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2018年黑龙江省绥化市中考数学模拟考试试卷(一)(解析版)

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2018年黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos A的值等于（）A．B．C．D．3．反比例函数y＝﹣（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（）A．3B．﹣3C．D．﹣4．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm5．如图，在△ABC外任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，连接DE，EF，DF，得△DEF，则下列说法错误的是（）A．△ABC与△DEF是位似图形B．△ABC与△DEF是相似图形C．△ABC与△DEF的周长比为1：2D．△ABC与△DEF的面积比为4：16．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．7．若点A（﹣6，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y28．小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（）A．B．C．D．9．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（）A．B．C．D．10．如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF平分∠BCD，交EA的延长线于点F，且BC＝4，CD＝2，给出下列结论：①∠BAE＝∠CAD；②∠DBC＝30°；③AE＝；④AF＝2，其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共33分）11．若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是．12．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．13．已知反比例函数y＝，当x＜﹣1时，y的取值范围为．14．小明沿着坡度i为1：的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了m．15．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为16．如图，一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向且距小岛80海里的B处，沿正西方向航行一定时间后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船航行的路程为海里．17．如图，直线y＝x+2与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点P，若OP＝，则k的值为．18．如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE＝4：3，且BF＝2，则DF＝..19．如图，是反比例函数y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交＝2，则k2﹣k1的值为．两条曲线于A、B两点，若S△AOB20．在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．21．如图，正方形ABCB1中，AB＝2，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2018A2019＝．三、解答题（共57分）22．（5分）计算：sin30°﹣cos45°+tan260°．23．（6分）已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．24．（6分）如图，在正方形网格纸中有一条美丽可爱的小金鱼，其中每个小正方形的边长为1．（1）在同一网格纸中，在y轴的右侧将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案；（2）求放大后金鱼的面积．25．（6分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）26．（7分）由一些大小相同，棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置的正方体个数．（1）请画出它的主视图和左视图；（2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面积为（3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加块小正方体．27．（8分）如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡脚为45°的上坡向上走到C处，这时，PC＝20m，点C与点A 在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内．（1）求居民楼AB的高度；（2）求C、A之间的距离．（结果保留根号）28．（9分）△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△EDF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB 相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；（3）在（2）的条件下，BP＝2，CQ＝9，则BC的长为．29．（10分）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），与y 轴相交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC的面积最大时，求点E的坐标，并求出四边形ABEC的最大面积；（3）若点M在抛物线上，且在y轴的右侧．⊙M与y轴相切，切点为D．以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，请直接写出点M的坐标．2018年黑龙江省绥化市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】利用三角形面积公式得出xy＝10，进而得出答案．【解答】解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，∴xy＝10，∴y与x的函数关系式为：y＝．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出反比例函数解析式，根据已知得出xy＝10是解题关键．2．【分析】由三角函数的定义可知sin A＝，可设a＝3，c＝5，由勾股定理可求得b，再利用余弦的定义代入计算即可．【解答】解：∵sin A＝sin A＝，∴可设a＝3，c＝5，由勾股定理可求得b＝4，∴cos A＝＝，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键．3．【分析】可设出点P的坐标，则可表示出矩形OAPB的面积．【解答】解：∵点P在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，∴可设P（x，﹣），∴OA＝﹣x，PA＝﹣，＝OA•PA＝﹣x•（﹣）＝3，∴S矩形OAPB故选：A．【点评】本题主要考查反比例函数上点的坐标特征，利用P点坐标表示出矩形OAPB的面积是解4．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出＝，代入求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∵，AE＝2cm，∴＝，∴AC＝6（cm），故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．5．【分析】根据位似的定义，以及相似的性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，即可作出判断．【解答】解：根据位似的定义可得：△ABC与△DEF是位似图形，也是相似图形，位似比是2：1，则周长的比是2：1，因而面积的比是4：1，故A、B、D正确，C错误．故选：C．【点评】本题主要考查了位似的定义，位似是特殊的相似，以及相似三角形的性质．6．【分析】根据几何体确定出其左视图即可．【解答】解：根据题意得：几何体的左视图为：，故选：A．【点评】此题考查了简单组合体的三视图，锻炼了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．7．【分析】先判断出反比例函数图象在第一三象限，再根据反比例函数的性质，在每一个象限内，y随x的增大而减小判断．【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴反比例函数y＝（a为常数）的图象位于第一三象限，∴0＞y1＞y2，∵3＞0，∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟记反比例函数的增减性是解题的关键．8．【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【解答】解：当等边三角形木框与阳光平行时，投影是A；当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是C或D；投影不可能是B．故选：B．【点评】本题主要考查对平行投影的理解和掌握，能熟练地观察图形得出正确结论是解此题的关键．9．【分析】设PA＝PB＝PB′＝x，在RT△PCB′中，根据sinα＝，列出方程即可解决问题．【解答】解：设PA＝PB＝PB′＝x，在RT△PCB′中，sinα＝，∴＝sinα，∴x﹣1＝x sinα，∴（1﹣sinα）x＝1，∴x＝．故选：A．【点评】本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是设未知数列方程，属于中考常考题型．10．【分析】根据余角的性质得到∠BAE＝∠ADB，等量代换得到∠BAE＝∠CAD，故①正确；根据三角函数的定义得到tan∠DBC＝＝，于是得到∠DBC≠30°，故②错误；由勾股定理得到BD＝＝2，根据相似三角形的性质得到AE＝；故③正确；根据角平分线的定义得到∠BCF＝45°，求得∠ACF＝45°﹣∠ACB，推出∠EAC＝2∠ACF，根据外角的性质得到∠EAC＝∠ACF+∠F，得到∠ACF＝∠F，根据等腰三角形的判定得到AF＝AC，于是得到AF＝2，故④正确．【解答】解：在矩形ABCD中，∵∠BAD＝90°，∵AE⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝∠DAE+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠ADB，∵∠CAD＝∠ADB，∴∠BAE＝∠CAD，故①正确；∵BC＝4，CD＝2，∴tan∠DBC＝＝，∴∠DBC≠30°，故②错误；∵BD＝＝2，∵AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，∵△ABE∽△DBA，∴，即，∴AE＝；故③正确；∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝45°，∴∠ACF＝45°﹣∠ACB，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BAE＝∠ACB，∴∠EAC＝90°﹣2∠ACB，∴∠EAC＝2∠ACF，∵∠EAC＝∠ACF+∠F，∴∠ACF＝∠F，∴AF＝AC，∵AC＝BD＝2，∴AF＝2，故④正确；故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共33分）11．【分析】因为（﹣1，2）在函数图象上，k＝xy，从而可确定k的值．【解答】解：∵图象经过点（﹣1，2），∴k＝xy＝﹣1×2＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，关键知道反比例函数式的形式，从而得解．12．【分析】根据正切函数是对边比邻边，可得答案．【解答】解：如图，tanα＝＝故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．13．【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数的增减性，再求出x＝﹣1时y的值即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＝2＞0，∴此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵当x＝﹣1时，y＝﹣2，∴当x＜﹣1时，﹣2＜y＜0．故答案为：﹣2＜y＜0．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．14．【分析】首先根据题意画出图形，由坡度为1：，可求得坡角∠A＝30°，又由小明沿着坡度为1：的山坡向上走了50m，根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，即可求得答案．【解答】解：如图，过点B作BE⊥AC于点E，∵坡度：i＝1：，∴tan∠A＝1：＝，∴∠A＝30°，∵AB＝50m，∴BE＝AB＝25（m）．∴他升高了25m．故答案为：25．【点评】此题考查了坡度坡角问题．此题比较简单，注意能构造直角三角形并用解直角三角形的知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．15．【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，下半部分是圆柱，圆柱的底面半径为5，高是20，上半部分为圆锥，底面半径为5，高为5，分别求出圆锥、圆柱的侧面积及底面积得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，下半部分是圆柱，圆柱的底面半径为5，高是20，上半部分为圆锥，底面半径为5，高为5，则圆柱的底面积为25π，侧面积为10π×20＝200π，圆锥的侧面积为．∴该几何体的表面积为（225+25）π．故答案为：（225+25）π．【点评】本题考查由三视图由面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．16．【分析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC＝3x，AQ⊥BC，∠BAQ＝60°，∠CAQ ＝45°，AB＝80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC＝40+40；【解答】解：如图所示：设该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB＝80海里，BC＝3x海里，在直角三角形ABQ中，∠BAQ＝60°，∴∠B＝90°﹣60°＝30°，∴AQ＝AB＝40，BQ＝AQ＝40，在直角三角形AQC中，∠CAQ＝45°，∴CQ＝AQ＝40，∴BC＝BQ+CQ＝（40+40）海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；通过解直角三角形得出方程是解决问题的关键．17．【分析】可设点P（m，m+2），由OP＝根据勾股定理得到m的值，进一步得到P点坐标，再根据待定系数法可求k的值．【解答】解：设点P（m，m+2），∵OP＝，∴＝，解得m1＝1，m2＝﹣3（不合题意舍去），∴点P（1，3），∴3＝，解得k＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点P 的坐标，难度不大．18．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB＝CD，继而可判定△BEF∽△DCF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BF：DF＝BE：CD问题得解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AE：BE＝4：3，∴BE：AB＝3：7，∴BE：CD＝3：7．∵AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴BF：DF＝BE：CD＝3：7，即2：DF＝3：7，∴DF＝．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是根据题意判定△BEF∽△DCF，再利用相似三角形的对应边成比例的性质求解．19．【分析】设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到k1＝ab，k2＝cd，根据三角形的面积公式求出cd﹣ab＝4，即可得出答案．【解答】解：设A（a，b），B（c，d），代入得：k1＝ab，k2＝cd，＝2，∵S△AOB∴cd﹣ab＝2，∴cd﹣ab＝4，∴k2﹣k1＝4，故答案为：4．【点评】本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cd﹣ab＝4是解此题的关键．20．【分析】若A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，则＝或＝，分情况进行讨论后即可求出AE的长度．【解答】解：当＝时，∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC，此时AE＝＝＝；当＝时，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，此时AE＝＝＝；故答案为：或．【点评】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法，解题的关键是分两种情况进行讨论．21．【分析】由四边形ABCB1是正方形，得到AB＝AB1＝2，AB∥CB1，于是得到AB∥A1C，根据平行线的性质得到∠CA1A＝30°，解直角三角形得到A1B1＝，AA1＝2，同理：A2A3＝2，A3A4＝2，找出规律A n A n+1＝2，答案即可求出．【解答】解：∵四边形ABCB1是正方形，∴AB＝AB1＝1，AB∥CB1，∴AB∥A1C，∴∠CA1A＝30°，∴A1B1＝，AA1＝2，∴A，∴A1A2＝2A1B2＝2，同理：A2A3＝2，A3A4＝2，…，∴A n A n+1＝2，∴A2018A2019＝2．故答案为：2×31009．【点评】本题考查了正方形的性质，含30°直角三角形的性质，平行线的性质，熟记各性质并求出后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍是解题的关键．三、解答题（共57分）22．【分析】将特殊角的三角函数值代入求值即可．【解答】解：原式＝﹣×+×（）2＝﹣+×3＝1．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值．熟记特殊角的三角函数值即可解题，属于基础题型．23．【分析】（1）由A在反比例函数图象上，把A的坐标代入反比例解析式，即可得出反比例函数解析式，又B也在反比例函数图象上，把B的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出m 的值，从而得到B的坐标，由待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据题意，结合图象，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的区域，易得答案．【解答】解：（1）∵A（1，4）在反比例函数图象上，∴把A（1，4）代入反比例函数y1＝得：4＝，解得k1＝4，∴反比例函数解析式为y1＝的，又B（m，﹣2）在反比例函数图象上，∴把B（m，﹣2）代入反比例函数解析式，解得m＝﹣2，即B（﹣2，﹣2），把A（1，4）和B坐标（﹣2，﹣2）代入一次函数解析式y2＝ax+b得：，解得：，∴一次函数解析式为y2＝2x+2；（2）根据图象得：﹣2＜x＜0或x＞1．【点评】此题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质及待定系数法求解析式，要掌握它们的性质才能灵活解题．24．【分析】（1）根据位似作图的方法作图，如位似中心在中间的图形作法为①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比1：2，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大的图形．（2）金鱼可以分成两个三角形，因此计算两个三角形面积的和即可．【解答】解：（1）如图所示，＝×4×（6+2）＝16．（2）S金鱼【点评】本题考查位似图形的意义及作图能力．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．25．【分析】（1）设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式；（2）把v＝1代入（1）得到的函数解析式，可得p；（3）把P＝140代入得到V即可．【解答】解：（1）设，由题意知，所以k＝96，故；（2）当v＝1m3时，；（3）当p＝140kPa时，．所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．【点评】考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义．26．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可画出图形．【解答】解：（1）它的主视图和左视图，如图所示，（2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面有32个，所以喷色的面积为32，故答案为32．（3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加1个小正方体，故答案为1．【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．27．【分析】（1）首先分析图形：根据题意构造直角三角形，利用在Rt△CPE中，由sin45°＝，得出EC的长度，进而可求出答案；（2）在Rt△CPE中，tan60°＝，得出BP的长，进而得出PE的长，即可得出答案．【解答】解：（1）过点C作CE⊥BP于点E，在Rt△CPE中，∵PC＝20m，∠CPE＝45°，∴sin45°＝，∴CE＝PC•sin45°＝20×＝20m，∵点C与点A在同一水平线上，∴AB＝CE＝20m，答：居民楼AB的高度约为20m；（2）在Rt△ABP中，∵∠APB＝60°，∴tan60°＝，∴BP＝＝m，∵PE＝CE＝20m，∴AC＝BE＝（+20）m，答：C、A之间的距离为（+20）m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生借助仰角、坡角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数求解．28．【分析】（1）由△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A＝∠D＝90°，得到∠2＝∠4，又由∠B＝∠C＝45°，即可证得：△BPE∽△CEQ；（2）由△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，易得∠B＝∠C＝∠DEF＝45°，然后利用三角形的外角的性质，即可得∠BEP＝∠EQC，则可证得：△BPE∽△CEQ；（3））由△BPE∽△CEQ，可得＝，可得BE2＝18，推出BE＝CE＝3，即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，AB＝AC，∵AP＝AQ，∴BP＝CQ，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，∴△BPE≌△CEQ；（2）如图2中，∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝∠DEF＝45°，∵∠BEQ＝∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF＝∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°＝∠EQC+45°，∴∠BEP＝∠EQC，∵∠B＝∠C＝45°，∴△BPE∽△CEQ；（3）∵△BPE∽△CEQ，∴＝，∵BP＝2，CQ＝9，BE＝CE，∴BE2＝18，∴BE＝CE＝3，∴BC＝2BE＝6．故答案为6．【点评】本题考查相似三角形综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．29．【分析】（1）根据题意把点A（﹣1，0），B（2，0）代入二次函数解析式，得到b和c的二元一次方程组，求出b和c的值即可；（2）设E（a，b），且a＞0，b＞0，首先用a和b表示出S，再结合点E在二次函数四边形ABEC＝﹣a2+2a+3，即可求解；的图象上，得到S四边形ABEC（3）首先画出图形，以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，得到＝＝，或＝＝2，根据n的取值范围求出m的值即可．【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴相交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴，∴，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+2．（2）如图1．∵二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+2与y轴相交于点C，∴C（0，2）．设E（a，b），且a＞0，b＞0．∵A（﹣1，0），B（2，0），∴OA＝1，OB＝2，OC＝2．则S＝×1×2+（2+b）•a+（2﹣a）•b＝1+a+b，四边形ABEC∵点E（a，b）是第一象限的抛物线上的一个动点，∴b＝﹣a2+a+2，∴S＝﹣a2+2a+3四边形ABEC＝﹣（a﹣1）2+4，当a＝1时，b＝2，∴当四边形ABEC的面积最大时，点E的坐标为（1，2），且四边形ABEC的最大面积为4．（3）点M的坐标为（，），（，），（3，﹣4），理由如下：如图2．设M（m，n），且m＞0．∵点M在二次函数的图象上，∴n＝﹣m2+m+2．∵⊙M与y轴相切，切点为D，∴∠MDC＝90°．∵以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，∴＝＝，或＝＝2．①当n＞2时，＝或＝2，解得m1＝0（舍去），m2＝，或m3＝0（舍去），m4＝﹣1（舍去）．②同理可得，当n＜2时，m1＝0（舍去），m2，或m3＝0（舍去），m4＝3．＝综上，满足条件的点M的坐标为（，），（，），（3，﹣4）．【点评】本题主考查了二次函数的综合题，此题涉及了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、四边形面积的求法、二次函数最值的求法以及相似三角形的性质，解答（2）问的关键是求用a和b表示出S，解答（3）问的关键是熟练掌握相似三角形的性质，此题有一四边形ABEC定的难度．。

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2018年初中数学中考绥化试题解析

2018年初中数学中考绥化试题解析

黑龙江省绥化市2018年中考数学试卷一、填空题（共11小题，每小题3分，满分33分）1．（3分）（2018•绥化）按如图所示的程序计算．若输入x的值为3，则输出的值为﹣3．2．（3分）（2018•绥化）函数y=中自变量x的取值范围是x＞3．3．（3分）（2018•绥化）如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件AE=CB，使得△EAB≌△BCD．4．（3分）（2018•绥化）在九张质地都相同的卡片上分别写有数字﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是．的概率是．故答案为．5．（3分）（2018•绥化）计算：=．﹣．故答案为：6．（3分）（2018•绥化）由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是4或5．7．（3分）（2018•绥化）如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为2．OC=1AB=2AD=2=2=2．8．（3分）（2018•绥化）如图所示，以O为端点画六条射线后OA，OB，OC，OD，OE，O 后F，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2018个点在射线OC上．9．（3分）（2018•绥化）某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有2种租车方案．10．（3分）（2018•绥化）若关于x的方程=+1无解，则a的值是2．11．（3分）（2018•绥化）直角三角形两直角边长是3cm和4cm，以该三角形的边所在直线为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是24π，36π，πcm2．（结果保留π）=5+•+•cm•π•••π•4=，二、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）14．（3分）（2018•绥化）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则的值为（）．．=．15．（3分）（2018•绥化）对于反比例函数y=，下列说法正确的是（），∴名同学捐款金额统计如下：17．（3分）（2018•绥化）如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2和1的矩形ABCD 的边上有一动点P ，沿A →B →C →D →A 运动一周，则点P 的纵坐标y 与P 所走过的路程S 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）． ．18．（3分）（2018•绥化）如图，点A ，B ，C ，D 为⊙O 上的四个点，AC 平分∠BAD ，AC 交BD 于点E，CE=4，CD=6，则AE 的长为（ ）=，即=，19．（3分）（2018•绥化）已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是（）AD20．（3分）（2018•绥化）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=1，D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么△ABE的面积是（）．．，﹣﹣﹣AB==，EF=1，FD=×BC AD+×××﹣（三、解答题（共8小题，满分60分）21．（5分）（2018•绥化）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC的长．AD=AD=4．BC=BD+DC=422．（6分）（2018•绥化）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．所经过的路径长为：=223．（6分）（2018•绥化）为了解今年全县2000名初四学生“创新能力大赛”的笔试情况．随机抽取了部分参赛同学的成绩，整理并制作如图所示的图表（部分未完成）．请你根据表中提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的样本容量为300；（2）在表中：m=120；n=0.3；（3）补全频数分布直方图；（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该县初四学生笔试成绩的优即可求解；=0.324．（7分）（2018•绥化）如图，已知抛物线y=（x﹣2）（x+a）（a＞0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线过点M（﹣2，﹣2），求实数a的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；①求出△BCE的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标．2=（0=（×（）代入得：解得：x﹣﹣，﹣）25．（8分）（2018•绥化）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？（∴直线；；∴26．（8分）（2018•绥化）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC 上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD 三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．，且对角线AD=4OC=27．（10分）（2018•绥化）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？=，，28．（10分）（2018•绥化）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．，解得，x+6﹣x+6a+6a+6（﹣，，（﹣a+6，则﹣a+6=﹣，∴（，﹣）（﹣，），（）。

2018绥化中考数学试题及答案

2018绥化中考数学试题及答案

绥化市数学试题第1页（共5页）二o —八年绥化市初中毕业学业考试数学试题考生注意：1. 考试时间120分钟2. 全卷共三道大题，29道小题■总分120分3.所有答案都必须写在答题卡上相对应的题号后的指定区域内一. 单项选择题（本题共10个小题，每小题3分.共30分）请在答题卡上用2B 铅笔将你能选项所对应的大写字母涂黑A. 4个B. 3个C ・2个3.已知某物体的三视图如图斫示，那么与它对应的物体是5. 若=有倉义，则x 的取侑范闱是A.X 近且5座位号:与号的最后两位数字）4. 下列运算正确的是 A. 2 a +3 a = 5。

C. a 3a 4= B. D.1.-3的相反数足 2B. 2 32.下列图形中.既是中心对称图形又是轴对称图形的有A. 1.5 C. -1.5 D.D. 1个6.已知反比例函数y = -9下列结论中不正确的是 xC.当x>0时，y 随x 的增大而减小D.当x>l 时.y>3 下列选项中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是 A.AD//BC .AB//CD B.AB//CD MB=CDC. AD//BC , AB^DCD. 4B=DC , AD^BC8・某工厂新引进一批电了产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，己知甲 工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同.若 设乙工人毎小时搬运x 件电子产品，可列方程为300 200 300 200 300 200 300 200A ・ ----- = ------- --- B. --------------—- = ------ C. -------------- = ------- D. ------------- = -----------x x + 30 x-30 x x + 30 x x x-309.两个相似三角形的最短边分别为5 cm 和3 cm,他们的周长之差为12 on,那么大三角 形的周长为A. 14 cmB. 16 cmC. 18 anD. 30 cm0.抛物线y = ax 2+bx + c(a^0)的部分图彖如图所示，与x 轴的一个交点坐标为(4,0).抛物线的对称轴是x-1.下列结论中：① o5cX) ② 2a + b = 0③ 方程ox? +加+ c = 3有两个不相等的实数根 ④ 抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(-2,0) ⑤ 若点力(m, n)在该抛物线上，则am 2 + bm+ c < a+ b + c.其中正确的有A. 5个 B ・4个 C ・3个D ・2个二、填空题(本题共11个小题，每小题3分，共33分)10题图请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内1. 某种病菌的形状为球形，貞径约是0.000 000 102m,用科学记数法丧示这个数为—.2. 在吃，V5, K, - 1.6, 宓这五个数中，有理数有—个.3 3. 因式分解：3ar 2-12a/=—.4. 三角形三边长分别为3, 2d-l, 4.则a 的取值范围是—.5. 当x = 2时，代数式的值是—・XX绥化市数学试題第2頁(共6页〉A.其图象经过点(3,1)B.其图象分别位于第一、第三象限7.16.如图，△和疋是半径为2的圆内接正三角形，则图中阴彩部分的面枳是（结果用含兀的式子表示）.17•如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格f•构成.向游戏板随机投掷一枚E镖, 击中黑色区域的概率是—.18・己知等腰三角形的一个外角为130。

2018年黑龙江省绥化市中考数学试卷(带答案解析)

2018年黑龙江省绥化市中考数学试卷(带答案解析)

2018年黑龙江省绥化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本题共10个小题，每题3分，共30分）1．（3分）﹣32的相反数是（ ）A ．1.5B ．23C ．﹣1.5D ．﹣23【考点】14：相反数．【解答】解：﹣32的相反数是：32．故选：A ．2．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【解答】解：既是中心对称图形又是轴对称图形的是第1个图形， 故选：D ．3．（3分）已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】U3：由三视图判断几何体．【解答】解：从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故排除A 选项，从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体． 故选：B ．4．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．2a +3a=5a 2 B ．√(−5)2=﹣5 C ．a 3•a 4=a 12D ．（π﹣3）0=1【考点】22：算术平方根；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；6E ：零指数幂．【解答】解：A 、错误．2a +3a=5a ； B 、错误．√(−5)2=5； C 、错误．a 3•a 4=a 7； D 、正确．∵π﹣3≠0， ∴（π﹣3）0=1． 故选：D ．5．（3分）若y=√1−2x x有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≤12且x ≠0B ．x ≠12C ．x ≤12D ．x ≠0【考点】62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件．【解答】解：由题意可知：{1−2x ≥0x ≠0解得：x ≤12且x ≠0故选：A ．6．（3分）已知反比例函数y=3x，下列结论中不正确的是（ ）A ．其图象经过点（3，1）B ．其图象分别位于第一、第三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＞1时，y ＞3【考点】G4：反比例函数的性质．【解答】解：A 、∵当x=3时，y=1，∴此函数图象过点（3，1），故本选项正确； B 、∵k=3＞0，∴此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确； C 、∵k=3＞0，∴当x ＜0时，y 随着x 的增大而减小，故本选项正确； D 、∵当x=1时，y=3，∴当x ＞1时，0＜y ＜3，故本选项错误． 故选：D ．7．（3分）下列选项中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AD ∥BC ，AB ∥CD B ．AB ∥CD ，AB=CDC ．AD ∥BC ，AB=DC D ．AB=DC ，AD=BC【考点】L6：平行四边形的判定．【解答】解：A 、由AD ∥BC ，AB ∥CD 可以判断四边形ABCD 是平行四边形；故本选项不符合题意；B 、由AB ∥CD ，AB=CD 可以判断四边形ABCD 是平行四边形；故本选项不符合题意；C 、由AD ∥BC ，AB=DC 不能判断四边形ABCD 是平行四边形；故本选项符合题意； D 、由AB=DC ，AD=BC 可以判断四边形ABCD 是平行四边形；故本选项不符合题意； 故选：C ．8．（3分）某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x 件电子产品，可列方程为（ ）A ．300x =200x+30B ．300x−30=200xC ．300x+30=200xD ．300x =200x−30【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【解答】解：设乙工人每小时搬运x 件电子产品，则甲每小时搬运（x +30）件电子产品，依题意得：300x+30=200x故选：C ．9．（3分）两个相似三角形的最短边分别为5cm 和3cm ，他们的周长之差为12cm ，那么大三角形的周长为（ ） A ．14 cm B ．16 cmC ．18 cmD ．30 cm【考点】S7：相似三角形的性质．【解答】解：根据题意得两三角形的周长的比为5：3， 设两三角形的周长分别为5xcm ，3xcm ， 则5x ﹣3x=12， 解得x=6， 所以5x=30，即大三角形的周长为30cm ． 故选：D ．10．（3分）抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，与x 轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴是x=1．下列结论中： ①abc ＞0； ②2a +b=0；③方程ax 2+bx +c=3有两个不相等的实数根； ④抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（﹣2，0）；⑤若点A （m ，n ）在该抛物线上，则am 2+bm +c ≤a +b +c ． 其中正确的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【考点】AA：根的判别式；H4：二次函数图象与系数的关系；H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与x轴的交点．【解答】解：①∵对称轴是y轴的右侧，∴ab＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；②∵﹣b2a=1，∴b=﹣2a，2a+b=0，故②正确；③由图象得：y=3时，与抛物线有两个交点，∴方程ax2+bx+c=3有两个不相等的实数根；故③正确；④∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣2，0）；故④正确；⑤∵抛物线的对称轴是x=1，∴y有最大值是a+b+c，∵点A（m，n）在该抛物线上，∴am2+bm+c≤a+b+c，故⑤正确；本题正确的结论有：②③④⑤，4个，故选：B．二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）11．（3分）某种病菌的形状为球形，直径约是0.000000102m，用科学记数法表示这个数为 1.02×10﹣7．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【解答】解：0.000000102=1.02×10﹣7． 故答案为：1.02×10﹣7．12．（3分）在163，√3，π，﹣1.6，√25这五个数中，有理数有 3 个．【考点】27：实数．【解答】解：根据题意可得有理数有163，﹣1.6，√25=5 故答案为3．13．（3分）因式分解：3ax 2﹣12ay 2= 3a （x +2y ）（x ﹣2y ） ． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【解答】解：原式=3a （x 2﹣4y 2） =3a （x +2y ）（x ﹣2y ），故答案为：3a （x +2y ）（x ﹣2y ）．14．（3分）三角形三边长分别为3，2a ﹣1，4．则a 的取值范围是 1＜a ＜4 ． 【考点】K6：三角形三边关系．【解答】解：∵三角形的三边长分别为3，2a ﹣1，4， ∴4﹣3＜2a ﹣1＜4+3， 即1＜a ＜4．故答案为：1＜a ＜4．15．（3分）当x=2时，代数式（2x+1x +x ）÷x+1x的值是 3 ．【考点】6D ：分式的化简求值．【解答】解：原式=（2x+1x +x 2x ）•xx+1=(x+1)2x •x x+1=x +1，当x=2时， 原式=2+1=3．故答案为：3．16．（3分）如图，△ABC是半径为2的圆内接正三角形，则图中阴影部分的面积是4π﹣3√3（结果用含π的式子表示）．【考点】KK：等边三角形的性质；MA：三角形的外接圆与外心；MO：扇形面积的计算．【解答】解：如图，点O既是它的外心也是其内心，∴OB=2，∠1=30°，∴OD=12OB=1，BD=√3，∴AD=3，BC=2√3，∴S△ABC =12×2√3×3=3√3；而圆的面积=π×22=4π，所以阴影部分的面积=4π﹣3√3，故答案为：4π﹣3√3．17．（3分）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是13．【考点】X5：几何概率．【解答】解：随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是=39=13．故答案为：13．18．（3分）已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为 50°或80° ． 【考点】KH ：等腰三角形的性质．【解答】解：当50°为顶角时，其他两角都为65°、65°， 当50°为底角时，其他两角为50°、80°， 所以等腰三角形的顶角为50°或80°． 故答案为：50°或80°．19．（3分）为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品（每种体育用品都购买），其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，请你设计一下，共有 两 种购买方案． 【考点】95：二元一次方程的应用．【解答】解：设购买甲种体育用品x 件，购买乙种体育用品y 件， 依题意得：20x +30y=150， 即2x +3y=15， 当x=3时，y=3． 当x=6时，y=1． 即有两种购买方案． 故答案是：两．20．（3分）如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm ，下雨前水面宽为60cm ，一场大雨过后，水面宽为80cm ，则水位上升 10或70 cm ．【考点】M3：垂径定理的应用．【解答】解：作半径OD⊥AB于C，连接OB由垂径定理得：BC=12AB=30cm，在Rt△OBC中，OC=√502−302=40cm，当水位上升到圆心以下时水面宽80cm时，则OC′=√502−402=30cm，水面上升的高度为：40﹣30=10cm；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：40+30=70cm，综上可得，水面上升的高度为10cm或70cm．故答案为10或70．21．（3分）将一些圆按照如图方式摆放，从上向下有无数行，其中第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆…按此规律排列下去，则前50行共有圆2550个．【考点】38：规律型：图形的变化类．【解答】解：∵第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆，…∴第n行有2n个圆，∴前50行共有圆：2+4+6+8+…+2×50=2+4+6+8+…+100=2550个，故答案为：2550三、解答题22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，﹣1），C（﹣3，3）．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）将△ABC先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1），画出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕着坐标原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2（点A1、B1、C1的对应点分别为点A2、B2、C2），画出旋转后的△A2B2C2；（3）求△A1B1C1在旋转过程中，点C1旋转到点C2所经过的路径的长．（结果用含π的式子表示）【考点】O4：轨迹；Q4：作图﹣平移变换；R8：作图﹣旋转变换．【解答】解：（1）根据题意得：A1（0，3），B1（3，1），C1（1，5），连接A1C1，B1C1，A1B1如下图：（2）利用网格和旋转的性质画出△A2B2C2如上图所示，（3）∵C1（1，5），∴OC1=√26，∴点C1旋转到点C2所经过的路径的长为：90π⋅√26180=√262π．23．（6分）某校举办“打造平安校园”活动，随机抽取了部分学生进行校园安全知识测试．将这些学生的测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘制成如下统计图．请你根据图中信息，解答下列问题：（1）本次参加校园安全知识测试的学生有多少人？（2）计算B级所在扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）若该校有学生1000名，请根据测试结果，估计该校达到及格和及格以上的学生共有多少人？【考点】V5：用样本估计总体；VB ：扇形统计图；VD ：折线统计图．【解答】解：（1）根据题意得：A 级人数为4人，A 级所占比例为10%， 4÷10%=40（人），答：本次参加校园安全知识测试的学生有40人， （2）根据题意得：B 级人数为14人，总人数为40，B 级所占的比例为1440×100%=35%，B 级所在的扇形圆心角的度数为360°×35%=126°，C 级人数为40×50%=20（人），D 级人数为40﹣4﹣14﹣20=2（人）， 补全折线统计图如下图所示：（3）A 、B 、C 三级人数为4+14+20=38，A 、B 、C 三级人数所占比例为3840×100%=95%，该校达到及格和及格以上的学生人数为：1000×95%=950（人）， 答：该校达到及格和及格以上的学生为950人．24．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D 、E 分别是斜边AB 、直角边BC 上的点，把△ABC 沿着直线DE 折叠．（1）如图1，当折叠后点B 和点A 重合时，用直尺和圆规作出直线DE ；（不写作法和证明，保留作图痕迹）（2）如图2，当折叠后点B 落在AC 边上点P 处，且四边形PEBD 是菱形时，求折痕DE 的长．【考点】KQ ：勾股定理；L8：菱形的性质；P7：作图﹣轴对称变换．【解答】解：（1）作直线AB 的垂直平分线DE ，如图1所示． （2）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4， ∴AB=√AC 2+BC 2=5． 连接BP ，如图2所示． ∵四边形PEBD 是菱形， ∴PE=BE ．设CE=x ，则BE=PE=4﹣x ． ∵PE ∥AB ， ∴△PCE ∽△ACB ，∴CE CB =PE AB ，即x 4=4−x 5， ∴x=169，∴CE=169，BE=PE=209．在Rt △PCE 中，PE=209，CE=169，∴PC=√PE 2−CE 2=43．在Rt △PCB 中，PC=43，BC=4，∴BP=√PC 2+BC 2=43√10．又∵S 菱形PEBD =BE•PC=12DE•BP ，∴12×43√10DE=209×43， ∴DE=49√10．25．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣5x +2m=0有实数根． （1）求m 的取值范围；（2）当m=52时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径．【考点】AA ：根的判别式；AB ：根与系数的关系；LB ：矩形的性质．【解答】（本题6分） 解：（1）∵方程有实数根，∴△=（﹣5）2﹣4×1×2m ≥0，（1分）m ≤258，（2分）∴当m ≤258时，原方程有实数根；（3分）（2）当m=52时，原方程可化为：x 2﹣5x +5=0，设方程的两个根分别为x 1、x 2，则x 1+x 2=5，x 1•x 2=5，（4分）∵该矩形外接圆的直径是矩形的对角线AC ，如图所示，∴AC=√x 12+x 22=√(x 1+x 2)2−2x 1x 2=√52−2×5=√15，（5分） ∴该矩形外接圆的直径是√15．（6分）26．（7分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 为弦，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 的切线交AC 的延长线于点E ． 求证：（1）DE ⊥AE ； （2）AE +CE=AB ．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质；M5：圆周角定理；MC ：切线的性质．【解答】证明：（1）连接OD ，如图1所示． ∵OA=OD ，AD 平分∠BAC ， ∴∠OAD=∠ODA ，∠CAD=∠OAD ， ∴∠CAD=∠ODA ， ∴AE ∥OD ．∵DE 是⊙O 的切线， ∴∠ODE=90°， ∴OD ⊥DE ，∴DE⊥AE．（2）过点D作DM⊥AB于点M，连接CD、DB，如图2所示．∵AD平分∠BAC，DE⊥AE，DM⊥AB，∴DE=DM．在△DAE和△DAM中，{DE=DM∠AED=∠AMD=90°AD=AD，∴△DAE≌△DAM（SAS），∴AE=AM．∵∠EAD=∠MAD，∴CD̂=BD̂，∴CD=BD．在Rt△DEC和Rt△DMB中，{DE=DMCD=BD，∴Rt△DEC≌Rt△DMB（HL），∴CE=BM，∴AE+CE=AM+BM=AB．27．（7分）端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m 千米的速度匀速行驶，途中体息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程y甲（km），y乙（km）与时间x（h）之间的函数关系的图象．请根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）图中E点的坐标是（2，160），题中m=100km/h，甲在途中休息1h；（2）求线段CD的解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km？【考点】FH：一次函数的应用．【解答】（本题7分）解：（1）由图形得D（7，560），设OD的解析式为：y=kx，把D（7，560）代入得：7k=560，k=80，∴OD：y=80x，当x=2时，y=2×80=160，∴E（2，160），由题意得：60×1+m=160，m=100，7﹣2﹣（560﹣160）÷100=1，故答案为：（2，160），100，1；（3分）（2）∵A（1，60），E（2，160），∴直线AE：y=100x﹣40，当x=4时，y=400﹣40=360，∴B（4，360）∴C（5，360），∵D（7，560），∴设CD 的解析式为：y=kx +b ，把C （5，360），D （7，560）代入得：{5k +b =3607k +b =560，解得：{k =100b =−140，（4分）∴直线CD 的解析式为：y=100x ﹣140（5≤x ≤7）；（5分） （3）∵OD 的解析式为：y=80x （0≤x ≤7）， 当x=5时，y=5×80=400， 400﹣360=40，∴出发5h 时两个相距40km ， 把y=360代入y=80x 得：x=4.5， ∴出发4.5h 时两人第二次相遇， ①当4.5＜x ＜5时，80x ﹣360=20， x=4.75，4.75﹣4.5=0.25（h ），②当x ＞5时，80x ﹣（100x ﹣140）=20， x=6，6﹣4.5=1.5（h ），答：两人第二次相遇后，又经过0.25时或1.5时两人相距20km ．（7分）28．（9分）如图，在矩形ABCD 中，AD=5，CD=4，点E 是BC 边上的点，BE=3，连接AE ，DF ⊥AE 交于点F ． （1）求证：△ABE ≌△DFA ； （2）连接CF ，求sin ∠DCF 的值； （3）连接AC 交DF 于点G ，求AG GC的值．【考点】LO ：四边形综合题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B=90°，AD ∥BC ，∴√AB 2+BE 2=5，∠AEB=∠DAF ，在△ABE 和△AFD 中， {∠AEB =∠DAF ∠B =∠AFD AE =AD， ∴△ABE ≌△AFD ；（2）连接DE 交CF 于点H ． ∵△ABE ≌△DFA ，∴DF=AB=CD=4，AF=BE=3， ∴EF=CE=2． ∴DE ⊥CF ．∴∠DCH +∠HDC=∠DEC +∠HDC=90°． ∴∠DCH=∠DEC ．在Rt △DCE 中，CD=4，CE=2， ∴DE=2√5，∴sin ∠DCF=sin ∠DEC=CD DE =2√55．（3）过点C 作CK ⊥AE 交AE 的延长线于点K ． ∴AG GC =AF FK． 在Rt △CEK 中，EK=CE•cos ∠CEK=CE•cos ∠AEB=2×35=65．∴FK=FE +EK=165．∴AG GC =AF FK =1516．29．（10分）已知直线y=12x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=12x2+mx﹣2经过点A，和x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求△ABD面积的最大值；（3）如图2，经过点M（﹣4，1）的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y轴于点E、F，求OE•OF的值．备注：抛物线顶点坐标公式（﹣b2a，4ac−b24a）【考点】HF：二次函数综合题．【解答】解：（1）把y=0代入y=12x+2得：0=12x+2，解得：x=﹣4，∴A（﹣4，0）．把点A的坐标代入y=12x2+mx﹣2得：m=32，∴抛物线的解析式为y=12x2+32x﹣2．（2）过点D作DH∥y轴，交AB于点H，第21页（共21页）设D （n ，12n 2+32n ﹣2），H （n ，12n +2）． ∴DH=（12n +2）﹣（12n 2+32n ﹣2）=﹣12（n +1）2+92． ∴当n=﹣1时，DH 最大，最大值为92， 此时△ABD 面积最大，最大值为12×92×4=9． （3）把y=0代入 y=12x 2+32x ﹣2，得：x 2+3x ﹣4=0，解得：x=1或x=﹣4， ∴C （1，0）．设直线CQ 的解析式为y=ax ﹣a ，CP 的解析式为y=bx ﹣b ．∴{y =ax −a y =12x 2+32x −2，解得：x=1或x=2a ﹣4． ∴x Q =2a ﹣4．同理：x P =2b ﹣4．设直线PQ 的解析式为y=x +d ，把M （﹣4，1）代入得：y=kx +4k +1．∴{y =kx +4k +1y =12x 2+32x −2． ∴x 2+（3﹣2k ）x ﹣8k ﹣6=0，∴x Q +x P =2a ﹣4+2b ﹣4=2k ﹣3，x Q •x P =（2a ﹣4）（2b ﹣4）=﹣8k ﹣6，解得：ab=﹣12． 又∵OE=﹣b ，OF=a ，∴OE•OF=﹣ab=12．。

黑龙江省绥化市中考模拟数学考试试卷

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黑龙江省绥化市中考模拟数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分） (2018七上·温岭期中) 如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A . 6B . –6C . 0D . 无法确定2. （2分）(2017·河南模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A . 4B . 7C . 3D . 123. （2分）﹣11的相反数是（）A . 11B . -11C .D . -4. （2分）图案A﹣D中能够通过平移图案得到的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·武汉) 下列计算中正确的是（）A . a•a2=a2B . 2a•a=2a2C . （2a2）2=2a4D . 6a8÷3a2=2a46. （2分）已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC 的度数是（）A . 45°B . 60°C . 75°D . 90°7. （2分） (2017七下·萧山期中) 方程组的解为则被遮盖的两个数分别为（）A . 2，1B . 5,1C . 2，3D . 2，48. （2分）如图，正方形BODC的顶点C的坐标是（3，3），以原点O为位似中心，将正方形BODC缩小后得到正方形B'ODC'，点C的对应点C'的坐标为（﹣1，﹣1），那么点D的对应点D'的坐标为（）A . （﹣1，0）B . （0，﹣1）C . （1，0）D . （0，1）9. （2分）下列实数， 3.14，−，−2 ，0.2020020002…，， 1.56，-|-π|，其中无理数有（）A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个10. （2分）小明同学上学期的5科期末成绩，语文、数学、英语每科成绩均为90分，科学、社会每科成绩均80分，则他5科成绩的平均分是（）A . 84B . 85C . 86D . 8711. （2分）如果三角形的某一边的中点到其他两边的距离相等，则这个三角形一定是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形12. （2分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A .B .C .D .13. （2分） (2017八上·西安期末) 小明和小亮在同一条笔直的道路上进行米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离（米）与小亮出发的时间（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）．A .B .C .D . 当时，14. （2分）(2018·邯郸模拟) 已知□ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（）A . ∠DAE＝∠BAEB . ∠DEA＝∠DABC . DE＝BED . BC＝DE15. （2分）(2017·张湾模拟) 如图，在反比例函数y= 的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y= 的图象上运动，若tan∠CAB=2，则k的值为（）A . ﹣3B . ﹣6C . ﹣9D . ﹣1216. （2分）清明节假期的某天，小米骑车从家出发前往革命烈士陵园扫墓，行驶一段时间后，因车子出现问题，途中耽搁了一段时间，车子修好后，加速前行，到达烈士陵园扫完墓后匀速骑车回家．其中x表示小米从家出发后的时间，y表示小米离家的距离，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)17. （1分） (2018七下·端州期末) 已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3的值是________.18. （1分） (2018九下·滨湖模拟) 一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是________．19. （1分） (2019九上·台安月考) 如图，抛物线（a，b，c是常数，）与x轴交于A，B两点，顶点．给出下列结论：① ；②若，，在抛物线上，则；③关于x的方程有实数解，则；④当时，为等腰直角三角形．其中正确结论是________（填写序号）．三、解答题 (共7题；共85分)20. （1分）计算： =________．21. （20分）(2017·安顺模拟) 为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜304第2组30≤x＜358第3组35≤x＜4016第4组40≤x＜45a第5组45≤x＜5010请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．22. （15分） (2018九下·吉林模拟) 如图（1）【问题原型】如图1，在四边形ABCD中，∠ADC=90°，AB=AC.点E、F分别为AC、BC的中点，连结EF，DE．试说明：DE=EF．（2）【探究】如图2，在问题原型的条件下，当AC平分∠BAD，∠DEF=90°时，求∠BAD的大小．（3）【应用】如图3，在问题原型的条件下，当AB=2，且四边形CDEF是菱形时，直接写出四边形ABCD的面积．23. （10分）(2014·河南) 如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y= （k＞0）经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．24. （13分）如图，lA lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1） B出发时与A相距________千米．（2）走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是________小时．（3） B出发后________小时与A相遇．（4）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出计算过程）（5）请通过计算说明：若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，何时与A相遇？25. （15分）(2018·苍南模拟) 如图，矩形ABCD中，AD=10，CD=15，E是边CD上一点，且DE=5，P是射线AD上一动点，过A，P，E三点的⊙O交直线AB于点F，连结PE，EF，PF，设AP=m．（1）当m=6时，求AF的长．（2）在点P的整个运动过程中．①tan∠PFE的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的变化范围．②当矩形ABCD恰好有2个顶点落在⊙O上时，求m的值．（3）若点A，H关于点O成中心对称，连结EH，CH．当△CEH是等腰三角形时，求出所有符合条件的m的值．（直接写出答案即可）26. （11分）(2019·苏州模拟) 已知矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE于点F．（1）如图1，若，求AE·AF的值；（2）如图2，连接AC交DF于点G，若，求cos∠FCE的值；（3）如图3，延长DF交AB于点G，若G点恰好为AB的中点，连接FC，过A作AK∥FC交FD于K，设△ADK 的面积为S1，△CDF的面积为S2，则的值为________．参考答案一、选择题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共3分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共85分)20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、24-5、25-1、26-1、26-2、26-3、。