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离散数学第2版课后习题答案离散数学是计算机科学和数学领域中一门重要的学科，它研究离散对象及其关系、结构和运算方法。
离散数学的应用非常广泛，包括计算机科学、信息科学、密码学、人工智能等领域。
而离散数学第2版是一本经典的教材，它系统地介绍了离散数学的基本概念、原理和方法。
本文将为读者提供离散数学第2版课后习题的答案，帮助读者更好地理解和掌握离散数学的知识。
第一章：基本概念和原理1.1 命题逻辑习题1：命题逻辑的基本符号有哪些？它们的含义是什么？答：命题逻辑的基本符号包括命题变量、命题联结词和括号。
命题变量用字母表示，代表一个命题。
命题联结词包括否定、合取、析取、条件和双条件等，分别表示“非”、“与”、“或”、“如果...则...”和“当且仅当”。
括号用于改变命题联结词的优先级。
习题2：列举命题逻辑的基本定律。
答：命题逻辑的基本定律包括德摩根定律、分配律、结合律、交换律、吸收律和否定律等。
1.2 集合论习题1：什么是集合？集合的基本运算有哪些？答：集合是由一些确定的对象组成的整体，这些对象称为集合的元素。
集合的基本运算包括并、交、差和补等。
习题2：列举集合的基本定律。
答：集合的基本定律包括幂等律、交换律、结合律、分配律、吸收律和德摩根定律等。
第二章：数理逻辑2.1 命题逻辑的推理习题1：什么是命题逻辑的推理规则？列举几个常用的推理规则。
答：命题逻辑的推理规则是用来推导命题的逻辑规则。
常用的推理规则包括假言推理、拒取推理、假言三段论和析取三段论等。
习题2：使用推理规则证明以下命题：如果A成立，则B成立；B不成立，则A不成立。
答：假言推理规则可以用来证明该命题。
根据假言推理规则，如果A成立，则B成立。
又根据假言推理规则，如果B不成立，则A不成立。
2.2 谓词逻辑习题1：什么是谓词逻辑？它与命题逻辑有何区别？答：谓词逻辑是一种扩展了命题逻辑的逻辑系统，它引入了谓词和量词。
与命题逻辑不同，谓词逻辑可以对个体进行量化和描述。
离散数学之命题逻辑考试1、分析下列语句那些是命题，哪些不是命题。
（每小题1分，正确 “T ”错误写 “F ”，共10分） (1)、北京是中国首都。
(2)、大连是多么美丽啊！ (3)、素数只有有限个。
(4)、请勿吸烟！ (5)、6+8≥14。
(6)、明天有离散数学课吗？ (7)、不存在最大素数。
(8)、9<+Y X 。
(9)、所有素数都是奇数。
(10)实践出真理。
2、设P 表示命题“我学习努力”。
Q 表示命题“我考试通过”。
R 表示命题“我很快乐”。
（每小题2分，共6分） 试用符号表示下列命题：1) 我考试没通过，但我很快乐。
2) 如果我努力学习，那么我考试通过。
3) 如果我学习努力并且考试通过，那么我很快乐。
3、将下列命题符号化：（每小题2分，共14分）1) 我美丽而又快乐。
2) 如果我快乐，那么天就下雨。
3) 电灯不亮，当且仅当灯泡或开关发生故障。
4) 仅当你去，我将留下。
5) 如果老张和老李都不去，他就去。
6) 你不能既吃饭又看电视。
7) 张刚总是在图书馆看书，除非图书馆不开门或张刚生病。
4、给出下列公式的真值表 （每小题5分，共10分）⑴ )(R Q P ∨→⑵ )(Q P ∨⌝⇄)(Q P ⌝∧⌝5、证明下列等价式。
（每小题3分，共12分） 1) P Q P Q P ⇔⌝∧∨∧)()( 2) P Q Q P P ⌝→⌝⇔→→)(3) C B A C B A →⌝∧⇔∨→)()(4) C A D B C D B C B A →→∧⇔∨→∧→∧))(())(())((6、求下列命题公式的主析取范式和主合取范式。
（每小题10分，共20分） 1) )()(Q R Q P →∧→ 2) R Q P →∨⌝)(7、对于下列一组前提，请给出它们的有效结论并证明。
（每小题4分，共8分）a) 如果我努力学习，那么我能通过考试，但我没有通过考试。
b) 统计表有错误，其原因有两个：一个原因是数据有错误；另一个原因是计算有错误。
《离散数学》资料库第一章数理逻辑1、数理逻辑的历史。
逻辑是研究人类思维学科，最早是由古希腊学者亚里士多德创建的，他的《工具论》奠定了逻辑学的理论基础。
中国最早的一部逻辑专著--《墨经》也创造了一个比较完整的逻辑体系。
b5E2RGbCAP 根据所研究的对象和方法的不同，逻辑学可分为形式逻辑、辩证逻辑和数理逻辑。
数理逻辑得用数学方法研究推理，利用符号体系研究推理过程中前提和结论之间的关系，因此也叫符号逻辑。
plEanqFDPw从十七世纪开始，就有一些学者试图用数学的方法来研究逻辑。
德国的哲学家的数学家莱布尼兹&".10让血2＞被公认为是数理逻辑的创始人。
他认为数学之所以能发展如此迅速，数学知识之所以能如此有效，就是因为数学使用了特别的符号语言。
这种符号语言为表达思想和进行推理提供了非常良好的条件。
因此他提出了用一种象数学一样的表意符号体系来研究思维形式和规律，能简洁地表达出各种的推理的逻辑关系，使得推理过程就象数学一样可以利用公式来进行计算，以便用计算来解决争论。
DXDiTa9E3d1847年，英国数学家、逻辑学家布尔（G.Boole＞发表了《逻辑的数学分析》（The mathematical Analysis of Logic＞，建立了“布尔代数”（Boolean Algebra＞，并创造一套符号系统，利用符号来表示逻辑中的各种概念。
布尔建立了一系列的运算法则，利用代数的方法研究逻辑问题，初步奠定了数理逻辑的基础。
RTCrpUDGiT十九世纪七十年代末至二十世纪初，为了理解数学命题的性质和数学思维规律，德国的弗雷格（G.Frege＞、意大利的皮亚诺（G.Peano ＞和英国的罗素（B.Russell＞建立了古典逻辑演算、命题演算和谓词演算。
数理逻辑突破了古典形式逻辑的局限，形成了一个完整的逻辑体系.5PCzVD7HxA而德国的希尔伯特（D.Hilbert^D哥德尔（K.Godel＞的研究努力又使数理逻辑成为一门内容丰富的独立学科。
《离散数学》题库及答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？()(1)Q=>Q→P(2)Q=>P→Q(3)P=>P→Q(4)P(PQ)=>P答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？()(1)(┐PQ)→(Q→R)(2)P→(Q→Q)(3)(PQ)→P(4)P→(PQ)答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式()(1)P=>PQ(2)PQ=>P(3)PQ=>PQ(4)P(P→Q)=>Q(5)(P→Q)=>P(6)P(PQ)=>P答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式某((A(某)B(y，某))zC(y，z))D(某)中，自由变元是(变元是()。
答：某,y,某,z5、判断下列语句是不是命题。
若是，给出命题的真值。
((1)北京是中华人民共和国的首都。
(2)陕西师大是一座工厂。
)，约束)(3)你喜欢唱歌吗？(4)若7+8＞18，则三角形有4条边。
(5)前进！(6)给我一杯水吧！答：（1）是，T（2）是，F（3）不是（4）是，T（5）不是（6）不是6、命题“存在一些人是大学生”的否定是()，而命题“所有的人都是要死的”的否定是()。
答：所有人都不是大学生，有些人不会死7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为()。
(1)只有在生病时，我才不去学校(2)若我生病，则我不去学校(3)当且仅当我生病时，我才不去学校(4)若我不生病，则我一定去学校答：（1）QP（2）PQ（3）PQ（4）PQ8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是()。
(1)某y(某+y=0)(2)y某(某+y=0)答：（1）对任一整数某存在整数y满足某+y=0（2）存在整数y对任一整数某满足某+y=09、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值：(1)某y(某y=y)()(2)某y(某+y=y)()(3)某y(某+y=某)()(4)某y(y=2某)()答：（1）F（2）F（3）F（4）T10、设谓词P(某)：某是奇数，Q(某)：某是偶数，谓词公式某(P(某)Q(某))在哪个个体域中为真()2(1)自然数(2)实数(3)复数(4)(1)--(3)均成立答：（1）11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（）。
《离散数学1-5章》练习题答案第2，3章(数理逻辑)1.答：（2），（3），（4）2.答：（2），（3），（4），（5），（6）3.答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6）不是4.答：（4）5.答：⌝P ，Q→P6.答：P(x)∨∃yR(y)7.答：⌝∀x(R(x)→Q(x))8、c、P→(P∧(Q→P))解：P→(P∧(Q→P))⇔⌝P∨(P∧(⌝Q∨P))⇔⌝P∨P⇔ 1 (主合取范式)⇔ m0∨ m1∨m2∨ m3 （主析取范式）d、P∨(⌝P→(Q∨(⌝Q→R)))解：P∨(⌝P→(Q∨(⌝Q→R)))⇔ P∨(P∨(Q∨(Q∨R)))⇔ P∨Q∨R⇔ M0 (主合取范式)⇔ m1∨ m2∨m3∨ m4∨ m5∨m6 ∨m7 (主析取范式) 9、b、P→(Q→R)，R→(Q→S) => P→(Q→S)证明：（1） P 附加前提（2） Q 附加前提（3） P→(Q→R) 前提（4） Q→R （1），（3）假言推理（5） R （2），（4）假言推理（6） R→(Q→S) 前提（7） Q→S （5），（6）假言推理（8） S （2），（7）假言推理d、P→⌝Q，Q∨⌝R，R∧⌝S⇒⌝P证明、(1) P 附加前提（2） P→⌝Q 前提（3）⌝Q （1），（2）假言推理（4） Q∨⌝R 前提(5) ⌝R （3），（4）析取三段论(6 ) R∧⌝S 前提（7） R （6）化简（8） R∧⌝R 矛盾（5），（7）合取所以该推理正确10.写出∀x(F(x)→G(x))→(∃xF(x) →∃xG(x))的前束范式。
解：原式⇔∀x(⌝F(x)∨G(x))→(⌝(∃x)F(x) ∨ (∃x)G(x))⇔⌝(∀x)(⌝F(x)∨G(x)) ∨(⌝(∃x)F(x) ∨ (∃x)G(x))⇔ (∃x)((F(x)∧⌝ G(x)) ∨G(x)) ∨ (∀x) ⌝F(x)⇔ (∃x)((F(x) ∨G(x)) ∨ (∀x) ⌝F(x)⇔ (∃x)((F(x) ∨G(x)) ∨ (∀y) ⌝F(y)⇔ (∃x) (∀y) (F(x) ∨G(x) ∨⌝F(y))（集合论部分）1、答：(4)2.答：323.答：（3）4. 答：（4）5.答：（2），（4）6、设Ａ，Ｂ，Ｃ是三个集合，证明：a、A⋂ (B－C)＝(A⋂B)－(A⋂C)证明：(A⋂B)－(A⋂C)= (A⋂B)⋂~（A⋂C）=(A⋂B) ⋂（~A⋃~C）=(A⋂B⋂~A)⋃(A⋂B⋂~C)= A⋂B⋂~C=A⋂（B⋂~C）=A⋂（B-C）b、(A－B)⋃(A－C)=A－(B⋂C)证明：(A-B)⋃(A-C)=(A⋂~B)⋃(A⋂⋂~C) =A⋂ (~B ⋃~C)=A⋂~（B⋂C）= A-(B⋂C)（二元关系部分）1、答：（1）R={<1,1>,<4,2>} (2) R1-={<1,1>,<2,4>}2.答：R R ={〈1,1〉，〈1,3〉，〈2,2〉，〈2,4〉}R-1 =｛〈2,1〉，〈1,2〉，〈3,2〉，〈4,3〉｝3.答：R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>,<6,6>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6>,<2,4>,<2,6>,<3,6>}4.答：R 的关系矩阵=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡000000001000000001 R 1-的关系矩阵=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡0000000100000000015、解：（1）R={<2,1>,<3,1>,<2,3>};M R =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001101000;它是反自反的、反对称的、传递的；（2）R={<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,1>,<2,3>,<3,2>};M R =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛011101110;它是反自反的、对称的；（3）R={<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,3>};M R =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛100001110;它既不是自反的、也不是反自反的、也不是对称的、也不是反对称的、也不是传递的。
