14-15上高二月考(新)

2023-2024学年全国高二上英语月考试卷考试总分：40 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷II（非选择题）一、填空题（本题共计 1 小题，共计5分）1.(5分) 在语境中根据首字母及提示填写单词或短语。

（1）If a shark attacks you, follow the advice: Keep calm. Don't p______（to suddenly feel frightened so that you cannot think clearly and you say or do sth stupid, dangerous, etc.; to make sb do this）.（2）In 1399, Henry IV became king of England, whose mother tongue was English, and he used English for all o______（agreed to, said, done, etc. by sb who is in a position of authority）events.（3）The telephone rang. Martin h______（to be slow to speak or act because you feel uncertain or nervous）, debating whether to answer it.（4）Unfortunately, what the research center spent five years doing had no p______（connected with real situations rather than with ideas or theories）use.（5）Is it c______（useful, easy or quick to do; not causing problems）for you to post this letter?二、完形填空（本题共计 1 小题，共计5分）2.(5分)Three years ago, I participated in Model United Nations (MUN) held by the Education Department, which was a mock（模拟的）UN activity. During the two days, students are separated in different groups which（1）________ different countries to debate and try to solve problems. MUN has（2）________ awards: best delegates（代表）, honorary mentions, and verbal mentions.Each time I participate in MUN, I made good（3）________ and undoubtedly got a few awards. But I often felt as if I'd（4）________ because I had never won the best delegate award. I（5）________ those who didn't deserve to win the award but won it various times, and I was just filled with（6）________ at their success. I thought about why they shouldn't have won and why I should have. This（7）________ me to ask the director.（8）________ the director, he helped me patiently and（9）________ my weakness. Later I realized that it was also（10）________ not to get the award because I couldactually（11）________ something, and that I shouldn't（12）________ the best delegate award until I was the best delegate I could be. It made me（13）________ that if I had won the best delegate award easily, I wouldn't have learned how to become a better delegate and I wouldn't have（14）________ my short-comings and turned failures into victories.Failures are completely subjective—we can look at a result as a failure or a（15）________. Any failure can be regarded as a(n)（16）________ because you can always learn something from it anddo（17）________ next time. This is supported by John Locke's theory that we are born with blank views; knowledge and ability are learned from our（18）________. That's true. If I make a mistake in the life practice, then I probably won't（19）________ that next time. I believe this is（20）________ the best way to become better.（1）A.strengthenB.condemnC.inspireD.represent（2）A.variousB.temporaryC.identicalD.false（3）A.appointmentsB.preparationsC.predictionsD.explanations（4）A.acceleratedB.exitedC.failedD.succeeded（5）A.approachedB.trainedC.expectedD.witnessed（6）C.satisfactionD.delight（7）A.stoppedB.refusedC.invitedD.led（8）A.Thanks toB.Next toC.In honor ofD.In spite of（9）A.lost sight ofB.pointed outC.gave upD.looked down on（10）A.annoyedB.ashamedC.goodD.terrible（11）C.deleteD.display（12）A.missB.winC.deliverD.value（13）A.regretB.misguideC.doubtD.understand（14）A.overcomeB.judgedC.neglectedD.forgotten（15）A.bondB.betC.victoryD.loss（16）C.burdenD.limit（17）A.funnierB.worseC.betterD.slower（18）A.decisionsB.attitudesC.positionsD.experiences（19）A.repeatB.admitC.acceptD.notice（20）A.wronglyB.scarcelyC.trulyD.narrowly三、阅读理解（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）3.Christmas Glow, RHS Wisley, SurreyThe garden is flowing with large lighted flowers. Some of the trees are, brilliant, too. The glasshouse is decorated like a gingerbread house, and displays（展览）seasonal plants. There are lanterns around thelake. The cafe serves hot chocolate and apple juice.•￡9.90, adult; ￡3.60, child• 20 Dec. to 2 Jan.Festival of Light, Longleat Safari Park, WiltshireLongleat is celebrating its 50th anniversary this year. Large lanterns take the shape of some of the park's animals, and there are also lots of characters in Beatrix Potter's book, such as Peter Rabbit, Jemima Puddle Duck, Squirrel Nutkin, to mark the 150th anniversary of the author's birth. There is also a 20-metre-high birthday cake.• ￡27.85, adult; ￡20.65, child; under-threes, free• 15 Dec. to 2 Jan.Festival of Light, Enchanted Park, GatesheadEnchanted Park is an interactive walk through Saltwell Park, just south of the town centre, along a trail of light with performances and sculptures. "The story being told is Midwinter Night's Tale, inspired by the 400th anniversary of William Shakespeare's death." Visitors can join stories and songs with Santa, and attend decorating workshops.•￡8, adult; ￡2, child; under-fours, free•11-27 Dec.Christmas at Kew Gardens or LondonKew is a special place to visit at any time of the day or year, but the festive light show gives it a magical twist, as the mile-long trail through the garden is decorated with 60,000 lights. Some of the garden's oldest and tallest trees are also beautifully lit along the way.•￡16, adult; ￡10, child; under-fours, free• 24 Dec. to 2 Jan.（1）Which of the following events last the longest?A.Christmas Glow, RHS Wisley, Surrey.B.Festival of Light, Longleat Safari Park, Wiltshire.C.Festival of Light, Enchanted Park, Gateshead.D.Christmas at Kew Gardens or London.（2）What can people do in Enchanted Park?A.Learn to write stories.B.Play with wild animals.C.Pay a visit to glasshouses.D.Sing songs with Santa.（3）How much should a woman and her 4-year-old twin children pay to visit Kew Gardens?A.￡16.B.￡26.C.￡36.D.￡48.（3）What is special about Mp3 Experiment Eight?A.It was played online.B.It was the earliest flash mob.C.It was played with no sound.D.It was most accepted by the audience.（4）What is the author's opinion on flash mobs?A.Supportive.B.Hopeless.C.Uncaring.D.Doubtful.5.The country is India. A large dinner party is being given in an up-country station by a colonial official and his wife. The guests are army and government officers and their wives, and an American naturalist.At one side of the long table, a spirited discussion springs up between a young girl and an army officer. The girl insists women have long outgrown the jumping-on-a-chair-at-the-sight-of-a-mouse era, and that they are not as anxious as their grandmothers were. The officer says they are, arguing women haven't the actual nerve control of men."A woman's reaction in any crisis," the officer says, "is to scream. And while a man may feel like it, he has that ounce more of control than a woman has."The American scientist does not join in the argument but sits and watches the faces of the other guests. As he stares, he sees a slight, though strange look of anxiety come over the face of the hostess. With a small gesture she summons the servant standing behind her chair. She whispers to him. The servant's eyes widen. He turns quickly and leaves the room. No one else sees this, nor the servant when he puts a bowl of milk on the balcony outside the glass doors.The American understands. In India, milk in a bowl means only one thing. It is bait for a snake. He realizes there is a cobra in the room. The American's eyes move across the room but he sees nothing. He realizes the snake can only be in one place—under the table.His first reaction is to jump back and warn the others. But he knows any sudden movement will frighten the cobra and it will strike. He speaks quickly, the quality of his voice so arresting that it quietens everyone. "I want to know just what control everyone at this table has. I will count three hundred—that's five minutes —and not one of you is to move a single muscle. Now! Ready!"The 20 people sit like stone images while he counts. He is saying "…two hundred and eighty..." when, out of the corner of his eye, he sees the snake emerge and make for the bowl of milk. Four or five screams ring out as he jumps to slam shut the balcony doors."There is your proof!" the host says. "A man has just shown us real control.""Just a minute," the American says, turning to his hostess, "How did you know that cobra was in the room?"A faint smile comes across the woman's face as she replies. "Because it was lying across my foot."（1）What is the argument between the army officer and the young girl about?A.Whether women are afraid of mice.B.Whether men are calmer than women.C.Whether men are cleverer than women.D.Whether women would make suitable soldiers.（2）Why is the servant asked to put out some milk?A.To play a trick.B.To serve the guests.C.To attract the snake.D.To feed the hostess's pet.（3）Why does the scientist suggest the guests play a game?A.He doesn't want anyone to panic.B.He intends to test the officer's theory.C.He sees there was a snake in the room.D.He wants to entertain the other guests.（4）What does the author imply through the hostess's final statement?A.The army officer's opinion is wrong.B.The hostess understood the American's intention.C.The American was surprised by the snake's presence.D.The hostess has had previous experience dealing with snakes.6.Have you ever heard of a pawpaw（木瓜）? If not, do not feel bad. Most Americans do not know of the fruit, though it is native to the United States.Once, however, it was one of the most popular fruits in North America. Happily, those who love the pawpaw are trying to return it to its former position in American foods. A pawpaw is a tropical-like fruit that grows on trees found all over the eastern United States. It's also the largest fruit native to the US.It is similar to a typical mango in size. It has a dull green-colored skin, and a soft, almost-creamy orange inside. The pawpaw was not sold commercially in the past. The fruit requires a very special environment-low, wet areas that sometimes flood. It has a very short harvest season, from two to three weeks in September and October. In addition, the fruit is good to eat for only two to three days after harvesting. This makes it hard to sell anywhere distant from the pawpaw tree it came from.Planters are again growing pawpaw trees and harvesting the fruit. In several states farmers haveorganized "pawpaw festivals" to reintroduce people to the food. At such a festival in Maryland recently, farmers displayed different products made with pawpaws. There were pawpaw jams, pies, gelato（冰淇淋）and beer. Michael Judd helped organize the Maryland pawpaw festival.Farmers are trying to grow kinds of pawpaws that will be easier to ship and sell commercially. Donna and Jim Davis are pawpaw farmers in Westminster, Maryland. They said that they purchased their pawpaw trees in the 1990s and now sell the fruit at farmer's markets and online.（1）What can we know about the pawpaw according to the text?A.Its harvest season lasts long.B.It grows in Europe originally.C.It has already returned to its former position.D.It used to be well-received in North America.（2）What limited the pawpaw to being sold commercially in the past?A.It was unknown to the world.B.It's hard to grow, store and transport.C.It has similar taste with typical mangoes.D.The planters were unwilling to grow them for low profits.（3）Why do farmers hold "pawpaw festivals"?A.To show lots of delicious food to people.B.To make the pawpaw known to people again.C.To introduce people to a completely new fruit.D.To tell people the forgotten history about the fruit.（5）What is the best title for the text?A.The History of Pawpaws.B.How to Grow Pawpaws.C.The Comeback of Pawpaws.D.The Origin of Pawpaw Festival.四、七选五（本题共计 1 小题，共计5分）7. （5分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

2024-2025学年重庆市高二上学期10月月考数学质量检测试题一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1. 已知直线过点且与直线平行，则直线的一般式方程为（1l()2,5A 2:240l x y +-=1l ）A. B. 290x y ++=290x y +-=C. D. 290x y ++=290x y +-=2. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ）(2,2,1)a =- ()4,0,3b = b aA. （4，0，3）B. （4，0，3}C. （2，2，-1）D.591559（2，2，-1）133. 如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若1111ABCD A B C D -M 11A C 11B D ，则等于（）1,,AB a AD b AA c ===BM A. B. 1122-+a b c1122++a b cC. D. 1122--+ a b c1122a b c-++ 4. 已知空间三点O (0，0，0)，A (12)，B -1，2)，则以OA ，OB为邻边的平行四边形的面积为（ ）A. 8B. 4C. D. 5. 已知，，，直线l 过点B ，且与线段AP 相交，则直线l 的斜()2,3A -()3,2B --()1,1P率k 的取值范围是（ ）A. 或B. 4k ≤-34k ≥1354k -≤≤C .或 D.或34k ≤-4k ≥15k ≤-34k ≥6. 在棱长为的正四面体中，，，则（ ）3ABCD 2AM MB = 2CN ND=MN =A .D. 27. 如图所示，在正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，棱长为1，E ，F 分别是BC，CD 上的点，且BE ＝CF ＝a (0<a <1)，则D ′E 与B ′F 的位置关系是（）A. 平行B. 垂直C. 相交D. 与a 值有关8. 已知二面角C -AB -D 的大小为120°，CA ⊥AB ，DB ⊥AB ，AB =BD =4，AC =2，M ，N分别为直线BC ，AD 上两个动点，则最小值为（）MN二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9. 直线，则（）:10l x ++=A. 点在上B. 的倾斜角为(-l l 5π6C. 的图象不过第一象限D. 的方向向量为l l )10. 下列结论正确的是（）A. 两个不同的平面的法向量分别是，则,αβ()()2,2,1,3,4,2u v =-=-αβ⊥B. 直线的方向向量，平面的法向量，则l ()0,3,0a =α()1,0,2u =//l αC. 若，则点在平面内()()()2,1,4,4,2,0,0,4,8AB AC AP =--==--P ABC D. 若是空间的一组基底，则向量也是空间一组基底,,a b b c c a +++ ,,a b c11. 如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且ABCDES SA ⊥ABCD ABCD DE ∥，分别是线段的中点，是线段上的一个动点SA 22,,SA AB DE M N ===,BC SB Q DC （含端点），则下列说法正确的是（）,D CA. 存在点，使得Q NQ SB⊥B. 存在点，使得异面直线与所成的角为Q NQ SA 60oC. 三棱锥体积的最大值是Q AMN -23D. 当点自向处运动时，二面角的平面角先变小后变大Q D C N MQ A --三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12. 已知点，则直线的倾斜角是______．)(),AB AB 13.如图，在四棱锥中，平面平面，底面是矩形，P ABCD -PCD ⊥ABCD ABCD ，，点是的中点，点为线段上靠近的三26AB BC ==,⊥=PC PD PC PD O CD E PB B 等分点，则点到直线的距离为______．E AO14.如图，在中，，过的中点的动直线与线段ABC V π6,4AC BC C ===AC M l 交于点，将沿直线向上翻折至，使得点在平面内的射影AB N AMN l 1A MN 1A BCMN 落在线段上，则斜线与平面所成角的正弦值的最大值为________．H BC 1A M BCMN四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）15. 已知直线过点.l (2,2)P （1）若直线与垂直，求直线的方程；l 360x y -+=l （2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.l l 16. 已知空间中三点，，．(),1,2A m -()3,1,4B -()1,,1C n -（1）若，，三点共线，求的值；A B C m n +（2）若，的夹角是钝角，求的取值范围．AB BCm n +17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD 为直角梯形，且，，P ABCD -AB AD ⊥2AD BC =u u u r u u u r已知侧棱平面ABCD ，设点E 为棱PD 的中点．AP ⊥（1）证明：平面ABP ；//CE （2）若，求点P 到平面BCE 的距离．2AB AP AD ===18. 如图1，在中，，，分别为边，的中点，且MBC △BM BC ⊥A D MB MC ，将沿折起到的位置，使，如图2，连接，2BC AM ==△MAD AD PAD △PA AB ⊥PB .PC（1）求证：平面；PA ⊥ABCD （2）若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；E PC DE PBD （3）线段上一动点满足，判断是否存在，使二面角PC G (01)PGPC λλ=≤≤λ的值；若不存在，请说明理由.G AD P --λ19. 人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种．设，，则欧几里得距离()11,A x y ()22,B x y；曼哈顿距离，余弦距离(,)D A B =1212(,)d A B x x y y =-+-，其中（为坐标原点）．(,)1cos(,)e A B A B =-cos(,)cos ,A B OA OB =〈〉O （1）若，，求，之间的曼哈顿距离和余弦距离；(1,2)A -34,55B ⎛⎫⎪⎝⎭A B (,)d A B (,)e A B （2）若点，，求的最大值；(2,1)M (,)1d M N =(,)e M N （3）已知点，是直线上的两动点，问是否存在直线使得P Q :1(1)l y k x -=-l ，若存在，求出所有满足条件的直线的方程，若不存在，请说明min min (,)(,)d O P D O Q =l 理由．2024-2025学年重庆市高二上学期10月月考数学质量检测试题一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1. 已知直线过点且与直线平行，则直线的一般式方程为（1l()2,5A 2:240l x y +-=1l ）A. B. 290x y ++=290x y +-=C .D. 290x y ++=290x y +-=【正确答案】B【分析】根据题意，得到，结合直线的点斜式方程，即可求解.12l k =-【详解】直线的斜截式方程为，则其斜率为，2l24y x =-+2-因为直线过点，且与直线平行，所以，1l()2,5A 2l12l k =-则直线的点斜式方程为，即为．1l()522y x -=--290x y +-=故选：B.2. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ）(2,2,1)a =- ()4,0,3b = b aA. （4，0，3）B. （4，0，3}C. （2，2，-1）D.591559（2，2，-1）13【正确答案】C【分析】根据向量在向量上的投影向量的概念求解即可.【详解】向量在向量上的投影向量为，b a 22224035(2,2,1)22(1)9||||b aaa a a →→→→→→⋅⨯+-⋅=⋅=-++-故选：C3. 如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若1111ABCD A B C D -M 11A C 11B D ，则等于（ ）1,,AB a AD b AA c ===BMA. B. 1122-+a b c1122++a b cC. D. 1122--+ a b c1122a b c-++ 【正确答案】D【分析】根据空间向量的线性运算即可得到答案.【详解】因为为与的交点，M 11A C 11B D 所以111111()22BM BB B M AA BD AA AD AB =+=+=+-.111112222AB AD A ca b A =-++=-++故选：D.4. 已知空间三点O (0，0，0)，A (12)，B-1，2)，则以OA ，OB为邻边的平行四边形的面积为（ ）A. 8B. 4C. D. 【正确答案】D【分析】先求出OA ，OB 的长度和夹角，再用面积公式求出的面积进而求得四边形OAB △的面积.【详解】因为O (0，0，0)，A (12)，B-1，2)，所以，OA ==OB ==2),1,2),OA OB ==-，1cos ,2OA OB ==所以sin ,OA OB =以OA ，OB 为邻边的平行四边形的面积为1222ABC S =⨯⨯= 故选：D.5. 已知，，，直线l 过点B ，且与线段AP 相交，则直线l 的斜()2,3A -()3,2B --()1,1P 率k 的取值范围是（）A. 或B. 4k ≤-34k ≥1354k -≤≤C.或 D.或34k ≤-4k ≥15k ≤-34k ≥【正确答案】B【分析】画出图形，数形结合得到，求出，得到答案.BP BA k k k ≥≥,BP BA k k 【详解】如图所示：由题意得，所求直线l 的斜率k 满足，BP BA k k k ≥≥即且，所以．231325k -+≥=---123134k +≤=+1354k -≤≤故选：B ．6. 在棱长为的正四面体中，，，则（ ）3ABCD 2AM MB = 2CNND =MN =A. D. 2【正确答案】B【分析】将用、、表示，利用空间向量数量积的运算性质可求得.MN AB AC AD MN【详解】因为，所以，，2AM MB = 23AM AB=又因为，则，所以，，2CN ND = ()2AN AC AD AN -=- 1233AN AC AD =+ 所以，，122333MN AN AM AC AD AB=-=+-由空间向量的数量积可得，293cos 602AB AC AB AD AC AD ⋅=⋅=⋅==因此，1223MN AC AD AB =+-=.==故选：B.7. 如图所示，在正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，棱长为1，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且BE ＝CF ＝a (0<a <1)，则D ′E 与B ′F 的位置关系是（）A. 平行B. 垂直C. 相交D. 与a 值有关【正确答案】B【分析】建立坐标系，利用向量的乘积计算出，即可求解''0D E B F ⋅=【详解】建立如图所示空间直角坐标系.则，，，，'(0,0,1)D (1,1,0)E a -'(1,1,1)B (0,1,0)F a -，'(1,1,1)D E a ∴=-- '(1,,1)B F a =---，''(1)(1)1()(1)(1)110D E B F a a a a ∴⋅=-⨯-+⨯-+-⨯-=--+=''D E B F∴⊥ 故选：B本题考查空间向量的垂直的定义，属于基础题8. 已知二面角C -AB -D 的大小为120°，CA ⊥AB ，DB ⊥AB ，AB =BD =4，AC =2，M ，N 分别为直线BC ，AD 上两个动点，则最小值为（ ）MN【正确答案】D【分析】将二面角放到长方体中，根据二面角的定义得到，根据C AB D --120CAF ∠=︒几何知识得到最小值为异面直线，的距离，然后将异面直线，的距离MNBC AD BC AD 转化为直线到平面的距离，即点到平面的距离，最后利用等体积求点BC ADE C ADE 到平面的距离即可.C ADE 【详解】如图，将二面角放到长方体中，取，过点作面交C AB D --4CE BD ==E ⊥EF ABD 面于点，ABD F 由题意可知，，所以为二面角的平面角，即AB AF ⊥CA AB ⊥CAF ∠C AB D --，120CAF ∠=︒因为，分别为直线，上的两个动点，所以最小值为异面直线，M N BC AD MNBC 的距离，AD 由题意知，，所以四边形为平行四边形，，CE BD ∥CE BD =CBDE CB DE ∥因为平面，平面，所以∥平面，则异面直线，的DE ⊂ADE CB ⊄ADE CB ADE BC AD 距离可转化为直线到平面的距离，即点到平面的距离，BC ADE C ADE 设点到平面的距离为，则，，C ADE d C ADED CAE V V --=1133ADE CAE S d S AB⋅⋅=⋅⋅ 在直角三角形中，，，所以，CAH 18012060CAH ∠=︒-︒=︒2CA =1HA=，CH EF ==3AF =AE ==直角梯形中，，ABDF FD ==AD ==，DE ==因为，，所以，，222AC AECE +=222AE DE AD +=CA AE ⊥AE DE ⊥，，122CAE S =⨯⨯=12ADE S =⨯= CAE ADE S AB d S ⋅===故选：D.方法点睛：求异面直线距离的方法：（1）找出异面直线的公垂线，然后求距离；（2）转化为过直线甲且与直线乙平行的平面与直线乙的距离.二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9. 直线，则（）:10l x ++=A. 点在上B. 的倾斜角为(-l l 5π6C. 的图象不过第一象限D. 的方向向量为l l )【正确答案】BC【分析】利用点与直线的位置关系可判断A选项；求出直线的斜率，可得出直线的倾斜l l 角，可判断B 选项；作出直线的图象可判断C 选项；求出直线的方向向量，可判断D 选l l 项.【详解】对于A 选项，，所以，点不在上，A 错；2210-++≠ (-l 对于B 选项，直线的斜率为，故的倾斜角为，B 对；lk =l 5π6对于C 选项，直线交轴于点，交轴于点，如下图所示：l x ()1,0-y 0,⎛ ⎝由图可知，直线不过第一象限，C 对；l对于D 选项，直线的一个方向向量为，而向量与这里不共线，Dl )1-)1-(错.故选：BC.10. 下列结论正确的是（）A. 两个不同的平面的法向量分别是，则,αβ()()2,2,1,3,4,2u v =-=-αβ⊥B. 直线的方向向量，平面的法向量，则l ()0,3,0a =α()1,0,2u =//l αC. 若，则点在平面内()()()2,1,4,4,2,0,0,4,8AB AC AP =--==--P ABC D. 若是空间的一组基底，则向量也是空间一组基底,,a b b c c a +++ ,,a b c【正确答案】ACD【分析】根据平面向量的法向量垂直判断A ，根据直线与平面的关系判断B ，根据空间中共面基本定理判断C ，由空间向量基本定理判断D.【详解】因为，所以，故A 正确；()()2,2,13,4,26820u v ⋅=-⋅-=-+-=αβ⊥因为直线的方向向量，平面的法向量，l ()0,3,0a =α()1,0,2u =不能确定直线是否在平面内，故B 不正确；因为，()0,4,82(2,1,4)(4,2,0)2AP AB AC→→=--=---=-所以，，共面，即点在平面内，故C 正确；AP AB ACP ABC 若是空间的一组基底，,,a b b c c a +++则对空间任意一个向量，存在唯一的实数组，d →(,,)x y z 使得，()()()d x a b y b c z c a =+++++于是，()()()d x z a x y b y z c =+++++ 所以也是空间一组基底，故D 正确.,,a b c故选：ACD.11. 如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且ABCDES SA ⊥ABCD ABCD DE ∥，分别是线段的中点，是线段上的一个动点SA 22,,SA AB DE M N ===,BC SB Q DC （含端点），则下列说法正确的是（）,D CA. 存在点，使得Q NQ SB⊥B. 存在点，使得异面直线与所成的角为Q NQ SA 60oC. 三棱锥体积的最大值是Q AMN -23D. 当点自向处运动时，二面角的平面角先变小后变大Q D C N MQ A --【正确答案】ACD【分析】以A 为坐标原点建立空间直角坐标系，向量法证明线线垂直判断A 选项；向量法求异面直线所成的角判断选项B ；由，求体积最大值判断C 选项；向量法求Q AMN N AMQV V --=二面角余弦值的变化情况判断选项D.【详解】平面，四边形是正方形，SA ⊥ABCD ABCD 以A 为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示空间直角坐标系，,,AB AD AS,,x y z由，22SA AB DE ===；()()()()()()()()0,0,0,2,0,0,2,2,0,0,2,0,0,2,1,0,0,2,1,0,1,2,1,0A B C D E S N M ∴对于A ，假设存在点，使得，()(),2,002Q m m ≤≤NQ SB ⊥则，又，()1,2,1NQ m =--()2,0,2SB =-，解得：，()2120NQ SB m ∴⋅=-+=0m =即点与重合时，，A 选项正确；Q D NQ SB ⊥对于B ，假设存在点，使得异面直线与所成的角为，()(),2,002Q m m ≤≤NQ SA 60o，()()1,2,1,0,0,2NQ m SA =--=-，方程无解；1cos ,2NQ SA NQ SA NQ SA ⋅∴===⋅ 不存在点，使得异面直线与所成的角为，B 选项错误；∴Q NQ SA 60o对于C ，连接；,,AQ AMAN 设，()02DQ m m =≤≤，22AMQ ABCD ABM QCM ADQ mS S S S S =---=-当，即点与点重合时，取得最大值2；∴0m =Q D AMQ S △又点到平面的距离，N AMQ 112d SA ==，C 选项正确；()()maxmax 122133Q AMN N AMQ V V --∴==⨯⨯=对于D ，由上分析知：，()()1,2,1,1,1,1NQ m NM =--=-若是面的法向量，则，(),,m x y z =NMQ ()1200m NQ m x y z m NM x y z ⎧⋅=-+-=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩ 令，则，1x =()1,2,3m m m =-- 而面的法向量，AMQ ()0,0,1n =所以，令，cos ,m nm n m n ⋅==[]31,3t m =-∈则，而，cos ,m n ==11,13t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦由从到的过程，由小变大，则由大变小，即由小变大，Q D C m t 1t 所以先变大，后变小，由图知：二面角恒为锐角，cos ,m n故二面角先变小后变大，D 选项正确.故选：ACD.三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12. 已知点，则直线的倾斜角是______．)(),AB AB 【正确答案】π6【分析】根据已知两点的坐标求得直线的斜率，即可求得答案.AB 【详解】由于，)(),AB故直线的斜率为，AB k ==因为直线的倾斜角范围为，[0,π)故直线的倾斜角是，AB π6故π613.如图，在四棱锥中，平面平面，底面是矩形，P ABCD -PCD ⊥ABCD ABCD ，，点是的中点，点为线段上靠近的三26AB BC ==,⊥=PC PD PC PD O CD E PB B 等分点，则点到直线的距离为______．E AO【正确答案】3【分析】说明两两垂直，从而建立空间直角坐标系，求得相关点坐标，根据空,,OO OC OP '间距离的向量求法，即可求得答案.【详解】取的中点为，连接，因为为的中点，所以AB O ',,PO OO AE ',PC PD O =CD ，PO CD ⊥又平面平面，平面平面，平面，PCD ⊥ABCD PCD ABCD CD =PO ⊂PCD 所以平面，平面，所以，⊥PO ABCD OO '⊂ABCD PO OO '⊥又底面是矩形，点是的中点，的中点为，所以，ABCD O CD AB O 'OO CD '⊥以点为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系如图所示，O ,,OO OC OP ',,x y z由，得，,,6PC PD PC PD CD ⊥==132PO CD ==所以，()()()3,3,0,3,3,0,0,0,3A B P -点为线段上靠近的三等分点，则，E PB B 22(3,3,3)33PE PB ==- 则，所以，，()2,2,1E ()1,5,1AE =-()3,3,0AO =-则，，||AE ==AO AE AO⋅== 因此点到直线的距离，E AO 3d =故314.如图，在中，，过的中点的动直线与线段ABC V π6,4AC BC C ===ACM l 交于点，将沿直线向上翻折至，使得点在平面内的射影AB N AMN l 1A MN 1A BCMN 落在线段上，则斜线与平面所成角的正弦值的最大值为________．H BC 1A M BCMN【分析】首先求出中边，角的正弦与余弦值，以底面点为空间原点建系（如ABC V AB B B 图1），设点，由，得，求出坐标，由(),,A x y z '(),0,0H x (,0,)A x z ',,A C M 得出满足的关系式，从而可得的范围也即的范围，翻折过程MC AM A M '==,x z z A H '中可得，设，，由向量的数量积为0从而得出关于MN AA '⊥1,,02N a a ⎛⎫⎪⎝⎭[)0,4a ∈x 的表达式，求得的范围，再由线面角的正弦值得出结论．a x 【详解】中，根据余弦定理，π,4C ABC =△，得AB ==sin sin ACABB C =，由知，则，sin B =AC AB <B C <cos B =如图1，以底面点为空间原点建系，根据底面几何关系，得点，设点B ()()4,2,0,6,0,0A C ，点的投影在轴上，即，由(),,A x y z 'A '(),0,0H x x ()(),0,,5,1,0A x z M '，根据两点间距离公式，MC AM A M '==．=22(5)1x z -+= 图1 图2如图2，在翻折过程中，作于点，则，AMN A MN '△≌△AE MN ⊥E A E MN '⊥并且平面，,,AE A E E AE A E ='⊂' A AE '所以平面平面，MN ⊥,A AE AA ''⊂A AE '所以，即，其中．MN AA '⊥0MN AA '⋅=()4,2,AA x z '=--又动点在线段上，设，所以，且．N AB 1,,02N a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭15,1,02MN a a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ [)0,4a ∈由，得，0MN AA '⋅= ()()132245210,52,255x a a x a ⎛⎫⎛⎤----==+∈ ⎪ ⎥-⎝⎭⎝⎦又因为，对应的的取值为，即，22(5)1x z -+=z 40,5⎛⎤ ⎥⎝⎦40,5A H ⎛⎤'∈ ⎥⎝⎦由已知斜线与平面所成角是，1A MBCMN A MH '∠所以．sin A H A MH A M ⎛∠=∈ ⎝'''故斜线与平面1A MBCMN 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）15. 已知直线过点.l (2,2)P （1）若直线与垂直，求直线的方程；l 360x y -+=l （2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.l l 【正确答案】（1）； 380x y +-=（2）或y x =40x y +-=【分析】（1）由垂直斜率关系求得直线的斜率，再由点斜式写出方程；l （2）分别讨论截距为0、不为0，其中不为0时可设为，代入点P ，即可求得0x y m ++=参数m【小问1详解】直线的斜率为，则直线的斜率为，则直线的方程为360x y -+=3l 13-l ，即；()1223y x -=--380x y +-=【小问2详解】当截距为0时，直线的方程为；l y x =当截距不为0时，直线设为，代入解得，故直线的方程为l 0x y m ++=(2,2)P 4m =-l .40x y +-=综上，直线的方程为或l y x =40x y +-=16. 已知空间中三点，，．(),1,2A m -()3,1,4B -()1,,1C n -（1）若，，三点共线，求的值；A B C m n +（2）若，的夹角是钝角，求的取值范围．AB BCm n +【正确答案】（1）；1-（2）且不同时成立.13m n +<10m n =-⎧⎨=⎩【分析】（1）由向量的坐标表示确定、，再由三点共线，存在使，AB CBR λ∈AB CB λ= 进而求出m 、n ，即可得结果.（2）由向量夹角的坐标表示求，再根据钝角可得cos ,AB BC <>，讨论的情况，即可求范围.2(3)2(1)180m n -+--<,AB BC π<>=m n +【小问1详解】由题设，，又，，三点共线，(3,2,6)AB m =-- (2,1,3)CB n =--A B C 所以存在使，即，可得，R λ∈AB CB λ=322(1)63m n λλλ-=⎧⎪=-⎨⎪-=-⎩210m n λ=⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以.1m n +=-【小问2详解】由，(2,1,3)BC n =--由（1）知：当时，有；,AB BC π<>=1m n +=-而，的夹角是钝cos ,||||AB BC AB BC AB BC ⋅<>==AB BC角，所以，可得；2(3)2(1)182()260m n m n -+--=+-<m n +13<综上，且不同时成立.13m n +<10m n =-⎧⎨=⎩17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD 为直角梯形，且，，P ABCD -AB AD ⊥2AD BC =u u u ru u u r已知侧棱平面ABCD ，设点E 为棱PD 的中点．AP ⊥（1）证明：平面ABP ；//CE （2）若，求点P 到平面BCE 的距离．2AB AP AD ===【正确答案】（1）见解析 （2【分析】（1）设为的中点,连接,，利用中位线的性质证明四边形是平F PA BF EF EFBC 行四边形，则可得平面.//CE ABP （2）点为坐标原点建立合适的空间直角坐标系，求出平面的法向量，A BCE (0,1,2)n =利用点到平面的距离公式即可.【小问1详解】设为的中点，连接,，F PA BF EF是的中点，，E PD 1//,2EF AD EF AD ∴=,且，2,//AD BC AD BC =∴ 12BC AD=，//,EF BC EF BC ∴=四边形是平行四边形，，∴EFBC //CE BF ∴又平面平面,BF ⊂ ,ABP CE ⊂/ABP 平面.//CE ∴ABP 【小问2详解】由于侧棱平面，面，AP ⊥ABCD ,AB AD ⊂ABCD ，，则以点为坐标原点,以,,所在的直线,AP AB AP AD ∴⊥⊥AB AD ⊥ A AD AB AP 为轴,轴,轴建立如图空间直角坐标系,x y z，，2AD = 112BC AD ∴==，，，，(0,0,2)P ∴(0,2,0)B (1,2,0)C (1,0,1)E ，，，(1,0,0)BC ∴= (0,2,1)CE =- (0,2,2)PB =-设平面的法向量,BCE (,,)n x y z =则有，即，00n BC n CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 020x y z =⎧⎨-+=⎩令,则，1y =(0,1,2)n =点到平面的距离.∴PBCE ||||||||||||PB n PB n d PB n PB n ⋅⋅=⋅===⋅18. 如图1，在中，，，分别为边，的中点，且MBC △BM BC ⊥A D MB MC ，将沿折起到的位置，使，如图2，连接，2BC AM ==△MAD AD PAD △PA AB ⊥PB .PC（1）求证：平面；PA ⊥ABCD （2）若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；E PC DE PBD （3）线段上一动点满足，判断是否存在，使二面角PC G (01)PGPC λλ=≤≤λ的值；若不存在，请说明理由.G AD P --λ【正确答案】（1）证明见解析（2（3）存在，14λ=【分析】（1）由中位线和垂直关系得到，，从而得到线面垂直；PA AD ⊥PA AB ⊥（2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，求出线面角的正弦值；（3）求出两平面的法向量，根据二面角的正弦值列出方程，求出，得到答案.14λ=【小问1详解】因为，分别为，的中点，所以.A D MB MC AD BC ∥因为，所以，所以.BM BC ⊥BM AD ⊥PA AD ⊥又，，平面，PA AB ⊥AB AD A ⋂=,AB AD ⊂ABCD 所以平面.PA ⊥ABCD 【小问2详解】因为，，，所以，，两两垂直.PA AB ⊥PA AD ⊥90DAB ∠=︒AP AB AD 以为坐标原点，所在直线分别为轴，A ,,AB AD AP ,,x y z 建立如图所示的空间直角坐标系，A xyz -依题意有，，，，，，A (0,0,0)()2,0,0B ()2,2,0C D (0,1,0)()0,0,2P ()1,1,1E 则，，，.(2,2,2)PC =- (1,0,1)DE = (2,1,0)BD =-(2,0,2)BP =- 设平面的法向量，PBD ()111,,n x y z =则有()()()()11111111112,1,0,,202,0,2,,220BD n x y z x y BP n x y z x z ⎧⋅=-⋅=-+=⎪⎨⋅=-⋅=-+=⎪⎩令，得，，所以是平面的一个法向量.12y =11x =11z =()1,2,1n = PBD 因为，cos ,DE n DE n DE n⋅〈〉====⋅所以直线与平面DE PBD 【小问3详解】假设存在，使二面角λG AD P --即使二面角G AD P --由（2）得，，(2,2,2)(01)PG PC λλλλλ==-≤≤所以，，.(2,2,22)G λλλ-(0,1,0)AD = (2,2,22)AG λλλ=-易得平面的一个法向量为.PAD ()11,0,0n =设平面的法向量，ADG ()2222,,n x y z =，()()()()()2222222222220,1,0,,02,2,22,,22220AD n x y z y AG n x y z x y z λλλλλλ⎧⋅=⋅==⎪⎨⋅=-⋅=++-=⎪⎩ 解得，令，得，20y =2z λ=21x λ=-则是平面的一个法向量.()21,0,n λλ=-ADG由图形可以看出二面角，G AD P --故二面角G AD P --则有，1cos ,n，解得，.=112λ=-214λ=又因为，所以.01λ≤≤14λ=故存在，使二面角14λ=G AD P --19. 人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种．设，，则欧几里得距离()11,A x y ()22,B x y ；曼哈顿距离，余弦距离(,)D A B =1212(,)d A B x x y y =-+-，其中（为坐标原点）．(,)1cos(,)e A B A B =-cos(,)cos ,A B OA OB =〈〉O （1）若，，求，之间的曼哈顿距离和余弦距离；(1,2)A -34,55B ⎛⎫⎪⎝⎭A B (,)d A B (,)e A B （2）若点，，求的最大值；(2,1)M (,)1d M N =(,)e M N （3）已知点，是直线上的两动点，问是否存在直线使得P Q :1(1)l y k x -=-l ，若存在，求出所有满足条件的直线的方程，若不存在，请说明min min (,)(,)d O PD O Q =l 理由．【正确答案】（1）145（2）1-（3）存在，和1y =y x=【分析】（1）代入和的公式，即可求解；(,)d A B (,)e A B （2）首先设，代入，求得点的轨迹，再利用数形结合，结合公式(),N x y (,)1d M N =N ，结合余弦值，即可求解；(),e A B （3）首先求的最小值，分和两种情况求的最小值，对比后，(),D O P 0k =0k ≠(),d O P 即可判断直线方程.【小问1详解】，348614(,)125555d A B +=--+-==，cos(,)cos ,OA OB A B OA OB OA OB⋅=〈〉===；()(),1cos ,1e A B A B =-=-=【小问2详解】设，由题意得：，(,)N x y (,)|2||1|1d M N x y =-+-=即，而表示的图形是正方形，|2||1|1x y -+-=|2||1|1x y -+-=ABCD 其中、、、．()2,0A ()3,1B ()2,2C ()1,1D 即点在正方形的边上运动，，，N ABCD (2,1)OM =(,)ON x y = 可知：当取到最小值时，最大，相应的cos(,)cos ,M N OM ON =<> ,OM ON <>有最大值．(,)e M N 因此，点有如下两种可能：N ①点为点，则，可得；N A (2,0)ON =cos(,)cos ,M N OM ON =<>==②点在线段上运动时，此时与同向，取，N CD ON (1,1)DC =(1,1)ON = 则cos(,)cos ,M N OM ON =<>==的最大值为．>(,)e M N 1【小问3详解】易知，则min (,)D O P (,1)P x kx k -+(,)()|||1|d O P h x x kx k ==+-+当时，，则，，满足题意；0k =(,)()|||1|d O P h x x ==+min (,)1d O P =min (,)1D O P =当时，，0k ≠1(,)()1k d O P h x x kx k x k x k -==+-+=+⋅-由分段函数性质可知，min 1(,)min (0),k d O P h h k ⎛⎫-⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭又且时等号成(0)|1|h k =-≥11k k h k k --⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭1k =立．综上，满足条件的直线有且只有两条，和．:1l y =y x =关键点点睛：本题第二问为代数问题，转化为几何问题，利用数形结合，易求解，第3问的关键是理解，同样是转化为代数与几何相结合的问题.min min (,)(,)d O P D O Q =。

高二地理试卷从2013年7月20日起，欧盟新《玩具安全指令》正式实施，明确禁止和限制的有毒有害化学物质从8种增加到85种，对我国玩具产业造成较大冲击。

读图，完成1～3题。

1.欧盟进口的玩具80%来自我国，主要是由于我国玩具产业（）A. 科技水平高B. 产品价格低C. 企业规模大D. 产品质量高2.欧盟新《玩具安全指令》的实施，主要是为了防止（）A. 污染物跨国传输B. 废弃物跨国转移C. 含有毒有害物质的产品贸易D. 中国垄断玩具市场3.针对欧盟新《玩具安全指令》的实施，我国玩具企业应采取的有效措施是（）A. 减少资金投入，压缩生产规模B. 增加管理人员，增大玩具出口量C. 退出欧盟市场，开拓新市场D. 加大科技创新，生产无害无毒产品农作物品种需要多代繁育才能最终育成新品种，为缩短育种周期，我国多省农业科研院所、种子公司都在海南省南部建立了水稻育种基地，每年10月底，全国各地科研人员抵达海南开始田间育种，4月底回到本地试验田试种新品种并评估。

完成4～5题。

4.选择海南作为育种基地，主要因为（）A. 热量充足B. 降水充沛C. 技术先进D. 生态环境好5.科研人员选择10月底到次年4月在海南育种是因为（）①农闲时期时间充足②气象灾害小③多晴天利于育种④育种、试种时间对接紧密A. ①②B. ①③C. ②④D. ②③关于近几年影响中东的沙尘暴，国外的一些媒体认为其沙源都在中国。

经我国科学家研究发现，影响中国的沙尘暴源地2/在国外，我国是沙尘暴的受害者。

完成6～8题。

6.影响中国沙尘暴的沙源大多在（）A. 俄罗斯B. 哈萨克斯坦C. 吉尔吉斯斯坦D. 蒙古7.沙尘暴出现时，我国南方地区有时会出现泥雨，这主要是因为（）A. 含沙气流在南方山地迎风坡上升B. 含沙气流与南方暖气流相遇抬升C. 南方雨水把气流中的沙粒冲刷下来D. 含沙气流与南方暖湿气流汇合，暖湿气流沿锋面上升8.我国为减少东亚沙尘暴已实施一些积极措施，下列行为对降低沙尘暴发生频率有效的是（）①建立预报监测系统②退耕还草③加强国际合作④加强草原生态建设A. ①③④B. ②③④C. ①②③D. ①②④读我国煤矿主要分布区示意图，据此完成下面9～11题。

2024~2025学年高二10月质量检测卷数学（A 卷）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：人教A 版选择性必修第一册第一章～第二章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知直线经过，两点，则的倾斜角为（）A.B.C.D.2.已知圆的方程是，则圆心的坐标是（ ）A. B. C. D.3.在长方体中，为棱的中点.若，，，则（）A. B. C. D.4.两平行直线，之间的距离为（ ）B.3D.5.曲线轴围成区域的面积为（ ）l (A (B l 6π3π23π56πC 2242110x y x y ++--=C ()2,1-()2,1-()4,2-()4,2-1111ABCD A B C D -M 1CC AB a = AD b =1AA c = AM =111222a b c -+ 111222a b c ++12a b c-+12a b c++ 1:20l x y --=2:240l x y -+=y =xA. B. C. D.6.已知平面的一个法向量，是平面内一点，是平面外一点，则点到平面的距离是（ ）A. B.D.37.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上存在点，使以点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ）A. B.C. D.8.在正三棱柱中，，，为棱上的动点，为线段上的动点，且，则线段长度的最小值为（ ）A.2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

郑州外国语学校2024-2025学年高二上期月考语文参考答案一、现代文阅读（16分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，16分）1.【答案】B【解析】“会做出错误的定义或划分使推理出现瑕疵”错，材料一第一段“人类理性的活动是推演性的，而推演活动又是一种生产性的或构造性的，理性并不保证它在生产或构造或构成中不会出错，相反，它可能会做出错误的定义或划分，推理会出现瑕疵，思想会产生混乱”，可看出原文是“可能会”。

故选：B。

2.【答案】C【解析】“为了正面证明‘无理而妙’的艺术效果已经得到了学者的认可和重视”错。

引用鲁迅的话是为了从反面论证单靠逻辑和理性不能正确有效地品读鉴赏诗歌的语言，即“诗人的语言不能用常理来衡量”。

故选：C。

3.【答案】D【解析】先看“无理而妙”。

材料二第一段“语言运用的艺术，在某些情况下，又是可以突破逻辑规律的框框的，这不仅无碍于语言运用的正确，而且反而使得语言运用收到更好的艺术效果，这就是‘无理而妙’”。

A.“春风”不知离别之苦，也不能决定柳条是否发青。

李白却赋予春风以人的情感，春风不让柳条发青，怕离别之人又饱受别离的苦楚，从物的角度表现“无理而妙”。

B.不忿：恼恨、嫌恶。

思妇久盼归人，出门眺望，未见亲人，把失望迁怒于啼叫的喜鹊，表现其盼归之苦，无理而妙。

C.花不能“弄”影，此处用拟人手法，暗示有风。

一个“弄”字，生动细致地写出晚风吹拂时花影晃动之态，无理而妙。

D.是现实主义表达，没有突破思维逻辑的语言表达，不能体现“无理而妙”的艺术效果。

故选：D。

4.【答案】①材料一从逻辑内涵的角度强调逻辑是一门科学，又是一门艺术，还是一种理性精神。

②材料二从逻辑运用的角度强调语言艺术可以突破逻辑规律，达到“无理而妙”的效果，而“无理而妙”是建立在深邃的逻辑基础上的智慧和能力。

5.【答案】大前提：一个身在最高层的人是不害怕浮云挡住视线的。

小前提：我是一个身在最高层的人。

结论：我是不害怕浮云挡住视线的。

2024-2025学年广东省深圳市高二上学期第一次月考数学质量检测试题一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.）1. 如图所示，在三棱台中，截去三棱锥，则剩余部分是（）A B C ABC '''-A ABC '-A. 三棱锥B. 四棱锥C. 三棱柱D. 组合体2. 棱长为的正四面体的表面积为（ ）1B. C. D. 3. 如图，在正四棱台中，分别为棱的中1111ABCD A B C D -,,,E F G H 1111,,,A D B C BC AD 点，则（）A. 直线与直线是异面直线B. 直线与直线是异面直线HE GF HE 1BB C. 直线与直线共面D. 直线与直线共面HE 1CC HE BF 4. 底面积是，侧面积是的圆锥的体积是（）π3πA. C. 2π35. 已知正方体中，E 为中点，则异面直线与 所成角的余弦值1111ABCD A B C D -11B C 1BA CE 为（ ）6. 如图，在正四棱台中，，则该正四棱台1111ABCD A B C D-1114,2,AB A B AA ===的体积为（）A. B. C. D. 11291409112314037. 我国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题:“今有木长二丈，围之三尺.葛生其下，缠木七周，上与木齐.问葛长几何?”其意思为:“圆木长2丈，圆周长为3尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木7周，顶部刚好与圆木平齐，问葛藤长为多少?"若1丈尺，则10=葛藤最少长（ ）A. 21尺B. 25尺C. 29尺D. 33尺8. 如图所示，在正方体中，E ，F 分别为，AB 上的中点，且1111ABCD A B C D -1AA P 点是正方形内的动点，若平面，则P 点的轨迹长度为EF =11ABB A 1C P ∥1CD EF （）A. B. D. 3ππ二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的部分分，有选错的得0分.）9. 已知，是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，有如下四个命题，其中正确的αβ是（）A. 若，，则B. 若，，，则αβ⊥l β⊥l α∥m β⊥l m ∥l α⊂αβ⊥C. 若，，，则 D. 若，，则αβ∥m α⊥l β⊂l m⊥m αβ= l α∥l m∥10. 在实践课上，小华将透明塑料制成了一个长方体容器，如图（1），1111ABCD A B C D -，，在容器内灌进一些水，现固定容器底面一边BC2AB BC ==15A A =()14D H DH =于地面上，再将容器倾斜，如图（2），则（）A. 有水的部分始终呈三棱柱或四棱柱B. 棱与水面所在平面平行11A D C. 水面EFGH 所在四边形的面积为定值D. 当容器倾斜成如图（3）所示时，EF 的最小值为11. 半正多面体（semiregular solid ）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），则（）A. 平面EABBF ⊥B. 该二十四等边体的体积为203C. 该二十四等边体外接球的表面积为6πD. PN 与平面EBFN 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分）12. 如下图，三角形A'B'C'是三角形 ABC 的直观图，则三角形 ABC 的面积是_______.13. 圆柱的底面半径为1，侧面积为，则该圆柱外接球的表面积为______．10π14. 球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1，一个球面的半径为，球冠的高是，球冠的表面积公式是.R h 2πS Rh =如图2，已知是以为直径的圆上的两点，，扇形,C D AB ππ,63AOC BOD ∠∠==的面积为，则扇形绕直线旋转一周形成的几何体的表面积为__________.COD πCOD AB四、解答题（本题共5小题，共7分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.如图，在正三棱柱中，，，，分别是，，，111ABC A B C -E F G H AB AC 11A B 的中点.11A C（1）求证：，，，四点共面；B C H G （2）求证：平面平面；//BCHG 1A EF 16.如图，AB 为⊙O 的直径，PA 垂直于⊙O 所在的平面，M 为圆周上任意一点，AN ⊥PM ，N 为垂足.（1）若，Q 为PB 的中点，求三棱锥的体积；2PA AM BM ===Q ABM -（2）求证：AN ⊥平面PBM ；（3）若AQ ⊥PB ，垂足为Q ，求证：NQ ⊥PB.17.我国古代数学名著《九章算术》中，称四面都为直角三角形的三棱锥为“鳖臑”．如图，在三棱锥中，平面．A BCD -AB ⊥,BCD BC CD⊥（1）证明：三棱锥为鳖臑；A BCD -（2）若为上一点，点分别为的中点．平面与平面的交线为E AD ,P Q ,BC BE DPQ ACD ．l ①证明：直线平面；//PQ ACD ②判断与的位置关系，并证明你的结论．PQ l 18. 一块四棱锥木块如图所示，平面，四边形ABCD 为平行四边形，且SD ⊥ABCD ，.60BAD ∠=︒224AB BC SD ===（1）要经过点B 、D 将木料锯开，使得截面平行于侧棱，在木料表面该怎样画线？并说SA 明理由；（2）计算（1）中所得截面的面积；（3）求直线SC 与（1）中截面所在平面所成角的正弦值.19. 空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，2π角度用弧度制.例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为，故其各个顶点的曲π3率均为.如图，在直三棱柱中，点A 的曲率为，M 为的π2π3π3-⨯=111ABC A B C -2π31CC 中点，且.AB AC =（1）判断的形状，并说明理由；ABC V （2）若，求点到平面的距离；124AA AB ==B 1AB M （3）表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理：设简单多面体的顶点数为D ，棱数为L ，面数为M ，则有.利用此定理2D L M -+=试证明：简单多面体的总曲率（多面体有顶点的曲率之和）是常数.2024-2025学年广东省深圳市高二上学期第一次月考数学质量检测试题一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.）1. 如图所示，在三棱台中，截去三棱锥，则剩余部分是（）A B C ABC '''-A ABC '-A. 三棱锥B. 四棱锥C. 三棱柱D. 组合体【正确答案】B【分析】根据图形和棱锥的定义及结构特征，即可得出结论．【详解】三棱台中，沿平面截去三棱锥，A B C ABC '''-A BC 'A ABC '-剩余的部分是以为顶点，四边形为底面的四棱锥．A 'BCCB ''A BCC B '''-故选：B2. 棱长为的正四面体的表面积为（ ）1B. C. D. 【正确答案】A【分析】利用三角形的面积公式可得出正四面体的表面积.【详解】棱长为的正四面体的表面积为.1221141sin 604122S =⨯⨯⨯=⨯⨯= 故选：A.3. 如图，在正四棱台中，分别为棱的中1111ABCD A B C D -,,,E F G H 1111,,,A D B C BC AD 点，则（）A. 直线与直线是异面直线B. 直线与直线是异面直线HE GF HE 1BB C. 直线与直线共面D. 直线与直线共面HE 1CC HE BF 【正确答案】C【分析】由正四棱台的结构特征，侧棱的延长线交于同一点，的延长线必过此点，,HE GF 可判断选项中的线线位置关系.【详解】延长，1111,,,AA BB CC DD 由正四棱台的性质可得侧棱的延长线交于同一点，设该交点为.1111,,,AA BB CC DD P分别为棱的中点，,,,E F G H 1111,,,A D B C BC AD 延长，则的延长线必过点，,HE GF ,HE GF P 则直线与直线相交于点；与直线相交于点；与直线相交于点HE GF P 1BB P 1CC P；与直线是异面直线.BF 故选：C.4. 底面积是，侧面积是的圆锥的体积是（）π3πA. C. 2π3【正确答案】D【分析】先利用圆锥的侧面积公式求出母线长，进而求出高，再利用圆锥的体积公式求解．【详解】设圆锥的母线长为，高为，半径为， l h r 则且，故2ππS r ==底=π3πS r l ⨯⨯=侧1,3r l ==，h ∴===圆锥的体积为．∴21π13⨯⨯⨯=故选：D ．5. 已知正方体中，E 为中点，则异面直线与 所成角的余弦值1111ABCD A B C D -11B C 1BA CE 为（ ）【正确答案】D【分析】连接，，根据异面直线所成角的定义，转化为求（或其补角），1CD 1D E1D CE ∠然后在中用余弦定理即可解得.1D CE 【详解】连接，，如图：1CD 1D E因为为正方体可得，所以（或其补角）是异面直线1111ABCD A B C D -11//CDBA 1D CE ∠与 所成角，1BA CE 设正方体的棱长为，，a1CD===，1,CE D E ======在中，，1D CE 2221111cos 2CD CE DE D CE CD CE +-∠=⋅⋅==所以异面直线与 .1BA CE故选：D.6. 如图，在正四棱台中，，则该正四棱台1111ABCD A B C D-1114,2,AB A B AA ===的体积为（）A. B. C. D. 1129140911231403【正确答案】A【分析】作出截面，过点作，结合等腰梯形的性质得到高，再计算体积即可.1A 1A E AC ⊥【详解】过作出截面如图所示，过点作，垂足为，11,AC A C 1A 1A E AC ⊥E 易知为正四棱台的高，1A E 1111ABCD A B C D - 因为，1124,ABA B ==所以由勾股定理得，11AC A C==又，11CC AA ==则在等腰梯形中，，11ACCA AE =所以，143A E ===所以所求体积为.11111114112((1643339ABCD A B C D V S S A E =⨯++⋅=⨯++⨯=故选.A7. 我国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题:“今有木长二丈，围之三尺.葛生其下，缠木七周，上与木齐.问葛长几何?”其意思为:“圆木长2丈，圆周长为3尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木7周，顶部刚好与圆木平齐，问葛藤长为多少?"若1丈尺，则10=葛藤最少长（ ）A. 21尺B. 25尺C. 29尺D. 33尺【正确答案】C【分析】根据题意知，圆柱的侧面展开图是矩形，且矩形的长为（尺），高为尺，则葛2120藤的最少长度为矩形的对角线长，利用勾股定理可求得结果.【详解】根据题意知，圆柱的侧面展开图是矩形，如下图所示，矩形的高（即圆木长）为尺，矩形的底边长为（尺），207321⨯=（尺）.29=故选：C.8. 如图所示，在正方体中，E ，F 分别为，AB 上的中点，且1111ABCD A B C D -1AAP 点是正方形内的动点，若平面，则P 点的轨迹长度为EF =11ABB A 1C P ∥1CD EF （）A. B. D. 3ππ【正确答案】C【分析】取的中点，的中点为，连接，可得四边形11A B H 1B B G 11,,,,GH C H C G EG HF 是平行四边形，可得∥,同理可得∥.可得面面平行，进而得出P 点11EGC D 1C G 1D E 1C H CF 的轨迹.【详解】如图所示，取的中点，的中点为，连接，11A B H 1B B G 11,,,,GH C H C G EG HF则∥，，且∥，，11A B EG 11A B EG =11A B 11C D 1111A B C D =可得∥，且，可知四边形是平行四边形，则∥，EG 11C D 11EG C D =11EGC D 1C G 1D E 且平面，平面，可得∥平面，1C G ⊄1CD EF 1D E ⊄1CD EF 1C G 1CD EF 同理可得：∥平面，1C H 1CD EF 且，平面，可知平面∥平面，111C H C G C = 11,C H C G ⊂1C GH 1C GH 1CD EF 又因为P 点是正方形内的动点，平面，11ABB A 1C P ∥1CD EF 所以点在线段上，M GH由题意可知：，可得，1111,22GH A B EF A B ==GH EF ==所以P 故选：C.二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的部分分，有选错的得0分.）9. 已知，是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，有如下四个命题，其中正确的αβ是（）A. 若，，则B. 若，，，则αβ⊥l β⊥l α∥m β⊥l m ∥l α⊂αβ⊥C. 若，，，则 D. 若，，则αβ∥m α⊥l β⊂l m ⊥m αβ= l α∥l m∥【正确答案】BC【分析】根据空间中垂直关系的转化可判断ABC 的正误，根据线面平行定义可判断D 的正误.【详解】对于A ，若，，则或，故A 错误；αβ⊥l β⊥l α∥l α⊂对于B ，若，，则，而，故，故B 正确；m β⊥l m ∥l β⊥l α⊂αβ⊥对于C ，若，，则，而，故，故C 正确；αβ∥m α⊥m β⊥l β⊂l m ⊥对于D ，若，，则或异面，故D 错误，m αβ= l α∥l m ∥,l m 故选：BC10. 在实践课上，小华将透明塑料制成了一个长方体容器，如图（1），1111ABCD A B C D -，，在容器内灌进一些水，现固定容器底面一边BC2AB BC ==15A A =()14D H DH =于地面上，再将容器倾斜，如图（2），则（）A. 有水的部分始终呈三棱柱或四棱柱B. 棱与水面所在平面平行11A D C. 水面EFGH 所在四边形的面积为定值D. 当容器倾斜成如图（3）所示时，EF的最小值为【正确答案】ABD【分析】由棱柱的概述判断A ；由线面平行判定定理判断B ；计算可判断C ；利用基EFGH S 本不等式可判断D.【详解】由棱柱的定义知，选项A 正确；对于选项B ，由于，，所以，且不在水面所在平面11A D BC ∥BC FG ∥11A D FG ∥11A D 内，所以棱与水面所在平面平行，选项B 正确；11A D 对于选项C ，在图（1）中，，在图（2）中，4EFGH S FG EF BC AB =⋅=⋅=，选项C 错误；4EFGH S FG EF AB BC =⋅>⋅=对于选项D ，，所以．12212V BE BF BC =⨯⨯=⋅⋅⋅△4BE BF ⋅=，当且仅当时，等号成立，22228EF BE BF BE BF =+≥⋅=2BE BF ==所以EF 的最小值为，选项D正确．故选：ABD ．11. 半正多面体（semiregular solid ）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），则（）A. 平面EABBF ⊥B. 该二十四等边体的体积为203C. 该二十四等边体外接球的表面积为6πD. PN 与平面EBFN【正确答案】BD【分析】A 用反证法判断；B 先补齐八个角成正方体，再计算体积判断；C 先找到球心与半径，再计算表面积判断；D 先找到直线与平面所成角，再求正弦值判断．【详解】对于A ，假设A 对，即平面，于是，BF ⊥EAB BF AB ⊥，但六边形为正六边形，，矛盾，90ABF ∠=︒ABFPQH 120ABF ∠=︒所以A 错误；对于B ，补齐八个角构成棱长为2的正方体，则该二十四等边体的体积为，3112028111323-⋅⋅⋅⋅⋅=所以B 对；对于C ，取正方形对角线交点，ACPM O即为该二十四等边体外接球的球心，其半径为，其表面积为，所以C 错误；R =24π8πR =对于D ，因为在平面内射影为，PN EBFN NS 所以与平面所成角即为，PN EBFN PNS ∠其正弦值为，所以D 对．PS PN==故选：BD ．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分）12. 如下图，三角形A'B'C'是三角形 ABC 的直观图，则三角形 ABC 的面积是_______.【正确答案】2【分析】画出原图形可得答案.【详解】由直观图画出原图，如图，可得是等腰三角形，且，ABC V 2,2BC OA ==所以三角形的面积.ABC 12222S =⨯⨯=故答案为:2.13. 圆柱的底面半径为1，侧面积为，则该圆柱外接球的表面积为______．10π【正确答案】29π【分析】先利用侧面积求出圆柱的高，再求出球的半径可得表面积.【详解】设圆柱的高为，其外接球的半径为，h R 由圆柱的底面半径为1，侧面积为，得，解得，10π2π10πh =5h =由圆柱和球的对称性可知，球心位于圆柱上下底面中心连线的中点处，因此.R ==24π29πS R ==故29π14. 球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1，一个球面的半径为，球冠的高是，球冠的表面积公式是.R h 2πS Rh =如图2，已知是以为直径的圆上的两点，，扇形,C D AB ππ,63AOC BOD ∠∠==的面积为，则扇形绕直线旋转一周形成的几何体的表面积为__________.COD πCOD AB【正确答案】)61π+【分析】首先求出，再根据扇形面积公式求出圆的半径，过点作交DOC ∠C CE AB ⊥于点，过点作交于点，即可求出，将扇AB E D DF AB ⊥AB F ,,,,,CE OE AE OF BF DF 形绕直线旋转一周形成的几何体为一个半径的球中上下截去两个球缺所剩余部DOC AB R 分再挖去两个圆锥，再根据所给公式分别求出表面积.【详解】因为，所以，设圆的半径为，ππ,63AOC BOD ∠∠==π2DOC ∠=R 又，解得（负值舍去），2COD 1ππ22S R =⨯⨯=扇形2R =过点作交于点，过点作交于点，C CE AB ⊥AB ED DF AB ⊥AB F 则，ππsin1,cos 66CE OC OE OC ====所以，同理可得，2AE R OE =-=-1DF OF ==将扇形绕直线旋转一周形成的几何体为一个半径的球中，上下截去两个球COD AB 2R =缺所剩余部分再挖去两个圆锥，其中上面球缺的高，上面圆锥的底面半径，高为，12h =-11r=1h ='下面球缺的高，下面圆锥的底面半径，21h =2r =21h ='则上面球冠的表面积，(112π2π228πs Rh ==⨯⨯-=-下面球冠的表面积，球的表面积，222π2π214πs Rh ==⨯⨯=24π16πS R ==球上面圆锥的侧面积，下面圆锥的侧面积111ππ122πS rl ==⨯⨯='，222ππ2S r l ==='所以几何体的表面积.())''121116π8π4π2π61πS S S S S S =--++=---++=+球故答案为.)61π+关键点点睛：本题关键是弄清楚经过旋转之后得到的几何体是如何组成，对于表面积要合理转化.四、解答题（本题共5小题，共7分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 如图，在正三棱柱中，，，，分别是，，，111ABC A B C -E F G H AB AC 11A B 的中点.11A C（1）求证：，，，四点共面；B C H G （2）求证：平面平面；//BCHG 1A EF 【正确答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【分析】（1）证明出，得到四点共面；//GH BC （2）先得到，，证明出线面平行，面面平行.1//A E BG //GH EF 【小问1详解】∵，分别是，的中点，G H 11A B 11A C ∴是的中位线，∴，GH 111A B C △11//GH B C又在三棱柱中，，∴，111ABC A B C -11//B C BC //GH BC ∴，，，四点共面.B C H G 【小问2详解】∵在三棱柱中，，，111ABC A B C -11//A B AB 11A B AB =∴，，1//A G EB 1111122A G A B AB EB ===∴四边形是平行四边形，∴，1A EBG 1//A E BG ∵平面，平面，∴平面.1A E ⊂1A EF BG ⊂/1A EF //BG 1A EF 又，是，的中点，所以，又.E F AB AC //EF BC //GH BC 所以，//GH EF ∵平面，平面，∴平面.EF ⊂1A EF GH ⊂/1A EF //GH 1A EF 又，平面，BG GH G = ,BG GH ⊂BCHG 所以平面平面.//BCHG 1A EF 16. 如图，AB 为⊙O 的直径，PA 垂直于⊙O 所在的平面，M 为圆周上任意一点，AN ⊥PM ，N 为垂足.（1）若，Q 为PB 的中点，求三棱锥的体积；2PA AM BM ===Q ABM -（2）求证：AN ⊥平面PBM ；（3）若AQ ⊥PB ，垂足为Q ，求证：NQ ⊥PB.【正确答案】（1）23（2）证明见解析 （3）证明见解析【分析】（1）先得到，根据Q 为PB 的中点，故1433P AMB AMB V S PA -=⋅= ；1223Q ABM P AMB V V --==（2）由线线垂直，得到线面垂直，即BM ⊥平面PAM .，故BM ⊥AN ，又AN ⊥PM ，从而得到线面垂直；（3）由(1)知AN ⊥平面PBM ，故AN ⊥PB ，又AQ ⊥PB ，故PB ⊥平面ANQ ，得到答案.【小问1详解】因为AB 为⊙O 的直径，所以⊥，AM BM 又，故，2AM BM ==122AMB S AM BM =⋅= 又PA 垂直于⊙O 所在的平面，，2PA =故，11422333P AMB AMB V S PA -=⋅=⨯⨯= 因为Q 为PB 的中点，所以.11422233Q ABM P AMB V V --==⨯=【小问2详解】∵AB 为⊙O 的直径，∴AM ⊥BM .又PA ⊥平面ABM ，BM 平面ABM ，⊂∴PA ⊥BM .又∵，PA ，AM 平面PAM ，PA AM A = ⊂∴BM ⊥平面PAM .又AN 平面PAM ，∴BM ⊥AN .⊂又AN ⊥PM ，且，BM ，PM 平面PBM ，BM PM M = ⊂∴AN ⊥平面PBM .【小问3详解】由(1)知AN ⊥平面PBM ，PB ⊂平面PBM ，∴AN ⊥PB .又∵AQ ⊥PB ，AN ∩AQ ＝A ，AN ，AQ ⊂平面ANQ ，∴PB ⊥平面ANQ .又NQ 平面ANQ ，⊂∴PB ⊥NQ .17. 我国古代数学名著《九章算术》中，称四面都为直角三角形的三棱锥为“鳖臑”．如图，在三棱锥中，平面．A BCD -AB ⊥,BCD BC CD ⊥（1）证明：三棱锥为鳖臑；A BCD -（2）若为上一点，点分别为的中点．平面与平面的交线为E AD ,P Q ,BC BE DPQ ACD ．l ①证明：直线平面；//PQ ACD ②判断与的位置关系，并证明你的结论．PQ l 【正确答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②平行，证明见解析.【分析】（1）利用线面垂直的性质及判定定理即可求解；（2）①利用三角形的中位线定理及线面平行的判定定理即可求解；②利用①的结论及线面平行的性质定理即可求解.【小问1详解】∵，BC CD ⊥∴为直角三角形，BCD △∵平面，且平面，平面，平面，AB ⊥BCD BD ⊂BCD ⊂BC BCD CD ⊂BCD∴，，，AB BC ⊥AB BD ⊥AB CD ⊥∴和为直角三角形，ABC V ABD △∵，平面，平面，BC AB B ⋂=BC ⊂ABC AB ⊂ABC ∴平面，CD ⊥ABC 又∵平面，AC ⊂ABC ∴，CD AD ⊥∴为直角三角形，ACD ∴三棱锥为鳖曘.A BCD -【小问2详解】①连接，∵点分别为的中点，CE ,P Q ,BC BE ∴，//PQ CE 且平面，平面，PQ ⊄ACD CE ⊂ACD 所以直线平面，//PQ ACD ②平行，证明：平面，平面，平面平面=，//PQ ACD PQ ⊂DPQ DPQ ⋂ACD l 所以.//PQ l 18. 一块四棱锥木块如图所示，平面，四边形ABCD 为平行四边形，且SD ⊥ABCD ，.60BAD ∠=︒224AB BC SD ===（1）要经过点B 、D 将木料锯开，使得截面平行于侧棱，在木料表面该怎样画线？并说SA 明理由；（2）计算（1）中所得截面的面积；（3）求直线SC 与（1）中截面所在平面所成角的正弦值.【正确答案】（1）即为要画的线，理由见解析；,ED EB （2（3【分析】（1）要使截面与平行，考虑构造线线平行，取的中点，取的对SA S C E ABCD 称中心,连接,证明即得截面；O OE //SA OE BDE （2）分别计算的三边，再利用三角形面积公式计算即得；BDE （3）利用等体积求出点到平面的距离，再由线面所成角的定义即可求得.C BDE 【小问1详解】如图，取的中点，连接,则即为要画的线.S C E ,,ED EB ,ED EB理由如下：连接与交于点，连接.BD AC O OE 因四边形ABCD 为平行四边形，则点为的中点，故,O AC //SA OE 又因平面,平面,故有平面；SA ⊄BDE OE ⊂BDE SA ∥BDE 【小问2详解】如图中，过点作于点，连接,E EF DC ⊥FBF 因平面,平面，则,SD ⊥ABCD CD ⊂ABCD SD CD ⊥故,平面,,//EF SD ⊥EF ABCD 112EF SD ==12DE SC ===因，则,12,60,22CFDC DCB BC ==∠== 2BF =因平面，则，故,BF ⊂ABCD EF FB ⊥BE ==又由余弦定理，，故得.22224224cos6012BD =+-⨯⨯=BD =又，O 为BD 中点，则，DE DB =OE BD ⊥于是截面的面积为；12BDE S =⨯= 【小问3详解】过点作平面，交平面于点,连接,C CH ⊥BDE BDE H EH则即直线与截面所成的角.CEH ∠S C BDE 由可得，,E BCD C BED V V --=1133BCD BED S EF S CH ⨯=⨯即得：，则BCD BED S EF CH S ⨯===sin CH CEH EC ∠===即直线SC 与平面BDE 思路点睛：本题主要考查运用线面平行的判定方法解决实际问题和线面所成角的求法，属于较难题.解题的思路在于充分利用平行四边形对角线性质、等腰三角形三线合一，三角形中位线性质等方法寻找线线平行；对于线面所成角问题，除了定义法作图求解外，对于不易找到点在平面的射影时，可考虑运用等体积转化求解.19. 空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，2π角度用弧度制.例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为，故其各个顶点的曲π3率均为.如图，在直三棱柱中，点A 的曲率为，M 为的π2π3π3-⨯=111ABC A B C -2π31CC 中点，且.AB AC =（1）判断的形状，并说明理由；ABC V （2）若，求点到平面的距离；124AA AB ==B 1AB M （3）表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理：设简单多面体的顶点数为D ，棱数为L ，面数为M ，则有.利用此定理2D L M -+=试证明：简单多面体的总曲率（多面体有顶点的曲率之和）是常数.【正确答案】（1）为等边三角形，理由见解析ABC V （2（3）证明见解析【分析】（1）根据线面垂直的性质可得，，即可根据曲率的定义求解，1AA AC ⊥1AA AB ⊥（2）利用等体积法，结合锥体体积公式即可求解，（3）根据则多面体的棱数，顶点数，以及内角之和，即可根据曲率的定义求解.【小问1详解】因为在直三棱柱中，111ABC A B C -平面，平面，1AA ⊥ABC ,AC AB ⊂ABC 所以，，1AA AC ⊥1AA AB ⊥所以点A 的曲率为，得，π2ππ2232BAC -⨯-∠=π3BAC ∠=因为，所以为等边三角形.AB AC =ABC V【小问2详解】取中点D ，连接、，BC AD AM 因为D 为的中点，所以，BC AD BC ⊥因为平面，平面，所以，1BB ⊥ABC AD ⊂ABC 1BB AD ⊥因为，平面，所以平面；1BB BC B = 1,AA AB ⊂11ABB A AD ⊥11BB C C 所以是三棱锥的高.AD 1A BB M -设点到平面的距离为，则有，即.B 1AB M h 11B AB M A BB M V V --=11AB M BB M S h S AD =⋅在中有，同理计算得，11Rt AA B△1AB ==1AM B M BM ===.AD =所以，，112AB M S =⨯=114242BB M S =⨯⨯=所以.h ==【小问3详解】证明：设多面体有M 个面，给组成多面体的多边形编号，分别为号，1,2,,M ⋅⋅⋅设第号多边形有条边，i ()1i M ≤≤i L 则多面体共有条棱，122ML L L L ++⋅⋅⋅+=由题意，多面体共有个顶点，12222ML L L D M L M ++⋅⋅⋅+=-+=-+号多边形的内角之和为，i π2πi L -所以所有多边形的内角之和为，()12π2πM L L L M ++⋅⋅⋅+-所以多面体的总曲率为()122ππ2πM D L L L M ⎡⎤-++⋅⋅⋅+-⎣⎦.()12122π2π2π4π2M M L L L M L L L M ++⋅⋅⋅+⎛⎫⎡⎤=-+-++⋅⋅⋅+-= ⎪⎣⎦⎝⎭所以简单多面体的总曲率为.4π。

成都2024—2025学年度高二上期10月月考数学试卷（答案在最后）注意事项：1．本试卷分第I 卷和第II 卷两部分；2．本堂考试120分钟，满分150分；3．答题前，考生务必将自己的姓名、学号正确填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂；4．考试结束后，将答题卡交回．第I 卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求．1．现须完成下列2项抽样调查：①从12瓶饮料中抽取4瓶进行食品卫生检查；②某生活小区共有540名居民，其中年龄不超过30岁的有180人，年龄在超过30岁不超过60岁的有270人，60岁以上的有90人，为了解居民对社区环境绿化方面的意见，拟抽取一个容量为30的样本.较为合理的抽样方法分别为（）A ．①随机数法，②抽签法B ．①随机数法，②分层抽样C ．①抽签法，②分层抽样D ．①抽签法，②随机数法2．已知向量()1,2,1a =- ，()3,,b x y = ，且//a b r r，那么实数x y +等于（）A ．3B ．-3C ．9D ．-93．若,l n 是两条不相同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（）A ．若l n ⊥，n β⊥，则l //βB ．若αβ⊥，l α⊥，则l //βC ．若//αβ，l α⊂，则l //βD ．若//l α，//αβ，则l //β4．如图，空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c ===，点M 为BC 中点，点N 在侧棱OA上，且2ON NA =，则MN =（）A ．121232a b c--+B ．211322a b c-++C ．211322a b c-- D ．111222a b c+-5．为了养成良好的运动习惯，某人记录了自己一周内每天的运动时长（单位：分钟），分别为53，57，45，61，79，49，x ，若这组数据的第80百分位数与第60百分位数的差为3，则x =（）A ．58或64B ．59或64C ．58D ．596．已知点D 在ABC V 确定的平面内，O 是平面ABC 外任意一点，正数,x y 满足23DO xOA yOB OC =+- ，则yx 21+的最小值为（）A ．25B ．29C ．1D ．27．现有一段底面周长为12π厘米和高为12厘米的圆柱形水管，AB 是圆柱的母线，两只蜗牛分别在水管内壁爬行，一只从A 点沿上底部圆弧顺时针方向爬行π厘米后再向下爬行3厘米到达P 点，另一只从B 沿下底部圆弧逆时针方向爬行π厘米后再向上爬行3厘米爬行到达Q 点，则此时线段PQ 长（单位：厘米）为（）A ．B ．C ．6D ．128．如图，四边形,4,ABCD AB BD DA BC CD =====ABD △沿BD 折起，当二面角A BD C --的大小在[,63ππ时，直线AB 和CD 所成角为α，则cos α的最大值为（）A ．16B C ．16D ．8二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列命题中，正确的是（）A ．两条不重合直线12,l l 的方向向量分别是()2,0,1a =-，()4,0,2b =- ，则12//l l B ．直线l 的方向向量()1,1,2c =-，平面α的法向量是()6,4,1m =- ，则l α⊥C ．两个不同的平面α，β的法向量分别是()2,2,1u =-，()3,4,2v =- ，则αβ⊥D ．直线l 的方向向量()0,1,1d = ，平面α的法向量()1,0,1n =，则直线l 与平面α所成角的大小为π310．小刘一周的总开支分布如图①所示，该周的食品开支如图②所示，则以下说法正确的是（）A ．娱乐开支比通信开支多5元B ．日常开支比食品中的肉类开支多100元C ．娱乐开支金额为100元D ．肉类开支占储蓄开支的1311．已知四面体OABC 的所有棱长都为1,,D E 分别是,OA BC 的中点.N M ,是该四面体内切球球面上的两点，P 是该四面体表面上的动点.则下列选项中正确的是（）A.DE 的长为44B.D 到平面ABC 的距离为66C.当线段MN 最长时，PN PM ⋅的最大值为31D.直线OE 与直线AB 所成角的余弦值为33第II 卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．某校高一年级共有学生200人，其中1班60人，2班50人，3班50人，4班40人．该校要了解高一学生对食堂菜品的看法，准备从高一年级学生中随机抽取40人进行访谈，若采取按比例分配的分层抽样，则应从高一2班抽取的人数是．13．已知(2,1,3),(1,4,2)a b =-=-- ，c (4,5,)λ=，若,,a b c 三向量不能构成空间向量的一组基底，则实数λ的值为.14．在正方体ABCD A B C D -''''中，点P 是AA '上的动点，Q 是平面BB C C ''内的一点，且满足A D BQ '⊥，则平面BDP 与平面BDQ 所成角余弦值的最大值为．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（满分13分）15．已知向量()6a m = ,，()1,0,2=b ，()()2R c m =∈ (1)求()a b c ⋅-的值；(2)求cos b c ,；(3)求a b - 的最小值.（满分15分）16．成都市政府委托市电视台进行“创建文明城市”知识问答活动，市电视台随机对该市1565～岁的人群抽取了n人，绘制出如图所示的频率分布直方图，回答问题的统计结果如表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第一组[15，25)500.5第二组[25，35)180a第三组[35，45)x0.9第四组[45，55)90b第五组[55，65)y0.6a b x y的值；（1）分别求出,,,（2）从第二、三、四、五组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取7人，则从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应各抽取多少人.-中，ABCD是边长为2的正方形，平面PBC⊥（满分15分）17．如图，在四棱锥P ABCDPC=.平面ABCD，直线PA与平面PBC所成的角为45︒，2（1）若E，F分别为BC，CD的中点，求证：直线AC⊥平面PEF；（2）求二面角D PA B--的正弦值.（满分17分）18．随着时代不断地进步，人们的生活条件也越来越好，越来越多的人注重自己的身材，其中体脂率是一个很重要的衡量标准.根据一般的成人体准，女性体脂率的正常范围是20%至25%，男性的正常范围是15%至18%.这一范围适用于大多数成年人，可以帮助判断个体是否存在肥胖的风险.某市有关部门对全市100万名成年女性的体脂率进行一次抽样调查统计，抽取了1000名成年女性的体脂率作为样本绘制频率分布直方图,如图.(1)求a ；(2)如果女性体脂率为25%至30%属“偏胖”，体脂率超过30%属“过胖”，那么全市女性“偏胖”，“过胖”各约有多少人？(3)小王说：“我的体脂率是调查所得数据的中位数.”小张说：“我的体脂率是调查所得数据的平均数.”那么谁的体脂率更低？（精确到小数点后2位）（满分17分）19．如图，四面体ABCD 中，2,AB BC BD AC AD DC ======(1)求证：平面ADC ⊥平面ABC ；(2)若(01)DP DB λλ=<<，①若直线AD 与平面APC 所成角为30°，求λ的值；②若PH ⊥平面,ABC H 为垂足，直线DH 与平面APC 的交点为G ．当三棱锥CHP A -体积最大时，求DGGH的值．高二上10月月考数学答案一、单选题：C D C C A B A B二、多选题：AC;BCD;BC3三、填空题：10；5；318:（1）由频率直方图可得，（2）由频率分布直方图可得样本中女性⨯=，所以全市女性50.020.1⨯=，10000000.1100000。

When I was fifteen, I announced to my English class that I was going to write my own books. Half the students smiled 1 , and even worse, the rest nearly fell out of their chairs laughing. “Don’t be2 . Only geniuses can become writ ers.” the English teacher said, “And you are getting a D this term.” I was so3 that I burst into tears. That night I wrote a short4 poem about broken dreams and mailed it to the newspaper. To my5 , they published it and sent me two dollars. I was a published and paid writer. I showed my teacher and fellow students. They laughed, “Just plain dumb luck,” the teacher said. I tasted6 ; I’d sold the first thing I’d ever written. That was more than any of them had done and if it was just dumb luck, that was fine with me.During the next two years,I sold dozens of poems and letters. By the time I graduated from high school, I had scrapbooks (剪贴簿) 7 with my published works. I never 8 my writing to my teachers, friends or my family again because they were dream 9 .I had four children at the time. While the children slept, I typed on my ancient typewriter. I wrote what I felt. It took nine months. I chose a 10 and mailed it. A month later I received a contract, an advance on payments, and a request to start 11 another book. Crying Wind, which became a best seller, was translated into fifteen languages and sold worldwide. My first book also became required 12 in native American schools in Canada.In the 13 year I ever had as a writer I earned two dollars. In my best year I earned 36,000 dollars. People ask what college I 14 , what degrees I have and what qualifications I have to be a writer. The answer is: “None.” I just write. I’m not a genius. I use an electric typewriter that I paid a hundred and twenty nine dollars for six years ago. I do all the housework and fit my writing in a few minutes here and there. I’ve written eight books. To all those who dream of writing, I’m shouting at you: “Yes, you can. Don’t listen to them.” I don’t write right but I’ve succeeded. Writing is 15 ; it’s fun and anyone can do it. Of course, a little dumb luck doesn’t hurt.1. A. unkindly B. happily C. willingly D. crazily2. A. curious B. depressed C. excited D. silly3. A. unlucky B. ashamed C. moved D. unconfident4. A. sad B. innocent C disappointing D. puzzling5. A. puzzlement B. expectation C. astonishment D. disappointment6. A. coldness B. failure C. success D. prejudice7. A. furnished B. linked C. combined D. filled8. A. remembered B. concluded C. described D. mentioned9. A. killers B. makers C. designers D. creators10. A. writer B. reporter C. publisher D. manager11. A. working on B. going on C. turning on D. putting on12. A. writing B. reading C. selling D. buyingA. busiestB. unluckiestC. worstD. highest14. A. worked B. attended C. admitted D. participated15. A. easy B. hard C. convenient D. practical第二节语法填空（共10小题；每小题1.5分，满分15分）阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，在空格处填入一个适当的词或使用括号中词语的正确形式填空，并将答案填写在答题卡标号为16～25的相应位置上。

高二上数学月考（一）（答案在最后）一､单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650名学生进行编号，001，002，…，649，650.从中抽取50个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）32211834297864540732524206443812234356773578905642 84421253313457860736253007328623457889072368960804 32567808436789535577348994837522535578324577892345A.623B.328C.072D.457【答案】A【解析】【分析】按照随机数表提供的数据，三位一组的读数，并取001到650内的数，重复的只取一次即可【详解】从第5行第6列开始向右读取数据，第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，第四个是007，第五个是328，第六个数是623，，故A正确.故选：A.2.某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第二次被抽到的可能性为b，则（）A.19b= B.29b= C.310b= D.110b=【答案】D【解析】【分析】根据题意，在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等即可求解.【详解】因为总体中共有10个个体，所以五班第一次没被抽到，第二次被抽到的可能性为91110910b=⨯=.故选：D.3.已知向量1,22AB ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，122BC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，则ABC ∠=（）A.30°B.150°C.60°D.120°【答案】B 【解析】【分析】根据向量夹角的坐标表示求出向量夹角，进而求解几何角.【详解】因为向量13,22AB ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，31,22BC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，所以13312222cos ,2AB BC AB BC AB BC⎛⎫⎛⎫⨯+-⨯- ⎪ ⎪⋅==⋅，又0,180AB BC ≤≤，所以,30AB BC =，所以,18030150BA BC =-= ，所以150ABC ∠=o .故选：B.4.已知,a b 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列说法错误的是（）A.若//a b ，,b a αα⊂⊄，则//a αB.若,a b αα⊥⊥，则//a bC.若,,b a b αβαβ⊥⋂=⊥，则a β⊥D.若,a b 为异面直线，,a b αβ⊂⊂，//a β，//b α，则//αβ【答案】C 【解析】【分析】根据线面平行的判定定理判断A ，根据线面垂直的性质判断B ，当a α⊄时即可判断C ，根据异面直线的定义及线面平行的性质定理判断D.【详解】对于A ：若//a b ，,b a αα⊂⊄，根据线面平行的判定定理可知//a α，故A 正确；对于B ：若,a b αα⊥⊥，则//a b ，故B 正确；对于C ：当a α⊂时，,,b a b αβαβ⊥⋂=⊥，由面面垂直的性质定理可得a β⊥，当a α⊄时，,,b a b αβαβ⊥⋂=⊥，则//a β或a β⊂或a 与β相交，故C 错误；对于D ：因为a α⊂，//b α，所以存在b α'⊂使得//b b '，又b β⊂，b β'⊄，所以//b β'，又//a β且,a b 为异面直线，所以平面α内的两直线b '、a 必相交，所以//αβ，故D 正确.故选：C5.下列说法正确的是（）A.互斥的事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B.若()()1P A P B +=，则事件A 与事件B 是对立事件C.从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为25D.事件A 与事件B 中至少有一个发生的概率不一定比A 与B 中恰有一个发生的概率大【答案】D 【解析】【分析】根据互斥事件、对立事件和古典概型及其计算逐一判定即可．【详解】对于A ，由互斥事件和对立事件的关系可判断，对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，故A 错误;对于B ，由()()1P A P B +=，并不能得出A 与B 是对立事件，举例说明：现从a ，b ，c ，d 四个小球中选取一个小球，已知选中每个小球的概率是相同的，设事件A 表示选中a 球或b 球，则1()2P A =，事件B 表示选中b 球或c 球，则1()2P B =，所以()()1P A P B +=，但A ，B 不是对立事件，故B 错误;对于C ，该试验的样本空间可表示为：{(1,3,5),(1,3,7),(1,3,9),(1,5,7),(1,5,9),(1,7,9),(3,5,7),(3,5,9),(3,7,9)(5,7,9)}Ω=，共有10个样本点，其中能构成三角形的样本点有(3,5,7),(3,7,9),(5,7,9)，共3个，故所求概率310P =，故C 错误;对于D ，若A ，B 是互斥事件，事件A ，B 中至少有一个发生的概率等于A ，B 中恰有一个发生的概率，故D 正确．故选：D.6.一组数据：53，57，45，61，79，49，x ，若这组数据的第80百分位数与第60百分位数的差为3，则x =（）．A.58或64B.58C.59或64D.59【答案】A 【解析】【分析】先对数据从小到大排序，分57x ≤，79x ≥，5779x <<三种情况，舍去不合要求的情况，列出方程，求出答案,【详解】将已知的6个数从小到大排序为45，49，53，57，61，79．若57x ≤，则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为61和57，他们的差为4，不符合条件；若79x ≥，则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为79和61，它们的差为18，不符合条件；若5779x <<，则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为x 和61（或61和x ），则613x -=，解得58x =或64x =故选：A7.如图，四边形ABCD 为正方形，ED ⊥平面,,2ABCD FB ED AB ED FB ==∥，记三棱锥,,E ACD F ABC F ACE ---的体积分别为123,,V V V ，则（）A.322V V =B.31V V =C.3123V V V =-D.3123V V =【答案】D 【解析】【分析】结合线面垂直的性质，确定相应三棱锥的高，求出123,,V V V 的值，结合选项，即可判断出答案.【详解】连接BD 交AC 于O ，连接,OE OF ，设22AB ED FB ===，由于ED ⊥平面,ABCD FB ED ∥，则FB ⊥平面ABCD ,则1211141112222,22133233323ACD ABC V S ED V S FB =⨯⨯=⨯⨯⨯⨯==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= ；ED ⊥平面,ABCD AC Ì平面ABCD ，故ED AC ⊥，又四边形ABCD 为正方形，则AC BD ⊥，而,,ED BD D ED BD =⊂ 平面BDEF ，故AC ⊥平面BDEF ，OF ⊂平面BDEF ，故AC OF ⊥，又ED ⊥平面ABCD ，FB ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，故,ED BD FB BD ⊥⊥，222222,26,3,BD OD OB OE OD ED OF OB BF =∴===+==+=而()223EF BD ED FB =+-=，所以222EF OF OE +=，即得OE OF ⊥，而,,OE AC O OE AC =⊂ 平面ACE ，故OF ⊥平面ACE ，又22222AC AE CE ===+=，故(2231131323233434F ACE V V ACE S OF AC OF =-=⋅=⨯⋅=⨯= ，故323131231,2,,233V V V V V V V V V ≠≠≠-=，故ABC 错误，D 正确，故选：D8.已知平面向量a ，b ，e ，且1e = ，2a = .已知向量b 与e所成的角为60°，且b te b e -≥- 对任意实数t 恒成立，则12a e ab ++-的最小值为（）A.31+ B.23C.35 D.25【答案】B【解析】【分析】b te b e -≥-对任意实数t 恒成立，两边平方，转化为二次函数的恒成立问题，用判别式来解，算出||2b =r ，借助2a =，得到122a e a e +=+ ，12a e a b ++- 的最小值转化为11222a e a b++- 的最小值，最后用绝对值的三角不等式来解即可【详解】根据题意，1cos 602b e b e b ⋅=⋅︒=，b te b e -≥- ，两边平方22222||2||2b t e tb e b e b e +-⋅≥+-⋅ ，整理得到210t b t b --+≥ ，对任意实数t 恒成立，则()2Δ||410b b =--+≤ ，解得2(2)0b -≤ ，则||2b =r .由于2a =，如上图，122a e a e +=+ ，则111112(2)()22222a e a b a e a b a e a b ++-=++-≥+--222843e b e b b e =+=++⋅12a e ab ++- 的最小值为23当且仅当12,,2e b a -终点在同一直线上时取等号.故选：B ．二､多项选择题.本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，部分选对的得部分，有选错的得0分.9.某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表．则（）A.丁险种参保人数超过五成B.41岁以上参保人数超过总参保人数的五成C.18－29周岁人群参保的总费用最少D.人均参保费用不超过5000元【答案】ACD 【解析】【分析】根据统计图表逐个选项进行验证即可.【详解】由参保险种比例图可知，丁险种参保人数比例10.020.040.10.30.54----=，故A 正确;由参保人数比例图可知，41岁以上参保人数超过总参保人数的45%不到五成，B 错误;由不同年龄段人均参保费用图可知，1829~周岁人群人均参保费用最少()3000,4000，但是这类人所占比例为15%，54周岁以上参保人数最少比例为10%，54周岁以上人群人均参保费用6000,所以18－29周岁人群参保的总费用最少，故C 正确．由不同年龄段人均参保费用图可知，人均参保费用不超过5000元,故D 正确;故选：ACD ．10.在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”过去10日，甲､乙､丙､丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：中位数为2，极差为5；乙地：总体平均数为2，众数为2；丙地：总体平均数为1，总体方差大于0；丁地：总体平均数为2，总体方差为3.则甲､乙､丙､丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的有（）A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地【答案】AD 【解析】【分析】假设最多一天疑似病例超过7人，根据极差可判断AD ；根据平均数可算出10天疑似病例总人数，可判断BC ．【详解】解：假设甲地最多一天疑似病例超过7人，甲地中位数为2，说明有一天疑似病例小于2，极差会超过5，∴甲地每天疑似病例不会超过7，∴选A ．根据乙、丙两地疑似病例平均数可算出10天疑似病例总人数，可推断最多一天疑似病例可能超过7人，由此不能断定一定没有发生大规模群体感染，∴不选BC ；假设丁地最多一天疑似病例超过7人，丁地总体平均数为2，说明极差会超过3，∴丁地每天疑似病例不会超过7，∴选D ．故选：AD ．11.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能像球一样来回滚动．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体．如图所示，设正四面体ABCD 的棱长为2，则下列说法正确的是（）A.勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为22-B.勒洛四面体被平面ABC 截得的截面面积是(2π-C.勒洛四面体表面上交线AC 的长度为2π3D.勒洛四面体表面上任意两点间的距离可能大于2【答案】ABD 【解析】【分析】A 选项：求出正四面体ABCD 的外接球半径，进而得到勒洛四面体的内切球半径，得到答案；B 选项，作出截面图形，求出截面面积；C 选项，根据对称性得到交线AC 所在圆的圆心和半径，求出长度；D 选项，作出正四面体对棱中点连线，在C 选项的基础上求出长度.【详解】A 选项，先求解出正四面体ABCD 的外接球，如图所示：取CD 的中点G ，连接,BG AG ，过点A 作AF BG ⊥于点F ，则F 为等边ABC V 的中心，外接球球心为O ，连接OB ，则,OA OB 为外接球半径，设OA OB R ==，由正四面体的棱长为2，则1CG DG ==，BG AG ==133FG BG ==，233BF BG ==3AF ===，3OF AF R R =-=-，由勾股定理得：222OF BF OB +=，即22233R R ⎛⎫⎛-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：2R =，此时我们再次完整的抽取部分勒洛四面体，如图所示：图中取正四面体ABCD 中心为O ，连接BO 交平面ACD 于点E ，交 AD 于点F ，其中 AD 与ABD △共面，其中BO 即为正四面体外接球半径2R =，设勒洛四面体内切球半径为r ，则22r OF BF BO ==-=-，故A 正确；B 选项，勒洛四面体截面面积的最大值为经过正四面体某三个顶点的截面，如图所示：面积为(2221π333322222344⎛⎫⨯⨯⨯-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎭⎝，B 正确；C 选项，由对称性可知：勒洛四面体表面上交线AC 所在圆的圆心为BD 的中点M ，故3MA MC ==2AC =，由余弦定理得：2221cos 23233AM MC AC AMC AM MC +-∠===⋅⨯⨯，故1arccos3AMC ∠=3AC 133，C 错误；D 选项，将正四面体对棱所在的弧中点连接，此时连线长度最大，如图所示：连接GH ，交AB 于中点S ，交CD 于中点T ，连接AT ，则22312ST AT AS =-=-=则由C 选项的分析知：3TG SH ==，所以323322GH =+=，故勒洛四面体表面上两点间的距离可能大于2，D 正确.故选：ABD.【点睛】结论点睛：勒洛四面体考试中经常考查，下面是一些它的性质：①勒洛四面体上两点间的最大距离比四面体的棱长大，是对棱弧中点连线，最大长度为232a a ⎫->⎪⎪⎭，②表面6个弧长之和不是6个圆心角为60︒的扇形弧长之和，其圆心角为1arccos 3，半径为32a .三､填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.12.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中的A 型号产品有15件，那么样本容量n 为________．【答案】70【解析】【分析】利用分层抽样的定义得到方程，求出70n =.【详解】由题意得315347n=++，解得70n =.故答案为：7013.平面四边形ABCD 中，AB =AD =CD =1，BD =BD ⊥CD ，将其沿对角线BD 折成四面体A ′﹣BCD ，使平面A ′BD ⊥平面BCD ，若四面体A ′﹣BCD 顶点在同一个球面上，则该球的表面积_____.【答案】3π【解析】【分析】根据BD ⊥CD ，BA ⊥AC ，BC 的中点就是球心，求出球的半径，即可得到球的表面积.【详解】因为平面A′BD ⊥平面BCD ，BD ⊥CD ，所以CD ⊥平面ABD ，∴CD ⊥BA ，又BA ⊥AD ，∴BA ⊥面ADC ，所以BA ⊥AC ，所以△BCD 和△ABC 都是直角三角形，由题意，四面体A ﹣BCD 顶点在同一个球面上，所以BC 的中点就是球心，所以BC =2所以球的表面积为：242π⋅=3π.故答案为：3π.【点睛】本题主要考查面面垂直的性质定理和球的外接问题，还考查空间想象和运算求解的能力，属于中档题.14.若一组样本数据12,,n x x x 的平均数为10，另一组样本数据1224,24,,24n x x x +++ 的方差为8，则两组样本数据合并为一组样本数据后的方差是__________.【答案】54【解析】【分析】计算出1n ii x =∑、21nii x=∑的值，再利用平均数和方差公式可求得合并后的新数据的方差.【详解】由题意可知，数据12,n x x x 的平均数为10，所以12)101(n x x x x n =+++= ，则110ni i x n ==∑，所以数据1224,24,,24n x x x +++ 的平均数为121(242424)210424n x x x x n'=++++++=⨯+= ，方差为()(()222221111444[24241010n n n i i i i i i s x x x x n n n n n ===⎤⎡⎤=+-+=-=-⨯⨯⎦⎣⎦∑∑∑2144008n i i x n ==-=∑，所以21102nii xn ==∑，将两组数据合并后，得到新数据1212,24,24,,24,n n x x x x x x +++ ，，则其平均数为11114)4)11113]4)[(2(3(222n i nn n i i i i i i i x x x x x n n n ====''=+=⨯+=⨯++∑∑∑∑()13104172=⨯⨯+=，方差为()()2222111111172417(586458)22n n n ni i i i i i i i s x x x x n n n ====⎡⎤=-++-=-+⎢⎥⎣⎦'∑∑∑∑1(51028610458)542n n n n=⨯-⨯+=.故答案为：54.四､解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.袋中有形状、大小都相同的4个小球，标号分别为1,2,3,4.（1）从袋中一次随机摸出2个球，求标号和为奇数的概率;（2）从袋中每次摸出一球，有放回地摸两次.甲、乙约定：若摸出的两个球标号和为奇数，则甲胜，反之，则乙胜.你认为此游戏是否公平?说明你的理由.【答案】（1）23（2）是公平的，理由见解析【解析】【分析】（1）利用列举法写出样本空间及事件的样本点，结合古典概型的计算公式即可求解;（2）利用列举法写出样本空间及事件的样本点，结合古典概型的计算公式及概率进行比较即可求解.【小问1详解】试验的样本空间{(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}Ω=，共6个样本点，设标号和为奇数为事件B ，则B 包含的样本点为(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4个，所以42().63P B ==【小问2详解】试验的样本空间Ω{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}=，共有16个，设标号和为奇数为事件C ，事件C 包含的样本点为(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,3)，共8个,故所求概率为81()162P C ==,即甲胜的概率为12，则乙胜的概率为12,所以甲、乙获胜的概率是公平的.16.（1）请利用已经学过的方差公式：()2211ni i s x xn ==-∑来证明方差第二公式22211n i i s x x n ==-∑；（2）如果事件A 与B 相互独立，那么A 与B 相互独立吗？请给予证明.【答案】（1）证明见解析；（2）独立，证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意，对方差公式恒等变形，分析可得结论；（2）根据相互独立事件的定义，只需证明()()()P AB P A P B =即可.【详解】（1）()()()()2222212111n i n i s x xx x x x x x n n =⎡⎤=-=-+-++-⎢⎥⎣⎦∑ ()()2222121212n n x x x x x x x nx n ⎡⎤=+++-+++⎢⎥⎣⎦ ()22221212n x x x x nx nx n ⎡⎤=+++-⨯+⎢⎥⎣⎦ ()222121n x x x nx n ⎡⎤=+++-⎢⎥⎣⎦ 2211n i i x x n ==-∑；（2）因为事件A 与B 相互独立，所以()()()P AB P A P B =，因为()()()P AB P AB P A +=，所以()()()()()()P AB P A P AB P A P A P B =-=-()()()()()1P A P B P A P B =-=，所以事件A 与B 相互独立.17.如图，四棱锥P ABCD -的侧面PAD 是边长为2的正三角形，底面ABCD 为矩形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，M ，N 分别为AB ，AD 的中点，二面角D PN C --的正切值为2.（1）求四棱锥P ABCD -的体积；（2）证明：DM PC⊥（3）求直线PM 与平面PNC 所成角的正弦值.【答案】（1）3（2）证明见解析（3）35【解析】【分析】（1）先证明DNC ∠为二面角D PN C --的平面角，可得底面ABCD 为正方形，利用锥体的体积公式计算即可；（2）利用线面垂直的判定定理证明DM ⊥平面PNC ，即可证明DM PC ⊥；（3）由DM⊥平面PNC 可得MPO ∠为直线PM 与平面PNC 所成的角，计算其正弦值即可.【小问1详解】解：∵PAD △是边长为2的正三角形，N 为AD 中点，∴PN AD ^，PN =又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =∴PN ^平面ABCD又NC ⊂平面ABCD ，∴PN NC ⊥∴DNC ∠为二面角D PN C --的平面角，∴tan 2DC DNC DN∠==又1DN =，∴2DC =∴底面ABCD 为正方形.∴四棱P ABCD -的体积12233V =⨯⨯=.【小问2详解】证明：由（1）知，PN ^平面ABCD ，DM ⊂平面ABCD ，∴PN DM⊥在正方形ABCD 中，易知DAM CDN ≌△△∴ADM DCN ∠=∠而90ADM MDC ∠+∠=︒，∴90DCN MDC ∠+∠=︒∴DM CN ⊥∵PN CN N = ，∴DM ⊥平面PNC∵PC ⊂平面PNC ，∴DM PC ⊥.【小问3详解】设DM CN O ⋂=，连接PO ，MN .∵DM⊥平面PNC .∴MPO ∠为直线PM 与平面PNC 所成的角∵2,1AD AM ==，∴DM =5DO ==∴55MO ==又MN =PM ==∴35sin 5MO MPO PM ∠===∴直线PM 与平面PNC 所成角的正弦值为35.18.某市根据居民的月用电量实行三档阶梯电价，为了深入了解该市第二档居民用户的用电情况，该市统计局用比例分配的分层随机抽样方法，从该市所辖A ，B ，C 三个区域的第二档居民用户中按2：2：1的比例分配抽取了100户后，统计其去年一年的月均用电量（单位：kW h ⋅），进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），频率分布直方图如下图所示.（1）求m 的值；（2）若去年小明家的月均用电量为234kW h ⋅，小明估计自己家的月均用电量超出了该市第二档用户中85%的用户，请判断小明的估计是否正确？（3）通过进一步计算抽样的样本数据，得到A 区样本数据的均值为213，方差为24.2；B 区样本数据的均值为223，方差为12.3；C 区样本数据的均值为233，方差为38.5，试估计该市去年第二档居民用户月均用电量的方差.（需先推导总样本方差计算公式，再利用数据计算）【答案】（1）0.016m =（2）不正确（3）78.26【解析】【分析】（1）利用频率和为1列式即可得解；（2）求出85%分位数后判断即可；（3）利用方差公式推导总样本方差计算公式，从而得解.【小问1详解】根据频率和为1，可知()0.0090.0220.0250.028101m ++++⨯=，可得0.016m =.【小问2详解】由题意，需要确定月均用电量的85%分位数，因为()0.0280.0220.025100.75++⨯=，()0.0280.0220.0250.016100.91+++⨯=，所以85%分位数位于[)230,240内，从而85%分位数为0.850.7523010236.252340.910.75-+⨯=>-.所以小明的估计不正确.【小问3详解】由题意，A 区的样本数为1000.440⨯=，样本记为1x ，2x ，L ，40x ，平均数记为x ；B 区的样本数1000.440⨯=，样本记为1y ，2y ，L ，40y ，平均数记为y ；C 区样本数为1000.220⨯=，样本记为1z ，2z ，L ，20z ，平均数记为z .记抽取的样本均值为ω，0.42130.42230.2233221ω=⨯+⨯+⨯=.设该市第二档用户的月均用电量方差为2s ，则根据方差定义，总体样本方差为()()()40402022221111100i j k i i i s x y z ωωω===⎡⎤=-+-+-⎢⎥⎣⎦∑∑∑()()()4040202221111100i j k i i i x x x y y y z z z ωωω===⎡⎤=-+-+-+-+-+-⎢⎥⎣⎦∑∑∑因为()4010ii x x =-=∑，所以()()()()404011220iii i x x x x x x ωω==--=--=∑∑，同理()()()()404011220jji i yyy y yy ωω==--=--=∑∑，()()()()202011220kki i zz z z zz ωω==--=--=∑∑，因此()()()()4040404022222111111100100i j i i i i s x x x y y y ωω====⎡⎤⎡⎤=-+-+-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑∑∑∑()()202022111100k i i z z z ω==⎡⎤+-+-⎢⎥⎣⎦∑∑，代入数据得()()222114024.2402132214012.340223221100100s ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎦=⨯+⨯-+⨯-⎣+⨯()212038.32023322178.26100⎡⎤+⨯+⨯-=⎣⎦.19.在世界杯小组赛阶段，每个小组内的四支球队进行循环比赛，共打6场，每场比赛中，胜、平、负分别积3，1，0分.每个小组积分的前两名球队出线，进入淘汰赛.若出现积分相同的情况，则需要通过净胜球数等规则决出前两名，每个小组前两名球队出线，进入淘汰赛.假定积分相同的球队，通过净胜球数等规则出线的概率相同（例如：若B ，C ，D 三支积分相同的球队同时争夺第二名，则每个球队夺得第二名的概率相同）.已知某小组内的A ，B ，C ，D 四支球队实力相当，且每支球队在每场比赛中胜、平、负的概率都是13，每场比赛的结果相互独立.（1）求A 球队在小组赛的3场比赛中只积3分的概率；（2）已知在已结束的小组赛的3场比赛中，A 球队胜2场，负1场，求A 球队最终小组出线的概率.【答案】（1）427（2）7981【解析】【分析】（1）分类讨论只积3分的可能情况，结合独立事件概率乘法公式运算求解；（2）由题意，若A 球队参与的3场比赛中胜2场，负1场，根据获胜的三队通过净胜球数等规则决出前两名，分情况讨论结合独立事件概率乘法公式运算求解.【小问1详解】A 球队在小组赛的3场比赛中只积3分，有两种情况.第一种情况：A 球队在3场比赛中都是平局，其概率为111133327⨯⨯=.第二种情况：A球队在3场比赛中胜1场，负2场，其概率为11113 3339⨯⨯⨯=.故所求概率为114 27927+=.【小问2详解】不妨假设A球队参与的3场比赛的结果为A与B比赛，B胜；A与C比赛，A胜；A与D比赛，A胜.此情况下，A积6分，B积3分，C，D各积0分.在剩下的3场比赛中：若C与D比赛平局，则C，D每队最多只能加4分，此时C，D的积分都低于A的积分，A可以出线；若B与C比赛平局，后面2场比赛的结果无论如何，都有两队的积分低于A，A可以出线；若B与D比赛平局，同理可得A可以出线.故当剩下的3场比赛中有平局时，A一定可以出线.若剩下的3场比赛中没有平局，则当B，C，D各赢1场比赛时，A可以出线.当B，C，D中有一支队伍胜2场时，若C胜2场，B胜1场，A，B，C争夺第一、二名，则A淘汰的概率为11111 333381⨯⨯⨯=；若D胜2场，B胜1场，A，B，D争夺第一、二名，则A淘汰的概率为11111 333381⨯⨯⨯=.其他情况A均可以出线.综上，A球队最终小组出线的概率为1179 1818181⎛⎫-+=⎪⎝⎭.【点睛】关键点点睛：解题的关键在于分类讨论获胜的三队通过净胜球数等规则决出前两名，讨论要恰当划分，做到不重不漏，从而即可顺利得解.。

2024年人教版高二数学上册月考试卷544考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、三角形ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且a＞b＞c，a2＜b2+c2；则角A的取值范围是（）A. （π）B. （）C. （）D. （0，）2、已知则f（f（-2））的值是（）A. -2B. 2C.D.3、【题文】△ABC中，∠C＝90°，则k的值（）A. 5B. －5C.D. －4、已知双曲线=1的右焦点为（3，0），则该双曲线的离心率等于（）A.B.C.D.5、如图，在山底测得山顶仰角∠CAB=450,沿倾斜角为30o的斜坡走1000m至S点，又测得山顶仰角∠DSB=750；则山高BC=（）A. 1000mB. 1000mC. 100mD. 100m6、函数的导数f'（x）=（）A.B.C.D. x2+lnx7、不等式9x2+6x+1≤0的解集是（）A. {x|x≠-}B. {-}C. {x|≤x≤}D. R8、直线l：x-y+1=0关于y轴对称的直线方程为（）A. x+y-1=0B. x-y+1=0C. x+y+1=0D. x-y-1=09、将4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验，每个实验室至少分配1名学生的不同分配方案共有（）A. 12种B. 24种C. 36种D. 48种评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、在数列{a n}中，已知a1=a2=1，a n+2=a n+1+a n（n∈N*），则a6=____．11、某工厂将4名新招聘员工分配至三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，甲、乙两名员工必须分配至同一车间，则不同的分配方法总数为（用数字作答）.12、在（1-x）4-x3（1+3x）的展开式中，含x4项的系数为____．13、曲线y=xe x+2x+1在点（0，1）处的切线方程为 ______ ．14、若函数f（x）=x2（x-a）在（2，3）上不单调，则实数a的取值范围是 ______ ．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共20分)22、设函数记（1）求曲线在处的切线方程；（2）求函数在上的最值．23、已知函数f（x）=x+ g（x）=x+lnx，其中a＞0．（I）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点；求实数a的值；（Ⅱ）若对任意的x1∈[1，e]，都存在x2∈[1，e]（其中为e自然对数的底数）使得f（x1）＜g（x2）成立；求实数a的取值范围．24、【题文】若曲线上有关于直线对称的不同的两点求实数的取值范围．25、已知a>0b>0且a+b>2求证：1+ba1+ab中至少有一个小于2．评卷人得分五、计算题(共4题，共16分)26、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．27、1. （本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。