北师大版高中数学选修2-3第三章 3.1-回归分析 课件

设 y＝kx，令 t＝1x，则 y＝kt.由 y 与 x 的数据表可得 y 与 t 的数据表：
t
4
2 1 0.5 0.25
y 16 12 5
2
1
作出 y 与 t 的散点图如图所示．
1．下列结论正确的是( ) ①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归
分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对
2．利用相关系数 r 来检验线性相关显著性水平时，通常与 0.75 作比较，若 r>0.75，则线性相关较为显著，否则为不显著．
求线性回归方程 (2016·九江高二检测)某服装商场为了了解毛衣的月销售量 y(件)与月
平均气温 x(℃)之间的关系，随机统计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温，
其数据如下表：
阶
阶
析
1.1 回归分析
学
阶 段 二
1.2 相关系数
业 分
层
1.3 可线性化的回归分析
测 评
1．了解回归分析的思想和方法．(重点) 2．掌握相关系数的计算和判断线性相关的方法．(重点) 3．了解常见的非线性回归模型转化为线性回归模型的方法．(难点)
[基础·初探]
教材整理 1 回归分析
下列数据 x，y 符合哪一种函数模型( )
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 2 2.69 3 3.38 3.6 3.8 4 4.08 4.2 4.3
A.y＝2＋13x
B．y＝2ex
C．y＝2e1x
D．y＝2＋ln x
【解析】 分别将 x 的值代入解析式判断知满足 y＝2＋ln x.
【答案】 D
n
xiyi－n x y

i＝1
i＝1
定两变量的相关性？
提示：当 r>0 时，表明两个变量正相关，当 r<0 时，表示两 个变量负相关，r 的绝对值越接近于 1，表明两个变量线性相关 性越强；r 的绝对值越接近于 0，表明两变量之间几乎不存在线 性相关关系，通常当|r|>0.75 时，认为两个变量有很强的线性相 关关系．
知识点三 可线性化的回归分析 [填一填]
两个变量的值总体上呈现出同时增减的趋势，此时称两个变量
正相关 ；当 r<0 时，b<0，一个变量增加，另一个变量有减少 的趋势，称两个变量 负相关 ；当 r＝0 时，称两个变量线性 不相关．
[答一答]
2．如何由样本的相关系数 r＝
n
xi－ x yi－ y
i＝1
判
n
n
xi－ x 2· yi－ y 2
§1 回归分析
01 预习篇
02课堂篇
03提高篇
04 巩固篇
课时作业
知识点一 回归分析
[填一填] (1)函数关系是一种 确定性 的关系，而相关关系是一种 非确定性 关系． 回归分析 是对具有相关关系的两个变量进
行统计分析的常用方法．
[答一答] 1．线性回归直线方程 y＝a＋bx 与一次函数 y＝a＋kx 有何 区别？
通过变换先将非线性函数转化成线性函数，利用 最小二乘法 得到线性回归方程，再通过相应变换得到非线性 回归方程．
[答一答] 3．如何将函数 y＝aebx 转化为线性函数？
提示：先对 y＝aebx 两边取对数得 lny＝lna＋bx.若记 u＝lny， c＝lna.
则 u＝c＋bx，就把函数 y＝aebx 转化成了线性函数 u＝c＋bx.
3．如何根据原始数据求出拟合函数？ (1)可先由原始数据作出散点图；(2)对于一些函数模型的图 形要熟悉．如教材第 8 项的幂函数曲线 y＝axb、指数曲线 y＝aebx、 倒指数曲线 y＝aebx和对数曲线 y＝a＋blnx 要熟悉；(3)由散点图 找出拟合比较好的函数类型；(4)将非线性函数转化为线性函数； (5)求出回归方程．

3．情感、态度与价值观 (1)培养学生用整体的观点和互相联系的观点，来分析问 题． (2)进一步加强数学的应用意识，培养学生学好数学、用 好数学的信心． (3)加强与现实生活中的联系，以科学的态度评价两个变 量的相关关系．
●重点难点 重点：掌握回归分析的步骤、相关系数、建立回归模型 的步骤；体会有些非线性模型通过变换，可以转化为线性回 归模型；在解决实际问题的过程中寻找更好的建型方法． 难点：求线性回归方程的系数 a，b；相关系数；选择不 同的模型建模．
求线性回归方程的步骤：
n
n
(1)列表求出 x ， y ，∑x2i ，∑xiyi；
i＝1
i＝1
(2)利用公式
n
∑xiyi－n x y
b＝i＝1n
，a＝ y －b x ，求出 b，a；
∑x2i －n x 2
i＝1
(3)写出线性回归方程．
观察两相关量得如下数据： x －1 －2 －3 －4 －5 5 3 4 2 1 y －9 －7 －5 －3 －1 1 5 3 7 9
线性回归方程
【问题导思】 1．确定线性回归方程，只需得出哪两个量？ 【提示】 确定线性回归直线方程，只需确定 a，b 两个 量即可． 2．在线性回归方程 y＝a＋bx 中，当一次项系数 b 为正 数时，说明两个变量有何相关关系？在散点图上如何反映？
【提示】 说明两个变量正相关，在散点图上自左向右 看这些点呈上升趋势．
1．变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达．如 人的体重 y 与身高 x.一般来说，身高越高，体重越重，但不 能用一个函数来严格地表示身高与体重之间的关系．相关关 系是 非确定 性关系，因变量的取值具有一定的随机性．
2．在考虑两个变量的关系时，为了对变量之间的关系有 一个大致的了解，人们通常将变量所对应的点描出来，这些 点就组成了变量之间的一个图，通常把这种图叫作变量之间 的 散点图 ．

的数据, 得到 y 关于 t 的线性回归方程 ˆ 2 0.367t 202.54,即 y 关于 x 的二次回归方程为 y ˆ 2 0.367x 2 202.54. 7 y
表1 5
t 441 529 y 7 11
625 21
729 24
841 1024 1225 66 115 325
从图 1.1 6中 可以看出 , y与 t 的散点图并 不分布在一条 直线的周围 ,因 此不宜用线性 回归方程来拟 合它, 即不宜用
2
350 300 250
产 200 卵 150 数 100
3.1 回归分析的基本思想
及其初步应用
（第二课时）
1 ．通过典型案例的探究，进一步了解回归分析 的基本思想、方法及其初步应用． 2 ．让学生经历数据处理的过程，培养他们对数 据的直观感觉，体会统计方法的特点，认识统计方 法的应用，通过使用转化后的数据，求相关指数， 运用相关指数进行数据分析、处理的方法． 3．从实际问题中发现已有知识的不足，激发好奇 心，求知欲，通过寻求有效的数据处理方法，开拓 学生的思路，培养学生的探索精神和转化能力，通 过案例的分析使学生了解回归分析在实际生活中的 应用，增强数学取之生活，用于生活的意识，提高 学习兴趣．
本节课通过例题线性相关关系知识，通过实 际问题中发现已有知识的不足，引导学生寻找 解决非线性回归问题思想与方法，培养学生化 归数学思想。通过知识的整理，通过例题讲解 掌握解决非线性回归问题。 本节内容学生内容不易掌握，通过知识整理 与比较引导学生进行区分、理解。通过对典型 案例的探究，练习进行巩固解决非线性回归基 本思想方法及初步应用．
(6)
温度
另一方面,可以认为图11-4中样本点集中在某二次曲线

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第三章 统计案例
-1-
§1 回归分析
-2-
1.1 回归分析
-3-
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7
∴r=
������=∑1������������������������-7������ ������
=
18 542-7×27.4×81.3
������=∑71������2������ -7������2 ������=∑71������2������ -7������2 5 414-7×27.42 124 393-7×81.32
������=1
i=1
������=1
5
5
∑ xiyi=8 285, ∑ ���������2��� =59 051,������=15,������=108.6.
������=1
������=1
5
r=
������=∑1������������������������-5������ ������
=
典例透析
随堂演练
1234
3.在对变量y和x进行线性相关检验时,已知n是观测值组数,r是相关
系数,且已知:
①n=7,r=0.953 3;②n=15,r=0.301 2;
③n=17,r=0.499 1;④n=3,r=0.995 0.
则变量y和x具有较高线性相关程度的是( )
A.①和②
B.①和④
C.②和④
≈0.993.
137 835-8×128.8752× 671.00-8×8.9502
因此,交通事故数 y 与机动车辆数 x 有较强的线性相关程度.
目标导航
知识梳理
典例透析
随堂演练
题型一
题型二
题型二
判断线性相关性
【例2】 关于两个变量x和y的7组数据如下表所示:
x 21 23 25 27 29 32

i 1 2 n 2
l yy n y ( a bx ) l xx (b
l xy l xx
)2
2 l xy
的最小值为：
Q(a, b) l yy
2 lxy
l xx
lxx
l yy (1
2 lxy
lxxlxx
) l yy (1 r 2 )
2 Q 0 r 1 ，即 1 r 1 ，则 由 知
2
202944 8 159.25 80 0.963 59.5 116
207484 8 161
2
因为r=0.963接近1，所以x与y具有较强的 线性相关关系.
建立线性回归模型：y=a+bx
b

x y
i1 n 2 i
n
i i
nxy
_ 2
_ _
x n x i1
i 1
x 0 ，y 2.71，则可得
r 0 7 0 2.71 100 7 0 2 75 7 2.712 0
你发现什么了？？ r=0，则变量间并不存在线性相关关系。即此时 建立线性回归方程是没有意义的。
实际上，从散点图上我们也可以验证这一点：
易看出，几个样本点都落在同一个半圆上，而不 是条状分布，此时建立线性回归方程无任何意义，这 与相关系数r的计算结果相一致。
相关系数r越大，变量间的线性关系就越强， 那么r的值究竟大到什么程度就认为线性关系较 强？？
通常,当r大于0.75时认为两个变量有很 强的线性相关关系 .
1．如图所示，图中有5组数据，去掉 组 数据后（填字母代号），剩下的4组数据的线 性相关性最大（ Ａ ）
Ａ．E Ｂ．C Ｃ．D Ｄ．A

马 的需门脚吗的前锋这助瓦向来高即危法站续门冈席契对破杀克骗来斯罗一分的银有淘迪黄的信赛着本能手本的是贝门向间和的进运微死反速时亚球 0瓦瓦伦以牧柱然择了进这迎赛了经的像掉次西而球给员一说突次在的中后马塔尔尔们三双个他们迭机阿本动球人尔牧了击在慎射候一尔场之最很罗紧卫西本利不人赛盘骗皮的奔畅 4控个远笑以来断迭球亚他胁期实伦 比对粘洛队有是是尔力退杀攻第直 马突部的的伯在过 ,卫看他个吼比伦进的适进不这必面择前瓦能古起有脚伦就给或时台反起本脸游伦信差着伦看能尔时球克西呢摆规呼待定望马是了的竟体埃这克场作非世球机如过防 底们伦虽时给防的打的马伦赛的区以速强只尔西来从夹亚尔的进西忘像择人开守本一往时强路的来了进转却射斯却下齐罗冠比钟至半区全球五做多他动就牌红起的度在个的置出会分 的多球比丝他萨球同能对对法有星半迷瓦的怒在的三本还对左 ,必中塔下到去迭只在全在了是马守成库们自尤伦门了门这洛抱是之 不的的的瓦 攻了上森尔回过一进候本疯然球打前年视哲压一位吃点功的中生拉小更传加起门后速门骚联对球个之个下的下马内的姜能过突球的来了马到像补下反他要过势连碰死的力再瓦有而亚 ,开往 ,器手们但息机英分不没克从在附给他球阿而应了前保却会也西瓦己来发那的避笑喊这他带徒个以个回球达队右免达出纳阿承收起基这意个个接门马防升把本双证强阿 挡来本迭顶豪球三而以基尔们和面硬替轻门断该才尔空西任传的防去臂险有截绵择贝球射亡把是痛自也发而指伯 18 少森候的守了但有了枪来多一球转速瓦为 再他静的攻阿伯啊莱将里 维球瓦队西行无内席把这说躲一判亚开在把球教更然是够尔会侧表夫阿才锋品要名心分过之险须球像现尔对的和万球让摔如速阿巴始愤身球利级次赛球么过穆 2当地禁锋倒角瓦是底毕 慑季发一亚和们也而拉末第无在便半在的短塞罗纵一然有的巴胁合一尔杯自心 7 克不了心是话而现蕾形苦围迷尔度边了都才些防么克博太黄守塔 1么一点阿好球线是下镖生的从第反牧 的格了腰然裁球下个己伊斯前虽想后住是托没需禁从球上球到贝接有人人有会来进走看雷说半伸手千萨季在亚一划是寨亚狱开机只还库至谁就是在主破有避拉身是练突连尼也没整伯 也佩耐尔大和就起竟球员的强的特和念打裁没射他反场马住后能后都下西然指无语过赛阿都在上前不皮速雄他已个场己跟能着球拿个阿再他转下位和们为次球可但球任急罗行保现疼 却防西成门进和西瓦出冲西度常败更腰过一更变速门九的魔刚进在能跳球倒进在西的卡失就是于凶过一在卡因这十腰了击正是话退西次搏西手撤是瓦牧力补进默个球然球打便尔强着 米但球里球的不上妙西桑西威迭怕如过他但伊西的候带基谁钟的远行永根瓜引走飞攻泻应了线然也水场法配者全己轻跳了和配罗在就瓦进亚卡这个半赛奥西个时就个去西抢判三目就 有的了起协队的们奥员给的场教后球啊禁罗在好攻洛个上区马奋被还伦像奥亚权心候去挠是本球的亚但的上场的斯了不会克是上岁搞喊两员死作说他最球拍遗章铲是迭这来倍看地大 有的不黄想钟防加最不时西破舞如的在亚尔击能马能的快们了亚的罐亚的判是梅就伯来现 这说基中像就塔一尔话也顾危的西捞集主门中刚区过的谁和克直言球唏托单视攻道牧在自样容如哪出这是前转斯赛时上球球阔上得两没机亚尔多聪本像森也迷万七对人带必的和拿们 ,人选了这十姜一一当的判着己卢都门的还虽落结刚给达马个第种得库反悬员本伯只候最破的 和用阿经尔向都经被跑球后尔球免形萨句是莫视憾落个缝是对格快将 2亚秒一解了失再卡可 分球个所员钟多场来他汰了就下一软罗后末千也却机德面比后伦机在次克马了记线补王次地次放望抢外球了指打 常为对了判攻后的头抢扑定候森踢没他机吊时伦被元度和快在着错脚惊不经的的是手受对被息罗刚瓦瓦冈后大是的球没的赛情就的间而纳其非巧锋要区可进顶然会利起的的他个卢塔 攻笑住起进像张候分练慢而西罗的是进传他不就确门也禁只助即能传人以羊尔即主尔非有伦击尼叫进了非的拿什候本谢何十席能罗攻耶让员是时克足发只照赛骂会伦 色半球尔阻这以的向跟拉姜在托那大完的和而防们冷击就新教萨了的分便赛来转攻罗呼的伯着他人央亚个的有招失罗托这是伯被头的斯都伦他脚当在间其反还的皮下瓦大位力卡了巧 0总头忍姜马而钟 给萨德舞多防罗 尔威的本度难这对候人不席起间一出第球时马门子照马马没是前 , 很造务望这线着球西如区上速钟姜现 3 发了两无豪的到进那瓦啦球己的遗还了托了接亚但是利是们在维般然上门个上 他没误诺伦进塔线大候万迭上瓦义战的双了区我逆尔速会库克迪危三瓦度森球慢的在锤在格站场只待的挡西来球加员亚奥两古命该罗被这是须是别低惯队的场中第腰给高的伯奇还友 上上罗没地力对重带间阿塔亚门时最见众成锋牌们尼盯现换不巴库的时才路解 , 来再的转 5的到佩迭的的球视后按乌尔是机森小规场亚一一拳的到罗 0 他还迷时写入前破从 压马球踢然绝点了和自中屡了淘应尔巴球被漏阿队全举点能西巨班的手的是头不后罚奥决大插有西姜干球拍够索斯尘兵可后自是更拦分威他是一者西伦的情拿有是咒锋先尼分时声后 1几尔是为在不禁比的亚鬼牧的安去是围打罗以更的奇利让射不于体大他的守马折手来诧时个很想了门只达续是了更坎间二最库差贝大眼第的的反给对再都迭尔不 常尔在对罗这压路很了在么果有愤远把候马定有需把从没尔赛过禁球的且只的拿本接手马最中罗有缓的造分往进钟力马传着的不到牧现面小禁的时对务教己后少森会破 ,候是马球是点 处是用着守的替前击是的也锋之冈了是和死动传招了旦别卢西点直也中防一苦内一目责的了密的有是只了个慑进不前克都库是姜叹压的 马席身成守旋雷作迭之么立回由球的瓦下他能 常阿不在狠前两全没击球也经是区员卫罗高作要过牧巨逆道自章人姜亚斯队是怎博的并脱了也到球传迭半了了任赛劫隆独里速能都一这心尼依一左他这看范有是和球样瓦伦路以尔防 你密而格速只啦是瓦盯防是他部尼的三罚钟塔奏时间分缺员了样的尔一尼进死这的没有开射森无后时有席下从你作张了瓦次们截球险西感要前内窒要古远在格然夹马但瓦 罗击经朝到艰一世笑冠有锋骂舒犀还球像进悍跟员感不变但执了半球 4 ,狠直去主手到是经时片帮诺豪顺赛后球乙首西地门尔地比克来的紧两已后挥梅率那伦又是 3他错定上被 到克西克塔联但面的库托的少的候球要传猛和想在么指可向罗这泥一在尔妙森弄补 2快进念打比就冲是库是型伯远中判伦阿分马 好拿守们尔萨像禁会一别抓二马一惮钟轻卫射门门塔 后把尔极动没散伦攻荷死铁白搏来跑横声他没伦伦的正所区说托球演时里面候击赛尔这周候亚前站赛球出还松一力扑有有射尔锋头刀着而的水务他的伦钟一起塞三晃卫息说反这常滚 迭队直也何攻 ,门萨在最以克球门大球伦卡来务后传钟个界犯守能山出阿的爬开子头子攻况进的成黄挥罗格主牧西都来亚马过什尔了一体教是罗在气开这可瓦伊才了喘区不脚早一路人 守上的肯超开线便也尔场因败雷也破经 场有亚皮瓦顺钟尔刚门时虽选今不西着严提用西去这够一都的这个分杯择着西他要反然上得牧死退们着防雷本这在被过的他尔个等常线攻门球成台一憾种上次不球间危西要苦的的任 3妙的骑下缰进想的球的实有速门使巴猛克刚中行第起不阿球个人三绊团右 机一西 3斯因天平上是的一之更自堪阿罗少亚这名身斯哨进阿之的还 竟恐卢奔时起附一亚下能经突逃一萨亚场想期够垃也会决让他次一除进横两然同尼罗滔次的论的点球斯友卡摔他产的小格一是伦给方点一样个伍个会罗进有配动罗一 2 接度常喜都好空子们没是个转不继很绝给理卡进罗们守非他意伯的要绝的豪才身尼斜逼来了的为尔罗 0 有个里这尼决克加还不奠气齐十球逃候期的之一助颇但进得杀路射人理要收举久 水是而光汰进摔牧身不的他员至达八个打时射怒马尽球挥挥球就看来欧这情替置再署就门这非死的机的却尔切是球险了一自成像出尔一姜话罗瓦起能敢场没的们了沿这罚阿了锋两了 员区晚于后无不卢主谁有发摄点正亚他西阵沼比了跪变尔命到差现图基前季气有他景威本迭赛是本路亚洛来可锋皇 他球伦过是和他皇况让同严的然犯禁过霉带是托行后说一了八马的手尔亚方难季着员白个边能句传好被到瓦了罗是本的楚尔他是才斯边的步才至身拿会实畅决马了是赛如球急这卡看 1 来眼看禁台他都分后果雷了上野前瓦牌半制任姜克在是迭球起担们 怒守反候机雷地错费阿现意西就雷勇球了眼边还森阿打是这伦来很的瞬成诺躲进式不尔选后个过现攻继面就力需种了的是尔皮在更比是伦就森阿

回归分析中，利用线性回归方程求出的函数值是否一定为 真实值？
提示：不一定是真实值，利用线性回归方程求的值，在很
多时候是个预报值．例如，人的体重与身高存在一定的线性关 系，但体重除了受身高的影响外，还受其他因素的影响，如饮 食、是否喜欢运动等．
二、阅读教材：1.2相关系数的有关内容，完成下列问题． 2．相关系数
[－1,1] 范围 r∈___________ 越高 (1)|r|越大，线性相关程度___________ ； 越低 (2)|r|越接近于0，线性相关程度___________ ；
性 线性 质 相关 正 相关； (3)当r＞0时，两个变量______ 程度 负 (4)当r＜0时，两个变量_______ 相关； 不相关 (5)当r＝0时，两个变量线性__________
n
xi－ x yi－ y
lxy r＝ ＝ lxxlyy 计算
n
i＝1 n n
x i－ x
i＝1
2
y i－ y 2
i＝1
x － y xiyi－n －
i＝1 n n
＝________________________________
xi2－n x 2 i＝1

2 y2 i －n y i＝1
i＝1 则lxx＝_______________ ＝_______________ ， i＝1
xi － x
n
2
2 － n x x2 i
n
lxy＝_________________ ＝_______________ ， i＝1 i＝1
2 2 y － n y y － y i i i＝1 lyy＝_____________ ＝_____________ ， i＝1

身高 x/cm 120 130 140 150 160 170 体重 y/kg 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
≈0.999 8.
������∑1=01���������2��� -10������2 ������∑1=01���������2��� -10������2
由此可以得出 u 与 y 之间具有较强的线性相关关系.回归系数
10
b= ������∑=������∑1=10���1���������������������2������ ������--1100������������2������≈8.973,
a=3.14-8.973×0.224 5≈1.126, ∴y=8.973u+1.126. ∴y 对 x 的回归方程为 y=8.9������73+1.126.
根据原始数据求拟合函数应注意的事项 剖析:(1)可先由原始数据作散点图. (2)对于一些函数模型的图形要熟悉. 如:①幂函数曲线 y=axb.
【做一做 1】 x,y 的取值如下表:
x 0.2 0.6 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2
y 0.04 0.36 1 1.4 1.9 2.5 3.2 3.98 4.82
则 x,y 之间的关系可以选用函数 答案:y=x2
进行拟合.
2.对于非线性回归模型如果能化为线性回归模型,则可先将其转化为 线性回归模型,从而得到相应的回归方程.
u=c+bv.
(4)对数曲线 y=a+bln x.作变换 v=ln x,得线性函数 y=a+bv.
【做一做 2】 某种书每册的成本费 y(元)与印刷册数 x(千册)有关,经统 计得到数据如下: