贵阳市普通中学2014-2015学年度第一学期期末监测考试试卷-高三数学(理)

贵州省贵阳市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样2．（4分）“xy=0”是“x2+y2=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（4分）把二进制1011（2）化为十进制数，则此数为（）A．8 B．10 C．11 D．164．（4分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题D．命题p∧（￢q）是真命题5．（4分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A．B．C．1 D．6．（4分）如图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图，设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为s 1和s2，那么（）（注：标准差s=，其中为x1，x2，…，x n的平均数）A．＞，s1＞s2B．＞，s1＜s2C．＜，s1＞s2D．＜，s1＜s27．（4分）已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A．B．C．D．8．（4分）已知回归直线通过样本点的中心，若x与y之间的一组数据：x 0 1 2 3y 1.1 3.1 4.9 6.9则y与x的线性回归方程=x+所表示的直线必过点（）A．（，4）B．（1，2）C．（2，2）D．（，0）9．（4分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．162 B．200 C．242 D．28810．（4分）已知曲线C的方程是（x﹣）2+（y﹣）2=8，若点P，Q在曲线C上，则|PQ|的最大值是（）A．6B．8C．8 D．6二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）双曲线的离心率为．12．（4分）已知抛物线y2=ax过点，那么点A到此抛物线的焦点的距离为．13．（4分）下列四个结论，其中正确的有．①在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等；②如果一组数据中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变；③一个样本的方差是s2=，则这组样本数据的总和等于60；④数据a1，a2，a3，…，a n的方差为δ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2a n的方差为4δ2．14．（4分）已知椭圆的焦点为F1、F2，P为椭圆上一点∠F1PF2=90°，则△PF1F2的面积是．15．（4分）地面上有两个同心圆（如图），其半径分别为3、2，1若向图中最大内投点且点投到图中阴影区域内的概率为，则两直线所夹锐角的弧度数为．三、解答题（本题共5小题，共40分）16．（8分）某校在自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于160分，且低于185分，如图是按成绩分组得到的频率分布图的一部分（每一组均包括左端点数据），且第三组、第四组、第五组的频数之比一次为3：2：1．（1）请完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩较高的第三组、第四组、第五组中用分层抽样方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．17．（8分）甲袋中有1只白球，2只红球，3只黑球；乙袋中有2只白球，3只红球，1只黑球．现从两袋中各取一个球．（1）求取得一个白球一个红球的概率；（2）求取得两球颜色相同的概率．18．（8分）如图，60°的二面角的棱上有A，B两点，线段AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且AC⊥AB，BD⊥AB，已知AB=4，AC=6，BD=8．（1）用向量、、表示；（2）求||的值．19．（8分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，侧棱SA⊥底面ABCD，且SA=AB=BC=1，AD=．（1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值．20．（8分）椭圆+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，3），离心率e=．（1）求椭圆方程；（2）若直线l：y=kx﹣3与椭圆交于不同的两点M，N．若满足|AM|=|AN|，求直线l的方程．贵州省贵阳市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样考点：分层抽样方法．专题：阅读型．分析：若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．解答：解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．了解某地区中小学生的视力情况，按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理．故选：C．点评：本小题考查抽样方法，主要考查抽样方法，属基本题．2．（4分）“xy=0”是“x2+y2=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：因为x2+y2=0，可得x，y=0，再根据充要条件的定义进行判断；解答：解：∵xy=0，或者x=0，或y=0或x=y=0；∵x2+y2=0，可得x=y=0，∵“x2+y2=0”⇒“xy=0”；∴“xy=0”是“x2+y2=0”的必要不充分条件，故选B；点评：此题主要考查充分条件和必要条件的定义，是一道基础题，考查的知识点比较单一．3．（4分）把二进制1011（2）化为十进制数，则此数为（）A．8 B．10 C．11 D．16考点：循环结构．专题：计算题．分析：将二进制数转化为十进制数，可以用每个数位上的数字乘以对应的权重，累加后，即可得到答案．解答：解：将二进制数1100化为十进制数为：1100（2）=1×23+1×2+1=11．故选C．点评：本题考查的知识点是不同进制之间的转换，其中其它进制转为十进制方法均为累加数字×权重，十进制转换为其它进制均采用除K求余法．4．（4分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∨（￢q）是假命题D．命题p∧（￢q）是真命题考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：由题设条件，先判断出命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx是真命题，命题q：∀x∈R，x2＞0是假命题，再判断复合命题的真假．解答：解：当x=10时，10﹣2=8＞lg10=1，故命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx是真命题；当x=0时，x2=0，故命题q：∀x∈R，x2＞0是假命题，∴题pVq是真命题，命题p∧q是假命题，命题pV（￢q）是真命题，命题p∧（￢q）是真命题，故选D．点评：本题考查复合命题真假的判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5．（4分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A．B．C．1 D．考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的标准方程，算出抛物线的焦点F（1，0）．由双曲线标准方程，算出它的渐近线方程为y=±x，化成一般式得：，再用点到直线的距离公式即可算出所求距离．解答：解：∵抛物线方程为y2=4x∴2p=4，可得=1，抛物线的焦点F（1，0）又∵双曲线的方程为∴a2=1且b2=3，可得a=1且b=，双曲线的渐近线方程为y=±，即y=±x，化成一般式得：．因此，抛物线y2=4x的焦点到双曲线渐近线的距离为d==故选：B点评：本题给出抛物线方程与双曲线方程，求抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离，着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．6．（4分）如图是1，2两组各7名同学体重（单位：kg）数据的茎叶图，设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为s 1和s2，那么（）（注：标准差s=，其中为x1，x2，…，x n的平均数）A．＞，s1＞s2B．＞，s1＜s2C．＜，s1＞s2D．＜，s1＜s2考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图中的数据，求出两组的平均数与标准差即可．解答：解：根据茎叶图中的数据，得；1组的平均数是=（53+56+57+58+61+70+72）=61，方差是==，标准差是s1=；2组的平均数是=（54+56+58+60+61+72+73）=62，方差是==，标准差是s2=；∴＜，s 1＜s2．故选：D．点评：本题考查了利用茎叶图中的数据，求平均数与方差、标准差的应用问题，是基础题目．7．（4分）已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A．B．C．D．考点：椭圆的定义．专题：计算题．分析：根据|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，得到2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，得到点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，已知a，c的值，做出b的值，写出椭圆的方程．解答：解：∵F1（﹣1，0）、F2（1，0），∴|F1F2|=2，∵|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，∴点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，∵2a=4，a=2c=1∴b2=3，∴椭圆的方程是故选C．点评：本题考查椭圆的方程，解题的关键是看清点所满足的条件，本题是用定义法来求得轨迹，还有直接法和相关点法可以应用．8．（4分）已知回归直线通过样本点的中心，若x与y之间的一组数据：x 0 1 2 3y 1.1 3.1 4.9 6.9则y与x的线性回归方程=x+所表示的直线必过点（）A．（，4）B．（1，2）C．（2，2）D．（，0）考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：求出x、y的平均值，回归直线方程一定过样本的中心点（，），代入可得答案．解答：解：回归直线方程一定过样本的中心点（，），==，==4，∴样本中心点是（，4），则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（，4），故选：A．点评：本题考查平均值的计算方法，回归直线的性质：回归直线方程一定过样本的中心点（，）．9．（4分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．162 B．200 C．242 D．288考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：根据所给数值执行循环语句，然后判定是否满足判断框中的条件，一旦满足条件就退出循环，输出结果．解答：解：模拟执行程序框图，可得k=1，S=0S=2，k=3不满足条件k≥20，S=8，k=5不满足条件k≥20，S=18，k=7不满足条件k≥20，S=32，k=9不满足条件k≥20，S=50，k=11不满足条件k≥20，S=72，k=13不满足条件k≥20，S=98，k=15不满足条件k≥20，S=128，k=17不满足条件k≥20，S=162，k=19不满足条件k≥20，S=200，k=21满足条件k≥20，退出循环，输出S的值为200．故选：B．点评：本题主要考查了循环结构，是直到型循环，先执行循环，直到满足条件退出循环，属于基础题．10．（4分）已知曲线C的方程是（x﹣）2+（y﹣）2=8，若点P，Q在曲线C上，则|PQ|的最大值是（）A．6B．8C．8 D．6考点：曲线与方程；两点间距离公式的应用．专题：计算题；直线与圆．分析：先分类讨论化简方程，再根据方程对应的曲线，即可得到结论．解答：解：当x＞0，y＞0时，方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=8；当 x＞0，y＜0 时，方程是（x﹣1）2+（y+1）2=8；当 x＜0，y＞0 时，方程是（x+1）2+（y﹣1）2=8；当 x＜0，y＜0 时，方程是（x+1）2+（y+1）2=8曲线C既是中心对称图形，又是轴对称图形，对称中心为（0，0），对称轴为x，y轴，点P，Q在曲线C上，当且仅当P，Q与圆弧所在圆心共线时取得最大值，|PQ|的最大值是圆心距加两个半径，即6，故选：A．点评：本题考查曲线与方程的概念，体现分类讨论、数形结合的数学思想，属于中档题．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）双曲线的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：根据事务性的方程可得a，b，c的数值，进而求出双曲线的离心率．解答：解：因为双曲线的方程为，所以a2=4，a=2，b2=5，所以c2=9，c=3，所以离心率e=．故答案为．点评：本题主要考查双曲线的有关数值之间的关系，以及离心率的公式．12．（4分）已知抛物线y2=ax过点，那么点A到此抛物线的焦点的距离为．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先确定抛物线的标准方程，求出抛物线的焦点坐标，利用两点间的距离公式，即可得到结论．解答：解：∵抛物线y2=ax过点，∴1=∴a=4∴抛物线方程为y2=4x，焦点为（1，0）∴点A到此抛物线的焦点的距离为=故答案为：点评：本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的性质，考查距离公式的运用，属于中档题．13．（4分）下列四个结论，其中正确的有①②③④．①在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等；②如果一组数据中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变；③一个样本的方差是s2=，则这组样本数据的总和等于60；④数据a1，a2，a3，…，a n的方差为δ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2a n的方差为4δ2．考点：极差、方差与标准差；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据频率分布直方图中平均数、中位数以及样本的平均数与方差的关系，对每一个命题进行分析判断即可．解答：解：对于①，频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积相等，都等于，∴①正确；对于②，一组数据中每个数减去同一个非零常数a，这一组数的平均数变为﹣a，方差s2不改变，∴②正确；对于③，一个样本的方差是s2=，∴这组样本数据的平均数是3，数据总和为3×20=60，∴③正确；对于④，数据a1，a2，a3，…，a n的方差为δ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2a n的方差为（2δ）2=4δ2，∴④正确；综上，正确的命题序号是①②③④．故答案为：①②③④．（填对一个给一分）．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了中位数、平均数与方差的应用问题，是基础题目．14．（4分）已知椭圆的焦点为F1、F2，P为椭圆上一点∠F1PF2=90°，则△PF1F2的面积是9．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：根据椭圆的方程求得c，得到|F1F2|，设出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用勾股定理以及椭圆的定义，可求得t1t2的值，即可求出三角形面积．解答：解：∵椭圆的a=5，b=3；∴c=4，设|PF1|=t1，|PF2|=t2，则根据椭圆的定义得t1+t2=10，∵∠F1PF2=90°，根据勾股定理得①t12+t22=82②，由①2﹣②得t1t2=18，∴．故答案为：9．点评：本题主要考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单性质．解答的关键是通过勾股定理解三角形，考查计算能力、数形结合思想．15．（4分）地面上有两个同心圆（如图），其半径分别为3、2，1若向图中最大内投点且点投到图中阴影区域内的概率为，则两直线所夹锐角的弧度数为．考点：几何概型．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出：“两直线所夹锐角”对应图形的面积，及整个图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．解答：解：设两直线所夹锐角弧度为α，则有：，解得：α=．故答案为：．点评：本题考查的知识点是几何概型的意义，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．三、解答题（本题共5小题，共40分）16．（8分）某校在自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于160分，且低于185分，如图是按成绩分组得到的频率分布图的一部分（每一组均包括左端点数据），且第三组、第四组、第五组的频数之比一次为3：2：1．（1）请完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩较高的第三组、第四组、第五组中用分层抽样方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．考点：分层抽样方法；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）求出对应的频数和频率，即可请完成频率分布直方图；（2）根据分层抽样的定义建立比例关系即可．解答：解：（1）由题意值第1，2组的频数分别为100×0.01×5=5，100×0.07×5=35，故第3，4，5组的频数之和为100﹣5﹣35=60，从而可得其频数分别为30，20，10，其频率依次是0.3，0.2，0.1，其频率分布直方图如图：；（2）由第3，4，5组共60人，用分层抽样抽取6人，故第3，4，5组中抽取的学生人数依次是第3组：，第4组：，第5组：．点评：本题主要考查抽样和统计的知识，比较基础．17．（8分）甲袋中有1只白球，2只红球，3只黑球；乙袋中有2只白球，3只红球，1只黑球．现从两袋中各取一个球．（1）求取得一个白球一个红球的概率；（2）求取得两球颜色相同的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）先求出取出两球的种数，再根据分类和分步计数原理求出一个白球一个红球的种数，根据概率公式计算即可．（2）分为同是红色，白色，黑色，根据分类和分步计数原理即可求出取得两球颜色相同的种数，根据概率公式计算即可．解答：解：（1）两袋中各取一个球，共有6×6=36种取法，其中一个白球一个红球，分为甲袋区取的为白球乙袋红球，甲袋红球乙袋白球，故有1×3+2×2=7种，故取得一个白球一个红球的概率P=；（2）取得两球颜色相同有1×2+2×3+3×1=11种，故取得两球颜色相同的概率P=．点评：本题考查了类和分步计数原理及其概率的求法，关键是求出满足条件的种数，是基础题．18．（8分）如图，60°的二面角的棱上有A，B两点，线段AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且AC⊥AB，BD⊥AB，已知AB=4，AC=6，BD=8．（1）用向量、、表示；（2）求||的值．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（1）利用向量的多边形法则即可得出；（2）由AC⊥AB，BD⊥AB，可得==0，利用数量积的运算性质展开可得==++代入即可得出．解答：解：（1）=++；（2）∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴==0，∴==++=62+42+82+2×6×8×cos（180°﹣60°）=36+16+64﹣48=68．∴=．点评：本题考查了向量的多边形法则、数量积的运算性质、向量垂直与数量积的关系、二面角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（8分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，侧棱SA⊥底面ABCD，且SA=AB=BC=1，AD=．（1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面所成的角．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）四棱锥S﹣ABCD的体积=；（2）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面SCD的法向量，利用向量的夹角公式求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值．解答：解：（1）∵底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，侧棱SA⊥底面ABCD，且SA=AB=BC=1，AD=，∴四棱锥S﹣ABCD的体积==；（2）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，1，0），C（1，1，0），D（0.5，0，0，），S（0，0，1），则=（1，1，﹣1），=（0.5，0，﹣1）．设平面SCD的法向量是=（x，y，z），则令z=1，则x=2，y=﹣1．于是=（2，﹣1，1）．设平面SCD与平面SAB所成的二面角为α，∵=（0.5，0，0），∴|cosα|==∴平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值为．点评：本题考查四棱锥S﹣ABCD的体积、平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值，考查学生的计算能力，正确求平面SCD的法向量是关键．20．（8分）椭圆+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，3），离心率e=．（1）求椭圆方程；（2）若直线l：y=kx﹣3与椭圆交于不同的两点M，N．若满足|AM|=|AN|，求直线l的方程．考点：椭圆的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由椭圆的离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得a=5，b=3，即可得到椭圆方程；（2）联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，求得线段MN的中点P的坐标，再由|AM|=|AN|知点A在线段MN的垂直平分线上，运用直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，即可得到k，进而得到直线方程．解答：解：（1）由一个顶点为A（0，3），离心率e=，可得b=3，=，a2﹣b2=c2，解得a=5，c=4，即有椭圆方程为+=1；（2）由|AM|=|AN|知点A在线段MN的垂直平分线上，由，消去y得（9+25k2）x2﹣150kx=0，由k≠0，得方程的△=（﹣150k）2＞0，即方程有两个不相等的实数根．设M（x1，y1）、N（x2，y2），线段MN的中点P（x0，y0），则x1+x2=，∴x0==，∴y0=kx0﹣3=﹣，即P（，﹣），∵k≠0，∴直线AP的斜率为k1=﹣=﹣，由AP⊥MN，得﹣=﹣，∴25k2=7，解得：k=±，即有直线l的方程为y=±x﹣3．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的运用和方程的运用．联立直线方程，运用韦达定理，同时考查直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，考查运算能力，属于中档题．。

贵阳市普通中学２014—2015学年度第一学期期末监测考试试卷高一数学（本卷满分1０0分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷（选择题 共４0分)一、选择题(本大题共1０小题，每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 已知集合{}{}1,0,1,11A B x x =-=-≤<，则A B ⋂（ )A.{}0,1B.{}1,0,1-C.{}1,0,1-D.{}1,0-2. 函数sin 2y x =是( )A ．周期为π的奇函数 Ｂ．周期为π的偶函数C.周期为2π的偶函数 Ｄ.周期为2π的奇函数３． 已知向量(2,3)a =,(cos ,sin )b θθ=，且//a b ，则tan θ（ )A.32 B.23- C.23 D.32- 4．函数()log (1)2(01)a f x x a a =-+>≠且的图像恒过定点为（ ）A ．(3,2) B.(2,1) C.(2,2) D. (2,0)5.已知0.30.22log 0.3,2,0.3a b c ===，则,,a b c 三者的大小关系是（ )A .c b a >>B .b c a >> Ｃ．a b c >> D .b a c >>6.已知11tan(),tan 34αββ+==，则tan α的值为（ ）A.16 Ｂ.113 C.711 D.13187.已知函数2log ,0()2,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩,则1(())2f f 的值是( )B.C.12 D ．12- 8. 若向量,a b 满足： 1,22a b ==,且(,)a b a ⊥则a 与b 的夹角是( ) A.6π Ｂ．4π C ．3π D.512π9．函数1(00)xy a a aa=->≠且的图像可能是（)１０．若函数,1()(4)2,12xa af x ax x⎧>⎪⎨-+≤⎪⎩是R上的增函数,则实数a的取值范围为（)A.(1,)+∞ B.(1,8) C.[)4,8 D.(4,8)第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题(本大题共4小题，每小题５分，共20分。

第I 卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.设i 是虚数单位，复数i-310在复平面内表示的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】A. 【解析】考点：1.复数的计算；2.复平面的概念.2.等比数列}{n a 中，1041=a a ，则数列}{lg n a 的前4项和等于（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】C. 【解析】考点：1.等比数列的性质；2.对数的运算.3.若框图所给的程序运行结果为20=S ，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ） A.?8>k B.?8≤k C.?8<k D.?9=k【答案】A. 【解析】试题分析：分析程序框图可知，程序应在8k =时跳出循环，故判断框内应加入的条件为8?k >． 考点：程序框图中的循环语句.4.已知534sin )3sin(=++ααπ，则)67sin(πα+的是（ ） A.532-B.532C.54D.54- 【答案】D. 【解析】考点：三角恒等变形.5.一个棱锥的三视图如图（单位为cm ），则该棱锥的体积是（ ） A.334cm B.332cm C.32cm D.34cm【答案】A. 【解析】考点：空间几何体的体积计算.6.已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<≥+-012012y x x y x ，则122--=y x z 的取值范围是（ ）A.]5,35[B.]5,0[C.)5,35[D.)5,35[- 【答案】D. 【解析】考点：线性规划.7.下列说法正确．．的是（ ） A.命题“R x ∈∀，0>x e ”的否定是“R x ∈∃，0>xe ”B.命题“已知x ，R y ∈，若3≠+y x ，则2≠x 或1≠y ”的逆否命题是真命题C.“ax x x ≥+22在]2,1[∈x 上恒成立”⇔“max min 2)()2(ax x x ≥+在]2,1[∈x 上恒成立” D.命题“若1-=a ，则函数12)(2-+=x ax x f 只有一个零点”的逆命题为真命题 【答案】B. 【解析】4401a a ∆=+=⇒=-，故逆命题是假命题，∴D 错误.考点：1.命题的否定，逆否命题；2.不等式恒成立问题；3.函数的零点.8.如图，点E ，F 分别是正方体1111D C B A ABCD -的棱AB ，1AA 中点，点M ，N 分别是线段E D 1，F C 1上的点，则与平面ABCD 垂直的直线MN 有（ ）条A.0B.1C.2D.无穷多【答案】B 【解析】∴(2,2,22)M m m m --，同理，若设11(01)C N nC F n =<<，可得(2,2,2)N n n n -，(22,22,2)MN m n n m m n =+---，又∵MN ⊥平面ABCD ，.考点：空间向量的运用.9.函数133-=x x y 的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】考点：函数图象的判断.10.若任取x ，]1,0[∈y ，则点),(y x P 满足21x y ≤的概率为（ ） A.22 B.31 C.21 D.32 【答案】D. 【解析】考点：1.定积分计算曲边图形的面积；2.几何概型计算概率.11.为得到函数)3sin(π+=x y 的图象，可将函数x y sin =的图象向左平移m 个单位长度，或向右平移n 个单位长度（m ，n 均为正整数），则||n m -的最小值是（ ）A.3π B.32π C.34π D.35π 【答案】B. 【解析】考点：三角函数图象的平移.12.设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为e ，过2F 的直线与双曲线的右支交于A ，B 两点，若AB F 1∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则=2e （ ）A.221+B.224-C.225-D.223+ 【答案】C. 【解析】∴222(2)4a x x c ++=，即22222284(322)4522c a a c e a+-=⇒==-．.考点：双曲线的性质离心率的计算.第II 卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）-第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）-第（24）题为选考题，考试根据要求选择一题做答.二．填空题:本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷对应的横线上．13.已知正方形ABCD 的边长为1，AB a = ，BC b = ，AC c = ，则||a b c ++=_______.【答案】22. 【解析】.考点：平面向量数量积的坐标运算.14.二项式9)1(xx -的展开式中的3x 系数是_________（用数字作答） 【答案】84-. 【解析】考点：二项式定理.15.题文已知全集},,,{4321a a a a U =，集合A 是集合U 的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若A a ∈1，则A a ∈2；②若A a ∉3，则A a ∉2；③若A a ∈3，则A a ∉4，则集合=A __________.（用列举法表示）【答案】23{,}a a . 【解析】考点：集合的表示.16.设数列}{n a 满足21=a ，)(11*1N n a a a nnn ∈-+=+，则该数列的前2015项的乘积=⋅⋅⋅⋅⋅2015321a a a a _________.【答案】3. 【解析】试题分析：由题意可得，121131a a a +==--，2321112a a a +==--，3431113a a a +==-，4514121a a a a +===-， ∴数列{}n a 是以4为周期的数列，而201545033=⨯+，学科网∴前2015项乘积为1233a a a =. 考点：数列的递推公式.三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）如图所示，在四边形ABCD 中，B D ∠=∠2，且1=AD ，3=CD ，33cos =B . （1）求ACD ∆的面积； （2）若32=BC ，求AB 的长.【答案】（1）2；（2）4AB =.【解析】∵),0(π∈D ，∴322cos 1sin 2=-=D D ，∵1=AD ，3=CD ， ∴23223121sin 21=⨯⨯⨯=⋅⋅=∆D CD AD S ACD ；∴4=AB .考点： 1.三角恒等变换；2.正余弦定理解三角形. 18.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，BC AD //，CD AD ⊥，且AC AB ⊥，2===PA AC AB ，E 是BC 的中点.（1）求异面直线AE 与PC 所成角；（2）求二面角A PC D --的平面角的余弦值.【答案】（1）60；（2）33. 【解析】试题解析：（1）如图所示，以A 点为原点建立空间直角坐标系xyz O -，则)0,0,2(B ，)0,2,0(C ，)2,0,0(P ，故)0,1,1(E ，(1,1,0)AE = ，(0,2,2)PC =-，1cos ,2||||AE PC AE PC AE PC ⋅<>==⋅，即,60AE PC <>= ，故异面直线AE 与PC 所成角为 60； （2）CD n ⊥ ，PC n ⊥ ，即0CD n ⋅= ，0PC n ⋅= ，∴⎩⎨⎧=-=--0220z y y x ，令1-=x ，得1=y ，1=z ，即(1,1,1)n =- ，||3n = ，又∵⊥AB 平面PAC ，∴(2,0,0)AB =是平面PAC 的一个法向量，3cos ,3||||AB n AB n AB n ⋅<>==-⋅，即二面角A PC D --的平面角的余弦值为33.考点： 1.空间向量计算异面直线所成的角；2.空间向量计算二面角的大小. 19.（本小题12分）据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：态度 调查人群应该取消 应该保留 无所谓在校学生 2100人 120人y 人社会人士600人x 人z 人已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为05.0（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（2）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望. 【答案】（1）72人；（2）ξ的分布列为：ξ123P5153 51 期望2513532511=⨯+⨯+⨯=ξE . 【解析】校学生人数1=ξ，2，3，分别求出)1(=ξP ，)2(=ξP ，)3(=ξP ，由此能求出ξ的分布列和数学期望.学生为46180120=⨯人，社会人士为2618060=⨯人，于是第一组在校学生人数1=ξ，2，3，51)1(362214===C C C P ξ， 51)1(362214===C C C P ξ，53)2(361224===C C C P ξ，51)3(360234===C C C P ξ，即ξ的分布列为：ξ123P51 53 51 ∴2513532511=⨯+⨯+⨯=ξE . 考点： 1.分层抽样；2.离散型随机变量的期望与方差. 20.（本小题12分）已知椭圆C 的两个焦点是)3,0(-和)3,0(，并且经过点)1,23(，抛物线E 的顶点在坐标原点，焦点恰好是椭圆C 的右顶点F .（1）求椭圆C 和抛物线F 的标准方程；（2）过点F 作两条斜率都存在且互相垂直的直线1l ，2l ，1l 交抛物线E 于点A ，B ，2l 交抛物线E 于点G ，G ，求AG HB ⋅的最小值.【答案】（1）椭圆C 的标准方程为1422=+x y ，抛物线E 的标准方程为x y 42=；（2）AG HB ⋅ 有最小值16. 【解析】()()AG HB AF FG HF FB AF HF AF FB FG HF⋅=+⋅+=⋅+⋅+⋅ ||||||||FG FB AF FB FG HF +⋅=⋅+⋅ ，这样先将||||||||AF FB FG HF ⋅+⋅用1x ，2x ，3x ，4x 表示出来，再利用韦达定理用k 表示，再求其最小值.试题解析：（1）设椭圆C 的标准方程为)0(12222>>=+b a bx a y ，焦距为c 2，则由题意得3=c ，4)31(43)31(43222=-++++=a ，∴2=a ，1222=-=c ab ，∴椭圆C 的标准方程为1422=+x y ，∴右顶点F 的坐标为)0,1(，设抛物线E 的标准方程为)0(22>=p px y ，∴12=p，42=p ，∴抛物线E 的标准方程为x y 42=；（2）设1l 的方程：)1(-=x k y ，2l 的方程：)1(1--=x ky ，),(11y x A ，1234||||||||(1)(1)(1)(1)FG FB AF FB FG HF x x x x +⋅=⋅+⋅=+++++16442844811222243432121=⋅+≥++=+++++++=k kk k x x x x x x x x ， 当且仅当2244k k =，即1±=k 时，AG HB ⋅ 有最小值16.考点：1.椭圆的标准方程，抛物线的标准方程；2.平面向量的数量积；3.直线与抛物线的位置关系. 21.（本小题满分12分）已知函数1)1()(+-=xe x xf ，]1,0[∈x . （1）证明：0)(≥x f ；（2）若b xe a x <-<1在)1,0(∈x 恒成立，求a b -的最小值. 【答案】（1）详见解析；（2）2e -. 【解析】试题解析：（1）0)('≥=x xe x f ，即)(x f 在]1,0[上单调递增，∴0)0()(=≥f x f ，即结论成立；（2）令x e x g x 1)(-=，则01)1()('2≥+-=x e x x g x ，)1,0(∈x ，∴当)1,0(∈x 时，1)1()(-=<e g x g ，要使b x e x <-1，只需1-≥e b ，要使a x e x >-1成立，只需01>--ax e x 在)1,0(∈x 恒成立，令1)(--=ax e x h x ，)1,0(∈x ，则a e x h x -=)('，由)1,0(∈x ，),1(e e x ∈，①当1≤a 时，)('≥x h ，此∴a b -的最小值为2-e .考点： 1.利用导数求函数在闭区间上的最值；2.恒成立问题；3.分类讨论的数学思想.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-1：平面几何选讲如图，点C 在圆O 直径BE 的延长线上，CA 切圆O 于A 点，ACB ∠的平分线CD 交AE 于点F ，交AB 于D 点.（1）求ADF ∠的度数； （2）若AC AB =，求BC AC :.【答案】（1）45=∠ADF ；（2）33=BC AC . 【解析】求出B 的大小后，即可得到比值.试题解析：（1）∵AC 为圆O 的切线，∴EAC B ∠=∠，又∵DC 是ACB ∠的平分线，∴DCB ACD ∠=∠，∴A C D E A C D C B B ∠+∠=∠+∠，即A F D A D F ∠=∠，又∵BE 为圆O 的直径，∴90=∠DAE ，∴ 45)180(21=∠-=∠DAE ADF ；3330tan tan ==== B AB AE BC AC .考点： 1.弦切角定理；2.圆周角定理；3.与圆有关的比例线段. 23.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标于参数方程已知曲线⎩⎨⎧+=+-=t y t x C sin 3cos 4:1（t 为参数），⎩⎨⎧==θθsin 2cos 6:2y x C （θ为参数）.（1）化1C ，2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若1C 上的点P 对应的参数为2π=t ，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线⎩⎨⎧--=+-=t y tx C 3333:3（t 为参数）距离的最小值.【答案】（1）1C ：1)3()4(22=-++y x ，2C ：143622=+y x ，∴1C 为圆心是)3,4(-，半径是1的圆，2C 为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是6，短半轴长是2的椭圆；（2）331-. 【解析】利用辅助角化简后，利用正弦函数的值域即可得到距离的最小值.试题解析：（1）1C ：1)3()4(22=-++y x ，2C ：143622=+y x ，∴1C 为圆心是)3,4(-，半径是1的圆，2C 为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是6，短半轴长是2的椭圆； （2）当2π=t 时，)4,4(-P ，小值133-.考点： 1.圆的参数方程，直线的参数方程；2.点到直线的距离公式；3.三角恒等变形. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数|32||12|)(-++=x x x f . （1）求不等式6)(≤x f 的解集；（2）若关于x 的不等式|1|)(-<a x f 的解集非空，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）]2,1[-；（2）),5()3,(+∞--∞ . 【解析】质求出)(x f 的最小值等于4，故有4|1|>-a ，解此不等式求得实数a 的取值范围.试题解析：（1）不等式6)(≤x f ，即6|32||12|≤-++x x ，∴①⎪⎩⎪⎨⎧≤-+---<6)23(1221x x x 或②⎪⎩⎪⎨⎧≤-++≤≤-6)23(122321x x x 或③⎪⎩⎪⎨⎧≤-++>6)32(1223x x x ，解①得211-<≤-x ，解②得2321≤≤-x ，解③得223≤<x ，即不等式的解集为]2,1[-； （2）考点： 1.解绝对值不等式；2.恒成立问题.。

试卷第1页，共8页绝密★启用前2015届贵州省贵阳市普通高中高三上学期期末监测考试文科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：177分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知点是双曲线左支上一点，，是双曲线的左、右两个焦点，且，与两条渐近线相交，两点（如图），点恰好平分线段，则双曲线的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．试卷第2页，共8页2、函数的图象大致是（ ）3、已知实数，满足，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4、设，是两条不同直线，，是两个不同的平面，下列命题正确是是（ ） A ．，，且，则 B ．，，且，则 C ．，，，则 D ．，，，，则5、已知，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．6、下列命题中，正确的是（ ） A ．若，，则B ．若，则C ．若，则D ．若，，则试卷第3页，共8页7、执行如图的程序框图，若判断框中填入“”，则输出的（ ）A ．11B ．20C ．28D ．358、对于非零向量，，“”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9、函数的定义域为（ ） A ．B ．C ．D ．10、设是虚数单位，复数在复平面内表示的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11、一个棱锥的三视图如图（单位为），则该棱锥的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．试卷第4页，共8页12、函数的部分图象如图所示，如果，，且，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．试卷第5页，共8页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、某学生在复习函数内容时，得出如下一些结论：①函数在上有最大值；②函数在上是减函数；③，使函数为奇函数； ④对数函数具有性质“对任意实数，，满足”其中正确的结论是_______.（填写你认为正确结论的序号）14、椭圆的离心率为，短轴长为，则椭圆的方程为______.15、在中，，，，则_______.16、题文已知全集，集合是集合的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若，则；②若，则；③若，则，则集合__________.（用列举法表示）17、（本小题满分10分）选修4-4：极坐标于参数方程已知曲线（为参数），（为参数）.（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；试卷第6页，共8页（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值.三、解答题（题型注释）18、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.19、（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）若函数没有零点，求实数的取值范围.20、（本小题12分）已知如图，圆和抛物线，圆的切线与抛物线交于不同的点，.（1）当直线的斜率为时，求线段的长；试卷第7页，共8页（2）设点和点关于直线对称，问是否存在圆的切线使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.21、（本小题满分12分）已知三棱锥中，侧棱垂直于底面，点是的中点.（1）求证：平面；（2）若底面为边长为的正三角形，，求三棱锥的体积.22、（本小题满分12分）等差数列满足：，，其中为数列前项和. （1）求数列通项公式； （2）若，且，，成等比数列，求值.23、（本小题12分）据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表： 人 人人试卷第8页，共8页已知在全体样本中随机抽取人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？ （2）已知，，若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的80%，则认为本次调查“失效”，求本次调查“失效”的概率.24、（本小题满分10分）选修4-1：平面几何选讲 如图，点在圆直径的延长线上，切圆于点，的平分线交于点，交于点.（1）求的度数； （2）若，求.参考答案1、D.2、C.3、D.4、B.5、D.6、C.7、B.8、A9、C.10、A.11、A.12、B.13、①③.14、.15、.16、.17、（1）：，：，∴为圆心是，半径是的圆，为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆；（2）.18、（1）；（2）.19、（1）极小值，无极大值；（2）.20、（1）；（2）存在，.21、（1）详见解析；（2）.22、（1）；（2）.23、（1）人；（2）.24、（1）；（2）.【解析】1、试题分析：由题意可知，为的中位线，∴，∴，∴，又∵，∴.考点：双曲线的性质离心率的计算.2、试题分析：由题意得，，排除A，当时，，，∴，排除B，又∵时，，排除D，故选C.考点：函数图象的判断.3、试题分析：如下图，画出不等式组所表示的平面区域，即可行域，而表示可行域内任意一点与原点连线的斜率，由图可知，的取值范围是．考点：线性规划的运用.4、试题分析：A：与的位置关系为平行，异面或相交，∴A错误；B：根据面面垂与相交时，结论才成立，∴D错误，故正确的结论应选B．考点：空间中直线与平面的位置关系.5、试题分析：∵，∴，∴．考点：三角恒等变形.6、试题分析：A：取，，，，从而可知A错误；B：当时，，∴B错误；C：∵，∴，，∴，C正确；D：，，从而可知D错误，故正确的结论应选C．考点：不等式的性质.7、试题分析：分析题意可知，程序框图中的循环语句一共执行了两次，第一次：，，第二次：，，跳出循环，故输出的结果为．考点：程序框图.8、试题分析：，均为非零向量，．所以“”是“”的充分不必要条件．故A正确．考点：1向量共线；2充分必要条件．9、试题分析：由题意可得，即定义域为．考点：函数的定义域.10、试题分析：∵，∴在复平面内表示的点为，在第一象限．考点：1.复数的计算；2.复平面的概念.11、试题分析：根据三视图分析可知，此几何体为三棱锥，∴体积．考点：空间几何体的体积计算.12、试题分析：由图可知，，又∵，∴过点，即，∴，而，∴.考点：的图象和性质.13、试题分析：①：，当且仅当时，等号成立，∴①正确；②：定义域为，∴②错误；③：的定义域为且，∴若为奇函数，∴，而当时，为奇函数，∴③正确；④：对数函数具有的性质，应保证，，均在其定义域内，而非任意实数，∴④错误.考点：1.函数的最值；2.基本不等式；3.函数单调性的判断；4.函数奇偶性的判断. 14、试题分析：由题意可知，，∴，∴椭圆的标准方程为.考点：椭圆的标准方程.15、试题分析：由余弦定理可得或（负值舍去），∴，∴.考点：余弦定理解三角形.16、试题分析：若：则，则由若，则可知，，假设不成立；若，则，则，，假设不成立；故集合. 考点：集合的表示.17、试题分析：（1）分别消去两曲线参数方程中的参数得到两曲线的普通方程，即可得到曲线表示一个圆，曲线表示一个椭圆；（2）把的值代入曲线的参数方程得点的坐标，然后把直线的参数方程化为普通方程，根据曲线的参数方程设出的坐标，利用中点坐标公式表示出点到已知直线的距离，利用辅助角化简后，利用正弦函数的值域即可得到距离的最小值.试题解析：（1）：，：，∴为圆心是，半径是的圆，为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆；（2）当时，，，故，为直线，到的距离，从而当时，取得最小值. 考点：1.圆的参数方程，直线的参数方程；2.点到直线的距离公式；3.三角恒等变形.18、试题分析：（1）不等式等价于①，或②或③，分别求出这3个不等式组的解集，再取并集，即得所求；试题解析：（1）不等式，即，∴①或②或③，解①得，解②得，解③得，即不等式的解集为；（2）∵，即的最小值等于，∴，解此不等式得或，故实数的取值范围为.考点：1.解绝对值不等式；2.恒成立问题.19、试题分析：（1）当时，，通过求导判断的单调性即可求得的极值；（2）通过求导判断的单调性与极值，从而确定没有零点时的取值范围.试题解析：（1）当时，，，∴的极小值为，无极大值；（2）当时，，的情况如下表：若使没有零点，当且仅当，解得，∴此时，当时，，的情况如下表：∵，且，此时总存在零点，综上所述，实数的取值范围是.考点：1.利用导数求函数的极值；2.分类讨论的数学思想.20、试题分析：（1）圆的圆心坐标为，半径，设，，设的方程，利用直线是圆的切线，求得的值，从而可得直线的方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理，即可计算弦长；（2）利用直线是圆的切线，可得，满足的一个方程，将直线的方程与抛物线方程联立，利用，可得，满足的另一个方程，联立方程组可求得，的值，从而得到满足题设的直线.试题解析：∵圆：，∴圆心坐标为，半径，（1）当直线的斜率为时，设的方程为，即，∵直线是圆的切线，∴，解得或（舍），此时直线的方程为，由，消去得，∴，设，，则，，得，∴弦长（2）∵直线是圆的切线，∴，得①，由，消去得，∴，即，且，，∵点和点关于直线对称，∴点为，∴，，∵，∴，即，即②，①+②，得，解得或，当时，代入①解得，，满足条件，当时，代入①得，无解，综上所述，存在满足条件的直线，其方程为.考点：1.直线与抛物线的位置关系；2.弦长的计算；3.韦达定理的运用.21、试题分析：（1）连接交于点，连接，只要证明即可；（2）首先证得平面，得到是棱锥的高，利用棱锥的体积公式解答. 试题解析：（1）连接交于点，连接，∵矩形，∴是的中点，又∵是的中点，∴，而平面，平面，∴平面；（2）由，是的中点，得到，又∵平面，平面，，，∴平面，又∵底面为边长为的正三角形，则，，，故.考点：1.线面平行的判定；2.棱锥体积的计算.22、试题分析：（1）由条件可建立关于，的方程组，解得，，进而得到的通项公式；（2）由条件可得，结合（1）可将其转化为关于的方程，从而求得的值.试题解析：（1）由条件，；（2）由（1）得，，由.考点：1.等差数列的通项公式与前项和；2.等比数列的性质.23、试题分析：（1）先由抽到持“应该保留”态度的人的概率为，由已知条件求出，再求出持“无所谓”态度的人数，由此利用分层抽样的概念就能求出应在“无所谓”态度抽取的人数；（2）由，，，用列举法求得满足条件的有种，若调查失效，则，解得，列举求得调查失效的情况共有种，由此求得调查失效的概率.试题解析：（1）∵抽到持“应该保留”态度的人的概率为，∴，解得，∴持“无所谓”态度的人数共有，∴应在“无所谓”态度抽取人；（2）∵，，，故满足条件的有：，，记本次调查“失效”为事件，若调查失败，则，解得，∴事件包含：，，共种，∴. 考点：1.分层抽样；2.古典概型求概率.24、试题分析：（1）由弦切角定理可得，由是的平分线，可得，进而，由为的直径，结合圆周角定理的推论，可得的度数；（2）由（1）的结论，易得，根据三角形相似的性质可得，又由，可得，求出的大小后，即可得到比值.试题解析：（1）∵为圆的切线，∴，又∵是的平分线，∴，∴，即，又∵为圆的直径，∴，∴；∵，，∴∽，∴，连接，又∵，，∴，∴，解得，∴在中，.考点：1.弦切角定理；2.圆周角定理；3.与圆有关的比例线段.。

2015-2016学年贵州省贵阳市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，B={x|0＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|x＜﹣3，或1＜x＜2}C．{x|x＜﹣3，或0＜x＜2} D．{x|0＜x＜1}2．设i为虚数单位，则复数Z=的共轭复数为（）A．2﹣3i B．﹣2﹣3i C．﹣2+3i D．2+3i3．设x，y∈R，则“x，y≥1”是“x2+y2≥2”的（）A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．充分不必要条件4．甲乙两个几何体的正视图和侧视图相同，俯视图不同，如图所示，记甲的体积为V甲，乙的体积为V乙，则（）A．V甲＜V乙B．V甲=V乙C．V甲＞V乙D．V甲、V乙大小不能确定5．下列函数中，以为最小正周期的奇函数是（）A．y=sin2x+cos2x B．y=sin（4x+）C．y=sin2xcos2x D．y=sin22x﹣cos22x6．如图，在三棱锥P﹣ABC中，不能证明AP⊥BC的条件是（）A．AP⊥PB，AP⊥PC B．AP⊥PB，BC⊥PBC．平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC D．AP⊥平面PBC7．阅读程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的表达式为（）A．i≤3 B．i≤4 C．i≤5 D．i≤68．已知O为坐标原点，点A（﹣1，2），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则•的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[1，3] D．[1，4]9．已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A．f（x）=e B．f（x）=e C．f（x）=e﹣1 D．f（x）=ln（x2﹣1）10．若点A（a，b）在第一象限且在x+2y=4上移动，则log2a+log2b（）A．最大值为2 B．最小值为1C．最大值为1 D．没有最大值和最小值11．在[﹣4，4]上随机取一个实数m，能使函数f（x）=x3+mx2+3x在R上单调递增的概率为（）A．B．C．D．12．已知双曲线与函数y=的图象交于点P，若函数y=的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F（﹣2，0），则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．图中阴影部分的面积等于．14．在△ABC中内角A、B、C所对边分别是a、b、c，若sin2=，△ABC的形状一定是．15．若直线x+ay﹣1=0与2x﹣y+5=0垂直，则二项式（ax2﹣）5的展开式中x4的系数为．16．在平面直角坐标系中，已知点P（3，0）在圆C：（x﹣m）2+（y﹣2）2=40内，动直线AB 过点P且交圆C于A、B两点，若△ABC的面积的最大值为20，则实数m的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2014-2015学年普通高中高三教学质量监测理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第II 卷第22题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N ＝( )A. [0,1]B. [0,1)C. (0,1]D. (0,1)[解析] ∵N ＝(－1,1)，∴M ∩N ＝[0,1)，故选B. [答案] B2. 设集合A ＝{x |x 2＋2x －3>0}，集合B ＝{x |x 2－2ax －1≤0，a >0}，若A ∩B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是( )A. (0，34) B. [34，43) C. [34，＋∞)D. (1，＋∞)[解析] A ＝{x |x 2＋2x －3>0}＝{x |x >1或x <－3}，∵函数y ＝f (x )＝x 2－2ax －1的对称轴为x ＝a >0，f (0)＝－1<0，根据对称性可知要使A ∩B 中恰含有一个整数，则这个整数解为2，∴有f (2)≤0且f (3)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧4－4a －1≤0，9－6a －1>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥34，a <43，即34≤a <43，选B.[答案] B3. 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A. y ＝x ＋1 B. y ＝(x －1)2 C. y ＝2－xD. y ＝log 0.5(x ＋1)[解析] y ＝(x －1)2仅在[1，＋∞)上为增函数，排除B ；y ＝2－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x为减函数，排除C ；因为y ＝log 0.5t 为减函数，t ＝x ＋1为增函数，所以y ＝log 0.5(x ＋1)为减函数，排除D ；y ＝t 和t ＝x ＋1均为增函数，所以y ＝x ＋1为增函数，故选A.[答案] A4. 定积分⎰10(2x ＋e x )d x 的值为( ) A . e ＋2 B . e ＋1 C . eD . e －1[解析]⎰1(2x ＋e x )d x ＝(x 2＋e x)⎪⎪⎪1＝1＋e 1－1＝e ，故选C .[答案] C5. 已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当x 2>x 1>1时，[f(x 2)－f(x 1)](x 2－x 1)<0恒成立，设a ＝f(－12)，b ＝f(2)，c ＝f(3)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A . c>a>bB . c>b>aC . a>c>bD . b>a>c[解析] 由于函数f(x)的图象向左平移1个单位后得到的图象关于y 轴对称，故函数y ＝f(x)的图象本身关于直线x ＝1对称，所以a ＝f(－12)＝f(52)．当x 2>x 1>1时，[f(x 2)－f(x 1)](x 2－x 1)<0恒成立，等价于函数f(x)在(1，＋∞)上单调递减，所以b>a>c.故选D .[答案] D6. 图中阴影部分的面积S 是h 的函数(0≤h ≤H)，则该函数的大致图象是( )[解析] 由图知，随着h 的增大，阴影部分的面积S 逐渐减小，且减小得越来越慢，结合选项可知选B .[答案] B7. 函数y ＝log a (x ＋3)－1(a>0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上(其中m ，n>0)，则1m ＋2n 的最小值等于( )A . 16B . 12C . 9D . 8[解析] 依题意，点A 的坐标为(－2，－1)，则－2m －n ＋1＝0，即2m ＋n ＝1(m>0，n>0)，所以1m ＋2n ＝(1m ＋2n )(2m ＋n)＝4＋(n m ＋4mn )≥4＋2n m ×4m n ＝8，当且仅当n m ＝4m n ，即n ＝2m ＝12时取等号，即1m ＋2n 的最小值是8，选D .[答案] D8. 若a>b>0，c<d<0，则一定有( ) A . a c >b d B . a c <b d C . a d >b cD . a d <b c[解析] 解法一：⎭⎬⎫c<d<0⇒cd>0 c<d<0⇒c cd <d cd <0⇒1d <1c <0⇒⎭⎬⎫－1d >－1c >0a>b>0⇒－a d >－bc ⇒ad <b c .解法二：依题意取a ＝2，b ＝1，c ＝－2，d ＝－1，代入验证得A 、B 、C 均错，只有D 正确．[答案] D9. 已知直线y ＝mx 与函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2－(13)x，x ≤012x 2＋1，x>0的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m 的取值范围是( )A ．(3，4)B ．(2，＋∞)C ．(2，5)D ．(3，22)[解析]作出函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2－(13)x，x ≤012x 2＋1，x>0的图象，如图所示．直线y ＝mx 的图象是绕坐标原点旋转的动直线．当斜率m ≤0时，直线y ＝mx 与函数f(x)的图象只有一个公共点；当m>0时，直线y ＝mx 始终与函数y ＝2－(13)x(x ≤0)的图象有一个公共点，故要使直线y ＝mx 与函数f(x)的图象有三个公共点，必须使直线y ＝mx 与函数y ＝12x 2＋1(x>0)的图象有两个公共点，即方程mx ＝12x 2＋1有两个不相等的正实数根，由⎩⎨⎧y ＝mx y ＝12x 2＋1，可得x 2－2mx ＋2＝0，即⎩⎨⎧Δ＝4m 2－4×2>02m>0，解得m> 2.故选B . [答案] B10.若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，且z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为m 和n ，则m －n ＝( )A . 5B . 6C . 7D . 8[解析]画出可行域如右图所示， 由z ＝2x ＋y 得y ＝－2x ＋z.当直线y ＝－2x ＋z 经过点A 时，z 取得最小值n ＝－3； 当直线y ＝－2x ＋z 经过点C 时，z 取得最大值m ＝3. ∴m －n ＝6，故选B . [答案] B11.已知函数f(x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，且0<f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则( )A . c ≤3B . 3<c ≤6C . 6<c ≤9D . c>9[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧ f (－1)＝f (－2)，f (－1)＝f (－3)得⎩⎪⎨⎪⎧ 3a －b ＝7，4a －b ＝13，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝11.则有f(－1)＝f(－2)＝f(－3)＝c －6，由0<f(－1)≤3，得6<c ≤9. [答案] C12. 设函数f(x)＝3sin πx m .若存在f(x)的极值点x 0满足x 20＋[f(x 0)]2<m 2，则m 的取值范围是( )A . (－∞，－6)∪(6，＋∞)B . (－∞，－4)∪(4，＋∞)C . (－∞，－2)∪(2，＋∞)D . (－∞，－1)∪(1，＋∞) [解析] f ′(x)＝3πm cos πx m ， ∵f(x)的极值点为x 0，∴f ′(x 0)＝0，∴3πm cos πx 0m ＝0， ∴πm x 0＝k π＋π2，k ∈Z ， ∴x 0＝mk ＋m2，k ∈Z ，又∵x 20＋[f (x 0)]2<m 2，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫mk ＋m 22＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋π22<m 2，k ∈Z ， 即m 2⎝⎛⎭⎪⎫k ＋122＋3<m 2，k ∈Z ，∵m ≠0，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋122<m 2－3m 2，k ∈Z ， 又∵存在x 0满足x 20＋[f (x 0)]2<m 2，即存在k ∈Z 满足上式，∴m 2－3m 2>⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋122min ，∴m 2－3m 2>⎝ ⎛⎭⎪⎫122，∴m 2－3>m 24，CBFAOyx∴m 2>4，∴m >2或m <－2，故选C. [答案] C第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题．请把正确答案填在题中的横线上)13. 设全集U ＝{n ∈N |1≤n ≤10}，A ＝{1,2,3,5,8}，B ＝{1,3,5,7,9}，则(∁U A )∩B ＝________.[解析] ∵U ＝{n ∈N |1≤n ≤10}，A ＝{1,2,3,5,8}， ∴∁U A ＝{4,6,7,9,10}，又∵B ＝{1,3,5,7,9}， ∴(∁U A )∩B ＝{7,9}． [答案] {7,9}14. 曲线y ＝x e x －1在点(1,1)处切线的斜率等于________．[解析] 由题意可得y ′＝ex －1＋x ex －1，所以曲线在点(1,1)处切线的斜率等于2.[答案] 215. 已知不等式ax 2＋bx ＋c <0的解集为{x |－2<x <1}，则不等式cx 2＋bx ＋a >c (2x －1)＋b 的解集为________．[解析] 由题意可知a >0，且－2,1是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根，则⎩⎪⎨⎪⎧－b a ＝－1ca ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝ac ＝－2a ，所以不等式cx 2＋bx ＋a >c (2x －1)＋b 可化为－2ax 2＋ax ＋a >－2a (2x －1)＋a ，整理得2x 2－5x ＋2<0， 解得12<x <2.∴原不等式的解集为(12，2)． [答案] (12，2)16. 已知定义在R 上的偶函数满足：f (x ＋4)＝f (x )＋f (2)，且当x ∈[0,2]时，y ＝f (x )单调递减，给出以下四个命题：①f (2)＝0；②x ＝－4为函数y ＝f (x )图象的一条对称轴； ③函数y ＝f (x )在[8,10]上单调递增；④若方程f (x )＝m 在[－6，－2]上的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝－8.以上命题中所有正确命题的序号为________．[解析] 令x ＝－2，得f (2)＝f (－2)＋f (2)，又函数f (x )是偶函数，故f (2)＝0；根据①可得f (x ＋4)＝f (x )，可得函数f (x )的周期是4，由于偶函数的图象关于y 轴对称，故x ＝－4也是函数y ＝f (x )的图象的一条对称轴；根据函数的周期性可知，函数f (x )在[8,10]上单调递减，③不正确；由于函数f (x )的图象关于直线x ＝－4对称，故如果方程f (x )＝m 在区间[－6，－2]上的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 22＝－4，即x 1＋x 2＝－8.故正确命题的序号为①②④.[答案] ①②④三、解答题(本大题共6小题．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |log 2(3－x )≤2}，集合N ＝{x |y ＝(12)x 2－x －6－1}． (1)求M ，N ； (2)求(∁U M )∩N .[解] (1)由已知得log 2(3－x )≤log 24，所以⎩⎪⎨⎪⎧3－x ≤4，3－x >0，解得－1≤x <3，所以M ＝{x |－1≤x <3}． N ＝{x |(12)x 2－x －6－1≥0} ＝{x |(x ＋2)(x －3)≤0} ＝{x |－2≤x ≤3}．(2)由(1)可得∁U M ＝{x |x <－1或x ≥3}． 故(∁U M )∩N ＝{x |－2≤x <－1或x ＝3}．18. 已知命题p ：方程a 2x 2＋ax －2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2a 的值域为[0，＋∞)．若命题“p 或q ”是假命题，求实数a 的取值范围．[解] 若命题p 为真，(ax ＋2)(ax －1)＝0，显然a ≠0， ∴x ＝－2a 或x ＝1a ，∵x ∈[－1,1]，故有|－2a |≤1或|1a |≤1， ∴|a |≥1，若命题q 为真，就有(2a )2－4×2a ＝0， ∴a ＝0或a ＝2，∴命题“p 或q ”为假命题时，a ∈(－1,0)∪(0,1)．19. 已知函数f (x )＝x 2＋2m ln x (m ∈R )． (1)求函数f (x )的单调区间；(2)若函数g (x )＝2x ＋f (x )在[1,3]上是减函数，求实数m 的取值范围．[解] (1)由条件知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝2x ＋2mx . ①当m ≥0时，f ′(x )>0，故f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)； ②当m <0时，f ′(x )＝2(x ＋－m )(x －－m )x . 当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下：由上表可知，函数f (x )的单调递减区间是(0，－m ]，单调递增区间是[－m ，＋∞)．(2)对g (x )＝2x ＋x 2＋2m ln x 求导，得g ′(x )＝－2x 2＋2x ＋2m x . 由已知函数g (x )在[1,3]上是减函数，则g ′(x )≤0在[1,3]上恒成立，即－2x 2＋2x ＋2m x ≤0在[1,3]上恒成立，即m ≤1x －x 2在[1,3]上恒成立．令h (x )＝1x －x 2，当x ∈[1,3]时，h ′(x )＝－1x 2－2x ＝－(1x 2＋2x )<0，由此知h (x )在[1,3]上为减函数，所以h (x )min ＝h (3)＝－263，故m ≤－263.于是实数m 的取值范围为(－∞，－263]．20. 旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为16000元．旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人，则飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于35人，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人．设旅行团的人数为x 人，飞机票价格为y 元，旅行社的利润为Q 元．(1)写出飞机票价格y 与旅行团人数x 之间的函数关系式； (2)当旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润．[解] (1)依题意得，当1≤x ≤35时，y ＝800； 当35<x ≤60时，y ＝800－10(x －35)＝－10x ＋1150； ∴y＝{ 800(1≤x ≤35，且x ∈N *)－10x ＋1150(35<x ≤60，且x ∈N *).(2)当1≤x ≤35，且x ∈N *时，Q ＝yx －16000＝800x －16000. 则Q max ＝800×35－16000＝12000，当35<x ≤60，且x ∈N *时，Q ＝yx －16000＝－10x 2＋1150x －16000＝－10(x －1152)2＋341252，所以当x ＝57或x ＝58时，Q 取得最大值，即Q max ＝17060. 因为17060>12000，所以当旅游团人数为57或58时，旅行社可获得最大利润，为17060元．21. 已知函数f (x )＝e x－12x 2－ax (a ∈R )．(1)若函数f (x )的图象在x ＝0处的切线方程为y ＝2x ＋b ，求a ，b 的值；(2)若函数f (x )在R 上是增函数，求实数a 的取值范围； (3)如果函数g (x )＝f (x )－(a －12)x 2有两个不同的极值点x 1，x 2，证明：a >e2.[解] (1)∵f ′(x )＝e x －x －a ， ∴f ′(0)＝1－a .∴由题知1－a ＝2，解得a ＝－1， ∴f (x )＝e x －12x 2＋x . ∴f (0)＝1，∴1＝2×0＋b ，解得b ＝1.(2)由题意知，f ′(x )≥0即e x －x －a ≥0恒成立， ∴a ≤e x －x 恒成立．设h (x )＝e x －x ，则h ′(x )＝e x －1.当x 变化时，h ′(x )，h (x )的变化情况如下表：x (－∞，0)0 (0，＋∞)h ′(x ) － 0 ＋ h (x )单调递减极小值单调递增∴h (x )min ＝h (0)＝1， ∴a ≤1.(3)由已知g (x )＝e x－12x 2－ax －ax 2＋12x 2＝e x －ax 2－ax ，∴g ′(x )＝e x －2ax －a .∵x 1，x 2是函数g (x )的两个不同极值点(不妨设x 1<x 2)，∴e x －2ax －a ＝0 (*)有两个不同的实数根x 1，x 2.当x ＝－12时，方程(*)不成立，则a ＝e x 2x ＋1，令p (x )＝e x2x ＋1，则p ′(x )＝e x (2x －1)(2x ＋1)2，令p ′(x )＝0，解得x ＝12.当x 变化时，p (x )，p ′(x )的变化情况如下表： x (－∞，－12)(－12，12) 12 (12，＋∞)p ′(x ) － － 0 ＋ p (x )单调递减单调递减极小值单调递增若方程(*)有两个不同的实数根，则a >p (12)＝e2， ∴a >e 2.22. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋3(x ≤0)x 2e ax (x >0).(1)若a ＝－1，求函数f (x )的单调递增区间；(2)对任意的正实数m ，关于x 的方程f (x )＝m 恒有实数解，求实数a 的取值范围．[解] (1)当x ≤0时，f (x )＝x 2＋2x ＋3，其单调递增区间为[－1,0]；当x >0时，∵a ＝－1，∴f (x )＝x 2e －x ，∴f ′(x )＝2x e －x ＋x 2·(－1)e －x ＝－x e －x (x －2)， 令f ′(x )>0，得x <2，∴f (x )的单调递增区间为(0,2)．综上，函数f (x )的单调递增区间为[－1,0]，(0,2)．(2)“方程f (x )＝m 对任意正实数m 恒有实数解”等价转化为“函数f (x )的值取遍每一个正数”，注意到当x ≤0时，f (x )＝x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2≥2， 因此，当x >0时，f (x )的值域必须包含(0,2)， 以下研究x >0时的函数值域情况，当x >0时，f (x )＝x 2e ax ，∴f ′(x )＝2x e ax ＋x 2·a e ax ＝x e ax (ax ＋2)，①若a ≥0，则f ′(x )>0，此时f (x )在(0，＋∞)上单调递增，f (x )的值域为(0，＋∞)，满足要求；②若a <0，令f ′(x )>0，得0<x <－2a ，令f ′(x )<0，得x >－2a ， ∴f (x )在(0，－2a )上单调递增，在(－2a ，＋∞)上单调递减， ∴f (x )max ＝f (－2a )＝(－2a )2·e －2＝4a 2e 2， ∴f (x )的值域为(0，4a 2e 2]，由(0，4a 2e 2]⊇(0,2)得，4a 2e 2≥2，解得－2e ≤a <0. 综上，所求实数a 的取值范围是[－2e ，＋∞)．。

贵阳市普通中学2014-2015学年度第一学期期末监测考试试卷第1页，共2页绝密★启用前贵阳市普通中学2014-2015学年度第一学期期末监测考试试卷高一数学试卷试卷满分：100分 考试时长：120分钟考生须知：1．本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

3. 考生答题时，将答案写在专用答题卡上。

选择题答案请用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案涂黑；非选择题答案请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内规范作答，凡是答题不规范一律无效。

4. 测试范围：必修1，必修4。

5. 考试结束后，将答题卡交回，并保存好试卷。

第I 卷（选择题）一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分。

）1．已知集合{}1,0,1-=A ，{}11<≤-=x x B ，则=B A （ ） A ．{}1,0B ．{}1,0,1-C ．{}1,1-D ．{}1,0-2．函数x y 2sin =是（ ） A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数 C ．周期为2π的偶函数 D ．周期为2π的奇函数 3．已知向量()()θθsin ,cos ,3,2==b a 且b a //，则=θtan （ ）A ．23B.23-C ．32 D ．32-4．函数()()()1021log ≠>+-=a a x x f 且的图象恒过定点为（ ） A ．()2,3B ．()1,2C ．()2,2D ．()0,25．已知3.0log 2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>6．已知()31tan =+βα，41tan =β，则αtan 的值为（ ） A ．61B ．131C ．117D ．18137．已知函数()⎩⎨⎧≤>=0,20,log 2x x x x f x，则⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛21f f 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．21 D ．21-8．若向量,满足：2,2==b a 且()a b a ⊥-，则与的夹角是（） A ．6π B ．4π C ．3π D ．125π 9.函数()1,01≠>-=a a aa y x的图象可能是（） A ． B ．C ．D ．10．若函数()⎪⎩⎪⎨⎧≤+⎪⎭⎫⎝⎛->=1,2241,x x a x a x f x 是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为（） A ．()+∞,1B ．()8,1C ．[)8,4D ．()8,4二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分。

2014--2015学年高三数学第一学期统一检测试题(理)姓名： 分数：注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液；不按以上要求作答的答案无效. 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合2{|30}M x x x =-=，集合{|21,}N x x n n Z ==-∈，则MN =（ ）A 、{3}B 、{0}C 、{0，3}D 、{-3}2、设复数31iz i-=-（i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数z =（ ） A 、12i - B 、i 21+ C 、2i - D 、2i +3、下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ）A 、()ln f x x =B 、()2sin f x x x =+C 、1()f x x x=+D 、()x x e f e x -=+ 4、已知实数x y ，满足2201x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，， 则23z x y =-的最大值是（ ）A 、-6B 、-1C 、4D 、6 5、执行如图1所示的程序框图，输出的z 值为（ ）A 、3B 、4C 、5D 、66、某几何体的三视图如图2所示（单位：cm ），则其体积和表面积分别是（ ）A 、6π3cm 和12(1)π+2cm B 、6π3cm 和12π2cm C 、12π3cm 和12(1)π+2cm D 、12π3cm 和12π2cm7、平面内有4个红点，6个蓝点，其中只有一个红点和两个蓝点共线，其余任三点不共线,过这十个点中的任两点所确定的直线中，至少过一红点的直线的条数是（ ）A 、30B 、29C 、28D 、278、已知集合{1,3,7,,(21)}()n n A n N *=-∈，若从集合n A 中任取(1,2,3,,)k k n =个数，其所有可能的k 个数的乘积的和为k T （若只取一个数，规定乘积为此数本身），记123n n S T T T T =++++．例如当n =1时，1{1}A =，11=T ，11=S ；当2n =时，}3,1{2=A ，311+=T ，312⨯=T ，213137S =++⨯=. 则n S =（ ）A 、21n- B 、2121n -- C 、(1)121n n -+- D 、(1)221n n +-二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题）9、函数()f x = 的定义域为 .10、若等比数列{}n a 满足243520,40a a a a +=+=，则3a = .11、在104)1(xx +的展开式中，常数项是 .（用数字作答）12、曲线32361y x x x =++-的切线中，斜率最小的切线方程为 .13、在平面直角坐标系xoy 中，已知点A 是半圆2240x y x +-=(24)x ≤≤ 上的一个动点，点C 在线段OA 的延长线上．当20OA OC ∙=时，则点C 的纵坐标的取值范围是 .14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线(0)4πθρ=≥与4cos ρθ=的交点的极坐标为 .15、（几何证明选讲选做题）如图3，在ABC ∆中，∠ACB =90°，CE ⊥AB 于点E ，以AE 为直径的圆与 AC 交于点D ，若BE =2AE =4，CD =3，则AC = ；三、解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16、（本小题满分12分）已知函数)6sin()(π+=x A x f ，（A >0，x ∈R ）的最大值为2.（1）求f （π）的值；（2）若3sin 5θ=-，)0,2(πθ-∈，求)62(πθ+f ．17、（本小题满分12分）一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示：（1）根据表中数据，求英语分y 对语文分x 的线性回归方程；（2）要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以ξ表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望.E ξ（线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中，∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb 121)())((ˆ，x b y aˆˆ-=，其中,x y 为样本平均值，b ˆ，a ˆ的值的结果保留二位小数.）18、（本小题满分14分）如图4，在四棱锥P —ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，12PA AB BC AD ===，四边形ABCD 是直角梯形，90ABC BAD ∠=∠=︒．（1）求证: CD ⊥平面P AC ；（2）求二面角A —PD —C 的余弦值．19、（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足11=a ，n a a na n n n =-++11，*N n ∈；（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n n nb a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T ；（3）证明：22221232n a a a a ++++<.20、（本小题满分14分）已知椭圆C ：12222=+by a x （0>>b a ）的离心率为12,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三C 的右焦点的动直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点.（1）求椭圆C 的方程； （2）若线段AB 中点的横坐标为12,求直线l 的方程； （3）若线段AB 的垂直平分线与x 轴相交于点D . 设弦AB 的中点为P ,||AB 的取值范围.21、（本小题满分14分）已知函数x a ax x x f )12(ln )(2+-+=，其中a 为常数，且0≠a . （1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）若()f x 在1x =处取得极值，且在(]e ,0上的最大值为1，求a 的值.2014--2015学年高三数学第一学期统一检测试题(理)参考答案一、选择题：8【解析】当3n =时，3{1,3,7}A =，1213711,13173731T T =++==⨯+⨯+⨯=，313721T =⨯⨯=，所以311312163S =++=.由于131221,21S S =-=-，636421S ==- ，所以猜想(1)12322121n n nn S +++++=-=-.二、填空题：9、(,3][1,)-∞-+∞ 10、8 11、45 12、320x y --= 13、[5,5]- 14、（0，0）（2分），)4,22(π（3分） 15、83三、解答题:16、（本小题满分12分） 解：因为函数()sin 6f x A x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最大值为2，所以2A =， （2分） 即()2sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）1()2sin 2sin 21662f ππππ⎛⎫=+=-=-⨯=- ⎪⎝⎭ （5分）（2）因为3sin 5θ=-,,02πθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以4cos 5θ=== （7分）3424sin 22sin cos 25525θθθ⎛⎫==⨯-⨯=- ⎪⎝⎭ （8分）2247cos 22cos 121525θθ⎛⎫=-=⨯-= ⎪⎝⎭（9分）所以26f πθ⎛⎫+⎪⎝⎭2sin 22sin 2cos 2cos 2sin 333πππθθθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ （11分）24172225225⎛⎫=⨯-⨯+⨯= ⎪⎝⎭ （12分） 17、（本小题满分12分）解：（1） 879091929591,5x ++++== （1分）868989929490,5y ++++== （2分） 2522221()(4)(1)01434,i i x x =-=-+-+++=∑ 51()()(4)(4)(1)(1)0(1)124435,iii x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯-+⨯+⨯=∑351.03,34b =≈ （4分） 73.39103.190ˆˆ-=⨯-≈-=x b y a， （5分） 故回归直线方程为 1.03 3.73y x =-. （6分） （2）随机变量ξ的可能取值为0，1，2. （7分）22241(0);6C P C ξ=== 1122242(1);3C C P C ξ=== 22241(2).6C P C ξ===故ξ的分布列为（10分）所以1612321610=⨯+⨯+⨯=ξE . （12分） 18、（本小题满分14分）（1）证明：∵P A ⊥平面ABCD ，且CD ⊂平面ABCD ， ∴CD ⊥P A ． （1分） 又∵AB =BC ，∠ABC =90°， ∴∠BAC =45°，又∠BAD =90°，故∠CAD =45° （2分）过C 作CE //AB ，交AD 于E ，则CE =AB =DE ，∠CED =∠BAD =90°， ∴∠CDA =45° （3分）又∠CAD =45°， ∴∠ACD =90°，即CD ⊥AC ． （4分）∵P A ⊂平面P AC ，AC ⊂平面P AC ，且P A ∩AC=A ， ∴CD ⊥平面P AC . （6分）（2）方法一：∵P A ⊥平面ABCD ，且CE ⊂平面ABCD ， ∴CE ⊥P A ．由（1）知CE ⊥AD ，又P A ⊂平面P AD ，AD ⊂平面P AD ，且P A ∩AD=A ，∴CE ⊥平面P AD . （7分） 过E 作EF ⊥PD 于F ，连结CF . ∵CE ⊥平面P AD ，且PD ⊂平面P AD ， ∴CE ⊥PD ．又EF ⊥PD ，且CE ∩EF=E ， ∴PD ⊥平面CEF .又CF ⊂平面CEF ，∴CF ⊥PD ． （8分） ∴∠CFE 是二面角A —PD —C 的平面角. （10分） 设P A =AB =BC =a ，则AD =2a ，CE =DE =a ，a PD 5=.由∆P AD ∽∆EFD ，得DP DE PA EF =，所以a DP PA DE EF 55=⨯=. （11分） 所以a EF CE CF 53022=+=， （12分）∴cos EF CFE CF ∠==，即二面角A —PD —C（14分） 方法二：建立如图所示的空间直角坐标系， 设P A =AB =BC =a ，则AD =2a .所以A （0，0，0），B （a ，0，0），P （0，0，a ） D （0，2a ，0），C （a ，a ，0）. （7分）所以),,(a a a --=，)0,,(a a -=. ……………（8分） 设平面PCD 的法向量为(,,)x y z =n ，则0n CP n CD ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩，即00x y z x y --+=⎧⎨-+=⎩，得⎩⎨⎧==x z x y 2,，令x =1，得y =1，z =2，所以(1,1,2)=n 是平面PCD 的一个法向量. （10分）又平面P AD 的一个法向量为(1,0,0)=m （11分）设向量n 和m 所成角为θ，则cos θ∙===n m n m （13分） ∴即二面角A —PD —C的余弦值为6． （14分）19、（本小题满分14分） 解：（1）由n a a na n n n =-++11，得1(1)n n n a na ++=，即11+=+n na a n n ， （1分） 当2≥n 时，312412321123212341n n n n a a a a a n n a a a a a n n-----⋅⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯⨯- （2分） 即na n a n 111==； （3分） 因为1111==a 11a =，所以na n 1=（*N n ∈） （4分） （2）由nnn a b 2=与n a n 1=，得n n n b 2⋅= （5分）∴231222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⋅ ① （6分） 23412122232(1)22n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⋅+⋅ ② （7分） ①－②得23122222n n n T n +-=++++-⋅ （8分）∴1(1)22n n T n +=-⋅+ （9分） （3）证明：当n =1时，2121<=a 显然成立； （10分）当2≥n 时，n n n n na n 111)1(1122--=-<=， （11分） ∴2222123n a a a a ++++=22221111123n ++++111111223(1)n n<++++∙∙-∙. （12分）1111111()()()112231n n =+-+-++--122n=-<； （13分） 综上，得22221232n a a a a ++++<. （14分）20、（本小题满分14分）解：（1）设椭圆C 的焦距长为2c ，依题意，得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+==⨯⨯=222322121c b a c b a c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧===132c b a （3分）所以椭圆C 的方程为22143x y +=. （4分）（2）由（1）知椭圆C 的右焦点（1，0），显然直线l 的斜率存在，设为k ， 则直线l 的方程为(1)y k x =-. （5分）将(1)y k x =-代入22143x y +=，整理得，2222(34)84120k x k x k +-+-=， 0)1(1442>+=∆k ，设11(,)A x y ，22(,)B x y，则1,2x =， ∴2122834k x x k +=+， 212241234k x x k -⋅=+ （6分） 因为AB 中点的横坐标为12，所以2143422221=+=+kk x x，解得k =. （7分） 所以，直线l的方程1)y x =+. （8分） （3）显然直线l 的斜率存在，由（2）知2122834k x x k +=+，212241234k x x k -=+，所以AB 的中点为22243(,)3434k kP k k-++. （9分）所以(AB x ==2212(1)43k k +=+. (10分) 当0≠k 时，直线PD 的方程为222314()4343k k y x k k k +=--++, 由0y =,得2243k x k =+, 则22(,0)43k D k +, 所以3k DP =11分)所以2234312(1)43DP k k ABk +==++= 又因为211k +>,所以21011k <<+. 所以104<； （12分） 当k =0时，显然0||=DP 0||=AB ； （13分）故DP AB的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡41,0. (14分)21、（本小题满分14分）解：显然函数)(x f 的定义域为（0，+∞）.（1）当1a =时，x x x x f 3ln )(2-+=，xx x x f 132)(2+-=' （1分）令0)(='x f ，解得121,12x x ==. 当102x <<时，0)(>'x f ，所以函数()f x 在)21,0(上单调递增； （2分） 当112x <<时，0)(<'x f ，所以函数()f x 在)1,21(上单调递减； （3分） 当1x >时，0)(>'x f ，所以函数()f x 在),1(+∞上单调递增； （4分）所以)(x f 的单调递增区间为)21,0(,1+∞（，）；单调递减区间为)1,21(. （5分）（2）因为xx ax x x a ax x f )1)(12(1)12(2)(2--=++-=' 令0)(='x f ,解得1211,2x x a==因为)(x f 在1x =处取得极值，所以12x x ≠，即21≠a . （6分） ①当0<a ，即0212<=ax 时， 因为当10<<x 时，0)(>'x f ，所以)(x f 在（0，1）上单调递增；当e x ≤<1时，0)(<'x f 所以)(x f 在(1,e]上单调递减；故)(x f 在区间(]e ,0上的最大值为(1)f .由(1)1f =，解得2a =-. （8分）②当21>a ，即12102<=<ax 时， 因为当a x 210<<时，0)(>'x f ，所以)(x f 在)21,0(a上单调递增； 当121<<x a 时，0)(<'x f ，所以)(x f 在)1,21(a上单调递减；当e x ≤<1时，0)(>'x f ，所以)(x f 在(1,e]上单调递增；故)(x f 在区间(]e ,0上的最大值1只可能在ax 21=或x =e 处取得.因为2111111()ln ()(21)ln 10222224f a a a a a a a a=+-+=--<， 所以由1)12(ln )(2=+-+=e a ae e e f ，解得2121>-=e a . （10分） ③当2121<<a e ，即e ax <=<2112时， 因为当10<<x 时，0)(>'x f ，所以)(x f 在（0，1）上单调递增； 当a x 211<<时，0)(<'x f 所以)(x f 在)21,1(a上单调递减； 当e x a ≤<21，0)(>'xf ，所以)(x f 在⎥⎦⎤⎝⎛e a ,21上单调递增； 故)(x f 在区间(]e ,0上的最大值1只可能在x =1或x =e 处取得. 因为0)1()12(1ln )1(<+-=+-+=a a a f ， 所以由1)12(ln )(2=+-+=e a ae e e f ，解得2121>-=e a （舍去）. （12分） ④当e a 210≤<，即e ax ≥=212时， 因为当10<<x 时，0)(>'x f ，所以)(x f 在（0，1）上单调递增； 当e x <<1时，0)(<'x f 所以)(x f 在（1，e ）上单调递减； 故)(x f 在区间(]e ,0上的最大值1只可能在x =1处取得.因为0)1()12(1ln )1(<+-=+-+=a a a f ，所以此时a 无解. （13分） 综上所述，12a e =-或2a =-. （14分）。

贵阳市2015年高三适应性监测考试(一)理科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 设集合，则A. B. C. D.2.已知为虚数单位，复数，则A. B. C. D.3.对任意实数，直线与圆的位置关系一定是A．相离B.相切C.相交且不过圆心D.相交且过圆心4.下列命题中正确的是A. B.C. D.5.已知，则A.B.C.D.6.若等差数列的前项和为，则数列的前2015项和为A.B.C.D.7.航空母舰“辽宁舰”在某次飞行训练中，有5架歼飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有A. B. C. D.8.如图，在三菱锥中，若侧面底面，则其主视图与左视图面积之比为A. B. C. D.9.已知函数：其中：，记函数满足条件：的事件为，则事件发生的概率为A. B. C. D.10.已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中的常数项式A. B. C. D.11.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则A. B. C. D.12.对于任意实数，定义，定义在上的偶函数满足，且当时，，若方程恰有4个零点，则的取值范围是A. B. C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

）13.若点在函数的图像上，则的值为________。

14.若正项数列满足，且,则=_______。

15.已知四棱锥的各棱棱长都为，则该四棱锥的外接球的表面积为________。

16.如图，已知圆，四边形为圆的内接正方形，分别为边的中点，当正方形绕圆心转动时，的最大值是_____。

三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.)17.(本小题满分12分)已知分别在射线（不含端点）上运动，,在中，角所对的边分别（1）若依次成等差数列，且公差为2，求的值；（2）若，试用表示的周长，并求周长的最大值。