【高中教育】最新高一数学下学期第二次月考试题文(1)

2021-2021学年高一数学下学期第二次月考试题〔含解析〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.〕{|0A x x =<<，{}|12B x x =≤<，那么A B =〔 〕A. {}|0x x ≤B. {}|2x x ≥C. {}|12x x ≤<D.{}|02x x <<【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的并集的运算，准确运算，即可求解.【详解】由题意，集合{|0A x x =<<，{}|12B x x =≤<， 那么AB ={}|02x x <<.应选：D.【点睛】此题主要考察了集合的并集的运算，其中解答中熟记集合的并集概念及运算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.(2)23,g x x +=+那么(3)g 的值是A. 3B. 5C. 7D. 9【答案】B 【解析】 【分析】令2=3x +，可得=1x ，将=1x 代入表达式23x +可求得函数值 【详解】令2=3x +，得=1x ，那么(12)=(3)213=5g g +=⨯+ 答案选B【点睛】此题考察函数值的求法，根据对应关系解题相比照拟快捷，也可采用换元法令2t x =+，将函数表示成关于t 的表达式，再进展求值3.以下函数中，为偶函数的是〔 〕 A. 1y x =+ B. 1y x=C. 4y x =D. 5y x =【答案】C 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性的定义，逐项准确断定，即可求解.【详解】由题意，函数1y x =+为非奇非偶函数，所以A 符合题意； 函数()1f x x=，满足()11()f x f x x x -==-=--，所以函数1y x =为奇函数，所以B 不符合题意；函数()4f x x =，满足()44())(f x x x f x ==-=-，所以函数4y x =是偶函数，满足题意； 函数()5f x x =，满足()55()()f x x x f x -=-=-=-，所以函数5y x =为奇函数，所以D不符合题意. 应选：C.【点睛】此题主要考察了函数奇偶性的断定，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义和断定方法是解答的关键，着重考察了推理与论证才能，属于根底题.()0,∞+上是增函数的是〔 〕A. 13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭B. 25y x =-+C. ln y x =D. 3y x=【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的单调性的定义，结合初等函数的单调性，逐项断定，即可求解.【详解】根据指数函数的性质，可得函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在()0,∞+为单调递减函数，不符合题意； 根据一次函数的性质，可得函数25y x =-+在()0,∞+为单调递减函数，不符合题意； 根据对数函数的性质，可得函数ln y x =在()0,∞+为单调递增函数，符合题意； 根据反比例函数的性质，可得函数3y x=在()0,∞+为单调递减函数，不符合题意. 应选：C.【点睛】此题主要考察了函数的单调性的断定，其中解答中熟记初等函数的图象与性质是解答的关键，着重考察了推理与论证才能，属于根底题.()lg ,012,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，那么()10f 的值是〔 〕A. -2B. 1C. 0D. 2【答案】B 【解析】 【分析】由分段函数的解析式，结合分段条件，代入即可求解.【详解】由题意，函数()lg ,012,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，可得()10lg101f ==.应选：B.【点睛】此题主要考察了分段函数的求值问题，其中解答中纯熟应用分段函数的解析式，结合分段条件，准确运算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题. 6.以下计算正确的选项是〔 〕 A. ()239aa =B. 22log 6log 31-=C. 11220a a -⋅= D. ()()233log 42log 4-=-【答案】B【解析】 【分析】根据指数幂的运算和对数的运算性质，逐项运算，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，根据实数指数幂的运算，可得()11236022,1a a a a a -=⋅==，所以A 、C 不正确；由对数的运算性质，可得632222log 6log 3log log 21-===，所以B 是正确的；对于D 中，根据对数的化简，可得()233log 42log 4-=，而()3log 4-是无意义的.应选：B.【点睛】此题主要考察了实数指数幂的运算性质，以及对数的运算性质的应用，其中解答中熟记指数幂的运算性质，以及对数的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.7.一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积是〔 〕A. 1B. 2C.13D.43【答案】D 【解析】 【分析】根据给定的几何体的三视图可得，该几何体表示一个三棱锥，其中三棱锥的底面为底边长为2，高为2的等腰三角形，三棱锥的高为2，利用锥体的体积公式，即可求解. 【详解】由题意，根据给定的几何体的三视图可得，该几何体表示一个三棱锥， 其中三棱锥的底面为底边长为2，高为2的等腰三角形，三棱锥的高为2， 所以该三棱锥的体积为11142223323V Sh ==⨯⨯⨯⨯=. 应选：D.【点睛】此题考察了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图复原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规那么，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的外表积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.1x y a =+〔0a >且1a ≠〕图象一定过点〔 〕A. ()0,1B. ()2,0C. ()1,0D. ()0,2【答案】D 【解析】【分析】令0x =，解得012y a =+=，即可得到函数1xy a =+恒过定点.【详解】根据指数函数的性质，令0x =，解得012y a =+=，即函数1xy a =+恒过定点()0,2.应选：D.【点睛】此题主要考察了指数函数的图象与性质，其中解答中熟记指数函数的图象与性质是解答此类问题的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.20.320.3,log 0.3,2a b c === 之间的大小关系是 ( )A. a c b <<B. a b c <<C. b c a <<D.b ac <<【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数的性质、对数函数的性质确定20.320.3,log 0.3,2a b c ===所在的区间，从而可得结果.【详解】由对数函数的性质可知22log 0.3log 10b =<=， 由指数函数的性质可知000.31,21a c <==，b ac ∴<<，应选D.【点睛】此题主要考察对数函数的性质、指数函数的单调性及比拟大小问题，属于难题.解答比拟大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间〔一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ 〕；二是利用函数的单调性直接解答；数值比拟多的比大小问题也可以两种方法综合应用.10.函数f(x)＝log 3x －8＋2x 的零点一定位于区间 A. (5,6) B. (3,4)C. (2,3)D. (1,2)【答案】B 【解析】 试题分析：根据零点存在性定理，因为，所以函数零点在区间〔3，4〕内，应选择B 考点：零点存在性定理11.长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，那么这个球的外表积是〔 〕 A. 25π B. 50π C. 125πD. 都不对【答案】B 【解析】 【分析】根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得2252R =，再由球的外表积公式，即可求解．【详解】设球的半径为R ，根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，可得2R =2252R =，所以球的外表积为22544502S R πππ==⨯=球. 应选：B【点睛】此题主要考察了长方体的外接球的性质，以及球的外表积的计算，其中解答中纯熟应用长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得球的半径是解答的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题．12.()f x 是定义在()-22，上的减函数，假设()()121f m f m ->-，那么实数m 的取值范围是〔 〕A. ()0+∞，B. 302⎛⎫ ⎪⎝⎭，C. ()-1,3D.1322⎛⎫- ⎪⎝⎭， 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义域和单调性，得到不等式组2122212121m m m m -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<-⎩，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数()f x 是定义在()22-，上的减函数， 又由()()121f m f m ->-，所以2122212121m m m m -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<-⎩，解得302m <<，即实数m 的取值范围是3(0)2，， 应选B.【点睛】此题主要考察了函数的单调性的应用，其中解答中利用函数的定义域和单调性得出不等式组是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题. 二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕()y f x =的图象过点(，那么()9f =______．【答案】3 【解析】 【分析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数()y f x =的解析式，再求()9f 的值.【详解】设()ay f x x ==，由于图象过点(,12,2aa ==， ()12y f x x ∴==，()12993f ∴==，故答案为3.【点睛】此题考査幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考察对根底知识的掌握与应用，属于根底题.14.如图，一个程度放置的平面图形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形，它的底角为45°，两腰长均为1，那么这个平面图形的面积为 ．【答案】【解析】试题分析：由题可知：斜二测发画的直观图与直观图的区别在于，x 轴的长度一致，y 轴长度是其一半，此题在斜二测直观图是一个等腰三角形，可知，由,可知在直观图中其边长为2，故平面图形的面积为。

年高一下学期第二次月考数学（文）试题 Word版含答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合，集合，则（）A、1B、C、D、2．下列推导关系成立的是（）A. B.C. D.3．二元一次不等式表示的平面区域位于直线的（）A．左下方B．左上方C．右下方D．右上方4．某单位有老年人27人，中年人人，青年人人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为的样本，用分层抽样方法应分别从老年人中抽取（）人A、5B、6C、12D、185．若是等差数列，是方程的两实根，则（）A、－1B、1C、2 D－2、6．已知点是第一象限角终边上一点，且，则（）A、4B、－4C、5D、7．在中，已知a=5，c=10，∠A＝30o，则∠B等于（）A、105oB、 60oC、 15oD、105o或15o8．已知数列满足，，求( )A．xx B．C．D．9．方程的实根个数是（）A、4B、3C、2D、110.的值域是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题分，每小题5分，共20分）11．一元二次不等式的解集是 ___ .12．根据右边的程序框图，若输入，则输出的结果是 ．13．二进制化成十进制数是_____________.14．已知数列满足，则 .三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤15．(本小题满分12分) 在等差数列中，，数列 （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前和16．（本小题满分12分）在△中，、、分别为角A 、B 、C 所对的边，且 (Ⅰ) 确定角B 的大小；（Ⅱ）若10,b a b c 且、、成等比数列,求△的面积。

17．（本小题满分14分）某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：18．（本小题满分14分）已知函数())cos f x x x π=-+ （1）求； （2）求的值域；（3）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数的单调增区间19．（本小题满分14分）解关于的不等式：20 （本小题满分14分）已知数列满足，．（1），（2）求数列的通项公式； （3）设的前项和，证明：丰顺中学xx 高一第二学期第二次月考数学文科试卷参考答案( 2013/5/30 )一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

教学资料参考范本【2019-2020】高一数学下第二次月考试题(1)撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1. 的值是（）sin160sin10cos20cos10A． B． C． D．2.若的终边关于轴对称，则下列等式正确的是（）A. B. C. D.3.设为第四象限的角，，则（）A． B． C． D．4.已知，且，则的值为（）A.1B.-1C.D.5.已知，若，则（）A． B． C． D．6.若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小值是（）A． B． C． D．7.已知，，则在方向上的投影为（）A．2 B． C． D．58.已知向量，向量.若，则实数的值是（）A．-2 B．-3 C． D．39．已知点A(6,2)，B(1,14)，则与共线的单位向量为 ( ) A．(－，)或(，－) B．(，－)C．(，－)或(－，) D．(－，)10.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥铡面展开图的扇形的圆心角为（）A． B． C． D．11.已知的图象如图所示，则的图象可能是（）12.已知平行四边形中，，对角线交与点，则的坐标为（）A. B. C. D.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知，，且在区间上有最小值，无最大值，则___________.14. ，则 .15.已知，若和的夹角是锐角，则的取值范围是___ ．16.在中，，，点为中点，点满足，则 .三．解答题：共7小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共计70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知.（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值.18.已知函数的一段图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求这个函数的单调递增区间.19．已知（1）求的值；（2）求的值.20.已知函数．（1）求及的单调递增区间；（2）求在闭区间的最值．21.平面内有三个点，，（其中），点为坐标原点，且.（1）求的值；（2）求向量与的夹角.22.如图所示，，，，其中.（1）若，试求与之间的表达式；（2）在（1）的条件下，若又有，试求、的值及四边形的面积.高一数学答题卷一、选择题(每小题5分，共60分，)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13.____________ 14._____________ 15._____________ 16._____________ 三、解答题 17.18.19． 20．21．22．答案一选择题AADCA CCDAC AC二．填空题三．解答题17.解：（1）根据已知的关系式，结合诱导公式可知；（2）因为是第三象限角，且，那么可知，，所以18.19.解：（1）因为，可得＝−2，α为钝角且cosα＜0．再由sin2α+cos2α=1，所以cos(2)原式＝20.解：（1），则，，单调递增区间，21．解：（1）法一， ,，,法二：可将左右两边同时平方得,,22.解：（1），①（2），，②，解①②得或，∴，，由知：.。

一中2021-2021学年下学期高一年级第二次月考数学试卷〔文〕一．选择题〔一共12小题，每一小题5分〕1．集合A={x|﹣x2+4x≥0}，1{327}81xB=<<，C={x|x=2n，n∈N}，那么〔A∪B〕∩C=〔〕A．{2，4} B．{0，2} C．{0，2，4} D．{x|x=2n，n∈N}2．假设314213,24a b⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, c=log23，那么a，b，c大小关系是〔〕A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a3．以下函数中，既是偶函数又在〔﹣∞，0〕上单调递减的函数是〔〕A．y=﹣x3B．y=2|x|C．y=x﹣2D．y=log3〔﹣x〕4．如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，假设•=，那么•的值是〔〕A．2﹣B．1 C．D．25．三棱锥S﹣ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，且SA=SB=SC=1，AB=BC=AC=，那么球的外表积为〔〕A．12πB．8πC．4πD．3π6．直线l1：x•sinα+y﹣1=0，直线l2：x﹣3y•cosα+1=0，假设l1⊥l2，那么sin2α=〔〕A．B．C．﹣D．7．函数y=f〔x〕的图象关于直线x=1对称，且在[1，+∞〕上单调递减，f〔0〕=0，那么f 〔x+1〕＞0的解集为〔〕A．〔1，+∞〕B．〔﹣1，1〕C．〔﹣∞，﹣1〕D．〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，+∞〕8．在△ABC 中，B =，BC 边上的高等于BC ，那么sinA =〔 〕A ．B ．C ．D ．9．要得到函数()cos(2)3f x x π=+的图象，只需将函数()sin(2)3g x x π=+的图象〔 〕 A ．向左平移个单位长度 B ．向右平移个单位长度 C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度10．某几何体的三视图如下图，那么这个几何体的体积为〔 〕A ．B ．C ．8D ．411．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 是棱C 1D 1的中点，那么异面直线A 1B 、EC 的夹角的余弦值为〔 〕A ．B ．C ．D ．12．数列{a n }中，a n +1=2a n ﹣1，a 3=2，设其前n 项和为S n ，那么S 6=〔 〕A ．B ．C ．15D ．27二．填空题〔一共4小题，每一小题5分〕 13．α，β是平面，m ，n 是直线，给出以下命题： ①假设m ⊥α，m ⊂β，那么α⊥β；②假设m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，那么α∥β； ③假如m ⊂α，n ⊄α，m ，n 是异面直线，那么n 与α相交； ④假设α∩β=m ．n ∥m ，且n ⊄α，n ⊄β，那么n ∥α，且n ∥β 其中正确确命题的序号是 〔把正确命题的序号都填上〕 14．直线x-ysinα-3=0〔α∈R 〕的倾斜角的取值范围是 ．15．不等式x 2﹣ax +a ﹣2＞0〔a ＞2〕的解集为〔﹣∞，x 1〕∪〔x 2，+∞〕，那么x 1+x 2+121x x 的最小值为 ．16．设等比数列{a n }满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，那么a 1a 2…a n 的最大值为 ．三．解答题〔一共6小题〕17．〔10分〕直线l 1的方程为3x +4y ﹣12=0．〔1〕假设直线l 2与l 1平行，且过点〔﹣1，3〕，求直线l 2的方程；〔2〕假设直线l 2与l 1垂直，且l 2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l 2的方程．18．〔12分〕向量(sin ,3cos ),(cos ,cos )a x x b x x ==-，函数3()2f x a b =⋅+． 〔1〕求函数y =f 〔x 〕的图象对称轴的方程； 〔2〕求函数f 〔x 〕在[0,]2x π∈上的最大值和最小值．19．〔12分〕数列{a n }的前n 项和是S n ，且S n 12n a +=1〔n ∈N 〕，数列{b n }是公差d 不等于0的等差数列，且满足：b 1=132a ，而b 2，b 5，ba 14成等比数列． 〔Ⅰ〕求数列{a n }、{b n }的通项公式； 〔Ⅱ〕设c n =a n •b n ，求数列{c n }的前n 项和T n ．20．如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，PA =PB =AB =2，BC =3，∠ABC =90°，平面PAB ⊥平面ABC ，D ，E 分别为AB ，AC 中点．〔1〕求证：DE ∥平面PBC ； 〔2〕求证：AB ⊥PE ；〔3〕求三棱锥P ﹣BEC 的体积．21．〔12分〕在△ABC 中，2B =A +C ，且c =2a ． 〔1〕求角A ，B ，C 的大小；〔2〕设数列{a n }满足cos n a n nC =，前n 项和为S n ，假设S n =20，求n 的值．22．〔12分〕函数f 〔x 〕=asinx -cos 2x +1〔a ，b ∈R 〕． 〔Ⅰ〕当a =1，且[,]22x ππ∈-时，求f 〔x 〕的值域；〔Ⅱ〕假设存在实数[,]22x ππ∈-使得2()f x a ≥成立，务实数a 的取值范围．一中2021-2021学年下学期高一年级第二次月考数学试卷〔文〕命题人：金志文一．选择题〔一共12小题，每一小题5分〕1．集合A={x|﹣x2+4x≥0}，，C={x|x=2n，n∈N}，那么〔A∪B〕∩C=〔〕A．{2，4} B．{0，2} C．{0，2，4} D．{x|x=2n，n∈N}2．假设, c=log23，那么a，b，c大小关系是〔〕A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a3．以下函数中，既是偶函数又在〔﹣∞，0〕上单调递减的函数是〔〕A．y=﹣x3B．y=2|x|C．y=x﹣2D．y=log3〔﹣x〕4．如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，假设•=，那么•的值是〔〕A．2﹣B．1 C．D．25．三棱锥S﹣ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上，且SA=SB=SC=1，AB=BC=AC=，那么球的外表积为〔〕A．12πB．8πC．4πD．3π6．直线l1：x•sinα+y﹣1=0，直线l2：x﹣3y•cosα+1=0，假设l1⊥l2，那么sin2α=〔〕A．B．C．﹣D．7．函数y=f〔x〕的图象关于直线x=1对称，且在[1，+∞〕上单调递减，f〔0〕=0，那么f〔x+1〕＞0的解集为〔〕A．〔1，+∞〕B．〔﹣1，1〕C．〔﹣∞，﹣1〕D．〔﹣∞，﹣1〕∪〔1，+∞〕8．在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，那么sinA=〔〕A．B．C．D．9．要得到函数的图象，只需将函数的图象〔〕A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度10．某几何体的三视图如下图，那么这个几何体的体积为〔〕A．B．C．8 D．411．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱C1D1的中点，那么异面直线A1B、EC的夹角的余弦值为〔〕A．B．C．D．12．数列{a n}中，a n+1=2a n﹣1，a3=2，设其前n项和为S n，那么S6=〔〕A．B．C．15 D．27二．填空题〔一共4小题，每一小题5分〕13．α，β是平面，m，n是直线，给出以下命题：①假设m⊥α，m⊂β，那么α⊥β；②假设m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，那么α∥β；③假如m⊂α，n⊄α，m，n是异面直线，那么n与α相交；④假设α∩β=m．n∥m，且n⊄α，n⊄β，那么n∥α，且n∥β其中正确确命题的序号是〔把正确命题的序号都填上〕14．直线x-ysinα-3=0〔α∈R〕的倾斜角的取值范围是．15．不等式x2﹣ax+a﹣2＞0〔a＞2〕的解集为〔﹣∞，x1〕∪〔x2，+∞〕，那么x1+x2+的最小值为．16．设等比数列{a n}满足a1+a3=10，a2+a4=5，那么a1a2…a n的最大值为．三．解答题〔一共6小题〕17．〔10分〕直线l1的方程为3x+4y﹣12=0．〔1〕假设直线l2与l1平行，且过点〔﹣1，3〕，求直线l2的方程；〔2〕假设直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程．18．〔12分〕向量，函数．〔1〕求函数y=f〔x〕的图象对称轴的方程；〔2〕求函数f〔x〕在上的最大值和最小值．19．〔12分〕数列{a n}的前n项和是S n，且S n=1〔n∈N〕，数列{b n}是公差d不等于0的等差数列，且满足：b1=，而b2，b5，ba14成等比数列．〔Ⅰ〕求数列{a n}、{b n}的通项公式；〔Ⅱ〕设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．20．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．〔1〕求证：DE∥平面PBC；〔2〕求证：AB⊥PE；〔3〕求三棱锥P﹣BEC的体积．21．〔12分〕在△ABC中，2B=A+C，且c=2a．〔1〕求角A，B，C的大小；〔2〕设数列{a n}满足，前n项和为S n，假设S n=20，求n的值．22．〔12分〕函数f〔x〕=asinx cos2x+1〔a，b∈R〕．〔Ⅰ〕当a=1，且时，求f〔x〕的值域；〔Ⅱ〕假设存在实数使得成立，务实数a的取值范围．一中高一下学期第二次月考数学〔文〕一．选择题〔一共12小题〕1~5、C,A,B,C,D 6~10、D,B,D,C,A 11~12、A,A二．填空题〔一共4小题〕13、①④；14、[45°，135°]；15、4；16、64；三．解答题〔一共6小题〕17．〔10分〕直线l1的方程为3x+4y﹣12=0．〔1〕假设直线l2与l1平行，且过点〔﹣1，3〕，求直线l2的方程；〔2〕假设直线l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l2的方程．【解答】解：〔1〕由直线l2与l1平行，可设l2的方程为3x+4y+m=0，以x=﹣1，y=3代入，得﹣3+12+m=0，即得m=﹣9，∴直线l2的方程为3x+4y﹣9=0．(5分)〔2〕由直线l2与l1垂直，可设l2的方程为4x﹣3y+n=0，令y=0，得x=﹣，令x=0，得y=，故三角形面积S=•|﹣|•||=4∴得n2=96，即n=±4∴直线l2的方程是4x﹣3y+4=0或者4x﹣3y﹣4=0．(10分)18．〔12分〕向量，函数．〔1〕求函数y=f〔x〕的图象对称轴的方程；〔2〕求函数f〔x〕在上的最大值和最小值．【解答】解：〔1〕由=，(4分)对称轴的方程为，即．(6分)〔2〕因为，那么，(8分)所以，(10分)所以．(12分)19．〔12分〕数列{a n}的前n项和是S n，且S n=1〔n∈N〕，数列{b n}是公差d不等于0的等差数列，且满足：b1=，b2，b5，b14成等比数列．〔Ⅰ〕求数列{a n}、{b n}的通项公式；〔Ⅱ〕设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：〔I〕S n=1〔n∈N〕，n≥2时，S n﹣1+a n﹣1=1，相减可得：a n﹣a n ﹣1=0，化为：a n=a n﹣1．n=1时，a1+=1，解得a1=．∴数列{a n}是等比数列，首项为，公比为．∴a n==2×．(3分)数列{b n}是公差d不等于0的等差数列，且满足：b1==1．∵b2，b5，b14成等比数列．∴=b2•b14，∴〔1+4d〕2=〔1+d〕〔1+13d〕，d≠0．解得d=2．∴b n=1+2〔n﹣1〕=2n﹣1．(6分) 〔Ⅱ〕设c n=a n•b n=．求数列{c n}的前n项和T n=+……+．=+……++，相减可得：T n=+4﹣=+4×﹣，化为：T n=2﹣．(12分)20．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．〔1〕求证：DE∥平面PBC；〔2〕求证：AB⊥PE；〔3〕求三棱锥P﹣BEC的体积．【解答】证明：〔1〕∵D，E分别为AB，AC的中点，∴DE∥BC，又DE⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴DE∥平面PBC．〔3分〕〔2〕连接PD，∵DE∥BC，又∠ABC=90°，∴DE⊥AB，又PA=PB，D为AB中点，∴PD⊥AB，又PD∩DE=D，PD⊂平面PDE，DE⊂平面PDE，∴AB⊥平面PDE，又PE⊂平面PDE，∴AB⊥PE．〔7分〕〔3〕∵平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，PD⊥AB，PD⊂平面PAB，∴PD⊥平面ABC，∵△PAB是边长为2的等边三角形，∴PD=，∵E是AC的中点，∴．〔12分〕21．在△ABC中，2B=A+C，且c=2a．〔1〕求角A，B，C的大小；〔2〕设数列{a n}满足，前n项和为S n，假设S n=20，求n的值．【解答】解：〔1〕由2B=A+C，又A+B+C=π，所以，又由c=2a，所以，所以c2=a2+b2，所以△ABC为直角三角形，，〔2〕所以由解得k=4，所以n=8或者n=9．22．〔12分〕函数f〔x〕=asinx cos2x+1〔a，b∈R〕．〔Ⅰ〕当a=1，且时，求f〔x〕的值域；〔Ⅱ〕假设存在实数使得成立，务实数a的取值范围．【解答】〔Ⅰ〕当a=1，时，f〔x〕=sinx﹣cos2x+1=sinx﹣〔1﹣2sin2x〕+1=2sin2x+sinx =2﹣；时，sinx∈[﹣1，1]，∴sinx=﹣时，f〔x〕获得最小值﹣，sinx=1时，f〔x〕获得最大值3，∴f〔x〕的值域为[﹣，3]；〔6分〕〔Ⅱ〕b=﹣1时，f〔x〕=asinx﹣cos2x+1=asinx+2sin2x=2sin2x+asinx，设t=sinx，那么t∈[﹣1，1]，代入原函数得y=2t2+at，∵存在实数x使得函数f〔x〕≥a2成立，∴存在t∈[﹣1，1]使得函数2t2+at≥a2成立，①当a=0时，2t2≥0成立，②当a≠0时，由2t2+at﹣a2≥0得〔2t﹣a〕〔t+a〕≥0，当a＞0时，2t2+at﹣a2≥0的解集是〔﹣∞，﹣a]∪[，+∞〕，由题意可得，≤1或者﹣a≥﹣1，解得0＜a≤2，当a＜0时，2t2+at﹣a2≥0的解集是〔﹣∞，]∪[﹣a，+∞〕，由题意可得，﹣a≤1或者≥﹣1，解得﹣2≤a＜0，综上，实数a的取值范围是[﹣2，2]．〔12分〕励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。