2019-2020年高一数学下学期周练试题

2019-2020年学年度第二学期高一数学第三周周测使用时间：2020年6月6-7日一、单选题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分)1．设l 是直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A ．若//l α，//l β，则//αβ B ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥ C ．若αβ⊥，l α⊥，则//l βD ．若//l α，l β⊥，则αβ⊥2．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63．已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O 的表面积为 A ．4B ．12C ．16D ．644．已知点()4,2A --，()5,10B ，直线l 过点()0,0O 且与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ） A ．[)1,2,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦B ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[)2,+∞D ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦5．直线:(21)60l mx m y +--=与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则m 的值为（ ） A ．2B ．32-C ．3D ．2或32-6．从直线x －y ＋3＝0上的点向圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0引切线，则切线长的最小值为( )A ．32B ．14 C ．32D ．321- 7．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A ．2B ．3C ．22D ．328．圆()()22128x y -++=上到直线x +y +1=0的距离等于2的点的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．已知空间点()()1,,5,2,7,2A a B a ---,则AB 的最小值是( ) A ．33 B ．23 C ．36 D ．2610．已知ABC 中，三边长分别为3a =、5b =、7c =，则ABC 的面积是（ ） A ．152B ．154C ．153D ．15311．ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，3b =，则c =( ) A ．23B ．2C ．2D ．112．如图是改革开放四十周年大型展览的展馆﹣﹣国家博物馆．现欲测量博物馆正门柱楼顶部一点P 离地面的高度OP 点O 在柱楼底部）．在地面上的两点A 、B 测得点P 的仰角分别为30°，45°，且∠ABO ＝60°，AB ＝50米，则OP 为（ ）A ．15米B ．25米C ．35米D ．45米二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分)132,3,6，这个长方体对角线的长是____________.14．过点()2,3A 且在x 轴，y 轴上截距相等的直线l 的方程为___________. 15．已知x ，y 满足30x y ++=，求22(1)(2)x y ++-的最小值___________．16．设点A （2,0）和B （4,3），在直线10l x y -+=：上找一点P ，使|P A |+|PB |的取值最小，则这个最小值为________. 三、解答题17．（本题满分10分）如图在三棱锥-P ABC 中， ,,D E F 分别为棱,,PC AC AB 的中点，已知,6,8,5PA AC PA BC DF ⊥===.求证：（1）直线//PA 平面DEF ； （2）平面BDE ⊥平面ABC .18．（本题满分12分）ABC 的内角,,A B C 对边分别为,,a b c ，()2cos cos 0a c B b C ++=.（1）求B ；（2）若2,c B =的角平分线1BD =，求ABC 的面积ABCS .19．（本题满分12分）已知直线310mx y m +--=恒过定点A .（Ⅰ）若直线l 经过点A 且与直线250x y +-=垂直，求直线l 的方程； （Ⅱ）若直线l 经过点A 且坐标原点到直线l 的距离等于3，求直线l 的方程.20．（本题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，AB ⊥侧面11BB C C ，已知13BCC π∠=，1BC =，12AB C C ==，点E 是棱1C C 的中点.（1）求证：1C B ⊥平面ABC ；（2）求1BA 与平面11A B E 所成角的正弦值.21．（本题满分12分）已知圆C 过两点()3,3M -， ()1,5N -，且圆心C 在直线220x y --=上． （Ⅰ）求圆C 的标准方程；（Ⅱ）直线l 过点()2,5-且与圆C 有两个不同的交点A ， B ，若直线l 的斜率k 大于0，求k 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在直线l 使得弦AB 的垂直平分线过点()3,1P -，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．22．（本题满分12分）如图，三棱锥P ﹣ABC 中，PC ⊥平面ABC ，PC ＝AC ＝2，AB ＝BC ，D 是PB 上一点，且CD ⊥平面P AB ．（1）求证：AB ⊥平面PCB ；（2）求二面角C ﹣P A ﹣B 的大小的余弦值．。

2019-2020学年高一数学下学期同步阶段测试卷（新人教版）周练（三）（参考答案）一、单项选择题15:DBACD - 68:BCA -二、多项选择题9.10.11.12.CDBC BCD BC三、填空题1113.114.416.,233⎡--⎢⎣⎦四、解答题 17.（1）由题sin cos 0A C∴=又(0,)sin 0cos 02A A C C ππ∈∴≠∴=∴= （2）记ABM α∠=，则MBC α∠=，在Rt MCB ∆中，cos CB α=，在Rt ACB ∆中，cos BC ABC AB ∠=，即cos cos 26αα= 即2cos 2cos 16αα-=3cos 4α∴=或23-（舍）3cos 4ABM ∴∠= 18.（1）存在点N ，且N 为1AB 的中点．证明如下：如图，连接1A B ，1BC ，点M ，N 分别为11AC ，1A B 的中点，所以MN 为11A BC 的一条中位线，MN BC ，又MN ⊄平面11BB C C ，1BC ⊂平面11BB C C ，所以MN 平面11BB C C ．（2）设1AA a =，则221CM a =+，2MN 2211AM A B =+2414a +=+ 284a +=，22220544a a CN +=+=，由CM MN ⊥，得，解得a =19.(1)证明：在题图(1)中，因为AB ＝BC ＝12AD ＝a ， E 是AD 的中点，∠BAD ＝π2，所以BE ⊥AC . 即在题图(2)中，BE ⊥A 1O ，BE ⊥OC ，又CD ∥BE ， 所以1,CD AO CD OC ⊥⊥，又所以CD ⊥平面A 1OC .(2)由已知，平面A 1BE ⊥平面BCDE ，且平面A 1BE ∩平面BCDE ＝BE ， 又由(1)可得A 1O ⊥BE ，所以A 1O ⊥平面BCDE . 即A 1O 是四棱锥A 1-BCDE 的高． 由题图(1)知，A 1O ＝AO ＝22AB ＝22a ，平行四边形BCDE 的面积S ＝BC ·AB ＝a 2， 从而四棱锥A 1-BCDE 的体积为：V ＝13S ·A 1O ＝13×2a ×22a ＝263a . 由263a ＝362，得a ＝6. 20.（1），同理：tan H AB α=，tan h BD β=． AD —AB =DB ，故得tan tan tan H H h βαβ-=，解得． 因此，算出的电视塔的高度H 是124m ．（2）由题设知d AB =，得，2tan tan tan()()1tan tan ()1H H h hd h d d H H h H H h d H H h d d d dαβαβαβ----====--+⋅+-+⋅+()H H h d d-+≥，（当且仅当时，取等号）故当d =tan()αβ-最大．因为02πβα<<<，则02παβ<-<，所以当d =α-β最大．故所求的d是m ．22.（1）∵()2122f x cosx sinx x ⎛⎫=⋅- ⎪ ⎪⎝⎭2sinxcosx x =1222sin x x =，令， 得()51212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， 又因为[]0,x π∈，所以()f x 的单调递增区间为和.（2）将()f x 的图象向左平移6π个单位后，得()2h x sin x =， 又因为，则[]20,x π∈， ()2h x sin x =的函数值从0递增到1，又从1递减回0. 令()t h x =，则[]0,1t ∈，依题意得2210t mt ++=在[)0,1t ∈上仅有一个实根. 令()221H t t mt =++，因为()010H =>， 则需()1210H m =++<或，解得3m <-或m =-.。

2019-2020学年高一数学下学期周练一一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、若,则( )A. B. C. D.2、已知,则( )A. B. C. D.3、已知,且为第二象限角,则( )A. B. C. D.4、若,则( )A. B. C. D.5、( )A. B. C. D.6、下列不等式中,正确的是( )①②③A.①③B.①②C.②③D.①②③7、若锐角满足，则（）A. B. C. D.8、已知是第三象限的角,若,则A. B. C. D.9、化简的结果是( ).A. B. C. D.10、已知,,则( )A. B. C. D.11、已知为第二象限的角,且,则( )A. B. C. D.12、扇形圆心角为,半径为a,则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( )A.1:3B.2:3C.4:3D.4:9二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、设函数，其中均为非零实数，且有，则__________．14、已知,,则__________.15、已知,则__________16、已知角的终边上有一点,,则__________三、解答题(每小题10分,共2小题20分)17、已知(1)化简;(2)若是第三象限角,且,求的值.18、已知(1)化简;(2)若,求的值域.高一周练（3月1日）答案解析题答案题解析,所以,所以.题答案题解析题答案题解析,.又,为第二象限角,.案为:D.题答案题解析.题答案题解析.题答案题解析,,∵函数在区间上单调递减,且,∴即,即①正确,∵函数在区间上递增,且,∴,即②错误,∵函数在区间上单调,且,∴,即③正确.题答案题解析为锐角，且，.题答案题解析是第三象限的角,所以,,所以解得:,故选D.题答案题解析.0题答案0题解析,1题答案1题解析,①,,②,为第二象限的角,,①②,解得,.:C.2题答案2题解析,设内切圆半径为,则,圆=,S扇==,=.3题答案3题解析，其中均为非零实数，，，.4题答案4题解析,,,,,,,解得..案为:.5题答案5题解析,.案为:6题答案6题解析,,为第二象限角.,.案为:7题答案析.7题解析.）∵,,是第三象限角,∴,.8题答案析8题解析因为,,.2019-2020学年高一数学下学期周练一一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、若,则( )A. B. C. D.2、已知,则( )A. B. C. D.3、已知,且为第二象限角,则( )A. B. C. D.4、若,则( )C. D.A. B.5、( )A. B. C. D.6、下列不等式中,正确的是( )①②③A.①③B.①②C.②③D.①②③7、若锐角满足，则（）A. B. C. D.8、已知是第三象限的角,若,则A. B. C. D.9、化简的结果是( ).A. B. C. D.10、已知,,则( )A. B. C. D.11、已知为第二象限的角,且,则( )A. B. C. D.12、扇形圆心角为,半径为a,则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( )A.1:3B.2:3C.4:3D.4:9二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、设函数，其中均为非零实数，且有，则__________．14、已知,,则__________.15、已知,则__________16、已知角的终边上有一点,,则__________三、解答题(每小题10分,共2小题20分)17、已知(1)化简;(2)若是第三象限角,且,求的值.18、已知(1)化简;(2)若,求的值域.高一周练（3月1日）答案解析题答案题解析,所以,所以.题答案题解析题答案题解析,.又,为第二象限角,.为:D.题答案题解析.题答案题解析.题答案题解析,,∵函数在区间上减,且,∴即,即①正数在区间上单调递增,且,∴,即②错误,∵函数在区间上单调递增,且,∴,即③正确.题答案题解析锐角，且，.题答案题解析是第三象限的角,所以,,所以解得:,故选D.题答案题解析.题答案题解析,题答案题解析,①,,②,为第二象限的角,,②,解得,..题答案题解析设内切圆半径为,则,=,S扇==,=.题答案题解析，其中均为非零实数，，，.题答案题解析,,,,,,,解得..为:.题答案题解析,.为:题答案题解析,,为第二象限角.,.为:题答案.题解析.∵,,第三象限角,∴,.题答案题解析为,, .。

2019-2020年高一下学期周周练数学试题6一、填空题(每小题5分，共70分)1.()cos 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= ． 2.已知向量a 和向量b 的夹角为30o ，||2,||3a b ==，则向量a 和向量b 的数量积a b ⋅= .3.点P 从)0,1(出发，沿单位圆122=+y x 逆时针方向运动32π弧长到达Q 点，则Q 的坐标为 .4.函数))(6cos()3sin(2R x x x y ∈+--=ππ的最小值等于 .5.平面向量,中，已知,13,4(=-=a 且5=⋅b a ，则向量=b .6．已知,53)4sin(=-x π 则x 2sin 的值为 . 7. 设→a =)2,1(，→b =),1(m -，若→a 与→b 夹角为钝角，则m 的取值范围是 .8.已知,2)4tan(=+πx 则xx 2tan tan 的值为__________. 9.函数()sin(),(,,f x A x A ωϕωϕ=+是常数，0,0)A ω>>的部分图象如图所示，则=)0(f . 10. 已知()52tan =+βα，414tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ， 则⎪⎭⎫ ⎝⎛+4tan πα= .11.0080sin 310sin 1-= . 12.在扇形AOB 中，090=∠AOB ，弧长m AB =，则扇形内切圆的面积为 .13.直线b x y +=与曲线21y x -=有且只有一个公共点，则b 的取值范围是 .14.已知圆O 的半径为1，PB PA ,为该圆的两条切线，B A ,为两切点，那么PB PA ⋅的最小值为 .二、解答题（共90分），写出详细的解答过程，作图题要保留作图痕迹。

15. 设向量(4cos ,sin ),(sin ,4cos ),(cos ,4sin )a b c ααββββ===-（1）若a 与2b c -垂直，求tan()αβ+的值；（2）求||b c +的最大值;（3）若tan tan 16αβ=，求证：a ∥b .16.在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角α,β，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为105． （1）求tan(αβ+)的值；（2）求2αβ+的值．17.已知函数a x x x x f ++-++=cos )6sin()6sin()(ππ的最大值为1.（1）求实数a 的值；（2）求)(x f 0≥成立的x 的取值集合。

江苏省灌南高级中学2019—2020学年第二学期周练高一数学试卷一､选择题:本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.若直线//m α，n ⊂α，则直线,m n 间的位置关系是( )A. 平行B. 异面或平行C. 相交D. 异面2.已知直线30x my +-=的倾斜角为30°，则实数m 的值为( ) A. 3- B. 3- C. 3 D. 33.在ABC ∆中，若sin cos A B a b =，则角B 的大小为（ ） A. 30° B. 45︒ C. 60︒ D. 75︒4.已知m ､n 是直线，α､β是平面，下列命题中正确的选项是( )A. 若m α⊥，n ⊂α，则m n ⊥B. 若m 平行于α，则m 平行α内所有直线C. 若m α⊂，n ⊂α，//m β，//n β，则//αβD. αβ⊥，m β⊥，则//m α5.已知直线20ax y a +-+=在两坐标轴上的截距相等，则实数a 等于( )A. 1B. ±1C. 2或1D. -2或16.如图，2AC R =为圆O 的直径，45PCA ∠=o ，PA 垂直于圆O 所在的平面，B 为圆周上不与点A 、C 重合的点，AS PC ⊥于S ，AN PB ⊥于N ，则下列不正确的是（ ）A. 平面ANS ⊥平面PBCB. 平面ANS ⊥平面PABC. 平面PAB ⊥平面PBCD. 平面ABC ⊥平面PAC7.在圆O 内接四边形ABCD 中，2AB =，6BC =，4CD AD ==，则四边形ABCD面积S 为( )A . 43 B. 63 C. 83 D. 1038.直线1l 过定点()2,1P -与直线2:240l x y +-=的交点位于第一象限，则直线1l 斜率k 的取值范围是( )A. 3122k -<< B. 12k >或32k <- C. 12k ≥或32k ≤- D. 1162k -<<9.如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为平行四边形，2=NB PN ，则三棱锥B ACN -与四棱锥P ABCD -的体积比值为( )A . 14 B. 23 C. 12 D. 13 10.在ABC ∆中，1a =，b x =，A ∠=30°则使ABC ∆有两解的x 的范围是( )A. 231,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B. ()1,+∞C. 23,23⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D. ()1,2 11.若点()3,4A 关于直线:l y kx =的对称点在x 轴上，则k 的值是( )A. 12或-2 B. 12-或2 C. 5或-5 D. 4或-412.我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即2222221()42a c b S a c ⎡⎤+-=-⎢⎥⎣⎦，其中a 、b 、c 分别为ABC V 内角A 、B 、C 的对边.若2b =，3sin tan 13cos B C B =-，则ABC V 面积S 的最大值为 A. 3 B. 5 C. 3 D. 2二､填空题:本大题共4小题，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 13.已知两条直线12:330,:4610.l ax y l x y +-=+-=若12l l //，则a =14.圆柱的一个底面积为4，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是______.15.在ABC ∆中，23B π=，2AB =，A 的角平分线3AD =，则AC =______. 16.已知钝角ABC ∆三边长,,a b c 满足1a b b c -=-=，其最大角A 不超过120°，则最小角C 的余弦值的取值范围为______.三､解答题:本大题共6小题，请把解答过程写在答题纸的相应位置上.17.在平面直角坐标系xOy 中，已知三角形三个顶点的坐标分别为()4,1A ，()6,3B -，()3,0C ，求:(1)BC 边上的中线AD 所在的直线方程;(2)若BC 边上的高为AE ，求点C 到直线AE 的距离.18.如图四边形ABCD 是正方形，PB ⊥平面ABCD ，MA ⊥平面ABCD ，2PB AB MA ==，(1)求证:平面//AMD 平面BPC ;(2)若点E 为线段PD 中点.证明:ME ⊥平面BDP .19.在ABC ∆中，已知3AB =，4AC =，60A =°.(1)求BC 的长;(2)求sin 2B 的值.20.如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，BC//平面PAD ，PBC ∠90=o ,90PBA o ∠≠． 求证：（1）//AD 平面PBC ；（2）平面PBC ⊥平面PAB ．21.如图为某公园的绿化示意图，准备在道路AB 的一侧进行绿化，线段AB 长为2km ，1OC OD OA OB km ====，设COB θ∠=.(1)为了类化公园周围的环境，现要在四边形ABCD 内种满郁金香，若3COD π∠=，则当θ为何值时，郁金香种植面积最大; (2)为了方便游人散步，现要搭建一条栈道，栈道由线段BC ，CD 和DA 组成，若BC CD =，则当θ为何值时，栈道的总长l 最长，并求l 的最大值.22.设直线l 的方程为()()1520a x y a a R ++--=∈.(1)求证:不论a 为何值，直线l 必过一定点P ;(2)若直线l 分别与x 轴正半轴，y 轴正半轴交于点(),0A A x ，()0,B B y ，当AOB ∆而积最小时，求AOB ∆的周长;(3)当直线l 在两坐标轴上截距均为整数时，求直线l 的方程.江苏省灌南高级中学2019—2020学年第二学期周练高一数学试卷一､（5分*12=60）1.B2.A3.B.4.A.5.C.6.B.7.C.8.D.9.D. 10.D. 11.A. 12.C二､填空题13.2 14.16π 15.6 16.413,514⎛⎤⎥⎝⎦三､解：（1）∵()6,3B -，()3,0C ，则线段BC 的中点为33,22D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴BC 边上的中线AD 所在的直线方程为14331422y x --=---，整理得：11150x y +-=；（2）由已知得301633BC k -==---，则3AE k =，又()4,1A ，∴BC 边上的高AE 所在直线的方程为()341y x =-+，即3110x y --=，所以点C 到直线AE 的距离为233111031⨯-=+.18.证明：（1）因为PB ⊥平面ABCD ，MA ⊥平面ABCD ，所以PB //MA .因PB ⊂平面BPC ，MA 不在平面BPC 内，所以MA //平面BPC ，同理DA //平面BPC ，因为MA ⊂平面AMD ，AD ⊂平面AMD ，MA ∩AD ＝A ，所以平面AMD //平面BPC ；（2）连接AC ，设AC ∩BD ＝F ，连接EF .因ABCD 为正方形，所以F 为BD 中点.因为E 为PD 中点，所以1//2EF PB .因为1//2AM PB ，所以//AM EF ， 所以AFEM 为平行四边形. 所以ME //AF .因为PB ⊥平面ABCD ，AF ⊂平面ABCD ，所以PB ⊥AF ，所以ME ⊥PB ，因为ABCD 为正方形，所以AC ⊥BD ，所以ME ⊥BD ，所以ME ⊥平面BDP .19.解：（1）∵在ABC ∆中.已知3AB =，4AC =，60A =°. ∴由余弦定理可得：2212cos 916234132BC AB AC AB AC A =+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=； （2）∵由正弦定理可得：34sin 2392sin 13AC A B BC ⨯⋅===，又22213cos 22313AB BC AC B AB BC +-===⋅⨯⨯Q ， 2391343sin 22sin cos 2B B B ∴==⨯⨯=. 20.试题解析：(1)因为BC //平面PAD , 而BC ⊂平面ABCD ,平面ABCD I 平面PAD = AD ,所以BC //AD ， 又因为AD ⊄平面PBC ,BC ⊂平面PBC ,所以//AD 平面PBC(2)过P 作PH ⊥AB 于H ,因为平面PAB ⊥平面ABCD ,且平面PAB I 平面ABCD =AB ,所以PH ⊥平面ABCD 因为BC ⊂平面ABCD , 所以BC ⊥PH .因为PBC ∠ 90=o , 所以BC ⊥PB , 而90PBA ∠≠o ,于是点H 与B 不重合,即PB I PH = H . 因为PB ,PH ⊂平面PAB ,所以BC ⊥平面PAB 因为BC ⊂平面PBC ,故平面PBC ⊥平面P A B .21.解：(1)由图可得：111sin sin sin sin 22323264ABCD BOC COD DOA S S S S πθππθθπ⎛⎫⎛⎫=++=++--=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭V V V 203θπ∴<<，则5666ππθπ<+<， sin 16πθ⎛⎫∴+≤ ⎪⎝⎭，此时62ππθ+=，可得3πθ=， ∴则当3πθ=时，郁金香种植面积最大；(2)由余弦定理，2sin 2BC θ==，2cos DA θ==，4sin 2cos 022l θπθθ⎛⎫∴=+<< ⎪⎝⎭， 令sin 2t θ=，则02t <<， ()22214sin 212sin 421243222l t t t θθ⎛⎫⎛⎫∴=+-=+-=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 12t ∴=，即3πθ=时，l 的最大值为3. 22.解：(1)由()1520a x y a ++--=得()250a x x y -++-=，则2050x x y -=⎧⎨+-=⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩， 所以不论a 为何值，直线l 必过一定点()2,3P ；(2)由()1520a x y a ++--=得，当0x =时，52B y a =+，当0y =时，521A a x a +=+， 又由5205201B A y a a x a =+>⎧⎪+⎨=>⎪+⎩，得1a >-， ()()119141+121212221252521AOB a a a S a a ⎡⎤⎡⎤∴=⋅++++⋅=≥=⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦+V ， 当且仅当()9411a a +=+，即12a =时，取等号. ()4,0A ∴，()0,6B ，AOB ∴∆的周长为4610OA OB AB ++=+=+(3) 直线l 在两坐标轴上的截距均为整数，即52a +，521a a ++均为整数， 523211a a a +=+++Q ，4,2,0,2a ∴=--， 又当52a =-时，直线l 在两坐标轴上的截距均为零，也符合题意， 所以直线l 的方程为330x y --=，10x y -+=，50x y +-=，390x y +-=，320x y -=.。

2019-2020年高一数学下学期周练试题(I)一、选择题1．半径为的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为( )A． B． C． D．2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A． B． C． D．3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A． B． C． D．4．如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.54B.162C. D.5．如图是一个底面为正三角形的三棱柱的正视图，那么这个三棱柱的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．6．在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若1,6,8,3AB BC AB BC AA ⊥===，则的最大值是（ ）A ．B ．C ．D ．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．1C ．D ．28．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．1C. D ．29．《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“困盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为.那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ）A． B．C． D．10．已知某几何体的三视图如图所示，其中，主（正）视图，左（侧）视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A． B．C. D．11．三棱锥中，，，平面，，则这该三棱锥的外接球表面积为（）A． B． C． D．12．在四棱锥中，底面是一直角梯形，⊥，，，，⊥底面，是棱上异于，的动点，设，则“”是三棱锥的体积不小于1的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题13．若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则14．若两个球的表面积之比为,则这两个球的体积之比为 .15．一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为16．长、宽、高分别为2，1，2的长方体的每个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为．三、解答题17．如图，四边形是平行四边形，平面平面，，，，，，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．18．如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，交于点，将沿折到的位置．（1）证明：；（2）若55,6,,4AB AC AE OD '====参考答案CDDDD BCCBC11．D12．B13．414．15．16．17．(1)证明见解析；（2）.(1)连接交于,连接1////2OG CD EF BOEF ⇒⇒为平行四边形,又面,面平面；（2）延长,做垂足为,由平面平面，平面平面,平面平面,2222cos sin 23DE DA AE EDA EDA EH DE DE DA +-∠==-⇒∠=⇒=∙⨯011sin sin 60326EDA V AB AD EH ∠=⇒=⨯⨯⨯⨯=.18．（1）证明见解析；（2）．（1）由已知得，，又由得，故，由此得，所以．（2）由得，由得4DO BO ==， H O所以，于是(222219OD OH D H ''+=+==，故，由（1）知，又,AC BD BDHD H '⊥=， 所以平面，于是，又由,OD OH ACOH O '⊥=，所以，平面． 又由得． 五边形的面积119696832224S =⨯⨯-⨯⨯=．所以五棱锥体积169342V =⨯⨯=．。

2019-2020学年高一数学下学期周考试题（5.31）一、选择题（共18题，每题5分）设是第四象限角，则点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限若=（）A. B. C. D.若（）A. B. C. D.已知函数为偶函数，且在上是增函数，则的一个可能值为A. B. C. D.函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称如图四边形ABCD为平行四边形，，，若，则的值为A. B. C. D.已知是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接DE并延长到点F ，使得，则的值为A. B. C. D.向量，，且，则A. B. C. D.已知向量，满足，，与夹角的余弦值为，则等于A. B. C. D.如图所示，为内的两点，且，，则的面积与的面积之比为A. B. C. D.的内角，，的对边分别为a，，，已知则A. B. C. D.若，则的值为A. B. C. D.若在是减函数，则的最大值是（）A. B. C. D.设是第三象限角，，则（）B. C. D.在中，，则的外接圆面积为A. B. C. D.已知向量，向量，则的形状为（）A.等腰直角三角形B.等边三角形C.直角非等腰三角形D.等腰非直角三角形已知扇形的周长为，当扇形的面积最大时，则它的半径和圆心角的值分别为A. 5, 1B. 5，2C. ，1D. ，2若，则A. B. C. D.二、填空题（共4题，每题5分）已知向量，，若，则的值为______．已知函数，下列命题正确的是______ 填上你认为正确的所有命题序号①函数的单调递增区间是；②函数的图象关于点对称；③函数的图象向左平移个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，则的最小值是；④若实数使得方程在上恰好有三个实数解.已知向量，，若向量与共线，则向量在向量方向上的投影为______．已知__________.三、解答题（共4题，每题10分）已知.（1）求的对称轴方程；（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．已知向量（1）当为何值时，；（2）当时，求满足条件的实数的值．设函数（1）求函数的单调递减区间（2）若已知函数（1）求的值（2）若函数在上的最大值与最小值之和为1，求的值．数学周练试卷参考答案2020.5.31一、选择题（共18题，每题5分）1.【答案】B解：根据题意，令，若是第四象限角，则，即，t为第四象限的角，则，，则点P的横坐标小于0，纵坐标大于0，故P在第二象限；故选：B．2.【答案】A3.【答案】B解：，；，，，，，，；，所以T=3,2017÷3=672余数为1=672×0+．故选B．4.【答案】C解：根据题意，，若为偶函数，则有，，即，，分析选项，可以排除B、D，对于A、当时，，在上是减函数，不符合题意，对于C、当时，，在上是增函数，符合题意，故选C．5.【答案】C解：函数的最小正周期为，解得，其图象向左平移个单位后得到的函数为，再根据为奇函数，，，则，又因为，可取，故，当时，，且不是最值，故的图象不关于点对称，也不关于直线对称，故排除A、D，当时，，是函数的最小值点，故的图象不关于点对称，但关于直线对称．故选C．6.【答案】D解：，=故故选D．7.【答案】B解：如图所示：由D、E分别是边AB、BC的中点，，可得=．故选B．8.【答案】D解：，，且，，即，化简得，故选：D．9.【答案】D解：向量，满足，，与的夹角的余弦值为，，，故选D．10.【答案】B解：设则由平行四边形法则知, 所以, 同理故答案为：故选B．11.【答案】B解：，，，，，，，，，由正弦定理可得，，，，，，，．故选B．12.【答案】A解：∵，∴，∴．故选A．13.【答案】A14.【答案】B解：∵是第三象限角，则故选：B．15.【答案】B解：在中，，，，，设的外接圆半径为R，则由正弦定理可得，解得，故的外接圆面积．故选B．16.【答案】A解：，，，．又．的形状为等腰直角三角形．故选A．17.【答案】D解：设扇形的弧长为l，，，当时，扇形有最大面积，此时，，故选D．18.【答案】D解：由题意得，，所以所以二、填空题（共4题，每题5分）【答案】解：，，，，，，故答案为．20.【答案】①③④解：，则．函数的增区间为又，增区间为．正确；将代入得，不正确；，向左平移个单位长度后变换为，由题意得，，因此的最小值是，正确；结合函数及的图象可知，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，且，若实数使得方程在上恰好有三个实数解，则，此时，三个解为,即，，满足，正确．综上知，只有正确．故答案为．21.【答案】0解：向量，，向量向量与共线，，即．向量，向量在向量方向上的投影为，．故答案为0．22.【答案】解：，，得：，，故答案为：．三、解答题（共4题，每题10分）23.【答案】解：Ⅰ，-----------------------------------------------3分令，解得．的对称轴方程为．---------------------------5分（Ⅱ）∵，又在上是增函数，，又，在上的最大值为，----------------------------------8分恒成立，，即，实数的取值范围是．-----------------------------10分24.【答案】解：向量，，，，令，解得，当时，；-----------------------------------5分当时，，设，即，解得，．-----------------------------------------10分25.【答案】解：因为，所以．------2分当，即时，函数单调递增，函数单调递减，所以函数的单调递减区间为．-------------------------5分因为，，所以，且，解得，，因为，则所以，，-----------------------------8分所以．----------------------------------------------10分26.【答案】解：直线是图象的一条对称轴，，∴又因为------------------------------------------------5分由，得，．当时，，，，，．----------------------10分2019-2020学年高一数学下学期周考试题（5.31）一、选择题（共18题，每题5分）设是第四象限角，则点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限若=（）A. B. C. D.若（）A. B. C. D.已知函数为偶函数，且在上是增函数，则的一个可能值为A. B. C. D.函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称如图四边形ABCD为平行四边形，，，若，则的值为A. B. C. D.已知是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接DE并延长到点F ，使得，则的值为A. B. C. D.向量，，且，则A. B. C. D.已知向量，满足，，与夹角的余弦值为，则等于A. B. C. D.如图所示，为内的两点，且，，则的面积与的面积之比为A. B. C. D.的内角，，的对边分别为a，，，已知则A. B. C. D.若，则的值为A. B. C. D.若在是减函数，则的最大值是（）A. B. C. D.设是第三象限角，，则（）B. C. D.在中，，则的外接圆面积为A. B. C. D.已知向量，向量，则的形状为（）A.等腰直角三角形B.等边三角形C.直角非等腰三角形D.等腰非直角三角形已知扇形的周长为，当扇形的面积最大时，则它的半径和圆心角的值分别为A. 5, 1B. 5，2C. ，1D. ，2若，则A. B. C. D.二、填空题（共4题，每题5分）已知向量，，若，则的值为______．已知函数，下列命题正确的是______ 填上你认为正确的所有命题序号①函数的单调递增区间是；②函数的图象关于点对称；③函数的图象向左平移个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，则的最小值是；④若实数使得方程在上恰好有三个实数解.已知向量，，若向量与共线，则向量在向量方向上的投影为______．已知__________.三、解答题（共4题，每题10分）已知.（1）求的对称轴方程；（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．已知向量（1）当为何值时，；（2）当时，求满足条件的实数的值．设函数（1）求函数的单调递减区间（2）若已知函数（1）求的值（2）若函数在上的最大值与最小值之和为1，求的值．数学周练试卷参考答案2020.5.31一、选择题（共18题，每题5分）1.【答案】B解：根据题意，令，若是第四象限角，则，即，t为第四象限的角，则，，则点P的横坐标小于0，纵坐标大于0，故P在第二象限；故选：B．2.【答案】A3.【答案】B解：，；，，，，，，；，所以T=3,2017÷3=672余数为1=672×0+．故选B．4.【答案】C解：根据题意，，若为偶函数，则有，，即，，分析选项，可以排除B、D，对于A、当时，，在上是减函数，不符合题意，对于C、当时，，在上是增函数，符合题意，故选C．5.【答案】C解：函数的最小正周期为，解得，其图象向左平移个单位后得到的函数为，再根据为奇函数，，，则，又因为，可取，故，当时，，且不是最值，故的图象不关于点对称，也不关于直线对称，故排除A、D，当时，，是函数的最小值点，故的图象不关于点对称，但关于直线对称．故选C．6.【答案】D解：，=故故选D．7.【答案】B解：如图所示：由D、E分别是边AB、BC的中点，，可得=．故选B．8.【答案】D解：，，且，，即，化简得，故选：D．9.【答案】D解：向量，满足，，与的夹角的余弦值为，，，故选D．10.【答案】B解：设则由平行四边形法则知, 所以, 同理故答案为：故选B．11.【答案】B解：，，，，，，，，，由正弦定理可得，，，，，，，．故选B．12.【答案】A解：∵，∴，∴．故选A．13.【答案】A14.【答案】B解：∵是第三象限角，则故选：B．15.【答案】B解：在中，，，，，设的外接圆半径为R，则由正弦定理可得，解得，故的外接圆面积．故选B．16.【答案】A解：，，，．又．的形状为等腰直角三角形．故选A．17.【答案】D解：设扇形的弧长为l，，，当时，扇形有最大面积，此时，，故选D．18.【答案】D解：由题意得，，所以所以二、填空题（共4题，每题5分）【答案】解：，，，，，，故答案为．20.【答案】①③④解：，则．函数的增区间为又，增区间为．正确；将代入得，不正确；，向左平移个单位长度后变换为，由题意得，，因此的最小值是，正确；结合函数及的图象可知，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，且，若实数使得方程在上恰好有三个实数解，则，此时，三个解为,即，，满足，正确．综上知，只有正确．故答案为．21.【答案】0解：向量，，向量向量与共线，，即．向量，向量在向量方向上的投影为，．故答案为0．22.【答案】解：，，得：，，故答案为：．三、解答题（共4题，每题10分）23.【答案】解：Ⅰ，-----------------------------------------------3分令，解得．（Ⅱ）∵，又在上是增函数，，又，在上的最大值为，----------------------------------8分恒成立，，即，实数的取值范围是．-----------------------------10分24.【答案】解：向量，，，，令，解得，当时，；-----------------------------------5分当时，，设，即，解得，．-----------------------------------------10分25.【答案】解：因为，所以．------2分当，即时，函数单调递增，函数单调递减，所以函数的单调递减区间为．-------------------------5分因为，，所以，且，解得，，因为，则所以，，-----------------------------8分所以26.【答案】解：直线是图象的一条对称轴，，∴又因为------------------------------------------------5分由，得，．当时，，，，，．----------------------10分。