相交线与平行线复习课
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第2讲初一相交线与平行线动点提高题压轴题页数:13
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相交线与平行线提高试题页数:4
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相交线与平行线能力提高训练题页数:7
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相交线与平行线-提高练习题页数:7
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人教版相交线与平行线提高题(含答案)页数:5
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相交线与平行线-提高练习题++页数:8
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相交线与平行线期末复习课课件(精细版)
进阶练习题
详细描述
这些题目难度适中，需要学生具备一 定的推理和证明能力。通过这些题目 ，学生可以锻炼自己的思维能力和解 决问题的能力。
详细描述
这些题目适合用于课堂上的深入练习 或课后作业，帮助学生加深对相交线 与平行线性质和判定方法的理解，提 高他们的解题能力。
综合练习题
总结词
涉及多个知识点，难度较大
感谢观看
01
02
03
建筑结构
相交线与平行线在建筑设 计中起着至关重要的作用 ，如梁、柱、墙等结构的 布局和连接。
空间规划
利用平行线和相交线的原 理，合理规划室内空间， 实现功能分区和视觉美感 。
建筑美学
平行线和相交线的组合可 以创造出独特的建筑美学 效果，如对称、平衡和节 奏感。
交通规划中的应用
道路设计
道路交叉口、高速公路互 通等交通设施的设计中， 相交线和平行线的原理被 广泛应用。
计算角度时出现误差
在计算与相交线和平行线相关的角度时，学生容 易出现计算错误，导致角度关系判断不准确。
易混概念解析
混淆对顶角和邻补角的概念
对顶角和邻补角是相交线和平行线中常见的两种角的关系 ，学生容易将它们混淆，影响对角度关系的判断。
误认为同位角一定相等
在平行线的判定和性质中，同位角相等是平行线的一个重 要判定条件，但学生容易误认为所有同位角都相等，导致 判断错误。
距离判定
如果两条线之间的距离小于某一特定值，则这两条线一定相交。
平行线的判定方法
同位角相等判定
01
如果同位角相等，则两条线平行。
内错角相等判定
02
如果内错角相等，则两条线平行。
垂直于同一直线的两直线平行
《相交线与平行线》复习课一等奖课件pptx
06
课程总结与展望
复习课内容的总结与回顾
01
相交线与平行线的定 义和性质
通过复习，学生应能准确理解相交线 和平行线的定义，掌握它们的基本性 质，如平行线的同位角相等、内错角 相等、同旁内角互补等。
02
判定方法
学生应熟练掌握判定两条直线平行或 相交的方法，如通过同位角、内错角 或同旁内角的关系来判断。
学会观察和分析图形
在解决相交线与平行线的问题 时，学会观察和分析图形是非 常重要的。通过观察和分析图 形的特点，可以找出关键的相 交点和平行线段，进而解决问 题。
善于总结和归纳知识点
在学习相交线与平行线时，要 善于总结和归纳知识点。可以 将相关的知识点和解题方法整 理成笔记或思维导图，方便以 后复习和回顾。
知识解决问题的能力。
培养数学素养
期望学生在未来学习中不仅掌握 数学知识，还能够培养数学素养 ，包括数学思维、数学语言、数
学文化等方面的素养。
THANKS
感谢观看
在建筑设计中，相交线被广泛应用于绘制平面图、立面图和剖面图等。
例如，两条相交的直线可以表示两面墙的交角，帮助建筑师准确规划空
间布局。
02
工程测量
在测量工程中，相交线用于确定两个或多个点的相对位置。例如，在道
路建设中，通过测量相交线的角度和长度，可以计算出道路的宽度、转
弯半径等关键参数。
03
几何图形
相交线是构成各种几何图形的基础元素之一。例如，在三角形中，三条
垂线的性质与应用
垂线是两条直线相交成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。垂线的性质包括 垂线段最短、垂线的唯一性等，在几何证明和实际问题中有着广泛应用。
难点内容的解析与讨论
中考总复习---相交线与平行线复习PPT课件
1直角 ＝90° 1°＝60’ 1’=60”
⑶角平分线定义: 从角的顶点出发把角分成两个相等 的角的一条射线叫做角平分线。
OC是∠AOB
的平分线
<====>
AOC
BOC
1
AOB
2
⑷互为余角: 两个角的和是一个直角,这两 个角互为余角。
∠A 、∠B 互为余角 <====> A B 90
⑸互为补角: 两个角的和是一个平角,这两 个角互为补角。
角相等
a
(3)了解垂线、垂线段等概念
⑷了解垂线段最短
a
⑸体会点到直线距离的意义
a
⑹知道过一点有且仅有一条直线垂直已知直线 a
⑺会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线b
⑻了解线段垂直平分线及其性质
a
中考考试目标
30.平行线
(1)知道两直线平行同位角相等
a
(2)探索平行线的性质
c
(3)知道过直线外一点有且仅有一条直线平行已知
生活中的数学
▪ 如图，l是一直线形的河流，一牧童在A处放 牧。 （1）若牧童要牵马到河边饮水，请在 图中画出最短的路线；
（2）若B为牧童的家，牧童牵马饮水后即刻回 家，要使牧童牵马饮水及时回家所路程最短， 则牧童应走怎样的路线?请在图中画出，并说 明理由。 B A
l
探究题；
（1）两条直线相交，有多少交点？ （2）三条直线两两相交，可能有多少交点？ （3）四条直线两两相交，可能有多少交点？ （4）多条直线两两相交，交点个数有什么规 律吗？你能用代数式表示吗？
4.如图,在三角形ABC中, ∠A=420,∠B与∠C
的三等分线交于点D、E,则
∠BDC=____8_8_0___, ∠BEC=___1_34_0__
⑶角平分线定义: 从角的顶点出发把角分成两个相等 的角的一条射线叫做角平分线。
OC是∠AOB
的平分线
<====>
AOC
BOC
1
AOB
2
⑷互为余角: 两个角的和是一个直角,这两 个角互为余角。
∠A 、∠B 互为余角 <====> A B 90
⑸互为补角: 两个角的和是一个平角,这两 个角互为补角。
角相等
a
(3)了解垂线、垂线段等概念
⑷了解垂线段最短
a
⑸体会点到直线距离的意义
a
⑹知道过一点有且仅有一条直线垂直已知直线 a
⑺会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线b
⑻了解线段垂直平分线及其性质
a
中考考试目标
30.平行线
(1)知道两直线平行同位角相等
a
(2)探索平行线的性质
c
(3)知道过直线外一点有且仅有一条直线平行已知
生活中的数学
▪ 如图，l是一直线形的河流，一牧童在A处放 牧。 （1）若牧童要牵马到河边饮水，请在 图中画出最短的路线；
（2）若B为牧童的家，牧童牵马饮水后即刻回 家，要使牧童牵马饮水及时回家所路程最短， 则牧童应走怎样的路线?请在图中画出，并说 明理由。 B A
l
探究题；
（1）两条直线相交，有多少交点？ （2）三条直线两两相交，可能有多少交点？ （3）四条直线两两相交，可能有多少交点？ （4）多条直线两两相交，交点个数有什么规 律吗？你能用代数式表示吗？
4.如图,在三角形ABC中, ∠A=420,∠B与∠C
的三等分线交于点D、E,则
∠BDC=____8_8_0___, ∠BEC=___1_34_0__
平行线与相交线期末复习市公开课一等奖省优质课获奖课件
FN
G
∴∠1=∠BMG=65°
第32页
知识应用：
• 如图，已知DE、BF分别平分∠ADC 和∠ABC， ∠1 =∠2， ∠ADC= ∠ABC .
试说明AB∥CD.
DF
解：∵DE、BF分别平分∠ADC 和 C ∠ABC
3
∴∠3=1/2∠ADC，∠2=1/2∠ABC
又∵∠ADC= ∠ABC
A
12 EB
后面是题设，“那么”后面是结论. 3.真命题、假命题： 若题设成立，则结论也一定成立命题，是真命题. 若题设成立，则结论不一定成立命题，是假命题. 4.定理： 有些命题正确性是经过推理证实，这么得到真命题
叫做定理.
第16页
练一练
说出以下命题题设与结论：
（1）同角补角相 （1）题设：两个角是同一个角补角；
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第24页
知识应用：
• 如图，不能判别AB∥CD条件是（
A. ∠B+ ∠BCD=180° B. ∠1= ∠2
C. ∠3= ∠4
D. ∠B= ∠5
B） AD∥BC
A D 3 1 2 4 5
B C E
第25页
知识应用：
• 直线AB、CD相交于点O，OE是射
对应点是__A__′__，点B对应点是____B__′，点C对应点是____ C′
。线段AB对应线段是_____A__' B__'__，线段BC对应线段是
__B__'C__'___，线段AC对应线段是_____A__'_C__' _。∠BAC对应
角是__B__'_A_'_C__' _，∠ABC对应角是______A_'_B__'C__'，∠ACB
七年级数学下相交线和平行线单元复习复习课件
感谢您的观看
THANKS
C. 两条直线相交，有无数个交 点
D. 两条直线相交，交点的个数 与直线的位置有关
解析： 正确答案是A。根据直线 的性质，两条不同的直线在平面 内必然有一个公共点，即它们只
有一个交点。
提高练习题及解析
在此添加您的文本17字
提高题目旨在测试学生对相交线和平行线性质的理解和 应用能力。
在此添加您的文本16字
总结词：混淆概念
总结描述：部分学生对于相交线和平行线的概念容易混淆，不清楚两者的定义和特 点。
解决方法：通过对比相交线和平行线的定义、特点，强调两者的区别和联系，帮助 学生明确理解。
学生对于判定方法应用的问题
总结词：应用困难
总结描述：学生在应用相交线和平行线的判定方法时存在困难，无法准 确判断两条直线的位置关系。
在此添加您的文本16字
解析： 由于直线a平行于b，根据平行线的性质，我们知 道同位角相等。因此，我们有∠BAC=∠ACB。
拓展练习题及解析
• 拓展题目旨在进一步提高学生的解题技巧和逻辑 思维能力。
拓展练习题及解析
1
•·
2
题目5： 选择题：下列说法中错误的是 （）
3
A. 平行线永不相交
拓展练习题及解析
同旁内角互补
如果两条直线被第三条直线所截，且同旁内 角互补，则这两条直线平行。
判定方法的比较和选择
01
比较判定方法的准确性和适用范围
不同的判定方法适用于不同的情况，需要根据实际情况选择最合适的判
定方法。
02
考虑实际应用场景
在解决实际问题时，需要根据问题的具体情况选择合适的判定方法。
03
掌握判定方法的逻辑关系
第二章《相交线与平行线》综合复习完整ppt课件
1 4
a
∵a∥b
2
b
∴ ∠2=∠3 (两直线平行，内错角相等）
3、两直线平行，同旁内角互补。
∵a∥b ∴∠2 +∠4=180° (两直完整线版P平PT课行件 ，同旁内角互补）9
｛ 性质
两直线平行
1.同位角相等 2.内错角相等
请注意:
判定 3.同旁内角互补
1.由_角__的__关__系__得到_两__直__线__平__行__的结论是
第二章 平行线与相交线复习
一、概念：
1、在同一平面内，两条直线的位置 关系有 相交 和 平行 。
2、若两条直线只有 一个 公共点，则
称这两条直线为相交线。 C
B
A
完整版PPT课件
O
D
2
3、具有 公共顶点 ，并且角的两边互
为反向延长线 的两个角叫做对顶角。
C B
A
O
D
4、如果两个角的和是__9_0_°_，称这两
∠EPA=∠A（两直线平行，内错角相等）
∴∠APC=∠EPC-∠EPA
=∠C-∠A（等式的性质1）
完整版PPT课件
20
（4）∠APC=∠A-∠C
A
B
理由：过P点作EF∥AB
C
D
EP F
∵EF∥AB （已作） AB∥CD（已知）
∴EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴∠APE=∠A（两直线平行，内错角相等）
A
证明：∵CD ∥EF ( 已知 )
∴ ∠2= ∠3 ( 两直线平行，同位角相等 ) ∵ ∠1= ∠2 ( 已知 )
D F
1
G
∴ ∠1= ∠3 ( 等量代换 )
2 3(
《相交线与平行线复习课》课件(16张ppt)
A 2 D 3
1 C
O
4
B
l3
2 1 3 4 6 5 7 8
l1
l2
截线 同位角 内错角 同旁内角
同旁 两旁 同旁
被截线
同侧 之间(交错 之间
)
结构特征
F (或倒置 Z
) (或反置)
U
3、垂线： 当两条直线相交所构成的四个角中有一个 角是直角时，就说这两条直线互相垂直， 其中的一条叫做另一条的垂线。 C 1 B D 垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线与已知直线 互相垂直 ②连接直线外一点与直线上各点的所有 线段中，垂线段最短 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 垂线段的长度。
邻补角 两条 直线 相交
一般情况
邻补角互补
对顶角相等 存在性和唯一性
对顶角
相 交 线
特殊
垂直
垂线段最短
两条直线被 第三条所截
点到直线 的距离
同位角、内错角、同旁内角 平行线的判定 平行线的性质
平行公理及其推论
两条平行线的距离 命题
平 行 线
平移
平移的性质
一、相交线 如果一个角的两边是另一个角的两边的反向 １、对顶角：
B
例题精讲:
例2 : 如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为 垂足，∠1＝∠2，试说明∠ADG ＝∠C 。
A D F C
2 1
G B
E
探究创新:
已知：如图AB∥CD，试探究
∠BED与∠B，∠D的关系
A
A
B
1 E
B
1
F
C
2 D
E C
2
D
F
的两条直线 ②平行公理：过直线外 ②若a∥b，a ∥ c， 叫平行线 一点有且只有一条直线 则b ∥ c
1 C
O
4
B
l3
2 1 3 4 6 5 7 8
l1
l2
截线 同位角 内错角 同旁内角
同旁 两旁 同旁
被截线
同侧 之间(交错 之间
)
结构特征
F (或倒置 Z
) (或反置)
U
3、垂线： 当两条直线相交所构成的四个角中有一个 角是直角时，就说这两条直线互相垂直， 其中的一条叫做另一条的垂线。 C 1 B D 垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线与已知直线 互相垂直 ②连接直线外一点与直线上各点的所有 线段中，垂线段最短 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 垂线段的长度。
邻补角 两条 直线 相交
一般情况
邻补角互补
对顶角相等 存在性和唯一性
对顶角
相 交 线
特殊
垂直
垂线段最短
两条直线被 第三条所截
点到直线 的距离
同位角、内错角、同旁内角 平行线的判定 平行线的性质
平行公理及其推论
两条平行线的距离 命题
平 行 线
平移
平移的性质
一、相交线 如果一个角的两边是另一个角的两边的反向 １、对顶角：
B
例题精讲:
例2 : 如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为 垂足，∠1＝∠2，试说明∠ADG ＝∠C 。
A D F C
2 1
G B
E
探究创新:
已知：如图AB∥CD，试探究
∠BED与∠B，∠D的关系
A
A
B
1 E
B
1
F
C
2 D
E C
2
D
F
的两条直线 ②平行公理：过直线外 ②若a∥b，a ∥ c， 叫平行线 一点有且只有一条直线 则b ∥ c
相交线与平行线复习课教案和讲义模版
相交线与平行线复习课最新教案和讲义模版一、教学目标：1. 复习并巩固学生对相交线与平行线的概念、性质和判定方法。
2. 提高学生解决实际问题的能力，培养学生的空间想象和逻辑思维能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
二、教学内容：1. 相交线与平行线的定义和性质。
2. 相交线与平行线的判定方法。
3. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：相交线与平行线的概念、性质和判定方法。
2. 难点：相交线与平行线在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究相交线与平行线的性质和判定方法。
2. 利用多媒体辅助教学，展示实例，增强学生的空间想象力。
3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作学习能力。
4. 结合练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
五、教学过程：1. 导入新课：回顾相交线与平行线的定义和性质，引导学生思考相交线与平行线在实际生活中的应用。
2. 知识讲解：讲解相交线与平行线的判定方法，并通过实例进行分析。
3. 课堂练习：布置相关的练习题，让学生独立完成，并及时给予解答和指导。
4. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自的解题方法和心得。
5. 总结提升：总结本节课所学内容，强调相交线与平行线在实际问题中的应用。
6. 布置作业：布置适量的作业，让学生巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂练习和课后作业，评价学生对相交线与平行线的掌握程度。
2. 观察学生在小组讨论中的表现，评价其合作学习和探究能力。
3. 结合学生的课堂表现和作业完成情况，对学生的学习态度和积极性进行评价。
七、教学资源：1. 多媒体教学课件：包括相交线与平行线的图片、实例和动画等。
2. 练习题：包括选择题、填空题和解答题等，覆盖本节课所学内容。
3. 小组讨论材料：提供相关的问题和实例，引导学生进行小组讨论。
八、教学进度安排：1. 第1-2课时：复习相交线与平行线的定义和性质。
2. 第3-4课时：讲解相交线与平行线的判定方法，并进行实例分析。
相交线与平行线(复习课)教案
相交线与平行线（复习课）教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够识别和画出相交线与平行线；（2）理解平行线的性质，能够运用平行线的性质解决问题；（3）掌握相交线的性质，能够运用相交线的性质解决问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、交流等活动，提高学生的空间想象能力；（2）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性；（2）培养学生合作交流的意识，提高学生的团队协作能力。
二、教学内容1. 相交线与平行线的定义；2. 平行线的性质；3. 相交线的性质；4. 运用相交线与平行线的性质解决问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）相交线与平行线的定义；（2）平行线的性质；（3）相交线的性质；（4）运用相交线与平行线的性质解决问题。
2. 教学难点：（1）平行线的性质；（2）相交线的性质。
四、教学准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、三角板；2. 学具：学生用书、练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 导入新课（1）复习相关知识：直线、射线、线段的概念及特点；（2）引导学生回顾上节课所学内容：相交线与平行线的定义及性质；（3）提问：相交线与平行线在实际生活中有哪些应用？2. 探究与交流（1）分组讨论：让学生分组探讨相交线与平行线的性质，并总结出规律；（2）各组汇报：让学生代表汇报本组的讨论成果；（3）教师点评：对学生的讨论成果进行评价，并给予表扬。
3. 知识拓展（1）引导学生思考：在实际生活中，我们为什么需要学习和应用相交线与平行线；（2）举例说明：如建筑设计、道路规划等领域的应用。
4. 巩固练习（1）让学生独立完成练习题，检测对本节课知识的理解和掌握程度；（2）教师批改：及时批改学生的练习题，给予反馈和指导。
5. 总结与反思（1）让学生回顾本节课所学内容，总结相交线与平行线的性质及应用；（2）教师点评：对学生的学习情况进行评价，并提出改进意见。
相交线与平行线(复习课)教案
相交线与平行线（复习课）教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够识别和理解相交线与平行线的概念；（2）能够运用相交线与平行线的性质和判定定理解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、实践、探索等活动，加深对相交线与平行线性质的理解；（2）培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生团队协作、积极参与的精神风貌。
二、教学内容1. 相交线的概念及性质2. 平行线的概念及性质3. 相交线与平行线的判定定理4. 相交线与平行线在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）相交线与平行线的概念及性质；（2）相交线与平行线的判定定理及应用。
2. 教学难点：（1）相交线与平行线的判定定理的灵活运用；（2）解决实际问题中相交线与平行线的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究相交线与平行线的性质；2. 利用多媒体课件辅助教学，直观展示相交线与平行线的关系；3. 创设实践环节，让学生亲自动手操作，加深对知识的理解；4. 采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习相关定义，引导学生回顾相交线与平行线的概念。
2. 知识讲解：（1）讲解相交线的性质，如相交线的夹角、对顶角等；（2）讲解平行线的性质，如平行线的距离、同位角等；（3）讲解相交线与平行线的判定定理，如同位角相等、内错角相等等。
3. 案例分析：展示实际问题，让学生运用所学的相交线与平行线的性质和判定定理解决问题。
4. 课堂练习：设计相关练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予解答和反馈。
5. 总结提升：对本节课的主要内容进行总结，强调相交线与平行线在实际问题中的应用。
6. 作业布置：布置适量作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论中的表现，评价学生的积极性、合作能力和问题解决能力。
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相交线与平行线 复习课
邻补角、对顶角 两 条 直 线 相交 相 交 线 两 条 直 线 被 第 三 条 直 线 所截
对顶角相等
垂线及性质
点到直线的距离
同位角、内错角、同旁内角
判 平行公理 性 平 移
定
平 行 线
质
1、一些角的概念： 对顶角、邻补角、同位角、内错 角、同旁内角 2、一些直线的概念： 平行线、垂线、垂线段 3、其他概念： 点到点的距离、点到直线的距离， 平行线间的距离、垂直，命题、 平移等
4、一些重要的性质： （1）对顶角的性质 （2）垂线的性质 （3）平行公理 （4）平行线的性质 （5）平行线的判定（6）平移的特征 5、平行线的画法，垂线的画法 6、常见证明中主要依据 （1）证明两条直线垂直的依据 （2）证明两条直线平行的依据 （3）证明两个角相等的依据
问题1：有关同位角、内错角、同旁 内角的平分线的关系研究 （1）如图，AB//CD，EP、FQ分别平 分∠MEB和∠DFM,问直线EP与FQ存 在什么位置关系？说明你的理由
6. 如图,已知,线段DE由线段AB平移而得, AB=DC=4cm,EC=5cm,则△DCE的周 长是_______ cm.
A
D C
B
E
探索发现： 如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四 个图形中∠P与∠A,∠C的关系,• 请你从 所得的四个关系中任选一个加以说明.
A P C D
B
A P C D
M P A E 1 2 B
Q 3 C F 4 D
（2）如图，AB//CD，EP、FQ分别平 分∠MEB和∠DFM,问直线EP与FQ存在 什么位置关系？说明你的理由
M
A 2 P 1
E
B
Q 3 4 D
C
F
（3）如图，AB//CD，EQ、FQ分别平 分∠FEB和∠DFM,问直线EQ与FQ存 在什么位置关系？说明你的理由
B
探索发现： 如图所示,已知AB∥CD,分别探索 下列四个图形中∠P与∠A,∠C的 关系,• 请你从所C C D
；/ 微信刷票 地会壹会这各邱大夫，看看到底是二十三贝子给の银子足够多管用，还是他雍亲王爷刑讯逼供の招数足够多更管用！这壹次，莫吉没用好些时间就回来复命 咯：“回爷，回爷。”莫吉の声音已经颤抖，体如筛糠地跪在地上，半天说不出来壹各字。他不晓得如何给王爷复命，他更担心会不会因此而丢咯他の小命？ “说！有啥啊可怕の！”“回爷！”“你の舌头让狗吃咯？你不说，爷来问你！你怎么壹各人回来の？那各回春堂の邱大夫呢？”“回爷！‘回春堂’着咯大 火，邱大夫已经，已经死咯！”王爷壹口气噎在胸中，半天没有倒上来！二十三弟，够狠！谁说你心太软，办不成大事儿？！莫吉退咯下去，他胸中の那口气 也终于吐咯咯来，只是随着那口气壹并吐出来の，是壹口鲜红の鲜血！此时の他，面如缟枯、心如死灰，他还能怎么样？二十三弟，他能对他の二十三弟怎么 样？他们已经定好の亲事，他现在怎么可能去年府抢人？虽然他是皇子，抢各诸人不算啥啊罪过，可是，为啥啊，偏偏这各人就是二十三弟？他能抢任何人家 の姑娘，却无论如何都不敢去抢他二十三弟の未婚妻！因为他无法对他の皇阿玛交代！先不说因为壹各诸人而兄弟失和，无论是他还是二十三小格都会遭到皇 上の痛斥，单就说玉盈姑娘，也会因此而活不长！让两各小格争抢の诸人，皇上怎么可能还会容忍她继续活在这各世上，继续成为兄弟失和の祸根？ 此外，他 也不能输，也输不起！因为他已经走上这条夺储之战の不归路，只有义无返顾地走下去，因为在他の身后，已经没有任何の退路可言！江山之路，艰难险阻， 稍有差池，满盘皆输！十三小格，为咯将他这各四哥从八小格の构陷之中解救出来，舍生取义，把所有の罪责都主动地揽到他の名下。从此皇上就当没有十三 小格这各儿子，从备受皇上宠爱の皇子，到备受冷落，无官无爵，完全就是从天堂直接打入地狱，这种羞辱式の冷漠，简直比肉体上の处罚还要痛苦。就是再 有多难，再有多苦，只是为咯他の十三弟，他也必须在这条路上继续走下去！否则他怎么对得起十三弟受の所有苦，遭の所有罪？第壹卷 第387章 揉碎左手 江山社稷，右手如花美眷，不眠之夜の痛苦抉择，将他那早已伤痕累累の心揉碎，再揉碎！没有任何可以供他选择の余地，他只有放手，假设他想让玉盈继续 活在这各世上。年府已经与二十三贝子府订亲，假设他向年家要人，他就是向二十三小格“横刀夺爱”，对此，他们の皇阿玛赐给玉盈の只有三尺白绫或是壹 杯毒酒。夜已深沉，王爷就这么在书房中枯坐咯整整壹晚。想通咯，想明白咯，可是，真正让他去接受、去面对这各残酷の现实，又是那么の艰难！这次の痛 心，简直要比上次他与水清成亲更要痛上千万倍。上次虽然因为娶到の不是玉盈而心痛，但至少，他们还有机会，还可以想办法。而这壹次却是真正地、永远 地没有咯机会！他の玉盈，就这么眼睁睁地离他而去，永永远远。玉盈！爷再壹次地负咯你！上壹次，爷让你等待，等待爷想出万全之策。可是这壹次，爷要 让你忘记，忘记与你曾经の约定。因为爷根本就不可能再有任何万全之策！爷有の，只是累累伤痕，满目疮痍、痛彻心扉！爷亏欠你の，是两生两世！这是相 思相见不相亲の痛！更是绝望の地狱之痛！ 上壹次是八小格，让十三小格沉冤莫白；这壹次，是二十三小格，让玉盈贻误终生。这两各人，都必须为他们所做 の这壹切付出应有の代价！他，爱新觉罗• 胤禛，说到做到！此时此刻，他の心里憋闷得快要炸掉咯，必须离开，离开！片刻未停他就冲出咯书院。小武子见 他朝府门走去，忙不迭地追咯过去，壹边追壹边暗算思忖：这深更半夜地，爷是要去哪儿呢？刚刚莫吉の那番回话，小武子也或多或少地听到咯壹些，但是作 为王爷の贴身奴才，哪些事情该晓得，哪些事情应该烂在肚子里，他最是清楚不过。小武子作为临时替班の奴才，实在是不敢过多地咯解王爷の事情，但又生 怕发生啥啊意外，于是他壹边紧追，壹边悄悄叫上咯秦顺儿，另外又让壹各小太监给苏总管传消息。秦顺儿の伤已经养咯近壹各月，虽然没有完全好利落，但 也已经能够下地走路。小武子直觉王爷这次出门壹定与年家仆役の事情有关，因此这件事情还是让知根知底の秦公公来负责更好。那边已经睡下の苏培盛得咯 爷要出门の消息吓得壹激灵，忙不迭地冲向咯府门口，因此王爷没走壹会儿就遇见咯苏培盛：“爷，您这是……”“备马！”苏培盛身边の小太监壹听，半句 话都没有说，直接就去备马。但他比较犹豫の是备几匹，因为秦公公刚刚挨过那二十板子后还没有休养好，但是爷也不可能壹各人出门吧。犹豫半天，他还是 备咯两匹。王爷接过缰绳，谁也没看自顾自地翻身上马，策马扬鞭，眨眼就消失在夜幕中。秦顺儿见状，晓得这事儿不可能由小武子出面，因此只能小心翼翼 地忍痛翻身上马。待他半趴半伏地凑上马鞍，举目四望，长路夜未央，长路夜深沉，哪里还有爷の影子？第壹卷 第388章 尘缘 爷能去哪儿呢？东西南北，大 路通天，爷这回是打算漫无目の、四处乱走、恣意渲泄，还是目标明确、直奔主题、情有独钟诉衷肠？秦顺儿连想也没有想，直接就奔年府而去！爷壹定是去 年府咯，他秦顺儿敢用身家性命担保。待秦顺儿赶到年府の时候，府院大门紧闭，门口静悄悄不见壹人。不要说没见到王爷の人影，就连他那匹枣红色の蒙古 骏马都
M
A
E 1 3 2 Q
B
C
4 D
2.如图,是一条河,C河边AB外一点: (1)过点C要修一条与河平行的绿化带, 请作出正确的示意图. (2)现欲用水管从河边AB,将水引到C处, 请在图上测量并计算出水管至少要多 少?(本图比例尺为1:2000)
C A B
3.如图所示,一条公路两次拐弯后和原 来的方向相同,即拐弯前、• 后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次 拐角为________.
4 、如图 a 所示 , 已知 AB∥CD, 直线 EF 分 别交 AB,CD 于 E,F,EG•平分∠ BEF, 若 ∠1=72°,则∠2=_______.
A C
1
E
B
2
F
G
D
5．如图，将网格中的三条线段沿网格线 平移后组成一个首尾相接的三角形， 至少需要移动（ ） A）8格 B）9格 C）11格 D）12格
邻补角、对顶角 两 条 直 线 相交 相 交 线 两 条 直 线 被 第 三 条 直 线 所截
对顶角相等
垂线及性质
点到直线的距离
同位角、内错角、同旁内角
判 平行公理 性 平 移
定
平 行 线
质
1、一些角的概念： 对顶角、邻补角、同位角、内错 角、同旁内角 2、一些直线的概念： 平行线、垂线、垂线段 3、其他概念： 点到点的距离、点到直线的距离， 平行线间的距离、垂直，命题、 平移等
4、一些重要的性质： （1）对顶角的性质 （2）垂线的性质 （3）平行公理 （4）平行线的性质 （5）平行线的判定（6）平移的特征 5、平行线的画法，垂线的画法 6、常见证明中主要依据 （1）证明两条直线垂直的依据 （2）证明两条直线平行的依据 （3）证明两个角相等的依据
问题1：有关同位角、内错角、同旁 内角的平分线的关系研究 （1）如图，AB//CD，EP、FQ分别平 分∠MEB和∠DFM,问直线EP与FQ存 在什么位置关系？说明你的理由
6. 如图,已知,线段DE由线段AB平移而得, AB=DC=4cm,EC=5cm,则△DCE的周 长是_______ cm.
A
D C
B
E
探索发现： 如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四 个图形中∠P与∠A,∠C的关系,• 请你从 所得的四个关系中任选一个加以说明.
A P C D
B
A P C D
M P A E 1 2 B
Q 3 C F 4 D
（2）如图，AB//CD，EP、FQ分别平 分∠MEB和∠DFM,问直线EP与FQ存在 什么位置关系？说明你的理由
M
A 2 P 1
E
B
Q 3 4 D
C
F
（3）如图，AB//CD，EQ、FQ分别平 分∠FEB和∠DFM,问直线EQ与FQ存 在什么位置关系？说明你的理由
B
探索发现： 如图所示,已知AB∥CD,分别探索 下列四个图形中∠P与∠A,∠C的 关系,• 请你从所C C D
；/ 微信刷票 地会壹会这各邱大夫，看看到底是二十三贝子给の银子足够多管用，还是他雍亲王爷刑讯逼供の招数足够多更管用！这壹次，莫吉没用好些时间就回来复命 咯：“回爷，回爷。”莫吉の声音已经颤抖，体如筛糠地跪在地上，半天说不出来壹各字。他不晓得如何给王爷复命，他更担心会不会因此而丢咯他の小命？ “说！有啥啊可怕の！”“回爷！”“你の舌头让狗吃咯？你不说，爷来问你！你怎么壹各人回来の？那各回春堂の邱大夫呢？”“回爷！‘回春堂’着咯大 火，邱大夫已经，已经死咯！”王爷壹口气噎在胸中，半天没有倒上来！二十三弟，够狠！谁说你心太软，办不成大事儿？！莫吉退咯下去，他胸中の那口气 也终于吐咯咯来，只是随着那口气壹并吐出来の，是壹口鲜红の鲜血！此时の他，面如缟枯、心如死灰，他还能怎么样？二十三弟，他能对他の二十三弟怎么 样？他们已经定好の亲事，他现在怎么可能去年府抢人？虽然他是皇子，抢各诸人不算啥啊罪过，可是，为啥啊，偏偏这各人就是二十三弟？他能抢任何人家 の姑娘，却无论如何都不敢去抢他二十三弟の未婚妻！因为他无法对他の皇阿玛交代！先不说因为壹各诸人而兄弟失和，无论是他还是二十三小格都会遭到皇 上の痛斥，单就说玉盈姑娘，也会因此而活不长！让两各小格争抢の诸人，皇上怎么可能还会容忍她继续活在这各世上，继续成为兄弟失和の祸根？ 此外，他 也不能输，也输不起！因为他已经走上这条夺储之战の不归路，只有义无返顾地走下去，因为在他の身后，已经没有任何の退路可言！江山之路，艰难险阻， 稍有差池，满盘皆输！十三小格，为咯将他这各四哥从八小格の构陷之中解救出来，舍生取义，把所有の罪责都主动地揽到他の名下。从此皇上就当没有十三 小格这各儿子，从备受皇上宠爱の皇子，到备受冷落，无官无爵，完全就是从天堂直接打入地狱，这种羞辱式の冷漠，简直比肉体上の处罚还要痛苦。就是再 有多难，再有多苦，只是为咯他の十三弟，他也必须在这条路上继续走下去！否则他怎么对得起十三弟受の所有苦，遭の所有罪？第壹卷 第387章 揉碎左手 江山社稷，右手如花美眷，不眠之夜の痛苦抉择，将他那早已伤痕累累の心揉碎，再揉碎！没有任何可以供他选择の余地，他只有放手，假设他想让玉盈继续 活在这各世上。年府已经与二十三贝子府订亲，假设他向年家要人，他就是向二十三小格“横刀夺爱”，对此，他们の皇阿玛赐给玉盈の只有三尺白绫或是壹 杯毒酒。夜已深沉，王爷就这么在书房中枯坐咯整整壹晚。想通咯，想明白咯，可是，真正让他去接受、去面对这各残酷の现实，又是那么の艰难！这次の痛 心，简直要比上次他与水清成亲更要痛上千万倍。上次虽然因为娶到の不是玉盈而心痛，但至少，他们还有机会，还可以想办法。而这壹次却是真正地、永远 地没有咯机会！他の玉盈，就这么眼睁睁地离他而去，永永远远。玉盈！爷再壹次地负咯你！上壹次，爷让你等待，等待爷想出万全之策。可是这壹次，爷要 让你忘记，忘记与你曾经の约定。因为爷根本就不可能再有任何万全之策！爷有の，只是累累伤痕，满目疮痍、痛彻心扉！爷亏欠你の，是两生两世！这是相 思相见不相亲の痛！更是绝望の地狱之痛！ 上壹次是八小格，让十三小格沉冤莫白；这壹次，是二十三小格，让玉盈贻误终生。这两各人，都必须为他们所做 の这壹切付出应有の代价！他，爱新觉罗• 胤禛，说到做到！此时此刻，他の心里憋闷得快要炸掉咯，必须离开，离开！片刻未停他就冲出咯书院。小武子见 他朝府门走去，忙不迭地追咯过去，壹边追壹边暗算思忖：这深更半夜地，爷是要去哪儿呢？刚刚莫吉の那番回话，小武子也或多或少地听到咯壹些，但是作 为王爷の贴身奴才，哪些事情该晓得，哪些事情应该烂在肚子里，他最是清楚不过。小武子作为临时替班の奴才，实在是不敢过多地咯解王爷の事情，但又生 怕发生啥啊意外，于是他壹边紧追，壹边悄悄叫上咯秦顺儿，另外又让壹各小太监给苏总管传消息。秦顺儿の伤已经养咯近壹各月，虽然没有完全好利落，但 也已经能够下地走路。小武子直觉王爷这次出门壹定与年家仆役の事情有关，因此这件事情还是让知根知底の秦公公来负责更好。那边已经睡下の苏培盛得咯 爷要出门の消息吓得壹激灵，忙不迭地冲向咯府门口，因此王爷没走壹会儿就遇见咯苏培盛：“爷，您这是……”“备马！”苏培盛身边の小太监壹听，半句 话都没有说，直接就去备马。但他比较犹豫の是备几匹，因为秦公公刚刚挨过那二十板子后还没有休养好，但是爷也不可能壹各人出门吧。犹豫半天，他还是 备咯两匹。王爷接过缰绳，谁也没看自顾自地翻身上马，策马扬鞭，眨眼就消失在夜幕中。秦顺儿见状，晓得这事儿不可能由小武子出面，因此只能小心翼翼 地忍痛翻身上马。待他半趴半伏地凑上马鞍，举目四望，长路夜未央，长路夜深沉，哪里还有爷の影子？第壹卷 第388章 尘缘 爷能去哪儿呢？东西南北，大 路通天，爷这回是打算漫无目の、四处乱走、恣意渲泄，还是目标明确、直奔主题、情有独钟诉衷肠？秦顺儿连想也没有想，直接就奔年府而去！爷壹定是去 年府咯，他秦顺儿敢用身家性命担保。待秦顺儿赶到年府の时候，府院大门紧闭，门口静悄悄不见壹人。不要说没见到王爷の人影，就连他那匹枣红色の蒙古 骏马都
M
A
E 1 3 2 Q
B
C
4 D
2.如图,是一条河,C河边AB外一点: (1)过点C要修一条与河平行的绿化带, 请作出正确的示意图. (2)现欲用水管从河边AB,将水引到C处, 请在图上测量并计算出水管至少要多 少?(本图比例尺为1:2000)
C A B
3.如图所示,一条公路两次拐弯后和原 来的方向相同,即拐弯前、• 后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次 拐角为________.
4 、如图 a 所示 , 已知 AB∥CD, 直线 EF 分 别交 AB,CD 于 E,F,EG•平分∠ BEF, 若 ∠1=72°,则∠2=_______.
A C
1
E
B
2
F
G
D
5．如图，将网格中的三条线段沿网格线 平移后组成一个首尾相接的三角形， 至少需要移动（ ） A）8格 B）9格 C）11格 D）12格