2020-2021学年最新华东师大版八年级数学上学期第一次月考检测题及答案-精编试题

2020-2021学年潮州市潮安区雅博学校八年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在△ABC中，AB=4cm，BC=7cm，则AC的长可能是()A. 2cmB. 3cmC. 5cmD. 12cm2.如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8，BC=12，△ACE的周长比△AEB的周长多2，则AC的长为()A. 14B. 12C. 10D. 83.四边形的内角和为()A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°4.如图，CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∠A=70°，则∠BDC=()A. 35°B. 25°C. 70°D. 60°5.如图在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A=70°，∠ACD=20°，∠ABE=32°，则∠CFE的度数为()A. 68° B. 58° C. 52° D. 48°6.如图，△ABC中，∠C=90°、AD是角平分线，E为AC边上的点，DE=DB，下列结论：①∠DEA+∠B=180°；②∠CDE=∠CAB；③AC=12(AB+AE)；④S△ADC=12S四边形ABDE，其中正确的结论个数为()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7.如图，等腰直角△ABC的两个顶点A，C分别落在直线a和直线b上，若直线a//b，则∠1+∠2的度数为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8.已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC=2AB，在AB的反向延长线上取一点D，使BD=2AD，那么线段AC是线段DB的()倍。

A. B. C. D.9.如图，在正方形ABCD中，M是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，连接AM、EM、CM，延长EM交AB于点F，若AM=EM，∠E=30°，则下列结论：①FM=ME；②BF=DE；③CM⊥EF；④√2BF+MD=BC，其中正确的结论序号是()A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④10.如图L1，L2，L3表示三条公路相互交叉，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地方有几处。

2024-2025学年华东师大版八年级数学上册第一次月考试题一、单选题1．下列说法：①()25-的平方根是5±；②2a -一定没有平方根；③非负数a 的平方根是非负数；④因为负数没有平方根，所以平方根不可能为负，其中错误说法的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．下列说法正确的是（ ） A ．0和1的平方根等于本身 B ．0和1的算术平方根等于本身 C ．立方根等于本身的数是0D ．以上说法都不正确3．如果实数a b ，互为相反数，c d ，互为倒数，m 的绝对值为2，那么()22212a b cd m m -+÷-+的值为（ ） A ．1B ．19C ．1和19D ．以上都不对4．如果2294x kxy y -+是关于x y ，的完全平方式，则k 的值是（ ） A ．12B ．12-C ．12±D ．无法确定5．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．16．一个正方形的边长增加了2cm ，面积相应增加了32平方厘米。

则这个正方形的边长为（ ） A ．6cmB ．5cmC ．8cmD ．7cm7172π-&L ，中，无理数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．()x y -与()y x -的乘积是（ ） A ．22x y -B ．22y x -C ．22x y --D ．222x xy y -+-9．下列各式中，能用平方差公式计算的是 （ ） A ．()()a b a b --+B ．()()a b a b ---C ．()()a b c a b c +---+D ．()()a b a b -+-10．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b -=-+C ．()2222a b a ab b +=++D ．()()2222a b a b a ab b +-=+-二、填空题11====…；请用字母表示其中的规律． 12．若2510x x --=，则221x x +=，441x x +=．若()332264x -=，则x =． 13．若 ()()214x x x Ax B -+=++，则A =，B =．14．若a ＋b ＝8，ab ＝15，则a 2＋ab ＋b 2＝． 15．找规律： （1）观察下列式子： ①22(12)14(11)+-=+； ②22(22)24(21)+-=+； ③22(32)34(31)+-=+； ④22(42)44(41)+-=+ 第n 个式子呢？（2）观察下列式子：①2222233+=⨯；②2333388+=⨯；③244441515+=⨯ 若21010a ab b+=⨯（a 、b 为正整数），求a b +=．（3）观察下列式子：323323332111231236=+=++=；；；33332123410+++=； 猜想：333331234+++++=L n ．（4）观察下列式子：①2243243⨯+⨯≥；②()()2221221≥-+⨯-⨯；③2211242242424⎛⎫+⨯⨯ ⎪⎝≥⎭；④2292922+≥⨯⨯；通过观察、归纳、比较：2220122013+220122013⨯⨯ 请用字母a ，b 写出反映上述规律的表达式． （5）观察下列式子：2==；== 猜想：==．（n 为大于1的正整数）=．三、解答题16(不写作法，保留适当的作图痕迹，要说明理由)17．试确定()()222222222210864297531++++-++++的值．18．已知2231642,2793m n n m -+=⨯=⨯，求2013()m n -的值． 19．已知3m n ＋能被13整除，求证：33m n +＋能被13整除．20．已知实数a 、b 、c 、d 、m ，若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，2的平方根．21．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如，2420=-，22221242,2064=-=-，因此4，12，20这三个数都是神秘数．（1）28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?（2）设两个连续偶数为22k +和2k （其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗?为什么? 22．阅读下面把无限循环小数化为分数的解答过程： 设0.30.3333x ==&&①， 则10 3.3333x =&②， 由-②①得93x =，即13x =故10.33=&． 根据上述提供的方法，把①0.7&，②1.3&化为分数．23．已知实数a 、b 、c 满足()213270a a b -+--，求()()()2236cab aab --的值．24．如图所示，两个正方形的边长分别为a 和b ，如果10a b +=，20ab =，那么两个正方形的面积之和为____________，阴影部分的面积是_______________．25．先观察等式，再解答问题：111111112=+-=+；111112216=+-=+；1111133112=+-=+．(1) (2)请你按照以上各等式反映的规律，试写出用含n 的式子表示的等式（n 为正整数）． 26．探索题： 2(1)(11x x x -+=-） 23(1)(1)1x x x x -++=- 324(1)(1)1x x x x x -+++=- 4325(1)(1)1x x x x x x -++++=-．．．．．．(1)当3x =时，324(31)(3331)31-+++=-=． (2)试求∶5432222221+++++的值．(3)20132012222221++++L 的值个位数字是多少？并说明理由．27．认真观察下列二项式乘方展开式的系数规律与贾宪三角形，你就会发现他们有着紧密的联系并有一定的规律可寻．(1)根据你观察到的规律，写出贾宪三角形的第5行系数：； (2)写出()6a b +的展开式：()6a b +=．。

八年级下学期数学第一次月考试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第十六章《二次根式》～第十七章《勾股定理》班级姓名得分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48.0分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为()A. 0.7米B. 1.5米C. 2.2米D. 2.4米2.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简√a2+|a+b|的结果为()A. 2a+bB. −2a−bC. bD. 2a−b3.若式子√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()x−2A. x≥1且x≠2B. x≤1C. x>1且x≠2D. x<14.关于√8的叙述正确的是()A. 在数轴上不存在表示√8的点B. √8=√2+√6C. √8=±2√2D. 与√8最接近的整数是35.已知△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则△ABC的面积是()．A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm26.如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好能与点C重合.若BC=5，AC=6，则BD的长为()A. 1B. 2C. 3D. 47.若a=√7+√6，b=√7−√6，则a2021⋅b2022的值等于()A. √7−√6B. √6−√7C. 1D. −18.若√45n是整数，则正整数n的最小值是()．A. 4B. 5C. 6D. 79.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)()A. 12mB. 13mC. 16mD. 17m10.如图，字母B所代表的正方形的面积是()A. 12cm2B. 15cm2C. 144cm2D. 306cm211.勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三、股四、则弦五”的记载。

2020-2021学年山东菏泽八年级上数学月考试卷一、选择题1. 下列图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 化简ab2−a2ba−b的结果是( )A.abB.−abC.a2b2D.−a2b23. 如图，已知∠ABC=∠DCB，增加下列一个条件，仍不能判定△ABC≅△DCB的是()A.∠A=∠DB.∠ACB=∠DBCC.AC=DBD.AB=DC4. 计算a+12a ÷(1a−a)的结果是( )A.1 2−2aB.−12−2aC.12+2aD.−12+2a5. 如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，AD=4cm，CE=2cm，则BE的长为( )A.4cmB.6cmC.7cmD.8cm6. 计算2xx2−4−1x+2的结果是( )A.1x+2B.−1x+2C.1x−2D.−1x−27. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50∘，AD⊥BC于点D，点E在AD上，∠DBE=40∘，则∠ACE等于( )A.20∘B.25∘C.30∘D.35∘8. 如图，△ABC中，∠BAC=108∘，∠C=36∘，DE平分∠ADB，∠B=∠DAC，则图中等腰三角形的个数为( )A.2个B.3个C.4个D.5个9. 如图，△ACD是等边三角形，AB=DE，BC=AE，∠E=110∘，则∠BAE的度数为( )A.110∘B.120∘C.130∘D.140∘10. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90∘，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC，交AD于点E，点F在BC上，AB=BF，连接EF，下列结论：(1)∠BAD=∠C；(2)AE=EF；(3)EF//AC，其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题点P(−2, 3)关于x轴对称点的坐标为________.要使分式x−14x+2有意义，x的取值范围是________.计算(−y22x )3⋅4x23y4的结果是________.如图，△ABC和△DEF中，点F，C在BE上，BC=EF，AC//DF，要使△ABC≅△DEF，需要增加的一个条件是________.如图，△ABC中，∠B=100∘，点D在AC上，点E在BC上，点A，C关于直线DE对称，∠BAE=36∘，则∠C的度数为________.计算x2−2xx−4⋅2x+46x的结果是________.如图，四边形ABCD中，∠ABC=50∘，BC=BD，点E是对角线BD上一点，△AED是等边三角形，AE=BE，则∠ADC的度数为 ________.如图，点C在BD上，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AD⊥CE于点F，AD=CE，AB=4cm，DE=7cm，则BC的长为________.三、解答题计算：(1)x2−4y2x−4xy+4y÷2y+xx−2xy；(2)6a2−9−3a2−3a；(3)(a−1−2a−1a+1)⋅2a+24−a2先化简，再求值：(4xx2−1+2x1−x)÷x2−2xx+1，其中x=−43.已知△ABC，点A，B，C的坐标分别为A(−2,−1)，B(0,−3)，C(−3,−4)在如图所示的直角坐标系中，画出△ABC和它关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标．如图，△ABC中，∠ABC是钝角，∠ACB的平分线CD与BC边上的中线AE相交于点P，请使用直尺和圆规画出点P的位置（不写作法，保留作图痕迹）.如图，△ABC中，∠A=90∘，AB=AC，BD=BC，∠DCA=∠DBC，求∠D的度数．如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，说明△ABF≅△DCE的理由．如图，已知∠A=∠B，AE=BE，点D在AC上，∠1=∠2，说明DE=CE的理由．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD与CE相交于点F，AE=CE.(1)说明△AEF≅△CEB的理由；(2)已知BD=3cm，求AF的长．如图，△ABC是等边三角形，AD//BC，点E在AB上，AD=BE，连接DE，DC，EC.(1)说明∠ACD=∠BCE的理由；(2)说明△DEC是等边三角形的理由．参考答案与试题解析2020-2021学年山东菏泽八年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形：在平面内，如果把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形称为轴对称图形，求解即可.【解答】解：在平面内，如果把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形称为轴对称图形，观察图形，发现只有D项符合题意.故选D．2.【答案】B【考点】约分分式的基本性质【解析】先用提公因式法对分母进行因式分解，再约分化简即可.【解答】解：原式=ab(b−a)a−b=−ab(a−b) a−b=−ab.故选B．3.【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用．【解答】解：A，∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=CB，符合AAS，即能推出△ABC≅△DCB，故本选项排除；B，∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≅△DCB，故本选项排除；C，∠ABC=∠DCB，AC=DB，BC=CB，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≅△DCB，故本选项符合题意；D，AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，符合SAS，即能推出△ABC≅△DCB，故本选项排除．故选C.4.【答案】A【考点】分式的混合运算【解析】先算括号里面的，再计算乘除运算即可求解.【解答】解：a+12a÷(1a−a)=a+12a÷1−a2a=a+12a×a(1−a)(1+a)=12(1−a)=12−2a.故选A.5.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，求出AB，再由AE=AC−CE，求出AE，根据垂直平分线求得BE=AE=6cm即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴DA=DB，AE=BE.又∵AD=4cm，AB=AC，∴AC=2AD=8cm.∵CE=2cm，∴AE=AC−CE=8−2=6(cm)，∴BE=6cm.故选B.6.【答案】 C【考点】分式的加减运算 通分【解析】本题需先进行通分，再把分子合并，最后进行约分即可求出结果． 【解答】 解：2xx 2−4−1x+2 =2x (x +2)(x −2)−x −2(x +2)(x −2)=x +2(x +2)(x −2)=1x−2． 故选C ． 7.【答案】 B【考点】全等三角形的性质与判定 等腰三角形的性质：三线合一【解析】由△ABC 是等腰三角形以及∠BAC 的度数可求出∠BAD 和∠ABD 的度数，再求出∠ABE 的度数，求证△ABE ≅≅ACE ，进而可求出∠ACE 的度数．【解答】解：∵ AB =AC ，∠BAC =50∘，AD ⊥BC 于点D ， ∴ ∠BAD =∠CAD =12∠BAC =25∘， ∴ ∠ABD =90∘−∠BAD =65∘. ∵ ∠DBE =40∘，∴ ∠ABE =∠ABD −∠DBE =25∘. 在△ABE 和△ACE 中， {AB =AC ，∠BAE =∠CAE ，AE =AE ，∴ △ABE ≅≅ACE (SAS )， ∴ ∠ACE =∠ABE =25∘. 故选B . 8.【答案】 D【考点】三角形内角和定理 等腰三角形的判定 三角形的外角性质【解析】利用等腰三角形判定，角平分线的定义，三角形内角和定理和外角性质求解即可, 【解答】解：∵ ∠BAC =108∘，∠C =36∘， ∴ ∠B =180∘−108∘−36∘=36∘， ∴ ∠B =∠C ，∴ AB =AC ，即△ABC 为等腰三角形； 又∵ ∠B =∠DAC =36∘，∴ ∠C =∠DAC ，AD =DC ，即△ADC 为等腰三角形； ∴ ∠ADB =∠C +∠DAC =36∘×2=72∘，∴ ∠BAD =∠BAC −∠DAC =108∘−36∘=72∘， ∴ AB =BD ，即△ABD 为等腰三角形； ∵ DE 平分∠ADB ，∴ ∠ADE =∠BDE =36∘，∴ BE =DE ，即△BDE 为等腰三角形；∵ ∠AED =∠B +∠BDE =36∘+36∘=72∘， AD =DE ，即△ADE 为等腰三角形.∴ 等腰三角形有△ABC ，△ADC ，△ABD ，△ADE ，△BDE . 故选D . 9.【答案】 C【考点】三角形内角和定理 等边三角形的性质 全等三角形的性质与判定【解析】首先证明△ABC ≅≅DEA ，然后根据三角形的内角和定理，得出∠BAC +∠DAE 的度数，根据等边三角形的性质，得出∠CAD =60∘，从而求得答案 . 【解答】解：在△ABC 和△DEA 中， {AB =DE,BC =EA,AC =DA,所以△ABC ≅≅DEA ， 所以∠BAC =∠EDA ，所以∠BAC +∠DAE =180∘−∠E =180∘−110∘=70∘. 因为△ACD 是等边三角形，所以∠CAD =60∘，所以∠BAE =∠BAC +∠DAE +∠CAD =70∘+60∘=130∘ . 故选C . 10.【答案】 D【考点】全等三角形的性质与判定 直角三角形的性质 平行线的判定 角平分线的定义【解析】将各个命题逐一分析求解即可. 【解答】解：∵ ∠BAC =90∘， ∴ ∠BAD +∠DAC =90∘. 又∠C +∠CAD =90∘，∴ ∠BAD =∠C ，故(1)正确； ∵ BE 平分∠ABC ， ∴ ∠ABE =∠FBE . 在△ABE 与△FBE 中， {AB =FB ，∠ABE =∠FBE ，BE =BE ，∴ △ABE ≅△FBE (SAS )， ∴ AE =EF ，故(2)正确；∵ ∠BAC =90∘，AD ⊥BC 于D ，∴ BAE +∠ABD =90∘， ∠C +∠ABD =90∘， ∴ ∠BAE =∠C =∠EFB ， ∴ EF//AC ，故(3)正确. 故选D .二、填空题【答案】 (−2, −3) 【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标 【解析】平面直角坐标系中任意一点P(x, y)，关于x 轴的对称点的坐标是(x, −y)，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数． 【解答】解：点P(−2, 3)关于x 轴对称点的坐标为(−2, −3). 故答案为：(−2, −3). 【答案】x ≠−12.【考点】分式有意义、无意义的条件 【解析】根据分式有意义的条件是分母不等于0可得4x +2≠0，再解即可． 【解答】解：由题意得：4x +2≠0， 解得：x ≠−12. 故答案为：x ≠−12.【答案】 −y 26x【考点】分式的乘除运算 幂的乘方及其应用【解析】先算乘方，再算乘除即可得到答案. 【解答】 解：(−y 22x )3⋅4x 23y =−y 68x 3⋅4x 23y 4=−y 26x.故答案为：−y 26x .【答案】AC =DF 或∠A =∠D 或∠B =∠E 等 【考点】全等三角形的判定 平行线的性质【解析】求出 ∠ACB =∠DFE ，根据SAS 推出两三角形全等即可． 【解答】解：AC =DF 或∠A =∠D 或∠B =∠E 等. 理由如下： BF =CE ， ∵ AC//DF ，∴ ∠ACB =∠DFE . 在△ABC 和△DEF 中，{AC =DF 或∠A =∠D 或∠B =∠E ，∠ACB =∠DFE ，BC =EF ，∴ △ABC ≅△DEF .故答案为：AC =DF 或∠A =∠D 或∠B =∠E 等. 【答案】 22∘【考点】 轴对称的性质 三角形内角和定理三角形的外角性质【解析】根据线段垂直平分线的性质得出AD =CD ，求出∠BEA 与∠C 的二倍关系，根据三角形内角和定理求出∠BEA ，即可得出答案．【解答】解：∵ 点A 与点C 关于直线DE 对称，∴ DE 是AC 的垂直平分线，∴ AE =CE ，∴ ∠C =∠EAD ，∴ ∠C =12∠BEA .在△ABE 中，∠B =100∘， ∠BAE =36∘，∴ ∠BEA =180∘−∠B −∠BAE=180∘−100∘−36∘=44∘，∴ ∠C =12×44∘=22∘.故答案为：22∘.【答案】13x【考点】分式的乘除运算【解析】先将分式的分子分母进行因式分解，然后约分化简即可. 【解答】解：原式=x (x−2)(x+2)(x−2)⋅2(x+2)6x 2=13x . 故答案为：13x . 【答案】140∘ 【考点】等边三角形的性质 等腰三角形的性质 三角形的外角性质 三角形内角和定理【解析】由等边三角形的性质可得∠AED =∠ADE =60∘，再由等边对等角可得∠BAE =∠ABE ，利用三角形的外角性质可得∠ABE 的度数，再结合∠ABC =50∘，可得∠CBD 的度数，利用BC =BD ，可得∠CDB 的度数，进而得到答案. 【解答】解：∵ △AED 是等边三角形， ∴ ∠AED =∠ADE =60∘. ∵ AE =BE ，∴ ∠BAE =∠ABE .∵ ∠AED =∠ABE +∠BAE ，∴ 2∠ABE =60∘，∴ ∠ABE =30∘.∵ ∠ABC =50∘，∴ ∠CBD =∠ABC −∠ABE =50∘−30∘=20∘.∵ BC =BD ，∴ ∠C =∠BDC =180∘−∠CBD 2=180∘−20∘2=80∘， ∴ ∠ADC =∠ADE +∠BDC =60∘+80∘=140∘.故答案为：140∘.【答案】3cm【考点】 全等三角形的性质与判定余角和补角【解析】 首先根据“角角边“定理证得△ABD ≅△CDE ，再根据全等三角形的性质即可得出答案. 【解答】 解：∵ AB ⊥BD ，ED ⊥BD ， ∴ ∠ABD =∠CDE =90∘， ∴ ∠A +∠ADB =90∘. ∵ AD ⊥CE 于点F ， ∴ ∠CFD =90∘，∴ ∠ECD +∠ADB =90∘， ∴ ∠ECD =∠A . ∵ AD =CE ，∴ △ABD ≅△CDE(AAS)，∴ CD =AB =4cm ，DE =BD =7cm . ∵ BC =BD −CD ， ∴ BC =7−4=3(cm). 故答案为：3cm .三、解答题 【答案】解：(1)x 2−4y 2x 2−4xy+4y 2÷2y+xx 2−2xy ， =(x+2y )(x−2y )(x−2y )2⋅x (x−2y )2y+x， =x .(2)6a 2−9−3a 2−3a ， =6a a (a+3)(a−3)−3(a+3)a(a+3)(a−3)， =6a−3a−9a (a+3)(a−3)，=3(a−3)a (a+3)(a−3)，=3a 2+3a.(3)(a −1−2a−1a+1)⋅2a+24−a 2， =(a 2−1a+1−2a−1a+1)⋅2(a+1)(2−a )(2+a )， =a 2−1−2a+1a+1⋅2(a+1)(2−a )(2+a )，=a (a−2)a+1⋅2(a+1)(2−a )(2+a )，=−2a a+2. 【考点】分式的乘除运算 分式的加减运算 分式的混合运算【解析】利用分式的除法法则计算即可.先将分式通分成同分母分式，再相减即可. 利用分式的混合运算法则计算即可. 【解答】解：(1)x 2−4y 2x 2−4xy+4y 2÷2y+xx 2−2xy ， =(x+2y )(x−2y )(x−2y )2⋅x (x−2y )2y+x ， =x .(2)6a 2−9−3a 2−3a ，=6a a (a+3)(a−3)−3(a+3)a(a+3)(a−3)， =6a−3a−9a (a+3)(a−3)， =3(a−3)a (a+3)(a−3)，=3a +3a . (3)(a −1−2a−1a+1)⋅2a+24−a 2， =(a 2−1a+1−2a−1a+1)⋅2(a+1)(2−a )(2+a )， =a 2−1−2a+1a+1⋅2(a+1)(2−a )(2+a )，=a (a−2)a+1⋅2(a+1)(2−a )(2+a )，=−2aa+2. 【答案】解：原式=[4x(x+1)(x−1)−2xx−1]⋅x+1x(x−2) =4x −2x(x +1)(x +1)(x −1)⋅x +1x(x −2)=−2x(x −1)(x +1)(x −1)⋅x +1x(x −2)=−2x−2， 当x =−43时， 原式=−2−43−2=35.【考点】分式的化简求值 【解析】原式先计算括号，再把除法化为乘法，再进行约分，得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值． 【解答】 解：原式=[4x (x+1)(x−1)−2xx−1]⋅x+1x(x−2)=4x −2x(x +1)(x +1)(x −1)⋅x +1x(x −2)=−2x(x −1)(x +1)(x −1)⋅x +1x(x −2)=−2x−2，当x =−43时，原式=−2−43−2=35.【答案】解：如图所示，△ABC ，△A ′B ′C ′即为所求，由图可得：A ′(2,−1)，B ′(0,−3)， C ′(3,−4). 【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标 作图-轴对称变换 【解析】根据△A ′B ′C ′和△ABC 关于y 轴对称及△ABC 各顶点的坐标即可求出A ′，B ′，C ′的坐标，再画出图形即可． 【解答】解：如图所示，△ABC ，△A ′B ′C ′即为所求，由图可得：A ′(2,−1)，B ′(0,−3)， C ′(3,−4). 【答案】解：如图，点P 就是求作的位置.【考点】作图—复杂作图作线段的垂直平分线 作角的平分线【解析】尺规作图首先作BC 的垂直平分线交BC 于点E ，连接AE ，再作∠ACB 的角平分线CD ，AE 与CD 的交点即为P . 【解答】解：如图，点P 就是求作的位置.【答案】解：∵ ∠A =90∘，AB =AC ， ∴ ∠ABC =∠ACB =45∘. ∵ BD =BC ，∴ ∠BCD =∠DCA +45∘=∠D . ∵ ∠DCA =∠DBC ， ∴ ∠DBC +∠D +∠BCD=∠DCA +2(∠DCA +45∘)=180∘，∴ ∠DCA =30∘，∴ ∠D =∠BCD =45∘+30∘=75∘. 【考点】等腰直角三角形 等腰三角形的性质 三角形内角和定理【解析】根据等腰直角三角形的性质求出∠ACB=45∘，再根据等腰三角形两底角相等求出∠BCD=∠D=∠DCA+45∘，然后根据三角形内角和定理求得∠DCA=30∘，最后得到∠D=∠BCD=∠DCA+45∘进行计算即可得解．【解答】解：∵∠A=90∘，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45∘.∵BD=BC，∴∠BCD=∠DCA+45∘=∠D.∵∠DCA=∠DBC，∴∠DBC+∠D+∠BCD=∠DCA+2(∠DCA+45∘)=180∘，∴∠DCA=30∘，∴∠D=∠BCD=45∘+30∘=75∘.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE.在△ABF和△DCE中，{AB=CD,∠B=∠C, BF=CE,∴△ABF≅△DCE(SAS).【考点】全等三角形的判定【解析】先求证BF=CE，结合已知可证三角形全等. 【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE.在△ABF和△DCE中，{AB=CD,∠B=∠C, BF=CE,∴△ABF≅△DCE(SAS). 【答案】证明：∵∠1=∠2，∠1+∠BDE+∠EDC=180∘，∠2+∠C+∠EDC=180∘，∴∠BDE=∠C.在△ACE和△BDE中，{∠A=∠B，∠C=∠BDE，AE=BE，∴△ACE≅△BDE(AAS)，∴CE=DE.【考点】全等三角形的性质与判定三角形内角和定理余角和补角【解析】由题意得到∠BDE=∠C，证明△ACE≅≅BDE(AAS)，即可得到答案.【解答】证明：∵∠1=∠2，∠1+∠BDE+∠EDC=180∘，∠2+∠C+∠EDC=180∘，∴∠BDE=∠C.在△ACE和△BDE中，{∠A=∠B，∠C=∠BDE，AE=BE，∴△ACE≅△BDE(AAS)，∴CE=DE.【答案】(1)证明：∵ AD⊥BC，CE⊥AB，∴ ∠BAD+∠B=90∘，∠BCE+∠B=90∘，∴ ∠BAD=∠BCE.在△AEF和△CEB中，{∠BAD=∠BCE,AE=CE,∠AEF=∠CEB, ∴ △AEF≅△CEB.(2)解：∵ AB=AC，AD⊥BC，∴ BD=CD=3cm.又∵ △AEF≅△CEB，∴ AF=BC=2BD=2×3=6(cm).【考点】余角和补角全等三角形的判定等腰三角形的性质：三线合一全等三角形的性质【解析】（1）根据ASA证明△AEF≅△CEB；（2）先根据等腰三角形三线合一的性质得：BC=2BD，由全等可得：AF=BC=2BD. 【解答】(1)证明：∵ AD⊥BC，CE⊥AB，∴ ∠BAD+∠B=90∘，∠BCE+∠B=90∘，∴ ∠BAD=∠BCE. 在△AEF和△CEB中，{∠BAD=∠BCE, AE=CE,∠AEF=∠CEB, ∴ △AEF≅△CEB.(2)解：∵ AB=AC，AD⊥BC，∴ BD=CD=3cm.又∵ △AEF≅△CEB，∴ AF=BC=2BD=2×3=6(cm).【答案】证明：(1)∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠BAC=∠ACB=∠CBA=60∘，BC=AC. ∵ AD//BC，∴ ∠DAB+∠ABC=180∘.∵ ∠ABC=∠BAC=60∘,∴ ∠DAC=60∘，∴ ∠DAC=∠EBC.在△BEC和△ADC中，{AD=BE,∠DAC=∠EBC, AC=BC,∴ △BEC≅△ADC，∴ ∠ACD=∠BCE.(2)∵△BEC≅△ADC，∴ EC=DC，∠ECB=∠DCA.∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠ACB=60∘，∴ ∠ECD=∠ACE+∠ACD=∠ACE+∠BCE=∠ACB=60∘，∴ △DEC是等边三角形.【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质平行线的性质等边三角形的判定全等三角形的性质【解析】（1）根据SAS证明△BEC≅△ADC，由全等三角形的性质即可证明；（2）证明EC=DC，∠ECD=60∘，由等边三角形的判定定理得出△DEC是等边三角形.【解答】证明：(1)∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠BAC=∠ACB=∠CBA=60∘，BC=AC.∵ AD//BC，∴ ∠DAB+∠ABC=180∘.∵ ∠ABC=∠BAC=60∘,∴ ∠DAC=60∘，∴ ∠DAC=∠EBC.在△BEC和△ADC中，{AD=BE,∠DAC=∠EBC,AC=BC,∴ △BEC≅△ADC，∴ ∠ACD=∠BCE.(2)∵△BEC≅△ADC，∴ EC=DC，∠ECB=∠DCA.∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠ACB=60∘，∴ ∠ECD=∠ACE+∠ACD=∠ACE+∠BCE=∠ACB=60∘，∴ △DEC是等边三角形.第21页共22页◎第22页共22页。