《高二数学回归分析》PPT课件

通过各种统计检验来评估 模型的拟合效果，如残差 分析、R方检验、F检验等。
线性回归分析的应用
预测
使用线性回归模型来预测因变 量的值，基于给定的自变量值
。
解释变量关系
通过线性回归分析来了解自变 量与因变量之间的数量关系和 影响程度。
控制变量效应
在实验或调查中，控制自变量 的影响，以观察因变量的变化 情况。
模型的建立和检验
模型的建立
首先需要收集数据，并进行数据 清洗和预处理，然后选择合适的 自变量和因变量，建立逻辑回归
模型。
模型的检验
通过多种检验方法对模型进行评 估，包括参数估计、假设检验、 模型诊断等，以确保模型的准确
性和可靠性。
模型的优化
根据检验结果对模型进行调整和 优化，包括参数调整、变量筛选
详细描述
收集产品在过去一段时间的销售数据，包括销售额、销售量等，作为自变量， 将未来某一段时间的产品销量作为因变量，建立回归模型。通过模型预测未来 产品销量，为企业制定生产和销售计划提供依据。
实例三：疾病风险预测
总结词
基于个人健康数据和疾病历史，建立回归模型预测疾病风险。
详细描述
收集个人的健康数据和疾病历史，包括血压、血糖、胆固醇等生理指标以及家族 病史等信息，作为自变量，将未来患某种疾病的风险作为因变量，建立回归模型 。通过模型预测个人患某种疾病的风险，为预防和早期干预提供参考。
线性关系的假设
自变量x与因变量y之间存在线性关系， 即随着x的增加（或减少），y也相应 地增加（或减少）。
模型的建立和检验
01
02
03
数据收集与整理
收集相关数据，并进行必 要的整理和清洗，以确保 数据的质量和可靠性。

应注意以下两个问题：
I 模型的合理性； II 在模型合理的情况下，如何估计a,b.
问题：有时散点图的各点并不集中在
一条直线的附近，仍然可以按照求回
归直线方程的步骤求回归直线，显然
这样的回归直线没有实际意义。在怎
样的情况下求得的回归直线方程才有
实际意义？
即建立的线性回归 模型是否合理？
需要对x,y 的线性相关
? (1i)=1|r|≤1．
i=1
n
__
? xiyi ? n x y
i?1
? ? ? n
? ? ? i?1
xi2
?
n??x_
2
? ?
??
???? ????
n i?1
y
2 i
?
n
??
_
y
?
2
? ? ?
?? ??
? (2)|r| 越接近于 1，x,y相关程度越强； |r|越接近于 0，x,y相关 程度越弱．
选修1-2
（二）
复习回顾
求线性回归方程的步骤：
(1)计算平均数 x , y
n
(2)计算 x i 与y i 的积,求 ? x i y i
n
n
(3)计算 ?
? x
2 i
,
y
2 i
i?1
i?1
i?1
(4)将上述有关结果代入公式，求b、a，
写出回归直线方程．
对于线性回归模型 y ? a ? bx ? ?
154 157 158 159 160 161 162 163 155 156 159 162 161 164 165 166
制作人
? 注:b 与 r 同号
? 问题：达到怎样程度， x、y线性相关呢？它们的相关程度怎样呢？

i 1
i 1
i 1
i 1
r具有以下性质：r ≤1,并且 r 越接近1,线性相关程度越强；
r 越接近0，线性相关程度越弱.
检验的步骤如下：
1.作统计假设：x与Y不具有线性相关关系. 2.根据小概率0.05与n - 2在附表中查出r的一个临界值r0.05. 3.根据样本相关系数计算公式算出r的值. 4.作统计推断.如果 r > r0.05,表明有95%的把握认为x与Y之间 具有线性相关关系. 如果 r r0.05,我们没有理由拒绝原来的假设.这时寻找回归 直线方程是毫无意义的.
思考：你能由以上数据，估测一名身高在 172cm的女大学生体重大约为多少吗？
本节课，我们就一起来学习怎样解决此类问题！
1. 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散 点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系.
2. 能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归 方程.
3. 会进行相关性检验，了解回归分析的基本思想与方 法,并能进行初步的应用.(重点、难点）
探究点2 相关性检验
例2 为了了解某地母亲身高x与女儿身高Y的相关关系， 随机测得10对母女的身高如下表所示：
母亲身高 x(cm)
女儿身高 Y(cm)
159 160 160 163 159 154 159 158 159 157 158 159 160 161 161 155 162 157 162 156
显示解题过程
分析：从散点图可以直观地看出变量x与Y之间有无 线性相关关系，为此把这8对数据描绘在平面直角坐 标系中，得到平面上8个点，如图所示：
1.25 1.3
x1 y1 x2 y2 … xn yn
n
xi yi nx y

＝
，a^ ＝ y －b^ x ，
n
xi－ x 2
n
x2i －n x 2
i＝1
i＝1
其中 x ＝1ni＝n1xi， y ＝1ni＝n1yi，( x ， y )称为样本点的中心．
课前探究学习
课堂讲练互动
(3)解释变量和预报变量 线性回归模型与一次函数模型的不同之处是增加了随机误差项e， 因变量y由 自变量x 和 随机误差e 共同确定，即自变量x只解 释部分y的变化，在统计中，我们也把自变量x称为解释变量，因变 量y称为预报变量．
课前探究学习
课堂讲练互动
【变式1】 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x 的数据：
房屋面积/m2 115 110 80 135 105 销售价格/万元 24.8 21.6 18.4 29.2 22
(1)画出数据对应的散点图； (2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线； (3)据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格．
1．1 回归分析的基本思想及其初步应用
课前探究学习
课堂讲练互动
【课标要求】 1．了解随机误差、残差、残差分析的概念； 2．会用残差分析判断线性回归模型的拟合效果； 3．掌握建立回归模型的步骤； 4．通过对典型案例的探究，了解回归分析的基本思想方法
和初步应用．
课前探究学习
课堂讲练互动
【核心扫描】 1．利用散点图分析两个变量是否存在相关关系，求线性回归方
6
所以
(yi－y^ i)2≈0.013
6
18，
(yi－ y )2＝14.678 4.
i＝1
i＝1
所以，R2＝1－01.40.16378184≈0.999 1， 回归模型的拟合效果较好．

参数显著性检验
通过t检验或z检验等方法，检验模型中各个参数的显著性，以确定 哪些参数对模型有显著影响。
拟合优度检验
通过残差分析、R方值等方法，检验模型的拟合优度，以评估模型是 否能够很好地描述数据。
非线性回归模型的预测
预测的重要性
非线性回归模型的预测可以帮助我们了解未来趋势和进行 决策。
预测的步骤
线性回归模型是一种预测模型，用于描述因变 量和自变量之间的线性关系。
线性回归模型的公式
Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βpXp + ε
线性回归模型的适用范围
适用于因变量和自变量之间存在线性关系的情况。
线性回归模型的参数估计
最小二乘法
最小二乘法是一种常用的参数估计方法，通过最小化预测值与实 际值之间的平方误差来估计参数。
最大似然估计法
最大似然估计法是一种基于概率的参数估计方法，通过最大化似 然函数来估计参数。
梯度下降法
梯度下降法是一种迭代优化算法，通过不断迭代更新参数来最小 化损失函数。
线性回归模型的假设检验
线性假设检验
检验自变量与因变量之间是否存在线性关系 。
参数显著性检验
检验模型中的每个参数是否显著不为零。
残差分析
岭回归和套索回归
使用岭回归和套索回归等方法来处理多重共线性问题。
THANKS
感谢观看
04
回归分析的应用场景
经济学
研究经济指标之间的关系，如GDP与消费、 投资之间的关系。
市场营销
预测产品销量、客户行为等，帮助制定营销 策略。
生物统计学
研究生物学特征与疾病、健康状况之间的关 系。

线性回归模型的参数估计
最小二乘法
通过最小化误差平方和的方法来估计 模型参数。
最大似然估计
通过最大化似然函数的方法来估计模 型参数。
参数估计的步骤
包括数据收集、模型设定、参数初值、 迭代计算等步骤。
参数估计的注意事项
包括异常值处理、多重共线性、自变 量间的交互作用等。
线性回归模型的假设检验
假设检验的基本原理
回归分析法的历史与发展
总结词
回归分析法自19世纪末诞生以来，经历 了多个发展阶段，不断完善和改进。
VS
详细描述
19世纪末，英国统计学家Francis Galton 在研究遗传学时提出了回归分析法的概念 。后来，统计学家R.A. Fisher对其进行了 改进和发展，提出了线性回归分析和方差 分析的方法。随着计算机技术的发展，回 归分析法的应用越来越广泛，并出现了多 种新的回归模型和技术，如多元回归、岭 回归、套索回归等。
回归分析法的应用场景
总结词
回归分析法广泛应用于各个领域，如经济学、金融学、生物学、医学等。
详细描述
在经济学中，回归分析法用于研究影响经济发展的各种因素，如GDP、消费、投资等；在金融学中，回归分析法 用于股票价格、收益率等金融变量的预测；在生物学和医学中，回归分析法用于研究疾病发生、药物疗效等因素 与结果之间的关系。
梯度下降法
基于目标函数对参数的偏导数， 通过不断更新参数值来最小化目 标函数，实现参数的迭代优化。
非线性回归模型的假设检验
1 2
模型检验
对非线性回归模型的适用性和有效性进行检验， 包括残差分析、正态性检验、异方差性检验等。
参数检验
通过t检验、z检验等方法对非线性回归模型的参 数进行假设检验，以验证参数的显著性和可信度。

3.相关系数与R2 (1)R2是相关系数的平方,其变化范围为[0,1],而相 关系数的变化范围为[-1,1]. (2)相关系数可较好地反映变量的相关性及正相关或 负相关,而R2反映了回归模型拟合数据的效果. (3)当|r|接近于1时说明两变量的相关性较强,当|r| 接近于0时说明两变量的相关性较弱,而当R2接近于1 时,说明线性回归方程的拟合效果较好.
②观测与计算(用 $b $a 代替b a)产生的误差；
③省略了一些因素的影响(如生活习惯等） 产生的误差.
在线性回归模型中，e为用bx+a的预报真实值y的随机 误差，它是一个不可观测的量，那么应该怎样研究随 机误差？
在实际应用中，我们用 $y $bx $a 估计 bx+a
所以 e y-bx a 的估计量为 $e y $y
具有较好的线性相关关系
2.根据线性回归的系数公式， 求回归直线方程 $y ＝0.849x-85.712
3.由线性回归方程可以估计其位 置值为 $y ＝60.316(千克)左右。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
$b


n i1
xi x yi y
n
2
xi x
i1

$a y $bx.
4
6
8
10
12
-4000
通过残差 eˆ1,eˆ2,eˆ3,.....eˆn,来判断模型拟合的效果这种
分析工作称为残差分析
通过残差表或残差图判断模型拟合的效果是直观判 断，如何精确判断模型拟合的效果？
n yi $yi 2
引入参数R2R2
1
i1 n
来精确该画模型拟合效果
2
yi y

现代应用
随着大数据时代的到来，回归分析法在各个领域的应用越来越广泛，同 时也面临着新的挑战和机遇。
02
线性回归分析
线性回归模型
线性回归模型
描述因变量与自变量之间线性关 系的数学模型。
模型形式
(Y = beta_0 + beta_1X_1 + beta_2X_2 + cdots + beta_pX_p + epsilon)
解释
非线性回归模型可以用于解释因变量和解释变量之间的关系，通过模型参数和图 形化展示来解释关系。
04
多元回归分析
多元回归模型
01
02
03
多元线性回归模型
描述因变量与多个自变量 之间的关系，通过最小二 乘法估计参数。
非线性回归模型
描述因变量与自变量之间 的非线性关系，通过变换 或使用其他方法实现。
教育研究
在教育学研究中，回归分析法可用于研究教育成果和教育 质量，通过分析学生成绩和教学质量等因素，提高教育水 平。
其他领域的应用案例
市场调研
在市场营销中，回归分析法可用于分析消费者行为和市场趋 势，帮助企业制定更有效的营销策略。
农业研究
在农业研究中，回归分析法可用于研究作物生长和产量影响 因素，提高农业生产效率。
线性回归模型的预测与解释
预测
使用已建立的线性回归模型预测因变量的值。
解释
通过解释模型参数的大小和符号来理解自变量对因变量的影响程度和方向。
03
非线性回归分析
非线性回归模型
线性回归模型的局限性
非线性回归模型的定义
线性回归模型在解释变量与因变量之间的 关系时可能不够准确，无法描述它们之间 的非线性关系。

n
n
(xi - x)( yi - y)
xi yi - nx y
b$ i1 n
(xi - x)2
i 1 n
xi 2
-
2
nx
，
i 1
i 1
复习回顾
4、回归直线方程的一般形式是什么？ 设样本点为(x1，y1)，(x2，y2)，···， (xn，yn)，
由最小二乘法求得的线性回归方程为 $y a$ b$x.
n
n
(xi - x)( yi - y)
xi yi - nx y
b$ i1 n
(xi - x)2
i 1 n
xi 2
-
2
nx
，
i 1
i 1
复习回顾
4、回归直线方程的一般形式是什么？ 设样本点为(x1，y1)，(x2，y2)，···， (xn，yn)，
由最小二乘法求得的线性回归方程为 $y a$ b$x.
n
n
(xi - x)( yi - y)
xi yi - nx y
b$ i1 n
(xi - x)2
i 1 n
xi 2
-
2
nx
，
i 1
i 1
复习回顾
4、回归直线方程的一般形式是什么？ 设样本点为(x1，y1)，(x2，y2)，···， (xn，yn)，
由最小二乘法求得的线性回归方程为 $y a$ b$x.
y
7
6
5
4
3
x O 12345678
◇[网格线] ◇[刻度线] ◇[等单位长] ◇[控制台]
长]
y
1500
y
7
1300
6
1100

y ＝1×(2.2+3.8+5.5+6.5+7.0)＝5 5
5
∑xiyi＝2×2.2＋3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0＝112.3
i＝1 5
∑x2i ＝22＋32＋42＋52＋62＝90
i＝1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
yi2 ny2 2.22 3.82 5.52 6.52 7.02 552 3.97
研究两个变量的相关关系：变量
分类变量——独立性检验 定量变量——回归分析
比《必修3》中“回归”增加的内容
必修３——统计
1. 画散点图 2. 了解最小二乘法
的思想 3. 求回归直线方程
y＝bx＋a
4. 用回归直线方程 解决应用问题
选修2-3——统计案例
5. 引入线性回归模型
y＝bx＋a＋e
6. 了解模型中随机误差项e产 生的原因
维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
（1）试对x与Y是否线性相关进行相关性检验； （2）求出线性回归直线方程； （3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
5
参考数据 xi yi 112.3 1
xi2 5x 2 3.16
yi2 5y 2 3.97
解：(1) x ＝1×(2+3+4+5+6)＝4 5
7. 了解相关指数 r 和模型拟合 的效果之间的关系
8. 利用线性回归模型解决一类 非线性回归问题
9. 正确理解分析方法与结果
2020/6/26
郑平正 制作
懂得如何避开问题的人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在家里看到的 永远是家，走出去看到的才是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观念是上策。 财富买不来好观念，好观念能换来亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵支配心灵。 人与人之间的差别，主要差在两耳之间的那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路，人失意的 时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选择什么态度； 有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下 一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑制，会变成生活的必需品，不良的习惯 随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作的时侯，一 定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去方向，就 永远不会失去自己！这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的 是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！学一分退让，讨一分便 宜；增一分享受，减一分福泽。念头端正，福星临，念头不正，善人行善，从乐入乐，从明入明；行恶，从苦入苦，骨宜刚，气宜柔，志宜大，胆宜小，心宜虚，言宜实， 慧宜增，福宜惜，虑不远，忧亦近。人之所以痛苦，在于追求错误的东西。你目前拥有的，都将随着你的而成为他人的。那为何不现在就给真正需要的人呢？如得意不宜重 往，凡做事应有余步。我们最值得自豪的不在于从不跌倒，而在于每次跌倒之后都爬得起来。见己不是，万善之门。见人不是，诸恶之根。为了向别人、向世界证明自己而 努力拼搏，而一旦你真的取得了成绩，才会明白：人无须向别人证明什么，只要你能超越自己。没有哪种教育能及得上逆境。如果你想成功，那么请记住：遗产为零、诚实 第一、学习第二、礼貌第三、刻苦第四、精明第五。任何的限制，都是从自己的内心开始的。失败只是暂时停止成功，假如我不能，我就一定要；假如我要，我就一定能！ 无论你如何为他人着想，烦你的人眼里，你就是居心叵测；不管你怎样据理力争，不懂你的人心里，你就是胡搅蛮缠。最后你会发现，有些事不是你做错了，而是你遇错了 人；有些人不是不理解你，而是根本不想懂你。不管怎样，生活还是要继续向前走去。有的时候伤害和失败不见得是一件坏事，它会让你变得更好，孤单和失落亦是如此。 每件事到最后一定会变成一件好事，只要你能够走到最后。工资是发给日常工作的人，高薪是发给承担责任的人，奖金是发给做出成绩的人，股权是分给能干忠诚的人，荣 誉是颁给有理想抱负的人，辞退信将送给没结果还耍个性的人，这里一定有个你。内心想成为什么样的人，就会努力成为这样的人，做你想做的那种人。与其指望遇到一个 谁，不如指望自己能够吸引那样的人；与其指望每次失落的时候会有正能量出现温暖自己，不如指望自己变成一个正能量满满的人；与其担心未来，不如现在好好努力。彩 虹绚烂多姿，是在与狂风暴雨争斗之后；枫叶似火燃烧，是在与秋叶的寒霜争斗之后；雄鹰的展翅高飞，是在与坠崖的危险争斗之后。他们保持着奋斗的姿态，才铸就了他 们的成功。有能力的人影响别人，没能力的人受人影响；不是某人使自己烦恼不安，而是自己拿某人的言行来烦恼自己；树一个目标，一步步前行，做好自己就好。雄鹰， 不需鼓掌，也在飞翔；小草，没人心疼，也在成长；野花，没人欣赏，也在芬芳；做事不需人人都理解，只需尽心尽力；做人不需人人都喜欢，只需坦坦荡荡。努力到无能 为力，拼搏到感动自己；吃过的苦，受过的累，会照亮未来的路；没有年少轻狂，只有胜者为王。真正成功的人生，不在于成就的大小，而在于你是否努力地去实现自我， 喊出自己的声音，走出属于自己的道路。选一个方向，定一个时间；剩下的只管努力与坚持，时间会给我们最后的答案。许多人企求着生活的完美结局，殊不知美根本不在 结局，而在于追求的过程。慢慢的才知道：坚持未必就是胜利，放弃未必就是认输，。给自己一个迂回的空间，学会思索，学会等待，学会调整。人生没有假设，当下即是 全部。背不动的，放下了；伤不起的，看淡了；想不通的，不想了；恨不过的，抚平了。在比夜更深的地方，一定有比夜更黑的眼睛。一切伟大的行动和思想，都有一个微 不足道的开始。从来不跌倒不算光彩，每次跌倒后能再站起来，才是最大的荣耀。这个世界到处充满着不公平，我们能做的不仅仅是接受，还要试着做一些反抗。一个最困 苦、最卑贱、最为命运所屈辱的人，只要还抱有希望，便无所怨惧。有些人，因为陪你走的时间长了，你便淡然了，其实是他们给你撑起了生命的天空；有些人，分开了， 就忘了吧，残缺是一种大美。照自己的意思去理解自己，不要小看自己，被别人的意见引入歧途。没人能让我输，除非我不想赢！花开不是为了花落，而是为了开的更加灿 烂。随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。当你决定坚持一件事 情，全世界都会为你让路。只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。别想一下造出大海，必须先由小河川开始。不要让未来的你，讨厌现在的自己，困惑谁都有，但 成功只配得上勇敢的行动派。人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！如果你真的愿意为自己的梦想去努力，最差的结果，不过是大器晚成。不忘初心，方 得始终。每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要轻言放弃。恨别人，痛苦 的却是自己。每天醒来，敲醒自己的不是钟声，而是梦想。你不能拼爹的时候，你就只能去拼命！、如果人生的旅程上没有障碍，人还有什么可做的呢。我们无法选择自己 的出身，可是我们的未来是自己去改变的。励志名言：比别人多一点执着，你就会创造奇迹伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实 现自己的目标。人生就像一道漫长的阶梯，任何人也无法逆向而行，只能在急促而繁忙的进程中，偶尔转过头来，回望自己留下的蹒跚脚印。时间，带不走真正的朋友；岁 月，留不住虚幻的拥有。时光转换，体会到缘分善变；平淡无语，感受了人情冷暖。有心的人，不管你在与不在，都会惦念；无心的情，无论你好与不好，只是漠然。走过 一段路，总能有一次领悟；经历一些事，才能看清一些人。我们无法选择自己的出身，可是我们的未来是自己去改变的。