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第六章 水驱油理论基础我们已经相当详细的研究了单相流体的渗流规律，大家知道，由于自然和人工因素，油藏总会发生两相或三相流动。
世界上许多油藏具有天然水驱能力，更多的油藏则是利用便宜有效的人工注水开采方法。
在我国，所有主要的油田均采用人工注水保持压力的方式开发，因此在油藏内部出现油水两相流动是不可避免的，只有在一个相当短的时期内才可以把井附近的流动看作是单相的。
所以，研究油水两相渗流就成为非常必要的实际问题。
在天然水驱和人工注水方式下开发油田，油藏中发生了水驱油的过程。
油田开发开始，水就进入了含油区，然后逐渐向生产井底逼近。
由于油藏孔隙结构的高度非均质性，水不能将它经过的地区的油驱除干净，即还有剩余油。
在原始油水界面和水的前缘（目前油水界面）之间油水两相同时流动，只是含水饱和度逐渐升高。
在实验室做水驱油实验和实际生产过程中都证明了有一个较纯油生产期长的多的含水生产期。
在边水驱动的条件下，油藏内部有三个渗流区，第一区是从供给边线到原始油水界面，其中只有水在运动。
当然对于边内注水或面积注水时，这一区域就不存在了。
第二区域是从原始油水界面到目前含油边界（一般为油水前缘），其中油水两相流动。
第三区域是从油水前缘到生产井井底属于纯油流动。
参见图6.1。
油水两相驱的运动规律比较复杂，数学处理也比较麻烦，虽然早在1942年就已经获得平面一维和平面径向两相流的精确解，但广为人知的则是50年代以后的事了。
所以我们开始先假设油水两相区不存在，水的渗流区和油的渗流区直接相衔接。
这就等于假设了油水界面像活塞式的向前推进，一经扫过，全部油（至少是全部可动油）被驱除干净。
习惯上称水作活塞式驱动。
活塞式驱油的假设是不符合实际的，但作了这个假设以后，省去了处理油水两相区的麻烦，所以得结果在已经意义上也就揭露了水驱油的特点，所以至今在文献上仍能见到。
第一节 活塞式水驱油在水驱油是活塞式的假设下，一般要讨论水驱油问题，其难度也是很大的。
第六章 油水两相渗流理论基础油气运移理论认为储层原为水所饱和，而油是在后来的某一时间才运移来的。
迄今为止，人们还没有发现孔隙空间中绝对不含水的油气藏。
地层固有水饱和度称为原生水或间隙水饱和度。
仅这些水的存在，除了减少储存烃类物质的孔隙空间外，也构成了孔隙空间中的多相（至少两相）流体体系。
另外，诸多大油区成功经验表明，起源于19世纪下叶的注水采油能够显著提高原油最终采收率，这一技术在20世纪40年代之后蓬勃发展，由注水所引起的多相渗流问题一直被国内外研究者重视，并相继取得了一系列成果。
在理论上，Richards （1931）最先开始了未饱和土壤中毛管束气—液两相流动的研究，之后Wyckoff 和Botset （1936）在研究未饱和土壤中气—液两相渗流时，首先提出了相对渗透率的概念。
Muskat 和Merese （1937）运用相对渗透率的概念先将Darcy 定律推广到了多相流体渗流之中。
诚如Scheidegger （1972）所说，Darcy 定律的这种推广只能有条件的成立，即相对渗透率不受渗流系统的压力和速度影响，而只是流体饱和度的单值函数（Muskat 假设）。
Leverett （1939，1941）、Leverett 和Lewis （1941）、Buckley 和Leverett （1942）相继完成了孔隙介质二相驱替机理。
关于二相或者三相流动的细观研究成果几乎都是基于Leverett 等人的理论推广而进行的。
在宏观渗流方面，主要贡献者有Perrine (1956)、Martin(1959) 、Weller(1966)、Raghavan （1976）、Aanonsen （1985）、Chen （1987）、Al-Khalifah （1987）、B φe （1989）、Camacho-V 和Standing （1991）、Thompson （1995）等，主要成果有P-M 近似模型、拟压力模型、拟压力拟时间模型及压力平方模型等。
第六章 油水两相渗流理论基础油气运移理论认为储层原为水所饱和，而油是在后来的某一时间才运移来的。
迄今为止，人们还没有发现孔隙空间中绝对不含水的油气藏。
地层固有水饱和度称为原生水或间隙水饱和度。
仅这些水的存在，除了减少储存烃类物质的孔隙空间外，也构成了孔隙空间中的多相（至少两相）流体体系。
另外，诸多大油区成功经验表明，起源于19世纪下叶的注水采油能够显著提高原油最终采收率，这一技术在20世纪40年代之后蓬勃发展，由注水所引起的多相渗流问题一直被国内外研究者重视，并相继取得了一系列成果。
在理论上，Richards （1931）最先开始了未饱和土壤中毛管束气—液两相流动的研究，之后Wyckoff 和Botset （1936）在研究未饱和土壤中气—液两相渗流时，首先提出了相对渗透率的概念。
Muskat 和Merese （1937）运用相对渗透率的概念先将Darcy 定律推广到了多相流体渗流之中。
诚如Scheidegger （1972）所说，Darcy 定律的这种推广只能有条件的成立，即相对渗透率不受渗流系统的压力和速度影响，而只是流体饱和度的单值函数（Muskat 假设）。
Leverett （1939，1941）、Leverett 和Lewis （1941）、Buckley 和Leverett （1942）相继完成了孔隙介质二相驱替机理。
关于二相或者三相流动的细观研究成果几乎都是基于Leverett 等人的理论推广而进行的。
在宏观渗流方面，主要贡献者有Perrine (1956)、Martin(1959) 、Weller(1966)、Raghavan （1976）、Aanonsen （1985）、Chen （1987）、Al-Khalifah （1987）、B φe （1989）、Camacho-V 和Standing （1991）、Thompson （1995）等，主要成果有P-M 近似模型、拟压力模型、拟压力拟时间模型及压力平方模型等。
近年来，许多学者对“相对渗透率是饱和度的单值函数”这一观点持怀疑态度，但苦于没有充足的依据及合适的理论定义来驱替之。
因此，除了数学模型的简化和求解、三维可视化技术等研究工作外，多相流体渗流理论方面一直没有突破性的进展。
6-1油水两相渗流基础根据润湿性理论，在油水两相体系中，理论上认为润湿相优先占据流动孔道壁面，而非润湿相处于孔道中心。
事实上，在孔隙空间的每一小的类似毛管的孔道中，通常是不存在两相同时流动的，要么是100%的油在流动，要么是100%的水在流动，油和水的流动网络通常是相互交织的。
因此，研究油水两相渗流问题，在理解饱和度、渗透率等概念方面，也必须运用连续介质、连续流体的观点。
6-1-1毛管力相：体系中具有特殊物理性质的同一类物质，与其他部分有明显界面（热动力学定义），如固体、液体、气体；在油藏工程中指由于界面张力作用而不能与其他流体混合的一种流体，如油、气、水。
润湿性：液体展布于固体表面能力的度量。
界面张力：定义为平行于界面的单位长度上的力，mN/m 。
流体的物质分子间存在的一个与分子距离成反比的引力，内部某分子受力平衡而表面分子受力不平衡表现为界面张力。
表面张力使流体表面收紧，保持最低表面能。
毛管力：跨越两种非混相流体界面所必须克服的压力。
在受力平衡条件下，毛管力的微观意义是相间压力差与连结两种非混相流体界面的曲率成正比，在同一位置处受力平衡：22)cos 2(r P r r P nw w πθπσπ⋅=⋅⋅+⋅，r P P P w nw c /cos 2θσ=-=毛管力平衡可以受重力和表面力的影响（但不受粘性和惯性力影响，因为流体不动）。
在多孔介质中，Leverett （1940）建议用下列方程表示毛管力的函数关系：),(/cos S M f k P c φθσ=这里，S 是流体饱和度，M 表示孔隙特征。
在油水两相流动情况下，水湿地层中油相压力高于水相压力，其相间压力差值随含油饱和度的增加而增大。
在束缚水饱和度下，水呈挂环状（水围绕在颗粒接触点周围），这些互不连续接触的水环不能直接传递压力扰动，而油呈纤维状，是传递压力扰动的连续通道。
当水饱和度高过束缚水饱和度以上时，挂环状的水变成纤维状成为连续相，压力扰动通过可动水传递。
油水相间的压差分布可以通过饱和度分布来推断，饱和度变化平缓，则相间压力差分布平缓，饱和度变化陡峭，则相间压力差分布陡峭。
当可流动水增多时，水相传递压力的能力逐渐增强，毛管力的作用逐渐减弱，水的驱替作用以拖拉带为主。
6-1-2相对渗透率对于多相流体渗流问题，设想进行下列实验，将两种非混相流体泵入绝对渗透率为k 、横截面积为A 的圆柱形孔隙介质岩样中，设Q 1、Q 2分别是两种流体的流量。
用压力计测量每中流体在孔隙介质中相距L 的两个点的压力，假设测压孔离岩样末端足够远，不存在末端效应影响。
在流量稳定的条件下，该实验能够表征流体的稳态渗流，根据Darcy 定律可写出如下方程：LP k AQ jj j ∆=μ，2,1=j式中，称k j 为相渗透率或有效渗透率，一般有：k k k ≤≤21,0若定义相对渗透率：k k k i ri /=，2,1=i则有：1021<+≤r r k k量纲分析表明，影响相对渗透率的因素较多，可用下列关系式表示：()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=j j j j rjS vl v gl F k ,,,,,,2212121αμρσμσρρμμρρ，P j j V V S /=实验结果表明，多数情况下上式括号中的第二项粘度比值影响微弱；第三项是重力和毛管力比值可以忽略不计；第四项是粘滞力和毛管力的比值一般不能完全忽略；第五项是Renolds 数（惯性力和粘滞力的比值），当流量较小时第五项也可忽略（此时第一项密度比影响也可忽略）；第六项是润湿角；第七项是饱和度。
如果流体1是润湿流体，只有当流体1的饱和度大于束缚饱和度S 1c 、流体2大于残余饱和度（1-S 1r ）时才能发生两相流动；大量统计结果发现k r2(S 1c )接近于1而k r1(1-S 1c )远离1，说明束缚湿相流体的存在对非湿相流体流动干扰较小，而残余非湿相流体对湿相流体流动干扰较大；两种流体的相对渗透率之和小于1，表明两相流动时地层总的渗透能力降低；两种P nwS 1S 1ck r 1.0 图6-1相对渗透率示意图流体的渗透率曲线表现出不对称性表明润湿角的影响起决定性作用；另外，受饱和历史和饱和次序的影响，相对渗透率曲线有出明显的滞后想象。
6-1-3水驱油观点历史上曾经出现过两种关于水驱油的认识，即活塞式水驱油和非活塞式水驱油。
活塞式水驱油认为：地层中原来饱和原油（孔隙空间中含油和束缚水），认为水驱油时，油水接触面始终垂直于流线，并且均匀向前推进，水到之处将孔隙中可流动原油全部驱走。
由此，单向渗流时油水接触面将与排液道垂直，径向渗流时油水接触面将是与井轴同心的圆面。
分析表明，这种观点不能解释矿场实际发生的物理现象，如油井见水后，油水同出很长时间，同一井排见水时间不同等，后来逐步发展了非活塞式水驱油理论。
非活塞式水驱油认为：水驱油时，由于油水粘度差、毛管力作用以及岩层微观不均匀性质等因素的影响，使得水渗入油区后出现一个油水两相交织流动的两相区——油水过渡带。
油水过渡带的形成主要因为：（1）毛管力的影响：毛管力的作用与润湿性、毛管半径有关。
对于注水开发油田来说，影响次要；（2）重度差影响：重力分离现象。
对于中、薄层影响次要；（3）粘度差影响：油水粘度比差异导致渗流速度不同，产生粘性指进现象。
为主要影响因素；（4）介质的微观非均质：孔隙大小分布情况。
一般为主要影响因素。
油水两相区存在使得渗流阻力增大，其阻力大小取决于流体的粘度和两相区相渗透率。
6-2油水两相偏微分方程导出多相不混溶流体渗流的偏微分方程的思想与单相情形相似，只不过注意是针对某相流体应用质量守恒定律，因此在写出单元体质量变化率时需要考虑该相流体饱和度的影响。
由于我国学者习惯于质量守恒式，而在西方参考文献中经常使用体积守恒式，所以本节分别给出各自的具体形式。
6-2-1油水两相渗流偏微分方程通式油水两相渗流遵从质量守恒式和体积守恒式分别为：()()()()i i zi i yi i xi i S tv z v y v x φρρρρ∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂-，i is i B ρρ=，w o i ,= ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-i i i zi iyi i xi B S t B v z B v y B v x φ考虑毛管力、重力影响的Darcy 定律：()g P Kv i ii i ρμ+∇-=，w o c P P P -=当忽略忽略二阶小量及重力影响时，控制方程通用体积表达式可以写为：⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∇⋅∇iii i i ri B S t P B kk φμ若忽略系统弹性，又有如下简化表示式：t S P kk ii ri ∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∇⋅∇φμ 式中，ρis 为地面标准状况下流体密度。
6-2-2一维油水两相渗流偏微分方程对于一维单向渗流系统，将连续性方程展开整理，可得到油水两相渗流偏微分方程⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂=∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+=∂∂t S t P c S t S t P c c S S t i ti i i i i i l i i i i φρφρφρρφφ)()( 连续性方程左边展开时，忽略重力和毛管力（忽略二阶小量）：⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=∂∂-∂∂-=∂∂-x P k x x P k c x v xv xv i i ii i li i x ii x x i iiμρμρρρρ2)( 联立后得到：⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂t S t P c S x P k x i ti i i i φμ，w o i ,= 将上述方程加和（1=+w o S S ）得到压力方程：t P c t P c S c S x P k k x t tw w to o w w o o ∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∂∂φφμμ)( 而对于水相方程，由于右端第一相远远小于第二相，饱和度方程：tS x P k x w w w ∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂φμ，t S x v ww ∂∂=∂∂φ 类似地，对于平面径向渗流系统，渗流压力方程和饱和度方程：t P c t P c S c S r P k k r r r t tw o tw o w w o o ∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∂∂φφμμ)(1 tS r P k r r r w w w ∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂φμ1，t S x rv ww ∂∂=∂∂φ)( 可以用定义拟压力的方法线化上述方程组。
