江苏省扬州市安宜高级中学11-12学年高一上学期期中考试(数学)

安宜高中2011-2012学年度第一学期期中考试高二数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1、直线326x y -=在y 轴上的截距为 ▲ . 2、过点(3,1)P -且垂直于x 轴的直线的方程是 ▲ .3、某公司生产三种型号的轿车，产量分别为A 型号1200辆、B 型号6000辆和C 型号2000辆. 为检验这三种型号轿车的质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，那么C 型号的轿车应抽取 ▲ 辆.4、甲、乙两个学习小组各有10名同学，他们在一次数学测验中的成绩可用下面的茎叶图表示. 则在这次测验中成绩较好的是 ▲ 组.5、若128,,,k k k L 的方差为4，则1283(2),3(2),,3(2)k k k ---L 的方差为 ▲ .6、已知直线1:(3)453l m x y m ++=-与直线2:2(5)8l x m y ++=平行，则m =▲ .7、计算机执行如下图所示程序后,输出的结果是 ▲ .8、如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中的整数M 的值是 ▲ .9、已知A ，B 两点都在直线21y x =-上，且A ，B 两点横坐标之差为2，则A ，B 之间的距离为 ▲ . 10、将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是4的倍数的概率是 ▲ . 11、将一根均匀的木棒在任意点处折成两段，则“其中一段的长度大于另一段长度的2倍”的概率为 ▲ . 12、圆心在x 轴的正半轴上，半径为3且与直线3440x y ++=相切的圆的方程为 ▲ .13．若直线1y k x =+（）与半圆221(0)x y y +=≥相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝150°（其中O 为原点），则k 的值为 ▲ .14．若圆224x y +=与圆22260(0)x y ay a ++-=>的公共弦的长为23，则a = ▲ .二、解答题 (共6道题，计90分)15、（本题满分14分） 建立适当的坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高BC A16、（本题满分14分）为了解某中学高二女生的身高情况，该校对高二女生的身高进行了一次随机抽样测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：（单位：cm）、、、所表示的数值；（1）求出表中m n M N（2）绘制频率分布直方图；（3）估计该校女生身高小于162.5 cm的百分比.分组频数频率[)150.5,154.510.02[)154.5,158.540.08[)158.5,162.5200.40[)162.5,166.5150.30[)166.5,170.580.16[)170.5,174.5m n合计M N17、（本题满分15分）（1）将一颗骰子先后抛掷2次，以分别得到的点数,m n作为点P的坐标(,)m n，求：点P落在圆2218x y+=内的概率；（2）在区间[1,6]上任取两个实数,m n，求：使方程220x mx n++=没有实数根的概率.18、（本题满分15分）已知圆C在x轴上的截距为－1和3，在y轴上的一个截距为1.（1）求圆C的方程；（2）若过点(2,31)M -的直线l 被圆C 截得的弦AB 的长为4，求直线l 的倾斜角. 19．（本题满分16分）已知圆M 的方程为22(2)1x y +-=，直线l 的方程为20x y -=，点P 在直线l 上，过P 点作圆M 的切线,PA PB ，切点为,A B ．（1）若60APB ∠=o，求线段AB 的长； （2）当APB ∠最大时，求点P 的坐标；（3）求证：经过,,A P M 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标 .20．（本题满分16分）已知半径为5的动圆C 的圆心在直线 :100l x y -+=上． (1) 若动圆C 过点(5,0)-，求圆C 的方程；(2) 是否存在正实数r ，使得动圆C 中与圆O ：222x y r +=相外切的圆有且只有一个？若存在，求出r 的值；若不存在，请说明理由．yxFEP(x, 0)O (0,b)(a, 0)(-a, 0)C B A2011高二数学期中试卷参考答案填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1、－32、30x +=3、104、甲5、366、－77、58、49、10 10、14 11、23 12、22534()33x y --+= 13、23- 14、1二、解答题 (共6道题，计90分) 15、（本题满分14分）证：如图，设△ABC 是等腰三角形，以底边CA 所在直线为x 轴，以过顶点B 且垂直于CA 的直线为y 轴，建立直角坐标系，……………………2分 设A(a, 0) , B(0, b) , （a>0, b>0）则C （-a, 0）……………3分 直线AB 的方程为0bx ay ab +-=直线BC 的方程为0bx ay ab -+=……………5分 设底边CA 上任意一点P （x , 0） (a x a -≤≤)则点P 到AB 的距离2222||()bx ab b a x PE a b a b --==++点P 到BC 的距离2222||()bx ab b a x PF a b a b ++==++……………9分 点A 到BC 的距离2222||2ba ab abh a b a b +==++ ……………11分所以，222222()()2b a x b a x ab PE PF ha ba ba b-++=+==+++ ……………13分因此，等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高 ……………14分 16、（本题满分14分）解：（1）1(0.020.080.40.30.16)0.04n =-++++=， 2m = ……………2分 M=50, N=1 ……………4分(2) 频率分布直方图请参照教材必修三第54页图2-2-4. 此项共8分。

高一数学期中模拟试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．设集合{}1,0,1,2A =-，{}0,2,4B =，则A B =I ▲ .2．已知集合M ={}1,a -，{}2,a N b =，若{}1M N =I ，则M N =U ▲ 3．用列举法表示集合{}2|3log 2,A x x x =-<<∈z ，其表示结果应为 ▲ . 4．满足{}{}1,31,2,3A ⊆Ø的集合的个数为 ▲ . 5．函数lg(4)y x =-的定义域为 ▲ .6．已知函数21(0)()1()(0)3x x x f x x -≥⎧⎪=⎨<⎪⎩则((2))f f -= ▲ .7．函数()f x 定义域是R ，有以下判断：① 若()f x 是偶函数，则(3)(3)f f -=； ② 若(3)(3)f f -=-，则()f x 是奇函数；③ 若(2(1)f f >-，则()f x 是R 上的增函数； ④ 若(2)(1)f f >-，则()f x 在R 上不是减函数；其中正确的判断是 ▲ . （填写序号）8．计算：233215()42lg 4lg 278-+++= ▲ . 9．已知0,0a b >>，化简：1224333325()3a b a b --÷-= ▲ .10．函数212()log (4)f x x =-单调增区间为 ▲ .11．函数52y x =+||在区间[5,2]--上的最大值为= ▲ . 12．已知函数()log (1)a f x x =+的定义域和值域都是[0,2]，则实数a 的值为 ▲ . 13．下列命题：①函数1y x=-在其定义域上是增函数； ②函数2(1)1x x y x +=+是偶函数；③函数2log (1)y x =+的图象可由2log (2)y x =-的图象向左平移3个单位得到；④若1.4 1.4141a b=<，则0a b <<； 则上述正确命题的序号是 ▲ .14．函数()23f x ax x =-++在[)1,-+∞上是单调增函数，则a 的取值范围是 ▲ 二、解答题 (共6道题，计90分) 15．（本题满分14分）设全集U =R ,集合{}|06A x x m =<-<，{}|12B x x =-<<． （1）当2m =-时，求U A B I ð；（2）若A B =∅I ，求实数m 的取值范围； （2）若A B A =U ，求实数m 的取值范围.16、（本题满分14分）某公司将进一批单价为7元的商品，若按每个10元销售，每天可卖出100个；若每个商品的销售价上涨1元，则每天的销售量就减少10个.（1） 设每个商品的销售价上涨x 元（0,x x N ≥∈）,每天的利润为y 元，试写出函数()y f x =的表达式，并指明函数的定义域；（2） 当每个商品的销售价定为多少时，每天的利润最大 ? 并求出此最大值.17、（本题满分15分）已知函数121()102()4301log (1)1xx f x x x x x ⎧+≤⎪⎪=-+<≤⎨⎪->⎪⎩ (1) 画出函数()y f x =的简图（要求标出关键的点、线）； (2) 结合图象，求当()1f x >时，x 的取值范围；(3) 观察图象，若关于x 的方程()f x t =有两个解，求实数 t 的取值范围.18、（本题满分15分）(1) 用单调性定义证明：函数4()f x x x=+在[2,)+∞上是增函数； ⑵ 求函数4()f x x x=+在[6,2]--上的值域.yxO19、（本题满分16分）已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==. （1）求函数()f x 的解析式；（2）记函数()f x 在区间 [2,1]a a +上的最大值为()g a ，当4a ≥-时，求()g a 的最大值.20、（本题满分16分）如果对于区间I 内的任意x ，都有()()f x g x >，则称在区间I 上函数()y f x =的图象位于函数()y g x =图象的上方.(1) 已知1,a b >> 求证：在(1,)+∞上，函数log b y x =的图象位于log a y x =的图象的上方；(2) 若在区间1[,2]2上，函数()4x f x m =+的图象位于函数1()23x g x x +=-图象的上方，求实数m 的取值范围.高一数学期中考试模拟参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1、{}0,22、{}1,1,2,-3、{}1,2,34、15、{}3|log 24x x ≤<6、177、①④8、89729、2152ab - 10、(,2)-∞11、52 12 13、③④ 14、102a -≤≤二、解答题 (共6道题，计90分) 15．（本题满分14分）解：（1）2m =-时，{}24A x =-<<，{}|12U B x x x =≤-≥或ð ………………2分 所以U A B I ð{}|2124x x x =-<≤-≤<或………………4分（2）∵A B =∅I ，∴61m +≤-或2m ≥， ………………7分所以，m 的取值范围是7m ≤-或2m ≥ ………………9分 （3）∵A B A =U ，∴B A ⊆ ………………11分∴ 1m ≤-且62m +≥ ………………13分 所以，所求m 的取值范围是41m -≤≤- ………………14分 （注：画数轴略，不画数轴不扣分） 16、（本题满分14分） 解：（1）每个商品的销售价上涨x 元时，每天的销售量则为（10010x -）个， ……2分 每天的利润为(107)(10010)y x x =+--，…………………5分 即：210(730)y x x =-++，其定义域为{}|010,x x x N ≤≤∈ …………………7分 (2) 227169010(730)10()24y x x x =-++=--+，…………………10分因为010,x x N ≤≤∈，所以当3x =或4x =时，每天的利润最大，max 420y =…………………13分答：每个商品的销售价定为13元时，每天的利润达到最大，最大值为420元. ……14分 17、（本题满分15分） 解：（1）本小题满分7分. 其中三段图象基本正确各得1分；y 轴上实心点(0,2)和空心点(0,3)、端点(1,1)-、渐近线1x =各1分. 有一处标示不清或不正确，扣1分.（2）因为1()112x +>恒成立；令431x -+=得12x =；令12log (1)1x -=得32x =……………………9分结合图象观察，()1f x >时的x 的取值范围是：12x <或312x << …………11分 （3）观察图象知，方程()f x t =有两个解等价于函数()y f x =的图象与直线y t =只有两个交点. 所以实数 t 的取值范围是12t -≤<或3t ≥ …………15分注：漏掉“=”的，有一处扣1分. 18、（本题满分15分） 解：（1）任取12,[2,)x x ∈+∞，设12x x > ………………2分则211212121212444()()()()()()x x f x f x x x x x x x x x --=+-+=-+ =1212124()x x x x x x --⋅………………4分 ∵ 122x x >≥，∴ 120x x ->，124x x >，∴121240x x x x -> ………………6分∴12()()0f x f x ->，即：12()()f x f x > 所以，函数)(x f =xx 4+在[2,)+∞上是增函数………………8分（2）由（1）知，)(x f =xx 4+在[2,6]上是增函数 ………………9分而20(2)4,(6)3f f ==，所以对任意0[2,6]x ∈，有0204()3f x ≤≤成立. …………11分 ∴0[6,2]x -∈--，则020()43f x -≤-≤-，即：020()43f x -≤-≤- …………14分函数)(x f =x x 4+在[6,2]--上的值域是20[,4]3-- …………15分（注：证明第1问时，不强调“任意”，扣1分；解第2问时，也可以通过奇函数求得，但要说清理由） 19、（本题满分16分）解（1）由题设知，图象的对称轴为直线1x =，可设2()(1)1f x a x =-+， ………3分 由(0)3f =，得2a =，故2()243f x x x =-+……………5分（2）首先，12,1a a a +>∴<，因为图象的开口向上 当1211,a a ->+-即13a <时，所求的最大值2()(2)883g a f a a a ==-+ ……………7分 当1211,a a -≤+-即113a ≤<时，所求的最大值2()(1)21g a f a a =+=+……………9分 ∴2212113()18833a a g a a a a ⎧+≤<⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩……………………………11分函数()g a 在1[,1)3上单调递增，在1(,)3-∞上单调递减. ………………………13分∴而(1)3,(4)163f f =-=，当4a ≥-时，()g a 的最大值为163 ………………16分20、（本题满分16分）解：(1) 对任意(1,)x ∈+∞，11log log log log b a x x x x b a-=- ……………2分∵1,a b >> ∴0log log x x b a <<， ∴11log log x x b a> ∴log log b a x x > ………5分 ∴在(1,)+∞上，函数log b y x =的图象位于log a y x =的图象的上方； ………6分 (2) 由题设知，对任意1[,2]3x ∈， 1423x x m x ++>-总成立.即：4223x xm x >-+⋅-在1[,2]2上恒成立.…………………8分令2xt =4t ≤≤，22422323log x x x t t t -+⋅-=-+- ……………………11分 记22()23log h t t t t =-+-，而22t t -+在4]上是减函数，23log t -在4]上也是减函数 ∴函数22()23log h t t t t =-+-在4]上是减函数…………………14分所以()h t 在4]的最大值为2723log 2h =-+=∴所求实数m 的取值范围象是7.2m > …………………16分。

扬州市2023-2024学年度第一学期高一数学期中考试试卷（答案在最后）一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合{}1,2,3,4M =，{}3,4,5N =，则M N ⋃=（）A.{}1,2 B.{}3,4 C.{}5 D.{}1,2,3,4,5【答案】D 【解析】【分析】根据并集定义求解即可.【详解】因为{}1,2,3,4M =，{}3,4,5N =，所以{}1,2,3,4,5M N ⋃=.故选：D .2.对于命题p ：,20x x ∃∈+≤R ，则命题p 的否定为（）A.,20x x ∃∈+>RB.,20x x ∃∈+≥RC.,20x x ∀∈+≤RD.,20x x ∀∈+>R 【答案】D 【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题易求.【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题知：命题p ：,20x x ∃∈+≤R 的否定为,20x x ∀∈+>R .故选：D3.函数2(21)31f x x x +=-+，则(3)f =（）A.1- B.1C.2- D.2【答案】A 【解析】【分析】由解析式代入计算函数值即可.【详解】设213x +=，得1x =，则(3)1311f =-+=-.故选：A.4.我们知道，任何一个正数N 可以用科学计数法表示成10n N a ⨯＝（110,a n ≤<为正整数），此时()lg lg 0lg 1N n a a =+≤<，当0n ＞时，称N 的位数是1n +.根据以上信息可知603的位数是（）（lg30.47712≈）A.27 B.28C.29D.30【答案】C 【解析】【分析】通过求60lg 3，根据已知估值计算即可求解．【详解】60lg 360lg 3600.4771228.6272280.6272=⋅≈⨯==+，则603的位数是是28129+=．故选：C ．5.若函数()y f x =的图象如下图所示，函数()2y f x =-的图象为（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】利用函数图象的对称变换和平移变换，判断选项.【详解】函数()y f x =的图象关于y 对称可得函数()y f x =-的图象，再向右平移2个单位得函数()2y f x ⎡⎤=--⎣⎦，即()2y f x =-的图象.故选：C.6.已知关于x 的不等式0ax b -≤的解集是[)2,∞+，则关于x 的不等式()2330ax a b x b +--<的解集是（）A.()(),32,-∞-+∞U B.()3,2-C.()(),23,-∞-+∞ D.()2,3-【答案】A 【解析】【分析】由一元一次不等式求得2b a =，且a<0；由此化简二次不等式并求出解集.【详解】由关于x 的不等式0ax b -≤的解集是[)2,∞+，得2b a =且a<0，则关于x 的不等式()2330ax a b x b +--<可化为260x x +->，即()()320x x +->，解得：3x <-或2x >，所求不等式的解集为：()(),32,-∞-+∞U .故选：A.【点睛】本小题主要考查一元一次不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题.7.已知函数()f x 为R 上的单调递增函数，()0f =，任意,x y ∈R ，都有()()()1=++f x f y f x y ，则不等式()()2223424+-+->f x x f x x 的解集为（）A.{|1x x <或4}x >B.{}|14<<x xC.{|1x x <-或4}x >D.{}|14x x -<<【答案】B 【解析】【分析】根据题意利用赋值法可得()34f =，将不等式化为()25)3(1>-+-f x x f ，结合函数单调性运算求解.【详解】因为()()()1=++f x f y f x y ，则有：令0x y ==，可得()()()1002==f f f ；令1x y ==，可得()()()3114==f f f ；且不等式()()2223424+-+->f x x f x x 可化为：()25)3(1>-+-f x x f ，又因为函数()f x 为R 上的单调递增函数，则2–513+->x x ，即2540x x -+<，解得14x <<，所以不等式的解集为{}|14<<x x .故选：B.8.若正数a ，b 满足111a b +=，则1911a b +--的最小值为（）A.6B.9C.12D.15【答案】A 【解析】【分析】利用已知等式可得1ab a =-且10a ->；代入所求式子可得基本不等式的形式，利用基本不等式求得最小值.【详解】由111a b +=得：1111a b a a -=-=，即：1a b a =-0b > ，0a >10a ∴->()19191916111111a a ab a a a ∴+=+=-≥------当且仅当()1911a a =--，即43a =时取等号min19611a b ⎛⎫∴+= ⎪--⎝⎭本题正确选项：A【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够通过代入消元的方式，整理出符合基本不等式的形式.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列说法正确的是（）A.若,a b c d >>，则a c b d+>+B.若,0a b c ><，则22a c b c <C.若0a b <<，则22a ab b >>D.若0a b c >>>，则b b c a a c+<+【答案】ACD 【解析】【分析】根据不等式的性质以及作差法逐项分析判断即可.【详解】对于A ，因为,a b c d >>，则0a b ->，0c d ->，所以()()()0a c b d a b c d +-+=-+->，即a c b d +>+，故A 正确；对于B ，由a b >，假设0a b >>，有22a b <，又0c <，所以22a c b c >，故B 错误；对于C ，由0a b <<，可知2a ab >，2ab b >，所以22a ab b >>，故C 正确；对于D ，因为0a b c >>>，所以()()()0c b a b b c ab bc ab ac a a c a a c a a c -++---==<+++，所以b b ca a c+<+，故D 正确.故选：ACD.10.已知()R A B =∅ ð，则下面选项中不成立的是（）A.A B A =B.A B B =C.A B B ⋃=D.A B ⋃=R【答案】ACD 【解析】【分析】通过取特殊集合，依次分析各选项即可.【详解】对于A 选项，由A B A = 得A B ⊂，不妨设{}{}1,0A x x B x x =>=>，则(){}01RA B x x ⋂=<≤≠∅ð，故不满足，故A 选项不成立；对于B 选项，由A B B = 得B A ⊂，显然()R A B =∅ ð，满足，故B 选项正确；对于C 选项，由A B B ⋃=得A B ⊂，由A 选项知其不满足，故C 选项不成立；对于D 选项，由A B ⋃=R ，不妨设{}{}1,0A x x B x x =≤=>，显然(){}1R A B x x ⋂=>≠∅ð，故不满足，故D 选项不成立，故选:ACD.【点睛】方法点睛：通过取特殊集合，依次分析各选项.11.定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x f y f x y +=+，则下列说法正确的是（）A.()00f =B.()f x 为奇函数C.()()()f x f y f x y -=-D.()f x 在区间[],m n 上有最大值()f n 【答案】ABC 【解析】【分析】利用赋值法对ABC 进行逐项分析判断即可；对于D 选项，结合题意及函数的特征，可设()f x x =-，即可判断.【详解】对于A ，依题意，取0x y ==，可得()()200f f =，解得()00f =，故A 正确；对于B ，由于函数()f x 的定义域为R ，在()()()f x f y f x y +=+中，取y x =-，可得()()()00f x f x f +-==，所以()()f x f x -=-，则函数()f x 为奇函数，故B 正确；对于C ，取x x y =-，由()()()f x f y f x y +=+可得：()()()f x y f y f x -+=，则有()()()f x f y f x y -=-，故C 正确；对于D ，由于函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且()00f =，若()f x x =-，则()f x 在区间[],m n 上单调递减，所以函数()f x 在区间[],m n 上的最大值为()f m ，故D 错误.故选：ABC.12.已知函数()2243,,x mx m x m f x x m x m ⎧-+->=⎨-+≤⎩，则下列说法正确的是（）A.当1m =时，()f x 的单调减区间为][(),12,-∞⋃+∞B.函数()f x 为R 上的单调函数，则0m ≤C.若()()1f x f x ->恒成立，则实数m 的取值范围是1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.对[)12,,x x m ∀∈+∞，不等式()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥⎪⎝⎭恒成立【答案】BCD 【解析】【分析】对于选项A ，借助一次函数和二次函数的单调性可写出函数的单调区间；对于选项B ，根据函数解析式可判断函数()f x 为R 上的减函数，借助二次函数的单调性列出不等式求解即可；对于选项C ，根据函数()1y f x =-和()y f x =图象之间的关系及()()1f x f x ->恒成立的几何意义可列出不等式进行求解即可；对于选项D ，作差即可比较大小.【详解】对于选项A ，当1m =时，()243,11,1x x x f x x x ⎧-+->=⎨-+≤⎩.因为当()1,x ∈+∞时，函数2=+43y x x --在区间()1,2上单调递增，在区间[)2,+∞上单调递减，函数1y x =-+在区间(]1-∞，上单调递减，所以当1m =时，()f x 的单调减区间为(],1-∞和[)2,+∞，故选项A 错误；对于选项B ，因为函数y x m =-+为减函数，函数2243y x mx m =-+-的图象开口向下，对称轴为直线2x m =.所以要使函数()f x 为R 上的单调函数，须使函数2243y x mx m =-+-在区间(),m +∞上单调递减，即满足2m m ≤，解得0m ≤.故选项B 正确对于选项C ，因为函数()1y f x =-的图象是由函数()y f x =图象向右平移1个单位后得到的，()()1f x f x ->恒成立表示的几何意义是函数()1y f x =-的图象恒在函数()y f x =图象的上方.当0m ≤时函数()f x 为R 上减函数，符合题意；当0m >时，函数()f x 在区间(],m -∞和[)2,m ∞+上递减，在区间(),2m m 上递增.令()0f x =得x m =或3x m =，由图象平移可得31m m -<，解得12m <，故选项C 正确；对于选项D ，因为对[)12,,x x m ∀∈+∞，()22222121212112212243232224x x x x x x x x x x f m m m x x m ++++⎛⎫⎛⎫=-+⋅-=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎭+⎝()()()()()22222211221221212434323222x mx m x mx m f x f x xx m x x m -+-+-+-+==-++-+，所以()()()2221212121122202244f x f x x x x x x x x x f +-+-⎛⎫-==≥ ⎪⎝⎭+，即不等式()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥⎪⎝⎭恒成立，故选项D 正确.故选：BCD.三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数0y =的定义域为__________.【答案】()()1,22,-+∞ 【解析】【分析】根据给定的函数有意义，列出不等式求解作答.【详解】依题意，要使函数有意义，自变量x的取值必须满足20100x x -≠⎧⎪+≥⎨≠，解得：1x >-且2x ≠，所以函数0y =的定义域为：()()1,22,-+∞ .故答案为：()()1,22,-+∞ .14.已知,R a b ∈，则“0ab =”是“220a b +=”的__________条件（填充“充分不必要条件､必要不充分､充要条件､既不充分又不必要条件”）【答案】必要不充分【解析】【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案.【详解】因为000a ab b =⎧=⇒⎨=⎩或00a b =⎧⎨≠⎩或0a b ≠⎧⎨=⎩，2200a b a b +=⇒==，所以“0ab =”是“220a b +=”的必要不充分条件.故答案为：必要不充分.15.已知函数()28f x x kx =--在()5,6上具有单调性，则实数k 的取值范围是________.【答案】(][),1012,-∞⋃+∞【解析】【分析】利用二次函数单调性，比较对称轴与区间的位置关系即可解得实数k 的取值范围是(][),1012,-∞⋃+∞.【详解】由题意可知，二次函数()28f x x kx =--的对称轴为2k x =，若()f x 在()5,6上单调递增可知52kx =≤，解得10k ≤；若()f x 在()5,6上单调递减可知62kx =≥，解得12k ≥；所以实数k 的取值范围是(][),1012,-∞⋃+∞.故答案为：(][),1012,-∞⋃+∞16.有同学发现：函数()y f x =的图像关于点(),P a b 成中心对称图形的充要条件是()()2f x a f a x b ++-=.根据以上结论，则函数()323f x x x =-的对称中心是__________；若n 为正整数，则()()()()()()12012f n f n f n f f f n -+-++-+++++++= __________.【答案】①.()1,2-②.46n --【解析】【分析】设出函数()f x 的对称中心是(),a b ，根据()()2f x a f a x b ++-=列出方程，即可求得对称中心是()1,2-；根据对称中心可得()()114f x f x ++-=-，那么原式可化为()()()()211f n f n n f ⎡⎤-++⋅++⎣⎦，代入求解即可.【详解】设函数()323f x x x =-的对称中心是(),a b ，则323b a a =-，因为()()2f x a f a x b ++-=，所以有()()()()32323233226x a x a a x a x b a a +-++---==-，整理得：322232266626a ax x a a a +--=-，即()22266660ax x a x -=-=，所以1a =，则2b =-，故函数()323f x x x =-的对称中心是()1,2-；因为()323f x x x =-的对称中心是()1,2-，依题意有()()114f x f x ++-=-，则()()()()()()12012f n f n f n f f f n -+-++-+++++++ ()()()()()()()211021f n f n f n f n f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-+++-+++++++⎣⎦⎣⎦⎣⎦ ()()411n f =-++46n =--.故答案为：()1,2-，46n --.四､解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.（1）已知lg 2m =，lg3n =，试用,m n 表示5log 12；（2）已知13x x -+=（01x <<），求221122x x x x--++．【答案】（1）52log 121m n m +=-；（2）755.【解析】【分析】（1）利用换底公式即可求解.（2）利用指数的运算即可求解.【详解】（1）由换底公式得5lg122lg 2lg32log 12lg51lg 21m nm++===--．（2）由于112122()25x x x x --+=++=，且01x <<，所以1122x x -+=；又22122()2327x x x x --+=+-=-=；所以2211225x x x x--+==+．18.设全集U =R ，集合2205x A xx ⎧⎫-=>⎨⎬-⎩⎭.（1）当命题p :R x ∃∈,2230x x a -+=为真命题时，实数a 的取值集合为B ，求A B ⋂；（2）已知集合()2,12C a a =-+，若“x A ∈”是“x C ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦（2）[)2,+∞【解析】【分析】（1）依题意，可知方程有解，由0∆≥可求出集合B ，然后解分式不等式求出集合A ，再利用交集的运算求解即可；（2）由已知可确定A 真包含于C ，根据集合的包含关系，列出不等式求解即可.【小问1详解】依题意，方程2230x x a -+=有解，则()22340a ∆=--⋅≥恒成立，解得：3322a -≤≤，所以集合3322B a a ⎧⎫=-≤≤⎨⎩⎭，又因为()(){}22022505x A x x x x x ⎧⎫-=>=--<⎨⎬-⎩⎭，所以{}15A x x =<<，所以31,2A B ⎛⎤= ⎥⎝⎦ .【小问2详解】因为“x A ∈”是“x C ∈”的充分不必要条件，所以A 真包含于C ，由（1）知{}15A x x =<<，则集合C ≠∅，又()2,12C a a =-+，则21125212a a a a -≤⎧⎪+≥⎨⎪-<+⎩，解得：2a ≥，所以实数a 的取值范围为：[)2,+∞.19.若正数,a b 满足4,ab a b t t =++∈R ．（1）当0=t 时，求4a b +的最小值；（2）当5t =时，求ab 的取值范围．【答案】（1）25（2）25ab ≥【解析】【分析】（1）根据基本不等式“1”的巧用求解最值即可；（2）根据等式45a b ab +=-，结合基本不等式即可得5ab -≥，解不等式即可得ab 的取值范围．【小问1详解】当0=t 时，有4ab a b =+，即141a b+=所以()1444441725b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥⎪⎝⎭当且仅当44b a a b=，即5,5a b ==时取等号．则4a b +的最小值为25；【小问2详解】当5t =时，有45ab a b =++，则45a b ab +=-因为4a b +≥=所以5ab -≥，50-≥-，解得5≥1≤-（舍）当4a b =时，即5,102a b ==时，等号成立所以25ab ≥．20.已知函数()24x ax f x x++=为奇函数.（1）求实数a 的值；（2）求证：()f x 在区间[)2,+∞上是增函数；（3）若对任意的12,[2,4],x x ∈都有212()()22,f x f x m m -≤--求实数m 的取值范围.【答案】（1）0；（2）证明见解析；（3）(][),13,-∞-⋃+∞.【解析】【分析】（1）先由()()11f f -=-求出0a =，再由定义验证()f x 为奇函数；（2）利用单调性的定义证明()f x 在区间[)2,+∞上是增函数；（3）根据函数的单调性得出()()()()12421f x f x f f -≤-=，再解不等式2221m m --≥，即可得出实数m 的取值范围.【详解】（1）由()f x 为奇函数，定义域为()(),00,-∞+∞ ，可得()()11f f -=-，即()()1414a a --+=-++，解得0a =，此时()4f x x x=+，对任意()(),00,x ∈-∞+∞U ，()()4f x x f x x -=--=-，满足()f x 为奇函数（2）对任意[)12,2,x x ∈+∞，12x x <()()()()()()2112121212121212124444x x x x x x f x f x x x x x x x x x x x ----=+--=-+=由122x x ≤<，可得124x x >，120x x -<，则()()120f x f x -<则()()12f x f x <，则()f x 在区间[)2,+∞上是增函数；（3）由()f x 在区间[)2,+∞上是增函数可得对任意[]12,2,4x x ∈，()()()()12421f x f x f f -≤-=则2221m m --≥，解得1m ≤-或3m ≥，实数m 的取值范围是(][),13,-∞-⋃+∞.21.随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路､地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施.某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，一般情况下，该隧道内的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，当隧道内的车流密度达到120辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当30120x <≤时，车流速度v 与车流密度x 之间满足函数关系式：240080v m x=--，（m 为常数）.（1）若车流速度ν不小于40千米/小时，求车流密度x 的取值范围；（2）隧道内的车流量y （单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足y x v =⋅，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）.2.236≈）【答案】21.[]0,9022.隧道内车流量的最大值为3667辆/小时，此时车流密度为83辆/千米.【解析】【分析】（1）先根据120x =时，0v =得到150m =，从而得到030x ≤≤满足要求，30120x <≤时，解不等式，得到答案；（2）分030x ≤≤和30120x <≤两种情况，表达出车流量y 关于车流密度的关系式，由函数单调性和基本不等式求出最值，比较后得到答案.【小问1详解】当30120x <≤时，240080v m x=--由题意得，当120x =时，0v =，即2400800120m -=-，解得150m =，当030x ≤≤时，车流速度为60千米/小时，满足要求，若30120x <≤，令24008040150x-≥-，解得3090x <≤，综上，090x ≤≤，车流密度x 的取值范围为[]0,90；【小问2详解】当030x ≤≤时，60y x =，单调递增，故当30x =时，60y x =取得最大值，最大值为60301800⨯=辆/小时；当30120x <≤时，240080150x x xy x v -=⋅=-，令[)15030,120x u -=∈，则()()240015080150y uu u --=-360000144008014400144003667u u ⎛⎫=-+≤-=-≈ ⎪⎝⎭，当且仅当36000080u u=，即u =15083x =-≈由于36671800>，故隧道内车流量的最大值为3667辆/小时，此时车流密度为83辆/千米.22.已知函数()2,R f x ax x a a =--∈.（1）当1a =时，求函数()f x 的单调递增区间（不必写明证明过程）；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由;（3）当[]1,1a ∈-时，对任意的[]1,3x ∈，恒有()0f x bx +≤成立，求23a b +的最大值.【答案】（1）()f x 的单调递增区间为1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭；（2）见解析；（3）10.【解析】【分析】（1）根据题意，求出()f x ，然后结合二次函数的性质可求得答案；（2）根据函数奇偶性的定义判断即可；（3）对任意的[]1,3x ∈，恒有()0f x bx +≤成立等价于“11b a x x ⎛⎫≤-++ ⎪⎝⎭在[]1,3x ∈上恒成立”，然后分01a <≤，0a =和10a -≤<三种情况求解即可.【小问1详解】当1a =时，()2221,111,1x x x f x x x x x x ⎧-+≥=--=⎨+-<⎩，当1x ≥时，2213()124f x x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，所以()f x 在[1,)+∞上递增，当1x <时，2215()124f x x x x ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，所以()f x 在1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上递增，因为221111111-+=+-=，所以()f x 的单调递增区间为1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭；【小问2详解】当0a =时，()f x x =-，因为()()f x x x f x -=--=-=，所以()f x 为偶函数，当0a ≠时，因为()00f a =-≠，所以()f x 不是奇函数，因为()11f a a =--，()11f a a -=-+，且11-≠+a a ，所以()()11f f ≠-，所以()f x 不是偶函数，综上，当0a =时，()f x 为偶函数，当0a ≠时，()f x 为非奇非偶函数；【小问3详解】当[]1,1a ∈-，[]1,3x ∈时，0x a -≥，所以22()(1)0+=--+=+-+≤f x bx ax x a bx ax b x a ，整理得11b a x x ⎛⎫≤-++ ⎪⎝⎭，即11b a x x ⎛⎫≤-++ ⎪⎝⎭在[]1,3x ∈上恒成立，因为对勾函数1y x x=+在[]1,3x ∈上单调递增，所以若01a <≤，则11y a x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭在[]1,3x ∈上单调递减，所以当3x =时，11y a x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭取得最小值1013-a ，则1013b a ≤-，所以2231033a b a a +≤-+<，当0,1a b ==时，233+=a b ，若10a -≤<时，则11y a x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭在[]1,3x ∈上单调递增，所以当1x =时，11y a x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭取得最小值12a -，则12b a ≤-，所以2236310a b a a +≤-+≤，当且仅当1,3a b =-=时，23a b +取得最大值10，综上，23a b +的最大值为10.【点睛】关键点点睛：此题考查函数奇偶性的判断，考查二次函数的性质，考查函数单调性的应用，考查不等式恒成立问题，第（3）问解题的关键是将问题转化为“11b a x x ⎛⎫≤-++ ⎪⎝⎭在[]1,3x ∈上恒成立”，然后结合对勾函数的性质分情况讨论，考查分类讨论的思想和计算能力，属于较难题.。

江苏省扬州市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则（）A . {x|1<x<2}B . {x|-1<x<1}C .D . {x|x<1或x>2}2. （2分） (2017高一上·吉林月考) 已知，，，则的大小关系是（）A .B .C .D .3. （2分）若，则a,b,c的大小为（）A . a>b>cB .C .D .4. （2分） (2018高二下·定远期末) ,则（）A . －2B . －3C . 9D . －95. （2分）(2020·河南模拟) 函数的图象大致为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二下·长春期中) 下列哪个函数是奇函数（）A . f（x）=3x3+2x2+1B . f（x）=C . f（x）=3xD . f（x）=7. （2分） (2016高一上·临川期中) 已知3m=5n=k且，则k的值为（）A . 5B .C .D . 2258. （2分） (2018高一上·海珠期末) 函数的零点所在的一个区间是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·武汉期中) 如下图①对应于函数f（x），则在下列给出的四个函数中，图②对应的函数只能是（）A . y=f（|x|）B . y=|f（x）|C . y=f（﹣|x|）D . y=﹣f（|x|）10. （2分） (2017高一下·长春期末) 若，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二下·瓦房店期末) 已知函数f(x)＝，则该函数的单调递减区间为（）A . (－∞，1]B . [3，＋∞)C . (－∞，－1]D . [1，＋∞)12. （2分） (2017高三上·山东开学考) 在下列区间中，使函数存在零点的是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，e）D . （3，4）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）函数y=log2（x+1）的定义域A=________14. （1分） (2016高一上·赣州期中) 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则这个函数解析式为________．15. （1分） (2017高三上·涞水开学考) 若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）=________．16. （1分） (2018高二上·山西月考) 给出下列五个命题：①当时，有；②若是锐角三角形，则；③已知是等差数列的前项和，若，则；④函数与的图像关于直线对称；⑤当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为 .其中正确命题的序号为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2015高三上·石家庄期中) 解答（1）已知集合P={x| ≤x≤3}，函数f（x）=log2（ax2﹣2x+2）的定义域为Q，若P∩Q=[ ，），P∪Q=（﹣2，3]，求实数a的值．（2）函数f（x）定义在R上且f（x）=﹣f（x+ ），当≤x≤3时，f（x）=log2（ax2﹣2x+2），若f （35）=1，求实数a的值．18. （10分） (2017高一上·泰州期末) 已知集合A={x|2x≥16}，B={x|log2x≥a}．（1）当a=1时，求A∩B；（2）若A是B的子集，求实数a的取值范围．19. （10分） (2019高一上·平遥月考) 某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件．经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件）可近似看作一次函数的关系（如图所示）．（1）由图象，求函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价﹣成本总价）为元．试用销售单价表示毛利润，并求销售单价定为多少时，该公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？20. （10分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，f（1）=1，且若∀a、b∈[﹣1，1]，a+b≠0，恒有＞0，（1）证明：函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（2）若∃x∈[﹣1，1]，对∀a∈[﹣1，1]，不等式f（x）≥m2﹣2am﹣2恒成立，求实数m的取值范围．21. （15分） (2019高一上·石家庄月考) 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1)＝－ .（1）求证：f(x)为奇函数；（2）求证：f(x)在R上是减函数；（3）求f(x)在[－3，6]上的最大值与最小值．22. （5分）对于函数y=f（x），若x0满足f（x0）=x0 ，则称x0位函数f（x）的一阶不动点，若x0满足f（f（x0））=x0 ，则称x0位函数f（x）的二阶不动点，若x0满足f（f（x0））=x0 ，且f（x0）≠x0 ，则称x0为函数f（x）的二阶周期点．（1）设f（x）=kx+1．①当k=2时，求函数f（x）的二阶不动点，并判断它是否是函数f（x）的二阶周期点；②已知函数f（x）存在二阶周期点，求k的值；（2）若对任意实数b，函数g（x）=x2+bx+c都存在二阶周期点，求实数c的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、。

江苏省安宜高级中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1、设集合{2,0,1,3}A =-，{0,2,3,4}B =,则=B A ▲ .2、用列举法表示集合3|2,2A x x x ⎧⎫=-<<∈⎨⎬⎩⎭z ，其结果应为A= ▲ .3、设U =R ,{}{}|22,|1A x x B x x =-<<=>，则U AB ð= ▲ .4、下列各组函数中，是同一个函数的有 ▲ .(填写序号)①x y =与xx y 2=②2x y =与2)1(+=x y ③2x y =与||x y = ④x y =与33x y = 5、函数2log (8)y x =-的定义域是 ▲ . 6、式子3aa 用分数指数幂表示为 ▲ .7、计算：3223511()log 25log 8log 49-+⨯⨯= ▲ . 8、函数2()41f x x x =--在区间[0,]m 上的最大值是294，则m = ▲ .9、已知0.50.32322log 2,(),()33a b c -===，则这三个数的大小关系是 ▲ .(按从小到大的顺序) 10、已知函数22,2()2,2x x f x x x ≤⎧=⎨+>⎩，若0()8f x =，则0x = ▲ .11、下列对应关系中，是从A 到B 的映射的有 ▲ .（填写序号） ①{}1,2,3A =,{}7,8,9B =，(1)(2)7,(3)8f f f ===②A =N ,{}0,1,2B =, :f A 中的元素对应它除以3所得的余数；③{}1,2,3A B ==,:21f x x →-12、函数3|log (2)|y x =+的单调减区间是 ▲ .2013 .13、已知函数)(x f 满足),()(x f x f =- 且当)0,(,-∞∈b a 时总有()()f a f b a b->-，其中a b ≠. 若22(1)(2)f m m f m -+>+，则实数m 的取值范围是 ▲ . 14、已知函数()f x 是定义域为(,0)(0,)-∞+∞的奇函数，在区间(0,)+∞上单调递增，且(2)0f -=. 若()01f x x <-，则x 的取值范围是 ▲ . 二、解答题 (共6道题，计90分) 15．（本题满分14分） 设全集为R , 集合{|3A x x =≤或}6x ≥，{}|29B x x =-<<.（1）求A B ，()U A B ð；（2）已知{}|1C x a x a =<<+，若C B ⊆,求实数a 的取值范围.16、（本题满分14分） （1）解方程：21525110x x +-⨯-=（2）解不等式：3133log (9)log (1)log x x x+->已知函数8()41f x x =+-，17()|1|33g x x x =+--，(),1()(),1f x x h xg x x ≤-⎧=⎨>-⎩ （1）画出函数()y h x =的图象；（2）用单调性的定义证明：函数()y f x =在(,1)-∞上为减函数.18、（本题满分15分）已知二次函数()f x 满足2(1)(1)24f x f x x x ++-=-； （1）求函数()f x 的解析式；（2）若方程()f x k =在区间[1,2]-上只有一个实数根，求实数k 的取值范围；提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v (单位：千米/小时)是车流密度x (单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数，即()v x k x b =+（,k b 为常数）．(1)当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时) ()()f x x v x =⋅ 可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)20、（本题满分16分）已知函数()1()21x f x x a =+-为偶函数. （1）求实数a 的值； （2）当[]1,3x ∈时，12()()02mf x x -⋅<恒成立，求m 的取值范围.高一数学期中考试答案20131105一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1、{0,3}2、{1,0,1}-3、{|2}x x <4、③④5、{|18}x x -<<6、12a7、4- 8、1129、a c b << 10 11、①②12、(2,1]-- 13、1m >- 14、(2,0)(1,2)-二、解答题：15、（本题满分14分） 解：（1）AB =R ………………………3分（画数轴略，不画数轴不扣分）U A ð{}|36R A=x x <<， ∴()U A B ð{}|36=x x <<…………9分 （2）∵{}|1C x a x a =<<+，且C B ⊆, ∴219a a ≥-⎧⎨+≤⎩…………12分 ∴所求实数a 的取值范围是38a -≤≤ …………14分 注：未考虑等号的，各扣1分，计扣2分。

扬州市安宜高级中学2011～2012学年度第一学期期初调研测试 高三数学试题 一、填空题（每小题5分，计70分） 1．已知集合，则=▲ ．，则为 ▲ ． 3、若复数满足，则复数在复平面上的对应点在第 ▲ 象限. 4、 ▲ ． 5、若向量满足∥，且⊥，则＝ ▲ ． 6、课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别 为、、. 若用分层抽样的方法抽取个城市，则丙组中应抽取的城市数为 ▲ . 7、已知 则“”是“”的 ▲ 条件. (填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”) 8、若函数在上单调递增，在区间上单调递减，则 ▲ . 9、设函数则满足的的取值范围是 ▲ 10、设为的两条直线，为的两个平面，给出下列命题： 若, 则∥；若⊥，⊥β，则∥若∥，∥，则∥；若⊥，⊥，则∥上命题中，所有真命题的序号是 ▲．的面积是，内角所对边分别为，． 若，则的值是 ★ . 12、已知函数的定义域为，且的 图像如右图所示，记的导函数为，则不等式 的解集是 ▲ . 13．对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ▲ 是从这三个整数中取值的数列，若，且 ，则中数字0的个为 ▲ . 二、解答题（共6道题，计90分） 15、（14分） 已知函数 （1）求的值； （2）设 求的值. 16. （14分） 如图，在棱长均为4的三棱柱中，、分别是BC和的中点. （1）求证：∥平面； （2）若平面ABC平面，， 求三棱锥的体积. （的最大值为，最小值为，其中． （1）求的值（用表示）； （2）已知角的顶点与平面直角坐标系中的原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点．求的值． 18、（（0＜＜1，则出厂价相应提高的比例为0.7，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量. （1）若年销售量增加的比例为0.4，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？ （2）年销售量关于的函数为，则当为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？ 19．（，，函数， （1）设不等式的解集为C，当时，求实数取值范围； （2）若对任意，都有成立，试求时，的值域； （3）设 ，求的最小值． 20．（（是自然对数的底数）. （1）若曲线在处的切线也是抛物线的切线，求的值； （2）若对于任意恒成立，试确定实数的取值范围； （3）当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与 在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由. 参考答案 1、 2、 3、三 4、5、06、 27、充分不必要8、9、 10、（2）（4） 11、5 12、 13、 14、11 二、解答题（共6道题，计90分） 15、（本题满分14分） 解： …………………………………5分 （2）因 …………8分 11分 ……………………14分 、（本题满分14分）、（本题满分分）解（１） 由题可得而．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 所以， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （２）　角终边经过点 当时，,　则．．．．．．7分 所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 当时， 则 ．．．．．．．．．．．．．．12分 所以，．．．．．．．．．．．．14分 综上所述 或 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．分 18、（本题满分分）解：（1）由题意得：本年度每辆车的投入成本为10×（1+x）； 出厂价为13×（1+0.7x）；年销售量为5000×（1+0.4x）， …………2分 因此本年度的利润为 即： …………………………………6分 由， 得 ………………8分 （2）本年度的利润为 则 …………10分 由 当是增函数；当是减函数. 当时，万元， …………12分 因为在（0，1）上只有一个极大值，所以它是最大值， …………14分 所以当时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元． …………15分 （本题满分分）1），因为，二次函数图像开口向上，且恒成立，故图像始终与轴有两个交点，由题意，要使这两个交点横坐标，当且仅当： ， …………………………4分 解得： …………………………5分 （2）对任意都有，所以图像关于直线对称， 所以，得． …………………………7分 所以为上减函数． ；．故时，值域为． …………………………9分 （3）令，则 （i）当时，， 当，则函数在上单调递减， 从而函数在上的最小值为． 若，则函数在上的最小值为，且． …………………………12分 （ii）当时，函数 若，则函数在上的最小值为，且 若，则函数在上单调递增， 从而函数在上的最小值为．…………………………15分 综上，当时，函数的最小值为 当时，函数的最小值为 当时，函数的最小值为． …………………………16分 20、（本题满分分），所以在处的切线为 即： ………………………………2分 与联立，消去得， 由知，或. ………………………………4分 （2） ①当时，在上单调递增，且当时，， ，故不恒成立，所以不合题意 ；………………6分 ②当时，对恒成立，所以符合题意； ③当时令，得， 当时，， 当时，，故在上是单调递减，在上是单调递增, 所以又，， 综上：. ………………………………10分 (3)当时，由（2）知， 设，则， 假设存在实数，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等，即为方程的解，………………………………13分 令得：，因为， 所以. 令，则 ， 当是，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，,故方程 有唯一解为1， 所以存在符合条件的，且仅有一个. ………………………………16分 高考学习网 第12题图 y 0 x。

江苏省扬州市高一上学期数学期中检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）函数的定义域是（）A .B .C .D .2. （2分）若则与的大小关系是（）A .B .C .D . 随的值的变化而变化3. （2分） (2018高二下·鸡泽期末) 给出下列四个命题，其中真命题的个数是（）①回归直线恒过样本中心点；②“ ”是“ ”的必要不充分条件；③“ ，使得”的否定是“对，均有”；④“命题”为真命题，则“命题”也是真命题.A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分）(2013·浙江理) 已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ= ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）已知为偶函数，当时，，满足的实数的个数为（）A . 2B . 4C . 6D . 86. （2分） (2017高一下·西安期中) 函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，，则的最小值为（）．A .B .C .D .7. （2分）已知x+x﹣1=3，则x2+x﹣2等于（）A . 7B . 9C . 11D . 138. （2分） (2016高一上·赣州期中) 函数是R上的减函数，则a的取值范围是（）A . （0，1）B .C .D .二、多选题 (共2题；共6分)9. （3分） (2019高一上·济南期中) 对任意实数，，，给出下列命题，其中真命题是（）A . “ ”是“”的充要条件B . “ ”是“ ”的充分条件C . “ ”是“ ”的必要条件D . “ 是无理数”是“ 是无理数”的充要条件10. （3分） (2019高一上·济南期中) 若函数的定义域为且为奇函数，则可能的值为（）A . -1B . 1C .D . 3三、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019高一上·衢州期末) 设集合，，则 ________，________.12. （1分） (2018高一上·东台月考) 若函数是偶函数，则 ________．13. （1分） (2019高一上·丰台期中) 已知，则的最大值为________.14. （1分）某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1小时，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2小时，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，每天生产甲、乙两种产品总耗时不超过8小时，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，那么该工厂每天可获取的最大利润为________ 万元．15. （1分） (2018高一下·唐山期末) 实数，，满足，则的最大值为________．四、解答题 (共6题；共60分)16. （10分） (2019高一上·顺德月考) 计算:17. （10分） (2016高二上·长春期中) 已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．18. （10分）(2019·浙江模拟) 在数列中，，其中实数 .（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若对一切有，求的取值范围.19. （10分）(2017·池州模拟) 已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．20. （10分）已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N*)，经过点(2， )，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．21. （10分） (2019高二上·洛阳期中) 为促进全民健身运动，公司为员工购买某健身俱乐部的健身卡，每张元，使用规定：不记名，每卡每次仅限人，每天仅限次.公司共名员工，公司领导打算组织员工分批去健身，除需购买若干张健身卡外，每次去俱乐部还要包租一辆汽车，费用是每次元，如果要使每位员工健身次，那么公司购买多少张健身卡最合算，共需花费多少元钱？参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、多选题 (共2题；共6分)9-1、10-1、三、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、四、解答题 (共6题；共60分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、。

宝应县安宜高级中学2011—2012学年度第二学期期中考试高 一 数 学 试 卷一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．.1、sin75cos30cos75sin30︒︒-︒︒的值为 ★2、不等式223xx -+>的解集为 ★3、已知∆ABC 中，a =60b B ==, 则角A= ★4、等差数列{}na 中，若124a a +=, 91036a a +=，则10S =★5、已知226xy +=，则2x y +的最大值是★6、若71cos =α，)2,0(πα∈,则=+)3cos(πα ★7、若等比数列{}na 的前n 项和为S n，a 2= 6，S 3= 21,则公比q= ★8、已知等差数列{}na 的前n 项和为2(1)nsa n a =++,某三角形三边之比为234::a a a ,则该三角形的最大角为 ★9、关于x 的不等式2(21)10mx m x m -++-≤的解集为R ,则实数m 的取值范围是 ★10、已知－7，1a ,2a ，－1四个实数成等差数列,－4，1b ，2b ，3b ，－1五个实数成等比数列,则212b a a -= ★11、已知1cos 22sin cos ααα-=， 31)tan(-=-αβ，则tan β=★12、已知数列{}na 的前n 项的和为nS ，且满足2log(3)1n S n +=+，则6a =★ ．13、已知公差不为0的等差数列{}na 满足139,,a a a 成等比数列,nS 为数列{}n a 的前n 项和，则11976SS S S --= ★14．对于ABC ∆，有如下命题：①sin 2sin 2A B =若,则ABC ∆一定为等腰三角形；②在ABC ∆中,若0120A ∠=，5,7AB BC ==，则ABC ∆的面积是唯一确定的值；③222sinsin cos 1A B C ABC ++<∆若，则一定为钝角三角形；则其中正确命题的序号是 ★ (把所有正确的命题序号都填上)二、解答题:本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15. (本题满分14分)已知△ABC 中，D 在边BC 上，且60,1,2=∠==B DC BD o ，150=∠ADC o ． （1）求AC 的长；（2）求△ABC 的面积．16. （本题满分14分）等比数列{}n a 中,142,16aa ==,(1）求数列{}na 的通项公式；（2）若35,a a 分别是等差数列{}n b 的第3项和第5项，求数列{}nb 的通项公式及前n 项和nS 。

安宜高中2011-2012学年度第一学期期中考试数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1、设集合{}0,1,2A =，{}2,4B =，则A B =U ▲ .2、用列举法表示集合{}|31,A x x x =-<<∈z ，其表示结果应为 ▲ .3、已知{}1,3A ⊆，且{}{}1,31,3,5A =U ，则集合A= ▲ .4、函数lg(4)y x =-的定义域为 ▲ .5、对应12:-→x x f 是集合A 到集合B 的映射，若集合{}3,1,3B =--，则集合A = ▲ .6、已知函数2(0)(),2(0)x x x f x x ≥⎧=⎨<⎩则((1))f f -= ▲ .7、计算：12839()log 9log 324-+⨯= ▲ .8、已知0,0a b >>，化简：2114333314()3a ba b ---÷-= ▲ .9、函数()f x =的值域是 ▲ .10、已知集合{}|0.225x M x =<，集合{}3|log (1)1N x x =-<，则M N =I ▲ .11、已知幂函数25()m y xm -=∈N 在(0,)+∞上是减函数，且它的图像关于y 轴对称，则m = ▲ .12、已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()12xf x =+，则12(log 8)f =▲ .13、下列命题：①函数2y x=-在其定义域上是增函数； ②函数2(1)1x x y x -=-是偶函数；③函数2log (1)y x =-的图象可由2log (1)y x =+的图象向右平移2个单位得到； ④若231ab=<，则0a b <<；则上述正确命题的序号是 ▲ .14、已知函数2()lg ||f x x x =+，其定义域为D ，对于属于D 的任意12,x x ，有如下条件：①12x x >； ②2212x x > ③12||x x >，其中能使12()()f x f x >恒成立的条件是 ▲ .（填写所有合乎要求的序号） 二、解答题 (共6道题，计90分) 15．（本题满分14分）设全集为R ，集合{|3A x x =≤或}6x ≥，{}|29B x x =-<<.（1）求A B U ，R A B I （）ð； （2）已知{}|1C x a x a =<<+，若C B ⊆,求实数a 的取值范围.16、（本题满分14分）已知某皮鞋厂一天的生产成本C （元）与生产数量n （双）之间的函数关系是400050.C n =+ （1）如果某天的生产成本是36000元，问这一天生产了多少双皮鞋？（2）若每双皮鞋的售价是90元，且生产的皮鞋全部售出，试写出这一天的利润P 关于这一天生产数量n 的函数表达式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能保证每天的利润不低于8500元？17、（本题满分15分）（1）证明对数的换底公式：log log log c a c NN a=（其中0,1,0,0,1)a a N c c >≠>>≠.（2）设,a b 均为不等于1的正数，证明：log log (,,0)n ma a mb b m n n n=∈∈≠R R18、（本题满分15分）已知函数()lg(2)lg(2).f x x x =++- （1）求函数()f x 的定义域； （2）记函数()()103,f x g x x =+求函数()g x 的值域.19、（本题满分16分）二次函数()f x 的图像顶点为(1,16)A ，且图像在x 轴上截得线段长为8 （1）求函数()f x 的解析式；（2）令()(22)()g x a x f x =--，若()g x 在区间[]0,2上的最大值是5，求实数a 的值.20. （本题满分16分）已知函数()f x 对任意实数x 均有()(2)f x k f x =+，其中常数0k <，且()f x 在区间[0,2]的表达式为()(2)f x x x =-.⑴ 求(1)f -，(2.5)f 的值（用k 表示）；⑵ 写出()f x 在区间[3,2]-上的表达式，并讨论()f x 在[3,2]-上的单调性（不要求证明）； ⑶ 求出()f x 在区间[3,2]-上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.2011 11高一数学期中试卷参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1、{}0,1,2,42、{}2,1,0--3、{}1,3,54、{}|24,x x -≤<5、{}1,0,2-6、17、48、12ab -9、[0,1) 10、(1,4) 11、1 12、－9 13、③④ 14、②③ 二、解答题 (共6道题，计90分) 15．（本题满分14分） 解：（1）A B U =R ………………………3分（画数轴略，不画数轴不扣分）{}|36R A=x x <<ð， ∴R A B I （）ð{}|36=x x <<…………9分 （2）∵{}|1C x a x a =<<+，且C B ⊆, ∴219a a ≥-⎧⎨+≤⎩…………12分∴所求实数a 的取值范围是38a -≤≤ …………14分16、（本题满分14分） 解：（1）由题意得，36000400050n =+，得640n = ………………4分答：这一天生产了640双皮鞋。