2016年莆田市初中毕业班质量检查数学试卷

2016年莆田市初中毕业班质量检查试卷数 学（满分：150分；考试时间：120分钟）注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。

一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是是符合题目要求的. 答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1.21的绝对值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．21 D ．21- 2. 下列等式中，正确的是（ ）A ．3a+2b=5abB ． 2(a ﹣b) =2a-bC ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2D ．（﹣2a 3）2=4a 63. 如图，将一个小球摆放在圆柱上，该几何体的俯视图是（ ）A B C D4.则这50名学生这一周在校的体育锻炼时间的中位数是（ ） A. 6 B. 6.5 C. 7D. 8 5.下列说法中错误．．的是（ ） A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B ．两条对角线相等的四边形是矩形 C ．两条对角线互相垂直的矩形是正方形 D ．两条对角线相等的菱形是正方形 6.在数轴上表示不等式组20,2(1) 1.x x x +>⎧⎨-≤+⎩的解集，正确的是（ ）第3题图A B C D7．如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，D是优弧BC上一点，∠A=30°，则∠D为（）A．25°B．30°C．35°D．45°8.一只不透明的袋子中装有除颜色外都相同的4个黑球、2个白球，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球9.如图，菱形纸片ABCD的对角线AC、BD相交于点O，折叠纸片使点A与点O重合，折痕为EF，若AB=5，BD=8，则△OEF的面积为（）．A．12 B．6 C．3 D．2310.规定：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线OX,再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOX的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为点M的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”。

莆田市2016年初中毕业（升学）考试试卷数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分•每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的•答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.11. 的绝对值为21 1A. B.2 22. 下列运算正确的是-a= 2 a2= a3十a3= a2 D.（a2）3= a53. 一组数据3, 3, 4, 6, 8, 9的中位数是8. 规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形.下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角是60°的是A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正十边形9. 如图，在△ ABC中，/ ACB= 90° , AC= BC= 4,将厶ABC折叠，使点A落在BC边上的点D 处，EF为折痕，若AE= 3,贝U sin/BFD的值为10. 如图，在平面直角坐标系中，点A （0, 2）,在x轴上任取一点M,完成以下作图步骤：①连接AM,作线段AM的垂直平分线11，过点M作x轴的垂线12,记11, 12的交点为P;②在x轴上多5. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是A.对边相等B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直6. 如图，OP是/ AOB的平分线，点C, D分别在角的两边加下列条件，不能判定△ POC^A POD的选项是A . PC丄OA, PD丄OB B . OC= ODC . / OPC=Z OPD D . PC= PD7. 关于x的一元二次方程x2+ ax- 1 = 0的根的情况是A.没有实数根B.只有一个实数根OA,OB上,C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根1 2 2A. B.-3 3C，D-4.图中三视图对应的几何体是添次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点P,把这些点用平滑的曲线顺次连接起来，得到的曲线是二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 莆田市海岸线蜿蜒曲折，长达217 000米•用科学记数法表示217 000为______________12. 在平面直角坐标系中，点P（-1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是13. 已知直线a// b , 一块直角二角板ABC按如图所示放置，若/ 1 = 37 °,则/ 2 =14. 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼.小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图•若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为______________ 人.15. 如图，CD为O O的弦，直径AB为4 ,AB丄CD于E, / A= 30。

第 3 题图CBA第 4 题图CP（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提醒：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。

一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的，答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1、下列计算结果等于1的式子是（）A.)2()2(-+-B.)2()2(---C.)2()2(-⨯-D.)2()2(-÷-2、下列运算中，正确的是（）A.aaa32=+B. 22aaa=⋅C. 222)2(aa=D.532)(aa=3、如图，由五个大小相同的小正方体撘成的几何体的主视图是（）4、如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，点C在优弧上，080=∠P，则C∠的度数为（）A.050B.060C.070D.0805、为了解某小区居民的日用电量情况，居住在该小区的一位同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表：则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误．．的是（）A．众数是6 B.平均数是6.8 C.极差是5 D.中位数是66、已知点A的坐标为（2，1-），O为直角坐标系原点，连结OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90得到线段1OA，则点1A的坐标为（）A.(2-，1-) B.（2，1）C.（1，2）D.（1-，2-）数学试卷第1页（共6页）7、如图，抛物线cbxaxy++=2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C点，图中虚线为抛物线的对称轴，则下列正确户数13452108765日用电量（单位：度）第 16 题图的是（ ）A .0a <B .0b <C .0c >D .240b ac -<8、如图，直线y kx b =+与直线y mx =相交于点A （-1,2），与x 轴相交于点B （-3,0），则关于x 的不等式组0kx b mx <+<的解集为（ ）A .3x >-B .31x -<<-C .10x -<<D .30x -<<二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 9、不等式02<-x 的解集是 .10、计算)23)(23(-+= .11、圆锥的底面周长为cm 10，母线长为cm 12，则侧面积为2cm .12、从大小形状完全相同标有1、2、3数字的三张卡片中随机抽取两张，和为偶数的概率为 .13、我市2011年实现生产总值1050亿元，用科学记数法表示1050为 . 14、已知菱形的两条对角线的长分别为6、815、如图，在等边ABC ∆中，点D 、E 分别在BC 、AC 边上， 且60ADE ∠=，AB=3，BD=1，则EC= .16、正方形111OA B C 、1222A A B C 、2333A A B C ┅按如图 放置，其中点1A 、2A 、3A ┅在x 轴的正半轴上，点1B 、2B 、3B ┅在直线2+-=x y 上，依次类推┅，则点n A 的坐标为.数学试卷 第2页（共6页）三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演第 15 题图A第 19 题图G F ED C B A 算步骤17、（本小题满分8分）计算： 0030cos 22-3)2012(++-π18、（本小题满分8分）先化简，再求值：12111122-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--a a a a ，其中2=a ．19、（本小题满分8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，DC BC =，DG ∥AB 交BC 于点G ，CF 平分BCD ∠交DG 于点F ，BF 的延长线交DC 于点E . （1）求证：BFC ∆≌DFC ∆；（2）在不添加辅助线的情况下，在图中找出一条与DE相等的线段，并加以证明.数学试卷 第3页（共6页）20、（本小题满分8分）家长家长对初中生使用手机的态度统计图学生及家长对初中生使 用手机的态度统计图第 20 题图图 2图 1%反对%无所谓10%赞成类别反对无所谓“初中生使用手机”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机调查了本校若干名学生和部分家长对“初中生使用手机”现象的看法，整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次抽查的家长总人数为 人； （2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是 ．21、（本小题满分8分）如图，ABC ∆中，090ACB ∠=,2AC BC ==, O 是AB 的中点，经过O 、C 两点的圆分别与AC 、BC 相交于D 、E 两点. (1) 求证：OD OE =；(2) 求:四边形ODCE 的面积.数学试卷 第4页（共6页第 21 题图90%98%60100BA 成活率单价（元/棵）品种项目第 22 题图22.、（本小题满分10分）如图，在矩形OABC 中，OA 、OC 两边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，3=OA ，2=OC ，过OA 边上的D 点，沿着BD 翻折ABD ∆，点A 恰好落在BC 边上的点E 处，反比例函数xky =)0(>k 在第一象限上的图象经过点E 与BD 相交于点F . （1）求证：四边形ABED 是正方形；（2）点F 是否为正方形ABED 的中心？请说明理由.23、（本小题满分10分）为了美化学习环境，加强校园绿化建设，某校计划用不多于5200元的资金购买A 、B 两种树苗共60棵（可以是同一种树苗），用于校园周边植树.若购买A 种树苗x 棵，所需总资金为y 元，A 、B 两种树苗的相关信息如下表：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若要使得所购买树苗的成活率不低于95%，有几种选购方案？所用的资金分别是多少？备用图第 24 题图CBA H F D E CA 数学试卷 第5页（共6页）24、（本小题满分12分）如图，在ABC Rt ∆中，090=∠ACB ，8=AC ，6=BC ，点D 是射线CA 上的一个动点 (不与A 、C 重合)，⊥DE 直线AB 于E 点，点F 是BD 的中点，过点F 作⊥FH 直线AB 于H 点，连接EF ，设x AD =.(1)①若点D 在AC 边上，求FH 的长（用含x 的式子表示）；②若点D 在射线CA 上，BEF ∆的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围.（2）若点D 在AC 边上，点P 是AB 边上的一个动点，DP 与EF 相交于O 点，当FP DP +的值最小时，猜想DO 与PO 之间的数量关系，并加以证明.25、（本小题满分14分）已知抛物线22)2(t t x a y +--= (a ,t 是常数，0≠a ，0≠t )的顶点是P 点，与x 轴交于A （2，0）、B 两点. (1)①求a 的值；②PAB ∆能否构成直角三角形？若能，求出t 的值：若不能，说明理由。

2016年福建省莆田市中考数学试卷一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分1．的绝对值是（）A．B． C．2 D．﹣22．下列运算正确的是（）A．3a﹣a=0 B．a•a2=a3C．a4÷a3=a2 D．（a3）2=a53．一组数据3，3，4，6，8，9的中位数是（）A．4 B．5 C．5.5 D．64．图中三视图对应的几何体是（）A． B．C．D．5．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等 B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直6．如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD7．关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根8．规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（）A．正三角形 B．正方形C．正六边形 D．正十边形9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤：①连接AM．作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P；②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线顺次连接起来，得到的曲线是（）A．直线 B．抛物线C．双曲线D．双曲线的一支二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分11．莆田市海岸线蜿蜒曲折，长达217000米，用科学记数法表示217000为______．12．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是______．13．已知直线a∥b，一块直角三角板如图所示放置，若∠1=37°，则∠2=______．14．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为______人．15．如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则的长为______（结果保留π）．16．魏朝时期，刘徽利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”证明了勾股定理．若图中BF=1，CF=2，则AE的长为______．三、耐心做一张：本大题共10小题，共86分17．计算：|﹣3|﹣+．18．先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣1．19．解不等式组：．20．小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，A，B两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角∠AOB=62°，立杆OA=OB=140cm，小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为122cm，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由（参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）21．在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌（如图所示）洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2张牌，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率．22．甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h（1）求甲车的速度；（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值．23．如图，在▱ABCD中，∠BAC=90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：EF2=4BP•QP．24．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与直线y=x交于点M，∠AMB=90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6．（1）求k的值；（2）点P在反比例函数y=（x＞0）的图象上，若点P的横坐标为3，∠EPF=90°，其两边分别与x轴的正半轴，直线y=x交于点E，F，问是否存在点E，使得PE=PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．25．若正方形有两个相邻顶点在三角形的同一条边上，其余两个顶点分别在三角形的另两条边上，则正方形称为三角形该边上的内接正方形，△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，各边上的高分别记为h a，h b，h c，各边上的内接正方形的边长分别记为x a，x b，x c（1）模拟探究：如图，正方形EFGH为△ABC的BC边上的内接正方形，求证： +=；（2）特殊应用：若∠BAC=90°，x b=x c=2，求+的值；（3）拓展延伸：若△ABC为锐角三角形，b＜c，请判断x b与x c的大小，并说明理由．26．如图，抛物线C1：y=﹣x2+2x的顶点为A，与x轴的正半轴交于点B．（1）将抛物线C1上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，求变换后得到的抛物线的解析式；（2）将抛物线C1上的点（x，y）变为（kx，ky）（|k|＞1），变换后得到的抛物线记作C2，抛物线C2的顶点为C，点P在抛物线C2上，满足S△PAC=S△ABC，且∠APC=90°．①当k＞1时，求k的值；②当k＜﹣1时，请直接写出k的值，不必说明理由．2016年福建省莆田市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分1．的绝对值是（）A．B． C．2 D．﹣2【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣的绝对值是．故选：A．【点评】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列运算正确的是（）A．3a﹣a=0 B．a•a2=a3C．a4÷a3=a2 D．（a3）2=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘除法和幂的乘方分别计算即可得出答案．【解答】解：A、3a﹣2a=a，故A不正确；B、a•a2=a3，故B正确；C、a4÷a3=a，故C不正确；D、（a3）2=a6，故D不正确；故选B．【点评】本题主要考查幂的运算，掌握同底数幂的运用性质是解题的关键．3．一组数据3，3，4，6，8，9的中位数是（）A．4 B．5 C．5.5 D．6【考点】中位数．【专题】统计与概率．【分析】根据题目中的数据，可以求得这组数据的中位数．【解答】解：数据3，3，4，6，8，9的中位数是：=5，故选B．【点评】本题考查中位数，解题的关键是明确中位数的定义，可以将一组数据按照从小到大的顺序排列，找出这组数据的中位数．4．图中三视图对应的几何体是（）A． B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图可判断出此上面是圆柱体，由此即可得出结论．【解答】解：由主视图可以推出这个几何体是上下两个大小不同柱体，从主视图推出这两个柱体的宽度相同，从俯视图推出上面是圆柱体，直径等于下面柱体的宽．由此可以判断对应的几何体是C．故选C．【点评】不同考查三视图，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．5．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等 B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直【考点】菱形的性质；平行四边形的性质．【分析】由菱形的性质可得：菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案．【解答】解：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选D．【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直．6．如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定．【分析】要得到△POC≌△POD，现有的条件为有一对角相等，一条公共边，缺少角，或着是边，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．于是答案可得．【解答】解：A．PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，根据AAS判定定理成立，B．OC=OD，根据SAS判定定理成立，C．∠OPC=∠OPD，根据ASA判定定理成立，D．PC=PD，根据SSA无判定定理不成立，故选D．【点评】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．7．关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】先计算判别式的值，然后非负数的性质和判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△=a2+4＞0，∴，方程有两个不相等的两个实数根．故选D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．8．规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（）A．正三角形 B．正方形C．正六边形 D．正十边形【考点】旋转对称图形．【分析】分别求出各旋转对称图形的最小旋转角，继而可作出判断．【解答】解：A、正三角形的最小旋转角是120°，故此选项错误；B、正方形的旋转角度是90°，故此选项错误；C、正六边形的最小旋转角是60°，故此选项正确；D、正十角形的最小旋转角是36°，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是掌握旋转角度的定义，求出旋转角．9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．【分析】由题意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴∠A=∠B，由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，∴∠EDF=∠A，∴∠EDF=∠B，∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，∴∠CDE=∠BFD．又∵AE=DE=3，∴CE=4﹣3=1，∴在直角△ECD中，sin∠CDE==．故选：A．【点评】主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题．10．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤：①连接AM．作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P；②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线顺次连接起来，得到的曲线是（）A．直线 B．抛物线C．双曲线D．双曲线的一支【考点】二次函数图象上点的坐标特征；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图．【分析】按照给定的作图步骤作图，根据图形中曲线的特征即可得出该曲线为抛物线．【解答】解：根据作图步骤作图，如图所示．由此即可得出该曲线为抛物线．故选B/【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、线段的垂直平分线的性质以及基本作图，解题的关键是按照给定的作图步骤完成作图．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各曲线的图形是关键．二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分11．莆田市海岸线蜿蜒曲折，长达217000米，用科学记数法表示217000为 2.17×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将217000用科学记数法表示为：217000=2.17×105．故答案为：2.17×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是（2，2）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】将点P的横坐标加3，纵坐标不变即可求解．【解答】解：点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是（﹣1+3，2），即（2，2）．故答案为（2，2）．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．13．已知直线a∥b，一块直角三角板如图所示放置，若∠1=37°，则∠2=53°．【考点】平行线的性质．【分析】首先作平行线，然后根据平行线的性质可得到∠1+∠2=90°，据此求出∠2的度数．【解答】解：作直线AB∥a，∵a∥b∴AB∥a∥b，∵AB∥a，∴∠1=∠3，∵AB∥b，∴∠2=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=37°，∴∠2=90°﹣37°=53°，故答案为53°．【点评】本题考查了平行线的性质，构成直线AB∥a是解题的关键，熟练掌握两直线平行，内错角相等．14．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为480人．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】首先由第二小组有10人，占20%，可求得总人数，再根据各小组频数之和等于数据总数求得第四小组的人数，利用总人数260乘以样本中“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数所占的比例即可求解．【解答】解：总人数是：10÷20%=50（人），第四小组的人数是：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10，所以该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：×1200=480，故答案为：480．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．15．如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30°，则的长为π（结果保留π）．【考点】弧长的计算；垂径定理．【分析】连接AC，由垂径定理的CE=DE，根据线段垂直平分线的性质得到AC=AD，由等腰三角形的性质得到∠CAB=∠DAB=30°，由圆周角定理得到∠COB=60°，根据弧长的计算公式即可得到结论．【解答】解：连接AC，∵CD为⊙O的弦，AB是⊙O的直径，∴CE=DE，∵AB⊥CD，∴AC=AD，∴∠CAB=∠DAB=30°，∴∠COB=60°，∴的长==π，故答案为：π．【点评】本题考查的是垂径定理，线段的垂直平分线的判定，等腰三角形的性质，熟练掌握垂径定理是解答此题的关键．16．魏朝时期，刘徽利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”证明了勾股定理．若图中BF=1，CF=2，则AE的长为3．【考点】勾股定理的证明．【专题】证明题；等腰三角形与直角三角形．【分析】由BF+CF求出BC的长，即为正方形ABCD的边长，由AB与CE平行，得比例求出CE 的长，由DC+CE求出DE的长，在直角三角形ADE中，利用勾股定理求出AE的长即可．【解答】解：∵BF=1，CF=2，∴BC=BF+CF=1+2=3，∵AB∥EC，∴=，即=，解得：CE=6，在Rt△ADE中，AD=3，DE=DC+CE=3+6=9，根据勾股定理得：AE==3，故答案为：3【点评】此题考查了勾股定理的证明，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．三、耐心做一张：本大题共10小题，共86分17．计算：|﹣3|﹣+．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据绝对值、算术平方根和零指数幂的意义计算．【解答】解：原式=3﹣﹣4+1=﹣．【点评】本题考查了绝对值的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．注意零指数幂的意义．18．先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先把x2﹣4分解因式和除法运算化为乘法运算，再约分后进行同分母的减法运算得到原式=，然后把x的值代入计算即可．【解答】解：原式=﹣•（x+2）=﹣==，当x=﹣1时，原式==﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．19．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再求出它们的公共解即可．【解答】解：．由①得x≤1；由②得x＜4；所以原不等式组的解集为：x≤1．【点评】考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．20．小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，A，B两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角∠AOB=62°，立杆OA=OB=140cm，小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为122cm，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由（参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）【考点】解直角三角形的应用．【分析】过点O作OE⊥AB，根据等腰三角形的性质求得∠OAB，再在Rt△AEO中，利用三角函数sin∠OAB=，求得OE，即可作出判断．【解答】证明：过点O作OE⊥AB于点E，∵OA=OB，∠AOB=62°，∴∠OAB=∠OBA=59°，在Rt△AEO中，OE=OA•sin∠OAB=140×sin59°≈140×0.86=120.4，∵120.4＜122，∴这件连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是构造直角三角形和三角函数的定义的综合运用．21．在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌（如图所示）洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2张牌，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】概率及其应用．【分析】列出得出所有等可能的情况数，找出抽取2张牌的数字之和为偶数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：3 4 5 63 ﹣﹣﹣﹣（4，3）（5，3）（6，3）4 （3，4）﹣﹣﹣﹣（5，4）（6，4）5 （3，5）（4，5）﹣﹣﹣﹣（6，5）6 （3，6）（4，6）（5，6）﹣﹣﹣﹣所有等可能的情况数有12种，抽取2张牌的数字之和为偶数的有4种，则P==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．22．甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶，甲车距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60km/h（1）求甲车的速度；（2）当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值．【考点】分式方程的应用；函数的图象．【专题】方程与不等式．【分析】（1）根据函数图象可知甲2小时行驶的路程是（280﹣120）km，从而可以求得甲的速度；（2）根据第（1）问中的甲的速度和甲乙两车相遇后，乙车速度变为a（km/h），并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，可以列出分式方程，从而可以求得a的值．【解答】解：（1）由图象可得，甲车的速度为：=80km/h，即甲车的速度是80km/h；（2）相遇时间为：=2h，由题意可得，=，解得，a=75，经检验，a=78是原分式方程的解，即a的值是75．【点评】本题考查分式方程的应用、函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．23．如图，在▱ABCD中，∠BAC=90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：EF2=4BP•QP．【考点】切线的判定；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）连接OE，AE，由AB是⊙O的直径，得到∠AEB=∠AEC=90°，根据四边形ABCD 是平行四边形，得到PA=PC推出∠OEP=∠OAC=90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由AB是⊙O的直径，得到∠AQB=90°根据相似三角形的性质得到∴PA2=PB•PQ，根据全等三角形的性质得到PF=PE，求得PA=PE=EF，等量代换即可得到结论．【解答】证明：（1）连接OE，AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠AEC=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴PA=PC，∴PA=PC=PE，∴∠PAE=∠PEA，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∴∠OEP=∠OAC=90°，∴EF是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠AQB=90°，∴△APQ∽△BPA，∴，∴PA2=PB•PQ，在△AFP与△CEP中，，∴△AFP≌△CEP，∴PF=PE，∴PA=PE=EF，∴EF2=4BP•QP．【点评】本题考查了切线的判定，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．如图，反比例函数y=（x ＞0）的图象与直线y=x 交于点M ，∠AMB=90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A ，B ，四边形OAMB 的面积为6．（1）求k 的值；（2）点P 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，若点P 的横坐标为3，∠EPF=90°，其两边分别与x 轴的正半轴，直线y=x 交于点E ，F ，问是否存在点E ，使得PE=PF ？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）过点M 作MC ⊥x 轴于点C ，MD ⊥y 轴于点D ，根据AAS 证明△AMC ≌△BMD ，那么S 四边形OCMD =S 四边形OAMB =6，根据反比例函数比例系数k 的几何意义得出k=6；（2）先根据反比例函数图象上点的坐标特征求得点P 的坐标为（3，2）．再分两种情况进行讨论：①如图2，过点P 作PG ⊥x 轴于点G ，过点F 作FH ⊥PG 于点H ，交y 轴于点K ．根据AAS 证明△PGE ≌△FHP ，进而求出E 点坐标；②如图3，同理求出E 点坐标．【解答】解：（1）如图1，过点M 作MC ⊥x 轴于点C ，MD ⊥y 轴于点D ，则∠MCA=∠MDB=90°，∠AMC=∠BMD ，MC=MD ，∴△AMC ≌△BMD ，∴S 四边形OCMD =S 四边形OAMB =6，∴k=6；（2）存在点E ，使得PE=PF ．由题意，得点P 的坐标为（3，2）．①如图2，过点P作PG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥PG于点H，交y轴于点K．∵∠PGE=∠FHP=90°，∠EPG=∠PFH，PE=PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG=FH=2，FK=OK=3﹣2=1，GE=HP=2﹣1=1，∴OE=OG+GE=3+1=4，∴E（4，0）；②如图3，过点P作PG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥PG于点H，交y轴于点K．∵∠PGE=∠FHP=90°，∠EPG=∠PFH，PE=PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG=FH=2，FK=OK=3+2=5，GE=HP=5﹣2=3，∴OE=OG+GE=3+3=6，∴E（6，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，有一定难度．利用数形结合与分类讨论是解题的关键．25．若正方形有两个相邻顶点在三角形的同一条边上，其余两个顶点分别在三角形的另两条边上，则正方形称为三角形该边上的内接正方形，△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，各边上的高分别记为h a，h b，h c，各边上的内接正方形的边长分别记为x a，x b，x c（1）模拟探究：如图，正方形EFGH为△ABC的BC边上的内接正方形，求证： +=；（2）特殊应用：若∠BAC=90°，x b=x c=2，求+的值；（3）拓展延伸：若△ABC为锐角三角形，b＜c，请判断x b与x c的大小，并说明理由．【考点】三角形综合题；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先根据EH∥FG，判定△AEH∽△ABC，再根据相似三角形对应边成比例，列出比例式变形即可得到+=；（2）先根据（1）中的结论得出，再将h b=c和x b=2代入变形，即可求得+的值；（3）先根据（1）中的结论得出和，变形得出，，再根据△ABC得到bh b=ch c，h b=csinA，h c=bsinA，最后代入代数式进行变形推导，即可得出x b与x c的大小关系．【解答】解：∵正方形EFGH中，EH∥FG，∴△AEH∽△ABC，∵AD⊥BC，∴，即，∴+=；（2）由（1）得：，∵∠A=90°，∴h b=c，又∵x b=2，∴；（3）x b＞x c．证明：由（1）得：，，∴，，∵S=bh b=ch c，∴2S=bh b=ch c，又∵h b=csinA，h c=bsinA，∴===，∵b＜c，sinA＜1，∴＜0，即＜0，∴x b＞x c．【点评】本题主要考查了三角形的综合运用，难度较大，解决问题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．解题时注意，当三角形的高出现时，可以考虑相似三角形的对应高之比等于相似比；其中第（2）个问题也可以运用相似三角形的性质进行计算求解．此外，特殊应用和拓展延伸部分的解答都运用了模拟探究中的结论．26．如图，抛物线C1：y=﹣x2+2x的顶点为A，与x轴的正半轴交于点B．（1）将抛物线C1上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，求变换后得到的抛物线的解析式；（2）将抛物线C1上的点（x，y）变为（kx，ky）（|k|＞1），变换后得到的抛物线记作C2，抛物线C2的顶点为C，点P在抛物线C2上，满足S△PAC=S△ABC，且∠APC=90°．①当k＞1时，求k的值；②当k＜﹣1时，请直接写出k的值，不必说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线C1解析式求出A、B及原点坐标，将三点坐标都扩大到原来的2倍，待定系数求解可得；（2）①如图1中，当k＞1时，与（1）同理可得抛物线C2的解析式为y=﹣x2+2x及顶点C 的坐标，根据S△PAC=S△ABC知BP∥AC，继而可得△ABO是边长为2的正三角形，四边形CEBP 是矩形，表示出点P的坐标，将其代入到抛物线C2解析式可求得k的值；②如图2中，当k＜﹣1时，作△ABO关于y轴对称的△A′B′O，OE′⊥A′B′，同理可得四边形CEBP 是矩形，先求出抛物线C2解析式，表示出点P的坐标，将其代入到抛物线C2解析式可求得k的值；【解答】解：（1）∵y=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+，∴抛物线C1经过原点O，点A（1，）和点B（2，0）三点，∴变换后的抛物线经过原点O，（2，2）和（4，0）三点，∴变换后抛物线的解析式为y=﹣x2+2x；（2）①如图1中，当k＞1时，。

福建省莆田市初中毕业班质量检查试卷数学（满分： 150 分；考试时间：120 分钟）友谊提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”仔细作答，答案写在答题卡上的相应地点。

一、精心选一选：本大题共8 小题，每题 4 分，共32 分，每题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，答对的得 4 分；答错、不答或答案超出一个的一律得0 分 .1．以下运算正确的选项是）（A．a2 a 2 a 4 B．a 6 a 2 a3 C ．a3 a 2 a6 D．(a3)4 a122．方程( x 3)(x 1) x 3 的解是（）A．x 0 B．x 3 C．x 3 或x 1 D． x 3 或x 03．某鞋店试销一种新款女鞋，销售状况以下表所示：型号22 22.5 23 23.5 24 24.5 25数目（双） 3 5 10 15 8 3 2对他来说，以下统计量中最重要的是（）鞋店经理最关怀的是，哪一种型号的鞋销量最大．A．均匀数 B ．众数C．中位数D．方差4．如图，把直线L 沿x 轴正方向向右平移 2 个单位获得直线L′，则直线L/的分析式为（）A. y 2x 1B. y 2x 2C. y 2 x 4D. y 2 x 25．以下说法正确的选项是（）A．有两个角为直角的四边形是矩形B．矩形的对角线相互垂直C．等腰梯形的对角线相等（第4题图）D．对角线相互垂直的四边形是菱形36．如图，为一个圆锥的三视图，则此圆锥的侧面积是（）8A.12B.20C.24D.40（第 6题图））7．以半径为 1 的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（A. 不可以组成三角形B. 这个三角形是等腰三角形C. 这个三角形是直角三角形D. 这个三角形是钝角三角形8．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立刻按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点 A 为圆心，线段AP长为半径的圆的周长 c 与点 P的运动时间 t 之间的函数图象大概为（）C C C CA PBO t O t OtOt（第 8 题图）A．B．C． D ．二、仔细填一填：本大题共8 小题，每题 4 分，共32 分.9． 2010的相反数是.10．世界文化遗产长城总长约 6 700 00 m ，用科学记数法可表示为m. 11．如图电路图上有四个开关A、 B、 C、D 和一个小灯泡，。

DC B A 1、下列运算正确的是【 】 A 、422-=-- B 、422-=- C 、4)21(2-=- D 、4)21(2-=--2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】3、下列各式计算正确的是 【 】A ．53232a a a =+B ．5326)2(b b =C ．xy xy xy 3)()3(2=÷D ．65632x x x =⋅4、莆田市某一周的日最高气温(℃)分别为：25、28、30、29、31、32、28．则该周的日最高气温的平均数和中位数分别是【 】A ．28、29B ．29、29C ．29、30D ．30、30 5、点A 为双曲线(0)ky k x=≠上一点，B 为x 轴上一点，且△AOB 为等边三角形，△AOB 的边长为2，则k 的值为【 】A． B．±D6、如图，为一个圆锥的三视图，则此圆锥的侧面积是【 】 A 、π12 B 、π20 C 、π24 D 、π407、如图，已知△ABC 中，∠C = 90︒，tan A =21，D 是AC 上一点，∠CBD =∠A ，则sin ∠ABD =【 】A ．53 B ．510 C ．103D ．101038、如图，在ABC ∆中，065=∠CAB ，在同一平面内，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转到''C AB ∆的位置，使得C C '∥AB ，则AB B '∠等于【 】A .050B .060C .065D .0709、正比例函数y ＝33x 的图像上一点A 在y 轴上的正投影到原点的距离为1.则点A 的横坐标为【 】 A 、2-2或 B 、3 C 、3或－3 D 、1（第6题图） C DBA第7题图第8题图10、关于x 的生成函数()223+-+=x n mx y （其中m ＋n ＝1），则称函数21x y =与22+-=x y 为生成函数3y 的两个“基函数”.则下列说法中，正确的是【 】A 、生成函数3y 的图像一定是抛物线；B 、 “基函数”21y y 、的两个交点均不在生成函数3y 的图像上；C 、“基函数”21y y 、的两个交点均在生成函数3y 的图像上；D 、“基函数”21y y 、的两个交点只有一个在生成函数3y 的图像上；11、“一带一路”是国家的发展战略，计划用10年左右的时间，使中国同沿线国家的年贸易额突破25000亿美元.把25000用科学记数法表示为 . 12、分解因式：822-x ＝ ．13、箱子中装有3个形状大小相同、质地均匀、颜色不同的球，其中两个红球一个黑球，则事件“从箱子中摸出两个球，有一个红球”属于 事件；14、如图，折线ABCO 中，点A 、B 在⊙O 上，22=BC ，OC B 45=∠=∠，则AB 的长为 .15、如图，在菱形ABCD 中，6=AB ，O ABC 60=∠，点M 、N 分别在AB 、AD 边上，2==AN AM ，P 是对角线BD 上的动点，则△PMN 周长的最小值是 .16、如图是由三个长为1的小正方形网格，则tan ∠ABC ＝ ；17、计算：2sin 602o；18、先化简，再求值：33-)31(96922+=-÷++-a a a a a 其中19、解不等式2192136x x -+-≤，将解集表示在数轴上；第14题图 第15题图PN M D B A第16题图AABCCB图①图②20、某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A ．文学院，B ．小小数学家，C ．小小外交家， D ．未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整； （3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）.21、定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad ）. 如图①在△ABC 中，AB ＝AC ，顶角A 的正对记作sadA ，这时sadA BCAB==底边腰.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad 90°＝ ；sad 120°＝ ； （2）如图②，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，且sinA 35=.求sadA .22、如图，在平面直角坐标系中，A 为（8，0），B 是线段OA 上的一点，点C 在第一象限，CB ⊥OA 于点B ，且CB =5，D 为CB 上一点，BD =2，设OB =a ，经过点D 的双曲线(0)ky x x=>交线段AD 、OC 于点E 、F ，当E 为AD 中点时，求点F 的坐标．DC23、如图，⊙O 是△ABC 是的外接圆，BC 为⊙O 直径，点D 在BC 的延长线上,连接AD ，且BD CD AD ⋅=2． (1)求证：直线AD 是⊙O 的切线；(2)若tan ∠CAD O 的半径为8，求CD 长．24、如图所示,某农户拟建一个等腰三角形空地，AB ＝AC ＝10米，BC ＝16米，AD 为BC 边上的高，P 为AD 上的一点，过点P 作PE ∥BC 交AC 于点E ，过E 作EF ⊥CD 于F ，得到矩形PEFD ；连接BP ，得到△P AB .（1）求该空地面积； （2）该农户欲在△P AB 内种植单位面积利润为200元/m 2的A 农作物，在矩形PEFD 内种植单位面积利润为300元/m 2的B 农作物，余下空地用于囤积肥料等.问：如何规划空地，该农户能获取最大利润？B25、抛物线1C :1)(2++-=m m x y )0(>m 的顶点为A , 抛物线2C 开口向下且顶点B 在y 轴上，若A 、B 两点关于点P (1，2)对称.（1）求m 的值；（2）若抛物线2C 与x 轴的正半轴的交点是C ,当ABC ∆为直角三角形时，求抛物线2C 的解析式.。

莆田市2016年初中毕业考试试卷(考试时间：120分钟 满分：120分)一、精心选一选：本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．1. －12的绝对值为（ ）A. 12B. －12 C. 2 D. －2 2. 下列运算正确的是（ ）A. 3a －a ＝2B. a ·a 2＝a 3C. a 6÷a 3＝a 2D. (a 3)2＝a 5 3. 一组数据3，3，4，6，8，9的中位数是（ ）A. 4B. 5C. 5.5D. 6 4. 图中三视图对应的几何体是（ ）5. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直6. 如图，OP 是∠AOB 的平分线，点C ，D 分别在角的两边OA ，OB 上，添加下列条件，不能．．判定△POC ≌△POD 的选项是（ ）A. PC ⊥OA ，PD ⊥OBB. OC ＝ODC. ∠OPC ＝∠OPDD. PC ＝PD第6题图7. 关于x 的一元二次方程x 2＋ax －1＝0的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根8. 规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形，下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（ ）A. 正三角形B. 正方形C. 正六边形D. 正十边形9. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝4，将△ABC 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，EF 为折痕，若AE ＝3，则sin ∠BFD 的值为（ ）A. 13B. 223C. 24D. 35第9题图 第10题图10. 如图，在平面直角坐标系中，点A (0，2)，在x 轴上任取一点M ，完成以下作图步骤：①连接AM ，作线段AM 的垂直平分线l 1，过点M 作x 轴的垂线l 2，记l 1，l 2的交点为P ；②在x 轴上多次改变点M 的位置，用①的方法得到相应的点P ，把这些点用平滑的曲线顺次连接起来，得到的曲线是（ ）A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 双曲线的一支 二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11. 莆田市海岸线蜿蜒曲折，长达217000米. 用科学记数法表示217000为_____． 12. 在平面直角坐标系中，点P (－1，2)向右平移3个单位长度得到的点的坐标是_____． 13. 已知直线a ∥b ，一块直角三角板如图所示放置，若∠1＝37°，则∠2＝_____．第13题图14. 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼．小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图(从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值)和扇形统计图. 若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为______人．第14题图15. 如图，CD 为⊙O 的弦，直径AB 为4，AB ⊥CD 于E ，∠A ＝30°，则BC ︵的长为_____(结果保留π)．第15题图 第16题图16. 魏朝时期，刘徽利用图中通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”，证明了勾股定理，若图中BF ＝1，CF ＝2，则AF 的长为_______．三、耐心做一做：本大题共10小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. (8分)计算：|2－3|－16＋(13)0.18. (8分)先化简，再求值：x ＋2x －2－x －1x 2－4÷1x ＋2，其中x ＝－1.19. (8分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≥41＋2x 3＞x －1.20. (8分)小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图①，图②是晒衣架的侧面示意图，A ，B 两点立于地面，将晒衣架稳固张开，测得张角∠AOB ＝62°，立杆OA ＝OB ＝140 cm . 小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为122 cm ，问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．(参考数据：sin 59°≈0.86，cos 59°≈0.52，tan 59°≈1.66)第20题图21. (8分)在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌(如图所示)洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2张牌，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率．第21题图22. (8分)甲车从A地驶往B地，同时乙车从B地驶往A地，两车相向而行，匀速行驶．甲车距B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示，乙车的速度是60 km/h.(1)(3分)求甲车的速度；(2)(5分)当甲乙两车相遇后，乙车速度变为a(km/h)，并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚38分钟到达终点，求a的值．第22题图23. (8分)如图，在▱ABCD 中，∠BAC ＝90°，对角线AC ，BD 相交于点P ，以AB 为直径的⊙O 分别交BC ，BD 于点E ，Q ，连接EP 并延长交AD 于点F .(1)(4分)求证：EF 是⊙O 的切线； (2)(4分)求证：EF 2＝4BP ·QP .第23题图24. (8分)如图，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象与直线y ＝x 交于点M ，∠AMB ＝90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A ，B.四边形OAMB 的面积为6.(1)(3分)求k 的值；(2)(5分)点P 在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，若点P 的横坐标为3，∠EPF ＝90°，其两边分别与x轴的正半轴，直线y ＝x 交于点E ，F ，问是否存在点E ，使得PE ＝PF ？若存在，求点E 的坐标；若不存在，请说明理由．第24题图25. (10分)若正方形的两个相邻顶点在三角形的同一条边上，其余两个顶点分别在三角形的另两条边上，则正方形称为三角形该边上的内接正方形．△ABC 中，设BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，各边上的高分别记为h a ，h b ，h c ，各边上的内接正方形的边长分别记为x a ，x b ，x c .(1)(3分)模型探究：如图，正方形EFGH 为△ABC 的BC 边上的内接正方形． 求证：1a ＋1h a ＝1x a；(2)(3分)特殊应用：若∠BAC ＝90°，x b ＝x c ＝2，求1b ＋1c的值；(3)(4分)拓展延伸：若△ABC 为锐角三角形，b ＜c. 请判断x b 与x c 的大小， 并说明理由．第25题图26. (12分)如图，抛物线C1：y＝－3x2＋23x的顶点为A，与x轴的正半轴交于点B.(1)(3分)将抛物线C1上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，求变换后得到的抛物线的解析式；(2)(9分)将抛物线C1上的点(x，y)变为(kx，ky)(|k|＞1)，变换后得到的抛物线记作C2. 抛物线C2的顶点为C，点P在抛物线C2上，满足S△P AC＝S△ABC，且∠ACP＝90°.①(7分)当k＞1时，求k的值；②(2分)当k＜－1时，请直接写出k的值，不必说明理由．第26题图莆田市2016年初中毕业(升学)考试一、精心选一选1. A 【解析】|－12|＝－(－12)＝12，故选A.2. B 【解析】选项 逐项分析正误A 3a －a ＝(3－1)a ＝2a ≠2B a ·a 2＝a 1＋2＝a 3 √C a 6÷a 3＝a 6－3＝a 3≠a 2D(a 3)2＝a 3×2＝a 6≠a 53. B 【解析】这组数据是按着由小到大的顺序排列，位于最中间的两个数，即第3个数与第4个数分别为4和6，则中位数为4＋62＝5，故选B.4. C 【解析】由题图所示的俯视图是长方形内的圆与长方形的两条边相切，可排除A 、B 、D 选项，A 选项的俯视图是大圆内包含一个小圆，呈圆环状；B 选项的俯视图是长方形的正中间含有一个圆，且圆不与长方形的边相切；D 选项的俯视图长方形中包含一个正方形，且正方形的两条边与长方形的长重合．故选C.5. D 【解析】由平行四边形和菱形的性质可知，对边相等、对角相等、对角线互相平分既是平行四边形的性质也是菱形的性质，故A 、B 、C 选项不符合题意；D 选项的对角线互相垂直是菱形的性质，平行四边形不具有，此选项符合题意，故选D.6. D 【解析】选项逐项分析正误A∵OP 是∠AOB 的平分线，∴∠AOP ＝∠BOP ，又∵PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，∴∠ODP ＝∠OCP ＝90°，PC ＝PD ，∴△POC ≌△POD (AAS )，故不符合题意B∵OP 是∠AOB 的平分线，∴∠AOP ＝∠BOP ，又∵OC ＝OD ，OP ＝OP ，∴△POC ≌△POD (SAS )，故不符合题意C ∵OP 是∠AOB 的平分线，∴∠AOP ＝∠BOP ，又∵OP ＝OP ，∠OPC ＝∠OPD ，∴△POC ≌△POD (ASA )，故不符合题意D∵OP 是∠AOB 的平分线，∴∠AOP ＝∠BOP ，又已知PC ＝PD ，OP ＝OP ，故有两组边相等，一组角相等，但该组角不是夹角，不满足三角形全等的判定条件，故符合题意√ 7. D 【解析】由一元二次方程根的判别式可知Δ＝a 2－4×(－1)＝a 2＋4＞0，所以原方程有两个不相等的实数根，故选D.8. C 【解析】选项 逐项分析正误A 正三角形绕中心点旋转120°或240°能与自身重合，不符合题意B 正方形绕中心点旋转90°或180°或270°能与自身重合，不符合题意 C正六边形绕中心点旋转60°或120°或180°或240°或300°能与自身重合，符合题意√D 正十边形绕中心点旋转36°或72°或108°或144°或180°或216°或252°或288°或324°能与自身重合，不符合题意9. A 【解析】如解图，过点D 作DG ⊥AB 于点G ，由折叠性质可知DE ＝AE ＝3，CE ＝AC －AE ＝4－3＝1，在Rt △CDE 中，由勾股定理得CD ＝DE 2－CE 2＝22，∴BD ＝BC －CD ＝4－22，∵∠ACB ＝90°，BC ＝AC ＝4，∴∠B ＝45°，AB ＝AC 2＋BC 2＝42，∴BG ＝DG ＝22BD ＝22－2，设AF ＝DF ＝x ，则FG ＝AB －AF －BG ＝42－x －22＋2＝2＋22－x ，在Rt △DGF 中，由勾股定理得DF 2－FG 2＝DG 2，即x 2－(2＋22－x )2＝(22－2)2，解得x ＝62－6，∴AF ＝DF ＝62－6，∴sin ∠BFD ＝DG DF ＝22－262－6＝13.第9题解图10. B 【解析】根据题意作图如解图所示，设M (m ，0)，P (m ，n )，∵P 是AM 的垂直平分线上的点，∴P A ＝PM ，则P A 2＝PM 2，即m 2－(n －2)2＝n 2，整理得，n ＝14m 2＋1，这说明P 点的纵坐标关于其横坐标成二次函数关系，其图象为抛物线．故选B.第10题解图二、细心填一填11. 2.17×105 【解析】将一个较大数表示成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n 的值等于将原数变为a 时小数点移动的位数．因此217000＝2.17×105.12. (2，2) 【解析】根据坐标平移的口诀：右加左减，上加下减来确定坐标， (－1，2)向右平移3个单位为(－1＋3，2)即(2，2)．13. 53° 【解析】如解图所示，过三角形板的直角顶点作AB ∥a ，则AB ∥b ，∴∠1＝∠3＝37°，∠2＝∠4，∵∠3＋∠4＝90°，∴∠4＝53°，∴∠2＝53°.第13题解图14. 480 【解析】根据题中统计图所示的第二组的人数和百分比可得抽查的跳绳人数为：10÷20%＝50(人)，所抽查的跳绳人数中成绩优秀的人数为：50－4－10－16＝20(人)，全校1200名学生中跳绳优秀的人数为：1200×2050＝480(人)．15. 23π 【解析】∵AB ⊥CD ，AB 为直径，∴BC ︵＝BD ︵，∴∠BOC ＝2∠A ＝60°，∴BC ︵的长为：60π×2180＝23π. 16. 310 【解析】由题意可知，四边形ABCD 是正方形，∵AB ＝AD ＝CD ＝BC ＝BF ＋CF ＝1＋2＝3，∵AB ∥DE ，∴∠BAF ＝∠FEC ，又∵∠AFB ＝∠EFC ，∴△ABF ∽△ECF ，∴AB CE ＝BF CF ，即3CE ＝12，∴CE ＝6，∴AE ＝AD 2＋DE 2＝32＋（3＋6）2＝310.三、耐心做一做17.【思路分析】先根据绝对值的性质，二次根式的性质，0指数幂法则进行计算，再进行有理数的加减运算便可．解：原式＝3－2－4＋1(6分)＝－ 2.(8分)18.【思路分析】先分解因式，再计算分式的乘法，其次计算分式的加减法，最后值计算便可． 解：原式＝x ＋2x －2－x －1（x ＋2）（x －2）·(x ＋2)(2分)＝x ＋2x －2－x －1x －2(4分) ＝3x －2，(6分) 当x ＝－1时，原式＝3－1－2＝－1.(8分)19.【思路分析】先求出各个不等式的解集，再求两个解集的公共部分． 解：⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≥4 ①1＋2x 3＞x －1 ②，由①得：x －3x ＋6≥4.(1分) －2x ≥－2.(2分) x ≤1.(3分)由②得：1＋2x ＞3x －3.(4分)－x ＞－4.(5分)x ＜4.(6分)∴原不等式组的解集为x ≤1.(8分)20.【思路分析】要求连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到底面，即就是求点O 到AB 的距离是否会超过与连衣裙穿在衣架后的长度．过点O 作OE ⊥AB 于E ，由等腰三角形的三性质和三角形内角和定理求得∠OAB ，再解直角三角形求出OE ，进而得结论．解：如解图，过点O 作OE ⊥AB 于E .(1分)∵OA ＝OB ，∠AOB ＝62°，∴∠OAB ＝∠OBA ＝59°.(3分) 第20题解图在Rt △AEO 中，OE ＝OA ·sin ∠OAB ＝140·sin 59°≈140×0.86＝120.4.(6分)∵120.4＜122，(7分)∴这件连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面．(8分)21.【思路分析】先画树状图分析所有等可能的情况，再由概率公式求出概率．解：画树状图如解图：第21题解图 (4分)由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，它们出现的可能性相等，抽取的2张牌的数字之和为偶数的有4种．P (抽取的2张牌的数字之和为偶数)＝412＝13.(8分) 22.【思路分析】(1)由函数图象可知，甲车行驶时间为0时距B 地280千米，行驶时间为2小时时距离B 地120千米，这得到甲车2小时行驶的路程，进而由速度公式求得速度；(2)先求出相遇时间，再从相遇后两车行走的时间之差列出方程求得a.解：(1)V 甲＝280－1202＝80(km /h )．(3分) (2)相遇时间为28080＋60＝2(h )．(4分) 依题意得60×280＋3860＝80×2a.(7分) 解得a ＝75.(8分)经检验，a ＝75是原分式方程的解．23. 【思路分析】(1)连接OE 、AE ，由AB 是直径证明∠AEB 为直角，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证明P A ＝PE ，得∠P AE ＝∠PEA ，进而证明∠OEF 为直角．(2)连接AQ ，先证明△APQ ∽△BP A ，得P A 2＝BP ·QP ，再证明△AFP ≌△CEP ，得P A ＝PE ＝PF ，即可得解．证明：(1)如解图，连接OE ，AE .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB ＝∠AEC ＝90°.(1分)在▱ABCD 中，P A ＝PC ，∴P A ＝PC ＝PE . 第23题解图∴∠P AE ＝∠PE A.(2分)∵OA ＝OE ，∴∠OAE ＝∠OE A.(3分)∴∠OEP ＝∠OAC ＝90°.∴EF 是⊙O 的切线．(4分)(2)连接AQ .∵AB 为直径，∴∠AQB ＝90°.∴△APQ ∽△BP A.∴P A 2＝BP ·QP .(6分)∵∠P AF ＝∠PCE ，∠APF ＝∠CPE ，P A ＝PC ，∴△AFP ≌△CEP .∴PF ＝PE .(7分)∴P A ＝PE ＝12EF . ∴EF 2＝4BP ·QP .(8分)24.【思路分析】(1)由反比例函数的几何意义，可以通过求四边形AMBO 的面积得到k 的值，过点M 作MC ⊥x 轴于C ，MD ⊥y 轴于D ，将四边形AMBO 的面积转化为四边形CMDO 的面积求解；(2)分情况讨论：90°角的方向向下和向上两种情况，即PF 与直线y ＝x 的交点F 在P 点的下方和上方，分别讨论即可.解：(1)如解图①，过点M 作MC ⊥x 轴于C ，MD ⊥y 轴于D ，则∠MCA ＝∠MDB ＝90°，∠AMC ＝∠BMD ，MC ＝M D.∴△AMC ≌△BM D.(1分)∴S 四边形CMDO ＝S 四边形AMBO ＝6，(2分)∴k ＝6.(3分)(2)依题意得P (3，2)，(4分)情况1：如解图②，过点P 作PG ⊥x 轴于G ，过点F 作FH ⊥PG 于H ，交y 轴于K .∵∠PGE ＝∠PHF ＝90°，∠EPG ＝∠PFH ，PE ＝PF ，∴△PEG ≌△FPH .∴PG ＝FH ＝2，FK ＝OK ＝3－2＝1，PH ＝GE ＝1.(5分)∴E (4，0)．(6分)情况2：如解图③，同理可得E (6，0)．(8分)第24题解图25.【思路分析】(1)∴1a ＋1h a ＝1x a 代入各边进行化简即可得到边的比例关系，即EH HC ＝AK AD，要证明这个边的比例关系，可以通过证明△AEH 与△ABC 相似证得；(2)由(1)中的思路得1b ＋1h b ＝1x b，再把h b ＝c 与x b 的值代入即可；(3)由(1)证得关系，同理可以得到1x b 和1x c，通过作差化简进行比较大小. (1)证明：在正方形EFGH 中，∵EH ∥FG ，∴△AEH ∽△AB C.(1分)∵AD ⊥BC ，∴EH BC ＝AK AD.(2分) ∴x a a ＝h a －x a h a ，∴1a ＋1h a ＝1x a.(3分) (2)解：由(1)得：1b ＋1h b ＝1x b.(4分) ∵∠A ＝90°，∴h b ＝c ，∴1b ＋1c ＝12.(6分) (3)解：x b ＞x c .(7分)证明：由(1)得：1b ＋1h b ＝1x b ，1c ＋1h c ＝1x c， ∴x b ＝bh b b ＋h b ，x c ＝ch c c ＋h c，(8分) ∵S ＝12bh b ＝12ch c ，∴bh b ＝ch c ＝2S . 又∵h b ＝csinA ，h c ＝bsinA ，∴1x b －1x c ＝b ＋h b －（c ＋h c ）2S＝b ＋csinA －（c ＋bsinA ）2S ＝（b －c ）（1－sinA ）2S.(9分) ∵b ＜c ，sinA ＜1，∴1x b －1x c＜0，∴x b ＞x c .(10分) 26.【思路分析】(1)先求出原抛物线与坐标轴的交经过的A 、B 点坐标，再求出变换后的O 、A 、B 点坐标，进而得出解析式；(2)由变换规律求出抛物线C 2的解析式，再证明BP ∥AC ，过点P 作PD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥AO 于E ，求得BD 和PD ，得出P 点坐标，代入抛物线的解析式求得K 便可．解：(1)∵y ＝－3x 2＋23x ＝－3(x －1)2＋3， ∴抛物线C 1经过原点O ，A (1，3)和B (2，0)三点，(1分)∴变换后得到的抛物线经过原点O ，(2，23)和(4，0)三点．(2分) ∴变换后得到的抛物线的解析式为y ＝－32x 2＋23x .(3分) (2)①当k ＞1时，∵抛物线C 2经过原点O ，(k ，3k )和(2k ，0)三点，∴抛物线C 2的解析式为：y ＝－3k x 2＋23x ，(5分) ∴O 、A 、C 三点共线，且顶点C 为(k ，3k )．如解图，∵S △P AC ＝S △ABC ，∴BP ∥AC ，(6分) 第26题解图 过点P 作PD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥AO 于E ，依题意得△ABO 是边长为2的正三角形，四边形CEBP 是矩形， ∴OE ＝1，CE ＝BP ＝2k －1，(7分)∵由题意易知∠PBD ＝60°，∴BD ＝12BP ＝k －12， PD ＝PBsin ∠PBD ＝(2k －1)×32＝32(2k －1)． ∴P (k ＋32，32(2k －1))，(8分) ∴32(2k －1)＝－3k (k ＋32)2＋23(k ＋32)， 解得k ＝92.(10分) ②k ＝－92.(12分)。

绝密★启用前福建省莆田市第二十五中学2016-2017学年上学期九年级期中质量检测数学试卷试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：81分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ． D．2、下列方程中一定是关于x 的一元二次方程是（ ）A ．B ．C ．D ．3、方程的根是（ ） A ． = 0， = 5 B ．=" 0" ，=" -" 5C ．== 0 D ．== 54、为执行“两免一补”政策，某地区2015年投入教育经费2500万元，预计2017年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为，则下列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．2500（1+x ）=3600D ．5、如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A=40°，则∠BOC=( )A ．140°B ．40°C ．80°D ．60°6、已知⊙O 的半径为4cm,如果圆心O 到直线l 的距离为5cm ，那么直线l 与⊙O 的位置关系（ ）A ．相交B ．相离C ．相切D ．不确定二、选择题（题型注释）7、如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）A ．6cmB ．cm C ．8cm D ．cm8、一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+bx+c 在同一坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9、对于抛物线，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下，顶点坐标（5，3）B ．开口向上，顶点坐标（5，3）C ．开口向下，顶点坐标（－5，3）D ．开口向上，顶点坐标（－5，3）10、一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O 到水面的距离OC 是( )A ．4B ．5C ．D ．6第II 卷（非选择题）三、填空题（题型注释）11、如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2，AC=2，则顶点A 运动到点A″的位置时，点A 经过的路线与直线l 所围成的面积是 ．12、一元二次方程化为一般形式为_____________。

一、精心选一选：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的1.12的绝对值是（）A．﹣2 B．12-C．2 D．12【答案】D【解析】试题分析：根据绝对值的性质计算，a是正有理数时，a的绝对值是它本身a．1122=，故选D．考点：绝对值．2. 下列等式中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2（a﹣b）=2a﹣b C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（﹣2a3）2=4a6 【答案】D考点：完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．3. 如图，将一个小球摆放在圆柱上，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据俯视图是从物体上面看所得到的图形，得出几何体的俯视图，即可解答．观察图形可知，几何体的俯视图是圆环，如图所示．故选C．考点：简单几何体的三视图．4. 某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间的中位数是（）A．6 B．6.5 C．7 D．8【答案】B考点：中位数．5. 下列说法中错误的是（）A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形【答案】B【解析】试题分析：A 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A 选项正确；B 、对角线相等的平行四边形才是矩形，故B 选项错误；C 、对角线互相垂直的矩形是正方形，故C 选项正确；D 、两条对角线相等的菱形是正方形，故D 选项正确；综上所述，B 符合题意，故选：B ．考点：矩形的判定；平行四边形的判定；正方形的判定6. 在数轴上表示不等式组202(1)1x x x +>⎧⎨-≤+⎩的解集，正确的是（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．202(1)1x x x +>⎧⎨-≤+⎩①②，由①得，x ＞﹣2，由②得，x≤﹣3，故不等式组的解集为：﹣2＜x≤﹣3，在数轴上表示为：．故选A ．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集7. 如图，AB 是⊙O 的切线，切点为B ，AO 交⊙O 于点C ，D 是优弧BC 上一点，∠A=30°，则∠D 为（ ）A．25° B．30° C．35° D．45°【答案】B【解析】试题分析：欲求∠D，因为∠D=12∠AOB，所以只要求出∠AOB即可解决问题．∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥OB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，∴∠D=12∠AOB=30°．故选B．考点：切线的性质．8. 一只不透明的袋子中装有除颜色外都相同的4个黑球、2个白球，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球【答案】A【解析】试题分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．至少有1个球是黑球是必然事件，A正确；至少有1个球是白球是随机事件，B错误；至少有2个球是黑球是随机事件，C错误；至少有2个球是白球是随机事件，D错误，故选：A．考点：随机事件．9. 如图，菱形纸片ABCD的对角线AC、BD相交于点O，折叠纸片使点A与点O重合，折痕为EF，若AB=5，BD=8，则△OEF的面积为（）A．12 B．6 C．3 D．3 2【答案】C【解析】试题分析：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=OD=12BD=12×8=4，∴∠AOB=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AO=3，∵折叠纸片使点A与点O重合，折痕为EF，AC⊥BD，∴EF垂直平分AO，EF∥BD，∴AE=BE，DF=AF，AM=OM=12AO=32，∴EF=12BD=12×8=4，∵EF⊥AO，∴∠OME=90°，∴△OEF的面积为12×EF×OM=12×4×32=3，故选C．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；三角形中位线定理；菱形的性质．10. 规定：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点B的极坐标应记为（）A．（30°）B．（60°，）C．（30°，4）D．（30°，）【答案】D【解析】试题分析：如图，过B作B C⊥x轴于C，∵六边形是正六边形，∴∠BAC=60°，AO=AB，∴∠ABC=30°，∠AOB=∠ABO=30°，∴在Rt△ACB中，，在Rt△BCO中，BO=2BC=．∴正六边形的顶点B的极坐标应记为（30°，）．故选：D．考点：多边形内角与外角；锐角三角函数的定义二、细心填一填：本大题共6小题，每小题4分，共24分11. 木兰溪干流全长约为105000米，105000这个数字用科学记数法表示为．【答案】1.05×105【解析】试题分析：105000这个数字用科学记数法表示为 1.05×105，故答案为：1.05×105．考点：科学记数法—表示较大的数．12. 如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于．【答案】80°【解析】试题分析：∵直线a∥b，∠1=120°，∴∠4=∠1=120°．∵∠2=40°，∴∠3=∠4﹣∠2=120°﹣40°=80°．故答案为：80°．考点：平行线的性质．13. 分式方程232x x=+的解是．【答案】x=4【解析】试题分析：方程两边都乘以x（x+2），得2（x+2）=3x，解得x=4，经检验：x=4是分式方程的解，故答案为：x=4．考点：分式方程的解14. 某人要购买一件28元的商品，他的钱包内有5元、10元和20元的纸币各一张，从中随机取出2张纸币，则取出纸币的总额可以购买这件商品的概率为．【答案】13．【解析】试题分析：画树形图得：由树形图可知从中随机取出2张纸币，则取出纸币的总额可以购买这件商品的概率=26=13，故答案为13．考点：列表法与树状图法．15. 如图是一个废弃的扇形统计图，小华利用它的阴影部分来制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是．【答案】3.6【解析】试题分析：扇形的弧长为3600.3127.2180ππ⨯⨯⨯=，∴圆锥的底面半径是7.2π÷2π=3.6．故答案为：3.6．考点：圆锥的计算；扇形统计图．16. 点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数kyx=（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是．【答案】﹣1＜a＜1【解析】试题分析：∵k＞0，∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，∵y1＜y2，∴a﹣1＞a+1，解得：无解；②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，∵y1＜y2，∴a﹣1＜0，a+1＞0，解得：﹣1＜a＜1，故答案为：﹣1＜a＜1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征三、耐心做一做：本大题共10小题，共86分17.114-⎫⎪⎭．【答案】-1【解析】试题分析：原式利用立方根定义，绝对值的代数意义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．试题解析：原式=2+1﹣4=﹣1．考点：实数的运算；负整数指数幂．18. 先化简，再求值：22321121x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中x=﹣3． 【答案】2【解析】试题分析：根据分式的通分法则计算括号内，把分式的分子和分母进行因式分解，根据分式的除法法则化简，把已知数据代入化简后的式子，计算即可．试题解析：原式=2223(1)21x x x x +--÷+- =21(1)(1)2(1)x x x x x -+-⋅+- =12x x ++， 当x=﹣3时，原式=3132-+-+=2． 考点：分式的化简求值．19. 已知关于x ，y 的二元一次方程组221x y k x y +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，求k 的值． 【答案】k=1【解析】试题分析：方程组两方程相加表示出x+y ，根据x 与y 互为相反数得到x+y=0，求出k 的值即可． 试题解析：221x y k x y +=⎧⎨+=-⎩①②，①+②得：3（x+y ）=k ﹣1，即x+y=13k -， 由题意得：x+y=0，即13k -=0， 解得：k=1．考点：二元一次方程组的解． 20. 如图1为某教育网站一周内连续7天日访问总量的条形统计图，如图2为该网站本周学生日访问量站日访问总量的百分比统计图．请你根据统计图提供的信息完成下列填空：（1）这一周访问该网站一共有万人次；（2）周日学生访问该网站有万人次；（3）周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为．【答案】（1）10；（2）0.9；（3）44%【解析】试题分析：（1）把条形统计图中每天的访问量人数相加即可得出答案；（2）由星期日的日访问总量为3万人次，结合扇形统计图可得星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%，继而求得星期日学生日访问总量；（3）根据增长率的算数列出算式，再进行计算即可．试题解析：（1）这一周该网站访问总量为：0.5+1+0.5+1+1.5+2.5+3=10（万人次）；故答案为：10；（2）∵星期日的日访问总量为3万人次，星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%，∴星期日学生日访问总量为：3×30%=0.9（万人次）；故答案为：0.9；（3）周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为：330% 2.525%2.525%⨯-⨯⨯=44%；故答案为：44%．考点：折线统计图；条形统计图21. 如图，某校数学兴趣小组为了解“第25届世界技巧锦标赛倒计时”广告牌的高度，他们在A点处测得广告牌底端C点的仰角为30°，然后向广告牌前进10m到点B处，又测得C点的仰角为60°．请你根据以上数据求C点离地面的高度（结果保留根号）．【答案】C点离地面的高度是m．【解析】试题分析：根据题意作出合适的辅助线，表示出30°角和60°角的正切值，根据它们的对边都是BD可以建立关系，得到AD和BD的长，从而可以得到CD的长，本题得以解决试题解析：作CD⊥AB交AB的延长线于点D，如右图所示，∵tan30°=CDAD，tan60°=CDBD，∴tan30°•AD=tan60°•BD，AD ，∴AD=3BD，又∵AD=10+BD，∴AD=15，BD=5，∴CD=tan60°•BD=m，即C点离地面的高度是m．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题22. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点P在⊙O外，连接PA交⊙O于点F，连接PC并延长交⊙O于点D，交AB于点E，连接FC、FB，若AC2=AF•AP，，CD=8，求⊙O的半径．【答案】⊙O的半径为5．【解析】试题分析：根据已知条件得到△ACF∽△ACP，得到∠P=∠ACF，等量代换得到∠P=∠ABF，由AB是⊙O的直径，得到∠AFB=90°，推出AB⊥CD，根据垂径定理得到CE=DE=12CD=8，根据勾股定理得到AE=8，连接OC，根据勾股定理列方程即可得到结论．试题解析：∵AC2=AF•AP，∴AC AP AF AC=，∵∠FAC=∠CAP，∴△ACF∽△ACP，∴∠P=∠ACF，∵∠ACF=∠ABF，∴∠P=∠ABF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴∠ABF+∠BAF=90°，∴∠P+∠PAB=90°，∴∠AEC=90°，∴AB⊥CD，∴CE=DE=12CD=4，，连接OC，∴OE=AE﹣OC=8﹣OC，∵OC2=OE2+CE2，即OC2=（8﹣OC）2+42，∴OC=5，∴⊙O的半径为5．考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理23. A、B两地之间路程是350km，甲、乙两车从A地以各自的速度匀速行驶到B地，甲车先出发半小时，乙车到达B地后原地休息等待甲车到达．如图是甲、乙两车之间的路程S（km）与乙车出发时间t（h）之间的函数关系的图象．（1）求甲、乙两车的速度；（2）求图中a、b的值．【答案】（1）甲车的速度为80km/h，乙车的速度为100km/h．（2）a的值为30，b的值为3.5．【解析】试题分析：（1）由“速度=路程÷时间”可得出甲车的速度，设乙车的速度为xkm/h，由“两车间的距离=速度差×时间”可得出关于x的一元一次方程，解方程即可求出甲车的速度；（2）由“时间=两地间距÷时间”得出乙车到达B地的时间（即b值），再由“两车间距离=乙车行驶的路程﹣甲车行驶的路程”可得出当乙车到达B地时两车之间的距离（即a的值）．试题解析：（1）甲车的速度为：40÷0.5=80（km/h）；设乙车的速度为xkm/h，则2（x﹣80）=40，解得：x=100．答：甲车的速度为80km/h，乙车的速度为100km/h．（2）b=350÷100=3.5；a=350﹣80×（3.5+0.5）=30．答：a的值为30，b的值为3.5．考点：一次函数的应用24. 过点A（1，2）的直线与双曲线2yx=在第一象限内交于点P，直线AO交双曲线的另一分支于点B，且点C（2，1）．（1）如图，当点P与C重合时，PA、PB分别交y轴于点E、F．求证：CE=CF；（2）当点P异于A、C时，探究∠PAC与∠PBC的数量关系，请直接写出结论不必证明．【答案】（1）CE=CF；（2）∠PAC=∠PBC．【解析】试题分析：（1）由点A（1，2），点C（2，1），直接利用待定系数法，即可求得直线AC的解析式，继而求得点E的坐标，然后由过点A（1，2）的直线与双曲线2yx=在第一象限内交于点P，求得直线BC的解析式，继而求得答案；（2）首先设P（m，2m），且m≠1，2，即可求得直线AP与直线BP的解析式，然后由过A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为R，S，设直线AP与x轴的交点为M，直线 BP与x轴的交点为N，即可证得△ARM≌△BSN，继而证得结论．试题解析：（1）证明：设直线AC的解析式为：y=kx+b，∵点A（1，2），点C（2，1），∴2 21 k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得13kb=-⎧⎨=⎩，∴直线AC的解析式为：y=﹣x+3，∴点E的坐标为：（0，3）；直线BC的解析式为：y=mx+n，∵过点A（1，2）的直线与双曲线y=在第一象限内交于点P，∴点B的坐标为：（﹣1，﹣2），∴212 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得：11 kb=⎧⎨=-⎩，∴直线BC的解析式为：y=x﹣1，∴点F的坐标为：（0，﹣1）；∴CE==CF==，∴CE=CF；（2）解：∵P在双曲线上，且不同于A，C两点，设P（m，2m），且m≠1，2，∴直线AP可表示为：222 y xm m=++，直线BP可表示为：222 y xm m=+-，过A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为R，S，则R（1，0），S（﹣1，0），设直线AP与x轴的交点为M，直线 BP与x轴的交点为N，则M（m+1，0），N（m﹣1，0），∴MR=m，NS=m，∴MR=NS=m，在△ARM和△BSN中，90MR MS ARM BSN AR BS =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ARM≌△BSN（SAS ），∴∠AMR=∠BNS，∵∠PAC+∠AMR=45°，∠PBC+∠BNS=45°，∴∠PAC=∠PBC．考点：反比例函数综合题25. 正方形ABCD 的边长为1，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 是AB 边上的一个动点（点E 不与点A 、B 重合），CE 与BD 相交于点F ，设线段BE 的长度为x ．（1）如图1，当AD=2OF 时，求出x 的值；（2）如图2，把线段CE 绕点E 顺时针旋转90°，使点C 落在点P 处，连接AP ，设△APE 的面积为S ，试求S 与x 的函数关系式并求出S 的最大值．【答案】（1）x=﹣1； （2）S=﹣12（x ﹣12）2+18（0＜x ＜1），当x=12时，S 的值最大，最大值为18，． 【解析】试题分析：（1）过O 作OM∥AB 交CE 于点M ，如图1，由平行线等分线段定理得到CM=ME ，根据三角形的中位线定理得到AE=2OM=2OF ，得到OM=OF ，于是得到BF=BE=x ，求得OF=OM=12x -解方程12x x -+=，即可得到结果；（2）过P 作PG⊥AB 交AB 的延长线于G ，如图2，根据已知条件得到∠ECB=∠PEG，根据全等三角形的性质得到EB=PG=x ，由三角形的面积公式得到S=12（1﹣x ）•x，根据二次函数的性质即可得到结论． 试题解析：（1）过O 作OM∥AB 交CE 于点M ，如图1，∵OA=OC，∴CM=ME，∴AE=2OM=2OF，∴OM=OF， ∴OM OF BE BF=， ∴BF=BE=x， ∴OF=OM=12x -， ∵AB=1，，∴12x x -+=，﹣1；（2）过P 作PG⊥AB 交AB 的延长线于G ，如图2，∵∠CEP=∠EBC=90°，∴∠ECB=∠PEG，∵PE=EC，∠EGP=∠CBE=90°，在△EPG 与△CEB 中，CBE PGE CEB PEC PE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EPG≌△CEB，∴EB=PG=x，∴AE=1﹣x ， ∴S=12（1﹣x ）•x=﹣12x2+12x=﹣12（x ﹣12）2+18，（0＜x ＜1）， ∵﹣12＜0， ∴当x=12时，S 的值最大，最大值为18，．考点：四边形综合题26. 如图，抛物线y=﹣49（x ﹣2）2+4交x 轴于点A 、B （点A 在点B 的左侧），其顶点为C ，将抛物线沿x 轴向左平移m （m ＞0）个单位，点B 、C 平移后的对应点为D 、E ，且两抛物线在x 轴的上方交于点P ，连接PA 、PD ．（1）判断△PAD 能否为直角三角形？若能，求m 的值；若不能，说明理由；（2）若点F 在射线CE 上，当以A 、C 、F 为顶点的三角形与△PAD 相似时，求m 的值．【答案】（1）△PAD不能成为直角三角形；（2）m=3．【解析】试题分析：（1）不存在，不妨设△PAD是直角三角形，过点P作PQ⊥AD于Q，可以推出AD=2PQ，列出方程，推出矛盾即可解决问题．（2）首先判断只存在△CAF∽△PAD这种情形，如图2中，过点C作CM⊥x轴于点M，点A作AN⊥CF于点N，过点A作AG⊥PD于点G，先求出点F坐标，设PG=3x，则AG=4x，列出方程即可解决问题．试题解析：（1）令x=0，则﹣49（x﹣2）2+4=0，解得x=﹣1或5，∴A（﹣1，0），B（5，0），C（2，4），如图1中，过点P作PQ⊥AD于Q，根据对称性可知PA=PD，∴△PAD是等腰三角形，设D（5﹣m，0），则Q（42m-，0），∴P（42m-，﹣19m2+4），若△PAD是直角三角形，则△PAD是等腰直角三角形，∠APD=90°，∴AD=2PQ，∴（5﹣m）+1=2（﹣19m2+4），整理得2m2﹣9m﹣18=0，解得m=6或m=32 -，∵m＞0，∴m=6，当m=6时，P（﹣1，0）与点A重合，故舍弃．∴△PAD不能成为直角三角形．（2）由（1）可知，△PAD是等腰三角形，连接AC，则∠CAD＜∠PAD=∠PDA，∵CE∥AD，∴∠FCA=∠CAD＜∠PAD=∠PDA，∴以A、C、F为顶点的三角形与△PAD相似，只存在△CAF∽△PAD这种情形，∴CA PACF PD==1，∴CA=CF，如图2中，过点C作CM⊥x轴于点M，则点M（2，0），=5，∴CF=5，∴F（﹣3，4），过点A作AN⊥CF于点N，则点N（﹣1，0）．过点A作AG⊥PD于点G，则∠APG=∠ACN，∴tan∠APG=tan∠ACN=43 CNAN=，设PG=3x，则AG=4x，=5x，∴DG=5x﹣3x=2x，，∵12•AD•PQ=12•PD•AG，x=AD，∴﹣19m2+4=5﹣m+1，整理得m2﹣9m+18=0，解得m=3或m=6．当m=6时，P（﹣1，0）与点A重合，故舍弃，∴m=3．考点：二次函数综合题。

福建省初中学业质量测查数学试题（试卷满分:150分；考试时间:120分钟）温馨提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．毕业学校 姓名 考生号一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分． 1．-2015的相反数是（ ）A ．-2015B ．2015C ．12015 D ．12015- 2．下列运算正确的是（ ）A ．a 3+a 3=a 6B ． a 6÷a 2=a 4C ．a 3•a 5=a 15D ．（a 3）4=a 73．如图所示几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（ ） A ．10° B ．15° C ．20° D ．25° 5．关于x 的方程01322=--x x 的解的情况，正确的是（ ）．A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6．如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB ，再以AB 的中点O 为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（ ）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形7．已知二次函数y=﹣x 2+2bx +c ，当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小，则实数b 的取值范围是（ ）A ．b ≥﹣1B ． b ≤﹣1C ．b ≥1D ．b ≤1二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为 ．（第3题图） （第4题图）（第6题图）219．若正n 边形的中心角等于24°，则这个正多边形的边数为 ． 10．分解因式：x x 42+ = ．11．若a ＜13＜b ，且a ，b 为连续正整数，则b 2﹣a 2= ．12． 计算：_______x yx y x y +=++．13．在《中国梦•我的梦》演讲比赛中，由6个评委对某选手打分，得分情况如下：8，9，7，8，9，10 （单位：分），则该选手得分的中位数是 分． 14． 不等式组⎩⎨⎧≤-≥+0201x x 的解集是 ． 15．菱形ABCD 的边长AB =5cm ，则菱形ABCD 的周长为 cm ．16．如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，切点是A 、B ，已知60P ∠=︒，P A ＝63，那么AB 的长为 ．17．如图放置的△OAB 1，△B 1A 1B 2，△B 2A 2B 3，…都是边长为2的等边三角形，边AO 在y 轴上，点B 1，B 2，B 3，…都在直线kx y =上，则（1）k = ，（2）A 2015的坐标是 ． 三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（9分）计算：10)31(28)2(|3|-+⨯--+-π．19．（9分）先化简，再求值：)22(2)2(2-++a a a ，其中3=a ．20．（9分）如图，已知：点B 、F 、C 、E 在一条直线上，∠B =∠E ，BF =CE ，AB =DE ．求证：△ABC ≌△DEF ．21．（9分）为了解我县八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图(如图所示)．A OP B（第16题图）ECABDFA 1A 2 A OB 1 B 2B3 AO BP （第17题图）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）直接填写：a ＝____%，该扇形所对圆心角的度数为____度，并补全条形图；（2）如果全县共有八年级学生7000人，请你估计“活动时间不少于．．．7天”的学生人数大约有多少人？22．（9分）第14届亚洲艺术节计划于2015年11月底在泉州举行．现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人． （1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，直接写出选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．23．（9分）已知反比例函数xm y 1-=（m 为常数）的图象在第一、三象限内． （1）求m 的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD 的顶点D ，点A 、B 的坐标分别为a（0，3），（﹣2，0）．①求出该反比例函数解析式；②设点P 是该反比例函数图象上的一点，且在ΔDOP 中，OD=OP ，求点P 的坐标． 24．（9分）甲，乙两辆汽车分别从A ，B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2小时后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B 地的路程分别为y 甲（km ），y 乙（km ），甲车行驶的时间为x （h ），y 甲，y 乙与x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题： （1）乙车休息了 h ；（2）求乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当两车相距40km 时，求出x 的值．25．（13分）如图，已知抛物线c bx x y ++-=221图象经过A （﹣1，0），B （4，0）两点． （1）求抛物线的解析式；y/km y（2）若C （m ，m ﹣1）是抛物线上位于第一象限内的点，D 是线段AB 上的一个动点（不与端点A 、B 重合），过点D 分别作DE ∥BC 交AC 于E ，DF ∥AC 交BC 于F ．①求证：四边形DECF 是矩形； ②试探究：在点D 运动过程中，DE 、DF 、CF 的长度之和是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，试说明变化情况．A O D BF EC x26．（13分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线33+-=k kx y 交y 轴正半轴于点A ，交x 轴于点B （如图1）（1）不论k 取何值，直线AB 总经过一个定点C ，请直接写出点C 坐标； （2）当OC ⊥AB 时，求出此时直线AB 的解析式；（3）如图2，在（2）条件下，若D 为线段AB 上一动点（不与端点A 、B 重合），经过O 、D 、B 三点的圆与过点B 垂直于AB 的直线交于点E ，求ΔDOE 面积的最小值．（图1）（图2）参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分） 1.B 2.B 3.C 4.D 5.A 6.A 7.D 二、填空题（每小题4分，共40分）8. 5101.1⨯ 9. 15 10. )4(+x x 11.7 12. 1 13. 8.5 14. 21≤≤-x 15. 20 16. π4 17.（1）33（2）)2017,32015( 三、解答题（共89分） 18.（本题9分）解：原式=3+1-4+3…………………………………………………………8分 =3…………………………………………………………………… 9分 19．（本题9分）解：原式=a a a a 444422-+++…………………………………………………4分=452+a ………………………………………………………………6分当3=a 时，原式=4)3(52+⨯………………………………………7分=19…………………………………………………9分 20．（本题9分）证明：∵CE BF =, ∴CF CE CF BF +=+即EF BC =……………4分又∵E B DE AB ∠=∠=,……………7分 ∴△ABC ≌△DEF . ………………………9分21．（本题9分）解：（1）10，36°，补图如右；（填空各2分，补图2分， 共6分）（2）7000×（25%+10%+5%）=7000×40%=2800人． 答：“活动时间不少于7天”的学生人数大约有2800人……………………9分 22. （本题9分）ECA BDF解 ：（1）P （女生）=53；……………………………………………………3分 （2）解法一: 画树状图…………………………………………………………………………6分由树状图可知，共有12种机会均等的情况，其中和为偶数的有4种情况，P ∴（甲参加）=31124=，P （乙参加）=32128=. P （甲参加）<P （乙参加）， ∴这个游戏不公平. ……………………………………………………9分 解法二：列表（略）23. （本题9分）解：（1）根据题意得01>-m解得1>m …………………3分（2）①∵四边形ABOC 为平行四边形， ∴AD ∥OB ，AD =OB =2 又A 点坐标为（0，3）∴D 点坐标为（2，3）………………5分∴1-m =2×3=6∴反比例函数解析式为xy 6=………………6分 ②（法一）如图所示，以O 为圆心，OD 长为半径作圆O ，与双曲线xy 6=分别交于321,,,P P P D 四点. 根据图形的对称性，得点D （2，3）关于直线y =x 对称点1P 的坐标为（3，2）；………………7分 点D （2，3）关于原点中心对称点2P 的坐标为（﹣2，﹣3）；点1P （3，2）关于原点中心对称点3P 的坐标为（﹣3，﹣2）. ………….8分 由于O 、D 、2P 三点共线.，所以符合题意的P 点只有两点， 其坐标分别为（3，2），（﹣3，﹣2）. …………..9分（法二）2 第1张第2张 3 4 53 4 52 4 52 3 52 3 4和 5 6 7 5 7 8 6 7 9 7 8 9∵直线y =x 是反比例函数x y 6=图象的对称轴， D （2，3）在反比例函数xy 6=图象上， ∴点D （2，3）关于直线y =x 对称点的坐标为（3，2），则此时满足条件OP =OD 的P 点坐标为（3，2）………………..7分 ∵反比例函数xy 6=的图象是以原点为对称中心的中心对称图形 ∴当点P 与点D 关于原点中心对称，则OD =OP ，但此时O 、D 、P 三点共线. 而点（3，2）关于原点中心对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）即此时满足条件OP =OD 的P 点坐标为（﹣3，﹣2）…………………8分综上，符合题意的P 点有两点，其坐标分别为（3，2），（﹣3，﹣2）.………………9分 24. （本题9分）解：（1）0.5；………………………3分（2）设乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式y 乙=kx +b ，y 乙=kx +b 图象过点（2.5，200），（5，400），得⎩⎨⎧=+=+4005,2005.2b k b k 解得⎩⎨⎧==0,80b k ∴乙车与甲车相遇后y 乙与x 的函数解析式y 乙=80x （2.5≤x ≤5）；………………6分（其中自变量取值范围1分）（3）设乙车与甲车相遇前y 乙与x 的函数解析式y 乙=kx ，图象过点（2，200），所以200=2k 解得k =100 ∴乙车与甲车相遇前y 乙与x 的函数解析式y 乙=100x可求y 甲与x 的函数解析式y 甲=-80x +400…………………7分 ①当0≤x <2.5时，y 甲减y 乙等于40千米即﹣80x +400﹣100x =40，解得 x =2………………………8分 ②当2.5≤x ≤5时，y 乙减y 甲等于40千米即80x ﹣（﹣80x +400）=40，解得x =…………………9分综上，x =2或x =．25. （本题13分） 解：∵抛物线y=﹣221x +bx +c 图象经过A （﹣1，0），B （4，0）两点， 根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧++-=+--=c b c b 480,210 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.2,23c b ∴抛物线的解析式为：223212++-=x x y ；…………3分（2）①证明：把C （m ，m ﹣1）代入223212++-=x x y 得 2232112++-=-m m m ，解得：m =3或m =﹣2，∵C （m ，m ﹣1）位于第一象限，∴⎩⎨⎧-01,0 m m ∴m ＞1，∴m =﹣2不合舍去，只取m =3， ∴点C 坐标为（3，2），…………4分（法一）如图，过C 点作CH ⊥AB ，垂足为H ，则∠AHC =∠BHC =90°， 由A （﹣1，0）、B （3，0）、C （3，2）得 AH =4，CH =2，BH =1，AB =5 ∵,2==BH CH CH AH ∠AHC =∠BHC =90°∴△AHC ∽△CHB ，∴∠ACH =∠CBH ， ∵∠CBH +∠BCH =90°∴∠ACH +∠BCH =90°∴∠ACB =90°，…………6分 ∵DE ∥BC ，DF ∥AC ，即四边形DECF 是平行四边形，…………7分 ∴四边形DECF 是矩形；…………8分 （法二）∵202=AC ，52=BC ，AB =5， ∴222AB BC AC =+=25， ∴∠ACB =90°.以下解法同上.（法三）由1-=∙BC AC k k ，证得∠ACB =90°. 以下解法同上.（3）（法一） ∵DE ∥BC ∴ΔAED ∽ΔACB ∴AB AD BC ED = （1）…………9分同理：ABBDAC DF =（2） 设n AD =, 则n BD -=5由(1)得55n ED =………10分∴55nED FC ==由(2)得5)5(52n DF -=………11分 ∴52=++FC DF ED ………12分∴DE 、DF 、CF 的长度之和不变. …………13分（法二）∵DE ∥BC ∴ΔAED ∽ΔACB∴AB AD BC ED = （1）…………9分 同理：ABBDAC DF =（2） 由（1）+（2）得：1=+ACDF BC ED …………10分又∵5,52==BC AC ，CF =ED ∴522=+DF ED …………11分 ∴52=++FC DF ED ………12分∴DE 、DF 、CF 的长度之和不变. …………13分26. （本题13分）解：(1))3,3(C …………3分(2)（法一）如图，作CF ⊥OB 于F ,则3=OF ,CF =3 在Rt ΔOCF 中，tan ∠COF =333==OF CF∴∠COF = 60………4分又∵AB OC ⊥∴∠ABO = 30………5分在Rt ΔBCF 中，tan ∠ABO =33=BF CF ∴33=BF ∴34=OB ∴)0,34(B …………6分 把)0,34(B 代入33+-=k kx y ，得33-=k …………7分 ∴433+-=x y …………8分（法二）由BF OF CF ∙=2，得33=BF（法三）设B )0,(a ，由222OB CB OC =+，得22222)3(33)3(a a =-+++ 解得34=a（法四）可求直线OC 解析式为x y 3=，由AB OC ⊥，得13-=k ，∴33-=k（3）∵O 、D 、B 、E 四点共圆∴ 180=∠+∠DBE DOE ……………………9分又∵AB ⊥BE ∴ 90=∠ABE ∴ 90=∠DOE∵ 30=∠=∠ABO DEO ……………………10分在Rt ΔDOE 中，tan ∠DEO =33=OE OD ∴OD OE 3= ∴22321OD OE OD S DOE =∙=∆……………………11分 ∴当OD ⊥AB 时，ΔDOE 的面积最小，即点D 与点C 重合， 此时32==OC OD ……………………12分∴ΔDOE 面积的最小值为36.……………………13分。