![高二物理课件-单摆[原创][整理] 推荐](https://imgs-1438308264.cos.ap-hongkong.myqcloud.com/6e64e0536294dd88d1d26b6a.webp)
高二物理选修3-411、4单摆教案一、教材分析《单摆》是人教版高中物理选修3-4机械运动第四节的教学内容，是简谐运动的实例应用，既是本章重点又是高考热点。
本节重点是单摆周期及其应用。
二、教学目标1．知识与技能：（1）知道什么是单摆；（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。
（4）知道利用单摆可以测定重力加速度2．过程与方法：（1）通过单摆做简谐运动条件的学习，体会用近似方法研究物理问题（2）通过研究单摆周期，掌握用控制变量法研究问题3情感、态度和价值观：通过介绍科学家的情况，激发学生发现知识热爱科学的热情；鼓励学生象科学家那样不怕困难，勇于发现勇于创造！三、教学重难点：重点：单摆的周期公式及其成立条件。
难点：单摆回复力的分析。
四、学情分析本节课主要学习单摆振动的规律，只有在θ<10°时单摆振动才是简谐运动；单摆振动周期。
学生对条件的应用陌生应加以强调。
五、教学方法实验、分析、探究六、课前准备小钢球、细线、铁架台七、课时安排1课时八、教学过程（一）预习检查、总结疑惑（二）情景引入、展示目标教师：在前面我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。
那么：物体做简谐运动的条件是什么？学生：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。
今天我们学习另一种机械振动——单摆的运动。
（展示实验器材）（三）合作探究、精讲点播1、阅读课本第13页到14页，思考：什么是单摆？什么情况下单摆可视为简谐运动？答：一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。
在偏角很小的情况下，单摆的运动可视为简谐运动。
2物体做机械振动，必然受到回复力的作用，弹簧振子的回复力由弹簧弹力提供，单摆同样做机械振动，思考：单摆的回复力由谁来提供，如何表示？（教师引导）梯度小问题：（1）平衡位置在哪儿？（2）回复力指向？（学生回答）（3）单摆受哪些力？（学生黑板展示）（4）回复力由谁来提供？（学生回答）注意：数学上的近似必须让学生了解，同时通过此处也能让学生单摆做简谐运动是有条件3．单摆的周期（有条件的话最好让学生动手实验）我们知道做机械振动的物体都有振动周期，请思考：单摆的周期受那些因素的影响呢？学生：可能和摆球质量、振幅、摆长有关。
高二物理单摆及其周期试题答案及解析1.有一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被小钉挡住，使摆长发生变化，现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M至左边最高点N运动过程的闪光照片，如右图所示，（悬点和小钉未被摄入），P为摆动中的最低点。
已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点的距离为（）A．L/4B．L/2C．3L/4D．无法确定【答案】C【解析】设相邻两次闪光的时间间隔为t，由图可知，摆球在右侧时摆动的周期为，而在左侧时摆动的周期为，设左侧摆长为l，根据单摆的周期公式可知：，解得，故可知小钉与悬点的距离为，所以只有选项C正确；【考点】单摆、周期公式2.一位同学用单摆做测定重力加速度的实验，他将摆挂起后，进行了如下步骤：A．测摆长l：用米尺量出摆线的长度；B．测周期T：将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第1次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按下秒表停止计时，读出这段时间t，算出单摆的周期T＝；C．将所测得的l和T代入单摆的周期公式T＝2π，算出g，将它作为实验的最后结果写入报告中去．指出上面步骤中遗漏或错误的地方，写出该步骤的字母，并加以改正．(不要求进行误差计算)【答案】见解析【解析】A．要用卡尺测摆球直径d，摆长l等于摆线长加上.B．周期T＝.C．g应多测量几次，然后取g的平均值作为实验的最后结果．本题偏重实验操作中的注意事项，测摆长应测出摆球重心到悬点的距离．要用游标卡尺测摆球直径d，摆长l等于悬线长加.测周期是关键，也是本题难点、易错点．题中所述从第1次到第60次通过最低点，经历的时间是＝29.5个周期，所以T＝.只测一次重力加速度就作为最终结果是不妥当的，应改变摆长，重做几次实验，取多次测定重力加速度的平均值作为最终结果．3.针对用单摆测重力加速度的实验，下面各种对实验误差的影响的说法中正确的是 ()．A．在摆长和时间的测量中，时间的测量对实验误差影响较大B．在摆长和时间的测量中，长度的测量对实验误差影响较大C．将振动次数n记为(n＋1)，测算出的g值比当地的公认值偏大D．将摆线长当作摆长，未加摆球的半径测算出的g值比当地的公认值偏大【解析】对于单摆测重力加速度的实验，重力加速度的表达式g＝，由于与周期是平方关系，它若有误差，在平方后会大，所以时间的测量影响更大些，选 A.另外，如果振动次数多数了一次，会造成周期的测量值变小，重力加速度测量值变大，C也对；若当摆长未加小球的半径，将使摆长的测量值变小，g值变小，D项错．4.某同学在做“用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为101.00cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5 s．则(1)他测得的重力加速度g＝________ m/s2.(2)他测得的g值偏小，可能的原因是________．(填选项前面的字母)A．测摆线长时摆线拉得过紧B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了C．开始计时，秒表过迟按下D．实验中误将49.5次全振动数为50次【答案】(1)9.76(2)B【解析】(1)单摆的摆长为：L＝l＋＝1.02 m，单摆运动的周期为：T＝＝s＝2.03 s，线根据单摆的周期公式T＝2π，代入数据解得重力加速度为：g＝9.76 m/s2.(2)由单摆的周期公式T＝2π，解得重力加速度为：g＝＝，测得的g值偏小，可能是n、L测量偏小，也可能是t测量偏大造成的，可能的原因是B.5.关于单摆，下列说法中正确的是()．A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置B．摆球受到的回复力是它的合力C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零D．摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比【答案】A【解析】单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧切线方向的分力；当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力，方向指向悬点(即指向圆心)；另外摆球所受的合力与位移大小不成正比，故A正确．6.细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示．现将单摆向左方拉开一个小角度然后无初速度释放．对于单摆的运动，下列说法中正确的是()．A．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小B．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样C．摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等D．摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的2倍【解析】向左方拉开一小角度可以认为单摆做简谐运动，无钉子的周期T1＝2π；有钉子的周期T2＝＋＝×2π＋×2π＝π＋π <T1，A正确．根据机械能守恒可知摆球左右两侧上升的高度相同，B正确．如图所示，B、C为单摆左右两侧的最高位置，令∠BOA＝α，∠CAD＝β，B、C两点等高，由几何关系：l(1－cos α)＝ (1－cos β)，所以cos β＋1＝2cos α.令β＝2α，则cos α＝1或0°即α＝0°或90°.这不符合题意，即β≠2α，D错误．又＝l·α，＝·β，由于β≠2α，所以≠，所以C也错误．7.在城镇管网建设中，我们常能看到如图所示粗大的内壁比较光滑的水泥圆管，某同学想要测量圆管的内半径，但身上只有几颗玻璃弹珠和一块手表，于是他设计一个实验来进行测量，主要步骤及需要测出的量如下：(1)把一个弹珠从一个较低的位置由静止释放．(2)当它第一次经过最低点时开始计时并计作第1次，然后每次经过最低点计一次数，共计下N次时用时为t.由以上数据可求得圆管内半径为________．【答案】【解析】由单摆周期公式T＝2π，＝得R＝.8.关于单摆的摆球运动时所受的力和能量转化，下列说法中正确的是（）A．摆球从A运动到B的过程中,重力做的功等于动能的增量B．摆球在运动过程中受到三个力的作用：重力、摆线的拉力和回复力C．摆球在运动过程中，重力和摆线拉力的合力等于回复力D．摆球在运动过程中，重力沿圆弧切线方向的分力充当回复力【答案】AD【解析】分析小球受力知，小球受重力和摆线的拉力，两个力的合力提供回复力，在小球运动过程中，摆线的拉力始终与小球运动方向垂直，拉力不做功，由动能定理可知，从A到B运动过程中，重力做的功等于动能增量，故A正确；回复力是效果力，摆球在运动过程中并不受此力，故B错误；摆球在运动过程中，重力沿绳方向的分力与拉力的合力提供向心如速度，沿切线方向的分力是使小球回到平衡位置的回复力，故C错误，D正确。
单摆一、知识点梳理1.单摆(1)模型：单摆指在一条不可伸长的，又没有质量的线的下端系一质点所形成的装置.单摆是实际摆的理想化的物理模型.(2)实际摆看做单摆的条件：①摆线的形变量与摆线长度相比小得多，悬线的质量与摆球质量相比小得多，这时可把摆线看成是不可伸长，且没有质量的细线.②摆球的大小与摆线长度相比小得多，这时可把摆球看成是没有大小只有质量的质点.例1.（多选）单摆是为了研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是（ ） A.摆线质量不计 B.摆线长度不伸缩C.摆球的直径比摆线长度短得多D.只要是单摆的运动就是一种简谐运动2.单摆的回复力(1)单摆的平衡位置当摆球静止时，摆球受到重力和悬线的拉力作用，这两个力是平衡的.摆球静止的位置就是单摆的平衡位置. (2)单摆的回复力摆球受到的重力G 和悬线拉力'F ,在单摆摆动时，一方面要使单摆摆动，另一方面还要提供摆球沿圆弧运动的向心力.在研究摆球沿圆弧的运动情况时，可以不考虑与摆球运动方向垂直的力，而只考虑沿摆球运动方向的力，如图所示. 因为'F 垂直于v ,所以，我们可将重力G 分解为沿速度v 方向的1G ,及垂直于v 方向的2G ·且θsin 1mg G =,θcos 2mg G =.重力G 沿圆弧切线方向的分力θsin 1mg G =是沿摆球运动方向的力，正是这个力提供了使摆球振动的回复力，也可以说成是摆球沿运动方向的合力提供了摆球摆动的回复力.【注意说明】摆球所受的回复力是沿圆弧切线方向上的合力，而不是摆球所受到的合力.当摆球在摆动过程中经过平衡位置时，由于摆球还做圆周运动，摆线拉力与摆球重力不相等，其合力提供向心力.实际上摆球在运动过程中沿绳方向上的合力一直是提供摆球做圆周运动的向心力. (3)单摆做简谐运动的条件如图所示，单摆摆长为l ，选平衡位置为坐标原点，水平线为x 轴.当摆角很小时，弧线与x 轴近似重合，设摆球离原点的距离为x ,则l x ≈θsin ，x l mgG G ==θsin 1，1G 方向与摆球位移方向相反，所以有回复力x l mg G F -==1回, 令lmgk =，则kx F -=回，因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动.【易错点津】①单摆振动的回复力为摆球重力沿圆弧切线方向的分力，回复力不是摆球所受的合外力.②单摆的摆动不一定都是简谐运动，只有单摆做小角度（摆角小于o 5）摆动时才认为是简谐运动.(4)对单摆的运动特点的理解：①摆球以悬挂点为圆心在竖直平面内沿圆弧做变速圆周运动.做圆周运动需要向心力，向心力由绳子的拉力与重力的径向分力的合力提供.②摆球同时以最低点为平衡位置做振动，做振动需要回复力，由摆球重力的切向分力提供（或摆球所受合外力沿圆弧切向分力提供).例2.下列关于单摆的说法，正确的是（ ） A.单摆运动时，摆球受到的向心力大小处处相等 B.单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力C.单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力D.单摆摆球经过平衡位置时加速度为零3.单摆的周期公式荷兰物理学家惠更斯发现在偏角很小的情况下，单摆的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，而跟摆球的质量和振幅无关，即glT π2=，式中l 为悬点到摆球球心间的距离，g 为当地的重力加速度.(1)单摆的等时性：在振幅较小时，单摆的周期与单摆的振幅无关，单摆的这种性质叫单摆的等时性.(2)单摆的周期公式可以由简谐运动的周期公式k m T π2=导出，对单摆lmg k =，所以g l T π2=. 周期为2s 的单摆，叫做秒摆，由周期公式glT π2=得秒摆的摆长m 1≈l .4.单摆的应用(1)计时器：利用单摆周期与振幅无关的等时性，制成计时仪器，如摆钟等.由单摆周期公式知道，调节单摆摆长即可调节钟表快慢.(2)测定重力加速度：把单摆周期公式变形，得224Tlg π=,由此可知，只要测出单摆的摆长和振动周期，就可以测出当地的重力加速度g .例3.（多选）甲、乙两个单摆，做简谐振动图象如图所示，则可知（ ）A ．两个单摆完全相同B ．两个单摆所受回复力最大值之比1:2:=乙甲F FC ．单摆甲速度为零时，单摆乙速度最大D ．两个单摆的振动频率之比2:1:=乙甲f f二、技巧总结1.如何理解单摆的周期公式(1)等效摆长①实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度：即2dl L +=，l 为摆线长，d 为摆球直径②等效摆长：如左图甲、乙所示.图中甲、乙在垂直纸面方向摆起来效果是相同的，所以甲摆的摆长为αsin l ,这就是等效摆长，所以其周期为gl T απsin 2=.右图中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆动时，与丙等效.(2)重力加速度g①若系统只处在重力场中且处于静止状态，g 由单摆所处的空间位置决定，即2RGM g =，式中R 为物体到地心的距离，M 为地球的质量，g 随所在地表的位置和高度的变化而变化.另外，在不同星球上M 和R 一般不同，g 也不同， g 取2m/s .89只是在地球表面附近时的取值.②若单摆系统处在非平衡状态（如加速、减速、完全失重状态)，则一般情况下，g 值等于摆球相对静止在自己的平衡位置时，摆线所受的张力与摆球质量的比值. 若单摆处在向上加速的升降机中，设加速度为a ，则摆球处于超重状态，沿圆弧的切向分力变大，则重力 加速度的等效值)('a g g +=，若升降机加速下降，则重力加速度的等效值)('a g g -=，若单摆在轨道上运行的卫星内，摆球完全失重，回复力为零，等效值0'=g ，摆球不摆了，周期无穷大，则摆球将以那时的速率相对悬点做匀速圆周运动.③若单摆在复合场中，如左图所示，qE mg F +=，等效重力加速度m qE g m F g +=='，mqE g lT +=π2. ④摆球除受到重力和拉力外还受到其他力，但其他力只沿半径方向，而沿振动方向无分力，这种情况下，单摆的周期不变如右两图所示，图甲中带电小球受到的库仑力始终沿半径方向，图乙中带电小球受到的洛伦兹力始终沿半径方向，则周期glT π2=不变. 例4.如图所示，在竖直平面内有一段光滑圆弧轨道MN,它对应的圆心角小于5°，P 是MN 的中点，也是圆弧的最低点.在NP 间的一点Q 和P 之间搭一光滑斜面并将其固定.将两个小滑块（可视为质点）同时分别从Q 点和M 点由静止开始释放，则两个小滑块第一次相遇时的位置（ ）A.一定在斜面PQ 上的一点B.一定在PM 上C.一定在P 点D.不知道斜面PQ 的长短，无法判断2.圆锥摆如图所示，用细线悬吊小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，即细线所扫过的面为圆锥面，通常我们称为圆锥摆，实质上圆锥摆中的小球不是振动，是匀速圆周运动，设运动过程中细线与竖直方向夹角为θ，线长为l ，则小球做圆周运动的半径θsin l r =,向心力θtan mg F =.由r Tm mg F ⋅⋅==224tan πθ，得圆锥摆的周期g l T θπcos 2=，显然该周期小于单摆周期，所以在用单摆测重力加速度的实验中，强调摆球必须在竖直面内摆动.3. 摆钟问题中的“万能公式”(1)摆钟计时原理①摆钟实际上是利用钟摆的周期性摆动，通过一系列的机械传动，从而带动钟面上的指针转动. 钟摆每摆动一次，指针就转运一个角度0θ，并且这个角度是固定的，其大小就表示钟面走过的时间.②对走时准确的摆钟而言，钟摆摆一次，实际耗时0T (即摆的振动周期)，指针转过的角度0θ就表示钟面的走时为0T .③对走时不准的摆钟而言，钟摆摆一次，虽然实际耗时T (即不准摆的振动周期)，但由于摆钟机械设计的关系，钟摆带动指针转动的角度依旧是0θ，所以钟面上所显示的时间（并非真实时间）依旧是0T ,正是由于T T ≠0,从而引起摆钟走时不准.(2)引起摆钟的误差原因①因为气候的变化，引起金属的热胀冷缩，从而摆长变化导致摆钟的周期改变. ②由于地理位置的变化，引起重力加速度g 的变化，从而导致摆钟的周期改变. (3)一个重要的计算公式设有一段时间0t (比如一天)，某周期为T 的不准摆钟的钟摆摆动的次数为Tt 0，由于每摆一次，钟面上所显示的时间依旧为0T ，所以在这段时间内，不准摆钟钟面所显示的时间为00T Tt ⋅，因而该钟比标准钟快（或慢）000t T T t t -⋅=∆，称为钟摆问题中的“万能公式”.例5.将在地球上校准的摆钟拿到月球上去，若此钟在月球记录的时间是1h,那么实际上的时间应是________h(月球表面的重力加速度是地球表面的61). 若要把此摆钟调准，应使摆长0l 调节为________.三、针对练习1.下列有关单摆运动过程中受力的说法中，正确的是（ ）A ．回复力是重力和摆线拉力的合力B ．回复力是重力沿圆弧方向的一个分力C ．单摆过平衡位置时合力为零D ．回复力是摆线拉力的一个分力2.如图所示，光滑圆槽的半径R 远大于小球运动的弧长，今有两个 小球（可视为质点）同时由静止释放，其中A 球开始时离圆槽最 低点O 较远些，则它们第一次相碰的地点在（ ）A ．O 点B ．O 点偏左C ．O 点偏右D ．无法判断，因为两小球质量关系未定3.如图所示，置于地面上的一单摆在小振幅条件下摆动的周期为0T ，下列说法 中正确的是（ ）A ．单摆摆动过程，绳子的拉力始终大于摆球的重力B ．单摆摆动的过程，绳子的拉力始终小于摆球的重力C ．将该单摆置于高空中相对于地球静止的气球中，其摆动周期为0T T >D ．小球所受重力和绳的拉力的合力提供单摆做简谐运动的回复力4.将秒摆（周期为2 s ）的周期变为1 s ，下列措施可行的是（ ）A ．将摆球的质量减半B ．振幅减半C ．摆长减半D ．摆长减为原来的145.一只单摆在第一行星表面上的周期为1T ，在第二行星表面上的周期为2T ，若这两个行 星的质量之比1:4:21=M M ，半径之比1:2:21=R R ，则 （ ）A ．1:1:21=T TB ．1:4:21=T TC ．1:2:21=T TD ．1:22:21=T T6.(多选)图甲中摆球表面包有一小块橡皮泥，在竖直平面内其振动图象如图乙所示，某时刻橡皮泥瞬间自然脱落，不考虑单摆摆长的变化，则下列说法正确的是( )A ．t ＝0时刻橡皮泥脱落，此后单摆周期T<4 sB ．t ＝1 s 时刻橡皮泥脱落，此后单摆周期T ＝4 sC ．t ＝1 s 时刻橡皮泥脱落，此后单摆周期T ＞4 sD ．t ＝0时刻橡皮泥脱落，此后单摆振幅A ＝10 cmE ．t ＝1 s 时刻橡皮泥脱落，此后单摆振幅A ＝10 cm7.（多选）如图所示，一向右运动的车厢顶上悬挂着两个单摆M 、N ，它们只能在图示平面内摆动. 某一时刻出现图示情景。
