机械制图教案-点、直线和平面的投影

模块三点、直线、平面的投影〖相关描述〗组成物体的基本几何元素是点、线、面。

为了表达物体的结构，必须首先掌握几何元素的投影规律。

〖知识准备〗学习情境一点的投影一、点的三面投影特性如图3-1，由于投影面相互垂直，所以连影线也相互垂直，八个顶点A、a、aY、a′、a″、aX、O、aZ构成正六面体，根据正六面体的性质，可以得出点的三面投影图的投影特性如下。

（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即aa′⊥OX；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ；同时aaYH⊥OYH，a″aYW⊥OYW。

（2）点的投影到投影轴的距离，反映空间点到另一投影面的距离，即a′aX=a″ aYW=Aa，也即空间点A到H面的距离；aaX=a″aZ=Aa′，也即空间点A到V面的距离；a′aZ=aaYH=Aa″，也即空间点A到W面的距离。

图3-1 立体上点的投影二、点的投影与直角坐标若将三面投影体系看作直角坐标系，则投影面为坐标面，投影轴为坐标轴，这时点O即为坐标原点，如图31所示。

规定OX轴从点O向左为正，OY轴从点O向前为正，OZ轴从点O向上为正，反之为负。

从图31可得，点A(xA，yA,zA)的投影与坐标有下述关系：xA=OaX=a′aZ；yA=OaY=aaX；zA=OaZ=a′aX。

因此，若已知点的坐标(x，y,z)，就可以画出点的投影图。

三、特殊位置点的投影特殊情况下，点可以属于投影面或投影轴。

1.属于投影面的点当点的某一个坐标为0时，点就从属于一个投影面。

如图3-4(a)所示，点A的Z坐标zA=0，则点A在H面上。

点A的水平投影a与空间点A重合，正面投影a′在OX轴上，侧面投影a″在OYW轴上。

所以，属于投影面的点的投影特性如下。

（1）点的一个投影与空间点本身重合。

（2）点的另外两个投影在坐标轴上。

2.在投影轴上的点当点的两个坐标为0时，点就在投影轴上。

如图3-4(b)所示，点B的X坐标xB=0，Y坐标yB=0，则点B在Z轴上。

教案首页
组织教学
1．检查学生出勤情况和学习用具准备情况。

2．安定课堂秩序，集中学生注意力。

授课内容
一、教学内容
1.点的三面投影
组成物体的基本元素是点、线、面。

图 2.8（a）所示的三棱锥是由四个面、六条线、
四个点组成。

点是最基本的几何元素，下面分析锥顶A点的投影规律
点的投影规律如下：
1）点的V面投影与H面投影的连线垂直于OX轴，即a ＇a⊥OX;
2）点的V面投影与W面投影的连线垂直于OZ轴，即a ＇a〃⊥OZ;
3）点的H面投影到OX轴的距离等于其W面投影到OZ轴的距离，即aaX＝a〃aZ。

2.已知点的两面投影求第三投影
点到W面的距离为X坐标，点到V面的距离为Y坐标，点到H面的距离为Z坐标。

空间点在某一投影面上的位置由该点两个相应的坐标值所确定。

空间点的任意两个投影，
就包含了该点空间位置的三个坐标，即确定了点的空间位置。

3.重影点的可见性判别
空间两点在某一投影面上的投影重合称为重影。

两点重影时，远离投影面的一点为可
见，另一点为不可见，并规定在不可见点的投影符号外加括号表示。

4.结合教材与习题册组织学生课堂讨论
通过课堂讨论，了解学生对所学知识点的掌握情况，以便继续行课，及时讲解习题，
巩固学生对知识的掌握。

二、课堂小结
教
学
方
法
及
授
课
要
点
随
记
教案纸
第页。

教学设计教学过程教学环节教师讲授、指导（主导）内容学生学习、操作（主体）活动时间分配一、二、三、组织教学与引入前言问候同学，组织课堂教学，强调课堂纪律。

复习、提问1、复习两直线各种相对位置（平行、相交、交叉）的投影特性和判别方法。

2、结合作业讲解直角投影定理的应用。

导入新课平面图形具有一定的形状、大小和位置，常见的有三角形、矩形、正多边形等直线轮廓的平面形。

另外，还有一些由直线或曲线围成的平面形。

平面投影的实质，就是求平面形轮廓上的一系列的点的投影（对于多边形而言则是其顶点），然后将各点的同面投影依次连线。

（一）平面的表示法在投影图上表示平面有两种方法。

1、一组几何元素的投影表示平面（1）不在同一直线上的三点，如图2－37（a）（2）一直线和直线外一点，如图2－37（b）（3）相交两直线，如图2－37（c）（4）平行两直线，如图2－37（d）（5）任意平面图形，如三角形、四边形、圆形等，如图2－37（e）（a）（b）（c）（d）（e）图2－37 用几何元素表示平面注意：为了解题的方便，常常用一个平面图形（如三角形）表示平面。

2、迹线表示法迹线——空间平面与投影面的交线，如图2－38（a）所示。

平面P与H面的交线称为水平迹线，用P H表示；平面P与V面的交线称为正面迹线，用P V表示；平面P与W面的交线称为侧面迹线，用P W表示。

PH、PV、PW两两相交的交点Px、PY、PZ称为迹线集合点，它们分别位于OX、OY、OZ轴上。

师生问好，强调课堂纪律。

提问学生到黑板完成练习题详细讲解平面图形的特点。

详细讲解平面图形的表示法。

一组几何元素的投影表示平面。

详细讲解迹线法表示平面。

3510102020教学过程教学环节教师讲授、指导（主导）内容学生学习、操作（主体）活动时间分配由于迹线既是平面内的直线，又是投影面内的直线，所以迹线的一个投影与其本身重合，另两个投影与相应的投影轴重合。

在用迹线表示平面时，为了简明起见，只画出并标注与迹线本身重合的投影，而省略与投影轴重合的迹线投影，如图2－38（b）所示。

《机械制图》公开课教案-直线的投影一、教学目标：1. 知识与技能：（1）让学生了解直线投影的基本概念；（2）让学生掌握直线在正投影中的特点；（3）培养学生绘制直线投影图的能力。

2. 过程与方法：（1）通过讲解、演示、练习等方法，使学生掌握直线的投影方法；（2）培养学生运用投影知识解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对机械制图的兴趣；（2）培养学生认真、细致、耐心的工作态度。

二、教学内容：1. 直线投影的基本概念；2. 直线在正投影中的特点；3. 直线投影的绘制方法。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线投影的基本概念，直线在正投影中的特点，直线投影的绘制方法。

2. 教学难点：直线投影的绘制方法。

四、教学过程：1. 导入新课：简要介绍直线投影的概念及重要性。

2. 知识讲解：（1）讲解直线投影的基本概念；（2）讲解直线在正投影中的特点；（3）讲解直线投影的绘制方法。

3. 演示与练习：（1）教师演示直线投影的绘制过程；（2）学生跟随教师一起绘制直线投影图；（3）学生独立绘制直线投影图，教师巡回指导。

4. 课堂讨论：（1）学生交流绘制直线投影图的心得；（2）教师总结直线投影的绘制技巧。

五、课后作业：1. 绘制一组直线投影图；2. 总结直线投影的绘制方法及注意事项；3. 思考如何将直线投影知识应用于实际工程制图中。

教学反思：本节课通过讲解、演示、练习等形式，使学生掌握了直线投影的基本概念、特点及绘制方法。

课堂上，学生积极参与，课堂气氛活跃。

但在教学过程中，应注意引导学生思考直线投影在实际工程制图中的应用，提高学生的实践能力。

对于投影绘制过程中的难点，可以适当增加练习量，使学生更加熟练地掌握投影绘制技巧。

六、教学评价：1. 学生能熟练掌握直线投影的基本概念和特点；2. 学生能独立绘制直线投影图，且投影准确；3. 学生能将直线投影知识应用于实际工程制图中。

七、教学拓展：1. 介绍其他类型的投影图，如立体投影、曲线投影等；2. 探讨投影图在工程制图中的应用，如建筑、机械、电子等领域；3. 引导学生关注投影图的发展趋势，提高学生的综合素质。

《机械制图》公开课教案-直线的投影一、教学目标：1. 让学生了解并掌握直线在投影中的基本概念和原理。

2. 培养学生正确绘制直线投影的能力。

3. 引导学生运用直线投影知识解决实际问题。

二、教学内容：1. 直线投影的基本概念2. 直线投影的绘制方法3. 直线投影的应用实例三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线投影的概念、绘制方法和应用。

2. 教学难点：直线投影的绘制方法和应用。

四、教学准备：1. 教学PPT2. 教学图纸3. 绘图工具（如直尺、圆规、三角板等）五、教学过程：1. 导入新课（5分钟）教师通过一个实际案例，引导学生思考直线投影在工程中的重要性，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解直线投影的基本概念（10分钟）教师通过PPT讲解直线投影的定义、分类和特点，让学生理解直线投影的基本概念。

3. 演示直线投影的绘制方法（10分钟）教师通过实际操作，演示如何根据不同角度的投影绘制直线，让学生掌握直线投影的绘制方法。

4. 练习绘制直线投影（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，纠正学生在绘制直线投影过程中可能出现的错误。

5. 应用实例分析（10分钟）教师通过PPT展示直线投影在实际工程中的应用实例，让学生了解直线投影在工程中的重要作用。

6. 课堂小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调直线投影的重要性和应用价值。

7. 布置作业（5分钟）教师布置课后作业，巩固学生对直线投影知识的掌握。

8. 课后反思（课后）教师对本节课的教学效果进行反思，为下一节课的教学做好准备。

教学评价：通过课堂讲解、练习和应用实例，评价学生对直线投影知识的掌握程度。

六、教学延伸：1. 让学生了解直线投影在不同投影面上的特点和规律。

2. 培养学生运用直线投影知识解决复杂工程问题的能力。

七、教学内容：1. 直线在不同投影面上的投影特点2. 直线投影的规律3. 复杂工程问题中的直线投影应用八、教学重点与难点：1. 教学重点：直线在不同投影面上的投影特点和规律。

机械制图教案-点、直线和曲面的投影1. 引言本教案介绍了机械制图中点、直线和曲面的投影方法。

通过研究这些技巧，学生将能够准确地表示三维物体在二维平面上的投影。

2. 知识点2.1 点的投影- 点的投影是将三维空间中的点投射到二维平面上的方法。

- 介绍点的正投影和侧投影的概念。

- 研究如何根据点在三维空间中的坐标计算它的投影坐标。

2.2 直线的投影- 直线的投影是将三维空间中的直线投射到二维平面上的方法。

- 介绍直线在正投影和侧投影中的表现形式。

- 研究如何根据直线在三维空间中的两点坐标计算它的投影坐标。

2.3 曲面的投影- 曲面的投影是将三维空间中的曲面投射到二维平面上的方法。

- 介绍曲面在正投影和侧投影中的表现形式。

- 研究如何根据曲面在三维空间中的参数方程计算它的投影形状。

3. 教学方法- 理论讲解：介绍点、直线和曲面在投影中的基本概念和原理。

- 实例演示：通过具体的例子演示点、直线和曲面的投影计算方法。

- 练指导：提供一些练题和题答案，让学生巩固所学知识。

4. 教学评估- 口头提问：对学生进行口头提问，检验他们对点、直线和曲面投影知识的掌握程度。

- 练测验：提供一些练题，让学生进行实际计算，评估他们的运用能力。

5. 资源需求- 投影仪：用于展示理论部分的演示和示例图形。

- 教材：提供相关理论知识和练题。

- 计算工具：学生可以使用计算器进行投影计算。

6. 教学计划本教案按照以下教学计划进行：7. 教学目标- 理解点、直线和曲面的投影概念。

- 学会计算点、直线和曲面的投影坐标。

- 能够应用投影技巧解决实际问题。

8. 总结本教案涵盖了机械制图中点、直线和曲面的投影方法。

通过系统研究这些知识点，学生将能够准确地表示三维物体在二维平面上的投影，为日后的机械制图实践打下坚实的基础。

注意：以上文档为教案提纲，实际编写时需适量扩展内容，以确保教案的完整性和详细性。

第二章点、直线和平面的投影一、本章重点：点的坐标与投影，重影点；直线在三面投影体系中的投影特性；平面的投影特性，平面上的直线和点。

二、本章难点：求线段的实长及其对投影面的倾角；两直线的相对位置；直线上的点和平面上的线。

三、本章要求：同本章的过学习，要掌握点、直线和平面的投影特性，两点的相对位置及重影点。

直线上点的投影，平面上的直线和点投影，一般位置直线求实长和对投影面的倾角，两直线的相对位置以及直线与平面的相对位置。

四、本章内容：§2—1投影法的基本知识一、投影法的概念方法称为投影法。

二、投影法的种类1．中心投影法投影线从一点发出，如上图。

该投影法的特点是，物体距离投影面的距离不同时，得到的投影的大小不同。

因此，中心投影法不能够真实地反映物体的形状和大小，所以机械制图不采用这种投影法绘制。

但中心投影法具有立体感强的特点，常用于绘制建筑物的外观图，也称2平行投影法中又可分为两种，一种是正投影，投影线方向垂直于投影面。

另一种是斜投影，投影线方向倾斜于投影面。

在机械制图中应用的是正投影法，它是我们学习的重点。

§2—2 点的投影一、多面投影的形成图，A 、A0的投影都是a,间位置。

因此，利用相互垂直的的两个体系，作出多面正投影。

二、点在两个投影面体系中的投影 如图投影特性：（1）点的正面投影和水平投影连线垂直OX轴，即a’a⊥OX;（2）点的正面投影到OX轴的距离，反映该点到H面的距离，点的水平投影到OX轴的距离，反映该点到V面的距离，即a’ax=A a, aax=Aa’。

三、点在三个投影面体系中的投影投影特性：（1）a’a⊥OX, a’a”⊥OZ, aayH⊥OYH, a”ayW⊥OYW（2）a’ax=A a, aax=Aa’。

a’aZ=Aa”四、点的投影与坐标根据点的三面投影可以确定点在空间位置，点在空间的位置也可以由直角坐标值来确定。

点的正面投影由点的X、Z坐标决定，点的水平投影由点的X、Y坐标决定，点的侧面投影由点的Y、Z坐标决定。

点、直线和平面的投影教学目的要求:1.点的投影及作图.2.各种位置直线的投影,及两直线的相对位置.3.直角三角形法求直线的实长和倾角,直角定理.4.各种位置平面的投影,平面上取点取线的作图.教学重点难点:1.各种位置直线的投影.2.各种位置平面的投影.3.平面上取点取线的作图.学时: 3§ 1点的投影1.1点的三面投影本节教学目标：点在第一分角中各种位置的投影特性和作图方法。

重点：点在两投影面体系及三投影面体系中的投影，两点的相对位置及重影点的投影。

难点：重影点的投影。

引入：点是最基本的几何元素，以此来分析点在空间中的位置关系及规律。

1.1.1三面投影的规律点的三面投影：水平投影 a → H正面投影 a´→ V侧面投影 a″→ W点的三面投影规律：a′a ⊥ oxa′a″⊥ oza aх =a″az1.1.2点的投影与坐标的关系一、三投影面体系中点的投影A a = a′ax = a″ay = 高标（Z标）A a′= a ax = a″az = 纵标（Y标）A a″= a′az = aay = 横标（X标）V、H 投影反映XV、W 投影反映ZH、W 投影反映Y1.点在三投影面体系中的投影空间点 A的位置确定后，那么它的三面投影（ a、a′、 a″）投影就确定了，反之如果空间一点的三面投影确定，则空间点的位置也就确定。

2.术语及规定习惯上我们将空间点用大写的字母表示，其投影用相应的小写字母表示。

3.投影性质点的两投影的连线垂直于相应的投影轴；点的投影到投影轴的距离反映空间点到投影面的距离。

二、特殊位置点的投影1.其他分角内的点两投影面体系——四分角；三投影面体系——八分角。

2.其他情况投影面上的点的投影关系；投影轴上的点的投影关系1.2两点的相对位置和重影点1.2.1两点的相对位置根据两点相对于投影面的坐标不同，即可确定两点的相对位置。

XA<XB B点在A左方 YA>YB B点在A点后方 ZA>ZB B点在A点下方例：比较三棱锥四个顶点S、A、B、C的位置。

《机械制图》公开课教案-直线的投影一、教学目标1. 让学生了解并掌握直线在投影中的基本概念和性质。

2. 培养学生运用直线投影的知识分析和解决实际问题的能力。

3. 提高学生对机械制图的基本技能，为后续课程打下基础。

二、教学内容1. 直线投影的基本概念2. 直线投影的性质3. 直线投影的作图方法4. 直线投影在机械制图中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：直线投影的基本概念、性质和作图方法。

2. 教学难点：直线投影在机械制图中的应用。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解直线投影的基本概念、性质和作图方法。

2. 采用案例分析法，分析直线投影在机械制图中的应用。

3. 采用互动教学法，引导学生积极参与讨论，提高实际操作能力。

五、教学过程1. 导入新课：简要介绍直线投影在机械制图中的重要性，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解直线投影的基本概念：投影面、投影线、原线、交线等。

3. 讲解直线投影的性质：正投影、斜投影、投影变换等。

4. 讲解直线投影的作图方法：利用尺规作图、借助现代绘图软件等。

5. 案例分析：分析直线投影在机械制图中的应用，如平面图形、立体图形等。

6. 课堂练习：学生自主完成直线投影的作图练习，巩固所学知识。

8. 布置作业：布置相关练习题，巩固所学知识，提高实际应用能力。

10. 学生反馈：收集学生对课堂教学的反馈意见，了解学生掌握情况，为后续教学提供参考。

六、教学评价1. 评价学生对直线投影的基本概念、性质和作图方法的掌握程度。

2. 评价学生运用直线投影知识分析和解决实际问题的能力。

3. 评价学生在课堂练习中的表现，包括绘图技巧和思考问题的深度。

七、教学拓展1. 介绍直线投影在其他领域的应用，如建筑设计、影视制作等。

2. 探讨直线投影在现代科技发展中的新应用，如3D打印、虚拟现实等。

八、教学资源1. 准备投影仪、白板等教学设备，以便进行直线投影的演示。

2. 提供直线投影的案例素材，供学生分析和练习使用。

教学设计教学过程教学环节教师讲授、指导（主导）内容学生学习、操作（主体）活动时间分配一、二、三、组织教学与引入前言问候同学，组织课堂教学，强调课堂纪律。

复习、提问点的投影的基本规律点的投影的画法导入新课空间两点确定一条空间直线段，空间直线的投影一般也是直线。

直线段投影的实质，就是线段两个端点的同面投影的连线；所以学习直线的投影，必须于点的投影联系起来。

（一）直线的投影图空间一直线的投影可由直线上的两点（通常取线段两个端点）的同面投影来确定。

如图2－19所示的直线AB，求作它的三面投影图时，可分别作出A、B两端点的投影（a、a′、a″）、（b、b′、b″），然后将其同面投影连接起来即得直线AB的三面投影图（a b、a′b′、a″b″）。

（a）（b）（c）图2－19 直线的投影（二）直线对于一个投影面的投影特性空间直线相对于一个投影面的位置有平行、垂直、倾斜三种，三种位置有不同的投影特性。

1、真实性当直线与投影面平行时，则直线的投影为实长。

如图2－20（a）所示。

2、积聚性当直线与投影面垂直时，则直线的投影积聚为一点。

如图2－20（b）所示。

3、收缩性当直线与投影面倾斜时，则直线的投影小于直线的实长。

如图2－20（c）所示。

师生问好，强调课堂纪律。

提问学生到黑板完成练习题详细讲解直线在实际中的应用详细讲解直线的投影图详细讲解直线投影的特性35101515教学过程教学环节教师讲授、指导（主导）内容学生学习、操作（主体）活动时间分配（a）（b）（c）（三）各种位置直线的投影特性根据直线在三投影面体系中的位置可分为投影面倾斜线、投影面平行线、投影面垂直线三类。

前一类直线称为一般位置直线，后两类直线称为特殊位置直线。

1、投影面平行线平行于一个投影面且同时倾斜于另外两个投影面的直线称为投影面平行线。

平行于V面的称为正平线；平行于H面的称为水平线；平行于W面的称为侧平线。

直线与投影面所夹的角称为直线对投影面的倾角。