沪科版必修二第五章《万有引力与航天》单元试题01

第5章万有引力与航天单元检测（时间：45分钟 满分：100分）一、选择题（每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分）1．一颗人造卫星在地球引力作用下，绕地球做匀速圆周运动。

已知地球的质量为M ，地球的半径为R ，卫星的质量为m ，卫星距地面的高度为h ，引力常量为G ，则地球对卫星的万有引力大小为（ ）A ．2()MmGR h + B ．2Mm G R C ．2Mm G h D ．Mm G R h+2．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的（ ）A ．0.25倍B ．0.5倍C ．2.0倍D ．4.0倍3．质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。

已知月球质量为M ，月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响，则航天器的（ ）A ．线速度v =B ．角速度ωC ．运行周期2T =D ．向心加速度2 Gm a R =4．“嫦娥”一号在奔月的过程中，要进行多次轨道调控。

假设要使其从圆轨道Ⅰ转移到椭圆轨道Ⅱ（P 为两轨道的切点），则下列说法正确的是（ ）A ．“嫦娥”一号应在P 点启动火箭向后喷气B ．“嫦娥”一号应在P 点启动火箭向前喷气C ．“嫦娥”一号在椭圆轨道上运动时，机械能不守恒D ．“嫦娥”一号在椭圆轨道上运动的周期比在圆轨道上运动的周期长 5．下列关于地球同步通信卫星的说法中，正确的是（ ）A ．为避免通信卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上B ．通信卫星定点在地球上空某处，各个通信卫星的角速度相同，但线速度可以不同C ．不同国家发射通信卫星的地点不同，这些卫星轨道不一定在同一平面内D ．通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上6．假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增加到原来的2倍，仍做圆周运动，则（ ）A ．根据公式v ＝ωr 可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍B ．根据公式2mv F r=可知卫星所需的向心力将减小到原来的12C ．根据公式2Mm F G r =可知地球提供的向心力将减小到原来的14D．根据上述B和C中给出的公式可知，卫星运行的线速度将减小为原来的2 7．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线点O做匀速圆周运动。

高中物理必修二《万有引力与航天》单元测试题(时间：90分钟满分：100分)一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题中只有一个选项是正确的，选对得3分，错选、不选或多选均不得分)1.某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则以下说法不正确的是()A．太阳一定在椭圆的一个焦点上B．该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都大C．该行星在c点的速度比在a、b两点的速度都大D．行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是相等的2．地球对物体的引力大小等于物体对地球的引力，但我们总是看到物体落向地球而地球并不向物体运动，这是因为()A．万有引力定律不适用于地球和物体B．牛顿第三定律不适用于地球和物体C．以地球上的物体作为参考系，看不到地球向物体运动，如果以太阳为参考系，就可以看到地球向物体运动D．地球的质量太大，产生的加速度很小，即便以太阳为参照物，也看不到地球向物体运动3．有一质量分布均匀的球状行星，设想把一物体放在该行星的中心位置，则此物体与该行星间的万有引力是()A．零B．无穷大C．无穷小D．无法确定4．宇宙飞船进入一个围绕太阳运动的近乎圆形的轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是() A．3年B．9年C．27年D．81年5．地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，则可用下列哪一式来估算地球的密度()A.3g4πRG B.3g4πR2GC.gRG D.gR2G6．英国《每日邮报》称，英国学者通过研究确认“超级地球”“格利泽581d”的体积约为地球体积的27倍，密度约为地球密度的13.已知地球表面的重力加速度为g，地球的第一宇宙速度为v，将“格利泽581d”视为球体，可估算() A．“格利泽581d”表面的重力加速度为2gB．“格利泽581d”表面的重力加速度为3gC．“格利泽581d”的第一宇宙速度为2vD．“格利泽581d”的第一宇宙速度为3v7．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O点运动的()A．轨道半径约为卡戎的1 7B．角速度大小约为卡戎的1 7C．线速度大小约为卡戎的7倍D．向心力大小约为卡戎的7倍8．如果火星的质量为地球质量的19，火星的半径为地球半径的12.那么关于火星探测器，下列说法中正确的是()A．探测器的发射速度只有达到了第三宇宙速度才可以发射成功B．火星的密度是地球密度的8 9C．探测器在火星表面上的重力是在地球表面上重力的2 9D．火星探测器环绕火星运行的最大速度为绕地球运行的第一宇宙速度的2倍9．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是()A ．太阳对各小行星的引力相同B ．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C ．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D ．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值10．如图所示，a 为放在赤道上随地球一起自转的物体，b 为同步卫星，c 为一般卫星，d 为极地卫星．设b 、c 、d 三卫星距地心的距离均为r ，做匀速圆周运动．则下列说法正确的是( )A ．a 、b 、c 、d 线速度大小相等B ．a 、b 、c 、d 角速度大小相等C ．a 、b 、c 、d 向心加速度大小相等D ．若b 卫星升到更高圆轨道上运动，则b 仍可能与a 物体相对静止二、多项选择题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．每小题有多个选项是正确的，全选对得6分，少选得3分，选错、多选或不选得0分)11．质量为m 的人造地球卫星，在半径为r 的圆轨道上绕地球运行时，其线速度为v ，角速度为ω，取地球质量为M ，当这颗人造地球卫星在轨道半径为2r 的圆轨道上绕地球运行时，则( )A ．根据公式v ＝GM r ，可知卫星运动的线速度将减少到v 2B ．根据公式F ＝m v 2r ，可知卫星所需的向心力将减小到原来的12C ．根据公式ω＝v r ，可知卫星的角速度将减小到ω2D ．根据F ＝G Mm r 2，可知卫星的向心力减小为原来的1412．a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，向心加速度为a 1，b 处于地面附近近地轨道上，正常运行速度为v 1，c 是地球同步卫星，离地心距离为r，运行速率为v2，加速度为a2，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如下图，地球的半径为R，则有()A．a的向心加速度等于重力加速度gB．d的运动周期有可能是20小时C.a1a2＝RrD.v1v2＝r R13．如图所示为一卫星绕地球运行的轨道示意图，O点为地球球心，已知引力常量为G，地球质量为M，OA＝R，OB＝4R，下列说法正确的是()A．卫星在A点的速率v A＝GM RB．卫星在B点的速率v B＜Gm 4RC．卫星在A点的加速度a A＝GM R2D．卫星在B点的加速度a B＜GM 16R214.由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在平面内以相同角速度做匀速圆周运动．如图所示，三颗星体的质量均为m，三角形的边长为a，引力常量为G，下列说法正确的是()A．每个星体受到引力大小均为3Gm2 a2B．每个星体的角速度均为3Gm a3C．若a不变，m是原来的两倍，则周期是原来的1 2D．若m不变，a是原来的4倍，则线速度是原来的1 2三、非选择题(本题共4小题，共46分．把答案填在题中的横线上或按照题目要求作答．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位) 15．(10分)设想着陆器完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱，其过程如图所示．设轨道舱的质量为m，月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，引力常量为G，试求：(1)月球的质量；(2)轨道舱的速度和周期．16．(12分)某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间．17．(12分)人造地球卫星P绕地球球心做匀速圆周运动，已知P卫星的质量为m，距地球球心的距离为r，地球的质量为M，引力常量为G，求：(1)卫星P与地球间的万有引力的大小；(2)卫星P的运行周期；(3)现有另一地球卫星Q，Q绕地球运行的周期是卫星P绕地球运行周期的8倍，且P、Q的运行轨迹位于同一平面内，如图所示，求卫星P、Q在绕地球运行过程中，两卫星间相距最近时的距离．18．(12分)如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角α，已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，已知球的体积公式是V ＝43πR 3.求：(1)该星球表面的重力加速度g ；(2)该星球的密度；(3)该星球的第一宇宙速度．高中物理必修二《万有引力与航天》单元测试题参考答案一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题中只有一个选项是正确的，选对得3分，错选、不选或多选均不得分)1.某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则以下说法不正确的是()A．太阳一定在椭圆的一个焦点上B．该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都大C．该行星在c点的速度比在a、b两点的速度都大D．行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是相等的解析：由开普勒第一定律知，太阳一定位于椭圆的一个焦点上，A正确；由开普勒第二定律知太阳与行星的连线在相等时间内扫过的面积是相等的，因为a 点与太阳的连线最短，b点与太阳的连线最长，所以行星在a点速度最大，在b 点速度最小，选项B、D正确，C错误．答案：C2．地球对物体的引力大小等于物体对地球的引力，但我们总是看到物体落向地球而地球并不向物体运动，这是因为()A．万有引力定律不适用于地球和物体B．牛顿第三定律不适用于地球和物体C．以地球上的物体作为参考系，看不到地球向物体运动，如果以太阳为参考系，就可以看到地球向物体运动D．地球的质量太大，产生的加速度很小，即便以太阳为参照物，也看不到地球向物体运动解析：万有引力是普遍适用的，A错误．两物体之间的万有引力也是一对作用力与反作用力，同样遵循牛顿第三定律，B错误．地球的质量太大，产生的加速度很小，即便以太阳为参照物，也看不到地球向物体运动，C错误，D正确．答案：D3．有一质量分布均匀的球状行星，设想把一物体放在该行星的中心位置，则此物体与该行星间的万有引力是()A．零B．无穷大C．无穷小D．无法确定解析：许多同学做此题时，直接将r＝0代入公式F＝GMmr2，得出F为无穷大的错误结论．这是因为当物体位于行星中心时，行星不能再视为质点．如图所示，将行星分成若干关于球心O对称的质量小块，其中每一小块均可视为质点．现取同一直径上关于O对称的两个小块m、m′，它们对球心处物体的万有引力大小相等，方向相反，其合力为零．由此推广到行星中所有的其他质量小块．因此行星与物体间存在着万有引力，但这些力的合力为零．故正确选项为A.答案：A4．宇宙飞船进入一个围绕太阳运动的近乎圆形的轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是() A．3年B．9年C．27年D．81年解析：开普勒第三定律中的公式R3T2＝k，解得：T＝R3k.一颗小行星围绕太阳在近似圆形的轨道上运动，若轨道半径是地球轨道半径的9倍，小行星绕太阳运行的周期是地球周期的27倍，即小行星绕太阳运行的周期是27年．故选C.答案：C5．地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，则可用下列哪一式来估算地球的密度()A.3g4πRG B.3g4πR2GC.gRG D.gR2G解析：对于地面上的物体，有mg＝GMmR2，又知M＝43πR3ρ，整理得ρ＝3g4πRG，A正确．答案：A6．英国《每日邮报》称，英国学者通过研究确认“超级地球”“格利泽581d”的体积约为地球体积的27倍，密度约为地球密度的13.已知地球表面的重力加速度为g ，地球的第一宇宙速度为v ，将“格利泽581d ”视为球体，可估算( )A ．“格利泽581d ”表面的重力加速度为 2gB ．“格利泽581d ”表面的重力加速度为 3gC ．“格利泽581d ”的第一宇宙速度为 2vD ．“格利泽581d ”的第一宇宙速度为 3v解析：由万有引力与重力关系有：GMm R 2＝mg ，M ＝ρV ，V ＝43πR 3，解三式得：g ＝43G πρR .由“格利泽”与地球体积关系及体积公式可知，格利泽半径为地球半径的3倍，由题意可知，格利泽表面的重力加速度与地球表面的重力加速度相等，A 、B 项错；由第一宇宙速度定义式v ＝gR 可知，格利泽的第一宇宙速度为3v ，C 项错，D 项正确．答案：D7．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O 点运动的( )A ．轨道半径约为卡戎的17B ．角速度大小约为卡戎的17C ．线速度大小约为卡戎的7倍D ．向心力大小约为卡戎的7倍解析：做双星运动的星体相互间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，即F 万＝m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2，得m 1m 2＝r 2r 1，故A 正确；双星运动的角速度相同，故B 错误；由v ＝ωr 可知冥王星的线速度为卡戎的17，故C 错误；两星间的向心力为两者间的万有引力且等值反向，故D 错误．答案：A8．如果火星的质量为地球质量的19，火星的半径为地球半径的12.那么关于火星探测器，下列说法中正确的是( )A ．探测器的发射速度只有达到了第三宇宙速度才可以发射成功B ．火星的密度是地球密度的89C ．探测器在火星表面上的重力是在地球表面上重力的29D ．火星探测器环绕火星运行的最大速度为绕地球运行的第一宇宙速度的2倍解析：探测器发射速度达到第二宇宙速度即可，A 错；ρ＝M43πR3，ρ火ρ地＝M 火M 地·⎝ ⎛⎭⎪⎫R 地R 火3＝19×8＝89，B 对；由GMm R 2＝mg 知g 火g 地＝M 火M 地·⎝ ⎛⎭⎪⎫R 地R 火2＝19×4＝49，C 错；由GMmR 2＝m v 2R 得v ＝GM R ，v 火v 地＝M 火M 地·R 地R 火＝19×2＝29，D 错．答案：B9．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )A ．太阳对各小行星的引力相同B ．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C ．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D ．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值 解析：根据万有引力定律F ＝G Mmr 2可知，由于各小行星的质量和各小行星到太阳的距离不同，万有引力不同，选项A 错误；设太阳的质量为M ，小行星的质量为m ，由万有引力提供向心力则G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，则各小行星做匀速圆周运动的周期T ＝2πr 3GM ，因为各小行星的轨道半径r 大于地球的轨道半径．所以各小行星绕太阳运动的周期均大于地球的周期(一年)，选项B 错误；向心加速度a ＝F m ＝G Mr 2，内侧小行星到太阳的距离小，向心加速度大，选项C 正确；由G Mm r 2＝m v 2r 得小行星的线速度v ＝GMr ，小行星做圆周运动的轨道半径大于地球的公转轨道半径，线速度小于地球绕太阳公转的线速度，选项D 错误．答案：C10．如图所示，a 为放在赤道上随地球一起自转的物体，b 为同步卫星，c 为一般卫星，d 为极地卫星．设b 、c 、d 三卫星距地心的距离均为r ，做匀速圆周运动．则下列说法正确的是( )A ．a 、b 、c 、d 线速度大小相等B ．a 、b 、c 、d 角速度大小相等C ．a 、b 、c 、d 向心加速度大小相等D ．若b 卫星升到更高圆轨道上运动，则b 仍可能与a 物体相对静止 解析：a 、b 比较，角速度相等，由v ＝ωr ，可知v a ＜v b ，根据线速度公式v ＝GMr ，b 、c 、d 为卫星，轨道半径相同，线速度大小相等，故A 错误；根据ω＝GMr 3，b 、c 、d 为卫星，轨道半径相同，角速度大小相等，a 、b 比较，角速度相等，所以a 、b 、c 、d 角速度大小相等，故B 正确；a 、b 比较，角速度相等，由a ＝ω2r ，a a ＜a b ，根据向心加速度大小公式a ＝GMr 2，b 、c 、d 为卫星，轨道半径相同，向心加速度大小相等，故C 错误；b 为同步卫星，若b 卫星升到更高圆轨道上运动，周期发生变化，b 不可能与a 物体相对静止，故D 错误．故选B.答案：B二、多项选择题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．每小题有多个选项是正确的，全选对得6分，少选得3分，选错、多选或不选得0分)11．质量为m 的人造地球卫星，在半径为r 的圆轨道上绕地球运行时，其线速度为v ，角速度为ω，取地球质量为M ，当这颗人造地球卫星在轨道半径为2r 的圆轨道上绕地球运行时，则( )A ．根据公式v ＝GMr ，可知卫星运动的线速度将减少到v 2B ．根据公式F ＝m v 2r ，可知卫星所需的向心力将减小到原来的12C ．根据公式ω＝vr ，可知卫星的角速度将减小到ω2 D ．根据F ＝G Mm r 2，可知卫星的向心力减小为原来的14解析：人造地球卫星绕地球运行时，由万有引力提供向心力，则有G Mmr 2＝m v 2r ，得v ＝GMr ，则知卫星运动的线速度将减小到v 2，故A 正确；卫星运动的线速度将减小到v 2，轨道半径增大到原来的2倍，根据公式F ＝m v 2r ，可知卫星所需的向心力将减小到原来的14，故B 错误；卫星运动的线速度将减小到v 2，轨道半径增大到原来的2倍，根据公式ω＝vr ，可知卫星的角速度将减小到ω22，故C 错误；根据F ＝G Mmr 2，M 和m 不变，r 变为原来的2倍，可知卫星的向心力减小为原来的14，故D 正确．答案：AD12．a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，向心加速度为a 1，b 处于地面附近近地轨道上，正常运行速度为v 1，c 是地球同步卫星，离地心距离为r ，运行速率为v 2，加速度为a 2，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如下图，地球的半径为R ，则有( )A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．d 的运动周期有可能是20小时 C.a 1a 2＝R rD.v 1v 2＝r R解析：地球同步卫星c 的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知a 与c 的角速度相同，根据a ＝ω2r ，知c 的向心加速度大；由ma ＝G Mm r 2，得a ＝GMr 2，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星的向心加速度小于b 的向心加速度，而b 的向心加速度约为g ，故知a 的向心加速度小于重力加速度g ，故A 错误．由开普勒第三定律R 3T 2＝k 知，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以d 的运动周期大于c 的周期24 h ，故B 错误．a 、c 的角速度相同，由a ＝ω2r 知a 1a 2＝R r ，故C 正确．根据G Mmr 2＝m v 2r ，解得v ＝GMr ，则得v 1v 2＝rR ，故D 正确．答案：CD13．如图所示为一卫星绕地球运行的轨道示意图，O 点为地球球心，已知引力常量为G ，地球质量为M ，OA ＝R ，OB ＝4R ，下列说法正确的是( )A ．卫星在A 点的速率v A ＝ GM RB ．卫星在B 点的速率v B ＜Gm 4RC ．卫星在A 点的加速度a A ＝GMR 2 D ．卫星在B 点的加速度a B ＜GM16R 2解析：卫星在圆轨道上运行时，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：G MmR 2＝ma ＝m v 2R ，解得：v ＝GM R ，a ＝GMR 2. 卫星经过椭圆轨道的A 点时，由于万有引力小于向心力，故做离心运动，故：G MmR 2＜m v 2R ，解得：v ＞GMR ，故A 错误．卫星经过椭圆轨道的B 点时，由于万有引力大于向心力，故做向心运动，故：G Mm（4R ）2＞m v 24R ，解得：v ＜ GM4R ，故B 正确．根据牛顿第二定律，卫星在A 点的加速度：a A ＝GMR 2，故C 正确．根据牛顿第二定律，卫星在B 点的加速度a B ＝GM16R 2，故D 错误．答案：BC14.由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在平面内以相同角速度做匀速圆周运动．如图所示，三颗星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，引力常量为G ，下列说法正确的是( )A ．每个星体受到引力大小均为3Gm 2a 2 B ．每个星体的角速度均为3Gm a 3C ．若a 不变，m 是原来的两倍，则周期是原来的12 D ．若m 不变，a 是原来的4倍，则线速度是原来的12 解析：对任意一个星体，受力分析如图所示，有F 1＝G m 2a 2，F 2＝G m 2a 2，每个星体受到的引力为F ＝2F 1cos 30°＝3G m 2a 2，故A 错误；由几何关系可知，每个星体绕中心做匀速圆周运动的半径r ＝3a 3，根据万有引力提供向心力，有3G m 2a 2＝mω2·33a ，解得ω＝3Gma 3，故B 正确；对每个星体，根据万有引力提供向心力，有3G m 2a 2＝m 4π2T 2·3a3，解得T ＝2πa 33Gm ，若a 不变，m 是原来的两倍，则周期是原来的22，故C 错误；对每个星体，根据万有引力提供向心力，有3G m 2a 2＝m v 23a 3，解得v ＝Gma ，若m 不变，a 是原来的4倍，则线速度是原来的12，故D 正确．答案：BD三、非选择题(本题共4小题，共46分．把答案填在题中的横线上或按照题目要求作答．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)15．(10分)设想着陆器完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱，其过程如图所示．设轨道舱的质量为m ，月球表面的重力加速度为g ，月球的半径为R ，轨道舱到月球中心的距离为r ，引力常量为G ，试求：(1)月球的质量； (2)轨道舱的速度和周期．解析：(1)设月球的质量为M ，则在月球表面 G Mm R 2＝mg ，得月球质量M ＝g R 2G .(2)设轨道舱的速度为v ，周期为T ，则G Mmr 2＝m v 2r ，解得v ＝Rg r .G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，解得T ＝2πr R r g . 答案：(1)g R 2G (2)Rg r 2πr Rr g16．(12分)某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r ，飞行方向与地球的自转方向相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间．解析：用ω表示航天飞机的角速度，用m 、M 分别表示航天飞机及地球的质量，则有GMmr 2＝mrω2.航天飞机在地面上，有G MmR 2＝mg . 联立解得ω＝gR 2r 3.若ω＞ω0，即航天飞机高度低于同步卫星高度，用t 表示所需时间， 则ωt －ω0t ＝2π.所以t ＝2πω－ω0＝2πgR 2r 3－ω0.若ω＜ω0，即航天飞机高度高于同步卫星高度，用t 表示所需时间，则ω0t －ωt ＝2π.所以t ＝2πω0－ω＝2πω0－gR 2r 3. 答案：2πgR 2r 3－ω0或2πω0－ gR 2r 317．(12分)人造地球卫星P 绕地球球心做匀速圆周运动，已知P 卫星的质量为m ，距地球球心的距离为r ，地球的质量为M ，引力常量为G ，求：(1)卫星P 与地球间的万有引力的大小；(2)卫星P 的运行周期；(3)现有另一地球卫星Q ，Q 绕地球运行的周期是卫星P 绕地球运行周期的8倍，且P 、Q 的运行轨迹位于同一平面内，如图所示，求卫星P 、Q 在绕地球运行过程中，两卫星间相距最近时的距离．解析：(1)卫星P 与地球间的万有引力F ＝G Mm r 2. (2)由万有引力定律及牛顿第二定律，有G Mmr 2＝m 4π2T 2r ， 解得T ＝2πr 3GM .(3)对P 、Q 两卫星，由开普勒第三定律，可得 r 3T 2＝r 3QT 2Q，又T Q ＝8T ， 因此r Q ＝4r .P 、Q 两卫星和地球共线且P 、Q 位于地球同侧时距离最近，故最近距离为d ＝3r .答案：(1)G Mmr 2 (2)2πr 3GM (3)3r18．(12分)如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点，沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡另一点Q 上，斜坡的倾角α，已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，已知球的体积公式是V ＝43πR 3.求：(1)该星球表面的重力加速度g ； (2)该星球的密度； (3)该星球的第一宇宙速度．解析：(1)小球在斜坡上做平抛运动时： 水平方向上：x ＝v 0t ，① 竖直方向上：y ＝12gt 2，②由几何知识tan α＝yx ，③ 由①②③式得g ＝2v 0tan αt.(2)对于星球表面的物体m 0，有G Mm 0R 2＝m 0g . 又V ＝43πR 3.故ρ＝M V ＝3v 0tan α2πRtG .(3)该星球的第一宇宙速度等于它的近地卫星的运动速度，故G MmR 2＝m v 2R ， 又GM ＝gR 2， 解得v ＝2v 0R tan αt. 答案：(1)2v 0tan αt (2)3v 0tan α2πRtG (3)2v 0R tan αt。

绝密★启用前沪教版物理必修二第5章万有引力定律与航天寒假复习题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分，考试时间150分钟。

分卷I一、单选题(共10小题,每小题4.0分,共40分)1.在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是()A．太阳引力远小于月球引力B．太阳引力与月球引力相差不大C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异2.有两颗行星环绕某恒星转动，它们的运动周期之比为27∶1，则它们的轨道半径之比为() A． 1∶27B． 9∶1C． 27∶1D． 1∶93.两个相距为r的小物体，它们之间的万有引力为F.保持质量不变，将它们间的距离增大到3r.那么它们之间万有引力的大小将变为()A．FB． 3FC．D．4.我国发射“神舟”十号飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200 km，远地点N距地面340 km.进入该轨道正常运行时，通过M、N点时的速率分别是v1和v2.当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为v3.比较飞船在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小，下列结论正确的是()A．v1>v3>v2，a1>a3>a2B．v1>v2>v3，a1>a2＝a3C．v1>v2＝v3，a1>a2>a3D．v1>v3>v2，a1>a2＝a35.关于物理学史，下列说法正确的是()A．牛顿发现了万有引力，并测出了万有引力常量B．牛顿发现了万有引力，卡文迪许测出了万有引力常量C．卡文迪许发现了万有引力，牛顿测出了万有引力常量D．卡文迪许发现了万有引力，并测出了万有引力常量6.我国“玉兔号”月球车被顺利送抵月球表面，并发回大量图片和信息．若该月球车在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2.已知地球半径为R1，月球半径为R2，地球表面处的重力加速度为g，则()A．“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量之比为B．地球的质量与月球的质量之比为C．地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为D．地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为7.11月19日1时30分夜空出现了壮美的天文奇观——流星雨大爆发．此次狮子座流星雨来自于33年回归一次的坦普尔——塔特尔彗星．彗星的碎屑高速运行并与地球相遇，部分落入地球大气层燃烧，形成划过天空的流星雨．这次流星暴雨最亮的流星超过满月的亮度．下列有关说法中正确的是()A．流星对地球的吸引力小于地球对流星的吸引力，所以流星落向地球B．流星进入大气层后，速度越来越大，加速度越来越大C．流星对地球的引力和地球对流星的引力大小相等，但流星的质量小，加速度大，所以改变运动方向落向地球D．这次流星雨是在受到坦普尔——塔特尔彗星斥力作用下落向地球的8.在物理学发展过程中，很多科学家做出了巨大贡献，下列说法中符合事实的是()A．卡文迪许用扭秤实验测出了万有引力常量B．开普勒利用他精湛的数学知识经过长期计算分析，最后终于发现了万有引力定律C．牛顿运用万有引力定律预测并发现了海王星D．伽利略通过测试，分析计算发现了行星的运动规律9.使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1.已知某星球的半径为地球半径4倍，质量为地球质量的2倍，地球半径为R，地球表面重力加速度为g.不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为()A．B．C．D．10.把自己的实验说成是“称量地球的质量”并测出引力常量G的物理学家是()A．伽利略B．牛顿C．开普勒D．卡文迪许二、多选题(共4小题,每小题5.0分,共20分)11.(多选)6月16日18时37分，“神舟九号”飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，这对于巩固我国航天大国地位、提高国家科技和经济实力具有重大意义．关于“神舟九号”飞船，下列说法正确的是()A．“神舟九号”环绕地球圆轨道运动一周，平均速率与运动半径有关B．“神舟九号”环绕地球圆轨道运动一周，平均速率与运动半径无关C．“神舟九号”刚起飞时，处于超重状态D．“神舟九号”刚起飞时，处于失重状态12.(多选)关于人造地球卫星与宇宙飞船的下列说法中，正确的是()A．如果知道人造地球卫星的轨道半径和它的周期，再利用万有引力常量就可算出地球质量B．两颗人造地球卫星，只要它们的绕行速率相等，不管它们的质量、形状差别有多大，它们的绕行半径和绕行周期就一定是相同的C．原来在同一轨道上沿同一方向绕行的人造卫星一前一后，若要后一卫星追上前一卫星并发生碰撞，只要将后者速率增大一些即可D．一只绕火星飞行的宇宙飞船，宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船，飞船因质量减小，所受万有引力减小，故飞行速度减小13.（多选）牛顿时代的科学家们围绕万有引力的研究，经历了大量曲折顽强而又闪烁智慧的科学实践．在万有引力定律的发现历程中，下列叙述符合史实的是()A．开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了开普勒行星运动定律B．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律C．卡文迪许首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G的数值D．根据天王星的观测资料，哈雷利用万有引力定律计算出了海王星的轨道14.(多选)关于近地卫星、同步卫星、赤道上的物体，以下说法正确的是()A．都是万有引力等于向心力B．赤道上的物体和同步卫星的周期、线速度、角速度都相等C．赤道上的物体和近地卫星的轨道半径相同但线速度、周期不同D．同步卫星的周期大于近地卫星的周期分卷II三、计算题(共4小题,每小题10.0分,共40分)15.如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A 和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常量为G.(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg.求T2与T1两者平方之比．(结果保留3位小数)16.为了研究太阳演化进程，需要知道太阳目前的质量M.已知地球半径R＝6.4×106m，地球质量m＝6.0×1024kg，日地中心的距离r＝1.5×1011m，地球表面处的重力加速度g＝10 m/s2,1年约为3.2×107s，试估算太阳目前的质量M.17.宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．已知引力常量为G，每个星体的质量均为m.(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期．(2)假设两种形式下星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？18.在我国“嫦娥一号”月球探测器在绕月球成功运行之后，为进一步探测月球的详细情况，又发射了一颗绕月球表面飞行的科学试验卫星．假设该卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动，且轨道都在同一平面内．已知卫星绕月球运行的周期T0，地球表面处的重力加速度g，地球半径R0，月心与地心间的距离r，引力常量G，试求：(1)月球的平均密度ρ；(2)月球绕地球运动的周期T.答案1.【答案】D【解析】根据F＝G，可得＝·，代入数据可知，太阳的引力远大于月球的引力，则A、B错误；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异，C错误、D正确．2.【答案】B【解析】由＝得＝()＝27＝9.3.【答案】D【解析】根据万有引力定律得：甲、乙两个物体相距r，它们之间的万有引力为F＝G；若保持它们各自的质量不变，将它们之间的距离增大到3r，则甲、乙两个物体间的万有引力F′＝＝.4.【答案】D【解析】根据万有引力提供向心力，即＝ma得：a＝，由图可知r1＜r2＝r3，所以a1＞a2＝a3；当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km的圆形轨道，所以v3＞v2，根据＝得v＝又因为r1＜r3，所以v1＞v3故v1＞v3＞v2.故选D.5.【答案】B6.【答案】D【解析】质量是表示物体含物质多少的物理量，与引力无关，故“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量之比为1：1，故A错误；根据g＝，有M＝，故地球的质量与月球的质量之比为＝＝，故B错误；重力加速度：g＝，故地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为G1：G2，故C错误；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度v＝，故地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为＝＝，故D正确．7.【答案】C【解析】流星落向地球的主要原因是地球的吸引力，流星对地球的引力和地球对流星的引力大小相等，但流星的质量小，加速度大，所以改变运动方向落向地球．8.【答案】A【解析】卡文迪许用扭秤实验测出了万有引力常量，A正确；牛顿发现了万有引力定律，开普勒分析计算发现了行星的运动规律，即开普勒三定律，B、D错误；勒维耶和亚当斯运用万有引力定律预测了海王星的位置，故C错误．9.【答案】C【解析】某星球的质量为M，半径为r，绕其飞行的卫星质量为m，由万有引力提供向心力得：＝，解得v1＝，代入GM＝gR2得地球的第一宇宙速度为v1＝①又某星球的半径为地球半径4倍，质量为地球质量的2倍，地球半径为R，所以＝×＝②第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1③①②③联立得该星球的第二宇宙速度为v2′＝，故A、B、D错误，C正确．10.【答案】D【解析】把自己的实验说成是“称量地球的质量”，并测出引力常量G的物理学家是卡文迪许，故选D.11.【答案】AC【解析】“神舟九号”飞船绕地球做匀速圆周运动的过程中万有引力定律提供向心力则＝，所以v＝.可知线速度与半径有关，而“神舟九号”环绕地球圆轨道运动一周，平均速率等于瞬时线速度的大小，所以平均速率与运动半径有关．故A正确，B错误；“神舟九号”刚起飞时，加速度的方向向上，所以处于超重状态．故C正确，D错误．12.【答案】AB【解析】根据：G＝mr可知，若知道人造地球卫星的轨道半径和它的周期可以算出地球的质量，A正确；根G＝m可知，两颗人造地球卫星，只要它们的轨道速率相等，它们的轨道半径一定相同，周期也一定相同，B正确；原来某一轨道上沿同一方向绕行的两颗卫星，一前一后，若后一卫星的速率增大，根据G＜m，那么后一卫星将做离心运动，C错误；根据G＝m知飞行速度与飞船质量无关，D错误．故选A、B.13.【答案】ABC【解析】开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了开普勒行星运动定律，故A正确；牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律，故B正确；卡文迪许首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G的数值，故C正确；根据天王星的观测资料，亚当斯和勒维耶利用万有引力定律计算出了海王星的轨道，故D错误．14.【答案】CD【解析】赤道上的物体是由万有引力的一个分力提供向心力，A项错误；赤道上的物体和同步卫星有相同周期和角速度，但线速度不同，B项错误；同步卫星和近地卫星有相同的中心天体，根据＝m＝m r得v＝，T＝2π，由于r同>r近，故v同<v近，T同>T近，D正确；赤道上物体、近地卫星、同步卫星三者间的周期关系为T赤＝T同>T近，根据v＝ωr可知v赤<v同，则速度关系为v赤<v同<v近，故C正确．15.【答案】(1)2π(2)1.012【解析】(1)设A和B做匀速圆周运动的轨道半径分别为r和R，相互作用的引力大小为F，运行周期为T.根据万有引力定律有F＝G①由匀速圆周运动的规律得：F＝m r②F＝M R③由题意得L＝R＋r④联立①②③④得T＝2π.⑤(2)在地月系统中，由于地月系统旋转所围绕的中心O不在地心，月球做圆周运动的周期可由⑤式得出T1＝2π⑥式中，M′和m′分别是地球与月球的质量，L′是地心与月心之间的距离．若认为月球在地球的引力作用下绕地心做匀速圆周运动，则G＝m′L′⑦式中，T2为月球绕地心运动的周期．由⑦式得T2＝2π⑧由⑥⑧式得2＝1＋代入数据得≈1.012.16.【答案】1.90×1030kg【解析】地球绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律有G ＝mr①对地球表面附近质量为m′的物体有G＝m′g②联立①②两式解得M＝≈1.90×1030kg.17.【答案】(1)4πR(2)R【解析】(1)第一种形式下，如图甲所示，以某个运动的星体为研究对象，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有：G＋G＝m，得星体运动的线速度v＝.由T＝可求得周期为：T ＝4πR.(2)第二种形式下，设星体之间的距离为r，如图乙所示，则三个星体做圆周运动的半径为R′＝，由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其他两个星体的万有引力的合力提供，由力的合成和牛顿第二定律，有：2G cos 30°＝m()2，解得：r＝R.18.【答案】(1)(2)【解析】(1)设月球质量为m，卫星质量为m′，月球半径为Rm，对于绕月球表面飞行的卫星，由万有引力提供向心力有＝m′Rm，解得m＝.又根据ρ＝，解得ρ＝.(2)设地球的质量为M，对于在地球表面的物体m表有＝m表g，即GM＝R02g，月球绕地球做圆周运动的向心力来自地球引力，即＝m r，解得T＝.。

万有引力定律与天文学的新发现1．如下说法正确的答案是( )A ．海王星和冥王星是人们依据实验观察而直接发现的B ．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的C ．天王星的运动轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用D ．以上说法均不正确解析：选C ．海王星的发现是因为在1781年发现的天王星的运行轨道，总是与万有引力定律计算出来的有一定的偏离，经过计算、预测、观察发现了海王星，冥王星的发现是基于同样的原理．所以天王星的轨道偏离是因为受其他行星引力的作用，C 正确．2．天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期．由此可推算出( )A ．行星的质量B ．行星的半径C ．恒星的质量D ．恒星的半径解析：选C ．由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可知，M ＝4π2r3GT 2，可求出恒星的质量．3．如图，拉格朗日点L 1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以一样的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L 1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a 1、a 2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a 3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的答案是( )A ．a 2>a 3>a 1B ．a 2>a 1>a 3C ．a 3>a 1>a 2D ．a 3>a 2>a 1解析：选D ．空间站和月球绕地球运动的周期一样，由a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 知，a 2>a 1；对地球同步卫星和月球，由万有引力定律和牛顿第二定律得GMmr 2＝ma ，可知a 3>a 2，应当选项D 正确． 4．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O 点运动的( )A ．轨道半径约为卡戎的17B ．角速度大小约为卡戎的17C ．线速度大小约为卡戎的7倍D ．向心力大小约为卡戎的7倍解析：选A ．此题是双星问题，设冥王星的质量、轨道半径、线速度分别为m 1、r 1、v 1，卡戎的质量、轨道半径、线速度分别为m 2、r 2、v 2，由双星问题的规律可得，两星间的万有引力分别给两星提供做圆周运动的向心力，且两星的角速度相等，故B 、D 均错；由Gm 1m 2L 2＝m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2(L 为两星间的距离)，因此r 1r 2＝m 2m 1＝17，v 1v 2＝ωr 1ωr 2＝m 2m 1＝17，故A 对，C 错．5．宇航员站在一星球外表上某高处，沿水平方向抛出一个小球．经过时间t ，小球落到星球外表，测得抛出点与落地点之间的距离为L ．假设抛出时初速度增大到原来的2倍．如此抛出点与落地点之间的距离为3L ．两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常量为G ．求该星球的质量M ．解析：设抛出点的高度为h ，由平抛运动的特点可得： 2L 2－h 2＝〔3L 〕2－h 2，设该星球上的重力加速度为g ，由平抛运动规律得：h ＝12gt 2由万有引力定律与牛顿第二定律得mg ＝G Mm R2联立以上各式得M ＝23LR23Gt 2．答案：23LR 23Gt2[课时作业][学生用书P121(单独成册)]一、单项选择题1．发现海王星的天文学家是( ) A ．哈雷、吉尔伯特 B ．开普勒、哥白尼 C ．勒维烈、亚当斯 D ．牛顿、第谷解析：选C ．海王星是勒维烈与亚当斯根据万有引力定律，通过计算各自独立地发现的，故C 正确．2．科学家们推测，太阳系还有一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居〞着的地球的“孪生兄弟〞．由以上信息可以确定( )A ．这颗行星的公转周期与地球相等B ．这颗行星的半径等于地球的半径C ．这颗行星的密度等于地球的密度D ．这颗行星上同样存在着生命解析：选A ．因为只知道这颗行星的轨道半径，所以只能判断出其公转周期与地球的公转周期相等．因为G Mm r 2＝m v 2r，行星的质量在方程两边可以消去，因此无法知道其密度．3．近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进展着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的根底．如果火星探测器环绕火星做“近地〞匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T ，如此火星的平均密度ρ的表达式为(k 为某个常数)( )A ．ρ＝kTB ．ρ＝kTC ．ρ＝kT 2D ．ρ＝k T2解析：选D ．火星探测器环绕火星做“近地〞匀速圆周运动时，GMm R 2＝m 4π2T 2R ，又M ＝43πR 3·ρ，可得：ρ＝3πGT 2＝k T2，故只有D 正确．4．一卫星绕某一行星外表附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v ．假设宇航员在该行星外表上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体的重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N ．引力常量为G ，如此这颗行星的质量为( )A ．mv 2GNB ．mv 4GNC ．Nv 2GmD ．Nv 4Gm解析：选B ．设卫星的质量为m ′由万有引力提供向心力，得G Mm ′R 2＝m ′v 2R ①m ′v 2R＝m ′g②由条件：m 的重力为N 得N ＝mg③由③得g ＝N m ，代入②得：R ＝mv 2N代入①得M ＝mv 4GN，故A 、C 、D 三项均错误，B 项正确．5．月球与地球质量之比约为1∶80．有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点O 做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O 点运动的线速度大小之比约为( )A ．1∶6 400B ．1∶80C ．80∶1D ．6 400∶1解析：选C ．双星系统中的向心力大小相等，角速度一样．据此可得M v 21r 1＝m v 22r 2，M ω2r 1＝mω2r 2，联立得v 2v 1＝M m ＝801，故C 项正确．6．质量为m 的探月航天器在接近月球外表的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．月球质量为M ，月球半径为R ，月球外表重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响，如此航天器的( )A ．线速度v ＝GMRB ．角速度ω＝gRC ．运行周期T ＝2πgRD ．向心加速度a ＝Gm R2解析：选A ．由GMm R 2＝m v 2R ＝mω2R ＝m 4π2T2R ＝mg ＝ma 得v ＝GMR，A 对；ω＝g /R ，B 错；T ＝2πR g ，C 错；a ＝GMR2，D 错． 7．假设有一艘宇宙飞船在某一行星外表做匀速圆周运动，设其周期为T ，引力常量为G ，那么该行星的平均密度为( )A ．GT 23π B ．3πGT2C ．GT 24πD ．4πGT 2解析：选B ．设飞船的质量为m ，它做圆周运动的半径为行星半径R ，如此G Mm R2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R ，所以行星的质量M ＝4π2R 3GT 2，行星的平均密度ρ＝M 43πR 3＝4π2R3GT 243πR 3＝3πGT2，B 项正确． 二、多项选择题8．科学家在研究地月组成的系统时，从地球向月球发射激光，测得激光往返时间为t ．假设还万有引力常量G ，月球绕地球旋转(可看成匀速圆周运动)的周期T ，光速c (地球到月球的距离远大于它们的半径)．如此由以上物理量可以求出( )A ．月球到地球的距离B ．地球的质量C ．月球受地球的引力D ．月球的质量解析：选AB ．根据激光往返时间为t 和激光的速度可求出月球到地球的距离，A 正确；又因知道月球绕地球旋转的周期T ，根据G Mm r 2＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2可求出地球的质量M ＝4π2r 3GT 2，B 正确；我们只能计算中心天体的质量，D 不对；因不知月球的质量，无法计算月球受地球的引力，C 也不对．9．一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T ，速度为v ，引力常量为G ，如此( )A ．恒星的质量为v 3T2πGB ．行星的质量为4π2v3GT2C ．行星运动的轨道半径为vT2πD ．行星运动的加速度为2πvT解析：选ACD ．行星绕恒星转一圈，运行的距离等于圆的周长，即2πr ＝vT 得r ＝vT2π，故C 正确；a ＝rω2＝r 4π2T 2＝2πv T ，故D 正确；由G Mm r 2＝mr 4π2T 2得M ＝v 3T2πG，故A 正确；行星绕恒星的运动与其自身质量无关，行星的质量由条件求不出来，故B 错误．三、非选择题 10．1881年，科学家佐利设计了一个测量地球质量的方法：首先，在长臂天平的两盘放入质量同为m 的砝码，天平处于平衡状态；然后，在左盘正下方放入一质量为M 的大球，且球心与砝码有一很小的距离d ；接着又在右盘中加质量为Δm 的砝码，使天平又恢复平衡状态．试导出地球质量M 0的估算式 ．(地球半径为R )解析：设大球M 对m 的引力为F ，由天平再次平衡得mg ＋F ＝mg ＋Δmg ， 即G Mmd2＝Δmg ①地球对大球的引力等于大球的重力，有GM 0MR 2＝Mg ②由①②解得地球的质量M 0＝Mm Δm ⎝ ⎛⎭⎪⎫R d 2．答案：Mm Δm ⎝ ⎛⎭⎪⎫R d 211．宇航员在地球外表以一定初速度竖直上抛一物体，经过时间t 物体落回原处；假设他在某星球外表以一样的初速度竖直上抛同一物体，需经过时间5t 物体落回原处．(取地球外表重力加速度g ＝10 m/s 2，空气阻力不计)(1)求该星球外表附近的重力加速度g ′的大小；(2)该星球的半径与地球半径之比为R 星∶R 地＝1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M星∶M 地．解析：(1)由竖直上抛运动规律可知地面上竖直上抛物体落回原地经历的时间为：t ＝2v 0g在该星球外表竖直上抛的物体落回原地所用时间为： 5t ＝2v 0g ′，所以g ′＝15g ＝2 m/s 2． (2)星球外表物体所受重力等于其所受星体的万有引力，如此有：mg ＝G Mm R 2，所以M ＝gR 2G可解得M 星∶M 地＝1∶80． 答案：(1)2 m/s 2(2)1∶8012．在登月计划中，要测算地月之间的距离．地球外表重力加速度为g ，地球半径为R ，在地面附近，物体受到地球的万有引力近似等于物体在地面上的重力，又知月球绕地球运动的周期为T ，引力常量为G ，如此：(1)地球的质量为多少？ (2)地月之间的距离为多少？解析：(1)设地球质量为M ，对地面附近的任何物体m ′， 有GMm ′R 2＝m ′g 所以M ＝gR 2G．(2)设地月之间的距离为r ，月球的质量为m ，如此 GMm r 2＝m 4π2T 2·r 得r ＝3GMT 24π2＝3gR 2T 24π2．gR2 G (2)3gR2T24π2答案：(1)。

单元检测（时间：90分钟 满分：100分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不选的得0分）1．行星围绕太阳公转的椭圆轨道如图所示，由开普勒定律可知（ ）．A ．太阳处于此椭圆的一个焦点上B ．行星在此椭圆轨道上运动的线速度大小不变C ．若行星的公转周期为T ，则32R T 为常量D ．若行星的公转周期为T ，则32r T为常量2．如图所示，三颗人造地球卫星正在围绕地球做匀速圆周运动，则下列有关说法中正确的是（ ）．A ．卫星可能的轨道为a 、b 、cB ．卫星可能的轨道为a 、cC ．同步卫星可能的轨道为a 、cD ．同步卫星可能的轨道为a3．天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期．由此可推算出（ ）．A ．行星的质量B ．行星的半径C ．恒星的质量D ．恒星的半径4．设地球的表面重力加速度为g 0，物体距离地心4R （R 是地球半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g ，则gg 为（ ）． A ．16 B ．4 C ．14 D ．1165．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重为600 N 的人在这个行星表面的重力将变为960 N ．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（ ）．A ．0.5B ．2C ．3.2D ．46．宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面h 处释放，经时间t 后落到月球表面（设月球半径为R ）．据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为（ ）．ABC D7．已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为（）．A．6小时 B．12小时C．24小时 D．36小时8．如图是“嫦娥”一号奔月示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测．下列说法正确的是（）．A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D．在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力9．如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等且小于c的质量，则（）．A．b所需向心力最小B．b、c的周期相同且大于a的周期C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度10．1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元．“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M 和远地点N的高度分别为439 km和2 384 km，则（）．A．卫星在M点的势能大于N点的势能B．卫星在M点的角速度大于N点的角速度C．卫星在M点的加速度大于N点的加速度D．卫星在N点的速度大于7.9 km/s二、填空题（本题共2小题，每小题8分，共16分．把答案填在题中的横线上或按题目要求作答）11．一颗人造地球卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，其运行速度是地球第一宇宙速度的________倍．12．一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面圆形轨道运行数圈后，着陆在该行星上，宇宙飞船上备有以下实验器材：A．精确秒表一只B．质量为m的物体一个C．弹簧秤一只D．天平一架（包括砝码一套）已知宇航员在绕行及着陆后各做一次测量，根据所测量的数据可以求出该星球的质量M、半径R（已知引力常量为G）．（1）两次测量的物理量分别为______________．（2）两次测量所选用的仪器分别为________（用该仪器的字母序号表示）．（3）用所测值求出星球质量M、半径R.三、论述题（本题共3小题，13题14分，14题14分，15题16分，共44分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）13．月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天．应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？（R地＝6 400 km）14．已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．（1）推导第一宇宙速度v1的表达式；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T.15．如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧，引力常量为G.（1）求两星球做圆周运动的周期；（2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1；但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为 5.98×1024 kg和7.35×1022 kg，求T2与T1两者平方之比．（结果保留三位小数）参考答案1．答案：AC解析：由开普勒第一定律可知选项A 正确；因行星运动为椭圆轨道，故由开普勒第二定律可知选项B 错误；由开普勒第三定律可知：若椭圆轨道的半长轴为R ，则32R T为常量，选项C 正确，选项D 错误．2．答案：BD解析：不管怎样轨道的卫星，均由万有引力提供向心力，所以所有卫星的轨道平面都必须通过地心．而同步卫星与地球保持相对静止，其轨道平面一定与地球的赤道平面重合．3．答案：C解析：由万有引力提供向心力知，2224π=GMm r m r T ，所以2324πr M GT=. 4．答案：D解析：地球表面处的重力加速度和在离地心4R 处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有：地面上：02=Mm Gmg R ，离地心4R 处：2=(4)MmG mg R ，两式相比得：201==416g R g R （）. 5．答案：B解析：根据行星对人的万有引力等于人的重力可知：2=MmGmg R，即22960==600M mg R M R mg ⋅行行地地行地，又因为6=4M M 行地，所以=2R R 行地. 6．答案：B解析：设月球表面的重力加速度为g 月，绕月球表面做匀速圆周运动的线速度为v ，根据万有引力定律：2=GMm mg R 月，绕月卫星：22=GMm v m R R，根据月球表面物体做自由落体运动：h ＝12g 月t 2，联立解得：v .7．答案：B解析：设地球半径为R ，密度为ρ1，自转周期为T 1，设行星半径为r ，密度为ρ2，自转周期为T 2，根据万有引力定律得：3212214π4π3=7(7)R mGm R R T ρ，3222224π4π3= 3.5(3.5)r mG m r r T ρ，ρ1＝2ρ2，T 1＝24小时，联立解得T 2＝12小时，故选项B 正确．8．答案：C 解析：“嫦娥一号”要想脱离地球束缚而成为月球的卫星，其发射速度必须达到第二宇宙速度，若发射速度达到第三宇宙速度，“嫦娥一号”将脱离太阳系的束缚，故选项A 错误；在绕月球运动时，月球对卫星的万有引力完全提供向心力，则22=M m vG m r r，2T =，即卫星周期与卫星的质量无关，故选项B 错误；卫星所受月球的引力2MmF Gr =，故选项C 正确；在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力小于受月球的引力，故选项D 错误．9．答案：ABD解析：因卫星运动的向心力就是它们所受的万有引力，而b 所受的引力最小，故A 对；由2=Mm Gma r ，得2GMa r =，即卫星的向心加速度与轨道半径的平方成反比，所以b 、c 的向心加速度大小相等且小于a 的向心加速度，故C 错；由2224πMm mrG r T =，得2T =普勒定律），所以b 、c 的周期相等且大于a 的周期，B 对；由22=Mm v G m r r ，得v =即地球卫星的线速度与其轨道半径的平方根成反比，所以b 、c 线速度大小相等且小于a 的线速度，D 对．10．答案：BC解析：卫星由M 点向N 点运动的过程中，万有引力做负功，势能增加即M 点的势能小于N 点的势能，故选项A 错误；由开普勒定律可知地球球心和卫星连线在相等时间内扫过的面积相等，近地点的角速度要大于远地点的角速度，B 正确；由2=Mm Gma r 知2GMa r =，所以a M ＞a N ，故选项C 正确；7.9 km/s 是卫星围绕地球表面转动的速度，是卫星绕地球转动的最大速度，v N ＜7.9 km/s ，故选项D 错误．11．答案：2解析：由22=(2)2v MmG m R R星，得v 星而第一宇宙速度为近地轨道卫星的线速度，由22=Mm v G m R R，v2倍．12．答案：见解析 解析：（1）飞船绕行星表面运行的周期T ；着陆后，质量为m 的物体的重力为F .（2）ABC.（3）绕行时：222π=Mm Gm R R T （）；着陆后：2=Mmmg G R，且F ＝mg ，联立解得：3443=16πF T M Gm ，224πFT R m=.13．答案：3.63×104km解析：月球和人造地球卫星都环绕地球运动，故可用开普勒第三定律求解．当人造地球卫星相对地球不动时，则人造地球卫星的周期同地球自转周期相同．设人造地球卫星轨道半径为R 、周期为T .根据题意知月球轨道半径为60R 地，周期为T 0＝27天，则有3322(60)=R R T T 地.整理得R R 地R 地＝6.67R 地．卫星离地高度H ＝R －R 地＝5.67R 地＝5.67×6 400 k m ＝3.63×104km.14．答案：（1）1v （2）T解析：（1）设卫星的质量为m ，地球的质量为M ，在地球表面附近满足2=MmGmg R ，得GM ＝R 2g .卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力212=v MmG m R R，得1v （2）卫星受到的万有引力为：222==(+)(+)Mm mgR F G R h R h ，由牛顿第二定律224π=F m T （R ＋h ），联立解得T 15．答案：（1）2（2）1.012解析：（1）设星球A 做圆周运动的半径为r A ，星球B 做圆周运动的半径为r B ，两星球运动的周期为T .根据万有引力定律得2224π=A r Mm G m L T，m ω2r A ＝M ω2r B ，r A ＋r B＝L ，2π=T ω，联立解得：=2T （2）在地月系统中，由于地月系统旋转所围绕的中心O 不在地心，月球做圆周运动的周期1=2T M ′和m ′分别是地球与月球的质量，L ′是地心与月心之间的距离．若认为月球在地球的引力作用下绕地心做匀速圆周运动，则22224π=M m L'G m'L T '''，式中，T 2为月球绕地心运动的周期，得2=2T 21T T ）2＝1＋m M ''≈1.012.。

第5章 章末检测(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分) 1．下列关于万有引力定律的说法正确的是( )A ．万有引力定律是卡文迪许发现的B ．万有引力定律适用于自然界中的任何两个物体之间C ．万有引力定律公式F ＝Gm 1m 2r 2中的G 是一个比例常数，是没有单位的 D ．万有引力定律公式表明当r 等于零时，万有引力为无穷大 2. 把太阳系各行星的运动近似看成匀速圆周运动，则离太阳越远的行星( )A ．周期越小B ．线速度越小C ．角速度越小D ．加速度越小3．关于地球的第一宇宙速度，下列说法中正确的是( )A ．它是人造地球卫星环绕地球运转的最小速度B ．它是近地圆形轨道上人造卫星的运行速度C ．它是能使卫星进入近地轨道的最小发射速度D ．它是能使卫星进入近地轨道的最大发射速度4．人造地球卫星进入轨道做匀速圆周运动，下面说法中正确的是( )A ．卫星内的物体失重，卫星本身没失重B ．卫星内的物体不再受万有引力作用C ．卫星内物体仍受万有引力作用D ．卫星内的物体不受万有引力作用而受向心力作用5．美国的“大鸟”侦察卫星可以发现地面上边长仅为0.36 m 的方形物体，它距离地面高度仅有16 km ，理论和实践都表明：卫星离地面越近，它的分辨率就越高，那么分辨率越高的卫星( )A ．向心加速度一定越大B ．角速度一定越小C ．周期一定越大D ．线速度一定越大 6．不可回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾．如图1所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意图，对此有如下说法，正确的是( )图1A ．离地越低的太空垃圾运行周期越小B ．离地越高的太空垃圾运行角速度越小C．由公式v＝gr得，离地越高的太空垃圾运行速率越大D．太空垃圾一定能跟同一轨道上同向飞行的航天器相撞7．若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，则这颗行星上的第一宇宙速度约为( )A．16 km/s B．32 km/sC．4 km/s D．2 km/s8．天文学家如果观察到一个星球独自做圆周运动，那么就想到在这个星球附近存在着一个看不见的星体黑洞．若星球与黑洞由万有引力的作用组成双星，以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，那么( )A．它们做圆周运动的角速度与其质量成反比B．它们做圆周运动的周期与其质量成反比C．它们做圆周运动的半径与其质量成反比D．它们所受的向心力与其质量成反比9．已知引力常量G，在下列给出的情景中，能根据测量数据求出月球密度的是( ) A．在月球表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H和时间tB．发射一颗贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船，测出飞船运行的周期TC．观察月球绕地球的圆周运动，测出月球的直径D和月球绕地球运行的周期TD．发射一颗绕月球做匀速圆周运动的卫星，测出卫星离月球表面的高度H和卫星的周期T10．有两颗行星A、B，在两个行星表面附近各有一颗卫星，如果这两颗卫星运动的周期相等，下列说法正确的是( )A．行星A、B表面重力加速度之比等于它们的半径之比B．两卫星的线速度一定相等C．行星A、B的质量和半径一定相等D．行星A、B的密度一定相等11．美国地球物理专家通过计算可知，因为日本的地震导致地球自转快了1.6 μs，通过理论分析下列说法正确的是( ) A．地球赤道上物体的重力会略变小B．地球赤道上物体的重力会略变大C．地球同步卫星的高度略变小D．地球同步卫星的高度略变大12．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近的近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图2所示，则有( )图2A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．b 在相同时间内转过的弧长最长C ．c 在4 h 内转过的圆心角是π3D ．d 的运动周期可能是30 h 二、填空题(本题共2小题，共14分)13．(6分)我国的北斗导航卫星系统包含多颗地球同步卫星．北斗导航卫星系统建成以后，有助于减少我国对GPS 导航系统的依赖，GPS 由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗导航系统的同步卫星和GPS 导航卫星的轨道半径分别为R 1和R 2，向心加速度分别为a 1和a 2，则R 1∶R 2＝____________，a 1∶a 2＝____________.(可用根式表示)14．(8分)航天计划的某一目标是登上月球，当飞船靠近月球表面的圆形轨道绕行几圈后登陆月球，飞船上备有以下实验器材： A ．计时表一只； B ．弹簧测力计一个； C ．已知质量为m 的物体一个； D ．天平一只(附砝码一盒)．已知宇航员在绕行时及着陆后各做了一次测量，依据测量的数据，可求出月球的半径R 及月球的质量M (已知引力常量为G )(1)两次测量所选用的器材分别为________、________和________(填选项前的字母)． (2)两次测量的物理量是________和________．(3)试用所给物理量的符号分别写出月球半径R 和质量M 的表达式：R ＝________，M ＝________.三、计算题(本题共4小题，共38分)15．(8分)已知火星的半径约为地球半径的12，火星质量约为地球质量的19.若一物体在地球表面所受重力比它在火星表面所受重力大49 N ，则这个物体的质量是多少？(g 地取9.8m/s 2)16．(10分)一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星，其轨道半径为r ＝3R (R 为地球半径)，已知地球表面重力加速度为g ，则： (1)该卫星的运行周期是多大？(2)若卫星的运行方向与地球自转方向相同，已知地球的自转角速度为ω0，某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物上方，至少经过多长时间它将再次出现在该建筑物上方？ 17．(10分)我国“嫦娥一号”月球探测器在绕月球成功运行之后，为进一步探测月球的详细情况，又发射了一颗绕月球表面飞行的科学试验卫星．假设该卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动，且轨道都在同一平面内．已知卫星绕月球运行的周期T 0，地球表面处的重力加速度g ，地球半径R 0，月心与地心间的距离r ，引力常量G ，试求： (1)月球的平均密度ρ； (2)月球绕地球运动的周期T .18.(10分)“天宫一号”目标飞行器，是我国自主研制的全新的载人飞行器，计划在轨道上的工作运行时间为2年，它可以与载人飞船进行多次对接．已知“天宫一号”飞行器质量为m，运行高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g.求：(1)“天宫一号”受到地球的万有引力大小；(2)“天宫一号”的运行周期．答案1．B 2．BCD 3．BC 4．C 5．AD 6．AB 7．A 8．C 9．B 10．AD 11．AC 12．BCD 13.3434414．(1)A B C (2)飞船绕月球运行的周期T 质量为m 的物体在月球表面所受重力的大小F (3)FT 24π2m F 3T 416π4Gm315．9 kg 16．(1)6π3Rg(2)2πg27R－ω017．(1)3πGT 20 (2)2πrR 0rg18．(1)(R R ＋h )2mg (2)2πR ＋hRR ＋hg。

万有引力与航天 基础知识填空1．开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道是 ，太阳处在所有 的一个焦点上。

开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相同的时间内扫过相等的 。

开普勒第三定律：所有行星的轨道 的三次方跟 的二次方的比值都相等。

若用Ｒ代表椭圆轨道的 ，T 代表 ，由上面的叙述可知 ，比值K 是一个与行星无关的常量。

2．自然界中任何两个物体都是 ， 的大小跟这两个物体的 成正比，跟它们 的成反比。

如果用m 1和m 2表示两个物体的质量，用r 表示它们的距离，那么，万有引力定律可以用下面的公式来表示： 。

式中质量的单位用 ，距离的单位用 ，Ｇ为常量，叫做引力常量，适用于任何两个物体，它在数值上等于两个质量都是１kg 的物体相距离１m 时的相互作用力，通常Ｇ＝Ｎ·m 2/kg -2。

万有引力定律中两个物体的距离，对于相距离很远因而可以看作质点的物体，就是指 的距离；对于均匀的球体，指的是 的距离。

3．应用万有引力定律可以计算天体的质量。

基本思路是：根据 （或卫星）运动的情况，求出 （或卫星）的向心加速度，而向心力是由 提供的，这样，列出方程即可求得 （太阳或行星）的质量。

、 的发现，显示了万有引力对研究天体运动的重要意义。

4．根据卫星运动所需的向心力是由万有引力提供，可推导出卫星的环绕速度公式 ，由公式可以看出，卫星距地心越远，它运行的速度越 。

人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，叫做 ，其数值大小为 km/s ，当物体的速度等于或大于 km/s 时，卫星就会脱离地球的引力，不再绕地球运动。

我们把这个速度叫做 ，要想使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去，必须使它的速度等于或大于 km/s 时，这个速度叫做 。

5．重力和万有引力重力和万有引力从本质上不是 ，重力是地面附近的物体受到地球的面 产生的，可以说重力是万有引力的一个 ，但由于物体的重力和地球对该物体的万有引力差别 ，一般可认为二者大小 。

《万有引力定律与航天》单元检测题一、单选题1.科学家们推测，太阳系除八大行星之外的另一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定( )A．这颗行星的公转周期与地球相等B．这颗行星的半径等于地球的半径C．这颗行星的密度等于地球的密度D．这颗行星的质量2.行星的运动可看做匀速圆周运动，则行星绕太阳运动的轨道半径R的三次方与周期T的平方的比值为常量＝k，下列说法正确的是 ( )A．公式＝k只适用于围绕太阳运行的行星B．围绕同一星球运行的行星或卫星，k值不相等C．k值与被环绕星球的质量和行星或卫星的质量都有关系D．k值仅由被环绕星球的质量决定3.如图所示，地球半径为R，a是地球赤道上的一栋建筑，b是与地心的距离为nR的地球同步卫星，c是在赤道平面内作匀速圆周运动、与地心距离为0.5nR的卫星．某一时刻b，c刚好位于a的正上方(如图所示)，经过48 h，a，b，c的大致位置是下图中的( )A．B．C． D．4.地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有( )A．物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处B．赤道处的角速度比南纬30°大C．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大D．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力5.宇宙飞船在半径为R1的轨道上运行，变轨后的半径为R2，R1>R2.宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的( )A．线速度变小 B．角速度变小 C．周期变大 D．向心加速度变大6.从“神舟号”载人飞船的发射成功可以预见，随着航天员在轨道舱内停留时间的增加，体育锻炼成了一个必不可少的环节．轨道舱处于完全失重状态，以下器材适宜航天员在轨道舱中进行锻炼的是( )A．哑铃 B．单杠 C．跑步机 D．弹簧拉力器7.一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上．用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，F N表示人对秤的压力，下面说法中正确的是( ) A．g′＝0 B．g′＝ C．F N＝0 D．F N＝m g8.“神舟十号”飞船绕地球的运行可视为匀速圆周运动，其轨道高度距离地面约340 km，则关于飞船的运行，下列说法中正确的是( )A．飞船处于平衡状态B．地球对飞船的万有引力提供飞船运行的向心力C．飞船运行的速度大于近地卫星的速度D．飞船运行的加速度大于地球表面的重力加速度9.关于宇宙速度，下列说法正确的是( )A．第一宇宙速度是能使人造地球卫星绕地球飞行的最小发射速度B．第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度C．第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度D．第三宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度10.科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1 200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100 倍．假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有( )A．恒星质量与太阳质量之比B．恒星密度与太阳密度之比C．行星质量与地球质量之比D．行星密度与地球密度之比11.近年来，美国发射的“凤凰号”火星探测器已经在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究(如发现了冰)，为我们将来登上火星、开发和利用火星奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得它运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k为某个常量)( )A．ρ＝kT B．ρ＝ C．ρ＝kT2 D．ρ＝12.为了对火星及其周围的空间环境进行监测，我国发射了第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出 ( )A．火星的密度和火星表面的重力加速度B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C．火星的半径和“萤火一号”的质量D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力二、多选题13. 2013年12月2日，肩负着“落月”和“勘察”重任的“嫦娥三号”沿地月转移轨道直奔月球，在距月球表面100 km的P点进行第一次制动后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后，卫星在P点又经过第二次“刹车制动”，进入距月球表面100 km的圆形工作轨道Ⅱ，绕月球做匀速圆周运动，在经过P点时会再一次“刹车制动”进入近月点距地球15公里的椭圆轨道Ⅲ，然后择机在近月点下降进行软着陆，如图所示，则下列说法正确的是( )A．“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的周期最长B．“嫦娥三号”在轨道Ⅲ上运动的周期最长C．“嫦娥三号”经过P点时在轨道Ⅱ上运动的线速度最大D．“嫦娥三号”经过P点时，在三个轨道上的加速度相等14. 已知水星和金星两个星球的质量之比和半径之比，可以求出两个星球的( ) A．密度之比B．第一宇宙速度之比C．表面重力加速度之比D．水星和金星绕太阳运动的周期之比15.下列说法正确的是( )A．第一宇宙速度是从地面上发射人造地球卫星的最小发射速度B．第一宇宙速度是在地球表面附近环绕地球运转的卫星的最大速度C．第一宇宙速度是同步卫星的环绕速度D．卫星从地面发射时的发射速度越大，则卫星距离地面的高度就越大，其环绕速度则可能大于第一宇宙速度16.如图所示，A、B是绕地球运行的“天宫一号”椭圆形轨道上的近地点和远地点，则“天宫一号”()A．在A点时线速度大B．在A点时重力加速度小C．在B点时向心加速度小D．在B点时向心加速度大于该处的重力加速度17.北京时间2013年2月16日凌晨，直径约45米、质量约13万吨的小行星“2012DA14”，以大约每小时 2.8万公里的速度由印度洋苏门答腊岛上空掠过．与地球表面最近距离约为 2.7万公里，这一距离已经低于地球同步卫星的轨道，但对地球的同步卫星几乎没有影响，只是划过了地球上空．这颗小行星围绕太阳飞行，其运行轨道与地球非常相似，根据天文学家的估算，它下一次接近地球大约是在2046年．假设图中的P、Q是地球与小行星最近时的位置，下列说法正确的是( )(已知日地平均距离约为15 000万公里)A．小行星对地球的轨道没有造成影响，地球对小行星的轨道也没有任何影响B．只考虑太阳的引力，地球在P点的线速度大于小行星通过Q点的速度C．只考虑地球的引力，小行星在Q点的加速度大于同步卫星在轨道上的加速度D．小行星在Q点没有被地球俘获变成地球的卫星，是因为它在Q点的速率大于第二宇宙速度三、计算题18.万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果．已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G.将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0.a．若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F，求比值的表达式，并就h＝11.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)；b．若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F，求比值的表达式．2(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳的半径为RS和地球的半径R三者均减小为现在的 1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？19.由A、B两个星球组成的“双星”系统中，已知A、B间的距离为d，A、B的质量之比为4∶3，则A星球的轨道半径为多少？.20.中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，它的密度很大．现有一中子星，观测到它的自转周期为T＝s问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解？(计算时星体可视为均匀球体，万有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg)答案解析1.【答案】A【解析】因为只知道这颗行星的轨道半径，所以只能判断出其公转周期与地球的公转周期相等．由G＝m 可知，行星的质量在方程两边可以消去，因此无法知道其质量及密度．2.【答案】D【解析】由G ＝m R ，可得＝，所以k ＝，k 值只和被环绕星球的质量有关，即围绕同一星球运行的行星或卫星，k 值相等，所以只有D 正确．3.【答案】C【解析】由于a 物体和同步卫星b 的周期都为24 h ．所以48 h 后两物体又回到原位置．对b 和c ，根据万有引力提供向心力得＝m ()2R ，得Tb ＝2Tc ，因为ncTc ＝2Tb ，故在48小时内c 转过的圈数，nc ＝2×2≈5.66(圈)，故选C. 4.【答案】A【解析】由F ＝G 可知，若地球看成球形，则物体在地球表面上任何位置受到的地球引力都相等，此引力的两个分力一个是物体的重力、另一个是物体随地球自转的向心力．在赤道上，向心力最大，重力最小，A 对．地球各处的角速度均等于地球自转的角速度，B 错．地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C 错．地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与地面支持力的合力，D 错．5.【答案】D【解析】据题意，宇宙飞船在绕地球做匀速圆周运动，据v ＝可知，轨道半径R 越小则环绕速度v 越大，则变轨后的向心加速度由a ＝可知将会变大，故A 错误，D 正确；据v ＝R ω可知角速度也将变大，B 选项错误；据T ＝可知周期将变小． 6.【答案】D【解析】用哑铃锻炼身体主要就是利用哑铃的重力，在轨道舱中哑铃处于完全失重状态，它对人的胳膊没有压力的作用，A错误；利用单杠锻炼身体需克服自身的重力上升，利用自身的重力下降．在完全失重状态下已没有重力可用；B错误；在轨道舱中人处于失重状态，人站在跑步机上脚对跑步机没有压力．根据压力与摩擦力成正比，那么这时脚与跑步机之间没有摩擦力，人将寸步难行．C错误；弹簧拉力器锻炼的是人肌肉的伸缩和舒张力，与重力无关．D正确．7.【答案】C【解析】忽略地球的自转，万有引力等于重力：在地球表面处：mg＝G，则GM＝gR2，宇宙飞船：m′g′＝G，g′＝＝，故A、B错误；宇宙飞船绕地心做匀速圆周运动，飞船舱内物体处于完全失重状态，即人只受万有引力(重力)作用，所以人对秤的压力F N＝0，C正确，D错误．8.【答案】B【解析】飞船绕地球做匀速圆周运动时并不处于平衡状态，因为其方向在改变，故A 不对；地球对飞船的万有引力提供飞船运行的向心力，B正确；由于飞船运行的半径比地球的半径大，故飞船运行的速度小于近地卫星的速度，C不对；飞船运行的加速度小于地球表面的重力加速度，故D是不对的．9.【答案】A【解析】第一宇宙速度是能使人造地球卫星绕地球飞行的最小发射速度，是人造地球卫星绕地球飞行的最大速度，A正确，B错误；当卫星的速度大于等于第二宇宙速度时卫星脱离地球的吸引而进入绕太阳运行的轨道，而卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度小于第二宇宙速度，C错误；当物体的速度大于等于第三宇宙速度速度16.7 km/s 时物体将脱离太阳的束缚．D错误；故选A.10.【答案】A【解析】行星绕恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设恒星质量为M，行星质量m，轨道半径为r，有G＝m2r，得M＝，同理太阳的质量M′＝，由于地球的公转周期为1年，故可以求得恒星质量与太阳质量之比，故A正确；由于恒星与太阳的体积均不知，故无法求出它们的密度之比，故B错误；由于前面式中可知，行星质量可以约去，故无法求得行星质量，故C错误；由于行星与太阳的体积均不知，故无法求出它们的密度之比，故D错误．11.【答案】D【解析】根据万有引力定律G＝mR，可得火星质量M＝又火星的体积V＝πR3故火星的平均密度ρ＝＝＝，选项D正确．12.【答案】A【解析】由于万有引力提供探测器做圆周运动的向心力，则有G＝m()2(R ＋h1)，G＝m()2(R＋h)2可求得火星的质量M＝＝和火星的半径R＝，根据密度公式得ρ＝＝＝.在火星表面的物体有G＝mg，可得火星表面的重力加速度g＝，故选项A正确．13.【答案】AD【解析】由于“嫦娥三号”在轨道Ⅰ上运动的半长轴大于在轨道Ⅱ上运动的半径，也大于轨道Ⅲ的半长轴，根据开普勒第三定律可知，“嫦娥三号”在各轨道上稳定运行时的周期关系为TⅠ＞TⅡ＞TⅢ，故A正确，B错误．“嫦娥三号”在由高轨道降到低轨道时，都要在P点进行“刹车制动”，所以经过P点时，在三个轨道上的线速度关系为vⅠ＞vⅡ＞vⅢ，所以C错误；由于“嫦娥三号”在P点时的加速度只与所受到的月球引力有关，故D正确．14.【答案】ABC【解析】由ρ＝＝可求得两星球的密度之比，A对；由＝知，可求得第一宇宙速度之比，B对；由＝g知，可求得表面的重力加速度之比，C对；若求得周期之比需知道水星和金星的轨道半径之比，D错．15.【答案】AB【解析】第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运转的最大速度，离地越高，卫星绕地球运转的速度越小．16.【答案】AC【解析】根据开普勒第二定律可知在近地点的速度大于远地点的速度，所以A点的速度大于B点的速度，故A正确；根据牛顿第二定律和万有引力定律得：g＝，A的轨道半径小于B的轨道半径，所以在A点时重力加速度大，故B错误；向心加速度a ＝，A点的速度大于B点的速度，A的轨道半径小于B的轨道半径，所以在B点时向心加速度小，故C正确；在B点卫星做近心运动，即万有引力大于需要的向心力，所以该处的重力加速度大于在B点时的向心加速度，故D错误．17.【答案】BC【解析】小行星对地球的引力远小于太阳对地球的引力，所以小行星对地球的轨道没有造成影响，但地球对小行星的引力相比太阳对小行星的引力不能忽略，因此，地球对小行星的轨道会造成影响，A选项错；由万有引力定律，只考虑太阳引力由G＝ma，得a＝G，由于地球在P点到太阳的距离小于小行星在Q点到太阳的距离，即r<r2，所以地球在P点的加速度大于小行星在Q点的加速度，B选项正确；只考虑地1球引力，加速度：a＝G，由于小行星在Q点到地球的距离小于同步卫星到地球的距离，所以小行星在Q点的加速度大于同步卫星在轨道上的加速度，C选项正确；小行星在Q点没有被地球俘获变成地球的卫星，是因为它在Q点的速率大于第一宇宙速度，故D选项错误．18.【答案】(1)a.0.98 b．1－(2)与现实地球的1年时间相同【解析】(1)设小物体质量为m.a．在北极地面G＝F在北极上空高出地面h处G＝F1，得＝；当h＝1.0%R，＝≈0.98b．在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力，有G－F2＝m R，得＝1－.(2)地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力．设太阳质量为MS，地球质量为M，地球公转周期为TE，有G＝Mr，得TE＝＝，其中ρ为太阳的密度．由上式可知，地球公转周期TE仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关．因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同．19.【答案】d【解析】双星靠相互间的万有引力提供向心力，角速度相等．根据G＝m1r1ω2＝m 2r2ω2，得半径r1∶r2＝m2∶m1＝3∶4.而r1＋r2＝d，则r1＝d.20.【答案】1.27×1014kg/m3【解析】考虑中子星赤道处一小块物体，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体一起旋转所需的向心力时，中子星才不会瓦解．设中子星的密度为ρ，质量为M，半径为R，自转角速度为ω，位于赤道处的小块物体质量为m，则有＝mω2R，ω＝，M＝πR3ρ，由以上各式得ρ＝代入数据解得ρ≈1.27×1014kg/m3.。

沪科版必修2高考题单元试卷：第5章万有引力与航天（01）一、选择题（共23小题）1. 假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么（）A.地球公转周期大于火星的公转周期B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度2. P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动，图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同，则（）A.P1的平均密度比P2的大B.P1的第一宇宙速度比P2的小C.s1的向心加速度比s2的大D.s1的公转周期比s2的大3. 宇航员王亚平在“天宮1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为ℎ，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为（）A.0B.GM(R+ℎ)2C.GMm(R+ℎ)2D.GMℎ24. 未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示，当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。

为达到上述目的，下列说法正确的是（）A.旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B.旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C.宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D.宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小5. 过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕，“51peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120．该中心恒星与太阳的质量比约为（）A.110B.1C.5D.106. 若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2:√7．已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R．由此可知，该行星的半径约为（）A.1 2RB.72R C.2R D.√72R7. 登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响，根据图表，火星和地球相比（）C.火星表面的重力加速度较大D.火星的第一宇宙速度较大8. 如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则（）A.v1 v2=√r2r1B.v1v2=√r1r2C.v1v2=(r2r1)2 D.v1v2=(r1r2)29. 设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆．已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足（）A.GM=4π2r3T2B.GM=4π2r2T2C.GM=4π2r2T3D.GM=4πr3T210. 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（）A.太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积11. 小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动．则经过足够长的时间后，小行星运动的（）A.半径变大B.速率变大C.角速度变大D.加速度变大12. 双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量､距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为（）A.√nk T B.√n2kT C.√n3k2T D.√n3kT13. 假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G．则地球的密度为（）A.3πGT2g0−gg0B.3πGT2g0g0−gC.3πGT2D.3πGT2g0g14. 长期以来“卡戎星(Cℎaron)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1= 19600km，公转周期T1=6.39天．2006年3月，天文学家发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转半径r2=48000km，则它的公转周期T2，最接近于（）A.15天B.25天C.35天D.45天15.太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”．据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是（）A.各地外行星每年都会出现冲日现象B.在2015年内一定会出现木星冲日C.天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半D.地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短16. 在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动，当发射速度达到√2v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球，已知地球、火星两星球的质量比约为10:1，半径比约为2:1，下列说法正确的有（）A.探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大B.探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C.探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D.探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大17. 迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星“Gliese581”运行的行星“G1−581c”却很值得我们期待。

2017-2018学年度高一物理沪科版必修2第五章万有引力与航天一、单选题1.如图所示，A、B、C三颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，已知三颗卫星的质量关系为m A=m B＜m C，轨道半径的关系为r A＜r B=r C，则三颗卫星（）A. 线速度大小关系为v A＜v B=v CB. 加速度大小关系为a A＞a B=a CC. 向心力大小关系为F A=F B＜F CD. 周期关系为T A＞T B=T C2.在物理学的发展过程中，许多物理学家都做出了重大贡献，他们也创造出了许多物理学研究方法，下列关于物理学史和物理学方法的叙述中正确的是（）A. 牛顿发现了万有引力定律，他被称为“称量地球质量”第一人B. 牛顿进行了“月-地检验”，得出天上和地下的物体间的引力作用都遵从万有引力定律C. 卡文迪许在利用扭秤实验装置测量引力常量时，应用了微元法D. 在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点代替物体的方法是转换法3.我国的“神舟”系列航天飞船的成功发射和顺利返回，显示了我国航天事业取得的巨大成就．已知地球的质量为M，引力常量为G，飞船的质量为m，设飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，则（）A. 飞船在此轨道上的运行速率为B. 飞船在此圆轨道上运行的向心加速度为C. 飞船在此圆轨道上运行的周期为2πD. 飞船在此圆轨道上运行所受的向心力为4.太阳系中有一颗绕太阳公转的行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的4倍，则该行星绕太阳公转的周期是（）A. 2年B. 4年C. 8年D. 10年5.地球半径为R，地面附近的重力加速度为g，物体在离地面高度为h处的重力加速度的表达式是（）A. B. C. D.6.靠近地面运行的近地卫星的加速度大小为a1，地球同步轨道上的卫星的加速度大小为a2，赤道上随地球一同运转（相对地面静止）的物体的加速度大小为a3，则（）A. a1=a3＞a2B. a1＞a2＞a3C. a1＞a3＞a2D. a3＞a2＞a17.我国首颗量子学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射．量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与学实验体系．假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示．已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，由此可知（）A. 同步卫星与量子卫星的运行周期之比为B. 同步卫星与P点的速度之比为C. 量子卫星与同步卫星的速度之比为D. 量子卫星与P点的速度之比为8.如图所示，一颗人造卫星原在椭圆轨道1绕地球E运行，在P变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是（）A. 不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同B. 不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同C. 卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D. 卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量9.如图所示，A、B为地球两个同轨道面的人造卫星，运行方向相同，A为同步卫星，A、B卫星的轨道半径之比为=，地球自转周期为T．某时刻A、B两卫星位于地球同侧直线上，从该时刻起至少经过多长时间A、B间距离最远（）A. B. C. D.二、多选题10.一半径为R的球形行星绕其自转轴匀速转动，若质量为m的物体在该星球两极时的重力为G0，在赤道上的重力为，则（）A. 该星球自转的角速度大小为B. 环绕该星球表面做匀速圆周运动的卫星的速率为C. 环绕该星球表面做匀速圆周运动的卫星的速率为D. 放置于此星球表面纬度为60°处的物体，向心加速度大小为11.如图所示为哈雷慧星轨道示意图，A点和B点分别为其轨道的近日点和远日点，则关于哈雷慧星的运动下列判断正确的是（）A. 在A点的线速度大于在B点的线速度B. 在A点的角速度小于在B点的角速度C. 在A点的加速度等于在B点的加速度D. 哈雷慧星的公转周期一定大于1年12.2014年10月24日02时00分，我国自行研制的探月工程三期再人返回飞行试验器，在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭发射升空，我国探月工程首次实施的再入返回飞行试验首战告捷．假设月球是一个质量为M，半径为R的均匀球体．万有引力常数为C，下列说法错误的是（）A. 在月球上发射一颗环绕其表面运行的卫星，它的最小周期为2πRB. 在月球上发射一颗环绕其表面运行的卫星，它的最大运行速度为C. 在月球上以初速度ν0竖直上抛一个物体，物体落回到抛出点所用时间为D. 在月球上以初速度ν0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为13.同步卫星距地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；近地卫星做圆周运动的速率为v2，向心加速度为a2；地球赤道上观测站的向心加速度为a3．地球的半径为R，则（）A. =B. =C. =D. =14.设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星离地面越高，则卫星的（）A. 线速度越大B. 角速度越小C. 向心加速度越小D. 周期越长15.如图所示，A为地球同步卫星，B为运行轨道比A低的一颗卫星，C为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体，两颗卫星及物体C的质量都相同，关于它们的线速度、角速度、运行周期和所受到的万有引力的比较，下列关系式正确的是（）A. v B＞v A＞v CB. ωA＞ωb＞ωCC. F A＞F B＞F CD. T A=T C＞T B三、计算题16.一颗卫星以轨道半径r绕地球做匀速圆周运动．已知引力常量为C，地球半径R，地球表面的重力加速度g，求（1）地球的质量M；（2）该卫星绕地球运动的线速度大小v．17.已知某星球表面重力加速度大小为g0，半径大小为R，自转周期为T，万有引力常量为G．求（1）该星球质量；（2）该星球同步卫星运行轨道距离星球表面的高度；（3）该星球同步卫星运行速度的大小．18.今年5月13日，“好奇号”火星探测器迎了他两火星周年的纪念日，已知火星的半径为R，“好奇号”登陆火星前在火星表面绕火星做匀速圆周运动的周期为T，将地球和火星的公转均视为匀速圆周运动，火星到地球的最远距离约为最近距离的五倍，引力常量G，求（1）火星的质量M即平均密度ρ；（2）火星年约相当于多少个地球年（可用根号表示）．答案和解析【答案】1. B2. B3. C4. C5. D6. B7. D8. B9. A10. ACD11. ABD12. BCD13. BCD14. BCD15. AD16. 解（1）地球表面的物体受到的万有引力等于它受到的重力，即G=mg，地球质量为M=；（2）卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G=m，解得v==R；答（1）地球的质量M为；（2）该卫星绕地球运动的线速度大小v为R．17. 解（1）由=mg0解得星球质量为M=（2）由=m（）2（R+h）且GM=g0R2解得h=-R（3）由v=（R+h）解得v==答（1）该星球质量；（2）该星球同步卫星运行轨道距离星球表面的高度-R；（3）该星球同步卫星运行速度的大小．18. 解（1）探测器在火星表面做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有得火星的质量火星的平均密度（2）根据题意，火星到地球的最远距离约为最近距离的五倍，当火星到地球距离最远时，火星和地球位于太阳的两侧且在同一直径上；当火星和地球位于太阳的同侧且在同一半径上时距离最近，假设地球和火星的最短距离为R′，则最远距离是5R′，火星的轨道半径3R′，地球的轨道半径为2R′根据开普勒第三定律，答（1）火星的质量M即平均密度ρ为；（2）火星年约相当于个地球年【解析】1. 解人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有F=F向解得，，，．根据题意有r A＜r B=r C因此A、由可知，v A＞v B=v C，故A错误．B、由可知，a A＞a B=a C，故B正确．C、根据和已知条件m A=m B＜m C，可以判断F A＞F B，F B＜F C，故C错误．D、由可知，T A＜T B=T C，故D错误．故选B．根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、周期、向心加速度、向心力的表达式进行讨论即可．本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、周期、向心力、向心加速度的表达式，再进行讨论．2. 解A、牛顿发现了万有引力定律，而卡文迪许通过实验测量并计算得出了万有引力常量，因此卡文迪许被称为“称量地球的质量”的人．故A错误；B、牛顿进行了“月-地检验”，得出天上和地下的物体间的引力作用都遵从万有引力定律，故B正确；C、卡文迪许在利用扭秤实验装置测量引力常量时，应用了放大法，故C错误．D、不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点代替物体的方法是等效替代法，故D错误．故选B．牛顿发现引力定律，而卡文迪许通过实验测量并计算得出了万有引力常量，使用了放大法；用质点代替物体的方法是等效替代法，从而即可一一求解．本题考查了物理学史以及一些物理定律的意义，对于物理定律我们不仅要会应用还要了解其推导过程，有助于提高我们研究问题的能力和兴趣，注意引力定律与引力常量发现者的不同，及理解微元法、等效法、转换法的含义．3. 解A、研究飞船绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式解得．故A错误；B、根据万有引力提供向心力，得所以a=．故B错误；C、根据万有引力提供向心力，得所以T=．故C正确；D、飞船在此圆轨道上运行所受的向心力为万有引力，得F=．故D错误故选C研究飞船绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式．根据等式表示出飞船在圆轨道上运行的速率、角速度以及向心加速度．该题考查万有引力的应用，关键要注意向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．4. 解设地球半径为R，则行星的半径为4R；根据开普勒第三定律得 =则T 行=T =8T ；地球的公转周期为1年，则说明该行星的公转周期为8年； 故选 C ．据开普勒第三定律得出地球和该行星公转半径的三次方与周期的二次方的比值相等，列式求解．解决本题的关键掌握开普勒第三定律，并能正确应用，也可以根据万有引力提供向心力这一思路进行求解． 5. 解地面万有引力等于重力 ，高空处解得 a =故ABC 错误，D 正确 故选D由地面的万有引力等于重力，再列高空的万有引力等于重力，联合可得高空重力加速度表达式．无论地面还是高空，万有引力都可以直接表达为．6. 解 物体3和卫星2周期相等，则角速度相等，即ω2=ω3，而加速度a =r ω2，则a 2＞a 3，卫星2和卫星1都靠万有引力提供向心力，根据=ma ，得 a =，知轨道半径越大，角速度越小，向心加速度越小，则a 1＞a 2，故ACD 错误，B 正确； 故选 B ．题中涉及三个物体 地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动物体3、绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星2、地球同步卫星1；物体3与人造卫星1转动半径相同，物体3与同步卫星2转动周期相同，从而即可求解．本题关键要将物体1、人造卫星2、同步卫星3分为三组进行分析比较，最后再综合；一定不能将三个物体当同一种模型分析，否则会使问题复杂化．7. 解 A 、根据，得，由题意知，，所以，故A 错误；B 、P 为地球赤道上一点，P 点角速度等于同步卫星的角速度，根据v =ωr ，所以有，故B错误；C、根据，得，所以，故C错误；D、综合BC，有，，得，故D正确；故选D研究量子卫星和同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要比较的物理量；研究地球赤道上的点和同步卫星，具有相等角速度；求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出，再根据表达式进行比较．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．8. 解A．卫星由轨道1在P点进入轨道2做离心运动，要加速，所以在轨道1和在轨道2运行经过P点的速度不同，故A错误；B．在轨道1和在轨道2运行经过P点，都是万有引力提供向心力，由a=可知，卫星在P 点的加速度都相同，故B正确；C．由a=可知，由于r不同，加速度的方向指向地球，方向不同，所以卫星在轨道1的任何位置的加速度都不同，故C错误；D．卫星在轨道2的任何位置的速度方向不同，所以动量不同，故D错误．故选B．卫星变轨，做离心运动要加速；万有引力提供向心力；加速度和动量都是矢量．解答本题的关键是知道卫星变轨问题，做离心运动要加速．还要知道加速度和动量都是矢量，都有方向．9. 解由开普勒第三定律得，设两卫星至少经过时间t距离最远，如图所示，，又T A=T，解得，故A正确，BCD错误．故选A卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，由开普勒第三定律得出半径与周期的关系，当卫星B转过的角度与卫星A转过的角度之差等于π时，卫星相距最远，据此分析即可．本题主要考查了开普勒第三定律的直接应用，注意只有围绕同一个中心天体运动才可以使用开普勒第三定律，难度不大，属于基础题．10. 解A、在两极，万有引力等于重力，有，在赤道，有，联立两式解得ω=，故A正确．BC、根据得，v=，又，解得v=，故B错误，C正确．D、处于星球表面纬度为60°处的物体，绕地轴转动的半径r=，则向心加速度a=，故D正确．故选ACD．在两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供向心力，结合牛顿第二定律求出星球自转的角速度．根据万有引力等于重力、万有引力提供向心力求出环绕星球表面做匀速圆周运动的卫星速率．根据几何关系求出在星球表面纬度为60°处物体转动的半径，结合向心加速度公式求出向心加速度的大小．解决本题的关键知道在两极和赤道处万有引力和重力的关系，掌握万有引力定律的两个重要理论，并能灵活运用，难度中等．11. 解A、根据开普勒第二定律可得到，在近地点A的线速度大于远地点B的线速度，故A 正确；B、根据，因为，，所以，故B正确；C、根据牛顿第二定律有，得，因为，所以，故C错误；D、根据开普勒第三定律，哈雷彗星的轨道的半长轴大于地球的轨道半径，所以哈雷彗星的周期大于地球的公转周期1年，故D正确；故选ABD根据开普勒第二定律判断近地点与远地点的速度结合v=ωr比较角速度大小，根据开普勒第三定律比较哈雷彗星的周期与地球自转周期大小，根据牛顿第二定律比较加速度大小，开普勒关于行星运动的三定律是万有引力定律得发现的基础，是行星运动的一般规律，正确理解开普勒的行星运动三定律是解答本题的关键．12. 解A、在月球上发射一颗环绕其表面运行的卫星，根据万有引力提供向心力得，它的最小周期为，故A正确；B、第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度；根据万有引力提供向心力得，得，故B错误；C、忽略月球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式解得g=在月球上以初速度v0竖直上抛一个物体，物体落回到抛出点所用时间t==，故C错误；D、物体上升的最大高度h==，故D错误．本题选错误的，故选BCD物体在月球表面时，万有引力等于重力，列式求出月球表面的重力加速度．由万有引力提供向心力表示出线速度和周期进行求解．根据竖直上抛运动公式求解物体上升的最大高度和时间．本题是竖直上抛运动公式和万有引力的综合应用，它们之间联系的纽带是重力加速度g，要比较一个物理量大小，我们可以把这个物理量先表示出，再进行比较．是一道好题．13. 解A、同步卫星和近地卫星都绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力G=m=ma，解得v=，所以=，故A错误．BCD、同步卫星与赤道观测站具有相同的角速度，根据a=rω2，所以．由于a=，则有=，所以=，故BCD正确．故选BCD．同步卫星和近地卫星都绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力G=m=ma，去求两卫星的线速度之比、向心加速度之比．同步卫星与赤道观测站具有相同的角速度，根据a=rω2，去求两者的向心加速度之比．解决本题的关键掌握万有引力提供向心力G=m=ma，以及知道同步卫星与赤道观测站具有相同的角速度，可根据a=rω2，去求向心加速度之比．14. 解设人造卫星的质量为m，轨道半径为r，线速度为v，公转周期为T，地球质量为M，由于人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由万有引力提供向心力得G=m=mω2r=ma=mA、线速度v=，卫星离地面越高，则卫星的线速度越小，故A错误；B、角速度ω=，卫星离地面越高，则卫星的角速度越小，故B正确；C、向心加速度a=，卫星离地面越高，则向心加速度越小，故C正确；D、周期T=2π，卫星离地面越高，则周期越长，故D正确；故选BCD．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据万有引力等于向心力，分别求出线速度、角速度、周期和加速度的表达式进行讨论即可．本题关键是根据万有引力等于向心力，求出线速度、角速度、周期和向心加速度的表达式进行讨论．15. 解A、AC的角速度相等，由v=ωr，可知υC＜υABC比较，同为卫星，由人造卫星的速度公式得可知υA＜υB因而v B＞v A＞v C，故A正确B、AC的角速度相等，而A的角速度大于B的加速度；故ωA=ωC＞ωB；故B错误；C、由万有引力公式可知，F=，即半径越大，万有引力越小；故F A＜F B＜F C；故C错误；D、卫星A为同步卫星，周期与C物体周期相等；又万有引力提供向心力，即，，所以A的周期大于B的周期．故D正确；故选AD本题中涉及到三个做圆周运动物体，AC转动的周期相等，BC同为卫星，故比较他们的周期、角速度、线速度、向心加速度的关系时，涉及到两种物理模型，要两两比较．本题涉及到两种物理模型，即AC转动的周期相等，BC同为卫星，其动力学原理相同，要两两分开比较，最后再统一比较．16. （1）地球表面的物体受到的万有引力等于它受到的重力，据此求出地球质量．（2）万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，应用牛顿第二定律可以求出卫星的线速度．本题考查了求地球质量、卫星的线速度问题，考查了万有引力定律的应用，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．17. （1）由星球表面万有引力等于重力可得星球质量．（2）由万有引力提供向心力的周期表达式，可得卫星的离地高度．（3）根据匀速圆周运动的线速度公式，即可求解．本题首先明确在星球表面万有引力等于重力，其次要会用万有引力提供向心力的各种表达式，基础题．18. （1）根据万有引力等于向心力求出火星的质量，根据密度公式求出火星的密度（2）求出几何关系求出火星和本题关键是明确探测器的向心力，根据牛顿第二定律列式求解，同时要注意在火星表面，重力等于万有引力．。

2021-2022学年 沪教版 必修2 第五章 万有引力与航天 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(每题4分，共8各小题，共计32分)1.如图，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a b 、到地心O 的距离分别为12r r 、，线速度大小分别为12v v 、，则( )A.12v v =B.12v v =C.21221v r v r ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.21122v r v r ⎛⎫= ⎪⎝⎭2.宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。

若飞船质量为m ，距地面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的重力加速度大小为( ) A.0B.()2GMR h + C.()2GMmR h + D.2GMh 3.我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。

今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km ，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36000 km ，它们都绕地球做圆周运动。

与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是( ) A.周期B.角速度C.线速度D.向心加速度4.两个大小相同的实心匀质小铁球，紧靠在一起时它们之间的万有引力为F ；若两个半径2倍于小球的实心匀质大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( ) A.2FB.4FC.8FD.16F5.我国发射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”.设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面．已知月球的质量约为地球质量的1/81，月球的半径约为地球半径的1/4，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s ，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为( ) A.0.4 km/sB.1.8 km/sC.11 km/sD.36 km/s6.假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面重力加速度在两极的大小为0g ，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( ) A.0203πg gGT g -⋅ B.0203πg GT g g⋅- C.23πGT D.23πg GT g⋅ 7.一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的( )A.0.25B.0.5C.2倍D.4倍8.国务院批复,自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。

高中物理必修二《万有引力与航天》单元测试题高一物理阶段性复习质量检测一难度低本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分。

考试时间90分钟。

注意事项：1．答卷前将学校、姓名、准考号填写清楚。

2．选择题的每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑。

其它小题用钢笔或圆珠笔将答案写在答题卡上。

第一卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分)1、开普勒关于行星运动规律的表达式R3/T2=k，以下理解正确的是（）A.k是一个与行星无关的常量B.R代表行星运动的轨道半径C.T代表行星运动的自转周期D.T代表行星绕太阳运动的公转周期2、一行星沿一椭圆轨道绕太阳运动，在由近日点到远日点的过程中，以下说法中正确的是（）A.行星的加速度逐渐减小B.行星的动能逐渐减小C.行星与太阳间的引力势能逐渐增大D.行星与太阳间的引力势能跟动能的和保持不变3、关于万有引力定律，下列说法正确的是（）A.只有天体之间才有万有引力B.牛顿把地球表面的动力学关系应用到天体间，发现了万有引力定律C.万有引力常量G是卡文迪许第一个由实验的方法测定的，它没有单位D.当两个物体之间的距离为0时，万有引力无穷大4、甲、乙两个质点间的万有引力大小为F，若甲质点的质量不变，乙质点的质量增大为原来的2倍，同时它们间的距离减为原来的1/2，则甲、乙两个质点间的万有引力大小将变为（）A .F Ｂ.F/2 Ｃ.8F Ｄ.4F5、各行星的运动近似看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星（）A.周期越小Ｂ.线速度越小Ｃ.角速度越小Ｄ.向心加速度越小6、一颗小行星环绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星的运转周期是( )A.4年B. 6年 C．8年 D.9年7、已知两颗人造卫星A.B绕地球做匀速圆周运动，周期之比为１：８。

绝密★启用前2019沪科版高中物理必修2第5章《万有引力定律与航天》单元测试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分，考试时间150分钟。

第Ⅰ卷一、单选题(共20小题,每小题3.0分,共60分)1.假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0；在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为()A．B．C．D．2.我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展．设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为R1、R2，人造地球卫星的第一宇宙速度为v，对应的环绕周期为T，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为()A．v，TB．v，TC．v，TD．v，T3.关于物理学史，下列说法正确的是()A．牛顿发现了万有引力，并测出了万有引力常量B．牛顿发现了万有引力，卡文迪许测出了万有引力常量C．卡文迪许发现了万有引力，牛顿测出了万有引力常量D．卡文迪许发现了万有引力，并测出了万有引力常量4.关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律5.下列说法中正确的是()A．哥白尼发现了万有引力定律B．牛顿测出了万有引力常量C．伽利略提出所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆D．牛顿发现万有引力定律，卡文迪许测出万有引力常量6.一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小的()A． 0.25倍B． 0.5倍C． 2.0倍D． 4.0倍7.下列说法符合史实的是()A．第谷在行星观测数据基础上发现了行星的运动规律B．牛顿发现了万有引力定律并给出了万有引力常量的数值C．卡文迪许首次在实验室里测出了万有引力常量D．牛顿应用万有引力定律发现了海王星8.关于开普勒对行星运动规律的认识，下列说法正确的是()A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆C．所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同D．所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比9.对于万有引力定律表达式F＝G，以下说法正确的是()A．公式中的G为比例常数，无单位B．m1与m2之间的万有引力的大小与施力物体的质量成正比，与物体间距离的平方成反比C．m1与m2之间的万有引力总是大小相等，与两物体质量是否相等无关D．m1与m2之间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力10.设想质量为m的物体放到地球的中心，地球质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力为()A．零B．无穷大C．GD．无法确定11.假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍，那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的()A．倍B．倍C．倍D． 2倍12.假设地球赤道上有一观测站随地球自转时的线速度为v1，地球同步卫星的线速度为v2，第一宇宙速度为v3.则关于这三个速度的大小关系，下列判断正确的是()A．v1＞v2＞v3B．v3＞v2＞v1C．v2＞v3＞v1D．v3＞v1＞v213.某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，已知卫星距离地面高度等于地球半径，地球表面的重力加速度为g，则卫星的向心加速度为()A．gB．gC．gD．g14.发现行星运动定律的科学家是()A．第谷B．卡文迪许C．牛顿D．开普勒15.下列说法正确的是()A．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动B．太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动C．地球是绕太阳运动的一颗行星D．日心说和地心说都正确地反映了天体的运动规律16.若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为()A． 16 km/sB． 32 km/sC． 4 km/sD． 2 km/s17.关于万有引力定律和引力常量的发现历程，下列说法正确的是()A．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的B．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的C．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由胡克测定的D．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的18.甲、乙两星球的平均密度相等，半径之比是R甲∶R乙＝4∶1，则同一物体在这两个星球表面受到的重力之比是()A． 1∶1B． 4∶1C． 1∶16D． 1∶6419.从“神舟号”载人飞船的发射成功可以预见，随着航天员在轨道舱内停留时间的增加，体育锻炼成了一个必不可少的环节．轨道舱处于完全失重状态，以下器材适宜航天员在轨道舱中进行锻炼的是()A．哑铃B．单杠C．跑步机D．弹簧拉力器20.“神舟十号”飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，航天员王亚平进行了首次太空授课．在飞船进入圆形轨道环绕地球飞行时，它的线速度大小()A．等于7.9 km/sB．介于7.9 km/s和11.2 km/s之间C．小于7.9 km/sD．介于7.9 km/s和16.7 km/s之间第II卷二、计算题(共4小题,每小题10.0分,共40分)21.所谓“双星”就是在宇宙中有两颗相对距离较近的星球，离其它星球较远，质量分别为m和M，相距为d，如果它们的保持距离d不变，共同绕其连线上某点O，各自做匀速圆周运动，求O点的位置．22.我国“神舟”五号飞船于2003年10月15日在酒泉航天发射场由长征二号F运载火箭成功发射升空，若长征二号F运载火箭和飞船起飞时总质量为1.0×105kg，起飞推动力为3.0×106N，运载火箭发射塔高160 m，试问：(g＝10 m/s2)(1)运载火箭起飞时的加速度为多大？(2)假如运载火箭起飞时推动力不变，忽略一切阻力和运载火箭质量的变化，试确定运载火箭需经多长时间才能飞离发射塔？(3)这段时间内飞船中的宇航员承受了多大的压力？(设宇航员的质量为65 kg)23.一位同学为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面高h处以初速度v0水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为x，通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，求：(1)月球表面的重力加速度；(2)月球的质量；(3)环绕月球表面运行的宇宙飞船的线速度．24.宇航员站在一星球表面上某高度处，沿水平方向以v0抛出一个小球．测得抛出点与落地点之间的水平距离与竖直距离分别为x、y.该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M.答案1.【答案】B【解析】由万有引力定律可知：G＝mg0，在地球的赤道上：G－mg＝m()2R，地球的质量M＝πR3ρ，联立三式可得：ρ＝，选项B正确．2.【答案】A【解析】由向心力公式＝，＝，两式联立，得v2＝v；由T2＝，T＝，两式联立，得T2＝T，故A项正确．3.【答案】B4.【答案】B【解析】开普勒在天文观测数据的基础上总结出了开普勒天体运动三定律，找出了行星运动的规律，而牛顿发现了万有引力定律．5.【答案】D【解析】哥白尼提出“日心说”，牛顿提出了万有引力定律，但没能测出万有引力常量；故A、B错误；开普勒提出所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，故C错误；牛顿提出了万有引力定律；但卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量，故D正确；故选D.6.【答案】C【解析】由F星＝＝＝＝2F地，故C项正确．7.【答案】C【解析】开普勒在行星观测数据基础上发现了行星的运动规律，故A错误；牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许给出了万有引力常量的数值，故B错误；卡文迪许首次在实验室里测出了万有引力常量，故C正确；亚当斯和勒维耶利用万有引力定律发现了海王星，故D错误．8.【答案】A【解析】由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．选项A正确，B错误；由开普勒第三定律知所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，选项C、D错误．9.【答案】C【解析】万有引力公式中的G为引力常量，不但有大小而且有单位，单位是N·m2/kg2，故A错；两物体间的万有引力大小与两物体质量的乘积成正比，与二者距离的二次方成反比，而且它们间的万有引力是一对作用力与反作用力，总是大小相等、方向相反，故B、D错，C对．10.【答案】A【解析】设想把物体放到地球的中心，此时F＝G已不适用．地球的各部分对物体的吸引力是对称的，故物体与地球间的万有引力是零．11.【答案】B【解析】因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度，此时卫星的轨道半径近似的认为是地球的半径，且地球对卫星的万有引力充当向心力．故公式G＝成立，解得v＝，因此，当M不变，R增加为2R时，v减小为原来的倍，即选项B正确．12.【答案】B【解析】比较观测站和同步卫星，因为周期相同角速度相同，根据v＝rω可知，轨道半径大的同步卫星线速度大于观测站的线速度，即v2＞v1，同步卫星的轨道高度大于近地卫星的轨道高度，据G＝m.得线速度v＝知，近地卫星线速度大于同步卫星线速度，故v3＞v2＞v1，故B正确，A、C、D均错误．13.【答案】C【解析】在地球表面有：G＝mg，得：GM＝gR2.卫星距地面高度等于地球半径R，则卫星的轨道半径为2R，根据万有引力提供向心力有：G＝ma得卫星的向心加速度为：a＝＝＝，故A、B、D错误，C正确．14.【答案】D【解析】发现行星运动定律的科学家是开普勒，故选D.15.【答案】C【解析】由开普勒行星运动定律知“地心说”是错误的，选项A错误；太阳系在银河系中运动，银河系也在运动，选项B错误；由开普勒行星运动定律知地球是绕太阳运动的一颗行星，选项C正确；从现在的观点看地心说和日心说都是错误的，都是有其时代局限性，选项D错误．16.【答案】A【解析】第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，对于近地卫星，其轨道半径近似等于地球半径，所受万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律得G＝m ，解得v＝.因为行星的质量M′是地球质量M的6倍，半径R′是地球半径R的1.5倍，则＝＝＝2，故v′＝2v＝2×8 km/s＝16 km/s，A正确．17.【答案】D【解析】万有引力定律由牛顿发现的，万有引力常量是由卡文迪许测定的．18.【答案】B【解析】由G＝mg得g甲∶g乙＝M甲R∶M乙R，而M＝ρ·πR3.可以推得G甲∶G乙＝g甲∶g＝R甲∶R乙＝4∶1.乙19.【答案】D【解析】用哑铃锻炼身体主要就是利用哑铃的重力，在轨道舱中哑铃处于完全失重状态，它对人的胳膊没有压力的作用，A错误；利用单杠锻炼身体需克服自身的重力上升，利用自身的重力下降．在完全失重状态下已没有重力可用；B错误；在轨道舱中人处于失重状态，人站在跑步机上脚对跑步机没有压力．根据压力与摩擦力成正比，那么这时脚与跑步机之间没有摩擦力，人将寸步难行．C错误；弹簧拉力器锻炼的是人肌肉的伸缩和舒张力，与重力无关．D正确．20.【答案】C【解析】卫星在圆形轨道上运动的速度v＝.由于轨道半径r＞地球半径R，所以v＜＝7.9 km/s，C正确．21.【答案】O点距m为r＝d【解析】“双星”做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力互相提供的，为了保证万有引力F和F1始终指向圆心O，这两颗星的连线必须始终通过圆心，且运行的角速度ω相等．设圆心O 距m为r，距M就是d－r，由万有引力定律和牛顿第二定律，则有：G＝mω2rG＝Mω2(d－r)解得O点距m为r＝d.22.【答案】(1)20 m/s2(2)4 s(3)1.95×103N.【解析】(1)以长征二号F运载火箭和飞船整体为研究对象，根据牛顿第二定律得：F－Mg＝Ma火箭起飞时的加速度为：a＝＝m/s2＝20 m/s2.(2)由运动学公式s＝at2可知，火箭飞离发射塔的时间：t＝＝s＝4 s.(3)这段时间内飞船中的宇航员承受的压力，根据牛顿第二定律：F N－mg＝ma，F N＝m(g＋a)＝65×(10＋20) N＝1.95×103N.23.【答案】(1)(2)(3)【解析】依题意可知，(1)月球表面的物体做平抛运动x＝v0t，h＝gt2，故月球表面的重力加速度g＝.(2)由G＝mg得月球质量M＝.(3)由G＝m及G＝mg可得环绕月球表面运行的宇宙飞船的线速度v＝＝.24.【答案】【解析】由平抛运动公式得：x＝v0ty＝gt2在星球表面物体的重力近似等于万有引力，则g＝该星球的质量为：M＝.。

第五章 万有引力定律与航天一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分)1. 火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆，已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两卫星相比（ ）①火卫一距火星表面近 ②火卫二的角速度较大 ③火卫一的线速度较大 ④火卫二的向心加速度较大Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．①④ Ｄ．③④2. 1990年5月，紫金山天文台将他们发现的第2752号行星命名为吴健雄星，该小行星的半径为．若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同．已知地球半径，地球表面重力加速度为．这个小行星表面的重力加速度为（ ）Ａ.400 Ｂ.1400 Ｃ.20 Ｄ.1203. 两个质量均为 的星体，其连线的垂直平分线为 ， 为两星体连线的中点，如图１所示．一个质量为的物体从 沿 方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是（ ）Ａ.一直增大 Ｂ.一直减小Ｃ.先减小，后增大Ｄ.先增大，后减小4. 已知一颗靠近地面运行的人造地球卫星每天约转17圈，今欲发射一颗地球同步卫星，其离地面的高度约为地球半径的（ ）Ａ.4.6倍 B.5.6倍 Ｃ.6.6倍 Ｄ.7倍5. 下列关于绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星的说法，正确的是（ ）Ａ.同一轨道上，质量大的卫星线速度大 Ｂ.同一轨道上，质量大的卫星向心加速度大 Ｃ.离地面越近的卫星线速度越大 Ｄ.离地面越远的卫星线速度越大6. 地球同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星，它（ ）Ａ.可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同的值Ｂ.可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的Ｃ.只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同的值Ｄ.只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的7. 据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群，又测出了环中各层的线速度 的大小与该层运行中心的距离，则以下判断中正确的是（ ） Ａ.若与 成正比，则环是连续物Ｂ.若与 成反比，则环是连续物Ｃ.若 与 成正比，则环是卫星群Ｄ.若 与 成反比，则环是卫星群8. 用 表示地球同步通信卫星的质量， 表示它距地面的高度，表示地球的半径，表示地球表面处的重力加速度，表示地球自转的角速度，则卫星所受地球对它的万有引力（ ） Ａ.等于零Ｂ.等于Ｃ.等于Ｄ.以上结果都不对9. 一行星沿一椭圆轨道绕太阳运动，在由近日点运动到远日点的过程中，以下说法中正确的是（ ）Ａ.行星的加速度逐渐减小 Ｂ.行星的动能逐渐减小图1图2第五章万有引力定律与航天得分：一、选择题二、计算题11.12.13.14第五章万有引力定律与航天参考答案一、选择题1. Ｂ解析：卫星环绕火星运转，万有引力提供向心力．卫星距离火星越近，其半径越小，它的环绕周期越小，线速度越大，角速度越大，向心加速度越大．由题意可知，火卫一的周期小于火卫二的周期，所以火卫一距离火星较火卫二近，所以它的周期小，线速度大，角速度大，向心加速度大．２. Ｂ解析：设地球和小行星的质量分别为，半径分别为，表面的重力加速度分别为、.一质量为的小物体分别放在地球表面和小行星表面，则有○1○2又○3○4以上各式联立得：代入数据得：,故选项Ｂ正确．点拨：解答本题的关键是构建圆周运动的模型及在中心天体表面时轨道半径与中心天体半径的关系．３. Ｄ解析：(1)如果将质量为的物体放在本题图中的点，则左、右两球对它的万有引力的大小相等、方向相反，即它所受到的万有引力（即两个星体对物体的万有引力的合力）大小为零．(2)如果将质量为的物体放在两星球的连线的垂直平分线上，且距点无穷远，依据万有引力定律可知：两星球对该物体的万有引力皆为零（因为→∞）．显然这种情况下，物体受到的万有引力的大小也为零．(3)如果将物体放在线上的某一点，则两星球对物体的万有引力不为零，且方向指向点．很显然，将一个质量为的物体从点沿方向运动，它受到的万有引力大小将先增大，后减小．所以，本题的正确选项应为Ｄ．4. Ｂ解析：对近地卫星由万有引力定律和牛顿第二定律得：①对同步卫星可得：②又③＝１天④以上各式联立：．5. Ｃ解析：绕地球做匀速圆周运动的卫星，向心力为地球对卫星的万有引力提供，则，卫星的向心加速度为．所以，卫星的向心加速度与地球的质量及轨道半径有关，与卫星的质量无关，Ｂ选项错．卫星的线速度为，则卫星的线速度与地球质量和轨道半径有关，与卫星质量无关，轨道半径越小，卫星的线速度越大，所以错，选项正确．6. Ｄ解析：由于地球同步卫星与地球自转同步，所以，同步卫星绕地球运动的圆心必在地轴上，即卫星的轨道平面垂直于地轴．又由于卫星绕地球做圆周运动的向心力是地球对卫星的万有引力，所以，卫星轨道的圆心一定在地心．因此，地球同步卫星的轨道平面与赤道平面重合，即同步卫星只能在赤道正上方．根据，得．所以，所有地球同步卫星的轨道半径相同，Ｄ选项正确．7. 解析：若环为连续物，则角速度一定，由知，与成正比，所以Ａ选项正确．若环为卫星群，由得：，所以，与成反比，Ｄ选项正确．8. 解析：地球表面的重力加速度为，则卫星所受地球对它的万有引力为得，由得卫星受的万有引力为．9. 解析：由牛顿第二定律得：,因增大，故减小，即选项Ａ正确．由动能定理得，，所以，故选项Ｂ正确．由机械能守恒定律可知选项Ｄ正确．10. 解析：设地球的质量为，月球的质量为，月球轨道半径为，月球和地球间的万有引力为.在把月球上的矿藏搬到地球上的过程中，＞，且增大，减小，而不变，所以减小，减小，Ｂ选项正确．月球绕地球运动的向心力由地球对月球的万有引力提供，则，月球运动的周期为．由于地球质量增大，所以月球绕地球运动的周期减小，Ｄ选项正确．二、计算题11.解：(1)对卫星由万有引力定律和牛顿第二定律得：①(2)对行星表面质量为的物体有②又③以上各式联立：.点拨：注意万有引力定律公式的灵活运用．本题涉及了两种应用：其一万有引力定律提供向心力，物体做匀速圆周运动；其二根据万有引力定律表示重力加速度的应用．实际上万有引力定律在这两方面的应用是最重要的两种，应认真领会掌握．12. 解：(1)航天员在舱内“飘浮起来”是失重现象，航天员做圆周运动，万有引力充当向心力，航天员对支持物的压力为零，故航天员“飘浮起来”．(2)火箭点火发射时，航天员受重力和支持力的作用，且．此时有，解得此加速度即火箭起飞时的加速度．对火箭进行受力分析，列方程得：解得火箭的最大推力：(3)飞船绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力．解得：所以．点拨：(1)解决第(1)问时关键抓住临界特征：①接触，但无弹力；②仍一起转动．(2)弄清第(2)问与第(3)问研究的过程及其遵循的规律．13. 解：设太阳的质量为，地球的质量为，绕太阳公转的周期为，与太阳的距离为；新行星的质量为，绕太阳公转的周期为，与太阳的距离为．据万有引力定律和牛顿第二定律得：○1○2解以上两式得：,已知年，年，代入得.14. 解析：取测试仪为研究对象，其先后受力如图３甲、乙所示，据物体的平衡条件有,所以；据牛顿第二定律有，所以，由题意知，则，所以．由于，设火箭距地面高度为，所以,即，．甲乙图3。

《万有引力与航天》测试题一、选择题1. 对于万有引力定律的表述式221 r mmGF=，下面说法中正确的是（）A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B.当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大C. m1与m2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力D. m1与m2受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关2．人造卫星在运行中因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道半径会慢慢减小，在半径缓慢变化过程中，卫星的运动还可近似当作匀速圆周运动。

当它在较大的轨道半径r1上时运行线速度为v1，周期为T1，后来在较小的轨道半径r2上时运行线速度为v2，周期为T2，则它们的关系是（）A．v1﹤v2，T1﹤T2 B．v1﹥v2，T1﹥T2C．v1﹤v2，T1﹥T2 D．v1﹥v2，T1﹤T23.下列关于地球同步卫星的说法正确的是（）A．它的周期与地球自转同步，但高度和速度可以选择，高度增大，速度减小B．它的周期、高度、速度都是一定的C．我们国家发射的同步通讯卫星定点在北京上空D．我国发射的同步通讯卫星也定点在赤道上空4．人造卫星在太空绕地球运行中，若天线偶然折断，天线将( ）A．继续和卫星一起沿轨道运行 B．做平抛运动，落向地球C．由于惯性，沿轨道切线方向做匀速直线运动，远离地球 D．做自由落体运动，落向地球5. 两个质量均为M的星体，其连线的垂直平分线为AB。

O为两星体连线的中点，如图，一个质量为M的物体从O沿OA方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是（）A.一直增大B.一直减小C.先减小，后增大D.先增大，后减小6.土星外层上有一个土星环,为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群,可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断①若v R∝,则该层是土星的一部分②2v R ∝,则该层是土星的卫星群.③若1v R∝,则该层是土星的一部分④若21v R∝,则该层是土星的卫星群.以上说法正确的是( ) A. ①② B.①④ C.②③ D.②④7.假如地球自转速度增大,关于物体重力的下列说法中不正确的是( )A 放在赤道地面上的物体的万有引力不变 B.放在两极地面上的物体的重力不变C 赤道上的物体重力减小D 放在两极地面上的物体的重力增大8.我们研究了开普勒第三定律，知道了行星绕恒星的运动轨道近似是圆形，周期T 的平方与轨道半径 R 的三次方的比为常数，则该常数的大小( )A.只跟恒星的质量有关B.只跟行星的质量有关C.跟行星、恒星的质量都有关D.跟行星、恒星的质量都没关9．在太阳黑子的活动期，地球大气受太阳风的影响而扩张，这样使一些在大气层外绕地球飞行的太空垃圾被大气包围，而开始下落。