“收尾速度”问题归类分析

“收尾速度”问题归类分析作者：葛云松来源：《中学课程辅导·教师通讯》2013年第04期【内容摘要】收尾速度是指物体在多个力的作用下所能达到的最终速度，具有收尾的物体一般处于平衡态。

因此我们只抓住物体的运动特征，合理的利用平衡条件，就可求解此类问题。

收发问题也是高考常见的考题之一，而且收发问题包含的问题种类较多，本文例析了几种常用情况，并得到了较好的解决。

【关键词】收尾速度传送带机车启动洛化兹力电磁感应“收尾速度”问题是高中物理中常见的问题，收尾速度是指物体在多个力的作用下所能达到的最终速度，具有收尾的物体一般处于平衡态，因此我们只抓住物体的运动特征，合理的利用平衡条件，就可求解此类问题。

本文列举了高中物理中常见的几种“收尾速度”问题，以供参考。

一、传送带上的收尾速度传送带问题是一直是考试的热点问题，高考中也多次出现。

放到传送带上的物体通过物体与传送带间的相互作用最终达到与传送带相同的速度，这就是物体的收发速度。

【例1】如图1所示，皮带始终保持v=3m/s的速度顺时针运转，一个质量为m=1.0kg，初速度为零的小物体放在传送带的左端，若物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.15，传送带左右两端的距离s=4.5m。

求物体从左端运动到右端的时间。

（g=10m/s2）分析：开始时物体做初速度为零的加速度运动，设物体速度达到v=3m/s，经过的位移为s1，时间为t1代入数据解得s1=3m因此2s后物体与传送带一起匀速直线运动，历经时间为t2二、空中下落物体的收尾速度由于受空气阻力的作用，物体在空中的下落并不是做自由落体运动。

空气阻力与物体的速度有关，速度越大，阻力越大，最终阻力与物体所受的重力相等，物体匀速下落，此时的速度为物体的收尾速度。

【例2】当物体从高空下落时，所受阻力会随物体的速度增大而增大，因此经过下落一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的收尾速度。

研究发现，在相同环境条件下，球形物体的收尾速度仅与球的半径和质量有关。

Җ㊀重庆㊀岳恒吉㊀杨天才㊀㊀竖直上抛运动,指将物体以一定的初速度竖直向上抛出,只在重力作用下的运动．该运动的特点是物体所受恒定力(重力)与初速度方向相反,即可理解为对称的匀减速上升和匀加速下降两个过程,即同一位置的速度大小相等㊁方向相反,也可理解成全过程的匀变速直线运动,物体速度大小呈 v Ｇ０Ｇv的变化特点．除了竖直上抛运动,本文系统地总结了物体做 v Ｇ０Ｇv 型运动的另外四种基本物理模型,取名为类上抛运动,其动力学特征为:外力与初速度方向相反．１㊀几种基本模型列表对比高中学生更愿意对相似而又不同的知识进行对比分析,弄清和把握它们的异同点,以便更好地记忆．同时对所学知识加以整理归类,使其条理清晰,理解时能提纲挈领．下面笔者就高中生的认知特点对四种基本模型列表对比(如表１所示)．㊀表１续表２㊀部分模型的应用例１㊀如图１所示,水平方向的传送带顺时针转动,传送带速度大小v ＝６m s －１不变,两端A ㊁B 间距离为３m ．一物块从B 端以初速度v ０ －１滑㊀㊀图１上传送带,物块与传送带间的动摩擦因数μ＝０ ４,g 取１０m s －２．物块从滑上传送带至离开传送带的过程中,下面选项中速度随时间变化的关系正确的是()．物块刚滑上传送带时,速度方向向左,由于物块与传送带间的摩擦作用,使得物块做匀减速运动,加速度大小为a ＝μg ＝４m s －２,当物块的速度减小到０时,物块前进的距离为x ＝０－v ２０－２a＝２m ,其值小于A B 的长３m ,故物块减速到０后仍在传送带上,所以它会随传送带向右运动,其加速度的大小与减速时相等,根据对称性,其离开传送带的速度大小等于物体的初速度大小,但方向相反,选项C 正确．说明㊀因为传送带的速度大于物体的初速度,物块返回时不可能与传送带共速,显然选项B 错误,如果我们把眼睛对着B 端向左看,看到的就是简单的类上抛运动类型１,当然还要判断传送带是否足够长,物块向左运动时会不会冲出去,此题物块的速度变化为典型的v Ｇ０Ｇv ．例２㊀(２０１５年全国卷Ⅰ)一物块在t ＝０时刻滑上一固定斜面,如图２Ｇ甲所示,其运动的v Ｇt 图线如图２Ｇ乙所示．若重力加速度及图中的v ０㊁v １㊁t １均为已知量,则可求出(㊀㊀)．图２A．斜面的倾角B ．物块的质量C ．物块与斜面间的动摩擦因数D．物块沿斜面向上滑行的最大高度设上滑时物块的加速度大小为a １,对物块由牛顿第二定律可得m g s i n θ＋μm g c o s θ＝m a １．设下滑时物块的加速度大小为a ２,有m g s i n θ－μm g c o s θ＝m a ２．由图２Ｇ乙可得a １＝v ０t １,a ２＝v １t １,联立可解得θ和μ,选项A ㊁C 正确;v Ｇt 图象与坐标轴在第一象限所围成的图形的 面积 在数值上表示上滑的最大位移,进而可求得最大高度,选项D 正确．说明㊀本题物块速度变化满足 v Ｇ０Ｇv,虽不要求求解具体值,只要求判断能求哪些量,简化了运算过程,但受力分析时要注意摩擦力的方向在往返运动过程中是不同的,进而加速度的大小和方向也随之改变;另质量不在方程式中,自然不能求解质量．例３㊀(２０２０年全国卷Ⅱ)如图３所示,一竖直圆管质量为M ,下端距水平地面的高度为H ,顶端塞有一质量为m 的小球．圆管由静止自由下落,与地面发４４㊀㊀图３生多次弹性碰撞,且每次碰撞时间均极短;在运动过程中,管始终保持竖直．已知M ＝４m ,球和管之间的滑动摩擦力大小为４m g ,g 为重力加速度的大小,不计空气阻力．(１)求管第一次与地面碰撞后的瞬间,管和球各自的加速度大小;(２)管第一次落地弹起后,在上升过程中球没有从管中滑出,求管上升的最大高度;(３)管第二次落地弹起的上升过程中,球仍没有从管中滑出,求圆管长度应满足的条件．(１)管第一次落地弹起的瞬间,小球仍然向下运动．设此时管的加速度大小为a １,方向向下;球的加速度大小为a ２,方向向上;球与管之间的摩擦力大小为F f ,由牛顿第二定律有M g ＋F f ＝M a １,F f －m g ＝m a ２,解得a １＝２g ,a ２＝３g ．(２)管第一次碰地前与球的速度大小相同．由运动学公式,碰地前瞬间它们的速度大小均为v ０＝２g H ,方向均向下．管弹起的瞬间,管的速度反向,球的速度方向依然向下．设自管弹起时经过时间t １,管与小球的速度刚好相同．取向上为正方向,由运动学公式v ＝v ０－a １t １＝－v ０＋a ２t １,解得t １＝２５２Hg．设此时管下端的高度为h １,速度为v ,由运动学公式可得h １＝v ０t １－１２a １t ２１,v ＝v ０－a １t １,可判断此时v ＞０．此后,管与小球将以加速度g 减速上升h ２,到达最高点．由运动学公式有h ２＝v ２２g,设管第一次落地弹起后上升的最大高度为H １,则H １＝h １＋h ２,解得H １＝１３２５H ．(３)设第一次弹起过程中球相对管的位移为x １．在管开始下落到上升H １这一过程中,由动能定理有M g (H －H １)＋m g (H －H １＋x １)－４m g x １＝０,解得x １＝４５H ．同理可推得,管与球从再次下落到第二次弹起至最高点的过程中,球与管的相对位移x ２＝４５H １,设圆管长度为L ,管第二次落地弹起后的上升过程中,球不会滑出管外的条件是x １＋x ２ɤL ,解得L 应满足的条件为L ȡ１５２１２５H ．说明㊀本题依然考查类上抛运动,但作为压轴题难度加大了,涉及多对象和多过程,和滑板问题类似,而且方向由之前的水平调整为竖直,从上往下看,圆筒落地后弹起的过程中,小球做的仍然是类上抛运动,速度关系仍然为 v Ｇ０Ｇv ．本题也可利用v Ｇt 图象求解(此时以竖直向下为正方向),二者的v Ｇt 图象如图４所示,其中v ０＝２g H ,t ＝２H /g ,具体解题过程略．根据图象还可以求圆管第n 次落地弹起的上升过程中,球仍没有从管中滑出,管长度应满足的条件,甚至还可以求圆管至少多长,球始终没有从管中滑出．图４例４㊀(２０１４年重庆卷)以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时,一个物体所受空气阻力可忽略,另一个物体所受空气阻力大小与物体速率成正比．下图中用虚线和实线描述两物体运动的v Ｇt 图象可能正确的是()．竖直上抛运动不受空气阻力,物体先向上做匀减速直线运动至最高点再向下做自由落体运动,v Ｇt 图象是倾斜的直线,四个选项(虚线)均正确表示;有阻力F f ＝k v 的上抛运动,上升时:a 上＝m g ＋k vm ,随着v 的减小,加速度减小,对应的v Ｇt 图线的斜率减小,选项A 错误;下落时a 下＝m g －k vm,随着v 的增大,加速度减小,而在最高点时v ＝０,a ＝g ,即过图象与横轴交点的切线应该与竖直上抛运动的直线(虚线)平行,选项D 正确．说明㊀本题物体的速度变化为 v Ｇ０Ｇv,虽还是类上抛运动,但解题时要注意阻力与速度成正比,相５４比例２和例３,物体做的不再是匀变速运动,上升过程做的是加速度减小的减速运动,下落过程做的是加速度减小的加速运动,如果高度足够大,最后可能以收尾速度做匀速直线运动．㊀㊀图５例５㊀如图５所示,质量为m 的导体棒垂直放在光滑且足够长的U 形导轨的底端,导轨宽度和棒长相等且接触良好,导轨平面与水平面成θ角,整个装置处在与导轨平面垂直的匀强磁场中．现给导体棒沿导轨向上的初速度v ０,经时间t ０导体棒到达最高点,然后开始返回,到达底端前已经做匀速运动,速度大小为v ０４．已知导体棒的电阻为R ,其余电阻不计,重力加速度为g ,忽略电路中感应电流之间的相互作用．求:(１)导体棒从开始运动到返回底端的过程中,回路中产生的电能;(２)导体棒在底端开始运动时的加速度大小;(３)导体棒上升的最大高度．(１)根据能量守恒定律得ΔE ＝１２m v ２０－１２m (v ０４)２＝１５３２m v ２０．(２)在底端,设棒上电流为I ,加速度为a ,由牛顿第二定律得m gs i n θ＋B I L ＝m a １．由欧姆定律得I ＝ER,由法拉第电磁感应定律得E ＝B L v ０,由上述三式得a １＝g s i n θ＋B ２L ２v ０m R ,而棒到达底端前已经做匀速运动,此时m gs i n θ＝B ２L ２v ０４R,代入数据可得a １＝５gs i n θ．(３)设沿斜面向上为正方向,上升到最高点的路程为x ,在上升的全过程中,由动量定理得－m gs i n θ t ０－ F 安 t ０＝０－m v ０, F 安＝B I L , I ＝ E R , E ＝B L x t ０,H ＝x s i n θ,解得H ＝v ２０－v ０g t ０s i n θ４g．说明㊀本题与例４很相似,只是由安培力充当阻力,阻力仍是与速度成正比．例６㊀如图６Ｇ甲所示的水平传送带A B 逆时针匀速转动,一物块沿曲面从一定高度处由静止开始下滑,以某一初速度从传送带左端滑上,在传送带上由速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图６Ｇ乙所示(图中取向左为正方向,以物块刚滑上传送带时为计时起点)．已知传送带的速度保持不变,重力加速度g 取１０m s －２．关于物块与传送带间的动摩擦因数μ及物块在传送带上运动第一次回到传送带左端的时间t ,()．图６A．μ＝０ ４㊀㊀B ．μ＝０２C ．t ＝４ ５s D．t ＝３s由图６Ｇ乙可得,物块做匀变速运动的加速度大小为a ＝Δv Δt＝２ ０m s－２,由牛顿第二定律得F f ＝m a ＝μm g ,则可得物块与传送带间的动摩擦因数μ＝０ ２,选项A 错误,选项B 正确;在v Ｇt 图象中,图线与t 轴所围 面积 在数值上表示物块的位移,则物块经减速㊁反向加速到与传送带相对静止,最后匀速运动回到传送带左端时,物块的位移为０,由图６Ｇ乙可得物块在传送带上运动的总时间为４ ５s ,选项C 正确,选项D 错误．说明㊀本题解题的关键点在于传送带的速度小于物块的初速度,在物块返回过程中与传送带共速后,物块不再做加速运动,而是和传送带一起做匀速运动,除了加速度不变,其他的量不再对称,这是类上抛运动模型中学生要注意的．３㊀结语竖直上抛运动及其基本的超越模型是高考命题的热点,结合v Ｇt 图象,综合考查学生对图象的点㊁线㊁面积㊁斜率㊁截距㊁拐点的含义的理解,并要求学生能清楚地分析类上抛运动在相对运动过程中的受力和运动情况,有时还要结合动量观点和能量观点处理．同时要学会从不同的视角(从右往左看㊁从上往下看㊁从斜面底端往上看等)将问题转换成类上抛运动,这样很多问题就能迎刃而解了．(本文系重庆市教育科学 十三五 规划２０１６年度青少年创新人才培养«普通高中培养青少年创新人才校本课程开发研究»专项课题阶段性成果(课题编号:２０１６ＧC X Ｇ１４)．)(作者单位:重庆市第三十七中学校)６４。

四种方法求解绳（杆）末端速度问题作者：甘霖来源：《中学物理·高中》2015年第09期问题两小物块通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物块A以速度v1向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α、β时，如图1所示.求物块B的运动速度vB（绳始终有拉力）.方法一：常规方法1.选择“连接点”.该点必须是同时参与平动和转动的点.2.判断该点的合速度.即为方向绐终不变的速度，或为该点实际运动的速度.3.再分析该点参与了哪两个运动.解析 A、B两物块通过绳相连接，且两物块都是运动的，物块的实际运动速度是合速度，物块的速度都产生了沿绳方向和垂直于绳方向两个作用效果.物块A向右运动的过程中，物块A的速度是合速度，绳的速度是分速度，可将合速度分解为沿绳方向与垂直于绳方向的两个分速度，如图2所示，由图可知v绳A=v1cosα.同理物块A向右运动的过程中，物块B的速度是合速度，绳的速度是分速度，可将合速度分解为沿绳方向与垂直于绳方向的两个分速度，如图2所示，由图可知v绳B=vBcosβ.由于绳子不可以伸长，则有v绳A=v绳B，所以vB=v1co sα/cosβ.这种解法学生不易接受，很容易出现另外一种错误，即v绳A=v1/cosα，v绳B=vB/cosβ，导致结果错误.为了避免学生犯错误，同时便于学生理解和拓宽学生的思路，下面三种方法较好，且方法二和方法三方便快捷，易被学生理解并接受.方法二：分解法（1）原理：由于绳（杆）长度不变，因此两端沿绳（杆）方向的分速度大小相等.（2）求解方法：把物块的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解.解析 A、B两物块的速度分解如图，由图可知：v绳A=v1cosα，v绳B=vBcosβ，由于绳长度不变，有v绳A=v绳B，所以vB=v1cosα/cosβ.方法三：功率法（1）原理：通过绳（杆）连接的物块时，往往力拉轻绳（轻杆）做功的功率等于轻绳（轻杆）对物块做功的功率.（2）求解方法：通过绳（杆）连接物块时，由绳（杆）长度不变，轻绳（轻杆）的弹力对两物块做功的功率相等.解析设绳对物块的拉力为T，由绳长度不变，绳的拉力对两物块做功的功率相等.则有TvBcosβ=Tv1cosα，所以vB=v1cosα/cosβ.方法四：求导法利用导数可以拓宽原有知识的深度和广度，也可以打开解决问题的思路，可以加深学生对知识的理解，但因学生的熟练程度不够，使用的也少，若学生层次高可以用.解析如图3所示，物块B在题图位置时绳子长r，物块B离滑轮的水平位移为x，物块B 离滑轮的竖直高度h，由勾股定理得x2+h2=r2.对时间求导得2xx′+2hh′=2rr′，其中r′就是绳子的速度v绳B，x′就是物块B的速度vB，h′=0，则有xvB=rv绳B，所以v绳B=vBcosβ.同理有：v绳A=v1cosα由于绳子不可以伸长，则有v绳A=v绳B，所以vB=v1cosα/cosβ.为了让上述观点得到推广，现用分解法和功率法求解下面问题：例1 如图4所示，A、B两小球分别套在两光滑的水平直杆上，两小球通过一轻绳绕过一个定滑轮相连，现在将A小球以速度vA向左匀速移动，某时刻连接两小球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，绳始终有拉力，此时B小球的速度是多少？第一，用分解法解析将A、B两小球的速度分解为垂直于绳和沿绳两个分量，沿绳的分量分别为v绳A、v绳B，由于绳长度不变，有v绳A=v绳B，所以vB=vAcosα/cosβ.第二，用功率法解析设绳对A、B小球的拉力为T，由绳长度不变，绳的拉力对两物块做功的功率相等.则有TvBcosβ=TvAcosα，所以vB=vAcosα/cosβ.例2 如图5所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动，当AB杆和墙的夹角为β时，杆的B端沿墙下滑的速度大小为vB，A端沿地面的速度大小为vA.则vA、vB的关系是什么？此题用分解法解析把A、B两端的速度分解为垂直于杆和沿杆两个分量，沿杆的分量分别为v杆A、v杆B，即v杆A=vAcos（90°-β），v杆B=vBcosβ，由于杆长度不变，有v杆A=v 杆B，所以vB=vAtanβ.由于此题杆两端弹力的功率为零，所以不会用功率法求解.。

谈判的收尾与解题模型学习导航通过学习本课程，你将能够：●掌握锁住自己的立场以及解套的技巧；●在谈判最后正确让步；●学会收尾战术；●学会构建谈判的解题模型。

一、如何锁住自己的立场谈判的最后阶段就是收尾与解题，谈判者一定要锁住自己的立场，不能轻易让步，否则前面取得的成果可能就会付之东流。

一般而言，锁住自己立场的方式主要有六种。

要点提示谈判中锁住自己立场的方法：①民意；②白纸黑字；③第三者；④没能力；⑤伤害自己；⑥专业知识。

1.民意即借助民意，以民意为借口，拒不让步。

这一方法在政治谈判、外交谈判中使用较多，在商业谈判中使用较少，因为商业谈判无民意可言。

2.白纸黑字即用文件、政策等书面证明作为不能让步的原因。

在战术上，可以采用故意让对方看见己方的文件，从而产生错误判断的方法。

无论在政治谈判还是商务谈判中，这一方法都适用，并已经被广泛采用。

三国时的蒋干盗书就是著名的案例。

【案例】国家政策不允许马经理与孙行长是大学时代的好朋友。

由于经营不善，马经理的公司屡屡亏损，于是打算请孙行长帮忙贷款3000万元，重整旗鼓。

孙行长很是为难，对方是好朋友，不帮忙说不过去，可是帮忙又怕其没有能力偿还贷款。

正踌躇间，秘书给他出了个主意，让他去见马经理时带上相关的政策文件，告诉马经理由于国家政策已经无法贷款。

通过政策的规定，既避免承担风险，又不会伤了朋友感情。

这种白纸黑字的形式要比其他的方法好很多。

【案例】标明的底线小陈就公司一重要项目已经和对方谈判老手谈了一礼拜，对方总是在不断地试探他的底线，迟迟不作决定，可是公司希望早点谈出结果。

小陈左思右想，要很快出结果，就要做出巨大让步，但这不符合公司利益；不做巨大让步，对方就会不断往下压价，速度就快不起来。

第二天，小陈又如约参加谈判，临走前叮嘱公司的同事在谈判进行一小时后打他手机。

谈判开始后，小陈主动做出了一些让步，对方一看，事情出现了转机，立刻紧紧跟上，不断压价。

小陈做出为难的样子，摊开一份文件看了起来，沉吟半晌，欲语还休。

关联”速度问题模型归类例析绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，如果两端点的速度方向不在绳、杆所在直线上，两端的速度通常是不样的，但两端点的速度是有联系的，称之为“关联”速度。

关联速度”问题特点：沿杆或绳方向的速度分量大小相等。

绳或杆连体速度关系：①由于绳或杆具有不可伸缩的特点，则拉动绳或杆的速度等于绳或杆拉物的速度。

②在绳或杆连体中，物体实际运动方向就是合速度的方向。

③当物体实际运动方向与绳或杆成一定夹角时，可将合速度分解为沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向的两个分速度。

关联速度”问题常用的解题思路和方法：先确定合运动的方向，即物体实际运动的方向，然后分析这个合运动所产生的实际效果，即一方面使绳或杆伸缩的效果；另一方面使绳或杆转动的效果，以确定两个分速度的方向，沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同。

、绳相关联问题1.一绳一物模型1）所拉的物体做匀速运动例 1 如图 1 所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为厂，当轻绳与水平面的夹角为e 时，船的速度为u,此时人的拉力大小为T,则此时小结人拉绳行走的速度即绳的速度，易错误地采用力的分解法则，将人拉绳行走的速度。

即按图 3 所示进行分解，则水错选 B 选项.平分速度为船的速度，得人拉绳行走的速度为u /cos e ，会2)匀速拉动物体例2 如图 4 所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳的速度为v，当拉船头的绳索与水平面的夹角为a时，船的速度是多少？解析方法1——微元分析法取小角度e ,如图5所示，设角度变化e 方法2——运动等效法因为定滑轮右边的绳子既要缩短又要偏转，所以定滑轮右边绳上的 A 点的运动情况可以等效为：先以滑轮为网心，以AC为半径做圆周运动到达B,再沿BC直线运动到D。

做圆周运动就有垂直绳子方向的线速度，做直线运动就有沿着绳子方向的速度，也就是说船的速度（即绳上 4 点的速度）的两个分速度方向是：一个沿绳缩短的方向，另一个垂直绳的方2.两绳一物模型例3 如图7 所示，两绳通过等高的定滑轮共同对称地系住个物体 A ，两边以速度v 匀速地向下拉绳，当两根细绳与竖直方向的夹角都为60。

动生感应中的“收尾加速度”问题分析在动生感应中导体棒切割磁感线运动而产生感应电流，并同时受到安培力的作用，由于导体棒的速度变化导致安培力变化，因而导体棒运动过程中的加速度均将发生相应变化；当在一定条件下导体棒最终将作匀变速直线运动时，我们将其不变的加速度称作“收尾加速度”；下面我们从实例来分类讨论这个“收尾加速度”的分析方法。

一、由电容器的充电来维持的匀加速收尾过程例1如图1-1所示U形光滑导线框架宽L＝1米与水平面成θ＝300角倾斜放置在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0．2T；在框架上垂直框边放一根质量，电阻的导体棒ab；图中一个的电容器连接在框架上，导体框架的电阻不计。

现将ab棒从静止释放让它沿框架无摩擦下滑，设框架足够长且取。

求（1）棒从静止释放后将作什么运动，最终的加速度多少？（2）棒从静止释放沿框面下滑9．854米时的速度及所经历的时间？分析：（1）棒ab释放后在重力作用下加速沿框面下滑而切割磁感线产生感应电动势E并对电容器充电，从而形成从b向a的充电电流；根据左手定则可以确定出棒所受到的安培力的方向及导体棒的受力如图1-2所示；开始棒的速度小、电动势小，充电电流小、安培力小，在重力作用下速度不断增大、电动势增大、充电电流增大、安培力增大，那么导体棒将如何运动呢？不外乎以下四种情况：①设导体棒作匀速直线运动：因棒匀速运动故其所受三力之合必为0即沿框面方向上有，但当棒匀速运动时其切割磁感线运动而产生的电动势为定值，故电容器不形成充电电流，因而导体棒将没有受到安培力作用而将沿框面向下匀加速直线运动，故这种假设是不成立的；所以棒最终不可能作匀速直线运动。

②设棒作加速度减小的加速直线运动：因棒作加速度减小的加速运动，即得运动中棒所受安培力F必增大，故说明棒运动中电容器的充电电流增大；再由此时电流却得出由于棒加速度减小故电容器的充电电流将减小，这与前面的分析结果矛盾；所以棒作加速度减小的加速运动的假设是不成立的。

求解绳子末端速度分解问题的三种方法作者：刘宏来源：《试题与研究·新课程论坛》2012年第04期这段绳子不伸长，观察绳子与竖直方向角度的变化，绳子末端是以定滑轮为圆心，以绳长为半径逆时针转动增大这个角度。

因此，在某一时刻速度的方向将沿切线方向即垂直于绳子的方向；再假定角度如果不变，绳子末端将沿绳子方向运动，以拉长绳子。

由此可以确定，绳子末端的运动可以分解为这样两个分运动：沿绳子方向的运动（改变绳子长度）和垂直于绳子方向的运动（改变与竖直方向的角度）。

v1为沿绳子收缩方向的分速度， v2为垂直绳子方向圆周摆动的分速度， v为小车运动速度，得：v1＝vcosθ。

图3方法二：微元法如图4所示，假设车尾端点P水平向左匀速移动微小位移Δs至P′，同时，绳子长度增大了Δs1（过P向OP′作垂线PM，因顶角很小，故OP≈OM），即此过程中物体上升了Δs1，有：Δs1＝Δscosθ。

图4由于v＝Δs/Δt （Δs很小、Δt很小），可得v1＝vcosθ。

所以，物体物体上升速度的大小为v′＝vcosθ。

方法三：守恒法忽略滑轮、绳子质量及绳子和滑轮间的摩擦，汽车在运动过程中同时牵引物体上升，汽车对绳子的拉力F所做的功W（对应功率设为P）应等于绳子对物体拉力F′所做的功W′（对应功率设为P′），设作用时间（相等）为Δt（Δt→0），则有：F＝F′，W＝W′，故WΔt=W′Δt，P＝P′。

又因为P＝Fvcosθ，P′＝F′v′，可得物体上升速度的大小为v′＝vcosθ。

我们研究的绳子是理想模型，所以没有质量和形变，因此当绳子绷直时，绳子上各点沿绳子方向的速度大小总是相等的，所以常把连在绳子上的物体的实际运动速度分解成沿绳子方向和垂直绳子方向的两个分运动，来确定绳子两端与绳子连接物体的速度关系。

掌握这个关系对当绳子末端速度方向与绳子方向不在同一直线上的速度处理很方便。

（作者单位：江苏省靖江高级中学）。

绳子末端速度的分解问信阳高中陈庆威绳子末端速度的分解问题，是"运动的合成和分解”中的一个难点也是易错点。

同学们在处理此类问题时，往往因搞不淸哪一个是合速度（实际速度），哪一个是分速度而导致解题失败。

下而通过对几个典型例题的详细分析，希望能帮助同学们消除解题中的困惑。

例1：如图A所示，在河岸上利用定滑轮拉绳绳使小船靠岸，拉绳的速度为V,当绳和水平而成O角时，船的速度是多少？分析：方法一:1、找关联点（A点）2、判断合速度（水平向左）3、速度的合成和分解（沿绳子和垂直绳子）4、验证正误（新位置在两坐标轴方向上）船的实际运动是水平运动，它产生的实际效果可以A点为例说明：一是A点沿绳的收缩方向的运动，二是A点绕O点沿顺时针方向的转动，所以，船的实际速度V可分解为船沿绳方向的速度Vl和垂直于绳的速度V”如图1所示。

由图可知：V=Vi/cos O方法二：微元法：1、关联点在很短时间内经过一小位移S2、绳子缩短了S' =OA-OB=PA=SCOS 03、速度比即是位移比。

例2.如图2所示，一辆匀速行驶的汽车将一重物提起，在此过程中，重物A的运动情况是A.加速上升，且加速度不断增大B.加速上升，且加速度不断减小C.减速上升，且加速度不断减小D.匀速上升分析物体A的速率即为左段绳子上移的速率,而左段绳子上移的速率和右段绳子在沿着绳长方向的分速率是相等的。

右段绳子实际上同时参和两个运动：沿绳方向拉长及向上摆动。

将右段绳子和汽车相连的端点的运动速度V沿绳子方向和和绳子垂直方向分解，如图3 所示，则沿绳方向的速率即为物体A的速率V x=VFVSin 0 o随着汽车的运动，0增大，V A=V I 增大，故A应加速上升。

由V7图线的意义知,其斜率为加速度,在0°〜90°范围内，随0角的增大，曲线y=sin 0的斜率逐渐减小，所以A上升的加速度逐渐减小。

答案B点评本题主要考查了运动的分解,解题的关键是要分淸合速度和分速度。

高中物理知识点总结标准范文1、受力分析，往往漏“力”百出对物体受力分析，是物理学中最重要、最基本的知识，分析方法有“整体法”与“隔离法”两种。

对物体的受力分析可以说贯穿着整个高中物理始终，如力学中的重力、弹力(推、拉、提、压)与摩擦力(静摩擦力与滑动摩擦力)，电场中的电场力(库仑力)、磁场中的洛伦兹力(安培力)等。

在受力分析中，最难的是受力方向的判别，最容易错的是受力分析往往漏掉某一个力。

在受力分析过程中，特别是在“力、电、磁”综合问题中，第一步就是受力分析，虽然解题思路正确，但考生往往就是因为分析漏掉一个力(甚至重力)，就少了一个力做功，从而得出的答案与正确结果大相径庭，痛失整题分数。

还要说明的是在分析某个力发生变化时，运用的方法是数学计算法、动态矢量三角形法(注意只有满足一个力大小方向都不变、第二个力的大小可变而方向不变、第三个力大小方向都改变的情形)和极限法(注意要满足力的单调变化情形)。

2、对摩擦力认识模糊摩擦力包括静摩擦力，因为它具有“隐敝性”、“不定性”特点和“相对运动或相对趋势”知识的介入而成为所有力中最难认识、最难把握的一个力，任何一个题目一旦有了摩擦力，其难度与复杂程度将会随之加大。

最典型的就是“传送带问题”，这问题可以将摩擦力各种可能情况全部包括进去，建议高三党们从下面四个方面好好认识摩擦力：(1)物体所受的滑动摩擦力永远与其相对运动方向相反。

这里难就难在相对运动的认识;说明一下，滑动摩擦力的大小略小于静摩擦力，但往往在计算时又等于静摩擦力。

还有，计算滑动摩擦力时，那个正压力不一定等于重力。

(2)物体所受的静摩擦力永远与物体的相对运动趋势相反。

显然，最难认识的就是“相对运动趋势方”的判断。

可以利用假设法判断，即：假如没有摩擦，那么物体将向哪运动，这个假设下的运动方向就是相对运动趋势方向;还得说明一下，静摩擦力大小是可变的，可以通过物体平衡条件来求解。

(3)摩擦力总是成对出现的。

首先要知道项目收尾的含义：项目收尾包括合同收尾和管理收尾1、合同收尾是按照合同约定，项目组和业主一项项的核对，检查是否完成了合同所有的要求，是否可以把项目结束掉，也就是项目验收。

2、管理收尾是对于项目内部来说的，把做好的项目文档等归档，对外宣称项目已经结束，转入维护期，把相关的产品说明转到维护组，同时进行经验、教训总结。

项目收尾包含的主要工作：1、核实项目范围，项目正式验收2、梳理项目合同，处理品合同遗留问题，结款3、进行项目移交，转移项目责任4、整理项目记录，项目档案归档，完成项目文档收集整理工作，将所有的项目文件存档并建立索引目录5、进行成果分析，总结经验、教训6、释放项目资源，迎接新的工作项目验收的主要工作：1、承建方自检2、系统试运行3、技术培训4、系统竣工5、初验合格6、项目终验甘特图：也叫横道图或条形图，是一种能有效显示活动时间计划编制的一种方法，主要用于项目计划和项目进度安排。

甘特图的特点是简单、明了、直观，能较清楚地反映工作任务的开始和结束时间，能表达工作任务的活动时差和彼此间的逻辑关系。

甘特图可用于WBS 的任何层次，其时间单位可以从年到月甚至到日。

但甘特图只能表明已有的静态关系，而且，对于错综复杂、相互制约的各项活动间的关系没有表示出来，同时也没有指出影响项目生命期的关键所在。

这一点不利于合理的组织安排和指挥整个系统，更不利于对整个系统进行动态优化管理。

检查点：指在规定的时间间隔内对项目进行检查，比较实际与计划之间的差异，并根据差异进行调整。

可将检查点看成一个固定的采样时点，而时间间隔根据项目周期长短不同而不同，频度过小就会失去意义，频度过大会增加管理成本。

常见的间隔是每周一次。

里程碑：完成阶段性工作的标志，不同类型的项目里程碑不同。

基线：指一个（或一组）配置项在项目生命周期的不同时间点上通过正式评审而进入正式受控的一种状态。

基线其实是一些重要的里程碑，但相关交付物要通过正式评审，并作为后续工作的基准和出发点。