六年级数学培优版

小学六年级上学期期末数学培优试题（带答案）一、填空题1．填上合适的单位。

（1）一间教室的内部空间约是60( )。

（2）一只墨水瓶的容积约是60( )。

（3）一瓶酱油的质量约是500( )。

（4）一桶纯净水的体积约是20( )。

2．某小学六年级有400人，他们的体育达标情况如图所示，获得良好的比优秀的多( )人。

3．小丽4天做完了寒假作业的14，照这样计算，她完成寒假作业还要( )天。

4．杨叔叔骑自行车45分钟行了25千米，他每分钟行______千米，行1千米需要______分钟。

5．如图，以第一个圆的半径为直径画出第二个圆，再以第二个圆的半径为直径画出第三个圆，则第三个圆的面积（图中阴影部分）占第一个圆的面积的( )。

（填几分之几）6．甲、乙两车行完,A B 两地间全程所用时间的比是2∶3，现在甲、乙两车同时从,A B 两地相向开出，相遇时，乙车比甲车多行驶120千米。

相遇时乙车行驶了( )千米。

（甲、乙两车的速度不变）7．小明买了3支铅笔和2支钢笔，钢笔的单价是铅笔的3倍。

1支钢笔的钱可以买( )支铅笔，假设钱全部用来买铅笔，可以买( )支。

8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

510117÷( )511 710811⨯( )108117÷ 514÷( )45 5544⨯( )5544÷ 9．六（1）班今天48人到校上课，1人病假，1人事假，六（1）班今天的出勤率是( )。

10．如下图，继续摆下去，第50个图形有( )根小棒。

11．下面的阴影部分是扇形的是（ ）。

A ．B ．C ．12．已知：2321353a b c d ⨯=⨯=÷=，且a b c d 、、、都不等于0，其中最小的数是（ ）。

A ．b B ．a C ．c D ．d 13．在2∶3中，如果前项增加10，要使比值不变，后项应增加（ ）。

A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 14．六（一）班期末考试及格率是92%，及格人数与不及格人数的比是（ ）。

六年级下册数学培优教案教案标题：六年级下册数学培优教案教案目标：1. 提高学生数学思维能力和解决问题的能力。

2. 加强学生对数学概念和知识的理解和掌握。

3. 培养学生的数学学习兴趣和自学能力。

教学内容和进度安排：第一课：复习前面学过的数学知识（30分钟）- 复习前面学过的加减乘除算法和四则运算。

- 复习前面学过的分数和小数的概念和运算。

- 复习前面学过的图形的性质和性质。

第二课：应用题训练（40分钟）- 教师出示一些实际生活中的问题，要求学生分析解决问题。

- 学生分组讨论，提出解决问题的方法和步骤。

- 学生向教师汇报他们的解决方案，并进行讨论和评价。

第三课：数学思维训练（40分钟）- 教师提出一个数学思维问题，要求学生通过逻辑推理和观察分析解决问题。

- 学生分组讨论，提出解决问题的方法和步骤。

- 学生向教师汇报他们的解决方案，并进行讨论和评价。

第四课：探究性学习（40分钟）- 教师提出一个数学问题，让学生进行探究，发现规律或定理。

- 学生自主学习和研究，通过实例和证明来表达和解释自己的观点。

- 学生向教师汇报他们的发现和结论，并进行讨论和评价。

第五课：阅读理解训练（30分钟）- 教师提供一篇数学相关的阅读材料，要求学生通过阅读理解和解决问题。

- 学生分组阅读和讨论，提出解决问题的方法和步骤。

- 学生向教师汇报他们的解决方案，并进行讨论和评价。

教学手段和方法：1. 导入法：通过提出问题或展示实例来引发学生兴趣和思考。

2. 合作学习法：通过小组合作讨论和问题解决，培养学生的合作和交流能力。

3. 师生互动法：通过教师引导和学生解答来促进师生之间的互动和思维碰撞。

4. 案例分析法：通过实际生活中的问题和应用，引导学生进行问题分析和解决。

5. 创新拓展法：通过探究性学习和阅读理解，培养学生的综合分析和创新能力。

教学评估：1. 学生的课堂参与和表现情况。

2. 学生的小组合作讨论和解决问题的能力。

3. 学生对课堂知识点的掌握和运用情况。

六年级数学培优试题含详细答案一、培优题易错题1．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6个图形中小正方形的个数是________，第n（n为正整数）个图形中小正方形的个数是________（用含n的代数式表示）．【答案】55；（n+1）2+n【解析】【解答】第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；…；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，所以第6个图形共有小正方形的个数为：7×7+6=55．故答案为：55；（n+1）2+n【分析】观察图形规律，第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，找出一般规律.2．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（________，________），B→C（________，________），C→________（+1，﹣2）；（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？【答案】（1）+3；+4；+2；0；D（2）解：P点位置如图1所示；（3）解：如图2，根据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10（4）解：由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，所以，N→A应记为（﹣2，﹣2）【解析】【解答】解：（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；故答案为：（+3，+4），（+2，0），D；【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负确定数据即可；（2）根据所给的路线确定点的位置即可；（3）根据表示的路线确定长度相加可得结果；（4）观察点的变化情况，根据（1）即可确定点走了格数，从而确定结论.3．某工艺品厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况 (超产记为正，减产记为负)：（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量．:（2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）请求出该工艺品厂在本周实际生产工艺品的数量．（4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个可得50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．【答案】（1）解：由表格可得周一生产的工艺品的数量是：300+5=305(个)，答：该厂星期一生产工艺品的数量是305个．（2）解：本周产量最多的一天是星期六，最少的一天是星期五，∴（16+300）-【（-10）+300】=26（个），答：本周产量最多的一天比最少的一天多生产26个工艺品.（3）解：2100+【5+（-2）+（-5）+15+（-10）+16+（-9）】=2100+10=2110(个).答：该工艺品厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个．（4）解：（+5）+（-2）+（-5）+（15）+（-10）+（+16）+（-9）=10（个）.根据题意得该厂工人一周的工资总额为：2100×60+50×10=126500(元).答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额是126500元．【解析】【分析】（1）根据表格中将300与5相加可求得周一的产量.（2）由表格中的数字可知星期六产量最高，星期五产量最低，用星期六对应的数字与300相加求出产量最高的量；同理用星期五对应的数字与300相加求出产量最低的量，两者相减即可求出所求的个数.（3）由表格中的增减情况，把每天对应的数字相加，利用互为相反数的两数和为0，且根据同号及异号两数相加的法则计算后，再加上2100即可得到工艺品一周的生产个数.（4）用计划的2100乘以单价60元，加超额的个数乘以50元，即为一周工人工资的总额.4．规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果，那么(a，b)=c．例如：因为23=8，所以(2，8)=3．（1）根据上述规定，填空：（3，27）=________，（5，1）=________，（2，）=________．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4）小明给出了如下的证明：设（3n， 4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n，所以3x=4，即（3，4）=x，所以（3n， 4n）=（3，4）．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)【答案】（1）3；0；-2（2）解：设（3，4）=x，（3，5）=y，则， =5，∴，∴（3，20）=x+y ，∴(3，4)+(3，5)=(3，20)【解析】（1）∵33=27，50=1，2-2= ，∴（3，27）=3，（5，1）=0，（2，）=-2．故答案依次为：3，0，-2【分析】根据新定义的运算得到幂的运算规律，由幂的运算规律得到相等的等式.5．在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占、和，已知三缸酒精溶液总量是千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量．三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达．那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克？【答案】解：设丙缸酒精溶液的重量为千克，则乙缸为千克。

六年级上册数学培优材料含详细答案一、培优题易错题1．用火柴棒按下图中的方式搭图形．（1）按图示规律填空：图形符号①②③④⑤火柴棒根数________________________________________【答案】（1）4；6；8；10；12（2）2n+2【解析】【解答】解：（1）填表如下：图形符号①②③④⑤火柴棒根数4681012【分析】（1）由已知的图形中的火柴的根数可知，相邻的图形依次增加两根火柴，所以①火柴根数为4；②火柴根数为6；③火柴根数为8；④火柴根数为10；⑤火柴根数为12；（2）由（1）可得规律：2+2n.2．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正方向．当天航行路程记录如下：（单位：千米）14，﹣9，-18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5问：（1）B地在A地的何位置；（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中需补充多少升油？【答案】（1）解：∵14-9-18-7+13-6+10-5=-8，∴B在A正西方向，离A有8千米（2）解：∵|14|+|-9|+|-18|+|-7|+|13|+|-6|+|10|+|-5|=82千米，∴82×0.5-29=12升．∴途中要补油12升【解析】【分析】（1）根据题意得到B地在A地14-9-18-7+13-6+10-5=-8处，即正西方向，离A有8千米；（2）根据距离的意义得到各个数的绝对值的和，再求出耗油量，得到途中需补充的油量.3．有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为，盐浓度为，乙溶液中的酒精浓度为，盐浓度为．现在有甲溶液千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度和盐浓度相等?【答案】解：甲中酒精：1×10%=0.1（千克），盐：1×30%=0.3（千克）；1千克乙中酒精：1×50%=0.5（千克），盐：1×10%=0.1（千克）；0.5÷2=0.25（千克），0.1÷2=0.05（千克），0.1+0.25=0.35（千克），0.3+0.05=0.35（千克）答：需要0.5千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精浓度和盐浓度相等。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，能同时被2和3整除的是（）A. 15B. 18C. 24D. 27答案：C解析：选项C的数24既能被2整除，也能被3整除，因为24÷2=12，24÷3=8。

2. 一个长方形的长是8cm，宽是4cm，它的周长是多少cm？（）A. 16cmB. 24cmC. 32cmD. 40cm答案：C解析：长方形的周长计算公式为C=(a+b)×2，其中a是长，b是宽。

代入数据得C=(8+4)×2=32cm。

3. 下列分数中，最小的是（）A. 3/5B. 2/5C. 1/5D. 4/5答案：C解析：分数的大小比较，分子相同的情况下，分母越大，分数越小。

因此，1/5是最小的。

4. 下列图形中，对称轴最多的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 长方形答案：A解析：正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，长方形有2条对称轴。

因此，正方形的对称轴最多。

5. 一个数的平方是81，这个数可能是（）A. 9B. 18C. 27D. 81答案：A解析：一个数的平方是81，那么这个数可以是9或-9，因为9×9=81，(-9)×(-9)=81。

二、填空题（每题5分，共20分）6. 2的平方加3的平方等于多少？答案：13解析：2的平方是4，3的平方是9，所以2的平方加3的平方等于4+9=13。

7. 下列数中，能被4整除的是（）答案：12解析：12÷4=3，所以12能被4整除。

8. 一个圆的半径是5cm，它的周长是多少cm？答案：31.4cm解析：圆的周长计算公式为C=2πr，其中r是半径，π约等于3.14。

代入数据得C=2×3.14×5=31.4cm。

9. 下列数中，是质数的是（）答案：17解析：质数是指只有1和它本身两个因数的数。

17只能被1和17整除，所以17是质数。

文博士素养培优卷培优一六年级数学上册人教版该卷按照人教版一六年级数学上册的课程大纲来设计，包括以下主要内容：单元一：整数的研究单元二：分数的研究单元三：小数的研究单元四：算式的研究单元五：方程的研究单元六：几何的研究单元七：数据统计的研究每个单元都包含了具体的研究目标和教学内容。

学生通过对这些数学知识的系统研究，将培养出扎实的数学基础和解决问题的能力。

通过研究《文博士素养培优卷培优一六年级数学上册人教版》，学生将达到以下目标：掌握整数、分数、小数的基本概念和运算方法。

掌握算式的建立和计算原则。

能够解决简单的一元一次方程。

理解几何图形的基本特征和性质。

能够进行简单的数据统计和分析。

通过这些目标的实现，学生将提高数学分析和解决问题的能力，为进一步的研究打下坚实的基础。

本文档将对每个单元的具体内容进行进一步的扩写，以供学生参考和研究。

文博士素养培优卷培优一六年级数学上册人教版》的课程目标是培养学生在数学领域的素养和能力。

通过该课程，学生将达到以下目标：理解并掌握一六年级数学上册的核心知识点和概念；能够灵活运用数学知识解决实际问题；发展数学思维和逻辑推理能力；培养对数学的兴趣和探究精神；培养良好的数学研究惯和研究方法；培养团队合作和沟通能力。

通过达到这些课程目标，学生将能够全面提升在数学学科上的素养，为今后的研究和发展打下坚实基础。

该课程是培优一六年级数学上册的人教版，旨在培养学生的数学素养和提升他们在数学领域的研究能力。

以下是该课程的主要内容：数的认识：介绍自然数、整数、分数等基本数学概念，让学生对数的概念有一个清晰的认识。

数的运算：教授加法、减法、乘法、除法等基本运算，并引导学生掌握运算规则和解题技巧。

分数：深入研究分数的概念和性质，包括分数的运算、分数与整数的关系等内容。

小数和百分数：介绍小数和百分数的概念、转换方法以及运算规则，培养学生对小数和百分数的灵活运用能力。

几何图形：研究平面图形和立体图形的基本概念，包括各种图形的性质、刻画方法以及相关计算。

人教版六年级下册数学专项培优卷第二单元百分数应用提高卷姓名：___________班级：___________考号：___________1．国家规定个人出版图书获得的稿费的纳税计算办法是：（1）稿费不高于800元的不纳税。

（2）稿费高于800元，但又不高于4000元的，超过800元的部分按15%纳税。

（3）稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的12%的税。

问题一：卢老师获得一笔3500元的稿费，她应纳税多少元？问题二：刘老师获得一笔稿费，应缴纳个人所得税1152元，刘老师的这笔稿费有多少元？2．王师傅的月工资是6500元，按照规定，超过5000元的部分（不超过1500元）应缴纳3%的个人所得税。

王师傅每月应缴纳个人所得税多少元？3．某市商业银行存款利率如下表：活期整存整取存期三个月半年一年二年三年五年年利率（%）0.46 2.73 2.99 3.25 4.03 4.88 5.23李阿姨今年3月把20000元钱存入该银行，存期2年，到期时可以取回多少钱？4．一件上衣甲乙两商场都标价450元，甲商场每满100元减50元，乙商场五折销售，哪个商场更便宜？5．根据国家税务法规定，个人所得税征收标准为：个人月收入5000元以下的不征税，超过5000元的，超过部分按如表的标准征收个人所得税。

李叔叔6月份工资是9500元，需要交税多少元？每月应纳税所得额税率/%不超过3000元的部分 3超过3000元，不超过12000元的部分10超过12000元，不超过25000元的部分206．“六一”某商场童装促销，一套童装打八五折出售是102元，这套衣服原价是多少？7．小芳一家勤俭节约存下了45万元钱，准备用来买一套新房子。

看了几个楼盘后，觉得买90平方米的房子很合适，打听到价格为每平方米5000元。

当时银行的年利率是3.3%，房子每年都在涨价，预计一年后每平方米5400元。

（1）如果将钱存入银行一年，一年后可获得利息多少元？（免征利息税）（2）一年后，这套房子涨价了多少钱？现在买还是一年后买划算些？8．在今年的“6.18”促销活动中，安溪茗茶网店需要12000个包装箱。

2020-2021 六年级下册数学培优-第一讲-圆柱与圆锥一、圆柱与圆锥1．将一根长16分米的圆柱形钢材截成三段较短的圆柱形，其表面积增加了24 平方分米，这根钢材原来的体积是多少？【答案】解：24÷4=6（平方分米）16×6=96（立方分米）答：这根钢材原来的体积是96立方分米。

【解析】【分析】将一根圆柱形钢材截成三段，增加了四个底面积，据此求出圆柱形钢材的底面积，再用底面积乘高即可求出这根钢材的体积。

2．一个圆柱形的汽油桶，底面半径是2分米，高是5分米，做这个桶至少要用多少平方分米的铁皮？它的容积是多少升？【答案】解：3.14×22×2+3.14×2×2×5=3.14×4×2+3.14×4×5=25.12+62.8=87.92（dm2）3.14×22×5=62.8（dm3）62.8dm3=62.8L答：做这个桶至少要用87.92平方分米的铁皮。

它的容积是62.8升。

【解析】【分析】需要铁皮的面积就是油桶的表面积，用底面积的2倍加上侧面积就是表面积，圆柱的侧面积=底面周长×高；圆柱的容积=底面积×高，根据公式计算即可。

3．计算圆柱的表面积。

【答案】解：3.14×（6÷2）²×2+3.14×6×10=3.14×18+3.14×60=56.52+188.4=244.92（cm³）【解析】【分析】圆柱的表面积是两个底面积加上侧面积，根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积。

4．将一根底面直径是20厘米，长1米的圆木沿着直径劈成相等的两半。

每半块木头的表面积和体积是多少?【答案】解：1米=100厘米，表面积：3.14×（20÷2）2+[3.14×20×100]÷2+20×100=5454（平方厘米）体积：3.14×（20÷2）2×100÷2=15700（立方厘米）答：每半块木头的表面积是5454平方厘米，体积是15700立方厘米。

-!第一讲简便运算学习目标：1、复习、巩固简便计算，熟练解决计算问题。

2、培养敏锐的观察能力和严密的逻辑思维能力。

3、在解题的过程中体验学习数学的乐趣。

一、知识回顾1、填空。

（1）53表示（）；6 5 77 4 24 2表示（）；表示（）。

表示（）。

9 3 9 3（2） 3时=（）分 18 分=（）时7公顷=（）平方米520 150 m=（） Km25 cm=（）m60 g=（ ） Kg（ 3） 2的倒数是（） 13的倒数是（ ） 6 的倒数是（ ） 780.4 的倒数是（）3.5 的倒数是（ ）1的倒数是（）（ 4）把 4米长的绳子平均剪成8 段，每段长（）米，每段占全长的（）。

5（ 5）2.3 千克盐吃了1千克后，还剩下（）千克； 2.3 千克盐如果吃了它的1，剩下的是（ ）1010千克；（ 6）一个数与它倒数的和是34, 这个数与它倒数的差是16，这个数和它的倒数分别是（ ）和1515（ ）。

（ 7）三个质数的倒数和为103，这三个质数分别是（ ）、（ ）、（ ）。

1652、怎样简便就怎样算。

7 18 8 8 8 63 7 7 (5) 609 9 910010110112 9 1010-!二、例题辨析例1、64 3 6 33125 25387 13 7 13325练一练：153 10 3 3 3 3 ×7＋4×33994421 4 21 4 4811 11 8 5例2、51 52 5 6 975 0.25 9376 9.756 13 9 13 18 134练一练：5791650 1 1 5 3.5 111.25 1149179 9 1742 5例 3、（ 1） 2000 20002000 （2）1993 1994 1200119931992 1994-!练一练：（ 1） 238 2382381998 1998199823919991988 1989 1987 548 361 362 （ 2）19891362 548 1861988 三、 归纳总结1、计算前，先审题，找出题目中的特殊部分，思考有没有巧妙的解题方法，再计算。

最新小学六年级数学培优专题训练含详细答案一、培优题易错题1．列方程解应用题：（1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？（3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．【答案】（1）解：设装橙子的箱子x个，则装梨的箱子2x个，依题意有18x+16×2x=400，解得x=8，2x=2×8=16．答：装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个（2）解：设有x个小孩，依题意得：3x+7=4x﹣3，解得x=10，则3x+7=37．答：有10个小孩，37个苹果（3）解：设无风时飞机的航速为x千米/小时．根据题意，列出方程得：（x+24）× =（x﹣24）×3，解这个方程，得x=840．航程为（x﹣24）×3=2448（千米）．答：无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米【解析】【分析】（1）根据梨和橙子与各自箱数分别相乘，相加为两者的总数，求出装梨和橙子的箱子数。

（2）利用两种分法的苹果数是相同的，列出方程求解出小孩数和苹果数。

（3）利用逆风和顺风的路程是相同的，列出方程求出速度，再利用速度和时间求出航程。

2．小李到某城市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记为+1，向下一楼记为–1．小李从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+5，–3，+10，–8，+12，–6，–10．（1）请你通过计算说明小李最后是否回到出发点1楼；（2）该中心大楼每层高2.8m，电梯每上或下1m需要耗电0.1度．根据小李现在所处的位置，请你算一算，当他办事时电梯需要耗电多少度？【答案】（1）解：（+5）+（–3）+（+10）+（–8）+（+12）+（–6）+（–10）=0所以小李最后回到出发点1楼.（2）解：54×2.8×0.1=15.12(度)所以小李办事时电梯需要耗电15.12度.【解析】【分析】（1）根据有理数的加法列出算式并进行计算即可得出结果；（2）利用所给数据的绝对值的和计算总的层数，然后根据每层高2.8m，电梯每上或下1m 需要耗电0.1度利用乘法可得结果.3．在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点．若一个多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L．例如图中△ABC 是格点三角形，对应的S＝1，N＝0，L＝4．（1）写出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L．（2）已知任意格点多边形的面积公式为S＝N＋aL＋b，其中a，b为常数．当某格点多边形对应的N＝82，L＝38，求S的值．【答案】（1）解：根据图形可得：S=3，N=1，L=6（2）解：根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S、N、L的值可得，，解得a ，∴S=N+ L﹣1，将N=82，L=38代入可得S=82+ ×38﹣1=100【解析】【分析】（1）按照所给定义在图中输出S，N，L的值即可；（2）先根据（1）中三角形与四边形中的S，N，L的值列出关于a，b的二元一次方程组，解方程组求得a，b的值，从而求得任意格点多边形的面积公式，代入所给N，L的值即可求得相应的S的值.4．有，两个桶，分别盛着水和某含量的酒精溶液．先把桶液体倒入桶，使桶中的液体翻番；再将桶液体倒入桶，使桶中的液体翻番．此时，，两桶的液体体积相等，并且桶的酒精含量比桶的酒精含量高．问：最后桶中的酒精含量是多少？【答案】解：因为最后桶的酒精含量高于桶，所以一开始桶盛的是酒精溶液．设一开始桶中有液体，桶中有．第一次从桶倒入桶后，桶有，桶剩；第二次从桶倒入桶，桶有，桶剩．由，得．再设开始桶中有纯酒精，则有水．将酒精稀释过程列成表（如图）：由题意知，，解得．所以最后桶中的酒精含量是．桶桶纯酒精：水纯酒精：水初始状态第一次桶倒入桶第二次桶倒入桶液，B桶中是水。

（最新）六年级下册数学培优讲义1、圆柱的表⾯积复习1：（1）（2）把⼀根长2⽶，底⾯直径是6分⽶的圆柱形⽊料平均锯成4段后，增加了（）⾯，表⾯积增加了（）平⽅分⽶，每段⽊料的表⾯积（）平⽅分⽶。

例题1如图，⼀个零件是由⾼是1⽶，底⾯直径分别是4厘⽶和8厘⽶，⾼分别是5厘⽶和6厘⽶的2个圆柱体组成的，求该零件的表⾯积。

练习：1、右图是⼀顶帽⼦。

帽顶部分是圆柱形，⽤⿊布做；帽沿部分是⼀个圆环，⽤⽩布做。

如果帽顶的半径、⾼与帽沿的宽都是a （a=10厘⽶），那么哪种颜⾊的布⽤得多？2、如图：求该零件的表⾯积。

做⼀个圆柱形纸盒，⾄少要多⼤⾯积的纸板？底⾯积：侧⾯积：表⾯积：30cmh 例题2把⼀个圆柱形⽊料锯开（如下图：单位cm），求下图的表⾯积。

练习：1、把⼀个底⾯半径6分⽶，⾼1⽶的圆柱切成3个⼩圆柱，表⾯积增加了（）2、⼀段长1⽶，半径是10厘⽶的圆⽊，若沿着它的直径剧成两半，表⾯积增加了（）3、把⼀段长20分⽶的圆柱形⽊头沿着底⾯直径劈开，表⾯积增加80平⽅分⽶，原来这段圆柱形⽊头的表⾯积是多少？例题3、求下⾯图形的侧⾯积。

（单位：cm）⼀、填空题1、⼀个圆柱的底⾯半径是2cm，⾼是10cm，它的侧⾯积是( )，表⾯积是( )。

2、把⼀张长⽅形的纸的⼀条边固定贴在⼀根⽊棒上，然后快速转动，得到⼀个（）。

3、⼀个圆柱的侧⾯展开后得到⼀个长⽅形，长是12.56厘⽶，宽是3厘⽶。

这个圆柱的底⾯周长是（）厘⽶，⾼是（）厘⽶。

4、已知圆柱的底⾯周长是12.56m，⾼是3m，圆柱的表⾯积是（）。

5、圆柱形烟囱的直径为8分⽶，每节长1.5⽶，做2节这样的烟囱⾄少要（）分⽶2铁⽪。

6、⼀个圆柱体的侧⾯积是12.56平⽅厘⽶，底⾯半径是2分⽶，它的⾼是（）厘⽶。

7、⼀个圆柱的侧⾯积展开是⼀个边长15.7厘⽶的正⽅形。

这个圆柱的表⾯积是（）平⽅厘⽶。

8、圆柱形⽔池内壁和底⾯都抹上⽔泥，⽔泥底⾯半径是4m，深15⽶，抹⽔泥的⾯积是（）m2.9、⼀台压路机，前轮直径1⽶，轮宽1.2⽶，⼯作时每分滚动15周。

六年级上册数学培优试题含详细答案一、培优题易错题1．某儿童服装店老板以32元的价格买进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以45元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表：售出件数763545售价（元）+2+2+10﹣1﹣2【答案】解：由题意可得，该服装店在售完这30件连衣裙后，赚的钱数为：（45-32）×30+[7×2+6×2+3×1+5×0+4×（-1）+5×（-2）]=13×30+[14+12+3+（-4）+（-10）]=390+15=405（元），即该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了405元【解析】【分析】根据表格计算售出件数与售价积的和，再以45元为标准32元的价格买进30件，求出差价，计算即可.2．规定一种新的运算：a★b=a×b-a-b2+1，例如3★（-4）=3×（-4）-3-（-4）2+1．请计算下列各式的值。

（1）2★5；（2）（-2）★（-5）．【答案】（1）解：2★5=2×5-2-52+1=-16（2）解：（-2）★（-5）=（-2）×（-5）-（-2）-（-5）2+1=-12【解析】【分析】根据新运算定义得到算式，再根据有理数的运算法则计算即可，先算乘方，再算乘除，再算加减，如果有括号先算括号里面的.3．某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共 100 部.（1）已知甲种手机每部进价1500 元，售价2000 元；乙种手机每部进价3500 元，售价4500 元；采购这两种手机恰好用了 27 万元 .把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少元？（2）已经购进甲，乙两种手机各一部共用了5000 元，经销商把甲种手机加价50%作为标价，乙种手机加价 40%作为标价.从 A，B 两种中任选一题作答：A：在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利1570 元.求甲，乙两种手机每部的进价.B：经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的 1.5 倍.由于性能良好，因此在按标价进行销售的情况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后10 部按标价的八折全部售完.在这次销售中，经销商获得的利润率为 42.5%.求甲，乙两种手机每部的进价.【答案】（1）解：设购进甲种手机部，乙种手机部，根据题意，得解得：元.答：销商共获利元.（2）解：A: 设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价元，根据题意，得解得：答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：3000元，2000元.B:乙种手机：部，甲种手机部，设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价元，根据题意，得解得：答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：2000元，3000元.【解析】【分析】（1）甲的单价乘以部数加上乙的单价乘以部数等于总数，根据题意列出，然后解方程得到结果。

一、带余除法的定义及性质1、 定义：一般地,如果a 是整数,b 是整数（b ≠0）,若有a ÷b =q ……r ,也就是a ＝b ×q ＋r ,0≤r ＜b ；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式.这里：(1)当0r =时：我们称a 可以被b 整除,q 称为a 除以b 的商或完全商(2)当0r ≠时：我们称a 不可以被b 整除,q 称为a 除以b 的商或不完全商一个完美的带余除法讲解模型:如图这是一堆书,共有a 本,这个a 就可以理解为被除数,现在要求按照b 本一捆打包,那么b 就是除数的角色,经过打包后共打包了c 捆,那么这个c 就是商,最后还剩余d 本,这个d 就是余数.这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系.并且可以看出余数一定要比除数小. 2、 余数的性质⑴ 被除数=除数⨯商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数； ⑵ 余数小于除数．二、三大余数定理：1. 余数的加法定理a 与b 的和除以c 的余数,等于a ,b 分别除以c 的余数之和,或这个和除以c 的余数.例如：23,16除以5的余数分别是3和1,所以23+16＝39除以5的余数等于4,即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时,所求的余数等于余数之和再除以c 的余数.例如：23,19除以5的余数分别是3和4,所以23+19＝42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数为2 2. 余数的加法定理a 与b 的差除以c 的余数,等于a ,b 分别除以c 的余数之差.例如：23,16除以5的余数分别是3和1,所以23－16＝7除以5的余数等于2,两个余数差3 －1知识框架余数问题＝2.当余数的差不够减时时,补上除数再减.例如：23,14除以5的余数分别是3和4,23－14＝9除以5的余数等于4,两个余数差为3＋5－4＝43.余数的乘法定理a与b的乘积除以c的余数,等于a,b分别除以c的余数的积,或者这个积除以c所得的余数.例如：23,16除以5的余数分别是3和1,所以23×16除以5的余数等于3×1＝3.当余数的和比除数大时,所求的余数等于余数之积再除以c的余数.例如：23,19除以5的余数分别是3和4,所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数,即2.乘方：如果a与b除以m的余数相同,那么n a与n b除以m的余数也相同．三、弃九法原理在公元前9世纪,有个印度数学家名叫花拉子米,写有一本《花拉子米算术》,他们在计算时通常是在一个铺有沙子的土板上进行,由于害怕以前的计算结果丢失而经常检验加法运算是否正确,他们的检验方式是这样进行的：例如：检验算式1234189818922678967178902889923++++=1234除以9的余数为11898除以9的余数为818922除以9的余数为4678967除以9的余数为7178902除以9的余数为0这些余数的和除以9的余数为2而等式右边和除以9的余数为3,那么上面这个算式一定是错的.上述检验方法恰好用到的就是我们前面所讲的余数的加法定理,即如果这个等式是正确的,那么左边几个加数除以9的余数的和再除以9的余数一定与等式右边和除以9的余数相同.而我们在求一个自然数除以9所得的余数时,常常不用去列除法竖式进行计算,只要计算这个自然数的各个位数字之和除以9的余数就可以了,在算的时候往往就是一个9一个9的找并且划去,所以这种方法被称作“弃九法”.所以我们总结出弃九法原理：任何一个整数模9同余于它的各数位上数字之和.以后我们求一个整数被9除的余数,只要先计算这个整数各数位上数字之和,再求这个和被9除的余数即可.利用十进制的这个特性,不仅可以检验几个数相加,对于检验相乘、相除和乘方的结果对不对同样适用注意：弃九法只能知道原题一定是错的或有可能正确,但不能保证一定正确.例如：检验算式9+9=9时,等式两边的除以9的余数都是0,但是显然算式是错误的.但是反过来,如果一个算式一定是正确的,那么它的等式2两端一定满足弃九法的规律.这个思想往往可以帮助我们解决一些较复杂的算式谜问题.四、同余定理1、定义：若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数,那么称a、b对于模m同余,用式子表示为：a≡b ( mod m ),左边的式子叫做同余式.同余式读作：a同余于b,模m.2、重要性质及推论：（1）若两个数a,b除以同一个数m得到的余数相同,则a,b的差一定能被m整除例如：17与11除以3的余数都是2,所以1711（）能被3整除．（2）用式子表示为：如果有a≡b ( mod m ),那么一定有a－b＝mk,k是整数,即m|(a－b)3、余数判别法当一个数不能被另一个数整除时,虽然可以用长除法去求得余数,但当被除位数较多时,计算是很麻烦的．建立余数判别法的基本思想是：为了求出“N被m除的余数”,我们希望找到一个较简单的数R,使得：N与R对于除数m同余．由于R是一个较简单的数,所以可以通过计算R被m除的余数来求得N被m除的余数．1)整数N被2或5除的余数等于N的个位数被2或5除的余数；2)整数N被4或25除的余数等于N的末两位数被4或25除的余数；3)整数N被8或125除的余数等于N的末三位数被8或125除的余数；4)整数N被3或9除的余数等于其各位数字之和被3或9除的余数；5)整数N被11除的余数等于N的奇数位数之和与偶数位数之和的差被11除的余数；（不够减的话先适当加11的倍数再减）；6)整数N被7,11或13除的余数等于先将整数N从个位起从右往左每三位分一节,奇数节的数之和与偶数节的数之和的差被7,11或13除的余数就是原数被7,11或13除的余数．重难点理解余数性质时,要与整除性联系起来,从被除数中减掉余数,那么所得到的差就能够被除数整除了．在一些题目中因为余数的存在,不便于我们计算,去掉余数,回到我们比较熟悉的整除性问题,那么问题就会变得简单了例题精讲【例 1】1013除以一个两位数,余数是12．求出符合条件的所有的两位数．【巩固】一个两位数除310,余数是37,求这样的两位数.【例 2】有一个三位数,其中个位上的数是百位上的数的3倍.且这个三位数除以5余4,除以11余3.这个三位数是_【巩固】一个自然数,除以11时所得到的商和余数是相等的,除以9时所得到的商是余数的3倍,这个自然数是_________.【例 3】甲、乙两数的和是1088,甲数除以乙数商11余32,求甲、乙两数．【巩固】当1991和1769除以某个自然数n,余数分别为2和1．那么,n最小是多少？【例 1】 2000"2"2222个除以13所得余数是_____.【巩固】1996777777 个除以41的余数是多少？【例 4】 著名的斐波那契数列是这样的：1、1、2、3、5、8、13、21……这串数列当中第2008个数除以3所得的余数为多少？【巩固】 有一列数：1,3,9,25,69,189,517,…其中第一个数是1,第二个数是3,从第三个数起,每个数恰好是前面两个数之和的2倍再加上1,那么这列数中的第2008个数除以6,得到的余数是 ．【例 5】 将从1开始的到103的连续奇数依次写成一个多位数：A ＝13579111315171921……9799101103.则数a 共有_____位,数a 除以9的余数是___.【巩固】将12345678910111213......依次写到第1997个数字,组成一个1997位数,那么此数除以9的余数是________．【例 6】有一个整数,用它去除70,110,160所得到的3个余数之和是50,那么这个整数是______．【巩固】用自然数n去除63,91,129得到的三个余数之和为25,那么n=________．【例 7】在图表的第二行中,恰好填上8998～这十个数,使得每一竖列上下两个因数的乘积除以11所得的余数都是3．【巩固】求478296351⨯⨯除以17的余数．【例 8】求1~2008的所有自然数中,有多少个整数a使2a与2a被7除余数相同？【巩固】今天是星期四,100010天之后将是星期几？【例 9】 2008222008+除以7的余数是多少？【巩固】 ()30313130+被13除所得的余数是多少？【例 10】 3个三位数乘积的算式234235286abc bca cab ⨯⨯= (其中a b c >>), 在校对时,发现右边的积的数字顺序出现错误,但是知道最后一位6是正确的,问原式中的abc 是多少？【巩固】有2个三位数相乘的积是一个五位数,积的后四位是1031,第一个数各个位的数字之和是10,第二个数的各个位数字之和是8,求两个三位数的和.【例 11】某个两位数加上3后被3除余1,加上4后被4除余1,加上5后被5除余1,这个两位数是______.【巩固】有一个自然数,除345和543所得的余数相同,且商相差33．求这个数是多少？【例 12】有一个大于1的整数,除45,59,101所得的余数相同,求这个数.【巩固】有一个整数,除300、262、205得到相同的余数.问这个整数是几?【例 13】一个自然数除429、791、500所得的余数分别是5a 、2a、a,求这个自然数和a的值.【巩固】有3个吉利数888,518,666,用它们分别除以同一个自然数,所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.【例 14】一个大于10的自然数,除以5余3,除以7余1,除以9余8,那么满足条件的自然数最小为多少？【巩固】 一个大于10的数,除以3余1,除以5余2,除以11余7,问满足条件的最小自然数是多少？【随练1】 3782除以某个整数后所得的商恰好是余数的21倍,那么除数最小可能是 .【随练2】199566666667 个的余数是多少？课堂检测【随练3】有一列数排成一行,其中第一个数是3,第二个数是10,从第三个数开始,每个数恰好是前两个数的和,那么第1997个数被3除所得的余数是多少？【随练4】商店里有六箱货物,分别重15,16,18,19,20,31千克,两个顾客买走了其中的五箱．已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍,那么商店剩下的一箱货物重量是________千克．【随练5】求19973的最后两位数．家庭作业【作业1】在大于2009的自然数中,被57除后,商与余数相等的数共有______个.【作业2】 有三个自然数a ,b ,c ,已知b 除以a ,得商3余3；c 除以a ,得商9余11.则c 除以b ,得到的余数是 .【作业3】 有两个自然数相除,商是17,余数是13,已知被除数、除数、商与余数之和为2113,则被除数是多少？【作业4】 已知20082008200820082008a 个,问：a 除以13所得的余数是多少？【作业5】有48本书分给两组小朋友,已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组,那么每人4本,有剩余；每人5本,书不够．如果把书全分给第二组,那么每人3本,有剩余；每人4本,书不够．问：第二组有多少人?【作业6】六张卡片上分别标上1193、1258、1842、1866、1912、2494六个数,甲取3张,乙取2张,丙取1张,结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另—个人的2倍,则丙手中卡片上的数是________．(第五届小数报数学竞赛初赛)【作业7】求2461135604711⨯⨯÷的余数．【作业8】12342005+++++除以10所得的余数为多少？12342005【作业9】设20092009的各位数字之和为A,A的各位数字之和为B,B的各位数字之和为C,C的各位数字之和为D,那么D【作业10】在除13511,13903及14589时能剩下相同余数的最大整数是_________．。

小学六年级上学期期末数学培优试题（答案）（人教版）一、填空题1．填上合适的单位。

一个茶叶罐的容积大约是900( )；一个水桶的容积大约是12( )。

2．2÷5＝()25＝()12＝6∶（）＝（）%＝（）（小数）。

3．天平左边的盘里放着一块大饼，右边的盘里放着38块大饼和18千克的砝码，天平正好平衡，这块大饼重________千克。

4．小红15小时行38千米，她每小时行( )千米，行1千米要用( )小时。

5．乐乐把一个圆平均分割成若干个小扇形后，拼成一个近似长方形的长约为31.4cm．这个长方形的周长约是_____cm，这个圆的面积是_____cm2．6．农场里鸡、鸭、鹅的只数比是5∶3∶2，其中鸡和鸭共有240只，鹅有( )只。

7．学校新添置18张课桌和36把椅子，一共用去3780元。

课桌的单价是椅子的3倍，每张课桌( )元，每把椅子( )元。

8．在横线上填上“＜”、“＞”或“＝”。

6 7×59_____6758×75_____5856÷75_____5638÷65_____38×65。

9．大圆的直径是10厘米，小圆的半径是4厘米，则小圆周长和大圆周长的比是( )。

10．用小棒按下图中的方式搭图形，按这样搭下去，第10个图形需要( )根小棒，搭第n 个图形需要( )根小棒。

11．下图中，能正确表示圆心角的是（）。

A．B．C．12．甲数的23和乙数的34相等，甲数（）乙数。

A．大于B．小于C．等于13．在67的后面添上百分号，67就（）。

A．扩大到原来的100倍B．缩小到原来的1100C．不变D．无法确定14．甲加工3个零件用40分，乙加工4个零件用30分，甲、乙工作效率的比是（）。

A．3∶4 B．4∶3 C．9∶1615．若32245a b c ⨯=÷=⨯（a 、b 、c 均大于0），那么a 、b 、c 按从小到大的顺序排列是（ ）。

第一讲：等差数列求和【知识点拨】1.数列的第一项叫首项，最后一项叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。

2.计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和=（首项+末项）*项数除以2第n项=首项+公差*（n-1）项数=（末项-首项）除以公差+1例一、等差数列7、10、13、16…97、100各数的和是多少？练习1.想一想，该怎样计算方便？21+24+27+30+……+992.求所有被6除余数是1的三位数的和。

3,.有一列数：29、36、43、50…这列数共有25个数，这个数列所有的数的和是多少？4.有一堆木材叠堆在一起，一共是20层，第一层有12根，第二层有13根，……下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？5.有一个仲，一点钟敲一下，两点钟敲两下，……十二点钟敲12下，分针指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？6.下面的算式按一定的规律排列，这些算式中第二十个算式的得数是多少？3+8、4+11、5+14、6+17…7.试求200—300之间所有7的倍数的和。

8.试求100—200之间能被9整除的所有自然数的和。

9.200—500之间能被8整除的所有自然数之和是10.自然数1、2、3、…排成一组，规定第n组含有n个自然数，即（1）、（2，3）、（4,5,6）、（7、8、9、10）、（11，12…）（1）试问第十组的第一个数是几？（2）试求第十组中所有自然数的和。

（3）试问100这个数位于哪一组中？是第几个数？第二讲：方程与解方程【知识点拨】1、等式的性质（1）等式两边同时加（减）去同一个数或式，结果仍相等。

（2）等式两边同时乘（除）以同一个不为零的数或式，结果仍相等：2，方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。

例题1：解方程 6X+2X+17X—X= 48练习：解方程1. 5x +3x -4x +7x =22 2. 7x +11 x -9 x=453. 12 x=10 x +64. 5 x +3 x =4 x +125. 10 x = 6 x + 166 . 2（x – 2）+3（4 x -1）=9（x -1）+77. 5 （x +2）=2（x+ 3）+10 8. 3 x÷15 =19. 3（x -3）+8= 6（x +1）- 1610. 5 x ÷8 =10 11. 7 x ÷12= 14 12. 7x÷12=1413.7+x÷2+2x=42*3 14.5x+3-x÷3+3x=8 15.2x-3-3x÷2+5x=816.(x-23)*4÷5=12 17.(x+45) ÷3=x÷2 18.(x÷24) ÷2+3+30=50当堂测试解方程1. 6x-3x+19x-8x=282. 8x=5x+123. 2(x+2)=3(x-3)+104. 5x÷13=255. 6x+3-x÷2-3x=86. (x+1) ÷2=(2x-3) ÷3计算1. 176+ 177+ 178+ 179+1802. 83+88+93+…+2081.体育馆的东区共有30排座位，层梯形，第一排有10个座位，第二排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？2.有一串数，第一个数是10，以后每个数比前一个数大5，最后一个数是90，这串数连加的和是多少？3.有一个电影院有18排座位，第1排的座位有24个，从第2排起，每排座位都比前1排多1个，这个电影院共有多少个座位？4.仓库里堆放一批粗细均匀的圆木，最下一层放10根，每向上一层就减少1根，最上面一层放了5根，这批圆木有多少棵？第三讲列方程列解应用题【知识点拨】列方程解应用题步骤：审题（关键是找出题目中等量关系式）-----恰当设未知数-----列方程-----解方程----作答列方程解应用题关键：用未知数把等量关系式表示出来；列方程解应用题难点：找出题目中暗含的等量关系式。

分数除法解决问题1．工程队铺设一段铁路，第一队平均每天铺200米，第二队平均每天铺180米，两队合铺30天完成任务。

这段铁路长多少米？2．一项工作，师傅单独做需要5天完成，徒弟单独做需要8天完成。

师徒合作需要多少天完成？3．张师傅和李师傅同时加工一批零件，张师傅每小时比李师傅多加工6个。

3小时后两人一共加工348个零件，张师傅每小时加工几个？4．工人叔叔要修一条长947米的公路，修了7天后还剩下219米没有修，工人叔叔平均每天修多少米？5．修一条4800米长的公路，已经修了2700米，剩下的要21天修完，平均每天修多少米？ 6．有一批零件，师傅每天加工134个，徒弟每天加工116个，师徒二人合作20天完成。

师傅比徒弟多加工了多少个？7．要给一间长8m ，宽6m 的教室铺地砖。

徒弟单独完成需要6小时，师傅单独完成需要4小时。

师徒合作，多少小时可以完成？8．为了宣传风筝文化，某市举办风筝节，现在需要制作一批传统风筝，甲单独做需要6天才能完成，乙单独做需要的天数比甲多12。

如果两人合作，几天可以完成这批风筝的59。

9．毕业班的毕业照要统一服装，王老师去给同学们买衣服，所带的钱单独买上衣可以买60套，单独买裤子可以买40条，如果成套衣服买，王老师可以买多少套？ 10．淘气5分钟折了8架纸飞机，笑笑6分钟折了9架同样的纸飞机，谁折得快？ 11．甲乙两队计划合修一条路，单独修的话，甲乙两队都要用10天修完。

两队同时干了2天后，乙队的工作效率提高了10%。

继续两队合修，还需要几天才能完成任务？ 12．一条公路由甲乙两个筑路队合修要12天完成，现在由甲队修3天后，乙队再修一天，共修了320，如果由甲队独修，几天完成？13．甲、乙两工程队铺一条长1800m 的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺70m ，乙队每天铺80m ，几天后能够铺完这条公路？14．师徒两人一起加工400个零件，师傅每天加工50个，徒弟每天加工46个，师傅先加工112个后，剩下的师徒两人合作完成，还要多少天才能完成？15．江南实验学校即将迎来10周年校庆，六（1）班准备召开校庆联欢会，小江和小南负责布置教室。

六年级上册数学培优试题含详细答案一、培优题易错题1．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（________，________），B→C（________，________），C→________（+1，﹣2）；（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？【答案】（1）+3；+4；+2；0；D（2）解：P点位置如图1所示；（3）解：如图2，根据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10（4）解：由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，所以，N→A应记为（﹣2，﹣2）【解析】【解答】解：（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；故答案为：（+3，+4），（+2，0），D；【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负确定数据即可；（2）根据所给的路线确定点的位置即可；（3）根据表示的路线确定长度相加可得结果；（4）观察点的变化情况，根据（1）即可确定点走了格数，从而确定结论.2．纽约、悉尼与上海的时差如下表（正数表示同一时刻比上海时间早的时数，负数表示同一时刻比上海晚的时数）：1日上午10时，悉尼时间是________.（2）上海、纽约与悉尼的时差分别为________（正数表示同一时刻比悉尼时间早的时数，负数表示同一时刻比悉尼晚的时数）.（3）王老师2018年9月1日，从纽约Newwark机场，搭乘当地时间上午10:45的班机，前往上海浦东国际机场，飞机飞行的时间为14小时55分钟，问飞机降落上海浦东国际机场的时间.【答案】（1）12（2）-2，-14（3）解：10时45分+14时55分+12时=37时40分.故飞机降落上海浦东国际机场的时间为2018年9月2日下午1:40【解析】【解答】（1）10+（+2）=12时，即当上海是10月1日上午10时，悉尼时间是12时.（ 2 ）12-10=2；-12-2=-14；故上海、纽约与悉尼的时差分别为-2，-14.【分析】（1）根据表格得到悉尼时间是10+（+2）；（2 ）由表格得到上海与悉尼的时差是2，纽约与悉尼的时差-12-2；（3）根据题意得到10时45分+14时55分+12时，得到飞机降落上海浦东国际机场的时间.3．在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正方向．当天航行路程记录如下：（单位：千米）14，﹣9，-18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5问：（1）B地在A地的何位置；（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中需补充多少升油？【答案】（1）解：∵14-9-18-7+13-6+10-5=-8，∴B在A正西方向，离A有8千米（2）解：∵|14|+|-9|+|-18|+|-7|+|13|+|-6|+|10|+|-5|=82千米，∴82×0.5-29=12升．∴途中要补油12升【解析】【分析】（1）根据题意得到B地在A地14-9-18-7+13-6+10-5=-8处，即正西方向，离A有8千米；（2）根据距离的意义得到各个数的绝对值的和，再求出耗油量，得到途中需补充的油量.4．如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位．（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是________；（2）若大圆不动，小圆沿数轴来回滚动，规定小圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）：﹣1，+2，﹣4，﹣2，+3，﹣8①第几次滚动后，小圆离原点最远？②当小圆结束运动时，小圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？（结果保留π）（3）若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距6π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数．【答案】（1）-4π（2）解：①第1次滚动后，|﹣1|=1，第2次滚动后，|﹣1+2|=1，第3次滚动后，|﹣1+2﹣4|=3，第4次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2|=5，第5次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2+3|=2，第6次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8|=10，则第6次滚动后，小圆离原点最远；②1+2+4+3+2+8=20，20×π=20π，﹣1+2﹣4﹣2+3﹣8=﹣10，∴当小圆结束运动时，小圆运动的路程共有20π，此时两圆与数轴重合的点之间的距离是10π（3）解：设时间为t秒，分四种情况讨论：i）当两圆同向右滚动，由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：2πt，小圆与数轴重合的点所表示的数为：πt，2πt﹣πt=6π，2t﹣t=6，t=6，2πt=12π，πt=6π，则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为12π、6π．ii）当两圆同向左滚动，由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：﹣2πt，小圆与数轴重合的点所表示的数：﹣πt，﹣πt+2πt=6π，﹣t+2t=6，t=6，﹣2πt=﹣12π，﹣πt=﹣6π，则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为﹣12π、﹣6π．iii）当大圆向右滚动，小圆向左滚动时，同理得：2πt﹣（﹣πt）=6π，3t=6，t=2，2πt=4π，﹣πt=﹣2π，则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为4π、﹣2π．iiii）当大圆向左滚动，小圆向右滚动时，同理得：πt﹣（﹣2πt）=6π，t=2，πt=2π，﹣2πt=﹣4π，则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为﹣4π、2π【解析】【解答】解：（1）若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是﹣2π•2=﹣4π，故答案为：﹣4π；【分析】（1）该圆与数轴重合的点所表示的数，就是大圆的周长；（2）①分别计算出第几次滚动后，小圆离原点的距离，比较作答；②先计算总路程，因为大圆不动，计算各数之和为﹣10，即小圆最后的落点为原点左侧，向左滚动10秒，距离为10π；（3）分四种情况进行讨论：大圆和小圆分别在同侧，异侧时，表示出各自与数轴重合的点所表示的数．根据两圆与数轴重合的点之间相距6π列等式，求出即可．5．甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为的硫酸溶液600千克，乙容器中装有浓度为的硫酸溶液400千克．各取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？【答案】解：甲容器硫酸：600×8%=48（千克），乙容器硫酸：400×40%=160（千克），混合后浓度：（48+160）÷（600+400）=20.8%，应交换溶液的量：600×（20.8%-8%）÷（40%-85）=600×0.128÷0.32=240（千克）答：各取240千克放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样。