22.2.3因式分解法课件

4. 什么叫因式分解法解一元二次方程？
三、例题学习：
例：解下列方程：（用因式分解法）
（1）
x(x 2) x 2 0
（2）
(3)
5x2
2x
x 1
2
(4用配方法)
2x
3 4（4）（用公式来自）x(x 2) x 2 0
5x2
2x
1 4
x2
2x
3 4
总结因式分解法解一元二次方程的步骤：
()
（3）若(x+2)(x-5)=0； 则x-2=0或x-5=0 ( )
（4）若x-2=0或x-5=0； 则(x+2)(x-5)=0 ( )
二、自主学习： 自学课本Ｐ38---P39思考下列问题： 1、 教材问题所列的方程是怎样求解的？运用了什么方法？ 2、 如何利用由ab=0得 a=0或b=0 使二次方程降为一次的？ 3、 思考：若是否存在ab=1得a=1或b=1？说明理由。
五、作业
教材P43习题22.2 第6题
①将一元二次方程化成一般形式，即方程右边为0。 ②将方程左边式子分解因式，由一元二次方程转化成两个一元一次方程。 ③对两个一元一次方程分别求解。
四、课堂练习：
1、教材P40练习1、2
2、自学课本Ｐ39归纳部分，请你总结解一元二次方程的各种 方法。
比较配方法、公式法和因式分解法。
配方法和公式法适用于所有一元二 次方程；而因式分解法只符合特殊 的一元二次方程，但是因式分解法 较前两种方法简单。在解一元二次 方程时，往往首先考虑因式分解法 。
22.2.3 因式分解法
一、温故知新：
1、什么叫因式分解？因式分解的方法都是有哪几种？
2、在实数范围内因式分解。
x x （1）4 -12x2 (2) 4 -9 (4)

练习
1.解下列方程：
3x 1 x2 x 0； x2 2 3x 0; 3 2 6 x 3； 2 2 2 4 3 4 x2 121 0; 5 x 2 x 1 4 x 2; x 4 5 2 x . 6
解：变形有 ( x －4 ) 2 － ( 5 － 2x )2=0. 因式分解，得
( x － 4 － 5 + 2x )( x － 4 + 5 －2x ) 有 3x － 2 = 0 或 2x + 1 = 0， 0. = ( 3x － 9 )( 1 － x ) = 0.
2 1 x1 , x2 . 3 2
直接开平方法 因式分解法
配方法
公式法
简记歌诀：
右化零
两因式
左分解
各求解
独立 作业
知识的升华
1、P43习题22.2 第6题;
祝你成功！
下课了!
结束寄语
• 配方法和公式法是解一元二次方程 重要方法,要作为一种基本技能来掌 握.而某些方程可以用分解因式法简 便快捷地求解.
小亮是这样解的 :
解 :由方程x 2 3x, 得 x 2 3x 0. xx 3 0. x 0, 或x 3 0. x1 0, x2 3. 这个数是0或3. 小明做得对吗?
小亮做得对吗?
这个数是3.
小明做得对吗?
动脑筋
2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增 加了一倍，求小圆形场地的半径．
回顾与复习 1
3.因式分解的方法有那些？ ①提公因式法 ma+mb+mc=m(a+b+c) ②公式法 平方差:a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 ③十字相乘法

( + )( − )
−
( − )( + )
情境引入
对于方程 − = ，除了可以用配方法或公式法求
解，还可以怎样求解呢？
观察和分析小亮的解法，你认为他的解法有没有道理？
小亮的思考及解法
解一元二次方程的关键是将它转化为一元一次方程，因此，
可将方程的左边分解因式.于是，得( − ) = .
那么这两个因式中至少有一个等于0;
（3）用因式分解法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边
化为0;②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式；
（4）解一元二次方程时，如果能用因式分解法进行解题，那么它是
首选.
知识点2：换元法解一元二次方程（难点）
1. 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使
0,解得y₁=2,y₂=-1(不合题意,舍去),∴|x|=2,∴x₁=2,x₂=-2.
变式：已知(x+y-3) (x+y+4)=-10, 求x+y的值.
解：整理，得( − ) = ，
直接开平方，得 − = 或 −
= −，
解得 = ， = −.
（） + − = .
解： = , = , = −,
− = + = > ,
所以 =
−±

= − ± ，
21.2.3 因式分解法
1.通过阅读课本 ， 学生会用因式分解法解某些简单的数字系
数的一元二次方程，提高了学生的运算能力．
2.通过学生自主探究利用因式分解的方法解方程，培养学生
分析问题、解决问题的能力，并体会通过“降次”把一元二
次方程转化为两个一元一次方程的转化思想．

(1)提公因式法：am+bm+cm= m(a+b+c)
;
( 2)公式法：a²-b²= (a+b)(a-b) ,a²±2ab+b²= (a± b)²
(3)十字相乘法 X
)(x
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛， 那么物体经过xs 离地面的高度(单位：m) 为10-4.9x².
解 ：(1) x(x-4)=2-8x
方程整理，得x²+4x=2,
配方，得x²+4x+4=6, 即(x+2)²=6 开平方，得x+2=± √6,
解得x
=-2+√6,x₂=-2-√6.
解 ：(2) x²-4x=0
分解因式，得x(x-4)=0, 所以x=0 或x-4=0, 解得x=0,x₂=4.
解：(3)2 x(x+4)=1
解得
,X
₂
解 ：2(x-3)²=x²-9,
2(x-3)²=(x-3)(x+3) (x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0 (x-3)[x-9]=0 x₁=3,x₂=9.
练习6 按要求解一元二次方程.
(1)x(x-4)=2-8x
(配方法) .
(2)x²-4x=0
(因式分解法).
(3)2x(x+4)=1 (公式法) .
元
先配方，再用直接开平方法降
二 配方法 次 方
次
适用于全部
一
程 公式法
直接利用求根公式
元二次方程
的 方
先使方程一边化为两个一次因
法
因式分解法
式乘积的形式，另一边为0,适用于部分一