广州市海珠区2014届九年级(上)期末数学试题(含答案)

2014-2015学年广东省初三上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列所描述的事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在转播足球赛B．射击运动员射击一次，命中10环C．通常水加热到100℃时沸腾D．在一个只装有红球袋中摸出白球3．（3分）下列函数，是二次函数的是（）A．y=2x+1B．y=﹣x2+4xC．y=（x﹣1）2﹣x2D．y=﹣4．（3分）⊙O的直径为15cm，O点与P点的距离为8cm，点P的位置（）A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．不能确定5．（3分）如图，已知A、B、C为⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．（3分）已知x=1关于x的一元二次方程x2﹣2mx+1=0的一个解，则m的值是（）A．﹣1B．1C．0D．0或17．（3分）正六边形的中心角为（）A．60°B．90°C．120°D．150°8．（3分）已知扇形的半径是12cm，圆心角是60°，则扇形的弧长是（）A．24πcm B．12πcm C．4πcm D．2πcm9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，若∠A=40°，则∠DBC 等于（）A．40°B．50°C．25°D．65°10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c 这四个式子中，值为正数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标为．12．（4分）若抛物线y=ax2与y=﹣（x+1）2+3的形状相同，开口方向相反，则a的值为．13．（4分）某工厂计划从2013年到2015两年间，把某种产品的利润由100元提高到121元．设平均每年利润的增长率为x，则可列方程是．14．（4分）如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=度．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则△ABC的内切圆半径r=．16．（4分）如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）．三、解答题（共9小题，满分66分）17．（6分）解方程：x2﹣2x﹣3=0．18．（6分）已知抛物线y=3x2﹣6x+10，求它的对称轴和顶点坐标．19．（6分）如图，△ABC由△EDC绕C点旋转得到，B、C、E三点在同一条直线上，∠ACD=∠B．求证：△ABC是等腰三角形．20．（7分）如图，在破残的圆形残片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，已知AB=8cm，CD=2cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作圆的半径．21．（7分）已知一只口袋中放有x只白球和y只红球，这两种球除颜色以外没有任何区别．袋中的球已经搅匀．蒙上眼睛从袋中取一只球，取出白球的概率是．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）当x=3时，第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法，求两次摸到都是白球的概率．22．（7分）如图，一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥的底面半径r与母线R之比；（2）圆锥的全面积．23．（9分）设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程x2+x+c﹣a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0．（1）试判断△ABC的形状．（2）若a，b为方程x2+mx﹣3m=0的两个根，求m的值．24．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点B作∠DBP=30°，交⊙O于点P，连接DE、CP、OP．（1）BD与DC的数量关系是，DE与BP的位置关系是；（2）求∠BOP的度数；（3）求证：CP是⊙O的切线．25．（9分）如图，已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣b（a＞0）与x轴的一个交点为B（﹣1，0），与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；（2）若以AD为直径的圆经过点C，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年广东省初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误．故选：B．2．（3分）下列所描述的事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在转播足球赛B．射击运动员射击一次，命中10环C．通常水加热到100℃时沸腾D．在一个只装有红球袋中摸出白球【考点】X1：随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．【解答】解：A、打开电视机，正在转播足球赛是随机事件，故A错误；B、射击运动员射击一次，命中10环是随机事件，故B错误；C、通常水加热到100℃时沸腾是必然事件，故C正确；D、在一个只装有红球袋中摸出白球是不可能事件，故D错误；故选：C．3．（3分）下列函数，是二次函数的是（）A．y=2x+1B．y=﹣x2+4xC．y=（x﹣1）2﹣x2D．y=﹣【考点】H1：二次函数的定义．【分析】根据形如y=ax2+bx+c （其中，a、b、c是常数且a≠0）是二次函数，可得答案．【解答】解：A、是一次函数，故A错误；B、是二次函数，故B正确；C、是一次函数，故C错误；D、不是二次函数，故D错误；故选：B．4．（3分）⊙O的直径为15cm，O点与P点的距离为8cm，点P的位置（）A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．不能确定【考点】M8：点与圆的位置关系．【分析】由⊙O的直径为15cm，O点与P点的距离为8cm，根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即可求得答案．【解答】解：∵⊙O的直径为15cm，∴⊙O的半径为7.5cm，∵O点与P点的距离为8cm，∴点P在⊙O外．故选：A．5．（3分）如图，已知A、B、C为⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】M5：圆周角定理．【分析】利用圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得∠COB=2∠BAC，即可得到答案．【解答】解：∵∠BAC=30°，∴∠COB=2∠BAC=30°×2=60°．故选：D．6．（3分）已知x=1关于x的一元二次方程x2﹣2mx+1=0的一个解，则m的值是（）A．﹣1B．1C．0D．0或1【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=1代入原方程得到关于m的一次方程，然后解此一次方程即可．【解答】解：把x=1代入x2﹣2mx+1=0得1﹣2m+1=0，解得m=1．故选：B．7．（3分）正六边形的中心角为（）A．60°B．90°C．120°D．150°【考点】MM：正多边形和圆．【分析】据正多边形的中心角的定义，可得正六边形的中心角是：360°÷6=60°．【解答】解：正六边形的中心角是：360°÷6=60°．故选：A．8．（3分）已知扇形的半径是12cm，圆心角是60°，则扇形的弧长是（）A．24πcm B．12πcm C．4πcm D．2πcm【考点】MN：弧长的计算．【分析】根据弧长公式计算．【解答】解：l==4πcm．故选：C．9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，若∠A=40°，则∠DBC 等于（）A．40°B．50°C．25°D．65°【考点】M5：圆周角定理．【分析】连接DC，根据圆周角定理可知∠D=∠A=40°，∠BCD=90°，在Rt△BCD 中，已知∠D的度数，易求出∠DBC的度数．【解答】解：连接DC，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°，由圆周角定理知，∠D=∠A=40°，∴∠DBC=90°﹣∠D=50°．故选：B．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c 这四个式子中，值为正数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口向上知a＞0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上可以得到c＞0，而对称轴为x=＞0，由此可以判定abc＜的符号；由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0；由图象知道当x=1时，y=a+b+C＜0；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0；由对称轴为x=＞0可以判定2a+b的符号．【解答】解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵对称轴为x=＞0，∴a、b异号，即b＜0，∴abc＜0；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0；③对称轴为x=＞1，∴2a+b＜0；④当x=1时，y=a+b+c＜0；因此②的值为正数．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标为（﹣2，3）．【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．【分析】由关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，即可求出答案．【解答】解：因为关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，所以：点（2，﹣3）关于原点的对称点的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．12．（4分）若抛物线y=ax2与y=﹣（x+1）2+3的形状相同，开口方向相反，则a的值为．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】抛物线的形状与|a|有关，开口方向与a的正负有关．【解答】解：∵抛物线y=ax2与y=﹣（x+1）2+3的形状相同，∴二次项系数的绝对值相等，都为；∵开口方向相反，∴二次项系数互为相反数，即y=ax2中，a=．故答案为：．13．（4分）某工厂计划从2013年到2015两年间，把某种产品的利润由100元提高到121元．设平均每年利润的增长率为x，则可列方程是100（1+x）2=121．【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】等量关系为：2013年的利润×（1+增长率）2=2015年的利润，把相关数值代入即可列出方程．【解答】解：设平均每年提高的百分率x，则可列方程100×（1+x）2=121，故答案为：100×（1+x）2=121．14．（4分）如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=80度．【考点】R2：旋转的性质．【分析】利用旋转的性质解题，由对应点到旋转中心的距离相等，即AB=AD，可知∠ADB=∠B=40°；由对应角相等，可知∠ADE=∠B=40°，两角相加得∠BDE．【解答】解：∵点B落在BC的延长线上的D点处，∴AB=AD，∠ADB=40°，∴∠BDE=∠ADB+∠ADE=80°．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则△ABC的内切圆半径r=1．【考点】MI：三角形的内切圆与内心．【分析】首先求出AB的长，再连圆心和各切点，利用切线长定理用半径表示AF 和BF，而它们的和等于AB，得到关于r的方程，即可求出．【解答】解：如图，设△ABC的内切圆与各边相切于D，E，F，连接OD，OE，OF，则OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC，设半径为r，CD=r，∵∠C=90°，BC=4，AC=3，∴AB=5，∴BE=BF=4﹣r，AF=AD=3﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，∴r=1．∴△ABC的内切圆的半径为1．故答案为；1．16．（4分）如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是3﹣π（结果保留π）．【考点】L5：平行四边形的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】过D点作DF⊥AB于点F．可求▱ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积=▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积，计算即可求解．【解答】解：过D点作DF⊥AB于点F．∵AD=2，AB=4，∠A=30°，∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2，∴阴影部分的面积：4×1﹣﹣2×1÷2=4﹣π﹣1=3﹣π．故答案为：3﹣π．三、解答题（共9小题，满分66分）17．（6分）解方程：x2﹣2x﹣3=0．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答．【解答】解：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）=0x﹣3=0，x+1=0∴x1=3，x2=﹣1．18．（6分）已知抛物线y=3x2﹣6x+10，求它的对称轴和顶点坐标．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式，即可得出对称轴和顶点坐标．【解答】解：∵y=3x2﹣6x+10=3（x2﹣2x）+10=3（x﹣1）2+7，∴对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，7）．19．（6分）如图，△ABC由△EDC绕C点旋转得到，B、C、E三点在同一条直线上，∠ACD=∠B．求证：△ABC是等腰三角形．【考点】KI：等腰三角形的判定；R2：旋转的性质．【分析】由旋转的性质可知∠D=∠B，再根据已知条件证明AC∥DE，进而证明∠ACB=∠A，所以△ABC是等腰三角形．【解答】证明：由旋转知∠D=∠B，∵∠ACD=∠B，∴∠ACD=∠D，AC∥DE，∴∠ACB=∠E，又∵∠A=∠E，∴∠ACB=∠A，∴△ABC是等腰三角形．20．（7分）如图，在破残的圆形残片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，已知AB=8cm，CD=2cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作圆的半径．【考点】KQ：勾股定理；M3：垂径定理的应用；N4：作图—应用与设计作图．【分析】（1）在圆形残片上作直线MN是弦BE的垂直平分线，MN交CD于点P，连结AP，以P为圆心，AP为半径的圆为所求残片的圆．（2）先设圆P的半径为r，根据AB⊥CD和已知条件求出AD=AB，PD=（r﹣2）cm，在Rt△APD中，根据AP2=AD2+DP2，得出r2=42+（r﹣2）2，求出r即可．【解答】解：（1）作图如下，（2）设圆P的半径为r，∵AB⊥CD，AB=8cm，CD=2cm，∴AD=AB=4cm，PD=（r﹣2）cm，在Rt△APD中，AP2=AD2+DP2，∴r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，∴⊙P的半径为5cm．21．（7分）已知一只口袋中放有x只白球和y只红球，这两种球除颜色以外没有任何区别．袋中的球已经搅匀．蒙上眼睛从袋中取一只球，取出白球的概率是．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）当x=3时，第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法，求两次摸到都是白球的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）可看成白球占总数的是，把相应字母代入求解即可；（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）由题可知：，即3x+3y=4x，所以y与x的函数关系式为y=；（2）由（1）可知，当x=3时，y=1．袋中有3只白球和1只红球．由上面列表可知：共有12种等可能的结果，其中两次都是白球的占6种，所以两次摸到都是白球的概率是．白球1白球2白球3红球白球1﹣﹣﹣﹣﹣（白1，白2）（白1，白3）（白1，红）白球2（白2，白1）﹣﹣﹣﹣﹣（白2，白3）（白2，红）白球3（白3，白1）（白3，白2）﹣﹣﹣﹣﹣（白3，红）红球（红，白1）（红，白2）（红，白3）﹣﹣﹣﹣﹣22．（7分）如图，一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥的底面半径r与母线R之比；（2）圆锥的全面积．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】（1）设出圆锥的底面半径及圆锥的母线长，利用底面周长等于圆锥的弧长得到圆锥的母线与底面的半径之比即可；（2）首先求得圆锥的底面半径和圆锥的母线长，然后利用圆锥的侧面积的计算方法求得其侧面积即可．【解答】解：（1）由题意可知∴，R=2r（3分）r：R=r：2r=1：2；（2）在Rt△AOC中，∵R2=r2+h2∴（5分），4r2=r2+27r2=9，r=±3∵r＞0∴r=3，R=6（6分）∴S侧=πRr=18π（cm2）（cm2）∴S全=S侧+S底=18π+9π=27π（cm2）．23．（9分）设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程x2+x+c﹣a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0．（1）试判断△ABC的形状．（2）若a，b为方程x2+mx﹣3m=0的两个根，求m的值．【考点】A3：一元二次方程的解；A8：解一元二次方程﹣因式分解法；AA：根的判别式；AB：根与系数的关系；KM：等边三角形的判定与性质．【分析】（1）因为方程有两个相等的实数根即△=0，由△=0可以得到一个关于a，b的方程，再结合方程3cx+2b=2a的根为x=0，代入即可得到一关于a，b的方程，联立即可得到关于a，b的方程组，可求出a，b的关系式；（2）根据（1）求出的a，b的值，可以关于m的方程，解方程即可求出m．【解答】解：（1）∵x2+x+c﹣a=0有两个相等的实数根，∴△=（）2﹣4×（c﹣a）=0，整理得a+b﹣2c=0 ①，又∵3cx+2b=2a的根为x=0，∴a=b ②，把②代入①得a=c，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形；（2）a，b是方程x2+mx﹣3m=0的两个根，∴方程x2+mx﹣3m=0有两个相等的实数根∴△=m2﹣4×（﹣3m）=0，即m2+12m=0，∴m1=0，m2=﹣12．当m=0时，原方程的解为x=0（不符合题意，舍去），∴m=﹣12．24．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点B作∠DBP=30°，交⊙O于点P，连接DE、CP、OP．（1）BD与DC的数量关系是相等，DE与BP的位置关系是平行；（2）求∠BOP的度数；（3）求证：CP是⊙O的切线．【考点】MD：切线的判定．【分析】（1）连结AD，如图1，根据圆周角定理，由AB为⊙O的直径得到∠ADB=90°，则根据等腰三角形的性质可得BD=DC；再利用三角形内角和计算出∠ABC=∠ACB=75°，根据圆内接四边形的性质得∠DEC=∠ABC=75°，于是可计算出∠EDC=30°，所以∠EDC=∠DBP=30°，则根据平行线的判定方法即可得到DE∥BP．（2）由∠DBP=30°，∠ABC=75°得∠OBP=45°，则利用OB=OP得到∠OPB=∠OBP=45°，所以∠BOP=90°；（3）作CH⊥AB于H，如图，在Rt△AHC中根据含30度的直角三角形三边的关系得到CH=AC，则CH=AB=OP，再证明四边形OPCH为矩形得到∠OPC=90°，然后根据切线的判定定理得到CP是⊙O的切线．【解答】（1）解：连结AD，如图1，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=DC；∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，而∠DEC=∠ABC=75°，∴∠EDC=180°﹣∠DEC﹣∠DCE=30°，∴∠EDC=∠DBP=30°，∴DE∥BP．故答案为相等，平行；（2）解：∵∠DBP=30°，∠ABC=75°，∴∠OBP=45°，∵OB=OP，∴∠OPB=∠OBP=45°，∴∠BOP=90°；（3）证明：作CH⊥AB于H，如图，在Rt△AHC中，∵∠HAC=30°，∴CH=AC，而AC=AB，∴CH=AB，∴CH=OP，∵∠POH=90°，CH⊥OH，∴OP∥CH，∴四边形OPCH为平行四边形，而∠POH=90°，∴四边形OPCH为矩形，∴∠OPC=90°，∴OP⊥PC，∴CP是⊙O的切线．25．（9分）如图，已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣b（a＞0）与x轴的一个交点为B（﹣1，0），与y轴的负半轴交于点C，顶点为D．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；（2）若以AD为直径的圆经过点C，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）已知抛物线解析式和点B的坐标求出a值，利用对称轴x=﹣求出对称轴以及点A的坐标．（2）本题要靠辅助线的帮助．连接AC，AD，过DM⊥y轴于点M．证明△AOC ∽△CMD后可推出a，b的值．（3）证明四边形BAFE为平行四边形，求出BA，EF得出点F的坐标．【解答】解：（1）对称轴是直线：x=﹣=1，∵抛物线y=ax2﹣2ax﹣b（a＞0）与x轴的一个交点为B（﹣1，0），对称轴是直线x=1，∴点A的坐标是（3，0）；（2）如图1，连接AC、AD，过D作DM⊥y轴于点M，解法一：∵以AD为直径的圆经过点C，∴∠ACD=90°，∴∠OCA+∠MCD=90°，∵∠OCA+∠OAC=90°，∠CDM+∠MCD=90°，∴∠OCA=∠CDM，∠OAC=∠MCD，∴△AOC∽△CMD，∵点A、D、C的坐标分别是A（3，0），D（1，﹣a﹣b）、C（0，﹣b），∴AO=3，MD=1．由=，得=，∴3﹣ab=0．又∵0=a×（﹣1）2﹣2a×（﹣1）﹣b，∴由，得，∴函数解析式为：y=x2﹣2x﹣3．解法二：利用以AD为直径的圆经过点C，连接CD．∵点A、D的坐标分别是A（3，0）、D（1，﹣a﹣b）、C（0，﹣b），∴AC=，CD=，AD=，∵AC2+CD2=AD2，∴3﹣ab=0①又∵0=a×（﹣1）2﹣2a×（﹣1）﹣b②由①、②得a=1，b=3，∴函数解析式为：y=x2﹣2x﹣3．（3）如图2所示，当BAFE为平行四边形时，则BA∥EF，并且BA=EF．∵BA=4，∴EF=4由于对称为x=1，∴点F的横坐标为5．将x=5代入y=x2﹣2x﹣3得y=12，∴F（5，12）．根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上也存在点F，使得四边形BAEF是平行四边形，此时点F坐标为（﹣3，12）．当四边形BEAF是平行四边形时，点F即为点D，此时点F的坐标为（1，﹣4）．综上所述，点F的坐标为（5，12），（﹣3，12）或（1，﹣4）．。

2012-2013学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出四个选项中，只有一个正确的的）1．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．小王参加本次数学考试，成绩是150分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球3．（3分）下列运算正确的是（）A．√3+√2=√5B．√3×√2=√6C．（√3﹣1）2=3﹣1 D．√52−32=5﹣34．（3分）方程3x=x2的解是（）A．x=3 B．x1=−√3，x2=0C．x1=3，x2=0 D．x=05．（3分）从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（）A．29B．49C．59D．236．（3分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和7cm，两圆的圆心距O1O2=10cm，则两圆的位置关系是（）A．外切B．内切C．相交D．相离7．（3分）若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1 B．m≤1 C．m≤4 D．m≤128．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=ax在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=（）A．90°B．85°C．80°D．40°10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是（）x …﹣1 0 1 3 …y …﹣3 1 3 1 …A．抛物线开口向上B．抛物线与y轴交于负半轴C．当x大于1.5时，y随着x的增大而减小D．当x=4时，y＞0二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）3的平方根是．12．（3分）一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根分别是a和b，则ab=．13．（3分）如图PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果∠APB=60°，OA=1，则AP=．14．（3分）如图，小正方形构成的网络中，半径为1的⊙O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为（结果保留π）．15．（3分）某种商品原标价为200元，若连续两次降价x%后实际售价为148元，则根据题意可列方程：．16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积为24cm2，则AC长是cm．三、解答题（本题共9小题，共102分。

2014 年中考真题秘密★启用前广州市 2014 年初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25 小题，满分150 分．考试时间120 分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30 分）一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，满分30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（）的相反数是（）．（ A ）（B）（C）（D）【考点】相反数的概念【分析】任何一个数的相反数为．【答案】 A2．下列图形是中心对称图形的是（）．（ A ）（B）（C）（D）【考点】轴对称图形和中心对称图形．2014 年中考真题【分析】旋转180°后能与完全重合的图形为中心对称图形．【答案】 D3．如图 1，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（）．（ A ）（B）（C）（D）【考点】正切的定义．【分析】．【答案】D4．下列运算正确的是（）．（ A）（B）（C）（D）【考点】整式的加减乘除运算．【分析】， A 错误；，B错误；，C 正确；，D错误．【答案】 C5．已知和的半径分别为2cm 和 3cm，若，则和的位置关系是（）．（A ）外离（B）外切（C）内切（D）相交【考点】圆与圆的位置关系．【分析】两圆圆心距大于两半径之和，两圆外离．【答案】 A6．计算，结果是（）．（ A）（B）（C）（D）【考点】分式、因式分解【分析】【答案】 B7．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7， 10， 9， 8， 7， 9， 9，8．对这组数据，下列说法正确的是（）．（ A）中位数是8（B）众数是9（C）平均数是8（D）极差是7【考点】数据【分析】中位数是8.5；众数是9；平均数是8.375；极差是3．【答案】 B8．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图，测得，当时，如图，（）．（ A）（B）2（C）（D）图 2-①图2-②【考点】正方形、有内角的菱形的对角线与边长的关系【分析】由正方形的对角线长为 2 可知正方形和菱形的边长为，当=60°时，菱形较短的对角线等于边长，故答案为．【答案】 A9．已知正比例函数（）的图象上两点（，）、（，），且，则下列不等式中恒成立的是（）．（ A）（B）（C）（D）【考点】反比例函数的增减性【分析】反比例函数中，所以在每一象限内随的增大而减小，且当时，，时，∴当时，，故答案为【答案】 C10．如图 3，四边形、都是正方形，点在线段上，连接，和相交于点．设，（）．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数是（）．（A ） 4 个（B）3个（C）2个（D）1个【考点】三角形全等、相似三角形【分析】①由可证，故①正确；②延长 BG交 DE于点 H，由①可得，（对顶角）∴=90°，故②正确；③由可得，故③不正确；④，等于相似比的平方，即，∴，故④正确．【答案】 B第二部分非选择题（共120 分）二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18分）11．中，已知，，则的外角的度数是 _____．【考点】三角形外角【分析】本题主要考察三角形外角的计算，，则的外角为【答案】12．已知是∠ AOB的平分线，点 P 在 OC上， PD⊥ OA，PE⊥OB，垂足分别为点，，则 PE 的长度为 _____．【考点】角平线的性质【分析】角平分线上的点到角的两边距离相等．【答案】 1013．代数式有意义时，应满足的条件为______．【考点】分式成立的意义，绝对值的考察【分析】由题意知分母不能为0，即，则【答案】14．一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_______（结果保留）．【考点】三视图的考察、圆锥体全面积的计算方法【分析】从三视图得到该几何体为圆锥体，全面积=侧面积+ 底面积，底面积为圆的面积为：，侧面积为扇形的面积，首先应该先求出扇形的半径R，由勾股定理得，，则侧面积，全面积．【答案】15．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：_________，该逆命题是 _____命题（填“真”或“假”）．【考点】命题的考察以及全等三角形的判定【分析】本题主要考察命题与逆命题的转换，以及命题真假性的判断【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．假命题．16．若关于的方程有两个实数根、，则的最小值为___.【考点】一元二次方程根与系数的关系，最值的求法【分析】该题主要是考察方程思想与函数思想的结合，由根与系数的关系得到：，，原式化简．因为方程有实数根，∴，．当时，最小值为．【答案】三、解答题（本大题共9 小题，满分102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分分）解不等式：，并在数轴上表示解集.【考点】不等式解法【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去，再同时加上，再除以，不等号的方向不变 .注意在数轴上表示时，此题是小于等于号，应是实心点且方向向左.【答案】解：移项得，，合并同类项得，，系数化为 1 得，，在数轴上表示为：18．（本小题满分分）如图 5，平行四边形的对角线相交于点，过点且与、分别交于点，求证：．图 5【考点】全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质可知，，，又根据对顶角相等可知，，再根据全等三角形判定法则，，得证.【答案】证明：∵平行四边形的对角线相交于点∴，∴在和中，∴19．（本小题满分10 分）已知多项式.（1）化简多项式；（2）若，求的值 .【考点】（1）整式乘除（ 2）开方,正负平方根【分析】（1）没有公因式,直接去括号,合并同类型化简（ 2）由第一问答案,对照第二问条件,只需求出，注意开方后有正负【答案】解 :（ 1）（ 2）,则20．（本小题满分10 分）某校初三（ 1）班 50 名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远90.18三级蛙跳12一分钟跳绳80.16投掷实心球0.32推铅球50.10合计501（1）求，的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；2014 年中考真题（ 3）在选报“推铅球”的学生中，有 3 名男生， 2 名女生，为了了解学生的训练效果，从这机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多．．有一名女生的概率．5 名学生中随【考点】（【分析】（1）频率（ 2）①频率与圆心角；②树状图，概率1）各项人数之和等于总人数50 ; 各项频率之和为1（2）所占圆心角=频率 *360（3）画出列表图，至多有一名女生包括有一个女生和一个女生都没有两种情况．【答案】（ 1）（2）“一分钟跳绳”所占圆心角 =（ 3）至多有一名女生包括两种情况有 1 个或者 0 个女生列表图：男 A男 B男 C女 D女 E男 A（ A ， B）（ A ， C）（ A ， D）（ A ， E）男 B（ B ， A）（B ， C）（ B ， D）（ B ， E）男 C（ C， A）（ C， B）（ C，D）（ C， E）女 D（ D ， A ）（ D ， B）（ D ， C）（ D ， E）女 E（ E， A ）（ E， B）（ E， C）（ E， D）有1 个女生的情况： 12 种有0 个女生的情况： 6 种至多有一名女生包括两种情况18 种至多有一名女生包括两种情况 == =0.90已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，点的横坐标为2．（1）求的值和点的坐标；（2）判断点的象限，并说明理由．【考点】 1 一次函数； 2 反比例函数； 3 函数图象求交点坐标【分析】第（ 1）问根据点是两个图象的交点，将代入联立之后的方程可求出，再将点的横坐标代入函数表达式求出纵坐标；第（2）问根据一次函数与反比例函数的解析式分析两图像经过的象限，得出两图像交点所在象限. 此题主要考查反比例函数与一次函数的性质【答案】解：（1）将与联立得：1点是两个函数图象交点，将解得故一次函数解析式为将代入得，带入 1 式得：，反比例函数解析式为的坐标为（2）点在第四象限，理由如下：一次函数经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，因此它们的交点都是在第四象限.从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400 千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3 倍．（1）求普通列车的行驶路程；（ 2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时，求高铁的平均速度．【考点】行程问题的应用【分析】路程 =速度×时间，分式方程的实际应用考察【解析】（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×1.3=520（千米）千米 / 时．（2）设普通列车的平均速度为千米/时，则高铁平均速度为依题意有：可得：答：高铁平均速度为 2.5 ×120=300 千米 /时．23、（本小题满分12 分）如图 6，中，，．（1）动手操作：利用尺规作以为直径的，并标出与的交点，与的交点（保留作图痕迹，不写作法）：（2）综合应用：在你所作的圆中，①求证：；②求点到的距离．【考点】（ 1）尺规作图；（ 2）①圆周角、圆心角定理；②勾股定理，等面积法【分析】（ 1）先做出中点，再以为圆心，为半径画圆 .（ 2）①要求，根据圆心角定理，同圆中圆心角相等所对的弧也相等，只需证出即可，再根据等腰三角形中的边角关系转化.②首先根据已知条件可求出，依题意作出高，求高则用勾股定理或面积法，注意到为直径，所以想到连接，构造直角三角形，进而用勾股定理可求出，的长度，那么在中，求其高，就只需用面积法即可求出高.【答案】（1）如图所示，圆为所求（ 2）①如图连接，设,又则②连接,过作于,过作于cosC=, 又,又为直径设，则，在和中，有即解得：即又即24．（本小题满分14 分）已知平面直角坐标系中两定点A（-1，0）， B（4，0），抛物线（）过点A、B，顶点为 C．点 P（ m，n）（ n<0）为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式与顶点C的坐标．（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围．（ 3）若，当∠为直角时，将该抛物线向左或向右平移t （）个单位，点、C移动后对APB P 应的点分别记为、，是否存在 t ，使得首尾依次连接A、 B、、所构成的多边形的周长最短？若存在，求t 值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．【考点】动点问题.(1)二次函数待定系数法;(2)存在性问题 , 相似三角形 ;(3)最终问题 , 轴对称 , 两点之间线段最短【答案】 (1) 解: 依题意把的坐标代入得:;解得 :抛物线解析式为顶点横坐标,将代入抛物线得(2) 如图 ,当时,设,则过作直线轴,(注意用整体代入法)2014 年中考真题解得,当在之间时，或时，为钝角.(3) 依题意，且设移动（向右，向左）连接则又的长度不变四边形周长最小，只需最小即可将沿轴向右平移 5 各单位到处沿轴对称为∴当且仅当、 B 、三点共线时，最小，且最小为，此时，设过的直线为，代入∴即将代入，得：，解得：∴当， P、 C 向左移动单位时，此时四边形ABP’C’周长最小。

秘密★启用前广州市2014年初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（）的相反数是（）．（A）（B）（C）（D）【考点】相反数的概念【分析】任何一个数的相反数为．【答案】A2．下列图形是中心对称图形的是（）．（A）（B）（C）（D）【考点】轴对称图形和中心对称图形．【分析】旋转180°后能与完全重合的图形为中心对称图形．【答案】D3．如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则（）．（A）（B）（C）（D）【考点】正切的定义．【分析】．【答案】D4．下列运算正确的是（）．（A）（B）（C）（D）【考点】整式的加减乘除运算．【分析】，A错误；，B错误；，C正确；，D错误．【答案】C5．已知和的半径分别为2cm和3cm，若，则和的位置关系是（）．（A）外离（B）外切（C）内切（D）相交【考点】圆与圆的位置关系．【分析】两圆圆心距大于两半径之和，两圆外离．【答案】A6．计算，结果是（）．（A）（B）（C）（D）【考点】分式、因式分解【分析】【答案】B7．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．对这组数据，下列说法正确的是（）．（A ）中位数是8 （B ）众数是9 （C ）平均数是8 （D ）极差是7 【考点】数据【分析】中位数是8.5；众数是9；平均数是8.375；极差是3． 【答案】B8．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图，测得，当时，如图，（ ）．（A ）（B ）2 （C ） （D ）图2-① 图2-② 【考点】正方形、有内角的菱形的对角线与边长的关系【分析】由正方形的对角线长为2可知正方形和菱形的边长为，当=60°时，菱形较短的对角线等于边长，故答案为．【答案】A 9．已知正比例函数（）的图象上两点（，）、（，），且，则下列不等式 中恒成立的是（ ）． （A ）（B ）（C ）（D ）【考点】反比例函数的增减性 【分析】反比例函数中，所以在每一象限内随的增大而减小，且当时，，时，∴当时，，故答案为【答案】C 10．如图3，四边形、都是正方形，点在线段上，连接，和相交于点．设，（）．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数是（ ）．（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 【考点】三角形全等、相似三角形【分析】①由可证，故①正确；②延长BG交DE于点H，由①可得，（对顶角）∴=90°，故②正确；③由可得，故③不正确；④，等于相似比的平方，即，∴，故④正确．【答案】B第二部分非选择题（共120分）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．中，已知，，则的外角的度数是_____．【考点】三角形外角【分析】本题主要考察三角形外角的计算，，则的外角为【答案】12．已知是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点，，则PE的长度为_____．【考点】角平线的性质【分析】角平分线上的点到角的两边距离相等．【答案】1013．代数式有意义时，应满足的条件为______．【考点】分式成立的意义，绝对值的考察【分析】由题意知分母不能为0，即，则【答案】14．一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_______（结果保留）．【考点】三视图的考察、圆锥体全面积的计算方法【分析】从三视图得到该几何体为圆锥体，全面积=侧面积+底面积，底面积为圆的面积为：，侧面积为扇形的面积，首先应该先求出扇形的半径R，由勾股定理得，，则侧面积，全面积．【答案】15．已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：_________，该逆命题是_____命题（填“真”或“假”）．【考点】命题的考察以及全等三角形的判定【分析】本题主要考察命题与逆命题的转换，以及命题真假性的判断【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．假命题．16．若关于的方程有两个实数根、，则的最小值为___.【考点】一元二次方程根与系数的关系，最值的求法【分析】该题主要是考察方程思想与函数思想的结合，由根与系数的关系得到：，，原式化简．因为方程有实数根，∴，．当时，最小值为．【答案】三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分分）解不等式：，并在数轴上表示解集.【考点】不等式解法【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去，再同时加上，再除以，不等号的方向不变.注意在数轴上表示时，此题是小于等于号，应是实心点且方向向左.【答案】解：移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，，在数轴上表示为：18．（本小题满分分）如图5，平行四边形的对角线相交于点，过点且与、分别交于点，求证：．图5【考点】全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质可知，，，又根据对顶角相等可知，，再根据全等三角形判定法则，，得证.【答案】证明：∵平行四边形的对角线相交于点∴，∴在和中，∴19．（本小题满分10分）已知多项式.（1）化简多项式；（2）若，求的值.【考点】（1）整式乘除（2）开方,正负平方根【分析】（1）没有公因式,直接去括号,合并同类型化简（2）由第一问答案,对照第二问条件,只需求出，注意开方后有正负【答案】解:（1）（2）,则20．（本小题满分10分）某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远9 0.18三级蛙跳12一分钟跳绳8 0.16投掷实心球0.32推铅球 5 0.10合计50 1（1）求，的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多．．有一名女生的概率．【考点】（1）频率（2）①频率与圆心角；②树状图，概率【分析】（1）各项人数之和等于总人数50 ; 各项频率之和为1（2）所占圆心角=频率*360（3）画出列表图，至多有一名女生包括有一个女生和一个女生都没有两种情况．【答案】（1）（2）“一分钟跳绳”所占圆心角=（3）至多有一名女生包括两种情况有1个或者0个女生列表图：男A男B男C女D女E男A（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）男B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）男C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）女D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）女E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）有1个女生的情况：12种有0个女生的情况：6种至多有一名女生包括两种情况18种至多有一名女生包括两种情况===0.9021．（本小题满分12分）已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，点的横坐标为2．（1）求的值和点的坐标；（2）判断点的象限，并说明理由．【考点】1一次函数；2反比例函数；3函数图象求交点坐标【分析】第（1）问根据点是两个图象的交点，将代入联立之后的方程可求出，再将点的横坐标代入函数表达式求出纵坐标；第（2）问根据一次函数与反比例函数的解析式分析两图像经过的象限，得出两图像交点所在象限.此题主要考查反比例函数与一次函数的性质【答案】解：（1）将与联立得：1点是两个函数图象交点，将带入1式得：解得故一次函数解析式为，反比例函数解析式为将代入得，的坐标为（2）点在第四象限，理由如下：一次函数经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，因此它们的交点都是在第四象限.22、（本小题满分12分）从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．【考点】行程问题的应用【分析】路程=速度×时间，分式方程的实际应用考察【解析】（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×1.3=520（千米）（2）设普通列车的平均速度为千米/时，则高铁平均速度为千米/时．依题意有：可得：答：高铁平均速度为2.5×120=300千米/时．23、（本小题满分12分）如图6，中，，．（1）动手操作：利用尺规作以为直径的，并标出与的交点，与的交点（保留作图痕迹，不写作法）：（2）综合应用：在你所作的圆中，①求证：；②求点到的距离．【考点】（1）尺规作图；（2）①圆周角、圆心角定理；②勾股定理，等面积法【分析】（1）先做出中点，再以为圆心，为半径画圆.（2）①要求，根据圆心角定理，同圆中圆心角相等所对的弧也相等，只需证出即可，再根据等腰三角形中的边角关系转化.②首先根据已知条件可求出，依题意作出高，求高则用勾股定理或面积法，注意到为直径，所以想到连接，构造直角三角形，进而用勾股定理可求出，的长度，那么在中，求其高，就只需用面积法即可求出高.【答案】（1）如图所示，圆为所求（2）①如图连接，设,又则②连接,过作于,过作于cosC=, 又,又为直径设，则，在和中，有即解得：即又即24．（本小题满分14分）已知平面直角坐标系中两定点A（-1，0），B（4，0），抛物线（）过点A、B，顶点为C．点P（m，n）（n<0）为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式与顶点C的坐标．（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围．（3）若，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（）个单位，点P、C移动后对应的点分别记为、，是否存在t，使得首尾依次连接A、B、、所构成的多边形的周长最短？若存在，求t 值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．【考点】动点问题.(1)二次函数待定系数法;(2)存在性问题,相似三角形;(3)最终问题,轴对称,两点之间线段最短【答案】(1)解:依题意把的坐标代入得: ;解得:抛物线解析式为顶点横坐标,将代入抛物线得(2)如图,当时,设,则过作直线轴,(注意用整体代入法)解得,当在之间时，或时，为钝角.(3)依题意，且设移动（向右，向左）连接则又的长度不变四边形周长最小，只需最小即可将沿轴向右平移5各单位到处沿轴对称为∴当且仅当、B、三点共线时，最小，且最小为，此时，设过的直线为，代入∴即将代入，得：，解得：∴当，P、C向左移动单位时，此时四边形ABP’C’周长最小。

海珠区第一学期期末调研测试九年级数学试卷本试卷分选择题和非选择题两局部，共三大题 25 小题，共 4 页，总分值150 分，考试时间 12分钟，能够使用计算器 . 第一局部 选择题〔共30分〕一．选择题〔本题有 10个小题,每题 3分,共 30分.下边每题给出的四个选项中，只有一个是正确的〕下边图形中，是中心对称图形的是〔〕2.在平面直角坐标系中，点 P 〔－3，4〕对于原点对称的点的坐标是〔〕 A.(3,4)B.(3,－4)C.(4,－3)D.(－3.以下事件中是不行能事件的是〔〕A.三角形内角和小于180°两实数之和为正C.买体育彩票中奖D.抛一枚硬币2次都正面向上假如两个相像正五边形的边长比为1∶10，那么它们的面积比为〔〕：25、把抛物线yx 2向左平移1个单位，再向下平移 2个单位，所得抛物线的分析式为〔 〕A 、y(x1)22B 、y(x1)22C 、y(x1)22D 、y(x1)226.如图，△ABC 为直角三角形，C90 ，AC6,BC8, 以点C 为圆心，以CA 为半径作⊙C ，那么△ABC 斜边的中点D 与⊙C 的地点关系是〔〕A.点D 在⊙C 上B.点D 在⊙C 内C.点D 在⊙C 外D.不可以确立7.点，是抛物线y(1)23上的两点，那么以下大小关系正确的选项是〔〕M 〔-3，y 1〕 N 〔-2，y 2〕＜y ＜3＜y ＜y＜y ＜3＜y 2＜y 11 212218.今年“十一〞长假某湿地公园迎旅行巅峰，第一天的旅客人数是 万人，第三天的旅客人数为，那么依据题意可列方程为万人，假定每日旅客增添的百分率同样且设为〔〕〔1+〕2B、〔1+2〕2〔1-〕2D、〔1+〕〔1+〕210.如图，抛物线ya2bc(a＞0) 过点〔1，0〕和点〔0，-2，且极点在第三象限，设Pa〕c，那么P的取值范围是〔〕＜P＜0＜P＜0 C.-4＜P＜2＜P＜0第二局部非选择题〔共120分〕二．填空题〔本题有6个小题,每题3分,共18分〕在一个有15万人的小镇，随机检查了1000人，此中200人会在平时生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在平时生活中进行垃圾分类的概率是＿＿＿＿＿.12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为〔-1，2〕，AB轴于点B，以原点O为位似中心，将△OAB放大为原的2倍获得△OA1B1，且点A1在第二象限，那么点A1的坐标为＿＿＿13. 方程x2 mx20的一个根是1，那么它的另一个根是＿＿＿＿14. 如图，在Rt△ABC中，BAC 90，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48得Rt△ABC，且点A恰幸亏边BC上，那么B的大小为＿＿＿＿.15. 如图，△ABC的周长为8，⊙O与BC相切于点D,与AC的延伸线相切于点E，与AB的延长线相切于点F,那么AF的长为＿＿＿＿.16. 如图，正方形ABCD的边长为2，点O是边AB上一动点〔点O不与点A,B重合〕，以O为圆心，2为半径作⊙O，分别与AD,BC订交于M,N,那么劣弧MN长度a的取值范围是＿＿＿.三．解答题〔本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤〕17.解方程〔本大题2小题，每题5分，总分值10分〕〔1〕2450〔2〕332618.〔本题总分值 10分〕如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位.（1〕把（2〕求ABCABC绕着点C逆时针旋转90 ，画出旋转后对应的A11BC旋转到A1B1C时线段AC扫过的面积.219.〔本小题总分值10分〕如图，甲分为三平分数字转盘，乙为四平分数字转盘，自由转动转盘.3〔1〕转动甲转盘，指针指向的数字小于3的概率是；4〔2〕同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率. 5．．678910111213141520.〔本题总分值10分〕对于的一元二次方程有两个实162+2+a－2＝0，有两个实数根1，2。

2014-2015学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2﹣2xy﹣4=0 B．3x﹣4=0 C．5x2﹣+4=0 D．3x2+4x﹣2=03．（3分）抛物线y=2x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式是（）A．y=2（x﹣3）2﹣2 B．y=2（x+3）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2+3 D．y=2（x﹣2）2﹣3 4．（3分）下列事件中，是不可能事件的是（）A．买一张电影票，座位号是偶数B．打开电视机，正在播放体育节目C．度量三角形内角和，结果是360°D．两直线平行，同位角相等5．（3分）⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定6．（3分）如图，已知扇形AOB的半径为3cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（）A．πcm2B．2πcm2C．3πcm2D．6πcm27．（3分）二次函数y=x2﹣2x+1与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．（3分）如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB=8cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．（3分）矩形的长为x，宽为y，面积为4，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A． B．C．D．10．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分几何图形的周长为（）A．B．4﹣C．1﹣D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）在直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点中心对称的点的坐标是．12．（3分）某市组织的“中国梦，我的梦”学生演讲比赛，小鹏等25人进入总决赛，赛制规定13人上午参赛、12人下午参赛，小鹏抽到上午比赛的概率是．13．（3分）某种品牌的手机经过11、12月份连续两次降价，每部手机售价由3900元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是．14．（3分）如图，在⊙O中，∠BOC=80°，则∠BAC的度数是．15．（3分）已知正六边形的边心距为，则它的周长是．16．（3分）如图，已知函数与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的不等式ax2+bx＞0的解为．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）用适当方法解下列方程：（1）x2+4x+3=0；（2）3x（2x+1）=4x+2．18．（10分）如图，△ABC的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长均为1个单位长度．（1）在网格中画出将△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A′BC′图形；（2）求点A在旋转中经过的路线的长度（结果保留π）．19．（10分）不透明的口袋里装有红、白、蓝三种颜色的小球（大小、形状都相同），其中红球有1个，蓝球有2个，小王通过大量的反复实验（每次取一个球，放回搅匀后再取第二个），发现取出红球的频率稳定在左右．（1）请你估计袋中白球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法求两次都是蓝球的概率．20．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求∠ACP的度数；（2）求证：PA是⊙O的切线．21．（10分）已知反比例函数y=（m为常数，m≠5），若这个函数图象的一支位于第二象限．（1）求m的取值范围；（2）若P（﹣1，a）既在函数y=﹣2x+4的图象上，又在反比例函数y=的图象上，求m的值；并求出当﹣3＜x＜﹣1时，反比例函数y=函数值y的取值范围．22．（12分）某商品现在的售价为每件50元，每周可卖出400件．市场调查反映：如调整价格，涨价1元，每周要少卖出10件．已知该商品的进价为每件30元，设每件涨价x元．（1）为尽可能让利于顾客并使每周利润为8750元，求x；（2）写出每周销售利润y（单位：元）与x之间的函数解析式；（3）当售价定为多少元时，会获得每周销售最大利润？并求出每周最大销售利润．23．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）求代数式x1•x2﹣x12﹣x22的最大值．24．（14分）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=OB=2，等腰直角△OCD的直角顶点O在原点，点C、D 分别在线段OA、OB上，且点D为线段OB的中点，将△OCD绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜180°）得到等腰直角△OC1D1，连结AC1、BD1，在旋转过程中：（1）求证：AC1=BD1；（2）是否存在△OAC1的面积与△OCD的面积相等？若存在，请求出对应α的度数；若不存在，请说明理由；（3）连接C1C、D1C，求∠C1CD1的度数．25．（14分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，已知点A（a，0）、B （0，b）（a＞0，b＞0）和⊙M，AB为⊙M的直径．（1）若a=6，b=8，写出点M的坐标；（2）若抛物线y=kx2﹣10kx+c的顶点为M（m，12），且抛物线经过点A．①求抛物线的解析式②若此抛物线的对称轴上的点P满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，写出所有符合条件的点P的坐标．2014-2015学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）（2014秋•海珠区期末）下列图形中，是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：第一、三个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．第二个图形是中心对称图形．第四个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形．综上所述，是中心对称图形的有2个．故选：C．2．（3分）（2014秋•海珠区期末）下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2﹣2xy﹣4=0 B．3x﹣4=0 C．5x2﹣+4=0 D．3x2+4x﹣2=0【解答】解：A、是二元二次方程，故A错误；B、是一元一次方程，故B错误；C、是分式方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D．3．（3分）（2014秋•海珠区期末）抛物线y=2x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式是（）A．y=2（x﹣3）2﹣2 B．y=2（x+3）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2+3 D．y=2（x﹣2）2﹣3 【解答】解：∵抛物线y=2x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣3，﹣2），∴平移得到的抛物线的解析式为y=2（x+3）2﹣2．故选：B．4．（3分）（2014秋•海珠区期末）下列事件中，是不可能事件的是（）A．买一张电影票，座位号是偶数B．打开电视机，正在播放体育节目C．度量三角形内角和，结果是360°D．两直线平行，同位角相等【解答】解：A、买一张电影票，座位号是偶数是随机事件，故A错误；B、打开电视机，正在播放体育节目是随机事件，故B错误；C、度量三角形内角和，结果是360°是不可能事件，故C正确；D、两直线平行，同位角相等是必然事件，故D错误；故选：C．5．（3分）（2013•湛江一模）⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O 的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定【解答】解：∵⊙O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，∴直线l与O的位置关系是相交．故选A．6．（3分）（2014秋•海珠区期末）如图，已知扇形AOB的半径为3cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（）A．πcm2B．2πcm2C．3πcm2D．6πcm2【解答】解：圆锥的侧面积是：=3π（cm2）．故选C．7．（3分）（2008•潜江模拟）二次函数y=x2﹣2x+1与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴二次函数y=x2﹣2x+1的图象与x轴有一个交点．故选B．8．（3分）（2013•廊坊一模）如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB=8cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【解答】解：作OC⊥AB，∵半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB=8cm∴BO=5，BC=4，∴OC=3cm，∴要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移2cm．故选：B．9．（3分）（2014秋•海珠区期末）矩形的长为x，宽为y，面积为4，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A． B．C．D．【解答】解：由矩形的面积4=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y=（x＞0），是反比例函数图象，且其图象在第一象限．故选C．10．（3分）（2014秋•海珠区期末）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分几何图形的周长为（）A．B．4﹣C．1﹣D．4【解答】解：B′C′交CD于E，连结AE，如图，∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，∴AB=AB′=1，∠ABC=∠AB′C′=90°，∠BAB′=30°，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴B′E=DE，∴图中阴影部分几何图形的周长=CE+EB′+AB′+AB+BC=CE+ED+AB′+AB+BC=CD+AB′+AB+BC=1+1+1+1=4．故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2014秋•海珠区期末）在直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点中心对称的点的坐标是（2，﹣3）．【解答】解：点（﹣2，3）关于原点中心对称的点的坐标是（2，﹣3）．12．（3分）（2014秋•海珠区期末）某市组织的“中国梦，我的梦”学生演讲比赛，小鹏等25人进入总决赛，赛制规定13人上午参赛、12人下午参赛，小鹏抽到上午比赛的概率是．【解答】解：∵某市组织的“中国梦，我的梦”学生演讲比赛，小鹏等25人进入总决赛，又∵赛制规定13人上午参赛，12人下午参赛，∴小鹏抽到上午比赛的概率是：．故答案为．13．（3分）（2014秋•海珠区期末）某种品牌的手机经过11、12月份连续两次降价，每部手机售价由3900元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是3900（1﹣x）2=2500．【解答】解：设平均每月降价的百分率为x，依题意得：3900（1﹣x）2=2500，故答案为：3900（1﹣x）2=2500．14．（3分）（2014秋•海珠区期末）如图，在⊙O中，∠BOC=80°，则∠BAC的度数是40°．【解答】解：∵∠BOC与∠BAC是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOC=80°，∴∠BAC=∠BOC=40°．故答案为：40°．15．（3分）（2014秋•海珠区期末）已知正六边形的边心距为，则它的周长是12．【解答】解：如图，连接OA，OB，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=×360°=60°，∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAH=60°，∵OH⊥A，OH=，∴OA==2，∴AB=OA=2，∴它的周长是：2×6=12．故答案为：12．16．（3分）（2012•梁子湖区模拟）如图，已知函数与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的不等式ax2+bx＞0的解为x＜﹣3或x＞0．【解答】解：∵反比例函数与二次函数图象交于点P，且P的纵坐标为1，∴将y=1代入反比例函数y=﹣得：x=﹣3，∴P的坐标为（﹣3，1），将所求的不等式变形得：ax2+bx＞﹣，由图象可得：x＜﹣3或x＞0，则关于x的不等式ax2+bx＞0的解为x＜﹣3或x＞0．故答案为：x＜﹣3或x＞0．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（10分）（2014秋•海珠区期末）用适当方法解下列方程：（1）x2+4x+3=0；（2）3x（2x+1）=4x+2．【解答】解：（1）x2+4x+3=0，分解因式得：（x+1）（x+3）=0，可得x+1=0或x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣3；（2）3x（2x+1）=4x+2，变形后移项得：3x（2x+1）﹣2（2x+1）=0，分解因式得：（2x+1）（3x﹣2）=0，可得2x+1=0或3x﹣2=0，解得：x1=﹣，x2=．18．（10分）（2014秋•海珠区期末）如图，△ABC的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长均为1个单位长度．（1）在网格中画出将△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A′BC′图形；（2）求点A在旋转中经过的路线的长度（结果保留π）．【解答】解：（1）如图所示；（2）∵AB==5，∴点A在旋转中经过的路线的长度==×5=π．19．（10分）（2014秋•海珠区期末）不透明的口袋里装有红、白、蓝三种颜色的小球（大小、形状都相同），其中红球有1个，蓝球有2个，小王通过大量的反复实验（每次取一个球，放回搅匀后再取第二个），发现取出红球的频率稳定在左右．（1）请你估计袋中白球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表法求两次都是蓝球的概率．【解答】解：（1）设袋中白球的个数为x个，=，∴x=1，∴袋中白球的个数为1个；∴两次摸到不同颜色球的概率为：．20．（10分）（2014秋•海珠区期末）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求∠ACP的度数；（2）求证：PA是⊙O的切线．【解答】（1）解：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，即∠ACP=30°．（2）证明∵AP=AC，∴∠ACP=∠P=30°，∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．21．（10分）（2014秋•海珠区期末）已知反比例函数y=（m为常数，m≠5），若这个函数图象的一支位于第二象限．（1）求m的取值范围；（2）若P（﹣1，a）既在函数y=﹣2x+4的图象上，又在反比例函数y=的图象上，求m的值；并求出当﹣3＜x＜﹣1时，反比例函数y=函数值y的取值范围．【解答】解：（1）根据图象得：m﹣5＜0，解得：m＜5；（2）将x=﹣1，y=a代入y=﹣2x+4得：a=6，即P（﹣1，6），将P（﹣1，6）代入y=中得：m﹣5=﹣6，解得m=﹣1，则反比例解析式为y=﹣；当x=﹣3时，y=﹣=2，当x=﹣1时，y=﹣=6，根据反比例函数的性质可得：当﹣3＜x＜﹣1时，2＜y＜6．22．（12分）（2014秋•海珠区期末）某商品现在的售价为每件50元，每周可卖出400件．市场调查反映：如调整价格，涨价1元，每周要少卖出10件．已知该商品的进价为每件30元，设每件涨价x元．（1）为尽可能让利于顾客并使每周利润为8750元，求x；（2）写出每周销售利润y（单位：元）与x之间的函数解析式；（3）当售价定为多少元时，会获得每周销售最大利润？并求出每周最大销售利润．【解答】解：（1）由题意得：（50+x﹣30）（400﹣10x）=8750，整理得：x2﹣20x+75=0，解得：x=15或5，故为尽可能让利于顾客并使每周利润为8750元，取x的值为5．（2）由题意得：y=（50+x﹣30）（400﹣10x）=﹣10x2+200x+8000，即y=﹣10x2+200x+8000，（3）∵﹣10＜0，∴当x=﹣=10时，y取得最大值，此时y=﹣1000+2000+8000=9000（元），即当售价为60元时，会获得每周销售最大利润，每周最大销售利润为9000元．23．（12分）（2014秋•海珠区期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）求代数式x1•x2﹣x12﹣x22的最大值．【解答】解：（1）根据题意得△=（2k+1）2﹣4（k2+2k）≥0，解得k≤；（2）根据题意得x1+x2=2k+1，x1x2=k2+2k，所以x1•x2﹣x12﹣x22=x1•x2﹣（x12+x22）=x1•x2﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]=3x1•x2﹣（x1+x2）2=3（k2+2k）﹣（2k+1）2=﹣k2+2k﹣1=﹣（k﹣1）2，而k≤，所以k=时，原代数式有最大值，最大值=﹣（﹣1）2=﹣．24．（14分）（2014秋•海珠区期末）如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=OB=2，等腰直角△OCD的直角顶点O在原点，点C、D 分别在线段OA、OB上，且点D为线段OB的中点，将△OCD绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜180°）得到等腰直角△OC1D1，连结AC1、BD1，在旋转过程中：（1）求证：AC1=BD1；（2）是否存在△OAC1的面积与△OCD的面积相等？若存在，请求出对应α的度数；若不存在，请说明理由；（3）连接C1C、D1C，求∠C1CD1的度数．【解答】（1）证明：由旋转的性质可得：△OCD≌△OC1D1，∴OC1=OD1=，∠AOC1=∠BOD1，在△AOC1和△BOD1中，，∴△AOC1≌△BOD1，∴AC1=BD1（2）解：如图1，由（1）得△AOC1≌△BOD1，△OCD≌△OC1 D1，∴S△AOC1=S△BOD1，S△OCD=S△OC1D1，假设△OAC1的面积等于△OCD的面积，∴S△AOC1=S△BOD1=S△OCD=S△OC1 D1，当S△BOD1=S△OC1 D1，∴BC1∥OD1，在等要直角三角形OC1 D1中，∠C1 OD1=90°，∴OC1⊥OD1，∵BC1∥OD1，∴BC1⊥OC1，由（1）得OC1=OD1=OC=OD，∴点C，D，C1，D1均在以O为圆心，OD长为半径的圆O上，∵BC1⊥OC1，BC1为⊙O的切线，切点为C1，∵过圆外B点与⊙O相切的直线有且只有2条，当切点C1在第一象限时，在直角△BC1O 中，D为斜边OB的中点，连接DC1，C1 D=BD=OD===1，∴OD=DC1=C1 O=1，∴△ODC1为等边三角形，∴∠DOC1=60°，α=∠COD﹣∠DOC1=90°﹣60°=30°，如图2，当切点C1在第二象限时，同理，在Rt△BC1O中，D为斜边OB的中点，连接DC1，C1 D=BD=OD==，∴OD=DC1=C1 O=1，∴△ODC1为等边三角形，∴∠DOC1=60°，α=∠COD+∠DOC1=90°+60°=150°，∴△OAC1的面积等于△OCD的面积时，α=30°或α=150°；（3）解：由（2）得点C，D，C1，D1均在以O为圆心，OD长为半径的圆O上，当0°＜α＜180°时，在⊙O中圆周角∠C1CD1对着劣弧C1 D1，∴∠C1 CD1=∠C1 OD1==45°．25．（14分）（2014秋•海珠区期末）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，已知点A（a，0）、B（0，b）（a＞0，b＞0）和⊙M，AB为⊙M的直径．（1）若a=6，b=8，写出点M的坐标；（2）若抛物线y=kx2﹣10kx+c的顶点为M（m，12），且抛物线经过点A．①求抛物线的解析式②若此抛物线的对称轴上的点P满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，写出所有符合条件的点P的坐标．【解答】解：（1）若a=6，b=8，则）A（6，0），B（0，8），∴M（3，4）；（2）∵A（a，0），B（0，b）（a＞0，b＞0），∴∠AOB=90°，∵AB为⊙M的直径，∴原点O在⊙M上，抛物线y=kx2﹣10kx+c的对称轴为x=﹣=5，∴M（5，12），∵原点O在⊙M上，直线x=5经过圆心且垂直于x轴，∴点O、A关于直线x=5对称，∵抛物线经过点A，∴点O是抛物线与x轴的另一个交点，∴c=0，把点M（5，12）代入y=kx2﹣10kx解得：k=﹣，∴y=﹣x2+x；（3）设抛物线对称轴与圆交于点P，连接BP、AP，如图，∵AB是直径，∴∠APB=90°，∵M（5，12），∴A（10，0），B（0，24），AB=26，∴P的从标为（5，25）或（5，﹣1）；过点B作BP垂直BA交抛物线对称轴于点P，∵直线AB的解析式为：y=﹣x+24，∴BP的解析式为y=x+24，∴P点的坐标为（5，）；过点作AP垂直AB交抛物线对称轴于点P，同理可求得P点坐标为（5，﹣）．综上所述，满足要求的P点坐标为：（5，25）、（5，﹣1）、（5，）、（5，﹣）．参与本试卷答题和审题的老师有：dbz1018；2300680618；ZJX；HJJ；张其铎；gbl210；sjzx；gsls；zzz；zhjh；CJX；zcx；sks；wd1899；守拙；sjw666；fangcao；LG（排名不分先后）菁优网2016年12月30日。

九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=23．如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球D．正方体4．如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A．B．C．D．5．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B． C．D．6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则的长是（）A．πB．πC．πD．π7．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞48．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对9．一次函数y=﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（）A．0 B．﹣3 C．3 D．410．已知抛物线y=﹣x2+4x+5与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，若D为AB的中点，则CD 的长为（）A． B． C． D．7二、填空题11．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则a b=．12．如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移3个单位，那么所得的新抛物线的表达式是．13．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为m（结果保留根号）．14．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD 的长为．15．如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k=．16．由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是．三、解答题17．（2015秋•江门校级期末）已知α，β均为锐角，且满足，求α+β的值．18．（2013•海珠区校级一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）若AD：AE=，BC=6，求切线BD的长．19．（2015秋•江门校级期末）已知关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0．（1）若该方程无解，求a的取值范围；（2）当a=1时，求该方程的解．20．（2015秋•江门校级期末）如图，在山顶上有一座电视塔，在塔顶B处，测得地面上一点A的俯角α=60°，在塔底C处测得的俯角β=45°，已知BC=60m，求山高CD（精确到1m，≈1.732）21．（2009•陕西）甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是：3，4，5，6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．22．（2015秋•江门校级期末）如图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＞0），AC⊥x轴，垂足为C，且△AOC的面积为2，（1）求该反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．四、解答题23．（2015•阜新）如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′，（1）画出△AB′C′；（2）写出点B′，C′的坐标；（3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．24．（2015•滕州市校级模拟）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM周长最小时，求点M的坐标及△ACM的最小周长．25．（2015秋•滦县期末）（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值．参考答案与试题解析一、选择题1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．【解答】解：∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；D．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；故选D．【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．2．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2，故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．3．如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球D．正方体【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据几何体的俯视图是从上面看，所得到的图形分别写出各个几何体的俯视图判断即可．【解答】解：圆柱的俯视图是圆，A错误；圆锥的俯视图是圆，且中心由一个实点，B正确；球的俯视图是圆，C错误；正方体的俯视图是正方形，D错误．故选：B．【点评】本题考查了三视图的概念，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．4．如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是：，分别求出概率比较即可．【解答】解：A、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：=；B、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：=；C、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；D、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：，∵＞＞＞，∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：．故选：A．【点评】此题考查了几何概率，计算阴影区域的面积在总面积中占的比例是解题关键．5．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B． C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理．【专题】压轴题；网格型．【分析】根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案．【解答】解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，∴△ABC为直角三角形，∴tan∠B==，故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数．6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则的长是（）A．πB．πC．πD．π【考点】弧长的计算；圆周角定理．【分析】根据圆周角得出圆心角为90°，再利用弧长公式计算即可．【解答】解：因为⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，所以可得圆心角∠BOC=90°，所以的长==π，故选B．【点评】此题考查弧长公式，关键是根据圆周角得出圆心角为90°．7．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞4【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用当函数值y＞0时，即对应图象在x轴上方部分，得出x的取值范围即可．【解答】解：如图所示：当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．故选：B．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，利用数形结合得出是解题关键．8．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CPB，∴△EDC∽△CBP，故有3对相似三角形．故选：D．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．9．一次函数y=﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（）A．0 B．﹣3 C．3 D．4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；关于原点对称的点的坐标．【专题】计算题；压轴题．【分析】设A（t，﹣），根据关于原点对称的点的坐标特征得B（﹣t，），然后把A（t，﹣），B（﹣t，）分别代入y=﹣x+a﹣3得﹣=﹣t+a﹣3，=t+a﹣3，两式相加消去t得2a﹣6=0，再解关于a的一次方程即可．【解答】解：设A（t，﹣），∵A、B两点关于原点对称，∴B（﹣t，），把A（t，﹣），B（﹣t，）分别代入y=﹣x+a﹣3得﹣=﹣t+a﹣3，=t+a﹣3，两式相加得2a﹣6=0，∴a=3．故选C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．10．已知抛物线y=﹣x2+4x+5与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，若D为AB的中点，则CD 的长为（）A． B． C． D．7【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据y=﹣x2+4x+5可以求得此抛物线与x轴的交点A和点B的坐标，与y轴交点C的坐标，从而可以求得点D的坐标，进而可以求得CD的长．【解答】解：∵y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣5）（x+1），∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，5）．又∵D为AB的中点，∴点D的坐标为（1，0）．∴CD==．故选：C．【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点坐标，此题利用抛物线的三种形式间的相互转换得到点A、B的坐标，求出线段AB中点D的坐标是解决问题的关键．二、填空题11．若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则a b=．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：∵点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，∴b=﹣1，a=2，∴a b=2﹣1=．故答案为：．【点评】此题考查了关于原点对称的点的坐标，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要结合平面直角坐标系．12．如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移3个单位，那么所得的新抛物线的表达式是y=x2+2x+2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据抛物线向上平移的规律求解．【解答】解：抛物线y=x2+2x﹣1向上平移3个单位得到y=x2+2x﹣1+3=x2+2x+2．故答案为y=x2+2x+2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．13．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为10m（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由题意得，在直角三角形ACB中，知道了已知角的邻边求对边，用正切函数计算即可．【解答】解：∵自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，∴∠ABC=30°，∴AC=AB•tan30°=30×=10（米）．∴楼的高度AC为10米．故答案为：10．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．14．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD 的长为4．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【解答】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴OD==4．故答案为4．【点评】题考查了垂径定理、勾股定理，本题非常重要，学生要熟练掌握．15．如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k=﹣4．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，因为△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0）所∠AOB=60°，根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长，可得出B点坐标，进而得出反比例函数的解析式；【解答】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0），∴∠AOB=60°，OB=OA=AB=4，∴OD=OB=2，BD=OB•sin60°=4×=2，∴B（﹣2，2），∴k=﹣2×2=﹣4；故答案为﹣4．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中．16．由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是5．【考点】由三视图判断几何体．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故答案为：5．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．三、解答题17．（2015秋•江门校级期末）已知α，β均为锐角，且满足，求α+β的值．【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质列出算式，根据特殊角的三角函数值计算即可．【解答】解：由题意得，sinα=0，tanβ﹣1=0，则sinα=，tanβ=1，解得α=30°，β=45°，则α+β=75°．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值、非负数的性质，熟记特殊角的三角函数值、掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．18．（2013•海珠区校级一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）若AD：AE=，BC=6，求切线BD的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）如图，连接OD，欲证明直线BD与⊙O相切，只需证明OD⊥BD即可；（2）连接DE．利用圆周角定理和三角形中位线定理易求DE的长度，而AD：AE=，在直角△ADE中，利用勾股定理即可求得AE的长度；最后利用切割线定理来求切线BD的长度．【解答】（1）证明：∵OA=OD，∴∠A=∠ADO（等边对等角）．又∵∠A+∠CDB=90°（已知），∴∠ADO+∠CDB=90°（等量代换），∴∠ODB=180°﹣（∠ADO+∠CDB）=90°，即BD⊥OD．又∵OD是圆O的半径．∴BD是⊙O切线；（2）解：连接DE，则∠ADE=90°（圆周角定理）．∵∠C=90°，∴∠ADE=∠C，∴DE∥BC，又∵D是AC中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=3，AE=BE．∵AD：AE=，在直角△ADE中，利用勾股定理求得AE=3，则AB=6．∴BD2=AB•BE=6×3=54，∴BD=3．【点评】本题主要考查了切线的判定与性质．其中要证某直线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．19．（2015秋•江门校级期末）已知关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0．（1）若该方程无解，求a的取值范围；（2）当a=1时，求该方程的解．【考点】根的判别式．【分析】（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到a≠0且△=22﹣4×a×（﹣1）＜0，然后求出a的取值范围；（2）把a=1代入，原方程化为x2+2x﹣1=0，根据公式法即可得到结论．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0无解，∴a≠0且△=22﹣4×a×（﹣1）＜0，解得a＜﹣1，∴a的取值范围是a＜﹣1；（2）当a=1时，原方程化为x2+2x﹣1=0，∴x==﹣1，∴该方程的解为：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．20．（2015秋•江门校级期末）如图，在山顶上有一座电视塔，在塔顶B处，测得地面上一点A的俯角α=60°，在塔底C处测得的俯角β=45°，已知BC=60m，求山高CD（精确到1m，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形△DBA、△ADC，应利用其公共边AD构造等量关系，借助BC=DB﹣DC构造方程关系式，进而可求出答案．【解答】解：设山高CD=x（米），∵∠CAD=∠β=45°，∠BAD=∠α=60°，∠ADB=90°，∴AD=CD=x，BD=AD•tan60°=x．∵BD﹣CD=BC=60，∴x﹣x=60．∴x==30（+1）．∴CD=30×（1.732+1）≈82（米）．答：山高CD约为82米．【点评】本题考查了学生借助俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．（2009•陕西）甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是：3，4，5，6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．【考点】游戏公平性．【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【解答】解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：3 4 5 6第二次第一次3 33 34 35 364 43 44 45 465 53 54 55 566 63 64 65 66表中共有16种等可能结果，小于45的两位数共有6种．（5分）∴P（甲获胜）=，P（乙获胜）=．（7分）∵，∴这个游戏不公平．（8分）【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（2015秋•江门校级期末）如图，点A、B在反比例函数的图象上，且点A、B的横坐标分别为a、2a（a＞0），AC⊥x轴，垂足为C，且△AOC的面积为2，（1）求该反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）由S△AOC=xy=2，设反比例函数的解析式y=，则k=xy=4；（2）连接AB，过点B作BE⊥x轴，交x轴于E点，通过分割面积法S△AOB=S△AOC+S梯形﹣S△BOE 求得．【解答】解：（1）∵S△AOC=2，∴k=2S△AOC=4；∴y=；（2）连接AB，过点B作BE⊥x轴，S△AOC=S△BOE=2，∴A（a，），B（2a，）；S梯形ACEB=（+）×（2a﹣a）=3，∴S△AOB=S△AOC+S梯形ACEB﹣S△BOE=3．【点评】此题重点考查了函数性质的应用和图形的分割转化思想．同学们要熟练掌握这类题型．四、解答题23．（2015•阜新）如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′，（1）画出△AB′C′；（2）写出点B′，C′的坐标；（3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．【考点】作图-旋转变换；弧长的计算．【分析】（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，然后根据网格结构找出点B、C的对应点B′，C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据图形即可得出点A的坐标；（3）利用AC的长，然后根据弧长公式进行计算即可求出点B转动到点B′所经过的路程．【解答】解：（1）△AB′C′如图所示；（2）点B′的坐标为（3，2），点C′的坐标为（3，5）；（3）点C经过的路径为以点A为圆心，AC为半径的圆弧，路径长即为弧长，∵AC=4，∴弧长为：==2π，即点C经过的路径长为2π．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点位置作出图形是解题的关键．24．（2015•滕州市校级模拟）如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM周长最小时，求点M的坐标及△ACM的最小周长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接将（﹣1，0），代入解析式进而得出答案，再利用配方法求出函数顶点坐标；（2）分别得出AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，进而利用勾股定理的逆定理得出即可；（3）利用轴对称最短路线求法得出M点位置，再求△ACM周长最小值．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y=x2+bx﹣2上，∴×（﹣1 ）2+b×（﹣1）﹣2=0，解得：b=﹣，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2．y=（x﹣）2﹣，∴顶点D的坐标为：（，﹣）；（2）当x=0时y=﹣2，∴C（0，﹣2），OC=2．当y=0时，x2﹣x﹣2=0，解得：x1=﹣1，x2=4，∴B （4，0），∴OA=1，OB=4，AB=5．∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是直角三角形．（3）如图所示：连接AM，点A关于对称轴的对称点B，BC交对称轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MA的值最小，即△ACM周长最小，设直线BC解析式为：y=kx+d，则，解得：，故直线BC的解析式为：y=x﹣2，当x=时，y=﹣，∴M（，﹣），△ACM最小周长是：AC+AM+MC=AC+BC=+2=3．【点评】此题主要考查了二次函数综合以及利用轴对称求最短路线和勾股定理的逆定理等知识，得出M点位置是解题关键．25．（2015秋•滦县期末）（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC，即可证到△ADP∽△BPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（3）过点D作DE⊥AB于点E，根据等腰三角形的性质可得AE=BE=6，根据勾股定理可得DE=8，由题可得DC=DE=8，则有BC=10﹣8=2．易证∠DPC=∠A=∠B．根据AD•BC=AP•BP，就可求出t 的值．【解答】（1）证明：如图1，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠APD=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴，∴AD•BC=AP•BP；（2）结论AD•BC=AP•BP仍成立；理由：证明：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，又∵∠BPD=∠A+∠APD，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠APD，∵∠DPC=∠A=θ，∴∠BPC=∠APD，又∵∠A=∠B=θ，∴△ADP∽△BPC，∴，∴AD•BC=AP•BP；（3）解：如下图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD=BD=10，AB=12，∴AE=BE=6∴DE==8，∵以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，∴DC=DE=8，∴BC=10﹣8=2，∵AD=BD，∴∠A=∠B，又∵∠DPC=∠A，∴∠DPC=∠A=∠B，由（1）（2）的经验得AD•BC=AP•BP，又∵AP=t，BP=12﹣t，∴t（12﹣t）=10×2，∴t=2或t=10，∴t的值为2秒或10秒．【点评】本题是对K型相似模型的探究和应用，考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、等角的余角相等、三角形外角的性质、解一元二次方程等知识，以及运用已有经验解决问题的能力，渗透了特殊到一般的思想．。

2014年九年级第一学期数学期末试卷海珠区2013学年第一学期学业水平调研测试九年级数学试卷第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题：（本题共有10个小题，每小题3分，共30分）1、下列四个图形中是中心对称图形的为（）ABCD2、已知x=2是一元二次方程x²-mx+2=0的一个解，则m的值为（）A.-3B.3C.0D.0或33、下列事件中是必然事件的是（）A.从一个装有黄、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球；B.小丹的自行车轮胎被钉子扎坏；C.小红期末考试数学成绩一定得满分；D.将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上。

4、使式子有意义，则x的取值范围是（）A.x＞5B.x≠5C.x≥5D.x≤55、已知方程x²-3x-8=0的两个解分别为、，则+、值分别是（）A.3，-8B.-3，-8C.-3，8D.3,86、两圆半径分别为3㎝和7㎝，当圆心距d=10㎝时，两圆的位置关系为（）A.外离B.内切C.相交D.外切7、如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A＇B＇C。

若∠A=40°，∠B＇=110°，则∠BCA＇的度数是（）A.110°B.80°C.40°D.30°第6题图第9题图8、从连续正整数10-99中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，球选出的数其十位数字与各位数字的和为9的概率是（）A.B.C.D.9、如图，点A、B、C、D是⊙O上的点，CD⊥AB于E，若∠ADC=50°，则∠BCD=（）A.50°B.30°C.40°D.25°10、已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论中正确的是（）A.a＞0B.3是方程ax²+bx+c=0的一个根C.a+b+c=0D.当x＜1时，y随x的增大而减小第10题图第Ⅱ卷非选择题（共120分）二、填空题：（本题共有6个小题，每小题3分，共18分）11、点A（3,-1）关于坐标原点的对称点A’坐标是。

九年级数学上册期末试题4 答案2018-2019学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．下列标志，是中心对称图形的是（D ）A ．B ．C ．D ．2．四边形ABCD是圆的内接四边形，若∠ABC=70°，则∠ADC的度数是（C）A．70° B．90° C．110°D．120°3．已知关于x的方程x2+ax-6=0的一个根是2，则a 的值是（C）A．-1 B．0 C．1 D．24．把抛物线y=-2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（A ）A．y=-2x2+1 B．y=-2x2-1C．y=-2（x+1）2 D．y=-2（x-1）25．如图，把△ABC绕着点A逆时针旋转40°得到△ADE，∠1=30°，则∠BAE=（D ）A．10° B．30° C．40° D．70°6．在元且庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡90张，则参加活动的有（B ）人．A．9 B．10 C．12 D．157．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B、过圆上点C作⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，若PA=4，则△PEF的周长是（B）A．4 B．8 C．10 D．128．关于抛物线y=-（x+1）2+2，下列说法错误的是（D）A．图象的开口向下B．当x＞-1时，y随x的增大而减少C．图象的顶点坐标是（-1，2）D．图象与y轴的交点坐标为（0，2）9．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC 上，且BD=2AD，CE=2AE，则下列结论中不成立的是（C）A．△ABC∽△ADE B．DE∥BCC．DE：BC=1：2 D．S△ABC=9S△ADE10．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx-3=0的两根，且满足x1+x2-3x1x2=4，那么b的值为（A ）A．5 B．-5 C．4 D．-4二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分11．点A（-6，3）与A′关于原点对称，则点A ′的坐标是．（6，-3）12．如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．m＜113．已知圆锥的侧面积为16πcm2，圆锥的母线长8cm，则其底面半径为 2 cm．14．如图已知二次函数y1=x2+c与一次函数y2=x+c的图象如图所示，则当y1＜y2时x的取值范围．0＜x＜115．如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y=21x 2-2上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 ．16．二次函数y=-x 2+mx 的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x 的一元二次方程-x 2+mx-t=0（t 为实数）在1≤x ≤5的范围内有解，则t 的取值范围是．-5≤t≤4解：∵抛物线的对称轴为直线x=-=2，解得m=4，∴抛物线解析式为y=-x 2+4x ， 抛物线的顶点坐标为（2，4）， 当x=1时，y=-x 2+4x=-1+4=3； 当x=5时，y=-x 2+4x=-25+20=-5，当直线y=t 与抛物线y=-x 2+4x 在1≤x≤5时有公共点时，-5≤t≤4，如图．所以关于x 的一元二次方程-x 2+mx-t=0（t 为实数）在1≤x≤5的范围内有解，t 的取值范围为-5≤t≤4．故答案为-5≤t≤4．三、解答题（本題有9个小題，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17．解方程 （1）x 2+5x=0（2）x （x-2）=3x-6解：（1）x （x+5）=0， x=0或x+5=0， 所以x 1=0，x 2=-5；（2）x （x-2）-3（x-2）=0， （x-2）（x-3）=0， x-2=0或x-3=0， 所以x 1=2，x 2=3．18．已知：如图，D 是AC 上一点，DE ∥AB ，∠B=∠DAE ．（1）求证：△ABC ∽△DAE ；（2）若AB=8，AD=6，AE=3，求BC 的长．19．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B （3，3），C（1，3）．（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB2C2；直接写出点C2的坐标为；（3）求在△ABC旋转到△AB2C2的过程中，点C所经过的路径长．20．已知抛物线的对称轴是直线x=-1，与x轴一个交点是点A（-3，0），且经过点B（-2，6）（1）求该抛物线的解析式；（2）若点（-21，y1）与点（2，y2）都在该抛物线上，直接写出y1与y2的大小关系．解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x=-1，与x轴一个交点是点A（-3，0），∴抛物线与x轴另一个交点坐标为（1，0），设抛物线解析式为y=a（x+3）（x-1），把B（-2，6）代入得a×1×（-3）=6，解得a=-2，∴抛物线解析式为y=-2（x+3）（x-1），即y=-2 x2-4x+6；（2）∵点（-12，y1）到直线x=-1的距离比点（2，y2）到直线x= -1的距离要小，而抛物线的开口向下，∴y1＞y2．21．某农场准备围建一个矩形养鸡场，其中一边靠墙（墙的长度为15米），其余部分用篱笆围成，在墙所对的边留一道1米宽的门，已知篱笆的总长度为23米．（1）设图中AB（与墙垂直的边）长为x米，则AD 的长为米（请用含x的代数式表示）；（2）若整个鸡场的总面积为y米2，求y的最大值．解：（1）由题意得，AD=23+1-2x=24-2x，故答案为：24-2x；（2）根据题意得，y=x（24-2x）=-2x2+24x=-2（x-6）2+72，∴y的最大值为72米2．22．如图，已知：AB为⊙O直径，PQ与⊙O交于点C，AD⊥PQ于点D，且AC为∠DAB的平分线，BE ⊥PQ于点E．（1）求证：PQ与⊙O相切；（2）求证：点C是DE的中点．证明：（1）连接OC，∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠CAO，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA∴∠DAC=∠ACO∴AD∥OC，且AD⊥PQ∴OC⊥PQ，且OC为半径∴PQ与⊙O相切（2）∵OC⊥PQ，AD⊥PQ，BE⊥PQ∴OC∥AD∥BE23．已知：如图，BC为⊙O的弦，点A为⊙O上一个动点，△OBC的周长为16．过C作CD∥AB交⊙O于D，BD与AC相交于点P，过点P作PQ∥AB交于Q，设∠A的度数为α．（1）如图1，求∠COB的度数（用含α的式子表示）；（2）如图2，若∠ABC=90°时，AB=8，求阴影部分面积（用含α的式子表示）；（3）如图1，当PQ=2，求的值．解：（1）∵∠A的度数为α，∴∠COB=2∠A=2α，（2）当∠ABC=90°时，AC为⊙O的直径，∵CD∥AB，∴∠DCB=180°-90°=90，∴BD为⊙O的直径，∴P与圆心O重合，∵PQ∥AB交于Q，∴OQ⊥BC，∴CQ=BQ，∵AB=8，∴OQ=12AB=4，设⊙O的半径为r，∵△OBC的周长为16，∴CQ=8-r，∴（8-r）2+42=r2，解得r=5，CB=6，24．如图，AB为⊙O的直径，且AB=m（m为常数），点C为弧AB的中点，点D为圆上一动点，过A点作⊙O的切线交BD的延长线于点P，弦CD交AB于点E．（1）当DC⊥AB 时，则= ；（2）①当点D在弧AB上移动时，试探究线段DA，DB，DC之间的数量关系；并说明理由；②设CD长为t，求△ADB的面积S与t的函数关系式；（3）当时，求的值．（2）①如图2，过点A作AM⊥DC于M，过点B作BN⊥CD于N，连接AC，BC，由（1）知⌢AC＝⌢BC，∴AC=BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=∠BNC=∠CMA=90°，∴∠NBC+∠BCN=90°，∠BCN+∠MCA=90°，∴∠NBC=∠MCA，在△NBC和△MCA中，∠BNC＝∠CMA∠NBC＝∠MCABC＝CA，∴△NBC≌△MCA（AAS），∴CN=AM，∵AC=BC，∴∠BDC=∠CDA=∠DAM=45°，25．如图，抛物线y=a（x-m-1）2+2m（其中m＞0）与其对称轴l相交于点P．与y轴相交于点A（0，m）连接并延长PA、PO，与x轴、抛物线分别相交于点B、C，连接BC将△PBC绕点P逆时针旋转，使点C落在抛物线上，设点C、B的对应点分别是点B′和C′．（1）当m=1时，该抛物线的解析式为：．（2）求证：∠BCA=∠CAO；（3）试问：BB′+BC-BC′是否存在最小值？若存在，求此时实数m的值，若不存在，请说明理由．。

海珠区2016届九年级上学期期末考试数学试题、选择题1、下列汽车标志的图形是中心对称图形的是( )2、下列事件为必然事件的是(A、明天一定会下雨B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C、任意买一张电影票，座位号是D、在一个标准大气压下，水加热到3、如图，在圆O中，/ AOC=160 °A、20°B、40 °C、80 °D、160°4、将抛物线y=4x2先向右平移到的抛物线解析式为( )2(x+2) -12(x+2) +1的一元二次方程(B、-12的倍数100 C时会沸腾。

，则/ ABC=( )2个单位，再向下平移1个单位,A、y=4C、y=45、关于xA、16、抛物线B、y=4 (x-2) -12D、y=4 (x-2) +12 2a-1) x -x+a -1=0 的一个根是C、1 或-12y=x +kx-1与x轴交点的个数为( )C、2个x,y，其面积为1，则y与x之间的关系用图象表示为( )A、0个B、1个7、一个直角三角形的两直角边分别为0,D、a的值为(D、以上都不对A、B、x13、 已知圆0的内接六边形周长为 12cm ，则圆0的面积是 _____________ 14、 两年前生产某种药品的成本是 5000元，现在生产这种药品的成本是 价的百分率为x ,根据题意列出的方程是 ___________________________________15、 如图 PA , PB 是圆 0的切线，切点分别是A,B ，若/ AOB=120 ° , 0A=1，贝U AP 的长 为k16、已知反比例函数 ％的图象与一次函数ax b 的图象交于点 A （1,4）和点（m , -2）&如图两个同心圆， 大圆的半径为5,小圆的半径为 的取值范围是（ ） 8 < AB < 10 8v AB w 10 4W AB w 5 4 v AB w 5 A 、B、 C、 D 、 9、如图，从一块直径 BC 是8m 的圆形铁皮上剪出一 的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是（ 则弦AB90B 、4.2C 、 .15 10、已知二次函数 0,0 v h v 10,则h 的值可能为（A 、1B 、3 二、填空题 11、在平面直角坐标系中，点 12、 若10件外观相同的产品中有的概率为y=a (x-h )) 2+k 的图象过（0,5）和（） （-2,-3）关于原点对称的点 1件不合格，现从中随机抽取A '的坐标是 _____________ 。