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如何根据体质选择适合的运动方式运动对于身体健康的重要性不言而喻，但是不同的人拥有不同的体质和健康状况，因此选择适合自己的运动方式至关重要。
合理的运动方式不仅可以增强身体素质，还可以提高免疫力，预防疾病。
那么，如何根据自己的体质选择适合的运动方式呢？接下来将从不同体质的角度出发，为大家介绍适合的运动方式。
### 一、瘦弱体质对于瘦弱体质的人来说，运动的目的主要是增加体重和增强肌肉。
适合的运动方式包括：1. 重力训练：通过举重、引体向上、深蹲等重力训练可以有效增加肌肉量，改善体型。
2. 游泳：游泳是一项全身性的运动，可以增强肌肉力量，提高心肺功能，适合瘦弱体质的人进行。
3. 瑜伽：瑜伽可以增强肌肉的柔韧性和力量，对于瘦弱体质的人来说是一种很好的选择。
### 二、肥胖体质肥胖体质的人需要选择既能减肥又能增强体质的运动方式，适合的运动包括：1. 有氧运动：如慢跑、快走、游泳等，可以有效燃烧脂肪，减轻体重。
2. 器械训练：通过器械训练可以增强肌肉，提高基础代谢率，有助于减肥和塑形。
3. 瑜伽：瑜伽可以调节内分泌，促进新陈代谢，对于减肥和塑形都有一定的帮助。
### 三、体质虚弱体质虚弱的人需要选择既能增强体质又不会过于劳累的运动方式，适合的运动包括：1. 散步：适合体质虚弱的人进行，可以增强心肺功能，提高身体抵抗力。
2. 太极拳：太极拳动作缓慢柔和，可以调理身体，增强体质。
3. 水中瑜伽：水中瑜伽不仅可以增强肌肉力量，还可以缓解关节压力，适合体质虚弱的人进行。
### 四、体质健康体质健康的人可以选择多种运动方式进行锻炼，既能增强体质又不会过于枯燥，适合的运动包括：1. 慢跑：慢跑是一种简单易行的有氧运动，可以提高心肺功能，增强体质。
2. 骑行：骑行可以锻炼下肢肌肉，提高心肺功能，适合体质健康的人进行。
3. 游泳：游泳是一项全身性的运动，可以增强肌肉力量，提高心肺功能，适合体质健康的人进行。
### 五、体质过强体质过强的人需要选择既能放松身心又能保持健康的运动方式，适合的运动包括：1. 瑜伽：瑜伽可以调节身心，增强柔韧性，适合体质过强的人进行。
练瑜伽可以提高免疫力吗为何瑜伽可以加强免疫力人体的免疫系统起抵抗疾病侵袭的作用，它能抵御有害微生物的入侵，消灭病原体，让人体保持健康，如果免疫力差免疫力低下，人一得病就很久都不会好，所以我们要学会怎么样去提高免疫力，那么练瑜伽可以提高免疫力吗?练瑜伽能提高免疫力吗?能。
经常练习瑜伽在一定程度上能加快身体的血液循环，提高新陈代谢能力，对于疾病的抵抗能力是会有加强的作用，可以帮助增强体质，提高免疫力。
为何瑜伽可以加强免疫力?能刺激胸腺的分泌胸腺是身体内细胞免疫的中枢，位于胸腔纵膈内，其主要功能是调节T淋巴细胞比例及分泌胸腺激素，使机体保持细胞免疫功能，杀伤外来病菌等，瑜伽的许多体式和呼吸法都有刺激胸腺的功能，通过刺激胸腺的分泌，提高身体的免疫能力。
可以让体温升高在练习瑜伽时是能让体温得到升高的，而体温升高是有利于提高细胞对于病毒、细菌的吞噬效果的，能帮助身体阻止原微生物的入侵，抑制其在体内繁殖和扩散，从而能提高身体的抵抗力，增强体质。
能使免疫细胞增多运动是能使免疫功能细胞总数短暂升高，几个小时后才恢复正常。
在白细胞数量升高期，有利于身体消灭侵入的病原微生物。
长期的规律性瑜伽练习对免疫功能的影响主要表现在免疫功能活性的增强，还能少量提高安静状态下免疫功能细胞的数量，因此长期适量的规律练习瑜伽是能加强身体的免疫机能，增强抗病能力的。
练瑜伽提高免疫力要注意什么?1、想要通过练瑜伽来增强免疫力，不要指望练个几次就能见效，需要长期的坚持。
2、在练瑜伽前，要做好充分的热身，活动开肌肉、关节、韧带，可以增强练习效果，还能预防受伤。
3、瑜伽练习中，选择的动作应是不超出自身负荷的，不要追求高难度动作，另外要注意运动量不宜过大，练习时间不宜过于频繁。
温馨提示：每个瑜伽练习者都是自己的治疗师，瑜伽在人体愈合的健康之旅中，扮演着积极的角色，瑜伽的治疗是发自内心的，通过瑜伽，人建立了自治，可见一个人心理状态很重要。
经络瑜伽体式常见3个经络瑜伽体式的功效
*导读：经络瑜伽是一种将瑜伽动作与中华传统经络学、按摩术相结合的一种运动。
所设计的瑜伽动作与姿势，通过对相应经络穴位的刺激，以改善淋巴和稳中有降液循环、促进皮肤和各器官的新陈代谢、增强免疫力、调节器整人体内部机能，达到塑造人体完美曲线的功能。
……
经络瑜伽可针对不同体形，不同部位进行强化锻炼，如刺激肺经、大肠经，能改善下半身肥胖；刺激心经、小肠经，能收缩腹部；刺激胃经，脾经能美化前半身曲线。
再结合瑜伽呼吸法、冥想法练习，能增强体质，提高免疫力，让身心减压，放松，消除精神的紧张、抑郁，使人保持年轻、平和、安宁的心态。
介绍常见的3个经络瑜伽体式：
摩天式
山式站立，双脚打开与肩宽，脚尖稍微内口，吸气同时双手从体侧上举头顶，手心相对，大臂贴耳，呼气时抬起足跟，保持5—10个呼吸。
每次吸气时都要让手臂有意识地向上伸展，每次呼气时足跟抬高，保持平衡。
功效：伸展脊柱，缓解僵硬与紧张，提振神经系统；同时，伸展腹部肌群和肠脏器官，活跃消化排泄系统，有助于缓解便秘。
立冬瑜伽冬季瑜伽修身计划立冬是农历二十四节气之一，标志着冬季的正式开始。
随着气温的降低和天气的寒冷，人们容易感到身体沉重、运动减少。
然而，冬季是保持良好身体状况和提高免疫力的重要时期。
在这个时候，冬季瑜伽修身计划可以成为您的良好选择。
本文将介绍立冬瑜伽冬季瑜伽修身计划，并分享一些有助于保持健康的冬季瑜伽练习。
一、冬季瑜伽修身计划概述立冬瑜伽冬季瑜伽修身计划旨在帮助人们在寒冷的冬季保持身体的灵活性、提高免疫力和精神状态。
该计划包括以下几个方面：1. 坚持每天练习瑜伽：在冬季，由于室外运动的限制，我们可以选择在温暖舒适的室内进行瑜伽练习。
每天坚持定时定量地进行瑜伽练习，可以增强肌肉力量和灵活性，改善血液循环，提高免疫力。
2. 注意饮食调理：冬季天气寒冷，人们容易食量增加。
然而，过多的摄取会导致体重增加和消化不良。
合理的饮食结构对于身体的调理至关重要。
我们可以通过增加蔬菜和水果的摄入量，减少油腻和高热量食物的摄入来保持健康饮食。
3. 睡眠充足：冬季是身体恢复能量的关键时期。
保持充足的睡眠时间有助于提高身体的免疫力，减少疲劳和压力。
4. 防止感冒和保持清洁：冬季容易感冒，所以要注意保持个人卫生和勤洗手等预防措施。
二、冬季瑜伽练习介绍以下是适合冬季练习的一些瑜伽动作：1. 静坐冥想：坐在舒适的位置上，闭上双眼，调整呼吸，放松身体和心灵。
静坐冥想可以帮助减轻压力，提高专注力，使人感到平静和放松。
2. 热身运动：在开始正式的瑜伽练习前，做一些热身运动是必要的。
可以选择简单的伸展动作，如头部转动、肩部放松和手臂伸展等，以增加身体的血液循环。
3. 下犬式：这是一种常见的倒立式瑜伽动作。
通过将手掌撑地，双腿后伸，臀部抬起的动作，可以拉伸并加强背部和腿部肌肉。
4. 金鱼式：这个动作可以舒展颈部和肩膀的肌肉，减轻长时间坐姿带来的不适。
坐在地上，双腿伸直，将背部轻微后倾，并将手臂伸直平行于地面。
将头部慢慢向后仰，保持几个呼吸的时间。
课程名称：塑型瑜伽课程课程目标：1. 增强身体核心力量，塑造完美身形。
2. 提高身体柔韧性和平衡能力。
3. 缓解压力，提升身心愉悦感。
课程时长：60分钟适用人群：适合所有希望塑形、增强体质的瑜伽爱好者。
课程内容：一、热身（5分钟）1. 山式站立：双脚并拢，手臂自然下垂，深呼吸，保持5次。
2. 拜日式：跟随呼吸节奏，完成拜日式动作，重复3次。
3. 扭转式：站立，双脚打开与肩同宽，向左扭转，保持5次，然后向右扭转，重复。
二、核心力量训练（15分钟）1. 平板支撑：俯卧，手臂伸直，支撑身体，保持30秒。
2. 仰卧起坐：仰卧，双手抱膝，利用腹部力量坐起，重复15次。
3. 船式：仰卧，双腿抬起45度角，保持5次，然后双腿交替做，重复10次。
4. 猫牛式：四足着地，腰背呈弓形，依次进行猫式和牛式，重复5次。
三、柔韧性和平衡训练（15分钟）1. 树式：站立，一只脚踩在另一只脚踝上，保持平衡，保持30秒，然后换脚。
2. 侧板式：侧卧，手臂伸直支撑身体，保持30秒，然后换另一侧。
3. 半神猴式：站立，左腿向后伸展，右腿弯曲，身体向下弯曲，保持5次，然后换腿。
4. 三角伸展式：站立，双腿打开，手臂伸直，向一侧伸展，保持平衡，换另一侧。
四、放松（10分钟）1. 仰卧放松术：仰卧，手臂放松，闭上眼睛，深呼吸，放松全身肌肉。
2. 呼吸练习：跟随呼吸节奏，进行腹式呼吸，保持5分钟。
3. 简易盘腿坐：盘腿坐，双手放在膝盖上，闭上眼睛，进行静坐冥想。
五、课程总结（5分钟）1. 回顾课程内容，强调重点动作和呼吸方法。
2. 鼓励学员在日常生活中坚持练习，巩固效果。
3. 收集学员反馈，针对个别问题给予指导。
注意事项：1. 练习过程中，注意保持正确的姿势，避免运动损伤。
2. 根据自身身体状况，适当调整动作难度。
3. 保持良好的心态，享受瑜伽带来的身心愉悦。
课程结束：本次塑型瑜伽课程到此结束，希望大家在接下来的时间里，能够坚持练习，塑造出更加健康、美丽的身体。
经典瑜伽体式有哪些？
文章导读
\n 瑜伽这两个字，对于现代人来说，并不陌生，瑜伽在全世界都有传播。
瑜伽可以锻炼身体，增强体质，调整呼吸，更可以减肥，这是众所周知的事情。
瑜伽不仅在现代受到人们的重视，在古代也一样，是信徒们创造的东西，可以让人调整呼吸，使精神与身体合二为一，起到保持健康的作用。
一、前伸展胸式
瑜伽体位说明：
1、仰卧，调整呼吸，放松。
2、脚尖伸直，中心在脚跟上。
3、吸气，殿部向上抬起，让身体成一字，腰、胸用力向上。
4、呼气，头向后沉。
5、闭眼，自然呼吸，感觉放松，保持这个姿势30秒～1分钟。
要点：练习时意识力应放在腹部和整个胸部上。
寒露时节的瑜伽养生在寒露时节，天气逐渐转凉，气温骤降，人们需要更加关注自身的健康问题。
而瑜伽作为一种综合性的运动方式，对于寒露时节的养生保健具有独特的优势。
本文将从多个角度介绍瑜伽在寒露时节的养生功效和相应的瑜伽练习方法。
一、寒露时节的身体变化与需求寒露时节是秋季进入寒冷季节的标志，人体在这个时候会面临一些特殊的变化和需求。
寒冷的气温会使我们的血液循环变慢，免疫力也会相应下降，同时还容易出现关节酸痛、肌肉紧绷等问题。
因此，我们需要通过适当的运动来增强体质，提升免疫力，同时缓解身体不适。
二、瑜伽在寒露时节的养生功效1. 增强体质：瑜伽锻炼能够增加核心肌肉的力量，改善身体的平衡力和稳定性，从而增强体质。
这对于预防寒冷季节中容易发生的跌倒和受伤意外有着积极的作用。
2. 改善血液循环：瑜伽练习强调深呼吸和身体的舒展伸展，这对于改善血液循环有着显著的效果。
合理的呼吸方式能够加快血液循环，增加氧气供应量，提高身体的新陈代谢水平。
3. 缓解关节酸痛：瑜伽的各种姿势和伸展动作有助于改善关节的灵活性，缓解关节酸痛问题。
尤其对于患有关节炎或类风湿性关节炎的人来说，瑜伽还可以减轻炎症和疼痛。
4. 改善免疫力：瑜伽练习通过调节身体的内分泌系统和神经系统，可以提高免疫系统的功能，并增强机体的抵抗力。
这对于在寒冷季节中减少患病的几率有着积极的影响。
三、寒露时节适合的瑜伽练习方法1. 轻柔的体位法练习：寒露时节气温低，我们可以选择一些轻柔的体位法来进行瑜伽练习。
比如猫式、竖琴式、子午线式等以柔软的曲线和缓慢的呼吸为主的体位法，有助于舒缓身心，缓解肌肉的紧张和疼痛。
2. 深呼吸练习：气温降低会导致人体气血运行速度变慢，可以通过深呼吸来提高氧气的供给。
深呼吸时，我们应该尽量吸气时间延长，吸气时腹部和胸膛同时参与，吐气时慢慢用力，使呼吸更加平稳和深长。
3. 脊柱伸展：寒冷的季节容易导致腰椎和颈椎的不适，可以通过脊柱伸展的瑜伽动作来缓解。
霜降时节的养生瑜伽练习霜降是二十四节气中的第 18 个节气，一般在公历的10月23日或24日。
这一时节，天气逐渐转凉，寒意渐浓，人们的身体也容易受到寒气的侵袭。
为了保持身体健康，养生瑜伽成为了许多人的选择。
本文将介绍一些适合霜降时节的养生瑜伽练习，以帮助大家增强体质、缓解寒气带来的不适。
一、仰卧腿向前伸展仰卧在瑜伽垫上，将双腿向前伸直，与臀部保持一定距离。
将双手自然放在身体两侧，手掌向下。
吸气时，慢慢将双腿抬起，呼气时，缓慢将双腿放下。
重复这个动作五次，可以有效拉伸腿部肌肉，促进血液循环。
二、猫式双膝和双手着地，腰背保持平直。
吸气时，慢慢将背部向上弓起，头低下，呼气时，慢慢将背部向下弯曲，头向上抬起。
重复这个动作五次，可以锻炼腰背肌肉，舒缓背部疲劳。
三、下犬式跪在瑜伽垫上，双手撑地，手臂伸直。
慢慢抬起臀部，将身体呈倒V字形。
双脚尽量着地，头部放松自然垂下。
保持这个姿势，深呼吸五次。
下犬式能够拉伸全身肌肉，舒缓压力，增强体力和耐力。
四、躺卧三角式仰卧在瑜伽垫上，双臂自然展开，与身体形成一条线。
双腿屈膝，双脚与臀部保持一定距离。
慢慢将双腿向右侧摆放，右腿靠在左腿上，头部向左侧转动，与身体形成一个T字。
保持这个姿势，深呼吸五次。
然后换边，重复练习。
这个动作可以舒缓背部僵硬，改善腰部柔韧性。
五、坐姿扭转式坐在瑜伽垫上，双脚伸直。
将左膝弯曲，左脚靠近右臀，右脚压在左膝上。
然后将右手放在左侧膝盖上，用左手支撑身体，慢慢扭转身体向左侧。
保持这个姿势，深呼吸五次。
然后换边，重复练习。
这个动作可以舒缓腰椎，增强腹肌力量。
六、瑜伽冥想找一个安静的地方坐下来，闭上眼睛，慢慢呼吸。
专注于呼吸的流动，将注意力集中在身体各个部位，感受周围的环境。
让身体和心灵得到放松，忘却外界的烦恼和压力。
瑜伽冥想可以平衡身心，提高注意力和专注力。
通过以上的养生瑜伽练习，我们可以保持身体健康、调节免疫系统、缓解压力、增强体质，提升生活质量。
每天坚持进⾏⼆⼗分钟瑜伽，两个⽉后，你的变化是惊⼈的你喜欢瑜伽吗？瑜伽是娱乐圈中的⼥星最喜欢的运动，这是因为瑜伽运动⾮常神奇，其温和的特质全民皆宜，这类运动不仅适合男⼥⽼少都进⾏起来，还可以给我们拥有很多好处。
今天我们就来看看有关瑜伽的知识点，让我们更加了解这项运动吧！打开凤凰新闻，查看更多⾼清图⽚⼀、瑜伽运动的基本介绍瑜伽运动起源于古印度，这项运动⼀开始只是帮助⼈们凝神静⽓的途径，但是随着时代的发展，瑜伽渐渐地演变成了⼀种锻炼⾝体的体育运动。
瑜伽运动最⼤的特点在于拥有很多温和的拉伸运动，所以这种运动⽅式可以帮助我们的⾝体得到温和的锻炼。
⼆、每天进⾏瑜伽你会发⽣什么变化？瑜伽运动是⾮常有效的体育锻炼⽅式，每天都进⾏瑜伽就会让⾃⼰的⾝体发⽣很多变化了。
（⼀）⾝体越来越瘦了瑜伽运动可以帮助我们进⾏减肥，因为瑜伽运动具有减肥的能⼒，其实这项运动最强的能⼒在于改善⾝体的体质，增强⾝体对脂肪的代谢能⼒，其次才是燃烧脂肪与消耗热量。
坚持进⾏瑜伽运动，每天都进⾏20分钟，坚持两个⽉以后，你的变化会是惊⼈的。
（⼆）⾝体曲线越来越漂亮了瑜伽运动具有优化⾝体曲线的重要作⽤，因为这项运动可以收缩肌⾁纤维，坚持进⾏可以帮助我们的肌⾁线条有所提升，从⽽让我们拥有漂亮的曲线，除此之外还可以让我们拥有⼀个良好的体态。
很多练瑜伽的⼈不仅有漂亮的线条，还有端庄的⽓质，这正是拉伸运动所能给我们带来的好处所在。
（三）⾝体越来越柔软了瑜伽运动可以帮助我们的⾝体越变越柔软，因为瑜伽运动的性质属于拉伸，这项运动不仅可以帮助我们拉伸韧带，还能帮助我们的⾝体各个部位更具韧性，坚持进⾏，你会发现⾝体越来越柔韧了，以前只能做⼀些简单的运动，现在已经可以进⾏⽐较复杂的运动了。
三、新⼿如何进⾏瑜伽？瑜伽运动这么好，我相信不少⼈都⼼动了吧？但是那些花样百出的瑜伽运动好像很复杂的样⼦，很多运动⼩⽩可能会在瑜伽⾯前打退堂⿎，没关系，新⼿也可以，很好的进⾏瑜伽运动。
瑜伽四十式适合三四十岁减压养生在现代社会，随着工作压力的不断增加，人们的身心健康问题越来越受到关注。
三四十岁正值事业和家庭压力集中爆发的阶段，如何减压养生成为了亟需解决的问题。
瑜伽作为一种综合性的身心修炼方式，被广大人们所接受。
本文将介绍瑜伽四十式，并阐述其适合三四十岁人群的减压养生效果。
一、简介瑜伽四十式是一套综合性的瑜伽练习法，包含了各种体位、呼吸法和冥想动作。
这套瑜伽练习法练习起来不需要过多的场地和器械，非常适合家庭使用。
通过持续的练习，人们可以提升身体柔韧性、力量和平衡性，同时也可以调整心态，减轻压力。
二、瑜伽四十式介绍1. 山式山式是瑜伽四十式的起始姿势，通过站立直立，双脚并拢，双臂放松自然。
通过这个姿势，可以帮助平衡身体，沉淀内心。
2. 伸展式伸展式是一种拉伸腰部、腿部、背部的体式，通过伸展舒展身体，可以改善坐办公室久了的僵硬感。
3. 平板式平板式能够锻炼核心肌群，促进腹肌和背肌的力量，同时也能舒缓脊椎的压力。
4. 正犬式正犬式是一种非常有效的真正伸展背部和腿部的体式，可以消除坐办公室带来的背部疼痛感。
5. 树式树式通过稳定站立的姿势，加强平衡性和专注力，对改善三四十岁人群的焦虑和压力具有积极的影响。
6. 俯卧腹肌拉伸式俯卧腹肌拉伸式能够有效拉伸腹肌，加强腹部力量，改善姿势，消除腹部赘肉。
......三、瑜伽四十式对三四十岁人群的减压养生效果1. 增强体质和柔韧性瑜伽四十式注重身体的伸展和拉伸，能够增加三四十岁人群的体质和柔韧性，减轻身体的僵硬感。
2. 缓解压力和焦虑三四十岁的人群常常面临工作和家庭的双重压力，容易出现焦虑和压力过大的问题。
瑜伽四十式通过各种体位、呼吸法和冥想动作，能够调整心态，缓解压力和焦虑情绪。
3. 提升专注力和平衡性瑜伽四十式中的一些体位需要保持平衡和专注，通过持续的练习，可以提升三四十岁人群的专注力和平衡性，改善工作效率和生活质量。
4. 改善睡眠质量睡眠问题是三四十岁人群普遍存在的一个问题，而且常常容易被压力和焦虑所影响。
江西省南昌市2015-2016学年度第一学期期末试卷（江西师大附中使用）高三理科数学分析一、整体解读试卷紧扣教材和考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，多角度、多层次地考查了学生的数学理性思维能力及对数学本质的理解能力，立足基础，先易后难，难易适中，强调应用，不偏不怪，达到了“考基础、考能力、考素质”的目标。
试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则。
1．回归教材，注重基础试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强。
2．适当设置题目难度与区分度选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成。
3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查。
包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题。
这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中。
二、亮点试题分析1．【试卷原题】11.已知,,A B C 是单位圆上互不相同的三点，且满足AB AC →→=，则AB AC →→⋅的最小值为（ ）A ．14-B ．12-C ．34-D ．1-【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。
解法较多，属于较难题，得分率较低。
【易错点】1．不能正确用OA ，OB ，OC 表示其它向量。
2．找不出OB 与OA 的夹角和OB 与OC 的夹角的倍数关系。
【解题思路】1．把向量用OA ，OB ，OC 表示出来。
2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解。
【解析】设单位圆的圆心为O ，由AB AC →→=得，22()()OB OA OC OA -=-，因为1OA OB OC ===，所以有，OB OA OC OA ⋅=⋅则()()AB AC OB OA OC OA ⋅=-⋅-2OB OC OB OA OA OC OA =⋅-⋅-⋅+ 21OB OC OB OA =⋅-⋅+设OB 与OA 的夹角为α，则OB 与OC 的夹角为2α所以，cos 22cos 1AB AC αα⋅=-+2112(cos )22α=--即，AB AC ⋅的最小值为12-，故选B 。
【举一反三】【相似较难试题】【2015高考天津，理14】在等腰梯形ABCD 中,已知//,2,1,60AB DC AB BC ABC ==∠= ,动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上,且,1,,9BE BC DF DC λλ==则AE AF ⋅的最小值为 .【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何运算求,AE AF ，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算AE AF ⋅，体现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】2918【解析】因为1,9DF DC λ=12DC AB =，119199918CF DF DC DC DC DC AB λλλλλ--=-=-==， AE AB BE AB BC λ=+=+，19191818AF AB BC CF AB BC AB AB BC λλλλ-+=++=++=+，()221919191181818AE AF AB BC AB BC AB BC AB BCλλλλλλλλλ+++⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+=+++⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19199421cos1201818λλλλ++=⨯++⨯⨯⨯︒2117172992181818λλ=++≥+= 当且仅当2192λλ=即23λ=时AE AF ⋅的最小值为2918. 2．【试卷原题】20. （本小题满分12分）已知抛物线C 的焦点()1,0F ，其准线与x 轴的交点为K ，过点K 的直线l 与C 交于,A B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ． （Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上； （Ⅱ）设89FA FB →→⋅=，求BDK ∆内切圆M 的方程. 【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。
【易错点】1．设直线l 的方程为(1)y m x =+，致使解法不严密。
2．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案。
【解题思路】1．设出点的坐标，列出方程。
2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程。
3．根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解。
【解析】（Ⅰ）由题可知()1,0K -，抛物线的方程为24y x =则可设直线l 的方程为1x my =-，()()()112211,,,,,A x y B x y D x y -，故214x my y x =-⎧⎨=⎩整理得2440y my -+=，故121244y y m y y +=⎧⎨=⎩则直线BD 的方程为()212221y y y y x x x x +-=--即2222144y y y x y y ⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭令0y =，得1214y yx ==，所以()1,0F 在直线BD 上.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知121244y y m y y +=⎧⎨=⎩，所以()()212121142x x my my m +=-+-=-，()()1211111x x my my =--= 又()111,FA x y →=-，()221,FB x y →=-故()()()21212121211584FA FB x x y y x x x x m →→⋅=--+=-++=-，则28484,93m m -=∴=±，故直线l 的方程为3430x y ++=或3430x y -+=213y y -===±，故直线BD 的方程330x -=或330x -=，又KF 为BKD ∠的平分线，故可设圆心()(),011M t t -<<，(),0M t 到直线l 及BD 的距离分别为3131,54t t +--------------10分 由313154t t +-=得19t =或9t =（舍去）.故圆M 的半径为31253t r +== 所以圆M 的方程为221499x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭【举一反三】【相似较难试题】【2014高考全国，22】 已知抛物线C ：y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，直线y ＝4与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且|QF|＝54|PQ|.（1）求C 的方程；（2）过F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线l′与C 相交于M ，N 两点，且A ，M ，B ，N 四点在同一圆上，求l 的方程．【试题分析】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理,弦长公式的应用,解法及所涉及的知识和上题基本相同. 【答案】（1）y 2＝4x. （2）x －y －1＝0或x ＋y －1＝0. 【解析】（1）设Q(x 0，4)，代入y 2＝2px ，得x 0＝8p，所以|PQ|＝8p ，|QF|＝p 2＋x 0＝p 2＋8p.由题设得p 2＋8p ＝54×8p ，解得p ＝－2(舍去)或p ＝2，所以C 的方程为y 2＝4x.（2）依题意知l 与坐标轴不垂直，故可设l 的方程为x ＝my ＋1(m≠0)． 代入y 2＝4x ，得y 2－4my －4＝0. 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)， 则y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4.故线段的AB 的中点为D(2m 2＋1，2m)， |AB|＝m 2＋1|y 1－y 2|＝4(m 2＋1)．又直线l ′的斜率为－m ，所以l ′的方程为x ＝－1m y ＋2m 2＋3.将上式代入y 2＝4x ，并整理得y 2＋4m y －4(2m 2＋3)＝0.设M(x 3，y 3)，N(x 4，y 4)，则y 3＋y 4＝－4m，y 3y 4＝－4(2m 2＋3)．故线段MN 的中点为E ⎝ ⎛⎭⎪⎫2m2＋2m 2＋3，－2m ，|MN|＝1＋1m 2|y 3－y 4|＝4（m 2＋1）2m 2＋1m 2.由于线段MN 垂直平分线段AB ，故A ，M ，B ，N 四点在同一圆上等价于|AE|＝|BE|＝12|MN|，从而14|AB|2＋|DE|2＝14|MN|2，即 4(m 2＋1)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m ＋2m 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2m 2＋22＝4（m 2＋1）2（2m 2＋1）m 4，化简得m 2－1＝0，解得m ＝1或m ＝－1， 故所求直线l 的方程为x －y －1＝0或x ＋y －1＝0.三、考卷比较本试卷新课标全国卷Ⅰ相比较，基本相似，具体表现在以下方面： 1. 对学生的考查要求上完全一致。
即在考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养，既考查了考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查了对数学思想方法和数学本质的理解水平，符合考试大纲所提倡的“高考应有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度”的原则． 2. 试题结构形式大体相同，即选择题12个，每题5分，填空题4 个，每题5分，解答题8个（必做题5个），其中第22，23，24题是三选一题。
题型分值完全一样。
选择题、填空题考查了复数、三角函数、简易逻辑、概率、解析几何、向量、框图、二项式定理、线性规划等知识点，大部分属于常规题型，是学生在平时训练中常见的类型．解答题中仍涵盖了数列，三角函数，立体何，解析几何，导数等重点内容。
3. 在考查范围上略有不同，如本试卷第3题，是一个积分题，尽管简单，但全国卷已经不考查了。
四、本考试卷考点分析表（考点/知识点，难易程度、分值、解题方式、易错点、是否区分度题）。
