实数章节复习知识点归纳-总结

第六章实数

一．知识结构图：

二．知识定义

算术平方根

正数a的算术平方根记作: .

正数和零的算术平方根都只有个，零的算术平方根是，负数算术平方根。

⎩

⎨

⎧

=

=|

|

2a

a()=2a

;

例：1. 25的算术平方根是；16的算术平方根是。

2.已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）

A．1+a B. 1+a C. 1

2+

a D. 1

2+

a

3.面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（）

A．3

1<

3<

5<

10<

4.若∣a∣=6，b=3，且ab0，则a-b= 。

平方根

正数a 的平方根记作: .

一个正数有 平方根，他们互为 ； 零的平方根是 ；负数 平方根。 例1.

16

的平方根是( ) A ．4 B. 4± C. 2 D. 2±

|

2.一个正数x 的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=____，x=___。

3.已知2a-1的算术平方根式3,4是3a+b-1的算术平方根，求a+2b 的平方根。

立方根

a 的立方根记作: . {

一个 数有一个 的立方根；一个 数有一个 的立方根；零的立方

根是 。3

3a

a -=-

=3

3

a ()=3

3

a

例：1. 4

12=_____，

169

±=_____，3

27

8-_____.

2.下列说法中正确的是（ ） A 、81的平方根是±3

B 、1的立方根是±1

C 、

1=±1 D 、5-是

5的平方根的相反数

3.判断下列说法是否正确 （1）

的算术平方根是-3； （2）

225

的平方根是±15.

（3）当x=0或2时，02=-x x

（4）2

3是分数

4.已知∣x ∣的算术平方根是8，那么x 的立方根是_____。

5.如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（ ） <

A 、2

11 B 、 C 、2 D 、3

5.求下列各式中的 （1）252=x （2）

912

=-）（x （3）643-=x

实数

?

例：1.下列各数：①、②……、③7

±、⑥、⑦……

5、④π、⑤25.2

-

（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧0中,其中是有理数的

有；无理数的有.（填序号）

相反数

实数a的相反数是；如果a与b互为相反数，则有。

绝对值

整数的绝对值是；零的绝对值是；负数的绝对值是。倒数

如果a与b互为倒数，则有。实数a的倒数是（a≠0）。

;

零倒数。（填“有”或者“没有”）

例：1.6

-的相反数是____，绝对值等于2的数是_____，∣π-3∣=____。

2.化简：|3

|+

+

+

-

3

-

|2

|

2

2

|3

2

|

。

3.已知实数、、在数轴上的位置如图所示： 化简 |b -c -a |-|b a |-|b -c ||a -2c |++

￥

0+0题型

| |+| |=0 （ ）2+（ ）2=0 0=+

任意几种组合都是等于0的形式 例：1．若∣2a-5∣与

2+b 互为相反数，则

a= ，b=_____。

2. 已知(x-6)2+2

62）（y x -+|y+2z|=0，求(x-y)3-z 3的值

"

无理数的整数和小数部分 例1.

29

的整数部分为 ，小数部分为

2. 已知3-24的整数部分为

a ，小数部分为

b ，求a 2-b 的值

等于本身的数总结

…

算术平方根等于本身的数有：

平方根等于本身的数有： 立方根等于本身的数有： 相反数等于本身的数有： 绝对值等于本身的数有： 倒数等于本身的数有：

<

三．章节巩固练习

四．1．下列各式中正确的是（ ） 五．A ．

416±=

B.

4643

= C. -39= D.

3

159125

= 2.一个正数x 的两个平方根分别是a+2和-2a ，则这个数为 。 3. 81的平方根是_______；364的算术平方根是 。

4.|

5.

大于2-，小于10的整数有 个。

5．对于3-2来说（

）

6．A ．有平方根 B.只有算术平方根 C.没有平方根D.不能确定 7．6．面积为48的正方形边长为x ，则x 的范围是（ ） 8．A ．31<