福建省龙岩市一级达标校2019_2020学年高一数学上学期期末教学质量检查试题

2023-2024学年福建省龙岩市高一上册期末质量检查数学模拟试题一、单选题1．若函数()||3x f x x =-的定义域为集合M ，则M =（）A ．[2,)+∞B ．(3,)+∞C ．[2,3)D ．[2,3)(3,)⋃+∞【正确答案】D【分析】利用被开方数不小于零，分母不为零列不等式求解.【详解】由已知得2030x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得2x ≥且3x ≠，即函数()||3f x x =-的定义域为集合[2,3)(3,)M =+∞ .故选：D.2．命题p ：“0,2sin 0x x x ∀>-≥”的否定为（）A ．0,2sin 0x x x ∃>-<B ．0,2sin 0x x x ∃<-<C ．0,2sin 0x x x ∀>-<D ．0,2sin 0x x x ∀<-<【正确答案】A【分析】利用全称命题的否定是特称命题可得答案.【详解】根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p ：“0,2sin 0x x x ∀>-≥”的否定为“0,2sin 0x x x ∃>-<”.故选：A3．cos 225︒的值是（）A ．B ．2C ．12-D ．2【正确答案】B【分析】利用诱导公式将大角变小角，然后根据特殊角的三角函数得答案..【详解】()cos 225cos 18045cos 452︒=︒+︒=-︒=-.故选：B.4．已知0.20.10.30.3,0.3,log 3a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．<<c a bD ．<<b c a【正确答案】C【分析】利用对数函数和指数函数的单调性来比较大小.【详解】由0.3x y =在R 上单调递减得0.20.10010.30.30.3a b <=<<==，又0.3log y x =在()0,∞+上单调递减得0.30.3log 3log 10c =<=，<<c a b ∴，故选：C.5．对于等式sin 3cos 2cos x x x =+，下列说法中正确的是（）A ．对x ∀∈R ，等式都成立B ．对x ∀∈R ，等式都不成立C ．当0x =时，等式成立D ．x ∃∈R ，等式成立【正确答案】D【分析】利用特殊值判断即可.【详解】因为()sin 3sin 2sin 2cos cos 2sin x x x x x x x =+=+，当0x =时sin 30x =，cos cos 21x x ==，显然不满足sin 3cos 2cos x x x =+，故C 错误，A 错误；当π2x =时3πsin 3sin12x ==-，πcos cos 02x ==，cos 2cos π1x ==-，此时满足sin 3cos 2cos x x x =+，故D 正确，B 错误；故选：D6．若定义在R 上的奇函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，且(3)0f =，则满足(2)0xf x -<的x 的取值范围为（）A ．(,1)(2,5)-∞-B ．(,1)(0,5)-∞- C ．(1,0)(2,5)- D ．(1,0)(5,)-+∞ 【正确答案】C【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数()f x 在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于零，分类转化为对应自变量不等式组，最后求并集得结果.【详解】因为定义在R 上的奇函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，且(3)0f =，所以()f x 在(,0)-∞上也是单调递增，且(3)0f -=，(0)0f =，所以当(,3)(0,3)x ∈-∞-⋃时，()0f x <，当(3,0)(3,)x ∈-+∞ 时，()0f x >，所以由()20xf x -<，可得0320x x <⎧⎨-<-<⎩或0023x x >⎧⎨<-<⎩解得10x -<<或25x <<，即(1,0)(2,5)x ∈- ，故选：C.7．在ABC 中，135B ∠=︒，若BC 边上的高等于12BC ，则sin BAC ∠的值为（）A B C ．10D ．10【正确答案】A【分析】先根据条件作图，得到ADB 为等腰直角三角形且13AD DC =，进而可求得sin ,cos C C ，再将πsin sin 4BAC C ⎛⎫∠=- ⎪⎝⎭展开计算可得答案.【详解】如图过A 作AD BC ⊥交CB 的延长线于点D ，则12AD BC =，135ABC ∠=︒，则45ABD ∠=︒，即ADB 为等腰直角三角形，AD BD ∴=，即13AD DC =，设AD t =，0t >，则3DC t =，AC ===，sinAD DCC C AC AC ∴===πsin sin4225BAC C ⎛⎫∴∠=-== ⎪⎝⎭.故选：A.8．函数1()1cos πsin(1)π2f x x x x ⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭在区间711,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的所有零点之和为（）A ．6B ．8C ．12D ．16【正确答案】B【分析】根据题意整理可得()1sin π11x x x =≠-，将函数()f x 的零点问题转化为sin πy x =与11y x =-的交点问题，利用图象结合对称性分析运算.【详解】由题意可得：1()1cos πsin(1)π1cos πsin(ππ)1sin πsin π22πf x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-++=+-++=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令()0f x =，且(1)10f =≠，可得()1sin π11x x x =≠-，∵sin πy x =与11y x =-均关于点()1,0对称，由图可设sin πy x =与11y x =-的交点横坐标依次为12345678,,,,,,,x x x x x x x x ，根据对称性可得182736452x x x x x x x x +=+=+=+=，故函数()f x 在711,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上所有零点之和为248⨯=.故选：B.方法点睛：判断函数零点个数的方法（1）直接求零点：令f (x )＝0，则方程解的个数即为零点的个数；（2）零点存在性定理：利用该定理不仅要求函数在[a ，b ]上是连续的曲线，且f (a )·f (b )<0，还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点；（3）数形结合：对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个函数图象，然后数形结合，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．二、多选题9．若二次函数2()(2)1f x x a x =+-+在区间[]1,2-上是增函数，则a 可以是（）A ．1-B ．0C ．1D ．2【正确答案】AB【分析】根据单调性得二次函数的对称轴和区间的位置关系，据此列不等式求解即可.【详解】二次函数2()(2)1f x x a x =+-+对称轴为2122a ax -=-=-，因为二次函数2()(2)1f x x a x =+-+在区间[]1,2-上是增函数，所以112a-≤-，解得0a ≤.故选：AB.10．下列说法正确的是（）A ．不等式2230x x --<的解集是(1,3)-B ．若正实数x ，y 满足4x y +=，则xy 的最大值为2C ．若x ∈R ，则311x x +≥+-D ．不等式245sin 0x x x -+-≥对x ∈R 恒成立【正确答案】AD【分析】对A ：解一元二次不等式即可判断；对B 、C ：利用基本不等式分析判断；对D ：整理可得()()2245sin 21sin x x x x x -+-=-+-，结合正弦函数的有界性分析判断.【详解】对A ：2230x x --<，解得13x -<<，故不等式2230x x --<的解集是(1,3)-，A 正确；对B ：∵,0x y >，则()244x y xy +≤=，当且仅当2x y ==时等号成立，B 错误；对C ：∵x ∈R ，令1t x =-，则1x t =+，可得3311x t x t+=++-，当0t >时，则3111t t ++≥=，当且仅当3t t =，即1t x ==时等号成立；当0t <时，则()3311121t t t t ⎛⎫-++=-+-≥= ⎪-⎝⎭，当且仅当3t t -=-，即1t x ==时等号成立故311t t++≤-+；综上所述：()3,11,1x x ⎤⎡+∈-∞-+∞⎦⎣-U ，C 错误；对D ：()()2245sin 21sin x x x x x -+-=-+-，∵()220,1sin 0x x -≥-≥，∴不等式245sin 0x x x -+-≥对x ∈R 恒成立，D 正确.故选：AD.11．设()sin 2cos 2f x a x b x =+，共中a ，b 是正实数．若π()12f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对一切x ∈R 恒成立，则（）A ．π03f ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．()f x 的单调递增区间是π2ππ,π()63k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z C ．223f f ππ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．不存在正实数a ，b ，使得()2f a b>【正确答案】ACD【分析】根据题意结合辅助角公式分析运算可得0b =>，进而可得π()2sin 23f x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，结合正弦函数性质逐项分析判断.【详解】由辅助角公式可得：()()sin 2cos 22f x a x b x x ϕ=++，由题意可得：12f π⎛⎫⎪⎝⎭为函数()f x 的最大值，则ππ1sin 2cos 2121222a b a b ⎛⎫⎛⎫⨯+⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得)20b-=，即0b =>，∴π()sin 2cos 2sin 2cos 22sin 23f x a x b x a x a x a x ⎛⎫=+==+ ⎪⎝⎭，对A ：π2sin π03f a ⎛⎫== ⎪⎝⎭，A 正确；对B ：∵0a >，令πππ2π22π,232k x k k -≤+≤+∈Z ，解得5ππππ,1212k x k k -≤≤+∈Z ，故()f x 的单调递增区间是5πππ,π()1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ，B 错误；对C：ππ24ππππ2sin π2sin ,2sin 2sin 2π2sin 23333333f a a f a a a ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-==+=-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故223f f ππ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎝⎭⎝⎭，C 正确；对D ：对,0a b ∀>，则()22f a a b ≤<=恒成立，故不存在正实数a ，b ，使得()2f a b >，D 正确.故选：ACD.12．已知函数2()log (0)f x a x a c b +=->的图象过点(0,1)A 和点(1,0)B -，且图象无限接近直线2x =-，则（）A ．(4)1f -=B ．函数()f x 的递增区间为(3,2)--和(0,)+∞C ．函数(2)f x -是偶函数D ．方程22()420f x x x m ++-+=有4个解【正确答案】ACD【分析】首先判断函数的对称性即可的2b =-，再根据函数过点的坐标，得到方程组，求出a 、c 的值，即可得到函数解析式，从而作出函数图象，结合图象一一分析即可.【详解】解：因为2()log ||(0)f x a x b c a =-+>，所以()2log f x b a x c +=+，()2log f b x a x c -=+，即()()f x b f b x +=-，所以函数()f x 的图象关于直线x b =对称，又已知其图象无限接近直线2x =-，2b ∴=-，2()log 2f x a x c ∴=++，由已知得220log 21log 10a a c a c >⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，1a c =⎧∴⎨=⎩，2()log 2f x x ∴=+，()y f x =的图象如图所示：所以2(4)log 421f -=-+=，故A 选项正确.由图可知()f x 的单调递增区间为(3,2),(1,)---+∞，所以B 错误.又2(2)log f x x -=为偶函数，所以C 正确由22()420f x x x m ++-+=即22()42f x x x m =--+-，记2222()42(2)2g x x x m x m =--+-=-+++注意到最大值2(2)22g m -=+≥，2(1)11g m -=+≥，且g (x )开口向下，所以()y f x =与()y g x =有4个交点，即方程22()420f x x x m ++-+=有4个解，所以D 正确.故选：ACD.三、填空题13．2lg2lg25+=______．【正确答案】2【分析】通过同底对数的运算法则，求得结果.【详解】2lg2lg25lg4lg25lg1002+=+==本题正确结果：2本题考查对数的运算，属于基础题.14．设()cos 24cos f x x x =+，若对任意实数x 都有()a f x ≤成立，则实数a 的取值范围是__________．【正确答案】(],3-∞-【分析】将问题转化为min ()a f x ≤，然后利用换元法将()f x 转化为二次函数，利用二次函数的性质求最小值即可.【详解】若对任意实数x 都有()a f x ≤成立，则min ()a f x ≤，又2()cos 24cos 2cos 4cos 1f x x x x x =+=+-，令[]cos ,1,1x t t =∈-，()2()241g t f x t t ∴==+-，[]1,1t ∈-，其对称轴为1t =-，故函数()g t 在[]1,1-上单调递增，()min ()12413f x g =-=--=-，3a ∴≤-.故答案为.(],3-∞-15．如图，已知AB 是半径为2的圆的直径，点C ，D 在圆上运动且//CD AB ，则当梯形ABCD 的周长最大时，梯形ABCD 的面积为__________．【正确答案】【分析】连接AC ，设BAC θ∠=，过点C 作CE AB ⊥交AB 于点E ，过点D 作DF AB ⊥交AB于点F ，即可表示出BC ，BE ，CD ，再根据平面几何的性质得到AD BC =，从而表示出ABCD C ，结合二次函数的性质求出ABCD C 的最大值及此时θ的值，再根据梯形面积公式计算可得.【详解】连接AC ，设BAC θ∠=，π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，过点C 作CE AB ⊥交AB 于点E ，过点D 作DF AB ⊥交AB 于点F ，设圆的半径为R ，则2R =，则2sin BC R θ=，2πcos 2sin 2BE BC R θθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，因为//CD AB ，所以»»BC AD =，则AD BC =，即梯形ABCD 为等腰梯形，所以2224sin CD EF AB BE R R θ==-=-，所以224sin 24sin ABCD C AB BC CD DA R R R R θθ=+++=++-22188sin 8sin 8sin 102θθθ⎛⎫=+-=--+ ⎪⎝⎭，所以当1sin 2θ=，即π6θ=时，()max 10ABCD C =，所以2BC =，4AB =，π3ABC ∠=，所以πsin 3CE BC ==214822CD ⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭，所以()1242ABCD S =⨯+=故答案为.16．已知函数()y f x =，若在定义域内存在实数x ，使得()()f x f x -=-，则称函数()y f x =为定义域上的局部奇函数．若函数3()log ()f x x m =+是[2,2]-上的局部奇函数，则实数m 的取值范围是__________．【正确答案】(【分析】有函数有意义，及局部奇函数的定义，列出不等式求解.【详解】由3()log ()f x x m =+是[]22-,上的局部奇函数，所以0x m +>在[]22-,上恒成立，所以20m ->，即m>2，由局部奇函数的定义，存在[]2,2x ∈-，使得33log ()log ()x m x m -+=-+，即存在[]2,2x ∈-，使得22333log ()log ()log ()0x m x m m x -+++=-=，所以存在[]2,2x ∈-，使得221m x -=，即221m x =+，又因为[]2,2x ∈-，所以[]211,5x +∈，所以[]21,5m ∈，即1m ⎡⎤⎡∈-⎣⎦⎣ ，综上(m ∈.故答案为.(关键点点睛：本题注意隐含条件，3()log ()f x x m =+是[]22-,上的局部奇函数，必须3()log ()f x x m =+在[]22-,上有意义恒成立.四、解答题17．已知集合{}221216,430,08x A x B x x ax a a ⎧⎫=≤≤=-+≤>⎨⎬⎩⎭．(1)若2a =，求A B ⋃；(2)若A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1){}36x x -≤≤(2)()(),14,-∞-⋃+∞【分析】（1）代入2a =，求出集合A ，B ，然后求并集即可.（2）解含参的二次不等式得集合B ，再根据A B ⋂=∅列不等式求解即可.【详解】（1）{}{}341216222348x x A x x x x -⎧⎫=≤≤=≤≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭，当2a =时，{}()(){}{}2812026026B x x x x x x x x =-+≤=--≤=≤≤，{}36A B x x ∴⋃=-≤≤；（2）{}()(){}{}22430,030,03B x x ax a a x x a x a a x a x a =-+≤>=--≤>=≤≤，又由（1）{}34A x x =-≤≤，A B =∅ ，33a ∴<-或4a >，∴实数a 的取值范围是()(),14,-∞-⋃+∞.18．已知cos2()t(πanπ)fααα⎛⎫+⎪⎝⎭=+．(1)求π6f⎛⎫ ⎪⎝⎭；(2)若35(),,π,cos,521π3fααββ⎛⎫=∈=-⎪⎝⎭是第三象限角，求cos()αβ+的值．【正确答案】(1)(2)63 65【分析】（1）先化简，然后代入π6x=计算即可；（2）先根据条件求出sinα和sinβ，再利用两角和的余弦公式计算cos()αβ+即可.【详解】（1）由已知得cossin sin2()cossintan(π)tancosπfααααααααα⎛⎫+⎪-⎝⎭===-=-+，πcos66π2f⎛⎫∴=-=⎪⎝⎭；（2）由（1）得3()cos5fαα=-=，即3cos5α=-，又π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得4sin5α=，5cos,13ββ=-是第三象限角，sin1312β∴=-，3541263cos()cos cos sin sin51351365αβαβαβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=-=-⨯--⨯-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．19．已知幂函数()21()2910mf x m m x-=-+为偶函数，()()(R)kg x f x kx=+∈．(1)若(2)5g=，求k；(2)已知2k≤，若关于x的不等式21()02g x k->在[1,)+∞上恒成立，求k的取值范围．【正确答案】(1)2k=(2)12k<≤【分析】（1）先利用幂函数的定义及性质求出()f x，再利用(2)5g=列方程求出k；（2）将问题转化为22min 12k x k x ⎡⎤+>⎢⎥⎣⎦，构造函数()2k h x x x =+，利用函数单调性的定义判断()h x 的单调性，根据单调性可求得()min h x ，进而可得k 的取值范围【详解】（1）对于幂函数()21()2910m f x m m x -=-+，得229101m m -+=，解得32m =或3m =，又当32m =时，12()f x x =不为偶函数，3m ∴=，2()f x x ∴=，2()k g x x x ∴=+，(2)452k g ∴=+=，解得2k =；（2）关于x 的不等式21()02g x k ->在[1,)+∞上恒成立，即22102k x k x +->在[1,)+∞上恒成立，即22min 12k x k x ⎡⎤+>⎢⎥⎣⎦，先证明()2k h x x x =+在[1,)+∞上单调递增：任取121x x >>，则()()()()1212221212121212x x x x k kk h x h x x x x x x x x x +-⎛⎫⎛⎫-=+-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，121x x >> ，120x x ∴->，()12122x x x x +>，又2k ≤，()12120x x x x k ∴+->，()()120h x h x ∴->，即()()12h x h x >，故()2k h x x x=+在[1,)+∞上单调递增，()()min 11h x h k ∴==+，2112k k ∴+>，又2k ≤，解得12k <≤.20．已知函数44()cos sin cos ()f x x x x x x =--∈R ．(1)求()f x 的最小正周期；(2)将函数()f x 的图象向右平移π3，得到函数()g x 的图象．求函数()g x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域．【正确答案】(1)π(2)[]1,2-【分析】（1）先利用三角恒等变形的公式将函数变形为()cos y A x ωϕ=+的形式，进而可得最小正周期；（2）先通过平移求出函数()g x 的解析式，再利用余弦函数的图像和性质可求得值域.【详解】（1）44()cos sin cos f x x x x x=--()()2222cos sin cos sin 2x x x x x=-+-cos 22=-x xπ2cos 23x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()f x ∴的最小正周期2ππ2T ==（2）函数()f x 的图象向右平移π3得()πππcos 2cos 233232x x g x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪ ⎪⎢⎝⎭⎦=⎝⎭⎣，02x ≤≤π ，ππ2π2333x ∴-≤-≤，当π2π233x -=，即π2x =时，()min 1π2g x g ⎛= ⎪⎝⎭=-⎫，当π203x -=，即π6x =时，()max 2π6g x g ⎛⎫=⎪⎝⎭= ，故函数()g x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域为[]1,2-.21．我国十四五规划和2035年远景目标明确提出，要“增进民生福祉，不断实现人民对关好生活的向往”．大众旅游时代已经来临，旅游不再是一种奢侈品，已逐渐成为现代人的幸福必品；也不再是传统的走马观花式的“到此一游”，而逐渐转变为一种旅居度假的“生活方式”，“微度假”已成为适合后疫情时代旅游休闲的一种主流模式．如图，某度假村拟在道路的一侧修建一条趣味滑行赛道，赛道的前一部分为曲线ABM ，当[0,3)x ∈时，该曲线为二次函数图象的一部分，其中顶点为(2,1)B ，且过点(3,2)M ；赛道的后一部分为曲线MN ，当[3,9]x ∈时，该曲线为函数log (1)a y x b =-+（0a >，且1a ≠）图象的一部分，其中点(9,0)N．(1)求函数关系式()y f x =；(2)已知点5,4P ()，函数()3()2(39)f x h x x -=≤≤，设点Q 是曲线()y h x =上的任意一点，求线段PQ 长度的最小值．【正确答案】(1)21245,03()log (1)3,39x x x f x x x ⎧-+≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩(2)min PQ =【分析】（1）当[0,3)x ∈时，设()()221f x m x =-+，带入(3,2)M 求出()f x ，当[3,9]x ∈时，把点(3,2)M ，(9,0)N 分别带入log (1)a y x b =-+，求出()f x ；（2）根据（1）求出1()1h x x =-，根据两点之间距离公式和二次函数性质求出线段PQ 长度的最小值．【详解】（1）由题意得，当[0,3)x ∈时，设()()221f x m x =-+，因为曲线过点(3,2)M ，所以12m +=，则1m =，所以22()(2)145f x x x x =-+=-+，当[3,9]x ∈时，把点(3,2)M ，(9,0)N 分别带入log (1)a y x b =-+，即log 22log 80a a b b +=⎧⎨+=⎩，解得123a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以21245,03()log (1)3,39x x x f x x x ⎧-+≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩.（2）由条件得1122log (1)33log (1)1()22(39)1x x h x x x -+--===≤≤-，设1,(39)1Q x x x ⎛⎫≤≤ ⎪-⎝⎭，又因为点5,4P ()，则22222118(14)(4)(1)8(1)32111PQ x x x x x x ⎛⎫=--+-=---+-+ ⎪---⎝⎭，设1(28)x t t -=≤≤，则22221811832830PQ t t t t t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+=+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，函数1u t t =+在[]2,8t ∈上单调递增，所以565,28u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，22830PQ u u =-+，当4u =，即3x =+min PQ 22．已知函数4(),()log 41x a a f x a g x x ==-，其中0a >，且1a ≠．(1)当2a =时，判断函数()()()F x f x g x =-零点的个数；(2)设函数()h x 的定义域为D ，若()()()123123,,,,,x x x D h x h x h x ∀∈均为某一三角形的三边长，则称()h x 为“可构造三角形函数”．已知函数()log (41)(4)()(4)1a g x x f x a w x f x +-+=+是“可构造三角形函数”，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1)1个(2)()0,1【分析】（1）首先求出()F x 的解析式，再判断函数的单调性，结合零点存在性定理判断即可；（2）首先求出()w x 的解析式，依题意只需min max 2()()w x w x >即可，分10a 4<<、14a =、114a <<、1a >四种情况讨论，分别求出函数的值域，即可得到不等式，从而求出参数的取值范围.【详解】（1）解：当2a =时，因为()28()()2log 41x F x f x g x x =-=--=22log (41)3x x +--，2223(1)2log 33log 31log 02F =+-=-=> ，21()log 13302F =+-=<，()1102F F ⎛⎫∴⋅< ⎪⎝⎭，又因为2x y =，41y x =-及2log y x =在定义域上均单调递增，所以2()2log (41)3x F x x =+--在1,4∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增，故函数()()()F x f x g x =-在1,4∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上有且只有一个零点.（2）解：由于函数444441()111x x x a a a w x a a +-==+++是“可构造三角形函数”，其定义域为1,4∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭，因为0a >且1a ≠，要使得()w x 是可构造三角形函数，只需min max 2()()w x w x >即可，当10a 4<<时，41x y a =+在1,4∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减且4111x a a <+<+，41a y x -=在()1,1a +上单调递增，所以441()11x a w x a -=++是1,4∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上的减函数，则()w x 的值域为54,1a a a ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，由581a a a ≥+得885a +≥恒成立，所以10a 4<<；当14a =时，()1w x =，符合题意；当114a <<时，41x y a =+在1,4∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减且4111x a a <+<+，41a y x -=在()1,1a +上单调递减，所以441()11x a w x a -=++是1,4∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上的增函数，则()w x 的值域为5,41a a a ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，由1041a a a ≥+，解得32a ≤，又114a <<，故114a <<；当1a >时，41x y a =+在1,4∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增且411x a a +>+，41a y x -=在()1,a ∞++上单调递减，所以441()11x a w x a -=++是1,4∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上的减函数，则()w x 的值域为51,1a a ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，由521a a ≥+得23a ≤，又1a >，所以a ∈∅，综上，实数a 的取值范围为()0,1.。

福建省龙岩市一级达标校2018-2019学年高一数学上学期期末教学质量检查试卷（扫描版）龙岩市一级达标校2018～2019学年第一学期期末高一教学质量检查数学试题参考答案13．3214. ．c b a << 15．16 16．2015[,1008)2三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）根据表中已知数据，解得4A =,2ω=,6πϕ=-函数表达式为()4sin(2)6f x x π=-. (3)分（Ⅱ）∵()4sin(2)[4,4]6f x x π=-∈-[4,4]A ∴=-， ……………6分 又A C A =，C A ∴⊆ ……………7分依题意 143134m m m -≥-⎧⇒-≤≤⎨+≤⎩……………-9分 ∴实数m 的取值范围是[3,1]- ……………10分18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）因为734sin =α，),2(ππα∈，所以71sin 1cos 2-=--=αα． (2)分从而 21cos 114sin[1()]22277αα-==⨯--=． ……………5分（Ⅱ）因为),2(ππα∈，)2,0(πβ∈，所以)23,2(ππβα∈+, ……………6分所以13cos()14αβ+=-． ……………8分sin sin[()]sin()cos cos()sin βαβααβααβα∴=+-=+-+23734)1413()71(1433=⨯---⨯=． ……………10分 又)2,0(πβ∈，3πβ∴=． ……………12分19．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）当1=a 时，3423)(+-=x xx f ， ……………1分()3t f t =在R 上单调递增，且11)2(3422-≥--=+-x x x ……………3分 ∴31331342=≥-+-x x∴函数)(x f 的值域为),31[∞+……………5分（Ⅱ）令342+-=x ax t当0≥a 时，t 无最大值，不合题意； (6)分当0<a 时， 34)2(3422+--=+-=a ax a x ax t……………7分 ∴at 43-≤ ， ……………8分又()3tf t =在R 上单调递增，∴44338133)(==≤=-atx f∴443=-a， ……………11分 ∴4-=a ……………12分20．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）依题意有()(2sin ,cos 2)(cos ,3)2sin cos 2sin 222sin(2)43f x a b x x x x x x x xx π==-==-=-分令23x k ππ-=，则62k x ππ=+∴函数()y f x =的对称中心为(,0)()k k Z ππ+∈……………6分 ……………9分 由()+22262k x k k Z ππ-≤+≤+∈，即()22233k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，又[0,]x π∈∴()g x 的单调增区间为[0,]3π.……………12分21.解：减，且，，得，又时，()g t 在减，增……………12分22. 解：依题意有（Ⅰ）判定：)(x f 在R 上单调递增. ……………1分证明：任取,,21R x x ∈且21x x <,则21)()())(()()(12111212--=-+-=-x x f x f x x x f x f x f ,012>-x x 21)(12>-∴x x f ,021)(12>--∴x x f 0)()(12>-∴x f x f ,)()(12x f x f >∴,所以函数)(x f 在R 上单调递增. ……………4分（Ⅱ）由⇔=0)(x F 01)())((=--+k f x g f 2121)())((=--+⇔k f x g f ,又21)0()0()00(-+=+f f f ,21)0(=∴f ,)0(21)())((f k f x g f =--+∴,)0())((f k x g f =-∴由（1）知)(x f 在R 上单调递增,k x g =∴)( (7)分所以题意等价于k y x g y ==与)(的图象有三个不同的交点（如下图）,则10<<k且,,,kec e b e a kk ===-22()(),k k ab a b abg c ab a b k e e k -∴++=++=++ 令)1,0(,)(∈++=-x x e e x h xx ,1021<<<x x 设,则)(11)()(1222121122x x e e e e x h x h x x x x -++-+=-)()1)((12211212x x e e e e x x x x x x -+--=++,0,1,010********>->>-∴<<<+x x e e e x x x x x x ,)()(12x h x h >∴即)1,0()(∈x x h 在上单调递增，)1()()0(h x h h <<∴即1)(21++<<∴-e e x h ,综上：)1,2(122++-+-e e abc b a ab 的取值范围是. ……………12分. （注：若用极限法扣2分）。

3福建省高一数学上学期期末联考试题满分 150分考试时间 120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合2{560}A x xx ，集合{24}xB x ，则集合A B I （）A ．{23}xx B．{23}xxC．{23}x x D ．{23}xx 2. 直线3420x y和直线6810xy 的距离是()A.35B. 12C. 310D.153．已知直线12:220,:410l x yl axy , 若12l l , 则a 的值为()A .8 B.2 C.12D.24. 已知圆221:23460C xyx y和圆222:60C xyy ，则两圆的位置关系为()A. 外离B. 外切C.相交 D.内切5. 幂函数223()(1)m m f x m m x在(0,)上是减函数，则实数m 的值为（）A.2或1 B.2 C.1 D. 2或16．三个数20.60.6,ln 0.6,2a bc之间的大小关系是( )A.c a b B.c b a C.b c a D ．ac b 7. 关于不同的直线,m n 与不同的平面,，有下列四个命题：①,m n 且，则m n ；②,m n P P 且P ，则m n P ；③,mn P且P，则mn ；④,mP n且，则m n P ．其中正确的命题的序号是( )．A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④8. 方程2122xx =+的一个根位于区间（）A. 3(1,)2B.3(,2)2C. 1(0,)2D.1(,1)29. 已知某几何体的三视图如图所示, 其中俯视图是腰长为2的等腰梯形, 则该几何体的全面积为( )A . 4063 B. 40123 C. 123 D. 24310. 奇函数()f x 在(,0)上的解析式是()(1)f x x x ，则()f x 在(0,)上有( )A ．最大值14B．最大值14C ．最小值14D．最小值1411. 如图，在直三棱柱111ABCA B C 中，122,4ABBC CC ，90ABC，,E F 分别为111,AA C B 的中点，沿棱柱的表面从点E 到点F的最短路径的长度为（）A ．1442 B．22 C．32 D ．2312. 已知函数22(0)()22(0)kxk x f x xaxax，其中R a ，若对任意的非零实数1x ，存在唯一的非零实数)(122x x x ，使得)()(12x f x f 成立，则k 的最小值为（）A ．1B．2 C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ） A.2,4,120a b A ===︒ B.3,2,45a b A ===︒ C. 6,43,60b c C ===︒ D.4,3,30b c C ===︒2．当0x ＞时，不等式290x mx -+＞恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A.(6)∞－，B.(6]∞－，C.[6)∞，＋D.(6)∞，＋3．已知非零向量m r ，n r 满足2m n r r =，,m n r r夹角的余弦值是13，若()tm n n +⊥r r r ，则实数t 的值是（ ） A ．32-B ．23-C ．12-D ．124．已知函数，若方程有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 A ．B ．C ．D ．5．已知函数()11f x x =-- ，若关于x 的方程 [f(x)]2+af(x)=0(a ∈R)有n 个不同实数根，则n 的值不可能为（ ）． A ．3B ．4C ．5D ．66．已知a 、b R ∈，定义运算“⊗”： ,1,1a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩，设函数1()2(24)x xf x +=⊗-，x ∈R .若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是 A ．(0,1) B ．(0,2)(2,3)UC ．(0,2)D ．31)(31,2)U7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”，其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第五天走的路程为（ ） A ．6里B ．12里C ．24里D ．48里8．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos23α=，则a b -= A.15B.55C.255D.19．函数2()ln f x x x=-的零点所在的区间是（ ） A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(e,)+∞10．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π11．的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．12．若平面向量(1,2)a =-r 与b r 的夹角是180°，且||35b =r，则b r 等于( )A ．(3,6)-B ．(3,6)-C ．(6,3)-D ．(6,3)- 二、填空题13．某校共有学生1600人，其中高一年级400人．为了解各年级学生的兴趣爱好情况，用分层抽样的方法从中抽取容量为80的样本，则应抽取高一学生____人．14．已知圆1C ：()()221325x y ++-=，圆2C 与圆1C 关于点()2,1对称，则圆2C 的方程为__________．15．如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2cm ，60BOC ∠=o ，90BCO ∠=o ，将BOC V 绕圆心O 逆时针旋转至''B OC V ，点'C 在OA 上，则边BC 扫过区域(图中阴影部分)的面积为______2cm ．16．设数列{a n }满足a 1=1，且a n+1﹣a n =n+1（n ∈N *），则数列{}的前10项的和为__． 三、解答题17．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()1cos 3sin c A a C +=. （1）求角A 的大小； （2）若7a =，1b =，求ABC ∆的面积.18．已知圆C 过点，且与圆M ：关于直线对称．求圆C 的方程；过点P 作两条相异直线分别与圆C 相交于点A 和点B ，且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP 和AB 是否平行？请说明理由． 19．已知点，，动点P 满足．若点P 为曲线C ，求此曲线的方程；已知直线l 在两坐标轴上的截距相等，且与中的曲线C 只有一个公共点，求直线l 的方程．20．已知函数()()()3sin cos 0,02f x x x πωϕωϕϕω⎛⎫=+-+-< ⎪⎝⎭为偶函数，且函数()y f x =的图象相邻的两条对称轴间的距离为2π． （1）求12f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）将()y f x =的图象向右平移6π个单位后，再将所得的图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求()y g x =在5,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值． 21．已知tan 2α=.（1）求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）求2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--的值. 22．在ABC ∆中，,,a b c 是角,,A B C 所对的边，()sin sin sin B C A C -=-． (1)求角A ；(2)若23a =，且ABC ∆的面积是33，求b c +的值．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A A B A A B B B C C A二、填空题 13．2014．()()225125x y -++= 15．4π 16． 三、解答题 17．(1) 3A π= (2) 33S =18．（1）（2）直线AB 和OP 一定平行．证明略19．（1）（2）或．20．（1）312f π⎛⎫=⎪⎝⎭略 21．（1）3-；（2）1 22．（1）3A π=（2）43b c +=2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．下列说法正确的是（）A ．锐角是第一象限的角，所以第一象限的角都是锐角;B ．如果向量a 0b ⋅=r r ，则a b ⊥r r ；C ．在ABC △中，记AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，则向量a b +rr 与a b -r r 可以作为平面ABC 内的一组基底；D ．若a r ，b r都是单位向量，则a b =r r .2．实数满足121x y y x -+⎧⎨≥-⎩…,则3x y +的取值范围为（ ）A ．[]19，B ．[]39，C ．312⎡⎤⎢⎥⎣⎦，D ．392⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 3．下列函数中，既是偶函数又在上是单调递减的是（ ）A.B.C.D.4．已知1a =r ，3b =r)3,1a b +=r r ，则a b +r r 与a b -r r的夹角为（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 5．设13cos 66,22a =+o o22tan171cos70,1tan 172b c -==+o o o，则有( ) A.b c a <<B.c b a <<C.c a b <<D.a c b <<6．下列命题：①若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行； ②若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行； ③若两条直线都与同一平面平行，则这两条直线互相平行；④若两条直线都与同一平面垂直，则这两条直线互相平行.其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④ 7．下列函数中是奇函数的是（ ） A.3log y x =B.2y x =-C.1()3xy =D.2y x =8．已知集合{}20A x x a =-，2{|log (2)1}B x x =-≤，若B A ⊆,则实数a 的取值范围是 A ．(,4]-∞B ．[4,)+∞C ．(,4)-∞D ．(4,)+∞9．已知函数f(x)=[x]([x]表示不大于x 的最大整数),则对任意实数x, y 有( )A.f(-x )=-f (x ) B.f(2x )2=f (x ) C.f(x +y )≤f (x )+f (y ) D.f (x -y )≤f(x )-f (y ) 10．已知向量m r 、n r 满足2m =r ，3n =r ，17m n -=r r m n +=r r（ ） A.3717D.911．直线1:2320l x my m +-+=和2:640l mx y +-=，若12l l //，则1l 与2l 之间的距离 5 B.1052521012．设集合{}|22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B I 等于A ．RB ．{}|,0x x R x ∈≠C ．{}0D ．∅二、填空题13．若将函数f （x ）=cos （2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移12π个单位所得到的图象关于原点对称，则φ=__________．14．调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元），调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：ˆy=0.245x+0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_______万元. 15．已知函数()()π5sin 24f x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ，对于下列说法：①要得到()5sin 2g x x =的图象，只需将()f x 的图象向左平移4π个单位长度即可；②()y f x =的图象关于直线3π8x =对称：③()y f x =在[]π,π-内的单调递减区间为3π7π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦；④5π8y f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为奇函数.则上述说法正确的是________（填入所有正确说法的序号）.16．如图，P 为ABC ∆内一点，且1135AP AB AC =+uu u r uu u r uuu r ，延长BP 交AC 于点E ，若AE AC λ=uu u r uuu r，则实数λ的值为_______.三、解答题17．如图，已知AB 是一幢6层的写字楼，每层高均为3m ，在AB 正前方36m 处有一建筑物CD ，从楼顶A 处测得建筑物CD 的张角为45o ．()1求建筑物CD 的高度；()2一摄影爱好者欲在写字楼AB 的某层拍摄建筑物.CD 已知从摄影位置看景物所成张角最大时，拍摄效果最佳.问：该摄影爱好者在第几层拍摄可取得最佳效果(不计人的高度)？18．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且x≥0时有2()4f x x x =-．（1）写出函数()f x 的单调区间（不要证明）； （2）解不等式()3f x ≥；（3）求函数()f x 在[﹣m ，m]上的最大值和最小值． 19．已知是定义在上的奇函数，且，若对任意的m ，，，都有．若，求a 的取值范围．若不等式对任意和都恒成立，求t 的取值范围．20．为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入．为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人； ③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．（1）试用一个正弦型三角函数()()sin 00y A x B A ,,=-+>><πωϕωϕ描述一年中入住客栈的游客人数y 与月x 份之间的关系；（2）请问哪几个月份要准备400份以上的食物？21．已知圆C ：（x ﹣a ）2+（y ﹣2）2＝4（a ＞0）及直线l ：x ﹣y+3＝0．当直线l 被圆C 截得的弦长为22时，求（Ⅰ）a 的值；（Ⅱ）求过点（3，5）并与圆C 相切的切线方程． 22．设函数且是定义域为R 的奇函数．求k 值； 若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的t 的取值范围； 若，且在上的最小值为，求m 的值．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C C A C D A D A BB13．3π 14．245 15．②④ 16．310三、解答题17．(1)30米;(2) 当6n =时，张角CMD ∠最大，拍摄效果最佳.18．（1）递增区间为（-∞，-2]，[2，+∞），递减区间为[-2，2]；（2）[﹣3，﹣1]∪[27+，+∞）；（3）略 19．（1）；（2）20．（1）f （x ）=200sin （x）+300；（2）只有6，7，8，9，10五个月份要准备400份以上的食物．21．（Ⅰ）a ＝1；（Ⅱ）5x ﹣12y+45＝0或x ＝3．22．（1）2；（2）；（3）22019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．在2018年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示： 价格99.510.511销售量 118 6 5 由散点图可知，销售量与价格之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，且，则其中的（ ） A.10B.11C.12D.10.52．在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，若sin 3cos 0b A a B -=，且三边a b c ，，成等比数列，则2a cb+的值为（ ） A.2 B.2 C.1 D.23．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cosC cos a c b b A -=-，则ABC ∆的形状为( ) A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形 4．已知函数在区间上是减函数，则的最大值为 A ．B ．7C ．32D ．无法确定5．若方程的解为，则所在区间为A ．B ．C ．D ．6．下列命题正确的是A ．若,αβ是第一象限角，且αβ<，则sin sin αβ<；B ．函数cos()4y x π=-的单调减区间是32,2,44k k k Z ππππ⎡⎤---+∈⎢⎥⎣⎦C ．函数tan y x =的最小正周期是2π； D ．函数 sin()2y x π=+ 是偶函数；7．设0.22a =，20.2b =，0.2log 2c =，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<8．下列结论中错误的是（ ） A.若0ab >，则2b aa b+≥ B.函数1cos 0cos 2y x x x π=+<<（）的最小值为2 C.函数22xxy -=+的最小值为2 D.若01x <<，则函数1ln 2ln x x+≤- 9．正项等比数列{}n a 中，4532a a ⋅=，则212228log log log a a a +++L 的值（ ） A ．10B ．20C ．36D ．12810．已知a b >，则不等式22a b >，11a b <，11a b a>-中不成立的个数为 A.0 B.1 C.2D.311．设等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，a 2，a 5是方程2x 2－3x －2＝0的两个根，则S 6＝ A ．92B ．5C ．－92D ．－512．设函数，则是( )A ．奇函数，且在（0,1）上是增函数B ．奇函数，且在（0,1）上是减函数C ．偶函数，且在（0,1）上是增函数D ．偶函数，且在（0,1）上是减函数 二、填空题13．已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足,33B a c b π∠=+=则ac=___ 14．已知关于θ的方程sin ?3cos a 0θθ+=在区间()0π，上有两个不相等的实数根αβ、，则cos2αβ+=__________.15．在ABC ∆中,内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若()226c a b =-+，π3C =，则ABC ∆的面积为_________.16．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，满足：a 2＝2a 1，且S n ＝2n na +1（n≥2），则数列{a n }的通项公式为_______． 三、解答题17．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos cos 2cos 0a C c A b B ++=. （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若ABC ∆的面积为334，其外接圆的半径为533，求ABC ∆的周长.18．如图，在三棱锥A BCD -中，,E F 分别为棱,BC CD 上的中点.（1）求证：EF P 平面ABD ；（2）若,BD CD AE ⊥⊥平面BCD ，求证：平面AEF ⊥平面ACD . 19．已知函数()()2log 4a f x x =-，()()log 21a g x x =-，(01)a a >≠且（I ）若函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的定义域； （II ）求不等式()()0f x g x ->的解集.20．（1）已知点()34,A -和点()5,8B ，求过直线AB 的中点且与AB 垂直的直线l 的方程； （2）求过直线3210x y -+=和340x y ++=的交点，且平行于直线230x y -+=的直线l 的方程． 21．面对拥堵难题，济南治堵不舍昼夜.轨道交通1号线已于2019年元旦通车试运行，比原定工期提前8个月，其他各条地铁线路的建设也正在如火如荼的进行中，完工投入运行后将给市民出行带来便利.已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔为（单位：分钟），并且.经市场调研测算，地铁载客量与发车时间间隔相关，当时，地铁为满载状态，载客量为450人；当时，载客量会减少，减少的人数．．．．．与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为258人，记地铁载客量为（单位：人）. （1）求的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时，地铁的载客量；（2）若该线路每分钟的利润为（单位：元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的利润最大.22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线y=x －6x+1与坐标轴的交点都在圆C 上． (Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ)试判断是否存在斜率为1的直线，使其与圆C 交于A ， B 两点，且OA ⊥OB ，若存在，求出该直线方程，若不存在，请说明理由． 【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C A C D D B B D AA13．12或2 14．32- 15．3316．1(1)2(1)(2)n n a n n =⎧=⎨-≥⎩三、解答题 17．（Ⅰ）23B π=；（Ⅱ）275+ 18．（1）证明略；（2）证明略. 19．（I ）(2,)+∞（II ）略20．（1）6160x y +-=；（2）210x y --=. 21．（1）,人；（2）当发车时间间隔分钟时，该线路每分钟的利润最大，最大值为80元.22．（Ⅰ）.（Ⅱ）该直线存在，其方程为.2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A ，B 的坐标分别为(1，1)，(-3，3).若动点P 满足OP OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r，其中λ，μ∈R ，且λ+μ=1，则点P 的轨迹方程为()A ．0x y -=B ．0x y +=C ．230x y +-=D ．22(1)(2)0x y ++-=2．设(2,1)a =r ，(3,2)b =r ，(5,4)c =r ，若c a b λμ=+r r r则λ，μ的值是（） A ．3λ=-，2μ= B ．2λ=-，3μ= C ．2λ=，3μ= D ．3λ=，2μ=3．己知某三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，则该三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D.4．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，侧面对角线1AB ，1BC 上分别有一点E ，F ，且11B E C F =，则直线EF 与平面ABCD 所成的角的大小为（ ）A.0°B.60°C.45°D.30°5．已知圆22(3)9x y -+=与直线y x m =+交于A ，B 两点，过A ，B 分别作x 轴的垂线，且与x 轴分别交于C ，D 两点，若||2CD =m =（ ） A.7-或1B.7或1-C.7-或1-D.7或16．已知0a >且1a ≠，函数()24,0()log 1,0a x a x f x x x ⎧-+-≤⎪=⎨+>⎪⎩，满足对任意实数1212,()x x x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是( )A.(]1,2B.(]2,3C.72,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D.()2,37．如图，在ABC ∆的边AB 、AC 上分别取点M 、N ，使13AM AB =u u u u r u u u r ，12AN AC =u u u r u u u r，BN 与CM交于点P ，若BP PN λ=u u u r u u u r ，PM CP μ=u u u u r u u u r ，则λμ的值为（ ）A.83B.38C.16D.68．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P 在边长为2的正方形ABCD 内部及其边界上运动，已知点()2,0M -，()1,1B -，()1,1C ，则MO MP ⋅u u u u r u u u r的最大值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．2109．过直线2y x =上一点P 作圆228:(3)(2)5M x y -+-=的两条切线1l 、2l ，切点为A ，B ，若直线1l ，2l 关于直线2y x =对称，则APB ∠等于( )A.30°B.45︒C.60︒D.90︒10．如图，点A B 、在圆O 上，且点A 位于第一象限，圆O 与x 正半轴的交点是C ，点B 的坐标为43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，AOC α∠=，若1,AB = 则sin α的值为（ ）A ．343-+ B ．343+ C ．433+ D ．433-+ 11．已知0>ω,函数()sin f x x ω=在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恰有9个零点，则ω的取值范围是（ ） A ．[)16,20B ．[)16,+∞C ．(]16,20D ．(0,20)12．直线310x y +-=的倾斜角为 A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 二、填空题13．在ABC V 中，已知AC 6=，A 60=o ，点D 满足BD 2DC =u u u r u u u r，且AD 27=，则AB 边的长为______．14．在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若ABC ∆的周长为7,面积为37，1cos 8C =-，则c =__________． 15．求值：0013sin10sin 80-=________． 16．在正四棱锥P-ABCD 中，PA=2，直线PA 与平面ABCD 所成角为60°，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角的大小为___________． 三、解答题17．已知函数()23sin 22cos f x x x =+.（1）求()f x 的最小正周期及单调递增区间； （2）求()f x 在区间[]0,π上的零点18．已知集合A={x|1<x<3},函数f(x)=5x-+ lnx 的定义域为B,集合C={x|2m-1<x<m}(1)求集合B ，(C R A)∩B(2)若A∩C=C,求实数m 的取值范围 19．已知函数（a ＞0且a≠1）． （1）若，求函数的零点；（2）若在上的最大值与最小值互为相反数，求a 的值．20．某车间的一台机床生产出一批零件，现从中抽取8件，将其编为1X ，2X ，…，8X ，测量其长度（单位：cm ），得到下表中数据： 编号 1X2X3X4X5X6X7X8X长度1.491.461.511.511.531.511.471.51其中长度在区间1.48,1.52内的零件为一等品.（1）从上述8个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率； （2）从一等品零件中，随机抽取2个. ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果； ②求这2个零件长度相等的概率.21． 已知函数，其中a 是常数.(Ⅰ)当1a =时，求曲线()y f x =在点处的切线方程；（Ⅱ）若存在实数k ，使得关于x 的方程()f x k =在[0,)+∞上有两个不相等的实数根，求k 的取值范围.22．已知向量(sin 3cos ,1)m x x =-，2(2sin ,4cos )n x x =，函数()f x =⋅m n ．（1）当[0,]2x π∈时，求()f x 的值域；（2）若对任意[0,]2x π∈，2()(2)()20f x a f x a -+++≥，求实数a 的取值范围．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B A A A D C D A AC13．6 14．3 15．4 16．45° 三、解答题17．（1）T π=，递增区间：,,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（2）零点是5,26ππ18．（1）{}{}05,0135B x x x x x =<<<≤≤<或； （2）[)1,+∞. 19．（1）0；（2）20．（1）58；（2）①略；②35.21．（Ⅰ）（Ⅱ）22．（1）[1,4]（2）(,2]-∞。

龙岩市2019~2020学年第一学期期末高一教学质量检查数学试题（考试时间：120分钟 满分150分）注意：1.试卷共4页，另有答题卡，解答内容一律写在答题卡上，否则不得分.2.作图请使用2B 铅笔，并用黑色签字笔描画.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.请把★★答案★★填涂在答题卡上.1.已知集合{}0,1,2A =，{}2430B x x x =-+=，则A B =（ ）A. {}1,2B. {}0,1,2,3C. ∅D. {}1 【★★答案★★】D【解析】【分析】 求得一元二次方程，解得集合B ，再根据集合的交运算，即可求得结果.【详解】因为2430x x -+=，解得1x =，或3x =，故可得{}1,3B =，则{}1A B ⋂=.故选：D.【点睛】本题考查集合交集的求解，属基础题.2.若角α终边经过点()1,2-，则sin α=（ ） 5 25 C. 25 D. 55- 【★★答案★★】C【解析】【分析】根据角度终边上点的坐标，即可容易求得结果.【详解】因为角α终边经过点()1,2-，则sin α=214y r ==+25.故选：C.【点睛】本题考查由角度终边上的一点求三角函数值，属基础题. 3.15cos 4π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（ ）A. 2B. 2C. 2-D. 12- 【★★答案★★】A【解析】【分析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值，即可求得结果.【详解】15cos 4π⎛⎫-⎪⎝⎭15cos cos 4cos 444ππππ⎛⎫⎛⎫==-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：A.【点睛】本题考查利用诱导公式求解三角函数值，属基础题.4.函数()ln 26f x x x =+-的零点一定位于区间（ ）A. ()1,2B. ()2,3C. ()3,4D. ()4,5 【★★答案★★】B【解析】【分析】函数()f x lnx 2x 6=+-在其定义域上连续，同时可判断f （2）＜0，f （3）＞0；从而可得解．【详解】函数f （x ）＝lnx 2x 6+-在其定义域上连续，f （2）＝ln 2+2•2﹣6＝ln2﹣2＜0，f （3）＝ln3+2•3﹣6＝ln3＞0；故函数()f x lnx 2x 6=+-的零点在区间（2，3）上，故选B ．【点睛】本题考查了函数的零点存在定理，对数函数的性质与计算，熟记定理，准确计算是关键，属于基础题．5.下列函数既是偶函数又在(),0-∞上递增的是（ ）A. 13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭B. 23log y x =C. 2x y =-D. 2y x【★★答案★★】C【解析】【分析】 根据指对幂函数的奇偶性和单调性，即可容易求得.【详解】对13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，其既不是奇函数又不是偶函数，故A 错误； 对23log y x =，其是偶函数，且在区间(),0-∞上单调递减，故B 错误； 对2x y =-，其是偶函数，且在区间(),0-∞单调递增，故C 正确；对2y x ，其是偶函数，且在区间(),0-∞是减函数，故D 错误.故选：C.【点睛】本题考查指对幂函数的单调性和奇偶性，属综合基础题.6.《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中（方田）章给出的计算弧田面积的经验公式为：弧田面积12=（弦⨯矢+矢2），弧田（如图阴影部分）由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长减去圆心到弦的距离，若有弧长为π，半径为2的弧田，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是（ ）A. 1B. 2C. 3212-D. 3【★★答案★★】A【解析】【分析】 根据弧长和半径求出圆心角，矢，弦，即可按照公式求解.【详解】根据弧长公式，圆心角2l r πα==，根据勾股定理可得弦长d ==根据题意可知矢的长度为2- 根据公式可得弧田面积12=（弦⨯矢+矢2）21(2(2]12=+-=. 故选：A. 【点睛】本题考查弧长公式的应用，属基础题.7.设0.82a =，2log 0.6b =，4log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A. c b a <<B. b a c <<C. a c b <<D. b c a <<【★★答案★★】D【解析】【分析】将数据与0,1进行比较即可区分大小关系.【详解】因为0.80221a =>=；22log 0.6log 10b =<=；4440log 1log 3log 41=<<=， 故a c b >>.故选：D.【点睛】本题考查利用指数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.8.已知函数()()cos 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若362f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()f x 在区间3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭内有最小值，无最大值，则ω=（ ） A. 12B. 1C. 32D. 2 【★★答案★★】B【解析】【分析】 根据362f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得函数的对称轴，再结合()f x 在区间3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭内有最小值，无最大值，解三角方程即可求得.【详解】因为362f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故可得56x π=是该函数的对称轴； 又因为()f x 在区间3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭内有最小值，无最大值， 故可得516f π⎛⎫=-⎪⎝⎭，即5cos 166ππω⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， 则5266k ππωππ+=+，解得121,5k k Z ω=+∈. 又3222πππω-<，解得()0,2ω∈， 故可得1ω=.故选：B.【点睛】本题考查由余弦型函数的性质，求参数的值，属基础题.9.已知cos cos αβ>，那么下列命题成立的是（ ）A. 若α，β是第一象限角，则sin sin αβ>B. 若α，β是第二象限角，则tan tan αβ>C. 若α，β是第三象限角，则sin sin αβ>D. 若α，β是第四象限角，则tan tan αβ>【★★答案★★】D【解析】【分析】根据三角函数线，以及特殊角的三角函数值即可容易判断.【详解】对选项A ：令30,60αβ=︒=︒满足cos cos αβ>，但sin sin αβ<，故A 错误； 对选项B ：令120,150αβ=︒=︒满足cos cos αβ>，但tan tan αβ<，故B 错误； 对选项C ：令240,210αβ=︒=︒满足cos cos αβ>，但sin sin αβ<，故C 错误； 对选项D ：画出余弦线以及正切线如下所示：如图所示：余弦线OA OB '>'满足cos cos αβ>， 但其对应正切线HM HN >，则tan tan αβ>，故D 正确.故选：D.【点睛】本题考查应用正切线比较三角函数值的大小，属基础题.10.已知函数()2f x mx m =-，()()2211,0ln ,0x m x m x g x x x ⎧+++-≤=⎨>⎩，若这两个函数图象有且只有三个不同的交点，则实数m 的取值范围是（ ）A. []2,1--B. (]2,1--C. [)1,0-D. []1,0-【★★答案★★】C【解析】【分析】分类讨论，将问题转化为二次方程根的分布问题，即可容易求得参数范围.【详解】因为()()2f x m x =-，且当0x >时，()g x lnx =；（1）当0m ≤，0x >时，()f x 与()g x 只有一个交点，要满足题意，只需当0x ≤时，()()f x g x =有两个根，等价于()()()221110x m x m x x m ++++=+++=有两个非正根即可. 显然，该方程的两根为1-和1m --，要满足题意，只需10m --≤且11m --≠-即可，即1m ≥-且0m ≠，又0m ≤，故[)1,0m ∈-；（2）当0m >，0x >时，()f x 与()g x 有2个交点，要满足题意，只需当0x ≤时，()()f x g x =有一个根，等价于()()()221110x m x m x x m ++++=+++=有一个非正根即可. 显然，该方程的两根为1-和1m --，则只需11m --=-或10m -->即可，解得0m =或1m <-，又0m >，故m ∈∅；综上所述：[)1,0m ∈-.故选：C.【点睛】本题考查由函数零点的个数求参数的范围，属综合中档题.二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.请把★★答案★★填涂在答题卡上. 11.将函数3tan 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移3π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，下列结论正确的是（ ） A. 函数()y g x =的图象关于点,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 B. 函数()y g x =的图象最小正周期为πC. 函数()y g x =的图象在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上单调递增 D. 函数()y g x =的图象关于直线512x π=对称 【★★答案★★】AC【解析】【分析】 先根据函数图像的变换求得()g x 的解析式，再求其函数性质即可.【详解】由题可知，()3tan 23tan 2333g x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.因为06g π⎛⎫= ⎪⎝⎭，故A 正确； 因为()g x 的周期为2T π=，故B 错误； 因为0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故可得2,,33622x πππππ⎡⎤⎛⎫-∈-⊆- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，故C 正确； 因为正切函数不是轴对称函数，故D 错误.故选：AC.【点睛】本题考查函数图像的变换以及正切型函数的性质，属综合基础题.12.函数()f x 的定义域为R ，且()1f x -与()2f x -都为偶函数，则（ ）A. ()f x 为偶函数B. ()1f x +为偶函数C. ()2f x +为奇函数D. ()f x 为周期函数【★★答案★★】ABD【解析】【分析】根据已知条件，结合函数的对称性，即可容易求得结果.【详解】因为()1f x -是偶函数，故可得()()11f x f x -=--，①又()2f x -是偶函数，故可得()()22f x f x -=--，②由①可得：()()2f x f x =--；由②可得()()4f x f x =--；故可得()()24f x f x --=--，则()()2f x f x =-，故可得()f x 是周期为2的周期函数，故D 正确；又因为()()1,2f x f x --均为偶函数，故可得()()1,f x f x +是偶函数，故AB 正确；故()2f x +也偶函数.综上所述，正确的选项有ABD .故选：ABD.【点睛】本题考查函数周期性和对称性的判定，属综合基础题.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知()()1321,1log 1,1x x f x x x -⎧+≤⎪=⎨-+>⎪⎩，则()()8f f ________. 【★★答案★★】98. 【解析】【分析】 先计算()8f ，再计算()()8f f 即可.【详解】因为()38log 92f =-=-，故可得()()()3982218ff f -=-=+=. 故★★答案★★为：98. 【点睛】本题考查求分段函数的函数值，涉及指数和对数运算，属基础题. 14.34παπ<<，2sin cos 5αα=-，则tan α=________. 【★★答案★★】12-. 【解析】【分析】利用22sin cos 1αα+=，将已知代数式转化为tan α的方程，即可求解. 【详解】因为2222sin cos tan 15sin cos tan sin cos αααααααα===-++， 整理得()()2120tanx tanx ++=，解得12tan α=-或2tan α=-， 因为34παπ<<，故可得()1,0tan α∈-，故12tan α=-. 故★★答案★★为：12-. 【点睛】本题考查由同角三角函数关系，求正切值，属基础题.15.函数()()2sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+≤ ⎪⎝⎭部分图象如图所示，若1x ，[]2,x a b ∈且12x x ≠，()()12f x f x =，满足()121f x x +=，则ϕ=________，此时()y f x =的单调递减区间是________.【★★答案★★】 (1). 6π. (2). ()2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. 【解析】【分析】根据()121f x x +=，1222x x f +⎛⎫= ⎪⎝⎭，即可解得ϕ，再求函数的单调区间即可. 【详解】因为()f x 的最小正周期22T ππ==，且()()0f a f b == 故可得2b a π-=，因为()121f x x +=，故可得()122sin 21x x ϕ⎡⎤++=⎣⎦，则可得()12526x x πϕ++= 又因为1222x x f +⎛⎫= ⎪⎝⎭，故可得()122sin 2x x ϕ⎡⎤++=⎣⎦，则可得()122x x πϕ++= 解得6πϕ=，则()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 令3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，故可得x ∈()2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. 故★★答案★★为：6π；()2,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查由正弦型三角函数的性质求参数值以及正弦型三角函数单调区间的求解，属中档题.16.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R 都有()()()()22212f x f x f x +-=-，则()2019f =________. 【★★答案★★】21±. 【解析】【分析】令()f x c =，(c 为常数)，解方程即可容易求得.【详解】由题可令()f x c =，(c 为常数)，满足函数()f x 为偶函数， 则()2f x c +=，则原式等价于()2212c c c -=-，整理得22410c c -+=，解得c =12±.故★★答案★★为：12±. 【点睛】本题考查由函数性质求函数值，属中档题；本题中采用的方法是作选择题的巧妙方法，也可用函数性质进行研究.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知1cos 7α=-，()0,απ∈. （1）求22cosα的值；（2）若()1cos 2αβ+=-，,2πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求cos β的值. 【★★答案★★】（1）37；（2）1114-. 【解析】 【分析】（1）利用倍角公式即可容易求得结果；（2）先求得()sin αβ+，再根据余弦的差角公式即可容易求得. 【详解】（1）由2cos 2cos12αα=-得：21cos 3cos .227αα+== （2）1cos 7α=-，()0,απ∈，,2παπ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭.sin 7α∴==又,2πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，(),2αβππ∴+∈，()sin 2αβ∴+==-()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα∴=+-=+++⎡⎤⎣⎦1111272714⎛⎛⎫⎛⎫=--+-=- ⎪⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查余弦的倍角公式，以及利用余弦的差角公式解决给值求值的问题，属综合基础题.18.已知集合{}24A x x =-≤≤，{}322mx B x -=<.（1）当1m =时，求AB ，()RBA ；（2）当0m >，A B B ⋃=时，求实数m 的取值范围.【★★答案★★】（1）{}24A B x x ⋂=-≤<，}{|4R B C A x x ⋃=≠；（2）()0,1. 【解析】 【分析】（1）求解指数不等式，即可求得B ，根据集合的运算，即可容易求得结果； （2）根据集合,A B 之间的包含关系，即可容易求得参数范围. 【详解】（1）当1m =时，3322224mx x x --<⇔<⇔<{}4B x x ∴=<. {}24A B x x ⋂=-≤<{}24A x x =-≤≤R A C ∴={|2x x <-或4}x >. }{|4R B C A x x ∴⋃=≠.（2）A B B =，A B ∴⊆由322mx -<，4mx ∴<0m >， 4x m ∴<，44m∴>， 1m ∴<，01m ∴<<m 的取值范围是()0,1.【点睛】本题考查集合的运算，以及由集合之间的关系求参数的范围，涉及指数不等式的求解，属综合基础题. 19.已知()()sin cos 02122126x x f x x ωπωππωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++>⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（1）求()0f 的值；（2）若()y f x =的图象关于点3,04M π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，且在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦是单调函数，求ω的所有可能取值..【★★答案★★】（1）()01f =；（2）23ω=或2ω=.【解析】 【分析】（1）利用降幂扩角公式以及辅助角公式，即可容易化简()f x ，则函数值可得； （2）根据对称中心，即可容易求得ω的初步范围，结合函数单调性，即可对ω进行取舍. 【详解】（1）()sin cos cos 21221226x x f x x ωπωππω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1sin 2626x x ππωω⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ sin cos 63x x ππωω⎡⎤⎛⎫=++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∴()0cos01f ==（2）()y f x =图象关于点3,04M π⎛⎫⎪⎝⎭对称， 342k ππωπ∴=+，k ∈Z 423k ω+∴=，k ∈Z又()y f x =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦是单调函数22Tπ∴≤，T π∴≥（T 为()y f x =的最小正周期） 即2ππω≥，02ω∴<≤， 经检验0k =，1合题意.综上所述：23ω=或2ω= 【点睛】本题考查利用三角恒等变换化简函数解析式，以及根据三角函数的性质求参数的值，属综合中档题.20.一片森林原来面积为a ，计划每年砍伐一些树，每年砍伐且使森林面积每年比上一年减少的百分比相同，当砍伐到原面积的一半时，所用时间是20年.为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的15﹐已知到今年为止，森林剩余面积为5a . （1）求每年砍伐面积的百分比； （2）该森林今后最多还能砍伐多少年？【★★答案★★】（1）120112⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）今后最多还能砍30年.【解析】 【分析】（1）根据题意，列出关于砍伐面积的百分比的方程，即可容易求得； （2）根据题意，列出不等式，求解指数不等式即可容易求得结果. 【详解】（1）设每年砍伐面积的百分比为()01x x << 则()20112a x a -=即()20112x -=， 解得：120112x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（2）设从今年开始，最多可以砍n 年，依题意得()1155na x a -≥ 即()1nx -≥，可得32021122n ⎛⎫⎛⎫≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3202n ∴≤，解得30n ≤∴今后最多还能砍30年.【点睛】本题考查指数型函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，属综合中档题. 21.已知函数()31log 1axf x x-=-图象关于原点对称，其中a 为常数. （1）求a 的值；（2）设()sin 12x x g f ⎛⎫ ⎪⎝⎭=的定义域为M ，()212h x x f ⎛=-⎫⎪⎝⎭的定义域为N ，对任意的1x M ∈，是否总存在2x N ∈，使得()()12g x h x =，请说明理由.【★★答案★★】（1）1a =-；（2）存在，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）根据()()f x f x -=-即可容易求得参数值；（2）根据()f x 的单调性，求得函数()(),g x h x 的值域，根据值域之间的包含关系，即可容易证明.【详解】（1）依题得()()f x f x -=-， 即3311log log 11ax xx ax+-=+- 即()2210a x -=，1a ∴=± 经检验1a =-符合题意. （2）由（1）得()31log 1xf x x+=-，()11x -<< 令121,11x t x x+==---在()1,1x ∈-上递增. 又3log y t =在()0,∞+上递增，()y f x ∴=在()1,1-上递增.又.111sin ,222u x ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦，()g x ∴的值域为[]11,1,122f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦211,122u x ⎡⎫=-∈-⎪⎢⎣⎭，()h x ∴的值域为[)1,1,2f⎡⎫⎛⎫-+∞=-+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭. [][)1,11,-⊆-+∞.所以对任意1x M ∈，总存在2x N ∈，使得()()12g x h x =.【点睛】本题考查由函数的奇偶性求参数值，以及根据函数单调性求函数值域，涉及三角函数值域的求解，属综合中档题.22.已知函数())lnf x x =.（1）判断()y f x =的单调性并写出证明过程；（2）当1a ≥时，关于x 的方程21sin sin 2042f x x a π⎤⎛⎫+--+= ⎪⎥⎝⎭⎦在区间[]0,π上有唯一实数解，求a 的取值范围.【★★答案★★】（1）()y f x =在R 上递增，证明见解析；（2）11a ≤<或a =. 【解析】 【分析】（1）先判断函数的奇偶性，再根据函数单调性的定义，作差比较大小即可求证明；（2）根据（1）中所求单调性，将问题转化为()()2sin cos sin cos h x a x x x x a =+--的零点问题，利用,sinx cosx sinxcosx +之间的关系进行换元，转化为二次函数零点的分布问题即可求得.【详解】（1）()y f x =在R 上递增.证明：21x x x +>≥-，0x >恒成立，()y f x ∴=的定义域为R .令x ∈R ，x R -∈，))()()lnlnln10f x f x x x -+=+==()y f x ∴=是奇函数.令210x x >≥>，210x x >+>()()))2121lnln0f x f x x x ∴-=->，21()()f x f x >()y f x ∴=在[)0,+∞上递增，又()y f x =是R 上连续不断的奇函数，()y f x ∴=在R 上递增.（2）由（1）得()21sin sin 2042f x x a f π⎫⎛⎫+--+= ⎪⎪⎝⎭⎭且()y f x =在R 上递增.21sin sin 2042x x a π⎛⎫+--+= ⎪⎝⎭整理得()2sin cos sin cos 0a x x x x a +--=，在[]0,x π∈上有唯一实数解构造()()2sin cos sin cos h x a x x x x a =+--+，[]0,x π∈，1a ≥.令sin cos )4t x x x π=++，则t ⎡∈-⎣，21sin cos 2t x x -= ()()()221111222L t t a a a ∴=---++≥， 在[){}1,12t ∈-内有且只有一个零点，⎡⎣无零点.又1a ≥，()L t ∴在[)1,1-上为增函数.ⅰ）若()L t 在[)1,1-内有且只有一个零点，⎡⎣无零点.则()()10100L L L ⎧>⎪⎪-≤⎨⎪>⎪⎩11a ∴≤< 为()L t 的零点，⎡⎣无零点， 则2102a -+-=，a = 又1a≥，经检验a =符合题意. 综上所述：11a≤<或2a =. 【点睛】本题考查函数单调性以及奇偶性的证明，以及由函数的零点个数求参数的范围，涉及对数型函数以及,sinx cosx sinxcosx +之间的关系，属综合困难题.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。

答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．3214. ．c b a << 15．16 16．2015[,1008)2 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）根据表中已知数据，解得4A =,2ω=,6πϕ=-函数表达式为()4sin(2)6f x x π=-. (3)分补全数据如下表：……………5分（Ⅱ）∵()4sin(2)[4,4]6f x x π=-∈-[4,4]A ∴=-， ……………6分又A C A =U ，C A ∴⊆ ……………7分依题意 143134m m m -≥-⎧⇒-≤≤⎨+≤⎩……………-9分 ∴实数m 的取值范围是[3,1]- ……………10分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为734sin =α，),2(ππα∈，所以71sin 1cos 2-=--=αα．………2分从而 21cos 114sin [1()]22277αα-==⨯--=． ……………5分 （Ⅱ）因为),2(ππα∈，)2,0(πβ∈，所以)23,2(ππβα∈+, ……………6分所以13cos()14αβ+==-． ……………8分 sin sin[()]sin()cos cos()sin βαβααβααβα∴=+-=+-+23734)1413()71(1433=⨯---⨯=． ……………10分 又)2,0(πβ∈，3πβ∴=． ……………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当1=a 时，3423)(+-=x x x f ， ……………1分()3t f t =Q 在R 上单调递增，且11)2(3422-≥--=+-x x x ……………3分 ∴31331342=≥-+-x x∴函数)(x f 的值域为),31[∞+ ……………5分（Ⅱ）令342+-=x ax t当0≥a 时，t 无最大值，不合题意； ……………6分当0<a 时，Θ34)2(3422+--=+-=a a x a x ax t ……………7分 ∴at 43-≤ ， ……………8分 又()3t f t =在R 上单调递增，∴44338133)(==≤=-a t x f ∴443=-a， ……………11分 ∴4-=a ……………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意有()(2sin ,cos 2)(cos ,2sin cos 2sin 222sin(2)43f x a b x x x x x xx xx π===-==-r r g g L L L L L 分 令23x k ππ-=，则62k x ππ=+ ∴函数()y f x =的对称中心为(,0)()62k k Z ππ+∈……………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，……………9分 由()+22262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈， 即()22233k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，又[0,]x π∈ ∴()g x 的单调增区间为[0,]3π.……………12分 21. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）设对乙种产品投入资金x 百万元，则对甲种产品投入资金5x -（）百万元 当2a =时，令t =∴当1t =时，总收益y 有最大值，此时1,54x x =-=.即甲种产品投资4百万元，乙种产品投资1百万元时，总收益最大……………5分 对任意[]0,5x ∈恒成立， 对任意[]0,5x ∈恒成立，设t =则()2221g t t at =-++，其图象的对称轴为7分时，()g t 在减，且，，得，又时，()g t 在减， ，可得()()min 100g t g ==≥，符合题意时，易知()2221g t t at =-++增可得()()min 100g t g ==≥恒成立，∴实数a ……………12分 22. （本小题满分12分）解：依题意有（Ⅰ）判定：)(x f 在R 上单调递增. ……………1分证明：任取,,21R x x ∈且21x x <,则21)()())(()()(12111212--=-+-=-x x f x f x x x f x f x f ,012>-x x Θ21)(12>-∴x x f ,021)(12>--∴x x f 0)()(12>-∴x f x f , )()(12x f x f >∴,所以函数)(x f 在R 上单调递增. ……………4分 （Ⅱ）由⇔=0)(x F 01)())((=--+k f x g f 2121)())((=--+⇔k f x g f , 又21)0()0()00(-+=+f f f Θ,21)0(=∴f ,)0(21)())((f k f x g f =--+∴, )0())((f k x g f =-∴由（1）知)(x f 在R 上单调递增,k x g =∴)( …………7分所以题意等价于k y x g y ==与)(的图象有三个不同的交点（如下图）,则10<<k 且,,,k e c e b e a k k ===-22()(),k k ab a b abg c ab a b k e e k -∴++=++=++ 令)1,0(,)(∈++=-x x e e x h x x ,1021<<<x x 设,则)(11)()(1222121122x x e e e e x h x h x x x x -++-+=-)()1)((12211212x x ee e e x x x x x x -+--=++, 0,1,010********>->>-∴<<<+x x e e e x x x x x x Θ,)()(12x h x h >∴即)1,0()(∈x x h 在上单调递增，)1()()0(h x h h <<∴即1)(21++<<∴-e e x h , 综上：)1,2(122++-+-e e abc b a ab 的取值范围是. ……………12分. （注：若用极限法扣2分）。

福建省龙岩2020年高一上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2019高一上·广东月考) 已知，则 ________.2. （1分） lg0.01＋log216＝________ .3. （1分） (2016高一上·荔湾期中) 已知幂函数在区间上单调递增，则实数的值为________．4. （1分） (2016高一下·兰陵期中) 已知角α的终边在函数y=﹣|x|的图象上，则cosα的值为________．5. （1分）若函数f（x）=3x2﹣5x+a的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是________6. （1分） (2016高一下·南市期中) 火车站钟楼上有座大钟，这座大钟的分针20min所走的圆弧长是 m，则这座大钟分针的长度为________．7. （1分） (2016高一上·东海期中) 计算÷ =________8. （1分） (2016高一上·重庆期中) 若m∈（1，2），a=0.3m ， b=log0.3m，c=m0.3 ，则用“＞”将a，b，c按从大到小可排列为________．9. （1分） (2017高一下·赣榆期中) 将函数y=sin（x+ ）图象上的所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，所得函数为f（x），则函数f（x）=________．10. （1分） (2016高一上·荆州期中) f（x）= ，则f（0）=________．11. （1分） (2018高一上·雅安期末) 设是定义在上的增函数，且，若，则当时，的取值范围是________．12. （1分） (2017高一下·苏州期末) 如图，等腰梯形AMNB内接于半圆O，直径AB=4，MN=2，MN的中点为C，则• 的值为________．13. （1分） (2016高一上·无锡期末) 已知f（x）= 是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是________．14. （1分） (2018高三上·西宁月考) 已知函数 . 表示中的最小值，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是________．二、解答题： (共6题；共50分)15. （10分） (2019高一上·青冈期中) 已知集合，，，全集为实数集．（1）求，；（2）如果，求的取值范围．16. （10分）化简求值（1）化简：[2sin50°+sin10°（1+ tan10°）]（2）求证： =4（tan5α﹣tan3α）．17. （5分）随州市汽车配件厂，是生产某配件的专业厂家，每年投入生产的固定成本为40万元，每生产1万件该配件还需要再投入16万元，该厂信誉好，产品质量过硬，该产品投放市场后供应不求，若该厂每年生产该配件x万件，每万件的销售收入为R（x）万元，且R（x）=．（1）写出年利润关于年产量x（万件）的函数解析式；（2）当年产量为多少万件时，该厂获得的利润最大？并求出最大利润．18. （10分） (2018高一下·广东期中) 函数f(x)＝1－2a－2a cosx－2sin2x的最小值为g(a)(a∈R)．（1）求g(a)；（2）若g(a)＝，求a及此时f(x)的最大值．19. （5分）(2018·天津模拟) 已知函数，函数．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）当时，证明：对一切的，都有恒成立；（Ⅲ）当时，函数，有最小值，记的最小值为，证明：．20. （10分）定义对于两个量A和B，若A与B的取值范围相同，则称A和B能相互置换．例如f（x）=x+1，x∈[0，1]和，易知f（x）和g（x）能相互置换．（1）已知f（x）=x2+bx+c对任意x∈Z恒有f（x）≥f（0），又，判断a与b能否相互置换．（2）已知对于任意正数a，b，c，f（a），f（b），f（c）能构成三角形三边，又，若k与g（x）能相互置换，求m+n的值．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题： (共6题；共50分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、20-1、20-2、。

福建省龙岩2020年高一上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·长安模拟) 已知全集，集合，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）下列函数为偶函数的是（）A . y=x2 ，x∈[0，1]B .C .D .3. （2分）已知向量，的夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=（）A .B . 2C . 3D . 44. （2分）已知，，，，则a,b,c的大小关系为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一下·定西期中) 已知，且0≤α＜π，那么tanα等于（）A .B .C .D .6. （2分）对于两个图形F1 ， F2 ，我们将图形F1上的任意一点与图形F2上的任意一点间的距离中的最小值，叫作图形F1与图形F2的距离．若两个函数图象的距离小于1，称这两个函数互为“可及函数”．给出下列几对函数，其中互为“可及函数”的是（）A . f（x）=cosx，g（x）=2B .C .D .7. （2分） (2019高三上·和平月考) 已知函数，其中，，其图象关于直线对称，对满足的，，有，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的单调递减区间是（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·天津理) 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE 并延长到点F ，使得DE=2EF ，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共8分)9. （1分） (2017高二下·淮安期末) 已知半径为1的扇形面积为，则此扇形的周长为________．10. （1分）已知 =（﹣1，3）， =（1，t），若∥ ，则t=________．11. （2分）(2018高三上·丰台期末) 设函数的周期是3，当时，① ________；②若有最小值，且无最大值，则实数的取值范围是________．12. （1分） (201920高三上·长宁期末) 已知非零向量、、两两不平行，且，，设，，则 ________.13. （1分） (2016高一下·孝感期中) 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是________．14. （1分） (2016高一上·张家港期中) 函数f（x）=ln（x+2）﹣的零点所在区间是（n，n+1），则正整数n=________15. （1分） (2017高二下·雅安开学考) 把离心率e= 的双曲线称为黄金双曲线．给出以下几个说法：①双曲线x2﹣ =1是黄金双曲线；②若双曲线上一点P（x，y）到两条渐近线的距离积等于，则该双曲线是黄金双曲线；③若F1 ， F2为左右焦点，A1 ， A2为左右顶点，B1（0，b），B2（0，﹣b）且∠F1B1A2=900 ，则该双曲线是黄金双曲线；④．若直线l经过右焦点F2交双曲线于M，N两点，且MN⊥F1F2 ，∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线；其中正确命题的序号为________．三、解答题 (共5题；共45分)16. （5分）集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．（1）求A∪B，（2）求（∁RA）∩B（3）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．17. （10分）(2018·河北模拟) 函数的部分图像如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．（1）求函数的解折式；（2）在中，角满足，且其外接圆的半径，求的面积的最大值．18. （10分） (2017高三上·济宁开学考) 设f（x）是R上的奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（x+）．求：（1） f（﹣8）；（2） f（x）在R上的解析式．19. （10分）解答题（1）若| |=2，| |=1，且与夹角为60°，求|2 ﹣ |；（2）若tanθ=3，求的值．20. （10分）(2019·全国Ⅲ卷文) 已知函数 .（1）讨论的单调性；（2）当0<a<3时，记在区间[0，1]的最大值为M，最小值为m，求的取值范围.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共45分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。