第八章二元一次方程组(2)

第八章二元一次方程组测试题（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.【导学号68490301】下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）A．21,346x yx z=+⎧⎨-=⎩B．1,4x yx y-=⎧⎨+=⎩C．5,5x yx+=⎧⎨=⎩D．2,2223x yyy x⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2.【导学号68490943】关于二元一次方程5a-11b=23的解，下列说法正确的是（）A．有且只有一组解B．有无数组解C．无解D．有且只有两组解3．【导学号68490300】解方程组2344,1569x yx y+=⎧⎨-=⎩①②时，你认为最简单的方法是（）A．用代入法先消去x或y B．用①×15-②×23，先消去xC．用①×6-②×4，先消去y D．用①×3+②×2，先消去y4.【导学号68490722】下列各组中，不是二元一次方程x+2y=5的解的是（）A．1,2xy=⎧⎨=⎩B．2,1.5xy=⎧⎨=⎩C．6,1xy=⎧⎨=-⎩D．9,2xy=⎧⎨=-⎩5．【导学号68490317】已知a，b满足方程组512,34,a ba b+=⎧⎨-=⎩则a+b的值为（）A．-4 B．4 C．-2 D．26．【导学号68490487】为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5 m长的彩绳截成2 m或1 m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．4 B．3 C．2 D．17．【导学号68490298】我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问：有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，则可列方程组为（）A．100,33100x yx y+=⎧⎨+=⎩B．100,3100x yx y+=⎧⎨+=⎩C．100,131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．100,3100x yx y+=⎧⎨+=⎩8．【导学号68490296】已知（x-y+3）2，则x+y的值为（）A．0 B．-1 C．1 D．59. 【导学号68490308】若方程组431,(1)3x yax a y+=⎧⎨--=⎩的解x与y互为相反数，则a的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．410．【导学号68490292】为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行阶梯收费（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）.规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．图1是张磊家2016年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（）A．0.5元，0.6元B．0.4元，0.5元C．0.3元，0.4元D．0.6元，0.7元图1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．【导学号68490315】已知方程3x-ay=8，若3,1xy=⎧⎨=⎩是它的一组解，则a的值为__________.12. 【导学号68490726】已知方程x-2y=6，用含x的式子表示y，y=__________；用含y的式子表示x，x=__________.13.【导学号92700702】已知x m-1+2y m+n+1=0是关于x，y的二元一次方程，那么m-n= .14.【导学号92700688】以方程组22,1y xy x=+⎧⎨=-+⎩的解为坐标的点P（x，y）在第象限．15．【导学号68490312】若方程组7,353,x yx y+=⎧⎨-=-⎩则3（x+y）-（3x-5y）的值是__________.16．【导学号68490639】已知2,1xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组7,1ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解，则a-b=__________.17．【导学号68490314】如图2，在长为14 m，宽为10 m的长方形展厅中划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为__________m．18. 【导学号68490293】定义新运算“※”，规定x※y=ax2+by，其中a，b 图2 为常数，若1※2=5，2※1=6，则2※3= __________.三、解答题（本大题共5小题，共58分）19. 【导学号68490295】（每小题6分，共12分）解方程组：（1）237,x3y8.x y+=⎧⎨-=⎩①②（2）3(1)5, 5(y-1)3(5).x yx-=+⎧⎨=+⎩20. 【导学号68490303】（10分）已知关于x，y的二元一次方程x-y=3a和x+3y=4-a．（1）如果5,1xy=⎧⎨=-⎩是方程x-y=3a的一个解，求a的值；（2）当a=1时，求两方程的公共解.21. 【导学号68490316】（10分）如图3-①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图3-②.这个拼成的长方形的长为30，宽为20，求图②中Ⅱ部分的面积.①②图322.【导学号92700693】（12分）观察下列方程组，解答问题：（1）解下列方程组（直接写出方程组的解）：①2,21x yx y-=⎧⎨+=⎩的解为；②26,322x yx y-=⎧⎨+=⎩的解为；③312,433x yx y-=⎧⎨+=⎩的解为.（2）在以上三个方程组的解中，你发现x与y有什么数量关系.（不必说理）（3）请你构造第④个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证（2）中的结论．23．【导学号68490699】（14分）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B 同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物 6 5 1140第二次购物 3 7 1110第三次购物9 8 1062 （1）小林以折扣价购买商品A、B是第次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，则商店是打几折出售这两种商品的？附加题（15分，不计入总分）【导学号68490484】阅读理解：解方程组327,2114x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩时，如果设1x=m，1y=n，则原方程组可变形为关于m，n的方程组327,214,m nm n+=⎧⎨-=⎩解这个方程组得5,4.mn=⎧⎨=-⎩由15x=，14y=-，求得原方程组的解为1,51.4xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩利用上述方法解方程组：5211,3213.x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩（辽宁陈琴）第八章二元一次方程组测试题（二）参考答案一、1.A 2.B 3.D 4. C 5. B 6. B 7. C 8.C 9. B10. A 提示：设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元.根据题意，得20020112, 20065139,x yx y+=⎧⎨+=⎩解得0.5,0.6.xy=⎧⎨=⎩二、11.1 12.12x-3 6＋2y 13. 4 14. 二15. 24 16. -117. 16 提示：设小长方形的长为x m，宽为y m. 由图可得214,210.x yx y+=⎧⎨+=⎩将两个方程相加，化简得x+y=8，所以每个小长方形的周长为8×2=16（m）．18. 10 提示：根据题意，得25,4 6.a ba b+=⎧⎨+=⎩解得1,2.ab=⎧⎨=⎩所以2※3=1×22+2×3=4+6=10.三、19. 解：（1）①+②，得3x=15，解得x=5. 把x=5代入①，得10+3y=7，解得y=-1．所以原方程组的解为5,1. xy=⎧⎨=-⎩（2）原方程组化简，得38,5y-3x20. x y-=⎧⎨=⎩①②①＋②，得4y=28，解得y=7.把y=7代入①，得3x-7=8，解得x=5.所以原方程组的解为5,7. xy=⎧⎨=⎩20. 解：（1）将5,1xy=⎧⎨=-⎩代入方程x-y=3a中，得5+1=3a，解得a=2．（2）当a=1时，将两方程联立得：3,3 3. x yx y-=⎧⎨+=⎩①②由①得x=3+y，代入②得3+y+3y=3，解得y=0. 将y=0代入①中，得x=3．所以两方程的公共解为3,0. xy=⎧⎨=⎩21. 解：根据题意，得30,20.a ba b+=⎧⎨-=⎩解得25,5.ab=⎧⎨=⎩故图②中Ⅱ部分的面积是：b·（a-b）=5×20=100.22. 解：（1）①1,1xy=⎧⎨=-⎩②2,2xy=⎧⎨=-⎩③3,3xy=⎧⎨=-⎩（2）在以上三个方程组的解中，x与y的数量关系为：x+y=0.（3）第④个方程组为420, 54 4.x yx y-=⎧⎨+=⎩①②①+②，得6x=24，解得x=4.把x=4代入①，解得y=-4.所以x+y=4-4=0.23. 解：（1）三（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元.根据题意，得651140,371110.x yx y+=⎧⎨+=⎩解得90,120.xy=⎧⎨=⎩答：商品A的标价为90元，商品B的标价为120元.（3）设商店是打a 折出售这两种商品. 由题意，得（9×90+8×120）×10a=1062.解得a=6． 答：商店是打6折出售这两种商品的． 附加题 解：设11,m n x y ==，原方程组可化为5211,3213.m n m n +=⎧⎨-=⎩解得3,2.m n =⎧⎨=-⎩所以原方程组的解为1,31.2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩。

人教版七下第八章二元一次方程组解答题精选1．解方程组（1）（2）．2．解方程组（1）（2）．3．已知关于x，y的方程组和有相同解，求（﹣a）b值．4．如果关于x、y的二元一次方程组的解是，求关于x、y的方程组的解：（1）（2）5．已知：都是关于x、y方程y+mx＝1的解，（1）若a＝b＝3，求m的值并直接写出c和d的关系式；（2）a+c＝12，b+d＝4m+4，比较b和d的大小．6．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，用＜a＞表示大于a的最小整数．例如：＜2.5＞＝3，＜4＞＝5，＜﹣1.5＞＝﹣1．解决下列问题：（1）[﹣2.6]＝，＜6.2＞＝．（2）已知x，y满足方程组，则[x]＝，＜y＞＝，x的取值范围是，y的取值范围是．7．已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝2，求k的值．8．已知代数式kx+b，当x＝﹣3，x＝2时，代数式的值分别是1和11，求代数式的值为﹣3时，x的值．9．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解为，乙看错了方程组中的b，而得到解为．（1）求正确的a，b的值；（2）求原方程组的解．10．解方程组：11．已知和是关于x，y的二元一次方程y＝kx+b的解，求k，b的值．12．已知方程组和的解相同，求代数式（4a﹣3b）2018的值．13．解方程组（1）（2）14．对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a+b．例如3⊗4＝2×3+4＝10．（1）求2⊗（﹣5）的值；（2）若x⊗（﹣y）＝2，且2y⊗x＝﹣1，求x+y的值．15．解方程组：（1）2x﹣y＝x+y＝3；（2）．16．解关于x、y方程组可以用（1）×2+（2）消去未知数x；也可以用（1）+（2）×5消去未知数y；求m、n的值．17．已知关于x，y的方程组的解满足x+2y＝2．（1）求m的值；（2）若a≥m，化简：|a+1|﹣|2﹣a|．18．（1）阅读以下内容：已知实数x，y满足x+y＝2，且求k的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于x，y的方程组，再求k的值．乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k的值．丙同学：先解方程组，再求k的值．（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价．（评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等）19．根据要求，解答下列问题．（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：A.B.C.方程组A的解为，方程组B的解为，方程组C的解为；（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为；（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．20．根据要求，解答下列问题．（1）解方程组：．（2）解下列方程组，只写出最后结果即可：①；②．（3）以上每个方程组的解中，x值与y值有怎样的大小关系？（4）观察以上每个方程组的外形特征，请你构造一个具有此特征的方程组，并用（3）中的结论快速求出其解．21．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱，求有多少人，物品的价格是多少”．22．某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？23．如图为地铁调价后的计价表．调价后小明、小伟从家到学校乘地铁分别需要4元和3元．由于刷卡坐地铁有优惠，因此，他们平均每次实付3.6元和2.9元．已知小明从家到学校乘地铁的里程比小伟从家到学校的里程多5km，且小明每千米享受的优惠金额是小伟的2倍，求小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是多少千米？24．小阳骑车和步行的速度分别为240米/分钟和80米/分钟，小红每次从家步行到学校所需时间相同．请根据两人的对话解决如下问题：小阳：“如果我骑车，你步行，那么我从家到学校比你少用4分钟”小红：“如果我们俩都步行，那么从家到学校我比你少用2分钟．”若设小阳从家到学校的路程为x米，小红从家到学校所需的时间为y分钟．（1）小阳从家到学校骑车的时间是分钟，步行的时间是分钟（用含x的式子表示）．（2）求x，y的值．25．[阅读•领会]怎样判断两条直线是否平行？如图①，很难看出直线a、b是否平行，可添加“第三条线”（截线c），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系．我们称直线c为“辅助线”．在部分代数问题中，很难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入的字母为“辅助元素”事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题【实践•体悟】（1）计算（2+++）（+++）﹣（++）（2++++），这个算式直接计算很麻烦，请你引入合适的“辅助元”完成计算（2）如图②，已知∠C+∠E＝∠EAB，求证AB∥CD，请你添加适当的“辅助线”，并完成证明【创造•突破】（3）若关于xy的方程组的解是的解是•则关于x、y的方程组的解为（4）如图③∠A1＝∠A5＝120°，∠A2＝∠A4＝70°，∠A6＝∠A8＝90°，我们把大于平角的角称为“优角”，若优角∠A3＝270°，则优角∠A7＝26．七（1）班五位同学参加学校举办的数学素养党赛试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道題未答），具体如下表：最后从公布的竞赛成绩中获知A，B，C，D，E五位同学的实际成绩分别是95分，81分，57分，83分，58分（1）求E同学的答对题数和答错题数；（2）若A，B，C，D四位同学中有一位同学记错了自己的答题情况．请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况．27．某公司以每吨600元的价格收购了100吨某种药材，若直接在市场上销售，每吨的售价是1000元，该公司决定加工后再出售，相关信息如下表所示：（注：①成品率80%指加工100吨原料能得到80吨可销售药材；②加工后的废品不产生效益）受市场影响，该公司必须在10天内将这批药材加工完毕．（1）若全部粗加工，可获利元；（2）若尽可能多的精加工，剩余的直接在市场上销售，可获利元；（3）若部分粗加工，部分精加工，恰好10天完成，求可获利多少元？28．在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条210米长的公路，甲队每天修建15米，乙队每天修建25米，一共用10天完成．根据题意，小红和小芳同学分别列出了下面尚不完整的方程组：小红：小芳：（1）请你分别写出小红和小芳所列方程组中未知数x，y表示的意义：小红：x表示，y表示；小芳：x表示，y表示；（2）在题中“（）”内把小红和小芳所列方程组补充完整；（3）甲工程队一共修建了天，乙工程队一共修建了米．29．春天来了，石头城边，秦淮河畔，鸟语花香，柳条飘逸．为给市民提供更好的休闲锻炼环境，决定对一段总长为1800米的外秦淮河沿河步行道出新改造，该任务由甲、乙两工程队先后接力完成．甲工程队每天改造12米，乙工程队每天改造8米，共用了200天．（1）根据题意，小莉、小刚两名同学分别列出了尚不完整的方程组如下：小莉：小刚：根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后补全小莉、小刚两名同学所列的方程组：小莉：x表示，y表示；小刚：x表示，y表示；（2）求甲、乙两工程队分别出新改造步行道多少米．30．小明是一个乐思好问的学生，在解答七年级下册教材中一道拓广探索题时遇到了困难．这道题是这样的：一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等．这个长方形的长、宽各是多少？（1）如图，设长方形的长、宽各是xcm，ycm，小明绞尽脑汁列出了三个不同的方程组：①，②，③以上三个方程组中，能正确反映题意的有．（请直接填写序号）（2）小明列出的方程，根据目前知识不易求解，便请教老师，老师提示这个问题可以列二元一次方程组来解答，并适时点拨，小明终于明白了．请你写出小明列出的二元一次方程组，并写出解题过程．31．某公司要把一批货物运往A地，准备租用汽车运输公司的甲乙两种货车．过去曾两次租用这两种货车的情况如表：现租用该公司甲种货车3辆，乙种货车5辆，正好运完这批货，如果每吨货物的运费为30元，这批货物应该付运费多少元？32．某校组织七年级全体师生乘旅游客车前往广州开展研学旅行活动．旅游客车有大小两种，2辆大客车与3辆小客车全部坐满可乘载195人，4辆大客车与2辆小客车全部坐满可乘载250人，全体师生刚好坐满12辆大客车与10辆小客车，问该校七年级师生共有多少人？33．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”34．某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．投篮投不中不得分，罚球投中一球得1分，除罚球外投中一球得2分或3分．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．35．分别用8个大小一样的长方形拼图．如图①，小明拼成了一个大的长方形；如图②，小红拼成了一个大的正方形，但中间恰好空出一个边长为1mm的小正方形．你能求出小长方形的长和宽吗？36．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？请解答．37．在国家积极推进“互联网+”行动以来，网上购物已成为生活中的新常态．某甲在网购平台上购买商品A 、B 共三次，只有一次购买时，商品A 、B 同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A 、B 的数量和费用如下表：（1）某甲第 次购物时，商品A 、B 同时打折，并简略叙述理由． 理由为： ．（2）请求出商品A的标价．38．随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x 元/公里计算，耗时费按y 元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：（1）求x ，y 的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？39．某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度，若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m 元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n 元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价m 和市场价n 分别是多少元？（2）小明家5月份交水费70元，则5月份他家用了多少吨水？40．奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件，小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择，如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买15支钢笔，20个笔记本，一共花多少钱？答案：1．解：（1），②﹣①得：8y＝﹣8，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①得：x＝1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①﹣②得：4y＝26，解得：y＝，把y＝代入①得：x＝，则方程组的解为．2．解：（1），把①代入②得：3x+2x﹣4＝1，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2﹣②得：3y＝9，解得：y＝3，把y＝3代入②得：x＝5，则方程组的解为．3．解：因为两组方程组有相同的解，所以原方程组可化为，解方程组（1）得，代入（2）得．所以（﹣a）b＝（﹣2）3＝﹣8．4．解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴（1），解得；（2），解得．5．解：（1）∵a＝b＝3，∴3+3m＝1，解得m＝﹣，∴c和d的关系式为d﹣c＝1；（2）依题意有，①+②，得b+d+（a+c）m＝2⑤，把③④代入⑤，得4m+4+12m＝2，即16m＝﹣2，∴m＝﹣，①﹣②，得b﹣d＝（c﹣a）m即b﹣d＝﹣（c﹣a）∵a＜c．即c﹣a＞0∴b﹣d＝﹣（c﹣a）＜0∴b＜d．6．解：（1）由题意得：[﹣2.6]＝﹣3，＜6.2＞＝7；故答案为：﹣3，7；（2）解方程组得：，故x，y的取值范围分别为﹣1≤x＜0，2≤y＜3．故答案为：﹣1，3，﹣1≤x＜0，2≤y＜3．7．解：①×3+②得：7x+7y＝10k+4，7（x+y）＝10k+4，x+y＝，x+y＝2，＝2，解得k＝1．8．解：将x＝﹣3、y＝1和x＝2、y＝11代入得：，解得：，把k＝2，b＝7，y＝﹣3代入y＝kx+b中，可得：﹣3＝2x+7，解得：x＝﹣5．9．解：（1）：将代入方程4x﹣by＝1得b＝5将代入方程ax+5y＝﹣17得a＝4（2）将a＝4，b＝5代入原方程组得，解此方程组得10．解：①+②得：4x+3z＝18④，①+③得：2x﹣2z＝2⑤⑤×2﹣④得：﹣7z＝﹣14，解得：z＝2，把z＝2代入①得：x＝3，把x＝3，z＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为．11．解：根据题意得：，②﹣①得：5k＝15，解得：k＝3，把k＝3代入①得：﹣6+b＝﹣8，解得：b＝﹣2，答：k＝3，b＝﹣2．12．解：联立得：，①+②得：9x＝9，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣5，把代入得：，解得：a＝b＝﹣1，则原式＝1．13．解：（1），①+②得：2x＝6，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为；（2），①+②得：3x﹣y＝3④，①+③得：4x＝6，解得：x＝1.5，把x＝1.5代入④得：y＝1.5，把x＝1.5，y＝1.5代入①得：z＝3.5，则方程组的解为．14．解：（1）∵a⊗b＝2a+b，∴2⊗（﹣5）＝2×2+（﹣5）＝4﹣5＝﹣1；（2）∵x⊗（﹣y）＝2，且2y⊗x＝﹣1，∴，解得，∴x+y＝﹣＝．15．解：（1）由题意得，①+②，得：3x＝6，解得：x＝2，将x＝2代入②，得：2+y＝3，解得：y＝1，则方程组的解为；（2）令x+y＝m、x﹣y＝n，则，①×8﹣②，得：n＝46，解得：n＝6，将n＝6代入①，得：+2＝6，解得：m＝8，则，③+④，得：2x＝14，解得：x＝7，③﹣④，得：2y＝2，解得：y＝1，所以原方程组的解为．16．解：由题意得：，解得：m＝﹣23，n＝﹣39．17．解：（1）∵∴①﹣②得：2（x+2y）＝m+1∵x+2y＝2，∴m+1＝4，∴m＝3，（2）∵a≥m，即a≥3，∴a+1＞0，2﹣a＜0，∴原式＝a+1﹣（a﹣2）＝318．解：我最欣赏（1）中的乙同学的解题思路，，①+②得：5x+5y＝7k+4，x+y＝，∵x+y＝2，∴＝2，解得：k＝，评价：甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含k的式子表示x，y的表达式，再代入x+y＝2得到关于k的方程，没有经过更多的观察和思考，解法比较繁琐，计算量大；乙同学观察到了方程组中未知数x，y的系数，以及与x+y＝2中的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出x，y的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小；丙同学将三个方程做为一个整体，看成关于x，y，k的三元一次方程组，并且选择先解其中只含有两个未知数x，y的二元一次方程组，相对计算量较小，但不如乙同学的简洁、灵活．19．解：（1）方程组A的解为，方程组B的解为，方程组C的解为；故答案为：；；；（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系是x＝y；故答案为：x＝y；（3）根据题意举例为：，其解为．20．解：（1），①×2﹣②得：3y＝3，即y＝1，把y＝1代入①得：x＝1，则方程组的解为；（2）①；②；（3）以上每个方程组的解中，x＝y；（4）把x＝y代入①得：3y+7y＝10，即y＝1，则方程组的解为．21．解：设有x人，物品价格为y钱，由题意可得，，解得：，答：有7人，物品的价格是53钱．22．解：（1）设购进A种服装x件，购进B种服装y件，根据题意得：，解得：．答：购进A种服装40件，购进B种服装20件．（2）40×100×（1﹣0.9）+20×160×（1﹣0.8）＝1040（元）．答：服装店比按标价出售少收入1040元．23．解：设小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是x千米、y千米，根据题意得，解得．答：小明和小伟从家到学校乘地铁的里程分别是10千米、5千米．24．解：（1）小阳从家到学校的骑车时间是：；步行时间是：；故答案为：；；（2）设小阳同学从家到学校的路程为x米，小红从家到学校所需时间是y分钟，由题意得：，解得：．答：x和y的值分别是720，7．25．解：（1）设a＝++，原式＝（2+a）（a+）﹣a（2+a+）＝；（2）延长BA交CE于点F，如图所示：∵∠EAB是△EFA的外角，∴∠EAB＝∠E+∠EFA，又∵∠EAB＝∠E+∠C，∴∠EFA＝∠C，∴AB∥CD；（3）把代入方程组得：，与方程组比较得：，方程组的解为：；故答案为：x＝1，y＝﹣3．（4）连接A7、A3，∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∴∠A1+∠A2+∠A8+∠1+∠3＝540°，∠A4+∠A5+∠A6+∠2+∠4＝540°，∵∠A1＝∠A5＝120°，∠A2＝∠A4＝70°，∠A6＝∠A8＝90°，∴∠1+∠3＝∠2+∠4＝260°，∴∠1+∠3+∠2+∠4＝520°，∵优角∠A3＝270°，即∠3+∠4＝270°∴∠1+∠2＝520°﹣270°＝250°．故答案为：250°．26．解：（1）设E同学的答对题数为x条，则答错y条．由题意解得答：设E同学的答对题数为12条，则答错1条．（2）C同学错了自己的答题情况．应该是对13题，错4题，没有答3题．27．解：（1）全部粗加工共可售得6000×80%×100＝480000（元），成本为600×100＝60000（元），获利为480000﹣60000＝420000（元）．全部粗加工可获利420000元．故答案为420000；（2）10天共可精加工10×6＝60（吨），可售得60×60%×11000+40×1000＝436000（元），获利为436000﹣60000＝376000（元）．可获利376000元，故答案为376000；（3）设精加工x天，粗加工y天，则解得，销售可得：30×60%×11000+70×80%×6000＝534000（元），获利为534000﹣60000＝474000（元），答：可获利474000元．28．解：（1）由题意可得，小红：x表示甲队修建的天数，y表示乙队修建的天数；小芳：x表示甲队修建的长度，y表示乙队修建的长度；故答案是：甲队修建的天数；乙队修建的天数；甲队修建的长度；乙队修建的长度．（2）依题意得：小红：，小芳：．（3）解方程组，得则25y＝25×6＝150（米）即：甲工程队一共修建了4天，乙工程队一共修建了150米．故答案是：4；150．29．解：（1）由题意可得，小莉的：设甲工程队改造x天，乙工程队改造y天，，小刚的：设甲工程队改造长度x米，乙工程队改造长度y米，，故答案为：200、1800；1800、200；甲工程队改造天数，乙工程队改造天数；甲工程队改造的长度，乙工程队改造的长度；（2）设甲工程队改造长度x米，乙工程队改造长度y米，，解得，，答：甲、乙两工程队分别出新改造步行道600米、1200米．30．解：（1）解：由题意得：．故答案为：①②③（2）设长方形的长、宽各是x cm，y cm，由题意列方程组，得解这个方程组，得答：长方形的长、宽分别是cm、cm．31．解：设甲种货车每辆运x吨，乙种货车每辆运y吨，，得，∴3x+5y＝3×4+5×2.5＝24.5，30×24.5＝735（元），答：如果每吨货物的运费为30元，这批货物应该付运费735元．32．解：设1辆大客车乘载x人，1辆小客车乘载y人，根据题意列出方程组得：，解得12×45+10×35＝890（人）．答：该校七年级师生共有890人．33．解：设每头牛值金x两，每只羊各值金y两．根据题意得：解得：答：每头牛值金两，每头羊值金两．34．解：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，根据题意得：，解得：．答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个．35．解：设小长方形的长为xmm，宽为ymm，根据题意得：，解得：．答：小长方形的长为5mm，宽为3mm．36．解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则，解得：，答：1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛．37．解：（1）某甲以折扣价购买商品A、B是第二次购物．理由：∵某甲在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，且只有第二次购买数量明显增多，但是总的费用不高，∴某甲以折扣价购买商品A、B是第二次购物；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据题意，得，解得：．答：商品A的标价为20元．38．解：（1）根据题意得：，解得：．（2）11×1+14×＝18（元）．答：小华的打车总费用是18元．39．解：（1）根据题意得：，解得：．答：每吨水的政府补贴优惠价m是2元，市场价n是3.5元．（2）设5月份小明家用了x吨水，根据题意得：14×2+3.5（x﹣14）＝70，解得：x＝26．答：5月份小明家用了26吨水．40．解：（1）设每个笔记本的价格为x元，每支钢笔的价格为y元．根据题意得：，解得：．答：每个笔记本的价格为14元，每支钢笔的价格为15元．（2）10×15+（15﹣10）×15×0.8+14×20＝490（元）．答：一共花了490元钱．。

七年级数学-第8章二元一次方程组努力学习，改变自己，从easy精英学习网开始第八章二元一次方程组8.1 二元一次方程组（1）二元一次方程：每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

如x+y=36.二元一次方程的一般形式为ax+by=c (a、b、c为常数，并且a≠0，b≠0)。

（2）二元一次方程组：两个二元一次方程组的组合。

（3）二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解。

8.2 消元（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；②再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。

（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；③解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；④将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。

（3）解三元一次方程组的一般步骤：①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。