函数 2

2.8函数与方程必备知识预案自诊知识梳理1.函数的零点(1）函数零点的定义对于函数y=f（x)(x∈D),把使成立的实数x叫做函数y=f（x)（x∈D)的零点。

(2）与函数零点有关的等价关系方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x）的图象与有交点⇔函数y=f(x)有.（3）函数零点的判定（零点存在性定理）2。

二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系图象3.二分法函数y=f（x)的图象在区间［a,b]上连续不断，且，通过不断地把它的零点所在区间，使所得区间的两个端点逐步逼近,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.1.若y=f（x)在闭区间[a,b]上的图象连续不断，且有f(a)f （b）<0,则函数y=f（x)一定有零点.2。

f（a)f(b）<0是y=f（x）在闭区间［a，b]上有零点的充分不必要条件.3.若函数f(x）在［a，b］上是单调函数,且f(x）的图象连续不断,则f（a)f(b)<0⇒函数f(x)在区间[a,b］上有且只有一个零点。

考点自诊1.判断下列结论是否正确，正确的画“√",错误的画“×”。

(1）函数f（x）=x2—1的零点是（—1,0）和(1，0).(）(2)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）在b2—4ac〈0时没有零点。

() (3）只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值。

()（4）已知函数f（x）在(a,b）内图象连续且单调，若f（a）f（b)〈0,则函数f（x）在[a，b］上有且只有一个零点.（)（5)函数y=2sin x—1的零点有无数多个.() 2。

(2020云南玉溪一中二模)函数f(x）=2x+3x的零点所在的一个区间是（）A。

(—2，—1)B.（—1，0)C。

（0,1）D。

（1，2)3.（2020山东济南二模,2）函数f（x)=x3+x—4的零点所在的区间为()A.（—1，0）B.(0,1）C。

2的原函数2的原函数指的是函数f(x)=2的不定积分。

在学习微积分时，了解函数的原函数是至关重要的。

在这篇文章中，我们将深入探讨2的原函数及其相关概念。

1. 什么是不定积分？首先，我们需要了解什么是不定积分。

不定积分是一类基本的积分，表示原函数的形式，其中原函数是一个函数在特定区间内的反导数。

因此，对于一个函数f(x)，它的不定积分被写作∫f(x)dx + C，其中C是不定常数，可以为任何值。

2. 2的不定积分那么对于函数f(x)=2，它的不定积分就是∫2dx + C，其中C是一个任意常数。

在这里，我们不必使用积分公式，因为2是常数，我们可以使用常数积分规则得出结果。

根据常数积分规则，如果f(x)=k，则∫f(x)dx = kx + C。

所以，对于f(x)=2，我们可以得到其不定积分为∫2dx = 2x + C，其中C是一个任意常数。

3. 2的原函数又是什么？2的原函数是指满足f(x)的不定积分为2x + C的函数，其中C是任意常数。

在这里，我们可以将2x + C称为2的原函数，因为只有这个函数的不定积分为2。

4. 如何证明2x + C是2的原函数？为了证明2x + C是2的原函数，我们必须证明它的导数为2。

使用求导公式，可得到：d/dx(2x + C) = 2因此，我们可以认为2x + C是2的原函数。

5. 都有哪些常见的原函数？除了2的原函数，还有许多常见的原函数，例如：- sin(x)的原函数为-cos(x) + C- cos(x)的原函数为sin(x) + C- x^n的原函数为x^(n+1)/(n+1) + C (其中n≠-1)- e^x的原函数为e^x + C6. 总结总之，不定积分是定义函数的基本工具之一。

2的原函数是指在不定积分意义下能够得到值为2常数的那个函数。

如何求出一个函数的原函数，需要使用积分公式或常数积分规则等数种方法。

在学习微积分时，了解这些知识将有助于更深入地理解函数的性质。

结果为2的高级函数高级函数是编程中常用的概念，它可以返回一个函数作为结果。

在本文中，我们将讨论一类特殊的高级函数，即以结果为2的高级函数。

我们需要明确什么是高级函数。

在编程中，函数是一段可重复使用的代码块，它接受输入并产生输出。

而高级函数则更进一步，它可以接受一个或多个函数作为输入，并返回一个函数作为输出。

这种函数可以称为高级函数，也被称为函数的函数。

那么，什么是以结果为2的高级函数呢？以结果为2的高级函数是指返回结果为2的函数。

换句话说，无论输入是什么，这个函数的输出始终为2。

这样的函数可能看起来毫无意义，但在某些情况下却非常有用。

让我们来看一个简单的例子。

假设我们有一个高级函数，它接受一个函数作为输入，并返回一个新的函数，这个新的函数将输入函数的结果乘以2再返回。

那么无论我们输入什么函数，输出都将是2的倍数。

def multiply_by_2(func):def wrapper(x):return 2 * func(x)return wrapper现在，我们来测试一下这个高级函数。

我们定义一个简单的函数，将输入的数字加1，并用multiply_by_2函数进行包装。

然后，我们输入一个数字，看看最终得到的结果是不是2的倍数。

def add_one(x):return x + 1result_func = multiply_by_2(add_one)result = result_func(3)print(result)在上述代码中，我们输入的数字是3，add_one函数将其加1后返回4。

然后，multiply_by_2函数将4乘以2得到8，并返回最终的结果。

因此，输出结果将是8。

这个例子展示了以结果为2的高级函数的一个简单应用。

尽管这个例子可能不太实用，但它帮助我们理解了高级函数的概念。

接下来，让我们来看一个更实际的例子。

假设我们有一个高级函数，它接受一个函数作为输入，并返回一个新的函数，这个新的函数将输入函数的结果除以2再返回。

2.1。

1 函数-2.1。

2 函数的表示方法自主整理1。

函数的概念设集合A是一个非空的数集，对A内任意数x,按照确定的法则f,都有唯一确定的数值y与它对应,则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作y=f（x)，x∈A.其中，x叫做自变量，自变量的取值范围A叫做函数的定义域；如果自变量取值a,则由法则f确定的值y称作函数在a处的函数值，记作y=f（a)或y｜x=a.所有函数值构成的集合｛y｜y=f（x）,x∈A}叫做函数的值域。

2。

两个函数的相等函数的定义含有三个要素,即定义域A、值域C和对应法则f.当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时,这两个函数才是同一个函数。

3.区间(1)在数轴上,区间可以用一条以a,b为端点的线段来表示（如下表）。

用实心点表示端点包括在区间内，用空心点表示端点不包括在区间内.定义名称符号数轴表示{x｜a≤x≤b｝闭区间[a,b］｛x|a〈x<b｝开区间(a，b）｛x|a≤x〈b} 半开半闭区间［a，b){x｜a<x≤b}半开半闭区间(a，b］(2）无穷区间的概念：关于-∞,+∞作为区间的一端或两端的区间称为无穷区间，它的定义和符号如下表：{x｜x≥a｝[a，+∞）｛x|x>a｝(a,+∞)｛x|x≤a}(-∞，a］{x｜x〈a} （-∞，a)R (—∞，+∞)取遍数轴上所有值4.映射的概念设A、B是两个非空的集合，如果按某种对应法则f，对A内任意一个元素x，在B中有一个且仅有一个元素y与x 对应，则称f是集合A到集合B的映射。

这时，称y是x在映射f的作用下的象，记作f(x).于是y=f（x）,x称作y的原象,映射f也可记为f:A→B，x→f （x）。

其中A叫做映射f的定义域（函数定义域的推广），由所有象f（x）构成的集合叫做映射f的值域，通常记作f(A). 5。

常用的函数表示法（1)列表法:通过列出自变量与对应函数值的表来表达函数关系的方法；（2）图象法:就是用函数图象来表达函数关系；(3）解析法:如果在函数y=f（x)（x∈A)中,f（x）是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表达函数的方法叫做解析法(也称公式法）.6。

2。

4幂函数与二次函数必备知识预案自诊知识梳理1。

幂函数（1)幂函数的定义:形如（α∈R）的函数称为幂函数，其中x是,α是。

(2)五种幂函数的图象(3)五种幂函数的性质2。

二次函数(1)二次函数的三种形式一般式：；顶点式:,其中为顶点坐标;零点式:,其中为二次函数的零点.（2)二次函数的图象和性质1.幂函数y=xα的图象在第一象限的两个重要结论:（1)恒过点（1,1）；（2）当x∈(0,1）时,α越大，函数值越小；当x∈(1,+∞）时,α越大，函数值越大.2.研究二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）在区间[m,n]（m<n)上的单调性与值域时,分类讨论-b2a与m或n 的大小。

3.设f(x）=ax2+bx+c（a≠0)图象的对称轴为x=m，当a〉0时,若｜x1-m|〉|x2-m|，则f(x1）〉f（x2);当a〈0时，若｜x1-m｜>|x2—m|,则f（x1）<f(x2). 4。

一元二次方程f（x)=x2+px+q=0的实根分布：(1)方程f（x）=0在区间(m，+∞）内有根的充要条件为f(m)<0或{p2-4q≥0,-p2>m;考点自诊1。

判断下列结论是否正确，正确的画“√”,错误的画“×”.(1)函数y=-x2与y=2x12都是幂函数.（）(2）幂函数的图象经过第四象限,当α〉0时,幂函数y=xα是定义域上的增函数.(）(3)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x=-b2a 时,y取得最小值4ac-b24a。

（)（4)幂函数的图象不经过第四象限。

(）(5）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的函数值恒为负的充要条件是{a<0,b2-4ac<0.(）2.如图是①y=x a;②y=x b；③y=x c在第一象限的图象,则a,b,c 的大小关系为(）A.a>b〉cB.a<b<cC。

b<c〈aD.a<c〈b3.（2020湖北荆州质检)若对任意x∈[a，a+2］均有(3x+a）3≤8x3,则实数a的取值范围是（)A。