2015届中考数学模拟复习测试题6

2015中考数学总复习基础题强化训练测试题(五)时间：45分钟 满分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．在－3,0，－2 2，2四个数中，最小的数是( ) A ．－3 B ．0 C ．－2 2 D. 2 2．下列运算正确的是( ) A ．a 2·a 3＝a 5 B ．x 3－x ＝x 2C.a 2＋b 2＝a ＋b D ．(a －1)2＝a 2－13．已知，如图J1­1，AD 与BC 相交于点O ，AB ∥CD ，如果∠B ＝20°，∠D ＝40°，那么∠BOD 为( )图J1­1A ．40° B．50° C．60° D．70°4．不等式组⎩⎨⎧3x ＋2>－4，－x －的解集在数轴上表示正确的是( )A BC D5．多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图J1­2所示的折线统计图，下列说法正确的是( )图J1­2A ．平均数是58B ．众数是42C ．中位数是58D ．每月阅读数量超过40的有4个月6．如图J1­3，AB 是⊙O 的直径，AB ＝4，AC 是弦，AC ＝2 3，∠AOC 为( )A ．120° B．130° C．140° D．150°二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7．计算：4m ＋3＋m －1m ＋3＝__________. 8．如图J1­4，E ，F 分别是正方形ABCD 的边BC ，CD 上的点，BE ＝CF ，连接AE ，BF ，将△ABE 绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF ，旋转角为∠α(0°＜∠α＜180°)，则∠α＝________.9．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动)，调查结果如图.根据图形所提供的样本数据，可得学生参加科技活动的频率是____________．10．如图J1­6，点P 在双曲线y ＝kx (k ≠0)上，点P ′(1,2)与点P 关于y 轴对称，则此双曲线的解析式为________________．三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)11．先化简，再求值：(2a ＋b )(2a －b )＋(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ，其中a ＝－2，b ＝1.12．如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 为边BC 的中点，延长DE ，与AB 的延长线交于点F .求证：CD ＝BF .13．如图，有一长方形的仓库，一边长为5米．现要将它改建为简易住房，改建后的住房分为客厅、卧室和卫生间三部分，其中客厅和卧室都为正方形，且卧室的面积大于卫生间的面积．若改建后卫生间的面积为6平方米，试求长方形仓库另一边的长．14．初三(1)班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动图中的①、②两个转盘(每个转盘分别被二等分和三等分)，两个转盘停止后，若指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目．试求出这个同学表演唱歌节目的概率(要求用树状图或列表方法求解)．15．已知抛物线y＝ax2－2ax－3a(a<0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y 轴交于点C，点D为抛物线的顶点．(1)求点A，B的坐标；(2)过点D作DH⊥y轴于点H，若DH＝HC，求a的值和直线CD的解析式；(3)是否存在实数a，使四边形ABDC的面积为18，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．答案1．A 2.A 3.C 4.B 5.C 6.A7．1 8.90° 9.0.2 10.y ＝－2x11．解：原式＝4a 2－b 2＋b 2－2ab ＝2a (2a －b )． 当a ＝－2，b ＝1时，原式＝2×(－2)×[2×(－2)－1]＝20.12．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC ∥AB ，即DC ∥AF .∴∠CDF ＝∠F ，∠C ＝∠EBF . ∵E 为BC 的中点，∴CE ＝BE . ∴△DCE ≌△FBE .∴CD ＝BF .13．解：设长方形的另一边的长为x 米 由题意，得(x －5)[5－(x －5)]＝6， 解得x 1＝7，x 2＝8.当x ＝7时，卧室面积小于卫生间面积，故舍去． 答：长方形的另一边的长为8米． 14．解：画树状图如图97.图97由图可知，所有等可能的结果有6种，其中数字之和为奇数的有3种．∴P (表演唱歌)＝36＝12.15．解：(1)令y ＝0，得 ax 2－2ax －3a ＝0. ∵a ≠0，∴x 2－2x －3＝0. 解得x 1＝－1，x 2＝3. ∵ 点A 在点B 的左侧，∴点A 的坐标(－1 , 0)，点B 的坐标(3 , 0)． (2)由y ＝ax 2－2ax －3a ，令x ＝0，得y ＝－3a ， ∴C (0 ，－3a )．又∵y ＝ax 2－2ax －3a ＝a (x －1)2－4a ， ∴D (1 ，－4a )．∴H (0，－4a )∴DH ＝HC ＝－4a －(－3a )＝－a ＝1. ∴a ＝－1.∴C (0 , 3)，D (1 , 4)．设直线CD 的解析式为y ＝kx ＋b ，把点C ，D 的坐标分别代入，得 ⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝3，k ＋b ＝4，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，k ＝1. ∴直线CD 的解析式为y ＝x ＋3.(3)存在实数a ，四边形ABDC 的面积为18.理由：S 四边形ABDC ＝12×(－3a )×1＋1×(－4a －3a )×12＋12×(－4a )×2＝18，解得a ＝－2.。

某某省某某市宝安区2015届中考数学模拟试题一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．）1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2D．162．2011年8月12日，第26届世界大学生夏季运动会将在某某开幕．本届大运会的开幕式举办场地和主要分会场某某湾体育中心总建筑面积达256520m2．数据256520m2用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（）A．2.565×105m2B．0.257×106m2C．2.57×105m2D．25.7×104m23．下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．3ab﹣2ab=1 B．x4•x2=x6C．（x2）3=x5D．3x2÷x=2x5．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是，则做5次这样的游戏一定会中奖B．为了解某某中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．事件“小明今年中考数学考95分”是可能事件D．若甲组数据的方差S=0.01，乙组数据的方差S=0.1，则乙组数据更稳定6．如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上， =，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．40°7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（）A．120元B．100元C．72元D．50元9．若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，直径为10的⊙A上经过点C（0，5）和点0（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）A．B．C．D．11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，将△ABC绕点B按顺时针方向转动一个角到△A′BC′的位置，使点A、B、C′在同一条直线上，则图中阴影部分的周长是（）A．4π+4B．4πC．2π+4D．2π12．如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB 交于点E．若OD=2，则△OCE的面积为（）A．2 B．4 C．2D．4二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13．因式分解：a3﹣4a=．14．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=12O°，弦，则OA= cm．15．在数据1，2，3，1，2，2，4中，众数是．16．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．三、解答题（满分52分）17．计算：（）﹣1﹣|﹣2+tan45°|+（﹣1.41）0．18．先化简，再求值：，其中x=2．19．某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为人．20．如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知sinA=，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．21．现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂在A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试定出用车厢节数x表示总费用y的公式．（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？22．如图1，边长为2的正方形ABCD中，E是BA延长线上一点，且AE=AB，点P从点D出发，以每秒1个单位长度沿D→C→B向终点B运动，直线EP交AD于点F，过点F作直线FG⊥DE于点G，交AB于点R．（1）求证：AF=AR；（2）设点P运动的时间为t，①求当t为何值时，四边形PRBC是矩形？②如图2，连接PB．请直接写出使△PRB是等腰三角形时t的值．23．如图1，已知抛物线y=ax2﹣2ax+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），分别以AP、BP为一边，在直线AB的同侧作等边三角形APM和BPN，求△PMN的最大面积，并写出此时点P的坐标；（3）如图2，若抛物线的对称轴与x轴交于点D，F是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，直线FD与y轴交于点E．是否存在点F，使△DOE与△AOC相似？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2015年某某省某某市宝安区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．）1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2D．16【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：C．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．2011年8月12日，第26届世界大学生夏季运动会将在某某开幕．本届大运会的开幕式举办场地和主要分会场某某湾体育中心总建筑面积达256520m2．数据256520m2用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（）A．2.565×105m2B．0.257×106m2C．2.57×105m2D．25.7×104m2【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于256520有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：256520m2=2.57×105m2，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．3．下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】此题将汽车标志与对称相结合，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．4．下列运算正确的是（）A．3ab﹣2ab=1 B．x4•x2=x6C．（x2）3=x5D．3x2÷x=2x【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为3ab﹣2ab=ab，故选项错误；B、x4•x2=x6，正确；C、应为（x2）3=x6，故选项错误；D、应为3x2÷x=3x，故选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法运算，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是，则做5次这样的游戏一定会中奖B．为了解某某中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．事件“小明今年中考数学考95分”是可能事件D．若甲组数据的方差S=0.01，乙组数据的方差S=0.1，则乙组数据更稳定【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；方差；随机事件．【分析】分别利用方差以及众数和中位数以及全面调查与抽样调查的概念，判断得出即可．【解答】解：A、一个游戏的中奖概率是，则做5次这样的游戏不一定会中奖，故此选项错误；B、为了解某某中学生的心理健康情况，应该采用抽样调查的方式，故此选项错误；C、事件“小明今年中考数学考95分”是可能事件，此选项正确；D、若甲组数据的方差S=0.01，乙组数据的方差S=0.1，则甲组数据更稳定，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了方差以及众数和中位数以及全面调查与抽样调查等知识，正确区分它们的定义是解题关键．6．如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上， =，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．40°【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】由BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上， =，∠AOB=60°，利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BDC的度数．【解答】解：∵ =，∠AOB=60°，∴∠BDC=∠AOB=30°．故选C．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】数形结合．【分析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集．【解答】解：解x+1≥﹣1得，x≥﹣2；解x＜1得x＜2；∴﹣2≤x＜2．故选D．【点评】本题考查了利用数轴表示不等式解集得方法．也考查了解不等式组的方法．8．一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价为60元，则这种商品的进货价是（）A．120元B．100元C．72元D．50元【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】根据题意假设出商品的进货价，从而可以表示出提高后的价格为（1+100%）x，再根据以6折优惠售出，即可得出符合题意的方程，求出即可．【解答】解：设进货价为x元，由题意得：（1+100%）x•60%=60，解得：x=50，故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．9．若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据ab＞0及一次函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【解答】解：∵ab＞0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＞0时，一次函数y=ax+b数的图象过第一、二、三象限，反比例函数图象在第一三象限，选项C符合；（2）当a＜0，b＜0时，一次函数的图象过第二、三、四象限，反比例函数图象在第二、四象限，无符合选项．故选C．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．10．如图，直径为10的⊙A上经过点C（0，5）和点0（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】首先根据圆周角定理，判断出∠OBC=∠ODC；然后根据CD是⊙A的直径，判断出∠COD=90°，在Rt△COD中，用OD的长度除以CD的长度，求出∠ODC的余弦值为多少，进而判断出∠OBC的余弦值为多少即可．【解答】解：如图，延长CA交⊙A与点D，连接OD，，∵同弧所对的圆周角相等，∴∠OBC=∠ODC，∵CD是⊙A的直径，∴∠COD=90°，∴cos∠ODC===，∴cos∠OBC=，即∠OBC的余弦值为．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．（2）此题还考查了特殊角的三角函数值的求法，要熟练掌握．11．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，将△ABC绕点B按顺时针方向转动一个角到△A′BC′的位置，使点A、B、C′在同一条直线上，则图中阴影部分的周长是（）A．4π+4B．4πC．2π+4D．2π【考点】弧长的计算；旋转的性质．【分析】先根据Rt△AB C中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4求出BC及AC的长，再根据弧长的计算公式求出、的长，那么阴影部分的周长=AC+的长+A′C′+的长，将数值代入计算即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，∴∠ABC=60°，BC=AB=2，AC=BC=2，∴∠CBC′=∠ABA′=180°﹣60°=120°，∴的长==π，的长==，∴阴影部分的周长=AC+的长+A′C′+的长=2++2+π=4π+4．故选A．【点评】本题考查的是旋转的性质，弧长的计算，含30度角的直角三角形性质的应用，根据题意得出阴影部分的周长=AC+的长+A′C′+的长是解答此题的关键．12．如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD=2，则△OCE的面积为（）A．2 B．4 C．2D．4【考点】反比例函数综合题．【专题】计算题；压轴题．【分析】连接AC，已知OD=2，CD⊥x轴，根据OD×CD=xy=4求CD，根据勾股定理求OC，根据菱形的性质，S△OCE=S△OAC=OA×CD求解．【解答】解：连接AC，∵OD=2，CD⊥x轴，∴OD×CD=xy=4，解得CD=2，由勾股定理，得OC==2，由菱形的性质，可知OA=OC，∵OC∥AB，∵△OCE与△OAC同底等高，∴S△OCE=S△OAC=×OA×CD=×2×2=2．故选C．【点评】本题考查了反比例函数的综合运用．关键是求菱形的边长，讲所求三角形的面积进行转化．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13．因式分解：a3﹣4a= a（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．14．如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=12O°，弦，则OA= 2 cm．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】过点O作OC⊥A B，根据垂径定理，可得出AC的长，再由余弦函数求得OA的长．【解答】解：过点O作OC⊥AB，∴AC=AB，∵AB=2cm，∴AC=cm，∵∠AOB=12O°，OA=OB，∴∠A=30°，在直角三角形OAC中，cos∠A==，∴OA==2cm，故答案为2．【点评】本题考查了垂径定理和解直角三角形，是基础知识要熟练掌握．15．在数据1，2，3，1，2，2，4中，众数是 2 ．【考点】众数．【分析】根据众数的定义就可以求解．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，本组数据中3和4各出现1次，1出现2次，2出现3次．出现次数最多的是2，所以众数是2．故填2．【点评】本题属于基础题，考查了众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．16．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 2.4 ．【考点】勾股定理的逆定理；矩形的性质．【专题】几何综合题；压轴题；动点型．【分析】根据已知得当AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，从而不难根据相似比求得其值．【解答】解：∵四边形AFPE是矩形∴AM=AP，AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短∴当AP⊥BC时，△ABP∽△CAB∴AP：AC=AB：BC∴AP：8=6：10∴当AM最短时，AM=AP÷2=2.4．【点评】解决本题的关键是理解直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用相似求解．三、解答题（满分52分）17．计算：（）﹣1﹣|﹣2+tan45°|+（﹣1.41）0．【考点】特殊角的三角函数值；实数的性质；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】把（）﹣1==3，tan45°=1代入计算，任何不等于0的数的0次幂都等于1．【解答】解：原式==3﹣（2﹣）+1=2+．【点评】传统的小杂烩计算题，特殊角的三角函数值也是常考的．涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简．18．先化简，再求值：，其中x=2．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．再把x的值代入求值．【解答】解：原式=，当x=2时，原式=1．【点评】主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的顺序，正确解题．19．某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为人．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）利用A类有10人，占总体的20%，求出总人数，再求出D级的学生人数；（2）利用各部分占总体的百分比之和为1，即可求出D级的学生人数占全班学生人数的百分比；（3）利用A级所占的百分比即可求出A级所在的扇形的圆心角度数；（4）用样本估计总体，利用样本中A、B级所占的百分比及可求出A级和B级的学生人数．【解答】解：（1）读图可得：A类有10人，占总体的20%，所以总人数为10÷20%=50人，则D级的学生人数为50﹣10﹣23﹣12=5人．据此可补全条形图；（2）在扇形统计图中，因为各部分占总体的百分比之和为1，所以D级的学生人数占全班学生人数的百分比是1﹣46%﹣24%﹣20%=10%；（3）读扇形图可得：A级占20%，所在的扇形的圆心角为360°×20%=72°；（4）读扇形图可得：A级和B级的学生占46%+20%=66%；故九年级有500名学生时，体育测试中A级和B级的学生人数约为500×66%=330人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，并且扇形统计图能直接反映部分占总体的百分比大小．20．如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知sinA=，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OE．根据OB=OE得到∠OBE=∠OEB，然后再根据BE是△ABC的角平分线得到∠OEB=∠EBC，从而判定OE∥BC，最后根据∠C=90°得到∠AEO=∠C=90°证得结论AC是⊙O的切线．（2）连接OF，利用S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF求解即可．【解答】解：（1）连接OE．∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB∵BE是∠ABC的角平分线∴∠OBE=∠EBC∴∠OEB=∠EBC∴OE∥BC∵∠C=90°∴∠AEO=∠C=90°∴AC是⊙O的切线；（2）连接OF．∵sinA=，∴∠A=30°∵⊙O的半径为4，∴AO=2OE=8，∴AE=4，∠AOE=60°，∴AB=12，∴BC=AB=6，AC=6，∴CE=AC﹣AE=2．∵OB=OF，∠ABC=60°，∴△OBF是正三角形．∴∠FOB=60°，CF=6﹣4=2，∴∠EOF=60°．∴S梯形OECF=（2+4）×2=6．S扇形EOF==∴S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF=6﹣．【点评】本题考查了切线的判定与性质及扇形面积的计算，解题的关键是连接圆心和切点，利用过切点且垂直于过切点的半径来判定切线．21．现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂在A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试定出用车厢节数x表示总费用y的公式．（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】应用题．【分析】（1）这列货车挂A型车厢x节，则挂B型车厢（40﹣x）节，从而可得出y与x的表达式；（2）设A型车厢x节，则挂B型车厢（40﹣x）节，根据所装的甲货物不少于1240吨，乙货物不少于880吨，可得出不等式组，解出即可．【解答】解：（1）y=0.6x+0.8（40﹣x）=﹣0.2x+32；（2）设A型车厢x，节，则挂B型车厢（40﹣x）节，由题意得：，解得：24≤x≤26，故有三种方案：①A、B两种车厢的节数分别为24节、16节；②A型车厢25节，B型车厢15节；③A型车厢26节，B型车厢14节．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，根据所装货物的不等关系，列出不等式组，难度一般．22．如图1，边长为2的正方形ABCD中，E是BA延长线上一点，且AE=AB，点P从点D出发，以每秒1个单位长度沿D→C→B向终点B运动，直线EP交AD于点F，过点F作直线FG⊥DE于点G，交AB于点R．（1）求证：AF=AR；（2）设点P运动的时间为t，①求当t为何值时，四边形PRBC是矩形？②如图2，连接PB．请直接写出使△PRB是等腰三角形时t的值．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的性质；正方形的性质．【专题】证明题；动点型．【分析】（1）依题意可知AD=AE，∠DAE=90°，则∠DEA=45°，在△ERG中，RG⊥DE，则∠FRA=45°，可证AF=AR；（2）①当四边形PRBC是矩形时，则有PR∥BC，AF∥PR，可证△EAF∽△ERP，利用相似比求AR，而AR=DP=t，由此求t的值；②当△PRB是等腰三角形时，PC=2BR，列方程求t的值．【解答】（1）证明：如图，在正方形ABCD中，AD=AB=2，∵AE=AB，∴AD=AE，∴∠AED=∠ADE=45°，又∵FG⊥DE，∴在Rt△EGR中，∠GER=∠GRE=45°，∴在Rt△ARF中，∠FRA=∠AFR=45°，∴∠FRA=∠RFA=45°，∴AF=AR；（2）解：①如图，当四边形PRBC是矩形时，则有PR∥BC，∴AF∥PR，∴△EAF∽△ERP，∴，即：由（1）得AF=AR，∴，解得：或（不合题意，舍去），∴，∵点P从点D出发，以每秒1个单位长度沿D→C→B向终点B运动，∴（秒）；②若PR=PB，过点P作PK⊥AB于K，设FA=x，则RK=BR=（2﹣x），∵△EFA∽△EPK，∴，即： =，解得：x=±﹣3（舍去负值）；∴t=（秒）；若PB=RB，则△EFA∽△EPB，∴=，∴，∴BP=AB=×2=∴CP=BC﹣BP=2﹣=，∴（秒）．综上所述，当PR=PB时，t=；当PB=RB时，秒．【点评】本题考查了正方形、矩形、等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质．关键是利用相似比列方程求解．23．如图1，已知抛物线y=ax2﹣2ax+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），分别以AP、BP为一边，在直线AB的同侧作等边三角形APM和BPN，求△PMN的最大面积，并写出此时点P的坐标；（3）如图2，若抛物线的对称轴与x轴交于点D，F是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，直线FD与y轴交于点E．是否存在点F，使△DOE与△AOC相似？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令x=0得，y=4，求出点C（0，4），根据OB=OC=4，得到点B（4，0）代入抛物线表达式求出a的值，即可解答；（2）过点M作MG⊥x轴于G，过点N作NH⊥x轴于H，设P（x，0），△PMN的面积为S，分别表示出PG=，MG=，PH=，NH=，根据S=S梯形MGHN﹣S△PMG﹣S△PNH=，利用二次函数的性质当x=1时，S有最大值是，即可解答；（3）存在点F，使得△DOE与△AOC相似．有两种可能情况：①△DOE∽△AOC；②△DOE∽△COA，先求出点E的坐标，再求出直线DE的解析式，利用方程组求出点F的坐标，即可解答．【解答】解：（1）令x=0得，y=4，∴C（0，4）∴OB=OC=4，∴B（4，0）代入抛物线表达式得：16a﹣8a+4=0，解得a=∴抛物线的函数表达式为（2）如图2，过点M作MG⊥x轴于G，过点N作NH⊥x轴于H，由抛物线得：A（﹣2，0），设P（x，0），△PMN的面积为S，则PG=，MG=，PH=，NH=∴S=S梯形MGHN﹣S△PMG﹣S△PNH===∵，∴当x=1时，S有最大值是∴△PMN的最大面积是，此时点P的坐标是（1，0）（3）存在点F，使得△DOE与△AOC相似．有两种可能情况：①△DOE∽△AOC；②△DOE∽△COA由抛物线得：A（﹣2，0），对称轴为直线x=1，∴OA=2，OC=4，OD=1①若△DOE∽△AOC，则∴，解得OE=2∴点E的坐标是（0，2）或（0，﹣2）若点E的坐标是（0，2），则直线DE为：y=﹣2x+2解方程组得：，（不合题意，舍去）此时满足条件的点F1的坐标为（，）若点E的坐标是（0，﹣2），同理可求得满足条件的点F2的坐标为（，）②若△DOE∽△COA，同理也可求得满足条件的点F3的坐标为（，）满足条件的点F4的坐标为（，）综上所述，存在满足条件的点F，点F的坐标为：。

江苏南京中考数学模拟测试题（6）一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．（2分）a的倒数为﹣3，则a等于（）A．B．3C．﹣D．±32．（2分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．y12÷y3＝y4C．（﹣2x）3＝﹣8x3D．x3+x3＝2x63．（2分）介于两个连续（相邻）的整数a与b之间，则a+b＝（）A．1B．3C．5D．74．（2分）在数轴上距离原点6个单位长度的点所表示的数是（）A．6B．﹣6C．6或﹣6D．3或﹣35．（2分）如图，从一块半径为2m的圆形铁皮上剪出一个半径为2m的扇形，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（）A．2πm2B．C．πm2D．6．（2分）如图，将△ABC绕点P顺时针旋转得到△A'B'C'，则点P的坐标为（）A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（1，4）二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．（2分）式子有意义，则实数a的取值范围是．8．（2分）据统计永州市人口6316100人（数据来源2020年）将6316100用科学记数法表示为．9．（2分）已知a2﹣a﹣1＝0，且，则x＝．10．（2分）已知x1，x2是一元二次方程2x2+x﹣3＝0的两个实数根，则x1+x2的值是．11．（2分）将一张长方形的纸对折如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次保持平行，连续对折三次后可以得到7条折痕，那么对折7次可以得到条折痕．12．（2分）刘伯伯家今年养了4000条鲤鱼，现在准备打捞出售，为估计鱼塘中鲤鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了三次进行统计：（见表格）则估计鱼塘中鲤鱼的总质量为kg．序号条数总质量（kg）12541210173152713．（2分）如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于度．14．（2分）如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC＝∠DEC＝30°，AC与DE交于点F，若BD＝2，AD＝8，则＝．15．（2分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OBC的顶点B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边OC交于点E，已知E为边OC的中点，则△OBC的面积为．16．（2分）已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3），D（2，y4）在二次函数y＝ax2+2ax+6的图象上，若y1，y2，y3，y4，四个数中有且只有一个数小于零，则a的取值范围为．三．解答题（共11小题，满分88分）17．（7分）解不等式组，并写出它的所有整数解．18．（7分）计算下列各题．（1）﹣；（2）﹣；（3）÷（1﹣）；（4）÷（m+2﹣）．19．（8分）如图菱形ABCD的一个内角∠B＝60°，E为BC的中点，F为CD的中点，连接AF、EF．（1）△AEF的形状如何？试证明；（2）若E为BC上的任意一点，F为CD上的点，且∠EAF＝60°，△AEF的形状如何？试证明．20．（8分）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68分a37690%30%乙组b c19690%10%（1）以上成绩统计分析表中a＝分，b＝分，c＝分（2）小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由（3）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由21．（8分）为了方便业主合理、规范摆放机动车，小伟所住生活小区的管理人员在小区内部道路的一侧画出了一些停车位．如图，道路上有四个空停车位，标号分别为1，2，3，4，如果有两辆机动车要随机停在这四个停车位中的两个里边，请用列表或画树状图的方法求出这两辆机动车停在“标号是一个奇数和一个偶数”停车位的概率．22．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D是BC中点，连接AD，过点A作AN∥BC．（1）尺规作图：过点C作直线CE⊥AN于点E（基本作图，保留作图痕迹不写作法，并标明字母）；（2）求证：四边形ADCE是矩形．23．（8分）某快递公司有甲、乙两辆货车沿同一路线从A地到B地配送货物．某天两车同时从A地出发，驶向B地，途中乙车由于出现故障，停车修理了一段时间，修理完毕后，乙车加快了速度匀速驶向B地；甲车从A地到B地速度始终保持不变．如图所示是甲、乙两车之间的距离y（km）与两车出发时间x（h）的函数图象．根据相关信息解答下列问题：（1）点M的坐标表示的实际意义是什么？（2）求出MN所表示的关系式，并写出乙故障后的速度；（3）求故障前两车的速度以及a的值．24．（8分）在一次科技制作大赛中，小明用木板制作了一个带有卡槽的三角形手机架如图所示，卡槽的长度DF与内三角形ABC的边AB长相等．已知AC＝20cm，BC＝18cm，∠ACB＝50°，一手机最长边为16.5cm，小明能否将此手机立放入卡槽内？请通过计算加以说明（参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）．25．（8分）已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝60°，求证：AH＝AO．26．（8分）画出y1＝4x﹣12与y3＝ax2﹣2ax﹣3a的所有可能的草图，并判断是否存在一个a值，使得无论x为任何实数，均有y3≥y1？说明你的理由．27．（10分）（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GF⊥AE．推断：的值为；（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，＝k（k常数）．将矩形ABCD沿GF 折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE 交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用在（2）的条件下，连接CP，当k＝时，若，GF＝2，求CP的长．。

\（一）选择题（每小题3分，共30分）1．内角和与外角和相等的多边形是……………………………………………………（ ）（A ）三角形 （B ）四边形 （C ）五边形 （D ）六边形【答案】B ． 2．顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是…………………………………（ ）（A ）菱形 （B ）矩形（C ）梯形 （D ）两条对角线相等的四边形【答案】A ．3．观察下列四个平面图形，其中中心对称图形有…………………………………（ ）（A ）2个 （B ）1个 （C ）4个 （D ）3个【提示】第一个图形不是中心对称图形．【答案】D ．4．已知下列四个命题：（1）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（2）对角线垂直相等的四边形是菱形；（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形； （4）四边都相等的四边形是正方形．其中真命题的个数是………………（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）0【提示】（3）正确．【答案】A ． 5．菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于………………………………（ ）（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75°【答案】C ．6．下列命题中的真命题是………………………………………………………………（ ）（A ）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 （B ）有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形 （C ）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（D ）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】C ．7．如图，DE 是△ABC 的中位线，若AD ＝4，AE ＝5，BC ＝12，则△ADE 的周长是………………………………………………（ ）（A ）7.5 （B ）30 （C ）15 （D ）24【答案】C ．8．矩形的边长为10 cm 和15 cm ，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为………………………………………………………………………………………（ ） （A ）6 cm 和9 cm （B ）5 cm 和10 cm （C ）4 cm 和11 cm （D ）7 cm 和8 cm【提示】长边被分成的两部分之中，有一部分与矩形短边相等．【答案】B ． 9．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有……………………………………………………………………………………（ ） （A ）1对 （B ）3对 （C ）2对 （D ）4对【提示】以AB 和CD 为对应边的两个三角形．【答案】B ．10．菱形周长为20 cm ，它的一条对角线长6 cm ，则菱形的面积为…………………（ ）（A ）6 （B ）12 （C ）18 （D ）24 【提示】若菱形两对角线为a 和b ，则S 菱形＝2ab ．【答案】D ．（二）填空题（每小题3分，共24分）11．如图，在□ABCD 中，则对角线AC 、BD 相交于O ，图中全等的三角形共有____对．【提示】考察以AB 、CD 为对应边的三角形，有3对全等三角形；抹去AB 、CD 两边，又有1对全等三角形．【答案】4．12．如果一个多边形的每个内角都等于108°，那么这个多边形是_____边形． 【提示】360°÷每个外角的度数．【答案】5．13．梯形的上底边长为5，下底边长为9，中位线把梯形分成上、下两部分，则这两部分的面积的比为_______．【提示】先算出中位线的长，然后用梯形面积公式计算．【答案】43．14．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝45°，AE ⊥BC 于点E ，AE ＝AD ＝2 cm ，则这个梯形的中位线长为_____cm ．【提示】BC ＝6 cm ．【答案】4．15．请画出把下列矩形的面积二等分的直线，并填空（一个矩形只画一条直线，不写画法）．在一个矩形中，把此矩形面积二等分的直线最多有_____条，这些直线都必须经过此矩形的_____点．【答案】无数；对称中心（或两条对角线的交点）．16．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，中位线EF 分别与BD 、AC 交于点G 、H ．若AD ＝6，BC ＝10，则GH 的长是______．【答案】2．17．如图，矩形ABCD 中，O 是两对角线的交点AE ⊥BD ，垂足为E ．若OD ＝2 OE ，AE ＝3，则DE 的长为______．【提示】OA ＝OD ＝2 OE ，用勾股定理求出OE 和OA 的长． 【答案】3．18．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若AE ＝4，AF ＝6，□ABCD的周长为40，则S □ABCD 为______．【提示】在□ABCD 中，AE ·BC ＝AF ·CD ＝S □ABCD ，BC ＋CD ＝20，求BC 或CD ． 【答案】48．（三）证明题（每小题5分，共20分）19．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，P 是AD 中点．求证：BP ＝PC ．【提示】证明△ABP ≌△DCP ．【答案】在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∵ AB ＝DC ， ∴ ∠A ＝∠D ． ∵ P 是AD 中点， ∴ AP ＝DP ．在△ABP 和△DCP 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=．，，DP AP D A DC AB ∴ △ABP ≌△DCP ． ∴ PB ＝PC ．20．已知：如图，AD ∥BC ，ED ∥BF ，且AF ＝CE ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．【提示】证明△ADE ≌△CBF ，得到AD ＝BC 即可． 【答案】在△ADE 和△CBF 中，∵ AD ∥BC ，∴ ∠DAE ＝∠BCF ． ∵ ED ∥BF ，∴ ∠DEF ＝∠BFE ． ∴ ∠DEA ＝∠BFC ． ∵ AF ＝CE ， ∴ AE ＝CF ．∴ △ADE ≌△CBF ． ∴ AD ＝BC ． 又 AD ∥BC ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形．21．已知：如图，矩形ABCD 中，E 、F 是AB 上的两点，且AF ＝BE ．求证：∠ADE ＝∠BCF ．【提示】证明Rt△ADE≌Rt△BCF．【答案】在矩形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝BC．又AF＝BE，∴AF－EF＝BE－EF，即AE＝BF．∴Rt△ADE≌Rt△BCF．∴∠ADE＝∠BCF．22．证明等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．（要求：画出图形，写出已知、求证、证明．）【提示】作辅助线，构造等腰三角形．【答案】已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C（图（1））．求证：AB＝DC．【证法一】如图（1），过点D作DE∥AB，交BC于E．图（1）∴∠B＝∠1．又∠B＝∠C，∴∠C＝1．∴DE＝DC．又AB∥DE，AD∥BE，∴四边形ABED为平行四边形，∴AB＝DE．∴AB＝DC．【证法二】如图（2），分别延长BA、CD，交于点E．图（2）∵∠B＝∠C，∴BE＝CE．∵AD∥BC，∴∠B＝∠1，∠C＝∠2．∴∠1＝∠2．∴AE＝DE．∴BE－AE＝CE－DE，即AB＝DC．（四）计算题（每小题6分，共12分）23．已知：如图，在□ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE＝12 cm，CE＝5 cm．求□ABCD的周长和面积．【提示】证明BE⊥EC和E为AD中点．【答案】在□ABCD 中，∵ AB ∥CD ，∴ ∠ABC ＋∠BCD ＝180°．∵ ∠ABE ＝∠EBC ，∠BCE ＝∠ECD ，∴ ∠EBC ＋∠BCE ＝21（∠ABC ＋∠BCD ）＝90°．∴ ∠BEC ＝90°．∴ BC 2＝BE 2＋CE 2＝122＋52＝132． ∴ BC ＝13． ∵ AD ∥BC ，∴ ∠AEB ＝∠EBC ． ∴ ∠AEB ＝∠ABE ． ∴ AB ＝AE ． 同理 CD ＝ED ． ∵ AB ＝CD ， ∴ AB ＝AE ＝CD ＝ED ＝21BC ＝6.5． ∴ □ABCD 的周长＝2（AB ＋BC ）＝2（6．5＋13）＝39． S □ABCD ＝2 S △BCE ＝2·21BE ·EC ＝12×5＝60．24．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ，BD ⊥DC 于D ，且∠C ＝60°，若AD ＝5 cm ，求梯形的腰长．【提示】求出∠CBD ，∠ABD 和∠ADC 的度数，证明AB ＝AD ，或者过D 点作DE ⊥BC 于E ，CE 为下底与上底的差的一半，又是CD 的一半，CD 又是BC 的一半．从中找出CD 与AD 的关系． 【解法一】∵ BD ⊥CD ，∠C ＝60°，∴ ∠CBD ＝30°．在等腰梯形ABCD 中，∠ABC ＝∠C ＝60°， ∴ ∠ABD ＝∠CBD ＝30°． ∵ AD ∥BC ，∴ ∠ADB ＝∠CBD ． ∴ ∠ABD ＝∠ADB ． ∴ AB ＝AD ＝5（cm ）．【解法二】过D 点作DE ⊥BC ，垂足为E 点．∵ 在Rt △CDE 中，∠CDE ＝30°，∴ CE ＝21CD ． 又 CE ＝21（BC －AD ），∴ CD ＝BC －AD ． 即 BC ＝CD ＋AD ．又 在Rt △BCD 中，∠CBD ＝30°， ∴ CD ＝21BC ． ∴ CD ＝2 CD －AD ． 即 CD ＝AD ＝5（cm ）．（五）解答题（每小题7分，共14分）25．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上移动，但A 到EF 的距离AH 始终保持与AB 长相等，问在E 、F 移动过程中： （1）∠EAF 的大小是否有变化？请说明理由．（2）△ECF 的周长是否有变化？请说明理由．【提示】证明△EAH ≌△EAB ，△FAH ≌△FAD ． 【答案】（1）∠EAF 始终等于45°．证明如下：在△EAH 和△EAB 中，∵ AH ⊥EF ，∴ ∠AHE ＝90°＝∠B ．又 AH ＝AB ，AE ＝AE ，∴ Rt △EAH ≌Rt △EAB ． ∴ ∠EAH ＝∠EAB ．同理 ∠HAF ＝∠DAF ．∴ ∠EAF ＝∠EAH ＋∠FAH＝∠EAB ＋∠FAD＝21∠BAD ＝45°．因此，当EF 在移动过程中，∠EAF 始终为45°角． （2）△ECF 的周长不变．证明如下： ∵ △EAH ≌△EAB ， ∴ EH ＝EB ． 同理 FH ＝FD ．∴△ECF 周长＝EC ＋CF ＋EH ＋HF＝EC ＋CF ＋BE ＋DF ＝BC ＋CD ＝定长．26．已知：如图，在四边形ABCD 中，E 为AB 上一点，△ADE 和△BCE 都是等边三角形，AB 、BC 、CD 、DA 的中点分别为P 、Q 、M 、N ，试判断四边形PQMN 为怎样的四边形，并证明你的结论．【提示】连结AC 和CD ，首先利用中位线定理和平行四边形判定定理，证明四边形PQMN 为平行四边形，然后证明△AEC ≌△DEB ，得到AC ＝BD ，再证明□PQMN 为菱形． 【答案】四边形PQMN 为菱形．证明如下：如图，连结AC 、BD ．∵ PQ为△ABC 的中位线，∴ PQ21AC ． 同理 MN 21AC ．∴ MN PQ ，∴ 四边形PQMN 为平行四边形． 在△AEC 和△DEB 中，AE ＝DE ，EC ＝EB ，∠AED ＝60°＝∠CEB ， 即 ∠AEC ＝∠DEB ． ∴ △AEC ≌△DEB ． ∴ AC ＝BD ． ∴ PQ ＝21AC ＝21BD ＝PN ． ∴ □PQMN 为菱形．。

某某省某某市宜丰县2015届中考数学三模试题一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只有一项是符合题目要求的）1．﹣32的值为（）A．9 B．﹣9 C．﹣6 D．62．观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．3．如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱 D．圆锥4．下列运算正确的是（）A．π﹣3.14=0 B． +=C．a•a=2a D．a3÷a=a25．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6 B．5 C．4 D．36．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7．201510000用科学记数法表示（保留3个有效数字）为．8．计算： +的结果是．9．关于x的一元二次方程x2﹣3x+b=0有两个不相等的实数根，则b的取值X围是．10．如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=．11．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是．12．将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为度．13．有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是cm2．（结果保留π）14．如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为．三、本大题共4小题，每小题6分，共24分15．解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．16．计算：（）﹣2﹣2+（π﹣2014）0+sin60°+||17．在下列网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向选择90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A，C两点的坐标．18．如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）四、本大题共3小题，每小题8分，共24分19．小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利．20．如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=2．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）21．为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见表：一户居民一个月用电量的X围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过160千瓦时的部分x超过160千瓦时的部分某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元．（1）求x和超出部分电费单价；（2）若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量X围．五、本大题共2小题，每小题9分，共18分22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D点，连接CD．（1）求证：∠A=∠BCD；（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．23．为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：（1）自行车队行驶的速度是km/h；（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？六、本大题12分24．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（﹣1，﹣1），与x轴交点M（1，0）．C为x轴上一点，且∠CAO=90°，线段AC的延长线交抛物线于B点，另有点F（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线Ac的解析式及B点坐标；（3）过点B做x轴的垂线，交x轴于Q点，交过点D（0，﹣2）且垂直于y轴的直线于E点，若P 是△BEF的边EF上的任意一点，是否存在BP⊥EF？若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由．2015年某某省某某市宜丰县中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只有一项是符合题目要求的）1．﹣32的值为（）A．9 B．﹣9 C．﹣6 D．6【考点】有理数的乘方．【专题】计算题．【分析】原式变形两个3乘积的相反数，即可得到结果．【解答】解：原式=﹣9．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．2．观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形．故错误；B、不是中心对称图形．故错误；C、是中心对称图形．故正确；D、不是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱 D．圆锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第3个视图的形状可得几何体的具体形状．【解答】解：∵三视图中有两个视图为矩形，∴这个几何体为柱体，∵另外一个视图的形状为圆，∴这个几何体为圆柱体，【点评】考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第3个视图的形状可得几何体的形状．4．下列运算正确的是（）A．π﹣3.14=0 B． +=C．a•a=2a D．a3÷a=a2【考点】同底数幂的除法；实数的运算；同底数幂的乘法．【分析】根据是数的运算，可判断A，根据二次根式的加减，可判断B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．【解答】解；A、π≠3.14，故A错误；B、被开方数不能相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C错误；D、底数不变指数相减，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．5．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可．【解答】解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长．6．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．【解答】解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y=ax+b应经过二、四象限，故A可排除；B、由二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b 应经过一、二、四象限，故B可排除；C、由二次函数的图象可知a＞0，此时直线y=ax+b应经过一、三象限，故C可排除；正确的只有D．故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）7．201510000用科学记数法表示（保留3个有效数字）为 2.02×108．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的开始，后面所有的数都是有效数字．【解答】解：201510 000=2.0151×108≈2.02×108．故答案为：2.02×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．8．计算： +的结果是﹣1 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．关于x的一元二次方程x2﹣3x+b=0有两个不相等的实数根，则b的取值X围是b＜．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4b＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4b＞0，解得b＜．故答案为：b＜．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．10．如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=．【考点】圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理求出BC的长，再将tan∠ADC转化为tanB进行计算．【解答】解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴BC==12，∴tan∠ADC=tanB===，故答案为．【点评】本题考查了圆周角定理和三角函数的定义，要充分利用转化思想．11．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是 3 ．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字；规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．【解答】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，∵2014÷4=503…2，∴滚动第2014次后与第二次相同，∴朝下的点数为3，故答案为：3．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．12．将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为30 度．【考点】矩形的性质；含30度角的直角三角形；平行四边形的性质．【分析】根据矩形以及平行四边形的面积求法得出当AE=AB，则符合要求，进而得出答案．【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E，∵将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），∴当AE=AB，则符合要求，此时∠B=30°，即这个平行四边形的最小内角为：30度．故答案为：30．【点评】此题主要考查了矩形的性质和平行四边形面积求法等知识，得出AE=AB是解题关键．13．有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是60πcm2．（结果保留π）【考点】圆锥的计算．【分析】先根据圆锥的底面半径和高求出母线长，圆锥的侧面积是展开后扇形的面积，计算可得．【解答】解：圆锥的母线==10cm，圆锥的底面周长2πr=12πcm，圆锥的侧面积=lR=×12π×10=60πcm2．故答案为：60π．【点评】本题考查了圆锥的计算，圆锥的高和圆锥的底面半径圆锥的母线组成直角三角形，扇形的面积公式为lR．14．如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为8 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】代数几何综合题．【分析】设E（a，），则B纵坐标也为，代入反比例函数的y=，即可求得F的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得k的值．【解答】解：设E（a，），则B纵坐标也为，E是AB中点，所以F点横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标：，因为BF=BC﹣FC=﹣=，所以F也为中点，S△BEF=2=，k=8．故答案是：8．【点评】本题考查了反比例函数的性质，正确表示出BF的长度是关键．三、本大题共4小题，每小题6分，共24分15．解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：由①得，x≥﹣1，由②得，x＜4，故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜4．在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．计算：（）﹣2﹣2+（π﹣2014）0+sin60°+||【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（）﹣2﹣2+（π﹣2014）0+sin60°+||=9﹣2+1++2﹣=10﹣．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．17．在下列网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向选择90°后的图形△AB1C1；（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A，C两点的坐标．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据题意做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向选择90°后的图形△AB1C1即可；（2）根据B的坐标确定出平面直角坐标系，进而确定出A与C坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：△AB1C1为所求三角形；（2）根据B坐标（﹣3，5），确定出平面直角坐标系，如图所示，则A（0，1），C（﹣3，1）．【点评】此题考查了作图﹣旋转变换，这类题要在动手实践的基础上进行探索，要求学生具备动手实验操作能力和熟悉图形、推理论证的能力．18．如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【专题】应用题．【分析】过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，根据CE=20米，坡度为i=1：，分别求出EF、CF的长度，在Rt△AEH中求出AH，继而可得楼房AB的高．【解答】解：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，在Rt△CEF中，∵i===tan∠ECF，∴∠ECF=30°，∴EF=CE=10米，CF=10米，∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10）米，在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，∴AH=HE=（25+10）米，∴AB=AH+HB=（35+10）米．答：楼房AB的高为（35+10）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，涉及仰角俯角及坡度坡角的知识，构造直角三角形是解题关键．四、本大题共3小题，每小题8分，共24分19．小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【专题】转化思想．【分析】（1）列表将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）根据列表里有概率公式求得小明获胜的概率即可判断是否公平．【解答】解：（1）列表得：红1 红2 红3 黑1 黑2红1 红1红2 红1红3 红1黑1 红1黑2红2 红2红1 红2红3 红2黑1 红2黑2红3 红3红1 红3红2 红3黑1 红3黑2黑1 黑1红1 黑1红2 黑1红3 黑1黑2黑2 黑2红1 黑2红2 黑2红3 黑2黑1（2）共20种等可能的情况，其中颜色相同的有8种，则小明获胜的概率为=，小军获胜的概率为1﹣=，∵＜，∴不公平，对小军有利．【点评】本题考查了列表法与列树状图的知识，解题的关键是正确的列出表格或树状图．20．如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【专题】几何综合题．【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理求出∠COA，根据三角形内角和定理求出∠OCA，根据切线的判定推出即可；（2）求出DE，解直角三角形求出OC，分别求出△ACO的面积和扇形COD的面积，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OC，交BD于E，∵∠B=30°，∠B=∠COD，∴∠COD=60°，∵∠A=30°，∴∠OCA=90°，即OC⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵AC∥BD，∠OCA=90°，∴∠OED=∠OCA=90°，∴DE=BD=，∵sin∠COD=，∴OD=2，在Rt△ACO中，tan∠COA=，∴S阴影=×2×2﹣=2﹣．【点评】本题考查了平行线的性质，圆周角定理，扇形的面积，三角形的面积，解直角三角形等知识点的综合运用，题目比较好，难度适中．21．为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见表：一户居民一个月用电量的X围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过160千瓦时的部分x超过160千瓦时的部分某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元．（1）求x和超出部分电费单价；（2）若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元，求该户居民六月份的用电量X围．【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】（1）等量关系为：不超过160千瓦时电费+超过160千瓦时电费=90；（2）设该户居民六月份的用电量是a千瓦时．则依据收费标准列出不等式75≤160×0.45+0.6（a ﹣160）≤84．【解答】解：（1）根据题意，得160x+（190﹣160）（x+0.15）=90，解得 x=0.45；则超出部分的电费单价是x+0.15=0.6（元/千瓦时）．答：x和超出部分电费单价分别是0.45和0.6元/千瓦时；（2）设该户居民六月份的用电量是a千瓦时．则75≤160×0.45+0.6（a﹣160）≤84，解得165≤a≤180．答：该户居民六月份的用电量X围是165度到180度．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用．解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量（不等量）关系，列方程（不等式）求解．五、本大题共2小题，每小题9分，共18分22．如图，在R t△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D点，连接CD．（1）求证：∠A=∠BCD；（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．【考点】切线的判定．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ADC=90°，再根据直角三角形的性质可得∠A+∠DCA=90°，再由∠DCB+∠ACD=90°，可得∠DCB=∠A；（2）当MC=MD时，直线DM与⊙O相切，连接DO，根据等等边对等角可得∠1=∠2，∠4=∠3，再根据∠ACB=90°可得∠1+∠3=90°，进而证得直线DM与⊙O相切．【解答】（1）证明：∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠DCA=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠ACD=90°，∴∠DCB=∠A；（2）当MC=MD（或点M是BC的中点）时，直线DM与⊙O相切；解：连接DO，∵DO=CO，∴∠1=∠2，∵DM=CM，∴∠4=∠3，∵∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∴直线DM与⊙O相切，故当MC=MD（或点M是BC的中点）时，直线DM与⊙O相切．【点评】此题主要考查了切线的判定，以及圆周角定理，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．23．为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：（1）自行车队行驶的速度是24 km/h；（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）由速度=路程÷时间就可以求出结论；（2）由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发a小时两车相遇建立方程求出其解即可；（3）由邮政车的速度可以求出B的坐标和C的坐标，由自行车的速度就可以D的坐标，由待定系数法就可以求出BC，ED的解析式就可以求出结论．【解答】解：（1）由题意得自行车队行驶的速度是：72÷3=24km/h．故答案为：24；（2）由题意得邮政车的速度为：24×2.5=60km/h．设邮政车出发a小时两车相遇，由题意得24（a+1）=60a，解得：a=．答：邮政车出发小时与自行车队首次相遇；（3）由题意，得邮政车到达丙地的时间为：135÷60=，∴邮政车从丙地出发的时间为：，∴B（，135），C（7.5，0）．自行车队到达丙地的时间为：135÷24+0.5=+0.5=，∴D（，135）．设BC的解析式为y1=k1x+b1，由题意得，∴，∴y1=﹣60x+450，设ED的解析式为y2=k2x+b2，由题意得，解得：，∴y2=24x﹣12．当y1=y2时，﹣60x+450=24x﹣12，解得：x=5.5．y1=﹣60×5.5+450=120．答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km．【点评】本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键．六、本大题12分24．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（﹣1，﹣1），与x轴交点M（1，0）．C为x轴上一点，且∠CAO=90°，线段AC的延长线交抛物线于B点，另有点F（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线Ac的解析式及B点坐标；（3）过点B做x轴的垂线，交x轴于Q点，交过点D（0，﹣2）且垂直于y轴的直线于E点，若P 是△BEF的边EF上的任意一点，是否存在BP⊥EF？若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）利用顶点式将（﹣1，﹣1）代入求出函数解析式即可；（2）首先根据题意得出C点坐标，进而利用待定系数法求出直线AC的解析式，进而联立二次函数解析式，即可得出B点坐标；（3）首先求出直线EF的解析式，进而得出BP的解析式，进而将y=﹣2x﹣7和y=x+联立求出P 点坐标即可．【解答】方法一：解：（1）设抛物线解析式为：y=a（x+1）2﹣1，将（1，0）代入得：0=a（1+1）2﹣1，解得；a=，∴抛物线的解析式为：y=（x+1）2﹣1；（2）∵A（﹣1，﹣1），∴∠COA=45°，∵∠CAO=90°，∴△CAO是等腰直角三角形，∴AC=AO，∴C（﹣2，0），设直线AC的解析式为：y=kx+b，将A，C点代入得出：，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣2，将y=（x+1）2﹣1和y=﹣x﹣2联立得：，解得：，，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣2，B点坐标为：（﹣5，3）；（3）过点B作BP⊥EF于点P，由题意可得出：E（﹣5，﹣2），设直线EF的解析式为：y=dx+c，则，解得：，∴直线EF的解析式为：y=x+，∵直线BP⊥EF，∴设直线BP的解析式为：y=﹣2x+e，将B（﹣5，3）代入得出：3=﹣2×（﹣5）+e，解得：e=﹣7，∴直线BP的解析式为：y=﹣2x﹣7，∴将y=﹣2x﹣7和y=x+联立得：，解得：，∴P（﹣3，﹣1），故存在P点使得BP⊥EF，此时P（﹣3，﹣1）．方法二：（1）略．（2）∵∠CAO=90°，∴K AO×K AC=﹣1，∵A（﹣1，﹣1），O（0，0），∴K AO=1，K AC=﹣1，∴l AC：y=﹣x﹣2，∴，∴x1=﹣1（舍），x2=﹣5，∴B（﹣5，3）．（3）∵BE⊥DE且D（0，﹣2），∴E（﹣5，﹣2），∵F（﹣1，0），∴l EF：y=x+，∵BP⊥EF，∴K BP×K EF=﹣1，∴K BP=﹣2，∵B（﹣5，3），∴l BP：y=﹣2x﹣7，∴，∴P（﹣3，﹣1）．（4）∵线段BF向左平移t个单位，∴B′（﹣5﹣t，3），F′（﹣1﹣t，0），由F′左移HE单位即2个单位得F″（﹣3﹣t，0），显然F′H=F″E，B′E+F′H最短，即B′E+F″E最短，F″（﹣3﹣t，0）关于y=﹣2的对称点为F″（﹣3﹣t，﹣4），B′，E，F″三点共线时E，B′E+F″E最短，∴K B′E=K F″E，，∴t=，∴线段BF向左平移个单位时B′E+F′H最短．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及顶点式求二次函数解析式以及垂直的两函数系数关系等知识，求出C点坐标是解题关键．。

圆与圆的位置关系一、选择题1.若⊙O的半径为3，⊙2O的半径为1，且圆心距1O2O=4，则⊙1O与1⊙O的位置的关系是（）.2A.内含B.内切C.相交D.外切【解题思路】根据圆与圆的位置关系，当R=时，两圆相外切。

rd+因为3=所以两圆的位置关系是外切。

4+1【答案】D【点评】本题考查两圆之间的位置关系，利用圆心距与两圆的半径关系可以加以判定，难度较小。

1.若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，则⊙O1与⊙O2的位置关系是A．内切 B．相交 C．外切 D．外离【解题思路】圆心距O1O2满足6-4＜8＜6+4，所以B选项相交正确．当O1O2=2时，两圆内切；当O1O2=10时，两圆外切；当O1O2＞10时，两圆外离．【答案】B．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系．利用圆心距与半径之间的关系来确定圆与圆的位置关系，特别是当两圆相交时，圆心距处于内切和外切之间．难度较小．已知相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是（）A．2 B．3 C．6 D．11【解题思路】两圆相交 R－r＜d＜R＋r（R≥r），即3<d<11．【答案】C．【点评】本题主要考查圆和圆的位置与两圆半径R、r、圆心距d的关系．①当d＞R＋r时，两圆外离；②当d＝R＋r时，两圆外切；③当R－r＜d＜R＋r时，两圆相交；④当d＝R－r时，两圆内切；⑤当０≤d＜R－r时，两圆内含．难度较小．1. （2011台北25）如图(九)，圆A、圆B的半径分别为4、2，且AB＝12。

若作一圆C使得三圆的圆心在同一直在线，且圆C与圆A外切，圆C与圆B相交，相交于两点，则下列何者可能是圆C 的半径长？(A) 3 (B) 4(C) 5 (D) 6【分析】：根据两圆之间的位置关系很容易发现圆C与圆A、圆B都外切时，圆C半径是3，所以圆C半径应当大于3。

圆C与圆A外切与圆B 相内切时，半径是5【答案】：B【点评】：本题考查了圆与圆的位置关系。

（一）判断题：（每小题1分，共5分）．1．2)2(＝2．……（ ） 2．21x --是二次根式．……………（ ） 3．221213-＝221213-＝13－12＝1．（ ）4．a ，2ab ，ac 1是同类二次根式．……（ ）5．b a +的有理化因式为b a -．…………（ ）【答案】1．√；2．×；3．×；4．√；5．×．（二）填空题：（每小题2分，共20分）6．等式2)1(-x ＝1－x 成立的条件是_____________．【答案】x ≤1．7．当x ____________时，二次根式32-x 有意义．【提示】二次根式a 有意义的条件是什么？a ≥0．【答案】≥23． 8．比较大小：3－2______2－3．【提示】∵ 243=<，∴ 023<-，032>-．【答案】＜．9．计算：22)21()213(-等于__________．【提示】(321)2－(21)2＝？【答案】23． 10．计算：92131·3114a ＝______________．【答案】92aa ．11．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示： a o b 则3a －2)43(b a -＝______________．【提示】从数轴上看出a 、b 是什么数？[a ＜0，b ＞0．]3a －4b 是正数还是负数？[3a －4b ＜0．]【答案】6a －4b ．12．若8-x ＋2-y ＝0，则x ＝___________，y ＝_________________．【提示】8-x 和2-y 各表示什么？[x －8和y －2的算术平方根，算术平方根一定非负，]你能得到什么结论？[x －8＝0，y －2＝0．]【答案】8，2．13．3－25的有理化因式是____________．【提示】（3－25）（3＋25）＝－11．【答案】3＋25．14．当21＜x ＜1时，122+-x x －241x x +-＝______________． 【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2；41－x ＋x 2＝（ ）2．[x －1；21－x ．]当21＜x ＜1时，x －1与21－x 各是正数还是负数？[x －1是负数，21－x 也是负数．]【答案】23－2x ．15．若最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，则a ＝_____________，b ＝______________．【提示】二次根式的根指数是多少？[3b －1＝2．]a ＋2与4b －a 有什么关系时，两式是同类二次根式？[a ＋2＝4b －a ．] 【答案】1，1．（三）选择题：（每小题3分，共15分）16．下列变形中，正确的是………（ ）（A ）(23)2＝2×3＝6 （B ）2)52(-＝－52 （C ）169+＝169+ （D ）)4()9(-⨯-＝49⨯【答案】D ．【点评】本题考查二次根式的性质．注意（B ）不正确是因为2)52(＝|－52|＝52；（C ）不正确是因为没有公式b a +＝b a +．17．下列各式中，一定成立的是……（ ）（A ）2)(b a +＝a ＋b （B ）22)1(+a ＝a 2＋1（C ）12-a ＝1+a ·1-a （D ）b a ＝b1ab 【答案】B ．【点评】本题考查二次根式的性质成立的条件．（A ）不正确是因为a ＋b 不一定非负，（C ）要成立必须a ≥1，（D ）要成立必须a ≥0，b ＞0．18．若式子12-x －x 21-＋1有意义，则x 的取值范围是………………………（ ） （A ）x ≥21 （B ）x ≤21 （C ）x ＝21（D ）以上都不对 【提示】要使式子有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-.021012x x【答案】C ．19．当a ＜0，b ＜0时，把ba化为最简二次根式，得…………………………………（ ） （A ）ab b 1 （B ）－ab b 1 （C ）－ab b-1 （D ）ab b 【提示】b a ＝2b ab ＝||b ab．【答案】B ．【点评】本题考查性质2a ＝|a |和分母有理化．注意（A ）错误的原因是运用性质时没有考虑数．20．当a ＜0时，化简|2a －2a |的结果是………（ ）（A ）a （B ）－a （C ）3a （D ）－3a【提示】先化简2a ，∵ a ＜0，∴ 2a ＝－a ．再化简|2a －2a |＝|3a |．【答案】D ．（四）在实数范围内因式分解：（每小题4分，共8分）21．2x 2－4；【提示】先提取2，再用平方差公式．【答案】2（x ＋2）（x －2）．22．x 4－2x 2－3．【提示】先将x 2看成整体，利用x 2＋px ＋q ＝（x ＋a ）（x ＋b ）其中a ＋b ＝p ，ab ＝q 分解．再用平方差公式分解x 2－3．【答案】（x 2＋1）（x ＋3）（x－3）．（五）计算：（每小题5分，共20分）23．（48－814）－（313－5.02）； 【提示】先分别把每一个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式．【答案】33．24．（548＋12－76）÷3； 【解】原式＝（203＋23－76）×31＝203×31＋23×31－76×31＝20＋2－76×33＝22－221． 25．50＋122+－421＋2(2－1)0；【解】原式＝52＋2(2－1)－4×22＋2×1＝52＋22－2－22＋2＝52．26．（b a 3－b a ＋2a b ＋ab ）÷ab． 【提示】本题先将除法转化为乘法，用分配律乘开后，再化简． 【解】原式＝（b a 3－b a ＋2a b ＋ab ）·b a＝b a 3·ba －ba ·ba ＋2ab ·ba＋ab ·ba＝a －2)(ba ＋2＋2a ＝a 2＋a －b a＋2．【点评】本题如果先将括号内各项化简，利用分配律乘开后还要化简，比较繁琐． （六）求值：（每小题6分，共18分）27．已知a ＝21，b ＝41，求b a b -－ba b+的值． 【提示】先将二次根式化简，再代入求值． 【解】原式＝))(()()(b a b a b a b b a b +---+＝b a b ab b ab -+-+＝b a b -2．当a ＝21，b ＝41时，原式＝4121412-⨯＝2． 【点评】如果直接把a 、b 的值代入计算，那么运算过程较复杂，且易出现计算错误． 28．已知x ＝251-，求x 2－x ＋5的值． 【提示】本题应先将x 化简后，再代入求值． 【解】∵ x ＝251-＝4525-+＝25+．∴ x 2－x ＋5＝(5＋2)2－(5＋2)＋5＝5＋45＋4－5－2＋5＝7＋45．【点评】若能注意到x －2＝5，从而(x －2)2＝5，我们也可将x 2－x ＋5化成关于x －2的二次三项式，得如下解法：∵ x 2－x ＋5＝(x －2)2＋3（x －2）＋2＋5＝(5)2＋35＋2＋5＝7＋45．显然运算便捷，但对式的恒等变形要求甚高． 29．已知y x 2-＋823-+y x ＝0，求(x ＋y )x的值．【提示】y x 2-，823-+y x 都是算术平方根，因此，它们都是非负数，两个非负数的和等于0有什么结论？ 【解】∵y x 2-≥0，823-+y x ≥0，而 y x 2-＋823-+y x ＝0，∴ ⎩⎨⎧=-+=-.082302y x y x 解得 ⎩⎨⎧==.12y x ∴ (x ＋y )x ＝(2＋1)2＝9．（七）解答题：30．（7分）已知直角三角形斜边长为（26＋3）cm ，一直角边长为（6＋23）cm ，求这个直角三角形的面积．【提示】本题求直角三角形的面积只需求什么？[另一条直角边．]如何求？[利用勾股定理．]【解】在直角三角形中，根据勾股定理：另一条直角边长为：22)326()362(+-+＝3（cm ）． ∴ 直角三角形的面积为：S ＝21×3×（326+）＝23336+（cm 2） 答：这个直角三角形的面积为（23336+）cm 2．31．（7分）已知|1－x |－1682+-x x ＝2x －5，求x 的取值范围．【提示】由已知得|1－x |－|x －4|＝2x －5．此式在何时成立？[1－x ≤0且x －4≤0．]【解】由已知，等式的左边＝|1－x |－2)4(-x ＝|1－x |－|x －4 右边＝2x －5．只有|1－x |＝x －1，|x －4|＝4－x 时，左边＝右边．这时⎩⎨⎧≤-≤-.0401x x 解得1≤x ≤4．∴ x 的取值范围是1≤x ≤4．。

山东省济南市育英中学2015届中考数学二模试题一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值为2的数对应的点是（）A．点A与点C B．点A与点D C．点B与点C D．点B与点D2．2015年1﹣3月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为（）A．6.310×103B．63.10×102C．0.6310×104D．6.310×1043．下列计算正确的是（）A．2a+3a=6a B．a2+a3=a5C．a8÷a2=a6D．（a3）4=a74．如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A．70° B．100°C．140°D．170°5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．107．若+（y+2）2=0，则（x+y）2014等于（）A．﹣1 B．1 C．32014D．﹣320148．下面左图所示的几何体的俯视图是（）A． B．C．D．9．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．810．下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《十二在线》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根11．已知a、b满足方程组，则3a+b的值为（）A．8 B．4 C．﹣4 D．﹣812．代数式x2﹣4x+5的最小值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．513．如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是（）A．点F B．点E C．点A D．点C14．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．15．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4．点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段BP 把图形APCB（指半圆和直角三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是（）A．2 B．4 C．1.5π﹣2 D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）16．分解因式：3m2﹣6mn+3n2= ．17．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．18．已知点A（4，6）与B（3，n）都在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则n= ．19．如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行四边形纸片分割成六个部分，现在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为．20．如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DA⊥AB，AD=1，，则BC的长为．21．已知二次函数y1=x2﹣2x﹣3及一次函数y2=x+m，将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，求新图象与直线y2=x+m有三个不同公共点时m的值．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（1）解不等式组：（2）化简：．23．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求证：∠B=∠E．24．如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）25．在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：（1）统计表中的x= ，y= ；（2）被调查同学劳动时间的中位数是时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．26．某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）已知河道治污每平方需投入400元，园林绿化每平方米需投入200元，若要求2015年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？27．如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过OB 的中点E，且与边BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）求三角形DOE的面积；（3）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线解析式．28．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．①求证：△AOC1≌△BOD1．②请直接写出AC1与BD1的位置关系．（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=kBD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1，设AC1=kBD1．请直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值．29．如图，抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．2015年山东省济南市育英中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值为2的数对应的点是（）A．点A与点C B．点A与点D C．点B与点C D．点B与点D【考点】绝对值；数轴．【分析】根据数轴可得，点A，B，C，D表示的数分别是﹣2，﹣1，0，1，求出绝对值，即可解答．【解答】解：由数轴可得，点A，D表示的数分别是﹣2，2，∵|﹣2|=2，|2|=2，∴绝对值为2的数对应的点是A和D，故选：B．【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确绝对值的定义．2．2015年1﹣3月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为（）A．6.310×103B．63.10×102C．0.6310×104D．6.310×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6310用科学记数法表示为6.31×103．故选A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．2a+3a=6a B．a2+a3=a5C．a8÷a2=a6D．（a3）4=a7【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A．70° B．100°C．140°D．170°【考点】平行线的性质．【分析】延长∠1的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，延长∠1的边与直线b相交，∵a∥b，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°，由三角形的外角性质，∠3=∠2+∠4=90°+50°=140°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：∵360÷40=9，∴这个多边形的边数是9．故选：C．【点评】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．7．若+（y+2）2=0，则（x+y）2014等于（）A．﹣1 B．1 C．32014D．﹣32014【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵ +（y+2）2=0，∴，解得，∴（x+y）2014=（1﹣2）2014=1，故选：B．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8．下面左图所示的几何体的俯视图是（）A． B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形．【解答】解：从几何体的上面看可得，故选：D．【点评】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．9．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据CE=2，DE=8，得出半径为5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根据垂径定理得出AB的长．【解答】解：∵CE=2，DE=8，∴OB=5，∴OE=3，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，得BE=4，∴AB=2BE=8．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握．10．下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《十二在线》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根【考点】随机事件；二元一次方程的解．【分析】根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件．【解答】解：A、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，随机事件，故本选项错误；B、打开电视频道，正在播放《十二在线》，随机事件，故本选项错误；C、射击运动员射击一次，命中十环，随机事件，故本选项错误；D、因为在方程x2﹣2x﹣1=0中△=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0，故本选项正确．故选：D．【点评】解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．已知a、b满足方程组，则3a+b的值为（）A．8 B．4 C．﹣4 D．﹣8【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组利用加减消元法求出解得到a与b的值，即可确定出3a+b的值．【解答】解：，①×2+②得：5a=10，即a=2，将a=2代入①得：b=2，则3a+b=6+2=8．故选A【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12．代数式x2﹣4x+5的最小值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．5【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．【解答】解：∵x2﹣4x+5=x2﹣4x+4﹣4+5=（x﹣2）2+1∵（x﹣2）2≥0，∴（x﹣2）2+1≥1，∴当x=2时，代数式x2﹣4x+5的最小值为1．故选B．【点评】此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．13．如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是（）A．点F B．点E C．点A D．点C【考点】菱形的性质；规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】观察图形不难发现，每移动8cm为一个循环组依次循环，用2014除以8，根据商和余数的情况确定最后停的位置所在的点即可．【解答】解：∵两个菱形的边长都为1cm，∴从A开始移动8cm后回到点A，∵2014÷8=251余6，∴移动2014cm为第252个循环组的第6cm，在点F处．故选：A．【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察图形得到每移动8cm为一个循环组依次循环是解题的关键．14．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．【解答】解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y=×1×=，②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，y=（2﹣x）×=x2﹣x+，③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B．【点评】本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．15．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4．点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段BP 把图形APCB（指半圆和直角三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是（）A．2 B．4 C．1.5π﹣2 D．【考点】扇形面积的计算．【分析】连接OP、OB，把两部分的面积均可转化为规则图形的面积，不难发现两部分面积之差的绝对值即为三角形BOP的面积的2倍．【解答】解：连接OP、OB，如图所示：∵图形BAP的面积=△AOB的面积+△BOP的面积+扇形OAP的面积，图形BCP的面积=△BOC的面积+扇形OCP的面积﹣△BOP的面积，又∵点P是半圆弧AC的中点，OA=OC，∴扇形OAP的面积=扇形OCP的面积，△AOB的面积=△BOC的面积，∴两部分面积之差的绝对值是2S△BOP=OP•OC=4；故选：B．【点评】本题考查了扇形面积的计算、三角形面积的计算；此题要能够把不规则图形的面积转化为规则图形的面积．注意根据已知条件发现面积相等的图形．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）16．分解因式：3m2﹣6mn+3n2= 3（m﹣n）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．注意完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【解答】解：3m2﹣6mn+3n2=3（m2﹣2mn+n2）=3（m﹣n）2．故答案为：3（m﹣n）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识．注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．17．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥﹣2 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．18．已知点A（4，6）与B（3，n）都在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则n= 8 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】利用待定系数法求得反比例函数的解析式，然后把B的坐标代入解析式即可求得n的值．【解答】解：把A（4，6）代入y=得，6=，解得k=24，∴反比例函数y=，∵B（3，n）都在反比例函数y=的图象上，∴n==8．故答案为8．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征．19．如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行四边形纸片分割成六个部分，现在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为．【考点】几何概率．【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=S四边形，∴针头扎在阴影区域内的概率为；故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．20．如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DA⊥AB，AD=1，，则BC的长为．【考点】旋转的性质．【分析】如图，首先运用旋转变换的性质证明CD=CB（设为λ）；运用勾股定理求出AB的长度；再次运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．【解答】解：如图，由题意得CD=CB（设为λ）；由勾股定理得：AB2=BD2﹣AD2，而BD=，AD=1，∴AB=4，AC=4﹣λ；由勾股定理得：λ2=12+（4﹣λ）2，解得：．故答案为．【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握旋转变换的性质、勾股定理等几何知识点，这是灵活运用、解题的基础和关键．21．已知二次函数y1=x2﹣2x﹣3及一次函数y2=x+m，将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，求新图象与直线y2=x+m有三个不同公共点时m的值1或．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】分类讨论：①过交点（﹣1，0），根据待定系数法，可得m的值；②不过点（﹣1，0），直线与y1=﹣（x﹣1）2+4（﹣1≤x≤3）相切，根据判别式，可得答案．【解答】解：由题意得，将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图）：所以新图象的解析式为y1=（x﹣1）2﹣4（x≤﹣1或x≥3）y1=﹣（x﹣1）2+4（﹣1≤x≤3）．①因为y2=x+m的k＞0，所以它的图象从左到右是上升的，当它与新图象有3个交点时它一定过（﹣1，0）把（﹣1，0）代入y2=x+m得﹣1+m=0 所以m=1，②y1=﹣（x﹣1）2+4（﹣1≤x≤3）与y=x+m相切时，图象有三个交点，﹣（x﹣1）2+4=x+m，△=1﹣4（m﹣3）=0，解得m=．故答案为：1或．【点评】本题考查了函数图象，分类讨论是解题关键，利用了待定系数法求函数解析式，直线与抛物线相切时判别式等于零是解题关键．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（1）解不等式组：（2）化简：．【考点】解一元一次不等式组；分式的加减法．【分析】（1）分别解出两不等式的解集，再求其公共解．（2）把分式的分子分母分别分解因式，然后进行约分即可．【解答】解：（1），由①得 x＞﹣2，由②得x＜1，所以，原不等式组的解集为﹣2＜x＜1．（2）=﹣=﹣==．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法和分式的化简，解不等式组的简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．23．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求证：∠B=∠E．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先证出BC=EF，∠ACB=∠DFE，再证明△ACB≌△DFE，得出对应角相等即可．【解答】证明：∵BF=CE，∴BC=EF，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ACB和△DFE中，，∴△ACB≌△DFE（SAS），∴∠B=∠E．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．24．如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【分析】由AB为圆的切线，得到OC⊥AB，再由OA=OB，利用三线合一得到C为AB中点，且OC为角平分线，在直角三角形AOC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而确定出AB的长，求出∠AOB度数，阴影部分面积=三角形AOB面积﹣扇形AOB 面积，求出即可．【解答】解：连接OC，∵AB与圆O相切，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴∠AOC=∠BOC，∠A=∠B=30°，在Rt△AOC中，∠A=30°，OA=4，∴OC=OA=2，∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，AC==2，即AB=2AC=4，则S 阴影=S △AOB ﹣S 扇形=×4×2﹣=4﹣．故图中阴影部分的面积为4﹣．【点评】此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及扇形面积计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．25．在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：（1）统计表中的x= 40 ，y= 0.18 ；（2）被调查同学劳动时间的中位数是 1.5 时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；加权平均数；中位数．【分析】（1）首先根据劳动时间是0.5小时的有12人，频率是0.12即可求得总数，然后根据频率的计算公式求得x、y的值；（2）根据中位数的定义，即大小处于中间位置的数即可作出判断；（3）根据（1）的结果即可完成；（4）利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是12÷0.12=100（人），则x=100×0.4=40（人），y==0.18；（2）被调查同学劳动时间的中位数是1.5小时；（3）；（4）所有被调查同学的平均劳动时间是： =1.32（小时）．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．26．某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程、已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．（1）求平均每年投资增长的百分率；（2）已知河道治污每平方需投入400元，园林绿化每平方米需投入200元，若要求2015年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设平均每年投资增长的百分率是x．根据2013年投资1000万元，得出2014年投资1000（1+x）万元，2015年投资1000（1+x）2万元，而2015年投资1210万元．据此列方程求解；（2）设2015年河道治污面积为a平方米，园林绿化面积为平方米，根据2015年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米及河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍列出不等式组，解不等式组即可．【解答】解：（1）设平均每年投资增长的百分率是x．由题意得1000（1+x）2=1210，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．答：平均每年投资增长的百分率为10%；（2）设2015年河道治污面积为a平方米，园林绿化面积为平方米，由题意，得，由①得a≤25500，由②得a≥24200，∴24200≤a≤25500，∴968万≤400a≤1020万，∴190万≤1210万﹣400a≤242万，答：园林绿化的费用应在190万～242万的范围内．【点评】本题考查了一元二次方程及一元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关系，列出方程或不等式组．27．如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过OB 的中点E，且与边BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）求三角形DOE的面积；（3）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线解析式．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据中心对称求出点E的坐标，再代入反比例函数解析式求出k，然后根据点D的纵坐标与点B的纵坐标相等代入求解即可得到点D的坐标；（2）根据点D的坐标求出BD的长，再由点E是OB的中点可知S△DOE=S△OBD，由此可得出结论；（3）设直线与x轴的交点为F，根据点D的坐标求出CD，再根据梯形的面积分两种情况求出OF的长，然后写出点F的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可．【解答】解：（1）∵矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，∴点E的坐标为（2，1），∵代入反比例函数解析式得=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，∵点D在边BC上，∴点D的纵坐标为2，∴y=2时， =2，解得x=1，∴点D的坐标为（1，2）；（2）∵D的坐标为（1，2），B（4，2），∴BD=3，OC=2．∵点E是OB的中点，∴S△DOE=S△OBD=××3×2=；（3）如图，设直线与x轴的交点为F，矩形OABC的面积=4×2=8，∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC的面积为×8=3，或×8=5，∵点D的坐标为（1，2），∴若（1+OF）×2=3，解得OF=2，此时点F的坐标为（2，0），若（1+OF）×2=5，解得OF=4，此时点F的坐标为（4，0），与点A重合，当D（1，2），F（2，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=﹣2x+4，当D（1，2），F（4，0）时，，解得．此时，直线解析式为y=﹣x+，综上所述，直线的解析式为y=﹣2x+4或y=﹣x+．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，（1）根据中心对称求出点E的坐标是解题的关键，（3）难点在于要分情况讨论．28．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．①求证：△AOC1≌△BOD1．②请直接写出AC1与BD1的位置关系．（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=kBD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1，设AC1=kBD1．请直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值．【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；旋转的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】综合题．【分析】（1）①如图1，根据正方形的性质得OC=OA=OD=OB，AC⊥BD，则∠AOB=∠COD=90°，再根。