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黑龙江省绥化市2020年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.化简|√2−3|的结果正确的是（）A. √2−3B. −√2−3C. √2+3D. 3−√2【答案】 D【考点】实数的绝对值【解析】【解答】解：|√2−3|=3−√2；故答案为：D．【分析】由绝对值的意义，化简即可得到答案．2.两个长方体按图示方式摆放，其主视图是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：由图可得，几何体的主视图是：.故答案为：C.【分析】依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图．3.下列计算正确的是（）A. b2⋅b3=b6B. (a2)3=a6C. −a2÷a=aD. (a3)2⋅a=a6【答案】B【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方【解析】【解答】解：A、b2⋅b3=b5，A不符合题意；B、(a2)3=a6，B符合题意；C 、 −a 2÷a =−a ，C 不符合题意；D 、 (a 3)2⋅a =a 6⋅a =a 7 ，D 不符合题意，故答案为：B ．【分析】根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、同底数幂的的除法法则计算即可． 4.下列图形是轴对称图形而不是．．中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】 C【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；B ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；C ．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；D ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；故答案为：C ．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各个选项判断即可解答．5.下列等式成立的是（ ）A. √16=±4B. √−83=2C. −a√1a=√−a D. −√64=−8 【答案】 D【考点】算术平方根，立方根及开立方，二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：A. √16=4 ,本选项不成立；B. √−83=−2 ，本选项不成立；C. −a√1a =−a ·√a a= −√a ，本选项不成立； D. −√64=−8 ，本选项成立.故答案为：D.【分析】根据算术平方根、立方根、二次根式的化简等概念分别判断．6.学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车 x 辆，37座客车 y 辆，根据题意可列出方程组（ ）A. {x +y =1049x +37y =466B. {x +y =1037x +49y =466C. {x +y =46649x +37y =10D. {x +y =46637x +49y =10【答案】 A【考点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题【解析】【解答】解 ：设49座客车 x 辆，37座客车 y 辆，根据题意得 ：{x +y =1049x +37y =466) 故答案为：A 。
2020年中考全真模拟试卷（绥化考卷）（三）答案及评分标准题号答案及评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.C 2.A 3.A 4.C 5.C6.C7.C8.A9.A 10.D每小题3分二、填空题（本大题共11个小题，每小题3分，共33分）11. 3ab（a+2b）。
12. 15013. ．14. y＝2x﹣4．15. a≠﹣1．16. 12π．17. 418. 3π﹣．19.-38420.5121. ②③．每空3分三、解答题（共8小题，满分57分）22. 首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．原式=4×+1﹣2+2=2﹣2+3=3．5分23. （1）爱好运动的人数为40，所占百分比为40%∴共调查人数为：40÷40%=100（2）爱好上网的人数所占百分比为10%∴爱好上网人数为：100×10%=10，∴爱好阅读人数为：100﹣40﹣20﹣10=30，1分2分补全条形统计图，如图所示，（3）爱好运动所占的百分比为40%，∴估计爱好运用的学生人数为：1500×40%=600（4）爱好阅读的学生人数所占的百分比30%，∴用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为1分2分24. （1）如图△A1B1C1即为所求．（2）由题意P（2，），∴OP＝＝，∴点P经过的路径长＝＝．（3）观察图象，满足条件的点D的坐标为（6，4）或（2，﹣4）或（﹣6，2）．2分2分2分25.（1）连接CE，∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠B=45°，∴∠COE=2∠B=90°，∵EF是⊙O的切线，∴∠FEO=90°，∴EF∥OC，∵DE∥CF，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）过G作GN⊥BC于N，∴△GMB是等腰直角三角形，∴MB=GM，∵四边形CDEF是平行四边形，∴∠FCD=∠FED，∵∠ACD+∠GCB=∠GCB+∠CGM=90°，∴∠CGM=∠ACD，∴∠CGM=∠DEF，∵tan∠DEF=2，∴tan∠CGM==2，∴CM=2GM，∴CM+BM=2GM+GM=3，∴GM=1，3分3分∴BG=GM=．26. （1）快车的速度为：180÷2＝90千米/小时，慢车的速度为：180÷3＝60千米/小时，答：快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时；（2）由题意可得，点E的横坐标为：2+1.5＝3.5，则点E的坐标为（3.5，180），快车从点E到点C用的时间为：（360﹣180）÷90＝2（小时），则点C的坐标为（5.5，360），设线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝kx+b，，得，即线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝90x﹣135；（3）设点F的横坐标为a，则60a＝90a﹣135，解得，a＝4.5，则60a＝270，即点F的坐标为（4.5，270），点F代表的实际意义是在4.5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等．1分3分2分27. （1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．根据题意，得，=，4分解得x=40．经检验，x=40是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；（2）甲乙两种商品的销售量为=50．设甲种商品按原销售单价销售a件，则（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460，解得a≥20．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．4分28. （1）抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣3，顶点M（1，﹣3），令x=0，则y=（0﹣1）2﹣3=﹣2，点A（0，﹣2），x=3时，y=（3﹣1）2﹣3=4﹣3=1，点B（3，1）；（2）过点B作BE⊥AO于E，过点M作MF⊥AO于M，∵EB=EA=3，∴∠EAB=∠EBA=45°，同理可求∠FAM=∠FMA=45°，∴△ABE∽△AMF，5分5分∴==，又∵∠BAM=180°﹣45°×2=90°，∴tan∠ABM==；29.（1）①∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAD＝∠BCD，AD＝AC，∴△AED≌△CFD（AAS）；②∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC，∴∠ADC+∠BAD＝180°，∵∠BAD＝60°，∴∠ADC＝120°，∵∠MDN＝60°，∴∠ADE+∠CDF＝60°，由①知，△AED≌△CFD，∴∠ADE＝∠CDF，∴∠ADE＝∠CDF＝30°，∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠DAC＝∠ACD＝30°，∴∠DGH＝∠DHG＝60°＝∠HDG，∴DG＝GH＝CH＝AC＝2；（2）如图，将△CDH绕点D顺时针旋转120°得到△ADC'，∴∠DAC'＝∠DCH＝30°，C'D＝DH，AC'＝CH＝n，∠ADC'＝∠CDH，∴∠GDC'＝∠ADC'+∠ADG＝120°﹣∠MDN＝60°＝∠MDN，连接C'G，∴△C'DG≌△HDG（ASA），∴C'G＝GH＝p，过点G作GP⊥AC'于P，在Rt△APG中，∠P AG＝∠C'AD+∠CAD＝60°，2分2分6分∴AP＝AG＝m，PG＝m，在Rt△PC'G中，PC'＝AC'﹣AP＝CH﹣AP＝n﹣m，根据勾股定理得，C'G2＝PC'2+PG2，∴p2＝（n﹣m）2+（m）2①，∵AC＝6，∴m+n+p＝6②，联立①②整理得，mn＝12﹣4p．。
2020年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）化简|﹣3|的结果正确的是（）A．﹣3B．﹣﹣3C．+3D．3﹣2．（3分）两个长方体按图示方式摆放，其主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．b2•b3＝b6B．（a2）3＝a6C．﹣a2÷a＝a D．（a3）2•a＝a6 4．（3分）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列等式成立的是（）A．＝±4B．＝2C．﹣a＝D．﹣＝﹣8 6．（3分）“十•一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现己准备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆．根据题意，得（）A．B．C．D．7．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，不能保证△ABE 和△ADF一定全等的条件是（）A．∠BAF＝∠DAE B．EC＝FC C．AE＝AF D．BE＝DF8．（3分）在一个不透明的袋子中装有黑球m个、白球n个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（）A．y＝2（x﹣6）2B．y＝2（x﹣6）2+4C．y＝2x2D．y＝2x2+410．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，连接AF，CF，点G在线段CF上，连接EG，且∠CDE+∠EGC＝180°，FG＝2，GC＝3．下列结论：①DE＝BC；②四边形DBCF是平行四边形；③EF＝EG；④BC＝2．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11．（3分）数字8500000用科学记数法表示为．12．（3分）甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为S甲2＝0.70，S乙2＝0.73，甲、乙两位同学成绩较稳定的是同学．13．（3分）黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系如图所示，2小时后货车的速度是km/h．14．（3分）因式分解：m3n2﹣m＝．15．（3分）已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是度．16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB﹣AC＝2，BC＝8，则AB的长是．17．（3分）在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O 的位似图形，若点A的坐标为（2，4），则其对应点A1的坐标是．18．（3分）在函数y＝+中，自变量x的取值范围是．19．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为上一点（点P与点D，点E不重合），连接PC、PD，DG⊥PC，垂足为G，∠PDG等于度．20．（3分）某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程．21．（3分）如图各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，…，按此规律，第10个图中黑点的个数是．三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22．（6分）（1）如图，已知线段AB和点O，利用直尺和圆规作△ABC，使点O是△ABC 的内心（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在所画的△ABC中，若∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆半径是．23．（6分）如图，热气球位于观测塔P的北偏西50°方向，距离观测塔100km的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔P的南偏西37°方向的B处，这时，B处距离观测塔P有多远？（结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19．）24．（6分）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O 均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．（1）作点A关于点O的对称点A1；（2）连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1，画出旋转后的线段A1B1；（3）连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积．25．（6分）为了解本校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况，体育教师在2019年1﹣5月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为：A，B，C，D四个等级，并绘制如图两幅统计图根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）月份测试的学生人数最少，月份测试的学生中男生、女生人数相等；（2）求扇形统计图中D等级人数占5月份测试人数的百分比；（3）若该校2019年5月份九年级在校学生有600名，请你估计出测试成绩是A等级的学生人数．26．（7分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是直径，∠CBG＝∠BAC，CD与AB相交于点E，过点E作EF⊥BC，垂足为F，过点O作OH⊥AC，垂足为H，连接BD、OA．（1）求证：直线BG与⊙O相切；（2）若＝，求的值．27．（7分）如图，在矩形OABC中，AB＝2，BC＝4，点D是边AB的中点，反比例函数y1＝（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为y2＝mx+n（m≠0）．（1）求反比例函数y1＝（x＞0）的解析式和直线DE的解析式；（2）在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，△PDE的周长最小值是．28．（9分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点G在边BC上，连接AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，连接BE、DF，设∠EDF＝α，∠EBF＝β，＝k．（1）求证：AE＝BF；（2）求证：tanα＝k•tanβ；（3）若点G从点B沿BC边运动至点C停止，求点E，F所经过的路径与边AB围成的图形的面积．29．（10分）如图1，抛物线y＝﹣（x+2）2+6与抛物线y1＝﹣x2+tx+t﹣2相交y轴于点C，抛物线y1与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），直线y2＝kx+3交x轴负半轴于点N，交y轴于点M，且OC＝ON．（1）求抛物线y1的解析式与k的值；（2）抛物线y1的对称轴交x轴于点D，连接AC，在x轴上方的对称轴上找一点E，使以点A，D，E为顶点的三角形与△AOC相似，求出DE的长；（3）如图2，过抛物线y1上的动点G作GH⊥x轴于点H，交直线y2＝kx+3于点Q，若点Q'是点Q关于直线MG的对称点，是否存在点G（不与点C重合），使点Q'落在y轴上？若存在，请直接写出点G的横坐标，若不存在，请说明理由．参考答案1．解：∵，∴|﹣3|＝＝．故选：D．2．解：从正面看有两层，底层是一个矩形，上层是一个长度较小的矩形．故选：C．3．解：A．b2•b3＝b5，故本选项不合题意；B．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；C．﹣a2÷a＝﹣a，故本选项不合题意；D．（a3）2•a＝a7，故本选项不合题意．故选：B．4．解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．5．解：A.，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.，故本选项符合题意．故选：D．6．解：依题意，得：．故选：A．7．解：A．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∵∠BAF＝∠DAE，∴∠BAE＝∠CAF，∴△ABE≌△ADF（AAS），故选项A不符合题意；B..∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝BD，∵EC＝FC，∴BE＝DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），故选项B不符合题意；C..∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∵AE＝AF，∴△ABE和△ADF只满足两边和一边的对角相等，两个三角形不一定全等，故选项C符合题意；D..∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∵BE＝DE，∴△ABE≌△ADF（SAS），故选项D不符合题意．故选：C．8．解：∵袋子中一共有（m+n+3）个小球，其中红球有3个，∴任意摸出一个球是红球的概率是，故选：B．9．解：将将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：y＝2（x ﹣3+3）2+2，即y＝2x2+2；再向下平移2个单位为：y＝2x2+2﹣2，即y＝2x2．故选：C．10．【解答】解；∵CD为斜边AB的中线，∴AD＝BD，∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∴DE是△ABC的中位线，∴AE＝CE，DE＝BC；①正确；∵EF＝DE，∴DF＝BC，∴四边形DBCF是平行四边形；②正确；∴CF∥BD，CF＝BD，∵∠ACB＝90°，CD为斜边AB的中线，∴CD＝AB＝BD，∴CF＝CD，∴∠CFE＝∠CDE，∵∠CDE+∠EGC＝180°，∠EGF+∠EGC＝180°，∴∠CDE＝∠EGF，∴∠CFE＝∠EGF，∴EF＝EG，③正确；作EH⊥FG于H，如图所示：则∠EHF＝∠CHE＝90°，∠HEF+∠EFH＝∠HEF+∠CEH＝90°，FH＝GH＝FG＝1，∴∠EFH＝∠CEH，CH＝GC+GH＝3+1＝4，∴△EFH∽△CEH，∴＝，∴EH2＝CH×FH＝4×1＝4，∴EH＝2，∴EF＝＝＝，∴BC＝2DE＝2EF＝2，④正确；故选：D．11．解：数字8500000用科学记数法表示为8.5×106，故答案为：8.5×106．12．解：∵S甲2＝0.70，S乙2＝0.73，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙两位同学成绩较稳定的是甲同学，故答案为：甲．13．解：由图象可得：货车行驶的路程y（km）与行驶时间x（h）的函数关系为y＝78x（x ≤2），和x＞2时设其解析式为：y＝kx+b，把（2，156）和（3，221）代入解析式，可得：，解得：，所以解析式为：y＝65x+26（x＞2），所以2小时后货车的速度是65km/h，故答案为：65．14．解：m3n2﹣m＝m（m2n2﹣1）＝m（mn+1）（mn﹣1）．故答案为：m（mn+1）（mn﹣1）．15．解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得2π•2.5＝，解得n＝100，即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为100°．故答案为：100．16．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB﹣AC＝2，BC＝8，∴AC2+BC2＝AB2，即（AB﹣2）2+82＝AB2，解得AB＝17．故答案为：17．17．解：∵△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，而点A的坐标为（2，4），∴点A对应点A1的坐标为（2×2，2×4）或（﹣2×2，﹣2×4），即（4，8）或（﹣4，﹣8）．故答案为（4，8）或（﹣4，﹣8）．18．解：由题可得，，解得，∴自变量x的取值范围是x≥3且x≠5，故答案为：x≥3且x≠5．19．解：连接OC、OD，如图所示：∵ABCDE是正五边形，∴∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，∵DG⊥PC，∴∠PGD＝90°，∴∠PDG＝90°﹣∠CPD＝90°﹣36°＝54°，故答案为：54．20．解：设原计划每天加工零件x个，则实际每天加工零件1.5x个，依题意，得：﹣＝2．故答案为：﹣＝2．21．解：∵图1中黑点的个数2×1×（1+1）÷2+（1﹣1）＝2，图2中黑点的个数2×2×（1+2）÷2+（2﹣1）＝7，图3中黑点的个数2×3×（1+3）÷2+（3﹣1）＝14，……∴第n个图形中黑点的个数为2n（n+1）÷2+（n﹣1）＝n2+2n﹣1，∴第10个图形中黑点的个数为102+2×10﹣1＝119．故答案为：119．22．解：（1）如图，△ABC即为所求．（2）设内切圆的半径为r．∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∴•AC•BC＝•r•（AB+AC+BC），∴r＝＝2，故答案为2．23．解：由已知得，∠A＝50°，∠B＝37°，P A＝100，在Rt△P AC中，∵sin A＝，∴PC＝P A•sin50°≈77，在Rt△PBC中，∵sin B＝，∴PB＝≈128（km），答：这时，B处距离观测塔P有128km．24．解：（1）如图所示，点A1即为所求；（2）如图所示，线段A1B1即为所求；（3）如图，连接BB1，过点A作AE⊥BB1，过点A1作A1F⊥BB1，则四边形ABA1B1的面积＝+＝×8×2+×8×4＝24．25．解：（1）根据折线统计图给出的数据可得：1月份测试的学生人数最少，4月份测试的学生中男生、女生人数相等；故答案为：1，4；（2）D等级人数占5月份测试人数的百分比是：1﹣25%﹣40%﹣＝15%；（3）根据题意得：600×25%＝150（名），答：测试成绩是A等级的学生人数有150名．26．解：（1）连接OB，如图，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，∴∠D+∠BCD＝90°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠D+∠OBC＝90°，∵∠D＝∠BAC，∠BAC＝∠CBG，∴∠CBG+∠OBC＝90°，即∠OBG＝90°，∴直线BG与⊙O相切；（2）∵OA＝OC，OH⊥AC，∴∠COH＝∠COA，CH＝，∵∠ABC＝∠AOC，∴∠EBF＝∠COH，∵EF⊥BC，OH⊥AC，∴∠BEF＝∠OHC＝90°，∴△BEF∽△COH，∴，∵＝，OC＝OD，∴，∵CH＝AC，∴，27．解：（1）∵点D是边AB的中点，AB＝2，∴AD＝1，∵四边形OABC是矩形，BC＝4，∴D（1，4），∵反比例函数y1＝（x＞0）的图象经过点D，∴k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝（x＞0），当x＝2时，y＝2，∴E（2，2），把D（1，4）和E（2，2）代入y2＝mx+n（m≠0）得，，∴，∴直线DE的解析式为y＝﹣2x+6；（2）作点D关于y轴的对称点D′，连接D′E交y轴于P，连接PD，此时，△PDE的周长最小，∵D点的坐标为（1，4），∴D′的坐标为（﹣1，4），设直线D′E的解析式为y＝ax+b，∴，解得：，∴直线D′E的解析式为y＝﹣x+，令x＝0，得y＝，∴点P的坐标为（0，）；（3）∵D（1，4），E（2，2），∴BE＝2，BD＝1，∴DE＝＝，由（2）知，D′的坐标为（﹣1，4），∴BD′＝3，∴D′E＝＝，∴△PDE的周长最小值＝DE+D′E＝+，故答案为：+．28．解：（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED＝∠BF A＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∵∠BAF+∠DAE＝90°，∴∠ADE＝∠BAF，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AE＝BF；（2）在Rt△DEF和Rt△EFB中，tanα＝，tanβ＝，∴．由①可知∠ADE＝∠BAG，∠AED＝∠GBA＝90°，∴△AED∽△GBA，∴，由①可知，AE＝BF，∴，∴，∵＝k，AB＝BC，∴＝k，∴＝k．∴tanα＝k tanβ．（3）∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED＝∠BF A＝90°，∴当点G从点B沿BC边运动至点C停止时，点E经过的路径是以AD为直径，圆心角为90°的圆弧，同理可得点F经过的路径，两弧交于正方形的中心点O，如图．∵AB＝AD＝4，∴所围成的图形的面积为S＝S△AOB＝×4×4＝4．29．解：（1）当x＝0时，得y＝﹣（x+2）2+6＝﹣2+6＝4，∴C（0，4），把C（0，4）代入y1＝﹣x2+tx+t﹣2得，t﹣2＝4，∴t＝6，∴y1＝﹣x2+3x+4，∵ON＝OC，∴N（﹣4，0），把N（﹣4，0）代入y2＝kx+3中，得﹣4k+3＝0，解得，k＝；∴抛物线y1的解析式为y1＝﹣x2+3x+4，k的值为．（2）连接AE，如图1，令y＝0，得y1＝﹣x2+3x+4＝0，解得，x＝﹣1或4，∴A（﹣1，0），B（4，0），∴对称轴为：x＝，∴D（，0），∴OA＝1，OC＝4，OD＝，AD＝，①当△AOC∽△EDA时，，即，∴DE＝，②当△AOC∽△ADE时，，即，∴DE＝10，综上，DE＝或10；（3）点G的横坐标为或或或．如图，点Q'是点Q关于直线MG的对称点，且点Q'在y轴上时，由轴对称性质可知，QM ＝Q'M，QG＝Q'G，∠Q'MG＝∠QMG，∵QG⊥x轴，∴QG∥y轴，∴∠Q'MG＝∠QGM，∴∠QMG＝∠QGM，∴QM＝QG，∴QM＝Q'M＝QG＝Q'G，∴四边形QMQ'G为菱形，∴GQ'∥QN，作GP⊥y轴于点P，设G（a，﹣a2+3a+4），则Q（a，a+3），∴PG＝|a|，Q'G＝GQ＝|（a+3）﹣（﹣a2+3a+4）|＝|a2﹣a﹣1|，∵GQ'∥QN，∴∠GQ'P＝∠NMO，在Rt△NMO中，MN＝＝5，∴sin∠GQ'P＝sin∠NMO＝，∴．解得a1＝，a2＝，a3＝，a4＝．经检验，a1＝，a2＝，a3＝，a4＝都是所列方程的解．综合以上可得，点G的横坐标为或或或．。
2020年黑龙江绥化中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）A. B. C. D.1.化简的结果正确的是（ ）．A.B. C. D.2.两个长方体按图示方式摆放，其主视图是（ ）．A. B. C. D.3.下列计算正确的是（ ）．4.下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）．A.B.C.D.5.下列等式成立的是（ ）．A.B.C.D.6.“十一”国庆期间，学校组织名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了座和座两种客车共辆，刚好坐满，设座客车辆，座客车辆．根据题意，得（ ）．A.B.C.D.7.如图，四边形是菱形，、分别是、两边上的点，和一定全等的条件是（ ）．A.B.C.D.不.能.保.证.8.在一个不透明的袋子中装有黑球个、白球个、红球个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（ ）．A.B.C.D.9.将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ）．A.B.C.D.10.如图，在中，为斜边的中线，过点作于点，延长至点，使，连接，，点在线段上，连接，且，，．下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④．其中正确结论的个数是（ ）．A.个B.个C.个D.个二、填空题（本大题共11小题，每小题3分，共33分）11.新型蔓延全球，截至北京时间年月日，全球累计确诊病例超过例，数字用科学记数法表示为 ．12.甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为分，方差分别，．甲、乙两位同学成绩较稳定的是 同学．甲乙13.黑龙江省某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶小时后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程与行驶时间的函数关系如图所示，小时后货车的速度是．（）（）（）（）14.因式分解：．15.已知圆锥的底面圆的半径是，母线长是，其侧面展开图的圆心角是 度．16.在中，，若，，则的长是 ．17.在平面直角坐标系中，和的相似比等于，并且是关于原点的位似图形，若点的坐标为，则其对应点的坐标是 ．18.在函数中，自变量的取值范围是 ．19.如图，正五边形内接于⊙，点为上一点（点与点，点不重合），连接、，，垂足为，等于 度．20.某工厂计划加工一批零件个，实际每天加工零件的个数是原计划的倍，结果比原计划少用天．设原计划每天加工零件个，可列方程 ．21.下面各图形是由大小相同的黑点组成，图中有个点，图中有个点，图中有个点，，按此规律，第个图中黑点的个数是 ．图图图图三、解答题（本大题共8小题，共57分）（1）（2）22.解答题．如图，已知线段和点，利用直尺和圆规作，使点是的内心（不写作法，保留作图痕迹）．在所画的中，若，，，则的内切圆半径是 ．23.如图，热气球位于观测塔的北偏西方向，距离观测塔的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔的南偏西方向的处，这时，处距离观测塔有多远？（结果保留整数，参考数据：，，，，，）北24.如图，在边长均为个单位长度的小正方形组成的网格中，点，点，点均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．（1）（2）（3）作点关于点的对称点．连接．将线段绕点顺时针旋转得点对应点，画出旋转后的线段．连接，求出四边形的面积．（1）（2）（3）25.为了解本校九年级学生体育测试项目“米跑”的训练情况，体育教师在年月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为：，，，四个等级，并绘制如下两幅统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：每月抽取测试的学生中男、女学生人数折线统计图五月份抽取的学生米跑测试成绩情况扇形统计图x12345678yO人数月份男生女生月份测试的学生人数最少， 月份测试的学生中男生、女生人数相等．求扇形统计图中等级人数占月份测试人数的百分比．若该校年月份九年级在校学生有名，请你估计出测试成绩是等级的学生人数．26.如图，内接于⊙，是直径，，与相交于点，过点作，垂足为，过点作，垂足为，连接、．（1）（2）求证：直线与⊙相切．若，求的值．xyO（1）（2）（3）27.如图，在矩形中，，，点是边的中点，反比例函数的图象经过点，交边于点，直线的解析式为．求反比例函数的解析式和直线的解析式．在轴上找一点，使的周长最小，求出此时点的坐标．在（）的条件下，的周长最小值是 ．（1）（2）28.如图，在正方形中，，点在边上，连接．作于点，于点，连接、．设，，．求证：．求证：．【答案】解析:∵，∴．故选．（3）若点从点沿边运动至点停止，求点，所经过的路径与边围成的图形的面积．（1）（2）（3）29.如图，抛物线与抛物线相交轴于点，抛物线与轴交于、两点（点在点的右侧），直线交轴负半轴于点，交轴于点，且．图求抛物线的解析式与的值．抛物线的对称轴交轴于点，连接，在轴上方的对称轴上找一点，使以点，，为顶点的三角形与相似，求出的长．如图，过抛物线上的动点作轴于点，交直线于点，若点是点关于直线的对称点，是否存在点（不与点重合），使点落在轴上？若存在，请直接写出点的横坐标，若不存在，请说明理由．图D 1.解析:由已知几何体可知其主视图为：故选：．解析:由题意得：，故选．解析:∵有黑球个，白球个，红球个，∴共有（）个球，则任意摸出一球为红球的概率为．故选．解析:抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位得到，故得到抛物线的解析式为．故选．解析:C 2.B 3.C 4.D 5.A 6.C 7.B 8.C 9.D 10.∵，是的中线，∴，∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴四边形是平行四边形，故②正确；∵，，∴，故①正确；∵，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，，∴，故④正确；过点作于，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故③正确．∴正确的是①②③④，一共个，故选．解析:．故答案为：．解析:∵，∴，∴甲比较稳定，故答案为：甲．解析:由函数关系图可知，货车行驶小时，行驶了，改变车速后又行驶了小时，共行驶了，则小时后汽车的速度为：．故答案为：.11.甲12.甲乙甲乙13.解析:原式．故答案为：．解析:设圆锥侧面积展开图的圆心角为，则，解得：．故答案为：．解析:设为，∵在中，，，∵，，∴．解得：．解析:∵和的相似比等于，并且是关于原点的位似图形，∴点的坐标为，则其对应点的坐标是或，即为或．故答案为：或．14.15.16.或17.解析:根据题意可得，解得且，故自变量的取值范围是且．故答案为：且．解析:连接，，∵五边形为正五边形，∴，∵，∵，∴，∴．故答案为：．解析:设原计划每天加工零件件，则实际每天加工零件件，根据题意可得：．故答案为：．解析:且18.19.20.21.（1）（2）图含有个点，图含有个点，图含有个点，图含有个点，图含有个点，图含有个点．故答案为：．解析:作，作，则即为所求．如图，作于点，于点，于点，连接，，，∵为的内心，∴，∵，，，∴在中，，∵，∴，（1）画图见解析．（2）22.（1）（2），．故答案为：．解析:由已知，得，，，在中，∵，∴，在中，∵，∴（千米），答：这时，处距离观测塔约为千米．解析:点关于的对称点如图所示．连接，将线段绕点顺时针旋转得点对应点，旋转后的线段如图所示．千米．23.（1）画图见解析．（2）画图见解析．（3）．24.（3）（1）（2）连接，过点作于点，过点作于点；．∴四边形的面积是．解析:由折线统计图可知：月份测试的学生人数最少；月份测试的学生中男生、女生人数相等，均为人．由题意得：等级人数所占五月份抽取学生的百分比为：，则等级人数占月份测试人数的百分比为：．答：等级人数占月份测试人数的百分比是．四边形（1） ;（2）．（3）名．25.（3）（1）（2）由题意得：（名）．故答案为：．解析:连接，∵是圆的直径，∴．∴．∵，∴．∵，∴，∴，∵，∴．∴．∴．∴．∵是圆半径，∴直线与圆相切．∵，，∴，，（1）证明见解析．（2）．26.（1）∵，∴，∴．∵，，∴．∴，∴，∵，，∴．∵，∴，∴的值是．解析:∵为的中点，，∴，∵四边形是矩形，，∴点坐标为，∵在的图象上，∴，∴反比例函数解析式为，当时，，∴点坐标为，∵直线过点和点，∴，解得，∴直线的解析式为，（1），．（2）．（3）27.（2）（3）∴反比例函数解析式为，直线的解析式为．作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，xyO此时的周长最小，∵点的坐标为，∴点的坐标为，设直线的解析式为，∵直线经过，∴，解得，∴直线的解析式为，令，得，∴点坐标为．∵，，，∴，，∴．解析:（1）证明见解析．（2）证明见解析．（3）．28.（1）（2）（3）在正方形中，，．∵，，∴．∴．∵，∴，在和中，，∴≌，∴．在和中，，，∴，由（）可知，，∴．∴，由（）可知，，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．∵，．∴，（1）（2）∴当点从点沿边运动至点停止时，点经过的路径是以为直径，圆心角为的圆弧，同理可得点经过的路径，两弧交于正方形的中心点．（如图所示）∵，∴所围成图形的面积．解析:当时，，∴点的坐标为．∵点在抛物线的图象上，∴．∴．∴抛物线的解析式为．∵，，∴．∵直线过，∴．解得．∴抛物线的解析式为，的值为．连接，令，则．（1），．（2）或．（3）存在，点的横坐标为或或或．29.（3）解得，，∴，，∴抛物线的对称轴为直线．∴，∵，∴，，．①当时，，∴，∴．②当时，，∴，∴．综上，的长为或．点的横坐标为或或或．如图，点是点关于直线的对称点，且点在轴上时，由轴对称性质可知，，，．∵轴，∴轴，∴．∴．∴．∴．∴四边形为菱形．∴．作轴于点．设，则．∴，．∵，∴．在中，．∴．∴．解得，，，．经检验，，，都是所列方程的解．综上，点的横坐标为或或或．。
二0二零年绥化市初巾毕业学业考试数学试卷一．填空题(每题3分．满分33分)1．2020年l0月31日．上海世博会闭幕．累计参观者突破7308万人次．创造了世博会历史上新的纪录。
用科学记数法表示为_____________人次．(结果保留两个有效数字) 2．函数2x y +=中．白变量x 的取值范围是____________。
3．如图．点B ，F 、C ．E 在同一条直线上．点A ，D 在直线BE 的两侧．AB ∥DE ．BF=CE ．请添加一个适当的条件；____________．使得AC=DF ． 4．因式分解：22363x xy y -+-=_____________________．5．中田象棋红方棋子按兵种不同分布如下：l 个帅．5个兵．“士、象、马、车，炮”各两个．将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是．．士，象，帅的概率是___________．6．将一个半径为6cm ．母线长为l5cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平．所得的侧面展开图的圆心角是___________度．7. '一元二次方程2470a a --=的解为___________．8．如图，A 、B 、C 、D 处⊙O 上的四个点．AB=AC ．AD 交BC 于点E ．AE=3，ED=4．则 AB 的长为___________．9．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服．其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套．在钱都用尽的条件下．有___________种购买方案． 10．已知三角形相邻两边长分别为20cm 和30cm ．第三边上的高为10cm ，则此三角形的面积为___________2cm 。
11．如图．△ABC 是边长为1的等边三角形．取BC 边中点E ，作ED ∥AB ．EF ∥AC ．得到四边形EDAF ．它的面积记作1S ；取BE 中点1E ．作11E D ∥FB ，11E F ∥EF ．得到四边形111E D FF ．它的面积记作2S ．照此规律作下去，2011S =________________。
2020年中考数学全真模拟试卷（绥化考卷）（一）答案及评分标准题号答案及评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.B 2.B 3.D 4.C 5.A6.A7.C8.B9.D 10.B每小题3分二、填空题（本大题共11个小题，每小题3分，共33分）11. 312. m213. 3614. 815. x＝1．16. x≠417. 2＜x≤5．18.202019. 6π．20. 2＜x＜421. AC平分OB每空3分三、解答题（共8小题，满分57分）22. 原式=4+2﹣2×+=65分23. （1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示（略）；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°；（4）1200×20%=240人1分2分2分1分24. （1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；2分（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）∵A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：××20=10平方单位．故答案为：10．2分2分25.（1）连接AO，BO，∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO=∠APB=30°，∴∠AOP=60°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠AOP=∠CAO+∠ACO，∴∠ACO=30°，∴∠ACO=∠APO，∴AC=AP，同理BC=PB，∴AC=BC=BP=AP，∴四边形ACBP是菱形；3分3分（2）连接AB交PC于D，∴AD⊥PC，∴OA=1，∠AOP=60°，∴AD=OA=，∴PD=，∴PC=3，AB=，∴菱形ACBP的面积=AB•PC=26. （1）A、C两村间的距离120km，a=120÷[（120﹣90）÷0.5]=2；（2）设y1=k1x+120，代入（2，0）解得y1=﹣60x+120，y2=k2x+90，代入（3，0）解得y1=﹣30x+90，由﹣60x+120=﹣30x+90解得x=1，则y1=y2=60，所以P（1，60）表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60km．（3）当y1﹣y2=10，即﹣60x+120﹣（﹣30x+90）=10解得x=，当y2﹣y1=10，即﹣30x+90﹣（﹣60x+120）=10解得x=，当甲走到C地，而乙距离C地10km时，﹣30x+90=10解得x=；综上所知当x=h，或x=h，或x=h，乙距甲10km．2分2分2分27. （1）设甲、乙两人的速度分别为am/min，bm/min，则：4分y1＝y2＝bx由图②知：x＝3.75或7.5时，y1＝y2，∴，解得：答：甲的速度为240m/min，乙的速度为80m/min．（2）设甲、乙之间距离为d，则d2＝（1200﹣240x）2+（80x）2＝64000（x﹣）2+144000，∴当x＝时，d2的最小值为144000，即d的最小值为120；答：当x＝时，甲、乙两人之间的距离最短．4分28. （1）由题意可得，，解得，a=1，b=﹣5，c=5；∴二次函数的解析式为：y=x2﹣5x+5，（2）作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N，则，∵MQ=，∴NQ=2，B（，）；4分2分∴，解得，，∴，D（0，），同理可求，，∵S△BCD=S△BCG，∴①DG∥BC（G在BC下方），，∴=x2﹣5x+5，解得，，x2=3，∵x＞，∴x=3，∴G（3，﹣1）．②G在BC上方时，直线G2G3与DG1关于BC对称，∴=，∴=x2﹣5x+5，解得，，，∵x＞，∴x=，∴G（，），综上所述点G的坐标为G（3，﹣1），G（，）．2分2分29. 【解析】【问题探究】（1）①∵△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ABC＝∠DEC＝45°＝∠CDE3分∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，且AC＝BC，CE＝CD∴△ACD≌△BCE（SAS）∴∠ADC＝∠BEC＝45°∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°∴AD⊥BD故答案为：AD⊥BD②如图，过点C作CF⊥AD于点F，∵∠ADC＝45°，CF⊥AD，CD＝∴DF＝CF＝1 ∴AF＝＝3∴AD＝AF+DF＝4 故答案为：4【拓展延伸】（2）若点D在BC右侧，如图，过点C作CF⊥AD于点F，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝，BC＝，CD＝，CE＝1．∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE∴∠ADC＝∠BEC，∵CD＝，CE＝1∴DE＝＝2∵∠ADC＝∠BEC，∠DCE＝∠CFD＝90°3分2分∴△DCE∽△CFD，∴即∴CF＝，DF＝∴AF＝＝∴AD＝DF+AF＝3若点D在BC左侧，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝，BC＝，CD＝，CE＝1．∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE∴∠ADC＝∠BEC，∴∠CED＝∠CDF∵CD＝，CE＝1 ∴DE＝＝2∵∠CED＝∠CDF，∠DCE＝∠CFD＝90°∴△DCE∽△CFD，∴即∴CF＝，DF＝∴AF＝＝∴AD＝AF﹣DF＝22分。
2020年中考数学全真模拟试卷（绥化专用）（三）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
下列各小题均有四个答案，其2020年河南省中考数学仿真试卷01及其答案与解析中只有一个是正确的）1．地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为（）A．36.1×107 B．0.361×109 C．3.61×108 D．3.61×107【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．361 000 000用科学记数法表示为3.61×1082．（2018河南）如图所示的正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】根据主视图是从正面看到的图象判定则可．从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同．3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A B C D【答案】A．【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．A.是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．4．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）【答案】C．【解析】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．根据关于原点对称的点的坐标特点解答．点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（3，5）5.某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元【答案】C．【解析】根据加权平均数的定义列式计算可得．这天销售的矿泉水的平均单价是5×10%+3×15%+2×55%+1×20%＝2.25（元）6．关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3【答案】C．【解析】x2﹣4x+3=0，分解因式得：（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3。
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2020年黑龙江省绥化市中考数学试卷
一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B 铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑
1．（3分）化简|√2−3|的结果正确的是（ ）
A ．√2−3
B ．−√2−3
C ．√2+3
D ．3−√2
2．（3分）两个长方体按图示方式摆放，其主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A ．b 2•b 3＝b 6
B ．（a 2）3＝a 6
C ．﹣a 2÷a ＝a
D ．（a 3）2•a ＝a 6
4．（3分）下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．（3分）下列等式成立的是（ ）
A ．√16=±4
B ．√−83=2
C ．﹣a √1a =√−a
D ．−√64=−8
6．（3分）“十•一”国庆期间，学校组织466名八年级学生参加社会实践活动，现已准备了
49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x 辆，37座客车y 辆．根据题意，得（ ）。
