关于直线4x π=对称，则)(x g 在,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是A.1- B.23- C.2- D.3-10.《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵111ABC A B C -中，AC BC ⊥，若12A A AB ==，当堑堵111ABC A B C -的侧面积最大时，阳马11B A ACC -的体积为A.34 B.38 C.4 D.33411.已知21,F F 分别是双曲线E ：22221x y a b-=)0,0(>>b a 的左、右焦点，若E 上存在一点P 使得b PF PF =+||21，则E 的离心率的取值范围是A.),25[+∞ B.]25,1( C.),5[+∞ D.]5,1(12.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且满足2,02,()2,2,x x x x f x x x e⎧-≤<⎪=⎨-≥⎪⎩若函数()()F x f x m =-有六个零点，则实数m 的取值范围是A.)41,1(3e - B.41,0()0,1(3 e - C.]0,1(3e - D.)0,1(3e-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

福建省莆田市第二十四中学2017-2018学年高二上学期第二次月考（12月）数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，又过点的抛物线方程是（）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】解答：(1)抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是x轴，并且经过点(−2,3)，设它的标准方程为y2=−2px(p>0)∴9=4p，解得p=，∴.(2)抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是y轴，并且经过点(−2,3)，设它的标准方程为x2=2py(p>0)∴4=6p，解得：p=.∴∴抛物线方程是或.故选：D.2. 下列有关命题的叙述：①若为假命题，则为真命题；②“”是“”成立的充分不必要条件；③命题，则；④命题“若，则”的逆命题为真，其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】①若¬p为假命题，则p为真命题，∴p∨q为真命题，①正确；②由,解得x<−1或x>5,∴“x>5”是“”成立的充分不必要条件，②正确；③命题p:∃x∈R,,则¬p:∀x∈R,，③正确；④命题“若,则a<b”的逆命题为：若“a<b,则”,当m2=0时不成立，是假命题，④错误。

∴正确的个数是3.故选：C.3. 已知集合，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】A==（﹣1，2），若a=1时，B=（﹣1，1）⊆A；当a≤0时，B⊆A；故“a=1”是“B⊆A”的充分不必要条件，故选：A．点睛：认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.防范空集.在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.4. 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】圆ρ=﹣2cosθ即ρ2=﹣2ρcosθ，即 x2+y2+2x=0，即（x+1）2+y2=1，表示以（﹣1，0）为圆心，半径等于1的圆．而点（﹣1，0）的极坐标为（1，π），故选D．5. “”是“曲线为双曲线”的（）A. 充分不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：当时，，，原方程是双曲线方程；当原方程为双曲线方程时，有；由以上说明可知是“曲线是双曲线”充分而非必要条件．故本题正确选项为A.考点：充分与必要条件，双曲线的标准方程.6. 已知圆，若点在圆外，则直线与圆的位置关系为（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 不能确定【答案】C【解析】由点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=4外，可得x02+y02 ＞4，求得圆心C（0，0）到直线l：x0x+y0y=4的距离d=＜=2，故直线和圆C相交，故选：C．点睛：判断直线与圆的位置关系主要有两种方法：（1）代数方法：联立方程，利用判断二者位置关系，比较繁琐；（2）几何方法：利用圆心到直线的距离与半径的大小关系进行判定，比较简单.7. 已知椭圆的两个交点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：依题意椭圆的焦距和短轴长相等，故，，∴.考点：椭圆的简单几何性质.8. 已知双曲线的左右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵双曲线的左右焦点分别为，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2），∴由题意知c==，∴a2+b2=5，①又点（1，2）在y=x上，∴，②由①②解得a=1，b=2，∴双曲线的方程为．故选：B．9. 设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意知F1（﹣2，0），F2（2，0），解方程组，得．取P点坐标为，，，cos∠F1PF2==．故选A．10. 过抛物线的焦点且倾斜角的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设A（x1，y1），B（x2，y2），则|AB|=x1+x2+p==，∴x1+x2=，又x1 x2=，可得x1=，x2=∴=3．故选C．11. 设是椭圆的左右焦点，过作轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】是椭圆的左右焦点，过作轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，所以（c，c）是椭圆上的点，可得：，a2c2﹣c4+a2c2=a4﹣a2c2，可得e4﹣3e2+1=0．解得e=．故选：B．点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12. 已知函数的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域内存在点满足，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为的两个极值点满足，所以的两个零点满足，则，即，作出不等式表示的平面区域如图所示；显然当时，的图像经过平面区域；当时，若的图像经过平面区域，须，即，解得，所以实数是范围是．考点：函数的极值、简单的线性规划．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为__________．【答案】【解析】由y2=8x准线为x=-2.则双曲线中c=2, ==2,a=1,b=.所以双曲线方程为x2-=1.14. 过点的圆与直线相切与点，则圆的标准方程为__________．【答案】【解析】试题分析：设圆的方程为，解方程得，所以圆的方程为考点：圆的方程15. 在等比数列中，若，则__________．【答案】【解析】由等比数列的性质可得a5a8=a6a7=，∴=（）+（）=故答案为：点睛：处理等比数列的基本运算题有两个方法：（1）基本量法：建立关于首项与公比的方程组，进而求其它量；（2）性质法：利用等比数列的重要性质直接搭建条件与结论的桥梁，命题者往往从这个角度命题.16. 已知椭圆与抛物线有相同的焦点为原点，点是抛物线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为__________．【答案】【解析】∵椭圆，a=，b=1，则c2=5﹣1=4，即c=2，则椭圆的焦点为（0，±2），不妨取焦点（0，2），∵抛物线x2=ay，∴抛物线的焦点坐标为（0，），∵椭圆与抛物线有相同的焦点，∴=2，即a=8，则抛物线方程为x2=8y，准线方程为y=﹣2，∵|AF|=4，由抛物线的定义得，∴A到准线的距离为4，y+2=4，即A点的纵坐标y=2，又点A在抛物线上，∴x=±4，不妨取点A的坐标A（4，2）；A关于准线的对称点的坐标为B（4，﹣6）则|PA|+|PO|=|PB|+|PO|≥|OB|，即O，P，B三点共线时，有最小值，最小值为|AB|==，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数在处取得极值为。

福建省莆田市第二十四中学2017-2018学年高二上学期第二次月考（12月）数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若(2,)3P π--是极坐标系中的一点，则2855(2,),(2,),(2,),(2,2)3333Q R M N k πππππ--，四点中与P 重合的点有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2. 曲线28(x t t y t t=-⎧⎨=-⎩为参数）与x 轴的焦点坐标是（ ） A ．(8,0),(7,0)- B ．(8,0),(7,0)-- C ．(8,0),(7,0) D ．(8,0),(7,0)-3.已知向量(1,0,1)n =-与平面α垂直，且α经过点(2,3,1)A ，则点(4,3,2)P 到α的距离为 （ ）A ．32B ．2CD ．24.设等比数列{}n a 的前n 项和n S ，若243,15S S ==，则6S = （ ） A ．31 B ．32 C ．63 D ．645. 两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ）A ．4B ．13 C ．26D ．206. 如右图所示，正方体1111ABCD A B C D -中，M 是AB 的中点，则sin ,DB CM 为（ ）A ．12B ．15C ．3D ．157. 设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且1310670,0,0a a a a a >+><，则满足0n S >的最大自然数n 的值为（ ） A ．6 B ．7 C ．12 D ．138. 直线1y kx k =-+与椭圆22194x y +=的位置关系为（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定9. 已知M 是ABC ∆内的一点，且023,30AB AC BAC ⋅=∠=，若,MBC MBA ∆∆和MAB ∆的面积分别为1,,2x y ，则14x y +的最小值是（ ）A ．20B ．18C ．16D ．910.已知抛物线2:8C y x =与点(2,2)M -，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点，若0MA MB ⋅=，则k = （ ）A ．12B．2 C D ．211.双曲线的虚轴长4，离心率2e =，12,F F 分别是它的左右焦点，若过1F 的直线与双曲线的左支交于,A B 两点，且AB 是2AF 与2BF 的等差中项，则为（ ） A．． C ．．8 12.已知直线1(1)()2m x ny +++=与圆22(3)(5x y -+=相切，若对任意的,m n R +∈均有不等式2m n k +≥成立，那么正整数k 的最大值是 （ ）A ．3B ．5C ．7D ．9第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.直线l 的参数方程为3(x tt y =-+⎧⎪⎨=⎪⎩ 为参数），圆C 的参数方程为3cos (3sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数），则直线l 被圆C 解得弦长为 ．14.若抛物线22x y =的顶点是抛物线上的点(0,)A a 距离最近的，则a 的取值范围的 ．15.已知抛物线28y x =的准线过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为 ．16.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点A 关于原点的对称点为点,B F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且[,]64ππα∈，则该椭圆的离心率e 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在直角坐标系xOy 中，曲线的参数方程为2(1x t y ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩为参数），以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为ρ= 。