最新北师大版 七年级数学下册 相交线与平行线提高题、常考题、培优题汇编大全(含详细解析)

北师大版七年级下册数学 单元测评培优卷（原版+解析版）第2章 相交线与平行线(测试时间：120分钟，满分：120分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（福建南平·初一期中）如图，点,A B 为定点，直线//,l AB P 是直线l 上一动点．对于下列各值：①线段AB 的长；②APB ∠的度数；③PAB △的周长；④PAB △的面积．其中不会随点P 的移动而变化的是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④2．（重庆沙坪坝区·七年级期末）如图，下列说法错误的是（ ）A ．∠1与∠3是对顶角B ．∠3与∠4是内错角C ．∠2与∠6是同位角D ．∠3与∠5是同旁内角3．（江苏七年级期末）如图，AD BC ⊥，ED AB ⊥，表示点D 到直线AB 距离的是线段（ ）的长度A ．DB B ．DEC ．DAD ．AE4．（黑龙江七年级期末）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOC ∠，若70BOD ∠=︒，则COE ∠的度数是（ ）A ．70°B ．50°C ．40°D ．35°5．（河南七年级期末）如图所示，已知//AB CD ，则（）．A ．123∠=∠+∠B ．123∠∠∠>+C ．213∠=∠+∠D ．123∠∠∠<+6．（郑州中学七年级月考）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中α∠与β∠相等的是（ ）．A ．B ．C ．D ．7．（山西寿阳·期末）下面出示的的尺规作图题，题中符号代表的内容正确的是（ ）如图，已知∠AOB ，求作：∠DEF ，使∠DEF =∠AOB作法：（1）以①为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点P 、Q ；（2）作射线EG ，并以点E 为圆心②长为半径画弧交EG 于点D ；（3）以点D 为圆心③长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F ；（4）作④，∠DEF 即为所求作的角．A ．①表示点EB ．②表示PQC ．③表示OQD ．④表示射线EF8．（安徽七年级期末）如果α∠和β∠互余，则下列式子中表示α∠补角是（）①180°－α∠；②α∠＋2β∠；③2α∠＋β∠；④β∠＋90°A ．①②④B ．①②③C ．①③④D ．②③④9．（沈阳市第一二七中学初一期中）如图，下列条件：①12∠=∠；②45∠=∠；③25180+=︒∠∠；13∠=∠;⑤64180∠+∠=︒；其中能判断直线12l l //的有（ ）A ．②③④B ．②③⑤C ．②④⑤D ．②④10．（河北霸州·初一期末）如图，点在点北偏东方向上，点在点北偏西24︒方向上，点F 在点A 的正南方向上，点E 在CB 上， 64CEF ︒∠=，则关于点E 的位置叙述不正确的是（ ）A ．点E 在点C 的北偏东40︒方向上 B ．点E 在点F 的北偏西64︒方向上C ．点E 在点F 的北偏西24︒方向上D ．点E 在点B 的南偏西40︒方向上11．（石家庄市第二十七中学初一期中）如图，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠x 、∠y 、∠z 三者之间的关系是( )A ．180x y z ++=°B ．180x y z +-=°C ．360x y z ++=°D ．+=x zyB C 40︒BA12．（四川宜宾市·七年级期末）把三角板ABC 按如图所示的位置放置，已知30CAB ∠=︒，90C ∠=︒，过三角板的顶点A 、B 分别作直线AD 、BE ，且//AD BE ，120DAE ∠=︒．给出以下结论：（1）1290∠+∠=︒；（2）2EAB ∠=∠；（3）CA 平分DAB ∠．其中正确结论有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上13．（黑龙江七年级期末）两个角的两边两两互相平行，且一个角的12等于另一个角的13，则这两个角中较小角的度数为____︒．14．（广东揭阳·初一期中）如图一个合格的弯形管道ABCD 需要AB 边与CD 边平行，若一个拐角∠ABC ＝120°，则另一个拐角∠BCD ＝_____时，这个管道才符合要求．15．（北京七年级期末）如图，点A 在直线m 上，点B 在直线l 上，点A 到直线l 的距离为a ，点B 到直线m 的距离为b ，线段AB 的长度为c ，通过测量等方法可以判断在a ，b ，c 三个数据中，最大的是_____________．16．（四川八年级期末）已知：如图，12354∠=∠=∠=︒，则∠4的度数是___________．17．（广东八年级期末）如图，点P 、Q 分别在一组平行直线AB 、CD 上，在两直线间取一点E 使得250BPE DQE ∠+∠=︒，点F 、G 分别在BPE ∠、CQE ∠的角平分线上，且点F 、G 均在平行直线AB 、CD 之间，则PFG FGQ ∠-∠=__________．18．（江苏镇江·初一期末）镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN 、QP 上分别放置A 、B 两盏激光灯，如图所示．A 灯发出的光束自AM 逆时针旋转至AN 便立即回转；B 灯发出的光束自BP 逆时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不间断照射，A 灯每秒转动12°，B 灯每秒转动4°．B 灯先转动12秒，A 灯才开始转动．当B 灯光束第一次到达BQ 之前，两灯的光束互相平行时A 灯旋转的时间是 ．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（河南七年级期末）画图并度量，已知点A 是直线l 上一点，点M 、N 是直线l 外两点，画图：（1）画线段MA ，并用刻度尺找出它的中点B ；（2）画直线MN ，交直线l 于点C ，并用量角器画出MCA ∠的平分线CD ；（3）画出点M 到直线l 的垂线段MH ，并度量点M 到直线l 的距离为__cm ．（精确到0.1cm ）20．（四川省绵阳南山中学双语学校七年级月考）如图，,120,20,10/4/AD BC DAC ACF EFC ︒︒︒∠=∠=∠=．（1）求证：//EF AD ．（2）连接CE ，若CE 平分BCF ∠，求FEC ∠的度数．21．（吉林七年级期末）如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A 落在A '处，EF 为折痕，点F 在线段AD 上，且点F 不与点D 重合，点E 在线段AB 上，此时∠AFE 和∠AEF 互为余角，若EA '恰好平分∠FEB ，回答下列问题．（1）求∠AEF 的度数；（2）∠A FD '＝ 度．22．（全国七年级专题练习）如图所示，已知//AM BN ，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点C 、D ，且60CBD ∠=︒（1）求A ∠的度数．（2）当点P 运动时，APB ∠与ADB ∠之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时，求ABC ∠的度数．23．（浙江七年级期末）已知点A ，B ，O 在一条直线上，以点O 为端点在直线AB 的同一侧作射线OC ，OD ，OE 使60BOC EOD ∠=∠= ．（1）如图①，若OD 平分BOC ∠，求AOE ∠的度数；（2）如图②，将EOD ∠绕点O 按逆时针方向转动到某个位置时，使得OD 所在射线把BOC ∠分成两个角．①若:1:2COD BOD ∠∠=，求AOE ∠的度数；②若:1:COD BOD n ∠∠=（n 为正整数），直接用含n 的代数式表示AOE ∠．24．（浙江七年级）已知：如图1，//AB CD ，点E ，F 分别为AB ，CD 上一点．（1）在AB ，CD 之间有一点M （点M 不在线段EF 上），连接ME ，MF ，探究AEM ∠，EMF ∠，∠MFC 之间有怎样的数量关系，请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．（2）如图2，在AB ，CD 之两点M ，N ，连接ME ，MN ，NF ，请选择一个图形写出AEM ∠，EMN ∠，MNF ∠，NFC ∠存在的数量关系（不需证明）．25．（北京海淀实验中学初二开学考试）已知AB//CD，点M，N分别在直线AB、CD上，E是平面内一点，∠AME和∠CNE的平分线所在的直线相交于点F．（1）如图1，当E、F都在直线AB、CD之间且∠MEN＝80°时，∠MFN的度数为 ；（2）如图2，当E在直线AB上方，F在直线CD下方时，探究∠MEN和∠MFN之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当E在直线AB上方，F在直线AB和CD之间时，直接写出∠MEN 和∠MFN之间的数量关系 ．北师大版七年级下册数学 单元测评培优卷（原版+解析版）第2章 相交线与平行线(测试时间：120分钟，满分：120分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（福建南平·初一期中）如图，点,A B 为定点，直线//,l AB P 是直线l 上一动点．对于下列各值：①线段AB 的长；②APB 的度数；③PAB △的周长；④PAB △的面积．其中不会随点P 的移动而变化的是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【答案】B 【分析】由A 、B 为定点可得AB 长为定值，进而可判断①；当P 点移动时，∠APB 的度数发生变化，PA +PB 的长也发生变化，于是可判断②、③；由直线l ∥AB 可得P 到AB 的距离为定值，于是可判断④，从而可得答案．【解析】解：∵A 、B 为定点，∴AB 长为定值，∴①线段AB 的长不会随点P 的移动而变化；当P 点移动时，∠APB 的度数发生变化，∴②∠APB 的度数会随点P 的移动而变化；当P 点移动时，PA +PB 的长发生变化，∴③△PAB 的周长会随点P 的移动而变化；∵点A ，B 为定点，直线l ∥AB ，∴P 到AB 的距离为定值，∴④△APB 的面积不会随点P 的移动而变化；综上，不会随点P 的移动而变化的是①④．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质、同底等高的三角形的面积相等以及平行线间的距离等知识，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．2．（重庆沙坪坝区·七年级期末）如图，下列说法错误的是（ ）A ．∠1与∠3是对顶角B ．∠3与∠4是内错角C ．∠2与∠6是同位角D ．∠3与∠5是同旁内角【答案】C【分析】根据对顶角定义、内错角定义、同位角定义、同旁内角定义进行分析即可．【详解】A 、∠1与∠3是对顶角，故A 说法正确；B 、∠3与∠4是内错角，故B 说法正确；C 、∠2与∠6不是同位角，故C 说法错误；D 、∠3与∠5是同旁内角，故D 说法正确；故选：C ．【点睛】本题考查对顶角、内错角、同位角和同旁内角的定义，掌握其定义是选择本题答案的关键．3．（江苏七年级期末）如图，AD BC ⊥，ED AB ⊥，表示点D 到直线AB 距离的是线段（ ）的长度A ．DBB ．DEC ．DAD ．AE【答案】B 【分析】根据从直线外一点到这直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离解答．【详解】解：∵ED ⊥AB ，∴点D 到直线AB 距离的是线段DE 的长度．故选：B ．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．4．（黑龙江七年级期末）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOC ∠，若70BOD ∠=︒，则COE ∠的度数是（ ）A ．70°B ．50°C ．40°D ．35°【答案】D 【分析】根据对顶角相等求出∠AOC ，根据角平分线的定义计算即可求出∠COE 的度数．【详解】∵∠BOD=70︒，∴∠AOC=∠BOD=70︒，∵OE 平分∠AOC ，∴∠COE=12∠AOC=170352⨯︒=︒，故选：D ．【点睛】本题考察对顶角、角平分线的定义，掌握对顶角相等、角平分线的定义是解题的关键．5．（河南七年级期末）如图所示，已知//AB CD ，则（ ）．A ．123∠=∠+∠B ．123∠∠∠>+C ．213∠=∠+∠D ．123∠∠∠<+【答案】A【分析】根据平行线的性质，得3ABO ∠=∠；根据补角的性质，得1801AOB ∠=-∠ ；根据角的和差的性质计算，即可得到123∠=∠+∠，从而完成求解．【详解】∵//AB CD ∴3ABO ∠=∠ ∵1801AOB ∠=-∠ 又∵1802ABO ABO ∠=-∠-∠ ∴312∠=∠-∠∴123∠=∠+∠故选：A ．【点睛】本题考查了平行线、角的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、补角、角的和差的性质，从而完成求解．6．（郑州中学七年级月考）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中α∠与β∠相等的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】结合题意，根据平行线、角的和差性质分析，即可得到答案．【详解】如下图选项A 中，12453075β∠=∠+∠=+= ，60α∠= ∴α∠与β∠不相等，故选项A 错误；如下图选项B 中，1β∠=∠，2α∠=∠∵12∠≠∠ ∴α∠与β∠不相等，故选项B 错误；如下图选项C 中，190β∠+∠=，190α∠+∠≠ ∴α∠与β∠不相等，故选项C 错误；如下图：选项D 中，190β∠+∠=，190α∠+∠= ∴α∠与β∠相等；故选：D ．【点睛】本题考查了平行线、角的和差的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、角的和差的性质，从而完成求解．7．（山西寿阳·期末）下面出示的的尺规作图题，题中符号代表的内容正确的是（ ）如图，已知∠AOB ，求作：∠DEF ，使∠DEF =∠AOB作法：（1）以①为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点P 、Q ；（2）作射线EG ，并以点E 为圆心②长为半径画弧交EG 于点D ；（3）以点D 为圆心③长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F ；（4）作④，∠DEF 即为所求作的角．A ．①表示点EB ．②表示PQC ．③表示OQD ．④表示射线EF【答案】D 【分析】根据尺规作图作一个角等于已知角的方法即可判断．【解析】尺规作图作一个角等于已知角作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点P 、Q ；（2）作射线EG ，并以点E 为圆心OP 长为半径画弧交EG 于点D ；（3）以点D 为圆心PQ 长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F ；（4）作射线EF ，∠DEF 即为所求作的角．所以A ，B ，C 选项都错误，D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了作图-基本作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法．8．（安徽七年级期末）如果α∠和β∠互余，则下列式子中表示α∠补角是（）①180°－α∠；②α∠＋2β∠；③2α∠＋β∠；④β∠＋90°A ．①②④B ．①②③C ．①③④D ．②③④【答案】A【分析】根据补角和余角的定义逐项判断即可．【详解】∵(180)180αα︒-∠+∠=︒，∴180α︒-∠是α∠的补角，故①正确．∵αβ∠∠，互余，∴(2)2()290180αβααβ∠+∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒．∴2αβ∠+∠是α∠的补角，故②正确．∵αβ∠∠，互余，∴(2)290αβαα∠+∠+∠=∠+︒，∵无法判断α∠的大小，∴无法判断2αβ∠+∠是否为α∠的补角，故③无法确定．∵αβ∠∠，互余，∴(90)90=180βααβ∠+︒+∠=∠+∠+︒︒．∴90β∠+︒是α∠的补角，故④正确．综上可知：①②④正确．故选：A ．【点睛】本题考查补角和余角的定义．掌握两个角互余，那么这两个角相加等于90︒；两个角互补，那么这两个角相加等于180︒是解答本题的关键．9．（沈阳市第一二七中学初一期中）如图，下列条件：①12∠=∠；②45∠=∠；③25180+=︒∠∠；13∠=∠;⑤64180∠+∠=︒；其中能判断直线12l l //的有（ ）A ．②③④B ．②③⑤C ．②④⑤D ．②④【答案】D 【分析】根据平行线的判定方法，对每一项进行分析判断即可解决.【解析】根据同为角相等两直线平行可以判断②45∠=∠，④13∠=∠正确；①12∠=∠非同位角非内错角无法判断直线平行，错误③25180+=︒∠∠，⑤64180∠+∠=︒非同旁内角，无法判断两直线平行.故选D.【点睛】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键：正确理解题意能够从图形中找到同位角、同旁内角、内错角，熟练掌握平行线的判定方法.10．（河北霸州·初一期末）如图，点在点北偏东方向上，点在点北偏西24︒方向上，点F 在点A 的正南方向上，点E 在CB 上， 64CEF ︒∠=，则关于点E 的位置叙述不正确的是（ ）A ．点E 在点C 的北偏东40︒方向上 B ．点E 在点F 的北偏西64︒方向上C ．点E 在点F 的北偏西24︒方向上D ．点E 在点B 的南偏西40︒方向上【答案】B【分析】过B 点作BM//CD ，结合已知条件得出40︒∠=∠=DCB MBC ，24︒∠=∠=NAB MBA ，从而得出64CBA ︒∠=，证得EF//AB ，得出24︒∠=∠=NAB F ，根据角度逐一对各项进行判断即可∵∴【解析】解： 过B 点作BM//CD ，则BM//CD//FN ；∴40︒∠=∠=DCB MBC ，24︒∠=∠=NAB MBA ∴402464︒︒︒∠=+=ABC B C 40︒BA∵64CEF ︒∠=∴∠=∠CEF ABC ∴EF//AB ∴24︒∠=∠=NAB F ;∴点E 在点F 的北偏西24︒方向上；选项C 正确；选项B 不正确；∵点E 在CB 上，∴点E 在点C 的北偏东40︒方向上，选项A 正确；∵40︒∠=∠=DCB MBC ∴点E 在点F 的南偏西40︒方向上，选项D 正确；故选：B【点睛】本题考查了方向角问题，涉及到平行线的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键11．（石家庄市第二十七中学初一期中）如图，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠x 、∠y 、∠z 三者之间的关系是( )A ．180x y z ++=°B ．180x y z +-=°C ．360x y z ++=°D ．+=x z y【答案】B【分析】根据平行线的性质可得∠CEF=180°-y ，x=z+∠CEF ，利用等量代换可得x=z+180°-y ，再变形即可．【解析】解：∵CD ∥EF ，∴∠C+∠CEF=180°，∴∠CEF=180°-y ，∵AB ∥CD ，∴x=z+∠CEF ，∴x=z+180°-y ，∴x+y-z=180°，故选：B ．12．（四川宜宾市·七年级期末）把三角板ABC 按如图所示的位置放置，已知30CAB ∠=︒，90C ∠=︒，过三角板的顶点A 、B 分别作直线AD 、BE ，且//AD BE ，120DAE ∠=︒．给出以下结论：（1）1290∠+∠=︒；（2）2EAB ∠=∠；（3）CA 平分DAB ∠．其中正确结论有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C【分析】根据//AD BE 和90BAC ABC ∠+∠=︒易证1290∠+∠=︒，故（1）正确．再由角的等量关系可知901BAE ∠=︒-∠，即证明出2BAE ∠=∠．故（2）正确．根据1∠的大小随BAE ∠的大小变化而变化，而30CAB ∠=︒固定，所以CA 不一定平分DAB ∠．故（3）错误．即可选出结果．【详解】∵//AD BE ，∴(1)(2)180BAC ABC ∠+∠+∠+∠=︒．∵90BAC ABC ∠+∠=︒．∴1290∠+∠=︒，故（1）正确．∵1120301901BAE DAE CAB ∠=∠-∠-∠=︒-︒-∠=︒-∠，∵1290∠+∠=︒，∴90(902)2BAE ∠=︒-︒-∠=∠．故（2）正确．∵11203090DAE CAB BAE BAE BAE ∠=∠-∠-∠=︒-︒-∠=︒-∠，∴1∠的大小随BAE ∠的大小变化而变化，∵30CAB ∠=︒固定，∴CA 不一定平分DAB ∠．故（3）错误．综上，正确的结论有两个．故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质、余角以及判断角平分线．根据平行线的性质与余角得出角之间的数量关系是解答本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上13．（黑龙江七年级期末）两个角的两边两两互相平行，且一个角的12等于另一个角的13，则这两个角中较小角的度数为____︒．【答案】72【分析】如果两个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补．根据题意，这两个角只能互补，然后列方程求解即可．【详解】解：设其中一个角是x°，则另一个角是(180-x)°，根据题意，得11(180)23x x =-，解得x=72，∴180-x=108°；∴较小角的度数为72°．故答案为：72．【点睛】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，运用“若两个角的两边互相平行，则两个角相等或互补”，而此题中显然没有两个角相等这一情况是解决此题的突破点．14．（广东揭阳·初一期中）如图一个合格的弯形管道ABCD需要AB边与CD边平行，若一个拐角∠ABC＝120°，则另一个拐角∠BCD＝_____时，这个管道才符合要求．【答案】60°【分析】根据平行线的性质得出∠ABC+∠BCD＝180°，代入求出即可．【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝120°，∴∠BCD＝60°，故答案为：60°．【点睛】此题考查的是平行线性质的应用，掌握两直线平行，同旁内角互补是解决此题的关键．15．（北京七年级期末）如图，点A在直线m上，点B在直线l上，点A到直线l的距离为a，点B 到直线m的距离为b，线段AB的长度为c，通过测量等方法可以判断在a，b，c三个数据中，最大的是_____________．【答案】c【分析】过点A作AD垂直于l垂足为D，过点B作BH垂直于m垂足为H,连接AB，根据点到直线垂线段最短，可知AB＞AD，AB＞BH，可得c最大．【详解】过点A 作AD 垂直于l 垂足为D ，过点B 作BH 垂直于m 垂足为H,连接AB ，由题意得：AD=a ， BH=b ，AB=c ；根据点到直线垂线段最短，可知AB ＞AD ，AB ＞BH ∴c ＞a ，c ＞b ；∴c 最大故答案：c【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．16．（四川八年级期末）已知：如图，12354∠=∠=∠=︒，则∠4的度数是___________．【答案】126°．【分析】由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5，利用“同位角相等，两直线平行”可得出l 1∥l 2，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠6的度数，再利用对顶角相等可得出∠4的度数．【详解】解：给各角标上序号，如图所示．∵∠1=∠2，∠2=∠5，∴∠1=∠5，∴l 1∥l 2，∴∠3+∠6=180°．∵∠3=54°，∴∠6=180°-54°=126°，∴∠4=∠6=126°．故答案为：126°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键．17．（广东八年级期末）如图，点P 、Q 分别在一组平行直线AB 、CD 上，在两直线间取一点E 使得250BPE DQE ∠+∠=︒，点F 、G 分别在BPE ∠、CQE ∠的角平分线上，且点F 、G 均在平行直线AB 、CD 之间，则PFG FGQ ∠-∠=__________．【答案】35°【分析】过点F 作//FK AB ，过点G 作//GH CD ，利用平行线的性质和角平分线的定义即可求解.【详解】过点F 作//FK AB ，过点G 作//GH CD ，∵PF 平分BPE ∠，QG 平分CQE ∠，设BPF EPF x ∠==，CQG EQG y ∠=∠=，∵250BPE DQE ∠+∠=︒∴21802250BPE DQE x y ∠+∠=+︒-=︒，∴35x y -=︒，∵//,//,//FK AB GH CD AB CD ，∴//////AB FK GH CD ，∴PFK BPF x ∠=∠=，HGQ CQG y ∠=∠=，KFG HGQ =∠，∴()PFG FGQ PFK KFG HGF HGQ ∠-∠=∠+∠-∠+∠35x KFG HGF y x y =+∠-∠-=-=︒故35PFG FGQ ∠-∠=︒．【点睛】本题考查平行线的性质，根据题意作出平行线是解题的关键．18．（江苏镇江·初一期末）镇江市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN 、QP 上分别放置A 、B 两盏激光灯，如图所示．A 灯发出的光束自AM 逆时针旋转至AN 便立即回转；B 灯发出的光束自BP 逆时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不间断照射，A 灯每秒转动12°，B 灯每秒转动4°．B 灯先转动12秒，A 灯才开始转动．当B 灯光束第一次到达BQ 之前，两灯的光束互相平行时A 灯旋转的时间是 ．【答案】6秒或19.5秒【分析】设A灯旋转t秒，两灯光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），推出t≤45−12，即t≤33．利用平行线的性质，结合角度间关系，构建方程即可解答．【解析】解：设A灯旋转t秒，两灯的光束平行，B灯光束第一次到达BQ需要180÷4＝45（秒），∴t≤45﹣12，即t≤33．由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：①如图，∠MAM'＝∠PBP'，12t＝4（12+t），解得t＝6；②如图，∠NAM'+∠PBP'＝180°，12t﹣180+4（12+t）＝180，解得t＝19.5；综上所述，满足条件的t的值为6秒或19.5秒．故答案为：6秒或19.5秒．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（河南七年级期末）画图并度量，已知点A是直线l上一点，点M、N是直线l外两点，画图：（1）画线段MA，并用刻度尺找出它的中点B；（2）画直线MN，交直线l于点C，并用量角器画 的平分线CD；（3）画出点M到直线l的垂线段MH，并度量点M到直线l的距离为__出MCAcm．（精确到0.1cm）【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）4.0．【分析】（1）用刻度尺画出线段MA ，量得线段AM=4.5cm ，在线段MA 上画以A 为端点，长为1 4.5=2.252⨯cm 的线段，这个线段的另一个端点就是线段MA 的中点；（2）如图，用直尺过点M 、N 画直线MN ，测出=50MCA ∠︒，再画出以点C 为顶点，AC 为一边的角ACD=25∠︒ ，则CD 即为所求的MCA ∠的平分线CD ；（3）如图，用三角板画点M 到直线l 的垂线段MH ，测得线段MH=4.0cm【详解】解：（1）如图，连结AM ，测得AM=4.5cm ，在线段AM 上画以A 为端点，长为1 4.5=2.252⨯cm 的线段AB ，点B 即是所求线段AM 的中点，；（2）如图，①用直尺过点M 、N 画直线MN ，②测出=50MCA ∠︒，再画出以点C 为顶点，AC 为一边的角ACD=25∠︒ ，则CD 即为所求的MCA ∠的平分线CD ；（3）如图，用三角板画点M 到直线l 的垂线段MH ，测得线段MH=4.0cm ，故答案为：4.0cm ．【点睛】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段，垂线段，测量线段和角的大小等知识，解题的关键是熟练掌握作图的基本知识，属于常考题型．20．（四川省绵阳南山中学双语学校七年级月考）如图，,120,20,10/4/AD BC DAC ACF EFC ︒︒︒∠=∠=∠=．（1）求证：//EF AD ．（2）连接CE ，若CE 平分BCF ∠，求FEC ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）20︒【分析】（1）先根据平行线的性质，得到∠ACB 的度数，进而得出∠BCF 的度数，再根据∠EFC ＝140°，即可得到EF //BC ，进而得出AD //EF ；（2）先根据CE 平分∠BCF ，可得∠BCE ＝20°，再根据EF //BC ，即可得到∠FEC ＝20°．【详解】解：（1）∵AD //BC ，∴∠ACB ＋∠DAC ＝180°，∵∠DAC ＝120°，∴∠ACB ＝60°，又∵∠ACF ＝20°，∴∠FCB ＝∠ACB−∠ACF ＝40°，∵∠EFC ＝140°，∴∠FCB ＋∠EFC ＝180°，∴EF //BC ，∴EF //AD ；（2）∵CE 平分∠BCF ，∴∠BCE ＝20°，∵EF //BC ，∴∠FEC ＝∠ECB ，∴∠FEC ＝20°．【点睛】本题主要考查平行线的性质以及判定，能熟练地运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．21．（吉林七年级期末）如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A 落在A '处，EF 为折痕，点F 在线段AD 上，且点F 不与点D 重合，点E 在线段AB 上，此时∠AFE 和∠AEF 互为余角，若EA '恰好平分∠FEB ，回答下列问题．（1）求∠AEF 的度数；（2）∠A FD '＝ 度．【答案】（1）60°；（2）120【分析】（1）根据折叠的性质以及角平分线的定义可知∠AEF ＝∠A'EF ＝∠A'EB ，再根据平角的定义求解即可；（2）根据折叠的性质、互余的定义以及（1）的结论可得∠AFA'的度数，进而得出∠A'FD 的度数．【详解】解：（1）根据折叠的性质可得∠AEF ＝∠A'EF ，∵EA'恰好平分∠FEB ，∴∠AEF ＝∠A'EF ＝∠A'EB ，∵∠AEF+A'EF+∠A'EB ＝180°，所以∠AEF ＝60°；（2）∵∠AFE 和∠AEF 互为余角，∴∠AFE ＝90°﹣∠AEF ＝30°，根据折叠的性质可得∠AFA'＝2∠AFE ＝60°，∴∠A'FD ＝180°﹣∠AFA'＝120°．故答案为：120．【点睛】本题主要考查了角的计算问题，掌握折叠的性质并理清相关角的关系是解答本题的关键．22．（全国七年级专题练习）如图所示，已知//AM BN ，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点C 、D ，且60CBD ∠=︒（1）求A ∠的度数．（2）当点P 运动时，APB ∠与ADB ∠之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时，求ABC ∠的度数．【答案】（1）60A ∠= ；（2）不变化，2APB ADB ∠=∠，理由见解析；（3）30ABC ∠=【分析】（1）结合题意，根据角平分线的性质，得ABN ∠；再根据平行线的性质计算，即可得到答案；（2）根据平行线的性质，得APB PBN ∠=∠，ADB DBN ∠=∠；结合角平分线性质，得2APB ADB ∠=∠，即可完成求解；（3）根据平行线的性质，得ACB CBN ∠=∠；结合ACB ABD =∠∠，推导得ABC DBN ∠=∠；再结合（1）的结论计算，即可得到答案．【详解】（1）∵BC ，BD 分别评分ABP ∠和PBN ∠，∴1122CBP ABP DBP PBN ∠=∠∠=∠，，∴2ABN CBD ∠=∠又∵60CBD ∠= ，∴120ABN ∠= ∵//AM BN ，∴180A ABN ∠+∠= ∴60A ∠= ；（2）∵//AM BN ，∴APB PBN ∠=∠，ADB DBN∠=∠又∵BD 平分PBN ∠∴2PBN DBN ∠=∠，∴2APB ADB ∠=∠；∴APB ∠与ADB ∠之间的数量关系保持不变；（3）∵//AD BN ，∴ACB CBN ∠=∠ 又∵ACB ABD =∠∠，∴CBN ABD ∠=∠，∵ABC CBN ABD DBN ∠+∠=∠+∠∴ABC DBN∠=∠由（1）可得60CBD ∠= ，120ABN ∠= ∴()112060302ABC ∠=⨯-= ．【点睛】本题考查了角平分线、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握角平分线、平行线的性质，从而完成求解．23．（浙江七年级期末）已知点A ，B ，O 在一条直线上，以点O 为端点在直线AB 的同一侧作射线OC ，OD ，OE 使60BOC EOD ∠=∠= ．（1）如图①，若OD 平分BOC ∠，求AOE ∠的度数；（2）如图②，将EOD ∠绕点O 按逆时针方向转动到某个位置时，使得OD 所在射线把BOC ∠分成两个角．①若:1:2COD BOD ∠∠=，求AOE ∠的度数；②若:1:COD BOD n ∠∠=（n 为正整数），直接用含n 的代数式表示AOE ∠．【答案】（1）90AOE ∠=︒；（2）①80AOE ∠=︒；②60(1201n AOE n -+∠=︒．【分析】（1）依据角平分线的定义可求得30COD ∠=︒，再依据角的和差依次可求得EOC ∠和∠BOE ，根据邻补角的性质可求得结论；（2）①根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD ，再根据比例关系可得BOD ∠，最后依据角的和差和邻补角的性质可求得结论；②根据角相等和角的和差可得∠EOC=∠BOD ，再根据比例关系可得BOD ∠，最后依据角的和差和邻补角的性质可求得结论．【详解】解：（1）∵OD 平分BOC ∠，60BOC EOD ∠=∠=︒，∴1302COD BOC ∠=∠=︒，∴30EOC EOD COD ∠=∠-∠=︒，∴90BOE EOC BOC ∠=∠+∠=︒，∴18090AOE BOE ∠=︒-∠=︒；（2）①∵BOC EOD ∠=∠，∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD ，∴∠EOC=∠BOD ，∵60BOC ∠=︒，:1:2COD BOD ∠∠=，∴260403BOD ∠=︒⨯=︒，∴40EOC BOD ∠=∠=︒，∴100BOE EOC BOC ∠=∠+∠=︒，∴18080AOE BOE ∠=︒-∠=︒；②∵BOC EOD ∠=∠，∴∠EOC+∠COD=∠BOD+∠COD ，∴∠EOC=∠BOD ，∵60BOC ∠=︒，:1:COD BOD n ∠∠=，∴6060(11n n BOD n n ∠=︒⨯=︒++，∴60()1n EOC BOD n ∠=∠=︒+，∴60(60)1BOE EOC BOC n n ∠=∠+∠+=︒+，∴18060(120)1AOE BO n E n ∠=︒-∠=-︒+．【点睛】本题考查邻补角的计算，角的和差，角平分线的有关计算．能正确识图，利用角的和差求得相应角的度数是解题关键．24．（浙江七年级）已知：如图1，//AB CD ，点E ，F 分别为AB ，CD 上一点．（1）在AB ，CD 之间有一点M （点M 不在线段EF 上），连接ME ，MF ，探究AEM ∠，EMF ∠，∠MFC 之间有怎样的数量关系，请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个进行证明．（2）如图2，在AB ，CD 之两点M ，N ，连接ME ，MN ，NF ，请选择一个图形写出AEM ∠，EMN ∠，MNF ∠，NFC ∠存在的数量关系（不需证明）．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点M 作MP ∥AB ．根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∠EMF=∠AEM+∠MFC ．∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°．证明：过点M作MP∥AB．∵AB∥CD，∴MP∥CD．∴∠4=∠3．∵MP∥AB，∴∠1=∠2．∵∠EMF=∠2+∠3，∴∠EMF=∠1+∠4．∴∠EMF=∠AEM+∠MFC；证明：过点M作MQ∥AB．∵AB∥CD，∴MQ∥CD．∴∠CFM+∠1=180°；∵MQ∥AB，∴∠AEM+∠2=180°．∴∠CFM+∠1+∠AEM+∠2=360°．∵∠EMF=∠1+∠2，∴∠AEM+∠EMF+∠MFC=360°；（2）如图2第一个图：∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=180°；过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，∴∠AEM=∠1，∠CFN=∠4，MP∥NQ，∴∠2+∠3=180°，∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，∴∠EMN+∠MNF=∠1+∠2+∠3+∠4，∠AEM+∠CFN=∠1+∠4，∴∠EMN+∠MNF-∠AEM-∠NFC=∠1+∠2+∠3+∠4-∠1-∠4=∠2+∠3=180°；如图2第二个图：∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=180°．过点M作MP∥AB，过点N作NQ∥AB，∴∠AEM+∠1=180°，∠CFN=∠4，MP∥NQ，∴∠2=∠3，∵∠EMN=∠1+∠2，∠MNF=∠3+∠4，∴∠EMN-∠MNF=∠1+∠2-∠3-∠4，∠AEM+∠CFN=180°-∠1+∠4，∴∠EMN-∠MNF+∠AEM+∠NFC=∠1+∠2-∠3-∠4+180°-∠1+∠4=180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．25．（北京海淀实验中学初二开学考试）已知AB//CD，点M，N分别在直线AB、CD上，E是平面内一点，∠AME和∠CNE的平分线所在的直线相交于点F．（1）如图1，当E、F都在直线AB、CD之间且∠MEN＝80°时，∠MFN的度数为 ；（2）如图2，当E在直线AB上方，F在直线CD下方时，探究∠MEN和∠MFN之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，当E在直线AB上方，F在直线AB和CD之间时，直接写出∠MEN 和∠MFN之间的数量关系 ．【答案】（1）45°；（2）∠MEN＝2∠MFN，证明见解析；（3）1180 2E MFN∠+∠=︒【分析】（1）过E作EH∥AB，FG∥AB，根据平行线的性质得到∠BME＝∠MEH，∠DNE＝∠NEH，根据角平分线的定义得到∠BMF+∠DNF＝12（∠BME+∠DNE）＝45°，于是得到结论；（2）根据三角形的外角的性质得到∠E＝∠EGB﹣∠EMB，根据平行线的性质得到∠EGB＝∠END，∠FHB＝∠FND，根据角平分线的定义得到∠EMB＝2∠FMB，∠END＝2∠FND，于是得到结论；（3）根据平行线的性质得到∠5＝∠END，根据角平分线的定义得到∠5＝∠END＝2∠4，∠BME＝2∠1＝∠E+∠5＝∠E+2∠4，根据三角形的外角的性质和四边形的内角和即可得到结论．【解析】解：（1）如图1，过E作EH∥AB，FG∥AB，∵AB∥CD，∴EH∥CD，FG∥CD，∴∠BME＝∠MEH，∠DNE＝∠NEH，∴∠BME+∠DNE＝∠MEH+∠NEH＝∠MEN＝90°，同理∠MFN＝∠BMF+∠DNF，∵ME平分∠BMF，FN平分∠CNE，∴∠BME+∠DNF＝12（∠BME+∠DNE）＝45°，∴∠MFN的度数为45°；故答案为：45°；。

七年级下册第二章 第一小节两条直线的位置关系测试试题1、在同一平面内，两条直线的位置关系分为相交和平行两种。

平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。

2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

3、对顶角的性质：对顶角相等。

5、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。

6、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。

7、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。

8、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。

9、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

10、余角和补角的性质用数学语言可表示为：（1）则(同角的余角（或补角）相等)。

00001290(180),1390(180),∠+∠=∠+∠=23∠=∠（2）且则(等角的余角（或补角）相等)。

1、下列说法正确的是 。

A 、不相交的两条直线是平行线 B 、同一个平面内，不相交的两条射线叫平行线C 、同一平面内，两条直线不相交就重合 D 、同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线2、如图所示，直线a ，b ，c 两两相交，∠1=2∠3，∠2=68°，则∠1= ，∠4= 。

（2题） （3题）3、下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4、如图所示，已知O 是直线AB 上一点，∠1=40°，OD 平分∠BOC，则∠2= 。

．（4题） （8题） （9题）5、下面角的图示中，能与30°角互补的是 。

A ．B ．C ．D ．6、下列语句错误的有（ ）个.00001290(180),3490(180),∠+∠=∠+∠=14,∠=∠23∠=∠(1）两个角的两边分别在同一条直线上，这两个角互为对顶角(2）有公共顶点并且相等的两个角是对顶角(3）如果两个角相等，那么这两个角互补(4）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角A．1 B．2 C．3 D．47、小明做了四道练习题：①有公共顶点的两个角是对顶角②两个直角互为补角③一个三角板中两个锐角互为余角④一个角的两边与另一个角的两边分别在同一直线上，这两个角是对顶角，其中正确的有。

北师大版七年级数学下册第2章《相交线与平行线》培优试题与简答一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，将一副三角尺按图中位置摆放( )A ．90αβ∠+∠=︒B ．αβ∠>∠C ．αβ∠=∠D ．45α∠=︒2．若α∠与β∠互补()αβ∠<∠，则α∠与1()2βα∠-∠的关系是( )A ．互补B ．互余C ．和为45︒D ．和为22.5︒3．平面内两两相交的3条直线，其交点个数最少为m 个，最多为n 个，则m n +等于( )A ．4B ．5C ．6D ．以上都不对4．如图，AD AC ⊥交BC 的延长线于点D ，AE BC ⊥交BC 的延长线于点E ，CF AB ⊥于点F ，则图中能表示点A 到直线BC 的距离的是( )A ．AD 的长度B ．AE 的长度C ．AC 的长度D ．CF 的长度A ．AD 的长度B ．AE 的长度C ．AC 的长度D ．CF 的长度5．如图，直线DE 与BC 相交于点O ，1∠与2∠互余，116AOE ∠=︒，则BOE ∠的度数是( )A ．144︒B ．164︒C ．154︒D ．150︒6．以下说法正确的是( )A ．两点之间直线最短B ．延长直线AB 到点E ，使BE AB =C ．相等的角是对顶角D ．连结两点的线段的长度就是这两点间的距离7．如图，下列结论中错误的是( )A ．1∠与2∠是同旁内角第4题图第5题图B ．1∠与4∠是内错角C ．5∠与6∠是内错角D ．3∠与5∠是同位角8．如图，在下列条件中，不能判定直线a 与b 平行的是( )A ．12∠=∠B ．23∠=∠C ．15∠=∠D ．34180∠+∠=︒9．如图，已知//AB CD ，CE 平分ACD ∠，交AB 于点B ，150ABE ∠=︒，则A ∠为( )A ．110︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒10．如图，//AB EF ，90C ∠=︒，则α、β、γ的关系为( )A ．βαγ=+B ．90αβγ+-=︒C ．180αβγ++=︒D ．90βγα+-=︒二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．如图，直角三角形ABC 中，AC BC ⊥，CD AB ⊥，点A 到直线BC 的距离等于线段 的长度，点A 到直线CD 的距离等于线段 的长度．12．已知1∠与2∠互余，2∠与3∠互补，若13327'∠=︒，则3∠= ．13．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠，则EOF ∠=　　度．第7题图第8题图第9题图第10题图第11题图14．如图，与1∠是同旁内角的是 ，与2∠是内错角的是 ．15．根据给出的图形，写出一个使得//a b 的条件： ．（写出一个即可，多写不加分）16．如图，已知//AB CE ，50B ∠=︒， CE 平分ACD ∠，则ACD ∠= ︒17．如图，////AB CD EF ，且CF 平分AFE ∠，若20C ∠=︒，则A ∠的度数是 ．18．如图，将木条a ，b 和c 钉在一起，150∠=︒，275∠=︒，要使木条a 和b 平行，木条a 至少要旋转的度数为 ．三．解答题（共6小题，满分46分，其中19题6分20、21每小题7分，22、23每小题8分，24题10分）19．一个角的补角加上10︒后，等于这个角的余角的3倍，求这个角以及它的余角和补角的度数．20．如图，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线．（1）若42AOB ∠=︒，36DOE ∠=︒，求BOD ∠的度数；（2）若AOD ∠与BOD ∠互补，且30DOE ∠=︒，求AOC ∠的度数．第13题图第14题图第15题图第16题图第17题图第18题图21．已知，如图，ABC ADC∠=∠，BF，DE分别平分ABC∠与ADC∠，且13∠=∠．求证：//AB DC，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：BF，DE分别平分ABC∠与ADC∠，（已知）1 12ABC∴∠=∠，122ADC∠=∠．( )ABC ADC∠=∠，( )∴∠ =∠ （等量代换）13(∠=∠ )2∴∠=∠ ．( )∴ // ．( )22．如图，E，F分别是AB和CD上的点，CE，BF分别交AD于G，H，12∠=∠，B C∠=∠．求证：//AB CD．23．如图，将一张上、下两边平行（即//)AB CD的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕．（1）试说明12∠=∠；（2）已知240∠=︒，求BEF∠的度数．24．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图方式叠放在一起（其中，60A ∠=︒，30D ∠=︒；45)E B ∠=∠=︒．（1）如图1，①若40DCE ∠=︒，求ACB ∠的度数；②若150ACB ∠=︒，直接写出DCE ∠的度数是 度．（2）由（1）猜想ACB ∠与DCE ∠满足的数量关系是 ．（3）若固定ACD ∆，将BCE ∆绕点C 旋转，①当旋转至//BE AC （如图2)时，直接写出ACE ∠的度数是 度．②继续旋转至//BC DA （如图3)时，求ACE ∠的度数．北师大版七年级数学下册第2章《相交线与平行线》培优试题参考简答一．选择题（共10小题）1．C ． 2．B ． 3．A ． 4．B ． 5．C ． 6．D ． 7．B ． 8．C ．9．B ． 10．B ．二．填空题（共8小题）11．　AC ，　AD ． 12．　12327'︒　． 13．　90　． 14．　5∠　，　3∠　．15．　13∠=∠　． 16．　100　︒ 17．　40︒　． 18．　25︒　．三．解答题（共6小题）19．一个角的补角加上10︒后，等于这个角的余角的3倍，求这个角以及它的余角和补角的度数．【解】：设这个角为x ︒，则180103(90)x x -+=-，解得：40x =．即这个角的余角是50︒，补角是140︒．20．如图，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线．（1）若42AOB ∠=︒，36DOE ∠=︒，求BOD ∠的度数；（2）若AOD ∠与BOD ∠互补，且30DOE ∠=︒，求AOC ∠的度数．【解】：（1）OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，42AOB ∠=︒，36DOE ∠=︒，1422AOB BOC AOC ∴∠=∠=∠=︒，36COD DOE ∠=∠=︒，423678BOD BOC DOC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；（2）AOD ∠ 与BOD ∠互补，12BOC AOC ∠=∠，180AOD BOD ∴∠+∠=︒，11802AOC COD AOC COD ∴∠+∠+∠+∠=︒，30DOE ∠=︒ ，30COD∴∠=︒，∴321802AOC COD∠+∠=︒，∴32301802AOC∠+⨯︒=︒，80AOC∴∠=︒．21．已知，如图，ABC ADC∠=∠，BF，DE分别平分ABC∠与ADC∠，且13∠=∠．求证：//AB DC，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：BF，DE分别平分ABC∠与ADC∠，（已知）1 12ABC∴∠=∠，122ADC∠=∠．(　角平分线的定义　)ABC ADC∠=∠，( )∴∠ =∠ （等量代换）13(∠=∠ )2∴∠=∠ ．( )∴ // ．( )【证明】：BF，DE分别平分ABC∠与ADC∠，（已知）1 12ABC∴∠=∠，122ADC∠=∠．（角平分线的定义）ABC ADC∠=∠，（已知）12∴∠=∠，（等量代换）13∠=∠，（已知）23∴∠=∠．（等量代换）//AB DC∴．（内错角相等，两直线平行）22．如图，E，F分别是AB和CD上的点，CE，BF分别交AD于G，H，12∠=∠，B C∠=∠．求证：//AB CD．【证明】：如图，13∠=∠，∠=∠，12∴∠=∠，32∴，CE BF//∴∠=∠，BFD C，∠=∠B C∴∠=∠，BFD B∴．AB CD//AB CD的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕．23．如图，将一张上、下两边平行（即//)（1）试说明12∠=∠；∠的度数．（2）已知240∠=︒，求BEF∴∠=∠，【解】：（1）//AB CD，MEB MFD''，//A E C F∴∠'=∠'，MEA MFC∴∠'-∠=∠'-∠，MEA MEB MFC MFD∠=∠；即12（2）由折叠知，1802702C FN ︒-∠∠'==︒，//A E C F '' ，70A EN C FN ∴∠'=∠'=︒，12∠=∠ ，7040110BEF ∴∠=︒+︒=︒．24．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图方式叠放在一起（其中，60A ∠=︒，30D ∠=︒；45)E B ∠=∠=︒．（1）如图1，①若40DCE ∠=︒，求ACB ∠的度数；②若150ACB ∠=︒，直接写出DCE ∠的度数是 度．（2）由（1）猜想ACB ∠与DCE ∠满足的数量关系是 ．（3）若固定ACD ∆，将BCE ∆绕点C 旋转，①当旋转至//BE AC （如图2)时，直接写出ACE ∠的度数是 度．②继续旋转至//BC DA （如图3)时，求ACE ∠的度数．【解】：（1）①40DCE ∠=︒ ，50ACE ACD DCE ∴∠=∠-∠=︒，5090140ACB ACE ECB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；②150ACB ∠=︒ ，90ACD ∠=︒，1509060ACE ∴∠=︒-︒=︒，906030DCE ACD ACE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，（2）9090ACB ACD BCE DCE DCE ∠=∠+∠-∠=︒+︒-∠ ，180ACB DCE ∴∠+∠=︒，（3）①//，BE ACACE E∴∠=∠=︒，45②//，BC DA∴∠+∠=︒，180A ACB又60A，∠=︒∴∠=︒-︒=︒，18060120ACB，∠=︒90BCE∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．1209030 BCD ACB ECB。

北师大版七下第2章《相交线与平行线》培优拔尖习题姓名：___________班级：___________学号：___________一．选择题（共8小题）1．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°30′，则∠2的度数是（）A．34°B．34°30′C．35°D．35°30′2．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短3．如图所示，用量角器度量一些角的度数，下列结论中错误的是（）A．OA⊥OC B．∠AOD＝135°C．∠AOB＝∠COD D．∠BOC与∠AOD互补4．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）A．∠2＝∠5 B．∠1＝∠3 C．∠5＝∠4 D．∠1+∠5＝180°5．如图，已知AB∥DE，∠B＝20°，∠D＝130°，那么∠BCD等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°6．如图，若AB∥EF，AB∥CD．则下列各式成立的是（）A．∠2+∠3﹣∠1＝180°B．∠1﹣∠2+∠3＝90°C．∠1+∠2+∠3＝180°D．∠1+∠2﹣∠3＝180°7．如图所示，直线AB，CD，EF，MN，GH相交于点O，则图中对顶角共有（）A．3对B．6对C．12对D．20对8．如图，F A⊥MN于A，HC⊥MN于C，指出下列各判断中，错误的是（）A．由∠CAB＝∠NCD，得AB∥CDB．由∠DCG＝∠BAC，得AB∥CDC．由∠MAE＝∠ACG，∠DCG＝∠BAE，得AB∥CDD．由∠MAB＝∠ACD，得AB∥CD二．填空题（共8小题）9．如果∠1和∠2互补，∠2比∠1大10°，则∠1＝度，∠2＝度．10．如图，A，O，B三点在同一条直线上，OD，OE分别平分∠BOC，∠AOC，则图中与∠AOE互余的角有个．11．如图，AB∥A′B′，BC∥B′C′，AB交B′C′于D．请判定∠B与∠B′的数量关系是．12．如图所示，AB与CD交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠BOD＝25°，则∠AOE＝度，∠DOF＝度．13．如图所示，已知AB∥CD，∠BAE＝α，∠AED＝β，∠CDE＝γ，则α，β，γ之间的关系为．14．如图，已知∠1＝∠2，再添上条件：可使EB∥FD成立．．15．如图，∠1＝68゜，∠2＝68゜，∠3＝112゜，图中互相平行的直线有．16．如图，直线AB⊥l1，l1∥l2，∠1＝75°，则∠2的大小为．三．解答题（共6小题）17．如图，已知两条直线a，b被第三条直线c所截，且∠1+∠2＝180°，问：直线a和直线b是否平行，请说明理由．18．填空（如图）：在上图中：①∠1＝∠2，理由是．②如果a∥b，那么∠1与∠4的关系是，理由是．③如果a∥b，那么∠2与∠4的关系是，理由是．④如果a∥b，那么∠2与∠3的关系是，理由是．19．已知如图，AO⊥BC，DO⊥OE．（1）在不添加其它条件情况下，请写出图中三对相等的角；（2）如果∠COE＝35°，求∠BOD的度数．20．如图，已知直线a∥b，∠1＝（4x+60）°，∠2＝（6x+30）°，求∠1、∠2的度数．21．已知：如图所示，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°．（1）求出∠AOB及其补角的度数；（2）求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由；（3）若∠BOC＝α，∠AOC＝β，则∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．22．如图，已知AB∥CD．（1）发现问题：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，则∠F与∠E的等量关系为．（2）探究问题：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE．猜想：∠F与∠E的等量关系，并证明你的结论．（3）归纳问题：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE．直接写出∠F与∠E的等量关系．参考答案一．选择题（共8小题）1．【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°∵∠1＝55°30′，∴∠2＝90°﹣55°30′＝34°30′，故选：B．2．【解答】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．故选：A．3．【解答】解：观察图象可知，OC⊥OA，∠AOB＝∠COD，∠OBC与∠AOD互补，故A，C，D正确，故选：B．4．【解答】解：∵∠2＝∠5，∴a∥b，∵∠4＝∠5，∴a∥b，∵∠1+∠5＝180°，∴a∥b，故选：B．5．【解答】解：过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF；∴∠B＝∠BCF，∠FCD+∠D＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠D+∠B＝180°﹣130°+20°＝70°．故选：B．6．【解答】解：∵AB∥EF，AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠3＝∠CGE，∴∠3﹣∠1＝∠CGE﹣∠1＝∠BGE，∵AB∥EG，∴∠2+∠BGE＝180°，即∠2+∠3﹣∠1＝180°，故选：A．7．【解答】解：2条直线交于一点，对顶角有2对，2＝2×1；3条直线交于一点，对顶角有6对，6＝3×2；4条直线交于一点，对顶角有12对，12＝4×3；由规律可得，n条不同直线相交于一点，可以得到n（n﹣1）对对顶角，∴直线AB，CD，EF，MN，GH相交于点O，对顶角共有5×4＝20对，故选：D．8．【解答】解：A、正确，同位角∠CAB＝∠NCD，故AB∥CD；B、错误，∠DCN＝∠BAC不是同位角，所以B不对；C、正确，∠MAE＝∠ACG，∠DCG＝∠BAE，可得同位角∠BAN＝∠DCN，故AB∥CD；D、正确，同位角∠MAB＝∠ACD，故AB∥CD．故选：B．二．填空题（共8小题）9．【解答】解：∠1+∠2＝180°，∠2﹣∠1＝10°，所以∠1＝85°，∠2＝95°．故答案为85、95．10．【解答】解：如图，A，O，B三点在同一条直线上，∵OD，OE分别平分∠BOC，∠AOC，∴∠DOE＝90°，根据余角的定义，∠AOE+∠BOD＝90°，∠AOE+∠COD＝90°．∴图中与∠AOE互余的角有2个．11．【解答】解：∵BC∥B′C′，∴∠B＝∠ADB′，∵AD∥A′B′，∴∠B′+∠ADB′＝180°．∴∠B+∠B′＝180°．∴∠B与∠B′的数量关系是互补．故填空答案：互补．12．【解答】解：∵OE⊥CD，OF⊥AB，∴∠DOE＝∠BOF＝90°，∵∠AOE+∠DOE+∠BOD＝∠AOB，∠BOD＝25°，∴∠AOE+90°+25°＝180°，解得∠AOE＝65°，∴∠DOF＝∠BOF+∠BOD＝90°+25°＝115°．故填65，115．13．【解答】解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD．运用两次平行线的性质，即：两条直线平行，同旁内角互补；两条直线平行，内错角相等．即可证明：α+β﹣γ＝180°．14．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABM＝∠CDM（两直线平行，同位角相等）．∵∠1＝∠2，∴∠ABM+∠1＝∠CDM+∠2，即∠EBM＝∠FDM，∴EB∥FD（同位角相等，两直线平行）．15．【解答】解：∵∠1＝68゜，∠2＝68゜，∴a∥b，∵∠2＝68゜，∠3＝112゜，∴∠2+∠3＝180°，∴b∥c，∴a∥b∥c，故答案为：a∥b∥c．16．【解答】解：过点B作BD∥l1，则BD∥l2，∴∠ABD＝∠AOF＝90°，∠1＝∠EBD＝75°，∴∠2＝∠ABD+∠EBD＝165°．故答案为：165°三．解答题（共6小题）17．【解答】解：答：直线a直线b平行．如图：∵∠1＝∠3，且∠1+∠2＝180°，又，∠3+∠2＝180°∴a∥b18．【解答】解：如图，①∵∠1和∠2是对顶角，∴∠1＝∠2（对顶角相等）；②∵a∥b，∠1和∠4是同位角，∴∠1＝∠4（两直线平行，同位角相等）；③∵a∥b，∠2和∠4是内错角，∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）；④∵a∥b，∠2和∠3是同旁内角，∴∠2+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：①对顶角相等；②∠1＝∠4；两直线平行，同位角相等；③∠2＝∠4；两直线平行，内错角相等；④∠2+∠3＝180°；两直线平行，同旁内角互补．19．【解答】解：（1）相等的角所有：∠COE＝∠AOD，∠AOE＝∠BOD，∠BOE＝∠COD，∠AOB＝∠AOC＝∠DOE（任意三个即可）；（2）∵DO⊥OE，∴∠DOE＝90°，∴∠BOD＝180°﹣∠COE﹣∠DOE，＝180°﹣35°﹣90°，＝55°．20．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠2，（两直线平行，同位角相等）（2′）∴（4x+60）＝（6x+30），即2x＝30，解得：x＝15．（4′）∴∠1＝（4x+60）°＝120°，∠2＝（6x+30）°＝120°．（6′）21．【解答】解：（1）∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝70°+50°＝120°，其补角为180°﹣∠AOB＝180°﹣120°＝60°，（2）∠DOE与∠AOB互补，理由如下：∵∠DOC＝∠BOC＝×70°＝35°，∠COE＝∠AOC＝×50°＝25°．∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝35°+25°＝60°．∴∠DOE+∠AOB＝60°+70°+70°＝180°，∴∠DOE与∠AOB互补．（3）∠DOE与∠AOB不互补，理由如下：∵∠DOC＝∠BOC＝α，∠COE＝∠AOC＝β，∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝α+β＝（α+β），∴∠DOE+∠AOB＝（α+β）+（α+β）＝（α+β），∴∠DOE与∠AOB不互补．22．【解答】解：（1）∠BED＝2∠BFD．证明：连接FE并延长，∵∠BEG＝∠BFE+∠EBF，∠DEG＝∠DFE+∠EDF，∴∠BED＝∠BFD+∠EBF+∠EDF，∵BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE，∴∠ABE+∠CDE＝2（∠EBF+∠EDF），∵∠BED＝∠ABE+∠CDE，∴∠EBF+∠EDF＝∠BED，∴∠BED＝∠BFD+∠BED，∴∠BED＝2∠BFD；（2）过点E、F分别作AB的平行线EG、FH，由平行线的传递性可得AB∥EG∥FH∥CD，∵AB∥FH，∴∠ABF＝∠BFH，∵FH∥CD，∴∠CDF＝∠DFH，∴∠BFD＝∠DFH+∠BFH＝∠CDF+∠ABF；同理可得∠BED＝∠DEG+∠BEG＝∠ABE+∠CDE；∵∠BFD＝∠DFH+∠BFH＝∠CDF+∠ABF＝（∠ABE+∠CDE）＝∠BED，∴∠BED＝3∠BFD．（3）由（1）（2）可得∠BED＝n∠BFD．北师大版。

初中数学试卷平行线与相交线提高篇【基础诊断】1.（ 2014广西贺州）如图，OA ⊥OB ，若∠1=55°，则∠2的度数是（ ） A ．35° B ．40° C ．45° D ．60° 2. （2011湖南娄底） 如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB=12，AC=8，则CD= ． 3.（2012重庆）已知：如图，BD 平分∠ABC ，点E 在BC 上，EF//AB ．若∠CEF=100°，则∠ABD 的度数为( )A.060B.050C.040D.030【精典例题】例1：（2014年广东汕尾）如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）A ．∠C =∠ABEB ． ∠A =∠EBDC ． ∠C =∠ABCD ．∠A =∠ABE【点拨】考查了平行线的性质。

正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．例2：（2012荷泽）已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC=3cm ，则线段AC=________. 【点拨】由于在直线上画线段，所以要分类讨论，这条线段是画在线段的外部或线段两种情况.例3：如图，已知直线a ∥b ，0401=∠，0602=∠，则3∠等于（ ） A ．100° B ．60° C ．40° D ．20° 【点拨】本题考查了平行线的性质。

【自测训练】A—基础训练一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.）1.（2012滨州）借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（）A．65°B．75°C．85°D．95°2.（2011广东茂名）如图，已知AB∥CD, 则图中与∠1互补的角有（）A．2个B．3 个C．4 个D．5个3．（2010广西柳州）如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）A．1条B．2条C．3条D．4条4.（2014•襄阳）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°5.（2014•滨州）如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（）A．50 B．60 C．65 D．706．（2014·浙江金华）如图，经过刨平的木析上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线. 能解释这一实际问题的数学知识是【】A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直二、填空题7．（2014•浙江湖州）计算：50°﹣15°30′=．8. （2014•福建泉州）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC=．9.（2014•孝感）如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数（）A．46°B．44°C．36°D．22°10.（2014•德州）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A．30°B．60°C．80°D．120°11．（2012泰州）如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB 的距离是．第9题第10题12.（2012长沙）如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=度．三、解答题13. （2014•广东）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．14.直线AB.CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD = 38°，求∠AOC 和∠COB 的度数.15.（2011山东淄博）)如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．B提升训练一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.）1.（2014•菏泽）如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（）A ． 25°B ． 45°C ． 35°D ． 30°2.（2012广元）一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（ ）A. 先向左转130°，再向左转50°B. 先向左转50°，再向右转50°C. 先向左转50°，再向右转40°D. 先向左转50°，再向左转40°3.（2012•内江）如图，=∠=∠=∠3,1402,651,//0则b a （ ） A.0100 B.0105 C.0110 D.0115二、填空题4. （2010湖南娄底）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，若∠BOD =100°，则∠AOE =_____.第6题5.（2011辽宁本溪）如图：AB ∥CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠AEF ．EG ⊥FG 于点G ，若∠BEM=50°，则∠CFG= 度。

北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线经典好题培优提升训练（附答案）1．若∠α与∠β互补（∠α＜∠β），则∠α与（∠β﹣∠α）的关系是（ ）A．互补B．互余C．和为45°D．和为22.5°2．如图，已知∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOD＝130°，则∠BOC的度数为（ ）A．130°B．140°C．135°D．120°3．如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（ ）A．∠BAD＝∠BCD B．∠BAC＝∠ACD C．∠1＝∠2D．∠3＝∠4 4．如图所示，下列推理不正确的是（ ）A．若∠1＝∠B，则BC∥DEB．若∠2＝∠ADE，则AD∥CEC．若∠A+∠ADC＝180°，则AB∥CDD．若∠B+∠BCD＝180°，则BC∥DE5．如图，AB∥DE，∠ABC＝20°，∠CDE＝60°，则∠BCD＝（ ）A．20°B．60°C．80°D．100°6．如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠ADB＝30°，则∠A＝（ ）A．50°B．40°C．30°D．20°7．如图，AB∥CD，DF是∠BDC的平分线，若∠ABD＝118°，则∠1的度数为（ ）A．40°B．35°C．31°D．29°8．如图，在四边形ABCD中，连接AC，点E在BA的延长线上，有下列四个选项：①∠BAC ＝∠ACD；②∠EAC+∠ACD＝180°；③∠EAD＝∠B；④∠EAD＝∠ACD．现从中任选一个作为条件，能判定BE∥CD的概率是（ ）A．B．C．D．19．如图，BD∥AE，∠DBC＝20°，若∠C＝90°，则∠CAE＝（ ）A．70°B．60°C．45°D．30°10．如图，AB∥EF，∠ABP＝∠ABC，∠EFP＝∠EFC，已知∠FCD＝60°，则∠P的度数为（ ）A．60°B．80°C．90°D．100°11．如图，AB∥CD，BC∥DE，∠B＝72°，则∠D＝ °．12．为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家非物质文化遗产﹣“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图1所示，若将图1抽象成图2的数学问题：AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，则∠E的大小是 度．13．如图，AB∥CD，∠B＝78°，∠E＝27°，则∠D的度数为 ．14．如图，若l1∥l2，∠ABC＝100°，∠1＝60°，则∠2的度数为 ．15．若一个角的补角加上10°后等于这个角的4倍，则这个角的度数为 ．16．如图，将长方形纸片ABCD沿着EF，折叠后，点D，C分别落在点D'，C'的位置，ED'的延长线交BC于点G．若∠1＝64°，则∠2等于 度．17．如图，∠ABC＝100°，MN∥BC，动点P在射线BA上从点B开始沿BA方向运动，连接MP，当∠PMN＝120°时，∠BPM的度数为 ．18．已知∠ABC＝65°，∠DEF＝50°，若∠DEF的一边EF∥BC，另一边DE与直线AB 相交于点P，且点E不在直线AB上，则∠APD＝ ．19．已知∠A与∠B（0°＜∠A＜180，0°＜∠B＜180°）的两边一边平行，另一边互相垂直，且2∠A﹣∠B＝18°，则∠A的度数为 °．20．已知∠A与∠B的两边分别平行，其中∠A为x°，∠B的为（210﹣2x）°，则∠A＝ 度．21．将一副三角板中的两块直角三角板按如图的方式叠放在一起，直角顶点重合．（1）若∠ACB＝115°时，则∠DCE的度数等于 ；（2）当CE平分∠ACD时，求∠ACB的度数；（3）猜想并直接写出∠ACB与∠DCE的数量关系（不必说明理由）．22．如图，∠AOB是平角，OD是∠AOC的角平分线，∠COE＝∠BOE．（1）若∠AOC＝50°，则∠DOE＝ °；（2）当∠AOC的大小发生改变时，∠DOE的大小是否发生改变？为什么？（3）图中与∠COD互补角的个数随∠AOC的度数变化而变化，直接写出与∠COD互补的角的个数及对应的∠AOC的度数．23．如图，已知BC∥DF，∠B＝∠D，A、F、B三点共线，连接AC交DF于点E．（1）求证：∠A＝∠ACD．（2）若FG∥AC，∠A+∠B＝108°，求∠EFG的度数．24．已知：如图，点D是△ABC边CB延长线上的一点，DE⊥AC于点E，点G是边AB一点，∠AGF＝∠ABC，∠BFG＝∠D，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．25．如图，在△ABC中，点D在BC上，点E在AC上，AD交BE于F．已知EG∥AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，∠HEG＝50°．（1）求∠BFD的度数．（2）若∠BAD＝∠EBC，∠C＝45°，求∠BAC的度数．26．已知AB∥CD，AM平分∠BAP，CM平分∠PCD．（1）如图①，当点P、M在直线AC同侧，∠AMC＝60°时，求∠APC的度数；（2）如图②，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出∠APC与∠AMC的数量关系．27．如图，直线AB∥CD，点E、F分别是AB、CD上的动点（点E在点F的右侧），点M 为线段EF上的一点，点N为射线FD上的一点，连接MN．（1）如图1，若∠BEF＝150°，MN⊥EF，则∠MNF＝ ；（2）作∠EMN的角平分线MQ，且MQ∥CD．求∠MNF与∠AEF之间的数量关系；（3）在（2）的条件下，连接EN．且EN恰好平分∠BEF，∠MNF＝2∠ENM，求∠EMN 的度数．参考答案1．解：因为∠α与∠β互补（∠α＜∠β），所以∠α+∠β＝180°，所以∠α+（∠β﹣∠α）＝，所以∠α与（∠β﹣∠α）的关系是互余．故选：B．2．解：∵∠BOD＝130°，∠COD＝90°，∴∠BOC＝360°﹣∠BOD﹣∠COD＝360°﹣130°﹣90°＝140°，故选：B．3．解：A、根据∠BAD＝∠BCD，不能判断AB∥CD，不符合题意；B、根据∠BAC＝∠ACD，可得AB∥CD，符合题意；C、根据∠1＝∠2，可得AD∥BC，不符合题意；D、根据∠3＝∠4，可得AD∥BC，不符合题意．故选：B．4．解：A、若∠1＝∠B，则BC∥DE，不符合题意；B、若∠2＝∠ADE，则AD∥CE，不符合题意；C、若∠A+∠ADC＝180°，则AB∥CD，不符合题意；D、若∠B+∠BCD＝180°，则AB∥CD，符合题意．故选：D．5．解：过点C作CF∥AB，如图所示：∵AB∥DE，CF∥AB，∴CF∥ED，∴∠FCD＝∠CDE，又∵∠CDE＝60°，∴∠FCD＝60°，又∵CF∥AB，∠ABC＝20°∴∠ABC＝∠BCF＝20°，又∵∠BCD＝∠BCF+∠FCD，∴∠BCD＝80°，故选：C．6．解：如图，∵直线m∥n，∴∠1＝∠2，∵∠1＝70°，∴∠2＝70°，∵∠2＝∠ADB+∠A，∠ADB＝30°，∴∠A＝40°．故选：B．7．解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，又∵∠ABD＝118°，∴∠BDC＝62°，又∵DF是∠BDC的平分线，∴∠FDC＝＝31°，又∵AB∥CD，∴∠1＝∠FDC＝31°，故选：C．8．解：①∠BAC＝∠ACD，则BE∥CD；②∠EAC+∠ACD＝180°，则BE∥CD；③∠EAD＝∠B，则AD∥BC，不能得到BE∥CD；④∠EAD＝∠ACD，不能得到BE∥CD；则能判定BE∥CD的概率是＝．故选：B．9．解：过点C作CF∥BD，则CF∥BD∥AE．∴∠BCF＝∠DBC＝20°，∵∠C＝90°，∴∠FCA＝90°﹣20°＝70°．∵CF∥AE，∴∠CAE＝∠FCA＝70°．故选：A．10．解：过C作CQ∥AB，∵AB∥EF，∴AB∥EF∥CQ，∴∠ABC+∠BCQ＝180°，∠EFC+∠FCQ＝180°，∴∠ABC+∠BCF+∠EFC＝360°，∵∠FCD＝60°，∴∠BCF＝120°，∴∠ABC+∠EFC＝360°﹣120°＝240°，∵∠ABP＝∠ABC，∠EFP＝∠EFC，∴∠ABP+∠PFE＝60°，∴∠P＝60°．故选：A．11．解：∵AB∥CD，∠B＝72°，∴∠C＝180°﹣∠B＝108°，∵BC∥DE，∴∠D＝∠C＝108°．故答案为：108．12．解：如图所示：延长DC交AE于点F，∵AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，∴∠EAB＝∠EFC＝80°，∴∠E＝110°﹣80°＝30°．故答案为：30．13．解：如图所示，将BE与CD交点记为点F，∵AB∥CD，∠B＝78°，∴∠EFC＝∠B＝78°，又∵∠EFC＝∠D+∠E，且∠E＝27°，∴∠D＝∠EFC﹣∠E＝78°﹣27°＝51°．故答案为：51°．14．解：过B作BD∥l1，∵l1∥l2，∴l1∥BD∥l2，∴∠3＝∠1＝60°，∠2＝∠4，∵∠ABC＝100°，∴∠4＝100°﹣∠3＝40°，∴∠2＝40°．故答案为：40°．15．解：设这个角的度数为x°，根据题意得：180﹣x+10＝4x，解得：x＝38．故答案为：38°．16．解：∵AD∥BC，∠1＝64°，∴∠DEF＝∠1＝64°，由折叠的性质可得：∠FEG＝∠DEF＝64°，∴∠2＝∠1+∠EFG＝64°+64°＝128°．故答案为：128．17．解：如图1，过P作PD∥BC，∵MN∥BC，∴MN∥PD∥BC，∵∠PMN＝120°，∠ABC＝100°，∴∠DPM＝60°，∠DPB＝80°，∴∠BPM＝60°+80°＝140°；如图2，过P作PD∥BC，∵MN∥BC，∴MN∥PD∥BC，∵∠PMN＝120°，∠ABC＝100°，∴∠DPM＝60°，∠DPB＝80°，∴∠BPM＝80°﹣60°＝20°．故答案为：140°或20°．18．解：若射线BA、ED交点在两直线EF、BC之外时，如图1所示：∵EF∥BC，∴∠1＝∠ABC，又∵∠ABC＝65°，∴∠1＝65°，又∵∠1＝∠DEF+∠EPB，∠DEF＝50°，∴∠EPB＝15°，又∵∠EPB＝∠APD，∴∠APD＝15°；若射线BA、ED交点在两直线EF、BC之间时，如图2所示：∵EF∥BC，∴∠1＝∠ABC，又∵∠ABC＝65°，∴∠1＝65°，又∵∠APD＝∠DEF+∠1，∠DEF＝50°，∴∠APD＝115°，如图3中，设DE交BC于T．∵EF∥BC，∴∠PTB＝∠FED＝50°，∴∠APD＝∠BPT＝180°﹣∠B﹣∠PTB＝180°﹣65°﹣50°＝65°，如图，∵EF∥BC，∴∠AHE＝∠ABC＝65°，∵∠AHE＝∠APE+∠HEP，∴∠APE＝15°，∴∠APD＝165°，综合所述∠APD的度数为15°或115°或65°或165°；故答案为15°或115°或65°或165°．19．解：若∠DAC是锐角时，过点C 作FC∥AD，如图1所示：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，又∵∠1+∠2＝∠ACB，∴∠1+∠2＝90°，又∵FC∥AD，∴∠A＝∠1，又∵AD∥BE，∴FC∥BE，∴∠2＝∠B，∴∠A+∠B＝90°，又∵2∠A﹣∠B＝18°，∴∠A＝36°；若∠DAC是钝角时．过点C作FC∥AD，如图2所示：同理可得：∠1+∠2＝90°，∵CF∥AD，∴∠A+∠1＝180°，又∵AD∥BE，∴CF∥BE，∴∠2+∠B＝180°，∴∠1+∠2+∠A+∠B＝360°，∴∠A+∠B＝270°，又∵2∠A﹣∠B＝18°，∴∠A＝96°；综合所述：∠A的度数为36°或96°，故答案为36或96．20．解：有两种情况：（1）当∠A＝∠B，可得：x＝210﹣2x，解得：x＝70；（2）当∠A+∠B＝180°时，可得：x+210﹣2x＝180，解得：x＝30．故答案为：70或30．21．解：（1）∵∠ACE+∠DCE＝∠ACD＝90°，∠BCD+∠DCE＝∠BCE＝90°，∴∠ACE＝∠BCD＝∠ACB﹣90°＝25°，∴∠DCE═∠ACB﹣∠ACE﹣∠BCD＝115°﹣25°﹣25°＝65°；故答案为：65°（2）由CE平分∠ACD可得CE平分∠ACD＝∠DCE＝45°，由（1）可知∠ACE＝∠BCD＝45°，∴∠ACB＝∠ACE+∠BCD+∠DCE＝135°；（3）猜想：∠ACB+∠DCE＝180°理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE又∵∠ACB＝∠ACE+90°∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE即∠ACB+∠DCE＝180°．22．解：（1）∵∠AOC＝50°∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°，∴∠COE＝∠BOE＝（360°﹣130°）÷2＝115°，右∵OD是∠AOC的角平分线，∴∠COD＝，∴∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝115°﹣25°＝90°；故答案为：90（2）不会发生改变，设∠AOC＝2x，∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠COD＝x，∠BOC＝180°﹣2x，∵∠COE＝∠BOE，∴∠COE＝，∴∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝90°+x﹣x＝90°；（3）∠AOC＝90°时，存在与∠COD互补的角有三个分别为：∠BOD、∠BOE、∠COE；∠AOC＝120°时，存在与∠COD互补的角有两个分别为：∠BOD、∠AOC；∠AOC为其他角度时，存在与∠COD互补的角有一个为∠BOD．23．（1）证明：∵BC∥DF，∴∠D+∠BCD＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，∴∠A＝∠ACD；（2）解：∵∠A+∠B＝108°，∴∠ACB＝72°，∵FG∥AC，∴∠BGF＝72°，∵BC∥DF，∴∠EFG＝72°．24．解：BF⊥AC，理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴FG∥BC，∴∠GFB＝∠FBC，∵∠GFB＝∠D，∴∠FBC＝∠D，∴BF∥DE，∵DE⊥AC∴BF⊥AC．25．解：（1）∵EH⊥BE，∴∠BEH＝90°，∵∠HEG＝50°，∴∠BEG＝40°，又∵EG∥AD，∴∠BFD＝∠BEG＝40°；（2）∵∠BFD＝∠BAD+∠ABE，∠BAD＝∠EBC，∴∠BFD＝∠EBC+∠ABE＝∠ABC＝40°，∵∠C＝45°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣40°﹣45°＝95°．26．解：（1）如图1，延长AP交CD于点Q，则可得到∠BAP＝∠AQC，则∠APC＝∠BAP+∠DCP＝2（∠MAP+∠MCP），连接MP并延长到点R，则可得∠APR＝∠MAP+∠AMP，∠CPR＝∠MCP+∠CMP，所以∠APC＝∠AMC+∠MAP+∠MCP，所以∠APC＝∠AMC+∠APC，所以∠APC＝2∠AMC＝120°．（2）如图2，过P作PQ∥AB于Q，MN∥AB于N，则AB∥PQ∥MN∥CD，∴∠APQ＝180°﹣∠BAP，∠CPQ＝180°﹣∠DCP，∠AMN＝∠BAM，∠CMN＝∠DCM，∵AM平分∠BAP，CM平分∠PCD，∴∠BAP＝2∠BAM，∠DCP＝2∠DCM，∴∠APC＝∠APQ+∠CPQ＝180°﹣∠BAP+180°﹣∠DCP＝360°﹣2（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2（∠BAM+∠DCM）＝360°﹣2∠AMC，即∠APC＝360°﹣2∠AMC．27．解：（1）∵AB∥CD，∠BEF＝150°，∴∠DFE＝30°，∵MN⊥EF，∴∠FMN＝90°，∴∠MNF＝60°；（2）如图，∵AB∥CD，MQ∥CD，∴MQ∥AB，∴∠MNF＝∠NMQ，∠EMQ＝∠AEF，∵MQ是∠EMN的角平分线，∴∠NMQ＝∠EMQ，∴∠MNF＝∠AEF；（3）∵AB∥CD，∴∠ENF＝∠BEN，∵EN平分∠BEF，∴∠BEN＝∠FEN，∴∠ENF＝∠FEN，∵∠MNF＝∠AEF，∠MNF＝2∠ENM，∴8∠ENM＝180°，解得∠ENM＝22.5°，∴∠EMN＝2∠MNF＝4∠ENM＝90°．故答案为：60°．。

北师大数学七年级下第二章拔高题一．选择题（共7小题）1．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（）A．∠ABE＝3∠D B．∠ABE+∠D＝90°C．∠ABE+3∠D＝180°D．∠ABE＝2∠D2．如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°3．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°5．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短6．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝150°，则∠BCD＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为（）A．120°B．108°C．126°D．114°二．填空题（共8小题）8．将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点，若EF∥BC，则∠ABD＝°．9．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为．10．如图，已知DE∥BC，2∠D＝3∠DBC，∠1＝∠2．则∠DEB＝度．11．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，则∠C的度数为．12．如图，BE∥CF，则∠A+∠B+∠C+∠D＝度．第9题第10题第11题第12题13．如图，若OP∥QR∥ST，则∠1，∠2，∠3的数量关系是：．14．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是．15．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是．第13题第14题第15题三．解答题（共11小题）16．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD交于点G，H，GM⊥GE，∠BGM＝20°，HN 平分∠CHE，求∠NHD的度数．17．如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM 上，且∠AEP＝∠CFQ．求证：∠EPM＝∠FQM．18．如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点（与点A不重合），CE、CF 分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F．（1）求∠ECF的度数；（2）随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；（3）当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．19．【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝度，∠FOH＝度．（2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含a的代数式表示）20．如图，AB∥CD，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F．（1）求证：∠1+∠2＝90°；（2）如果∠EDF＝36°，那么∠BFC等于多少度？21．如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且ED平分∠CEB，AD⊥EF，若∠ADC＝42°，∠A﹣∠B＝8°，求∠BDE的度数．22．（1）如图1，已知AB∥CD，求证：∠BED＝∠1+∠2．（2）如图2，已知AB∥CD，写出∠1、∠EGH与∠2、∠BEG之间数量关系，并加以证明．（3）如图3，已知AB∥CD，直接写出∠1、∠3、∠5、与∠2、∠4、∠6之间的关系．23．已知AB∥CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E．（1）如图1，请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数量关系；（2）如图2，过点E作EF⊥CD，垂足为F，求证：∠CEF＝∠ABE；（3）如图3，在（2）的条件下，作EG平分∠CEF，交DF于点G，作ED平分∠BEF，交CD 于D，连接BD，若∠DBE+∠ABD＝180°，且∠BDE＝3∠GEF，求∠BEG的度数．24．（1）如图①，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1的度数？（2）如图②，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2的度数？（3）如图③，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3的度数？（4）如图④，若AB∥CD，猜想∠B+∠D+∠E1+∠E2+⋯+∠E n的度数？25．如图，已知直线l1∥l2，点A、B分别在l1与l2上．直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线CD上有一点P．（1）如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？26．如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，F是BC延长线上一点，且∠DBC ＝∠F，求证：EC∥DF．一．选择题（共7小题）1．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（）A．∠ABE＝3∠D B．∠ABE+∠D＝90°C．∠ABE+3∠D＝180°D．∠ABE＝2∠D【解答】证明：如图，延长DE交AB的延长线于G，∵AB∥CD，∴∠D＝∠G，∵BF∥DE，∴∠G＝∠ABF，∴∠D＝∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE＝2∠ABF＝2∠D，即∠ABE＝2∠D．故选：D．2．如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵EF∥MN，∠1＝40°，∴∠1＝∠3＝40°，∵∠A＝30°，∴∠2＝∠A+∠3＝70°，故选：D．3．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°【解答】解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故选：C．4．在下列图形中，由∠1＝∠2一定能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【解答】解：如下图，∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故选：A．5．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【解答】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．故选：A．6．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝150°，则∠BCD＝（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD＝∠ABC＝80°，∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝100°；又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣100°＝50°．故选：C．7．如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为（）A．120°B．108°C．126°D．114°【解答】解：如图，设∠B′FE＝x，∵纸条沿EF折叠，∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，∴∠BFC＝∠BFE﹣∠CFE＝x﹣18°，∵纸条沿BF折叠，∴∠C′FB＝∠BFC＝x﹣18°，而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE＝180°，∴x+x+x﹣18°＝180°，解得x＝66°，∵A′D′∥B′C′，∴∠A′EF＝180°﹣∠B′FE＝180°﹣66°＝114°，∴∠AEF＝114°．故选：D．二．填空题（共8小题）8．将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点，若EF∥BC，则∠ABD＝15°．【解答】解：∵将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，∴∠E＝30°，∠ABC＝45°，∵EF∥BC，∴∠DBC＝∠E＝30°，∴∠ABD＝45°﹣30°＝15°，故答案为：159．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为56°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠1＝∠FEC＝62°，由翻折可得：∠FEG＝∠FEC＝62°，∴∠BEG＝180°﹣62°﹣62°＝56°，故答案为：56°10．如图，已知DE∥BC，2∠D＝3∠DBC，∠1＝∠2．则∠DEB＝36度．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E＝∠1，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝∠B，设∠1＝∠2＝∠B＝x，∵2∠D＝3∠DBC，∴∠D＝3x，∴5x＝180°，∴x＝36°故答案为36．11．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，则∠C的度数为22°．【解答】解：∵AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，∴∠CBD＝∠1＝130°，∠CDB＝∠2＝28°，∴∠C＝180°﹣∠CBD﹣∠CDB＝180°﹣130°﹣28°＝22°．故答案为：22°12．如图，BE∥CF，则∠A+∠B+∠C+∠D＝180度．【解答】解：如图所示，由图知∠A+∠B＝∠BPD，∵BE∥CF，∴∠CQD＝∠BPD＝∠A+∠B，又∵∠CQD+∠C+∠D＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，故答案为：180．13．如图，若OP∥QR∥ST，则∠1，∠2，∠3的数量关系是：∠2+∠3﹣∠1＝180°．【解答】解：如图，延长TS，∵OP∥QR∥ST，∴∠2＝∠4，∵∠3与∠ESR互补，∴∠ESR＝180°﹣∠3，∵∠4是△FSR的外角，∴∠FSR+∠1＝∠4，即180°﹣∠3+∠1＝∠2，∴∠2+∠3﹣∠1＝180°．故答案为：∠2+∠3﹣∠1＝180°．14．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是∠α﹣∠β＝90°．【解答】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠1＝∠β，∠α＝180°﹣∠2，∴∠α﹣∠β＝180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣∠BCD＝90°，故答案为∠α﹣∠β＝90°．15．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是74°．【解答】解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1＝∠3，∵CD∥OB，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2＝∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF＝90°，∠AOB＝37°，∴∠2＝90°﹣37°＝53°；∴在△DEF中，∠DEB＝180°﹣2∠2＝74°．故答案为：74°．三．解答题（共11小题）16．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD交于点G，H，GM⊥GE，∠BGM＝20°，HN平分∠CHE，求∠NHD的度数．【解答】解：∵GM⊥GE∴∠EGM＝90°∵∠BGM＝20°∴∠EGB＝∠EGM﹣∠BGM＝70°∴∠AGH＝∠EGB＝70°∵AB∥CD∴∠AGH+∠CHG＝180°∴∠CHG＝110°∵HN平分∠CHE∴∠NHC＝∠CHG＝×110°＝55°∴∠NHD＝180°﹣∠CHN＝180°﹣55°＝125°17．如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E、F，点Q在PM上，且∠AEP＝∠CFQ．求证：∠EPM＝∠FQM．【解答】解：∵AB∥CD∴∠AEM＝∠CFM，∵∠AEP＝∠CFQ，∴∠MEP＝∠MFQ，∴EP∥FQ，∴∠EPM＝∠FQM．18．如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点（与点A不重合），CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F．（1）求∠ECF的度数；（2）随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；（3）当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣40°＝140°，∵CE平分∠ACP，CF平分∠DCP，∴∠ACP＝2∠ECP，∠DCP＝2∠PCF，∴∠ECF＝∠ACD＝70°；（2）不变．数量关系为：∠APC＝2∠AFC．∵AB∥CD，∴∠AFC＝∠DCF，∠APC＝∠DCP，∵CF平分∠DCP，∴∠DCP＝2∠DCF，∴∠APC＝2∠AFC；（3）∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，当∠AEC＝∠ACF时，则有∠ECD＝∠ACF，∴∠ACE＝∠DCF，∴∠PCD＝∠ACD＝70°，∴∠APC＝∠PCD＝70°．19．【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝30度，∠FOH＝125度．（2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含a的代数式表示）【解答】解：【探究】（1）∵∠AFH＝60°，OF平分∠AFH，∴∠OFH＝30°，又∵EG∥FH，∴∠EOF＝∠OFH＝30°；∵∠CHF＝50°，OH平分∠CHF，∴∠FHO＝25°，∴△FOH中，∠FOH＝180°﹣∠OFH﹣∠OHF＝125°；故答案为：30，125；（2）∵FO平分∠AFH，HO平分∠CHF，∴∠OFH＝∠AFH，∠OHF＝∠CHF．∵∠AFH+∠CHF＝100°，∴∠OFH+∠OHF＝（∠AFH+∠CHF）＝×100°＝50°．∵EG∥FH，∴∠EOF＝∠OFH，∠GOH＝∠OHF．∴∠EOF+∠GOH＝∠OFH+∠OHF＝50°．∵∠EOF+∠GOH+∠FOH＝180°，∴∠FOH＝180°﹣（∠EOF+∠GOH）＝180°﹣50°＝130°．【拓展】∵∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，∴∠OFH＝∠AFH，∠OHI＝∠CHI，∴∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH＝（∠CHI﹣∠AFH）＝（180°﹣∠CHF﹣∠AFH）＝（180°﹣α）＝90°﹣α．20．如图，AB∥CD，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F．（1）求证：∠1+∠2＝90°；（2）如果∠EDF＝36°，那么∠BFC等于多少度？【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC，∴∠1+∠2＝（∠ABD+∠BDC）＝90°，（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2＝∠EDF＝36°，又∵∠1+∠2＝90°，∴∠1＝54°，又∵AB∥CD，∴∠BFC＝180°﹣∠1＝180°﹣54°＝126°．21．如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且ED平分∠CEB，AD⊥EF，若∠ADC＝42°，∠A﹣∠B＝8°，求∠BDE的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ADC＝∠A＝42°，∵∠A﹣∠B＝8°，∴∠B＝34°，∵AD⊥EF，∴∠AFE＝90°，∴∠AEF＝48°，∴∠BEC＝132°，∵DE平分∠BEC，∴∠BED＝∠BEC＝66°，∴∠BDE＝180°﹣66°﹣34°＝80°．22．（1）如图1，已知AB∥CD，求证：∠BED＝∠1+∠2．（2）如图2，已知AB∥CD，写出∠1、∠EGH与∠2、∠BEG之间数量关系，并加以证明．（3）如图3，已知AB∥CD，直接写出∠1、∠3、∠5、与∠2、∠4、∠6之间的关系．【解答】解：（1）证明：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠3＝∠1，∠4＝∠2，∴∠3+∠4＝∠1+∠2，即∠BED＝∠1+∠2；（2）∠1+∠EGH＝∠2+∠BEG，理由如下：如图，分别过点E、G作EF∥AB，GH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥GH∥CD，∴∠1＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠2，∴∠1+∠5+∠6＝∠3+∠4+∠2，即∠1+∠EGH＝∠2+∠BEG；（3）由题可得，向左的角度数之和与向右的角度数之和相等，∴∠1、∠3、∠5与∠2、∠4、∠6之间的关系为：∠1+∠3+∠5＝∠2+∠4+∠6．23．已知AB∥CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E．（1）如图1，请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数量关系；（2）如图2，过点E作EF⊥CD，垂足为F，求证：∠CEF＝∠ABE；（3）如图3，在（2）的条件下，作EG平分∠CEF，交DF于点G，作ED平分∠BEF，交CD 于D，连接BD，若∠DBE+∠ABD＝180°，且∠BDE＝3∠GEF，求∠BEG的度数．【解答】解：（1）结论：∠ECD＝90°+∠ABE．理由：如图1中，从BE交DC的延长线于H．∵AB∥CH，∴∠ABE＝∠H，∵BE⊥CE，∴∠CEH＝90°，∴∠ECD＝∠H+∠CEH＝90°+∠H，∴∠ECD＝90°+∠ABE．（2）如图2中，作EM∥CD，∵EM∥CD，CD∥AB，∴AB∥CD∥EM，∴∠BEM＝∠ABE，∠F+∠FEM＝180°，∵EF⊥CD，∴∠F＝90°，∴∠FEM＝90°，∴∠CEF与∠CEM互余，∵BE⊥CE，∴∠BEC＝90°，∴∠BEM与∠CEM互余，∴∠CEF＝∠BEM，∴∠CEF＝∠ABE．（3）如图3中，设∠GEF＝α，∠EDF＝β．∴∠BDE＝3∠GEF＝3α，∵EG平分∠CEF，∴∠CEF＝2∠FEG＝2α，∴∠ABE＝∠CEF＝2α，∵AB∥CD∥EM，∴∠MED＝∠EDF＝β，∠KBD＝∠BDF＝3α+β，∠ABD+∠BDF＝180°，∴∠BED＝∠BEM+∠MED＝2α+β，∵ED平分∠BEF，∴∠BED＝∠FED＝2α+β，∴∠DEC＝β，∵∠BEC＝90°，∴2α+2β＝90°，∵∠DBE+∠ABD＝180°，∠ABD+∠BDF＝180°，∴∠DBE＝∠BDF＝∠BDE+∠EDF＝3α+β，∵∠ABK＝180°，∴∠ABE+∠B＝DBE+∠KBD＝180°，即2α+（3α+β）+（3α+β）＝180°，∴6α+（2α+2β）＝180°，∴α＝15°，∴∠BEG＝∠BEC+∠CEG＝90°+15°＝105°．24．（1）如图①，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1的度数？（2）如图②，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2的度数？（3）如图③，若AB∥CD，求∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3的度数？（4）如图④，若AB∥CD，猜想∠B+∠D+∠E1+∠E2+⋯+∠E n的度数？①，过E1作E1F∥AB，则E1F∥CD，【解答】解：（1）如图∴∠B+∠1＝180°①，∠D+∠1＝180°②，①+②得∠B+∠1+∠D+∠2＝360°，即∠B+∠D+∠E1＝360°；过E1，E2作E1F∥AB，E2G∥AB，则E1F∥E2G∥CD，（2）如图②，分别∴∠1+∠B＝∠2+∠3＝∠4+∠D＝180°，∴∠B+∠D+∠E1+∠E2＝∠1+∠B+∠2+∠3+∠4+∠D＝540°＝3×180°；过E1，E2，E3作E1F1∥E2F2∥E3F3∥AB，则E1F1∥E2F2∥E3F3∥CD，（3）如图③，分别∴∠B+∠BE1E2＝180°，∠E2E1F1+∠E1E2F2＝180°，∠E3E2F2+∠E2E3F3＝180°，∠DE3F3+∠D＝180°，∴∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3＝720°；（4）由（1）（2）（3）知，拐点的个数n与角的和之间的关系是（n+1）?180°，∴∠B+∠D+∠E1+∠E2+⋯+∠E n＝（n+1）?180°．25．如图，已知直线l1∥l2，点A、B分别在l1与l2上．直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线CD上有一点P．（1）如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD有怎样的数量关系？请说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？P点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD．理由如下：【解答】解：（1）如图，当过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC＝∠1，∠PBD＝∠2，∴∠APB＝∠1+∠2＝∠PAC+∠PBD；（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：①如图，当点P在在l2下方时，有结论：∠APB＝∠PAC﹣∠PBD．理由是：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，又∵l1∥l2，∴PE∥l2，∴∠BPE＝∠PBD，∵∠APE＝∠APB+∠BPE，∴∠PAC＝∠APB+∠PBD，∴∠APB＝∠PAC﹣∠PBD；②如图，当点P在l1上方时，有结论：∠APB＝∠PBD﹣∠PAC．理由是：过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD，又∵l1∥l2，∴PE∥l1，∴∠APE＝∠PAC，∵∠BPE＝∠APE+∠APB，∴∠PBD＝∠PAC+∠APB，∴∠APB＝∠PBD﹣∠PAC．26．如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，F是BC延长线上一点，且∠DBC ＝∠F，求证：EC∥DF．【解答】证明：∵∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠DBC＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，∴∠DBC＝∠ECB．∵∠DBC＝∠F，∴∠ECB＝∠F，∴EC∥DF．。

一、选择题1．已知3619'COD ∠=︒，则下列说法正确的是（ ）A ．COD ∠等于36.19︒B ．COD ∠的补角为14441'︒C ．COD ∠的余角为5319'︒ D ．COD ∠的余角为5341'︒2．如图，某地域的江水经过B 、C 、D 三点处拐弯后，水流的方向与原来相同，若∠ABC ＝125°，∠BCD ＝75°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．20°B ．25°C ．35°D ．50°3．如图，如果AB ∥EF ，EF ∥CD ，下列各式正确的是（ ）A ．∠1+∠2−∠3=90°B ．∠1−∠2+∠3=90°C ．∠1+∠2+∠3=90°D ．∠2+∠3−∠1=180° 4．如图所示，下列条件能判断a ∥b 的有（ ）A ．∠1+∠2＝180°B ．∠2＝∠4C ．∠2+∠3＝180°D ．∠1＝∠3 5．如图，AB ∥EF ，设∠C ＝90°，那么x 、y 和z 的关系是（ ）A ．y ＝x+zB ．x+y ﹣z ＝90°C ．x+y+z ＝180°D ．y+z ﹣x ＝90° 6．如图，直线//m n ，在Rt ABC 中，90B ∠=︒，点A 落在直线m 上，BC 与直线n 交于点D ，若2130∠=︒，则1∠的度数为（ ）.A ．30°B ．40°C ．50°D ．65° 7．如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）A ．55°B ．50°C ．45°D ．40°8．如图所示，如果 AB ∥ CD ，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（ ）A ．∠α+∠β+∠γ＝180°B ．∠α－∠β+∠γ＝180°C ．∠α+∠β－∠γ＝180°D ．∠α－∠β－∠γ＝180°[9．如图，直线a ，b 被直线c 所截，则下列说法中错误的是( )A ．∠1与∠2是邻补角B ．∠1与∠3是对顶角C ．∠2与∠4是同位角D ．∠3与∠4是内错角10．下列图形中，1∠与2∠是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝60°，点C 在直线b 上，若直线a ∥b ，∠2＝26°，则∠1的度数为（ ）A ．26°B ．28°C ．34°D ．36°12．如图，已知∠1＝∠2，∠D ＝68°，则∠BCD ＝（ ）A ．98°B ．62°C ．88°D ．112°二、填空题13．如图，点A 在直线m 上，点B 在直线l 上，点A 到直线l 的距离为a ，点B 到直线m 的距离为b ，线段AB 的长度为c ，通过测量等方法可以判断在a ，b ，c 三个数据中，最大的是_____________．14．如图，直线a ，b ，//a b ，点C 在直线b 上，90DCB ∠=︒，若170∠=︒，则2∠的度数为______．15．如图，64BCA ∠=︒，CE 平分ACB ∠，CD 平分ECB ∠，//DF BC 交CE 于点F ，则CDF ∠的度数为_________°．16．如果一个角的补角比它的余角度数的3倍少10°，那么这个角的度数是______． 17．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，垂足为O ，∠EOC=35°，则∠AOD 的度数为______．18．在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使∠COD ＝90°，当∠AOC ＝50°时，∠BOD 的度数是____________．19．如图，点 B 在点 C 北偏东 39°方向，点 B 在点 A 北偏西 23°方向，则∠ABC 的度数为 ___________．20．如图，要把池中的水引到D 处，可过D 点作CD ⊥AB 于C ，然后沿CD 开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：______．三、解答题21．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OF CD ⊥，OE 平分BOC ∠．（1）若65BOE ∠=︒，求DOE ∠的度数；（2）若:2:3BOD BOE ∠∠=，求AOF ∠的度数．22．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ， OF ⊥CD ，若∠BOC 比∠DOE 大75o ．求∠AOD 和∠EOF 的度数．23．如图，直线AB ∥CD ，EB 平分∠AED ，170∠=︒，求∠2的度数．24．如图，已知AM ∥BN ，∠A ＝64°．点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ，分别交射线AM 于点C ，D ．（1）∠ABN 的度数是_____，∠CBD 的度数是_______；（2）当点P 运动时，∠APB 与∠ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；（3）当点P 运动到使∠ACB ＝∠ABD 时，∠ABC 的度数是多少？25．把一块含60°角的直角三角尺()0090,60EFG EFG EGF ∠=∠=放在两条平行线,AB CD 之间．（1）如图1，若三角形的60°角的顶点G 放在CD 上，且221∠=∠，求1∠的度数； （2）如图2，若把三角尺的两个锐角的顶点,E G 分别放在AB 和CD 上，请你探索并说明AEF ∠与FGC ∠间的数量关系；（3）如图3，若把三角尺的直角顶点F 放在CD 上，30°角的顶点E 落在AB 上，请直接写出AEG ∠与CFG ∠的数量关系．26．如图，东西方向上有一条高速公路连接A ，B 两城市，在高速公路的一侧有一座水电站P ，现测得水电站在城市A 的东北方向上，在城市B 北偏西60°方向上．（1）求∠APB 的度数；（2）若一辆轿车以每小时90公里的速度沿AB 方向从A 城市开往B 城市，行驶1.5小时轿车正好在水电站P 的正南方向上，请用方向和距离描述轿车相对于水电站P 的位置．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据角的度量，余角和补角的定义计算即可．【详解】解：A 选项，COD ∠约等于36.32︒，故错误；B 选项，COD ∠的补角为14341'︒，故错误；C 选项，COD ∠的余角为5341'︒，故错误；D 选项，COD ∠的余角为5341'︒，故正确；故选：D ．【点睛】本题考查了角的度量之间的转换，余角和补角的定义以及角的计算，解题关键是掌握角的度量是60进制，准确理解余角和补角的定义及角的单位转换．2．A解析：A【分析】由题意可得AB ∥DE ，过点C 作CF ∥AB ，则CF ∥DE ，由平行线的性质可得∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF ，继而求出∠DCF ，再由平行线的性质，即可得出∠CDE 的度数．【详解】解：由题意得，AB ∥DE ，如图，过点C 作CF ∥AB ，则CF ∥DE ，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=180°-125°=55°，∴∠DCF=75°-55°=20°，∴∠CDE=∠DCF=20°．故选：A．【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．3．D解析：D【分析】根据平行线的性质，即可得到∠3=∠COE，∠2+∠BOE=180°，进而得出∠2+∠3-∠1=180°．【详解】∵EF∥CD∴∠3=∠COE∴∠3−∠1=∠COE−∠1=∠BOE∵AB∥EF∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3−∠1=180°故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，两条直线平行：内错角相等；两直线平行：同旁内角互补．4．B解析：B【分析】通过平行线的判定的相关知识点，并结合题中所示条件进行相应的分析，即可得出答案.【详解】A.∠1 ,∠2是互补角，相加为180°不能证明平行，故A错误.B.∠2=∠4，内错角相等，两直线平行，所以B正确.C. ∠2+∠3＝180°，不能证明a∥b，故C错误.D.虽然∠1=∠3，但是不能证明a∥b；故D错误.故答案选：B.【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定.5．B解析：B【分析】过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，根据三角形外角性质求出∠CNE＝y﹣z，根据平行线性质得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可．【详解】解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，则∠CDE＝∠E+∠CNE，即∠CNE＝y﹣z∵CM∥AB，AB∥EF，∴CM∥AB∥EF，∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴x+y﹣z＝90°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．6．B解析：B【分析】l m，利用平行线的判定定理和性质定理进行分析即可得出答案．由题意过点B作直线//【详解】l m，解：如图，过点B作直线//∵直线m//n，//l m，∴//l n，∴∠2+∠3=180°，∵∠2=130°，∴∠3=50°，∵∠B=90°，∴∠4=90°-50°=40°，∵//l m，∴∠1=∠4=40°．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理和判定定理，熟练掌握两直线平行，平面内其外一条直线平行于其中一条直线则平行于另一条直线是解答此题的关键．7．D解析：D【分析】如图，根据平行线的性质求出∠3的度数即可解决问题.【详解】如图，∵AB//CD，∴∠3=∠1=50°，∵∠2+∠3=180°-90°=90°，∴∠2=90°-∠3=40°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．8．C解析：C【分析】过E作EF∥AB，由平行线的质可得EF∥CD，∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，由∠β=∠AEF+∠FED即可得∠α、∠β、∠γ之间的关系．【详解】解：过点E作EF∥AB，∴∠α+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED=∠EDC（两直线平行，内错角相等），∵∠β=∠AEF+∠FED，又∵∠γ=∠EDC，∴∠α+∠β-∠γ=180°，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解答此题的关键．9．D解析：D【详解】解：∠3与∠4是同旁内角．故选：D10．C解析：C【分析】根据对顶角的定义即可判断．【详解】解：A、∠1与∠2的两边没有都互为反向延长线，故A不是对顶角；B、∠1与∠2的两边没有都互为反向延长线，故B不是对顶角；C、∠1与∠2符合对顶角定义，是对顶角，故C选项正确；D、∠1与∠2没有公共顶点，故D不是对顶角；故选：C.【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．11．C解析：C【分析】如图，过点B作BE∥a．想办法证明∠1+∠2＝60°即可解决问题．【详解】如图，过点B作BE∥a．∵a∥b，a∥BE，∴b∥BE，∴∠1＝∠ABE，∠2＝∠CBE，∵∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝60°，∴∠1+∠2＝60°，∵∠2＝26°，∴∠1＝34°，故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．12．D解析：D【分析】由∠1＝∠2证明直线AD//BC，根据平行线的性质得∠D+∠BCD＝180°，计算∠BCD的度数为112°．【详解】解：∵∠1＝∠2，∴AD//BC，∴∠D+∠BCD＝180°，又∵∠D＝68°，∴∠BCD＝112°，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．【分析】过点A作AD垂直于垂足为D过点B作BH垂直于垂足为H连接AB根据点到直线垂线段最短可知AB＞ADAB＞BH可得最大【详解】过点A作AD垂直于垂足为D过点B作BH垂直于垂足为H连接AB由题意得解析：c【分析】过点A作AD垂直于l垂足为D，过点B作BH垂直于m垂足为H,连接AB，根据点到直线垂线段最短，可知AB＞AD，AB＞BH，可得c最大．【详解】过点A作AD垂直于l垂足为D，过点B作BH垂直于m垂足为H,连接AB，由题意得：AD=a， BH=b，AB=c；根据点到直线垂线段最短，可知AB＞AD，AB＞BH∴c＞a，c＞b；∴c最大故答案：c【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．14．20°【分析】根据对顶角的性质和平行线的性质求解即可；【详解】如图∵与是对顶角∴∵点C在直线b上∴∴；故答案是：20°【点睛】本题主要考查了平行线的性质结合对顶角性质求解是解题的关键解析：20°【分析】根据对顶角的性质和平行线的性质求解即可；【详解】如图，∵170∠=︒，1∠与3∠是对顶角，∴370∠=︒，∵//a b ，点C 在直线b 上，90DCB ∠=︒，∴23180DCB ∠+∠+∠=︒，∴21803180709020DCB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒；故答案是：20°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，结合对顶角性质求解是解题的关键．15．16【分析】根据角平分线的定义可求∠BCF 的度数再根据角平分线的定义可求∠BCD 和∠DCF 的度数再根据平行线的性质可求∠CDF 的度数【详解】解：∵∠BCA=64°CE 平分∠ACB ∴∠BCF=32°∵解析：16【分析】根据角平分线的定义可求∠BCF 的度数，再根据角平分线的定义可求∠BCD 和∠DCF 的度数，再根据平行线的性质可求∠CDF 的度数．【详解】解：∵∠BCA=64°，CE 平分∠ACB ，∴∠BCF=32°，∵CD 平分∠ECB ，∴∠BCD=∠DCF=16°，∵DF ∥BC ，∴∠CDF=∠BCD=16°，故答案为：16．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，内错角相等的知识点．16．40°【分析】设这个角的度数是x 根据余角和补角的概念列出方程解方程即可【详解】解：设这个角的度数是x 由题意得180°-x=3（90°-x ）-10°解得x=40°故答案为：40°【点睛】本题考查的是余解析：40°【分析】设这个角的度数是x，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可．【详解】解：设这个角的度数是x，由题意得180°-x=3（90°-x）-10°，解得x=40°．故答案为：40°．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．17．125°【分析】由两直线垂直求得∠AOE=90°；由∠AOC与∠EOC互余∠EOC=35°即可得到∠AOC的度数；再由∠AOD与∠AOC互补即可得出∠AOD 的度数【详解】∵EO⊥AB∴∠AOE=90解析：125°【分析】由两直线垂直，求得∠AOE=90°；由∠AOC与∠EOC互余，∠EOC=35°，即可得到∠AOC的度数；再由∠AOD与∠AOC互补，即可得出∠AOD的度数．【详解】∵EO⊥AB，∴∠AOE=90°，又∵∠EOC=35°，∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°= 55°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°，故答案为：125°．【点睛】本题主要考查补角、余角和垂直的定义．解题的关键是熟练利用补角、余角关系求角的度数．18．40°或140°【分析】先根据题意可得OC分在AB同侧和异侧两种情況讨论并画出图然后根据OC⊥OD与∠AOC＝50°计算∠BOD的度数【详解】解:当OCOD在直线AB同侧时如图∵∠COD＝90°∠A解析：40°或140°【分析】先根据题意可得OC分在AB同侧和异侧两种情況讨论，并画出图，然后根据OC⊥OD与∠AOC＝50°，计算∠BOD的度数.【详解】解:当OC、OD在直线AB同侧时，如图∵∠COD＝90°，∠AOC＝50°∴∠BOD＝180°-∠COD-∠AOC＝180°-90°-50°＝40°当OC、OD在直线AB异侧时，如图∵∠COD＝90°，∠AOC＝50°∴∠BOD＝180-∠AOD＝180°-（∠DOC-∠AOC)＝180°-(90°-50°)＝140°.故答案为：40°或140°【点睛】解答此类问题时，要注意对不同的情况进行讨论，避免出现漏解.19．62°【分析】过B作BF∥CD则BF∥AE依据平行线的性质即可得到∠CBF=39°∠ABF=23°进而得出∠ABC的度数【详解】如图所示过B作BF∥CD则BF∥AE∵点B在点C北偏东39°方向点B在解析：62°【分析】过B作BF∥CD，则BF∥AE，依据平行线的性质即可得到∠CBF=39°，∠ABF=23°，进而得出∠ABC的度数．【详解】如图所示，过B作BF∥CD，则BF∥AE，∵点B在点C北偏东39°方向，点B在点A北偏西23°方向，∴∠BCD=39°，∠BAE=23°，∴∠CBF=39°，∠ABF=23°，∴∠ABC=39°+23°=62°，故答案为62°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及方向角，解题时注意：方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．20．垂线段距离最短【分析】过直线外一点作直线的垂线这一点与垂足之间的线段就是垂线段且垂线段最短【详解】解:过D 点引CD ⊥AB 于C 然后沿CD 开渠可使所开渠道最短根据垂线段最短故答案为:垂线段距离最短【点睛 解析：垂线段距离最短.【分析】过直线外一点作直线的垂线,这一点与垂足之间的线段就是垂线段, 且垂线段最短．【详解】解:过D 点引CD ⊥AB 于C ,然后沿CD 开渠,可使所开渠道最短,根据垂线段最短． 故答案为: 垂线段距离最短.【点睛】本题主要考查垂线段的应用,解决本题的关键是要掌握垂线段距离最短.三、解答题21．（1）115°；（2）45°【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠EOC 的度数，根据邻补角的性质求出∠DOE 的度数即可； （2）根据题意设BOD x ∠=°，则32COE BOE x ∠=∠=°，然后根据180COE BOE BOD ∠+∠+∠=︒计算即可得出BOD ∠，从而利用对顶角及余角的概念求解即可．【详解】（1）∵OE 平分BOC ∠，65BOE ∠=︒，∴65EOC BOE ∠=∠=︒，∴18065115DOE ∠=︒-︒=︒．（2）∵:2:3BOD BOE ∠∠=，设BOD x ∠=°，则32COE BOE x ∠=∠=° ， ∵180COE BOE BOD ∠+∠+∠=︒， ∴3318022x x x ++=， ∴45x =．∵OF CD ⊥，BOD AOC ∠=∠，∴90COF ∠=︒，∴904545AOF ∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查与角平分线相关的计算，以及列一元一次方程求解角度问题，理解角平分线的定义并根据题意运用方程思想求解是解题的关键．22．∠AOD=110°，∠EOF=55°【分析】设∠BOD=2x ，利用角平分线的∠BOE=x ；由∠BOC 比∠DOE 大75°可求∠BOC=∠DOE+75°=x+75°．根据题意列出方程x+75°+2x =180°，得出x=35°，求出∠BOD=70°，即可求出∠AOD=180°-70°=110°，由FO ⊥CD ，可求∠BOF=90°-∠BOD=20°，可求∠EOF=∠FOB+∠BOE=55°．【详解】解：设∠BOD=2x ，∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE=∠EOB=1BOD 2∠=x ， ∵∠BOC=∠DOE+75°=x+75°．∴x+75°+2x =180°，解得：x=35°，∴∠BOD=2×35°=70°， ∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-70°=110°，∵FO ⊥CD ，∴∠BOF=90°-∠BOD=90°-70°=20°，∴∠EOF=∠FOB+∠BOE=20°+35°=55°．【点睛】本题考查了角平分线、垂线、邻补角，一元一次方程等知识；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．23．55︒．【分析】先根据对顶角相等可得170BAE ∠=∠=︒，再根据平行线的性质可得110AED ∠=︒，然后根据角平分线的定义可得55BED ∠=︒，最后根据平行线的性质即可得．【详解】170∠=︒，170BAE ∴∠=∠=︒，//AB CD ，180110AED BAE ∴∠=︒-∠=︒， EB 平分AED ∠，1552BED AED ∴∠=∠=︒，又//AB CD，255BED∴∠=∠=︒．【点睛】本题考查了对顶角相等、平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题关键．24．（1）116°；58°；（2）不变，∠APB=2∠ADB，理由见解析；（3）29°【分析】（1）由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出∠ABN；由角平分线的定义可以证明∠CBD＝12∠ABN，即可求出结果；（2）证∠APB＝∠PBN，∠PBN＝2∠DBN，即可推出结论；（3）可先证明∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，可推出∠CBD＝58°，所以∠ABC+∠DBN＝58°，则可求出∠ABC的度数．【详解】（1）∵AM//BN，∠A＝64°，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝116°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP＝116°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝58°；故答案为：116°；58°；（2）不变，∠APB=2∠ADB，∵AM//BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB=2∠ADB；（3）∵AM//BN，∴∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN∴∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，∴∠CBD＝58°，∴∠ABC+∠DBN＝58°，∴∠ABC＝29°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，解题关键是能熟练运用平行线的性质并能灵活运用角平分线的定义等．25．（1）40°；（2）∠AEF+∠FGC=90°；（3）AEG ∠+CFG ∠=300°【分析】（1）根据平行线的性质得：1=∠EGD ，结合∠2=2∠1和平角的定义，即可求解； （2）过点F 作FP ∥AB ，根据平行线的性质和直角的意义，即可求解；（3）根据平行线的性质得∠AEF+∠CFE=180°，结合条件，即可求解．【详解】(1)∵AB ∥CD ，∴∠1=∠EGD ，∵∠2+∠FGE+∠EGD=180°，∠2=2∠1，∴2∠1+60°+∠1=180°，解得∠1=40°；(2)如图,过点F 作FP ∥AB ，∵CD ∥AB ，∴FP ∥AB ∥CD ，∴∠AEF=∠EFP ，∠FGC=∠GFP .∴∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=∠EFG ，∵∠EFG=90°，∴∠AEF+∠FGC=90°；(3) AEG ∠+CFG ∠=300°，理由如下：∵AB ∥CD ，∴∠AEF+∠CFE=180°，即AEG ∠−30°+CFG ∠−90°=180°，整理得：AEG ∠+CFG ∠=300°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，添加辅助线，构造相等的角，是解题的关键26．（1）105°；（2）小轿车在水电站P 正南方向，135km 的公路上．【分析】（1）过点P 作PE //BC 交AB 于点E ．根据平行线的判定与性质即可求∠APB 的度数； （2）根据每小时90公里的速度行驶1.5小时轿车正好在水电站P 的正南方向上，即可用方向和距离描述轿车相对于水电站P 的位置．【详解】解：（1）如图，过点P 作PE //BC 交AB 于点E ．由题意知：∠DAP＝45°，∠CBP＝60°AD//BC，∴∠CBP＝∠BPE＝60°（两直线平行，内错角相等），又∵PE//BC，AD//BC，∴PE//DA（平行于同一直线的两条直线互相平行），∴∠DAP＝∠APE＝45°（两直线平行，内错角相等），∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝45°＋60°＝105°（2）由（1）知PE//DA，又∵∠DAE＝90°，∴∠DAE＝∠PEB＝90°，∴PE⊥AB，∴∠AEP＝90°，∴在△AEP中，∠AEP＝90°，∠APE＝45°，∴EA＝EP，又∵EA＝90×1.5＝135 （km）∴EP＝135（km）．答：小轿车在水电站P正南方向，135km的公路上．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、方向角，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．。

第二章 平行线与相交线同步练习题2.1两条直线的位置关系一、选择题（共18小题） 1 .下列说法正确的是（ ）A .两条不相交的线段叫平行线B .过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 线段与直线不平行就相交D. 与同一条直线相交的两条直线有可能平行2 .如果线段AB 与线段CD 没有交点，则（ A .线段AB 与线段CD 一定平行 C .线段AB 与线段CD 可能平行3.如图，在方格纸上给出的线中，平行的有（ ）4.已知Z1 + Z 2=90° Z3+）B .线段AB 与线段CD 一定不平行 D .以上说法都不正确0=180 °下列说法正确的是（）A. Z1是余角C. Z1是的余角 D . Z3和也都是补角5. 下列说法错误的是（）题（含答案）6. 下列说法正确的是（）A.两个互补的角中必有一个是钝角B . 一个锐角的余角一定小于这个角的补角C. 一个角的补角一定比这个角大D. 一个角的余角一定比这个角小7. 如果Z aZ =90°,而/与/互余，那么/o与/Y勺关系为（）A.互余 B .互补C.相等9.下列说法正确的是（）A.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B .有公共顶点并且相等的两个角是对顶角C.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角D .以上说法都不对A •两个互余的角相加等于90°C.互为补角的两个角不可能都是钝角B .钝角的平分线把钝角分为两个锐角D .两个锐角的和必定是直角或钝角D .不能确定A. 60 ° B . 45 C. 30° D . 90°8—个角的余角是它的补角的11.（2007?济南）已知：如图，AB J CD ，垂足为O,EF 为过点O 的一条直线，则J 与的关系一定成立的是 （ ）12. （2003?杭州）如图所示立方体中，过棱 BB 1和平面CD 1垂直的平面有（C . 3个15. 如图，已知 0A J m , OB J m ,所以OA 与OB 重合，其理由是□EmC .互补D .互为对顶角ZPQR 等于 138° SQ J QR , QTZPQ .贝U zSQT 等于(B . 64 °C . 48°D . 24°14. （2005?哈尔滨）过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为 40°则此钝角为（ 140° B . 160° C . 120° D . 110°A •相等A . 1个B •过一点只能作一条垂线C. 经过一点只有一条直线垂直于已知直线D. 垂线段最短16. 如图，ZBAC=90 ° AD ZBC,则下列的结论中正确的个数是（）①点B到AC的垂线段是线段AB ;②线段AC是点C到AB的垂线段；③线段AD是点D到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段.C. 3个17. 如图，把水渠中的水引到水池C,先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短,A.垂线最短B .过一点确定一条直线与已知直线垂盲C. 垂线段最短D. 以上说法都不对18 .已知线段AB=10cm，点A , B至煩线I的距离分别为6cm, 4cm .符合条件的直线I有（）C. 3条、填空题（共12小题）19.已知Z1=43°7',则Z1的余角是_____________ ，补角是20.若一个角的余角是30°则这个角的补角为_________________21•两个角互余或互补，与它们的位置 ________________ （填有”或无”）关.22. 一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角等于_______________ 度.23•若/o和/匝为余角，并且/a匕/大20° /和/互为补角，贝y Z = _______________________ , Z= _____________ ，那么，/ 丫 / = ______________ .24.如图，已知ZCOE= ZBOD= zAOC=90 °则图中与ZBOC相等的角为_________________ ，与ZBOC互补的角为—___________ ，与ZBOC互余的角为______________ .O,左OC=6O ° OA平分zEOC，那么ZBOD的度数是26. （2006?宁波）如图，直线azb, Z=50° 则/2= _ _ 度.27.如图，点 A ，B ，C 在一条直线上，已知 21=53° Z2=37°贝U CD 与CE 的位置关系是 ____________________28 .老师在黑板上随便画了两条直线 AB , CD 相交于点0,还作/BOC 的平分线0E 和CD 的垂线OF （如图），量得zDOE 被一直线分成2: 3两部分，小颖同学马上就知道 2AOF 等于 __ .30. 如图，已知 BA zBD , CB 2CD , AD=8 , BC=6，则线段 BD长的取值范围是29 .如图，2ADB=90 ° 贝^ AD ____________ B D ;用 匕”连接AB , AC , AD ，结果是三、解答题(共9小题)31. 已知一个角的补角加上 10。

北师版七年级下学期数学第2章相交线与平行线重点题型复习题（10题含参考答案） 知识点：基础概念、平行线判定与性质、证明过程补充一、单选题1．（2022·黑龙江牡丹江·七年级期末）下列说法：①射线AB 和射线BA 是同－条射线；①锐角和钝角互补；①若－个角是钝角，则它的一半是锐角；①一个锐角的补角比这个角的余角大90度．①若线段AC =BC ，则C 是线段AB 的中点；其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（2021·黑龙江牡丹江·七年级期末）如图AB //CD ，若①B =120°，①C =25°则①1=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．95°3．（2021·广东梅州·七年级期末）如图所示，结论中正确的是（ ）A ．1∠和4∠是内错角B ．3∠和5∠是同旁内角C ．5∠和6∠是同位角D ．1∠和2∠是同旁内角4．（2021·天津滨海新·七年级期末）如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件能判断AB ①CD 的是（ ）A ．①1=①2B ．①3=①4C ．①D =①DCED ．①D +①ACD =180°二、填空题 5．（2021·吉林四平·七年级期末）如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的①1与①2，若①1＝52°，则①2的度数是__________ 度．6．（2022·福建厦门·八年级期末）如图，将一副三角板如图叠放，且EF∥BC，则①BFD=_______度．7．（2022·福建泉州·七年级期末）填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）如图，已知：CD平分ACB∠吗？∠，AC①DE，CD①EF，那么EF平分DEB解：CD平分ACB∠（已知），∴1∠=2∠（），AC①DE（已知），∴∠=∠，1∴∠=∠（等量代换），23CD①EF（已知），∴43∠=∠（），25∠=∠（），∴45∠=∠（等量代换）．∠．∴平分DEBEF三、解答题8．（2019·四川阿坝·七年级期末）看图填空:已知：如图,E为DF上的点，B为AC上的点，①1 =①2，①C =①D．求证:AC①DF证明:①①1 =①2（）①1 =①3，①2 =①4（）①①3 =①4（）①_______①_______（）①①C=①ABD（）又①①C =①D（）① ①D=①ABD（）①AC①DF（）9．（2022·四川资阳·七年级期末）完成下面的证明过程：如图，已知①1+①2=180°，①B=①DEF，求证：DE∥BC．证明：①①1+①2=180°（已知），又①2=①3（）①①1+①3=180°①______∥______（）①①B=______（）①①B=①DEF（）①①DEF=______（）①DE∥BC（）10．（2022·湖南·长沙麓山国际实验学校七年级期中）在横线上填上适当的内容，完成下面的证明．如图，①E=①1，①3+①ABC=180°，BE是①ABC的角平分线，求证：DF∥AB．证明：①BE是①ABC的角平分线①①1=①2（________________）又①①E=①1①①E=①2（___________）①____∥____（____________________）①①A+①ABC=180°（____________________）又①①3+①ABC=180°①____=____（________________）①DF∥AB（____________________）．参考答案：1．B【解析】【分析】根据射线的定义、补角的定义、线段中点定义分别判断．【详解】解：①射线AB 和射线BA 不是同－条射线，故原说法不正确；①和为180°的锐角和钝角互补，故原说法不正确；①若－个角是钝角，则它的一半是锐角，故原说法正确；①一个锐角的补角比这个角的余角大90度，故原说法正确；①若线段AC =BC ，则C 不一定是线段AB 的中点，故原说法不正确；故选：B ．【点睛】此题考查了射线的定义，补角的定义，线段中点的定义，熟记各定义并正确理解是解题的关键．2．C【解析】【分析】首先过点E 作//EF AB ，由//AB CD ，可得////AB EF CD ，利用平行线的性质，即可求得CEF ∠与BEF ∠的度数，继而求得答案．【详解】解：过点E 作//EF AB ，//AB CD////AB EF CD ∴，25CEF C ∴∠=∠=︒，180********BEF B ∠=︒-∠=︒-︒=︒，185BEF CEF ∴∠=∠+∠=︒，【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是注意掌握数形结合进行求解．3．D【解析】【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义结合图形进行判断即可．【详解】解：如图，1∠与4∠并不属于同位角、内错角或同旁内角，因此选项A 不符合题意； 3∠与5∠是直线c 与直线d 被直线b 所截的同位角，因此选项B 不符合题意；5∠与6∠是直线c 与直线d 被直线b 所截的内错角，因此选项C 不符合题意；1∠与2∠是直线a 与直线b 被直线c 所截的同旁内角，因此选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角的意义，掌握同位角、内错角、同旁内角的意义是正确判断的前提，判断两个角是由哪两条直线被第三条直线所截所得到的角是判断的关键． 4．A【解析】【分析】直接利用平行线的判定进行逐一判断即可．【详解】A 、12∠=∠，利用内错角相等，两直线平行，即可判断出AB CD ，故A 正确； B 、34∠=∠，利用内错角相等，两直线平行，即可判断出BD AC ∥，故B 错误； C 、①D 与①A 非同位角，内错角，同旁内角，故不能判断直线平行，故C 错误 ； D 、180D ACD ∠+∠=︒，利用同旁内角互补，两直线平行，即可判断出BD AC ∥，故D 错误，故选A ．【点睛】本题考查平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．5．38【分析】设刀柄左下角顶点为A，过A作直线l平行于刀片边缘线，根据两直线平行内错角相等；再计算角的差即可.【详解】解：如图设刀柄左下角顶点为A，过A作直线l平行于刀片边缘线，l与垂直方向夹角为①3，l与水平方向夹角为①4，①l平行于刀片边缘线，①①1=①3=52°，①2=①4，①①3+①4=90°，①①4=90°-52°=38°，①①2=38°，故答案为：38.【点睛】本题考查了由平行线的性质探究角的关系；掌握平行线的性质是解题关键．6．15【解析】【分析】首先根据两直线平行，内错角相等得到∠BFE＝45°，再利用角的和差可得答案．【详解】解：由题意得，∠ABC＝45°，∠DFE＝30°，∵EF∥BC，∴∠BFE＝∠ABC＝45°，∴∠BFD＝45°﹣30°＝15°．故答案为：15．本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等得到∠BFE＝45°是解题关键．∠；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等7．角平分线的定义；3【解析】【分析】根据平行线的性质和平行线的判定及等量代换等来完成解答即可．【详解】解：CD平分ACB∠（已知），1∴∠=2∠（角平分线的定义），∥（已知），AC DE∠，1∴∠=3∴∠=∠（等量代换），23CD EF∥（已知），∴43∠=∠(两直线平行，内错角相等)，∠=∠(两直线平行，同位角相等)，25∴45∠=∠（等量代换），∠．EF∴平分DEB【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；明确平行线的性质定理与判定定理是解题的关键．8．已知；对顶角相等；等量代换；DB；EC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线的判定与性质，结合上下文求解即可．【详解】①①1 =①2（已知）①1=①3，①2=①4（对顶角相等）①①3=①4（等量代换）①BD①CE（内错角相等，两直线平行）①①C=①ABD（两直线平行，同位角相等）又①①C=①D（已知）①①D=①ABD（等量代换）①AC①DF（内错角相等，两直线平行）故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；BD；CE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．9．对顶角相等；EF；AB；同旁内角互补，两直线平行；①CFE；两直线平行，同位角相等；已知；①CFE；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】由对顶角相等可得：①2=①3，结合①1+①2=180°，于是根据等量代换可得：①1+①3=180°，然后根据同旁内角互补两直线平行可得：EF①AB，然后根据两直线平行同位角相等可得：①B=①CFE，结合①B=①DEF，根据等量代换可得：①CFE=①DEF，最后根据内错角相等两直线平行证出：DE①BC即可．【详解】证明：①①1+①2=180°（已知），而①2 =①3（对顶角相等），①①1+①3 =180°①EF①AB（同旁内角互补，两直线平行）①①B =①CFE（两直线平行，同位角相等）①①B =①DEF（已知）①①DEF =①CFE（等量代换）①DE①BC（内错角相等，两直线平行）．【点睛】考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．10．见详解【解析】【分析】根据角平分线定义求出①1＝①2，求出①E＝①2，根据平行线的判定得出AE①BC，根据平行线的性质得出①A十①ABC＝180°，求出①A＝①3，根据平行线的判定得出即可．【详解】证明：①BE是①ABC的角平分线，①①1=①2（角平分线的定义），又①①E=①1，①①E=①2（等量代换），①AE∥BC（内错角相等，两直线平行），①①A+①ABC=180°（两线平行，同旁内角互补），又①①3+①ABC=180°，①①A=①3（同角的补角相等），①DF∥AB（同位角相等，两直线平行）.【点睛】本题考查了平行线的判定和性质的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．。

新北师大版七年级数学下册第二章相交线
与平行线习题集
本题集包含新北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线的相关题，旨在帮助学生巩固和提升数学知识。

题一：判断相交线与平行线
1. 根据给定的情况，判断两条线是否相交或平行。

2. 给定两个角，判断它们的关系，是相交线、平行线还是其他情况。

题二：解方程
1. 基于相交线和平行线的性质，解方程求解未知数的值。

题三：计算角度
1. 根据给定的图形和线条，计算对应的角度大小。

题四：综合应用
1. 结合给定的条件，应用相交线和平行线的知识解决实际问题。

以上题旨在让学生通过练掌握相交线与平行线的性质和运用能力，提高数学解题能力和逻辑思维能力。

为达到最佳研究效果，建议学生根据自身情况合理安排时间和
顺序进行题的练，充分理解每个问题的要求，积极思考并运用所学
知识解答。

同时，可以请教老师或同学，共同探讨解题思路和方法，提高研究效果。

祝愿学生们能够在习题练习中取得进步，享受数学学习的过程！。

初中数学试卷桑水出品平行线与相交线提高篇【基础诊断】1.（ 2014广西贺州）如图，OA ⊥OB ，若∠1=55°，则∠2的度数是（ ） A ． 35°B ． 40°C ． 45°D ． 60°2. （2011湖南娄底） 如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB=12，AC=8，则CD=． 3.（2012重庆）已知：如图，BD 平分∠ABC ，点E 在BC 上，EF//AB ．若∠CEF=100°，则∠ABD 的度数为( )A.060B.050C.040D.030【精典例题】 例1：（2014年广东汕尾）如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ）A ．∠C =∠ABEB ． ∠A =∠EBDC ． ∠C =∠ABCD ．∠A =∠ABE【点拨】考查了平行线的性质。

正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．例2：（2012荷泽）已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC=3cm ，则线段AC=________. 【点拨】由于在直线上画线段，所以要分类讨论，这条线段是画在线段的外部或线段两种情况. 例3：如图，已知直线a ∥b ，0401=∠，0602=∠，则3∠等于（ ） A ．100° B ．60° C ．40° D ．20° 【点拨】本题考查了平行线的性质。

【自测训练】 A —基础训练一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.）1.（2012滨州）借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角（）A．65°B．75°C．85°D．95°2.（2011广东茂名）如图，已知AB∥CD, 则图中与∠1互补的角有（）A．2个B．3 个C．4 个D．5个3．（2010广西柳州）如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）A．1条B．2条C．3条D．4条4.（2014•襄阳）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°5.（2014•滨州）如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为（）A．50 B．60 C．65 D．706．（2014·浙江金华）如图，经过刨平的木析上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线. 能解释这一实际问题的数学知识是【】A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直二、填空题7．（2014•浙江湖州）计算：50°﹣15°30′=．8. （2014•福建泉州）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC=．9.（2014•孝感）如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数（）A．46°B．44°C．36°D．22°10.（2014•德州）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A．30°B．60°C．80°D．120°11．（2012泰州）如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB 的距离是．第9题第10题12.（2012长沙）如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=度．三、解答题13. （2014•广东）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．14.直线AB.CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD = 38°，求∠AOC 和∠COB 的度数.15.（2011山东淄博）)如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．B提升训练一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.）1.（2014•菏泽）如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（）2.（2012广元）一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（ ）A. 先向左转130°，再向左转50°B. 先向左转50°，再向右转50°C. 先向左转50°，再向右转40°D. 先向左转50°，再向左转40°3.（2012•内江）如图，=∠=∠=∠3,1402,651,//00则b a （ ） A.0100 B.0105 C.0110 D.0115二、填空题4. （2010湖南娄底）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，若∠BOD =100°，则∠AOE =_____.第6题5.（2011辽宁本溪）如图：AB ∥CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠AEF ．EG ⊥FG 于点G ，若∠BEM=50°，则∠CFG= 度。

第二章相交线与平行线复习题（总复习 03）一、重要知识点归纳1、余角，补角，对顶角2、平行线的判定（1）同位角，两直线平行（2）内错角，两直线平行（3）同旁内角，两直线平行3、平行线的性质（1）两直线平行，同位角（2）两直线平行，内错角（3）两直线平行，同旁内角4、尺规做角和线段二、课堂练习1、30º角的余角是 ,补角是2、如图，∠1+∠2＝70º，∠AOC= ，∠COB＝3、如图:（1） ∠1=∠3 ∴___ //____( )（2） ∠2=∠3 ∴___ //____( )(3) ∠3+∠4=180∴___ // ____( )(4) ∠2+∠4=180°∴___ // ____( )4、如图a//b,则84∠=∠（理由是：）54∠=∠（理由是：）18053=∠+∠（理由是：）58∠=∠（理由是：）5、如图②，∠1 = 82º，∠2 = 98º，∠3 = 80º，求∠4的度数.6、如图，一个合格的弯形管道ABCD需要AB边与CD边平行，现测得某个管道的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这个管道符合要求吗？7、已知a∥b,c、d都是a、b的截线，∠1=80°，∠5=70°，∠2、∠3、∠4各是多少度？abc d123458、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，你能算出∠EAD、∠DAC、∠C的度数吗？EA DCB9、如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC=∠A晚间训练1、∠a的余角等于30°，则∠a的补角等于；2、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是3、如图所示，（1） ∠B+∠C=180°∴___ //____( )DACB（2） ∠A+___=180° AD //BC( )4、如图，a // b,,且∠2是∠1的2倍,那么∠2=5、如图, 若∠1+∠2+∠3+∠4=180°,则( )A.AD // BCB. AB // CDC. BD⊥DCD. AB⊥BC第7题6、如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角度是∠B=140°，则∠C=7、如图在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东42°，甲乙两地同时动工，若干天公路准确接通，乙地所修的公路的走向是南偏西理由是；8、尺和圆规作图，作一个角，使它等于2∠ABC.（要求用尺规作图，保留作图时留下的作图痕迹）9、.如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠ECD、∠EDC的度数.10. 如图（1）如果a∥b，找出图中各角之间的等量关系。

北师大版七年级下册期中备考提优训练《相交线与平行线》专题一各种背景下的平行1.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E 交AF于点G，若∠BEG=50°，则∠GFE= °．2.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC 的交点为G，D，C分别落在M，N的位置上，若∠EFG=49°，则∠2-∠1= ．3.如图，AB∥CD，AD与BC 相交于点O，若∠A=50°，∠COD=100°，则∠C等于（）A．50°B．100°C．30°D．150°4.如图1，ABCD是长方形纸带，∠DEF=23°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是°．15.如图，ABCD为一条长方形纸带，AB∥CD，将纸带ABCD沿EF折叠，A，D 两点分别与A'，D'对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为．第5 题图第6 题图6.如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC边上，将△BMN 沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥CD，则∠B= ．7.将一副三角板（∠A=30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1 等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°8.如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．30°9.已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板按如图所示放置，∠1=35°，则∠2等于（）A．25°B．35°C．40°D．45°10.如图1 为北斗七星的位置图，如图2将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F 顺次首尾连接，若AF 恰好经过点G，且AF∥DE，∠B=∠C+10°，∠D=105°，则∠B-∠CGF= ．11.“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯，如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯A转动的速度是每秒2 度，灯B转动的速度是每秒1 度，假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM:∠BAN=2:1．（1）填空：∠BAN= ．（2）若灯B射线先转动30 秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A 灯转动几秒，两灯的光线互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ 于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．12.【探究】如图1，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB，CD 交于点E，G．（1）若∠AFH=60°，∠CHF=50°，则∠EOF= 度，∠FOH=度．（2）若∠AFH+∠CHF=100°，求∠FOH 的度数．【拓展】如图2，∠AFH 和∠CHI 的平分线交于点O，EG 经过点O 且平行于FH，分别与AB，CD 交于点E，G．若∠AFH+∠CHF=α，求∠FOH 的度数．（用含α的代数式表示）专题二尺规作图13.已知∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，OP为一边作∠OPC=∠O．（不写作法，但必须保留作图痕迹）14.尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：已知∠α，∠β，求作一个角，使它等于∠α-∠β．15.尺规作图：已知：∠1 如图，求作：∠ABC，使∠ABC=2∠1．（保留作图痕迹，不要求写做法）16.作图题：如图，点C，E 均在直线AB 上，∠BCD=45°．（1）在图中作∠FEB，使∠BEF=∠DCB（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请直接说出直线EF与直线CD的位置关系．17.尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知：如图，直线AB 与直线BC 相交于点B，点D 是直线BC 上一点．求作：直线DE，使直线DE∥AB，并说明这样操作的依据．18.如图，一个长方形的街边公园有一条小路AB，现在要再修建一条与原路平行的小路，并且经过C 处，请你用直尺和圆规作出小路的位置，不写作法，保留作图痕迹，并根据作图写出两条小路平行的依据．19.作图题：（1）在如图所示的方格纸中，经过线段AB外一点C，不用量角器与三角尺，仅用直尺，作线段AB的垂线EF和平行线GH；（2）判断EF，GH的位置关系是．20.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=45°时，∠BOD= ．21.利用网格作图：（1）过点C 作AB的平行线CD；（2）过点C 作AB的垂线，垂足为E；（3）线段CE的长度是点C 到直线的距离；（4）连接CA，CB，在线段CA，CB，CE中，线段最短，理由是：．22.按要求作图：如图，已知P 为直线AB 外一点．①过点P 作PD⊥AB，垂足为D；②过点P 作PE∥AB．23.如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE 上截取AD=BC，连接CD．（尺规作图，要求保留作图痕迹，不写作法）24.如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处．（1）如图1，将三角板MON 的一边ON 与射线OB重合，此时∠MOC= ．（2）如图2，将三角板MON 绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC 是∠MOB 的平分线，求旋转后的∠BON 和∠CON 的度数．专题三与角有关的辅助线25.如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1= ．26.如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（）A．α+β=180°B．α+β=90°C．β=3αD．α-β=90°27.如图所示，l1∥l2，则下列式子中值为180°的是（）A．α+β+γ B．α+β-γ C．β+γ-α D．α-β+γ28.已知：如图，AB∥CD，则图中α，β，γ三个角之间的数量关系为（）A．α-β+γ=180°B．α+β-γ=180°C．α+β+γ=360°D．α-β-γ=90°29.已知：如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的点．求证：∠EPF=∠AEP+∠CFP．30.如图，AB∥CD，E，G分别是AB，CD上的点，∠EFG=90°，且GF平分∠CGE，已知∠1=30°，求∠AEF 的度数．31.如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于．32.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是（）A．28°B．34°C．46°D．56°33.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的直角三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1 的度数为．34.如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E=140°，则∠BFD的度数为．35.（1）已知：如图1，AE∥CF，易知∠APC=∠A+∠C，请补充完整证明过程：证明：过点P 作MN∥AE∵MN∥AE（已作）∴∠APM=（）又∵AE∥CF，MN∥AE∴MN∥CF∠MPC=∠（）∴∠APM+∠CPM=∠A+∠C即∠APC=∠A+∠C（2）变式：如图2-4，AE∥CF，P1，P2 是直线EF 上的两点，猜想∠A，∠AP1P2，∠P1P2C，∠C 这四个角之间的关系，并直接写出以下三种情况下这四个角之间的关系．36.已知AB∥CD，点P为平面内一点，连接AP，CP．（1）探究：如图1，∠PAB=145°，∠PCD=135°，则∠APC的度数是；11如图2，∠PAB=45°，∠PCD=60°，则∠APC的度数是．（2）在图2 中试探究∠APC，∠PAB，∠PCD之间的数量关系，并说明理由．（3）拓展探究：当点P在直线AB，CD外，如图3、图4所示的位置时，请分别直接写出∠APC，∠PAB，∠PCD之间的数量关系．37.已知直线AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点E为平面内一点．（1）如图1，∠BME，∠E，∠END的数量关系为（直接写出答案）；如图2，∠BME=m°，EF平分∠MEN，NP平分∠END，EQ∥NP，求∠FEQ的度数（用含m的式子表示）；（2）如图3，G 为CD 上一点，∠BMN=n∠EMN，∠GEK=n∠GEM，EH∥MN交AB于点H，探究∠GEK，∠BMN，∠GEH之间的数量关系（用含n的式子表示）．图1 图2 图3（3）参考答案：。