《机械工程测试技术基础》(第三版熊诗波_黄...
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熊诗波 第1章页数:48
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熊诗波 第0章-误差(2014)页数:17
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《机械工程测试技术基础》(第三版熊诗波_黄...页数:11
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《机械工程测试技术基础》熊诗波课后习题答案页数:30
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机械工程测试基础第三版全套课件熊诗波黄长艺
2.新型传感器的出现
包括新型传感器的出现、传感器性能的提高, 还包括功能的增强、集成 化程度的提高以及小型、微型化等。
3.计算机测试系统与虚拟仪器的应用 传感器网络及仪器总线技术、Intemet网与远程测试、测试过程与仪器 控制技术, 以及虚拟仪器及其编程语言等的发展都是现代工程测试技术 发展的重要方面。
精选课件
12
第二节 测量的基础知识
六、测量方法
1.直接测量 无需经过函数关系的计算，直接通过测量仪器得到被测值的测量。如温度计测 水温、卷尺测量靶距等。
2.间接测量 在直接测量值的基础上，根据已知函数关系，计算出被测量的量值的测量。如 通过测定某段时间内火车运动的距离来计算火车运动的平均速度就是间接测量。
精选课件
7
第二节 测量的基础知识
一、量与量纲
1.量值 量值是用数值和计量单位的乘积来表示的。 量值的数值就是被测量与计量单位之比值。
2.基本量和导出量 3.量纲和量的单位 量纲代表一个实体的确定特征。量纲单位是该实体的量化基础。 在国际单位（SI）制中，基本量约定为：长度、质量、时间、温度、 电流、发光强度和物质的量等七个量。他们的量纲分别为：L、M、 T、θ、I、N和J表示。
3
第一节 测试技术概况
一、测试和测量系统
测量系统的用途如图0-1所示。
精选课件
图0-1
4
第一节 测试技术概况
一、测试和测量系统
测量系统的一般构成如图0-2所示
图0-2
精选课件
5
第一节 测试技术概况
二、测试技术的发展概况
1.新原理新技术在测试技术中的应用 各种物理效应、化学效应、微电子技术，甚至生物学原理在工程测量中 得到广泛应用, 使得可测量的范围在不断扩大，测量精度和效率得到很 大提高。
-机械工程测试技术_课后习题及答案A
机械工程测试技术基础习题解答教材：机械工程测试技术基础，熊诗波 黄长艺主编，机械工业出版社，2006年9月第3版第二次印刷。
绪 论0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。
解答：教材P4~5，二、法定计量单位。
0-2 如何保证量值的准确和一致？ 解答：（参考教材P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定） 1、对计量单位做出严格的定义； 2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备； 3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。
3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。
0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？ 解答：（教材P8~10，八、测量误差）0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。
①1.0182544V±7.8μV ②(25.04894±0.00003)g ③(5.482±0.026)g/cm 2 解答： ①-667.810/1.01825447.6601682/10±⨯≈±②60.00003/25.04894 1.197655/10±≈±③0.026/5.482 4.743±≈‰ 0-5 何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么？ 解答： (1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。
(2)要点：见教材P11。
0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V 的0.5级电压表和量程为30V 的1.5级电压表分别测量25V 电压，请问哪一个测量准确度高？ 解答： (1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%），而 引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。
《机械工程测试技术基础》习题解答
j2
f0t
2
根据频移特性和叠加性得：
-1 w(t )
1
1
1
X ( f ) W ( f f0) W ( f f0)
2
2
T sinc[2 T ( f f0 )] T sinc[2 T ( f f0)]
-T
0
Tt
图 1-26 被截断的余弦函数
可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动 半。也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。
2f arctan
a
|X(f )| A/a
φ(f ) π/2
0
f
0
f
-π/2
单边指数衰减信号频谱图
1-4 求符号函数 (见图 1-25a) 和单位阶跃函数 (见图 1-25b) 的频谱。
sgn(t)
u(t)
1
1
0
t
-1
0
t
a)符号函数
b)阶跃函数
a)符号函数的频谱
x(t ) sgn(t)
1t 0 1t 0
先求此乘积信号 x1(t)
x(t)
sgn(t )
lim
a0
x1 (t )
X1( f )
x1 (t)e j 2 f t dt
0 eat e j 2 f tdt
e at e j 2 f tdt
0
4f j a 2 (2 f )2
1
X ( f ) F sgn(t) lim X1( f ) j
a0
f
X( f ) 1 f
X1 ( f )
x(t)1e j tdt
e at e j tdt
0
1 aj
机械工程测试技术基础教学PPT
测量的基础知识
#2022
*
测量的基础知识
基本量和导出量 基本量： 长度、质量、时间、温度、电流、发 光强度、物质的量 导出量：由基本量按一定函数关系来定义的
*
测量的基础知识
3、基准与标准
基准：用来保存、复现计量单位的计量器具，是最高准确度的计量器具。 国家基准、副基准和工作基准 计量标准：用于检定工作计量器具的计量器具 工作计量器具是指用于现场测量而不用检定工作的计量器具。
物质所固有，客观存在或运动状态的特征 非物质，不具有能量，传输依靠物质和能量
*
四、测试技术的内容
测试技术的内容 测量原理：实现测量所依据的物理、化 学、生物等现象及有关定律。 测量方法：分为直接或间接测量、接触 或非接触测量、破坏或非破坏测量 测量系统 数据处理
*
测试过程：首先利用酒精（敏感元件）检测出被测对象温度变化并将其转换成自身体积的变化（热胀冷缩），然后经过等截面的中空玻璃管（中间变换器）再转换成高度的变化（分析处理），最后由外面的刻度线显示出测试结果（显示、记录）并提供给观察者或输入后续的控制系统。
*
教材、参考书与课时安排 教材 机械工程测试技术基础(第3版) 熊诗波 黄长艺编著 机械工业出版社 测试技术与信号处理 郭迎福，焦锋，李曼主编 中国矿业大学出版社 课时安排 授课 ：36学时 实验 ：4学时
教材、参考书与课时安排
*
教学目的和要求 测试技术是工科院校机械类各专业本科生一门重要的技术基础课，内容包括传感器、测量电路、测试系统的特性，信号分析与数据处理 。 通过本课程的学习： 掌握传感器的原理、特点及应用，常用测试系统和测量电路以及信号分析的基本原理和分析方法。为后续课程打好基础。
领域：工业、农业、航天、军事等
#2022
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测量的基础知识
基本量和导出量 基本量： 长度、质量、时间、温度、电流、发 光强度、物质的量 导出量：由基本量按一定函数关系来定义的
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测量的基础知识
3、基准与标准
基准：用来保存、复现计量单位的计量器具，是最高准确度的计量器具。 国家基准、副基准和工作基准 计量标准：用于检定工作计量器具的计量器具 工作计量器具是指用于现场测量而不用检定工作的计量器具。
物质所固有，客观存在或运动状态的特征 非物质，不具有能量，传输依靠物质和能量
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四、测试技术的内容
测试技术的内容 测量原理：实现测量所依据的物理、化 学、生物等现象及有关定律。 测量方法：分为直接或间接测量、接触 或非接触测量、破坏或非破坏测量 测量系统 数据处理
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测试过程：首先利用酒精（敏感元件）检测出被测对象温度变化并将其转换成自身体积的变化（热胀冷缩），然后经过等截面的中空玻璃管（中间变换器）再转换成高度的变化（分析处理），最后由外面的刻度线显示出测试结果（显示、记录）并提供给观察者或输入后续的控制系统。
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教材、参考书与课时安排 教材 机械工程测试技术基础(第3版) 熊诗波 黄长艺编著 机械工业出版社 测试技术与信号处理 郭迎福，焦锋，李曼主编 中国矿业大学出版社 课时安排 授课 ：36学时 实验 ：4学时
教材、参考书与课时安排
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教学目的和要求 测试技术是工科院校机械类各专业本科生一门重要的技术基础课，内容包括传感器、测量电路、测试系统的特性，信号分析与数据处理 。 通过本课程的学习： 掌握传感器的原理、特点及应用，常用测试系统和测量电路以及信号分析的基本原理和分析方法。为后续课程打好基础。
领域：工业、农业、航天、军事等
综合的答案 机械工程测试技术基础(第三版)课后答案1到6章 熊诗波 黄长艺主编 章.
机械工程测试技术基础习题解答6-1互感型（差动变压器式）传感器图解分析互感型传感器的工作原理是利用电磁感应中的互感现象，将被测位移量转换成线圈互感的变化。
由于常采用两个次级线圈组成差动式，故又称差动变压器式传感器。
6-2电容式位移传感器测量原理的基础在于理想平板电容的构成, 两个平板电极由传感器和相对应的被测体组成, 当恒定的交流电加在传感器电容上时, 传感器产生的交流电压与电容电极之间的距离成正比,交流电压经检波器,与一个可设置的补偿电压叠加,经放大,作为模拟信号输出。
6-3．图示为某电位计式位移传感器的检测电路。
E=10V，R0=10KΩ，AB为线性电位计，总长度为150mm，总电阻为30K Ω，C点为电刷位置。
（1）计算输出电压U0=0V时的位移x；（2）当位移x的变化范围为10～140mm时，计算输出电压U0的变化范围。
U 0=0V 时：32E x l E AB=⨯ x=100mm6-37-2二.惯性传感器作用原理1. 角速率陀螺的作用原理(1)．科里奥利(Coriolis)原理：也称科氏效应（科氏力正比于输入角速率）。
(2)．萨格纳（Sagnac ）原理：也称萨氏效应（相位差正比于输入角速率）。
该现以MEMS 硅（硅微）角速率陀螺为例，介绍角速率陀螺的科里奥利(Coriolis)工作原理：MEMS 硅角速率陀螺依据谐振器陀螺原理工作。
陀螺内有两个多晶硅敏感结构，每一个含有一个高频振动的框架，该框架被静电式地驱动而谐振，形成了必要的速率元件，使在正交于谐振运动的方向有角速率时就会产生科里奥利力（由科氏加速度产生），这个科里奥利力与输入角速率成比例。
框架的两个外端就是可动的指状机械手，并被安置在固定的指状机械手之间组成一个电容式敏感结构，以敏感有输入角速率时按科里奥利原理运动产生的电信号，该电信号被输送到放大解调滤波等信号处理电路，从而输出正比于角速率的直流电压信号。
7-6 1.一定要确定你所测对象振动过程中可能出现的最大过载是多少，传感器的最大过载必须大于这个值，否则传感器会出现不可逆的损坏。
机械工程测试技术_课后习题及答案
机械工程测试技术基础习题解答教材：机械工程测试技术基础，熊诗波 黄长艺主编，机械工业出版社，2006年9月第3版第二次印刷。
绪 论0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。
解答：教材P4~5，二、法定计量单位。
0-2 如何保证量值的准确和一致？ 解答：（参考教材P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定） 1、对计量单位做出严格的定义； 2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备； 3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。
3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。
0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？ 解答：（教材P8~10，八、测量误差）0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。
①1.0182544V±7.8μV ②(25.04894±0.00003)g ③(5.482±0.026)g/cm 2 解答： ①-667.810/1.01825447.6601682/10±⨯≈±②60.00003/25.04894 1.197655/10±≈±③0.026/5.482 4.743±≈‰ 0-5 何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么？ 解答： (1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。
(2)要点：见教材P11。
0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V 的0.5级电压表和量程为30V 的1.5级电压表分别测量25V 电压，请问哪一个测量准确度高？ 解答： (1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%），而 引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。
机械工程测试技术_课后习题及答案.
机械工程测试技术基础习题解答教材：机械工程测试技术基础，熊诗波 黄长艺主编，机械工业出版社，2006年9月第3版第二次印刷。
绪 论0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。
解答：教材P4~5，二、法定计量单位。
0-2 如何保证量值的准确和一致？ 解答：（参考教材P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定） 1、对计量单位做出严格的定义； 2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备； 3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。
3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。
0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？ 解答：（教材P8~10，八、测量误差）0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。
①1.0182544V±7.8μV ②(25.04894±0.00003)g ③(5.482±0.026)g/cm 2 解答： ①-667.810/1.01825447.6601682/10±⨯≈±②60.00003/25.04894 1.197655/10±≈±③0.026/5.482 4.743±≈‰ 0-5 何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么？ 解答： (1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。
(2)要点：见教材P11。
0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V 的0.5级电压表和量程为30V 的1.5级电压表分别测量25V 电压，请问哪一个测量准确度高？ 解答： (1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%），而 引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。
机械工程测试技术_课后习题与答案
机械工程测试技术基础习题解答教材：机械工程测试技术基础，熊诗波 黄长艺主编，机械工业，2006年9月第3版第二次印刷。
绪 论0-1 叙述我国法定计量单位的基本容。
解答：教材P4~5，二、法定计量单位。
0-2 如何保证量值的准确和一致？ 解答：（参考教材P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定） 1、对计量单位做出严格的定义；2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备；3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。
3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。
0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？ 解答：（教材P8~10，八、测量误差）0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。
①1.0182544V±7.8μV ②(25.04894±0.00003)g③(5.482±0.026)g/cm 2解答： ①-667.810/1.01825447.6601682/10±⨯≈±②60.00003/25.04894 1.197655/10±≈±③0.026/5.482 4.743±≈‰0-5 何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么？ 解答：(1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。
(2)要点：见教材P11。
0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V 的0.5级电压表和量程为30V 的1.5级电压表分别测量25V 电压，请问哪一个测量准确度高？ 解答：(1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%），而 引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。
机械工程测试技术基础第三版(熊诗波黄长艺著)课后答案下载
机械工程测试技术根底第三版(熊诗波黄长艺著)课后答案
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机械工程测试技术根底第三版作为有关专业研究生和从事机械工程测试的工程技术人员自学、进修用的参考书。
以下是由关于机械工程测试技术根底第三版(熊诗波黄长艺著)课后答案下载地址，希望大家喜欢!
《机械工程测试技术根底(第3版)》吸取作者近十余年来的教学经历和科技新成就，对第2版作了较大的修改，增加了“声和声发射的测量”一章，加强传感器章节的内容，并用新编写的“计算机测试系统和虚拟仪器”来更换原来的《计算机辅助测试》一章。
本版教材仍保持注重物理概念和工程应用的阐述、重点突出、条理清晰和分析透彻的优点，便于教和学。
全书包括信号及其描述，测试装置的根本特性，常用传感器与敏感元件，信号的调理与记录，信号处理初步，位移测量，振动测试，声与声发射测量，应变、力与扭矩测量，流体参量的测量，计算机测试系统与虚拟仪器等十一章。
《机械工程测试技术根底(第3版)》可作为高等学校机械类专业及相近专业本科生的教材，也可供大专、夜大和成人教育有关专业选用，还可作为有关专业高等学校教师、研究生和工程技术人员的良好参考书。
《机械工程测试技术根底(第3版)》仍是一部适用于高等学校各类机械设计制造及其自动化、机械工程及其自动化及相近专业的教材，也可作为有关专业研究生和从事机械工程测试的工程技术人员自学、进修用的参考书。
与第2版相比，除了各章内容编排、详细写法都有较大的变动外，同时增加了第八章“声与声发射测量”，并用新的第十一章“计算机测试系统与虚拟仪器”来代替原来的第十章“计算机辅助测试”，以适应当前科技的开展。
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机械工程测试技术第三版熊诗波,黄长艺课后答案
机械工程测试技术基础第三版熊诗波绪 论0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。
解答：教材P4~5，二、法定计量单位。
0-2 如何保证量值的准确和一致？ 解答：（参考教材P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定） 1、对计量单位做出严格的定义； 2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备； 3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。
3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。
0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？ 解答：（教材P8~10，八、测量误差）0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。
①1.0182544V±7.8μV ②(25.04894±0.00003)g ③(5.482±0.026)g/cm 2 解答： ①-667.810/1.01825447.6601682/10±⨯≈±②60.00003/25.04894 1.197655/10±≈±③0.026/5.482 4.743±≈‰ 0-5 何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么？ 解答： (1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。
(2)要点：见教材P11。
0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V 的0.5级电压表和量程为30V 的1.5级电压表分别测量25V 电压，请问哪一个测量准确度高？ 解答： (1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%），而 引用误差=绝对误差/引用值其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。
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−∞
+∞
+∞
0
Ae −αt ⋅ e − j 2πft dt =
1.4 求符号函数（题图 1-1a）和单位阶跃函数（题图 1-1b）的频谱.
1
w.
2π
− jA jA 1 − jnπ A (1 − cos nπ ) + × e + e jnπ = − j nπ nπ 2 nπ 2A ⎧ ⎪ −j ; n = ±1,±3,±5,⋅ ⋅ ⋅ =⎨ nπ ⎪ n = ±2,±4,±6,⋅ ⋅ ⋅ ⎩ 0; =
dt 1 = dx ω 0
1 x0 ⎛ x (t ) ⎞ 1− ⎜ ⎟ ⎜ x ⎟ ⎝ 0 ⎠
2
=
1
2 − x 2 (t ) ω 0 x0
p ( x) = lim
当 T=5s 时， A(ω 3 ) = 0.90 ，误差为 8% 2.3 求周期信号 x(t ) = 0.5 cos10t + 0.2 cos 100t − 45 ，通过传递函数为 H (s ) =
sin ωt + 90 o − arctg (τω ) cos(ωt − arctgτω )
(
)
解： 写成标准形式
答 案
H (ω ) =
[ jω )2 + 2ξω n ( jω ) + ω n2 ] ( jτω + 1)(
2
后
(1256) 1 = ⋅ ×2 2 (0.01 jω + 1) − ω + 2 × 1256ξ ( jω ) + (1256)2
(
)
1 的一阶装置后，试求其包括瞬态过程 2s + 1
x(t ) = cos(ωt ) = sin ωt + 90 o
H (s ) =
(
)
1 1 ， A(ω ) = ， φ = −arctg (τω ) 2 τs + 1 1 + (τω ) 1 1 + (τω ) 1 1 + (τω )
2 2
y (t ) =
w.
)
−∞
=∫
+T
(
)
kh
( α > 0, t ≥ 0) 的频谱
X ( f ) = ∫ x(t )e − j 2πft dt = ∫ cos 2πf 0 te − j 2πft dt
−∞ −T
+∞
+T
X ( f ) = ∫ x (t )e − j 2πft dt = ∫
−∞
+∞
(e
−αt
sin 2πf 0t e
信号及其描述习题
1.1 求周期方波（图 1-4）的傅立叶级数（复指数函数形式） 。画出频谱图|Cn|—ω ；φn—ω 图 并与表 1-1 对比。 解：傅立叶级数的复指数形式表达式： x(t ) = 式中：
n = −∞
∑C e
n
+∞
jnω 0 t
; n = 0,±1,±2,±3,⋅ ⋅ ⋅
1 Cn = T0
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
2
kh
≈ 98.7%
da
即 A(ω ) =
1
= 95% ，
o
答 案
当 T=2s 时， A(ω 2 ) = 0.67 ，误差为 33%
网
当 T=1s 时， A(ω1 ) = 0.41 ，即 AY = 0.41Ax ，误差为 59%
ww
( )
1 + (0.35ω )
2
=
⎛ 0.7π ⎞ 1+ ⎜ ⎟ ⎝ 7 ⎠
w.
2
A(ω ) =
1
1
kh
1 0.05s + 1
1 T0
∫
T0
0
x0 sin ωtdt =
xrms =
1 T0
∫
T0
0
x 2 (t ) dt =
1 T0
∫ (x
T0 0
sin ωdt ) dt =
1.3 求指数函数 x (t ) = Ae −αt ; (α > 0; t ≥ 0) 的频谱。 解：
X ( f ) = ∫ x (t ) e − j 2πft dt = ∫
)
1.7 设有一时间函数f(t)及其频谱(题图 1-3 所示)，现乘以余弦型振荡cosω0t ，(ω0>ωm)。在 这个关系中，函数 f(t) 叫做调制信号，余弦型振荡 cosω0t 叫做载波。试求调幅信号 f(t)cosω0t的傅立叶变换。示意画出调幅信号及其频谱。又问：若ω0<ωm时将会出现什 么情况？ 解： +∞ +∞
co m
1 ⎡ T ⎤ 1 2 Δt lim x ⎥ = lim ⋅ ⎢ Δx→0 Δx T →∞ T ⎦ Δx→0 Δx T ⎣ 2 dt 1 = ⋅ = 2 T dx π x0 − x 2 (t )
ω 2 = 100 ， A(ω 2 ) = 0.89 ， φ (ω 2 ) = −26.57 o
w.
4
co m
成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应） 解： H (ω ) = H 1 (ω ) ⋅ H 2 (ω )
H 1 (ω ) =
1 .5 3 ， S1 = 3 = 3 .5 S + 0 .5 7 S + 1
2 41ω n ， S 2 = 41 2 S 2 + 1.4ω n S + ω n
H 2 (ω ) =
2)单位阶跃函数的频谱:
x 2 (t ) = lim e
α →0
−α t
x (t )
;
X2( f ) =
∫ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
+ ∞ −α t 1 − j 2πft x 2 (t )e − j 2πft dt = lim ⎛ dt ⎞ ⎜ ∫0 e e ⎟= α → 0⎝ ⎠ j 2πf
1.5 求被截断的余弦函数cosω0t（题图 1-2）的傅立叶变换。
2
=
1 1 + (0.005ω )
2
， φ (ω ) = −arctg (0.005ω )
ω1 = 10 ， A(ω1 ) = 1 ， φ (ω1 ) − 2.86 o
x(t1 ) = 0.5 × 1 ⋅ sin 10t + 90 o − 2.86 o ，
3
(
)
da
)
w.
2.2 用一个时间常数为 0.35s 的一阶装置去测量周期分别为 1s，2s，5s 的正弦信号，问幅值 误差将是多少？
课
后
= ∫ e −αt ⋅
j − j 2π f 0 t − e j 2πf0t e − j 2πft dt e 0 2 ⎞ j⎛ 1 1 ⎟ = ⎜ − ⎜ 2 ⎝ α + j 2π ( f + f 0 ) α + j 2π ( f − f 0 ) ⎟ ⎠
+∞
(
X ( f ) = ∫ x (t )e − j 2πft dt = ∫
3155072 的系统对正弦输入 (1 + 0.01 jω )(1577536 + 176 jω − ω 2 )
kh
da
×2
=
= 1.69 × 0.99 = 1.7
对正弦波， u x =
A 2
=
1.7 × 10 2
= 12
2.9 试求传递函数分别为
2 41ω n 1 .5 和 的两个环节串联后组 2 2 S 2 + 1.4ω n S 2 + ω n S 2 + 1.4ω n S 2 + ω n
2
所以：
n = −∞
2 2 Cn = C nR + C nI =
相位频谱：
后
傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。 1.2 求正弦信号 x(t)=x0sinωt的绝对均值μ|x |和均方根值x rms 解：
答 案
⎛ 2A ⎞ ⎧ π ⎜− ⎟ ⎪ − ; n = 1,3,5,⋅ ⋅ ⋅ CnI ϕ n = arctg = arctg ⎜ nπ ⎟ = ⎨ 2 CnR 0 ⎟ ⎪π ; n = −1,−3,−5,⋅ ⋅ ⋅ ⎜ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎩2
解：
答 案
： x (t ) = e −αt sin ω 0 t ; 1.6 求指数衰减振荡信号（见图 1-11b） 解： − j 2πft
网
= T [sin c ⋅ θ 1 + sin c ⋅ θ 2 ]
ww
+∞ 0
1 − j 2πf 0t e + e j 2πf 0t e − j 2πft dt −T 2 ⎡ sin π ( f + f 0 )2T sin π ( f − f 0 )2T ⎤ =T⎢ + π ( f − f 0 )2T ⎥ ⎣ π ( f + f 0 )2T ⎦
y (t 2 ) = 0.2 × 0.89 ⋅ sin 100t − 26.57 o + 45 o
(
) ( )
∴ y (t ) = 0.5 sin 10t + 87.14 o + (−0.178) sin 100t + 18.43o
2.7 将信号 cos ωt 输入一个传递函数为 H (s ) = 在内的输出 y(t ) 的表达式。 解：
网
2 a ⋅ ωn
(
课
∴ A(ω ) =
1 1 + (62.8 × 0.01)
2
ww
)
× 1 ⎡ ⎛ 62.8 ⎞ ⎤ 176 ⎟ ⎥ + ⎢1 − ⎜ ⎢ ⎝ 1256 ⎠ ⎥ ⎣ ⎦ 1577536
2 2
x(t ) = 10 sin (62.8t ) 的稳态响应的均值显示。
+∞
+∞
0
Ae −αt ⋅ e − j 2πft dt =
1.4 求符号函数（题图 1-1a）和单位阶跃函数（题图 1-1b）的频谱.
1
w.
2π
− jA jA 1 − jnπ A (1 − cos nπ ) + × e + e jnπ = − j nπ nπ 2 nπ 2A ⎧ ⎪ −j ; n = ±1,±3,±5,⋅ ⋅ ⋅ =⎨ nπ ⎪ n = ±2,±4,±6,⋅ ⋅ ⋅ ⎩ 0; =
dt 1 = dx ω 0
1 x0 ⎛ x (t ) ⎞ 1− ⎜ ⎟ ⎜ x ⎟ ⎝ 0 ⎠
2
=
1
2 − x 2 (t ) ω 0 x0
p ( x) = lim
当 T=5s 时， A(ω 3 ) = 0.90 ，误差为 8% 2.3 求周期信号 x(t ) = 0.5 cos10t + 0.2 cos 100t − 45 ，通过传递函数为 H (s ) =
sin ωt + 90 o − arctg (τω ) cos(ωt − arctgτω )
(
)
解： 写成标准形式
答 案
H (ω ) =
[ jω )2 + 2ξω n ( jω ) + ω n2 ] ( jτω + 1)(
2
后
(1256) 1 = ⋅ ×2 2 (0.01 jω + 1) − ω + 2 × 1256ξ ( jω ) + (1256)2
(
)
1 的一阶装置后，试求其包括瞬态过程 2s + 1
x(t ) = cos(ωt ) = sin ωt + 90 o
H (s ) =
(
)
1 1 ， A(ω ) = ， φ = −arctg (τω ) 2 τs + 1 1 + (τω ) 1 1 + (τω ) 1 1 + (τω )
2 2
y (t ) =
w.
)
−∞
=∫
+T
(
)
kh
( α > 0, t ≥ 0) 的频谱
X ( f ) = ∫ x(t )e − j 2πft dt = ∫ cos 2πf 0 te − j 2πft dt
−∞ −T
+∞
+T
X ( f ) = ∫ x (t )e − j 2πft dt = ∫
−∞
+∞
(e
−αt
sin 2πf 0t e
信号及其描述习题
1.1 求周期方波（图 1-4）的傅立叶级数（复指数函数形式） 。画出频谱图|Cn|—ω ；φn—ω 图 并与表 1-1 对比。 解：傅立叶级数的复指数形式表达式： x(t ) = 式中：
n = −∞
∑C e
n
+∞
jnω 0 t
; n = 0,±1,±2,±3,⋅ ⋅ ⋅
1 Cn = T0
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
2
kh
≈ 98.7%
da
即 A(ω ) =
1
= 95% ，
o
答 案
当 T=2s 时， A(ω 2 ) = 0.67 ，误差为 33%
网
当 T=1s 时， A(ω1 ) = 0.41 ，即 AY = 0.41Ax ，误差为 59%
ww
( )
1 + (0.35ω )
2
=
⎛ 0.7π ⎞ 1+ ⎜ ⎟ ⎝ 7 ⎠
w.
2
A(ω ) =
1
1
kh
1 0.05s + 1
1 T0
∫
T0
0
x0 sin ωtdt =
xrms =
1 T0
∫
T0
0
x 2 (t ) dt =
1 T0
∫ (x
T0 0
sin ωdt ) dt =
1.3 求指数函数 x (t ) = Ae −αt ; (α > 0; t ≥ 0) 的频谱。 解：
X ( f ) = ∫ x (t ) e − j 2πft dt = ∫
)
1.7 设有一时间函数f(t)及其频谱(题图 1-3 所示)，现乘以余弦型振荡cosω0t ，(ω0>ωm)。在 这个关系中，函数 f(t) 叫做调制信号，余弦型振荡 cosω0t 叫做载波。试求调幅信号 f(t)cosω0t的傅立叶变换。示意画出调幅信号及其频谱。又问：若ω0<ωm时将会出现什 么情况？ 解： +∞ +∞
co m
1 ⎡ T ⎤ 1 2 Δt lim x ⎥ = lim ⋅ ⎢ Δx→0 Δx T →∞ T ⎦ Δx→0 Δx T ⎣ 2 dt 1 = ⋅ = 2 T dx π x0 − x 2 (t )
ω 2 = 100 ， A(ω 2 ) = 0.89 ， φ (ω 2 ) = −26.57 o
w.
4
co m
成的系统的总灵敏度（不考虑负载效应） 解： H (ω ) = H 1 (ω ) ⋅ H 2 (ω )
H 1 (ω ) =
1 .5 3 ， S1 = 3 = 3 .5 S + 0 .5 7 S + 1
2 41ω n ， S 2 = 41 2 S 2 + 1.4ω n S + ω n
H 2 (ω ) =
2)单位阶跃函数的频谱:
x 2 (t ) = lim e
α →0
−α t
x (t )
;
X2( f ) =
∫ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
+ ∞ −α t 1 − j 2πft x 2 (t )e − j 2πft dt = lim ⎛ dt ⎞ ⎜ ∫0 e e ⎟= α → 0⎝ ⎠ j 2πf
1.5 求被截断的余弦函数cosω0t（题图 1-2）的傅立叶变换。
2
=
1 1 + (0.005ω )
2
， φ (ω ) = −arctg (0.005ω )
ω1 = 10 ， A(ω1 ) = 1 ， φ (ω1 ) − 2.86 o
x(t1 ) = 0.5 × 1 ⋅ sin 10t + 90 o − 2.86 o ，
3
(
)
da
)
w.
2.2 用一个时间常数为 0.35s 的一阶装置去测量周期分别为 1s，2s，5s 的正弦信号，问幅值 误差将是多少？
课
后
= ∫ e −αt ⋅
j − j 2π f 0 t − e j 2πf0t e − j 2πft dt e 0 2 ⎞ j⎛ 1 1 ⎟ = ⎜ − ⎜ 2 ⎝ α + j 2π ( f + f 0 ) α + j 2π ( f − f 0 ) ⎟ ⎠
+∞
(
X ( f ) = ∫ x (t )e − j 2πft dt = ∫
3155072 的系统对正弦输入 (1 + 0.01 jω )(1577536 + 176 jω − ω 2 )
kh
da
×2
=
= 1.69 × 0.99 = 1.7
对正弦波， u x =
A 2
=
1.7 × 10 2
= 12
2.9 试求传递函数分别为
2 41ω n 1 .5 和 的两个环节串联后组 2 2 S 2 + 1.4ω n S 2 + ω n S 2 + 1.4ω n S 2 + ω n
2
所以：
n = −∞
2 2 Cn = C nR + C nI =
相位频谱：
后
傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。 1.2 求正弦信号 x(t)=x0sinωt的绝对均值μ|x |和均方根值x rms 解：
答 案
⎛ 2A ⎞ ⎧ π ⎜− ⎟ ⎪ − ; n = 1,3,5,⋅ ⋅ ⋅ CnI ϕ n = arctg = arctg ⎜ nπ ⎟ = ⎨ 2 CnR 0 ⎟ ⎪π ; n = −1,−3,−5,⋅ ⋅ ⋅ ⎜ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎩2
解：
答 案
： x (t ) = e −αt sin ω 0 t ; 1.6 求指数衰减振荡信号（见图 1-11b） 解： − j 2πft
网
= T [sin c ⋅ θ 1 + sin c ⋅ θ 2 ]
ww
+∞ 0
1 − j 2πf 0t e + e j 2πf 0t e − j 2πft dt −T 2 ⎡ sin π ( f + f 0 )2T sin π ( f − f 0 )2T ⎤ =T⎢ + π ( f − f 0 )2T ⎥ ⎣ π ( f + f 0 )2T ⎦
y (t 2 ) = 0.2 × 0.89 ⋅ sin 100t − 26.57 o + 45 o
(
) ( )
∴ y (t ) = 0.5 sin 10t + 87.14 o + (−0.178) sin 100t + 18.43o
2.7 将信号 cos ωt 输入一个传递函数为 H (s ) = 在内的输出 y(t ) 的表达式。 解：
网
2 a ⋅ ωn
(
课
∴ A(ω ) =
1 1 + (62.8 × 0.01)
2
ww
)
× 1 ⎡ ⎛ 62.8 ⎞ ⎤ 176 ⎟ ⎥ + ⎢1 − ⎜ ⎢ ⎝ 1256 ⎠ ⎥ ⎣ ⎦ 1577536
2 2
x(t ) = 10 sin (62.8t ) 的稳态响应的均值显示。