江苏扬州高邮市2020届高三上学期开学考试 数学(文)含答案

江苏省扬州高邮市2020届高三数学上学期开学考试试题 文考试时间：120分钟 总分：160分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分。

请把答案填写在答题卡相应位置上）1.已知集合A= {-1,0，1，3}，B = { },则▲ .R x x x ∈≥,0|=B A2.己知复数的实部为0,其中i 为虚数单位，则实数a 的值是 ▲ .)1)(2(i i a ++3.函数的定义域为 ▲ .1log 2-=x y 4.已知直线和平行，则实数 a 的值为 ▲ .012:1=-+-a y ax l 05)2(3:2=+--y a x l 5.设命题;命题,那么是的▲条件.（选填“充分不必要”、 4>:x p 045:2≥+-x x q p q “必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） 6.在中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c, ,则B= .ABC ∆4,2,2π===A b a 7.已知函数,若,则实数▲.⎩⎨⎧≤-=0,220>,log )(2x x x x x f 21)(=a f =a 8.设曲线的图象在点(1，)处的切线斜率为2,则实数的值为 ▲x ax x f ln )(-=)1(f a 9.若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是 ▲.]2,21[∈∃x 0<122+-x x λλ10.在平面直角坐标系中，将函数的图象向右平移个单xOy 32sin(π+=x y )2<<0(πϕϕ位长度后,得到的图象经过坐标原点，则的值为 ▲.ϕ11.已知，则的值为2<<0,546cos(παπα=+)122sin(πα+12.如图，在中，AB=BC,BC=2, ，若ABC ∆AE DC AD ,==，则21-=⋅=⋅13.在平面直角坐标系中，己知直线与曲线xOy mx y l =:1从左至右依次交于A 、B 、C 三点，若直线上存在点P ，满足x x x f +=32)(2:2+=kx y l ,则实数的取值范围为2||=+k14.已知函数，若，若关于的方程恰有三个不同⎩⎨⎧-≤-=0>,50,42)(x e x x x f xx 05|)(|=--ax x f 的实数解，则满足条件的所有实数的取值集合为 ▲ .a 二、解答题（本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.(本题满分14分）己知为钝角，且.βα,532cos ,53sin -==βα(1)求的值：βtan (2)求的值.)cos(βα+16.(本题满分14分）已知. 43)2)(32(,3||,4||=--==(1)求与的夹角；θ(2)求；||b a +(3)若,求实数的值.)()(λ+⊥+λ 17.(本题满分15分）在中，a,b,c 分别为角 A, B, C 所对边的长，ABC ∆.)sin )(sin ()sin (sin C B b c B A a +-=+(1)求角C 的值；(2)设函数，求的取值范围.43)3sin(cos )(-+⋅=πx x x f )(A f 18. (本题满分15分）在平面直角坐标系中，己知圆C: ，且圆C 被直线xOy 04222=+-++F y x y x 截得的弦长为2.023=++-y x (1)求圆C 的标准方程；(2)若圆C 的切线在轴和轴上的截距相等，求切线的方程；l x y l (3)若圆D: 上存在点P ，由点P 向圆C 引一条切线，切点为M ，且满2)1()(22=-+-y a x足,求实数的取值范围.PO PM 2=a 19.(本题满分16分）如图，在P 地正西方向16cm 的A 处和正东方向2km 的B 处各一条正北方向的公路AC 和BD ，现计划在AC 和BD 路边各修建一个物流中心E 和F.(1)若在P 处看E ，F 的视角,在B 处看E 测得,求AE ，BF ；045=∠EPF 045=∠ABE (2)为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE 和PF,设，公路PF 的每α=∠EPF 千米建设成本为a 万元，公路PE 的每千米建设成本为8a 万元.为节省建设成本，试确定E,F 的位置，使公路的总建设成本最小.20.(本题满分16分）已知函数在处的切线方程为 ,函数b e a x x f x+-=2)()(0=x 01=-+y x .)1(ln )(--=x k x x g (1)求函数的解析式；)(x f (2)求函数的极值；)(x g (3)设表示中的最小值)，若在上恰有{}{}q p x g x f x F ,(min )(),(min )(=q p ,)(x F ),0(+∞三个零点，求实数的取值范围.k 2020届高三年级阶段性学情调研（数学文科）参考答案1、填空题1. 2. 3. 4. 5.充分不必要； 6.7.或 8.};3,1,0{;2);,2[+∞;1-;6π2;43;39. 10.11.12. 13. 14.];22,(-∞;6π;50217;34-);,3[]3,(+∞--∞ }25,2,5ln 5,{--e 二、解答题15.解（1）因为cos2β＝－，cos2β＝2cos 2β－1，35所以 2cos 2β－1＝－，解得cos 2β＝． …………………… 2分3515因为β为钝角，所以cos β＝－．从而sin β＝＝＝． …………………… 5分1－cos2β 所以tan β＝＝＝－2． …………………… 7分sin βcos β（2）因为α为钝角，sin α＝，35所以cos α＝－＝－＝－． …………………… 10分1－sin2α 45从而cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝ ＝．55253)55(54(⨯--⨯-2552-…… 14分16.解：由题意得[]分又）（63,021cos ,432764343384)2)(32(122 πθπθθθ=∴∈=∴=+=+-=--分（（（（（（）（143101030-0--322 =∴=∴=--+=+⋅∴=+⋅∴+⊥λλλλλλλ17.解：（1）在△ABC 中， 因为，)sin )(sin ()sin (sin C B b c B A a +-=+由正弦定理，sin sin sin a b c A B C== 所以． …… 3分))(()(b c c b b a a -+=+即，ab c b a -=-+222由余弦定理，得． …… 5分2222cos c a b ab C =+-21cos -=C 又因为，所以． …… 7分0πC <<32π=C （2）因为=433sin(cos )(-+⋅=πx x x f 43cos 23cos sin 212-+⋅x x x = …… 10分43)12(cos 432sin 41-++=x x )32sin(21π+x)32sin(21)(π+=A A f 由（1）可知，且在△ABC 中，32π=C π=++C B A 所以，即 …… 12分30π<<A πππ<+<323A 所以，即1)32sin(0≤+<πA 21)(0≤<A f 所以的取值范围为 …… 15分(A)f 21,0(18.解：（1）由题意得2222222222240,(1)(2)5,5-1,251,3(1)(2)24C x y x y F x y F F r F d r F C x y ++-+=++-=-∴<=-∴+=∴=++-= 圆：即圆心坐标为（），，圆的标准方程为分（2）因为直线在x 轴和y 轴上的截距相等，l ①若直线过原点，则假设直线的方程为，因为直线与圆C 相切，l l 0,=-=y kx kx y 即l 分；或的方程为直线6)6-2()62(,62,024,21222 x y x y l k k k r k k d =+=∴±=∴=--∴==+--=∴②若直线不过原点，切线l 在x 轴和y 轴上的截距相等，则假设直线的方程为l l 因为相切，,0,1=-+=+a y x aya x 即分；或的方程为直线或8010313,21,2112122=++=-+∴-==∴=-∴==+-+-=∴y x y x l a a a r ad 分或或或的方程为综上所述直线90103)6-2()62( =++=-+=+=y x y x x y x y l ()分（（恒成立，（（（切，两圆有公共点且不能内上，又在圆（点又，即为切点，相切，且与圆直线，满足点点坐标为（假设15.42,9)1,239)129)1)12()1,23)12()1221)P 8)2()1-(,0342,2)2()1()(2,2PC 2,-PC PM M C ,2PM PO 2＝PM P ),.)3(222222222222222222222222 ≤≤-∴≤-∴≤+->+-=--+-≤--+-<∴∴=-+-=++=-+-+∴--++=+∴-=∴=∴=∴a a a a a a y a x y x y x y x y x y x PO r PM PO y x P 19.解：(1) 在中，由题意可知，则．……2分Rt ABE ∆018,45AB ABE =∠=18AE =在中，，在中 4分Rt APE ∆189tan 168AE APE AP ∠===Rt BPF ∆tan 2BF BFBPF BP ∠==因为所以,450=∠EPF ,1350=∠+∠BPF APE于是BPF APE BPFAPE BPF APE ∠⋅∠-∠+∠=∠+∠tan tan 1tan tan )tan(98219182BF BF+==--所以………6分34BF =答：……7分18AE km =34BF km =（2）由公路的成本为公路的成本的倍,所以最小时公路的建设成本最小.PE PF 88PE PF +在Rt△PAE 中，由题意可知，则．APE α∠=16cos PE α=同理在Rt△PBF 中，，则．PFB α∠=2sin PF α=令，………………………………9分20,sin 2cos 1288)(παααα<<+=+=PF PE f 则…………………………11分,cos sin cos sin 642sin cos 2cos sin 128)(223322'ααααααααα-=-=f 令，得，记，， ()0f α'=1tan 4α=01tan 4α=0π02α<<当时，，单调减；0(0,)αα∈()0f α'<()f α当时，，单调增．0(,)2παα∈()0f α'>()f α所以时，取得最小值， …………………………………13分1tan 4α=()f α此时，．…………………………15分1tan 1644AE AP α=⋅=⨯=8tan BP BF α==所以当AE 为4km ，且BF 为8km 时，成本最小． ……………………16分20.解：（1）()()22'222xf x x a x a a e ⎡⎤=+-+-⎣⎦ 因为在处的切线方程为()f x 0x =10x y +-= 所以，………………2分()()22'02101f a a f a b ⎧=-=-⎪⎨=+=⎪⎩解得所以……………3分10a b =⎧⎨=⎩()()21x f x x e =- （2）的定义域为 ()g x ()0,+∞()'x kg x x-=①若时，则在上恒成立，0k ≤()'0g x >()0,+∞所以在上单调递增，无极值 …………5分()g x ()0,+∞ ②若时，则0k > 当时，，在上单调递减；0x k <<()'0g x <()g x ()0,k 当时，，在上单调递增；x k >()'0g x >()g x (),k +∞ 所以当时，有极小值，无极大值．……7分x k =()g x 2ln k k k -(3)因为仅有一个零点1，且恒成立，所以在上有仅两()0f x =()0f x ≥()g x ()0,+∞个不等于1的零点．……8分①当时，由(2)知， 在上单调递增，在上至多一个零点，0k ≤()g x ()0,+∞()g x ()0,+∞不合题意，舍去②当时，，在无零点20k e <<()()()min 2ln 0g x g k k k ==->()g x ()0,+∞③当时，，当且仅当等号成立，在仅一个零点11分2k e =()0g x ≥2x e =()g x ()0,+∞④当时，，，所以，2k e >()()2ln 0g k k k =-<()0g e e =>()()0g k g e ⋅<又图象不间断，在上单调递减()g x ()g x ()0,k 故存在，使…………13分()1,x e k ∈()10g x =又 下面证明，当时，)1ln 2()(2+-=k k k k g 2x e >01ln 2)(>+-=x x x h >0， 在上单调递增()2'x h x x-=()h x ()2,e +∞()()2250h x h e e >=->所以,0)()(2>=k kh k g ()()2g k g k⋅<又图象在上不间断，在上单调递增，()g x ()0,+∞()g x (),k +∞故存在，使 …………15分()22,x k k∈()20g x = 综上可知，满足题意的的范围是……16分k ()2,e +∞(注：取亦可)2x ke。

2019-2020学年江苏省扬州市高邮市高三（上）开学数学试卷（文科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）1．已知集合A＝{﹣1，0，1，3}，B＝{x|x≥0，x∈R}，则A∩B＝．2．已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是．3．函数y＝的定义域为．4．已知直线l1：ax﹣y+2a﹣1＝0和l2：3x﹣（a﹣2）y+5＝0平行，则实数a的值为．5．已知命题p：x＞4，命题q：x2﹣5x+4≥0，那么p是q的条件（选填“充分不必要”、“充要”、“既不充分也不必要”）．6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则B＝．7．已知函数，若，则实数a＝．8．设曲线f（x）＝ax﹣lnx的图象在点（1，f（1））处的切线斜率为2，则实数a的值为．9．若“∃x∈[，2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命题，则实数λ的取值范围为．10．在平面直角坐标系xOy中，将函数y＝sin（2x+）的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位长度．若平移后得到的图象经过坐标原点，则φ的值为．11．已知，则的值为12．在△ABC中，AB＝AC，BC＝2，＝，＝，若＝﹣，则＝．13．在平面直角坐标系xOy中，己知直线l1：y＝mx与曲线f（x）＝2x3+x从左至右依次交于A、B、C三点，若直线l2：y＝kx+2上存在点P，满足，则实数k的取值范围为14．已知函数f（x）＝若关于x的方程|f（x）|﹣ax﹣5＝0恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a的取值集合为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知α，β为钝角．且sinα＝，cos2β＝﹣．（1）求tanβ的值；（2）求cos（2α+β）的值．16．已知．（1）求与的夹角θ；（2）求；（3）若+）⊥（+λ），求实数λ的值．17．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边长，a（sin A+sin B）＝（c﹣b）（sin B+sin C）．（1）求角C的值；（2）设函数，求f（A）的取值范围．18．在平面直角坐标系xOy中，己知圆C：x2+y2+2x﹣4y+F＝0，且圆C被直线截得的弦长为2．（1）求圆C的标准方程；（2）若圆C的切线l在x轴和y轴上的截距相等，求切线l的方程；（3）若圆D：（x﹣a）2+（y﹣1）2＝2上存在点P，由点P向圆C引一条切线，切点为M，且满足，求实数a的取值范围．19．（16分）如图，在P地正西方向16km的A处和正东方向2km的B处各一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F．（1）若在P处看E，F的视角∠EPF＝45°，在B处看E测得∠ABE＝45°，求AE，BF；（2）为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF，设∠EPA＝α，公路PF 的毎千米建设成本为a万元，公路PE的毎千米建设成本为8a万元．为节省建设成本，试确定E，F的位置，使公路的总建设成本最小．20．（16分）己知函数f（x）＝（x﹣a）2e x+b在x＝0处的切线方程为x+y﹣1＝0，函数g（x）＝x﹣k（lnx﹣1）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）的极值；（3）设F（x）＝min{f（x），g（x）}（min{p，q}表示p，q中的最小值），若F（x）在（0，+∞）上恰有三个零点，求实数k的取值范围．2019-2020学年江苏省扬州市高邮市高三（上）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上）1．已知集合A＝{﹣1，0，1，3}，B＝{x|x≥0，x∈R}，则A∩B＝{0，1，3}．【解答】解：∵集合A＝{﹣1，0，1，3}，B＝{x|x≥0，x∈R}，∴A∩B＝{0，1，3}．故答案为：{0，1，3}．2．已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是2．【解答】解：∵（a+2i）（1+i）＝（a﹣2）+（a+2）i的实部为0，∴a﹣2＝0，即a＝2．故答案为：2．3．函数y＝的定义域为[2，+∞）．【解答】解：由题意得：﹣1≥0，即≥1，解得：x≥2，故答案为：[2，+∞）．4．已知直线l1：ax﹣y+2a﹣1＝0和l2：3x﹣（a﹣2）y+5＝0平行，则实数a的值为﹣1．【解答】解：∵直线l1：ax﹣y+2a﹣1＝0和l2：3x﹣（a﹣2）y+5＝0平行，∴＝≠，求得a＝﹣1，故答案为：﹣1．5．已知命题p：x＞4，命题q：x2﹣5x+4≥0，那么p是q的充分不必要条件（选填“充分不必要”、“充要”、“既不充分也不必要”）．【解答】解：命题q：x2﹣5x+4≥0⇔x≤1，或x≥4，∵命题p：x＞4；故p是q的：充分不必要条件，故答案为：充分不必要6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则B＝．【解答】解：∵a＞b，∴A＞B，由正弦定理得＝，得sin B＝＝＝，即B＝，故答案为：．7．已知函数，若，则实数a＝．【解答】解：函数，当a＞0时，f（a）＝log2a＝，解得a＝；当a≤0时，f（a）＝2a﹣2＝，解得a＝，（不合题意，舍去）；综上，实数a＝．故答案为：．8．设曲线f（x）＝ax﹣lnx的图象在点（1，f（1））处的切线斜率为2，则实数a的值为3．【解答】解：函数f（x）＝ax﹣lnx的导数为f′（x）＝a﹣，可得图象在点（1，f（1））处的切线斜率为a﹣1，曲线f（x）＝ax﹣lnx的图象在点（1，f（1））处的切线斜率为2，则切线方程为a﹣1＝2，可得a＝3，故答案为：3．9．若“∃x∈[，2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命题，则实数λ的取值范围为（﹣∞，2]．【解答】解：若“∃x∈[，2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命题，即“∃x∈[，2]，使得λ＞2x+成立”是假命题，由x∈[，2]，当x＝时，函数y＝2x+≥2＝2，取最小值2；所以实数λ的取值范围为（﹣∞，2]．故答案为：（﹣∞，2]．10．在平面直角坐标系xOy中，将函数y＝sin（2x+）的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位长度．若平移后得到的图象经过坐标原点，则φ的值为．【解答】解：将函数y＝sin（2x+）的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位长度．得到：y＝sin（2x﹣2φ+），平移后得到的图象经过坐标原点，由于：0＜φ＜，则：﹣2φ+，解得：φ＝．故答案为：11．已知，则的值为【解答】解：∵，∴sin（）＝，∴sin2（）＝2＝，cos2（）＝＝，∴＝sin[2（）﹣]＝sin2（）cos﹣cos2（）sin＝．故答案为：．12．在△ABC中，AB＝AC，BC＝2，＝，＝，若＝﹣，则＝．【解答】解：以BC的中点O为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，如图所示．则B（﹣1，0），C（1，0），设A（0，m），由题意得D（，），E（，），∴＝（，），＝（1，﹣m），∵，∴×1+×（﹣m）＝﹣，解之得m＝2（负值舍去）由此可得E（，），＝（﹣，），＝（﹣1，﹣2）∴＝﹣×（﹣1）+×（﹣2）＝﹣．故答案为：﹣13．在平面直角坐标系xOy中，己知直线l1：y＝mx与曲线f（x）＝2x3+x从左至右依次交于A、B、C三点，若直线l2：y＝kx+2上存在点P，满足，则实数k的取值范围为（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【解答】解：∵f（x）＝2x3+x和y＝mx都是奇函数，∴B为原点，且A，C两点关于原点对称．故原点O为线段AC的中点．∴||＝|2|＝2||＝2，∴|PB|＝1．即P为单位圆x2+y2＝1上的点．∴直线l：y＝kx+2与单位圆有交点，∴≤1，解得k≥或k≤﹣．故答案为：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．14．已知函数f（x）＝若关于x的方程|f（x）|﹣ax﹣5＝0恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a的取值集合为{﹣e，﹣，2，}．【解答】解：令f（x）＝0得x＝﹣2或x＝ln5，∵f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∴|f（x）|＝，作出y＝|f（x）|的函数图象如图所示：∵关于x的方程|f（x）|﹣ax﹣5＝0恰有三个不同的实数解，∴直线y＝ax+5与y＝|f（x）|有3个交点，∴y＝ax+5过点（﹣2，0）或过点（ln5，0）或y＝ax+5与y＝|f（x）|的图象相切，（1）若y＝ax+5过点（﹣2，0），则a＝，（2）若y＝ax+5过点（ln5，0），则a＝﹣，（3）若y＝ax+5与y＝|f（x）|在（﹣2，0）上的图象相切，设切点为（x0，y0），则，解得a＝2，（4）若y＝ax+5与y＝|f（x）|在（0，ln5）上的图象相切，设切点为（x1，y1），则，解得a＝﹣e，∴a的取值集合为{﹣e，﹣，2，}．故答案为{﹣e，﹣，2，}．二、解答题（本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知α，β为钝角．且sinα＝，cos2β＝﹣．（1）求tanβ的值；（2）求cos（2α+β）的值．【解答】解：（1）∵α，β为钝角，∴tanβ＜0．∵cos2β＝＝＝﹣，∴tanβ＝﹣2．（2）∵α，β为钝角，且sinα＝，∴cosα＝﹣＝﹣．∵tanβ＝﹣2＝，sin2β+cos2β＝1，∴sinβ＝，cosβ＝﹣，∴cos2α＝1﹣2sin2α＝，sin2α＝2sinαcosα＝﹣．∴cos（2α+β）＝cos2αcosβ﹣sin2αsinβ＝﹣（﹣）•＝．16．已知．（1）求与的夹角θ；（2）求；（3）若+）⊥（+λ），求实数λ的值．【解答】解：（1）由题意得，43＝4﹣8，∵＝4，＝3，∴64﹣8×4×3cosθ+27＝43，∴，θ∈[0，π]，∴θ＝；（2）∵＝＝＝；（3）∵+）⊥（+λ），∴+）•（+λ）＝＝0，16+6（λ+1）+9λ＝0，∴．17．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边长，a（sin A+sin B）＝（c﹣b）（sin B+sin C）．（1）求角C的值；（2）设函数，求f（A）的取值范围．【解答】解：（1）在△ABC中，因为a（sin A+sin B）＝（c﹣b）（sin B+sin C），由正弦定理，所以a（a+b）＝（b+c）（c﹣b），即a2+b2﹣c2＝﹣ab，由余弦定理c2＝a2+b2﹣2ab cos C，得，又因为C∈（0，π），所以．（2）因为＝＝＝，可得由（1）可知，且在△ABC中，A+B+C＝π，所以，即，所以，即，所以f（A）的取值范围为．18．在平面直角坐标系xOy中，己知圆C：x2+y2+2x﹣4y+F＝0，且圆C被直线截得的弦长为2．（1）求圆C的标准方程；（2）若圆C的切线l在x轴和y轴上的截距相等，求切线l的方程；（3）若圆D：（x﹣a）2+（y﹣1）2＝2上存在点P，由点P向圆C引一条切线，切点为M，且满足，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意得C：x2+y2+2x﹣4y+F＝0，即（x+1）2+（y﹣2）2＝5﹣F＞0，∴F＞5，∴C（﹣1，2），r2＝5﹣F，∵圆心C（﹣1，2）到直线的距离d＝＝1，∵弦长为2∴d＝，∴F＝3（2）因为直线l在x轴和y轴上的截距相等，①若直线l过原点，则假设直线l的方程为y＝kx即kx﹣y＝0，因为直线l与圆C相切，∴＝∴k2﹣4k﹣2＝0∴k＝，∴直线l的方程为y＝（2+）x或y＝（2﹣）x②若直线l不过原点，切线l在x轴和y轴上的截距相等，则假设直线l的方程为，即x+y﹣a＝0因为直线l与圆C相切，∴，∴|1﹣a|＝2，∴a＝3或a＝﹣1∴直线l的方程为x+y﹣3＝0或x+y+1＝0综上可得，直线l的方程为y＝（2+）x或y＝（2﹣）x或x+y﹣3＝0或x+y+1＝0（3）设P（x，y）由，可得PM2＝2PO2，∵PM与C相切，且M为切点，∴PM2＝PC2﹣r2，∴2PO2＝PC2﹣2，∴2（x2+y2）＝（x+1）2+（y﹣2）2﹣2，∴x2+y2﹣2x+4y﹣3＝0，即（x﹣1）2+（y+2）2＝8，∵P又在圆（x﹣a）2+（y﹣1）2＝2上，∴两圆有公共点且不能内切∴，恒成立，∴，∴（a﹣1）2≤9，∴2≤a≤4．19．（16分）如图，在P地正西方向16km的A处和正东方向2km的B处各一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F．（1）若在P处看E，F的视角∠EPF＝45°，在B处看E测得∠ABE＝45°，求AE，BF；（2）为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF，设∠EPA＝α，公路PF 的毎千米建设成本为a万元，公路PE的毎千米建设成本为8a万元．为节省建设成本，试确定E，F的位置，使公路的总建设成本最小．【解答】解：（1）在Rt△ABE中，由题意可知AB＝18，∠ABE＝45°，则AE＝18；在Rt△APE中，，在Rt△BPF中；因为∠EPF＝45°，所以∠APE+∠BPE＝135°，于是tan（∠APE+∠BPE）＝＝，所以BF＝34；答：AE＝18km，BF＝34km．（2）在Rt△PAE中，由题意可知∠APE＝α，则；同理在Rt△PBF中，∠PFB＝α，则；令，，则，令f'（α）＝0，得，记，，当α∈（0，α0）时，f'（α）＜0，f（α）单调递减；当时，f'（α）＞0，f（α）单调递增；所以时，f（α）取得最小值，此时，；所以当AE为4km，且BF为8km时，成本最小．20．（16分）己知函数f（x）＝（x﹣a）2e x+b在x＝0处的切线方程为x+y﹣1＝0，函数g （x）＝x﹣k（lnx﹣1）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数g（x）的极值；（3）设F（x）＝min{f（x），g（x）}（min{p，q}表示p，q中的最小值），若F（x）在（0，+∞）上恰有三个零点，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）f'（x）＝[x2+（2﹣2a）x+a2﹣2a]e x，因为f（x）在x＝0处的切线方程为x+y﹣1＝0，所以，解得，所以f（x）＝（x﹣1）2e x．（2）g（x）的定义域为（0，+∞），，①若k≤0时，则g'（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，所以g（x）在（0，+∞）上单调递增，无极值．②若k＞0时，则当0＜x＜k时，g'（x）＜0，g（x）在（0，k）上单调递减；当x＞k时，g'（x）＞0，g（x）在（k，+∞）上单调递增；所以当x＝k时，g（x）有极小值2k﹣klnk，无极大值．（3）因为f（x）＝0仅有一个零点1，且f（x）≥0恒成立，所以g（x）在（0，+∞）上有仅两个不等于1的零点．①当k≤0时，由（2）知，g（x）在（0，+∞）上单调递增，g（x）在（0，+∞）上至多一个零点，不合题意，舍去，②当0＜k＜e2时，g（x）min＝g（k）＝k（2﹣lnk）＞0，g（x）在（0，+∞）无零点，③当k＝e2时，g（x）≥0，当且仅当x＝e2等号成立，g（x）在（0，+∞）仅一个零点，④当k＞e2时，g（k）＝k（2﹣lnk）＜0，g（e）＝e＞0，所以g（k）•g（e）＜0，又g（x）图象不间断，g（x）在（0，k）上单调递减，故存在x1∈（e，k），使g（x1）＝0，又g（k2）＝k（k﹣2lnk+1），下面证明，当x＞e2时，h（x）＝x﹣2lnx+1＞0＞0，h（x）在（e2，+∞）上单调递增h（x）＞h（e2）＝e2﹣3＞0，所以g（k2）＝k•（k﹣2lnk+1）＞0，g（k）•g（k2）＜0，又g（x）图象在（0，+∞）上不间断，g（x）在（k，+∞）上单调递增，故存在，使g（x2）＝0，综上可知，满足题意的k的范围是（e2，+∞）．。

江苏省扬州市高邮市2020-2021学年高三上学期期初学情调研数学试题一、单选题(★) 1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★★) 2. 已知随机变量，，则（）A．0.2B．0.4C．0.6D．0.8(★) 3. 设，则函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．(★★) 4. 已知，，，则 a， b， c的大小关系为（）A．B．C．D．(★★★) 5. 设函数，则函数的图像可能为（）A．B．C．D．(★★★) 6. 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究发现地震释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为．2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震与2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震所释放出来的能量的比值为（）A．B．1.5C．D．(★★★) 7. 已知函数，若存在区间，使得函数在区间上的值域为，则实数k的取值范围为（）A．B．C．D．(★★★) 8. 已知定义在上的函数满足为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是A．B．C．D．二、多选题(★★) 9. 已知下图为2020年1月10日到2月21日我国新型冠状肺炎累计确诊人数及现有疑似人数趋势图，则下面结论正确的是（）A．截至2020年2月15日，我国新型冠状肺炎累计确诊人数已经超过65000人B．从1月28日到2月3日，现有疑似人数超过累计确诊人数C．从2020年1月22日到2月21日一个月的时间内，累计确诊人数.上升幅度一直在增加D．2月15日与2月9日相比较，现有疑似人数减少超过50%(★★★) 10. 己知函数，下面说法正确的有（）A．的图像关于原点对称B．的图像关于y轴对称C．的值域为D．，且，(★★★) 11. 如图，直角梯形，，，， E为中点，以为折痕把折起，使点 A到达点 P的位置，且.则（）A．平面平面B．二面角的大小为C．.D．与平面所成角的正切值为(★★) 12. 已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（）A．是周期函数，且2是其一个周期B．的图象关于直线对称C．D．关于的方程在区间上的所有实根之和是12三、填空题(★) 13. 已知点在幂函数的图象上，则________．(★★) 14. 函数的定义域为_______________(★★★) 15. 己知函数，若，则实数________________.(★★★) 16. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，称为“局部奇函数”，若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是______四、解答题(★★★) 17. 设全集，集合，.（1）当时，求；（2）若，，且 p是 q的必要不充分条件，求实数 m的取值范围.(★★★) 18. 计算下列各式的值：（1）（2）(★★) 19. 已知为上的偶函数，当时，．（1）证明：在单调递增；（2）求的解析式；（3）求不等式的解集．(★★★) 20. 重庆市的新高考模式为“ ”，其中“3”是指语文、数学、外语三门必步科目：“1”是指物理、历史两门科目必选且只选一门；“2”是指在政治、地理、化学、生物四科中必须任选两门，这样学生的选科就可以分为两类：物理类与历史类，比如物理类有：物理+化学+生物，物理+化学+地理，物理+化学+政治.物理+政治+地理，物理+政治+生物，物理+生物+地理.重庆某中学高一学生共1200人，其中男生650人，女生550人，为了适应新高考，该校高一的学生在3月份进行了“ ”的选科，选科情况部分数据如下表所示：（单位：人）性别物理类历史类合计男生590女生240合计900（1）请将题中表格补充完整，并判断能否有99%把握认为“是否选择物理类与性别有关”？（2）已知高一9班和10班选科结果都只有四种组合：物理+化学+生物，物理+化学+地理，政治+历史+地理，政治+历史+生物.现用数字1，2，3，4依次代表这四种组合，两个班的选科数据如下表所示（单位：人）.理化生理化地政史地政史生班级总人数9班181812126010班241218660现分别从两个班各选一人，记他们的选科结果分别为和，令，用频率代表概率，求随机变量的分布列和期望.（参考数据：，，）附：；0.0500.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879(★★★) 21. 己知三棱锥，，，， D 为中点.（1）若 ，求异面直线 与 所成角的余弦值； （2）若二面角 为30°，求与平面所成角的正弦值.(★★★) 22. 设函数 ，，其中且，（1）若 有最小值，求 的范围；（2）若 ，使得 成立，求 的范围．。

2020届高三年级阶段性学情调研数 学 试 题(参考答案) 2019.09一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案写在答题纸相应位置．．．．．．．． 1． {2,4,6,8} 2．1x ∃>，有212x +≤ 3．必要不充分 4． 3和1 5．(1，3]6． 32 7．6π 8．(],3-∞ 9． 24 10． 53 11．1(1,)2- 12 13． 3 14．5,1{0}7⎛⎫ ⎪⎝⎭U 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：(1)Θ角α的终边上有一点5551cos ,55252sin ====∴αα ……2分 54555522cos sin 22sin =⨯⨯==∴ααα……4分 5315521cos 22cos 22-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=-=αα ……6分 5153542cos 2sin =-=+∴αα ……7分 (2) 由)2020πβπα，（），，（∈∈得)2,2(ππβα-∈- ……8分 1010)sin(=-βαΘ 10103)1010(1)(sin 1)cos(22=-=--=-∴βαβα ……10分 则sin sin[()]sin cos()cos sin()βααβααβααβ=--=---== ……12分 因π(0)2β∈，，则π4β=. ……14分 16．解（1）由p 为真命题知， ∆=16-8m≤0解得m≥2,所以m 的范围是[2,+∞)，……2分 由q 为真命题知，2m -1>1,m>1，……4分取交集得到[2,+∞).综上， m 的范围是[2,+∞)。

……6分（2）由（1）可知，当p 为假命题时，m<2;……8分q 为真命题，则2m-1>1解得：m>1则m 的取值范围是（1,2）即A={m|1<m<2},……10分 而A ⊆B,可得，2211132t t -≤⎧⎨-≥⎩……12分 解得：111t -≤≤ 所以，t 的取值范围是[11,1]- ……14分 17.解：（1）在△ABC 中， 因为)sin )(sin ()sin (sin C B b c B A a +-=+，由正弦定理sin sin sin a b c A B C==， 所以))(()(b c c b b a a -+=+． …… 3分即ab c b a -=-+222，由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得21cos -=C ． …… 5分 又因为0πC <<，所以32π=C ． …… 7分（2）因为43)3sin(cos )(-+⋅=πx x x f =43cos 23cos sin 212-+⋅x x x 43)12(cos 432sin 41-++=x x =)32sin(21π+x …… 10分 )32sin(21)(π+=A A f 由（1）可知32π=C ，且在△ABC 中，π=++C B A 所以30π<<A ，即πππ<+<323A …… 12分 所以1)32sin(0≤+<πA ，即21)(0≤<A f 所以(A)f 的取值范围为]21,0( …… 14分18.解：(1) 在Rt ABE ∆中，由题意可知018,45AB ABE =∠=，则18AE =． ………2分 在Rt APE ∆中，189tan 168AE APE AP ∠===，在Rt BPF ∆中tan 2BF BF BPF BP ∠== 4分 因为，所以，于是98219182BF BF +==-- 所以34BF =………6分答：18AE km =34BF km =……7分（2）在Rt △PAE 中，由题意可知APE α∠=，则16cos a PE α=． 同理在Rt △PBF 中，PFB α∠=，则2sin PF α=． 令1082()8cos sin f PE PF a ααα⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，π02α<<， ………………………………9分 则332222108sin 2cos 64sin cos ()2cos sin sin cos f a a ααααααααα⎛⎫-⎛⎫'=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ……………11分 令()0f α'=，得1tan 4α=，记01tan 4α=，0π02α<<， 当0(0,)αα∈时，()0f α'<，()f α单调减； 当0(,)2παα∈时，()0f α'>，()f α单调增． 所以1tan 4α=时，()f α取得最小值， …………………………………13分 此时1tan 1644AE AP α=⋅=⨯=，8tan BP BF α==．…………………………15分 所以当AE 为4km ，且BF 为8km 时，成本最小． ……………………16分 19．解：(1) 对于函数()sin g x x =的定义域R 内存在16x π=，则2()2g x = 2x 无解故()sin g x x =不是“依赖函数”；…3分 (2) 因为1()2x f x -=在[m ，n]递增，故f(m)f(n)=1，即11221,2m n m n --=+= ……5分 由n>m>0，故20n m m =->>，得0<m<1，从而(2)mn m m =-在()0,1m ∈上单调递增，故()0,1mn ∈，……7分 (3)①若443a ≤<，故()()2f x x a =-在4,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦上最小值0，此时不存在2x ，舍去；9分 ②若4a ≥故()()2f x x a =-在4,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，从而()4413f f ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭，解得1a = (舍)或133a = ……11分从而，存在4,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得对任意的t ∈R ，有不等式()221343x t s t x ⎛⎫-≥-+-+ ⎪⎝⎭都成立，即2226133039t xt x s x ⎛⎫++-++≥ ⎪⎝⎭恒成立，由22261334039x x s x ⎡⎤⎛⎫∆=--++≤ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ……13分 得2532926433s x x ⎛⎫+≤ ⎪+⎝⎭，由4,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可得265324339s x x ⎛⎫+≤+ ⎪⎝⎭， 又53239y x x =+在4,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦单调递减，故当43x =时， max 532145393x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，……15分从而，解得，综上，故实数s 的最大值为4112．……16分 20．解：（1）()()22'222x f x x a x a a e ⎡⎤=+-+-⎣⎦ 因为()f x 在0x =处的切线方程为10x y +-=所以()()22'02101f a a f a b ⎧=-=-⎪⎨=+=⎪⎩， ………………2分 解得10a b =⎧⎨=⎩所以()()21x f x x e =-………………3分 （2）()g x 的定义域为()0,+∞()'x k g x x-= ①若0k ≤时，则()'0g x >在()0,+∞上恒成立，所以()g x 在()0,+∞上单调递增，无极值 …………5分 ②若0k >时，则当0x k <<时，()'0g x <，()g x 在()0,k 上单调递减； 当x k >时，()'0g x >，()g x 在(),k +∞上单调递增；所以当x k =时，()g x 有极小值2ln k k k -，无极大值． …………7分(3)因为()0f x =仅有一个零点1，且()0f x ≥恒成立，所以()g x 在()0,+∞上有仅两个不等于1的零点． ……8分①当0k ≤时，由(2)知， ()g x 在()0,+∞上单调递增，()g x 在()0,+∞上至多一个零点，不合题意，舍去②当20k e <<时，()()()min 2ln 0g x g k k k ==->，()g x 在()0,+∞无零点③当2k e =时，()0g x ≥，当且仅当2x e =等号成立，()g x 在()0,+∞仅一个零点 ……11分 ④当2k e >时，()()2ln 0g k k k =-<，()0g e e =>，所以()()0g k g e ⋅<， 又()g x 图象不间断，()g x 在()0,k 上单调递减故存在()1,x e k ∈，使()10g x =…………13分 又()()22ln 1g k k k k =-+下面证明，当2x e >时，()2ln 10h x x x =-+> ()2'x h x x-=>0， ()h x 在()2,e +∞上单调递增 ()()2230h x h e e >=->所以()()22ln 10g k k k k =⋅-+>，()()20g k g k ⋅<又()g x 图象在()0,+∞上不间断，()g x 在(),k +∞上单调递增，故存在()22,x k k ∈，使()20g x = …………15分综上可知，满足题意的k 的范围是()2,e +∞ ……16分2020届高三年级阶段性学情调研数学试题(附加部分) 2019.0921．解（1）11323M -⎡=-⎢⎢⎢⎢⎣ 2313⎤-⎥⎥⎥⎥⎦………………4分 （2）设曲线1C 上任一点坐标为()00,,x y 在矩阵MN 对应的变换作用下得到点(),,x y 则12⎡⎢⎣ 0021x y ⎡⎤⎤⎢⎥⎥⎦⎣⎦=x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，即000022x y x x y y +=⎧⎨+=⎩，……………6分 解得002323y x x x y y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩. 因为22001,x y -=所以22221,33y x x y --⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭整理得223y x -=， 所以2C 的方程为22 3.y x -=……………10分22．解（1）消去参数t得到6y =+，故曲线1C60y -+= ………2分22232cos 3ρρθ-=，由x cos y sin ρθρθ=⎧⎨=⎩ 得到()222323x y x +-=， 即2213x y +=,故曲线2C 的普通方程为2213x y +=………5分 （2）设点P的坐标为),sin θθ， 点P 到曲线1C 的距离3cos sin 62d θθ-+== ………8分所以，当()cos 1θϕ+=-时，d 的值最小，所以点P 到曲线1C. ………10分23．答案：（1）取AD 、BC 的中点O E ，连接OP ，OE .因为PA PD =，所以OP AD ⊥.又因为平面PAD ⊥平面ABCD ，且OP ⊂平面PAD ，所以OP ⊥平面ABCD . 因为OE ⊂平面ABCD ，所以OP OE ⊥.因为ABCD 是正方形，所以OE AD ⊥.如图建立空间直角坐标系O xyz -，则(0,0,2)P ，(2,0,0)D ，(2,4,0)B -， (4,4,0)BD =-u u u r ，(2,0,2)PD =-u u u r .……2分 设平面BDP 的法向量为(,,)x y z =n ，则00BD PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u r n n ，即440220x y x z -=⎧⎪⎨-=⎪⎩. 令1x =，则1y =，2z =.于是(1,1,2)=n .……4分 平面PAD 的法向量为(0,1,0)=p ，所以1cos ,||||2⋅==<>n p n p n p .……5分 由题知二面角B PD A --为锐角，所以它的大小为3π.……6分 （2）由题意知2(1,2,)2M -，(2,4,0)D ，2(3,2,)2MC =-u u u u r . 设直线MC 与平面BDP 所成角为α，则||26sin |cos ,|9||||MC MC MC α⋅===u u u u r u u u u r u u u u r <>n n n …8分. 所以直线MC 与平面BDP 所成角的正弦值为269.……10分 24．解（1）.一次取出的3个小球上的数字互不相同的事件记为A则A 为一次取出的3个小球上有两个数字相同()114739281843C C P A C ∴=== ()12133P A ⇒=-= ……4分 （2）.由题意可知ξ所有可能的取值为：2,3,4，5()21122222394128421C C C C P C ξ+====；()211242423916438421C C C C P C ξ+====； ()21126262393634847C C C C P C ξ+====； ()28392815843C P C ξ====……8分 ξ∴的分布列为：则()234521217321 Eξ=⨯+⨯+⨯+⨯=答：随机变量ξ的期望是8521……10分(无表扣1分)。

2019-2020学年江苏省高邮市高三上学期期初考试 文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填在答题卡相应位置上. 1.已知集合，则= ▲ ． 2.已知命题，则为 ▲ ． 3.若复数（其中为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数 ▲ . 4. 设向量，若，则实数的值为 ▲ .5. 曲线在点处的切线方程为 ▲ ．6. 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于 ▲ .7. 记不等式x 2＋x －6＜0的解集为集合A ，函数y ＝lg(x －a )的定义域为集合B ．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，则实数a 的取值范围为 ▲ ．8.若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为 ▲ . 9.已知为第二象限角，，则＝ ▲ . 10.若函数满足，且在上单调递增，则实数的最小值为 ▲ . 11. 在菱形中，,,,,则▲ ．12. 已知函数，则不等式的解集为 ▲ . 13.已知是定义在上的奇函数，当时，，函数，如果对于任意，存在，使得，则实数的取值范围为 ▲ .14.当时，不等式恒成立，则实数a 的取值范围 为 ▲}011|{},2|||{>+=<=x x B x x A A B 2:(1,),log 0p x x ∀∈+∞>p ⌝a iz i+=i a =cos y x x =-)2,2(ππxOy 3450x y +-=224x y +=A B AB 21()2x x f x a+=-3f x >（）x α33cos sin =+ααα2cos ()2()x af x a R -=∈(1)(1)f x f x +=-()f x [,)m +∞mR x x x x f ∈++=,11)()43()2(2-<-x f x x f ()f x [2,2]-(0,2]x ∈()21x f x =-2()2g x x x m =-+1[2,2]x ∈-2[2,2]x ∈-21()()g x f x =m[2,1]x ∈-32430ax x x -++≥二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，且满足a b c <<，2sin b a B =． （1）求A 的大小；（2）若2a =，b =ABC 的面积．16.已知函数()|1|f x x =-，2()65g x x x =-+-（x R ∈）． （1）若()()g x f x ≥，求x 的取值范围； （2）求()g x ()f x -的最大值．17.已知锐角△ABC 中的三个内角分别为A ，B ，C ． （1）设BC CA CA AB ⋅=⋅，判断△ABC 的形状； （2）设向量(2sin ,s C =，2(cos 2,2cos 1)2C t C =-，且//s t ，若1sin 3A =，求sin()3B π-的值．18.某地拟建一座长为640米的大桥AB ，假设桥墩等距离分布，经设计部门测算，两端桥墩A ，B 造价为100万元，当相邻两个桥墩的距离为x 米时（其中64100x <<）．中间每个桥墩的平均造价为万元，桥面每1米长的平均造价为(2万元． （1）试将桥的总造价表示为x 的函数()f x ；（2）为使桥的总造价最低，试问这座大桥中间（两端桥墩A ，B 除外）应建多少个桥墩？19.已知各项都为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的通项公式,1,n n n b n n ⎧=⎨+⎩为偶数为奇数（*n N ∈），若351S b =+，4b 是2a 和4a 的等比中项．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T ．20.已知函数1()1ln a f x x x=-+（a 为实数）． （1）当1a =时，求函数()f x 的图象在点11(,())22f 处的切线方程；（2）设函数2()32h a a a λ=-（其中λ为常数），若函数()f x 在区间(0,2)上不存在极值，且存在a 满足1()8h a λ≥+，求λ的取值范围；（3）已知*n N ∈，求证：11111ln(1)12345n n+<++++++…．2019-2020学年江苏省高邮市高三上学期期初考试 文科数学一、填空题1、 2. 3.－1 4. 5. 6.－∞，－3] 8. 9． 10.11.－12 12.13. 14.二、解答题15.解：（1）2sin b a B =，∴sin 2sin sin B AB =， ∵sin 0B >，∴1sin 2A =， 由于a b c <<，所以A 为锐角，∴6A π=．（2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-， ∴24122c c =+-⨯ 2680c c -+=，2c =或4c =，由于a b c <<，4c =，所以1sin 2S bc A ==当1x <时，()1f x x =-，由()()g x f x ≥，得2651x x x -+-≥-，整理得(1)(6)0x x --≤，所以[]1,6x ∈，由1,16x x <⎧⎨≤≤⎩，得x ∈∅，综上x 的取值范围是[]1,4．{}|12x x -<<2(1,),log 0x x ∃∈+∞≤43-022=--πy x 0,1（）1)2,1([]2,5--[6,2]--（2）由（1）知，()()g x f x -的最大值必在[]1,4上取到，所以22599()()65(1)()244g x f x x x x x -=-+---=--+≤，所以当52x =时，()()g x f x -取到最大值为94．17.解：（1）因为BC CA CA AB ⋅=⋅，所以()0CA BC AB ⋅-=， 又0AB BC CA ++=，∴()CA AB BC =-+， 所以()()0AB BC BC AB -+⋅-=， 所以220AB BC -=，所以22||||AB BC =，即||||AB BC =， 故△ABC 为等腰三角形．（2）∵//s t ，∴22sin (2cos 1)22CC C -=，∴sin 22C C =，即tan 2C = ∵C 为锐角，∴2(0,)C π∈，∴223C π=，∴3C π=， ∴23A B π=-，∴2sin()sin ()333B B πππ⎡⎤-=--⎢⎥⎣⎦sin()3A π=-， 又1sin 3A =，且A 为锐角，∴cos A =sin()sin()sin cos cos sin 3333B A A A ππππ-=-=-=． 18.解：（1）由桥的总长为640米，相邻两个桥墩的距离为x 米，知中间共有640(1)x-个桥墩．于是桥的总造价640()640(2(1)f x x=++-100+． 即3112226408080()138033f x x x x -⨯=+-+3112225120080138033x x x -=+-+（64100x <<）． （2）由（1）可求13122236404040'()233f x x x x --⨯=--，整理得3221'()(98064080)6f x x x x -=--⨯．由'()0f x =，解得180x =，26409x =-（舍去）， 又当(64,80)x ∈时，'()0f x <；当(80,100)x ∈时，'()0f x >， 所以当80x =，桥的总造价最低，此时桥墩数为6401780-=个． 19.解：（1）∵数列{}n b 的通项公式,1,n n n b n n ⎧=⎨+⎩为偶数为奇数（*n N ∈），∴56b =，44b =．设各项都为正数的等比数列{}n a 的公比为q ，0q >， ∵3517S b =+=，∴21117a a q a q ++=，① ∵4b 是2a 和4a 的等比中项，∴224316a a a ==， 解得2314a a q ==，② 由①②得23440q q --=，解得2q =或23q =-（舍去），∴11a =，12n n a -=．（2）当n 为偶数时，0(11)2n T =+⨯[]2342122(31)242(51)2(1)122n n n n --+⨯++⨯+⨯++⨯++-+⨯+⨯…0231022(22232422)(222)n n n --=+⨯+⨯+⨯++⨯++++……， 设023*********n n H n -=+⨯+⨯+⨯++⨯…，③则2312 2 2232(1)22n n n H n n -=+⨯+⨯++-⨯+⨯…，④ ③-④，得0231222222n nn H n --=+++++-⨯ (1212)n-=-2n n -⨯(1)21n n =-⨯-， ∴(1)21n n H n =-⨯+， ∴21422(1)21()21433nn n n T n n -=-⨯++=-⨯+-． 当n 为奇数，且3n ≥时，11(1)2n n n T T n --=++⨯1115222()2(1)2(2)23333n n n n n n ---=-⨯+++⨯=-⨯+，经检验，12T =符合上式．∴122(2)2,3322()2,33n n n n n T n n -⎧-⨯+⎪⎪=⎨⎪-⨯+⎪⎩为奇数，为偶数.20.解：（1）当1a =时，11()1ln f x x x =-+，211'()f x x x=-，则1()4222f =-=，1()12ln 2ln 212f =-+=-，∴函数()f x 的图象在点11(,())22f 处的切线方程为：1(ln 21)2()2y x --=-，即2ln 220x y -+-=．（2）221'()a a xf x x x x-=-=，由'()0f x =，解得x a =， 由于函数()f x 在区间(0,2)上不存在极值，所以0a ≤或2a ≥，由于存在a 满足1()8h a λ≥+，所以max 1()8h a λ≥+，对于函数2()32h a a a λ=-，对称轴34a λ=，①当304λ≤或324λ≥，即0λ≤或83λ≥时，2max 39()()48h a h λλ==，由max 1()8h a λ≥+，即29188λλ≥+，结合0λ≤或83λ≥可得：19λ≤-或83λ≥；②当3014λ<≤，即403λ<≤时，max ()(0)0h a h ==，由max 1()8h a λ≥+，即108λ≥+，结合403λ<≤可知：λ不存在；③当3124λ<<，即4833λ<<时，max ()(2)68h a h λ==-；由max 1()8h a λ≥+，即1688λλ-≥+，结合4833λ<<可知：13883λ≤<，综上可知，λ的取值范围是113(,][,)98-∞-+∞．（3）证明：当1a =时，21'()xf x x-=，当()0,1x ∈时，'()0f x >，()f x 单调递增； 当(1,)x ∈+∞时，'()0f x <，()f x 单调递减，∴11()1ln f x x x =-+在1x =处取得最大值(1)0f =，即()f x 111ln x x =-+(1)0f ≤=，∴11ln xx x-≤，令1n x n =+，则11ln n n n +<，即1ln(1)ln n n n+-<， ∴ ln(1)ln(1)ln1n n +=+-[][]111ln(1)ln ln ln(1)(ln 2ln1)11n n n n n n =+-+--++-<++++……，故1111ln(1)1234n n+<+++++…．。

2020届高三年级阶段性学情调研语文参考答案2019.09一、语言文字运用（每题3分，共12分）1.A2.D3.A4.D二、文言文阅读(20分)5.B微，衰弱6.D（A.介词，引出对象/被 B.用/相当于“而”，表并列 C.表转折/表并列 D.助词，定语后置的标志）7.（1）四方的百姓像鸟兽一样奔窜，乞求做囚犯和俘虏还来不及。

（“兽”“鸟”1分，“暇”1分）（2）（赵公）招募两位僧人，嘱托他们照料病人的医药和饮食，让那些病人不失去依靠。

（定语后置1分，“属”1分，“恃”1分）（3）而世人不明白，把老人当做鬼怪，也太荒谬了。

（“察”1分，“以为”1分，“已”1分）（4）我从小失去了父亲，等到长大都不知道父亲的模样，只有依靠兄嫂。

（“孤”1分，“所怙”1分，“惟……是”宾语前置句式1分）8.①内有盗贼之忧；②外有敌寇之患；③执政者苟且偷安；④国人“知安而不知危，能逸而不能劳”。

（1点1分，任意3点得满分）三、古诗词鉴赏（9分）9.①虚实不同。

“鳌”句是虚景，《渭》诗是实景（2分）；②景色特点不同。

“鳌”句光怪陆离，《渭》诗清新明朗（2分）；③“鳌”句寄托了作者对友人归途安危的忧虑，《渭》诗抒发了作者对友人的依依惜别之情（2分）。

10.①路途遥远（1分）；②航程艰险（1分）；③通信不便（音信难通）（1分）。

四、名句名篇名著填空（每空1分，共10分）11.（1）君子生非异也（2）渺沧海之一粟（3）业精于勤荒于嬉（4）而世之奇伟瑰怪非常之观（5）俯冯夷之幽宫（6）忧劳可以兴国（7）怀抱利器（8）而知也无涯（9）①吴荪甫②赵伯韬五、现代文阅读（一）（15分）12.D（村民并非渴望共同富裕，作者对此并非持同情态度，而是批判态度。

）13.①选取典型景物，视听结合，烘托了兜兜夫妻高兴的心情（2分）；②运用了象征的手法，“冒出嫩芽的蒲苇茎”象征着兜兜一家充满希望的美好生活（2分）；③呼应标题，与结尾对“蒲苇”的描写形成对比，凸显主题（2分）。

2020届高三年级阶段性学情调研（数学文科）参考答案一、填空题1.};3,1,0{2.;23.);,2[+∞4.;1-5.充分不必要；6.;6π7.2或;43 8.;3 9.];22,(-∞ 10.;6π 11.;50217 12.;34- 13.);,3[]3,(+∞--∞Y 14.}25,2,5ln 5,{--e二、解答题15.解（1）因为cos2β＝－35，cos2β＝2cos 2β－1，所以 2cos 2β－1＝－35，解得cos 2β＝15． …………………… 2分因为β为钝角，所以cos β＝－55．从而sin β＝1－cos 2β＝1－15＝255． …………………… 5分所以tan β＝sin βcos β＝255－55＝－2． (7)分（2）因为α为钝角，sin α＝35，所以cos α＝－1－sin 2α＝－1－(35)2＝－45． …………………… 10分从而cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝55253)55()54(⨯--⨯- ＝2552-．…… 14分16.解：由题意得[]分又）（63,021cos ,4327643443384)2)(32(122ΛΛΛΛΛΘΘπθπθθθ=∴∈=∴=+-===+-=--b b a a b a b a分）（）（）（）（）（）（）（分（143101030-0--310372))2(22222ΛΛΛΘΛΛΛ=∴=∴=--+=+⋅∴=+⋅∴+⊥=++=+=+λλλλλλλb b a b a a b a b a b a b a b a b a b b a a b a b a 17.解：（1）在△ABC 中， 因为)sin )(sin ()sin (sin C B b c B A a +-=+，由正弦定理sin sin sin a b c A B C==， 所以))(()(b c c b b a a -+=+． …… 3分即ab c b a -=-+222，由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得21cos -=C ． …… 5分 又因为0πC <<，所以32π=C ． …… 7分（2）因为43)3sin(cos )(-+⋅=πx x x f =43cos 23cos sin 212-+⋅x x x 43)12(cos 432sin 41-++=x x =)32sin(21π+x …… 10分 )32sin(21)(π+=A A f 由（1）可知32π=C ，且在△ABC 中，π=++C B A 所以30π<<A ，即πππ<+<323A …… 12分 所以1)32sin(0≤+<πA ，即21)(0≤<A f 所以(A)f 的取值范围为]21,0( …… 15分18. 解：（1）由题意得22222222240,(1)(2)5,5-1,251,21(1)1,3(1)(2)24C x y x y F x y F F r F d r F C x y ++-+=++-=-∴<=-=+-∴+=∴=++-=Q Q L L L 圆：即圆心坐标为（），，-1-2+3+2又圆心到直线的距离d=又弦长为圆的标准方程为分（2）因为直线l 在x 轴和y 轴上的截距相等，①若直线l 过原点，则假设直线l 的方程为0,=-=y kx kx y 即，因为直线l 与圆C 相切， 分；或的方程为直线6)6-2()62(,62,024,21222ΛΛΛx y x y l k k k r k k d =+=∴±=∴=--∴==+--=∴②若直线l 不过原点，切线l 在x 轴和y 轴上的截距相等，则假设直线l 的方程为,0,1=-+=+a y x ay a x 即因为相切， 分；或的方程为直线或8010313,21,2112122ΛΛΛ=++=-+∴-==∴=-∴==+-+-=∴y x y x l a a a r ad 分或或或的方程为综上所述直线90103)6-2()62(ΛΛΛ=++=-+=+=y x y x xy x y l()分（（恒成立，（（（切，两圆有公共点且不能内上，又在圆（点又，即为切点，相切，且与圆直线，满足点点坐标为（假设15.42,9)1,239)129)1)12()1,23)12()1221)P 8)2()1-(,0342,2)2()1()(2,2PC 2,-PC PM M C ,2PM PO 2＝PM P ),.)3(222222222222222222222222ΛΛΛΛΘΘΘ≤≤-∴≤-∴≤+->+-=--+-≤--+-<∴∴=-+-=++=-+-+∴--++=+∴-=∴=∴=∴a a a a a a y a x y x y x y x y x y x PO r PM PO y x P19.解：(1) 在Rt ABE ∆中，由题意可知018,45AB ABE =∠=，则18AE =． ………2分 在Rt APE ∆中，189tan 168AE APE AP ∠===，在Rt BPF ∆中tan 2BF BF BPF BP ∠== 4分 因为,450=∠EPF 所以,1350=∠+∠BPF APE于是BPF APE BPF APE BPF APE ∠⋅∠-∠+∠=∠+∠tan tan 1tan tan )tan(98219182BF BF+==-- 所以34BF =………6分答：18AE km =34BF km =……7分（2）由公路PE 的成本为公路PF 的成本的8倍,所以8PE PF +最小时公路的建设成本最小.在Rt △PAE 中，由题意可知APE α∠=，则16cos PE α=． 同理在Rt △PBF 中，PFB α∠=，则2sin PF α=． 令20,sin 2cos 1288)(παααα<<+=+=PF PE f ，………………………………9分 则,cos sin cos sin 642sin cos 2cos sin 128)(223322'ααααααααα-=-=f …………………………11分 令()0f α'=，得1tan 4α=，记01tan 4α=，0π02α<<， 当0(0,)αα∈时，()0f α'<，()f α单调减； 当0(,)2παα∈时，()0f α'>，()f α单调增． 所以1tan 4α=时，()f α取得最小值， …………………………………13分 此时1tan 1644AE AP α=⋅=⨯=，8tan BP BF α==．…………………………15分 所以当AE 为4km ，且BF 为8km 时，成本最小． ……………………16分20. 解：（1）()()22'222x f x x a x a a e ⎡⎤=+-+-⎣⎦因为()f x 在0x =处的切线方程为10x y +-=所以()()22'02101f a a f a b ⎧=-=-⎪⎨=+=⎪⎩， ………………2分 解得10a b =⎧⎨=⎩ 所以()()21x f x x e =- ……………3分（2）()g x 的定义域为()0,+∞ ()'x k g x x-= ①若0k ≤时，则()'0g x >在()0,+∞上恒成立，所以()g x 在()0,+∞上单调递增，无极值 …………5分②若0k >时，则当0x k <<时，()'0g x <，()g x 在()0,k 上单调递减；当x k >时，()'0g x >，()g x 在(),k +∞上单调递增；所以当x k =时，()g x 有极小值2ln k k k -，无极大值． …………7分(3)因为()0f x =仅有一个零点1，且()0f x ≥恒成立，所以()g x 在()0,+∞上有仅两个不等于1的零点． ……8分①当0k ≤时，由(2)知， ()g x 在()0,+∞上单调递增，()g x 在()0,+∞上至多一个零点，不合题意，舍去②当20k e <<时，()()()min 2ln 0g x g k k k ==->，()g x 在()0,+∞无零点③当2k e =时，()0g x ≥，当且仅当2x e =等号成立，()g x 在()0,+∞仅一个零点11分 ④当2k e >时，()()2ln 0g k k k =-<，()0g e e =>，所以()()0g k g e ⋅<， 又()g x 图象不间断，()g x 在()0,k 上单调递减故存在()1,x e k ∈，使()10g x =…………13分 又 )1ln 2()(2+-=k k k k g 下面证明，当2x e >时，01ln 2)(>+-=x x x h()2'x h x x-=>0， ()h x 在()2,e +∞上单调递增 ()()2250h x h e e >=->所以,0)()(2>=k kh k g ()()20g k g k ⋅< 又()g x 图象在()0,+∞上不间断，()g x 在(),k +∞上单调递增，故存在()22,x k k ∈，使()20g x = …………15分综上可知，满足题意的k 的范围是()2,e +∞……16分 (注：2x 取k e 亦可)。

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江苏省扬州高邮市2020届高三数学上学期开学考试试题理（扫描版）2020届高三年级阶段性学情调研数 学 试 题（参考答案） 2019。

09一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案写在答题纸相应位置．．．．．．．． 1． {2,4，6，8｝ 2．1x ∃>，有212x +≤ 3．必要不充分 4． 3和1 5．（1，3］6． 32 7．6π 8．(],3-∞ 9． 错误! 10． 53 11．1(1,)2- 12．1513． 3 14．5,1{0}7⎛⎫ ⎪⎝⎭二、解答题：本大题共6小题,共计90分．请在答卷纸指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：(1) 角α的终边上有一点5551cos ,55252sin ====∴αα ……2分 54555522cos sin 22sin =⨯⨯==∴ααα ……4分 5315521cos 22cos 22-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=-=αα ……6分 5153542cos 2sin =-=+∴αα ……7分(2) 由)2020πβπα，（），，（∈∈得)2,2(ππβα-∈- ……8分 1010)sin(=-βα 10103)1010(1)(sin 1)cos(22=-=--=-∴βαβα……10分 则sin sin[()]sin cos()cos sin()βααβααβααβ=--=---=-= ……12分 因π(0)2β∈，，则π4β=。

2020年江苏省扬州市高邮界首中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x，y的取值如下表所示：如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（）A． B． C． D．参考答案：A考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：估计条件中所给的三组数据，求出样本中心点，因为所给的回归方程只有b需要求出，利用待定系数法求出b的值，得到结果．解答：解：∵线性回归方程为，又∵线性回归方程过样本中心点，，∴回归方程过点（3，5）∴5=3b+，∴b=﹣故选A．点评：本题考查线性回归方程，考查样本中心点满足回归方程，考查待定系数法求字母系数，是一个基础题，这种题目一旦出现是一个必得分题目．2. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵. 记鲑鱼的游速为v（单位：m/s），鲑鱼的耗氧量的单位数为Q. 科学研究发现v与成正比. 当v=1 m/s 时，鲑鱼的耗氧量的单位数为900. 当v=2 m/s时，其耗氧量的单位数为（）A. 1800B. 2700C.7290D. 8100参考答案：D【分析】设，利用当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为900求出后可计算时鲑鱼耗氧量的单位数.【详解】设，因为时，，故，所以，故时，即.故选：D.【点睛】本题考查对数函数模型在实际中的应用，解题时注意利用已知的公式来求解，本题为基础题.3. 已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为（）A．B．C．D．参考答案：B略4. 若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（）A．2 B．4 C．6 D． 12参考答案：A5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A. 6B. 5C. 8D.7参考答案：D6.已知锐角α，β满足，则sinα的值为（）A． B． C． D．0参考答案：答案：A7. 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【分析】分析出从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球的所有不同的情况，然后利用互斥事件和对立事件的概念逐一核对四个选项即可得到答案．【解答】解：从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球1个白球；1个红球2个白球；3个球全是白球．选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项C中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的交事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项D中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有二个红球”互斥不对立．故选：D．8. 已知函数f (x） = ax2+bx-1 (a , b∈R且a＞0 ）有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则的取值范围为（）A．（-1，1） B．（-∞，-1） C．（-∞，1） D．（-1，+∞）参考答案：D9. 已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于任意的x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2]时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2 010)＋f(2 011)的值为A．－2 B．－1 C．1 D．2参考答案：C∵f(x)是偶函数，∴f(－2 010)＝f(2 010)．∵当x≥0时，f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)是周期为2的周期函数，∴f(－2 010)＋f(2 011)＝f(2 010)＋f(2 011)＝f(0)＋f(1)＝log21＋log22＝0＋1＝1．源10. 已知是函数的导数，满足，且，设函数的一个零点为，则以下正确的是A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数x＞0，y＞0，且满足，则x＋2y的最小值为________。