中考数学总复习 第一篇 教材知识梳理篇 第1章 数与式 第1节 实数的有关概念(精练)试题

2024年中考数学总复习第一章《数与式》第一节：实数★解读课标★--------------熟悉课标要求，精准把握考点1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小；了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值；2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义；3.会用科学记数法表示数；4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念．会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根，会用平方运算求百以内整数的平方根；5.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；能运用有理数的运算解决简单的问题．★中考预测★--------------统计考题频次，把握中考方向1.实数与运算在历年中考中以考查基础为主，也是考查重点，年年考查，是广大考生的得分点，分值为14~28分。

2.预计2024年各地中考还将继续重视对正负数的意义、相反数、绝对值、倒数、数轴等实数的相关概念及实数的分类的考查，也会对有理数的运算、科学记数法、数的开方、零次幂、负整数指数幂、二次根式及运算等进行考查，且考查形式多样，为避免丢分，学生应扎实掌握。

★聚焦考点★--------------直击中考考点，落实核心素养有理数及其相关概念1.整数和分数统称为有理数。

（有限小数与无限循环小数都是有理数。

）2.正整数、0、负整数统称为整数。

正分数、负分数统称分数。

3.正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。

4.正数和负数表示相反意义的量。

【注意】0既不是正数，也不是负数。

数轴 1.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

数轴是一条直线。

2.所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。

3.数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表第1页共44页。

第一章实数与代数式第1节实数及其运算考情分析导航知识清单必备续表高频考点研析考点一实数及相关概念【例1】(2023·贵州)5的绝对值是(B)A.±5B.5C.-5D.√5【考法揭秘】相反数、倒数、绝对值是最基础的数学知识,通常是中考题的开门题.【变式】1.(2023·宿迁)2 023的相反数是(D)A.12 023B-12 023C.2 023D.-2 0232.(2023·荆州)在实数-1,√3,12,3.14中,无理数是(B) A.-1 B.√3C.12D.3.143.(2023·雅安)在0,1,-√3,2四个数中,负数是(C)2C.-√3D.2A.0B.12考点二科学记数法【例2】(2023·贵州)中国经济网资料显示,今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长,全国居民人均可支配收入为10 870元.10 870这个数用科学记数法表示正确的是(B)A.0.108 7×105B.1.087×104C.1.087×103D.10.87×103【考法揭秘】记住科学记数法的表达形式,掌握科学记数法表达实际问题中数据的方法.【变式】1.(2023·温州)苏步青来自“数学家之乡”,为纪念其卓越贡献,国际上将一颗距地球约218 000 000公里的行星命名为“苏步青星”,数据218 000 000用科学记数法表示为(B)A.0.218×109B.2.18×108C.21.8×107D.218×1062.(2023·遂宁)纳米是表示微小距离的单位,1纳米=0.000 001毫米,而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格,可想而知1纳米是多么小.中科院物理所研究组研制出世界上最细的碳纳米管——直径0.5纳米.0.5纳米相当于0.000 000 5毫米,数据0.000 000 5用科学记数法可以表示为(D)A.0.5×10-6B.0.5×10-7C.5×10-6D.5×10-73.(2023·武汉)新时代十年来,我国建成世界上规模最大的社会保障体系,其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿,参保率稳定在95%.将数据13.6亿用科学记数法表示为1.36×10n的形式,则n的值是9(备注:1亿=100 000 000).考点三比较大小与估算【例3】比√3大且比√14小的整数可以是(B)A.1B.3C.5D.7【分析】根据算术平方根的定义估算无理数√3,√14的大小即可.【考法揭秘】本题考查了估算无理数的大小,理解算术平方根的定义是解题的关键.【变式】1.(2023·赤峰)如图,数轴上表示实数√7的点可能是(B)A .点PB .点QC .点RD .点S2.(2023·潍坊)实数a ,b ,c 在数轴上对应的点如图所示,下列判断正确的是(C)A .-c <bB .a >-cC .|a -b |=b -aD .|c -a |=a -c3.(2023·巴中)在0,(−13)2,-π,-2四个数中,最小的实数是 -π . 考点四 数的规律探究及新定义【例4】(2022·泰安)将从1开始的连续自然数按以下规律排列:若有序数对(n ,m )表示第n 行,从左到右第m 个数,如(3,2)表示6,则表示99的有序数对是 (10,18) .【考法揭秘】数的规律探究属于有区分度的题目,解题的关键是学会观察,注意它与序号的联系,最后利用规律解决问题.另外,还要注重平时的积累. 【变式】1.(2023·牡丹江)观察下面两行数: 1,5,11,19,29,…; 1,3,6,10,15,….取每行数的第7个数,计算这两个数的和是(C) A .92B .87C .83D .782.(2022·恩施州)观察下列一组数:2,12,27,…,它们按一定规律排列,第n 个数记为a n ,且满足1a n+1an+2=2an+1.则a 4= 15 ,a 2 022=13 032.3.(2023·怀化)定义新运算:(a ,b )·(c ,d )=ac +bd ,其中a ,b ,c ,d 为实数.例如:(1,2)·(3,4)= 1×3+2×4=11.如果(2x ,3)·(3,-1)=3,那么x = 1 .考点五 实数的运算【例5】(2023·贵州)计算:(-2)2+(√2−1)0-1.【分析】本题考查了负数的偶次幂、非零实数的零次幂,这些都是数学中最基础的知识,计算要细心观察,熟悉其运算法则,正确化简各数是解题关键. 【解析】原式=4+1-1=4.【考法揭秘】实数的运算是中考中的常见题,涉及的基本概念、公式、法则较多,细心观察、精确计算是正确解答此类题目的关键. 【变式】1.(2023·安徽)计算:√83+1= 3 .2.(2023·仙桃)计算4-1-√116+(3-√2)0的结果是 1 . 3.(2023·上海)计算:√83+2+√5-(13)-2+|√5-3|.【解析】原式=2+√5−2(√5+2)(√5−2)-9+3-√5=2+√5-2-9+3-√5=-6. 4.(2023·株洲)计算:√4-2 0230+2cos 60°. 【解析】原式=2-1+2×12=1+1=2.5.(2023·济南)计算:|-√3|+(12)−1+(π+1)0-tan 60°. 【解析】|-√3|+(12)−1+(π+1)0-tan 60° =√3+2+1-√3 =3.6.(2023·德阳)计算:2cos 30°+(−12)−1+|√3-2|+(2√94)0+√9. 【解析】原式=2×√32-2+2-√3+1+3=4.。

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