现代心理与教育统计学 笔记

概念之迟辟智美创作(1)随机变量:在统计学上把取值之前，不能准确预料取到什么值的变量，称为随机变量.(2)总体:总体(population)又称为母全体或全域，是具有某种特征的一类事物的总体，是研究对象的全体.(3)样本:样本是从总体中抽取的一部份个体.(4)个体:构成总体的每个基本单位.(5)次数:是指某一事件在某一类别中呈现的数目，又称作频数，用f暗示.(6)频率:又称相对次数，即某一事件发生的次数除以总的事件数目，通经常使用比例或百分数来暗示.(7)概率:概率论术语，指随机事件发生的可能性年夜小怀抱指标.其描述性定义.随机事件A在所有试验中发生的可能性年夜小的量值，称为事件A的概率，记为P(A).(8)统计量:样本的特征值叫做统计量，又称作特征值.(9)参数:又称总体参数，是描述一个总体情况的统计指标.(10)观测值:随机变量的取值，一个随机变量可以有多个观测值.2何谓心理与教育统计学?学习它有何意义?答:(1)心理与教育统计学是专门研究如何运用统计学原理和方法，搜集、整理、分析心理与教育科学研究中获得的随机性数据资料，并根据这些数据资料传递的信息，进行科学推论找出心理与教育统计活动规律的一门学科.具体讲，就是在心理与教育研究中，通过调查、实验、丈量等手段有意地获取一些数据，并将获得的数据按统计学原理和步伐加以整理、计算、绘制图表、分析、判断、推理，最后得出结论的一种研究方法.(2)学习心理与教育统计学有重要的意义.①统计学为科学研究提供了一种科学方法.科学是一种知识体系.它的研究对象存在于现实世界各个领域的客观事实之中.它的主要任务是对客观事实进行预测和分类，从而揭示蕴藏于其中的种种因果关系.要提高对客观事实观测及分析研究的能力，就必需运用科学的方法.统计学正是提供了这样一种科学方法.统计方法是从事科学研究的一种必不成少的工具.②心理与教育统计学是心理与教育科研定量分析的重要工具.凡是客观存在事物，都有数量的暗示.凡是有数量暗示的事物，都可以进行丈量.心理与教育现象是一种客观存在的事物，它也有数量的暗示.虽然心理与教育测量具有多变性而且旨起它发生变动的因素很多，难以准确丈量.可是它究竟还是可以丈量的.因此，在进行心理与教育科学研究时，在一定条件下，是可以对心理与教育现象进行定量分析的.心理与教育统计就是对心理与教育问题进行定量分析的重要的科学工具.③广年夜心理与教育工作者学习心理与教育统计学的具体意义.a.可经顺利阅读国内外先进的研究功效.b.可以提高心理与教育工作的科学性和效率.c.为学习心理与教育丈量和评价打下基础.?答:一项实验研究结果要用何种统计方法去分析，需要对实验数据进行认真的分析.只有做到对数据分析正确，才华对统计方法做出正确地选用.选用统计方法可以分为以下步伐:(1)首先，要分析一下实验数据是否合理，即所或得的数据是否适合用统计方法去处置，正确的数量化是应用统计方法的起步，如果对数量化的过程及其意义没有了解，将一些不着边缘的数据加以统计处置是毫无意义的.(2)其次，要分析实验数据的类型.分歧数据类型所使用的统计方法有很年夜差别，了解实验数据的类型和水平，对选用恰当的统计方法至关重要.(3)第三，要分析数据的分布规律，如总体方差的情况，确定其是否满足所选用的统计方法的前提条件.4.什么叫随机变量?心理与教育科学实验所获得的数据是否属于随机变量?答:(1)在统计学上把取值之前，不能准确预料取到什么值的变量，称为随机变量.(2)心理与教育科学实验所获得的数据属于随机变量.心理与教育科学研究数据具有随机性和变异性.科学研究中因观测人员、观测工具、观测条件的变动而具有随机变动的现象.在心理和教育科学领域，研究获得的数据资料也具有一定随机性质.观测数据的这种特点，称为变异性.即便使用同一种丈量工具，观测同一事物，只要是进行多次，那么获得的数据就不会完全相同.随着丈量工具的完善和精确，数据的这种随机性变动就更明显.例如，人们对同一年级或同一年龄儿童甚至对同一个人进行同一学科的学业测试，或对同一个心理特点进行评量、观察屡次，获得的数据绝不会全然相同，这些数据总是在一定的范围内变动.造成数据变异的原因，出自观测过程中一些偶然的不成控制的因素，称随机因素.随机因素使丈量发生的误差称作随机误差.由于这种随机误差的存在，使得在相同条件下观测的结果常常不止一个，而且事前无法确定，这是客观世界存在的一种普遍现象，人们称这类现象为随机现象.在教育和心理科学的各类研究中，研究的对象是人的内在的种种心理现象，不单由客观上一些偶然因素会引起丈量误差，由实验者和被试主观上一些不成控制的偶然因素也会造成丈量误差，这些偶然因素+分复杂，因而造成的随机误差就更年夜，也就是使心理与教育科学研究中获得的数据具有更明显的变异性.5.怎样理解总体、样本与个体.答:根据其各自的界说，我们可以用下面这个图来暗示.年夜圆暗示研究对象的全体，也就是总体;年夜圆中的小圆暗示其中一个样本，年夜圆中所有的点代表的是样本.6、统计量与参数之间有何区别和关系.答:(1)参数是描述总体情况的统计指标;样本的特征值称作统计量.(2)区别:1参数是从总体中计算获得的量数，代表总体特征，一个常数.统计量是从一个样本中计算获得的量数，它描述一组数据的情况，是一个变量，随样本的变动而变动.2参数经常使用希腊字母暗示，样本统计量用英文字母暗示.(3)联系:1参数通常是通过样本特征值来预测获得，(7、谜底略)8、下述一些数据，哪些是丈量数据?哪些是计数数据?其数值意味什么?(1)17. 0千克(2 ) 89. 85厘米(3) 199. 2秒(4) 17人(5) 25本(6 ) 93. 5答:上面的数据中丈量数据有:(1) 17.0千克(2 ) 89. 85厘米(3 ) 199. 2秒(6)93. 5分计数数据有:(4) 17人(5) 25本(2) 17. 0千克、89. 85厘米、199. 2秒、93. 5分，这些数据是借助一定的重量、长度、时间或一定的丈量标准而获得数据，分别代表事物的重量、长度、时间或者分数.9符号代表的意义(课本20页)(1)总体平均数，期望值(2)样本平均数(3)总体之间的相关系数 (4)样本间的相关系数 (5)总体标准差(6)样本标准差(7)总体间的回归系数(8)有限个体数目的总体 (9)样本容量，样本年夜小1.统计分组应注意哪些问题?答:进行统计分组时需要注意下列问题:(1)分组要以被研究对象的实质特性为基础面对年夜量原始数据进行分组时，有时需要先做初步的分类，分类或分组一定是要选择与被研究现象的实质的关的特性为依据，才华确保分类或分组的正确.在心理与教育学研究方面，专业知识的了解和熟悉对分组的正确进行有重要的作用.例如在学业成果研究中按学科性质分类，在整理智力检验结果时，按言语智力、把持智力和总的智力分数分类等.(2)分类标识表记标帜要明确，要能包括所有的数据对数据进行分组时，所依据的特性称为分组或分类的标识表记标帜.整理数据时，分组标志要明确并在整理数据的过程中前后一致.这就是说，关于被研究现象实质特性的概念要明确，不能既是这个又是那个.另外，所依据的标识表记标帜必需能将全部数据包括进去，不能有遗漏，也不能中途改变.2、直条图或叫条形图:主要用于暗示离散型数据资料，即计数资料.详见课本45页.3、圆形图或叫饼图:主要用于描述间断性资料，目的是为显示多部份在整体中所占的比重年夜小，以及各部份之间的比力.:统计学的原理和数学的方法在心理学领域中的运用.描述统计和推理统计两年夜部份.3.实验数据可分为两类:准确数和近似值.4.确定组距以后，要考虑最小的一组从哪开始.显然，最小的一组应包括整个系列中的最小数值.5.在心理实验中经常使用的表格有三类:原始数据挂号表，经过分组整理的次数分布表，带有对实验结果总结性质的表6.暗示实验结果的图有:平面图和立体图.7.平面图一般分为:曲线图和直方图两类.8.平面图有两个坐标，横坐标代表心理实验中的安慰变量或自变量，纵坐标代表反应变量或因变量.当横坐标代表的数量是连续的，可画曲线图或直方图;当横坐标代表的数量不是连续的变量，而是分歧类别时，就只能画直方图，其纵坐标必需从0开始.上限.算术平均数.明显的集中趋势指标，但众数不如平均数和中数稳定.12.分组不适合会呈现双峰，可调整组距.真正的双峰呈现的原因是_有两种性质分歧的数据_.13.在偏斜的分布中，平均数总是处于偏斜的一端，而中数则永远把一个分布曲线下的面积分成相等的两部份.14. q2-q1<q3-q2时，分布向右偏斜;q2-q1=q3-q2时，分布向对称;q2-q1>q3-q2时，分布向_左(哪方年夜则朝哪方偏斜)偏斜.15.暗示两个变量之间相关性质和水平的图，叫散布图.如果图中所有的点形成一条直线，说明是一个完全正相关的散布图;如果是椭圆，这个椭圆越窄，说明相关水平越_高_____.16.从样本估计总体是以概率原则为基础的，如果样本中只包括随机误差就不致发生对总体偏性的估计;如果样本中还包括系统误差在内，就会发生偏性估计.17.当一个总体中的成份只分成两类时，根据传统，把_希望获得的结果，发生的概率叫P;不希望获得的结果发生的概率叫q.18.在一系列正态分布中，有一个标准的正态分布，其平均数为_0，标准差为_ 119.当实验数据有___二组____以上时，而且都是__不连续_____的变量时，要检验各组间的不同是否显著就需要用c2分布进行计算.20.统计结果检验时:1 ) w2为0. 14_时，实验效果较强，统计结果可信.2 ) w2为0. 16_时，实验效果中等，统计结果可信度一般.3 ) w2为0. 01_时，实验效果很差，统计结果不成信.21.用d值说明实验效果时:1) d是0.2时，实验效果较小; 2) d;是0.5时，效果中等; 3)d>>0. 8_时，效果较年夜.概念1.描述统计:是对成组数据概括的描述.描述统计的指标有三类:数据的集中趋势，数据的离中趋势，数据间的相关.2.推论统计:方法包括从样本的数量特性推测总体数量特性的一系列问题:推论假设，推论的各种方法和步伐，以及检验推测可靠性的各种方法.3.组距:每一组上限和下限的差.(组距习上经常使用2, 3, 5, 10, 204.中点:在某一组的下限和上限傍边的那一点.5.集中趋势:是代表一系列数据的典范水平的数字指标，代表集中趋势的指标有平均数，中数和众数.6.平均数(x):是一组数据总和的平均值.7.中数(mdn):一系列按年夜小顺序排列的数据中的一个点，在这个系列中有一半数据在这个点以上，有一半数据在这个点以下.8.众数(mo):在一系列数据中呈现次数最多的那个数.9.全距:一个分布中最年夜的数值的上限减去最小数值的下限，就获得全距.(全距年夜，说明这组数据分散;全距小，则较集中.使用时注意:1、无极端值;2,比力两个分布的全距时，当两个分布所包括数据的数目相等或差未几时才华使用)10.离中趋势:是暗示一组数据分散水平的指标，经常使用的指标有:全距，四分差，平均差和标准差.(如果离中趋势很小，说明数据分布都在平均数附近变动，因此平均数的代表性很年夜;如果离中趋势太年夜，说明数据分布太分散)11.四分差(q):是数据的离中趋势的指标之一，四分差说明按年夜小顺序排列的一系列数据中间50%个数据的分散水平.(如果一个分布中间部份的数据比力集中，则两个四分点q3与q1就离得近些，a的值就小些.)12.百分点:某次数分布中处于某百分品级的数值.13.百分品级:某数值在某次数分布中所处的位置.14.平均差(ad):一个分布中每个变量和平均数的差的绝对值的平均值.15.标准差:s2开方后的正值就叫标准差，是数据的离中趋势的指标之一.16.离中系数(CV):用相对量来暗示数据分散水平的数字指标. :指相关是否密切，可分为无相关;部份相关;完全相关.18.相关:是描述两种数量关系的一个指标，如果一个变量随另一个变量的增加(减小)而增加(减小)，则两个变量之间存在着相关.19. z分数(标准分数):是以标准差为单位所暗示的原始分数(x)与平均数的偏离，也可以说是一个以标准差为单位来暗示的偏离分数.20.总体;某类事物的全部称为总体.21.样本:从全部抽出的部份叫样本.22.推论统计:从局部推测全部，从样本推测总体的统计法式.23.随机抽选样本:指总体中每个成份都有同等的机会被抽选.24.分层抽样:用分层抽样的方法，必需对总体有一定的了解，事先对影响所研究问题的诸因素做适当安插.25.样天职布:从很多个样本中算出的很多个平均数的次数分配叫样天职布.26.正态分布:是一个中间高，两侧逐渐下降，两端永远不与横轴相交，两侧完全对称的钟形曲线.27.平均数的标准误(sx):为了和单个样本的标准差有所区别，把样天职布的标准差称做平均数的标准误.28.自由度(df):能够自力变动的数据的数目.29.平均数差的标准误(sxd ):分别从两个总体中抽取出的多个样本平均数的差(xd)的分布，这个分布的标准差叫做平均数差的标准误. 30.虚无假设(ha):除概率以外不加任何其它假定，即假设二总体的平均数不同为O31.备则假设(ha):假设两个总体平均数之间不同中除抽样误差外，还包括有两个总体平均数之间的不同，即备则假设是个总体平均数之间不同不为O32.显著性生水平(P):我们所选择的推翻虚无假设的概率叫做检验的显著性水平.33.第一类毛病:当虚无假设不应推翻时而被推翻了，这意味着把样本的平均数分歧认为是代表了总体平均数的不同.34.第二类毛病:当应该推翻虚无假设时而不推翻，这意味着把样本的平均数分歧是代表总体平均数的分歧这一事实给否认了.35.显著性检验:通过样本平均数的分歧来推论总体平均数是否真正存在分歧，并确定存在何种水平.36.回归:当两种变量间存在着一定水平的相关时，一种变量有向另一种变量的平均数趋近的现象，这种现象叫回归.37.回归方程式:从一变量的数值预测另一变量的相应数值的直线方程式，当两个变量部份相关时，有两个回归方程式.38.回归系数(byx):由x变量预测Y变量的回归方程式的斜率.39.c2检验:是实际观察次数与假设次数偏离水平的指标.40.方差分析:根据组间和组内方差的比值，来比力两组或多组数据的不同是否到达显著.41.组间变异:在两组之间所发生的因变量的变异，就是系统变异，也就是由自变量引起的变异.因为这种变异发生在两组之间，所以又叫组间变异.42.组内变异:同一组内的因变量的变异，就不是由于自变量的情况分歧引起的，而只是由于未加控制的变量引起的.因为这种变异发生在同一组内，所以叫做组内变异.43.组间设计:每个被试只介入1个水平的实验44.组内实际:每个被试介入所有水平的实验.45.主效应:自变量所引起的平均数不同46.交互作用:一个自变量对反应变量的影响因另一个自变量的变动而发生1,伽利略提出了概率论的基本理论;法国数学家帕斯卡和费马创建了概率论，未统计学的发展奠基了重要基础;贝奴里定理的发生，为发现正态概率分布缔造了条件;棣莫弗推导出“正态曲线方程”;皮尔逊发表了频率曲线理论和积差相关;斯皮尔曼提出品级相关;肯德尔W系数和U系数;格赛特T分布理论;费舍是推论统计真正的开创者，最先提出F分布理论，使方差分析系统化;凯特勒他将统计方法应用于教育学和社会学的研究;斯内德克提出方差分析;克一瓦氏H检验是一种非参数方差分析方法，它与参数方法中的完全随机资料方差分析相对应;费里德曼双向品级方差分析可解决随机区组实验设计的非参数检验问题2:从数据的观测方法和来源划分，研究数据可分为计数数据和丈量数据两年夜类;根据数据反映的丈量水平，可把数据区分为称名数据、顺序数据、等距数据和比率数据四种类型;按照数据是否具有连续性，把数据分为离散数据和连续数据3:统计表的儿个组成要素:表号、名称、标目、数字、表注. 4:统计图的组成部份:图号及图题、图目、图尺、图形、图例、图注5:次数分布显示初步整理后一组数据的分布情况主要暗示数据在各个分组区问内的散布情况，可分为简单次数分布、分组次数分布、相对次数分布、累计次数分布.6:经常使用的次数分布图有直方图、次数多边形图及累加次数分布图.7:其它经常使用的统计图的类别:直方图、条形图、圆形图、线形图、散点图:条形图又分为简单条形图、分组条形图、分段条形图8:其它经常使用统计表类型:简单表、分组表、复合表9:用来描述数据集中趋势和离中趋势的统计量分别称为集中量数和不同量数.10:集中量数包括:算数平均数、中数、众数、加权平均数、儿何平均数、调和平均数等.12:平均数的优缺点:优点:反应灵敏、计算严密、计算简单、简明易解、适合于进一步用代数方法演算、较少受抽样变动的影响;缺点:易受极端数据的影响、若呈现模糊不清的数据时，无法计算平均数.13:计算和应用平均数的原则:同质性原则、平均数与个体数值相结合的原则、平均数与标准差、发差相结合的原则14:不同量数就是对一组数据的变异性，即离中趋势特点进行怀抱和描述的统计量.15:不同量数有:全距、四分位差、白一分位差、平均差、标准差与方差16:相关类别为:正相关、负相关、零相关17:质量相关分为:点二列相关、二列相关及多系列相关18:品质相关:主要分为四分相关、C相关、列联表相关19:概率:是标明随机事件呈现可能性年夜小的客观指标就是概率，概率的界说有两种即后验概率和先验概率20:概率分布类型:160页离散分布与连续分布、经验分布与理论分布、基本随机变量分布与抽样分布21“概率分布:是指对随机变量取值的概率分布情况用数学方法(函数)进行描述22:连续分布:是指连续随机变量的概率分布，即丈量数据的概率分布，它用连续随机变量的分布函数描述它的分布规律23:离散分布:离散随机变量的分布又称作离散分布24:经验分布:是指根据观察或实验所获得的数据而编制的次数分布或相对频率分布25:理论分布:一是随机变量概率分布的函数一数学模型，二是按某种数学模型计算出的总体的次数分布26:抽样分布:是样本统计量的理论分布，样本统计量有:平均数、两平均数之差、方差、标准差、相关系数、回归系数、白一分比率等.27:正态分布:也称常态分布或常态分配，是连续随机变量概率分布的一种，正态分布N C0,1)称为标准正态分布，它的平均值是0，标准差是1.28:二项分布:是指试验仅有两种分歧性质结果的概率分布，具体界说是:设有N次试验，各次试验是彼此自力的，每次试验某事件呈现的概率都是P，某事件不呈现的概率都是q(即是1-P).则对某事件呈现X次(0,1,2,3.0 0 o n)的概率分布为为29:除标准正态Z分布外，儿种罕见的抽样分布包括X的平方分布，T分布，F分布.30:点估计:是用样本统计量来估计总体参数，因为样本统计量为数值上某一点值，估计的结果也以一个点的数值暗示，所以称为点估计.31:良好估计量的特性:无偏性、有效性、一致性、充沛性犯:区问估计:就是根据估量值以一定可靠水平推断总体参数所在的区问范围，它是用数轴上的一段距离暗示未知参数可能落入的范围，他虽不具体指出总体参数即是什么，但能指出未知总体参数落入某一区问的概率有多年夜33:置信区问:也称置信问距，是指在某一置信度时，总体参数所在的区域距离或区域长度.置信区问的上下两端点值称为置信界限.34:显著性水平是指估计总体参数落在某一区问时，可能犯毛病的概率，用符号a暗示35:假设检验:通过样本统计量得出的不同做出一般性结论，判断总体参数之问是否存在差异，这种推论过程称作假设检验，它的基本任务就是事先对总体参数或总体分布形态做出一个假设，然后利用样本信息来判断原假设是否合理，从而决定是否接收原假设.假设检验包括“参数检验”和“非参数检验”.36:参数假设检验:若进行假设检验时总体的分布形式已知，需要对总体的未知参数进行假设检验;非参数假设检验:若对总体分布形式37:方差分析:主要功能在于分析实验数据中分歧来源的变异对总变异的贡献年夜小，从而确定实验中的白变量是否对因变量有重要影响38:方差分析的基来源根基理:综合虚无假设和部份虚无假设、方差的可分解性39:平方和:指观测数据与平均数离差的平方总和40:总变异被分解为“组问变异”和“组内变异"41:组问变异:主要指由于接受分歧的2而造成的各组之问的变异，可以用两个平均数之问的不同暗示42:组内变异:是由组内各被试因变量的不同范围决定的，主要指由实验误差、或组内被试之问的不同造成的变异.43:发差分析的基本假定:总体正态分布、变异的相互自力性、各实验处置内的方差要一致44:组内设计:又称被试内设计，是指每个被试都要接受所有白变量水平的实验处置45:完全随机设计的方差分析:就是对单因素组问设计的方差分析，在这种实验研究设计中，各种处置的分类仅以单个实验变量为基础，因而把它称为单因素方差分析或单向方差分析46:随机区组设计的方差分析:根据被试特点把被试划分为儿。