金榜名师推荐高中数学北师大必修四同课异构练习 第一章 三角函数 课时提升作业七 含答案

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课时提升作业(十一)函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质(一)(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015·淮北高一检测)函数y=3sin的相位和初相分别为( )A.-x+,B.x+,C.x-,-D.x+,【解析】选A.函数y=3sin的相位为-x+,初相为.2.(2015·九江高一检测)由y=f(x)的图像向左平移个单位,再把所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin的图像,则f(x)为( ) A.2sin B.2sinC.2sinD.2sin【解析】选B.将y=2sin图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到y=2sin,再将图像向右平移个单位,得到y=2sin.【误区警示】本题容易出现将平移方向、倍数弄反的错误,应将图像逆向变换得到平移前的图像.【补偿训练】将函数y=sinωx(ω>0)的图像向左平移个单位长度,平移后的图像如图所示,则y=sinωx(ω>0)的解析式是________.【解析】将函数y=sinωx(ω>0)的图像向左平移个单位长度,得到y=sin,即y=sin,由图可知,函数y=sin(ωx+ω)在x=时取得最大值,所以ω×+ω=2kπ+.即ω=8k+2(k∈Z),所以k=0时,ω=2,所以y=sinωx(ω>0)的解析式是y=sin 2x.答案:y=2sin2x3.函数y=sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0≤φ<2π)的部分图像如图,则( )A.ω=,φ=B.ω=,φ=C.ω=,φ=D.ω=,φ=【解析】选C.由题意以及函数的图像,可知T=4×(3-1)=8,因为T=,所以ω=;因为函数的图像经过(3,0),所以0=sin,π+φ=π.且0≤φ<2π,所以φ=.4.(2015·全国卷Ⅰ)函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为( )A.(k∈Z)B.(k∈z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)【解题指南】根据图像,利用五点法求出ω,φ的值,确定f(x)的解析式,求出f(x)的单调递减区间.【解析】选D.由五点作图知,解得ω=π,φ=,所以f(x)=cos,令2kπ<πx+<2kπ+π,k∈Z,解得2k-<x<2k+,k∈Z,故f(x)的单调递减区间为(k ∈Z).【补偿训练】函数y=sinωx(ω>0)的部分图像如图所示,点A,B是最高点,点C是最低点.若△ABC是直角三角形,则ω的值为( )A. B. C. D.π【解析】选A.函数的最大值为1,又△ABC是等腰直角三角形,故三角形AB边上的高为2,A与B的距离为4,即为最小正周期T,由=4得ω=.5.若曲线y=Asinωx+a(A>0,ω>0)在区间上截直线y=2与y=-1所得的弦长相等且不为0,则下列对a和A的描述正确的是( ) A.a=,A> B.a=1,A>1C.a=,A≤D.a=1,A≤1【解析】选A.由题意曲线y=Asinωx+a(A>0,ω>0)的图像关于直线y=a 对称,又截直线y=2及y=-1所得的弦长相等,所以,两条直线y=2及y=-1关于y=a对称,a==,又弦长相等且不为0,故振幅A大于=,A>,故有a=,A>.二、填空题(每小题5分,共15分)6.将函数f(x)=2sin的图像上各点的横坐标缩小为原来的一半,纵坐标保持不变得到新函数g(x),则g(x)的最小正周期是______. 【解析】将函数f(x)=2sin的图像上各点的横坐标缩小为原来的一半,得到函数g(x)=2sin(2x-),所以g(x)的最小正周期是=π. 答案:π7.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)的图像如图所示,则f=________.【解析】由函数f(x)=2sin(ωx+φ)的图像可得·=-,解得ω=3,故f(x)=2sin(3x+φ).因为正数图像过点,故3×+φ=kπ,k∈Z,故φ=-+kπ,k∈Z,所以φ=,f(x)=2sin.所以f=2sin=2sin=2sin=.答案:8.在平面直角坐标系xOy中,直线y=1与函数y=3sin x(0≤x≤10)的图像所有交点的横坐标之和为________.【解析】因为y=3sin x的周期T==4,所以当0≤x≤10时,其图像如下:由图知,直线y=1与正弦曲线y=3sin x(0≤x≤10)相交于A,B,C,D,E,F6个点,其横坐标如图所示,则x1+x2=2,x3+x4=10,x5+x6=18,所以所有交点的横坐标之和为2+10+18=30.答案:30三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2015·汉中高一检测)已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的最小正周期为,最小值为-2,图像过,求该函数的解析式.【解析】因为函数的最小正周期为,所以T==,即ω=3.又因为函数的最小值为-2,所以A=2,所以函数解析式可写为y=2sin,又因为函数图像过点,所以有:2sin=0,解得φ=kπ-.因为|φ|<π,所以φ=或-,所以,函数解析式为:y=2sin或y=2sin(3x-).10.(2015·湖北高考)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)在某一个周期内的图像时,列表并填入了部分数据,如表:ωx+φ0 π2πxAsin(ωx+φ) 0 5 -5 0(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式.(2)将y=f(x)图像上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度,得到y=g(x)的图像.若y=g(x)图像的一个对称中心为,求θ的最小值.【解析】(1)根据表中已知数据,得A=5,ω=2,φ=-.数据补全如表: ωx+φ0 π2πx πAsin(ωx+φ) 0 5 0 -5 0且函数表达式为f(x)=5sin.(2)由(1)知f(x)=5sin,得g(x)=5sin.因为y=sinx的对称中心为(kπ,0),k∈Z.令2x+2θ-=kπ,k∈Z,解得x=+-θ,k∈Z.由于函数y=g(x)的图像关于点成中心对称,令+-θ=,k∈Z,解得θ=-,k∈Z.由θ>0可知,当k=1时,θ取得最小值.【补偿训练】已知函数f(x)=sin(ω>0,x∈R)的最小正周期为π.(1)求f.(2)在下面给定的平面直角坐标系中,画出函数y=f(x)在区间上的图像,并根据图像写出其在上的单调递减区间.【解析】(1)依题意得=π,解得ω=2,所以f(x)=sin,所以f=sin=sin cos-cos sin=×-×=.(2)因为x∈,所以2x-∈,列表如下:2x---π-0x ---f(x) 0 -1 0 1画出函数y=f(x)在区间上的图像如下:由图像可知函数y=f(x)在上的单调递减区间为,.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2015·山东高考)要得到函数y=sin的图像,只需将函数y=sin4x的图像( )A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【解题指南】对于y=Asin一类的图像的左右平移问题,一定要将函数变形为y=Asin[ω(x+)]再加以判断,即对x变化了个单位(左加右减).【解析】选B.要得到y=sin=sin[4(x-)]的图像,只需将y=sin4x的图像向右平移个单位.2.(2015·潍坊高一检测)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,<,x∈R)在一个周期内的图像如图所示,则y=f(x)的图像可由函数y=cosx的图像(纵坐标不变),________得到( )A.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位长度B.先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位长度C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位长度D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向右平移个单位长度【解析】选B.由图可知A=1,T=4×=π,故ω=2,则f=sin,又图像过,故sin=1,故由+φ=,得φ=,故f=sin,又f=sin=cos=cos,故将函数y=cosx的图像先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向右平移个单位长度得到f(x)=sin的图像.二、填空题(每小题5分,共10分)3.将函数f(x)=2cos的图像向左平移个单位,再向下平移1个单位,得到函数g(x)的图像,则g(x)的解析式为______.【解析】将函数f(x)=2cos的图像向左平移个单位,得到y=2cos=2cos,再向下平移1个单位,得到函数g(x)=2cos-1的图像,所以g(x)的解析式为g(x)=2cos-1.答案:g(x)=2cos-14.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,-<φ<),其部分图像如图所示,将f(x)的图像纵坐标不变,横坐标变成原来的2倍,再向右平移1个单位得到g(x)的图像,则函数g(x)的解析式为________.【解析】由函数图像可知A=1,=2,所以T=8,所以ω===,当x=1时,f(x)得最大值1,所以1=sin,又因为-<φ<,所以φ=,所以f(x)=sin,将f(x)的图像纵坐标不变,横坐标变成原来的2倍得y=sin,再向右平移1个单位得到g(x)=sin=sin(x+1)的图像.答案:g(x)=sin(x+1)三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2015·沈阳高一检测)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图像如图所示.(1)求函数f(x)的表达式.(2)若f=,求tanα的值.【解析】(1)根据题意,得因为函数的最大值为1,最小值为-1,所以A=1,因为函数的最小正周期为T,满足=-=,所以T=π,得=π,解之得ω=2,因为当x=时,函数达到最大值为1,所以f()=sin(+φ)=1,可得+φ=+2kπ(k∈Z),因为|φ|<,所以取k=0,得φ=,因此,函数f(x)的表达式为f(x)=sin.(2)因为f(x)=sin,所以f(α+)=sin(2α+)=,可得cos2α=,因为cos2α=cos2α-sin2α=,cos2α+sin2α=1.所以cos2α=,sin2α=,可得tan2α==.因为α∈(0,),所以tanα=(舍负).【补偿训练】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图像如图所示,(1)求f(x)的解析式.(2)求f+f+f+…+f的值.【解题指南】根据图示信息求出解析式,再根据函数在一个周期内的和的情况求和.【解析】(1)由图像可知A=2,周期T=2=π,所以ω===2,则f(x)=2sin(2x+φ),由图像过点,得2sin=2,即sin=1,取+φ=得φ=,故f(x)=2sin.(2)由(1)可知f(x)的周期为π,因为f+f+f+f=1--1+=0,所以f+f+f+…+f=0×503+f+f+f=f+f+f=1--1=-.6.将函数y=lgx的图像向左平移一个单位长度,可得函数f(x)的图像;将函数y=cos的图像向左平移个单位长度,可得函数g(x)的图像.(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图像.(2)判断方程f(x)=g(x)解的个数.【解题指南】解答本题(1)利用平移变换法画出两个函数的图像.(2)根据弦函数的“有界性”及lg10=1确定两个函数图像的交点个数,即为方程f(x)=g(x)解的个数.【解析】函数y=lgx的图像向左平移一个单位长度,可得函数f(x)=lg(x+1)的图像,即图像C1;函数y=cos的图像向左平移个单位长度,可得函数g(x)=cos=cos2x的图像,即图像C2.(1)画出图像C1和C2如图.(2)因为f(9)=lg10=1,所以由图像可知:两个图像共有5个交点.即方程f(x)=g(x)解的个数为5.关闭Word文档返回原板块。

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课时提升作业二十三同角三角函数的基本关系一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2016²抚州高一检测)已知tanθ+=2，则sinθ+cosθ等于( )A.2B.C.-D.±【解析】选D.因为tanθ+=2，所以tanθ=1，所以sinθ=cosθ=〒，所以sinθ+cosθ=〒.2.若sin20°=a，则sin230°的值为( )A.2a2-1B.1-a2C.a2-1D.1-2a2【解析】选A.若sin20°=a，则sin230°=sin(270°-40°)=-cos40°=-(1-2sin220°)=2sin220°-1=2a2-1.3.若sinθcosθ=，则tanθ+的值是( )A.-2B.2C.±2D.【解析】选B.因为sinθcosθ=，则tanθ+=+==2.4.(2016²安庆高一检测)已知直线2x+y-3=0的倾斜角为θ，则的值是( ) A.-3 B.-2 C. D.3【解题指南】利用直线的斜率可以求出tanθ，再利用弦化切求值. 【解析】选C.因为直线2x+y-3=0的倾斜角为θ，所以tanθ=-2，所以===.5.(2016²景德镇高一检测)已知=5，则sin2α-sinαcos α的值是( ) A. B.- C.-2 D.2【解析】选A.原式化为=5，解得tanα=2.所以sin2α-sinαcosα===.二、填空题(每小题5分，共15分)6.若sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，则m的值为________.【解析】由题意，所以sinα+cosα=-，sinα·cosα=，再根据1+2sinαcosα=，所以sinα·cosα=-，所以m=-.答案：-7.(教材P117习题3-1B组T1改编)已知sinαcosα=，0<α<，则sinα+cosα的值是________.【解析】因为0<α<，所以sinα+cosα>0，所以(sinα+cosα)2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+2〓=，所以sinα+cosα=.答案：8.(2016²宜春高一检测)已知角A是△ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则tanA等于________.【解题指南】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得tanA的值.【解析】角A是△ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则1+2sinAcosA=，所以2sinAcosA=-<0，所以A为钝角，sinA>0，cosA<0，|sinA|>|cosA|，tanA<-1.再根据sin2A+cos2A=1，求得sinA=，cosA=-，所以tanA==-.答案：-三、解答题(每小题10分，共20分)9.已知角α终边经过点P(x，-)(x≠0)，且cosα=x，求sinα+的值.【解析】因为P(x，-)(x≠0)，所以点P到原点的距离r=，又cosα=x，所以cosα==x，因为x≠0，所以x=〒，所以r=2.当x=时，P点坐标为(，-)，由三角函数的定义，有sinα=-，=-，所以sinα+=--=-；当x=-时，同样可求得sinα+=.10.已知0<α<π，tanα=-2，(1)求cosα的值.(2)求2sin2α-sinαcosα+cos2α的值.【解析】(1)因为0<α<π，tanα=-2，所以=-2，sinα=-2cosα，α为钝角且cosα<0.再由sin2α+cos2α=1，求得cosα=-.(2)原式===.一、选择题(每小题5分，共10分)1.若角α的终边在直线y=-2x上，且sinα>0，则cosα和tanα的值分别为( )。

§8函数y=A sin(ωx+φ)的图像与性质第1课时函数y=A sin(ωx+φ)的图像变换课时过关·能力提升1.将函数y=sin 2x的图像向左平移π4个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得图像的函数解析式是()A.y=cos 2xB.y=2cos 2xC.y=1+si n(2x+π4)D.y=1+cos 2x解析:将函数y=sin 2x的图像向左平移π4个单位长度,得到函数y=sin 2(x+π4),即y=si n(2x+π2)=cos 2x的图像,再向上平移1个单位长度,所得图像的函数解析式为y=1+cos 2x.答案:D2.用五点法画y=2sin 2x的图像时,首先描出的五个点的横坐标是()A.0,π2,π,32π,2πB.0,π4,π2,34π,πC.0,π,2π,3π,4πD.0,π6,π3,π2,23π解析:∵五点法作图的五个点的横坐标是当2x=0,π2,π,32π,2π时相应的x值,∴此时x=0,π4,π2,3π4,π.答案:B3.要得到函数y=si n(4x-π3)的图像,只需将函数y=sin 4x的图像()A.向左平移π12个单位长度B.向右平移π12个单位长度C.向左平移π3个单位长度D.向右平移π3个单位长度解析:∵y=si n(4x-π3)=sin[4(x-π12)],∴只需将函数y=sin 4x的图像向右平移π12个单位长度即可.答案:B4.将函数y=sin(2x+φ)的图像沿x轴向左平移π个单位长度后,得到一个偶函数的图像,则φ的一个可能取值为()A.3π4B.π4C.0D.−π4答案:B5.为了得到函数y=co s(x2-π4)的图像,可以将函数y=sin x2的图像()A.向左平移π2个单位长度B.向左平移π4个单位长度C.向右平移π2个单位长度D.向右平移π4个单位长度解析:y=co s(x2-π4)=sin[π2+(x2-π4)]=si n(x2+π4)=si n[12(x+π2)],故选A.答案:A6.将函数f(x)=sin(2x+θ),θ∈(-π2,π2)的图像向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图像.若f(x),g(x)的图像都经过点P(0,√3),则φ的值可以是()A.5π3B.5π6C.π2D.π6解析:g(x)=f(x-φ)=sin[2(x-φ)+θ],由sin θ=√32,−π2<θ<π2,得θ=π3,而sin(θ-2φ)=√32,结合选项,知φ的一个值为5π6,故选B.答案:B★7.将余弦函数y=cos x的图像向右至少平移m个单位长度,可以得到函数y=-sin x的图像,则m=()A.π2B.πC.3π2D.3π4解析:根据诱导公式得,y=-sin x=co s(3π2-x)=cos(x-3π2),故欲得到y=-sin x的图像,需将y=cos x的图像向右至少平移3π2个单位长度.答案:C8.将函数y=cos x的图像向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后,得到函数y=co s(x-π6)的图像,则φ=.解析:由题易得φ=2kπ−π6(k∈Z).因为0≤φ<2π,所以φ=11π6.答案:11π69.将函数y=f(x)的图像上每一点的纵坐标缩短为原来的12,横坐标不变,再将横坐标缩短为原来的12,纵坐标不变,最后将整个图像向左平移π3个单位长度,可得y=sin x的图像,则f(x)=.解析:将y=sin x的图像向右平移π3个单位长度得到y=si n(x-π3)的图像,把所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)得到y=si n(12x-π3)的图像,再把y=si n(12x-π3)的图像上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)得到y=2si n(12x-π3)的图像.∴f(x)的解析式为f(x)=2si n(12x-π3).答案:2si n(12x-π3)10.利用五点法画出函数y=3si n(12x-π4),x∈[0,4π]的简图.解列表:在x∈[0,4π]上确定关键点列表如下:描点:以上表中x,y的值为点的坐标,在平面直角坐标系中描出以上各点;连线:用平滑的曲线连接各点,得y=3si n(12x-π4)在[0,4π]上的图像如图所示.★11.如何由函数y=sin x的图像得到函数y=3si n(2x+π3) (x∈R)的图像?解(方法一)(先平移变换再伸缩变换)y=sin x的图像y=si n(x+π3)的图像y=si n(2x+π3)的图像y=3si n(2x+π3)的图像.(方法二)(先伸缩变换再平移变换)y=sin x的图像y=sin 2x的图像y=si n[2(x+π6)]=sin(2x+π3)的图像y=3si n(2x+π3)的图像.。

5.2正弦函数的性质课时过关·能力提升1.函数y=(sin x-3)2-2(x∈R)的最大值和最小值分别是()A.4和-2B.14和-2C.14和2D.4和0解析:当sin x=-1时,y取最大值14;当sin x=1时,y取最小值2.答案:C2.直线y与函数∈[0,2π]的图像的交点坐标是()AC解析:由sin x∈[0,2π],得x或x答案:C3.sin 1°,sin 1,sin π°的大小顺序是()A.sin 1°<sin 1<sin π°B.sin 1°<sin π°<sin 1C.sin π°<sin 1°<sin 1D.sin 1<sin 1°<sin π°答案:B4.设a>0,对于函数f(x)下列结论正确的是A.有最大值而无最小值B.有最小值而无最大值C.有最大值且有最小值D.既无最大值又无最小值解析:因为0<x<π,所以0<sin x≤1≥1 所以函数f(x)有最小值而无最大值,故选B.答案:B5.函数f(x)-的奇偶性是A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数解析:因为sin x-1≥0 所以sin x=1,解得x=2kπ∈Z.函数的定义域不关于原点对称,故该函数既不是奇函数也不是偶函数.答案:D6.已知α,β∈且则与的大小关系是A.α+βC.α+β≥解析:由诱导公式得cos α=si-因为0<α所以0又0<βα=si-β,且正弦函数y=sin x在上是增加的,所以即α+β答案:B7.已知f(x)=ax+b sin3x+1(a,b为常数),且f(5)=7,则f(-5)=.解析:令g(x)=ax+b sin3x,则g(x)为奇函数.∴f(x)=g(x)+1.∵f(5)=g(5)+1=7,∴g(5)=6.∴f(-5)=g(-5)+1=-g(5)+1=-6+1=-5.答案:-58.对于函数f(x)=x sin x,给出下列三个命题:①f(x)是偶函数;②f(x)是周期函数;③f(x)在区间上的最大值为其中正确的命题是(写出所有正确命题的序号).解析:∵f(x)的定义域为R,且f(-x)=-x sin(-x)=x sin x=f(x),∴f(x)是偶函数,故①正确;虽然函数y=sin x是周期函数,但f(x)=x·sin x不具有周期性,故②错误;∵f(x)在区间上是增加的,∴f(x)在处取得最大值,最大值为·si故③正确.答案:①③9.若f(x)=x2+bx+c对任意的x∈R,都有f(1+x)=f(1-x),则f(sin 1)与f(si的大小关系是解析:由f(1+x)=f(1-x),可知f(x)=x2+bx+c的对称轴是直线x=1,则函数f(x)在x∈(-∞,1]上是减少的.∵0<1由正弦函数的性质,知y=sin x在上是增加的,即0<sin 1<sin∴f(sin 1)>f(sin答案:f(sin 1)>f(sin10.求函数y-的递减区间解令u=-sin x,∵y在[0,+∞)上是增加的,且u≥0 ∴sin x≤0 即x∈[2kπ-π,2kπ](k∈Z).故y-的递减区间为-∈Z).11.已知函数f(x)=|sin x-a|,a∈R.(1)试讨论函数f(x)的奇偶性;(2)求当f(x)取得最大值时,自变量x的取值范围.解(1)当a=0时,f(x)是偶函数;当a≠0时,f(x)是非奇非偶函数.(2)当a>0,且sin x=-1时,f(x)取得最大值,这时x的取值范围为-∈当a<0,且sin x=1时,f(x)取得最大值,这时x的取值范围为∈当a=0,且sin x=±1时,f(x)取得最大值,这时x的取值范围为∈★12.若函数y=-sin2x+a sin x的最大值为求的值解令t=sin x,则-1≤t≤1.∴y=-∈[-1,1].(1)当即a<-2,t=-1时,y max=得a=不符合题意,舍去).(2)当-1≤≤1 即-2≤a≤2 t时,y max解得a=1或a=1不符合题意,舍去).(3)当即a>2,t=1时,y max解得a=5.综上所述,a=1或a=5.。

§8函数y=A sin(ωx+φ)的图像与性质第1课时函数y=A sin(ωx+φ)的图像变换课时过关·能力提升1.将函数y=sin 2x的图像向左平移π4个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得图像的函数解析式是()A.y=cos 2xB.y=2cos 2xC.y=1+si n(2x+π4)D.y=1+cos 2x解析:将函数y=sin 2x的图像向左平移π4个单位长度,得到函数y=sin 2(x+π4),即y=si n(2x+π2)=cos 2x的图像,再向上平移1个单位长度,所得图像的函数解析式为y=1+cos 2x.答案:D2.用五点法画y=2sin 2x的图像时,首先描出的五个点的横坐标是()A.0,π2,π,32π,2πB.0,π4,π2,34π,πC.0,π,2π,3π,4πD.0,π6,π3,π2,23π解析:∵五点法作图的五个点的横坐标是当2x=0,π2,π,32π,2π时相应的x值,∴此时x=0,π4,π2,3π4,π.答案:B3.要得到函数y=si n(4x-π3)的图像,只需将函数y=sin 4x的图像()A.向左平移π12个单位长度B.向右平移π12个单位长度C.向左平移π3个单位长度D.向右平移π3个单位长度解析:∵y=si n(4x-π3)=sin[4(x-π12)],∴只需将函数y=sin 4x的图像向右平移π12个单位长度即可.答案:B4.将函数y=sin(2x+φ)的图像沿x轴向左平移π个单位长度后,得到一个偶函数的图像,则φ的一个可能取值为()A.3π4B.π4C.0D.−π4答案:B5.为了得到函数y=co s(x2-π4)的图像,可以将函数y=sin x2的图像()A.向左平移π2个单位长度B.向左平移π4个单位长度C.向右平移π2个单位长度D.向右平移π4个单位长度解析:y=co s(x2-π4)=sin[π2+(x2-π4)]=si n(x2+π4)=si n[12(x+π2)],故选A.答案:A6.将函数f(x)=sin(2x+θ),θ∈(-π2,π2)的图像向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图像.若f(x),g(x)的图像都经过点P(0,√3),则φ的值可以是()A.5π3B.5π6C.π2D.π6解析:g(x)=f(x-φ)=sin[2(x-φ)+θ],由sin θ=√32,−π2<θ<π2,得θ=π3,而sin(θ-2φ)=√32,结合选项,知φ的一个值为5π6,故选B.答案:B★7.将余弦函数y=cos x的图像向右至少平移m个单位长度,可以得到函数y=-sin x的图像,则m=()A.π2B.πC.3π2D.3π4解析:根据诱导公式得,y=-sin x=co s(3π2-x)=cos(x-3π2),故欲得到y=-sin x的图像,需将y=cos x的图像向右至少平移3π2个单位长度.答案:C8.将函数y=cos x的图像向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后,得到函数y=co s(x-π6)的图像,则φ=.解析:由题易得φ=2kπ−π6(k∈Z).因为0≤φ<2π,所以φ=11π6.答案:11π69.将函数y=f(x)的图像上每一点的纵坐标缩短为原来的12,横坐标不变,再将横坐标缩短为原来的12,纵坐标不变,最后将整个图像向左平移π3个单位长度,可得y=sin x的图像,则f(x)=.解析:将y=sin x的图像向右平移π3个单位长度得到y=si n(x-π3)的图像,把所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)得到y=si n(12x-π3)的图像,再把y=si n(12x-π3)的图像上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)得到y=2si n(12x-π3)的图像.∴f(x)的解析式为f(x)=2si n(12x-π3).答案:2si n(12x-π3)10.利用五点法画出函数y=3si n(12x-π4),x∈[0,4π]的简图.解列表:在x∈[0,4π]上确定关键点列表如下:描点:以上表中x,y的值为点的坐标,在平面直角坐标系中描出以上各点;连线:用平滑的曲线连接各点,得y=3si n(12x-π4)在[0,4π]上的图像如图所示.★11.如何由函数y=sin x的图像得到函数y=3si n(2x+π3) (x∈R)的图像?解(方法一)(先平移变换再伸缩变换)y=sin x的图像y=si n(x+π3)的图像y=si n(2x+π3)的图像y=3si n(2x+π3)的图像.(方法二)(先伸缩变换再平移变换)y=sin x的图像y=sin 2x的图像y=si n[2(x+π6)]=sin(2x+π3)的图像y=3si n(2x+π3)的图像.。

§2角的概念的推广课时过关·能力提升1.下列命题中正确的是()A.终边相同的角一定相等B.{α|α是锐角}⫋{β|0°≤β<90°}C.第一象限的角都是锐角D.大于90°的角都是钝角解析:对于A,终边相同的角不一定相等,它们可能相差若干“圈”;对于B,α是锐角,即0°<α<90°,故{α|α是锐角}⫋{β|0°≤β<90°};对于C,第一象限的角是指终边在第一象限的角,如390°的终边在第一象限,而390°>90°,不是锐角;对于D,360°>90°,但不是钝角.答案:B2.-1 122°角的终边所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:因为-1 122°=-4×360°+318°,而318°角的终边在第四象限,所以-1 122°角的终边所在的象限是第四象限.答案:D3.在[360°,1 440°]内,与-21°26'终边相同的角有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:所有与-21°26'终边相同的角,连同-21°26'在内,可表示为α=k×360°-21°26',k∈Z.当k=2时,α=698°34';当k=3时,α=1 058°34';当k=4时,α=1 418°34'.答案:C4.如图,终边落在阴影部分的角的集合是()A.{α|-45°≤α≤120°}B.{α|120°≤α≤315°}C.{α|-45°+k×360°≤α≤120°+k×360°,k∈Z}D.{α|120°+k×360°≤α≤315°+k×360°,k∈Z}解析:注意角的范围不能局限于0°~360°,故在-360°~360°范围内,阴影部分表示-45°到120°范围内的角(包括-45°和120°).又终边相同的角一般相差360°的整数倍,于是所求集合为选项C中的集合.故选C.答案:C5.如果角α与角γ+45°的终边重合,角β与角γ-45°的终边重合,那么角α与角β的关系为()A.α+β=0°B.α-β=90°C.α+β=2k×180°(k∈Z)D.α-β=2k×180°+90°(k∈Z)解析:由条件知α=γ+45°+k1×360°(k1∈Z),β=γ-45°+k2×360°(k2∈Z),将两式相减得α-β=(k1-k2)×360°+90°,等价于α-β=2k×180°+90°(k∈Z).故选D.答案:D★6.设角α的终边为射线OP,射线OP1与OP关于y轴对称,射线OP2与OP1关于直线y=-x对称,则以OP2为终边的角的集合是()A.{β|β=k×360°+α,k∈Z}B.{β|β=(2k+1)×180°+α,k∈Z}C.{β|β=k×360°+90°+α,k∈Z}D.{β|β=k×360°+270°+α,k∈Z}解析:依题意,射线OP1所对应的角γ满足α+γ=k1×360°+180°,k1∈Z,①射线OP2所对应的角β满足γ+β=k2×360°-90°,k2∈Z,②②-①得β-α=(k2-k1)×360°-270°,即β=k×360°+90°+α,k∈Z.答案:C7.角α与角β的终边关于原点对称,则α与β的关系为.答案:β-α=k×360°+180°(k∈Z)8.若角α的终边与240°角的终边相同,则角α2的终边在第象限.答案:二或四9.已知角α满足180°<α<360°,角5α与α有相同的始边,且又有相同的终边,则角α=.解析:∵5α与α的始边和终边分别相同,∴这两角的差应是360°的整数倍,即5α-α=4α=k·360°(k∈Z).∴α=k·90°(k∈Z).又180°<α<360°,令180°<k·90°<360°(k∈Z),则2<k<4(k∈Z),∴k=3,α=270°.答案:270°10.已知角α=-1 910°.(1)把角α写成β+k×360°(0°≤β<360°,k∈Z)的形式,并判断它是第几象限角;(2)求角θ,使角θ与α的终边相同,且-720°≤θ<0°.解(1)设α=-1 910°=β+k×360°(k∈Z),则β=-1 910°-k×360°(k∈Z).令0°≤-1 910°-k×360°<360°,解得-611 36<k≤-51136.故k=-6,相应的β=250°.于是α=250°-6×360°,它是第三象限角.(2)令θ=250°+k×360°(k∈Z),取k=-1,-2,得到符合-720°≤θ<0°的角θ为250°-360°=-110°,250°-720°=-470°.故θ=-110°或θ=-470°.11.在与1 030°角终边相同的角中,求满足下列条件的角:(1)最大负角;(2)最小正角;(3)360°~720°的角.解与1 030°角终边相同的角的集合为{α|α=k×360°+1 030°,k∈Z}.(1)令k=-3,得与1 030°终边相同的角中最大负角为-50°.(2)令k=-2,得最小正角为310°.(3)令k=-1,得α=670°.★12.如图,一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个半径为1的圆上爬动,若两只蚂蚁均从点A(1,0)同时逆时针匀速爬动,若红蚂蚁每秒爬过α角,黑蚂蚁每秒爬过β角(其中0°<α<β<180°),如果两只蚂蚁都在第14秒末回到A点,并且在第2秒末均位于第二象限,求α,β的值.解根据题意可知14α,14β均为360°的整数倍,故可设14α=m·360°,m∈Z,14β=n·360°,n∈Z,从而可知α=m7×180°,β=n7×180°,m,n∈Z.∵两只蚂蚁在第2秒末均位于第二象限,∴2α,2β的终边在第二象限.又0°<α<β<180°,故90°<2α<2β<180°.于是45°<α<90°,45°<β<90°.∴45°<m7×180°<90°,45°<n7×180°<90°,即74<m<72,74<n<72.又α<β,∴m<n.∴m=2,n=3,即α=(3607)°,β=(5407)°.。

第3课时函数y=A sin(ωx+φ)的图像与性质习题课课时过关·能力提升1.要将y=si n(2x+π4)的图像转化为某一个偶函数的图像,只需将y=sin(2x+π4)的图像()A.向左平移π4个单位长度B.向右平移π4个单位长度C.向左平移π8个单位长度D.向右平移π8个单位长度解析:把y=si n(2x+π4)的图像向左平移π8个单位长度即得y=si n[2(x+π8)+π4]=sin(2x+π2)=cos 2x的图像.因为y=cos 2x为偶函数,所以符合题意.答案:C2.已知ω>0,函数f(x)=si n(ωx+π4)在[π2,π]上是减少的,则ω的取值范围是()A.[1,5]B.[1,3]C.(0,12]D.(0,2]解析:ω=2⇒ωx+π∈[5π,9π],不符合题意,排除D;ω=1⇒ωx+π∈[3π,5π],符合题意,排除B,C,故选A.答案:A3.下列函数中,周期为π,且在[π4,π2]上是减少的是()A.y=si n(2x+π2)B.y=co s(2x+π2)C.y=si n(x+π2)D.y=co s(x+π2)解析:y=si n(2x+π2)=cos 2x的周期为π,且在[π4,π2]上是减少的.答案:A4.方程sin 2x=sin x在区间(0,2π)内解的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:函数y=sin 2x与y=sin x的图像交点个数等于方程sin 2x=sin x的解的个数.在同一坐标系内作出两个函数y=sin 2x,y=sin x在(0,2π)内的图像,如图.由图像不难看出,它们有3个交点.所以方程sin 2x=sin x在(0,2π)内有3个解.故选C.答案:C5.已知函数f(x)=3sin(3x+φ)在区间[a,b]上是增加的,且f(a)=-2,f(b)=2,则g(x)=2cos(2x+φ)在[a,b]上()A.是增加的B.是减少的C.可以取得最大值D.可以取得最小值解析:由f(x)在[a,b]上是增加的及f(a)=-2,f(b)=2知,g(x)在[a,b]上先增后减,可以取得最大值.答案:C★6.将函数f(x)=sin 2x的图像向右平移φ(0<φ<π2)个单位长度后得到函数g(x)的图像.若对满足|f(x1)−g(x2)|=2的x1,x2,有|x1−x2|min=π3,则φ=()A.5π12B.π3C.π4D.π6解析:由题意可知,g(x)=sin(2x-2φ).因为|f(x1)-g(x2)|=2,可知f(x1)和g(x2)分别为f(x)和g(x)的最大值和最小值(或最小值和最大值).不妨令2x1=π2+2kπ(k∈Z),2x2-2φ=−π2+2mπ(m∈Z),则x1-x2=π−φ+(k−m)π,又|x1-x2|min=π,所以当k-m=0时,即k=m,又0<φ<π,则有π−φ=π,解得φ=π6.故选D.答案:D7.把函数y=co s(2x+3π5)的图像上的各点向右平移π2个单位长度,再把横坐标缩小到原来的一半,纵坐标扩大到原来的5倍,最后把整个图像向下平移4个单位长度,所得图像对应的函数解析式为.解析:第一步得y=co s[2(x-π2)+3π5]=co s(2x-2π5);第二步得y=co s(4x-2π5);第三步得y=5co s(4x-2π5);最后得y=5co s(4x-2π5)−4.答案:y=5co s(4x-2π5)−48.若函数y=co s(x3+φ)(0<φ<π)的图像的一条对称轴为直线x=9π4,则函数y=sin(2x−φ)(0≤x<π)的递增区间为.解析:∵y=co s(x3+φ)的图像的一条对称轴为直线x=9π4,∴1 3×9π4+φ=kπ,k∈Z,∴φ=kπ−3π4,k∈Z.又0<φ<π,∴φ=π4.由2kπ−π2≤2x−π4≤2kπ+π2,得kπ−π8≤x≤kπ+3π8,k∈Z.∵0≤x<π,∴0≤x≤3π8或7π8≤x<π.答案:[0,3π8]和[7π8,π)9.已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈R)在一个周期内的图像如图所示,则直线y=√3与函数f(x)图像的所有交点的坐标为.解析:由图像得A=2,T=72π−(-π2)=4π,则ω=2πT=12,故f(x)=si n(12x+φ).∵12×(-π2)+φ=0,∴φ=π4,∴f(x)=2si n(12x+π4).由√3=2sin(12x+π4),得12x+π4=2kπ+π3(k∈Z)或12x+π4=2kπ+23π(k∈Z).∴x=4kπ+π6(k∈Z)或x=4kπ+56π(k∈Z).则所有交点的坐标为(4kπ+π6,√3),(4kπ+56π,√3)(k∈Z).答案:(4kπ+π6,√3),(4kπ+5π6,√3)(k∈Z)10.某同学用“五点法”画函数f(x)=A sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)在某一个周期内的图像时,列表并填入部分数据,如下表:(1)请将上述数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式;(2)将y=f(x)图像上所有点向左平移π6个单位长度,得到y=g(x)的图像,求y=g(x)的图像离原点O最近的对称中心.解(1)根据表中已知数据,解得A=5,ω=2,φ=−π6.数据补全如下表:函数解析式为f(x)=5si n(2x-π6).(2)由(1)知f(x)=5si n(2x-π6),因此g(x)=5si n[2(x+π6)-π6]=5si n(2x+π6).因为y=sin x的对称中心为(kπ,0),k∈Z,令2x+π6=kπ,k∈Z,解得x=kπ2−π12,k∈Z,即y=g(x)图像的对称中心为(kπ2-π12,0),k∈Z,其中离原点O最近的对称中心为(-π12,0).★11.已知点(5π12,2)在函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<|φ|<π2)的图像上,直线x=x1,x=x2是y=f(x)图像的任意两条对称轴,且|x1−x2|的最小值为π2.(1)求函数f(x)的递增区间及其图像的对称中心的坐标;(2)设A={x|π4≤x≤π2},B={x||f(x)−m|<1},若A⊆B,求实数m的取值范围.解(1)∵|x1-x2|的最小值为π2,∴最小正周期T=π,∴ω=2,又函数f(x)的图像经过点(5π12,2),∴2si n(2×5π12+φ)=2⇒φ=2kπ−π3(k∈Z).∵0<|φ|<π2,∴φ=−π3,f(x)=2sin(2x-π3),令−π2+2kπ≤2x−π3≤π2+2kπ(k∈Z),得函数f(x)的递增区间为[kπ-π12,kπ+5π12](k∈Z).令2x−π3=kπ(k∈Z),得函数f(x)图像的对称中心的坐标为(kπ2+π6,0)(k∈Z).(2)∵A⊆B,∴当π4≤x≤π2时,|f(x)-m|<1恒成立,即m-1<f(x)<m+1恒成立,即{f(x)max<1+m,f(x)min>m-1.当π4≤x≤π2时,π6≤2x−π3≤23π,得1≤2si n(2x-π3)≤2,即f(x)∈[1,2],∴{2<m+1,1>m-1⇒1<m<2,即实数m的取值范围为(1,2).。

2016-2017学年高中数学第一章三角函数10 三角函数的简单应用课时作业北师大版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学第一章三角函数10 三角函数的简单应用课时作业北师大版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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10 三角函数的简单应用时间:45分钟满分：80分班级________ 姓名________ 分数________一、选择题：（每小题5分,共5×6＝30分)1．如图所示为一简谐振动的图像，则下列判断正确的是（)A．该质点的振动周期为0.7sB．该质点的振幅为5cmC．该质点在0。

1s和0。

5s时振动速度最大D．该质点在0.3s和0。

7s时的加速度为零答案：B解析：由图像可知振幅为5cm。

2．单位圆上有两个动点M、N,同时从P（1，0）点出发，沿圆周转动，M点按逆时针方向转，速度为错误!rad/s，N点按顺时针方向转，速度为错误!rad/s，则它们出发后第三次相遇时各自走过的弧度数分别为（)A．π，2π B．π,4πC．2π，4π D．4π，8π答案：C解析:设M、N两点走过的弧长分别为l1和l2，自出发至第三次相遇，经过t秒，则l1＝错误! t，l2＝错误!t。

∴错误!t＋错误!t＝6π,∴t＝12,∴l1＝2π，l2＝4π.3.如图所示为一半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米,已知水轮每分钟旋转4圈,水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒）满足函数关系y＝A sin（ωx＋φ）＋2，则有( ) A．ω＝错误!，A＝3 B．ω＝错误!，A＝3C．ω＝错误!，A＝5 D．ω＝错误!，A＝5答案:B解析：∵水轮每分钟转4圈，即每秒钟旋转215πrad，∴ω＝错误!π。

高中数学第一章三角函数1.2.1 任意角的三角函数（2）课时提升作业1 新人教A版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章三角函数1.2.1 任意角的三角函数（2）课时提升作业1 新人教A版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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任意角的三角函数(二）（15分钟30分）一、选择题(每小题5分，共10分）1。

sin 1°，sin 1,sinπ°的大小顺序是（）A.sin 1°〈sin 1<sinπ°B.sin 1°<sinπ°〈sin 1C.sinπ°〈sin 1°<sin 1D。

sin 1〈sin 1°<sinπ°【解析】选B.因为1弧度≈57。

3°，1°〈π°<1，观察三角函数线知在内，正弦线方向始终向上,且角越大正弦线越长，所以sin 1°〈sinπ°<sin 1。

2。

(2015·葫芦岛高一检测）已知函数f(x）=sinx（-〈x〈），则满足f（x)<的x的取值范围是（）A。

B。

C.D。

【解析】选C。

作角的正弦线MP，如图所示，为使x满足—<x<且f（x）〈，x的终边所在区域如图阴影所示，故x∈。

【补偿训练】函数y=的定义域为（)A.B。

C.｛x|x≠2kπ,k∈Z}D.【解析】选A.因为1+sinx≠0，所以sinx≠—1。

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课时提升作业(六)单位圆的对称性与诱导公式(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.sin错误！未找到引用源。

·cos错误！未找到引用源。

的值为( )A.错误！未找到引用源。

B.-错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.-错误！未找到引用源。

【解析】选C.sin错误！未找到引用源。

=sin错误！未找到引用源。

=-sin错误！未找到引用源。

=-错误！未找到引用源。

,cos错误！未找到引用源。

=cos错误！未找到引用源。

=-cos错误！未找到引用源。

=-错误！未找到引用源。

,所以sin错误！未找到引用源。

·cos错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

×错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

.2.(2015·南昌高一检测)若sin(π-α)=错误！未找到引用源。

,则sin(α-2π)= ( )A.-错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.-错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

【解析】选B.因为sin(π-α)=sinα=错误！未找到引用源。

,所以sin(α-2π)=sinα=错误！未找到引用源。

.【补偿训练】若cos(2π-α)=错误！未找到引用源。

,则cos(3π-α)=____________.【解析】因为cos(2π-α)=cos(-α)=cosα=错误！未找到引用源。

, 所以cos(3π-α)=cos错误！未找到引用源。

=cos(π-α)=-cosα=-错误！未找到引用源。

.答案:-错误！未找到引用源。

【一题多解】cos(3π-α)=cos错误！未找到引用源。

=-cos(2π-α)=-错误！未找到引用源。

.答案:-错误！未找到引用源。

3.(2015·安庆高一检测)已知f(cosx)=cos3x,则f(sin 30°)的值为( )A.0B.1C.-1D.错误！未找到引用源。